华师大版九上第25章《解直角三角形》word同步测试
(小复习)九年级数学上册 第25单元 解直角三角形讲练课件 华东师大
34 A.4 B.3
34 C.5 D.5
图25-10
数学·新课标(HS)
第25章讲练 ┃ 试卷ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ练 【针对第5题训练 】 对于锐角∠A而言,如果2sinA=1,则∠A的余角为( A ) A.60° B.45° C.30° D.15°
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第25章讲练 ┃ 试卷讲练
方程思想
10,15
数形结合思想
2,3,14
转化思想
21
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第25章讲练 ┃ 试卷讲练
亮点
2题利用网格图的特殊性来考查锐角三角函数的概念. 13题借助于“两个非负数的和等于0”的形式,考查了特殊角的三 角函数值. 19题结合学生有可能体验到的情况,激发学生学习兴趣. 24题借助于解直角三角形的相关知识帮助做决策.
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第25章讲练 ┃ 试卷讲练
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第25章讲练 ┃ 试卷讲练
解:(1)如图 25-9 所示,
(2) 5
(3)∠CAD 1
(4)2
55或∠ADC
2 5 5
图25-9
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第25章讲练 ┃ 试卷讲练 【针对第3题训练 】
如图 25-10,已知 Rt△ABC 中,∠C=90°,BC=3,AC=4,
第25章讲练 ┃ 试卷讲练
2.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,若 AB=2AC,则 cosA 的值为
( B)
A. 3 B.12
C.
3 2
D.
3 3
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第25章讲练 ┃ 试卷讲练 【针对第21题训练 】 如图25-12,热气球的探测器显示,从热气球A看一栋大楼
华师大版-数学-九年级上册-第二十五章 解直角三角形 复习-2 同步作业
华师大版九年级(上)《第二十五章·解直角三角形》第25章解直角三角形复习—2 作业一、积累·整合1.如图1,A市东偏北60°方向有一旅游景点M,在A市东偏北30•°的公路上向前行800米到C处,测得M位于C的北偏西15°,则景点M到公路AC•的距离MN为________米。
(结果保留根号)(1) (2) (3)2.如图2,B、C是河岸边两点,A是对岸岸边一点,测得∠ABC=45°,∠ACB=45°,BC=60米,则点A到岸边BC的距离是________米。
3.如图3,防洪大堤的横断面是梯形,坝高AC等于6米,背水坡AB的坡度i=1:2,则斜坡AB的长为_______米。
(精确到0.1米)4.如图4,小明想测量电线杆AB的高度,发现电线杆的影子恰好落在山坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=4米,BC=10米,CD与地面成30°角,•且此时测得1米杆的影子长为2米,则电线杆的高度约为_______米。
(结果保留两位有效数字,•2≈1.41,3≈1.73)(4) (5) (6)5.小强和小明去测量一座古塔的高度(如图5),•他们在离古塔60米的A处,用测角仪器得塔顶的仰角为30°,已知测角仪器高AD=1.5米,则古塔BE的高为()A.(203-1.5)米 B.(203+1.5米)C.31.5 D.28.56.如图6是一台54英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图.•设∠DAO=,彩电后背AD平行于前沿BC,且与BC的距离为60cm,若AO=100cm,则墙角O•到前沿BC的距离OE是() A.(60+100sinα)cm B.(60+100cosα)cmC.(60+100tanα)cm D.以上答案都不对二、拓展·应用7.如图,河流的两岸MN,PQ互相平行,•河岸PQ•上有一排间隔为50米的电线杆C、D、E…….某人在河岸MN的A处测得∠DAN=38°,•然后沿河岸走了120米到达B处,测得∠CBN=70°,求河流的宽度CF。
华东师大版九上数学24章《解直角三角形》单元测试题(含答案)
华东师大版九上数学24章《解直角三角形》单元测试题(含答案)解直角三角形测试题一. 选择题:(每小题2分,共20分)1. 在△EFG 中,∠G=90°,EG=6,EF=10,则cotE=() A.43 B.34 C. 53 D. 352. 在△ABC 中,∠A=105°,∠B=45°,tanC 的值是() A. 21 B. 33 C. 1 D. 3 3. 在△ABC 中,若22cos =A ,3tan =B ,则这个三角形一定是()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形4. 如图18,在△EFG 中,∠EFG=90°,FH ⊥EG ,下面等式中,错误的是()A.EGEF G =sin B. EF EH G =sin C. FGGH G =sin D. FG FH G =sin 5. sin65°与cos26°之间的关系为()A. sin65°<cos26°< p="">B. sin65°>cos26°C. sin65°=cos26°D. sin65°+cos26°=16. 已知30°<α<60°,下列各式正确的是()A. B. C. D.7. 在△ABC 中,∠C=90°,52sin =A ,则sinB 的值是() A.32 B.52 C.54 D. 521 8. 若平行四边形相邻两边的长分别为10和15,它们的夹角为60°,则平行四边形的面积是()米2A. 150B.375C. 9D. 79. 如图19,铁路路基横断面为一个等腰梯形,若腰的坡度为i= 2∶3,顶宽是3米,路基高是4米,则路基的下底宽是()A. 7米B. 9米C. 12米D. 15米10. 如图20,两条宽度都为1的纸条,交叉重叠放在一起,且它们的交角为α,则它们重叠部分(图中阻影部分)的面积为()A. αsin 1B. αcos 1 C. αsin D. 1 二. 填空题:(每小题2分,共10分) 11. 已知0°<α<90°,当α=__________时,21sin =α,当α=__________时,Cota=3.12. 若,则锐角α=__________。
【九年级】九年级上册第25章解直角三角形测试题(华师大版有答案)
【九年级】九年级上册第25章解直角三角形测试题(华师大版有答案)第25章解直角三角形检测题(时间:90分钟,满分:100分)一、(每小题3分,共30分)1.计算:a.b.c.d.2.在△, ∠ = 90°,如果,,那么sin的值是()a.b.c.d.3.在△, ∠ = 90,然后是罪()a.b.c.d.4.在△ ABC,如果三边BC、Ca和ab满足BC∶ Ca∶ AB=5∶ 12∶ 13,然后CoSb() a.b.c.d.5.在△, ∠ = 90°,则sin的值为()a.b.c.1d.6.已知于,,则的值为()a.b.c.d.7.如图所示,一个小球沿着斜坡从地面向上移动10。
此时,小球离地面的高度为()a.b.2c.4d.8.如图所示,在钻石中,,,Tan的值∠ 是()a.b.2c.d.9.如果直角三角形的两条右边之和为7,面积为6,则斜边的长度为()a.5b.c.7d.10.如图所示,已知45°<a<90°,则以下公式为真()a.b.c、 d。
二、题(每小题3分,共24分)11.那么__12.若∠是锐角,cos=,则∠=_________.13.小兰想测量南塔的高度她抬头看了看塔顶,测量了30°的仰角,然后向塔的方向移动了50°,测量了60°的仰角,所以塔的高度大约是___________________14.等腰三角形的腰长为2,腰上的高为1,则它的底角等于________.15.如图所示,如果斜面上的高度为RT△ 那就知道了___16.△abc的顶点都在方格纸的格点上,则_.17.数字① 是中国古代著名的“赵双弦图”的示意图,它被四个全等的直角三角形包围。
如果四个直角三角形中边长为6的直角边向外翻倍,得到图中所示的“数学风车”②, 风车的周长是____18.如图是一个艺术窗的一部分,所有的四边形都是正方形,三角形是直角三角形,其中最大正方形的边长为,则正方形a,b的面积和是_________.三、回答问题(共46分)19.(8分)计算下列各题:(1);(2).20.(6分)在数学活动课上,九年级(1)班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度,设计的方案及测量数据如下:(1)在树前的平地上选择一个点,测量树顶与该点的仰角为35°;(2)在点和大树之间选择一点(、、在同一直线上),测得由点看大树顶端的仰角恰好为45°;(3)两个测量点之间的距离为4.5请你根据以上数据求出大树的高度.(结果保留3个有效数字)21.(6分)每年的5月15日是“世界残疾人日”。
华师大九年上第25章《解直角三角形》单元测试卷及答案
解直角三角形(满分:100分 时间:120分钟)班级 姓名 成绩一、选择题(每小题5分,共30分)1.已知直角三角形一锐角是300,斜边长是1,那么此直角三角形的周长是 ( )A.52 B.32.∠= 中,C 90,ABC a 、b 、c 分别是∠∠∠、、A B C 的对边,则有 ( ) A.b=a ·tanA B.B=a ·sinA C.a=c ·cosB D.c=a ·sinA3.当锐角A<450时,cosA 的值 ( )C.小于4.如图19-33,∠⊥ ,,,Rt ABC 中C=90CD AB 若AD=8,BD=4,则tanA= ( )5.若太阳光线与地面成,一颗树的影子长为,则树高为( )A.5m B.C.7m D.20mABC图19-336.在离地面高度5m 处引拉线固定电线杆,拉线和地面成600角,如图19-34,则拉线AC 的长为( ) A.10mB.3mC.2m D. 二、填空题(每小题5分,共30分)7.等腰直角三角形的一边长为2,则它的周长为 . 8.计算:cos300 ·tan300+sin600·tan450·cos300= . 9.若锐角A满足sinA-cotA=2,则tan 2A+cot 2A= .10.∠= 中,C 90,ABC AC=3,AB=5,则sinA= ,sinB= . 11.利用计算器查值:sin54025’= ,cot73051’26’’= .12.某人沿斜坡笔直向上走了100米,此时他在竖直方向上升高了50米,则此斜坡的坡度为 . 三、解答题(每小题10分,共40分)13.计算:(1)2cos 2450-3cot450+tan 2600-2sin 2300A DC5cm C图19-34-∙∙010001001(tan 65)2(tan 25)214.在∠∠ ,,,b=6,Rt ABC 中C=90A=60解这个直角三角形.15.如图19-35,在∠== 中,B 60,2,ABC BC 中线⊥CD BC ,求AC 、sinA 的值.16.如图19-36,炮兵在地面C 点观察到空中B 点有一架敌机,仰角为450,敌机在同一高度作直线飞行,经过D 点到达A 点时炮兵观测的仰角为300,而D 点位于炮兵阵地C 的正上方2000米处,该敌机从B 飞到A 用1分钟,求敌机的飞行速度。
九年级数学上册 第25章解直角三角形单元测试 华东师大版
华东师大版初中九上第25章解直角三角形单元测试(90分钟 100分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.在△ABC 中,∠C=90°,∠B=2∠A ,则cosA 等于 ( ) A .23 B .21C .3D .332.如图25—1,已知梯形ABCD 中,AD//BC ,∠B=45°,∠C=120°,AB=8,则CD 的长为 ( ) A .368 B .64 C .328 D .243.△ABC 中,∠C=90°,cosB=54,则AC :BC :AB 等于 ( ) A .3:4:5 B .4:3:5 C .3:5:4 D .5:3:44.如图25—2,河对岸有铁塔AB ,在C 处测得塔顶A 仰角为30°,向塔前进14 m 到达D ,在D 外测得A 的仰角为45°,塔高AB 为 ( ) A .)14316(-m B .)737(+m C .)7316(+mD .)7310(+m5.在△ABC 中,∠C=90°,若cos A=35,则sin B 等于 ( ) A .35 B .55 C .33 D .326.有一拦水坝横断面是等腰梯形,它的上底长为6 m ,下底长为10 m ,高为2 m ,那么此拦水坝斜坡的坡度和坡角分别是 ( )A .︒60,3B .︒30,3C .︒45,1D .︒45,3 7.已知cotA=3,∠A 为锐角,则cosA 的值为 ( ) A .21B .22C .23D .338.身高相同的甲、乙、丙三人放风筝,各人放出线长分别为300 m 、250 m 、200 m ,线与地面所成的角度分别为30°、45°、60°(假设风筝是拉直的)三个人所放风筝中 ( ) A .甲的最高 B .乙的最高 C .丙的最高 D .丙的最低9.在△ABC 中,若∠A=30°,∠B=45°,AC=8,则BC 的长为 ( ) A .4 B .24 C .34 D .6410.如果等腰三角形的底角为30°,腰长为6 cm ,那么这个三角形的面积为 ( ) A .4.5 cm 2 B .2cm 39C .2cm 318D .2cm 36二、填空题(每题3分,共18分)11.化简=︒-︒-⎪⎭⎫ ⎝⎛-︒|30sin 60tan |2145cos 2_________。
