第17章分式全章检测卷(含答案)

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人教版八年级上册数学第15章《分式》单元测试卷(含答案解析)

人教版八年级上册数学第15章《分式》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列式子中，属于分式的是（）A．B．C．D．2．分式的值是零，则x的值为（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．03．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000002022米，将0.000002022用科学记数法表示为（）A．2.022×10﹣5B．0.2022×10﹣5C．2.022×10﹣6D．20.22×10﹣74．计算的结果是（）A．B．C．D．5．在①x2﹣x+，②﹣3＝a+4，③+5x＝6，④＝1中，其中关于x的分式方程的个数为（）A．1B．2C．3D．46．如果把分式中的x、y的值都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．扩大4倍C．扩大6倍D．不变7．若将分式与通分，则分式的分子应变为（）A．6m2﹣6mn B．6m﹣6nC．2（m﹣n）D．2（m﹣n）（m+n）8．分式，的最简公分母是（）A．a B．ab C．3a2b2D．3a3b39．计算结果等于2的是（）A．|﹣2|B．﹣|2|C．2﹣1D．（﹣2）0 10．已知，则的值是（）A．66B．64C．62D．60二．填空题（共10小题，满分30分）11．分式的最简公分母是．12．要使分式有意义，则分式中的字母b满足条件．13．若表示一个整数，则整数x可取的个数有个．14．约分：＝．15．方程的解是．16．若解分式方程产生增根，则m＝．17．用漫灌方式给绿地浇水，a天用水10吨，改用喷灌方式后，10吨水可以比原来多用5天，那么喷灌比漫灌平均每天节约用水吨．18．已知若x﹣＝3，则x2+＝．19．将分式化为最简分式，所得结果是．20．扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．已知去年这种水果批发销售总额为10000元，则这种水果今年每千克的平均批发价是元．三．解答题（共7小题，满分90分）21．神舟十三号飞船搭载实验项目中，四川省农科院生物技术研究所共有a粒水稻种子，每粒种子质量大约0.0000325千克；甘肃省天水市元帅系苹果的b粒干燥种粒，每粒种子质量大约0.002275千克，参与航天搭载诱变选育．（1）用科学记数法表示上述两个数．（2）若参与航天搭载这两包种子的质量相等，求的值．（3）若这两包种子的质量总和为1.04千克，水稻种子粒数是苹果种子粒数10倍，求a，b的值．22．若式子无意义，求代数式（y+x）（y﹣x）+x2的值．23．下列分式中，哪些是最简分式？，，；，，，．24．（1）计算：；（2）解不等式组：．25．若关于x 的方程有增根，求实数m的值．26．一船在河流上游A港顺流而下直达B港，用一个小时将货物装船后返航，已知船在静水中的速度是50千米/时，A、B两地距离为150千米，则该船从A港出发到返回A港共用了7.25小时，如果设水流速度是x千米/时，那么x应满足怎样的方程？27．阅读理解材料：为了研究分式与分母x的变化关系，小明制作了表格，并得到如下数据：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…10.50.0.25……﹣0.25﹣0.﹣0.5﹣1无意义从表格数据观察，当x＞0时，随着x 的增大，的值随之减小，并无限接近0；当x＜0时，随着x 的增大，的值也随之减小．材料2：对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式．当分母的次数不低于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式．有时候，需要把一个假分式化成整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式．如：．根据上述材料完成下列问题：（1）当x＞0时，随着x的增大，1+的值（增大或减小）；当x＜0时，随着x的增大，的值（增大或减小）；（2）当x＞1时，随着x的增大，的值无限接近一个数，请求出这个数；（3）当0≤x≤2时，求代数式值的范围．。

人教版八年级数学下册单元测试题全套(含答案)

人教版八年级数学下册单元测试题全套（含答案）（含期中期末试题，共7套）第十六章达标检测卷（100分 90分钟）一、判断题：（每小题1分，共5分）1…………………（）222．（）3＝2．…（）413…（）5都不是最简二次根式．（）二、填空题：（每小题2分，共20分）6．当78．a 9．当101112131415．x 16（A ）17．若x＜y＜0………………………（）（A）2x（B）2y（C）－2x（D）－2y18．若0＜x＜1………………………（）（A）2x（B）－2x（C）－2x（D）2x19(a＜0)得………………………………………………………………（）（A（B（C（D20．当a＜0，b＜0时，－a＋b可变形为………………………………………（）（A）2（B）－2（C）2（D）2四、计算题：（每小题6分，共24分）21．；2223）÷）（a≠b）．24五、求值：25．已知x26．当x＝六、解答题：（共20分）＋…）．27．（8分）计算（＋1）28参考答案（一）判断题：（每小题1分，共5分）1、|－2|＝2．【答案】×．2、2）．【答案】×．3、＝|x －1|，2＝x －1（x ≥1）．两式相等，必须x ≥1．但等式左边x 可取任何数．【答案】×．4、【提示】13【答案】√．5是最简二次根式．【答案】×．（二）填空题：（每小题2分，共20分）6、7、89、x －410、11、12、13、（7－14、【答案】40．0时，x＋1＝0，y－3＝0．15、【提示】∵34，∴_______＜8__________．[4，5]．由于84与5之间，则其整数部分x＝？小数部分y＝？[x＝4，y＝4【答案】5．【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了．（三）选择题：（每小题3分，共15分）16、【答案】D．【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A）、（C）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义．17、【提示】∵x＜y＜0，∴x－y＜0，x＋y＜0．∴|x－y|＝y－x．18、19、20、21、【解】原式＝2－2＝5－3－2＝6－ 22、【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式．＝431．23、【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．【解】原式＝（a abmnm ·221a b＝21b 1mab＋22n ma b ＝21b －1ab ＋221a b＝2221a ab a b -+． 24、【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分．25、26、∴ x 2＝1x．当x＝1＝－1【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”＝－1)x1x．六、解答题：（共22分）27、（8分）28、（14分）又∵∴ 原式＝x y y x +－y x x y +＝2x y 当x ＝14，y ＝12时，原式＝21412＝2．【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x 的值，进而求出y 的值．第十七章达标检测卷（120分 120分钟）一、选择题(每小题3分,共30分)1. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（） A ．25B ．14C ．7D ．7或252.直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的13,斜边长为10,则它的面积为( ) A.10 B.15 C.20 D.303. 如图，已知正方形B 的面积为144，正方形C 的面积为169，那么正方形A 的面积是（） A.313 B.144 C.169 D.254、下列说法中正确的是（）A.已知c b a ,,是三角形的三边，则222c b a =+ B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方C.在Rt △ABC 中，90C ︒∠=，所以222c b a =+ D.在Rt △ABC 中，90B ︒∠=，所以222c b a =+5.如果将长为6 cm,宽为5 cm 的长方形纸片折叠一次,那么这条折痕的长不可能是( ) A.8 cm B.52cm C.5.5 cm D.1 cm6.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C 到AB 的距离是( )ABC第3题图A.365B.1225 C.94D.3347. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=2，点D 在BC 上， ∠ADC=2∠B ，AD=5，则BC 的长为（） A.3-1 B.3+1 C.5-1 D.5+18. 如图，一圆柱高8 cm ，底面半径为π6cm ，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程是（）cm.A.6B.8C.10D.129.三角形三边长分别是6,8,10,则它的最短边上的高为( ) A.6 B.14C.2D.810.如图,将长方形纸片ABCD 折叠,使边DC 落在对角线AC 上,折痕为CE,且D 点落在对角线上D'处.若AB=3,AD=4,则ED 的长为( )A. B.3 C.1 D. 二、填空题(每题4分,共20分) 11. 在△中，cm ，cm ，⊥于点，则_______.12.在△中，若三边长分别为9、12、15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为__________.13.如果一梯子底端离建筑物9 m 远，那么15 m 长的梯子可达到建筑物的高度是_______m.14.三角形一边长为10,另两边长是方程x 2-14x+48=0的两实根,则这是一个________三角形,面积为________. 15. 如图,从点A(0,2)发出的一束光,经x 轴反射,过点B(4,3),则这束光从点A 到点B 所经过路径的长为__________.三、解答题(共7题,共70分)16. （6分）如图，台风过后，一希望小学的旗杆在某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？17.（8分）一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长.18.（8分）如图,小丽想知道自家门前小河的宽度,于是她按以下办法测出了如下数据:小丽在河岸边选取点A,在点A的对岸选取一个参照点C,测得∠CAD=30°;小丽沿河岸向前走30 m选取点B,并测得∠CBD=60°.请根据以上数据,用你所学的数学知识,帮小丽计算小河的宽度.19.（10分）如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处，cm，cm，求：（1）的长；（2）的长.20.（12分）如图,将竖直放置的长方形砖块ABCD推倒至长方形A'B'C'D'的位置,长方形ABCD的长和宽分别为a,b,AC的长为c.(1)你能用只含a,b的代数式表示S△ABC,S△C'A'D'和S直角梯形A'D'BA吗?能用只含c的代数式表示S△ACA'吗?(2)利用(1)的结论,你能验证勾股定理吗?21.（12分）如图,要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN,已知点C周围200 m范围内为原始森林保护区,在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上,从A向东走600 m到达B处,测得C在点B的北偏西60°方向上.(1)MN是否穿过原始森林保护区?为什么?(参考数据:≈1.732)(2)若修路工程顺利进行,要使修路工程比原计划提前5天完成,需将原定的工作效率提高25%,则原计划完成这项工程需要多少天?22.（14分）如图,将长方形OABC置于平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,4),点C的坐标为(m,0)(m>0),点D(m,1)在BC上,将长方形OABC沿AD折叠压平,使点B落在坐标平面内,设点B的对应点为点E.(1)当m=3时,点B的坐标为_________,点E的坐标为_________;(2)随着m的变化,试探索:点E能否恰好落在x轴上?若能,请求出m的值;若不能,请说明理由.参考答案一、1.C2.B3.A4.A5.A6.C7.C8.D9.D10.A二、11.37012.直角;24 分析：解方程得x 1=6,x 2=8.∵2212x x =36+64=100=102,∴这个三角形为直角三角形,从而求出面积.13.43 cm 分析：过点A 作AE ⊥BC 于点E,AF ⊥CD 交CD 的延长线于点F.易得△ABE ≌△ADF,所以AE=AF,进一步证明四边形AECF 是正方形,且正方形AECF 与四边形ABCD 的面积相等,则AE=24=26(cm),所以AC=2AE=2×26=43(cm).14.略15. 分析：如图,设这一束光与x 轴交于点C,作点B 关于x 轴的对称点B',过B'作B'D ⊥y 轴于点D,连接B'C.易知A,C,B'这三点在同一条直线上,再由轴对称的性质知B'C=BC,则AC+CB=AC+CB'=AB'.由题意得AD=5,B'D=4,由勾股定理,得AB'=.所以AC+CB=.三、16.解:如图,过点A作AD⊥BC于点D.在Rt△ABD中,由勾股定理得AD2=AB2-BD2.在Rt△ACD中,由勾股定理得AD2=AC2-CD2.所以AB2-BD2=AC2-CD2.设BD=x,则82-x2=62-(7-x)2,解得x=5.5,即BD=5.5.所以AD==≈5.8.所以S△ABC=·BC·AD≈×7×5.8=20.3≈20.17.解:如图,过B点作BM⊥FD于点M.在△ACB中,∵∠ACB=90°,∠A=60°,∴∠ABC=30°,∴AB=2AC=20,∴BC===10 .∵AB∥CF,∴∠BCM=∠ABC=30°,∴BM=BC=5,∴CM===15.在△EFD中,∵∠F=90°,∠E=45°,∴∠EDF=45°,∴MD=BM=5,∴CD=CM-MD=15-5.18.解:过点C作CE⊥AD于点E,由题意得AB=30m,∠CAD=30°,∠CBD=60°,故可得∠ACB=∠CAB=∠BCE=30°,即可得AB=BC=30 m,∴BE=15 m.在Rt△BCE中,根据勾股定理可得CE===15(m).答:小丽自家门前小河的宽度为15m.19.略20.解:(1)易知△ABC,△C'A'D'和△ACA'都是直角三角形,所以S△ABC=ab,S△C'A'D'=ab,S直角梯形A'D'BA=(a+b)(a+b)= (a+b)2,S△ACA'=c2.(2)由题意可知S△ACA'=S直角梯形-S△ABC-S△C'A'D'=(a+b)2-ab-ab=(a2+b2),而S△ACA'=c2.所以A'D'BAa2+b2=c2.21.解:(1)MN不会穿过原始森林保护区.理由如下:过点C作CH⊥AB于点H.设CH=x m.由题意知∠EAC=45°,∠FBC=60°,则∠CAH=45°,∠CBA=30°.在Rt△ACH中,AH=CH=x m,在Rt△HBC中,BC=2x m.由勾股定理,得HB==x m.∵AH+HB=AB=600 m,∴x+x=600.解得x=≈220>200.∴MN不会穿过原始森林保护区.(2)设原计划完成这项工程需要y天,则实际完成这项工程需要(y-5)天.根据题意,得=(1+25%)×.解得y=25.经检验,y=25是原方程的根.∴原计划完成这项工程需要25天.22.解:(1)(3,4);(0,1)(2)点E能恰好落在x轴上.理由如下:∵四边形OABC为长方形,∴BC=OA=4,∠AOC=∠DCE=90°,由折叠的性质可得DE=BD=BC-CD=4-1=3,AE=AB=OC=m.如图,假设点E恰好落在x轴上.在Rt△CDE中,由勾股定理可得EC===2,则有OE=OC-CE=m-2.在Rt△AOE中,OA2+OE2=AE2,即42+(m-2)2=m2,解得m=3.第十八章达标检测卷（120分120分钟）一、选择题(每题4分,共40分)1．不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）（A）AB平行且等于CD （B）∠A=∠C，∠B=∠D（C）AB=AD，BC=CD （D）AB=CD，AD=BC2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）（A）四条边相等（B）对角线互相垂直平分（C）对角线平分一组对角（D）对角线相等3、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形4.正多边形的一个内角是120°,则这个正多边形的边数为()A.4B.8C.6D.125.如图,□ABCD中,∠C=108°,BE平分∠ABC,则∠ABE等于( )A.18°B.36°C.72°D.108°6．下列命题中，真命题是（）A、有两边相等的平行四边形是菱形B、对角线垂直的四边形是菱形C、四个角相等的菱形是正方形D、两条对角线相等的四边形是矩形7.从一个n边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,若把这个多边形分割成6个三角形,则n 的值是()A.6B.7C.8D.98.菱形的周长是它的高的倍,则菱形中较大的一个角是()A.100°B.120°C.135°D.150°9.如图,菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°,则对角线AC的长是()A.20B.15C.10D.510.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点E,F,G分别是BD,AC,DC的中点.已知两底之差是6,两腰之和是12,则△EFG 的周长是()A.8B.9C.10D.12二、填空题(每题4分,共24分)11、菱形ABCD的周长为36，其相邻两内角的度数比为1:5，则此菱形的面积为_________。

