2008年福建三明市中考数学试题及参考答案
三明市2008—2009学年下学期数学学科质量检测(含答案)
三明市2009—2010学年八年级（下）数学质量检测一、选择题:本大题共10小题,每小题2分,计20分.1．不等式组25x x >⎧⎨>⎩的解集是（ ） A . 2>x B . 5x > C .2<x <5 D .无解2．下列各式从左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）A ．(a ＋3)(a －3)=a 2－9B ．x 2＋3x －5=x (x ＋3)－5C ．a 2b ＋ab 2=ab (a ＋b )D ．x 2＋1= (x ＋1)（x －1）3．分式方程211=-x x 的解是（ ） A. 1-=x B. x =1 C. 2-=x D. x =24．下列命题中，真命题是（ ）A ．同位角相等B ．同旁内角相等，两直线平行C ．同旁内角互补D ．两直线平行，同位角相等 5．教练组对运动员正式比赛前的5次训练成绩进行分析，判断谁的成绩更加稳定，一般需要考察这5次成绩的 （ ） A ．中位数 B ．众数 C ．平均数 D ．方差 6．下列运算中,正确的是（ ）A.b a b a b a +=++22 B.1-=---b a b a C. 1-=+--b a b a D.b a ba b a -=--22 7．下列说法正确的是（ ）A ．所有的正方形都相似B ．对应角相等的两个多边形相似C ．所有的矩形都相似D ．对应边成比例的两个多边形相似8．如图，DE //BC ，且12AD DB =，则DEBC等于（ ） A ．12 B ．13C ．23D ．149．直线125l y x =+：与直线2l y kx b =+：在同一平面直角坐标系中的图像如图,则关于x 的不等式25x kx b +<+的解集为（ ）A . x ＜－1B ．x ＞－1C ．x ＜3D ．3x >10．如图，在△ABC 外任取一点O ，连接AO 、BO 、CO ，并取它们的中点D 、E 、F ，得△DEF ，则下列判断正确的个数是（ ）①△ABC 与△DEF 是位似图形；②△ABC 与△DEF 是相似图形；③△ABC 与△DEF 的周长比为1:2；④△ABC 与△DEF 的面积比为4:1A ．1B ．D ．4二、填空题:本大题共6小题, 每小题3分,计18分.11．分解因式：a 2－1= ． 12. 已知：35x y =，则xx y=+ ． 13．化简：224a a +=- ． 14．不等式2x －1<3的正整数解有 个． 15．一批灯泡共有2万个，为了考察这批灯泡的使用寿命，从中抽查了50个灯泡的使用寿命，在这个问题中，样本 是 ．16．当人的肚脐到脚底的距离与身高的比等于黄金分割比0.618时，身材是最完美的.一位身高为165cm ，肚脐到头顶 高度为65cm 的女性，应穿鞋跟为 cm 的高跟鞋才能使身材最完美（精确到1cm ）.（第8题图） (第12题图）（第9题图） （第10题图） F（第20题图）FE DCBA三、解答题:本大题共10小题，计62分.解答应写出说理、证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分4分)分解因式：2232xy y x x +-. 解：18.(本小题满分5分)先化简，再求值：2112()224a a a a -÷-+-，其中1-=a ． 解：19.(本小题满分5分)解不等式组123541x xx x +<+⎧⎨≥-⎩，并把解集在数轴上表示出来．20. (本小题满分5分)如图，已知AB ∥CD ，∠B ＝∠C ．求证：∠E ＝∠F ．证明：（第22题图） 21.(本小题满分6分)将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据整理，绘制成如下统计表和频数分布直方图. （注:40～50为时速大于或等于40千米而小于50千米，其他类同.） (1)请你把表中的数据填写完整； (2)补全频数分布直方图；(3)如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆? 解：22.(本小题满分6分)甲、乙两盏路灯底部间的距离是20米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部6米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，求路灯甲的高度． 解：23．（本小题满分7分）在△ABC 中.⑴ 如图1，∠BAC 和∠ACB 的平分线交于点I ，∠BAC =50°，∠ACB =70°，求∠AIC 的度数；⑵ 如图2，∠BAC 外角平分线的反向延长线与∠ACB 的角平分线交于点O ，则∠O 和∠B 有什么数量关系？并说明你的理由. 解：图1ICBA 图2OEDCBA（第26题图）图2图1EEPPD DCCBBAA24. (本小题满分6分)为了减少库存，盘活资金，某商厦决定将某款玩具打5折销售，小莹爸爸用了300元买到的玩具比打折前花同样多的钱买到的玩具多3个，求每个玩具的原价是多少元？ 解：25．（本小题满分8分）某学校为了绿化校园，决定从某苗圃购进甲、乙、丙三种树苗共80株，其中甲种树苗株树是乙种树苗株树的2倍，购买三种树苗的总金额不超过1320元，已知甲、乙、丙三种树苗的单价分别是12元/株、16元/株、20元/株. ⑴至少购进乙种树苗多少株？⑵若要求甲种树苗的株树不超过丙种树苗的株树，请你帮助设计共有哪些购买方案？ 解：26.（本小题满分10分）正方形ABCD 中，点P 是边CD 上的一个动点，过点P 作PE ⊥BP ． ⑴如图1，如果PE 与BC 的延长线交于点E ，则有△ ∽△BCP ； ⑵如图2，如果PE 与AD 交于点E ．①求证：PE PDPB BC；②探索：当点P 运动到何处时，△BPE ∽△BCP ？并说明理由． 解：（第20题图）FE DCBA图121ICBA 21图2OEDC BA一、选择题( 每小题2分,共20分)1．B ；2．C ；3．A ；4．D ；5．D ；6．C ；7．A ；8．B ；9．A ；10．C. 二、填空题（每小题3分,共18分） 11．(1)(1)a a +-； 12．38； 13．12a -； 14．1； 15．50个灯泡的使用寿命； 16．5. 三、解答题（共62分）17．解：3222x x y xy -+=22(2)x x xy y -+ …………………2分=2()x x y - …………4分18．解：原式=2(2)(2)4(2)(2)2a a a a a a+---⋅+- ……2分=22(2)(2)a a a a +-+⨯+-(2)(2)2a a a+-=4(2)(2)(2)(2)2a a a a a+-⨯+- ………3分=2a……………………4分 当a =-1时，原式=-2 …………………………5分 19．解： 解不等式① ，得x <2， ………………1分解不等式② ，得x ≥-1 ………………3分 ∴原不等式组的解集为 -1≤x <2 …………4分 解集在数轴上正确表示出来 ………………5分20. 证明：∵ AB //CD ,（已知）∴∠EAB =∠C .(两直线平行，同位角相等) …2分 又 ∠B =∠C ,（已知）∴∠EAB =∠B . （等量代换） … …………3分 ∴AC ∥BD .(内错角相等，两直线平行 ).……4分 ∴∠E =∠F .(两直线平行，内错角相等).…5分（说明：未写推理依据不扣分，理由写错酌情扣分.） 21．(1)频率0.5；频数15；（2分）（2）画图正确（2分）；（3）共有20辆车违章.（2分）22. 解：依题意,有: AB ⊥BD ，EF ⊥BD ，∴∠ABD =∠EFD =90 . ……1分又∠EDF =∠ADB ，∴△EFD ∽△ABD . ……3分 ∴EF DFAB DB=，即1.5620AB =. ……5分 ∴ AB =5. 答：路灯甲的高度为5米. ……6分 23. 解：(1) ∵∠BAC 和∠ACB 的平分线交于点I ，∴∠1=12∠BAC =25°， ∠2=12∠BAC =35°. …2分∴∠AIC =180°—∠1—∠2=120°. …………3分⑵ ∵∠BAC 的外角平分线和∠ACB 的平分线交于点O ， ∴∠CAE =2∠1， ∠ACB =2∠2. ……4分 ∵ ∠B =∠CAE —∠ACB ，∠O =∠1—∠2， ……5分 ∴∠B =2∠1—2∠2=2（∠1— ∠2）=2∠O .即∠O =12∠B …………………………7分24. 解：设每个玩具的原价是x 元. ……1分 依题意，得33005.0300=-xx ……3分 解得：x =100 ……4分 经检验：x =100是原方程的解. ……5分答：每个玩具的原价是100元. ……6分 25.解：(1) 设至少要购进乙种树苗x 株. 根据题意，得12x ·2x +16x +20(80-x -2x ) ≤1320 …………2分 解得 x ≥14 …………………3分 答：至少要购进乙种树苗14株. ……………4分 ⑵ 要求甲种树苗的株树不超过丙种树苗的株树，即2x ≤80-3x …………5分 ∴ x ≤16，由(1)有 x ≥14 ，所以14≤x ≤16， …6分 ∵ x 为整数,所以x =14或15或16 …………7分 甲、乙、丙三种树苗购买方案有三种： 方案一:甲28株、乙14株、丙38株； 方案二:甲30株、乙15株、丙35株；方案三:甲32株、乙16株、丙32株. …………8分 26.解: (1) △PCE 或△BPE ． …………………2分(2) ①∵四边形ABCD 是正方形，PE ⊥BP ，∴∠C =∠D =90°, ∠2+∠3=90°. 又∵∠3+∠4=90°,∴∠2=∠4……………4分 ∴△PDE ∽△BCP , ……………………5分 ∴PE PD BPBC=. …………………………6分②当点P 运动到CD 中点，即PC=PD 时，△BPE ∽△BCP …7分由①证得PE PD BPBC= ∴PE PC PBBC=. ………………………9分又∠C =∠BPE =90 .∴△BPE ∽△BCP . …………………………10分。
福建省三明市中考数学真题试题(含答案)
2016年三明市初中毕业暨高级中等学校招生统一考试数 学 试 题（满分：150分 考试时间：120分钟）友情提示：1.作图或画辅助线等需用签字笔描黑.2.未注明精确度的计算问题，结果应为准确数．．．. 一、选择题（共10题，每题4分，满分40分.每题只有一个正确选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂）1．2-的倒数是（▲）A ．2-B ．12-C ．12D ．22．如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是(▲)3．下列计算正确的是（▲）A ．3252a a a +=B ．326a a a ⋅= C ．32a a a ÷= D ．329()a a =4．已知一个正多边形的一个外角为36︒，则这个正多边形的边数是（▲） A. 8 B. 9 C. 10 D. 115．对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是(▲)A. 某市明天将有75%的时间下雨B. 某市明天将有75%的地区下雨C. 某市明天一定下雨D. 某市明天下雨的可能性较大6．如图，已知∠AOB =70︒，OC 平分∠AOB ， DC ∥OB ， 则∠C 为（▲）A ．20︒B ．35︒C ．45︒D ．70︒7．在一次数学测试中，某学习小组6名同学的成绩(单位：分)分别为65，82，86，82，76，95．关于这组数据，下列说法错误的是(▲)Ａ.众数是82 B.中位数是82 C.极差是30 D.平均数是828．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，若⊙O 的 半径为5，AB =8，则CD 的长是（▲）A ．2B ．3C ．4D ．59．如图，在Rt △ABC 中，斜边AB 的长为m ，∠A =35°， 则直角边BC 的长是（▲）A ．sin35m ︒B ．cos35m ︒C ．sin 35m ︒D ．cos35m︒10．如图，P ，Q 分别是双曲线ky x=在第一、三象限上的点， PA ⊥x 轴，QB ⊥y 轴，垂足分别为A ，B ，点C 是PQ 与x 轴的交点．