华师大版九年级数学上 第25章《解直角三角形》整章测试(含答案)
第25章《解直角三角形》整章测试一.选择题(每小题3分,共24分)1.在Rt △ABC 中, ∠C=90︒,AB=4,AC=1,则cos A 的值是( )(A(B)14(D)42.计算:2)130(tan -︒=( )(A)331-(B)13- (C)133- (D )1-3 3.在ABC ∆中,,A B ∠∠都是锐角,且sinA =21, cosB =23,则ABC ∆的形状( ) (A )直角三角形(B )钝角三角形 (C )锐角三角形 (D )不能确定4.如图,在Rt ABC △中,tan B =,BC =则AC 等于( ) (A )3(B )4(C)(D )65.如图,小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度,已知她与树之间的水平距离BE 为5m ,AB 为1.5m (即小颖的 眼睛距地面的距离),那么这棵树高是( ) (A)32)m (B)(32)m (D)4m 6.因为1sin 302=,1sin 2102=-, 所以sin 210sin(18030)sin30=+=-;因为2sin 45=,sin 225=-, 所以sin 225sin(18045)sin 45=+=-,由此猜想,推理知:一般地当α为锐角时有sin(180)sin αα+=-,由此可知:sin 240=( )(A )12-(B)-(C)-(D)7.如图,客轮在海上以30km/h 的速度由B 向C 航行,在B 处测得 灯塔A 的方位角为北偏东80,测得C 处的方位角为南偏东25,航行1小时后到达C 处,在C 处测得A 的方位角为北偏东20,则C 到A 的距离是( )(A)(B)(C)km (D)km北8.如图,在Rt ABC △中,906cm A AC ∠==,,8cm AB =,把AB 边翻折,使AB 边落在BC 边上,点A 落在点E 处,折痕为BD , 则sin DBE ∠的值为( ) (A)13(B)310二.填空题(每小题3分,共24分) 9.计算sin 60tan 45cos30-的值是 .10. 用“>”或“<”号填空:1sin 50cos 402-0.(可用计算器计算) 11.在Rt ABC △中,90C ∠=,:3:4BC AC =,则cos A = . 12.如图,一架梯子斜靠在墙上,若梯子到墙的距离AC =3米,3cos 4BAC ∠=,则梯子AB 的长度为 米.13.如图,一轮船由南向北航行到O 处时,发现与轮船相距40海里的A 岛在北偏东33方向.已知A 岛周围20海里水域有暗礁, 如果不改变航向,轮船 (填“有”或“没有”)触暗礁 的危险.(可使用科学计算器)14. 如图,在菱形ABCD 中,DE ⊥AB ,垂足为E ,DE=6cm ,3sin 5A =,则菱形ABCD 的面积是__________2cm . 15.根据指令[s,A](s ≥0,0°≤A <360°)机器人在平面上能完成如下动作:先在原地逆时针旋转角度A ,再朝其面对的方向沿直线行走距离s .现在机器人在平面直角坐标系的原点,且面对y 轴的负方向,为使其移动到点(-3,3),应下的指令是 .16. 有古诗“葭生池中”今有方池一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐,问: 水深.葭长各几何?(1丈=10尺)回答:水深 ,葭长 . 三.解答题(本大题共52分)17.(本题845sin 60)4︒-︒+.ABCDEA BC18.(本题10分)某校数学兴趣小组在测量一座池塘边上A B ,两点间的距离时用了以下三种测量方法,如下图所示.图中a b c ,,表示长度,β表示角度.请你求出AB 的长度(用含有a b c β,,,(1)______AB = (2)______AB = (3)______AB =19.(本题10分)小强家有一块三角形菜地,量得两边长分别为40m ,50m ,第三边上的高为30m ,请你帮小强计算这块菜地的面积(结果保留根号).20.(本题12分)海中有一个小岛P ,它的周围18海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在点A 测得小岛P 在北偏东60°方向上,航行12海里到达B 点,这时测得小岛P 在北偏东45°方向上.如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁危险?请说明理由.(1)c21.(本题12分)如图,AC 是某市环城路的一段,AE ,BF ,CD 都是南北方向的街道,其与环城路AC 的交叉路口分别是A ,B ,C .经测量花卉世界D 位于点A 的北偏东45°方向.点B 的北偏东30°方向上,AB =2km ,∠DAC=15°. (1)求B ,D 之间的距离; (2)求C ,D 之间的距离.四.附加题(本题20分)22. 现代家居设计的“推拉式”钢窗,运用了轨道滑行技术,纱窗装卸时利用了平行四边形的不稳定性,操作步骤如下:(1)将矩形纱窗转化成平行四边形纱窗后,纱窗上边框嵌入窗框的上轨道槽(如图1). (2)将平行四边形纱窗的下边框对准窗框的下轨道槽(如图2).(3)将平行四边形纱窗还原成矩形纱窗,同时下边框嵌入窗框的下轨道槽(如图3).在装卸纱窗的过程中,如图所示α∠的值不得小于81,否则纱窗受损.现将高96cm 的矩形纱窗恰好安装在上.下槽深分别为0.9cm ,高96cm (上.下槽底间的距离)的窗框上.试求合理安装纱窗时α∠的最大整数值.(下表提供的数据可供使用)ABC 中山路文化路D 和平路45° 15° 30°EF 图1图2图3参考答案一.1~8 BABA ACDD 二.9.0 10. > 11.3512. 4 13.没有 14. 6015.225⎡⎤⎣⎦16. 12尺,13尺三.17.解:=原式2=2=18.解:(1)AB = (2)tan AB a β= (3)ac AB b=. 19.解:分两种情况:(1)当ACB ∠为钝角时, BD 是高,90ADB ∴∠=.在Rt BCD △中,40BC =,30BD =∴CD ===在Rt ABD △中,50AB =,∴40AD ==.40AC AD CD ∴=-=-∴211(4030(600)22ABC S AC BD ==-⨯=-△. (2)当ACB ∠为锐角时, BD 是高,90ADB BDC ∴∠=∠=,在Rt ABD △中,5030AB BD ==,,40AD ∴==.同理CD ===∴(40AC AD CD =+=+,∴211(4030(600)22ABC S AC BD ==+⨯=+△.综上所述:2(600)ABC S =±△.20.解:有触礁危险.理由: 过点P 作PD ⊥AC 于D .设PD 为x ,在Rt △PBD 中,∠PBD=90°-45°=45°. ∴BD =PD =x .在Rt △PAD 中,∵∠PAD =90°-60°=30°,∴x .xAD 330tan =︒= ∵BD ,AB AD +=∴x .x +=123 ∴)13(61312+=-=x .∵,<18)13(6+∴渔船不改变航线继续向东航行,有触礁危险.21. 解:(1)由题意得,∠EA D =45°,∠FBD=30°.∴ ∠EAC=∠EA D +∠DA C =45°+15°=60°. ∵ AE∥BF∥CD,∴ ∠FBC=∠EAC =60°. ∴ ∠DBC=30°.又∵ ∠DBC=∠DAB+∠ADB, ∴ ∠ADB=15°.∴ ∠DAB=∠ADB. ∴ BD=AB=2. 即B ,D 之间的距离为2km .(2)过B 作BO⊥DC,交其延长线于点O , 在Rt△DBO 中,BD=2,∠DBO=60°. ∴ DO=2×sin60°=2×323=,BO=2×cos60°=1. 在Rt△CBO 中,∠CBO=30°,CO=BOtan30°=33, ∴ CD=DO-CO=332333=-(km ). 即C ,D 之间的距离为332km . 22. 解:能够合理装上平行四边形纱窗时的最大高度:960.995.1-=(cm )能够合理装上平行四边形纱窗时的高:96sin α∠或96cos(90)α-∠·° 当81α∠=°时,纱窗高:96sin 81960.98794.75295.1=⨯=<°∴此时纱窗能装进去,当82α∠=°时,纱窗高:96sin82960.99095.0495.1=⨯=<° ∴此时纱窗能装进去.当83α∠=°时,纱窗高:96sin 83960.99395.32895.1=⨯=>° ∴此时纱窗装不进去. 因此能合理装上纱窗时α∠的最大值是82°.。
海南省华东师大版九年级数学上同步练习答案
《新课程课堂同步练习册·数学(华东版九年级上)》参考答案 第22章二次根式§22.1 二次根式(一)一、1. D 2. C 3. D 4. C二、1. 12+x 2. x <-7 3. x ≤3 4. 1 5. x ≥2y三、1. x ≥212. x >-13. x =0 §22.1 二次根式(二)一、1. B 2. B 3. D 4. B二、1.(1)3 (2)8 (3)4x 2 2. x -2 3. 42或(-4)2 27)(或27)(- 4. 1 5. 3a三、1. (1) 1.5 (2) 73(3) 25 (4) 20 2. 原式=(x -1)+(3-x )=23. 原式=-a -b +b -a =-2 a §22.2 二次根式的乘除法(一) 一、1. D 2. B二、1. 14,a 15 2. 30 3. 112-=-n n ·1+n (n ≥3,且n 为正整数)三、1. (1)15 (2)32 (3) -108 2. 1021 cm 2§22.2 二次根式的乘除法(二) 一、1. A 2. C 3. B 4. D二、1. 53 b b 2 2. a 32 72 3. 5三、1. (1) 52 (2) 26 (3) 22 (4) b a 234 2. 14cm §22.2 二次根式的乘除法(三)一、1. D 2. A 3. A 4. C二、1.33, 210 2. x =2 3. 6 三、1.(1) 232 (2) 3-22(3) 10 (4) 2 2. 258528=÷nn ,因此是2倍. 3. (1) 不正确,9494)9(4⨯=⨯=-⨯-;(2) 不正确,574251122512425124==+=. §22.3 二次根式的加减法一、1. A 2. C 3. D 4. B二、1. 52 53-(答案不唯一) 2. 1 3. 3<x <334. 10255+5. 33 三、1.(1)34 (2)33(3) 1 (4)3-25 (5)25-23 (6)3a -2 2. 因为25.45232284242324321824≈=⨯=++=++)()(>45所以王师傅的钢材不够用. 3. 2322)26(-=-第23章一元二次方程§23.1 一元二次方程一、1.C 2.A 3. C二、1. ≠1 2. 3y 2-y +3=0,3,-1,3 3.-1三、1. (1) x 2-7x -12=0,二次项系数是1,一次项系数是-7,常数项是-12(2) 6x 2-5x +3=0,二次项系数是6,一次项系数是-5,常数项是3 2. 设长是xm ,根据题意,列出方程x (x -10)=375 3. 设彩纸的宽度为x 米,根据题意得(30+2x )(20+2x )=2×20×30(或2(20+2x )x +2×30x =30×20 或2×30x +2×20x +4x 2=30×20)§23.2 一元二次方程的解法(一)一、1.C 2.D 3.C 4. C 5. C二、1. x =0 2. x 1=0,x 2=2 3. x 1=2,x 2=21- 4. x 1=-22,x 2=22三、1. (1) x 1=-3,x 2=3; (2) x 1=0,x 2=1;(3) x 1=0,x 2=6; (4) x 1=32-, x 2=1 2. 11米 §23.2 一元二次方程的解法(二) 一、1.D 2. D 3. B二、1. x 1=3,x 2=-1 2. x 1=3+3,x 2=3-3; 3.直接开平方法,移项,因式分解,x 1=3,x 2=1 三、1.(1) x 1=3,x 2=0 (2) x 1=3,x 2=-5(3) x 1=-1+22,x 2=-1-22 (4)x 1=27,x 2=452. x=1或x=31-§23.2 一元二次方程的解法(三) 一、1.D 2.A 3. D二、1. 9,3;3191,; 2. 移项,1 3.3或7三、1. (1)x 1=1,x 2=-5;(2) x 1=2135+,x 2=2135-;(3)x 1=7,x 2=-1;(4)x 1=1,x 2=-9.2. x=2175+或x=2175-.3. x 1=242q p p -+-,x 2=242q p p ---.§23.2 一元二次方程的解法(四)华东版九年级数学(上) 第3页一、1.B 2.D 二、1. 3x 2+5x=-2,3,32352-=+x x ,(65)2,222)65(32)65(35+-=++x x ,65+x ,361,x 1=32-,x 2=-12.41,16253. 4 三、1.(1)222±=x ; (2)4173±-=x ; (3)aac b b x 242-±-=. 2. 原式变形为2(x -45)2+87,因为2452)(-x ≥0,且87>0, 所以2x 2-5x -4的值总是正数,当x=45时,代数式2x 2-5x +4最小值是87.§23.2 一元二次方程的解法(五)一、1.A 2.D二、1. x 2+3x -40=0,169,x 1=5,x 2=-8; 2. b 2-4ac >0,两个不相等的;3. x 1=251+- ,x 2=251-- 三、1.-1或-5; 2. 222±=x ; 3. 