难点详解沪科版八年级数学下册第17章一元二次方程重点解析试卷

八年级数学下册第17章一元二次方程重点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、由于新冠疫情影响，某口罩加工厂改进技术，扩大生产，从今年10月份开始，平均每个月生产量的增长率为x ．已知今年10月份的生产量为800万个，12月的生产量为1152万个，则可列方程（）A ．800+800x 2＝1152B ．800（1+x ）2＝1152C ．800+800（1+x ）+800（1+x ）2＝1152D ．800+800（1+x ）＝11522、已知关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +1＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2，则x 12+x 22的值是（）A ．﹣7B ．7C ．2D ．﹣23、用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（）A ．()216x +=B ．()216x -=C ．()229x +=D ．()229x -= 4、下列方程是一元二次方程的是（）A ．23x x y ++=B ．211x x+= C ．250x = D ．()()211x x x x +-=+5、在等式①21x x +=；②325+=；③110x+=；⑤1x y +=；⑤32x x +=中，符合一元二次方程概念的是（）A ．①⑤B ．①C ．④D ．①④6、下列方程，哪个是关于x 的一元二次方程（）A ．20ax bx c ++=B ．2310y y -+=C ．223x x -=D ．222(1)24x x x -=+7、下列关于x 的方程中一定没有实数根的是（）A ．210x x --=B ．24690x x -+=C ．24x x =-D ．2720x mx --=8、若x ＝3是方程x 2﹣4x +m ＝0的一个根，则m 的值为（）A ．3B ．4C ．﹣4D ．﹣39、若0是关于x 的一元二次方程mx 2＋5x ＋m 2－m ＝0的一个根，则m 等于（）A ．1B ．0C ．0或1D ．无法确定10、关于x 的方程x 2+kx +1＝0有实数根，则k 的取值可以是（）A ．k ＝﹣1B ．k ＝0C ．k ＝1D ．k ＝﹣3第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图阴影部分），原空地一边减少了1m ，另一边减少了2m ，剩余空地的面积为20m 2，设原正方形空地的边长为x m ．则可列出的方程是______．2、解一元二次方程x 2﹣7x ＝0的最佳方法是 _____．3、若关于x 的一元二次方程ax 2+bx +2＝0（a ≠0）的一个解是x ＝1，则a +b 的值为 _____．4、一元二次方程220x x k ++=有两个相等的实数根，则k 的值为__________．5、现规定一种新的运算：a bad bc c d =-，当()322x x x x =-时，则x 的值为____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程与化简：（1）解方程：2109x x -=-（2）化简：2221121a a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭ 2、解方程：（1）x 2﹣x ﹣1＝0（2）x 2﹣2x ＝33、计算（1）计算：2(2)- （2）解方程：2470x x --=4、已知函数y 1＝x ＋1和y 2＝x 2＋3x ＋c （c 为常数）.（1）若两个函数图像只有一个公共点，求c 的值；（2）点A 在函数y 1的图像上，点B 在函数y 2的图像上，A ，B 两点的横坐标都为m ．若A ，B 两点的距离为3，直接写出满足条件的m 值的个数及其对应的c 的取值范围．5、解方程：（1）2890x x +-=（配方法）（2）22410x x --=（公式法）-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据增长率公式即可得出答案．【详解】∵10月份的生产量为800万个，12月的生产量为1152万个，，经过了两个月，∴方程可为：2800(1)1152x +=．故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程的应用—增长率问题，经过n 次变化，增长率公式为(1)n a x b +=，其中x 为增长率，a 为起始值，b 为终值，掌握增长率公式是解题的关键．2、B【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系可得x 1+x 2＝3，x 1x 2＝1，再把代数式x 12+x 22化为()212122x x x x +-，再整体代入求值即可.【详解】解：根据根与系数的关系得x1+x2＝3，x1x2＝1，所以x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝32﹣2×1＝7．故选：B．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系，熟练的利用根与系数的关系求解代数式的值是解本题的关键.3、B【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤首先把常数项移到右边，方程两边同时加上一次项系数一半的平方配成完全平方公式．【详解】解：2250x x--=移项得：225-=x x方程两边同时加上一次项系数一半的平方得：22151-+=+x x配方得：()216x-=．故选：B．【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程的步骤，解题的关键是熟练掌握配方法解一元二次方程的步骤．配方法的步骤：配方法的一般步骤为：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．4、C【分析】判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．A.有两个未知数，错误；B.不是整式方程，错误；C.符合条件；D.化简以后为1x =-，不是二次，错误；故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程的定义．根据一元二次方程的定义，一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．5、B【分析】根据一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，逐个分析判断即可．【详解】解：①21x x +=，是一元二次方程，符合题意；②325+=，不是方程，不符合题意； ③110x+=，不是整式方程，不符合题意； ⑤1x y +=，是二元一次方程，不符合题意；⑤32x x +=，是一元一次方程，不符合题意故符合一元二次方程概念的是①【点睛】本题考查了一元二次方程定义，掌握一元二次方程定义是解题的关键．6、C【分析】关于x的一元二次方程中，未知数为x，最高次幂为2，平方项系数不为0．【详解】解：A中a的值未知，故不符合题意；B是关于y的一元二次方程，故不符合题意‘C是关于x的一元二次方程，故符合题意；D中最高次幂为1，故不符合要求；故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的特征．解题的关键明确方程中的元与次．7、B【分析】根据根的判别式的概念，求出△的正负即可解题．【详解】解: A. x2-x-1=0,△=1+4=5>0，∴原方程有两个不相等的实数根；B. 2-+=, △=36-144=-108<0，∴原方程没有实数根；4x6x90C. 2x x+=, △=1>0，∴原方程有两个不相等的实数根；=-, 24x x40D. 2--=, △=m2+56>0，∴原方程有两个不相等的实数根．x mx720【点睛】本题考查了根的判别式，属于简单题，熟悉根的判别式的概念是解题关键．8、A【分析】根据一元二次方程的解，把3x =代入240x x m -+=得到关于m 的一次方程，然后解此一次方程即可．【详解】解：把3x =代入240x x m -+=得9120m -+=，解得3m =．故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．9、A【分析】根据一元二次方程根的定义，将0x =代入方程解关于m 的一元二次方程，且根据一元二次方程的定义，二次项系数不为0，即可求得m 的值【详解】解：0是关于x 的一元二次方程mx 2＋5x ＋m 2－m ＝0的一个根，20m m ∴-=，且0m ≠解得1m =故选A本题考查了一元二次方程根的定义，一元二次方程的定义，因式分解法解一元二次方程，注意0m ≠是解题的关键．一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．10、D【分析】根据一元二次方程根的判别式进行判断即可【详解】解：∵关于x 的方程x 2+kx +1＝0有实数根，∴240k ∆=-≥ 则2k ≥故选D【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++= (0a a b c ≠，，，为常数)的根的判别式24b ac ∆=-，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程没有实数根．二、填空题1、()()1220x x --=【分析】可设原正方形的边长为x m ，则剩余的空地长为()1x -m ，宽为()2x -m ．根据长方形的面积公式列出方程即可．【详解】解：设原正方形空地的边长为xm ，根据题意，得：()()1220x x --=．故答案为()()1220x x --=．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，应熟记长方形的面积公式，另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键．2、因式分解法【分析】将一元二次方程先提公因式然后计算即可．【详解】解：一元二次方程270x x -=，即()70x x -=，解得：10x =，27x =，∴应采用因式分解法，故答案为：因式分解法．【点睛】题目主要考查一元二次方程的因式分解法，熟练掌握因式分解法是解题关键．3、-2【分析】根据一元二次方程解得定义把1x =代入到()200++=≠ax bx c a 进行求解即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程()200++=≠ax bx c a 的一个解是1x =，∴20a b ++=，∴2a b +=-，故答案为：-2．【点睛】本题主要考查了一元二次方程解得定义，代数式求值，熟知一元二次方程解的定义是解题的关键． 4、1【分析】根据一元二次方程根的判别式等于0即可求得k 的值．【详解】解：∵一元二次方程220x x k ++=有两个相等的实数根，∴2240k ∆=-=即440k -=解得1k =故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++= (0a a b c ≠，，，为常数)的根的判别式24b ac ∆=-，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程没有实数根．5、2或3或2【分析】根据新定义运算把原式转化成一元二次方程，解方程即可．【详解】解：由32(2)x x x x =-可得，23(2)2x x x --=；2560x x -+=，(3)(2)0x x --=，3020x x -=-=，，解得，1232x x ==，；故答案为：2或3．【点睛】本题考查了新定义运算和解一元二次方程，解题关键是根据题意把原式转化为一元二次方程．三、解答题1、（1）19x =，21x =（2）1a a - 【分析】（1）配方法解一元二次方程即可；（2）先根据分式的加减通分计算括号内的，同时将除法转化为乘法，进而根据分式的性质化简即可（1）解：配方，得21025925x x -+=-+()2516x -=开方，得54x -=±∴1459x =+=，2451x =-+=，（2）解：原式()()()2111111a a a a +-⎛⎫=-÷ ⎪+⎝⎭+ 111a a a a -=÷++ 111a a a a +=⋅+- 1a a =- 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，分式的化简，正确的计算是解题的关键．2、（1）12x x =（2）123,1x x ==-【分析】（1）根据公式法解一元二次方程；（2）先化为一般形式，进而根据因式分解法解一元二次方程（1）解：210x x --=145∆=+=x ∴==12x x ∴== （2）2230x x --=()()310x x -+=解得：123,1x x ==-【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．3、（1）8+（2）1222x x ==【分析】（1）根据有理数的乘法，二次根式的性质，分母有理化进行计算即可；（2）根据公式法解一元二次方程即可（1）2(2)-44=++8=+（2）2470x x --=21,4,7,4162844a b c b ac ==-=-∆=-=+=x ∴==1222x x ∴==【点睛】本题考查了有理数的乘法，二次根式的性质，分母有理化，解一元二次方程，正确的计算是解题的关键．4、（1）c ＝2；（2）当c ＞5时，m 有0个；当c ＝5时，m 有1个；当－1＜c ＜5时，m 有2个；当c ＝－1时，m 有3个；当c ＜－1时，m 有4个【分析】（1）只需求出y 1=y 2时对应一元二次方程有两个相等的实数根的c 值即可；（2）根据题意，AB =｜m 2＋2m ＋c －1｜=3，分m 2＋2m ＋c －1＞0和m 2＋2m ＋c －1＜0两种情况，利用一元二次方程根的判别式与根的关系求解即可．【详解】解：（1）根据题意，若两个函数图像只有一个公共点，则方程x 2＋3x ＋c ＝x ＋1有两个相等的实数根，∴△=b 2－4ac ＝22－4(c －1)＝0，∴c ＝2；（2）由题意，A （m ，m +1），B （m ，m 2＋3m ＋c ）∴AB =｜m 2＋3m ＋c －m －1｜=｜m 2＋2m ＋c －1｜=3，①当m 2＋2m ＋c －1＞0时，m 2＋2m ＋c －1=3，即m 2＋2m ＋c －4=0，△=22－4（c －4）=20－4c ，令△=20－4c =0，解得：c =5，∴当c ＜5时，△＞0，方程有两个不相等的实数根，即m 有2个；当c =5时，△=0，方程有两个相等的实数根，即m 有1个；当c ＞5时，△＜0，方程无实数根，即m 有0个；②当m 2＋2m ＋c －1＜0时，m 2＋2m ＋c －1=－3，即m 2＋2m ＋c +2=0，△=22－4（c +2）=－4c －4，令△=－4c －4=0，解得：c =－1，∴当c ＜－1时，△＞0，方程有两个不相等的实数根，即m 有2个；当c =－1时，△=0，方程有两个相等的实数根，即m 有1个；当c ＞－1时，△＜0，方程无实数根，即m 有0个；综上，当c ＞5时，m 有0个；当c ＝5时，m 有1个；当－1＜c ＜5时，m 有2个；当c ＝－1时，m 有3个；当c ＜－1时，m 有4个．【点睛】本题考查函数图象上点的坐标特征、一元二次方程根的判别式与根的关系、坐标与图形，解答的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的关系：△＞0，方程有两个不相等的实数根，△=0，方程有两个相等的实数根，△＜0，方程无实数根．5、（1）121,9x x ==-；（2）12x x =【分析】（1）利用配方法，首先将常数项移项，再配方，方程两边同时加上一次项系数一半的平方求出即可；（2）利用公式法直接代入求出即可．【详解】（1）2890x x +-=289x x +=2816916x x ++=+2(4)25x +=45x +=±121,9x x ==-（2）22410x x --=2,4,1a b c ==-=-∴224(4)42(1)240b ac =-=--⨯⨯-=>∴1,2x =12x x = 【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握公式法、配方法的解题步骤是解题的关键．。