设△PAB 的面积为1S ，△QAB 的面积为2S ，△QAC 的面积为3S ，则有（▲） A. 123S S S =≠ B. 132S S S =≠ C. 231S S S =≠ D. 123S S S ==二、填空题（共6题，每题4分，满分24分．请将答案填在答题卡．．．的相应位置） 11．因式分解：2218x -= ▲ .12. 若一元二次方程240x x c ++=有两个不相等的实数根，则c 的值可以是 ▲ （写出一个即可）.13．如图，在平面直角坐标系中，已知A （1，0），D （3，0），△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心．若AB =1.5， 则DE = ▲ .14．在一个不透明的空袋子里，放入仅颜色不同的2个红球和1个白球，从中随机摸出1个球后不放回，再从中随机摸出1个球，两次都摸到红球的概率是 ▲ .15.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点1P （0，1），2P （1，1），3P （1，0），4P （1，－1），5P （2，－1），6P （2，0），…，则点60P 的坐标是 ▲ .16. 如图，在等边△ABC 中，AB =4，点P 是BC 边上的动点，点P 关于直线AB ，AC 的对称点分别为M ，N ，则线段 MN 长的取值范围是 ▲ .三、解答题（共9题，满分86分．请将解答过程写在答题卡．．．的相应位置） 17. (本题满分8分）先化简，再求值：22()(3)a b b a b a -+--，其中2a =，6b =.18. (本题满分8分) 解方程：13122x x x -=---.19. (本题满分8分)某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查， 根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个 层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了 ▲ 名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是 ▲ ；（4分） （2）请将条形统计图补充完整；（2分）（3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、 “一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有 ▲ 名. （2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90︒，D，E分别为AC，AB的中点，BF∥CE交DE的延长线于点F.（1）求证：四边形ECBF是平行四边形；（4分）（2）当∠A=30︒时，求证：四边形ECBF是菱形.（4分）21. (本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，过点A（2，0）的直线l与y轴交于点B，tan∠OAB=12，直线l上的点P位于y轴左侧，且到y轴的距离为1.（1）求直线l的表达式；（4分）（2）若反比例函数myx=的图象经过点P，求m的值.（4分）22．(本题满分10分)小李是某服装厂的一名工人，负责加工A，B两种型号服装，他每月的工作时间为22天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪900元，加工A型服装1件可得20元，加工B型服装1件可得12元.已知小李每天可加工A型服装4件或B型服装8件，设他每月加工A型服装的时间为x天，月收入为y元.(1) 求y与x的函数关系式；（5分）(2) 根据服装厂要求，小李每月加工A型服装数量应不少于B型服装数量的35，那么他的月收入最高能达到多少元？（5分）如图，在△ABC 中，∠C =90︒，点O 在AC 上，以OA 为半径的⊙O 交AB 于点D ， BD 的垂直平分线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接DE . （1）判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（5分） （2）若AC =6，BC =8，OA =2，求线段DE 的长. （5分）24．（本题满分12分）如图，已知点A （0，2），B （2，2），C （－1，－2），抛物线F ：2222y x mx m =-+-与 直线x =－2交于点P .（1）当抛物线F 经过点C 时，求它的表达式；（4分）（2）设点P 的纵坐标为P y ，求P y 的最小值，此时抛物线F 上有两点11(,)x y ，22(,)x y ，且12x x <≤－2，比较1y 与2y 的大小；（4分） （3）当抛物线F 与线段AB 有公共点时，直接写出m 的取值范围. （4分）如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90︒，点P为射线BD，CE的交点.（1）求证：BD=CE；（4分）（2）若AB=2，AD=1，把△ADE绕点A旋转，①当∠EAC=90︒时，求PB的长；（6分）②直接写出旋转过程中线段PB长的最小值与最大值.（4分）2016年三明市初中毕业暨高级中等学校招生统一考试数学试卷参考答案及评分标准说明：以下各题除本参考答案提供的解法外，其他解法参照本评分标准，按相应给分点评分. 一、选择题 (每题4分，共40分)1．B 2．A 3．C 4．C 5．D 6．B 7．D 8 A ． 9．A 10．D 二、填空题（每题4分，共24分）11．2(3)(3)x x +- 12．答案不唯一（只要c <4即可），如：0，1等 13．4.5 14．1315．（20,0） 16．643MN ≤≤ 三、解答题（共86分）17．解： 原式=222223a ab b ab b a -++-- …………4分=ab . …………6分当2a =，6b = 时， 原式=26⨯ …………7分=23. …………8分18.解：13122x x x -=---. 123x x -=--. …………3分 26x -=-. …………5分 3x =. …………7分 经检验，3x =是原方程的解.∴原方程的解是3x =. …………8分19．(1) 120 ， 30% ；(每空2分) …………4分 (2)…………6分(3) 450 . …………8分 20. (1) 证明：∵D ，E 分别为边AC ，AB 的中点，∴DE ∥BC ，即EF ∥BC . …………2分 又∵BF ∥CE ，∴四边形ECBF 是平行四边形. …………4分(2)证法一：∵∠ACB =90︒，∠A =30︒，E 为AB 的中点，∴12CB AB =，12CE AB =. …………6分 ∴CB CE =. …………7分 又由(1)知，四边形ECBF 是平行四边形,∴四边形ECBF 是菱形. …………8分 证法二：∵∠ACB =90︒，∠A =30︒，E 为AB 的中点，∴12BC AB BE ==，∠ABC =60︒. …………5分∴△BCE 是等边三角形. …………6分 ∴CB CE =. …………7分 又由(1)知，四边形ECBF 是平行四边形,∴四边形ECBF 是菱形. …………8分 证法三：∵E 为AB 的中点，∠ACB =90︒，∠A =30︒，∴12CE AB BE ==, ∠ABC =60︒. …………5分∴△BCE 是等边三角形. …………6分 ∴CB CE =. …………7分 又由(1)知，四边形ECBF 是平行四边形,∴四边形ECBF 是菱形. …………8分21.解：(1) ∵A （2，0），∴OA =2.∵tan ∠OAB =OB OA =12, ∴OB =1. ∴B （0，1）. …………1分 设直线l 的表达式为y kx b =+，则120b k b =⎧⎨+=⎩…………2分∴1,12k b =-=. …………3分∴直线l 的表达式为112y x =-+. …………4分(2) ∵点P 到y 轴的距离为1，且点P 在y 轴左侧，∴点P 的横坐标为－１. …………５分 又∵点P 在直线l 上，∴点P 的纵坐标为：13(1)122-⨯-+=.∴点P 的坐标是31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭. …………6分∵反比例函数my x=的图象经过点P ，∴321m =-. ∴33122m =-⨯=-. …………8分22.解：(1) 204128(22)900y x x =⨯+⨯-+ …………3分 即163012y x =-+. …………5分(2) 依题意，得348(22)5x x ≥⨯- …………7分∴12x ≥. …………8分 在163012y x =-+中，160-<， ∴y 随x 的增大而减小.∴当x =12时，y 取最大值，此时161230122820y =-⨯+=.答：当小李每月加工A 型服装12天时，月收入最高，可达2820元. …………10分23.解: (1) 直线DE 与⊙O 相切. …………1分理由如下： 连接OD ，∵OD =OA ，∴∠A =∠ODA . …………2分 ∵EF 是BD 的垂直平分线， ∴EB =ED .∴∠B =∠EDB . …………3分 ∵∠C =90︒，∴∠A ＋∠B ＝90︒. ∴∠ODA ＋∠EDB ＝90︒.∴∠ODE ＝180︒－90︒＝90︒. …………4分 ∴直线DE 与⊙O 相切. …………5分 (2) 解法一： 连接OE ，设DE=x ，则EB =ED=x ，CE =8-x . …………6分 ∵∠C =∠ODE =90︒，∴22222OC CE OE OD DE +==+. …………8分 ∴22224(8)2x x +-=+.∴ 4.75x =.即DE=4.75. …………10分 解法二： 连接DM ， ∵AM 是直径，∴∠MDA ＝90︒ ，AM =4. …………6分又∵∠C =90︒，M∴226810AB =+=,cos AD ACA AM AB==. ∴6410AD =, ∴AD =2.4. …………7分∴BD =10-2.4=7.6.∴BF =13.82BD =. …………8分∵EF ⊥BD ，∠C =90︒，∴cos BF BCB BE AB==. ∴3.8810BE =, BE =4.75. …………9分∴DE =4.75. …………10分24.解: (1) ∵抛物线F 经过点C （－1，－2），∴22122m m -=++-. …………2分 ∴m =-1. …………3分∴抛物线F 的表达式是221y x x =+-. …………4分(2)当x =-2时，2442P y m m =++-=2(2)2m +-. …………5分 ∴当m =-2时，P y 的最小值=－2. …………6分 此时抛物线F 的表达式是2(2)2y x =+-.∴当2x ≤-时，y 随x 的增大而减小. …………7分 ∵12x x <≤－2，∴1y >2y . …………8分 (3)20m -≤≤或24m ≤≤. …………12分25．(1)证明：∵△ABC 和△ADE 是等腰直角三角形，∠BAC =∠DAE =90︒， ∴AB =AC ，AD =AE .∠DAB=90BAE EAC ︒-∠=∠. …………2分 ∴△ADB ≌△AEC . …………3分 ∴BD =CE. …………4分 (2)解：①当点E 在AB 上时，BE =AB -AE =1. ∵∠EAC =90︒， ∴CE =225AE AC +=. …………5分同(1)可证△ADB ≌△AEC . ∴∠DBA =∠ECA. ∵∠PEB =∠AEC ，PEDBA∴△PEB ∽△AEC . …………6分∴PB BE AC CE =. ∴25PB =. ∴25PB =. …………7分 ②当点E 在BA 延长线上时，BE =3.∵∠EAC =90︒， ∴ CE 225AE AC +.…………8分同(1)可证△ADB ≌△AEC .∴∠DBA =∠ECA.∵∠BEP =∠CEA ，∴△PEB ∽△AEC . …………9分∴PB BE AC CE =. ∴25PB =. ∴65PB =. 综上，255PB =65 …………10分 (3)PB 3131. …………14分 P E D C B A。
2008年福建省各市中考数学试题
1 ，试求每张乒乓球门票的价格. 8
22． （12 分）如图，在平面直角坐标系中，将四边形 ABCD 称为“基本图形”，且各点的坐标 分别为 A（4，4） ，B（1，3） ，C（3，3） ，D（3，1）. （1）画出“基本图形”关于原点 O 对称的四边形 A1B1C1D1，并求出 A1，B1，C1，D1 的坐标.
