华师大版九上第25章《解直角三角形》word同步测试
(小复习)九年级数学上册 第25单元 解直角三角形讲练课件 华东师大
34 A.4 B.3
34 C.5 D.5
图25－10
数学·新课标（HS）
第25章讲练 ┃ 试卷ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ练 【针对第5题训练 】 对于锐角∠A而言，如果2sinA＝1，则∠A的余角为( A ) A．60° B．45° C．30° D．15°
数学·新课标（HS）
第25章讲练 ┃ 试卷讲练
方程思想
10,15
数形结合思想
2,3,14
转化思想
21
数学·新课标（HS）
第25章讲练 ┃ 试卷讲练
亮点
2题利用网格图的特殊性来考查锐角三角函数的概念． 13题借助于“两个非负数的和等于0”的形式，考查了特殊角的三 角函数值． 19题结合学生有可能体验到的情况，激发学生学习兴趣． 24题借助于解直角三角形的相关知识帮助做决策.
数学·新课标（HS）
第25章讲练 ┃ 试卷讲练
数学·新课标（HS）
第25章讲练 ┃ 试卷讲练
解：(1)如图 25－9 所示，
(2) 5
(3)∠CAD 1
(4)2
55或∠ADC
2 5 5
图25－9
数学·新课标（HS）
第25章讲练 ┃ 试卷讲练 【针对第3题训练 】
如图 25－10，已知 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，
第25章讲练 ┃ 试卷讲练
2．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若 AB＝2AC，则 cosA 的值为
( B)
A. 3 B.12
C.
3 2
D.
3 3
数学·新课标（HS）
第25章讲练 ┃ 试卷讲练 【针对第21题训练 】 如图25－12，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼
华师大版-数学-九年级上册-第二十五章 解直角三角形 复习-2 同步作业
华师大版九年级（上）《第二十五章·解直角三角形》第25章解直角三角形复习—2 作业一、积累·整合1．如图1，A市东偏北60°方向有一旅游景点M，在A市东偏北30•°的公路上向前行800米到C处，测得M位于C的北偏西15°，则景点M到公路AC•的距离MN为________米。
（结果保留根号）(1) (2) (3)2．如图2，B、C是河岸边两点，A是对岸岸边一点，测得∠ABC=45°，∠ACB=45°，BC=60米，则点A到岸边BC的距离是________米。
3．如图3，防洪大堤的横断面是梯形，坝高AC等于6米，背水坡AB的坡度i=1：2，则斜坡AB的长为_______米。
（精确到0.1米）4．如图4，小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在山坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4米，BC=10米，CD与地面成30°角，•且此时测得1米杆的影子长为2米，则电线杆的高度约为_______米。
（结果保留两位有效数字，•2≈1.41，3≈1.73）(4) (5) (6)5．小强和小明去测量一座古塔的高度（如图5），•他们在离古塔60米的A处，用测角仪器得塔顶的仰角为30°，已知测角仪器高AD=1.5米，则古塔BE的高为（）A．（203-1.5）米 B．（203+1.5米）C．31.5 D．28.56．如图6是一台54英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图．•设∠DAO=，彩电后背AD平行于前沿BC，且与BC的距离为60cm，若AO=100cm，则墙角O•到前沿BC的距离OE是（） A．（60+100sinα）cm B．（60+100cosα）cmC．（60+100tanα）cm D．以上答案都不对二、拓展·应用7．如图，河流的两岸MN，PQ互相平行，•河岸PQ•上有一排间隔为50米的电线杆C、D、E……．某人在河岸MN的A处测得∠DAN=38°，•然后沿河岸走了120米到达B处，测得∠CBN=70°，求河流的宽度CF。
华东师大版九上数学24章《解直角三角形》单元测试题（含答案）
华东师大版九上数学24章《解直角三角形》单元测试题（含答案）解直角三角形测试题一. 选择题：（每小题2分，共20分）1. 在△EFG 中，∠G=90°，EG=6，EF=10，则cotE=（） A.43 B.34 C. 53 D. 352. 在△ABC 中，∠A=105°，∠B=45°，tanC 的值是（） A. 21 B. 33 C. 1 D. 3 3. 在△ABC 中，若22cos =A ，3tan =B ，则这个三角形一定是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形4. 如图18，在△EFG 中，∠EFG=90°，FH ⊥EG ，下面等式中，错误的是（）A.EGEF G =sin B. EF EH G =sin C. FGGH G =sin D. FG FH G =sin 5. sin65°与cos26°之间的关系为（）A. sin65°<cos26°< p="">B. sin65°>cos26°C. sin65°=cos26°D. sin65°+cos26°=16. 已知30°<α<60°，下列各式正确的是（）A. B. C. D.7. 在△ABC 中，∠C=90°，52sin =A ，则sinB 的值是（） A.32 B.52 C.54 D. 521 8. 若平行四边形相邻两边的长分别为10和15，它们的夹角为60°，则平行四边形的面积是（）米2A. 150B.375C. 9D. 79. 如图19，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i= 2∶3，顶宽是3米，路基高是4米，则路基的下底宽是（）A. 7米B. 9米C. 12米D. 15米10. 如图20，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阻影部分）的面积为（）A. αsin 1B. αcos 1 C. αsin D. 1 二. 填空题：（每小题2分，共10分） 11. 已知0°<α<90°，当α=__________时，21sin =α，当α=__________时，Cota=3.12. 若，则锐角α=__________。
【九年级】九年级上册第25章解直角三角形测试题(华师大版有答案)
【九年级】九年级上册第25章解直角三角形测试题（华师大版有答案）第25章解直角三角形检测题（时间：90分钟，满分：100分）一、（每小题3分，共30分）1.计算：a.b.c.d.2.在△, ∠ = 90°，如果，，那么sin的值是（）a.b.c.d.3.在△, ∠ = 90，然后是罪（）a.b.c.d.4.在△ ABC，如果三边BC、Ca和ab满足BC∶ Ca∶ AB=5∶ 12∶ 13，然后CoSb（） a．b．c．d．5.在△, ∠ = 90°，则sin的值为（）a.b.c.1d.6.已知于，，则的值为（）a.b.c.d.7.如图所示，一个小球沿着斜坡从地面向上移动10。
此时，小球离地面的高度为（）a.b.2c.4d.8.如图所示，在钻石中，，，Tan的值∠ 是（）a．b．2c．d．9.如果直角三角形的两条右边之和为7，面积为6，则斜边的长度为（）a.5b.c.7d.10.如图所示，已知45°<a<90°，则以下公式为真（）a.b.c、 d。
二、题（每小题3分，共24分）11.那么__12.若∠是锐角，cos＝，则∠＝_________.13.小兰想测量南塔的高度她抬头看了看塔顶，测量了30°的仰角，然后向塔的方向移动了50°，测量了60°的仰角，所以塔的高度大约是___________________14.等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于________．15.如图所示，如果斜面上的高度为RT△ 那就知道了___16.△abc的顶点都在方格纸的格点上，则_．17.数字① 是中国古代著名的“赵双弦图”的示意图，它被四个全等的直角三角形包围。
如果四个直角三角形中边长为6的直角边向外翻倍，得到图中所示的“数学风车”②, 风车的周长是____18.如图是一个艺术窗的一部分，所有的四边形都是正方形，三角形是直角三角形，其中最大正方形的边长为，则正方形a，b的面积和是_________．三、回答问题（共46分）19.（8分）计算下列各题：(1)；（2）.20.（6分）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：（1）在树前的平地上选择一个点，测量树顶与该点的仰角为35°；(2)在点和大树之间选择一点（、、在同一直线上），测得由点看大树顶端的仰角恰好为45°；（3）两个测量点之间的距离为4.5请你根据以上数据求出大树的高度.(结果保留3个有效数字)21.（6分）每年的5月15日是“世界残疾人日”。
华师大九年上第25章《解直角三角形》单元测试卷及答案
解直角三角形（满分：100分 时间：120分钟）班级 姓名 成绩一、选择题（每小题5分，共30分）1．已知直角三角形一锐角是300，斜边长是１，那么此直角三角形的周长是 （ ）Ａ．52 Ｂ．3２．∠= 中,C 90,ABC a 、b 、c 分别是∠∠∠、、A B C 的对边，则有 （ ） Ａ．b=a ·tanA Ｂ．B=a ·sinA Ｃ．a=c ·cosB Ｄ．c=a ·sinA３．当锐角A<450时，cosA 的值 （ ）Ｃ．小于４．如图19-33，∠⊥ ，，，Rt ABC 中C=90CD AB 若AD=8,BD=4，则tanA= （ ）５．若太阳光线与地面成，一颗树的影子长为，则树高为（ ）Ａ．5m Ｂ．Ｃ．7m Ｄ．20mABC图19-33６．在离地面高度5m 处引拉线固定电线杆，拉线和地面成600角，如图19-34，则拉线AC 的长为（ ） Ａ．10mＢ．3mＣ．2m Ｄ． 二、填空题（每小题5分，共30分）７．等腰直角三角形的一边长为２，则它的周长为 ． ８．计算：cos300 ·tan300+sin600·tan450·cos300= ． ９．若锐角Ａ满足sinA-cotA=2，则tan 2A+cot 2A= ．10．∠= 中,C 90,ABC AC=3，AB=5，则sinA= ，sinB= ． 11．利用计算器查值：sin54025’= ，cot73051’26’’= ．12．某人沿斜坡笔直向上走了100米，此时他在竖直方向上升高了50米，则此斜坡的坡度为 ． 三、解答题（每小题10分，共40分）13．计算：(1)2cos 2450-3cot450+tan 2600-2sin 2300A DC5cm C图19-34-∙∙010001001(tan 65)2(tan 25)214．在∠∠ ，，，b=6，Rt ABC 中C=90A=60解这个直角三角形．15．如图19-35,在∠== 中,B 60,2,ABC BC 中线⊥CD BC ，求AC 、sinA 的值．16．如图19-36,炮兵在地面C 点观察到空中B 点有一架敌机,仰角为450，敌机在同一高度作直线飞行，经过D 点到达A 点时炮兵观测的仰角为300，而D 点位于炮兵阵地C 的正上方2000米处，该敌机从B 飞到A 用1分钟，求敌机的飞行速度。
九年级数学上册 第25章解直角三角形单元测试 华东师大版
华东师大版初中九上第25章解直角三角形单元测试（90分钟 100分）一、选择题(每小题3分，共30分)1．在△ABC 中，∠C=90°，∠B=2∠A ，则cosA 等于 ( ) A ．23 B ．21C ．3D ．332．如图25—1，已知梯形ABCD 中，AD//BC ，∠B=45°，∠C=120°，AB=8，则CD 的长为 ( ) A ．368 B ．64 C ．328 D ．243．△ABC 中，∠C=90°，cosB=54，则AC ：BC ：AB 等于 ( ) A ．3：4：5 B ．4：3：5 C ．3：5：4 D ．5：3：44．如图25—2，河对岸有铁塔AB ，在C 处测得塔顶A 仰角为30°，向塔前进14 m 到达D ，在D 外测得A 的仰角为45°，塔高AB 为 ( ) A ．)14316(-m B ．)737(+m C ．)7316(+mD ．)7310(+m5．在△ABC 中，∠C=90°，若cos A=35，则sin B 等于 ( ) A ．35 B ．55 C ．33 D ．326．有一拦水坝横断面是等腰梯形，它的上底长为6 m ，下底长为10 m ，高为2 m ，那么此拦水坝斜坡的坡度和坡角分别是 ( )A ．︒60,3B ．︒30,3C ．︒45,1D ．︒45,3 7．已知cotA=3，∠A 为锐角，则cosA 的值为 ( ) A ．21B ．22C ．23D ．338．身高相同的甲、乙、丙三人放风筝，各人放出线长分别为300 m 、250 m 、200 m ，线与地面所成的角度分别为30°、45°、60°(假设风筝是拉直的)三个人所放风筝中 ( ) A ．甲的最高 B ．乙的最高 C ．丙的最高 D ．丙的最低9．在△ABC 中，若∠A=30°，∠B=45°，AC=8，则BC 的长为 ( ) A ．4 B ．24 C ．34 D ．6410．如果等腰三角形的底角为30°，腰长为6 cm ，那么这个三角形的面积为 ( ) A ．4.5 cm 2 B ．2cm 39C ．2cm 318D ．2cm 36二、填空题(每题3分，共18分)11．化简=︒-︒-⎪⎭⎫ ⎝⎛-︒|30sin 60tan |2145cos 2_________。
华师大版九年级数学上 第25章《解直角三角形》整章测试(含答案)