沪科版数学八年级下册第17章一元二次方程测试题含答案

沪科版八年级数学下册第17章测试卷一、单选题1．下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．﹣3（x+1）2=2（x+1）C．x2﹣x（x﹣3）=0 D．12 xx+=2．方程x2－5x＝0的解为( )A．x1＝1，x2＝5 B．x1＝0，x2＝1C．x1＝0，x2＝5 D．x1＝15，x2＝53．一元二次方程2x2-x+1=0的根的情况是（）A．两个不相等的实数根B．两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断4．用配方法解一元二次方程x2－6x＋3＝0时，配方得( ) A．(x＋3)2＝6 B．(x－3)2＝6C．(x＋3)2＝3 D．(x－3)2＝35．若关于x的方程x2＋(m＋1)x＋12＝0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是( )A．－52B．12C．－52或12D．16．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100 7．关于的方程220x ax a-+=的两根的平方和是5，则a的值是( )A．-1或5 B．1 C．5 D．-18．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（）A．6 B．5 C．4 D．39．有两个一元二次方程M ：ax 2＋bx ＋c ＝0；N ：cx 2＋bx ＋a ＝0，其中a·c≠0，a≠c ，下列四个结论中，错误的是( )A ．如果方程M 有两个相等的实数根，那么方程N 也有两个相等的实数根B ．如果方程M 的两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同C ．如果5是方程M 的一个根，那么15是方程N 的一个根 D ．如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是x ＝110．对于一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0），下列说法：①b=a+c 时，方程ax 2+bx+c=0一定有实数根；②若a 、c 异号，则方程ax 2+bx+c=0一定有实数根；③b 2﹣5ac ＞0时方程ax 2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根；④若方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则方程cx 2+bx+a=0也一定有两个不相等实数根．其中正确的是（）A ．①②③④B ．只有①②③C ．只有①②④D ．只有②④二、填空题11．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋5＝0(a ≠0)的一个解是x ＝1，则2 017－a －b 的值是________．12．若关于x 的一元二次方程2310ax x +-=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是．13．已知关于x 的方程26+0x x k +=的两个根分别是1x 、2x ，且12113x x +=，则k 的值为___________．14．将4个数a ，b ，c ，d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a bc d ，定义a b c d＝ad －bc ，上述记号就叫做2阶行列式．若1111x x x x +--+＝6，则x ＝________．三、解答题15．解下列方程：(1)8x2－6＝2x2－5x；(2)(2x＋1)(2x＋3)＝15.16．已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0.求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根．17．先化简，再求值：（11x-+1）÷21xx-，其中x是方程x2+3x=0的根．18．已知关于x的方程x2－2mx=－m2＋2x的两个实数根x1，x2满足|x1|=x2，求实数m的值.19．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？20．如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长．21．“4·20” 雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送帐篷．计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次．两天恰好运完．（1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？（2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m 顶，每辆小货车每次比原计划少运300顶，为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑1m 2次，小货车每天比原计划多跑m 次，一天恰好运送了14400顶，求m 的值．22．观察下列一组方程：20x x -=①；2320x x -+=②；2560x x -+=③；27120x x -+=④；⋯它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”．()1若2560x kx ++=也是“连根一元二次方程”，写出k 的值，并解这个一元二次方程；()2请写出第n 个方程和它的根．23．请阅读下列材料：问题：已知方程x 2＋x －1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为y ，则y ＝2x ，所以x ＝y 2. 把x ＝y 2代入已知方程，得2()2y ＋y 2－1＝0. 化简，得y 2＋2y －4＝0.故所求方程为y 2＋2y －4＝0.这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化为一般形式)：(1)已知方程x 2＋x －2＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为_________；(2)已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．参考答案1．B【解析】分析：根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2进行分析即可．详解：A．当a=0时，不是一元二次方程，故此选项错误；B．是一元二次方程，故此选项正确；C．不是一元二次方程，故此选项错误；D．不是一元二次方程，故此选项错误．故选B．点睛：本题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．2．C【解析】【分析】因式分解法即可求解一元二次方程.【详解】解：x2－5x＝0x(x-5)=0,解得：x1＝0，x2＝5故选C.【点睛】本题考查了用因式分解法求解一元二次方程,属于简单题,熟悉一元二次方程的求解方法是解题关键.3．C【解析】【分析】先计算△=b2-4ac的值，再根据计算结果判断方程根的情况即可．【详解】∵△=b 2 -4ac=1-8=-7＜0，∴一元二次方程2x 2 -x+1=0没有实数根．故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．4．B【解析】【分析】先将常数项移到等号右边,再等号两边同时加上一次项系数一半的平方即可解题.【详解】解：x2－6x＋3＝0x2－6x＝－3x2－6x＋9＝－3+9(x－3)2＝6故选B.【点睛】本题考查了用配方法求解一元二次方程的解,属于简单题,熟悉配方的步骤是解题关键. 5．C【解析】倒数是本身的数只有两个＋1，－1，而方程的一个实数根的倒数恰是它本身，故方程的根为1或-1，所以当x＝1时，将x＝1代入原方程得：1＋m＋1+12＝0，解得m＝－52，同理当x＝－1时，m＝12，所以m的值是－52或12，故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是要根据题意确定出方程的解，然后分情况讨论即可.6．A【解析】【分析】利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．【详解】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即： 80（1+x ）2=100，故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．7．D【解析】【分析】设方程的两根为1x 、2x ，根据根与系数的关系得到12x x a +=，122x x a ⋅=，由于22125x x =+，变形得到()2121225x x x x +-⋅=，则2450a a --=，然后解方程，满足0≥的a 的值为所求.【详解】设方程的两根为1x 、2x ，则12x x a +=，122x x a ⋅=，22215x x +=，∴()2121225x x x x +-⋅=，∴2450a a --=，∴15a =，21a =-， 280a a =-≥，∴1a =-.故选：D .【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++=（0a ≠）的根与系数的关系：若方程的两根为1x 、2x ，则12b x x a +=-，12c x x a⋅=，也考查了一元二次方程的根的判别式. 8．B【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式和一元二次方程的解法结合已知条件进行分析解答即可.【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2+2x+m ﹣2=0有两个实数根，∴△=()224120m =⨯⨯-≥，解得：3m ≤，又∵m 为正整数，∴m=1或2或3，（1）当m=1时，原方程为x 2+2x-1=0，此时方程的两根均不为整数，故m=1不符合要求；（2）当m=2时，原方程为x 2+2x=0，此时方程的两根分别为0和-2，符合题中要求；（3）当m=3时，原方程为x 2+2x+1=0，此时方程的两根都为1，符合题中要求； ∴ m=2或m=3符合题意，∴m 的所有符合题意的正整数取值的和为：2+3=5.故选B.【点睛】读懂题意，熟知“在一元二次方程()200ax bx c a ++=≠中，若方程有两个实数根，则△=240b ac -≥”是解答本题的关键.9．D【解析】试题分析：A 、∵M 有两个不相等的实数根∴△＞0即240b ac ->而此时N 的判别式△＝240b ac ->，故它也有两个不相等的实数根；B 、M 的两根符号相同：即120c x x a ⋅=>，而N 的两根之积＝a c＞0也大于0，故N 的两个根也是同号的．C 、如果5是M 的一个根，则有：2550a b c ++=①，我们只需要考虑将15代入N 方程看是否成立，代入得：110255c b a ++=②，比较①与②，可知②式是由①式两边同时除以25得到，故②式成立．D 、比较方程M 与N 可得：22()()11a c x a c x x -=-==± 故可知，它们如果有根相同的根可是1或-1考点：二元一次方程的判别式，及根与系数的关系10．B【解析】【分析】根据根的判别式逐条分析即可，当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.【详解】①∵b =a +c ，∴∆=b 2﹣4ac=(a-c)2≥0,∴方程ax 2+bx +c =0一定有实数根，故①正确；②∵a 、c 异号，∴ac<0,∴∆=b 2﹣4ac>0,∴方程ax 2+bx +c =0一定有实数根，故②正确；③当a 、c 异号,方程有两个不相等的实数根;当a 、c 同号,若b 2﹣5ac ＞0,则∆=b 2﹣4ac >ac >0,所以方程ax 2+bx +c =一定有两个不相等的实数根,故③正确;④若a ≠0,b ≠0,c =0,方程ax 2+bx +c =有两个不相等的实数根，但方程cx 2+bx +a =0没有两个不相等实数根,故④错误.故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式∆=b 2﹣4ac 与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.11．2 022【解析】【分析】将x ＝1代入原方程得5=-a-b,整体代入代数式即可求值.【详解】解：将x ＝1代入ax 2＋bx ＋5＝0得,a+b+5=0,即5=-a-b,∴2017－a －b=2017+5=2022.【点睛】本题考查了代数式的求值,一元二次方程的根,属于简单题,熟悉整体代入思想是解题关键.. 12．94a >-且0a ≠．【解析】试题分析：∵关于x 的一元二次方程2310ax x +-=有两个不相等的实数根，∴0a ≠且△=234(1)940a a -⨯⨯-=+>，解得：94a >-且0a ≠．故答案为94a >-且0a ≠．考点：1．根的判别式；2．一元二次方程的定义．13．﹣2．【解析】试题分析：∵关于x 的方程x 2+6x+k=0的两个根分别是x 1、x 2，∴x 1+x 2=﹣6，x 1x 2=k ， ∵121212113x x x x x x ++==，∴6k-=3， ∴k=﹣2．故答案是﹣2．考点：根与系数的关系．14．【解析】【分析】根据定义将二阶行列式表示成一元二次方程,求解即可.【详解】解：由题可知x 1x 11x x 1+--+=（x+1）2-(x-1)(1-x)=6,整理得：2x2+2=6x2=2解得：【点睛】本题考查了二阶行列式与一元二次方程的关系,是一道新定义题,中等难度, 将二阶行列式表示成一元二次方程是解题关键.15．（1）x1＝23，x2＝－32.（2）x1＝－3，x2＝1.【解析】【分析】（1）因式分解法求解即可,（2）重新化成一般式,再进行因式分解求解即可. 【详解】解：(1)8x2－6＝2x2－5x，整理为6x2＋5x－6＝0，∴(3x－2)(2x＋3)＝0，即3x－2＝0或2x＋3＝0，∴原方程的解为x1＝23，x2＝－32.(2)(2x＋1)(2x＋3)＝15，整理得4x2＋6x＋2x＋3＝15，即4x2＋8x－12＝0，即x2＋2x－3＝0，∴(x＋3)(x－1)＝0，∴x＋3＝0或x－1＝0，∴原方程的解为x1＝－3，x2＝1.【点睛】本题考查了用因式分解法求解一元二次方程,属于简单题,会因式分解是解题关键.16．详见解析【解析】【分析】表示出△,将△配方,进而判断△的正负性即可解题.【详解】证明：∵Δ＝(m＋3)2－4(m＋1)＝(m＋1)2＋4，无论m取何值时，(m＋1)2＋4的值恒大于0，∴原方程总有两个不相等的实数根．【点睛】本题考查了根的判别式对一元二次方程的影响,属于简单题,熟练掌握配方是解题关键. 17．-2【解析】分析：根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后根据x 2+3x=0可以求得x 的值，注意代入的x 的值必须使得原分式有意义．详解：（11x -+1）÷21x x - =()()1111•1x x x x x+-+-- =()()11•1x x x x x +-- =x+1，由x 2+3x=0可得，x=0或x=-3，当x=0时，原来的分式无意义，∴当x=-3时，原式=-3+1=-2．点睛：本题考查分式的化简求值、一元二次方程的解，解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法．18．12- 【解析】试题分析：首先由关于x 的方程x 2－2mx=－m 2＋2x 的两个实数根可得：根的判别式△0≥，由此可求出“m”的取值范围；再由12x x =可得：①12x x =；②12x x =-，即120x x +=，结合“一元二次方程根的判别式”和“一元二次方程根与系数的关系”分两种情况讨论即可求得“m ”的值. 试题解析：原方程可化为：x 2－2(m ＋1)x ＋m 2=0，∵x 1，x 2是方程的两个根，∴Δ≥0，即：4(m ＋1)2－4m 2≥0，∴8m ＋4≥0，解得：m≥－12.∵x 1，x 2满足|x 1|=x 2，∴x 1=x 2或x 1=－x 2，即Δ=0或x 1＋x 2=0，①由Δ=0，即8m ＋4=0，解得m=－12. ②由x 1＋x 2=0，即：2(m ＋1)=0，解得m=－1∵m≥－12， ∴m=－12. 点睛：本题解题的关键是能够把12x x =这一条件转化为两种情况：（1）12x x =；（2）12x x =-即120x x +=；这样结合“一元二次根的判别式”和“一元二次方程根与系数的关系”就能求得“m ”的值了.19．（1）26；（2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.【解析】分析：（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天销售数量为20+6=26件；（2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可．详解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件．（2）设每件商品应降价x 元时，该商店每天销售利润为1200元．根据题意，得（40-x ）（20+2x ）=1200，整理，得x 2-30x+200=0，解得：x 1=10，x 2=20．∵要求每件盈利不少于25元，∴x 2=20应舍去，∴x=10．答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．点睛：此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键．20．截去的小正方形的边长为2cm ．【分析】由等量关系：矩形面积﹣四个全等的小正方形面积=矩形面积×80%，列方程即可求解【详解】设小正方形的边长为xcm ，由题意得10×8﹣4x 2=80%×10×8，80﹣4x 2=64，4x 2=16，x 2=4．解得：x 1=2，x 2=﹣2，经检验x 1=2符合题意，x 2=﹣2不符合题意，舍去；所以x=2．答：截去的小正方形的边长为2cm ．21．（1）详见解析（2）m 2=【解析】【分析】（1）根据“大、小货车每天均运送一次.两天恰好运完”列方程求解.（2）根据“一天恰好运送了14400顶”列方程求解.【详解】解：（1）设大货车原计划每辆每次运送帐篷x 顶，则小货车原计划每辆每次运送帐篷x －200顶，根据题意，得()2x 28x 200216800⋅+-⋅=，解得x 1000x 200800=-=，.答：大货车原计划每辆每次运送帐篷1840顶，小货车原计划每辆每次运送帐篷1640顶. （2）根据题意，得()()()121000200m 1m 88003001m 144002⎛⎫-++-+= ⎪⎝⎭，即2m 23m+420-=，解得：12m 2m 21==，（不合题意，舍去）.∴m 2=.考核知识点：一元二次方程的应用.理解题意列出方程是关键.22．（1）x1＝7，x2＝8.（2）x1＝n－1，x2＝n.【解析】【分析】（1）根据十字相乘的方法和“连根一元二次方程”的定义,找到56是7与8的乘积,确定k值即可解题,（2）找到规律,十字相乘的方法即可求解.【详解】解：(1)由题意可得k＝－15，则原方程为x2－15x＋56＝0，则(x－7)·(x－8)＝0，解得x1＝7，x2＝8.(2)第n个方程为x2－(2n－1)x＋n(n－1)＝0，(x－n)(x－n＋1)＝0，解得x1＝n－1，x2＝n. 【点睛】本题考查了用因式分解法求解一元二次方程,与十字相乘联系密切,连根一元二次方程是特殊的十字相乘,中等难度,会用十字相乘解题是解题关键.23．（1）y2-y-2=0；（2）cy2+by+a=0（c≠0）.【解析】【分析】（1）设所求方程的根为y，则y+x=0，所以x＝-y，把所以x＝-y代入原方程整理即可；（2）设所求方程的根为y，则xy=1，所以x＝1y，把x＝1y代入原方程整理即可；【详解】（1）设所求方程的根为y，则y+x=0，所以x＝-y，把所以x＝-y代入原方程，得(-y)2＋(-y)－2＝0，∴y2-y-2=0；（2）设所求方程的根为y，则xy=1，所以x＝1y，把x＝1y代入原方程，得a×(1y)2＋b×1y＋c＝0，∴cy2+by+a=0.若c=0，则原方程变为ax2＋bx＝0，此时方程有一个根为0，不符合题意，∴所求方程为：cy2+by+a=0（c≠0）.【点睛】本题考查了一元二次方程的知识，仔细阅读所给材料，明确“换根法”的含义是解答本题的关键.。

第17章分式分式及其基本性质(含答案)

第17章分式 17.1分式及其基本性质一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2012·义乌中考)下列计算错误的是( )(A) (B) (C) (D) 2.下列各题中,所求的最简公分母,错误的是( )(A)与的最简公分母是6x 2 (B)与的最简公分母是3a 2b 3c (C)与的最简公分母是m 2-n 2 (D)与的最简公分母是ab(x-y)(y-x) 3.下列分式中无论x 取何值，一定有意义的是( )(A) (B) (C) (D) 二、填空题(每小题4分,共12分)4.若分式中,x,y 都扩大为原来的2倍,则该分式的值是_________.5.请写出一个对任意实数都有意义的分式.你所写的分式是_________.6.(2012·内江中考)已知三个数x,y,z 满足则的值为_________.三、解答题(共26分) 7.(8分)当x 取何值时,分式 (1)有意义；(2)无意义；(3)值为0.8.(8分)先化简,再求值.0.2a b 2a b 0.7a b 7a b++=--3223x y x x y y =a b 1b a -=--123c c c+=13x 276x2313a b 13abc1m n +1m n -()1a x y -()1b y x -2x 1x 1-+2x 1x +22x 1x 1+-2x x 1+2x x y -xy yz 4zx 42,,,x y y z 3z x 3=-==-+++xyz xy yz zx++()()2x 9x 3x 2--+(1)(2012·德州中考)已知：求的值. (2)如果求分式的值. 【拓展延伸】9.(10分) (1)“！”是一种数学运算符号,1！=1,2！=2×1,3！=3×2×1,…,请你计算等于多少? (2)①当x 取何值时,分式的值为正； ②当x 取何值时,分式的值为负； ③当x 取何值时,分式的值为-1.答案解析 1.【解析】选A.A.故本选项错误； B.故本选项正确； C.故本选项正确； D.故本选项正确. 2.【解析】选D.的最简公分母是ab(x-y).故D 选项错误.3.【解析】选A.因为x 2≥0,∴x 2+1＞0,即无论x 取何值，x 2+1≠0,∴一定有意义.B 中x 取0时无意。

【专项突破卷】中考数学《分式方程》专项突破练习卷(含答案与解析)