17．已知 α 为锐角，则 m=sinα +cosα 的值（ ） A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≥1 三、解答题（本大题共 8 小题，共 92 分） 18． （8 分）计算：2008 +|-1|- 3 cos30°+ (
0
1 3 ). 2
19．(10 分)化简求值：(
a2 b2 a2 b2 1 +2)÷ ，其中 a 2 ， b . ab ab 2
数学试题第 3 页（共 78 页）
A1(
，
)，B1(
，
)，C1(
，
)，D1(
，
) ；
（2）画出“基本图形”关于 x 轴的对称图形 A2B2C2D2 ； （3）画出四边形 A3B3C3D3，使之与前面三个图形组成的图形既是中心对称图形又是轴对称图形.
23． （13 分）汶川地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城. 某地政府急灾民之所需， 立即组织 12 辆汽车，将 A、B、C 三种救灾物资共 82 吨一次性运往灾区，假设甲、乙、 丙三种车型分别运载 A、B、C 三种物资. 根据下表提供的信息解答下列问题： 车 型 甲 5 乙 8 丙 10
5 x 19 及题意知 y＞0, x＞0且x 必须是 2 的整数倍， 2
x y
2 14 4 9 6 4 8 －1 „ „ 10 分
2008年福建三明市中考数学试题及答案
2008年福建省三明市初中毕业学业考试数学参考答案及评分标准说明：以下各题出本卷提供的解法外，若还有其他解法，本标准不一一列举，评卷是可参考评分标准，按相应给分段评分，用计算器计算的部分，列式后可直接得到结果。
一、填空题：本大题共10小题，1～6题，每小题3分，7～10题，每小题4分，计34分。
1．6 2．2a(a-2b) 3．2x-5<0 4．16 5．答案不唯一，例如x 2y 2 6．327．a+3 8．4π 9．0.5 10．15二、选择题：本大题共6小题，每小题4分，计24分。
11．C 12．D 13．B 14．D 15．A 16．A三、解答题：17．解：原式=4a 2-b 2+2ab+b 2-4a 2 ………………………3分=2ab …………………………………4分当a=-21,b=2时，原式=2×（-21）×2=-2 。
6分18．解：解不等式①，得x ≥-1. ……………………2分解不等式②，得x<3. ………………………4分不等式①、②的解集在数轴上表示如下：所以原不等式组的解集为-1≤x ＜3. ……………6分19.解：（1）∵一次函数+3的图象过点A （a,4）,∴a+3=4,a=1. ………………2分∵反比例函数y=x k的图像过点A （1，4），∴k=4. ………………………4分(2) 解法一：当x=22时，y=224=2, ……………………6分 而2≠-2，∴点B （22，-2）不在y=x 4的图象上。
……………8分 解法二：∵点B （22，-2）在第四象限， 而反比例函数y=x 4的图像在一、三象限，…………………………………6分 ∴点B （22，-2）不在y=x 4的图象上。
…………………………………8分20．（1）如图①-1或①-2 ………………………………………………3分 如图② ………………………………………………6分（2）图①-1（不是）或①-2（是） 图②（是） ………………………8分21．（1）300； …………………………3分（2）频数45，96，频率0.26 …………………………6分……………………8分（3）0.32 …………………………10分22．（1）∵D 、E 是AB 、AC 的中点∴DE ∥BC ，BC=2DE 。
2008年福建省三明市初中毕业生学业考试
2008年福建省三明市初中毕业生学业考试物理试题(满分：100分考试时间6月22日上午8：30～10：00)一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将符合题意的选项前的字母填入题后括号内。
每小题2分．共24分)1、在“地球、夸克、原子、米粒”的物质世界中．尺度最小的是（）A、地球B、原子C、夸克D、米粒2、北京奥运会游泳比赛场馆——“水立方”，它的外膜材料可以被拉伸3～4倍，这是因为这种外膜材料具有很好的（）A、延展性B、导热性C、硬度D、磁性3、下列现象中属于光的色散现象的是（）A、雨后天空的彩虹B、水中的月亮C、黑板“反光”D、小孔成像4、“磁场对通电导体有力的作用”，下列家用电器中利用了这原理工作的是（）A、电热毯B、电风扇C、电水壶D、电熨斗5、地震自救是一种基本的生存技能。
对下列自救方法的解释错误．．的是（）A、用物体敲击水泥板、金属管——固体可以传声B、用枕头保护头部——减小物体对头部的撞击力C、躲藏在坚固的桌子后——桌子可以承受较大的压强D、快速离开建筑物——运动的物体具有惯性6、冬天清晨，常会看见卧室玻璃窗的内表面上有水雾。
水雾的形成属于下列物态变化中的（）A、升华B、凝华C、液化D、凝固7、小红用150N的力竖直向上提起一个重100N的水桶，则水桶受到的台力大小是（）A、250NB、150NC、100ND、50N8、下列关于热机和环境保护的说法中，正确的是（）A、热机排出的尾气没有内能B、热机的效率能达到100％C、热机都是使用汽油作燃料D、热机的大量使用会造成环境污染9、用焦距f=10㎝的放大镜观察植物的叶脉时，叶片离放大镜的距离u应为( )A、u＜10㎝B、u=10㎝C、10㎝＜u＜20㎝D、u>20㎝10、如图1所示电路，电源电压保持不变，开关s闭合时，两只灯泡L1和L2正常发光，若其中一只灯泡灯丝突然烧断，则下列关于电流表和电压表的示数变化判断正确的是( )A、电流表示数减小电压表示数增大B、电流表示数不变电压表示数减小C、电流表示数减小电压表示数不变D、电流表示数增大电压表示数不变11、甲、乙两物体放在水平桌面上，它们的重力之比是3：1，与桌面接触面积之比是3：2则甲、乙两物体对桌面的压强之比是（）A、l：2B、2：lC、9：2D、2：912、如图2所示的甲、乙两电阻的电流与电压的关系图像，以下根据图像的集中分析中，正确的是（）A、甲的电阻大于乙的电阻B、当通过甲、乙的电流相等时，加在甲两端的电压较大C、当甲、乙两端加上相同的电压时，通过甲的电流较大D、通过甲的电流跟加在它两端的电压成反比二、填空、作图题(除特别注明外，每空、图各1 分，共28分)13、在“陶瓷杯、铜线、盐水、橡胶棒”这四种物品中，属于导体的是___________;属于绝缘体的是______________________.月于14、2008年元宵节，“嫦娥一日”探月卫星接受了一次月食的考验。
2008年中考数学试题及答案解析
2008年中等学校招生统一考试数学试卷*考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）1．沈阳市计划从2008年到2012年新增林地面积253万亩，253万亩用科学记数法表示正确的是（ ） A ．525.310⨯亩B ．62.5310⨯亩C ．425310⨯亩D ．72.5310⨯亩2）3．下列各点中，在反比例函数2y x=-图象上的是（）A ．(21)，B ．233⎛⎫⎪⎝⎭，C ．(21)--，D ．(12)-，4．下列事件中必然发生的是（ ）A ．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上B ．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5．一次函数y kx b =+的图象如图所示，当0y <时，x 的取 值范围是（ ） A ．0x > B ．0x <C ．2x >D ．2x <6．若等腰三角形中有一个角等于50，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A ．50B ．80C ．65或50D ．50或807．二次函数22(1)3y x =-+的图象的顶点坐标是（ ）A ．(13)，B ．(13)-，C ．(13)-，D ．(13)--， 8．如图所示，正方形ABCD 中，点E 是CD 边上一点，连接AE ， 交对角线BD 于点F ，连接CF ，则图中全等三角形共有（ ）正面第2题图A ．B ．C ．D ．第5题图xADCEFB第8题图A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对二、填空题（每小题3分，共24分）9．已知A ∠与B ∠互余，若70A ∠=，则B ∠的度数为 ． 10．分解因式：328m m -= ．11．已知ABC △中，60A ∠=，ABC ∠，ACB ∠的平分线交于点O ，则BOC ∠的度数为 ．12．如图所示，菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，若再补 充一个条件能使菱形ABCD 成为正方形，则这个条件是 （只填一个条件即可）． 13．不等式26x x -<-的解集为 ．14．如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD ，BC AD ∥，迎水坡AB 长13米，且12tan 5BAE ∠=，则河堤的高BE 为 米．15．观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8第15题图16．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(11)，，点B 的坐标为(111)，，点C 到直线AB 的距离为4，且ABC △是直角三角形，则满足条件的点C 有 个．三、（第17小题6分，第18，19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．计算：101(1)52-⎛⎫π-+-+- ⎪⎝⎭18．解分式方程：1233xx x=+--．19．先化简，再求值：222()()2y x y x y x y ++---，其中13x =-，3y =．第1个 ……第2个 第3个 第4个ADC BO 第12题图 B C DA 第14题图20．如图所示，在66⨯的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形，如图①中的三角形是格点三角形． （1）请你在图①中画一条直线将格点三角形分割成两部分，将这两部分重新拼成两个不同的格点四边形，并将这两个格点四边形分别画在图②，图③中； （2）直接写出这两个格点四边形的周长．四、（每小题10分，共20分）21．如图所示，AB 是O 的一条弦，OD AB ⊥，垂足为C ，交O 于点D ，点E 在O 上．（1）若52AOD ∠=，求DEB ∠的度数；（2）若3OC =，5OA =，求AB 的长．22．小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局．例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局． （1）一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？（2）如果用A B C ，，分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用1A ，1B ，1C 分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图（树形图）法加以说明．图① 第20题图图②图③第21题图 小刚 小明A 1B 1C 1A B C 第22题图23．在学校组织的“喜迎奥运，知荣明耻，文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A B C D ，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在C 级以上（包括C 级）的人数为 ； （2）请你将表格补充完整：（3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩； ②从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；③从B 级以上（包括B 级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩． 六、（本题12分）24．一辆经营长途运输的货车在高速公路的A 处加满油后，以每小时80千米的速度匀速行驶，前往与A 处相距636千米的B 地，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y （升）与行驶时间x （1）请你认真分析上表中所给的数据，用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示y 与x 之间的变化规律，说明选择这种函数的理由，并求出它的函数表达式；（不要求写出自变量的取值范围）（2）按照（1）中的变化规律，货车从A 处出发行驶4.2小时到达C 处，求此时油箱内余油多少升？（3）在（2）的前提下，C 处前方18千米的D 处有一加油站，根据实际经验此货车在行驶中油箱内至少保证有10升油，如果货车的速度和每小时的耗油量不变，那么在D处至少加多少升油，才能使货车到达B 地．（货车在D 处加油过程中的时间和路程忽略不计）第23题图 一班竞赛成绩统计图 二班竞赛成绩统计图25．已知：如图①所示，在ABC △和ADE △中，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，且点B A D ，，在一条直线上，连接BE CD M N ，，，分别为BE CD ，的中点． （1）求证：①BE CD =；②AMN △是等腰三角形．（2）在图①的基础上，将ADE △绕点A 按顺时针方向旋转180，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立； （3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED 交线段BC 于点P ．求证：PBD AMN △∽△．八、（本题14分） 26．如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC 的边BO 在x 轴的负半轴上，边OC 在y 轴的正半轴上，且1AB =，OB =ABOC 绕点O 按顺时针方向旋转60后得到矩形EFOD ．