第25章《解直角三角形》整章测试一.选择题（每小题3分，共24分）1.在Rt △ABC 中， ∠C=90︒，AB=4，AC=1，则cos A 的值是（ ）（A(B)14(D)４2.计算：2)130(tan -︒＝（ ）(Ａ)331-(B)13- (Ｃ)133- （D ）１－3 3.在ABC ∆中，,A B ∠∠都是锐角，且sinA ＝21， cosB ＝23，则ABC ∆的形状（ ） （A ）直角三角形（B ）钝角三角形 （C ）锐角三角形 （D ）不能确定4.如图，在Rt ABC △中，tan B =，BC =则AC 等于（ ） （A ）3（B ）4（C）（D ）65.如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE 为5m ，AB 为1.5m （即小颖的 眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ ） (A)32）m (B)（32）m (D)4m 6．因为1sin 302=，1sin 2102=-， 所以sin 210sin(18030)sin30=+=-；因为2sin 45=，sin 225=-， 所以sin 225sin(18045)sin 45=+=-，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin(180)sin αα+=-，由此可知：sin 240=（ ）（A ）12-(B)-(C)-(D)7．如图，客轮在海上以30km/h 的速度由B 向C 航行，在B 处测得 灯塔A 的方位角为北偏东80，测得C 处的方位角为南偏东25，航行1小时后到达C 处，在C 处测得A 的方位角为北偏东20，则C 到A 的距离是（ ）(A)(B)(C)km (D)km北8.如图，在Rt ABC △中，906cm A AC ∠==，，8cm AB =，把AB 边翻折，使AB 边落在BC 边上，点A 落在点E 处，折痕为BD ， 则sin DBE ∠的值为（ ） (A)13(B)310二.填空题（每小题3分，共24分） 9．计算sin 60tan 45cos30-的值是 ．10. 用“>”或“<”号填空：1sin 50cos 402-0．（可用计算器计算） 11.在Rt ABC △中，90C ∠=，:3:4BC AC =，则cos A = ． 12．如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子到墙的距离AC =3米，3cos 4BAC ∠=，则梯子AB 的长度为 米．13.如图，一轮船由南向北航行到O 处时，发现与轮船相距40海里的A 岛在北偏东33方向．已知A 岛周围20海里水域有暗礁， 如果不改变航向，轮船 （填“有”或“没有”）触暗礁 的危险．（可使用科学计算器）14. 如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE=6cm ，3sin 5A =，则菱形ABCD 的面积是__________2cm ． 15.根据指令[s,A]（s ≥0,0°≤A ＜360°）机器人在平面上能完成如下动作：先在原地逆时针旋转角度A ，再朝其面对的方向沿直线行走距离s ．现在机器人在平面直角坐标系的原点，且面对y 轴的负方向，为使其移动到点（－3，3），应下的指令是 ．16. 有古诗“葭生池中”今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问： 水深.葭长各几何？（1丈=10尺）回答：水深 ，葭长 . 三.解答题（本大题共52分）17.（本题845sin 60)4︒-︒+．ABCDEA BC18.（本题10分）某校数学兴趣小组在测量一座池塘边上A B ，两点间的距离时用了以下三种测量方法，如下图所示．图中a b c ，，表示长度，β表示角度．请你求出AB 的长度（用含有a b c β，，，（1）______AB = （2）______AB = （3）______AB =19.（本题10分）小强家有一块三角形菜地，量得两边长分别为40m ，50m ，第三边上的高为30m ，请你帮小强计算这块菜地的面积（结果保留根号）．20.（本题12分）海中有一个小岛P ，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A 测得小岛P 在北偏东60°方向上，航行12海里到达B 点，这时测得小岛P 在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．（1）c21.（本题12分）如图，AC 是某市环城路的一段，AE ，BF ，CD 都是南北方向的街道，其与环城路AC 的交叉路口分别是A ，B ，C ．经测量花卉世界D 位于点A 的北偏东45°方向.点B 的北偏东30°方向上，AB ＝2km ，∠DAC＝15°． （1）求B ，D 之间的距离； （2）求C ，D 之间的距离．四.附加题（本题20分）22. 现代家居设计的“推拉式”钢窗，运用了轨道滑行技术，纱窗装卸时利用了平行四边形的不稳定性，操作步骤如下：（1）将矩形纱窗转化成平行四边形纱窗后，纱窗上边框嵌入窗框的上轨道槽（如图1）． （2）将平行四边形纱窗的下边框对准窗框的下轨道槽（如图2）．（3）将平行四边形纱窗还原成矩形纱窗，同时下边框嵌入窗框的下轨道槽（如图3）．在装卸纱窗的过程中，如图所示α∠的值不得小于81，否则纱窗受损．现将高96cm 的矩形纱窗恰好安装在上.下槽深分别为0.9cm ，高96cm （上.下槽底间的距离）的窗框上．试求合理安装纱窗时α∠的最大整数值．（下表提供的数据可供使用）ABC 中山路文化路D 和平路45° 15° 30°EF 图1图2图3参考答案一.1～8 BABA ACDD 二.9.0 10. > 11.3512. 4 13.没有 14. 6015.225⎡⎤⎣⎦16. 12尺，13尺三.17.解：=原式2=2=18.解：（1）AB = （2）tan AB a β= （3）ac AB b=． 19．解：分两种情况：（1）当ACB ∠为钝角时， BD 是高，90ADB ∴∠=．在Rt BCD △中，40BC =，30BD =∴CD ===在Rt ABD △中，50AB =，∴40AD ==．40AC AD CD ∴=-=-∴211(4030(600)22ABC S AC BD ==-⨯=-△． （2）当ACB ∠为锐角时， BD 是高，90ADB BDC ∴∠=∠=，在Rt ABD △中，5030AB BD ==，，40AD ∴==．同理CD ===∴(40AC AD CD =+=+，∴211(4030(600)22ABC S AC BD ==+⨯=+△．综上所述：2(600)ABC S =±△.20．解：有触礁危险．理由： 过点P 作PD ⊥AC 于D ．设PD 为x ，在Rt △PBD 中，∠PBD=90°－45°＝45°． ∴BD ＝PD ＝x ．在Rt △PAD 中，∵∠PAD ＝90°－60°＝30°，∴x ．xAD 330tan =︒= ∵BD ，AB AD +=∴x ．x +=123 ∴)13(61312+=-=x ．∵，＜18)13(6+∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险．21. 解：（1）由题意得，∠EA D =45°，∠FBD=30°．∴ ∠EAC=∠EA D +∠DA C =45°+15°=60°． ∵ AE∥BF∥CD，∴ ∠FBC=∠EAC =60°． ∴ ∠DBC=30°．又∵ ∠DBC=∠DAB+∠ADB， ∴ ∠ADB=15°．∴ ∠DAB=∠ADB． ∴ BD=AB=2． 即B ，D 之间的距离为2km ．（2）过B 作BO⊥DC，交其延长线于点O ， 在Rt△DBO 中，BD=2，∠DBO=60°． ∴ DO=2×sin60°=2×323=,BO=2×cos60°=1． 在Rt△CBO 中，∠CBO=30°，CO=BOtan30°=33， ∴ CD=DO－CO=332333=-（km ）． 即C ，D 之间的距离为332km ． 22. 解：能够合理装上平行四边形纱窗时的最大高度：960.995.1-=（cm ）能够合理装上平行四边形纱窗时的高：96sin α∠或96cos(90)α-∠·° 当81α∠=°时，纱窗高：96sin 81960.98794.75295.1=⨯=<°∴此时纱窗能装进去，当82α∠=°时，纱窗高：96sin82960.99095.0495.1=⨯=<° ∴此时纱窗能装进去．当83α∠=°时，纱窗高：96sin 83960.99395.32895.1=⨯=>° ∴此时纱窗装不进去． 因此能合理装上纱窗时α∠的最大值是82°.。
海南省华东师大版九年级数学上同步练习答案
《新课程课堂同步练习册·数学(华东版九年级上)》参考答案 第22章二次根式§22.1 二次根式（一）一、1. D 2. C 3. D 4. C二、1. 12+x 2. x ＜-7 3. x ≤3 4. 1 5. x ≥2y三、1. x ≥212. x ＞-13. x =0 §22.1 二次根式（二）一、1. B 2. B 3. D 4. B二、1.（1）3 （2）8 （3）4x 2 2. x -2 3. 42或(-4)2 27）（或27）（- 4. 1 5. 3a三、1. (1) 1.5 (2) 73(3) 25 (4) 20 2. 原式=(x -1)+(3-x )=23. 原式=-a -b +b -a =-2 a §22.2 二次根式的乘除法（一） 一、1. D 2. B二、1. 14,a 15 2. 30 3. 112-=-n n ·1+n (n ≥3,且n 为正整数)三、1. （1）15 （2）32 （3） -108 2. 1021 cm 2§22.2 二次根式的乘除法（二） 一、1. A 2. C 3. B 4. D二、1. 53 b b 2 2. a 32 72 3. 5三、1. (1) 52 (2) 26 (3) 22 (4) b a 234 2. 14cm §22.2 二次根式的乘除法（三）一、1. D 2. A 3. A 4. C二、1.33, 210 2. x =2 3. 6 三、1.(1) 232 (2) 3-22(3) 10 (4) 2 2. 258528=÷nn ,因此是2倍. 3. (1) 不正确，9494)9(4⨯=⨯=-⨯-；(2) 不正确，574251122512425124==+=. §22.3 二次根式的加减法一、1. A 2. C 3. D 4. B二、1. 52 53-(答案不唯一) 2. 1 3. 3＜x ＜334. 10255+5. 33 三、1.（1）34 （2）33（3） 1 （4）3-25 （5）25-23 （6）3a -2 2. 因为25.45232284242324321824≈=⨯=++=++）（）（＞45所以王师傅的钢材不够用. 3. 2322)26(-=-第23章一元二次方程§23.1 一元二次方程一、1．C 2．A 3. C二、1. ≠1 2. 3y 2-y +3=0，3，-1，3 3．-1三、1. (1) x 2-7x -12=0，二次项系数是1，一次项系数是-7，常数项是-12(2) 6x 2-5x +3=0，二次项系数是6，一次项系数是-5，常数项是3 2. 设长是xm ,根据题意,列出方程x (x -10)=375 3. 设彩纸的宽度为x 米,根据题意得(30+2x )(20+2x )=2×20×30（或2(20+2x )x +2×30x =30×20 或2×30x +2×20x +4x 2=30×20）§23.2 一元二次方程的解法(一)一、1．C 2．D 3．C 4. C 5. C二、1. x =0 2. x 1=0，x 2=2 3. x 1=2，x 2=21- 4. x 1=-22，x 2=22三、1. (1) x 1=-3，x 2=3； (2) x 1=0，x 2=1；(3) x 1=0，x 2=6； (4) x 1=32-, x 2=1 2. 11米 §23.2 一元二次方程的解法(二) 一、1．D 2. D 3. B二、1. x 1=3，x 2=-1 2. x 1=3+3，x 2=3-3； 3．直接开平方法，移项，因式分解，x 1=3，x 2=1 三、1.（1） x 1=3，x 2=0 （2） x 1=3，x 2=-5（3） x 1=-1+22，x 2=-1-22 （4）x 1=27，x 2=452. x=1或x=31-§23.2 一元二次方程的解法(三) 一、1．D 2．A 3. D二、1. 9，3；3191，； 2. 移项，1 3．3或7三、1. （1）x 1=1，x 2=-5；（2） x 1=2135+，x 2=2135-；（3）x 1=7，x 2=-1；（4）x 1=1，x 2=-9.2. x=2175+或x=2175-.3. x 1=242q p p -+-，x 2=242q p p ---.§23.2 一元二次方程的解法(四)华东版九年级数学（上） 第3页一、1．B 2．D 二、1. 3x 2+5x=-2，3，32352-=+x x ，(65)2，222)65(32)65(35+-=++x x ，65+x ，361，x 1=32-，x 2=-12.41，16253. 4 三、1.(1)222±=x ； (2)4173±-=x ； (3)aac b b x 242-±-=. 2. 原式变形为2(x -45)2+87，因为2452）（-x ≥0，且87＞０， 所以2x 2-5x -4的值总是正数，当x=45时，代数式2x 2-5x +4最小值是87.§23.2 一元二次方程的解法(五)一、1．A 2．D二、1. x 2+3x -40=0，169，x 1=5，x 2=-8； 2. b 2-4ac ＞0，两个不相等的；3. x 1=251+- ，x 2=251-- 三、1.-1或-5； 2. 222±=x ； 3. 3102±=x ； 4.2979±-§23.2 一元二次方程的解法(六)一、1．A 2．B 3. D 4. A二、1. 公式法；x 1=0，x 2=-2.5 2. x 1=0，x 2=6 3. 1 4. 2 三、1. x 1=2155+，x 2=2155-； 2. x 1=4+42，x 2=4-42 ；3. y 1=3+6，y 2=3-64. y 1=0，y 2=-21； 5. x 1=21，x 2=-21（提示：提取公因式(2x -1），用因式分解法） 6. x 1=1，x 2=-31§23.2 一元二次方程的解法（七） 一、1．D 2．B二、1. 90 2. 7三、1. 4m ； 2. 道路宽应为1m §23.2 一元二次方程的解法（八）一、1．B 2. B 3．C二、1. 500+500(1+x )+500(1+x )2=2000, 2. 30% 三、1. 20万元； 2. 10% §23.3 实践与探索(一) 一、1．D 2．