《分式方程》专项练习卷一．分式方程的解（共12小题）1．（2021•江津区模拟）若a为整数，关于x的不等式组有且只有3个整数解，且关于y的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数a的和为（）A．0 B．4 C．7 D．82．（2021•九龙坡区校级模拟）若整数a使关于x的不等式组有解且至多有四个整数解，且使关于y的分式方程＝﹣的解为非负数，则满足条件的所有a的值之和为（）A．63 B．67 C．68 D．723．（2021•新都区模拟）若关于x的方程＝+1无解，则a的值是（）A．1 B．3 C．﹣1或2 D．1或24．（2021•沙坪坝区校级模拟）若整数a是使得关于x的不等式组有且只有2个整数解，且使得且关于y的分式方程+＝a有非负数解，则所有满足条件的整数a的个数为（）A．6 B．5 C．4 D．35．（2021•温江区校级模拟）若关于x的分式方程+3的解为3，则a的值是（）A．7 B．6 C．﹣1 D．﹣66．（2021•九龙坡区模拟）若关于x的分式方程+＝﹣3的解为正数，且关于y的一元一次不等式组有解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．1 B．2 C．3 D．47．（2021•罗平县模拟）若分式方程＝无解，则实数a的值为（）A．1 B．1或C．D．1或28．（2021•云南模拟）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤5，且关于y的分式方程的解为非正数，则符合条件的a所有整数的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．59．（2021•郫都区模拟）若关于x的方程+＝3的解为正数，则m的取值范围是．10．（2021•铁岭二模）已知x＝9是分式方程＝的解，那么k的值为．11．（2020•攀枝花一模）若关于x的方程无解，则m的值为．12．（2020•广陵区校级三模）关于x的方程＝2+无解，则k的值为．二．解分式方程（共8小题）13．（2021•平房区一模）方程＝的解为（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x＝﹣314．（2021•河南模拟）解分式方程2﹣＝，去分母得（）A．2（2﹣6x）﹣1＝1 B．2（2﹣6x）﹣2＝1C．2（2﹣6x）+2＝1 D．2（2﹣6x）+2＝﹣115．（2021•道里区一模）方程＝的解为（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝316．（2021•道外区一模）方程＝的解为（）A．1 B．﹣1 C．4 D．17．（2021•盐城模拟）方程＝+3的解是．18．（2021•百色模拟）分式方程+＝1的解为．19．（2021•资兴市模拟）在正数范围内定义一种运算“*”，其规则为“a*b＝﹣”，根据这个规则方程（x ﹣1）*x＝0的解为．20．（2020•资兴市一模）观察下列等式：＝1﹣，＝﹣，＝﹣将以上三个等式两边分别相加得：++＝1﹣+﹣+﹣＝（1）猜想并写出：＝（2）分式方程++＝1的解是．三．换元法解分式方程（共1小题）21．（2021•松江区二模）用换元法解方程＝3时，设＝y，那么原方程化成关于y的整式方程是．四．分式方程的增根（共4小题）22．（2021•海淀区校级模拟）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．4 B．3 C．2 D．123．（2021•青羊区校级模拟）若关于x的分式方程有增根，则k的值为．24．（2021•东港市模拟）若关于x的分式方程+3＝有增根，则m的值为．25．（2021•贺兰县模拟）如果在解关于x的分式方程+＝2时出现了增根x＝1，那么常数k的值为．五．由实际问题抽象出分式方程（共11小题）26．（2021•鹿城区一模）一家工艺品厂按计件方式结算工资．小鹿去这家工艺品厂打工，第一天工资60元，第二天比第一天多做了5件，工资为75元．设小鹿第一天做了x件，根据题意可列出方程为（）A．＝B．＝C．＝D．＝+527．（2021•河南模拟）网上购物已经成为人们常用的一种购物方式．购物方式的改变给快递行业带来了商机，也带来了挑战．为了提高效率，某快递公司研发了快递机器人专门负责分拣包裹，已知单个机器人比人工（一个人）每小时多分拣100个，单个机器人分拣9000个包裹和人工（一个人）分拣6000个包裹所用时间相同．设人工（一个人）每小时分拣x个包裹，则可列方程为（）A．B．C．D．28．（2021•宁波模拟）某种罐装凉茶一箱的价格为84元，某商场实行促销活动，买一箱送四罐，每罐的价格比原来便宜0.5元．设每箱凉茶有x罐，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．29．（2021•永嘉县模拟）某童装店有几件不同款式的衣服，每件衣服的原价一样，6月1日儿童节那天，全场打7折，某宝妈在儿童节那天去购买该款式的衣服时发现：平时花350元购买到的衣服件数比现在少2件，设原价是x元，则根据题意可列出方程（）A．＝B．＝C．﹣2＝D．＝﹣230．（2021•兴宁区校级一模）为美化城市环境，计划种植树木10万棵，由于志愿者的加入，实际每天种植比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天种植树木x万棵．可列方程是（）A．+5＝B．﹣＝5C．﹣＝5 D．﹣＝531．（2021•河南模拟）由于疫情的原因，拥有“中国医疗耗材之都”之称的河南长垣，这个冬天特别的忙!其中某医护用品集团计划生产口罩1500万只，实际每天比原计划每天多生产2000只，结果提前五天完成任务，则原计划每天生产多少万只口罩？设原计划每天生产x万只口罩，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．32．（2021•泉州模拟）“绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化河道环境，某工程队承担一条4800米长的河道整治任务．开工后，实际每天比原计划多整治200米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天整治x米，那么所列方程正确的是（）A．+＝4 B．﹣＝200C．﹣＝4 D．﹣＝20033．（2021•南昌模拟）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题，一组人平分10元钱，每人分得若干，若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的人数．设第二次分钱的人数为x，则可列方程为．34．（2021•自贡模拟）某工厂生产一批零件，计划20天完成，若每天多生产5个，则16天完成且还多生产8个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为．35．（2021•镇雄县一模）某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛．已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500元购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x 元，根据题意列出正确的方程是．36．（2020•市北区二模）某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时，每天绿化的面积为x万平方米，则可列方程．六．分式方程的应用（共14小题）37．（2021•立山区一模）A、B两地相距60km，甲骑自行车从A地到B地，出发1h后，乙骑摩托车从A地到B地，且乙比甲早到3h，已知甲、乙的速度之比为1：3，则甲的速度是．38．（2020•盘锦模拟）某村在退耕还林活动中，计划植树200亩，全村在完成植树40亩后，某环保组织加入村民植树活动，现植树速度是原计划植树速度的2倍，结果比原计划提前4天完成任务，那么原计划天完成任务．39．（2021•长春一模）某扶贫干部决定引进改良的中药种子帮助贫困户脱贫．他先花8000元购买了桔梗种子，又花6000元购买了白术种子，已知他购买的这两种种子质量相等，且桔梗种子比白术种子每千克多20元，求白术种子每千克多少元？40．（2021•宝应县一模）为庆祝中国共产党成立100周年，扬州漆器厂接到制作960件漆器纪念贺礼订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？41．（2021•徐州一模）某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣令组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元．求每副围棋和象棋各是多少元？42．（2021•铁西区一模）甲、乙两支工程队修建公路，已知甲队每天修路的长度比乙队每天修路的长度多50米，甲队修路600米与乙队修路300米用的天数相同．（1）求甲、乙两支工程队每天各修路多少米？（2）计划修建长度为3600米的公路，因工程需要，甲、乙两支工程队都要参与这条公路的修建．若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0.5万元，在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工天．43．（2021•金山区二模）A、B两地相距18千米，甲工程队要在A、B两地间铺设一条输送天然气的管道，乙工程队要在A、B两地间铺设一条输油管道，已知甲工程队每天比乙工程队少铺设1千米．（1）若两队同时开工，甲工程队每天铺设3千米，求乙工程队比甲工程队提前几天完成？（2）若甲工程队提前3天开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两队每天各铺设管道多少千米？44．（2021•盐田区模拟）某超市用4000元购进某种牛奶，面市后供不应求，超市又用1万元购进第二批这种牛奶，所购数量是第一批的2倍，但单价贵了2元．（1）第一批牛奶进货单价为多少元？（2）超市销售两批牛奶售价相同，两批全部售完后要求获利不少于4000元，则售价至少为多少元？45．（2021•南海区模拟）为抗击新型冠状病毒肺炎，某市医院打算采购A、B两种医疗器械，购买1台A机器比购买1台B机器多花10万元，并且花费300万元购买A器材和花费100万元购买B器材的数量相等．（1）求购买一台A器材和一台B器材各需多少万元；（2）医院准备购买购A、B两种器材共80台，若购买A、B器材的总费用不高于1050万元，那么最多购买A器材多少台？46．（2021•山西模拟）“居家嗨购，网上过年”，为做好疫情防控并促进春节线上消费，我省组织开展了2021“全晋乐购”网上年货节活动，某企业采购了具有山西特色的年货慰问响应国家号召就地过年的员工．该企业选购甲，乙两种物品，已知乙种物品单价是甲种物品单价的，购买9000元甲种物品的数量比购买4800元乙种物品的数量多10件．（1）甲，乙两种物品的单价各为多少元？（2）如果该企业购买甲，乙两种物品共150件，总费用不超过3.9万元，则购买甲种物品最多为多少件？47．（2021•安徽模拟）中秋节期间，小明计划外出游玩，他有两种出行线路：线路一是自己开车；线路二是先坐高铁再骑行；其中线路二的路程是线路一的2倍，且乘坐高铁部分路程占线路二全程的95%，剩余路程为骑行路程．已知高铁平均速度是开车平均速度的5倍，若最终两种出行方式所花费时间一致，则开车速度是骑行速度的多少倍？48．（2021•黔东南州模拟）在抗击“新型冠状病毒”期间，某车间接受到一种零件的加工任务，该任务由甲、乙两人来完成，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，现两人各加工300个这种零件，甲比乙少用5天．（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有1500个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天？49．（2021•历下区一模）生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任，某小区购进A型和B型两种分类垃圾桶，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花20元，购买A型、B型垃圾桶各花费了1000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍．（1）求购买一个A型垃圾桶和一个B型垃圾桶各需多少元？（2）若小区一次性购买A型和B型垃圾桶共60个，要使总费用不超过2000元，最少要购买多少个A 型垃圾桶？50．（2021•长清区一模）某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的羽绒服，B品牌羽绒服每件进价比A品牌羽绒服每件进价多200元，若用10000元购进A种羽绒服的数量是用7000元购进B种羽绒服数量的2倍．（1）求A、B两种品牌羽绒服每件进价分别为多少元？（2）若A品牌羽绒服每件售价为800元，B品牌羽绒服每件售价为1200元，服装店老板决定一次性购进A、B两种品牌羽绒服共80件，在这批羽绒服全部出售后所获利利不低于28000元，则最少购进B品牌羽绒服多少件？参考答案与试题解析一．分式方程的解（共12小题）1．（2021•江津区模拟）若a为整数，关于x的不等式组有且只有3个整数解，且关于y的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数a的和为（）A．0 B．4 C．7 D．8【分析】观察此题先解不等式组确定x的解集，由只有3个整数解确定a的取值范围．再根据分式方程由整数解即可找出符合条件的所有整数a，求和即可．【解答】解：不等式组；解①得：x≥﹣2，解②得：x＜，∴且x有3个整数解，∴0＜≤1，∴0＜a≤4，解关于y的分式方程得y＝，∵该分式方程有整数解，∴当y＝1时，a＝0，当y＝﹣1时，a＝4，当y＝2时，a＝1，方程产生增根，故舍去．当y＝﹣2时，a＝3，又∴0＜a≤4，∴符合条件的所有整数a可取3和4，∴和为7．故选：C．【点评】此题考查不等式组的解法以及分式方程的解法，综合性较强，解出所有a的取值范围，再取整数求和即可解决本题．2．（2021•九龙坡区校级模拟）若整数a使关于x的不等式组有解且至多有四个整数解，且使关于y的分式方程＝﹣的解为非负数，则满足条件的所有a的值之和为（）A．63 B．67 C．68 D．72【分析】观察本题，可通过解不等式组找到x的取值范围，结合至多四个整数解和分式方程的解的特点确定a的取值范围再取整数解求和即可．【解答】解：不等式组解①得：x≤7，解①得：x，∴且至多有四个整数解，∴3＜≤7，∴4＜a≤12，解关于y的分式方程得y＝2a﹣8，∵分式方程有解且为非负数，即2a﹣8≥0且2a﹣8≠2，∴a≥4且a≠5，综上整数a可取：6，7，8，9，10，11，12，∴和为：6+7+8+9+10+11+12＝63，故选：A．【点评】本题考查不等式组的解法以及分式方程的解法，综合性较强，需要注意分式方程产生增根的特殊性，从而确定a的取值范围再取整数解求和即可．3．（2021•新都区模拟）若关于x的方程＝+1无解，则a的值是（）A．1 B．3 C．﹣1或2 D．1或2【分析】先转化为整式方程，再由分式方程无解，进而可以求得a的值．【解答】解：＝+1，去分母得，ax＝2+x﹣1，整理得，（a﹣1）x＝1，当x＝1时，分式方程无解，则a﹣1＝1，解得，a＝2；当整式方程无解时，a＝1，故选：D．【点评】本题主要考查分式方程的解，掌握解分式方程的方法是解题的关键．4．（2021•沙坪坝区校级模拟）若整数a是使得关于x的不等式组有且只有2个整数解，且使得且关于y的分式方程+＝a有非负数解，则所有满足条件的整数a的个数为（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】解不等式组，利用有且只有2个整数解，确定a的取值范围；解分式方程，利用有非负数解，也可确定a的取值范围．同时满足两个条件的a的取值范围最终确定，由于a为整数，取a的整数解，结论可得．【解答】解：解不等式组，得，∵不等式组有且只有2个整数解，即x＝2，3；∴1＜≤2，解得：1＜a≤7．∵分式方程+＝a，解得，y＝，∴≥0且≠1，∴a＞2且a≠4．∴2＜a≤7且a≠4．∵a为整数，∴a＝3，5，6，7．故选：C．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，分式方程的解法．依据已知条件得出a的取值范围是解题的关键．5．（2021•温江区校级模拟）若关于x的分式方程+3的解为3，则a的值是（）A．7 B．6 C．﹣1 D．﹣6【分析】将x＝3代入原方程即可求出a的值．【解答】解：将x＝3代入原方程，得，，解得a＝7．故选：A．【点评】本题主要考查分式方程的解，要理解方程的解是使方程成立的未知数的值．6．（2021•九龙坡区模拟）若关于x的分式方程+＝﹣3的解为正数，且关于y的一元一次不等式组有解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】分别解出x的解与y的解集，再求关于a的整数解．【解答】解：解关于x的分式方程得x＝．∵解为正数，且x≠2．∴a﹣3＜0，≠2即a＜3且a≠1．解关于y的不等式组得y≥﹣1，y≤．∵不等式组有解，∴，即a≥﹣1．∴满足﹣1≤a＜3的所有整数解为﹣1，0，2．∴﹣1+0+2＝1．故选：A．【点评】本题考查解含参不等式问题，可利用数轴求解．解题关键是求出a的取值范围，注意增根情况．7．（2021•罗平县模拟）若分式方程＝无解，则实数a的值为（）A．1 B．1或C．D．1或2【分析】关于x的分式方程＝无解，则化成整式方程以后，解整式方程得到的解一定是方程的增根，一定是2，把x＝2代入整式方程即可求得a的值，以及未知数化成整式方程以后，未知数系数为0，依此即可求解．【解答】解：＝，去分母得：x﹣2＝ax﹣3，（a﹣1）x＝1，∵分式方程＝无解，∴把x＝2代入得：2（a﹣1）＝1，解得：a＝；或a﹣1＝0，解得：a＝1．故实数a的值为1或．故选：B．【点评】本题考查了分式方程的解，理解分式方程的增根产生的原因是解题的关键．8．（2021•云南模拟）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤5，且关于y的分式方程的解为非正数，则符合条件的a所有整数的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】表示出不等式组的解集，由已知解集确定出a的范围，表示出分式方程的解，根据解为非正数确定出a的范围，进而求出a的具体范围，确定出正整数解的个数即可．【解答】解：不等式组，由①得：x≤5，由②得：x＜3+2a，∵关于x的一元一次不等式组的解集为x≤5；∴3+2a＞5，解得：a＞1；∵+＝1的解为非正数，∴解得：y＝a﹣6，∴a﹣6≤0，即a≤6，综上所述，可得：a的取值范围为1＜a≤6；则符合条件的a所有整数有：2，3，4，5，6，共5个．故选：D．【点评】此题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．9．（2021•郫都区模拟）若关于x的方程+＝3的解为正数，则m的取值范围是m＞﹣16且m≠4 ．【分析】先解分式方程，根据分式方程的解为正数和分式方程无意义的情况，即可得出m的取值范围．【解答】解：+＝3，去分母得，x+m﹣（x﹣4）＝3（x﹣4），整理得，3x＝m+16，解得，x＝，∵分式方程的解为正数，∴＞0且≠4，∴m＞﹣16且m≠4．故答案为：m＞﹣16且m≠4．【点评】本题主要考查解分式方程和一元一次不等式，熟知解分式方程的方法是解题的关键．10．（2021•铁岭二模）已知x＝9是分式方程＝的解，那么k的值为 1 ．【分析】将x＝9代入原方程即可求出k的值．【解答】解：将x＝9代入原方程，得，，解得k＝1．故答案为：1．【点评】本题主要考查分式方程的解，要理解方程的解是使方程成立的未知数的值．11．（2020•攀枝花一模）若关于x的方程无解，则m的值为﹣1或．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出m的值即可．【解答】解：分式方程去分母得：x+4+m（x﹣4）＝4，整理得：x+4+mx﹣4m＝4，即（m+1）x＝4m，当m+1＝0，即m＝﹣1时，方程无解；当m+1≠0，即m≠﹣1时，由分式方程无解，得到x＝4或x＝﹣4，把x＝4代入整式方程得：4（m+1）＝4m，无解；把x＝﹣4代入整式方程得：﹣8m＝4，即m＝﹣，综上，m的值为﹣1或﹣．故答案为：﹣1或﹣．【点评】此题考查了分式方程的解，分式方程无解，即化成整式方程时无解，或者求得的x能令最简公分母为0，据此进行解答．12．（2020•广陵区校级三模）关于x的方程＝2+无解，则k的值为 3 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出k的值．【解答】解：去分母得：x＝2（x﹣3）+k，∵分式方程无解，∴x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得：k＝3．故答案为：3．【点评】此题考查了分式方程的解，分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根．二．解分式方程（共8小题）13．（2021•平房区一模）方程＝的解为（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x＝﹣3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：8x＝3（x﹣5），解得：x＝﹣3，检验：把x＝﹣3代入方程得：2x（x﹣5）＝48≠0，则分式方程的解为x＝﹣3．故选：D．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．14．（2021•河南模拟）解分式方程2﹣＝，去分母得（）A．2（2﹣6x）﹣1＝1 B．2（2﹣6x）﹣2＝1C．2（2﹣6x）+2＝1 D．2（2﹣6x）+2＝﹣1【分析】分式方程整理后，找出最简公分母，去分母得到结果，即可作出判断．【解答】解：方程两边都乘以（2﹣6x），去分母得：2（2﹣6x）+2＝1．故选：C．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．15．（2021•道里区一模）方程＝的解为（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2（4﹣x）＝3（x+1），去括号得：8﹣2x＝3x+3，解得：x＝1，检验：把x＝1代入得：（x+1）（4﹣x）＝2×3＝6≠0，则分式方程的解为x＝1．故选：A．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．16．（2021•道外区一模）方程＝的解为（）A．1 B．﹣1 C．4 D．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3（2﹣3x）＝x﹣4，去括号得：6﹣9x＝x﹣4，解得：x＝1，检验：把x＝1代入得：（x﹣4）（2﹣3x）＝﹣3×（﹣1）＝3≠0，∴分式方程的解为x＝1．故选：A．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．17．（2021•盐城模拟）方程＝+3的解是x＝1 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：6x（1﹣2x）＝1+2x+3（1+2x）（1﹣2x），整理得：6x﹣12x2＝1+2x+3﹣12x2，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．故答案为：x＝1．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18．（2021•百色模拟）分式方程+＝1的解为x＝1 ．【分析】根据解分式方程的步骤，即可解答．【解答】解：方程两边都乘以x﹣2，得：3﹣2x﹣2＝x﹣2，解得：x＝1，检验：当x＝1时，x﹣2＝1﹣2＝﹣1≠0，所以分式方程的解为x＝1，故答案为：x＝1．【点评】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．19．（2021•资兴市模拟）在正数范围内定义一种运算“*”，其规则为“a*b＝﹣”，根据这个规则方程（x ﹣1）*x＝0的解为x＝﹣5 ．【分析】已知方程利用题中的新定义化简，求出解即可．【解答】解：方程整理得：﹣＝0，去分母得：6x﹣5x+5＝0，解得：x＝﹣5，经检验x＝﹣5是分式方程的解，故答案为：x＝﹣5【点评】此题考查了解分式方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（2020•资兴市一模）观察下列等式：＝1﹣，＝﹣，＝﹣将以上三个等式两边分别相加得：++＝1﹣+﹣+﹣＝（1）猜想并写出：＝﹣（2）分式方程++＝1的解是x＝5 ．【分析】（1）根据已知等式得出拆项法，写出即可；（2）方程利用拆项法变形后，求出解即可．【解答】解：（1）＝﹣；（2）已知方程整理得：+﹣+﹣＝1，即＝1，去分母得：1＝x﹣4，解得：x＝5，经检验x＝5是分式方程的解．故答案为：（1）﹣；（2）x＝5【点评】此题考查了解分式方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三．换元法解分式方程（共1小题）21．（2021•松江区二模）用换元法解方程＝3时，设＝y，那么原方程化成关于y的整式方程是y2﹣3y+2＝0 ．【分析】根据题意，用含y的式子表示出方程并整理方程即可．【解答】解：设＝y，则．所以原方程可变形为：．方程的两边都乘以y，得y2+2＝3y．即y2﹣3y+2＝0．故答案为：y2﹣3y+2＝0．【点评】本题考查了换元法．换元法解方程一般四步：设元（未知数），换元，解元，还元．四．分式方程的增根（共4小题）22．（2021•海淀区校级模拟）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣1＝0，得到x＝1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．【解答】解：，方程两边都乘（x﹣1）得2m﹣1﹣7x＝5（x﹣1），∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣1＝0，解得x＝1，当x＝1时，2m﹣1﹣7＝0，解得m＝4．故选：A．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．23．（2021•青羊区校级模拟）若关于x的分式方程有增根，则k的值为．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出k的值即可．【解答】解：分式方程去分母得：1﹣kx+3（x﹣2）＝﹣1，展开得：（3﹣k）x＝4，当3﹣k＝0，即k＝3时，方程无解，不符合题意；当3﹣k≠0，即k≠3时，∵分式方程无解，∴x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入得：2﹣2k＝﹣1，解得：k＝，综上，k＝．故答案为：．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．24．（2021•东港市模拟）若关于x的分式方程+3＝有增根，则m的值为7 ．【分析】由分式方程有增根，得到最简公分母为0，确定出m的值即可．【解答】解：分式方程去分母得：7+3（x﹣1）＝m，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入整式方程得：7＝m，解得：m＝7．故答案为：7．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．25．（2021•贺兰县模拟）如果在解关于x的分式方程+＝2时出现了增根x＝1，那么常数k的值为1 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，把x＝1代入整式方程计算即可求出k的值．【解答】解：分式方程去分母得：x﹣k＝2x﹣2，解得：x＝2﹣k，由分式方程的增根为x＝1，得到2﹣k＝1，解得：k＝1，故答案为：1【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．五．由实际问题抽象出分式方程（共11小题）26．（2021•鹿城区一模）一家工艺品厂按计件方式结算工资．小鹿去这家工艺品厂打工，第一天工资60元，第二天比第一天多做了5件，工资为75元．设小鹿第一天做了x件，根据题意可列出方程为（）A．＝B．＝C．＝D．＝+5【分析】设小鹿第一天做了x件，则第二天比第一天多做了（x+5）件，根据“第一天工资60元，工资为75元”即可得出关于x的分式方程．【解答】解：设小鹿第一天做了x件，则第二天比第一天多做了（x+5）件，依题意得：＝．故选：A．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．27．（2021•河南模拟）网上购物已经成为人们常用的一种购物方式．购物方式的改变给快递行业带来了商机，也带来了挑战．为了提高效率，某快递公司研发了快递机器人专门负责分拣包裹，已知单个机器人比人工（一个人）每小时多分拣100个，单个机器人分拣9000个包裹和人工（一个人）分拣6000个包裹所用时间相同．设人工（一个人）每小时分拣x个包裹，则可列方程为（）A．B．C．D．【分析】根据单个机器人比人工（一个人）每小时多分拣100个，单个机器人分拣9000个包裹和人工（一个人）分拣6000个包裹所用时间相同，可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．28．（2021•宁波模拟）某种罐装凉茶一箱的价格为84元，某商场实行促销活动，买一箱送四罐，每罐的价格比原来便宜0.5元．设每箱凉茶有x罐，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．。