点A 的对应点为点E ，点B 的对应点为点F ，点C 的对应点为点D ，抛物线2y ax bx c =++过点A E D ，，． （1）判断点E 是否在y 轴上，并说明理由； （2）求抛物线的函数表达式；（3）在x 轴的上方是否存在点P ，点Q ，使以点O B P Q ，，，为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC 面积的2倍，且点P 在抛物线上，若存在，请求出点P ，点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2008年沈阳市中等学校招生统一考试C E ND A BM图① C A EM B D N图② 第25题图第26题图数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分） 1．B 2．A 3．D 4．C 5．C 6．D7．A8．C二、填空题（每小题3分，共24分） 9．2010．2(2)(2)m m m +-11．12012．90BAD ∠=（或AD AB ⊥，AC BD =等）13．4x >14．1215．65 16．8 三、（第17小题6分，第18，19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．解：原式1(2)5=+-+- ···························································· 4分125=-+- ··················································································· 5分6= ······································································································ 6分18．解：12(3)x x =-- ·················································································· 2分126x x =--7x = ··········································································································· 5分 检验：将7x =代入原方程，左边14==右边 ························································ 7分所以7x =是原方程的根 ·················································································· 8分 （将7x =代入最简公分母检验同样给分）19．解：原式2222222xy y x xy y x y =++-+-- ················································ 4分 xy =- ········································································································· 6分 当13x =-，3y =时，原式1313⎛⎫=--⨯= ⎪⎝⎭······················································································ 8分 20．解：（1）答案不唯一，如分割线为三角形的三条中位线中任意一条所在的直线等．································· 2分拼接的图形不唯一，例如下面给出的三种情况：图① 图② 图③ 图④图①~图④，图⑤~图⑦，图⑧~图⑨，画出其中一组图中的两个图形． ······················ 6分 （2）对应（1）中所给图①~图④的周长分别为4+8，4+4+ 图⑤~图⑦的周长分别为10，8+8+图⑧~图⑨的周长分别为2+4+ ···································· 10分 四、（每小题10分，共20分） 21．解：（1）OD AB ⊥，AD DB ∴= ··························································· 3分 11522622DEB AOD ∴∠=∠=⨯= ································································· 5分 （2）OD AB ⊥，AC BC ∴=，AOC △为直角三角形， 3OC =，5OA =，由勾股定理可得4AC == ·············································· 8分 28AB AC ∴== ························································································· 10分 22．解：（1）1()3P =一次出牌小刚出象牌“” ··················································· 4分（2）树状图（树形图）：·············································································· 8分图⑤ 图⑥图⑦图⑧ 图⑨A 1B 1C 1 AA 1B 1C 1 BA 1B 1C 1C开始小刚 小明或列表···························································· 8分 由树状图（树形图）或列表可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3种． ········································································ 9分1()3P ∴=一次出牌小刚胜小明． ····································································· 10分 五、（本题12分） 23．解：（1）21······························································································ 2分 （2）一班众数为90，二班中位数为80 ······························································· 6分 （3）①从平均数的角度看两班成绩一样，从中位数的角度看一班比二班的成绩好，所以一班成绩好； ···································································································· 8分 ②从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看二班比一班的成绩好，所以二班成绩好； ················································································································· 10分 ③从B 级以上（包括B 级）的人数的角度看，一班人数是18人，二班人数是12人，所以一班成绩好． ······························································································· 12分 六、（本题12分） 24．解：（1）设y 与x 之间的关系为一次函数，其函数表达式为y kx b =+ ················ 1分将(0100)，，(180)，代入上式得， 10080b k b =⎧⎨+=⎩ 解得20100k b =-⎧⎨=⎩20100y x ∴=-+ ·························································································· 4分验证：当2x =时，20210060y =-⨯+=，符合一次函数； 当 2.5x =时，20 2.510050y =-⨯+=，也符合一次函数．∴可用一次函数20100y x =-+表示其变化规律，而不用反比例函数、二次函数表示其变化规律． ··················································· 5分 y ∴与x 之间的关系是一次函数，其函数表达式为20100y x =-+ ··························· 6分 （2）当 4.2x =时，由20100y x =-+可得16y =即货车行驶到C 处时油箱内余油16升． ····························································· 8分 （3）方法不唯一，如：方法一：由（1）得，货车行驶中每小时耗油20升， ············································· 9分 设在D 处至少加油a 升，货车才能到达B 地．依题意得，63680 4.220101680a -⨯⨯+=+， ··················································· 11分 解得，69a =（升） ····················································································· 12分方法二：由（1）得，货车行驶中每小时耗油20升， ············································· 9分 汽车行驶18千米的耗油量：1820 4.580⨯=（升） D B ，之间路程为：63680 4.218282-⨯-=（千米）汽车行驶282千米的耗油量：2822070.580⨯=（升） ················································································· 11分 70.510(16 4.5)69+--=（升） ···································································· 12分 方法三：由（1）得，货车行驶中每小时耗油20升， ············································· 9分设在D 处加油a 升，货车才能到达B 地．依题意得，63680 4.220101680a -⨯⨯++≤，解得，69a ≥ ····························································································· 11分 ∴在D 处至少加油69升，货车才能到达B 地． ················································· 12分七、（本题12分） 25．证明：（1）①BAC DAE ∠=∠ BAE CAD ∴∠=∠AB AC =，AD AE = ABE ACD ∴△≌△BE CD ∴= ·································································································· 3分 ②由ABE ACD △≌△得ABE ACD ∠=∠，BE CD =M N ，分别是BE CD ，的中点，BM CN ∴= ················································· 4分 又AB AC = ABM ACN ∴△≌△AM AN ∴=，即AMN △为等腰三角形 ···························································· 6分 （2）（1）中的两个结论仍然成立． ···································································· 8分 （3）在图②中正确画出线段PD由（1）同理可证ABM ACN △≌△ CAN BAM ∴∠=∠ BAC MAN ∴∠=∠ 又BAC DAE ∠=∠MAN DAE BAC ∴∠=∠=∠AMN ∴△，ADE △和ABC △都是顶角相等的等腰三角形 ································· 10分 PBD AMN ∴∠=∠，PDB ADE ANM ∠=∠=∠PBD AMN ∴△∽△ ···················································································· 12分 八、（本题14分）26．解：（1）点E 在y 轴上 ·············································································· 1分 理由如下：连接AO ，如图所示，在Rt ABO △中，1AB =，BO =2AO ∴=1sin 2AOB ∴∠=，30AOB ∴∠= 由题意可知：60AOE ∠=306090BOE AOB AOE ∴∠=∠+∠=+=点B 在x 轴上，∴点E 在y 轴上． ································································· 3分 （2）过点D 作DM x ⊥轴于点M1OD =，30DOM ∠=∴在Rt DOM △中，12DM =，2OM =点D 在第一象限，∴点D 的坐标为12⎫⎪⎪⎝⎭， ················································································ 5分 由（1）知2EO AO ==，点E 在y 轴的正半轴上∴点E 的坐标为(02)，∴点A的坐标为( ·················································································· 6分抛物线2y ax bx c =++经过点E ，2c ∴=由题意，将(A ，12D ⎫⎪⎪⎝⎭，代入22y ax bx =++中得32131242a a ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩解得89a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴所求抛物线表达式为：2829y x x =--+ ·················································· 9分（3）存在符合条件的点P ，点Q ． ································································· 10分。