3102±=x ; 4.2979±-§23.2 一元二次方程的解法(六)一、1.A 2.B 3. D 4. A二、1. 公式法;x 1=0,x 2=-2.5 2. x 1=0,x 2=6 3. 1 4. 2 三、1. x 1=2155+,x 2=2155-; 2. x 1=4+42,x 2=4-42 ;3. y 1=3+6,y 2=3-64. y 1=0,y 2=-21; 5. x 1=21,x 2=-21(提示:提取公因式(2x -1),用因式分解法) 6. x 1=1,x 2=-31§23.2 一元二次方程的解法(七) 一、1.D 2.B二、1. 90 2. 7三、1. 4m ; 2. 道路宽应为1m §23.2 一元二次方程的解法(八)一、1.B 2. B 3.C二、1. 500+500(1+x )+500(1+x )2=2000, 2. 30% 三、1. 20万元; 2. 10% §23.3 实践与探索(一) 一、1.D 2.A二、1. x (60-2x )=450 2. 50 3. 700元( 提示:设这种箱子底部宽为x 米,则长为(x +2)米,依题意得x (x +2)×1=15,解得x 1=-5,(舍),x 2=3.这种箱子底部长为5米、宽为3米.所以要购买矩形铁皮面积为(5+2)×(3+2)=35(米2),做一个这样的箱子要花35×20=700元钱). 三、1. (1)1800 (2)2592 2. 5元3.设道路的宽为xm ,依题意,得(20-x )(32-x )=540 整理,得x 2-52x +100=0解这个方程,得x 1=2,x 2=50(不合题意舍去).答:道路的宽为2m .§23.3 实践与探索(二)一、1.B 2.D二、1. 8, 2. 50+50(1+x )+50(1+x )2=182 三、1.73%; 2. 20%3.(1)(i )设经过x 秒后,△PCQ 的面积等于4厘米2,此时,PC=5-x ,CQ=2x .由题意,得21(5-x )2x=4,整理,得x 2-5x +4=0. 解得x 1=1,x 2=4.当x=4时,2x=8>7,此时点Q 越过A 点,不合题意,舍去. 即经过1秒后,△PCQ 的面积等于4厘米2.(ii )设经过t 秒后PQ 的长度等于5厘米. 由勾股定理,得(5-t )2+(2t )2=52 .整理,得t 2-2t=0. 解得t 1=2,t 2=0(不合题意,舍去). 答:经过2秒后PQ 的长度等于5厘米.(2)设经过m 秒后,四边形ABPQ 的面积等于11厘米2.由题意,得21(5-m ) ×2m=21×5×7-11,整理得m 2-5m +6.5=0,因为15.614)5(422-=⨯⨯--=-ac b <0,所以此方程无实数解. 所以在P 、Q 两点在运动过程中,四边形ABPQ 的面积不能等于11厘米2..§23.3 实践与探索(三)一、1.C 2.A 3. C二、1. 1,-2, 2. 7, 3. 1,2 4.(x -1)(x +3) 三、1.3; 2. 32-=q .3. k 的值是1或-2. 当k =1时,方程是一元一次方程,只有-1这一个根;当k =-2时,方程另一个根为-31.第24章图形的相似§24.1 相似的图形1.(2)(3)(4) 2. 略 3. 略 §24.2 相似图形的性质(一)一、1.D 2.C 3. A 4. D二、1. 23, 38 2.22221=(或22221=……等) 3.57三、1. 51 2. 5113. 95§24.2 相似图形的性质(二)一、1.A 2.D 3. C二、1. 1:40 000 2. 5 3.180 4.③⑤ 三、1. ∠β=81°,∠α=83°,x =28.2.(1)由已知,得MN =AB ,MD =21AD =21BC .∵ 矩形DMNC 与矩形ABCD 相似,DM MNAB BC=, ∴21AD 2=AB 2,∴ 由AB =4得,AD =42华东版九年级数学(上) 第5页(2)矩形DMNC 与矩形ABCD的相似比为2DM AB =§24.3 相似三角形(一) 一、1.D 2.B二、1. AB ,BD ,AC 2. 21 3.45 ,31三、1.x =6,y =3.5 2.略 §24.3 相似三角形(二)一、1.B 2.A 3. A 4. B二、1. 310 2. 6 3.答案不唯一(如:∠1=∠B 或∠2=∠C 或AD :AB=AE :AC 等)4.28三、1. 因为∠A =∠E =47°,75==ED AC EF AB ,所以△ABC ∽△EFD . 2.CD=213.(1)① △ABE ∽△GCE ,② △ABE ∽△GDA .① 证明:∵ 四边形ABCD 是平行四边形,∴ AB ∥DC ,∴ ∠ABE=∠GCE ,∠BAE=∠CGE ,∴ △ABE ∽△GCE .② 证明:∵ 四边形ABCD 是平行四边形,∴ ∠ABE=∠GDA , AD ∥BE ,∴ ∠E=∠DAG ,∴ △ABE ∽△GDA . (2)32.4.(1)正确的结论有①,②,③; (2)证明第①个结论:∵ MN 是AB 的中垂线,∴DA =DB ,则∠A =∠ABD =36°,又等腰三角形ABC 中AB =AC ,∠A =36°,∴ ∠C =∠ABC =72°,∴ ∠DBC =36°, ∴ BD 是∠ABC 的平分线.§24.3 相似三角形(三)一、1.B 2.D 3. C二、1. 3:2, 3:2, 9:4 2. 18 3.2:5 4. 答案不唯一.(如:△ABC ∽△DAC ,5:4 或△BAD∽△BCA ,3:5 或△ABD ∽△CAD ,3:4) 三、1.(1)31,(2)54cm 2.2. 提示:设正方形的边长为x cm.由PN ∥BC ,得△APN ∽△ABC ,BCPN ADAE =, 1288x x =-, 解得x =4.8cm. 3.(1)8,(2)1:4. §24.3 相似三角形(四) 一、1.B 2.A二、1. 1.75 2. 100 3.10 4.712或2 三、1.过E 作EF ⊥BD ,∵∠AEF =∠CEF ,∴∠AEB =∠CED .又∵∠ABE =∠CDE =90°,∴ △ABE ∽△CDE ,∴DE BECD AB =,即1850.050.16=⨯=⨯=DE CD BE AB (米). 2.(1)△CDP ∽△P AE .证明:∵ 四边形ABCD 是矩形,∴ ∠D=∠A=90°,∴ ∠PCD +∠DPC=90°.又∵ ∠CPE=90°,∴ ∠EP A +∠DPC=90°,∴ ∠PCD=∠EP A . ∴ △CDP ∽△P AE .(2)在Rt △PCD 中,CD=AB=6,由tan ∠PCD =CDPD .∴ PD=CD •tan ∠PCD=6•tan 30°=6×33=23. ∴ AP=AD -PD=11-23.解法1:由△CDP ∽△P AE 知AP CD AE PD =, ∴ AE=233116)3211(32-=-⨯=⋅CD AP PD解法2:由△CDP ∽△P AE 知∠EP A =∠PCD =30°,∴ AE=AP •tan ∠EAP=(11-23)•tan 30°=23311-.(3)假设存在满足条件的点P ,设DP=x ,则AP=11-x由△CDP ∽△P AE 知2=AP CD ,∴ 2116=-x,解得x=8,∴ DP=8.§24.4 中位线(一)一、1.D 2.C 3.C二、1. 26 2. 2.5 3.25 4. 12 三、1.(1)提示:证明四边形ADEF 是平行四边形; (2)AC =AB ; (3)△ABC 是直角三角形(∠BAC =90°);(4)△ABC 是等腰直角三角形(∠BAC =90°,AC =AB ) 2. 提示:∵ DC =AC ,CE ⊥AD ,∴ 点E 是AD 的中点. §24.4 中位线(二) 一、1.D 2.D二、1. 7.5 2. 2 3.15 三、1.ab 21 2.2§24.5 画相似图形一、1.D 2.B二、1. 4,画图略 2. P 3. 略 三、1.略 2.略 §24.6 图形与坐标(一) 一、1.D 2.B 二、1.(-2, 1) 2.(7,4) 三、1.略 2.略 §24.6 图形与坐标(二)一、1.C 2.C 3. C 二、1.(1,2) 2.x 轴,横,纵 3.(-a ,b ) 三、1.略 2.略3.(1)平移,P 1(a -5,b +3).(2)如图所示. A 2(-8,2), B 2(-2,4),C 2(-4,0),P 2(2a -10,2b +6).第25章解直角三角形§25.1 测量 一、1. B 2.C 二、1.30 2.200 三、1.13.5m§25.2 锐角三角函数(一)一、1.C 2.B 3.C 4.A华东版九年级数学(上) 第7页二、1.53 2.21 3.54三、1. sinB =53,cosB =54,tanB =43,cotB =34 2.sinA =55,cosA =552,tanA =21,cotA =2§25.2 锐角三角函数(二)一、1. A . 2. C 3. A 4.A 5.C 6.C 二、1. 1 2. 1 3.70三、1.计算:(1(2)-3 (3)0 (4)-12.(1)在Rt △ADC 中55sin =α, 552cos =α, tan α=21,cot α=2(2)在Rt △ABC 中,BC =AC ·cot α=2×2=4,∴BD =BC -CD =4-1=3. §25.2 用计算器求锐角三角函数(三) 一、1. A 2. B二、1. 0.7344 2. 0.464 3. > 三、1.(1)0.9943 (2)0.4188 (3)1.76172.(1)17°18′ (2)57°38′ (3)78°23′ 3. 6.21§25.3 解直角三角形(一) 一、1.A 2.C二、1. 2.5 3.4. 8三、1.答案不唯一. 2.10 §25.3 解直角三角形(二) 一、1.D 2.B二、1.20sin α 2. 520cos 50°(或520sin 40°) 3.1.66 三、1. 3.93米.2. 作CD ⊥AE 交AB 于D ,则∠CAB =27°,在Rt △ACD 中,CD =AC ·tan ∠CAB =4×0.51=2.04(米) 所以小敏不会有碰头危险,姚明则会有碰头危险.§25.3 解直角三角形(三) 一、1. B 2. B二、12. 2633. 30三、1.15米2.如图,由已知,可得∠ACB =60°,∠ADB =45°. ∴在Rt △ABD 中,BD=AB .又在Rt △ABC 中,tan 60AB BC =,ABBC∴=即BC AB =.BD BC CD =+,AB AB CD ∴=+.∴ CD =AB -33AB =180-180×33=180-603(米). 答:小岛C ,D 间的距离为(180-米.3.有触礁危险.ABC D 60°45°理由:过点P 作PD ⊥AC 于D .设PD 为x ,在Rt △PBD 中,∠PBD =90°-45°=45°.∴ BD =PD =x .在Rt △P AD 中,∵∠P AD =90°-60°=30°,∴x .x AD 330tan =︒= ∵ AD =AB +BD , ∴ x .x +=123∴ )13(61312+=-=x .∵ ,<18)13(6+∴ 渔船不改变航线继续向东航行,有触礁危险.§25.3 解直角三角形(四)一、1.C 2.A二、1. 30° 2.2+3.34 三、1. 作AE ⊥BC ,DF ⊥BC ,垂足分别为E ,F , 在Rt △ABE 中,tan AE B BE =,∴ tan AE BE B ==6tan55. ∴6221624.4tan55BC BE AD =+=⨯+≈(cm ). 答:燕尾槽的里口宽BC 约为24.4cm .2.如图所示,过点A 、D 分别作BC 的垂线AE 、所以△ABE 、△CDF 均为Rt △, 又因为CD =14,∠DCF =30°, 所以DF =7=AE ,且FC =12.1, 所以BC =7+6+12.1=25.1m . 3.延长CD 交PB 于F ,则DF ⊥PB . ∴ DF =BD ·sin 15°≈50×0.26=13.0. ∴ CE =BF =BD ·cos 15°≈50×0.97=48.5. ∴ AE =CE ·tan 10°≈48.5×0.18=8.73. ∴ AB =AE +CD +DF =8.73+1.5+13 =23.2. 答:树高约为23.2米.3.(1)在Rt △BCD 中,CD =BCsin 12°≈10×0.21=2.1(米) (2)在Rt △BCD 中,BD =BCcos 12°≈10×0.98=9.8(米)在Rt △ACD 中,︒=5tan CD AD ≈09.01.2≈23.33(米),AB =AD -BD ≈23.33-9.8=13.53≈13.5(米) 答:(1)坡高2.1米,(2)斜坡新起点与原起点的距离为13.5米.第26章 随机事件的概率§26.1 概率的预测——什么是概率(一)一、1. D 2. B 3. C 4. A 5. B西 东PA CBN M 60° 45°F华东版九年级数学(上) 第9页二、1. 20,30 2. 0.18 3.124. 0.2 三、1.(1)2583,5839,8396,3964,9641,6417 (2)62. ①—D ②—C ③—A ④—B ⑤—E §26.1 概率的预测——什么是概率(二) 一、1. B 2. C3. C4. A二、1. 25 2. 35 3.(1)14 (2)113 (3)413 4. 1三、1.不公平,红色向上概率对于甲骰子是31,而其他色向上的概率是61 2. 提示:任意将其中6个单个的小扇形涂黑即可.3. 24个球分别为4个红球、8个白球、12个黄球.§26.1 概率的预测——在复杂情况下列举所有机会均等的结果 一、1. A 2. C 二、1.13 2. 34 3. 12 4.(1)32;(2)61;(3)21三、1. 树形图:第一张卡片上的整式 x x -1 2第二张卡片上的整式 x -1 2 x 2 x x -1 所有可能出现的结果 1x x - 2x 1x x - 12x - 2x 21x - 所以P (能组成分式)63==. 2.(1)设绿球的个数为x .