A二、1. x (60-2x )=450 2. 50 3. 700元（ 提示：设这种箱子底部宽为x 米，则长为(x +2)米，依题意得x (x +2)×1=15，解得x 1=-5，（舍），x 2=3.这种箱子底部长为5米、宽为3米．所以要购买矩形铁皮面积为(5+2)×(3+2)=35（米2），做一个这样的箱子要花35×20=700元钱）. 三、1. （1）1800 （2）2592 2. 5元3．设道路的宽为xm ，依题意，得(20-x )(32-x )=540 整理，得x 2-52x +100=0解这个方程，得x 1=2，x 2=50（不合题意舍去）.答：道路的宽为2m .§23.3 实践与探索(二)一、1．B 2．D二、1. 8, 2. 50+50（1+x ）+50(1+x )2=182 三、1.73%； 2. 20%3.（1）（i ）设经过x 秒后，△PCQ 的面积等于4厘米2，此时，PC=5-x ，CQ=2x .由题意，得21(5-x )2x=4，整理，得x 2-5x +4=0. 解得x 1=1，x 2=4.当x=4时，2x=8＞7，此时点Q 越过A 点，不合题意，舍去. 即经过1秒后，△PCQ 的面积等于4厘米2.（ii ）设经过t 秒后PQ 的长度等于5厘米. 由勾股定理，得(5-t )2+(2t )2=52 .整理，得t 2-2t=0. 解得t 1=2，t 2=0(不合题意，舍去). 答：经过2秒后PQ 的长度等于5厘米.（2）设经过m 秒后，四边形ABPQ 的面积等于11厘米2.由题意，得21(5-m ) ×2m=21×5×7-11，整理得m 2-5m +6.5=0，因为15.614)5(422-=⨯⨯--=-ac b ＜0，所以此方程无实数解. 所以在P 、Q 两点在运动过程中，四边形ABPQ 的面积不能等于11厘米2..§23.3 实践与探索(三)一、1．C 2．A 3. C二、1. 1,-2, 2. 7, 3. 1，2 4.（x -1）(x +3） 三、1.3； 2. 32-=q ．3. k 的值是1或-2. 当k =1时，方程是一元一次方程，只有-1这一个根；当k =-2时，方程另一个根为-31.第24章图形的相似§24.1 相似的图形1．(2)(3)(4) 2. 略 3. 略 §24.2 相似图形的性质（一）一、1．D 2．C 3. A 4. D二、1. 23, 38 2．22221=(或22221=……等) 3．57三、1. 51 2. 5113. 95§24.2 相似图形的性质（二）一、1．A 2．D 3. C二、1. 1:40 000 2. 5 3．180 4．③⑤ 三、1. ∠β=81°，∠α=83°，x =28.2．(1)由已知，得MN =AB ，MD =21AD =21BC ．∵ 矩形DMNC 与矩形ABCD 相似，DM MNAB BC=， ∴21AD 2=AB 2，∴ 由AB =4得，AD =42华东版九年级数学（上） 第5页(2)矩形DMNC 与矩形ABCD的相似比为2DM AB =§24.3 相似三角形（一） 一、1．D 2．B二、1. AB ,BD ,AC 2. 21 3．45 ，31三、1．x =6，y =3.5 2．略 §24.3 相似三角形（二）一、1．B 2．A 3. A 4. B二、1. 310 2. 6 3．答案不唯一（如：∠1=∠B 或∠2=∠C 或AD :AB=AE :AC 等）4．28三、1. 因为∠A =∠E =47°，75==ED AC EF AB ，所以△ABC ∽△EFD . 2．CD=213．（1）① △ABE ∽△GCE ，② △ABE ∽△GDA .① 证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB ∥DC ，∴ ∠ABE=∠GCE ，∠BAE=∠CGE ，∴ △ABE ∽△GCE ．② 证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ ∠ABE=∠GDA ， AD ∥BE ，∴ ∠E=∠DAG ，∴ △ABE ∽△GDA . （2）32.4.（1）正确的结论有①，②，③； （2）证明第①个结论：∵ MN 是AB 的中垂线，∴DA =DB ，则∠A =∠ABD =36°，又等腰三角形ABC 中AB =AC ，∠A =36°，∴ ∠C =∠ABC =72°，∴ ∠DBC =36°， ∴ BD 是∠ABC 的平分线．§24.3 相似三角形（三）一、1．B 2．D 3. C二、1. 3:2, 3:2, 9:4 2. 18 3．2:5 4. 答案不唯一.（如：△ABC ∽△DAC ,5:4 或△BAD∽△BCA ,3:5 或△ABD ∽△CAD ,3:4） 三、1．（1）31,（2）54cm 2.2. 提示:设正方形的边长为x cm.由PN ∥BC ，得△APN ∽△ABC ,BCPN ADAE =, 1288x x =-, 解得x =4.8cm. 3．（1）8,（2）1:4. §24.3 相似三角形（四） 一、1．B 2．A二、1. 1.75 2. 100 3．10 4.712或2 三、1．过E 作EF ⊥BD ，∵∠AEF =∠CEF ，∴∠AEB =∠CED .又∵∠ABE =∠CDE =90°，∴ △ABE ∽△CDE ，∴DE BECD AB =，即1850.050.16=⨯=⨯=DE CD BE AB (米). 2.（1）△CDP ∽△P AE .证明：∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠D=∠A=90°，∴ ∠PCD +∠DPC=90°.又∵ ∠CPE=90°,∴ ∠EP A +∠DPC=90°,∴ ∠PCD=∠EP A . ∴ △CDP ∽△P AE .（2）在Rt △PCD 中，CD=AB=6,由tan ∠PCD =CDPD .∴ PD=CD •tan ∠PCD=6•tan 30°=6×33=23. ∴ AP=AD -PD=11-23.解法1：由△CDP ∽△P AE 知AP CD AE PD =， ∴ AE=233116)3211(32-=-⨯=⋅CD AP PD解法2：由△CDP ∽△P AE 知∠EP A =∠PCD =30°，∴ AE=AP •tan ∠EAP=(11-23)•tan 30°=23311-.（3）假设存在满足条件的点P ，设DP=x ，则AP=11-x由△CDP ∽△P AE 知2=AP CD ，∴ 2116=-x，解得x=8，∴ DP=8．§24.4 中位线（一）一、1．D 2．C 3．C二、1. 26 2. 2.5 3．25 4. 12 三、1．（1）提示：证明四边形ADEF 是平行四边形； （2）AC =AB ； （3）△ABC 是直角三角形(∠BAC =90°)；（4）△ABC 是等腰直角三角形(∠BAC =90°，AC =AB ) 2. 提示：∵ DC =AC ，CE ⊥AD ，∴ 点E 是AD 的中点. §24.4 中位线（二） 一、1．D 2．D二、1. 7.5 2. 2 3．15 三、1．ab 21 2．2§24.5 画相似图形一、1．D 2．B二、1. 4,画图略 2. P 3. 略 三、1．略 2．略 §24.6 图形与坐标（一） 一、1．D 2．B 二、1．（-2, 1） 2．（7,4） 三、1．略 2．略 §24.6 图形与坐标（二）一、1．C 2．C 3. C 二、1．（1,2） 2．x 轴，横，纵 3.（-a ,b ） 三、1．略 2．略3.（1）平移，P 1(a -5,b +3).（2）如图所示. A 2(-8,2), B 2(-2,4),C 2(-4,0),P 2(2a -10,2b +6).第25章解直角三角形§25.1 测量 一、1. B 2.Ｃ 二、1．30 2．200 三、1．13.5m§25.2 锐角三角函数（一）一、1．C 2．B 3．C 4．A华东版九年级数学（上） 第7页二、1．53 2．21 3．54三、1. sinB =53,cosB =54,tanB =43,cotB =34 2．sinA =55,cosA =552,tanA =21,cotA =2§25.2 锐角三角函数（二）一、1. A . 2. C 3. A 4．A 5．C 6．C 二、1. 1 2. 1 3．70三、1．计算：（1（2）-3 （3）0 （4）-12.(1)在Rt △ADC 中55sin =α, 552cos =α, tan α=21,cot α=2(2)在Rt △ABC 中，BC =AC ·cot α=2×2=4，∴BD =BC -CD =4-1=3. §25.2 用计算器求锐角三角函数（三） 一、1. A 2. B二、1. 0.7344 2. 0.464 3. ＞ 三、1．（1）0.9943 （2）0.4188 （3）1.76172．（1）17°18′ （2）57°38′ （3）78°23′ 3. 6.21§25.3 解直角三角形（一） 一、1．A 2．C二、1. 2．5 3．4. 8三、1．答案不唯一. 2．10 §25.3 解直角三角形（二） 一、1．D 2．B二、1．20sin α 2. 520cos 50°(或520sin 40°) 3．1.66 三、1. 3.93米.2. 作CD ⊥AE 交AB 于D ，则∠CAB =27°，在Rt △ACD 中，CD =AC ·tan ∠CAB =4×0.51=2.04（米） 所以小敏不会有碰头危险，姚明则会有碰头危险．§25.3 解直角三角形（三） 一、1. B 2. B二、12. 2633. 30三、1．15米2．如图，由已知，可得∠ACB =60°，∠ADB =45°． ∴在Rt △ABD 中，BD=AB ．又在Rt △ABC 中，tan 60AB BC =，ABBC∴=即BC AB =．BD BC CD =+，AB AB CD ∴=+．∴ CD =AB -33AB =180-180×33=180-603（米）． 答：小岛C ,D 间的距离为(180-米．3．有触礁危险．ABC D 60°45°理由：过点P 作PD ⊥AC 于D ．设PD 为x ，在Rt △PBD 中，∠PBD =90°-45°=45°．∴ BD =PD =x ．在Rt △P AD 中，∵∠P AD =90°-60°=30°，∴x ．x AD 330tan =︒= ∵ AD =AB +BD ， ∴ x ．x +=123∴ )13(61312+=-=x ．∵ ，＜18)13(6+∴ 渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险．§25.3 解直角三角形（四）一、1．C 2．A二、1. 30° 2．2+3．34 三、1. 作AE ⊥BC ,DF ⊥BC ，垂足分别为E ，F ， 在Rt △ABE 中，tan AE B BE =，∴ tan AE BE B ==6tan55． ∴6221624.4tan55BC BE AD =+=⨯+≈（cm ）． 答：燕尾槽的里口宽BC 约为24.4cm ．2．如图所示，过点A 、D 分别作BC 的垂线AE 、所以△ABE 、△CDF 均为Rt △， 又因为CD =14，∠DCF =30°， 所以DF =7=AE ，且FC =12.1， 所以BC =7+6+12.1=25.1m ． 3．延长CD 交PB 于F ,则DF ⊥PB ． ∴ DF =BD ·sin 15°≈50×0.26=13.0． ∴ CE =BF =BD ·cos 15°≈50×0.97=48.5． ∴ AE =CE ·tan 10°≈48.5×0.18=8.73． ∴ AB =AE +CD +DF =8.73+1.5+13 =23.2． 答:树高约为23.2米.3.（1）在Rt △BCD 中，CD =BCsin 12°≈10×0.21=2.1（米） （2）在Rt △BCD 中，BD =BCcos 12°≈10×0.98=9.8（米）在Rt △ACD 中，︒=5tan CD AD ≈09.01.2≈23.33（米），AB =AD -BD ≈23.33-9.8=13.53≈13.5（米） 答：（1）坡高2.1米，（2）斜坡新起点与原起点的距离为13.5米．第26章 随机事件的概率§26.1 概率的预测——什么是概率（一）一、1. D 2. B 3. C 4. A 5. B西 东PA CBN M 60° 45°F华东版九年级数学（上） 第9页二、1. 20，30 2. 0.18 3.124. 0.2 三、1.（1）2583，5839，8396，3964，9641，6417 （2）62. ①—D ②—C ③—A ④—B ⑤—E §26.1 概率的预测——什么是概率（二） 一、1. B 2. C3. C4. A二、1. 25 2. 35 3.（1）14 （2）113 （3）413 4. 1三、1.不公平，红色向上概率对于甲骰子是31，而其他色向上的概率是61 2. 提示：任意将其中6个单个的小扇形涂黑即可.3. 24个球分别为4个红球、8个白球、12个黄球.§26.1 概率的预测——在复杂情况下列举所有机会均等的结果 一、1. A 2. C 二、1.13 2. 34 3. 12 4.（1）32；（2）61；（3）21三、1. 树形图：第一张卡片上的整式 x x -1 2第二张卡片上的整式 x -1 2 x 2 x x -1 所有可能出现的结果 1x x - 2x 1x x - 12x - 2x 21x - 所以P （能组成分式）63==． 2.（1）设绿球的个数为x ．由题意，得21212x =++．解得x=1．经检验x=1是所列方程的根，所以绿球有1个． （2）根据题意，画树状图：红2 黄 绿 红1 黄 绿 红1 红2 绿 红1 红2 红1 红2 黄绿开始 第二次摸球 第一次摸球 黄由图知共有12种等可能的结果，即（红1，红2），（红1，黄），（红1，绿），（红2，红1），（红2，黄），（红2，绿），（黄，红1），（黄，红2），（黄，绿）， （绿，红1），（绿，红2），（绿，黄），其中两次都摸到红球的结果有两种（红1，红2），（红2，红1）∴ P （两次摸到红球）21126==．由表格知共有12种等可能的结果，其中两次都摸到红球的结果有两种． ∴ P （两次都摸到红球）21126==．3. 这个游戏对小慧有利．每次游戏时，所有可能出现的结果如下：（列表）土口木土 （土，土） （土，口） （土，木） 口 （口，土） （口，口） （口，木） 木（木，土） （木，口） （木，木）（树状图）总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同， 其中能组成上下结构的汉字的结果有4种：（土，土）“圭”，（口，口）“吕”，（木，口）“杏”或“呆”，土口 木 开始 土（土，土） 口（土，口） 木（土，木） 土（口，土） 口（口，口） 木（口，木） 土（木，土）口（木，口） 木（木，木）华东版九年级数学（上） 第11页 （口，木）“呆”或“杏”．()49P =小敏获胜∴，()59P =小慧获胜，∵()P <小敏获胜()P 小慧获胜．∴ 游戏对小慧有利§26.2 模拟实验——用替代物做模拟实验一、1. A 2. C二、1．两张分别标有0、1的纸片 2. 三张纸片进行抽签，两张写“1”一张写“2”．3．合理三、1. 略 2. 14，后者答案不唯一 3. 点数和为偶数与点数和为奇数的机会各占50%，替代物不唯一§26.2 模拟实验——用计算器做模拟实验一、1. B 2. B二、1．1 6 6 2．1 30 13三、1.（1）0.6；（2）0.6；（3）16、242.（1）若甲先摸，共有15张卡片可供选择，其中写有“石头”的卡片共3张， 故甲摸出“石头”的概率为31155=． （2）若甲先摸且摸出“石头”，则可供乙选择的卡片还有14张，其中乙只有摸出卡片“锤子”或“布”才能获胜，这样的卡片共有8张，故乙获胜的概率为84147=． （3）若甲先摸，则“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”四种卡片都有可能被摸出．若甲先摸出“锤子”，则甲获胜（即乙摸出“石头”或“剪子”）的概率为71142=； 若甲先摸出“石头”，则甲获胜（即乙摸出“剪子”）的概率为42147=； 若甲先摸出“剪子”，则甲获胜（即乙摸出“布”）的概率为63147=； 若甲先摸出“布”，则甲获胜（即乙摸出“锤子”或“石头”）的概率为514． 故甲先摸出“锤子”获胜的可能性最大．3.（1）填18，0.55 ；（2）画出正确图形；（3）给出猜想的概率的大小为0.55±0.1均为正确.。