【实用资料】2008年中考数学试题按知识点分类汇编(,因式分解).doc
知识点4：直接开平方、配方法、求根公式法、因式分解法解一元二次方程，实数范围内因式分解一.选择题1.（2008年江苏省苏州市）若，则的值等于（）A．B．C．D．或答案：A2. 方程的解是（）A．B．C．D．答案：A3. （2008山西省）一元二次方程的解是A．B．C．D．答案：C4. （2008广州市）方程的根是（）A BCD 答案：C5.（2008甘肃兰州）方程的解是（）A．B．C．或D．答案：C6. (2008 福建龙岩)方程的解是（）A．，B．，C．，D．，答案：A二、填空题1.(2008年辽宁省十二市)一元二次方程的解是．答案：2. (2008黑龙江黑河)三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是．答案：6或10或12;3. （2008桂林市）一元二次方程的根为。
答案：，4.（2008 江西）一元二次方程的解是．答案：，5.（2008年浙江省嘉兴市）方程的解是．答案：6. （08莆田市）方程的根是_________________.答案：7.（2008遵义）一元二次方程的解是答案：18.（2008海南省）方程的解是 .答案：，9. (2008 浙江丽水)一元二次方程可转化为两个一次方程，其中一个一次方程是，则另一个一次方程是▲．答案：10.（2008 四川凉山州）等腰两边的长分别是一元二次方程的两个解，则这个等腰三角形的周长是．答案：7或811.（2008年庆阳市）方程的解是．答案：0或4三、简答题1（2008年四川巴中市）解方程：解：············3分或··············5分，··············6分2.（2008年吉林省长春市）解方程：解：ｘ１＝２ｘ２＝3．（2008年山东省青岛市）用配方法解一元二次方程：．解：………………1分………………2分………………3分∴x－1＝或x－1＝－………………4分∴＝1＋，＝1－………………6分4.（2008年江苏省连云港市）（2）解方程：．解：解法一：因为，所以．·············3分即．所以，原方程的根为，．·············6分解法二：配方，得．·····2分直接开平方，得．······4分所以，原方程的根为，．6分5. .(2008 重庆)解方程：解：6. (2008泰安) 用配方法解方程：．解：原式两边都除以6，移项得………………1分配方，得………………3分………………4分7. （2008山西太原）解方程：。
三明市2007—2008学年八年级(下)学期数学学科质量检测
三明市2007—2008学年八年级（下）数学质量检测一、填空题:本大题共10小题,每小题2分,计20分.1．如果a b <，那么a - b -（填“＞”或“＜”号）.2．计算(1)(2)x x +-得22x x --， 则分解因式22x x --= . 3．“两直线平行，同位角互补”是 命题.（填“真”或“假”） 4．计算：1132x x+= .5．已知：yx =23，则yy x -= .6．当气温与人体正常体温(37℃)之比等于黄金分割比0.618时，人体感觉最舒适，这个气温约为 ℃.(取整数) 7．要调查一千张面值100元的人民币有无假币，应采用 的调查方式.（填“普查”或“抽样”） 8．要使分式12+a 的值是一个整数，a 可以取 (写出一个符合条件的整数).9．某班同学要测量学校旗杆的高度，在同一时刻，测得旗杆的影长是8米，身高为1.5米的小刚同学的影长为1.2米，则旗杆的高度是 米.10．若2,3a b ab -==，则22a b ab -= . 二、选择题:本大题共6小题, 每小题3分,计18分. 11．下列多项式能因式分解的是 ( ）A. b a 2132- B. 12++a a C. 22b a + D. 992+-a a 12. 如图，下列条件中不能判断直线12l l //的是（ ） A. ∠1＝∠3 B. ∠2＝∠3 C. ∠4＝∠5 D. ∠2＋∠4＝180º13．下列约分正确的是（ ）A.326x xx = B.0=++yx y x C.214222=yx xyD.xxyx y x 12=++14．若用一个3倍放大镜去看A B C ∆，下列说法中错误的是（ ）A.放大后的A B C ∆面积是原来的9倍B.放大后的A B C ∆周长是原来的3倍C.放大后A ∠的大小是原来的3倍D.放大后A B 边的长是原来的3倍15．要了解本市八年级学生在此次数学统考的情况，从参加考试的学生中抽查了500名学生的数学成绩进行统计分析.在这个问题中，下列说法正确的是（ ）.A.总体是指本市参加统考的所有八年级学生B.个体是指500名学生中的每一名学生C.样本是指这500名学生的统考数学成绩D.样本是500名参加统考的学生16．关于x 的函数(0)y kx b k =+ ≠的图象如图所示，则不等式0kx b +≤的解集在数轴可表示为 ( )xxABCD三、解答题:本大题共10小题，计62分.解答应写出说理、证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分4分) 分解因式： 22205y x -1l 2l 1234518.(本小题满分4分) 先化简，再求值: )(12a aaa -÷- , 其中 2a =-.19.(本小题满分5分) 解不等式组20,11.2x x x +≥⎧⎪⎨-+>⎪⎩ ,并把解集在数轴上表示出来.20. (本小题满分6分) 已知：如图，12∠=∠ . 求证：034180∠+∠=.21.(本小题满分6分) 如图,在直角坐标系中有一条小“鱼”.（1）请以原点O 为位似中心,在y 轴的左侧画一条大“鱼”,使大“鱼” 与小“鱼”成位似图形,且位似比为2:1.(2)若小“鱼”中某一个顶点的坐标为(,a b ),则这个顶点在大“鱼”中对应点的坐标为 .22.(本小题满分6分) 从甲地到乙地有两条公路,一条是全长600km 的普通公路,另一条是全长480km 的高速公路,地到乙地所需时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半,求该客车在高速公路上行驶的平均速度是多少?23．（本小题满分6分）某校拟选一名跳高运动员参加比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了5次选拔比赛,他们的成绩(单位:cm)如图1所示.(1)请在图2中画出折线表示乙在5次比赛中成绩的变化情况；(2)已知x 甲=170,2s 甲=11.6, 试求：x 乙与 2s 乙； (3)根据折线统计图及计算结果,你认为应选哪名运动员去参加比赛,请说明你的理由.ABCD43 21次数165 160 次数CA图①P （1）如图①，B P C ∠是A B P ∆的一个外角，则有结论：B P C A B ∠=∠+∠成立.若点P 沿着线段P B 向点B 运动（不与点B 重合）,连接P C 形成图形②，我们称之为“飞镖” 图形，那么请你猜想“飞镖”图形中B P C ∠与A ∠、B ∠、C ∠之间存在的数量关系？并证明你的猜想；（2）利用（1）的结论，请你求出五角星（如图③）中A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的值,说明你的理由； （3）若五角星中的点B 向右运动，形成如图④⑤形状，（2）中的结论还成立吗？请从图④⑤中任选一个图形说明理由.25．（本小题满分8分）某商场计划购进甲、乙两种商品共100件, 甲种商品的每件进价15元,售价20元； 乙种商品的每件进价35元,售价45元.若购进甲种商品x 件, 购进甲、乙两种商品的总费用为y 元.(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若购进甲、乙两种商品总费用不超过2700元,则购进甲种商品不少于多少件? (3)若购进的甲、乙两种商品全部售出,商场希望这100件商品的总利润(利润=售价-进价)不少于750元,且不超过760元,请你帮助该商场设计相应的进货方案.CAP 图②DCEAB图⑤CABDE图③DEBA图④图1(Q )PO F(E)DCB A 把两块全等的等腰直角A BC ∆和DEF ∆叠放在一起,使D E F ∆的顶点E 与A B C ∆的斜边中点O 重合,其中090BAC EDF ∠=∠=,045C F ∠=∠=,4AB D E ==,将A B C ∆固定不动,让D E F ∆绕点O 旋转.设射线E D 与射线C A 相交于点P ,射线E F 与射线A B 相交于点Q .(1) 如图①，当射线E F 经过点A ，即点Q 与点A 重合时，试说明C O P ∆∽B A O ∆ ，并求CP BQ 值. (2) 如图②，若D E F ∆绕点O 逆时针旋转，当旋转角小于450时，问CP BQ 的值是否改变？说明你的理由. (3) 若D E F ∆绕点O 逆时针旋转，当旋转角大于450而小于900时，请在图③中画出符合条件的图形，并写出CP BQ的值.(不用说明理由)图2QPO FDCB A(E)图3CB。
08高考数学福建卷含答案
福建卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)若复数(a 2-3a +2)+(a-1)i 是纯虚数，则实数a 的值为A.1B.2C.1或2D.-1(2)设集合A={x |1xx -＜0},B={x |0＜x ＜3＝,那么“m ∈A ”是“m ∈B ”的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(3)设｛a n ｝是公比为正数的等比数列，若n 1=7,a 5=16,则数列｛a n ｝前7项的和为 A.63B.64C.127D.128(4)函数f (x )=x 3+sin x +1(x ∈R ),若f (a )=2,则f (-a )的值为A.3B.0C.-1D.-2(5)某一批花生种子，如果每1粒发牙的概率为45,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是 A.16625B.96625C.192625D.256625(6)如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =2,AA 1=1,则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为A.3B.5C.5D.5(7)某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为A.14B.24C.28D.48(8)若实数x 、y 满足{10,x y -+≤则y x的取值范围是(9)函数f (x )=cos x (x )(x ∈R )的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数y =-f ′(x )的图象，则m 的值可以为A.2πB.πC.－πD.－2π(10)在△ABC 中，角ABC 的对边分别为a 、b 、c ,若(a 2+c 2-b 2)tan B ,则角B 的值为A.6π B.3πC.6π或56π D.3π或23π(11)又曲线22221x y a b==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为A.(1,3)B.(]1,3C.(3,+∞)D.[)3,+∞(12)已知函数y =f (x ),y =g (x )的导函数的图象如下图，那么y =f (x ),y =g (x )的图象可能是二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置. （13）若(x -2)5=a 3x 5+a 5x 4+a 3x 3+a 2x 2+a 1x +a 0,则a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=__________.(用数字作答)x =1+cos θ(14)若直线3x+4y+m=0与圆 y =-2+sin θ（θ为参数）没有公共点，则实数m 的取值范围是 .（15，则其外接球的表面积是. （16）设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a 、b ∈R ，都有a +b 、a -b ， ab 、ab∈P （除数b≠0），则称P 是一个数域.例如有理数集Q 是数域；数集{},Fa b Q=+∈也是数域.有下列命题：①整数集是数域；②若有理数集Q M ⊆，则数集M 必为数域；③数域必为无限集；④存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号填填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知向量m =(sin A ,cos A ),n =1)-，m ·n ＝1，且A 为锐角.（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求函数()cos 24cos sin ()f x x A x x R =+∈的值域.