2021-2022学年京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布章节测评试卷(含答案详解)

京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、甲、乙、丙、丁四名学生近4次数学测验成绩的平均数都是90分，方差分别是S甲2＝5，S乙2＝20，S丙2＝23，S丁2＝32，则这四名学生的数学成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁2、某工厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中不合格产品约为（）A．50件B．500件C．5000件D．50000件3、下列说法中正确的是（）．A．想了解某河段的水质，宜采用全面调查B．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查C．数据1，1，2，2，3的众数是3 D．一组数据的波动越大，方差越小4、下列说法正确的是（）A．调查“行云二号”各零部件的质量适宜采用抽样调查方式B．5位同学月考数学成绩分别为95，83，76，83，100，则这5位同学月考数学成绩的众数为83 C．某游戏的中奖率为1%，则买100张奖券，一定有1张中奖D．某校举办了一次生活大百科知识竞赛，若甲、乙两班的成绩平均数相同，方差分别为40，80，则乙班成绩更稳定5、某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在82.5kg及以上的生猪有（）A．20头B．50头C．140头D．200头6、为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了10名学生一周阅读用时数，结果如下表，则关于这10名学生周阅读所用时间，下列说法中正确的是（）A．中位数是6.5 B．众数是12 C．平均数是3.9 D．方差是67、水稻科研人员为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取60株，分别量出每株高度，发现两组秧苗的平均高度和中位数均相同，甲、乙的方差分别是3.6，6.3，则下列说法正确的是（）A．甲秧苗出苗更整齐B．乙秧苗出苗更整齐C．甲、乙出苗一样整齐D．无法确定甲、乙出苗谁更整齐8、在某中学举行的“筑梦路上”演讲比赛中，八年级5名参赛选手的成绩分别为：90，93，89，90，88.关于这5名选手的成绩，下列说法正确的是（）A．平均数是89 B．众数是93C．中位数是89 D．方差是2.89、在某次读书知识比赛中育才中学参赛选手比赛成绩的方差计算公式为： S 2＝18[（x 1-88）2+（x 2-88）2+…+（x 8-88）2]，以下说法不一定正确的是（）A ．育才中学参赛选手的平均成绩为88分B ．育才中学一共派出了八名选手参加C ．育才中学参赛选手的中位数为88分D ．育才中学参赛选手比赛成绩团体总分为704分10、小明抛一枚硬币100次，其中有60次正面朝上，则反面朝上的频率是（）A ．0.6B ．6C ．0.4D ．4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个盒子中有5个红球和若干个白球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回盒子中．不断重复这个过程，共摸了100次球，发现有25次摸到红球，请估计盒子中白球大约有_____个．2、一组数据6，2，1，3的极差为__________．3、为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm ）为：16，9，14，11，12，10，16，8，17，19，则这组数据的极差是____．4、若一组数据1x ，2x ，3x ，…，n x 的方差为4.5，则另一组数据21x ，22x ，23x ，…，2n x 的方差为____．5、若一组数据1x ，2x ，…n x 的平均数是2，方差是1．则132x +，232x +，…32n x +的平均数是_______，方差是_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、 “足球运球”是中考体育选考项目之一．某学校为了解今年九年级学生足球运球的情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A 级：8分﹣10分，B 级：7分﹣7.9分，C 级：6分﹣6.9分，D 级：1分﹣5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在等级；（4）该校九年级有500名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？2、数学小组对当地甲、乙两家网约车公司司机的月收入情况进行了抽样调查．两家公司分别随机抽取10名司机，他们的月收入（单位：千元）情况如图所示．将以上信息整理分析如下：（1）填空：a＝_____；b＝_____；c＝_____；d＝_____；（2）某人计划从甲、乙公司中选择一家做网约车司机，你建议他选哪家公司？说明理由．3、随着经济的发展，我们身边的环境受到很大的影响，为了保护环境加强环保教育，某市实验中学组织500名学生参加义务收集废旧电池的活动，下面随机抽取50名学生对收集的废旧电池数量进行统计：（1）这50名学生平均每人收集废旧电池多少节？（2）这组废旧电池节数的中位数，众数分别是多少？（3）根据统计发现，本次收集的各种废旧电池的数量比为：手机电池：7号电池：5号电池：1号电池＝2：3：4：3，根据资料显示，各种电池1节能污染水的量之比为：手机电池：7号电池：5号电池：1号电池＝6：1：2：3，且1节7号电池能使500吨的水受到污染，那么通过本次活动可减少受浸染的水多少吨？4、中考改革是为了进一步推进高中阶段学校考试招生制度，眉山市在初中毕业生学业考试、综合素质评价、高中招生录取等方面进行了积极探索，对学生各科成绩实行等级制，即A、B、C、D、E五个等级，根据某班一次数学模拟考试成绩按照等级制绘制了两幅统计图（均不完整），请根据统计图提供的信息解答下列问题．（1）本次模拟考试该班学生有_____人；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中D等级对应扇形的圆心角的度数为______；（4）该校共有800名学生，根据统计图估计该校A等级的学生人数．5、甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9．（1）填写表格；（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据方差的意义求解即可．【详解】解：∵S甲2=5，S乙2=20，S丙2=23，S丁2=32，∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，∴这四名学生的数学成绩最稳定的是甲，【点睛】本题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．2、C【分析】抽取的100件进行质检，发现其中有5件不合格，由此即可求出这类产品的不合格率是5%，然后利用样本估计总体的思想，即可知道不合格率是5%，即可求出该厂这10万件产品中不合格品的件数．【详解】解：∵某工厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，∴不合格率为5÷100＝5%，∴估计该厂这10万件产品中不合格品约为10×5%＝0.5万件，故选C．【点睛】此题主要考查了样本估计总体的思想，此题利用样本的不合格率去估计总体的不合格率．3、B【分析】分别根据全面调查和抽样调查的定义，众数的定义，方差的性质进行判断即可．【详解】解：A、想了解某河段的水质，宜采用抽样调查，故本选项不正确，不符合题意；B、想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查，故本选项正确，符合题意；C、数据1，1，2，2，3的众数是1和2，故本选项不正确，不符合题意；D、一组数据的波动越大，方差越大，故本选项不正确，不符合题意；【点睛】本题考查了全面调查和抽样调查，方差，众数，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．4、B【分析】分别对各个选项进行判断，即可得出结论．【详解】解：A、调查“行云二号”各零部件的质量适宜采用全面调查方式，原说法错误，故该选项不符合题意；B、5位同学月考数学成绩分别为95，83，76，83，100，则这5位同学月考数学成绩的众数为83，正确，故该选项符合题意；C、个游戏的中奖率是1%，只能说买100张奖券，有1%的中奖机会，原说法错误，故该选项不符合题意；D、某校举办了一次生活大百科知识竞赛，若甲、乙两班的成绩平均数相同，方差分别为40，80，∵40<80，则甲班成绩更稳定，原说法错误，故该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了概率、众数、全面调查、抽样调查以及方差知识；熟练掌握有关知识是解题的关键．5、B【分析】在横轴找到82.5kg的位置，由图可知在80与85的中间，即第三个与第三个长方形的前一个边界值开始算起，将后2组频数相加，即可求解．依题意，质量在82.5kg及以上的生猪有：302050+=（头）故选B．【点睛】本题考查了频数直方图的应用，根据频数直方图获取信息是解题的关键．6、D【分析】根据平均数，中位数，众数和方差的意义分别对每一项进行分析即可得出答案．【详解】解：A、这10名学生周阅读所用时间从大到小排列，可得4、4、4、5、5、5、5、8、8、12，则这10名学生周阅读所用时间的中位数是：552+=5；B、这10名学生周阅读所用时间出现次数最多的是5小时，所以众数是5；C、这组数据的平均数是：（4×3+5×4+8×2+12）÷10=6；D、这组数据的方差是：110×[（4-6）2+（4-6）2+（4-6）2+（5-6）2+（5-6）2+（5-6）2+（5-6）2+（8-6）2+（8-6）2+（12-6）2]=6；故选：D．【点睛】本题考查了平均数，中位数，众数和方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．7、A【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵甲、乙的方差的分别为3.6、6.3，∴甲的方差小于乙的方差，∴甲秧苗出苗更整齐．故选：A ．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8、D【分析】根据平均数、众数、中位数的定义以及方差公式计算即可得出答案．【详解】∵八年级5名参赛选手的成绩分别为：90，93，89，90，88，从小到大排列为88，89，90，90，93， ∴平均数为8889909093905++++=，众数为90，中位数为90，故选项A 、B 、C 错误；方差为222221[(8890)(8990)(9090)(9090)(9390)] 2.85⨯-+-+-+-+-=，故选项D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查平均数，众数和中位数，方差，掌握相关定义是解题的关键．9、C【分析】根据方差的计算公式中各数据的具体意义逐一分析求解即可．【详解】解：∵参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：S2＝18[（x1−88）2＋（x2−88）2＋…＋（x8−88）2]，∴育才中学参赛选手的平均成绩为88分，一共派出了八名选手参加，育才中学参赛选手比赛成绩团体总分为88×8＝704（分），由于不能知道具体的数据，所以参赛选手的中位数不能确定，故选：C．【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义和计算公式．10、C【分析】先求出反面朝上的频数，然后根据频率=频数÷总数求解即可【详解】解：∵小明抛一枚硬币100次，其中有60次正面朝上，∴小明抛一枚硬币100次，其中有40次反面朝上，∴反面朝上的频率=40÷100=0.4，故选C．【点睛】本题主要考查了根据频数求频率，解题的关键在于能够熟练掌握频率=频数÷总数．二、填空题1、15【分析】由共摸了100次球，发现有25次摸到红球知摸到红球的概率为0.25，设盒子中白球有x 个，可得50.255x=+，解之即可．【详解】解：设盒子中白球大约有x 个，根据题意，得：50.255x=+，解得15x =，经检验15x =是分式方程的解，所以估计盒子中白球大约有15个，故答案为：15．【点睛】本题考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息，解题的关键是用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．2、5【分析】根据极差的概念，求解即可，一组数据的最大值与最小值的差为极差．【详解】解：根据极差的定义可得，这组数据的极差为615-=故答案为5【点睛】此题考查了极差的求解，解题的关键是掌握极差的定义．3、11【分析】根据极差=最大值-最小值求解可得．【详解】解：这组数据的最大值为19，最小值为8，所以这组数据的极差为19-8=11，故答案为：11．【点睛】本题主要考查极差，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．4、18【分析】根据方差的计算公式计算即可．【详解】设1x ，2x ，3x ，…，n x 的平均数为x ，则21x ，22x ，23x ，…，2n x 的平均数为2x ，∵数据1x ，2x ，3x ，…，n x 的方差为4.5， ∴222221231[()()()()]n s x x x x x x x x n =-+-+-++-=92， ∴2222211231[(22)(22)(22)(22)]n s x x x x x x x x n =-+-+-++-=222212314[()()()()]n x x x x x x x x n ⨯-+-+-++-=4⨯92=18，故答案为：18．【点睛】本题考查了方差的计算，熟练掌握方差的计算公式是解题的关键．5、8 9【分析】根据平均数和方差的性质及计算公式直接求解可得．【详解】解：∵数据x1，x2，…x n的平均数是2，∴数据3x1+2，3x2+2，…+3x n+2的平均数是3×2+2=8；∵数据x1，x2，…x n的方差为1，∴数据3x1，3x2，3x3，……，3x n的方差是1×32=9，∴数据3x1+2，3x2+2，…+3x n+2的方差是9．故答案为：8、9．【点睛】本题考查平均数和方差的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．三、解答题1、（1）117 ；（2）见解析；（3）B；（4）50．【分析】（1）首先根据B等级的人数和所占的百分比求出总人数，然后求出C等级的人数和所占的百分比，进而可求出C对应的扇形的圆心角的度数；（2）根据（1）中求出的C等级的人数补全条形统计图即可；（3）把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，根据题意求解即可；（4）根据样本中A等级的人数和总人数可求出所占的百分比，即可求出九年级500名学生中A等级的学生人数．【详解】解：（1）∵B等级的人数是18，所占的百分比是45%，∴总人数为1845%=40÷(人)，∴C等级的人数为404185=13---(人)，∴C等级的人数所占的百分比为13=32.5% 40，∴C对应的扇形的圆心角是36032.5%=117⨯︒；（2）由（1）可得，C等级的人数为13(人)，∴如图所示，（3）由（1）可得，共有40名学生，∴中位数为第20位学生和第21位学生成绩的平均数，∵A等级有4人，B等级有18人，∴第20位学生和第21位学生成绩都在B等级，∴所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，故答案是：B；（4）∵A等级的学生有4人，总人数有40人，∴A等级的人数所占的百分比为4=10% 40，∴九年级500名学生中A等级的学生人数为50010%=50⨯(人)．【点睛】此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，正确分析统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键．条形统计图能清楚的表示出每个项目的数据；扇形统计图能直接反映部分占总体的百分比大小．2、（1）7.3，5.5，7，1.41；（2）选甲公司，理由见解析．【分析】（1）利用平均数、中位数、众数及方差的定义分别计算后即可确定正确的答案；（2）根据平均数，中位数及众数的大小和方差的大小进行选择即可．【详解】解：（1）甲公司平均月收入：a＝110{5+6+7×4+8×2+9×[10×（1﹣10%﹣10%﹣40%﹣20%）]}＝7.3（千元）；乙公司滴滴中位数为b＝562+＝5.5（千元）；甲公司众数c＝7（千元）；甲公司方差：d＝110[4×（7﹣7.3）2+2×（8﹣7.3）2+2×（9﹣7.3）2+（5﹣7.3）2+（6﹣7.3）2]＝1.41；故答案为：7.3，5.5，7，1.41；（2）选甲公司，因为甲公司平均数，中位数、众数大于乙公司，且甲公司方差小，更稳定．【点睛】本题主要考查中位数、众数、平均数及方差，熟练掌握求一组数据的中位数、众数、平均数及方差是解题的关键．3、（1）4.8节；（2）众数为4个，中位数为4.5节；（3）本次活动可减少受浸染的水3200000吨．【分析】（1）求出50名学生收集废旧电池的总数，再求平均数即可；（2）从统计表格即可求得众数为5，然后按从大到小给所有数据排序，求出中位数即可；（3）先求出这些电池可污染的水的数量即可解决问题．【详解】解：（1）50名学生平均每人收集废旧电池的节数=（10×3+15×4+12×5+7×6+6×8）÷50=4.8（节）；（2）从统计表格得，众数为4节；由于收集3节和4节电池的人数有25个人，收集5节的人有12人，所以中位数=（4+5）÷2=4.5（节）；（3）样本中电池总数4.8×50=240，由于本次收集的各种电池的数量比为：手机电池：7号电池：5号电池：1号电池＝2：3：4：3，故可得出手机电池、7号电池、5号电池、1号电池与总数的比值分别为：22343+++，32343+++，42343+++，32343+++，即212，312，412，312，由于各种电池1节能污染水的量的比为：手机电池：7号电池：5号电池：1号电池＝6：1：2：3，且1节7号电池能使500吨的水受到污染，故可得手机电池、5号电池、1号电池一节分别能污染水的吨数为500×6，500×2，500×3，故在50名学生收集的废电池可少受污染水的吨数为324050062405002405002240500312321142212⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯ =320000（吨）320000÷50×500=3200000吨，答：本次活动可减少受浸染的水3200000吨．【点睛】本题考查了从统计图中获取信息的能力；对平均数、中位数和众数等概念的掌握程度．同时通过此题倡导学生参加义务收集废旧电池活动中来．4、（1）40；（2）补图见解析；（3）117°；（4）40人．【分析】（1）根据B等级的人数和所占的百分比即可得出答案；（2）先求出C等级的人数，再补全统计图即可；（3）用360°乘以D等级所占的比例即可；（4）用该校的总人数乘以A等级的学生所占的比例即可．【详解】解：（1）本次模拟考试该班学生有：512.5%40÷＝（人），故答案为：40；（2）C等级的人数有：402513812----=（人），补全统计图如下：（3）扇形统计图中D等级对应扇形的圆心角的度数为：1336011740︒⨯=︒，故答案为：117°；（4）估计该校A等级的学生人数有：28004040⨯=（人）．【点睛】题目主要考查条形统计图和扇形统计图，包括画条形统计图，求扇形统计图的圆心角，用样本估计总体符合条件的人数等，理解题意，熟练将两个统计图结合获取信息是解题关键．5、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据众数、平均数和中位数的定义求解：（2）方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定．【详解】解：（1）∵8出现了3次，出现的次数最多，∴甲的众数为8，乙的平均数=15（5+9+7+10+9）=8，把这些数从小到大排列5，7，9，9，10，则乙的中位数为9．故填表如下：故答案为：8，8，9；（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛．【点睛】本题考查了平均数，中位数，众数和方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．。