华东师大版2018年九年级数学上册全册同步练习含答案
华师大版九年级数学上册全册同步练习目录21.1二次根式第1课时二次根式的概念21.1二次根式第2课时二次根式的性质21.2二次根式的乘除1二次根式的乘法21.2二次根式的乘除2积的算术平方根21.2二次根式的乘除3二次根式的除法21.3二次根式的加减同步练习无答案华东师大版.doc22.1一元二次方程同步练习无答案华东师大版.doc22.2一元二次方程的解法22.2.1第1课时直接开平方法22.2一元二次方程的解法22.2.1第2课时因式分解法22.2一元二次方程的解法22.2.2配方法22.2一元二次方程的解法22.2.3公式法22.2一元二次方程的解法22.2.4一元二次方程根的判别式22.2一元二次方程的解法22.2.5一元二次方程的根与系数的关系22.3实践与探索第1课时用一元二次方程解决图形面积问题22.3实践与探索第2课时用一元二次方程解决平均变化率利润问题23.1成比例线段23.1.1成比例线段23.1成比例线段23.1.2平行线分线段成比例23.2相似图形23.3相似三角形23.3.1相似三角形23.3相似三角形23.3.2第1课时相似三角形的判定定理123.3相似三角形23.3.2第2课时相似三角形的判定定理23.3相似三角形23.3.3相似三角形的性质23.3相似三角形23.3.4相似三角形的应用23.4中位线23.5位似图形23.6图形与坐标23.6.1用坐标确定位置23.6图形与坐标23.6.2图形的变换与坐标24.1测量24.2直角三角形的性质24.3锐角三角函数24.3.1第1课时锐角三角函数的定义及关系应用24.3锐角三角函数24.3.1第2课时特殊角的三角函数值24.3锐角三角函数24.3.2用计算器求锐角三角函数值24.4解直角三角形第1课时解直角三角形24.4解直角三角形第2课时解直角三角形的应用_仰角俯角24.4解直角三角形第3课时解直角三角形的应用_坡度坡角25.1在重复试验中观察不确定现象第1课时不可能事件必然事件与随机事件25.1在重复试验中观察不确定现象第2课时用频率估计事件发生的机会大小25.2随机事件的概率25.2.1概率及其意义25.2随机事件的概率25.2.2频率与概率25.2随机事件的概率25.2.3列举所有机会均等的结果21．1 第1课时二次根式的概念知识点 1 二次根式的概念1．如果－x是二次根式，那么－x________0，则x________0.2．下列各式中，一定是二次根式的是( )A.35B.32 C.－2 D.x3．下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是？为什么？3，35，－16，－7，x2(x≥0)，||－8，a－2.知识点 2 二次根式有意义的条件4．如果二次根式3x－1在实数范围内有意义，那么必须使3x－1________0，所以当x________时，二次根式3x－1在实数范围内有意义．5．如果x－1无意义，那么字母x的取值范围是( )A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜16．求使下列各式有意义的字母x的取值范围．(1)5－2x； (2)2x＋1 2；(3)1x－1； (4)2x＋1.7．当a为任意实数时，下列各式中是二次根式的是( ) ①a＋1；②5a2；③|a|；④－a2－2；⑤（a－1）2. A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．②③⑤8．［2017·绵阳］使代数式1x＋3＋4－3x有意义的整数x有( )A．5个 B．4个 C．3个 D．2个9．写出一个只含有字母x的二次根式，使它同时满足以下要求：(1)要使此式有意义，字母x必须取大于或等于2的实数；(2)此式的值恒为非正数．这个二次根式可以是__________ .10．［教材练习第2题变式］当x取何值时，下列各式有意义？(1)3－x＋12x－1；(2)x＋3|x|－4.11．若x，y为实数，且2x－1＋1－2x＋y＝8，求xy的值．1．≥ ≤ 2.A3．解：3，－16，x2(x ≥0)，|－8|是二次根式；35，－7，a －2不是二次根式．理由：3，－16，x 2(x ≥0)，|－8|符合二次根式的概念，故是二次根式.35的根指数是3，故不是二次根式；－7的被开方数小于0，无意义，故不是二次根式；a －2的被开方数a －2的正负不能确定，故也不一定是二次根式．4．≥ ≥135.D 6．(1)x ≤52 (2)x ≥－12(3)x >1 (4)x >－1 7． D8．B 9．答案不唯一，如－x －210．解：(1)由原式有意义可得⎩⎪⎨⎪⎧3－x ≥0，2x －1＞0，∴12＜x ≤3. (2)根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3≥0，①|x |－4≠0，②由①得x ≥－3，由②得x ≠±4，故当x ≥－3且x ≠4时，原式有意义．11．解：由已知可得⎩⎨⎧2x －1≥0，1－2x ≥0，∴x ＝12，∴y ＝8，∴xy ＝4.21.1 第2课时 二次根式的性质知识点 1 二次根式的非负性1．若x －1＋(y ＋2)2＝0，则(x ＋y )2018＝( )A ．－1B ．1C ．32018D ．－320182．若|x －y |＋y －2＝0，则x y －3的值为________．知识点 2 二次根式的性质(a )2＝a (a ≥0)3．计算(15)2的结果是( )A ．225B ．15C ．±15D ．－154．把414写成一个正数的平方的形式是( ) A ．(212)2 B ．(174)2 C ．(±212)2 D ．(±174)2 5．计算： (1)(11)2； (2)(－ 20)2.知识点 3 二次根式的性质a 2＝|a |6．计算：（－2）2＝|________|＝________．7．下列计算正确的是( ) A ．(5)2＝25 B ．(－3)2＝3C.（－3）2＝－3D.02＝08．计算：(1)916； (2)（－7）2.9．若x －2＋3＋y ＝0，则(x ＋y )2019的值为( ) A ．5 B ．－5 C ．1 D ．－110．若（x －3）2＝3－x ，则x 的取值范围是________．11．［教材习题第2题变式］计算：(1)()32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－232；(2)（a＋3）2－a2(a>0)．12．阅读材料，解答问题．例：若代数式（2－a）2＋（a－4）2的值是常数2，求a的取值范围．分析：原式＝|a－2|＋|a－4|，因为|a－2|表示数a在数轴上对应的点到数2在数轴上对应的点的距离，|a－4|表示数a在数轴上对应的点到数4在数轴上对应的点的距离，所以我们可以借助数轴进行分析．图21－1－1解：原式＝|a－2|＋|a－4|.在数轴上看，应分三种情况讨论：①当a＜2时，原式＝2－a＋4－a＝6－2a；②当2≤a≤4时，原式＝a－2＋4－a＝2；③当a＞4时，原式＝a－2＋a－4＝2a－6.通过分析可得a的取值范围是2≤a≤4.(1)此例题的解答过程中用了哪些数学思想？(2)化简：（3－a）2＋（a－7）2.华东师大版2018年九年级数学上册同步练习含答案1．B 则原式＝(－1)2018＝1.2. 123．B4．B 5．(1)11 (2)20 6.－2 2 7.D8．(1)34 (2)79． D 10． x ≤311．解：(1)原式＝3＋23＝323.(2)原式＝a ＋3－a ＝3.12．解：(1)数形结合思想，分类讨论思想．(2)原式＝|3－a |＋|a －7|.①当a ＜3时，原式＝3－a ＋7－a ＝10－2a ；②当3≤a ≤7时，原式＝a －3＋7－a ＝4；③当a ＞7时，原式＝a －3＋a －7＝2a －10.21.2.1 二次根式的乘法知识点 1 ab ＝a ·b 成立的条件1．如果等式x ＋1·1－x ＝1－x 2成立，那么有x ＋1________0，1－x ________0，所以x 的取值范围是__________．2．若a ·b ＝ab 成立，则下列说法正确的是( )A ．a ≥0，b ≥0B ．a >0，b >0C ．a ≤0，b ≤0D ．a <0，b <0 知识点 2 二次根式的乘法法则的应用3．计算：8×12＝____________． 4．下列计算正确的是( )A.2×5＝7B.2×5＝10C.5×6＝11D.12×12＝ 2 5．［教材例1变式］计算： (1)3×5； (2)13×108；(3)68×(－32); (4)6×34×8.6．下列运算正确的是( )A ．23×32＝6 5 B.2a ·8a ＝4aC.（a 3）2＝a 3D.5×920＝327．阅读下列解答过程，在括号中填入恰当的内容． (－a )2＝－a ×－a ①＝（－a ）×（－a ） ② ＝（－a ）2 ③＝a 2 ④＝a . ⑤(1)由上述过程可知a 的取值范围为________；(2)上述解答过程有错误的是第________步，正确结果为________．8．王老师想设计一个长方形的实验基地，便于学生进行实地考察．为了考查学生的数学应用能力，他把长方形基地的长设计为8020米，宽设计为3 45米，让学生计算出这块实验基地的面积，你会计算吗？9．比较前后两个算式计算结果的大小(填“>”“<”或“＝”)：(1)2＋12________2×2×12； (2)3＋3________2×3×3；(3)9＋16________2×9×16；…通过观察与归纳，写出其中的规律，并说明理由．教师详答1．≥ ≥ －1≤x ≤1 2. A 3. 8 124 24． B 5．(1)原式＝3×5＝15. (2)原式＝13×108＝36＝6. (3)原式＝6×(－3)×8×2＝－18×4＝－72. (4)原式＝6×34×8＝36＝6. 6. D7． (1)a ≤0 (2)⑤ －a8．解：80 20×3 45＝(80×3)×20×45＝240×900＝7200(米2)． 9．解：(1)> (2)＝ (3)>规律：a ＋b ≥2 a ·b (a ≥0，b ≥0)．理由：∵a ＝(a )2，b ＝(b )2(a ≥0，b ≥0)，∴a ＋b －2 a ·b ＝(a )2－2 a ·b ＋(b )2＝(a －b )2≥0， ∴a ＋b ≥2 a ·b (a ≥0，b ≥0)．21.2.2 积的算术平方根知识点 1 ab＝a·b成立的条件1．若等式a2－64＝a＋8·a－8成立，则有________≥0，________≥0，所以a的取值范围是________．2．若－ab＝a·－b成立，则( )A．a≥0，b≥0 B．a≥0，b≤0C．a≤0，b≥0 D．ab≥0知识点 2 积的算术平方根的应用______．4( )A．125．计算：(1)30×6； (2)（－100）×（－4）；(3)121169×81100； (4)（－5）2×（－7）2.6．［教材例2变式］化简：(1)－75；(2)a5.7．有下列各式：①54×12＝32；②412－402＝9；③（－3）×（－5）＝－3×－5；④8＝22；⑤（－3）2×（－5）2＝15；⑥32＋42＝7.其中正确的有( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．若一个长方体的长为2 6 cm，宽为 3 cm，高为 2 cm，则它的体积为________ cm3.9．若20n是整数，则正整数n的最小值为________．10. 已知a＝2，b＝5，用只含a，b的代数式表示20，这个代数式是__________．11．计算下列各式：(1)2 4a3b2c(a>0，b>0)；(2)a4＋a6b2.12．已知m＝(－33)×(－2 21)，则有( )A．5.0＜m＜5.1 B．5.1＜m＜5.2C．5.2＜m＜5.3 D．5.3＜m＜5.413．［阅读思考］阅读探究：4×9×16＝24，4×9×16＝24；0.04×0.25×0.09×0.36＝0.018，0.04×0.25×0.09×0.36＝0.018.(1)根据上述具体数据，请你猜想：当a≥0，b≥0，c≥0时，a·b·c与a·b·c的关系是什么？(2)根据以上式子，请你猜想：当a≥0，b≥0，c≥0，…，f≥0时，a·b·c·…·f可以转化为什么？教师详答1．