（18）（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，则面PAD ⊥底面ABCD ，侧棱PA =PD ，底面ABCD 为直角梯形，其中BC ∥AD ,AB ⊥AD ,AD =2AB =2BC =2,O 为AD 中点.（Ⅰ）求证：PO ⊥平面ABCD ； （Ⅱ）求异面直线PD 与CD 所成角的大小；（Ⅲ）线段AD 上是否存在点Q ，使得它到平面PCD AQQD的值；若不存在，请说明理由.（19）（本小题满分12分）已知函数321()23f x x x =+-.（Ⅰ）设{a n }是正数组成的数列，前n 项和为S n ，其中a 1=3.若点211(,2)n n n a a a ++-(n ∈N*)在函数y =f ′(x )的图象上，求证：点（n ,S n ）也在y =f ′(x )的图象上；（Ⅱ）求函数f (x )在区间（a -1,a ）内的极值.（20）（本小题满分12分）某项考试按科目A 、科目B 依次进行，只有当科目A 成绩合格时，才可继续参加科 目B 的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证 书.现某人参加这项考试，科目A 每次考试成绩合格的概率均为23，科目B 每次考试 成绩合格的概率均为12.假设各次考试成绩合格与否均互不影响. （Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；（Ⅱ）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为ξ，求ξ的数学期望E ξ.（21）（本小题满分12分）如图、椭圆22221(0)x y ab a b+=的一个焦点是F （1，0），O 为坐标原点.（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点F 的直线l 交椭圆于A 、B 两点.若直线l 绕点F 任意转动，值有222OA OBAB+,求a 的取值范围.（22）（本小题满分14分） 已知函数f (x )=ln(1+x )-x 1（Ⅰ）求f (x )的单调区间；（Ⅱ）记f (x )在区间[]0,π（n ∈N*）上的最小值为b x令a n=ln(1+n )-b x.（Ⅲ）如果对一切n2n a +-恒成立，求实数c 的取值范围；（Ⅳ）求证：131321122424221 1.n n na a a a a a a a a a a a a -++++参考答案一、选择题：本大题考查基本概念和基本运算.每小题5分，满分60分. （1）B （2）A （3）C （4）B（5）B（6）D （7）A（8）C（9）A（10）D（11）B（12）D二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算.每小题4分，满分16分. （13）31（14）(,0)(10,)-∞⋃+∞（15）9π （16）③④三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）本小题主要考查平面向量的数量积计算、三角函数的基本公式、三角恒等变换、一元二次函数的最值等基本知识，考查运算能力.满分12分.解：（Ⅰ）由题意得3sin cos 1,m n A A =-=12s i n ()1,s i n ().662A A ππ-=-=由A 为锐角得,.663A A πππ-==（Ⅱ）由（Ⅰ）知1cos ,2A =所以2213()cos 22sin 12sin 2sin 2(sin ).22f x x x x s x =+=-+=--+因为x ∈R ，所以[]sin 1,1x ∈-，因此，当1sin 2x =时，f (x )有最大值32.当sin x =-1时，f (x )有最小值-3，所以所求函数f (x )的值域是33,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. （18）本小题主要考查直线与平面的位置关系、异面直线所成角、点到平面的距离等基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力.满分12分.解法一：（Ⅰ）证明：在△PAD 中PA =PD ,O 为AD 中点，所以PO ⊥AD ,又侧面PAD ⊥底面ABCD ,平面PAD ⋂平面ABCD =AD , PO ⊂平面PAD ，所以PO ⊥平面ABCD .（Ⅱ）连结BO ，在直角梯形ABCD 中、BC ∥AD ，AD =2AB =2BC ,有OD ∥BC 且OD =BC ,所以四边形OBCD 是平行四边形，所以OB ∥DC .由（Ⅰ）知，PO ⊥OB ,∠PBO 为锐角， 所以∠PBO 是异面直线PB 与CD 所成的角. 因为AD =2AB =2BC =2,在Rt △AOB 中，AB =1,AO =1,所以OB ，在Rt △POA 中，因为AP ，AO ＝1，所以OP ＝1，在Rt △PBO 中，tan ∠PBO ＝PG PBO BC ==∠=所以异面直线PB 与CD 所成的角是.（Ⅲ）假设存在点Q ，使得它到平面PCD 的距离为2.设QD ＝x ，则12DQCS x ∆=，由（Ⅱ）得CD =OB ，在Rt △POC 中， PC==所以PC =CD =DP , 2(2)PCDS ∆==由V p-DQC =V Q-PCD ,得2，所以存在点Q 满足题意，此时13AQ QD =. 解法二：(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)以O 为坐标原点，OC OD OP 、、的方向分别为x 轴、y 轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系O-xyz ,依题意，易得A (0,-1,0),B (1,-1,0),C (1,0,0),D (0,1,0),P (0,0,1),所以110111CDPB ---＝（，，），＝（，，）. 所以异面直线PB 与CD 所成的角是arccos3 (Ⅲ)假设存在点Q ，使得它到平面PCD，由(Ⅱ)知(1,0,1),(1,1,0).CP CD =-=-设平面PCD 的法向量为n =(x 0,y 0,z 0).则0,0,n CP n CD ⎧=⎪⎨=⎪⎩所以00000,0,x z x y -+=⎧⎨-+=⎩即000x y z ==，取x 0=1,得平面PCD 的一个法向量为n =(1,1,1).设(0,,0)(11),(1,,0),Q y y CQ y -≤≤=-由3CQ n n=，得=解y =-12或y =52(舍去)， 此时13,22AQ QD ==，所以存在点Q 满足题意，此时13AQ QD =. (19)本小题主要考查函数极值、等差数列等基本知识，考查分类与整合、转化与化归等数学思想方法，考查分析问题和解决问题的能力.满分12分.(Ⅰ)证明：因为321()2,3f x x x =+-所以f′(x )=x 2+2x ,由点211(,2)(N )n n n a a a n +++-∈在函数y =f ′(x )的图象上,又0(N ),na n +>∈所以11()(2)0,n n n n a a a a -+---=所以2(1)32=22nn n S n n n -=+⨯+,又因为f ′(n )=n 2+2n ,所以()nS f n '=,故点(,)n n S 也在函数y=f ′(x )的图象上.(Ⅱ)解:2()2(2)f x x x x x '=+=+,由()0,f x '=得02x x ==-或.当x 变化时,()f x '﹑()f x 的变化情况如下表:注意到(1)12a a --=<,从而①当212,21,()(2)a a a fx f -<-<-<<--=-即时的极大值为,此时()f x 无极小值；②当10,01,()a a a f x -<<<<即时的极小值为(0)2f =-,此时()f x 无极大值；③当2101,()a a a f x ≤--≤≤≥或或时既无极大值又无极小值.(20)本小题主要考查概率的基本知识与分类思想,考查运用数学知识分析问题/解愉问题的能力.满分12分.解:设“科目A 第一次考试合格”为事件A ，“科目A 补考合格”为事件A 2；“科目B 第一次考试合格”为事件B ，“科目B 补考合格”为事件B .(Ⅰ)不需要补考就获得证书的事件为A 1·B 1,注意到A 1与B 1相互独立，则1111211()()()323P A B P A P B =⨯=⨯=.答：该考生不需要补考就获得证书的概率为13.(Ⅱ)由已知得，ξ＝2，3，4，注意到各事件之间的独立性与互斥性，可得1112(2)()()P P A B P A A ξ==+2111114.3233399=⨯+⨯=+= 112112122(3)()()()P P A B B P A B B P A A B ξ==++2112111211114,3223223326693=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=++= 12221212(4)()()P P A A B B P A A B B ξ==+12111211111,3322332218189=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+= 故4418234.9993E ξ=⨯+⨯+⨯=答：该考生参加考试次数的数学期望为83.(21)本小题主要考查直线与椭圆的位置关系、不等式的解法等基本知识，考查分类与整合思想，考查运算能力和综合解题能力.满分12分.解法一：(Ⅰ)设M ，N 为短轴的两个三等分点，因为△MNF 为正三角形，所以OF =,即12,3bb 解得2214,a b =+=因此，椭圆方程为221.43x y += (Ⅱ)设1122(,),(,).A x y B x y (ⅰ)当直线 AB 与x 轴重合时，2222222222,4(1),.OA OB a AB a a OA OB AB +==>+<因此，恒有(ⅱ)当直线AB 不与x 轴重合时，设直线AB 的方程为：22221,1,x y x my a b=++=代入整理得22222222()20,ab m y b my b a b +++-=所以222212122222222,b m b a b y y y y a b m a b m -+==++因为恒有222OA OB AB+<，所以∠AOB 恒为钝角.即11221212(,)(,)0OA OB x y x y x x y y ==+<恒成立.2121212121212(1)(1)(1)()1x x y y my my y y m y y m y y +=+++=++++2222222222222222222222(1)()210.m b a b b m a b m a b m m a b b a b a a b m+-=-+++-+-+=<+又a 2+b 2m 2>0,所以-m 2a 2b 2+b 2-a 2b 2+a 2<0对m ∈R 恒成立，即a 2b 2m 2> a 2-a 2b 2+b 2对m ∈R 恒成立.当m ∈R 时，a 2b 2m 2最小值为0，所以a 2- a 2b 2+b 2<0.a 2<a 2b 2- b 2, a 2<( a 2-1)b 2= b 4,因为a >0,b >0,所以a <b 2,即a 2-a-1>0,解得a >12或a <12-(舍去)，即a >12+,综合（i ）(ii)，a ，+∞）.解法二：（Ⅰ）同解法一，（Ⅱ）解：（i ）当直线l 垂直于x 轴时，x =1代入22222221(1)1,A y b a y a b a -+===1.因为恒有|OA |2+|OB |2<|AB |2,2(1+y A 2)<4 y A2,y A 2>1，即21a a->1,解得a 或a (舍去)，即a .（ii ）当直线l 不垂直于x 轴时，设A （x 1,y 1）, B （x 2,y 2）.设直线AB 的方程为y =k (x -1)代入22221,x y a b+=得(b 2+a 2k 2)x 2-2a 2k 2x + a 2k 2- a 2b 2=0,故x 1+x 2=222222222222222,.a k a k a b x x b a k b a k-=++因为恒有|OA |2+|OB |2<|AB |2,所以x 21+y 21+ x 22+ y 22<( x 2-x 1)2+(y 2-y 1)2,得x 1x 2+ y 1y 2<0恒成立.x 1x 2+ y 1y 2= x 1x 2+k 2(x 1-1) (x 2-1)=(1+k 2) x 1x 2-k 2(x 1+x 2)+ k 2=(1+k 2)2222222222222222222222222()a k a b a k a a b b k a b k k b a k b a k b a k --+--+=+++.由题意得（a 2- a 2b 2+b 2）k 2- a 2b 2<0对k ∈R 恒成立.①当a 2- a 2 b 2+b 2>0时，不合题意；②当a 2- a 2 b 2+b 2=0时，a ;③当a 2- a 2b 2+b 2<0时，a 2- a 2(a 2-1)+ (a 2-1)<0，a 4- 3a 2+1>0,解得a 2>32+或a 2>32-（舍去），a >12+，因此a ≥12+.综合（i ）（ii ），a ，+∞）.（22）本小题主要考查函数的单调性、最值、不等式、数列等基本知识，考查运用导数研究函数性质的方法，考查分析问题和解决问题的能力，满分14分.解法一：（I ）因为f(x)=ln(1+x )-x ，所以函数定义域为（-1,+∞）,且f 〃(x)=11x +-1=1x x-+. 由f 〃(x )>0得-1<x <0，f (x )的单调递增区间为（-1，0）； 由f 〃(x )<0得x >0，f (x )的单调递增区间为（0，+∞）. (II)因为f (x )在[0,n]上是减函数，所以b n =f (n )=ln(1+n )-n ,则a n =ln(1+n )-b n =ln(1+n )-ln(1+n )+n =n .(i)==1.=又1x ==,因此c <1，即实数c 的取值范围是（-∞，1）. （II ）由（i<因为[135(21)246(2)n n ⋅⋅⋅⋅-⋅⋅⋅⋅⋅]2=3222133557(21)(21)11,246(2)2121n n n n n ⋅⋅⋅-+=⋅⋅⋅⋅⋅++＜所以135(21)246(2)n n -＜1∈N *),则113135(21)224246(2)n n -+++＜131********22 1.n nna a aa a a a a a a a a a -++=+++即＜1(n ∈N *）解法二： （Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）因为f (x )在[]0,n 上是减函数，所以()ln(1),n b f n n n ==+-则ln(1)ln(1)ln(1).nn a n b n n n n =+-=+-++=（i ）2n a +-n ∈N*恒成立.2n +-对n ∈N*恒成立.