由题意,得21212x =++.解得x=1.经检验x=1是所列方程的根,所以绿球有1个. (2)根据题意,画树状图:红2 黄 绿 红1 黄 绿 红1 红2 绿 红1 红2 红1 红2 黄绿开始 第二次摸球 第一次摸球 黄由图知共有12种等可能的结果,即(红1,红2),(红1,黄),(红1,绿),(红2,红1),(红2,黄),(红2,绿),(黄,红1),(黄,红2),(黄,绿), (绿,红1),(绿,红2),(绿,黄),其中两次都摸到红球的结果有两种(红1,红2),(红2,红1)∴ P (两次摸到红球)21126==.由表格知共有12种等可能的结果,其中两次都摸到红球的结果有两种. ∴ P (两次都摸到红球)21126==.3. 这个游戏对小慧有利.每次游戏时,所有可能出现的结果如下:(列表)土口木土 (土,土) (土,口) (土,木) 口 (口,土) (口,口) (口,木) 木(木,土) (木,口) (木,木)(树状图)总共有9种结果,每种结果出现的可能性相同, 其中能组成上下结构的汉字的结果有4种:(土,土)“圭”,(口,口)“吕”,(木,口)“杏”或“呆”,土口 木 开始 土(土,土) 口(土,口) 木(土,木) 土(口,土) 口(口,口) 木(口,木) 土(木,土)口(木,口) 木(木,木)华东版九年级数学(上) 第11页 (口,木)“呆”或“杏”.()49P =小敏获胜∴,()59P =小慧获胜,∵()P <小敏获胜()P 小慧获胜.∴ 游戏对小慧有利§26.2 模拟实验——用替代物做模拟实验一、1. A 2. C二、1.两张分别标有0、1的纸片 2. 三张纸片进行抽签,两张写“1”一张写“2”.3.合理三、1. 略 2. 14,后者答案不唯一 3. 点数和为偶数与点数和为奇数的机会各占50%,替代物不唯一§26.2 模拟实验——用计算器做模拟实验一、1. B 2. B二、1.1 6 6 2.1 30 13三、1.(1)0.6;(2)0.6;(3)16、242.(1)若甲先摸,共有15张卡片可供选择,其中写有“石头”的卡片共3张, 故甲摸出“石头”的概率为31155=. (2)若甲先摸且摸出“石头”,则可供乙选择的卡片还有14张,其中乙只有摸出卡片“锤子”或“布”才能获胜,这样的卡片共有8张,故乙获胜的概率为84147=. (3)若甲先摸,则“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”四种卡片都有可能被摸出.若甲先摸出“锤子”,则甲获胜(即乙摸出“石头”或“剪子”)的概率为71142=; 若甲先摸出“石头”,则甲获胜(即乙摸出“剪子”)的概率为42147=; 若甲先摸出“剪子”,则甲获胜(即乙摸出“布”)的概率为63147=; 若甲先摸出“布”,则甲获胜(即乙摸出“锤子”或“石头”)的概率为514. 故甲先摸出“锤子”获胜的可能性最大.3.(1)填18,0.55 ;(2)画出正确图形;(3)给出猜想的概率的大小为0.55±0.1均为正确.。
华东师大版2018年九年级数学上册全册同步练习含答案
华师大版九年级数学上册全册同步练习目录21.1二次根式第1课时二次根式的概念21.1二次根式第2课时二次根式的性质21.2二次根式的乘除1二次根式的乘法21.2二次根式的乘除2积的算术平方根21.2二次根式的乘除3二次根式的除法21.3二次根式的加减同步练习无答案华东师大版.doc22.1一元二次方程同步练习无答案华东师大版.doc22.2一元二次方程的解法22.2.1第1课时直接开平方法22.2一元二次方程的解法22.2.1第2课时因式分解法22.2一元二次方程的解法22.2.2配方法22.2一元二次方程的解法22.2.3公式法22.2一元二次方程的解法22.2.4一元二次方程根的判别式22.2一元二次方程的解法22.2.5一元二次方程的根与系数的关系22.3实践与探索第1课时用一元二次方程解决图形面积问题22.3实践与探索第2课时用一元二次方程解决平均变化率利润问题23.1成比例线段23.1.1成比例线段23.1成比例线段23.1.2平行线分线段成比例23.2相似图形23.3相似三角形23.3.1相似三角形23.3相似三角形23.3.2第1课时相似三角形的判定定理123.3相似三角形23.3.2第2课时相似三角形的判定定理23.3相似三角形23.3.3相似三角形的性质23.3相似三角形23.3.4相似三角形的应用23.4中位线23.5位似图形23.6图形与坐标23.6.1用坐标确定位置23.6图形与坐标23.6.2图形的变换与坐标24.1测量24.2直角三角形的性质24.3锐角三角函数24.3.1第1课时锐角三角函数的定义及关系应用24.3锐角三角函数24.3.1第2课时特殊角的三角函数值24.3锐角三角函数24.3.2用计算器求锐角三角函数值24.4解直角三角形第1课时解直角三角形24.4解直角三角形第2课时解直角三角形的应用_仰角俯角24.4解直角三角形第3课时解直角三角形的应用_坡度坡角25.1在重复试验中观察不确定现象第1课时不可能事件必然事件与随机事件25.1在重复试验中观察不确定现象第2课时用频率估计事件发生的机会大小25.2随机事件的概率25.2.1概率及其意义25.2随机事件的概率25.2.2频率与概率25.2随机事件的概率25.2.3列举所有机会均等的结果21.1 第1课时二次根式的概念知识点 1 二次根式的概念1.如果-x是二次根式,那么-x________0,则x________0.2.下列各式中,一定是二次根式的是( )A.35B.32 C.-2 D.x3.下列各式中,哪些是二次根式,哪些不是?为什么?3,35,-16,-7,x2(x≥0),||-8,a-2.知识点 2 二次根式有意义的条件4.如果二次根式3x-1在实数范围内有意义,那么必须使3x-1________0,所以当x________时,二次根式3x-1在实数范围内有意义.5.如果x-1无意义,那么字母x的取值范围是( )A.x≥1 B.x>1 C.x≤1 D.x<16.求使下列各式有意义的字母x的取值范围.(1)5-2x; (2)2x+1 2;(3)1x-1; (4)2x+1.7.当a为任意实数时,下列各式中是二次根式的是( ) ①a+1;②5a2;③|a|;④-a2-2;⑤(a-1)2. A.①②③ B.②③④ C.③④⑤ D.②③⑤8.[2017·绵阳]使代数式1x+3+4-3x有意义的整数x有( )A.5个 B.4个 C.3个 D.2个9.写出一个只含有字母x的二次根式,使它同时满足以下要求:(1)要使此式有意义,字母x必须取大于或等于2的实数;(2)此式的值恒为非正数.这个二次根式可以是__________ .10.[教材练习第2题变式]当x取何值时,下列各式有意义?(1)3-x+12x-1;(2)x+3|x|-4.11.若x,y为实数,且2x-1+1-2x+y=8,求xy的值.1.≥ ≤ 2.A3.解:3,-16,x2(x ≥0),|-8|是二次根式;35,-7,a -2不是二次根式.理由:3,-16,x 2(x ≥0),|-8|符合二次根式的概念,故是二次根式.35的根指数是3,故不是二次根式;-7的被开方数小于0,无意义,故不是二次根式;a -2的被开方数a -2的正负不能确定,故也不一定是二次根式.4.≥ ≥135.D 6.(1)x ≤52 (2)x ≥-12(3)x >1 (4)x >-1 7. D8.B 9.答案不唯一,如-x -210.解:(1)由原式有意义可得⎩⎪⎨⎪⎧3-x ≥0,2x -1>0,∴12<x ≤3. (2)根据题意,得⎩⎪⎨⎪⎧x +3≥0,①|x |-4≠0,②由①得x ≥-3,由②得x ≠±4,故当x ≥-3且x ≠4时,原式有意义.11.解:由已知可得⎩⎨⎧2x -1≥0,1-2x ≥0,∴x =12,∴y =8,∴xy =4.21.1 第2课时 二次根式的性质知识点 1 二次根式的非负性1.若x -1+(y +2)2=0,则(x +y )2018=( )A .-1B .1C .32018D .-320182.若|x -y |+y -2=0,则x y -3的值为________.知识点 2 二次根式的性质(a )2=a (a ≥0)3.计算(15)2的结果是( )A .225B .15C .±15D .-154.把414写成一个正数的平方的形式是( ) A .(212)2 B .(174)2 C .(±212)2 D .(±174)2 5.计算: (1)(11)2; (2)(- 20)2.知识点 3 二次根式的性质a 2=|a |6.计算:(-2)2=|________|=________.7.下列计算正确的是( ) A .(5)2=25 B .(-3)2=3C.(-3)2=-3D.02=08.计算:(1)916; (2)(-7)2.9.若x -2+3+y =0,则(x +y )2019的值为( ) A .5 B .-5 C .1 D .-110.若(x -3)2=3-x ,则x 的取值范围是________.11.[教材习题第2题变式]计算:(1)()32+⎝ ⎛⎭⎪⎫-232;(2)(a+3)2-a2(a>0).12.阅读材料,解答问题.例:若代数式(2-a)2+(a-4)2的值是常数2,求a的取值范围.分析:原式=|a-2|+|a-4|,因为|a-2|表示数a在数轴上对应的点到数2在数轴上对应的点的距离,|a-4|表示数a在数轴上对应的点到数4在数轴上对应的点的距离,所以我们可以借助数轴进行分析.图21-1-1解:原式=|a-2|+|a-4|.在数轴上看,应分三种情况讨论:①当a<2时,原式=2-a+4-a=6-2a;②当2≤a≤4时,原式=a-2+4-a=2;③当a>4时,原式=a-2+a-4=2a-6.通过分析可得a的取值范围是2≤a≤4.(1)此例题的解答过程中用了哪些数学思想?(2)化简:(3-a)2+(a-7)2.华东师大版2018年九年级数学上册同步练习含答案1.B 则原式=(-1)2018=1.2. 123.B4.B 5.(1)11 (2)20 6.-2 2 7.D8.(1)34 (2)79. D 10. x ≤311.解:(1)原式=3+23=323.(2)原式=a +3-a =3.12.解:(1)数形结合思想,分类讨论思想.(2)原式=|3-a |+|a -7|.①当a <3时,原式=3-a +7-a =10-2a ;②当3≤a ≤7时,原式=a -3+7-a =4;③当a >7时,原式=a -3+a -7=2a -10.21.2.1 二次根式的乘法知识点 1 ab =a ·b 成立的条件1.如果等式x +1·1-x =1-x 2成立,那么有x +1________0,1-x ________0,所以x 的取值范围是__________.2.若a ·b =ab 成立,则下列说法正确的是( )A .a ≥0,b ≥0B .a >0,b >0C .a ≤0,b ≤0D .a <0,b <0 知识点 2 二次根式的乘法法则的应用3.计算:8×12=____________. 4.下列计算正确的是( )A.2×5=7B.2×5=10C.5×6=11D.12×12= 2 5.[教材例1变式]计算: (1)3×5; (2)13×108;(3)68×(-32); (4)6×34×8.6.下列运算正确的是( )A .23×32=6 5 B.2a ·8a =4aC.(a 3)2=a 3D.5×920=327.阅读下列解答过程,在括号中填入恰当的内容. (-a )2=-a ×-a ①=(-a )×(-a ) ② =(-a )2 ③=a 2 ④=a . ⑤(1)由上述过程可知a 的取值范围为________;(2)上述解答过程有错误的是第________步,正确结果为________.8.王老师想设计一个长方形的实验基地,便于学生进行实地考察.为了考查学生的数学应用能力,他把长方形基地的长设计为8020米,宽设计为3 45米,让学生计算出这块实验基地的面积,你会计算吗?9.比较前后两个算式计算结果的大小(填“>”“<”或“=”):(1)2+12________2×2×12; (2)3+3________2×3×3;(3)9+16________2×9×16;…通过观察与归纳,写出其中的规律,并说明理由.教师详答1.≥ ≥ -1≤x ≤1 2. A 3. 8 124 24. B 5.(1)原式=3×5=15. (2)原式=13×108=36=6. (3)原式=6×(-3)×8×2=-18×4=-72. (4)原式=6×34×8=36=6. 6. D7. (1)a ≤0 (2)⑤ -a8.解:80 20×3 45=(80×3)×20×45=240×900=7200(米2). 9.解:(1)> (2)= (3)>规律:a +b ≥2 a ·b (a ≥0,b ≥0).理由:∵a =(a )2,b =(b )2(a ≥0,b ≥0),∴a +b -2 a ·b =(a )2-2 a ·b +(b )2=(a -b )2≥0, ∴a +b ≥2 a ·b (a ≥0,b ≥0).21.2.2 积的算术平方根知识点 1 ab=a·b成立的条件1.若等式a2-64=a+8·a-8成立,则有________≥0,________≥0,所以a的取值范围是________.2.若-ab=a·-b成立,则( )A.a≥0,b≥0 B.a≥0,b≤0C.a≤0,b≥0 D.ab≥0知识点 2 积的算术平方根的应用______.4( )A.125.计算:(1)30×6; (2)(-100)×(-4);(3)121169×81100; (4)(-5)2×(-7)2.6.[教材例2变式]化简:(1)-75;(2)a5.7.有下列各式:①54×12=32;②412-402=9;③(-3)×(-5)=-3×-5;④8=22;⑤(-3)2×(-5)2=15;⑥32+42=7.其中正确的有( )A.2个 B.3个 C.4个 D.5个8.若一个长方体的长为2 6 cm,宽为 3 cm,高为 2 cm,则它的体积为________ cm3.9.若20n是整数,则正整数n的最小值为________.10. 