a＋8 a－8 a≥82．B3．100 14101254. A5．解：(1)原式＝5×6×6＝5×62＝6 5.(2)原式＝100×4＝100×4＝10×2＝20.(3)原式＝121169×81100＝1113×910＝99130.(4)原式＝25×49＝25×49＝5×7＝35.6．解：(1)－75＝－3×25＝－5 3.(2)a5＝a4·a＝a4·a＝a2a.7． B8．129．5 10.a2b11．解：(1)原式＝2×2ab ac＝4ab ac.(2)原式＝a4（1＋a2b2）＝a4·1＋a2b2＝a21＋a2b2.12．C [13．解：(1)a·b·c＝a·b·c.(2)当a≥0，b≥0，c≥0，…，f≥0时，a·b·c·…·f＝a·b·c·…·f.21.2.3 二次根式的除法知识点 1a b＝ab 成立的条件 1．若x x ＋1＝xx ＋1成立，则有x ________0，x ＋1________0，所以x 的取值范围是________．2．等式－ba＝－ba成立的条件是( )A ．a ，b 异号B ．a >0，b >0C ．a ≥0，b ≥0D ．a >0，b ≤0 知识点 2 二次根式的除法 3．计算：483＝（ ）（ ）＝________．4．计算： (1)183； (2)328；(3)315÷135； (4)3ab 32ab2.知识点 3 商的算术平方根 5．计算：29＝（ ）（ ）＝________． 6．若3＋x 3－x ＝3＋x 3－x成立，则x 的取值范围是( ) A ．－3≤x ＜3 B ．x ＜3C ．x ＞－3D ．－3＜x ≤3 7．化简： (1)916； (2)325；(3)549； (4)－11－36.知识点 4 最简二次根式 8．［2017·贵港］下列二次根式中，是最简二次根式的是( ) A ．－ 2 B.12 C.15D.a 29．下列二次根式中，不是最简二次根式的有______个． ①x 2； ②0.3； ③118； ④2x 2＋1. 10．化简： (1)17； (2)113； (3)510； (4)438.11．如果ab ＞0，a ＋b ＜0，那么下面各式：①a b ＝a b，②ab ·ba ＝1，③ab ÷ab＝－b 中，正确的是( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③12．若 2m ＋n －2和 33m －2n ＋2都是最简二次根式，则m n＝________． 13．［教材习题21.2第2题变式］计算：(1)35×52÷47； (2)113÷223×135； (3)3 223÷1225×⎝ ⎛⎭⎪⎫－18 15.14．王聪学习了二次根式的除法公式ab＝ab后，他认为该公式逆过来a b ＝ab也应该成立，于是这样化简了下面这道题：－27－3＝－27－3＝（－3）×9－3＝－3×9－3＝9＝3.你认为他的化简过程对吗？若不对，请说明理由，并改正．15．请先化简x －1x －1÷1x 2－x，再选取两个你喜欢的数代入化简后的式子中分别求值．16．观察下面的式子：1＋13＝213，2＋14＝314，3＋15＝415，…. (1)类比上述式子，再写出几个同类型的式子(至少写3个)；(2)请你将发现的规律用含自然数n (n ≥1)的等式表示出来，并给出证明．教师详答1．≥ > x ≥0 2. D3. 48 3 16 44．(1) 6 (2)2 (3) 2 (4)32 b 5.2 9 236．A 7．解：(1)916＝916＝34. (2)325＝325＝35. (3)549＝499＝499＝73. (4)－11－36＝1136＝1136＝116. 8．A 9．3 10．解：(1)17＝77×7＝77. (2)113＝43＝4×33×3＝2 33. (3)510＝5 1010×10＝5 1010＝102.(4)438＝4 3×28×2＝4 616＝4 64＝ 6. 11． B12． 1 13．解：(1)原式＝35×52÷47＝352×28×2＝3542. (2)原式＝43÷83×85＝45＝4×55×5＝255. (3)原式＝9×83÷121025×⎝ ⎛⎭⎪⎫－18 15 ＝－24÷102×5×158＝－2 6×1010×158＝－2 6×10×158＝－9004＝－152. 14．解：不对． 理由：因为－27－3有意义，而－27－3中的二次根式无意义． 改正：－27－3＝273＝9＝3. 15．解：由题意得x >1, 所以原式＝x －1x －1·x ()x －1 ＝()x －12x x －1＝x －1x －1x ＝x .代入求值答案不唯一，如：当x ＝4时，原式＝2. 当x ＝9时，原式＝3. 16．解：(1)答案不唯一，如4＋16＝5 16，5＋17＝6 17，6＋18＝7 18. (2)规律：n ＋1n ＋2＝(n ＋1)1n ＋2. 证明：n ＋1n ＋2＝n （n ＋2）＋1n ＋2＝n 2＋2n ＋1n ＋2＝(n ＋1)1n ＋2.21.3 二次根式的加减知识点 1 同类二次根式1．下面与2是同类二次根式的是( )A. 3B.12C.8D.202．［2016·巴中改编］下列二次根式中，能与3合并的是( )A.18B.13C.24D.0.33．下列二次根式中，属于同类二次根式的是( )A．2 3与 6 B. 13与23C. 18与12D. 4a与8a4．已知最简二次根式3a－8与17－2a是同类二次根式，求a的值．知识点 2 二次根式的加减5．计算：27＋3＝________＋3＝(________＋________)3＝________．6．计算8－612的结果是________．7．计算414＋313－8的结果是__________．8．计算：(1)1048－627＋312；(2)13－12＋273；(3)45＋45－8＋4 2.知识点 3 二次根式的混合运算9．计算：(3＋2)(3－2)＝________．10．［教材练习第2题变式］计算：(1)(5＋2)2; (2)(23－2)2.11．下列各数中，与2－3的积为有理数的是( ) A．2＋ 3 B．2－ 3C．－2＋ 3 D. 312．若a，b为有理数，且4＋18＋18＝a＋b2，则ab的值为( )A.34B.134C.132D．213．已知a－b＝2 3－1，ab＝3，则(a＋1)(b－1)的值为________．14．若等腰三角形的两边长分别为2 3和5 2，则这个等腰三角形的周长是__________．15．若a，b分别是6－13的整数部分和小数部分，则2a－b的值是________．16．计算：(1)20＋55－13×12；(2)(3 2＋4 3)(4 2－3 3)；(3)(1048－624＋412)÷6；(4)⎝⎛⎭⎪⎫5－5102－(－210)．17．对于任意不相等的两个实数a ，b ，定义运算“※”如下：a ※b ＝a ＋b a －b ，例如：3※2＝3＋23－2＝ 5.求4※1＋8※12的值．18．若a ＝3－10，求代数式a 2－6a －2的值．19．如图21－3－1，有一张边长为6 2 cm 的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为 2 cm.求：(1)剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积； (2)长方体盒子的体积．图21－3－12 3x9x＋y2xy3)－(x21x－5xyx)的值．20．已知4x2＋y2－4x－6y＋10＝0，求(1．C 2. B 3. C4．解：由已知可得3a －8＝17－2a ，解得a ＝5.5．3 3 3 1 4 3 6．－ 27. 2＋3－2 28．解：(1)原式＝10×4 3－6×3 3＋3×2 3＝(40－18＋6)3＝28 3. (2)原式＝33－2 3＋3＝－2 33. (3)原式＝4 5＋3 5－2 2＋4 2＝7 5＋2 2.9．710．解：(1)原式＝5＋4 5＋4＝9＋4 5. (2)原式＝12－4 6＋2＝14－4 6. 11． A 12． C13．－ 3 14．10 2＋2 3 15．1316．解：(1)原式＝2 5＋55－13×12＝3－2＝1. (2)原式＝3 2×4 2－3 2×3 3＋4 3×4 2－4 3×3 3＝24－9 6＋16 6－36＝7 6－12.(3)原式＝10 486－6 246＋4 126＝10 8－6 4＋4 2＝20 2－12＋4 2＝24 2－12.(4)原式＝5－2 5×510＋2510＋2 10＝5－5 2＋52＋2 10＝152－5 2＋2 10. 17．解：4※1＝4＋14－1＝53，8※12＝8＋128－12＝－204＝－52， 所以4※1＋8※12＝53－52＝－56. 18．解：解法一：原式＝(3－10)2－6×(3－10)－2＝9－6 10＋10－18＋6 10－2＝－1.解法二：因为a ＝3－10，所以a －3＝－10，两边同时平方，得a 2－6a ＋9＝10，所以a 2－6a ＝1，所以a 2－6a －2＝－1.19．解：(1)制作长方体盒子的纸板的面积：(6 2)2－4×(2)2＝64(cm 2)． (2)长方体盒子的体积：(6 2－2 2)×(6 2－2 2)×2＝32 2(cm 3)．20．解：∵4x 2＋y 2－4x －6y ＋10＝0， ∴(2x －1)2＋(y －3)2＝0，∴x ＝12，y ＝3.⎝ ⎛⎭⎪⎫23x 9x ＋y 2x y 3－⎝⎛⎭⎪⎫x 21x－5xy x ＝()2x x ＋xy －(x x －5xy )＝2x x ＋xy －x x ＋5xy ＝x x ＋6 xy .当x ＝12，y ＝3时，原式＝1212＋6 32＝24＋3 6.22.1～22.2一、选择题(每小题3分，共27分)1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是( ) A.()x ＋82＝x ＋8 B ．x 2＋18x＝6C ．ax 2＋bx ＋c ＝0 D ．x 2＋x ＋1＝x 22．一元二次方程4x 2＋1＝4x 的根的情况是( ) A ．没有实数根 B ．只有一个实数根 C ．有两个相等的实数根 D ．有两个不相等的实数根3. 用配方法解方程x 2－2x －1＝0时，配方后所得的方程为( ) A ．(x ＋1)2＝0 B ．(x －1)2＝0 C ．(x ＋1)2＝2 D ．(x －1)2＝24．下面是四名同学在解方程x(x ＋3)＝x 时的答案，结果正确的是( ) A ．x ＝－2 B ．x ＝0C ．x ＝0或x ＝2D ．x ＝0或x ＝－25．若关于x 的一元二次方程的两个根为x 1＝1，x 2＝2，则这个方程可能是( ) A ．x 2＋3x －2＝0 B ．x 2－3x ＋2＝0 C ．x 2－2x ＋3＝0 D ．x 2＋3x ＋2＝06．若关于x 的一元二次方程mx 2－2x ＋1＝0无实数根，则一次函数y ＝(m －1)x －m 的图象不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限7．若关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋5x ＋m 2－3m ＋2＝0有一个根为0，则m 的值为( ) A ．0 B ．1或2 C ．1 D ．28．若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2－(2k ＋1)x ＋k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A ．k ＞－18B ．k ＞－18且k≠1C ．k ＜－18D ．k ≥－18且k≠09．已知m ，n 是方程x 2＋3x －2＝0的两个实数根，则m 2＋4m ＋n ＋2mn 的值为( ) A ．1 B ．3 C ．－5 D ．－9 二、填空题(每小题4分，共20分)10．若关于x 的方程ax 2＋3x ＝2x 2＋4是一元二次方程，则a 应满足的条件是________．11．已知一元二次方程x 2－6x ＋c ＝0有一个根为2，则另一个根为__________．12．若代数式4x 2＋5x ＋6与－3x 2－2的值互为相反数，则x 的值为________．13．有一个数值转换机，其流程如图1－G －1所示．若输入a ＝－6，则输出的x 的值为________．图1－G－114．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a＝________，b＝________．三、解答题(共53分)15．(12分)解下列方程：(1)(x－2)2＝4; (2)x2－2x＝0；(3)(x＋2)2－9x2＝0; (4)x2－10x＋21＝0；(5)4x2＋8x＋1＝0; (6)x2－2x＝－4＋2x.16. (10分)已知关于x的方程x2＋2(2－m)x＋3－6m＝0.(1)若1是此方程的一个根，求m的值及方程的另一个根；(2)试说明：无论m取任何实数，此方程总有实数根．17．(10分)已知关于x的一元二次方程x2－ax＋2＝0的两实数根x1，x2满足x1x2＝x1＋x2－2.(1)求a的值；(2)求该一元二次方程的两实数根．18．(10分)已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋2k－4＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．19．(11分)已知关于x的一元二次方程tx2－(3t＋2)x＋2t＋2＝0(t＞0)．(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2(其中x1＜x2)，若y是关于t的函数，且y＝x2－2x1，求这个函数的表达式，并画出函数图象；(3)观察(2)中的函数图象，当y≥2t时，写出自变量t的取值范围．1．A 2．C 3．D 4.D 5.B 6.B 7.D8．B 9．C 10．a ≠211．4 12．－1或－4 13．无解14．答案不唯一，如a ＝1，b ＝2 15．解：(1)∵x －2＝±4， ∴x ＝2±2， ∴x 1＝4，x 2＝0.(2)原方程可化为x (x －2)＝0， ∴x 1＝0，x 2＝2.(3)原方程可化为(x ＋2)2－(3x )2＝0， ∴(x ＋2＋3x )(x ＋2－3x )＝0， ∴－4(2x ＋1)(x －1)＝0， ∴x 1＝－12，x 2＝1.