则2cn +-对n ∈N*恒成立.设()2g n n =+ n ∈N*，则c ＜g (n )对n ∈N*恒成立. 考虑[)()21,.g x x x =+∈+∞因为12211()1(2)?(22)1121x g x x x x x -+=-++=--+′＝0，所以[)()1,g x +∞在内是减函数；则当n ∈N*时，g (n )随n 的增大而减小，又因为42lim ()lim(2x x x x g n n →∞→∞+=+==1.所以对一切*N,() 1.n g n ∈>因此c ≤1,即实数c 的取值范围是(-∞，1].(ⅱ) 由(ⅰ)<下面用数学归纳法证明不等式135(21)N ).246(2)n n n +-<∈①当n =1时，左边＝12<右边.不等式成立. ②假设当n=k 时,不等式成立.即135(21)246(2)k k -<当n=k +1时，32122321222122212121)22(2642)12(12531++++=++=++++⋯+⋯∙∙∙∙∙∙k k k k k k k k k k k k k ＜）（）－（=,1)1(2132132148243824++=++++++∙k k k k k k k ＜即n ＝k ＋1时，不等式成立综合①、②得，不等式*)N (121)2(642)12(531∈+⋯-⋯∙∙∙∙∙∙∙∙n n n n ＜成立.所以1212)2(642)12(531--+⋯-⋯∙∙∙∙∙∙∙∙n n n n ＜)2(642)12(531423121n n ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙⋯-⋯⋯+＋＋ .112123513-+=-⋯n n ＋＝－＋－＜即*)N (1212421231423121∈-⋯⋯⋯+++-n a a a a a a a a a a a a a n nn ＜＋.。
2008年福建三明初中毕业生学业考试
2009年三明市初中毕业暨高级中等学校招生统一考试物 理 试 题（满分：100分；考试时间：6月22日上午8:30—10:00）友情提示：1．全卷四大题，30小题，试卷共8页，另有答题卡。
2．考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写在答题卡上。
3．答题要求见答题卡上的“注意事项”。
一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分，每小题只有一个选项符合题意）1．下列数据比较符合实际的是A ．一瓶可乐的体积约为1m 3B ．中考期间教室的气温约为50℃C ．家用电饭锅的电功率约为8WD ．初中生脉搏跳动80次的时间约为1min 2．下列用水的实例中，利用了“水的比热容较大”特点的是A ．用水浇花B ．用水冷却汽车发动机C ．用水发电D ．用喷水雾的方法形成彩虹3．以下做法符合安全用电原则的是A ．用湿布擦发光的灯泡B ．先切断电源，再维修电路C ．发现家用电器失火，立即泼水救火D ．发现有人触电，立即用手将触电人拉开4．图1所示的几个实验，属于研究发电机工作原理的是图1A BC D5．下列司机的行为，体现“减弱噪声，保护环境”理念的是A ．驾驶消音器已损坏的汽车B ．超车时，长时间按响高音喇叭C ．驾车进入市区减速慢行、不鸣笛D ．深夜，开着重型卡车在居民小区内行驶6．将三种微观粒子按空间尺度从大到小．．．．排列，排序正确的是 A ．分子、原子核、夸克 B ．原子核、分子、夸克 C ．分子、夸克、原子核 D ．夸克、原子核、分子7. 丁丁对老师提供的六种物品进行了分类，他将“具有磁性的铁钉、铜丝、食盐水”分为一类，将“塑料尺、干木材、陶瓷片”分为另一类，他分类所依据的物理性质是 A ．导体和绝缘体 B ．固体和液体 C ．磁体和非磁体 D ．金属和非金属8．下列物态变化过程，属于液化的是A ．冰块化成水B ．冬天，口中呼出的“白气”C ．钢水铸成钢锭D ．白炽灯用久了，灯丝变细 9．下列现象中，属于光的反射的是A ．人在阳光下形成的影子B ．在池边，池水看起来变浅了C ．桥在平静湖水中的倒影D ．透过树叶上的露珠，看到放大的叶脉 10．观察图２中的四个情境，找出它们的共同特征，可以归纳得出的结论是A ．力可以改变物体的形状B ．力可以改变物体运动的方向C ．力可以改变物体运动速度的大小D ．力的作用效果与力的作用点有关11．小丽站在竖直放置的平面镜前1m 处，当她向平面镜走近0.5m 时，她与平面镜中像之间的距离为A ．0.5mB ．1mC ．1.5mD ．2m手用力捏气球， 气球瘪了宝宝坐在两端支起 的木板上，板弯曲了手压缩弹簧， 弹簧变短了熊猫拉竹子， 竹子弯了图２12．如图3所示，将体积相同的三个实心物体甲、乙、丙浸在水中不同的位置，则它们受到的浮力A ．甲最大B ．乙最大C ．丙最大D ．一样大13．小明在房间里用绳子悬挂一个练习拳击的沙袋，当沙袋静止时，下列属于一对平衡力的是A ．沙袋所受的重力和绳子所受的重力B ．沙袋对绳子的拉力和沙袋所受的重力C ．绳子对沙袋的拉力和沙袋所受的重力D ．沙袋对绳子的拉力和绳子对沙袋的拉力14．如图4所示，小冬在实验室中用一个动滑轮匀速提升总重为2N 的钩码，那么实际拉力F 的大小可能是 A ．0.5N B ．0.8NC ．1ND ．1.2N15．李海骑车上学，因为赶时间经常忘记收起支架便骑车或没有锁车就离开。
2008年福建省三明市中考数学试卷
2008年福建省三明市中考数学试题一、填空题（本大题共10小题，1～6题每小题3分，7～10每小题4分，共34分） 1．－6的绝对值是 ．2．分解因式：2a 2－4ab ＝ ． 3．“x 的2倍与5的差小于0”用不等式表示为 ．4．学校团委组织九年级的共青团员参加植树活动，七个团支部植树的棵数为：16，13，15，16，14，17，17，则这组数据的中位数是 ． 5．写出一个含有字母x 、y 的四次单项式 ．6．如图，AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，OA ＝4，OD ＝6，则△AOB 与△DOC 的周长比是 ． 7．计算：a 2 a －3－ 9a －3＝ ．8．如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的直径AB 交小圆于C 、D两点，AC ＝CD ＝DB ，分别以C 、D 为圆心，以CD 为半径作圆．若AB ＝6cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2． 9．在a 2□2ab □b 2的空格中，任意填上“＋”或“－”，得到的所有多项式中是完全平方式的概率为 ．10．把边长为3的正三角形各边三等分，分割得到图①，图中含有1个边长是1的正六边形；把边长为4的正三角形各边四等分，分割得到图②，图中含有3个边长是1的正六边形； 把边长为5的正三角形各边五等分，分割得到图③，图中含有6个边长是1的正六边形； …依此规律，把边长为7的正三角形各边七等分，并按同样的方法分割，得到的图形中含有 个边长是1的正六边形．二、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．计算的结果是（ ）A ．4B ．－4C ． 1 4D ．－ 1412．2008年北京奥运会火炬传递的路程约为13.7万公里．近似数13.7万精确到（ ）A ．十分位B ．十万位C ．万位D ．千位13．已知圆锥的母线长是5cm ，侧面积是15πcm 2，则这个圆锥底面圆的半径是（ ）A ．1.5cmB ．3cmC ．4cmD ．6cm14．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，CD ⊥AB 于点E ，则下列结论中不一．．定．正确的是（ ） A ．∠COE ＝∠DOE B ．CE ＝DE C ．＝ D ．OE ＝BE 15．下列命题：①4的平方根是2； ②所有的矩形都相似；③“在一个标准大气压下，将水加热到100℃就会沸腾”是必然事件；④在同一盏路灯的灯光下，若甲的身高比乙高，则甲的影子比乙的影子长． 其中正确的命题有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 16．右图是一个由相同小正方体搭成的几何体的俯视图，若小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）三、解答题（本大题共10小题，共92分）17．(8分)先化简，再求值：(2a ＋b )(2a －b )＋b (2a ＋b )－4a 2b ÷b ，其中a ＝－ 12，b ＝2．18．(8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1－2(x －1)≤5，3x －22＜x ＋ 1 2，并把解集在数轴上表示出出来．19．(8分)已知一次函数y ＝x ＋3的图象与反比例函数y ＝ kx都经过点A (a ，4)．(1)求a 和k 的值；(2)判断点B (22，－2)是否在该反比例函数的图象上．20．(8分)如图，方格纸上的每个小正方形的边长均为1．(1)观察图①、②中所画的“L ”型图形，然后补画一个小正方形，使图①中所成的图形是轴对称图形，图②中所成的图形是中心对称图形；(2)补画后，图①、②中所成图形的是不是正方体的表面展开图(在括号内填“是”或“不是”)：答：图①中的图形()，图②中的图形()．21．(10分)阅读对人成长的影响是很大的．希望中学共1500名学生，为了了解学生课外阅读的情况，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）随机调查了部分学生，并将调查结果统计后绘成如下统计表和统计图．请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）这次随机调查了名学生；（2）把统计表和条形统计图补充完整；（3）随机调查一名学生，估计恰好是喜欢文学类图书的概率22．(10分)如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF．(1)求证：四边形BCFE是菱形；(2)若CE＝4，∠BCF＝130°，求菱形BCFE的面积(结果保留三个有效数字)．23．(10分)为了支援四川汶川地震灾区人民重建家园，我市某校号召师生自愿捐款．已知第一次共捐款90000元，第二次共捐款120000元，第二次人均捐款额是第一次人均捐款额的1.2倍，捐款人数比比第一次多100人．问第一次和第二次捐款各多少元？24．(10分)如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任意一点，∠ECF＝45°，CF交AD于点F，将△CBE绕点C顺时针旋转到△CDP，点P恰好在AD的延长线上．(1)求证：EF＝PF；(2)直线EF与以C为圆心，CD为半径的圆相切吗？为什么？25．(12分)如图，抛物线y＝12x2＋bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A(－1，0)．(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)判断△ABC的形状，证明你的结论；(3)点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM＋DM的值最小时，求m的值．26．(12分)如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BOC＝108°，过点C作直线CD分别交直线AB和⊙O于点D、E，连接OE，DE＝12AB，OD＝2．(1)求∠BDC的度数；(2)我们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形．它的腰长与底边长的比(或者底边长与腰长的比)等于5－1 2．①写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由；②求弦CE的长；③在直线AB或CD上是否存在点P(点C、D除外)，使△POE是黄金三角形？若存在，画出点P，简要说明画出点P的方法(不要求证明)；若不存在，说明理由．附加题：（本题满分10分）温馨提示：同学们做完上面试题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分。
2006--2011年福建省三明市中考数学试题及答案(6套)
新疆生产建设兵团2004年中考数学试题I 卷一、合理填空(每小题4分，共40分)1．兵团现有中小学生约47万人，用科学记数法表示为 人． 2．如图，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学的角度看，这样做的道理是 ．3．在数轴上，离原点距离等于3的数是4．如图，P 是⊙O 内一定点，请你在⊙O 内作出过P 点的最长弦和最短弦，标上字母，并指出最长弦是 ，最短弦是 ．5．如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 的边AB 、BC 、AC 的中点，连结DE 、EF ，要使四边形ADEF 为正方形，还需增加条件：6．如图，已知AB 是⊙O 的直径，AD∥OC，︵AD 的度数为80°，则∠BOC = 7．随机抽查某校5月份某星期5天中每天的用电量，数据如下：494，505，485，506，510．已知2004年5月1日是星期六，国家规定五一节放假3天，若遇星期六、星期目可以补休．请你估计该校5月份的用电量约为 度．(放假期间学校不用电)8．世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活中的图形都有圆．上述四个图形中是轴对称图形的有 ；是中心对称图形的有 (用a 、b 、c 、d 代号填写)．9．2004年4月18日零时起，全国铁路第五次大提速，其中进出新疆列车提速幅度最大的是乌鲁木齐至重庆的1084次列车，全程缩短了9小时．已知乌鲁木齐至重庆的行程为3405千米，提速前的平均速度约为52千米／时，求提速后的平均速度．设提速后的平均速度为x 千米／时，则可列出方程10．为庆祝兵团成立50周年，某校组织合唱汇演．初三年级排练队形为1O 排，第一排20人，后面每排比前排多1人，写出每排的人数m 与这排的排数n 之间的函数关系式 ，自变量n 的取值范围是 ．二、正确选择(每小题只有一个正确答案。