人教版八年级下册数学第17章：勾股定理复习训练题含答案

17.1勾股定理一．选择题1．一个直角三角形两条直角边的长分别为5，12，则其斜边上的高为（）A．B．13C．6D．252．如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）A．1B．1.4C．D．3．在锐角△ABC中，AB＝13，AC＝20，BC边上的高为12，则△ABC的面积是（）A．66B．126C．120D．684．如图1，分别以直角三角形三边为边向外作正方形，面积分别为S1，S2，S3；如图2，分别以直角三角形三边长为直径向外作半圆，面积分别为S4，S5，S6.其中S1＝1，S2＝3，S5＝2，S6＝4，则S3+S4＝（）A．10B．9C．8D．75．如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在Rt△ABC中，AC＝b，BC＝a，∠ACB＝90°，若图中大正方形的面积为48，小正方形的面积为6，则（a+b）2的值为（）A．60B．79C．84D．906．如图，△ABC是等边三角形，AB＝4，D是AB的中点，DF⊥AC于点F，FE⊥BC于点E，则EF的长是（）A．B．C．D．37．如图，这是一株美丽的勾股树，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长是3、5、2、3，则最大正方形E的边长是（）A．13B．C．47D．8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．以点A为圆心，BC的长为半径作弧交AB于点D，再分别以点A，D为圆心，以AB，AC的长为半径作弧交于点E，连接AE，DE，若点F为AE的中点，则DF的长为（）A．4B．5C．6D．89．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作OD⊥AB于点D，则AD的长为（）A．B．2C．D．410．勾股定理是人类最伟大的科学发明之一．如图1，以直角三角形ABC的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，三个阴影部分面积分别记为S1，S2，S3，若已知S1＝1，S2＝2，S3＝3，则两个较小正方形纸片的重叠部分（四边形DEFG）的面积为（）A．5B．5.5C．5.8D．6二．填空题11．在直角三角形中，两直角边分别为6和8，则第三边上中线长是．12．如图，在△ABC中，已知AB＝2，AC＝4，BC＝6．则△ABC的面积为．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若AB＝，则图中阴影部分的面积为．14．已知，在△ABC中，∠ACB＝90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F是垂足，且AB＝17，BC＝15，则OF、OE、OD的长度分别是．15．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．若AD＝2，BC＝4，则AB2+CD2＝．三．解答题16．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，AB＝13，BD＝5，AC＝15．（1）求AD的长；（2）求BC的长．17．两块三角板如图放置，已知∠BAC＝∠ADC＝90°，∠ABC＝45°，∠ACD＝30°，BC ＝6cm．（1）分别求线段AD，CD的长度；（2）求BD2的值．18．教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c），也可以表示为4×ab+（a﹣b）2，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a2+b2＝c2．（1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．（2）如图③，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB＝4，AC＝5，BC＝6，设BD＝x，求x的值．（3）试构造一个图形，使它的面积能够解释（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2，画在如图4的网格中，并标出字母a，b所表示的线段．参考答案一．选择题1．解：∵直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，∴斜边为＝13，∵S△ABC＝×5×12＝×13h（h为斜边上的高），∴h＝．故选：A．2．解：由勾股定理得，OB＝＝，则OA＝OB＝，∴点A表示的数是，故选：C．3．解：在锐角△ABC中，∵∠B为锐角时，如图所示，在Rt△ABD中，BD＝＝＝5，在Rt△ADC中，CD＝＝＝16，∴BC＝BD+CD＝21，∴△ABC的面积为×21×12＝126；故选：B．4．解：如右图所示，∵S1＝a2，S2＝b2，S3＝c2，a2+b2＝c2，∴S1+S2＝S3，同理可得，S5+S6＝S4，∵S1＝1，S2＝3，S5＝2，S6＝4，∴S3+S4＝（1+3）+（2+4）＝4+6＝10，故选：A．5．解：由图可知，（b﹣a）2＝6，4×ab＝48﹣6＝42，∴2ab＝42，∴（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab＝6+2×42＝90．故选：D．6．解：∵△ABC为等边三角形，∴AC＝BC＝AB＝4，∠A＝∠B＝∠C＝60°，∵D是AB的中点，∴AD＝AB＝2，在Rt△ADF中，∠A＝60°，∴∠ADF＝30°，∴AF＝AD＝1，∴FC＝AC﹣AF＝3，在Rt△CFE中，∠C＝60°，∴∠CFE＝30°，∴EC＝FC＝，∴EF＝＝，故选：A．7．解：设中间两个正方形的边长分别为x、y，最大正方形E的边长为z，由勾股定理得：x2＝32+52＝34；y2＝22+32＝13；z2＝x2+y2＝47；即最大正方形E的面积为：z2＝47，边长为z＝．故选：B．8．解：根据作图知，AD＝BC，AE＝AB，DE＝AC，∴△ADE≌△BCA（SSS），∴∠ADE＝∠BCA＝90°，AE＝AC，∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝＝10，∴AE＝AB＝10，∵点F为AE的中点，∴DF＝AE＝5，故选：B．9．解：过O作OE⊥CB，OF⊥AC，又∵∠BAC＝90°，∴四边形ADOF是矩形，∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，∴DO＝EO＝FO，∴四边形ADOF是正方形，∴AD＝DO，∵∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，∴BC＝10，∴S△ABC＝＝24，连接AO，设DO＝x，则FO＝EO＝x，∴×6x+×8x+×10x＝24，解得：x＝2，∴DO＝2，∴AD＝2．故选：B．10．解：设直角三角形的斜边长为a，较长直角边为c，较短直角边为b，由勾股定理得，a2＝c2+b2，∴a2﹣c2﹣b2＝0，∴S阴影＝a2﹣c2﹣（b2﹣S四边形DEFG）＝a2﹣c2﹣b2+S四边形DEFG＝S四边形DEFG ∴S四边形DEFG＝S1+S2+S3＝1+2+3＝6，故选：D．二．填空题11．解：已知直角三角形的两直角边为6、8，则斜边长为＝10，故斜边的中线长为×10＝5，故答案是：5．12．解：如图，过A作AD⊥BC于D，设BD＝x，则CD＝6﹣x，依题意有（2）2﹣x2＝（4）2﹣（6﹣x）2，解得x＝2，在Rt△ADB中，AD＝＝＝4，则△ABC的面积为×6×4＝12．故答案为：12．13．解：在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，AB＝，所以，S阴影＝S△AHC+S△BFC+S△AEB＝×（）2+×（）2+×（）2，＝（AC2+BC2+AB2），＝×（）2，＝．故答案为：．14．解：如图，连接OB，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝17，BC＝15，∴AC＝＝＝8，∵点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F 分别是垂足，∴OE＝OF＝OD，又∵OB是公共边，∴Rt△BOF≌Rt△BOD（HL），∴BD＝BF，同理AE＝AF，CE＝CD，∵∠C＝90°，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，OD＝OE，∴四边形OECD是正方形，设OE＝OF＝OD＝x，则CE＝CD＝x，BD＝BF＝15﹣x，AF＝AE＝8﹣x，∴15﹣x+8﹣x＝17，解得x＝3．∴OE＝OF＝OD＝3．故答案为：3．15．解：∵AC⊥BD，∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°，由勾股定理得，AB2+CD2＝AO2+BO2+CO2+DO2，AD2+BC2＝AO2+DO2+BO2+CO2，∴AB2+CD2＝AD2+BC2，∵AD＝2，BC＝4，∴AB2+CD2＝22+42＝20．故答案为：20．三．解答题16．解：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠CDA＝90°．在Rt△ADB中，∵∠ADB＝90°，∴AD2+BD2 ＝AB2，∴AD2＝AB2﹣BD2＝144．∵AD＞0，∴AD＝12．（2）在Rt△ADC中，∵∠CDA＝90°，∴AD2+CD2 ＝AC2 ，∴CD2＝AC2﹣AD2＝81．∵CD＞0，∴CD＝9．∴BC＝BD+CD＝5+9＝14．17．解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝45°，∴AB＝AC＝BC＝6，在Rt△ADC中，∠ACD＝30°，∴AD＝AC＝3，由勾股定理得，CD＝＝3；（2）过点B作BE⊥AD交DA的延长线于E，由题意得，∠BAE＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴BE＝AB＝3，由勾股定理得，AE＝＝3，∴DE＝AE+AD＝3+3，∴BD2＝BE2+DE2＝32+（3+3）2＝45+18．18．解：（1）梯形ABCD的面积为，也可以表示为，∴，即a2+b2＝c2；（2）在Rt△ABD中，AD2＝AB2﹣BD2＝42﹣x2＝16﹣x2；在Rt△ADC中，AD2＝AC2﹣DC2＝52﹣（6﹣x）2＝﹣11+12x﹣x2；所以16﹣x2＝﹣11+12x﹣x2，解得；（3）如图，由此可得（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2．17.2 勾股定理的逆定理一、选择题（共10小题；共60分）1. 下列各组数中，能构成直角三角形的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，2. 以下各组数据能作为直角三角形的三条边的边长的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，3. 下列命题的逆命题是假命题的是A. 等腰三角形的两底角相等B.C. 全等三角形的对应角相等D. 若，则4. 下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，5. 下列命题与它的逆命题都为真命题的是A. 已知非零实数，如果为分式，那么它的倒数也是分式B. 如果的相反数为，那么为C. 如果一个数能被整除，那么这个数也能被整除D. 如果两个数的和是偶数，那么它们都是偶数6. 以下组数据，能组成三角形的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，7. 下列命题与它的逆命题都为真命题的是A. 已知非零实数，如果为分式，那么它的倒数也是分式B. 如果的相反数为，那么为C. 如果一个数能被整除，那么这个数也能被整除D. 如果两个数的和是偶数，那么它们都是偶数8. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是A. B. C. D.9. 下列各命题的逆命题成立的是A. 全等三角形的对应角相等B. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C. 两直线平行，同位角相等D. 如果两个角都是10. 我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何?”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为里，问这块沙田面积有多大?题中的“里”里米，则该沙田的面积为A. 平方千米B. 平方千米C. 平方千米D.平方千米二、填空题（共5小题；共25分）11. 命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：．12.三边都是整数的直角三角形叫做勾股三角形．有一条边长为的勾股三角形有个．13. 命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是．14. 判定以如下的为边长的三角形是否是直角角形，是的打，不是的打．15. 写出下列命题的逆命题，并判断逆命题是否成立．（）如果两个角是直角，那么它们相等；（）对顶角相等．三、解答题（共5小题；共65分）16. 写出下列命题的逆命题，并在后面的括号里判断逆命题是否正确．（1）同旁内角互补，两直线平行；（）（2）全等三角形的对应角相等．（）17. 如图，在中，，，在中，为边上的高，，的面积为，是否为直角三角形?18. 下列各命题都成立，写出它们的逆命题，并判断逆命题的真假．（1）内错角相等，两直线平行；（2）对顶角相等；（3）全等三角形的对应角相等；（4）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．19. 若的三边，，满足，试判断的形状．20. 利用线段垂直平分线性质定理及其逆定理证明以下命题．已知：如图，，，点在上．求证：．答案第一部分1. B 【解析】A不能构成直角三角形，故A错误，B能构成直角三角形，故B正确，C不能构成直角三角形，故C错误，D不能构成直角三角形，故D错误．2. D3. C4. D A不能构成三角形；B不能构成直角三角形；C不能构成直角三角形；D能构成直角三角形．5. B【解析】A．已知非零实数为分式，那么它的倒数也是分式是假命题；B．如果的相反数为为是真命题，它的逆命题是如果为么的相反数为C．如果一个数能被整除，那么这个数也能被整除是真命题，它的逆命题是如果一个数能被整除，那么这个数也能被整除，是假命题；D．如果两个数的和是偶数，那么它们都是偶数，是假命题．故选：B．6. B 【解析】A、B、C、D、故选：B．7. B 【解析】A、已知非零实数为分式，那么它的倒数也是分式是假命题；B、如果的相反数为为是真命题，它的逆命题是如果为么的相反数为C、如果一个数能被整除，那么这个数也能被整除是真命题，它的逆命题是如果一个数能被整除，那么这个数也能被整除，是假命题；D、如果两个数的和是偶数，那么它们都是偶数，是假命题．故选：B．8. C三条线段不能组成直角三角形；三条线段不能组成直角三角形；三条线段能组成直角三角形；三条线段不能组成直角三角形．9. C【解析】A 逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误；B 绝对值相等的两个数相等，错误；C 同位角相等，两条直线平行，正确；D 相等的两个角都是10. A第二部分11. “两直线平行，同位角相等”．【解析】命题：“同位角相等，两直线平行．”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”．所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等．”故答案为：“两直线平行，同位角相等”．12.13. 两边上的高相等的三角形是等腰三角形14.15. 如果两个角相等那么它们是直角，不成立，如果两个角相等，那么它们是对顶角，不成立第三部分16. （1）两直线平行，同旁内角互补；正确（2）对应角相等的三角形全等；不正确17. 在中，在是直角三角形．18. （1）两直线平行，内错角相等，为真命题．（2）相等的角是对顶角，为假命题．（3）对应角相等的三角形是全等三角形，为假命题．（4）如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等，为假命题．19. 设又是等腰直角三角形．20. 连接，点在线段的垂直平分线上．，点在线段的垂直平分线上，是线段的垂直平分线（两点确定一条直线）．点在上，。