(4)移项，得x 2－10x ＝－21， ∴x 2－10x ＋25＝－21＋25， ∴(x －5)2＝4，∴x －5＝±4， ∴x ＝5±2， ∴x 1＝7，x 2＝3.(5)∵a ＝4，b ＝8，c ＝1， ∴b 2－4ac ＝82－4×4×1＝48>0， ∴x ＝－8±482×4，∴x 1＝－2＋32，x 2＝－2－32.(6)原方程可化为x 2－2x －2x ＋4＝0， 即x 2－4x ＋4＝0，∴(x －2)2＝0， ∴x 1＝x 2＝2.16．解：(1)把x ＝1代入方程，得 1＋4－2m ＋3－6m ＝0， ∴m ＝1.故方程为x 2＋2x －3＝0.设方程的另一个根是t ，则1·t ＝－3， ∴t ＝－3.故m ＝1，方程的另一个根为－3.(2)∵在关于x 的方程x 2＋2(2－m )x ＋3－6m ＝0中， Δ＝4(2－m )2－4(3－6m )＝4(m ＋1)2≥0， ∴无论m 取任何实数，此方程总有实数根． 17．解：(1)∵x 1＋x 2＝a ，x 1x 2＝2， 又x 1x 2＝x 1＋x 2－2， ∴2＝a －2， ∴a ＝4.(2)原方程为x 2－4x ＋2＝0，∴(x －2)2＝2，∴x －2＝±2，∴x 1＝2＋2，x 2＝2－ 2.18．解：(1)Δ＝b 2－4ac ＝4－4(2k －4)＝20－8k . ∵方程有两个不相等的实数根，∴20－8k >0， ∴k <52.(2)∵k 为正整数， ∴0<k <52且k 为整数，即k 的值为1或2.∵x 1，2＝－1±5－2k ，且方程的根为整数， ∴5－2k 为完全平方数．当k ＝1时，5－2k ＝3，不是完全平方数； 当k ＝2时，5－2k ＝1，是完全平方数， ∴k ＝2.19．解：(1)证明：Δ＝(3t ＋2)2－4t (2t ＋2)＝(t ＋2)2.∵t ＞0，∴(t ＋2)2＞0， 即Δ＞0，∴方程有两个不相等的实数根． (2)x ＝3t ＋2±（t ＋2）2t ，∵t ＞0，∴x 1＝1，x 2＝2＋2t，∴y ＝x 2－2x 1＝2＋2t －2×1＝2t，即y ＝2t(t ＞0)．函数图象如图：(3)当y ≥2t 时，0＜t ≤1.22．1 一元二次方程知识点 1 一元二次方程的定义及一般形式 1．下列方程中是一元二次方程的是( )A ．2x ＋1＝0B ．y 2＋x ＝0 C ．x 2－x ＝0 D. 1x＋x 2＝02．将下列一元二次方程化成一般形式，并写出方程的二次项系数、一次项系数和常数项．(1)2y 2＝8； (2)3x 2－2＝x ；(3)2y (4y ＋3)＝13; (4)(3x －1)(x ＋2)＝1.知识点 2 一元二次方程的解3．已知关于x 的一元二次方程2x 2－3mx －5＝0的一个根是－1，把x ＝－1代入原方程得到关于m 的方程为____________，解得m ＝________．4．若关于x 的方程32x 2－2a ＝0的一个根是2，则2a －1的值是多少？知识点 3 根据实际问题列一元二次方程 5．［教材“问题2”变式题］［2017·辽阳］共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，则所列方程正确的是( )A ．1000(1＋x )2＝1000＋440B ．1000(1＋x )2＝440C ．440(1＋x )2＝1000D ．1000(1＋2x )＝1000＋440 6．［2017·兰州］王叔叔从市场上买了一块长80 cm 、宽70 cm 的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图22－1－1，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为x cm 的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000 cm 2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程 _______________________________．图22－1－17．关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，若a＋b＋c＝0，则方程必有一根是( )A．－1 B．1 C．0 D．±18．已知m是一元二次方程x2＋2x－1＝0的一个根，则3m(m＋2)－2的值为________．9．［教材习题22.1第2题变式］已知关于x的方程(k－3)x|k|－3－x－2＝0是一元二次方程，求不等式kx－2k＋6≤0的解集．10．已知关于x的方程(k2－1)x2＋(k＋1)x－2＝0.(1)当k取何值时，此方程为一元一次方程？并求出此方程的根；(2)当k取何值时，此方程为一元二次方程？并写出这个方程的二次项系数、一次项系数和常数项．1．C2．解：(1)移项，得一元二次方程的一般形式为2y 2－8＝0，其中二次项系数为2，一次项系数为0，常数项为－8.(2)移项，得一元二次方程的一般形式为3x 2－x －2＝0，其中二次项系数为3，一次项系数为－1，常数项为－2.(3)整理，得一元二次方程的一般形式为8y 2＋6y －13＝0，其中二次项系数为8，一次项系数为6，常数项为－13.(4)整理，得一元二次方程的一般形式为3x 2＋5x －3＝0，其中二次项系数为3，一次项系数为5，常数项为－3.3．2＋3m －5＝0 14．解：因为关于x 的方程32x 2－2a ＝0的一个根是2，所以6－2a ＝0，解得a ＝3.当a ＝3时，2a －1＝2×3－1＝5.5．A6．(80－2x )(70－2x )＝3000 [解析] 根据题意可知裁剪后的底面的长为(80－2x )cm ，宽为(70－2x )cm ，根据长方形的面积＝长×宽，可以列出方程(80－2x )(70－2x )＝3000.7． B8．1 [解析] 把x ＝m 代入方程x 2＋2x －1＝0中，得m 2＋2m －1＝0，变形得m 2＋2m ＝1，所以3m (m ＋2)－2＝3(m 2＋2m )－2＝3×1－2＝1.9．解：∵关于x 的方程(k －3)x |k |－3－x －2＝0是一元二次方程， ∴|k |－3＝2且k －3≠0，解得 k ＝±5.①当k ＝5时，不等式kx －2k ＋6≤0可化为5x －2×5＋6≤0，解得 x ≤45.②当k ＝－5时，不等式kx －2k ＋6≤0可化为－5x ＋2×5＋6≤0，解得 x ≥165.10．解：(1)当k ＝1时，此方程为一元一次方程；方程的根为x ＝1.(2)当k ≠±1时，此方程为一元二次方程；方程的二次项系数为k 2－1，一次项系数为k ＋1，常数项为－2.22.2.1 第1课时 直接开平方法知识点 1 用直接开平方法解形如x 2＝p (p ≥0)的一元二次方程1．解方程：x 2＝25.因为x 是25的平方根，所以x ＝________．所以原方程的解为x 1＝________，x 2＝________．2．一元二次方程x 2－4＝0的解是( ) A ．x 1＝2，x 2＝－2 B ．x ＝－2 C ．x ＝2 D ．x 1＝2，x 2＝0 3．［教材例1变式］用直接开平方法解下列方程：(1)x 2－5＝0; (2)16x 2＝81；(3)5x 2－125＝0; (4)x 2－5＝49.知识点 2 用直接开平方法解形如(mx ＋n )2＝p (p ≥0)的一元二次方程4．将方程(2x －1)2＝9的两边同时开平方， 得2x －1＝________，即2x －1＝________或2x －1＝________， 所以x 1＝________，x 2＝________．5．下列方程中，不能用直接开平方法求解的是( )A ．x 2－3＝0B ．(x －1)2－4＝0C ．x 2＋2＝0D ．(x －1)2＝(－2)26．用直接开平方法解下列方程：(1)(x ＋2)2＝27； (2)(x －3)2－9＝0；(3)(2x －8)2＝16； (4)9(3x －2)2＝64.7．若a ，b 为方程x 2－4(x ＋1)＝1的两根，且a ＞b ，则a b＝( )A ．－5B ．－4C ．1D ．38．［2016·深圳］给出一种运算：对于函数y ＝x n ，规定y ′＝nx n －1.例如：若函数y ＝x 4，则y ′＝4x 3.已知函数y ＝x 3，则方程y ′＝12的根是( )A ．x 1＝4，x 2＝－4B ．x 1＝2，x 2＝－2C ．x 1＝x 2＝0D ．x 1＝2 3，x 2＝－2 39．若(x 2＋y 2－1)2＝4，则x 2＋y 2＝________．10．已知直角三角形的两边长x ，y 满足||x 2－16＋y 2－9＝0，求这个直角三角形第三边的长．11． ［2017·河北］对于实数p ，q ，我们用符号min {}p ，q 表示p ，q 两数中较小的数，如min {}1，2＝1.因此，min {}－2，－3＝________；若min {}（x －1）2，x 2＝1，则x ＝________．1．±5 5 －5 2.A3．解：(1)x 2＝5，x ＝±5，即x 1＝5，x 2＝－ 5. (2)∵x 2＝8116，∴x ＝±8116， 即x 1＝94，x 2＝－94.(3)∵5x 2＝125， ∴x 2＝25，∴x ＝±5，即x 1＝5，x 2＝－5.(4)x 2－5＝49，x 2＝499，解得x 1＝73，x 2＝－73.4．±3 3 －3 2 －15．C [解析] x 2－3＝0移项得x 2＝3，可用直接开平方法求解；(x －1)2－4＝0移项得(x －1)2＝4，可用直接开平方法求解；(x －1)2＝(－2)2＝4，可用直接开平方法求解．故选C.6．解：(1)∵x ＋2＝±27， ∴x ＝－2±3 3，∴x 1＝－2＋3 3，x 2＝－2－3 3.(2)∵(x －3)2－9＝0，∴(x －3)2＝9， ∴x －3＝±3， ∴x 1＝6，x 2＝0. (3)∵2x －8＝±16， ∴2x ＝8±4， ∴x 1＝6，x 2＝2. (4)∵(3x －2)2＝649，∴3x －2＝83或3x －2＝－83，解得x 1＝149，x 2＝－29.7．A [解析] x 2－4(x ＋1)＝1， ∴x 2－4x －4＝1，∴(x －2)2＝9， ∴x 1＝5，x 2＝－1.∵a ，b 为方程x 2－4(x ＋1)＝1的两根，且a >b ， ∴a ＝5，b ＝－1，∴a b ＝5－1＝－5. 故选A.8． B [解析] 由函数y ＝x 3得n ＝3，则y ′＝3x 2，∴3x 2＝12，则x 2＝4，∴x ＝±2， ∴x 1＝2，x 2＝－2.故选B.9． 3 [解析] (x 2＋y 2－1)2＝4直接开平方得x 2＋y 2－1＝±2.解得x 2＋y 2＝3或x 2＋y 2＝－1. ∵x 2≥0，y 2≥0，∴x2＋y2＝3.10．解：根据题意，得x2－16＝0，y2－9＝0，所以x＝±4，y＝±3.因为三角形的边长是正数，所以x＝4，y＝3.若第三边为斜边，则第三边的长为32＋42＝5；若第三边为直角边，则第三边的长为42－32＝7，所以这个直角三角形第三边的长为7或5.11．－ 3 2或－1 [解析] min{－2，－3}＝－ 3.∵min{(x－1)2，x2}＝1，当x＝0.5时，x2＝(x－1)2，不可能得出最小值为1，当x>0.5时，(x－1)2<x2，则(x－1)2＝1，x－1＝±1，即x－1＝1或x－1＝－1，解得x1＝2，x2＝0(不合题意，舍去)；当x<0.5时，(x－1)2>x2，则x2＝1，解得x1＝1(不合题意，舍去)，x2＝－1.综上所述，x的值为2或－1.。
九年级数学上册 第25章 解直角三角形单元综合测试题 华东师大版
第25章 解直角三角形一、填空题：(每小题2分,共20分) 1．在△ABC 中，∠C=90°，若sinA=,则cosA=_________.4/32．化简-|tan60°-sin30°|=______________.3．将 cos21°、cos37°、cos46°、sin41°的值，按由小到大的顺序排列是______________________. cos21°＞cos37°＞cos46°＞sin41°4．如图，一根电线杆的接线柱部分AB 在阳光的投影CD 的长变1.2m,太阳光线与地面夹角∠ACD=60°,则AB 的0.1m )(参考数据:). 4 长为_____________m(精确到5．如图所示，P 是∠α的边OA 上一点，且P 点坐标为(3，4)，则sin α=_________4/5；cos α=____________3/56．一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行，上午8时，该船在A 处测得某灯塔位于北偏东30°B 处，上午9时行至C 处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是___________海里(结果保留根号) 207．如图所示，有两棵树，一棵高8m ，另一棵高2m ，两树相距8m ，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了__________米。
108．小明想测量电线杆AB 的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，如图所示，量得CD=4m,BC=10m,CD 与地面成30°角，且此时测得1m 杆的影长为2m ，则电线的高度约为__________m(结果保留两位有效数字，≈1.21，=1.73) 86.7.(先求出影长为(10+2); 8.6.79．在倾斜角为30°的山坡上种树，要求相邻树间的水平距离为3m ，那么相邻两棵树间斜坡距离为__________________.210．已知矩形两邻边的长分别为1和，则该矩形的两条对角线所夹的锐角为______________。
华师大版-数学-九年级上册-第二十五章 解直角三角形 复习-1 同步作业