每小题4分，共20分) 111．下列运算中正确的是 ( )A ．2x 3+5 x 2=7x 5B ．a -3·a 3=a C ．23+32=55 D ．a -1+b -1=abba + 12．下列方程没有实数根的是 ( )A ．4(x 2+2)=3xB ．5(x 2-1)-x=0．C ．x 2-x=100D ．9 x 2-24x+16=013．1993年版人民币的一角硬币正面图案中有一个正九边形，如果这个正九边形的半径是R ，那么它的边长是 ( )A ．Rsin20° B．Rsin40° C．2Rsin 20° D．2Rsin40°14．如图，在同一平面上有两个大小相同的圆，其中⊙O 1固定不动，⊙O 2在其外围相切滚动一周，则⊙O 2自转( )周． A ．1 B ．2 C ．3D ．415．△ABC 中，∠A=30°，BD 是AC 边上的高，若BDCDAD BD =，则∠ABC= ( )A ．30° B．60°C. 90° D．30° 或90°三、下面是解答题，请认真读题。
2008年全国各地中考数学试卷及详细答案
常州市二00六年初中毕业、升学统一考试数 学注意事项：1、全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。
2、答卷前将密封线内的项目填写清楚，并将座位号填写在试卷规定的位置上。
3、用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔将答案直接填写在试卷上。
4、考生在答题过程中，可以使用CZ1206、HY82型函数计算器，若试题计算结果没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号和π）。
一、填空题（本大题每个空格1分，共18分，把答案填写在题中横线上） 1．3的相反数是 ，5-的绝对值是 ，9的平方根是 。
2．在函数1-=xy 中，自变量x 的取值范围是 ；若分式12--x x 的值为零，则=x 。
3．若α∠的补角是120°，则α∠＝ °，=αcos 。
4．某校高一新生参加军训，一学生进行五次实弹射击的成绩（单位：环）如下：8，6，10，7，9，则这五次射击的平均成绩是 环，中位数 环，方差是 环2。
5．已知扇形的圆心角为120°，半径为2cm ，则扇形的弧长是 cm ，扇形的面积是 2cm 。
6．已知反比例函数()0≠=k xky 的图像经过点（1，2-），则这个函数的表达式是 。
当0 x 时，y 的值随自变量x 值的增大而 （填“增大”或“减小”）7、如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 和AC 的中点，F 是BC 延长线上的一点，DF 平分CE 于点G ，1=CF ，则 =BC ，△ADE 与△ABC 的周长之比为 ，△CFG 与△BFD 的面积之比为 。
8．如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 米。
二、选择题（下列各题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中有且只有一个是正确的，把正确答案的代号填在题后【 】内，每小题2分，共18分） 9．下列计算正确的是 【 】 A ．123=-x x B ．2x x x =∙ C ．2222x x x =+ D ．()423a a -=-第7题B第8题10．如图，已知⊙O 的半径为5mm ，弦mm AB 8=，则圆心O 到AB 的距离是 【 】A ．1 mmB ．2 mmC ．3 mmD ．4 mm 11．小刘同学用10元钱买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元，设1元的贺卡为x 张，2元的贺卡为y 张，那么x 、y 所适合的一个方程组是 【 】A ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+8102y x y xB ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1028102y x y x C ．⎩⎨⎧=+=+8210y x y x D ．⎩⎨⎧=+=+1028y x y x 12．刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的【 】 A ．众数 B ．方差 C ．平均数 D ．频数 13、图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P 、Q 、M 、N 表示小明在地面上的活动区域，小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在【 】A ．P 区域B ．Q 区域C ．M 区域D ．N 区域14、下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为 【 】224113第14题ABCD15．锐角三角形的三个内角是∠A 、∠B 、∠C ，如果B A ∠+∠=∠α，C B ∠+∠=∠β，A C ∠+∠=∠γ，那么α∠、β∠、γ∠这三个角中 【 】A ．没有锐角B ．有1个锐角C ．有2个锐角D ．有3个锐角 16、如果0,0,0 b a b a +，那么下列关系式中正确的是 【 】 A ．a b b a -- B ．b b a a -- C ．a b a b -- D ．a b b a --17．已知：如图1，点G 是BC 的中点，点H 在AF 上，动点P 以每秒2cm 的速度沿图1的边线运动，运动路径为：H F E D C G →→→→→，相应的△ABP 的面积)(2cm y 关于运动时间)(s t 的函数图像如图2，若cm AB 6=，则下列四个结论中正确的个数有第10题第13题图2图1【 】图1F C①图1中的BC 长是8cm ②图2中的M 点表示第4秒时y 的值为242cm ③图1中的CD 长是4cm ④图2中的N 点表示第12秒时y 的值为182cm A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个三、解答题（本大题共2小题，共20分，解答应写出演算步骤） 18．（本小题满分10分）计算或化简：（1）03260tan 33⎪⎭⎫⎝⎛-+︒+ （2）2422---m m m19．（本小题满分10分）解方程或解不等式组： （1）x x 211=- （2）⎩⎨⎧-≥+≤-1)1(212x x x四、解答题（本大题共2小题，共12分，解答应写出证明过程） 20．（本小题满分5分）已知：如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交与点O ，AB ∥CD ，CO AO =， 求证：四边形ABCD 是平行四边形。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
O
A B
C D 2008年三明市中考数学试题
一、填空题（本大题共10小题，1～6题每小题3分，7～10每小题4分，共34分） 1．－6的绝对值是 ．
2．分解因式：2a 2－4ab ＝ ． 3．“x 的2倍与5的差小于0”用不等式表示为 ．
4．学校团委组织九年级的共青团员参加植树活动，七个团支部植树的棵数为：16，13，15，16，14，17，17，则这组数据的中位数是 ．
5．写出一个含有字母x 、y 的四次单项式 ．
6．如图，AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，OA ＝4，OD ＝6， 则△AOB 与△DOC 的周长比是 ． 7．计算：
a 2 a －3－ 9
a －3
＝ ．
8．如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的直径AB 交小圆于C 、D 两点，AC ＝CD ＝DB ，分别以C 、D 为圆心，以CD 为半径作圆．若
AB ＝6cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2． 9．在a 2□2ab □b 2的空格中，任意填上“＋”或“－”，得到的所有多项式中是完全平方式的概率为 ． 10．把边长为3的正三角形各边三等分，分割得到图①，图中含有1个边长是1的正六边形；
把边长为4的正三角形各边四等分，分割得到图②，图中含有3个边长是1的正六边形； 把边长为5的正三角形各边五等分，分割得到图③，图中含有6个边长是1的正六边形； …依此规律，把边长为7的正三角形各边七等分，并按同样的方法分割，得到的图形中含有 个边长是1的正六边形．
二、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．计算的结果是（ ）
A ．4
B ．－4
C ． 1 4
D ．－ 1
4
12．2008年北京奥运会火炬传递的路程约为13.7万公里．近似数13.7万精确到（ ）
A ．十分位
B ．十万位
C ．万位
D ．千位
13．已知圆锥的母线长是5cm ，侧面积是15πcm 2，则这个圆锥底面圆的半径是（ ）
A ．1.5cm
B ．3cm
C ．4cm
D ．6cm 14．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，CD ⊥AB 于点
E ，则下列结论中
不一定．．．正确的是（ ） A ．∠COE ＝∠DOE B ．CE ＝DE C ．AC ⌒＝AD ⌒ D ．OE ＝BE 15．下列命题：
①4的平方根是2； ②所有的矩形都相似；
…
图①
图②
图③
B
图① 图②
③“在一个标准大气压下，将水加热到100℃就会沸腾”是必然事件；
④在同一盏路灯的灯光下，若甲的身高比乙高，则甲的影子比乙的影子长． 其中正确的命题有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 16．右图是一个由相同小正方体搭成的几何体的俯视图，若小正方形中的数字表示该位置上
的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
三、解答题（本大题共10小题，共92分）
17．(8分)先化简，再求值：(2a ＋b )(2a －b )＋b (2a ＋b )－4a 2b ÷b ，其中a ＝－ 1
2
，b ＝2．
18．(8分)解不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧1－2(x －1)≤5，
3x －22＜x ＋ 1 2，并把解集在数轴上表示出出来．
19．(8分)已知一次函数y ＝x ＋3的图象与反比例函数y ＝ k
x
都经过点A (a ，4)．
(1)求a 和k 的值；
(2)判断点B (22，－2)是否在该反比例函数的图象上．
20．(8分)如图，方格纸上的每个小正方形的边长均为1．
(1)观察图①、②中所画的“L ”型图形，然后补画一个小正方形，使图①中所成的图形是轴对称图形，图②中所成的图形是中心对称图形；
(2)补画后，图①、②中所成图形的是不是正方体的表面展开图(在括号内填“是”或“不
A B D
2 3
1 2 1 1
A B C D F E 是”)：
答：图①中的图形( )，图②中的图形( )．
21．(10分)阅读对人成长的影响是很大的．希望中学共1500名学生，为了了解学生课外阅
读的情况，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）随机调查了部分学生，并将调查结果统计后绘成如下统计表和统计图．请你根据统计图表提供的信息解答下列问题： （1）这次随机调查了 名学生； （2）把统计表和条形统计图补充完整；
（3）随机调查一名学生，估计恰好是喜欢文学类图书的概率是 ．
22．(10分)如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE ＝2DE ，延长DE 到点F ，
使得EF ＝BE ，连接CF ．
(1)求证：四边形BCFE 是菱形； (2)若CE ＝4，∠BCF ＝130°，求菱形BCFE 的面积(结果保留三个有效数字)．
23．(10分)为了支援四川汶川地震灾区人民重建家园，我市某校号召师生自愿捐款．已知
第一次共捐款90000元，第二次共捐款120000元，第二次人均捐款额是第一次人均捐款额的1.2倍，捐款人数比比第一次多100人．问第一次和第二次捐款各多少元？
24．(10分)如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 边上任意一点，∠ECF ＝45°，CF 交AD 于
点F ，将△CBE 绕点C 顺时针旋转到△CDP ，点P 恰好在AD 的延长线上．
(1)求证：EF ＝PF ；
(2)直线EF 与以C 为圆心，CD 为半径的圆相切吗？为什么？
25．(12分)如图，抛物线y ＝ 1
2
x 2＋bx －2与x 轴交于A 、B 两点，
与y 轴交于C 点，且A (－1，0)．
(1)求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； (2)判断△ABC 的形状，证明你的结论；
(3)点M (m ，0)是x 轴上的一个动点，当CM ＋DM 的值最小 时，求m 的值．
26．(12分)如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BOC＝108°，过点C作直线CD分
别交直线AB和⊙O于点D、E，连接OE，DE＝1
2AB，OD＝2．
(1)求∠BDC的度数；
(2)我们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形．它的腰长与底边长的比
(或者底边长与腰长的比)等于5－1 2．
①写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由；
②求弦CE的长；
③在直线AB或CD上是否存在点P(点C、D除外)，使
△POE是黄金三角形？若存在，画出点P，简要说明画
出点P的方法(不要求证明)；若不存在，说明理由．。