已知a=2,b=5,用只含a,b的代数式表示20,这个代数式是__________.11.计算下列各式:(1)2 4a3b2c(a>0,b>0);(2)a4+a6b2.12.已知m=(-33)×(-2 21),则有( )A.5.0<m<5.1 B.5.1<m<5.2C.5.2<m<5.3 D.5.3<m<5.413.[阅读思考]阅读探究:4×9×16=24,4×9×16=24;0.04×0.25×0.09×0.36=0.018,0.04×0.25×0.09×0.36=0.018.(1)根据上述具体数据,请你猜想:当a≥0,b≥0,c≥0时,a·b·c与a·b·c的关系是什么?(2)根据以上式子,请你猜想:当a≥0,b≥0,c≥0,…,f≥0时,a·b·c·…·f可以转化为什么?教师详答1.a+8 a-8 a≥82.B3.100 14101254. A5.解:(1)原式=5×6×6=5×62=6 5.(2)原式=100×4=100×4=10×2=20.(3)原式=121169×81100=1113×910=99130.(4)原式=25×49=25×49=5×7=35.6.解:(1)-75=-3×25=-5 3.(2)a5=a4·a=a4·a=a2a.7. B8.129.5 10.a2b11.解:(1)原式=2×2ab ac=4ab ac.(2)原式=a4(1+a2b2)=a4·1+a2b2=a21+a2b2.12.C [13.解:(1)a·b·c=a·b·c.(2)当a≥0,b≥0,c≥0,…,f≥0时,a·b·c·…·f=a·b·c·…·f.21.2.3 二次根式的除法知识点 1a b=ab 成立的条件 1.若x x +1=xx +1成立,则有x ________0,x +1________0,所以x 的取值范围是________.2.等式-ba=-ba成立的条件是( )A .a ,b 异号B .a >0,b >0C .a ≥0,b ≥0D .a >0,b ≤0 知识点 2 二次根式的除法 3.计算:483=( )( )=________.4.计算: (1)183; (2)328;(3)315÷135; (4)3ab 32ab2.知识点 3 商的算术平方根 5.计算:29=( )( )=________. 6.若3+x 3-x =3+x 3-x成立,则x 的取值范围是( ) A .-3≤x <3 B .x <3C .x >-3D .-3<x ≤3 7.化简: (1)916; (2)325;(3)549; (4)-11-36.知识点 4 最简二次根式 8.[2017·贵港]下列二次根式中,是最简二次根式的是( ) A .- 2 B.12 C.15D.a 29.下列二次根式中,不是最简二次根式的有______个. ①x 2; ②0.3; ③118; ④2x 2+1. 10.化简: (1)17; (2)113; (3)510; (4)438.11.如果ab >0,a +b <0,那么下面各式:①a b =a b,②ab ·ba =1,③ab ÷ab=-b 中,正确的是( )A .①②B .②③C .①③D .①②③12.若 2m +n -2和 33m -2n +2都是最简二次根式,则m n=________. 13.[教材习题21.2第2题变式]计算:(1)35×52÷47; (2)113÷223×135; (3)3 223÷1225×⎝ ⎛⎭⎪⎫-18 15.14.王聪学习了二次根式的除法公式ab=ab后,他认为该公式逆过来a b =ab也应该成立,于是这样化简了下面这道题:-27-3=-27-3=(-3)×9-3=-3×9-3=9=3.你认为他的化简过程对吗?若不对,请说明理由,并改正.15.请先化简x -1x -1÷1x 2-x,再选取两个你喜欢的数代入化简后的式子中分别求值.16.观察下面的式子:1+13=213,2+14=314,3+15=415,…. (1)类比上述式子,再写出几个同类型的式子(至少写3个);(2)请你将发现的规律用含自然数n (n ≥1)的等式表示出来,并给出证明.教师详答1.≥ > x ≥0 2. D3. 48 3 16 44.(1) 6 (2)2 (3) 2 (4)32 b 5.2 9 236.A 7.解:(1)916=916=34. (2)325=325=35. (3)549=499=499=73. (4)-11-36=1136=1136=116. 8.A 9.3 10.解:(1)17=77×7=77. (2)113=43=4×33×3=2 33. (3)510=5 1010×10=5 1010=102.(4)438=4 3×28×2=4 616=4 64= 6. 11. B12. 1 13.解:(1)原式=35×52÷47=352×28×2=3542. (2)原式=43÷83×85=45=4×55×5=255. (3)原式=9×83÷121025×⎝ ⎛⎭⎪⎫-18 15 =-24÷102×5×158=-2 6×1010×158=-2 6×10×158=-9004=-152. 14.解:不对. 理由:因为-27-3有意义,而-27-3中的二次根式无意义. 改正:-27-3=273=9=3. 15.解:由题意得x >1, 所以原式=x -1x -1·x ()x -1 =()x -12x x -1=x -1x -1x =x .代入求值答案不唯一,如:当x =4时,原式=2. 当x =9时,原式=3. 16.解:(1)答案不唯一,如4+16=5 16,5+17=6 17,6+18=7 18. (2)规律:n +1n +2=(n +1)1n +2. 证明:n +1n +2=n (n +2)+1n +2=n 2+2n +1n +2=(n +1)1n +2.21.3 二次根式的加减知识点 1 同类二次根式1.下面与2是同类二次根式的是( )A. 3B.12C.8D.202.[2016·巴中改编]下列二次根式中,能与3合并的是( )A.18B.13C.24D.0.33.下列二次根式中,属于同类二次根式的是( )A.2 3与 6 B. 13与23C. 18与12D. 4a与8a4.已知最简二次根式3a-8与17-2a是同类二次根式,求a的值.知识点 2 二次根式的加减5.计算:27+3=________+3=(________+________)3=________.6.计算8-612的结果是________.7.计算414+313-8的结果是__________.8.计算:(1)1048-627+312;(2)13-12+273;(3)45+45-8+4 2.知识点 3 二次根式的混合运算9.计算:(3+2)(3-2)=________.10.[教材练习第2题变式]计算:(1)(5+2)2; (2)(23-2)2.11.下列各数中,与2-3的积为有理数的是( ) A.2+ 3 B.2- 3C.-2+ 3 D. 312.若a,b为有理数,且4+18+18=a+b2,则ab的值为( )A.34B.134C.132D.213.已知a-b=2 3-1,ab=3,则(a+1)(b-1)的值为________.14.若等腰三角形的两边长分别为2 3和5 2,则这个等腰三角形的周长是__________.15.若a,b分别是6-13的整数部分和小数部分,则2a-b的值是________.16.计算:(1)20+55-13×12;(2)(3 2+4 3)(4 2-3 3);(3)(1048-624+412)÷6;(4)⎝⎛⎭⎪⎫5-5102-(-210).17.对于任意不相等的两个实数a ,b ,定义运算“※”如下:a ※b =a +b a -b ,例如:3※2=3+23-2= 5.求4※1+8※12的值.18.若a =3-10,求代数式a 2-6a -2的值.19.如图21-3-1,有一张边长为6 2 cm 的正方形纸板,现将该纸板的四个角剪掉,制作一个有底无盖的长方体盒子,剪掉的四个角是面积相等的小正方形,此小正方形的边长为 2 cm.求:(1)剪掉四个角后,制作长方体盒子的纸板的面积; (2)长方体盒子的体积.图21-3-12 3x9x+y2xy3)-(x21x-5xyx)的值.20.已知4x2+y2-4x-6y+10=0,求(1.C 2. B 3. C4.解:由已知可得3a -8=17-2a ,解得a =5.5.3 3 3 1 4 3 6.- 27. 2+3-2 28.解:(1)原式=10×4 3-6×3 3+3×2 3=(40-18+6)3=28 3. (2)原式=33-2 3+3=-2 33. (3)原式=4 5+3 5-2 2+4 2=7 5+2 2.9.710.解:(1)原式=5+4 5+4=9+4 5. (2)原式=12-4 6+2=14-4 6. 11. A 12. C13.- 3 14.10 2+2 3 15.1316.解:(1)原式=2 5+55-13×12=3-2=1. (2)原式=3 2×4 2-3 2×3 3+4 3×4 2-4 3×3 3=24-9 6+16 6-36=7 6-12.(3)原式=10 486-6 246+4 126=10 8-6 4+4 2=20 2-12+4 2=24 2-12.(4)原式=5-2 5×510+2510+2 10=5-5 2+52+2 10=152-5 2+2 10. 17.解:4※1=4+14-1=53,8※12=8+128-12=-204=-52, 所以4※1+8※12=53-52=-56. 18.解:解法一:原式=(3-10)2-6×(3-10)-2=9-6 10+10-18+6 10-2=-1.解法二:因为a =3-10,所以a -3=-10,两边同时平方,得a 2-6a +9=10,所以a 2-6a =1,所以a 2-6a -2=-1.19.解:(1)制作长方体盒子的纸板的面积:(6 2)2-4×(2)2=64(cm 2). (2)长方体盒子的体积:(6 2-2 2)×(6 2-2 2)×2=32 2(cm 3).20.解:∵4x 2+y 2-4x -6y +10=0, ∴(2x -1)2+(y -3)2=0,∴x =12,y =3.⎝ ⎛⎭⎪⎫23x 9x +y 2x y 3-⎝⎛⎭⎪⎫x 21x-5xy x =()2x x +xy -(x x -5xy )=2x x +xy -x x +5xy =x x +6 xy .当x =12,y =3时,原式=1212+6 32=24+3 6.22.1~22.2一、选择题(每小题3分,共27分)1.下列方程中,是关于x 的一元二次方程的是( ) A.()x +82=x +8 B .x 2+18x=6C .ax 2+bx +c =0 D .x 2+x +1=x 22.一元二次方程4x 2+1=4x 的根的情况是( ) A .没有实数根 B .只有一个实数根 C .有两个相等的实数根 D .有两个不相等的实数根3. 用配方法解方程x 2-2x -1=0时,配方后所得的方程为( ) A .(x +1)2=0 B .(x -1)2=0 C .(x +1)2=2 D .(x -1)2=24.下面是四名同学在解方程x(x +3)=x 时的答案,结果正确的是( ) A .x =-2 B .x =0C .x =0或x =2D .x =0或x =-25.若关于x 的一元二次方程的两个根为x 1=1,x 2=2,则这个方程可能是( ) A .x 2+3x -2=0 B .x 2-3x +2=0 C .x 2-2x +3=0 D .x 2+3x +2=06.若关于x 的一元二次方程mx 2-2x +1=0无实数根,则一次函数y =(m -1)x -m 的图象不经过( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限7.若关于x 的一元二次方程(m -1)x 2+5x +m 2-3m +2=0有一个根为0,则m 的值为( ) A .0 B .1或2 C .1 D .28.若关于x 的一元二次方程(k -1)x 2-(2k +1)x +k =0有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是( )A .k >-18B .k >-18且k≠1C .k <-18D .k ≥-18且k≠09.已知m ,n 是方程x 2+3x -2=0的两个实数根,则m 2+4m +n +2mn 的值为( ) A .1 B .3 C .-5 D .-9 二、填空题(每小题4分,共20分)10.若关于x 的方程ax 2+3x =2x 2+4是一元二次方程,则a 应满足的条件是________.11.已知一元二次方程x 2-6x +c =0有一个根为2,则另一个根为__________.12.若代数式4x 2+5x +6与-3x 2-2的值互为相反数,则x 的值为________.13.有一个数值转换机,其流程如图1-G -1所示.若输入a =-6,则输出的x 的值为________.图1-G-114.关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根,写出一组满足条件的实数a,b的值:a=________,b=________.三、解答题(共53分)15.(12分)解下列方程:(1)(x-2)2=4; (2)x2-2x=0;(3)(x+2)2-9x2=0; (4)x2-10x+21=0;(5)4x2+8x+1=0; (6)x2-2x=-4+2x.16. (10分)已知关于x的方程x2+2(2-m)x+3-6m=0.(1)若1是此方程的一个根,求m的值及方程的另一个根;(2)试说明:无论m取任何实数,此方程总有实数根.17.(10分)已知关于x的一元二次方程x2-ax+2=0的两实数根x1,x2满足x1x2=x1+x2-2.(1)求a的值;(2)求该一元二次方程的两实数根.18.(10分)已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)若k为正整数,且该方程的根都是整数,求k的值.19.(11分)已知关于x的一元二次方程tx2-(3t+2)x+2t+2=0(t>0).