华师大版九年级（上）《第二十五章·解直角三角形》第25章解直角三角形复习—1 作业一、积累·整合1．在△ABC中，AB=2，AC=2，∠B=30°，则∠BAC的度数是______．2．计算2sin30°-2cos60°+tan45°=________．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____．4．在△ABC中，若BC=2，AB=7，AC=3，则cosA=________．5．根据如图1所示的数据，求得避雷针CD的长约为______m（•结果精确到0.01m）．（可用计算器求，也可用下列参考数据求：sin43°≈0.6820，sin40•°≈0.6428，cos43°≈0.7314，cos40°≈0.7660，tan43°≈0.9325，tan40°≈0.•8391）(1) (2) (3)6．如图2所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，•这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（•保留两个有效数字，2≈1.41，3≈1.73）7．李小同叔叔下岗后想自主创业搞大棚蔬菜种植，•需要修一个如图3所示的育苗棚，棚宽a=3m，棚顶与地面所成的角约为25°，长b=9m，则覆盖在顶上的塑料薄膜至少需________m2．（利用计算器计算，结果精确到1m2）8．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（）A．sinB=23B．cosB=23C．tanB=23D．tanB=329．点（-sin60°，cos60°）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（3，12） B．（-3，12） C．（-3，-12） D．（-12，-32）10．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．•某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，•若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（）A．6.9米 B．8.5米 C．10.3米 D．12.0米二、拓展·应用11．某市在“旧城改造”中，•计划在市内一块如图4所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境．已知这种草皮每平方米售价30元，则购买这种草皮至少需要（• ）A．13500元 B．6750元 C．4500元 D．9000元(4) (5) (6) 12．如图5所示，在300m高的峭壁上测得一塔的塔顶与塔基的俯角分别为30•°和60°，则塔高CD为（）A．200m B．180m C．150m D．100m13．某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成80°，房屋朝南的窗子高AB=1.8m；要在窗子外面上方安装一个水平挡光板AC，•使午间光线不能直接射入室内（如图6所示），那么挡光板AC的宽度应为（）A．1.8tan80°m B．1.8cos80°m C．1.8sin80m D．1.8cot80°m三、探索·创新14．在△ABC中，∠C=30°，∠BAC=105°，AD⊥BC，垂足为D，AC=2cm，求BC的长．15．在△ABC中，∠A、∠B为锐角且sinA=12，3，试判断△ABC的形状？【答案与解析】1．105°或15°2．13．3 5475．4.866．177．308． C9． A •10．B11．C12．A13．D14．10（3cm 15．等腰三角形。
华师大版九年级数学上册《解直角三角形》单元试卷检测练习及答案解析
华师大版九年级数学上册《解直角三角形》单元试卷检测练习及答案解析一、选择题1、计算sin30°·cos60°的结果是（）A．B．C．D．2、△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，AD⊥BC于D，下列选项中错误的是( )A．sinα＝cosαB．tan C＝2 C．sinβ＝cosβD．tanα＝1 3、已知α为锐角，且2sin(α－10°)＝，则α等于( )A．50°B．60°C．70°D．80°4、如果把一个锐角△ABC的三边的长都扩大为原来的3倍，那么锐角A的正弦值( )A．扩大为原来的3倍B．缩小为原来的C．没有变化D．不能确定5、如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，若AB＝5，AC＝3，则tan∠BCD＝( ) A．B．C．D．（第2题图）（第5题图）（第7题图）（第8题图）6、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2，b＝3，则cos A等于( )A．B．C．D．7、如图，直线y＝x＋3与x、y轴分别交于A、B两点，则cos∠BAO的值是( ) A．B．C．D．8、如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB为( )A．50米B．51米C．(50＋1)米D．101米二、填空题9、如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则cos∠ABC的值为__________。
10、如图，已知AD是Rt△ABC斜边BC上的高，且AB=6，BC=10．则AC= ______，sin a=____ 。
（第9题图）（第10题图）（第12题图）11、如果sin2α+cos230°=1,那么锐角α的度数是__________。
12、如图，，将绕点按逆时针方向旋转至，使点恰好落在边上．已知，，则__________。
华师大版九年级(上) 中考题单元试卷：第25章 解直角三角形(07)
AC 之比），坝高 BC＝3m，则坡面 AB 的长度是（ ）
A．9m
B．6m
C． m
D． m
3．如图是某水库大坝横断面示意图．其中 AB、CD 分别表示水库上下底面的水平线，∠ABC
＝120°，BC 的长是 50m，则水库大坝的高度 h 是（ ）
A．25 m
B．25m
C．25 m
D．
m
4．拦水坝横断面如图所示，迎水坡 AB 的坡比是 1： ，坝高 BC＝10m，则坡面 AB 的长 度是（ ）
确到 0.1 米．参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50，
）．
12．一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB＝3m，已知木箱高 BE＝ ， 斜面坡角为 30°，求木箱端点 E 距地面 AC 的高度 EF．
13．（1）解不等式组
并把解集在数轴上表示出来；
23．如图，某防洪指挥部发现长江边一处长 500 米，高 10 米，背水坡的坡角为 45°的防洪
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大堤（横断面为梯形 ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方 案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽 3 米，加固后背水坡 EF 的坡比 i＝1： ． （1）求加固后坝底增加的宽度 AF； （2）求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果保留根号）
华师大版九年级第25章解直角三角形测度题
华师大版九年级第25章解直角三角形测度题华师大版九年级第25章解直角三角形测度题一．选择题（共7小题）C D．2．（2010•怀化）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值等于（）．C D．3．（2009•漳州）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tanα的值是（）．C D．4．（2008•益阳）如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC的长为（）．C．米米5．（2008•武汉）如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（）Dmm6．（2007•泰安）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=2，AB=3，则tan∠BCD的值为（）．C D．7．（2005•芜湖）如图，已知一坡面的坡度i=1：，则坡角α为（）二．填空题（共10小题）8．（2012•常州）若∠a=60°，则∠a的余角为_________，cosa的值为_________．9．（2011•厦门）在△ABC中，若∠C=90°，AC=1，AB=5，则sinB=_________．10．（2011•茂名）如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=_________米．11．（2011•连云港）△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=_________．12．（2010•义乌市）课外活动小组测量学校旗杆的高度，如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的投影BC长为24米，则旗杆AB的高度约是_________米．（结果保留3个有效数字，≈1.732）13．（2010•吉林）将一幅三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14cm，则阴影部分的面积是_________cm2．14．（2010•鞍山）在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=8，则△ABC的面积为_________．15．（2009•孝感）如图，角α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则sinα= _________．16．（2008•沈阳）如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长13米，且tan∠BAE=，则河堤的高BE为_________米．17．（2010•钦州）如图，△ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0⊥BC，垂足为点D0．过点D0作D0D1⊥AB，垂足为点D1；再过点D1作D1D2⊥AD0，垂足为点D2；又过点D2作D2D3⊥AB，垂足为点D3；…；这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D1D2，D2D3，…，则线段D n﹣1D n的长为_________（n为正整数）．三．解答题（共7小题）18．（2012•湖州）计算：+（﹣2）2+tan45°．19．（2012•厦门）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，DE=3，BC=9 （1）求的值；（2）若BD=10，求sin∠A的值．20．（2012•西藏）为了加快西藏旅游业发展，某旅行社开发了“坐皮筏、看蓝天、游碧水”的旅游项目．一只皮筏艇由河岸的A处景点沿直线方向开往对岸的B处景点（如图），若两侧的河岸平行，河宽为900m，AB与河岸的夹角是60°，皮筏艇的航行速度为204m/min，求皮筏艇从A处景点开到B处景点所需的时间（≈1.7）．21．（2012•成都）如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部（B处）6米的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB的高度．（结果精确到0.1米，）22．（2012•张家界）黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中∠B=∠D=90°，AB=BC=15千米，CD=千米，请据此解答如下问题：（1）求该岛的周长和面积；（结果保留整数，参考数据≈1.414，）（2）求∠ACD的余弦值．23．（2012•衡阳）如图，一段河坝的横截面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坝底宽AD．（i=CE：ED，单位：m）24．（2012•扬州）如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救．已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之间的距离．（结果精确到0.1海里，参考数据≈1.41，≈1.73）华师大版九年级第25章解直角三角形测度题参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）C D．=2．（2010•怀化）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值等于（）．C D．．3．（2009•漳州）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tanα的值是（）．C D．=4．（2008•益阳）如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC的长为（）C．．米米ACB==AC=米．5．（2008•武汉）如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（）DmmAB=6．（2007•泰安）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=2，AB=3，则tan∠BCD的值为（）．C D．=A=．7．（2005•芜湖）如图，已知一坡面的坡度i=1：，则坡角α为（）=二．填空题（共10小题）8．（2012•常州）若∠a=60°，则∠a的余角为30°，cosa的值为．，填空即可．．．9．（2011•厦门）在△ABC中，若∠C=90°，AC=1，AB=5，则sinB=．．