2013下经济学原理作业

2013下经济学原理作业

微观部分

第一章

1. 你对早餐牛奶的需求是如何决定的？列出决定牛奶需求的诸因素，并运用这些因素讨论需求量与需求变动之间的联系与区别。

解答：和对其他商品的需求一样，我们对早餐牛奶的需求也主要是与其价格有关。特别是，随着早餐牛奶价格的下降，我们对它的需求会有所增加，反之亦然。除此之外，我们对早餐牛奶的需求还与我们对它的偏好、收入水平、预期、其他相关商品的价格以及政府的政策等因素有关。例如，当其他因素不变时，我们对早餐牛奶的需求随我们对它的偏好、收入水平的增加而增加；又例如，如果预期将来的收入会增加（即使目前收入没有增加），我们也会增加对早餐牛奶的需求。为了区别起见，我们把由早餐牛奶价格变动引起的早餐牛奶购买量的变动称为需求量的变动，而把由所有其他因素（包括偏好、收入水平、预期、其他相关商品的价格以及政府的政策等）变动引起的早餐牛奶购买量的变动称为需求的变动，并用沿着需求曲线的移动和需求曲线本身的

移动来分别表示它们。

2. “需求曲线越陡，价格弹性就越小；需求曲线越平缓，价格弹性就越高。”这句话对吗？试举例加以说明。

解答：对这个问题的回答可以借助如下关于点弹性的公式：

点E P ＝-d d Q P P Q

在上式中，P 和Q 一起对应着需求曲线上的既定点，而d Q /d P 是这一点上需求量关于价格的导数，即需求曲线的斜率，所以上述弹性系数只与需求曲线上该点处的性质有关。

根据这个公式，在同一条需求曲线上，弹性值不仅取决于需求曲线的斜率，而且与需求曲线上的特定点有关系。在P 和Q 给定的条件下，需求曲线斜率d Q /d P 的绝对值越大，即需求曲线相对于价格轴越陡峭、相对于数量轴越平缓，价格弹性值就越大；反之，需求曲线相对于价格轴越平缓、相对于数量轴越陡峭，需求的价格弹性就越小。这适用于对过同一点的两条需求曲线的弹性进行比较。

第二章

1. 已知某消费者每年用于商品1和商品2

的收入为540元，两商品的价格分别为P 1＝20元和P 2＝30元，该消费者的效用函数为U ＝3X 1X 22，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？

解答：根据消费者的效用最大化的均衡条件

MU 1MU 2＝P 1

P 2

其中，由U ＝3X 1X 22可得

MU 1＝d TU

d X 1＝3X 22

MU 2＝d TU

d X 2＝6X 1X 2

于是，有

3X 2

26X 1X 2＝2030

整理得 X 2＝43X 1 (1)

将式(1)代入预算约束条件

20X 1＋30X 2＝

540，得

20X 1＋30·43X 1＝540

解得X1＝9

将X1＝9代入式(1)得

X2＝12

将以上最优的商品组合代入效用函数，得U*＝3X*1(X*2)2＝3×9×122＝3 888

它表明该消费者的最优商品购买组合给他带来的最大效用水平为3 888。

2. 假设某消费者的均衡如图3—1所示。其中，横轴OX1和纵轴OX2分别表示商品1和商品2的数量，线段AB为消费者的预算线，曲线

图3—1某消费者的均衡

U为消费者的无差异曲线，E点为效用最大化的均衡点。已知商品1的价格P1＝2元。

(1)求消费者的收入；

(2)求商品2的价格P2；

(3)写出预算线方程；

(4)求预算线的斜率；

(5)求E 点的MRS 12的值。

解答：(1)图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品1的数量为30单位，且已知P 1＝2元，所以，消费者的收入M ＝2元×30＝60元。

(2)图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品2的数量为20单位，且由(1)已知收入M

＝60元，所以，商品2的价格P 2＝M 20＝6020

＝3元。

(3)由于预算线方程的一般形式为

P 1X 1＋P 2X 2＝M

所以，由(1)、(2)可将预算线方程具体写为：2X 1＋3X 2＝60。

(4)将(3)中的预算线方程进一步整理为X 2＝－23X 1＋20。很清楚，预算线的斜率为－23

。 (5)在消费者效用最大化的均衡点E 上，有

MRS 12＝P 1P 2

，即无差异曲线斜率的绝对值即MRS 等于预算线斜率的绝对值P 1P 2。因此，MRS 12＝P 1P 2

＝23

。

第三章

1. 已知生产函数Q＝f(L，K)＝2KL－0.5L2－0.5K2，假定厂商目前处于短期生产，且K＝10。

(1)写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPL函数、劳动的平均产量APL函数和劳动的边际产量MPL函数。

(2)分别计算当劳动的总产量TPL、劳动的平均产量APL和劳动的边际产量MPL各自达到最大值时的厂商的劳动投入量。

(3)什么时候APL＝MPL？它的值又是多少？

解答：(1)由生产函数Q＝2KL－0.5L2－0.5K2，且K＝10，可得短期生产函数为

Q＝20L－0.5L2－0.5×102＝20L－0.5L2－50

于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数

劳动的总产量函数：TP L＝20L－0.5L2－50 劳动的平均产量函数：AP L＝20－0.5L－50\L

劳动的边际产量函数：MP L＝20－L

(2)关于总产量的最大值：

令MP L＝20－L＝0

解得L＝20

且MP L的二阶导数为－1＜0