(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2(其中x1<x2),若y是关于t的函数,且y=x2-2x1,求这个函数的表达式,并画出函数图象;(3)观察(2)中的函数图象,当y≥2t时,写出自变量t的取值范围.1.A 2.C 3.D 4.D 5.B 6.B 7.D8.B 9.C 10.a ≠211.4 12.-1或-4 13.无解14.答案不唯一,如a =1,b =2 15.解:(1)∵x -2=±4, ∴x =2±2, ∴x 1=4,x 2=0.(2)原方程可化为x (x -2)=0, ∴x 1=0,x 2=2.(3)原方程可化为(x +2)2-(3x )2=0, ∴(x +2+3x )(x +2-3x )=0, ∴-4(2x +1)(x -1)=0, ∴x 1=-12,x 2=1.(4)移项,得x 2-10x =-21, ∴x 2-10x +25=-21+25, ∴(x -5)2=4,∴x -5=±4, ∴x =5±2, ∴x 1=7,x 2=3.(5)∵a =4,b =8,c =1, ∴b 2-4ac =82-4×4×1=48>0, ∴x =-8±482×4,∴x 1=-2+32,x 2=-2-32.(6)原方程可化为x 2-2x -2x +4=0, 即x 2-4x +4=0,∴(x -2)2=0, ∴x 1=x 2=2.16.解:(1)把x =1代入方程,得 1+4-2m +3-6m =0, ∴m =1.故方程为x 2+2x -3=0.设方程的另一个根是t ,则1·t =-3, ∴t =-3.故m =1,方程的另一个根为-3.(2)∵在关于x 的方程x 2+2(2-m )x +3-6m =0中, Δ=4(2-m )2-4(3-6m )=4(m +1)2≥0, ∴无论m 取任何实数,此方程总有实数根. 17.解:(1)∵x 1+x 2=a ,x 1x 2=2, 又x 1x 2=x 1+x 2-2, ∴2=a -2, ∴a =4.(2)原方程为x 2-4x +2=0,∴(x -2)2=2,∴x -2=±2,∴x 1=2+2,x 2=2- 2.18.解:(1)Δ=b 2-4ac =4-4(2k -4)=20-8k . ∵方程有两个不相等的实数根,∴20-8k >0, ∴k <52.(2)∵k 为正整数, ∴0<k <52且k 为整数,即k 的值为1或2.∵x 1,2=-1±5-2k ,且方程的根为整数, ∴5-2k 为完全平方数.当k =1时,5-2k =3,不是完全平方数; 当k =2时,5-2k =1,是完全平方数, ∴k =2.19.解:(1)证明:Δ=(3t +2)2-4t (2t +2)=(t +2)2.∵t >0,∴(t +2)2>0, 即Δ>0,∴方程有两个不相等的实数根. (2)x =3t +2±(t +2)2t ,∵t >0,∴x 1=1,x 2=2+2t,∴y =x 2-2x 1=2+2t -2×1=2t,即y =2t(t >0).函数图象如图:(3)当y ≥2t 时,0<t ≤1.22.1 一元二次方程知识点 1 一元二次方程的定义及一般形式 1.下列方程中是一元二次方程的是( )A .2x +1=0B .y 2+x =0 C .x 2-x =0 D. 1x+x 2=02.将下列一元二次方程化成一般形式,并写出方程的二次项系数、一次项系数和常数项.(1)2y 2=8; (2)3x 2-2=x ;(3)2y (4y +3)=13; (4)(3x -1)(x +2)=1.知识点 2 一元二次方程的解3.已知关于x 的一元二次方程2x 2-3mx -5=0的一个根是-1,把x =-1代入原方程得到关于m 的方程为____________,解得m =________.4.若关于x 的方程32x 2-2a =0的一个根是2,则2a -1的值是多少?知识点 3 根据实际问题列一元二次方程 5.[教材“问题2”变式题][2017·辽阳]共享单车为市民出行带来了方便,某单车公司第一个月投放1000辆单车,计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆.设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ,则所列方程正确的是( )A .1000(1+x )2=1000+440B .1000(1+x )2=440C .440(1+x )2=1000D .1000(1+2x )=1000+440 6.[2017·兰州]王叔叔从市场上买了一块长80 cm 、宽70 cm 的矩形铁皮,准备制作一个工具箱.如图22-1-1,他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为x cm 的正方形后,剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000 cm 2的无盖长方形工具箱,根据题意列方程 _______________________________.图22-1-17.关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0),若a+b+c=0,则方程必有一根是( )A.-1 B.1 C.0 D.±18.已知m是一元二次方程x2+2x-1=0的一个根,则3m(m+2)-2的值为________.9.[教材习题22.1第2题变式]已知关于x的方程(k-3)x|k|-3-x-2=0是一元二次方程,求不等式kx-2k+6≤0的解集.10.已知关于x的方程(k2-1)x2+(k+1)x-2=0.(1)当k取何值时,此方程为一元一次方程?并求出此方程的根;(2)当k取何值时,此方程为一元二次方程?并写出这个方程的二次项系数、一次项系数和常数项.1.C2.解:(1)移项,得一元二次方程的一般形式为2y 2-8=0,其中二次项系数为2,一次项系数为0,常数项为-8.(2)移项,得一元二次方程的一般形式为3x 2-x -2=0,其中二次项系数为3,一次项系数为-1,常数项为-2.(3)整理,得一元二次方程的一般形式为8y 2+6y -13=0,其中二次项系数为8,一次项系数为6,常数项为-13.(4)整理,得一元二次方程的一般形式为3x 2+5x -3=0,其中二次项系数为3,一次项系数为5,常数项为-3.3.2+3m -5=0 14.解:因为关于x 的方程32x 2-2a =0的一个根是2,所以6-2a =0,解得a =3.当a =3时,2a -1=2×3-1=5.5.A6.(80-2x )(70-2x )=3000 [解析] 根据题意可知裁剪后的底面的长为(80-2x )cm ,宽为(70-2x )cm ,根据长方形的面积=长×宽,可以列出方程(80-2x )(70-2x )=3000.7. B8.1 [解析] 把x =m 代入方程x 2+2x -1=0中,得m 2+2m -1=0,变形得m 2+2m =1,所以3m (m +2)-2=3(m 2+2m )-2=3×1-2=1.9.解:∵关于x 的方程(k -3)x |k |-3-x -2=0是一元二次方程, ∴|k |-3=2且k -3≠0,解得 k =±5.①当k =5时,不等式kx -2k +6≤0可化为5x -2×5+6≤0,解得 x ≤45.②当k =-5时,不等式kx -2k +6≤0可化为-5x +2×5+6≤0,解得 x ≥165.10.解:(1)当k =1时,此方程为一元一次方程;方程的根为x =1.(2)当k ≠±1时,此方程为一元二次方程;方程的二次项系数为k 2-1,一次项系数为k +1,常数项为-2.22.2.1 第1课时 直接开平方法知识点 1 用直接开平方法解形如x 2=p (p ≥0)的一元二次方程1.解方程:x 2=25.因为x 是25的平方根,所以x =________.所以原方程的解为x 1=________,x 2=________.2.一元二次方程x 2-4=0的解是( ) A .x 1=2,x 2=-2 B .x =-2 C .x =2 D .x 1=2,x 2=0 3.[教材例1变式]用直接开平方法解下列方程:(1)x 2-5=0; (2)16x 2=81;(3)5x 2-125=0; (4)x 2-5=49.知识点 2 用直接开平方法解形如(mx +n )2=p (p ≥0)的一元二次方程4.将方程(2x -1)2=9的两边同时开平方, 得2x -1=________,即2x -1=________或2x -1=________, 所以x 1=________,x 2=________.5.下列方程中,不能用直接开平方法求解的是( )A .x 2-3=0B .(x -1)2-4=0C .x 2+2=0D .(x -1)2=(-2)26.用直接开平方法解下列方程:(1)(x +2)2=27; (2)(x -3)2-9=0;(3)(2x -8)2=16; (4)9(3x -2)2=64.7.若a ,b 为方程x 2-4(x +1)=1的两根,且a >b ,则a b=( )A .-5B .-4C .1D .38.[2016·深圳]给出一种运算:对于函数y =x n ,规定y ′=nx n -1.例如:若函数y =x 4,则y ′=4x 3.已知函数y =x 3,则方程y ′=12的根是( )A .x 1=4,x 2=-4B .x 1=2,x 2=-2C .x 1=x 2=0D .x 1=2 3,x 2=-2 39.若(x 2+y 2-1)2=4,则x 2+y 2=________.10.已知直角三角形的两边长x ,y 满足||x 2-16+y 2-9=0,求这个直角三角形第三边的长.11. [2017·河北]对于实数p ,q ,我们用符号min {}p ,q 表示p ,q 两数中较小的数,如min {}1,2=1.因此,min {}-2,-3=________;若min {}(x -1)2,x 2=1,则x =________.1.±5 5 -5 2.A3.解:(1)x 2=5,x =±5,即x 1=5,x 2=- 5. (2)∵x 2=8116,∴x =±8116, 即x 1=94,x 2=-94.(3)∵5x 2=125, ∴x 2=25,∴x =±5,即x 1=5,x 2=-5.(4)x 2-5=49,x 2=499,解得x 1=73,x 2=-73.4.±3 3 -3 2 -15.C [解析] x 2-3=0移项得x 2=3,可用直接开平方法求解;(x -1)2-4=0移项得(x -1)2=4,可用直接开平方法求解;(x -1)2=(-2)2=4,可用直接开平方法求解.故选C.6.解:(1)∵x +2=±27, ∴x =-2±3 3,∴x 1=-2+3 3,x 2=-2-3 3.(2)∵(x -3)2-9=0,∴(x -3)2=9, ∴x -3=±3, ∴x 1=6,x 2=0. (3)∵2x -8=±16, ∴2x =8±4, ∴x 1=6,x 2=2. (4)∵(3x -2)2=649,∴3x -2=83或3x -2=-83,解得x 1=149,x 2=-29.7.A [解析] x 2-4(x +1)=1, ∴x 2-4x -4=1,∴(x -2)2=9, ∴x 1=5,x 2=-1.∵a ,b 为方程x 2-4(x +1)=1的两根,且a >b , ∴a =5,b =-1,∴a b =5-1=-5. 故选A.8. B [解析] 由函数y =x 3得n =3,则y ′=3x 2,∴3x 2=12,则x 2=4,∴x =±2, ∴x 1=2,x 2=-2.故选B.9. 3 [解析] (x 2+y 2-1)2=4直接开平方得x 2+y 2-1=±2.解得x 2+y 2=3或x 2+y 2=-1. ∵x 2≥0,y 2≥0,∴x2+y2=3.10.解:根据题意,得x2-16=0,y2-9=0,所以x=±4,y=±3.因为三角形的边长是正数,所以x=4,y=3.若第三边为斜边,则第三边的长为32+42=5;若第三边为直角边,则第三边的长为42-32=7,所以这个直角三角形第三边的长为7或5.11.- 3 2或-1 [解析] min{-2,-3}=- 3.∵min{(x-1)2,x2}=1,当x=0.5时,x2=(x-1)2,不可能得出最小值为1,当x>0.5时,(x-1)2<x2,则(x-1)2=1,x-1=±1,即x-1=1或x-1=-1,解得x1=2,x2=0(不合题意,舍去);当x<0.5时,(x-1)2>x2,则x2=1,解得x1=1(不合题意,舍去),x2=-1.综上所述,x的值为2或-1.。
九年级数学上册 第25章 解直角三角形单元综合测试题 华东师大版
第25章 解直角三角形一、填空题:(每小题2分,共20分) 1.在△ABC 中,∠C=90°,若sinA=,则cosA=_________.4/32.化简-|tan60°-sin30°|=______________.3.将 cos21°、cos37°、cos46°、sin41°的值,按由小到大的顺序排列是______________________. cos21°>cos37°>cos46°>sin41°4.如图,一根电线杆的接线柱部分AB 在阳光的投影CD 的长变1.2m,太阳光线与地面夹角∠ACD=60°,则AB 的0.1m )(参考数据:). 4 长为_____________m(精确到5.如图所示,P 是∠α的边OA 上一点,且P 点坐标为(3,4),则sin α=_________4/5;cos α=____________3/56.一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行,上午8时,该船在A 处测得某灯塔位于北偏东30°B 处,上午9时行至C 处,测得灯塔恰好在它的正北方向,此时它与灯塔的距离是___________海里(结果保留根号) 207.如图所示,有两棵树,一棵高8m ,另一棵高2m ,两树相距8m ,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少飞了__________米。