=故答案是：10．（2011•茂名）如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=100米．11．（2011•连云港）△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=．=2sinA==故答案为12．（2010•义乌市）课外活动小组测量学校旗杆的高度，如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的投影BC长为24米，则旗杆AB的高度约是13.9米．（结果保留3个有效数字，≈1.732）×=813．（2010•吉林）将一幅三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14cm，则阴影部分的面积是cm2．（14．（2010•鞍山）在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=8，则△ABC的面积为24．tanA=，的面积为×15．（2009•孝感）如图，角α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则sinα=．sina=16．（2008•沈阳）如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长13米，且tan∠BAE=，则河堤的高BE为12米．BAE=17．（2010•钦州）如图，△ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0⊥BC，垂足为点D0．过点D0作D0D1⊥AB，垂足为点D1；再过点D1作D1D2⊥AD0，垂足为点D2；又过点D2作D2D3⊥AB，垂足为点D3；…；这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D1D2，D2D3，…，则线段D n﹣1D n的长为（n为正整数）．=（（）三．解答题（共7小题）18．（2012•湖州）计算：+（﹣2）2+tan45°．19．（2012•厦门）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，DE=3，BC=9 （1）求的值；（2）若BD=10，求sin∠A的值．的值；）=得出==，∴=；=得：=，∴，A====20．（2012•西藏）为了加快西藏旅游业发展，某旅行社开发了“坐皮筏、看蓝天、游碧水”的旅游项目．一只皮筏艇由河岸的A处景点沿直线方向开往对岸的B处景点（如图），若两侧的河岸平行，河宽为900m，AB与河岸的夹角是60°，皮筏艇的航行速度为204m/min，求皮筏艇从A处景点开到B处景点所需的时间（≈1.7）．AB===60021．（2012•成都）如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部（B处）6米的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB的高度．（结果精确到0.1米，）×=622．（2012•张家界）黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中∠B=∠D=90°，AB=BC=15千米，CD=千米，请据此解答如下问题：（1）求该岛的周长和面积；（结果保留整数，参考数据≈1.414，）（2）求∠ACD的余弦值．AC=15AD===12=AB+BC+CD+DA=30+3+12ACD==…23．（2012•衡阳）如图，一段河坝的横截面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坝底宽AD．（i=CE：ED，单位：m）=3mi===4））24．（2012•扬州）如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救．已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之间的距离．（结果精确到0.1海里，参考数据≈1.41，≈1.73）AC=。
数学九年级上华东师大版第二十五章解直角三角形同步测试()
第25章解直角三角形一、选择题1、已知等腰三角形腰上的高等于腰的一半，则顶角为（ ）A 、30ºB 、135ºC 、150ºD 、30º或150º2、在Rt △ABC 中，∠C=90º，∠A 、∠B 、∠C 所对的边为a 、b 、c ，则下列关系正确的是：（ ）A 、c=asinAB 、c=acosAC 、c=D 、c=3、在ΔABC 中，∠B=45º, ∠C=60º，BC=,则ΔABC 的面积为( )A 、B 、C 、D 、4、已知是锐角，,则的取值范围是（ ）A 、 0º<α<30ºB 、30º<α<45ºB 、C 、45º<α<60ºD 、60º<α<90º5、已知△ABC 中，下列等式成立的是( )A 、B 、C 、D 、6、如图，AB ∥CD ，AE ⊥CD ，AE=12，BD=15，AC=20，则梯形ABCD 的面积是（）A 、130B 、140C 、150D 、160D E C7、若取大于2的某个实数时，下列四个等式中角α有解的个数是（ ）（1） （2） （3）tan=m-1 （4）a a A asin A acos 13+226+233+23+13+α54cos =αα2cos 2cos CB A =+2cos 2cos CB A =-2cos 2sin CBA =+2sin 2sin CBA =+11sin -m 1cos -=m 11cot +mA 、1个B 、2个C 、3个D 、4个8、在Rt △ABC 中，∠C=90º,,则Rt △ABC 的三边a 、b 、c 之比a ：b ：c 为（ ） A 、2：：3 B 、1：：C 、1：2：3D 、2：：二、填空：1、已知等边三角形的边长6cm ，则面积为2、在一个阳光灿烂的日子，已知某建筑物在地面上的影子长为42.3米，而某位同学的身高为1.63米，在地面上的影子长为2.87米，则这个建筑物的高度为米。
华师大版数学九年级上册解直角三角形 课后练习二及详解牛老师
学科：数学工欲善其事，必先利其器。
《论语·卫灵公》翰皓学校陈阵语专题：解直角三角形金题精讲题一：题面：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=5，CD⊥AB，则sin∠ACD的值是，tan∠BCD的值是 .题二：题面：已知如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AC=BD=5，tan∠CAD=12，求AB的值．满分冲刺题一：题面：如图，在△ABC中，∠A=135°，AB=20，AC=30，求△ABC的面积.题二：题面：如图，已知AD是Rt△ABC斜边BC上的高，且AB=6，BC=10．则AC= ，sin a= .题三：2，求AB的长.题面：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=3课后练习详解金题精讲题一：答案：541 41;45详解：∵△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=5，CD⊥AB，∴AB=2222=54=41AC BC++．在Rt△ABC与Rt△ACD中，∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，∠ADC=∠ACB=90°．∴∠B=∠ACD．Rt△ABC∽Rt△ACD，∠BCD=∠A．故sin∠ACD=sin∠B==541 41，tan∠BCD=tan∠A=BCAC=45．题二：答案：35详解：∵AD⊥BC，△ADC为Rt△，又在Rt△ADC中ta n∠CAD＝1=2 CDAD，∴设CD=x，AD=2x，由：CD2+AD2=AC2得x2+4x2=25，∵x＞∴x5∴在Rt △ADB 中AB =22AD BD +=35，即AB 长为35满分冲刺题一：答案：1502详解：过点B 作BE ⊥AC ，∵A =135°，∴∠BAE =180°∠A =180°135°=45°， ∴∠ABE =90°∠BAE =90°4°=45°，在Rt △BAE 中，∵AB =20，∴BE =102，∵AC =30，∴S △ABC =12AC •BE =×30×错误!未找到引用源。
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解直角三角形测试题
一、选择题 1、在 Rt △ ABC 中， / C=90° , a: =1 ,c = 4 ,则sinA 的值是 ( )
A .15 1 1 D 、 ■ 15 A 、c —
15 4 3
4 2、在厶ABC 中，乙C =90，如果 tan A -5
，那么sin B 的值等于( 12
5 12 5 12
A 、
B 、 c 、 D 、 —
13 13 12 5
3、在上一二「中，
若 sin
2 ，则■■ ■ ?
的值为(
)
A. 1
B. C. D.
2 2
2
AB 等于( ) 4、如图，为了测量河两岸 A 、B 两点的距离, / ACB = ,那么 5、 A. a sin : C. a ta n :
r e 2 如果 sin a + sin A.15 6、 于
7、 B. a cos ： D. a cot : 勺0°=1 那么锐角a B.30 C. AE CF 是锐角△ ABC 的两条高，如果 ) 3: 2 (B ) 2: 3 在厶 ABC 中，/ C = 90
O
4 5 AE (A ) 如图, 9: 4 (C ) ，/ B = 50 (D ) 4: 9
,AB = 10，贝U BC 的长为 A. 10tan50 ° B 、10cos20 C 、 10s
in50
cos50 B
&王英同学从A 地沿北偏西60o 方向走100m 到B 地，再从B 地向正南 方向走200m 到C 地，此时王英同学离 A 地 ( ) (A ) 50.3 m (B ) 100 m (C ) 150m ( D ) 100. 3 m 9、一艘轮船由海平面上 A 地出发向南偏西400的方向行驶40海里到达 B 地，再由B 地向北偏西20o 的方向行驶40海里到达C 地，则A 、C 两 地相距( ) (A ) 30海里 (B ) 40海里 (C ) 50海里 (D ) 60海里
10、化简.(ta n30 -1)2 A 、 1 3 二、填空题 11、计算：2si n60 = B 、 C 、」-1
3
则拉线AC 的长是 m.
16、如图，一艘轮船向正东方向航行，上午
灯塔120海里的M 处，上午11时到达这座灯塔的正南方向的
N 处, 内航行的平均速度是 _________ 海里/时。
三、解答题
9时测得它在灯塔 P 的南偏西30°方向，距离 则
这艘轮船在这段时间
17、计算题:
曲
45
—27 扌亠
2006
°
6tan30
18、计算题: sin 2 30 -cos45» tan6O0+ sin60 . -tan45 cos30
19、如图，灯塔A 在港口 O 的北偏东55°方向上，且与港口的距离为 80海里，一艘船上午 9时从
港口 O 出发向正东方向航行，上午 11时到达B 处，看到灯塔 A 在它的正北方向.试
求这艘船航行的速度 （精确到0.01海里/小时）.（供选用数据：sin55 ° = 0.8192 , cos55
=0.5736 ，tan55 ° =1.4281 )
20、如图，小勇想估测家门前的一棵树的高度，他站在窗户 C 处，观察
到树顶端A 正好与C 处在同一水平线上，小勇测得树底B 的俯角为60°， 并发现B 点距墙脚D 之间恰好铺设有六块边长为 0.5米的正方形地砖， 因此测算出B 点到墙脚之间的距离为 3米，请你帮助小勇算出树的高度 果保留1位小数；参考数据：.2 ：■ 1.414， ,3 :-1.732 ）
12、 某坡面的坡角为 60°,则它的坡度是 __________ 13、
锐角 A 满足 2sin （ A-15 °） = 3 则ZA=
14、 在厶 ABC 中，AB =2 , AC = .2 , . B =30o ,则 / BAC 的度
数 ___________ . _________
15、 图7是引拉线固定电线杆的示意图。
已知： CD ±AB, CD=3・.3 m / CAD=/ DBD=60 ,
东
AB 约多少米？（结
A
24、一高速铁路即将动工，工程需要测量某一段河的宽度 .如图①，一测量员在河岸边的 A
处测得对岸岸边的一根标杆 B 在它的正北方向，测量员从 A 点开始沿岸边向正东方向前进
100米到达点C 处，测得./ACB =68〔
21、如图，在两面墙之间有一个底端在
A 点的梯子，
当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在
B 点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在
BAC=60，/ DAE=45，点 D 到地面的垂直距离 DE=3薛m 。
求点
D 点。
已知/
22、如图所示，已知：在△ ABC 中，/ A=60°,Z B=45°, AB=8.
求：△ ABC 的面积(结果可保留根号).
23、一艘轮船自西向东航行，在 A 处测得东偏北21.3°方向有一座小岛 C ,继续向东航行
60海里到达B 处，测得小岛C 此时在轮船的东偏北 63.5°方向上.之后，轮船继续向东航
行多少海里，距离小岛 C 最近？(参考数据:
9
~ 一 , tan63. 5 ~ 2)
10
o
9
o
2
sin21.3 °~
,
〜 一
sin63.
25
5
北
—东
(1)求所测之处河的宽度(sin 68 0.93, cos68 ' 0.37, tan6“ 2.48.);
(2)除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形
25、某山区计划修建一条通过小山的公路，经测量，如图，从山底B到山顶A的坡角是30°, 斜坡AB长为80米•根据地形，要求修好的公路路面BD的坡比i =1:5 （假定A、D两点处于同一垂直线上）•为了减少工程量，若AD乞20米, 米，就要重新设
计，问这段公路是否需要重新设计？。