《第十五章分式》单元测试卷含答案(共6套)

《第十五章分式》单元测试卷（一）（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各式中，分式的个数为（），，，，，，.A. B. C. D. 2.要使分式有意义，则应满足（）A ．≠-1B ．≠2C ．≠±1D ．≠-1且≠23.化简：（）A.0B.1C.D.4.将分式中的，的值同时扩大到原来的2倍，则分式的值（）A.扩大到原来的倍B.缩小到原来的C.保持不变D.无法确定5.若分式的值为零，则的值为( )A.或B.C.D.6.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（） A. B. C.D. 3x y -21a x -3a b -12x y +12x y +2123x x =-+5432211x xx x -=--x 1x x -2x x y +x y 221122+--x x x 60045050x x =+60045050x x =-60045050x x =+60045050x x =-7.对于下列说法，错误的个数是（）①是分式；②当时，成立；③当时，分式的值是零；④；⑤；⑥. A.6 B.5 C.4 D.3 8.把，，通分的过程中，不正确的是（） A ．最简公分母是（-2）（+3）2 B ． C ． D ．9.下列各式变形正确的是（）A. B. C.D.10.若，则w=（） A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共24分） 11.化简的结果是 . 12.将下列分式约分：(1) ；(2).13.计算= .14. 有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时的取值范围是≠±1；丙：当=-2时，分式的值为1.请你写出满足上述全部特点的一个分式： .15.已知，则________.1x ≠2111x x x -=+-33x x +-11a b a a b ÷⨯=÷=2a a a x y x y +=+3232x x-⋅=-x y x y x y x y -++=---22a b a bc d c d--=++0.20.03230.40.0545a b a b c d c d --=++a b b ab c c b--=--241142w a a ⎛⎫+⋅= ⎪--⎝⎭2(2)a a +≠-2(2)a a -+≠2(2)a a -≠2(2)a a --≠-2211121x x x x +⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭258xx 22357mnn m -2223362cab b c b a ÷222n m m n m n n m m ---++16.若，则=_____________.17.代数式有意义时，应满足的条件是_____________. 18.为改善生态环境,防止水土流失,某村拟在荒坡地上种植960棵树, 由于青年团员的支持,每日比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务,问原计划每天种植多少棵树?设原计划每天种植棵树，根据题意可列方程__________________.三、解答题（共46分）19.（6分）约分：（1）；（2）.20.（4分）通分：，. 21.（10分）计算与化简：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）． 22.（5分）先化简，再求值：,其中，. 23.（6分）若, 求的值.24.（9分）解下列分式方程：（1）；（2）；（3）. 25.（6分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3 000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5 000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花的盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少50544≠==zy x z y x y x 32+-+11x -x 22444a a a --+22211m m m -+-21x x -2121x x --+222x y y x ⋅22211444a a a a a --÷-+-22142a a a ---211a a a ---()()222142y x x y xy x y x +-÷⋅-222693bab a aba +--x1y 1y xy x y xy x ---+2232730100+=x x 132543297=-----x x x x 21212339x x x -=+--元．求第一批盒装花每盒的进价.参考答案1.C 解析：由分式的定义，知，，为分式，其他的不是分式.2. D 解析：要使分式有意义，则（+1）（-2）≠0，∴ +1≠0且-2≠0， ∴ ≠-1且≠2．故选D ．3. C 解析：原式=－== =x .点拨：此题考查了同分母分式相减，分母不变，分子相减.4.A 解析：因为，所以分式的值扩大到原来的2倍.5.C 解析：若分式的值为零，则所以6. A 解析：若原计划平均每天生产x 台机器，则现在每天可生产（x +50）台，根据现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，从而列出方程. 7.B 解析：不是分式，故①不正确；当时，成立，故②正确；当时，分式的分母，分式无意义，故③不正确；④，故④不正确；，故⑤不正确；，故⑥不正确.8. D 解析：A.最简公分母为（-2）（+3）2，正确； B.(分子、分母同乘，通分正确； C.(分子、分母同乘)，通分正确；D.通分不正确，分子应为2×（-2）=2-4.故选D ．9.D 解析：，故A 不正确；，故B 不正确；，故C 不正确；，故D 正确.21a x -3ab-12x y +()()y x x y x x y x x y x x +⨯=+=+=+22222224222122+--x x x 60045050x x=+1x ≠2111x x x -=+-33x x +-10. D 解析：∵ ， ∴ .11.x -1 解析：原式=÷ =× =x -1.12.（1）（2）解析：(1)；(2). 13. 解析： 14.（答案不唯一）解析：由题意，可知所求分式可以是，，等，答案不唯一.15. 解析：因为，所以，所以16.解析：设则所以17.x ≠±1 解析：由题意知分母不能为0，∴ |x |-1≠0,∴ ，则x ≠±1.18. 解析：根据“原计划完成任务的天数实际完成任务的天数”列方程即可．依题意列方程为． 19.解：（1）；（2） ()()()()41211222222a w w w a a a a a a ⎛⎫-++⋅=⋅=-⋅=⎪⎪-+--++⎝⎭()22w a a =---≠83x n m5-258x x 83x 22357mn nm -nm5-c b a 323.36262322223322233cb a abc b c b a c ab b c b a =⋅=÷79n m 34=()()()()()()()()n m n m m n m n m n m n n m n m n m m n m m n m n n m m -+--+++-+-=---++2222()()()().799734342222222==⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+=-+-++-=n n n n n n n n m n m n n m n m m n mn mn m 118544≠===k z y x .11811815844432==+-+=+-+k k k k k k k z y x y x 420960960=+-x x 420960960=+-x x 22444a a a --+()22)2(222-+=-+-=a a a a a ）（22211m m m-+-()().111)1()1(1)1()1(22m m m m m m m m +-=+--=+--=20.解：因为与的最简公分母是所以； . 21.解：（1）原式=．（2）原式=．（3）原式==．（4）原式====．（5）原式=． 22.解：当，时，原式23.解：因为所以所以24.解：（1）方程两边都乘，得. 解这个一元一次方程，得. 检验：把代入原方程，左边右边. 所以，是原分式方程的根.21x x -2121x x --+21x x-()211)1(1--=-=x x x x x 2121x x --+()221)1(1--=--=x x x x 4y()()()()()2221112a a a a a a +--⋅+--()()212a a a +=+-()()()()()()2222222222a a a a a a a a a a +---=-+-+-+()()21222a a a a -=-++2111a a a +--()()2111a a a a -+--2211a a a -+-11a -()()()12222xy x y x y y x y x x y +-⋅⋅=-+--()().3336932222b a ab a b a a b ab a ab a -=--=+--.49162498212483==---=-ba ax 1y 1().41422342)(322232=--=--+-=--+-=---+xy xy xy xy xy xy xy y x xy y x y xy x y xy x（2）方程两边都乘，得. 整理，得.解这个一元一次方程，得. 检验：把代入原方程，左边右边. 所以，是原分式方程的根. （3）方程两边都乘，得. 整理，得.解这个一元一次方程，得. 检验可知，当时，.所以，不是原分式方程的根，应当舍去.原分式方程无解. 25. 解：设第一批盒装花的进价是x 元/盒，则 2×=，解得 x =30. 经检验，x =30是原分式方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30元．点拨：本题考查了分式方程的应用．注意：分式方程需要验根，这是易错的地方．《第十五章分式》单元测试卷（二）一、选择题：（每小题3分，共30分）二、1．下列各式，，，，，中，是分式的共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2．如果分式的值等于0，那么（）A. B. C. D.x 000 350005-x 2b a -x x 3+πy +5()1432+x b a b a -+)(1y x m-242--x x 2±=x 2=x 2-=x 2≠x3．与分式相等的是（） A. B. C. D. 4．若把分式中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（） A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍5．化简的结果是（）A.B. C. D. 6．下列算式中，你认为正确的是( ) A ．B. C ． D ． 7．甲乙两个码头相距千米，某船在静水中的速度为a 千米/时，水流速度为b 千米/时，则船一次往返两个码头所需的时间为（）小时. A.B. C. D. 8．甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树棵，则根据题意得出的方程是（）A ．B ．C ．D ． 9．分式方程若有增根，则增根可能是（） A ．1 B ． C ．1或 D ．010．若三角形三边分别为a 、b 、c ，且分式的值为0，则此三角形一定是（）A. 不等边三角形B. 腰与底边不等的等腰三角形C. 等边三角形D. 直角三角形二、填空题：（每空2分，共18分）ba ba --+-b a b a -+b a b a +-b a b a -+-ba b a +--xyyx 2+2293m mm --3+m m 3+-m m 3-m m m m-31-=---a b a b a b 11=⨯÷baa b 3131aa -=b a b a b a b a +=--⋅+1)(1222s b a s +2b a s -2b s a s +ba sb a s -++x 80705x x =-80705x x =+80705x x =+80705x x =-214111x x x +-=--1-1-ca b bc ac ab --+-211．当x ________时,分式有意义． 12．利用分式的基本性质填空：（1）（2） 13．计算：__________． 14. 计算：＝ . 15. 分式的最简公分母是． 16. 当x= 时，分式的值等于 .17. 生物学家发现一种病毒的长度约为0.000 043毫米，用科学记数法表示为_____________米. 18. 已知，则分式的值为 ___ ．三、解答题：（每题5分，共25分） 19.计算：（1）（2）（3）（4）20. 先化简，再求值：，其中．xx2121-+())0(,10 53≠=a axy xy a ()1422=-+a a =+-+3932a a a abba b ab -÷-)(2abb a 65,43,322x x +-5121311=-y x yxy x yxy x ---+2232x y y x y x y x -+-+-+212222222)(ab a ab b ab a a ab -⋅+-÷-1111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x 32232)()2(b a c ab ---÷x x x x x x 11132-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+--2=x四、解分式方程：（每题6分，共12分） 21. 22.五、列方程解应用题：（每题6分，共12分）23. 某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了5小时，问原计划每小时加工多少个零件？24. 学校在假期内对教室内的黑板进行整修，需在规定期限内完成．如果由甲工程小组做，恰好如期完成；如果由乙工程小组做，则要超过规定期限3天．结果两队合作了2天，余下部分由乙组独做，正好在规定期限内完成，问规定期限是几天？六、解答题：（共3分） 25．为何值时，关于的方程会产生增根．答案：1、C2、C3、B4、C5、B6、D7、D8、D9、C 10、B87176=-+--x x x 1412112-=-++x x x m x 223242mx x x x +=--+11、 12、（1）（2） 13、 14、 15、 16、 -117、 18、19、（1）0 （2）（3） 1 （4） 20、 21、822、是增根，原方程无解。

《第十五章分式》单元测试卷及答案(2021年-2022年)