108.小明想测量电线杆AB 的高度,发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD 和地面BC 上,如图所示,量得CD=4m,BC=10m,CD 与地面成30°角,且此时测得1m 杆的影长为2m ,则电线的高度约为__________m(结果保留两位有效数字,≈1.21,=1.73) 86.7.(先求出影长为(10+2); 8.6.79.在倾斜角为30°的山坡上种树,要求相邻树间的水平距离为3m ,那么相邻两棵树间斜坡距离为__________________.210.已知矩形两邻边的长分别为1和,则该矩形的两条对角线所夹的锐角为______________。
华师大版-数学-九年级上册-第二十五章 解直角三角形 复习-1 同步作业
华师大版九年级(上)《第二十五章·解直角三角形》第25章解直角三角形复习—1 作业一、积累·整合1.在△ABC中,AB=2,AC=2,∠B=30°,则∠BAC的度数是______.2.计算2sin30°-2cos60°+tan45°=________.3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=3,则sinB=_____.4.在△ABC中,若BC=2,AB=7,AC=3,则cosA=________.5.根据如图1所示的数据,求得避雷针CD的长约为______m(•结果精确到0.01m).(可用计算器求,也可用下列参考数据求:sin43°≈0.6820,sin40•°≈0.6428,cos43°≈0.7314,cos40°≈0.7660,tan43°≈0.9325,tan40°≈0.•8391)(1) (2) (3)6.如图2所示,太阳光线与地面成60°角,一棵倾斜的大树与地面成30°角,•这时测得大树在地面上的影子约为10米,则大树的高约为________米.(•保留两个有效数字,2≈1.41,3≈1.73)7.李小同叔叔下岗后想自主创业搞大棚蔬菜种植,•需要修一个如图3所示的育苗棚,棚宽a=3m,棚顶与地面所成的角约为25°,长b=9m,则覆盖在顶上的塑料薄膜至少需________m2.(利用计算器计算,结果精确到1m2)8.已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=3,那么下列各式中,正确的是()A.sinB=23B.cosB=23C.tanB=23D.tanB=329.点(-sin60°,cos60°)关于y轴对称的点的坐标是()A.(3,12) B.(-3,12) C.(-3,-12) D.(-12,-32)10.每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式,让我们感受到了国旗的神圣.•某同学站在离旗杆12米远的地方,当国旗升起到旗杆顶时,他测得视线的仰角为30°,•若这位同学的目高1.6米,则旗杆的高度约为()A.6.9米 B.8.5米 C.10.3米 D.12.0米二、拓展·应用11.某市在“旧城改造”中,•计划在市内一块如图4所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境.已知这种草皮每平方米售价30元,则购买这种草皮至少需要(• )A.13500元 B.6750元 C.4500元 D.9000元(4) (5) (6) 12.如图5所示,在300m高的峭壁上测得一塔的塔顶与塔基的俯角分别为30•°和60°,则塔高CD为()A.200m B.180m C.150m D.100m13.某地夏季中午,当太阳移到屋顶上方偏南时,光线与地面成80°,房屋朝南的窗子高AB=1.8m;要在窗子外面上方安装一个水平挡光板AC,•使午间光线不能直接射入室内(如图6所示),那么挡光板AC的宽度应为()A.1.8tan80°m B.1.8cos80°m C.1.8sin80m D.1.8cot80°m三、探索·创新14.在△ABC中,∠C=30°,∠BAC=105°,AD⊥BC,垂足为D,AC=2cm,求BC的长.15.在△ABC中,∠A、∠B为锐角且sinA=12,3,试判断△ABC的形状?【答案与解析】1.105°或15°2.13.3 5475.4.866.177.308. C9. A •10.B11.C12.A13.D14.10(3cm 15.等腰三角形。
华师大版九年级数学上册《解直角三角形》单元试卷检测练习及答案解析
华师大版九年级数学上册《解直角三角形》单元试卷检测练习及答案解析一、选择题1、计算sin30°·cos60°的结果是()A.B.C.D.2、△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1),AD⊥BC于D,下列选项中错误的是( )A.sinα=cosαB.tan C=2 C.sinβ=cosβD.tanα=1 3、已知α为锐角,且2sin(α-10°)=,则α等于( )A.50°B.60°C.70°D.80°4、如果把一个锐角△ABC的三边的长都扩大为原来的3倍,那么锐角A的正弦值( )A.扩大为原来的3倍B.缩小为原来的C.没有变化D.不能确定5、如图,CD是Rt△ABC斜边上的高,若AB=5,AC=3,则tan∠BCD=( ) A.B.C.D.(第2题图)(第5题图)(第7题图)(第8题图)6、在Rt△ABC中,∠C=90°,a=2,b=3,则cos A等于( )A.B.C.D.7、如图,直线y=x+3与x、y轴分别交于A、B两点,则cos∠BAO的值是( ) A.B.C.D.8、如图,为了测得电视塔的高度AB,在D处用高为1米的测角仪CD测得电视塔顶端A的仰角为30°,再向电视塔方向前进100米到达F处,又测得电视塔顶端A的仰角为60°,则这个电视塔的高度AB为( )A.50米B.51米C.(50+1)米D.101米二、填空题9、如图,在正方形网格中,△ABC的顶点都在格点上,则cos∠ABC的值为__________。
10、如图,已知AD是Rt△ABC斜边BC上的高,且AB=6,BC=10.则AC= ______,sin a=____ 。
(第9题图)(第10题图)(第12题图)11、如果sin2α+cos230°=1,那么锐角α的度数是__________。
12、如图,,将绕点按逆时针方向旋转至,使点恰好落在边上.已知,,则__________。
华师大版九年级(上) 中考题单元试卷:第25章 解直角三角形(07)
AC 之比),坝高 BC=3m,则坡面 AB 的长度是( )
A.9m
B.6m
C. m
D. m
3.如图是某水库大坝横断面示意图.其中 AB、CD 分别表示水库上下底面的水平线,∠ABC
=120°,BC 的长是 50m,则水库大坝的高度 h 是( )
A.25 m
B.25m
C.25 m
D.
m
4.拦水坝横断面如图所示,迎水坡 AB 的坡比是 1: ,坝高 BC=10m,则坡面 AB 的长 度是( )
确到 0.1 米.参考数据:sin68°≈0.93,cos68°≈0.37,tan68°≈2.50,
).
12.一个长方体木箱沿斜面下滑,当木箱滑至如图位置时,AB=3m,已知木箱高 BE= , 斜面坡角为 30°,求木箱端点 E 距地面 AC 的高度 EF.
13.(1)解不等式组
并把解集在数轴上表示出来;
23.如图,某防洪指挥部发现长江边一处长 500 米,高 10 米,背水坡的坡角为 45°的防洪
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大堤(横断面为梯形 ABCD)急需加固.经调查论证,防洪指挥部专家组制定的加固方 案是:背水坡面用土石进行加固,并使上底加宽 3 米,加固后背水坡 EF 的坡比 i=1: . (1)求加固后坝底增加的宽度 AF; (2)求完成这项工程需要土石多少立方米?(结果保留根号)
华师大版九年级第25章解直角三角形测度题
华师大版九年级第25章解直角三角形测度题华师大版九年级第25章解直角三角形测度题一.选择题(共7小题)C D.2.(2010•怀化)在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,则cosB的值等于().C D.3.(2009•漳州)三角形在方格纸中的位置如图所示,则tanα的值是().C D.4.(2008•益阳)如图,AC是电杆AB的一根拉线,测得BC=6米,∠ACB=52°,则拉线AC的长为().C.米米5.(2008•武汉)如图,小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路,经测得有一水塔(图中点A处)在她家北偏东60度500m处,那么水塔所在的位置到公路的距离AB是()Dmm6.(2007•泰安)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,若AC=2,AB=3,则tan∠BCD的值为().C D.7.(2005•芜湖)如图,已知一坡面的坡度i=1:,则坡角α为()二.填空题(共10小题)8.(2012•常州)若∠a=60°,则∠a的余角为_________,cosa的值为_________.9.(2011•厦门)在△ABC中,若∠C=90°,AC=1,AB=5,则sinB=_________.10.(2011•茂名)如图,在高出海平面100米的悬崖顶A处,观测海平面上一艘小船B,并测得它的俯角为45°,则船与观测者之间的水平距离BC=_________米.11.(2011•连云港)△ABC的顶点都在方格纸的格点上,则sinA=_________.12.(2010•义乌市)课外活动小组测量学校旗杆的高度,如图,当太阳光线与地面成30°角时,测得旗杆AB在地面上的投影BC长为24米,则旗杆AB的高度约是_________米.(结果保留3个有效数字,≈1.732)13.(2010•吉林)将一幅三角尺如图所示叠放在一起,若AB=14cm,则阴影部分的面积是_________cm2.14.(2010•鞍山)在Rt△ABC中,∠C=90°,,BC=8,则△ABC的面积为_________.15.(2009•孝感)如图,角α的顶点为O,它的一边在x轴的正半轴上,另一边OA上有一点P(3,4),则sinα= _________.16.(2008•沈阳)如图所示,某河堤的横断面是梯形ABCD,BC∥AD,迎水坡AB长13米,且tan∠BAE=,则河堤的高BE为_________米.17.(2010•钦州)如图,△ABC是一个边长为2的等边三角形,AD0⊥BC,垂足为点D0.过点D0作D0D1⊥AB,垂足为点D1;再过点D1作D1D2⊥AD0,垂足为点D2;又过点D2作D2D3⊥AB,垂足为点D3;…;这样一直作下去,得到一组线段:D0D1,D1D2,D2D3,…,则线段D n﹣1D n的长为_________(n为正整数).三.解答题(共7小题)18.(2012•湖州)计算:+(﹣2)2+tan45°.19.(2012•厦门)已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,点D、E分别在边AB、AC上,DE∥BC,DE=3,BC=9 (1)求的值;(2)若BD=10,求sin∠A的值.20.(2012•西藏)为了加快西藏旅游业发展,某旅行社开发了“坐皮筏、看蓝天、游碧水”的旅游项目.一只皮筏艇由河岸的A处景点沿直线方向开往对岸的B处景点(如图),若两侧的河岸平行,河宽为900m,AB与河岸的夹角是60°,皮筏艇的航行速度为204m/min,求皮筏艇从A处景点开到B处景点所需的时间(≈1.7).21.(2012•成都)如图,在一次测量活动中,小华站在离旗杆底部(B处)6米的D处,仰望旗杆顶端A,测得仰角为60°,眼睛离地面的距离ED为1.5米.试帮助小华求出旗杆AB的高度.(结果精确到0.1米,)22.(2012•张家界)黄岩岛是我国南海上的一个岛屿,其平面图如图甲所示,小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示,其中∠B=∠D=90°,AB=BC=15千米,CD=千米,请据此解答如下问题:(1)求该岛的周长和面积;(结果保留整数,参考数据≈1.414,)(2)求∠ACD的余弦值.23.(2012•衡阳)如图,一段河坝的横截面为梯形ABCD,试根据图中数据,求出坝底宽AD.(i=CE:ED,单位:m)24.(2012•扬州)如图,一艘巡逻艇航行至海面B处时,得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障,就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救.已知C处位于A处的北偏东45°的方向上,港口A位于B的北偏西30°的方向上.求A、C之间的距离.(结果精确到0.1海里,参考数据≈1.41,≈1.73)华师大版九年级第25章解直角三角形测度题参考答案与试题解析一.选择题(共7小题)C D.=2.(2010•怀化)在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,则cosB的值等于().C D..3.(2009•漳州)三角形在方格纸中的位置如图所示,则tanα的值是().C D.=4.(2008•益阳)如图,AC是电杆AB的一根拉线,测得BC=6米,∠ACB=52°,则拉线AC的长为()C..米米ACB==AC=米.5.(2008•武汉)如图,小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路,经测得有一水塔(图中点A处)在她家北偏东60度500m处,那么水塔所在的位置到公路的距离AB是()DmmAB=6.(2007•泰安)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,若AC=2,AB=3,则tan∠BCD的值为().C D.=A=.7.(2005•芜湖)如图,已知一坡面的坡度i=1:,则坡角α为()=二.填空题(共10小题)8.(2012•常州)若∠a=60°,则∠a的余角为30°,cosa的值为.,填空即可...9.(2011•厦门)在△ABC中,若∠C=90°,AC=1,AB=5,则sinB=..=故答案是:10.(2011•茂名)如图,在高出海平面100米的悬崖顶A处,观测海平面上一艘小船B,并测得它的俯角为45°,则船与观测者之间的水平距离BC=100米.11.(2011•连云港)△ABC的顶点都在方格纸的格点上,则sinA=.=2sinA==故答案为12.(2010•义乌市)课外活动小组测量学校旗杆的高度,如图,当太阳光线与地面成30°角时,测得旗杆AB在地面上的投影BC长为24米,则旗杆AB的高度约是13.9米.(结果保留3个有效数字,≈1.732)×=813.(2010•吉林)将一幅三角尺如图所示叠放在一起,若AB=14cm,则阴影部分的面积是cm2.(14.(2010•鞍山)在Rt△ABC中,∠C=90°,,BC=8,则△ABC的面积为24.tanA=,的面积为×15.(2009•孝感)如图,角α的顶点为O,它的一边在x轴的正半轴上,另一边OA上有一点P(3,4),则sinα=.sina=16.(2008•沈阳)如图所示,某河堤的横断面是梯形ABCD,BC∥AD,迎水坡AB长13米,且tan∠BAE=,则河堤的高BE为12米.BAE=17.(2010•钦州)如图,△ABC是一个边长为2的等边三角形,AD0⊥BC,垂足为点D0.过点D0作D0D1⊥AB,垂足为点D1;再过点D1作D1D2⊥AD0,垂足为点D2;又过点D2作D2D3⊥AB,垂足为点D3;…;这样一直作下去,得到一组线段:D0D1,D1D2,D2D3,…,则线段D n﹣1D n的长为(n为正整数).=(()三.解答题(共7小题)18.(2012•湖州)计算:+(﹣2)2+tan45°.19.(2012•厦门)已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,点D、E分别在边AB、AC上,DE∥BC,DE=3,BC=9 (1)求的值;(2)若BD=10,求sin∠A的值.的值;)=得出==,∴=;=得:=,∴,A====20.(2012•西藏)为了加快西藏旅游业发展,某旅行社开发了“坐皮筏、看蓝天、游碧水”的旅游项目.一只皮筏艇由河岸的A处景点沿直线方向开往对岸的B处景点(如图),若两侧的河岸平行,河宽为900m,AB与河岸的夹角是60°,皮筏艇的航行速度为204m/min,求皮筏艇从A处景点开到B处景点所需的时间(≈1.7).AB===60021.(2012•成都)如图,在一次测量活动中,小华站在离旗杆底部(B处)6米的D处,仰望旗杆顶端A,测得仰角为60°,眼睛离地面的距离ED为1.5米.试帮助小华求出旗杆AB的高度.(结果精确到0.1米,)×=622.(2012•张家界)黄岩岛是我国南海上的一个岛屿,其平面图如图甲所示,小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示,其中∠B=∠D=90°,AB=BC=15千米,CD=千米,请据此解答如下问题:(1)求该岛的周长和面积;(结果保留整数,参考数据≈1.414,)(2)求∠ACD的余弦值.AC=15AD===12=AB+BC+CD+DA=30+3+12ACD==…23.(2012•衡阳)如图,一段河坝的横截面为梯形ABCD,试根据图中数据,求出坝底宽AD.(i=CE:ED,单位:m)=3mi===4))24.(2012•扬州)如图,一艘巡逻艇航行至海面B处时,得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障,就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救.已知C处位于A处的北偏东45°的方向上,港口A位于B的北偏西30°的方向上.求A、C之间的距离.(结果精确到0.1海里,参考数据≈1.41,≈1.73)AC=。
数学九年级上华东师大版第二十五章解直角三角形同步测试()
第25章解直角三角形一、选择题1、已知等腰三角形腰上的高等于腰的一半,则顶角为( )A 、30ºB 、135ºC 、150ºD 、30º或150º2、在Rt △ABC 中,∠C=90º,∠A 、∠B 、∠C 所对的边为a 、b 、c ,则下列关系正确的是:( )A 、c=asinAB 、c=acosAC 、c=D 、c=3、在ΔABC 中,∠B=45º, ∠C=60º,BC=,则ΔABC 的面积为( )A 、B 、C 、D 、4、已知是锐角,,则的取值范围是( )A 、 0º<α<30ºB 、30º<α<45ºB 、C 、45º<α<60ºD 、60º<α<90º5、已知△ABC 中,下列等式成立的是( )A 、B 、C 、D 、6、如图,AB ∥CD ,AE ⊥CD ,AE=12,BD=15,AC=20,则梯形ABCD 的面积是()A 、130B 、140C 、150D 、160D E C7、若取大于2的某个实数时,下列四个等式中角α有解的个数是( )(1) (2) (3)tan=m-1 (4)a a A asin A acos 13+226+233+23+13+α54cos =αα2cos 2cos CB A =+2cos 2cos CB A =-2cos 2sin CBA =+2sin 2sin CBA =+11sin -m 1cos -=m 11cot +mA 、1个B 、2个C 、3个D 、4个8、在Rt △ABC 中,∠C=90º,,则Rt △ABC 的三边a 、b 、c 之比a :b :c 为( ) A 、2::3 B 、1::C 、1:2:3D 、2::二、填空:1、已知等边三角形的边长6cm ,则面积为2、在一个阳光灿烂的日子,已知某建筑物在地面上的影子长为42.3米,而某位同学的身高为1.63米,在地面上的影子长为2.87米,则这个建筑物的高度为米。
华师大版数学九年级上册解直角三角形 课后练习二及详解牛老师
学科:数学工欲善其事,必先利其器。
《论语·卫灵公》翰皓学校陈阵语专题:解直角三角形金题精讲题一:题面:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=4,AC=5,CD⊥AB,则sin∠ACD的值是,tan∠BCD的值是 .题二:题面:已知如图,△ABC中,AD⊥BC于D,AC=BD=5,tan∠CAD=12,求AB的值.满分冲刺题一:题面:如图,在△ABC中,∠A=135°,AB=20,AC=30,求△ABC的面积.题二:题面:如图,已知AD是Rt△ABC斜边BC上的高,且AB=6,BC=10.则AC= ,sin a= .题三:2,求AB的长.题面:如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC=3课后练习详解金题精讲题一:答案:541 41;45详解:∵△ABC中,∠ACB=90°,BC=4,AC=5,CD⊥AB,∴AB=2222=54=41AC BC++.在Rt△ABC与Rt△ACD中,∠A+∠B=90°,∠A+∠ACD=90°,∠ADC=∠ACB=90°.∴∠B=∠ACD.Rt△ABC∽Rt△ACD,∠BCD=∠A.故sin∠ACD=sin∠B==541 41,tan∠BCD=tan∠A=BCAC=45.题二:答案:35详解:∵AD⊥BC,△ADC为Rt△,又在Rt△ADC中ta n∠CAD=1=2 CDAD,∴设CD=x,AD=2x,由:CD2+AD2=AC2得x2+4x2=25,∵x>∴x5∴在Rt △ADB 中AB =22AD BD +=35,即AB 长为35满分冲刺题一:答案:1502详解:过点B 作BE ⊥AC ,∵A =135°,∴∠BAE =180°∠A =180°135°=45°, ∴∠ABE =90°∠BAE =90°4°=45°,在Rt △BAE 中,∵AB =20,∴BE =102,∵AC =30,∴S △ABC =12AC •BE =×30×错误!未找到引用源。
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解直角三角形测试题
一、选择题 1、在 Rt △ ABC 中, / C=90° , a: =1 ,c = 4 ,则sinA 的值是 ( )
A .15 1 1 D 、 ■ 15 A 、c —
15 4 3
4 2、在厶ABC 中,乙C =90,如果 tan A -5
,那么sin B 的值等于( 12
5 12 5 12
A 、
B 、 c 、 D 、 —
13 13 12 5
3、在上一二「中,
若 sin
2 ,则■■ ■ ?
的值为(
)
A. 1
B. C. D.
2 2
2
AB 等于( ) 4、如图,为了测量河两岸 A 、B 两点的距离, / ACB = ,那么 5、 A. a sin : C. a ta n :
r e 2 如果 sin a + sin A.15 6、 于
7、 B. a cos : D. a cot : 勺0°=1 那么锐角a B.30 C. AE CF 是锐角△ ABC 的两条高,如果 ) 3: 2 (B ) 2: 3 在厶 ABC 中,/ C = 90
O
4 5 AE (A ) 如图, 9: 4 (C ) ,/ B = 50 (D ) 4: 9
,AB = 10,贝U BC 的长为 A. 10tan50 ° B 、10cos20 C 、 10s
in50
cos50 B
&王英同学从A 地沿北偏西60o 方向走100m 到B 地,再从B 地向正南 方向走200m 到C 地,此时王英同学离 A 地 ( ) (A ) 50.3 m (B ) 100 m (C ) 150m ( D ) 100. 3 m 9、一艘轮船由海平面上 A 地出发向南偏西400的方向行驶40海里到达 B 地,再由B 地向北偏西20o 的方向行驶40海里到达C 地,则A 、C 两 地相距( ) (A ) 30海里 (B ) 40海里 (C ) 50海里 (D ) 60海里
10、化简.(ta n30 -1)2 A 、 1 3 二、填空题 11、计算:2si n60 = B 、 C 、」-1
3
则拉线AC 的长是 m.
16、如图,一艘轮船向正东方向航行,上午
灯塔120海里的M 处,上午11时到达这座灯塔的正南方向的
N 处, 内航行的平均速度是 _________ 海里/时。
三、解答题
9时测得它在灯塔 P 的南偏西30°方向,距离 则
这艘轮船在这段时间
17、计算题:
曲
45
—27 扌亠
2006
°
6tan30
18、计算题: sin 2 30 -cos45» tan6O0+ sin60 . -tan45 cos30
19、如图,灯塔A 在港口 O 的北偏东55°方向上,且与港口的距离为 80海里,一艘船上午 9时从
港口 O 出发向正东方向航行,上午 11时到达B 处,看到灯塔 A 在它的正北方向.试
求这艘船航行的速度 (精确到0.01海里/小时).(供选用数据:sin55 ° = 0.8192 , cos55
=0.5736 ,tan55 ° =1.4281 )
20、如图,小勇想估测家门前的一棵树的高度,他站在窗户 C 处,观察
到树顶端A 正好与C 处在同一水平线上,小勇测得树底B 的俯角为60°, 并发现B 点距墙脚D 之间恰好铺设有六块边长为 0.5米的正方形地砖, 因此测算出B 点到墙脚之间的距离为 3米,请你帮助小勇算出树的高度 果保留1位小数;参考数据:.2 :■ 1.414, ,3 :-1.732 )
12、 某坡面的坡角为 60°,则它的坡度是 __________ 13、
锐角 A 满足 2sin ( A-15 °) = 3 则ZA=
14、 在厶 ABC 中,AB =2 , AC = .2 , . B =30o ,则 / BAC 的度
数 ___________ . _________
15、 图7是引拉线固定电线杆的示意图。
已知: CD ±AB, CD=3・.3 m / CAD=/ DBD=60 ,
东
AB 约多少米?(结
A
24、一高速铁路即将动工,工程需要测量某一段河的宽度 .如图①,一测量员在河岸边的 A
处测得对岸岸边的一根标杆 B 在它的正北方向,测量员从 A 点开始沿岸边向正东方向前进
100米到达点C 处,测得./ACB =68〔
21、如图,在两面墙之间有一个底端在
A 点的梯子,
当它靠在一侧墙上时,梯子的顶端在
B 点;当它靠在另一侧墙上时,梯子的顶端在
BAC=60,/ DAE=45,点 D 到地面的垂直距离 DE=3薛m 。
求点
D 点。
已知/
22、如图所示,已知:在△ ABC 中,/ A=60°,Z B=45°, AB=8.
求:△ ABC 的面积(结果可保留根号).
23、一艘轮船自西向东航行,在 A 处测得东偏北21.3°方向有一座小岛 C ,继续向东航行
60海里到达B 处,测得小岛C 此时在轮船的东偏北 63.5°方向上.之后,轮船继续向东航
行多少海里,距离小岛 C 最近?(参考数据:
9
~ 一 , tan63. 5 ~ 2)
10
o
9
o
2
sin21.3 °~
,
〜 一
sin63.
25
5
北
—东
(1)求所测之处河的宽度(sin 68 0.93, cos68 ' 0.37, tan6“ 2.48.);
(2)除(1)的测量方案外,请你再设计一种测量江宽的方案,并在图②中画出图形
25、某山区计划修建一条通过小山的公路,经测量,如图,从山底B到山顶A的坡角是30°, 斜坡AB长为80米•根据地形,要求修好的公路路面BD的坡比i =1:5 (假定A、D两点处于同一垂直线上)•为了减少工程量,若AD乞20米, 米,就要重新设
计,问这段公路是否需要重新设计?。