1 ×
3＋3
1 ×
5＋5
1 ×
7＋小题，每小题 8 分，满分 16 分)
15．计算：
(1)(
－2016) 0－2 －1＋
－31
－2 －(
－3)
2；
(2)16
×
2－4
－
1 2
0 ÷
1 －2
－3 .
16．化简：
(1)
1＋4 x2－4 x＋2
÷x－1 2；
1
3
n 都成
立，∴
a＋ b＝ 0，解得
a－ b＝ 1，
a＝21， ∴
1
＝
1 2
＋－21 ＝ 1
b＝－
1 2.
（ 2n－1）（2n＋1） 2n－1 2n＋1 2
2n1－1－2n＋1 1
，∴
m＝1
1 ×
3＋3
1 ×
5＋5
1 ×
7＋
11 ＋ 19×21＝2
1－ 31＋ 31－ 51＋ 51－ 71＋
＋119－211
(2) a＋a＋2 ÷ a－2＋a＋2 .
四、 ( 本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分)
17．先化简，再求值：
4 x－x
÷
x
－ x2
2，其中
x2＋2x－1＝0.
18．解分式方程： 23
(1) x＝x＋2； (2)
113 2x－ 1＝2－4x－2.
五、 ( 本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分 )
＋ 1) ，∴ x＋ 3＝－ n 或 x＋3＝－ ( n＋1) ，即 x1＝－ n－3，x2＝－ n－4.(11 分 ) 检验：当 x1＝－ n－3 时，x＋3＝－ n≠0，当 x2＝－ n－4 时，x＋3＝－ n－1≠0，所以，原分式方程的解是 x1＝－ n－3，x2＝－ n－4.(14 分 )

人教版八年级上册数学第十五章《分式》单元测试卷(Word版,含答案)

人教版八年级上册数学第十五章《分式》单元测试卷(60分钟 100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(南充中考)若1x ＝－4，则x 的值是( )A ．4B ．14C ．－14D ．－42．在第127届“广交会”上，有近26 000家厂家进行“云端销售”．其中数据26 000用科学记数法表示为( )A ．26×103B ．2.6×103C ．2.6×104D ．0.26×1053．下列式子：－5x ，1a ＋b，12 a 2－12 b 2，310m ，2π ，其中分式有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．计算1m ＋2 －14－m 2 ÷1m －2的结果为( ) A ．0 B ．1m ＋2 C ．2m ＋2 D ．m ＋2m －25．下列等式是四位同学解方程x x －1 －1＝2x 1－x过程中去分母的一步，其中正确的是( )A ．x －1＝2xB ．x －1＝－2C ．x －x －1＝－2xD ．x －x ＋1＝－2x 6．若a ＝－0.32，b ＝－3－2，c ＝⎝⎛⎭⎪⎫－13 －2 ，d ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－13 0，则大小关系正确的是( ) A ．a <b <c <d B ．b <a <d <c C ．a <d <c <d D ．c <a <d <b7．若a ＝1，则a 2a ＋3 －9a ＋3的值为( ) A ．2 B ．－2 C ．12 D ．－128．(呼伦贝尔中考)甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相等，两人每天共做130个零件．设甲每天做x 个零件，下列方程正确的是( )A ．240x ＝280130－xB ．240130－x＝280x C ．240x ＋280x ＝130 D ．240x －130＝280x9．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号Min{a ，b }表示a ，b 中的较小的值，如Min{2，4}＝2，按照这个规定，方程Min ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1x －2，3x －2 ＝x －1x －2 －2的解为( )A ．0B ．0或2C ．无解D ．不确定10．关于x 的分式方程2x ＋a x ＋1＝1的解为负数，则a 的取值范围是( ) A ．a ＞1 B ．a ＜1C ．a ＜1且a ≠－2D ．a ＞1且a ≠2二、填空题(每小题3分，共24分)11．(北京中考)若代数式1x －7有意义，则实数x 的取值范围是__ __． 12．(广州中考)方程x x ＋1 ＝32x ＋2的解是． 13．(呼和浩特中考)分式2x x －2 与8x 2－2x 的最简公分母是__ __，方程2x x －2 －8x 2－2x＝1的解是__ __. 14．有一个分式，三位同学分别说出了它的一个特点，甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时x 的取值范围是x ≠±1；丙：当x ＝－2时，分式的值为1.请你写出满足上述全部特点的一个分式：．15．(嘉兴中考)数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x 人，则可列方程．16．已知3x －4（x －1）（x －2）＝A x －1 ＋B x －2，则实数A ＝__ __． 17．若(x －y －2)2＋|xy ＋3|＝0，则⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3x x －y －2x x －y ÷1y 的值是． 18．数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现112 －115 ＝110 －112 .因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数x ，5，3(x ＞5)，则x ＝__ __．三、解答题(共46分)19．(6分)计算或化简：(1)(－1)2 022－|－7|＋9 ×(5 －π)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫15 －1 . (2)(徐州中考)⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1a ÷a 2－2a ＋12a －2. 20．(6分)解方程：(1)(遵义中考)1x －2 ＝32x －3. (2)(大庆中考)2x x －1 －1＝4x －1. 21．(8分)(鄂州中考)先化简x 2－4x ＋4x 2－1 ÷x 2－2x x ＋1 ＋1x －1，再从－2，－1，0，1，2中选一个合适的数作为x 的值代入求值．22．(8分)某茶店用4 000元购进了A 种茶叶若干盒，用8 400元购进了B 种茶叶若干盒，所购B 种茶叶比A 种茶叶多10盒，且B 种茶叶每盒进价是A 种茶叶每盒进价的1.4倍．(1)A ，B 两种茶叶每盒进价分别为多少元？(2)若第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A ，B 两种茶叶共100盒(进价不变)，A 种茶叶的售价是每盒300元，B 种茶叶的售价是每盒400元，两种茶叶各售出一半后，为庆祝元旦，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5 800元(不考虑其他因素)，求本次购进A ，B 两种茶叶各多少盒？。

华东师大版八年级下册第16章《分式》单元测试卷(原卷版+解析版)

华东师大版八年级下册第16章《分式》单元测试卷（原卷版）本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。

题号一二三全卷总分总分人1718 19 20 21 22 得分1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上；2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.以下每小题都给出了A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。

）1、在代数式m 1，3b ，π1-x ，y x +2，aa 1+中，分式的个数是（）A 、2B 、3C 、4D 、52、下列各分式中，是最简分式的是（）A 、x x 22B 、1122+++x x xC 、x x 1+ D 、112--x x 3、将分式yx x42-中的x ，y 的值同时扩大为原来的2022倍，则变化后分式的值（）A 、扩大为原来的2022倍B 、缩小为原来的20221C 、保持不变D 、以上都不正确4、已知0132=+-x x ，则xx 1-的值是（） A 、5B 、7±C 、5±D 、35、若b a ≠，则下列分式化简正确的是（）A 、b a b a =--22B 、b a mb a m =+C 、b ab a =22D 、b abab =26、下列运算正确的是（）A 、692432b b a a b =•B 、2323132b a b ab =+ C 、a a a 32121=+ D 、1211112-=+--a a a 7、分式方程13132=----xx x 的解为（） A 、2=xB 、无解C 、3=xD 、3-=x8、若关于x 的分式方程2113+-=--x mx x 产生增根，则m 的值为（） A 、1-B 、2-C 、1D 、29、随着电影《你好，李焕英》热映，其同名小说的销量也急剧上升、某书店分别用400元和600元两次购进该小说，第二次数量比第一次多1倍，且第二次比第一次进价便宜4元，设书店第一次购进x 套，根据题意，下列方程正确的是（）A 、42600400=-x x B 、42400600=-x x C 、46002400=-xx D 、44002600=-xx 10、若关于x 的分式方程21121=----x k x kx 无解，则k 的值为（） A 、31-=kB 、1=kC 、31=k 或2 D 、0=k 11、已知关于x 的分式方程xkx x -=--343的解为负数，则k 的取值范围是（） A 、12-≤k 且3-≠k B 、12->k C 、12-<k 且3-≠k D 、12-<k 12、若关于x 的不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧-≤+-≥-+12224131x a x x x 有解，且使关于y 的分式方程32221-=--+--yya y y 的解为非负数、则满足条件的所有整数a 的和为（） A 、9- B 、8- C 、5- D 、﹣4二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13、已知611=+y x ，则yxy x y xy x +-++525的值为； 14、对于实数a 、b ，定义一种新运算“*”为：ba ab a -=*，这里等式右边是实数运算。

华东师大版数学八年级下册-第16章-分式--章节检测题-含答案

华东师大版数学八年级下册第16章分式章节检测题一、选择题1．下列分式是最简分式的是( )A 。

错误!B 。

错误!C.a ＋b a 2＋b 2D.错误! 2．使分式错误!有意义，x 应满足的条件是（）A ．x ≠1B ．x ≠2C ．x ≠1或x ≠2D ．x ≠1且x ≠23．若分式x －2x ＋3的值为0，则x 的值是（ ) A ．－3 B ．－2 C ．0 D ．24．下列各式中，与分式错误!相等的是（）A.错误! B 。

错误!C.错误!（x ≠y ） D 。

错误!5．下列等式成立的是( ）A ．(－3)－2＝－9B ．(－3）－2＝错误!C ．a －2×b －2＝a 2×b 2 D.a 2－b 2b －a＝a ＋b 6．分式方程3x ＝4x ＋1＋1的解是( ) A ．x ＝－3 B ．x ＝1C ．x 1＝3，x 2＝－1D ．x 1＝1,x 2＝－37．若关于x 的分式方程错误!＝2－错误!的解为正数，则满足条件的正整数m 的值为( ）A ．1,2，3B ．1,2C ．1,3D ．2，38．已知a 2＋a －2＝7，则a ＋a －1的值( )A ．49B ．47C ．±3D ．39．甲、乙两人同时分别从A ，B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地．已知A,C 两地间的距离为110千米，B ，C 两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时,结果两人同时到达C 地，求两人的平均速度．为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时,由题意列出方程，下列正确的是（ )A.错误!＝错误!B.错误!＝错误!C 。

错误!＝错误!D 。

错误!＝错误!二、填空题10．若分式错误!(m －n≠0）的分母经过通分后变为m 2－n 2，则分子变为_____5m 2＋5mn _______．11．已知错误!与错误!互为倒数，则x 的值为________.12．在学习负整数指数幂的知识后，明明给同桌晶晶出了如下题目:将（p 3q －2)2（－3p 4q （ )）－3的结果化为只含有正整数指数幂的形式,其结果为－错误!，其中“( )"处的数字是多少？聪明的你替晶晶同学填上“（）”的数字______．13．若关于x 的分式方程错误!－2＝错误!有增根，则m 的值为______．14．环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM 2.5检测指标，“PM 2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2。

分式全章测试题含答案

第十六章分式测试1 分式课堂学习检测一、选择题1．在代数式32,252,43,32,1,32222-++x x x x xy x x 中，分式共有( )． (A)2个 (B)3个(C)4个(D)5个2．下列变形从左到右一定正确的是( )．(A)22--=b a b a(B)bc ac b a =(C)ba bx ax =(D)22ba b a =3．把分式yx x+2中的x 、y 都扩大3倍，则分式的值( )． (A)扩大3倍(B)扩大6倍 (C)缩小为原来的31(D)不变4．下列各式中，正确的是( )． (A)y x yx y x y x +-=--+-(B)y x yx y x y x ---=--+-(C)yx yx y x y x -+=--+-(D)yx yx y x y x ++-=--+-5．若分式222---x x x 的值为零，则x 的值为( )．(A)－1 (B)1(C)2(D)2或－1二、填空题6．当x ______时，分式121-+x x 有意义． 7．当x ______时，分式122+-x 的值为正．8．若分式1||2--x xx 的值为0，则x 的值为______．9．分式22112mm m -+-约分的结果是______． 10．若x 2－12y 2＝xy ，且xy ＞0，则分式yx yx -+23的值为______．11．填上适当的代数式，使等式成立：(1)ba b a b ab a +=--+)(22222；(2)xxx x 2122)(2--=-；(3)a b b a b a-=-+)(11； (4))(22xy xy =．综合、运用、诊断三、解答题12．把下列各组分式通分：(1);65,31,22abca b a - (2)222,b a aab a b --．13．把分子、分母的各项系数化为整数：(1);04.03.05.02.0+-x x(2)b a ba -+32232．14．不改变分式的值，使分式的分子与分式本身不含负号：(1)yx yx ---22；(2)ba b a +-+-2)(．15．有这样一道题，计算))(1()12)((2222x x x x x x x --+-+，其中x ＝2080．某同学把x ＝2080错抄成x ＝2008，但他的计算结果是正确的．你能解释其中的原因吗?拓展、探究、思考16．已知311=-y x ，求分式yxy x y xy x ---+2232的值．17．当x 为何整数时，分式2)1(4-x 的值为正整数．18．已知3x －4y －z ＝0，2x ＋y －8z ＝0，求yz xy z y x +-+222的值．测试2 分式的运算课堂学习检测一、选择题1．下列各式计算结果是分式的是( )．(A)b a m n ÷(B)n m m n 23.(C)xx 53÷(D)3223473y x y x ÷2．下列计算中正确的是( )．(A)(－1)0＝－1 (B)(－1)－1＝1 (C)33212aa=-(D)4731)()(aa a =-÷- 3．下列各式计算正确的是( )． (A)m ÷n ·m ＝m(B)m nn m =⋅÷1(C)11=⋅÷m m m(D)n ÷m ·m ＝n4．计算54)()(ab a a b a -⋅-的结果是( )． (A)－1(B)1(C)a1(D)ba a--5．下列分式中，最简分式是( )．(A)21521y xy(B)y x y x +-22(C)yx y xy x -+-.222(D)y x y x -+226．下列运算中，计算正确的是( )． (A))(212121b a b a +=+ (B)acbc b a b 2=+ (C)aa c a c 11=+-(D)011=-+-ab b α 7．ab a b a -++2的结果是( )．(A)a2-(B)a4(C)ba b --2(D)ab- 8．化简22)11(yx xy y x-⋅-的结果是( )． (A)y x +1(B)yx +-1(C)x －y (D)y －x二、填空题9．2232)()(yx y x -÷＝______．10．232])[(x y -＝______．11．a 、b 为实数，且ab ＝1，设1111,11+++=+++=b a Q b b a a P ，则P ______Q (填“＞”、“＜”或“＝”)． 12．aa a -+-21422＝______． 13．若x ＜0，则|3|1||31---x x ＝______．14．若ab ＝2，a ＋b ＝3，则ba 11+＝______．综合、运用、诊断三、解答题15．计算：)()()(432b a ba ba -÷-⋅-．16．计算：⋅-+-++222244242x y yx y x y y x17．计算：⋅-÷+--+11)1211(22x x x x18．已知2222222y x y x N yx xy M -+=-=、，用“＋”或“－”连结M 、N ，有三种不同的形式：M ＋N 、M －N 、N －M ，请你任选其中一种进行计算，并化简求值，其中x ∶y ＝5∶2．19．先化简，再求值：1112+---x xx x ，其中x ＝2． 20．已知x 2－2＝0，求代数式11)1(222++--x x x x 的值．拓展、探究、思考21．等式⋅-++=-++236982x Bx A x x x 对于任何使分母不为0的x 均成立，求A 、B 的值．22．A 玉米试验田是边长为a m 的正方形减去边长为1m 的蓄水池后余下部分，B 玉米试验田是边长为(a －1)m 的正方形，两块试验田的玉米都收获了500kg ． (1)哪种玉米田的单位面积产量高?(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?测试3 分式方程课堂学习检测一、选择题 1．方程132+=x x 的解为( )．(A)2 (B)1 (C)－2 (D)－12．解分式方程12112-=-x x ，可得结果( )． (A)x ＝1 (B)x ＝－1(C)x ＝3(D)无解3．要使54--x x 的值和xx--424的值互为倒数，则x 的值为( )． (A)0 (B)－1 (C)21(D)14．已知4321--=+-y y x x ，若用含x 的代数式表示y ，则以下结果正确的是( )． (A)310+=x y (B)y ＝x ＋2(C)310xy -=(D)y ＝－7x －25．若关于x 的方程xkx --=-1113有增根，则k 的值为( )． (A)3(B)1(C)0(D)－16．若关于x 的方程323-=--x mx x 有正数解，则( )． (A)m ＞0且m ≠3 (B)m ＜6且m ≠3(C)m ＜0 (D)m ＞67．完成某项工作，甲独做需a 小时，乙独做需b 小时，则两人合作完成这项工作的80％，所需要的时间是( )． (A))(54b a +小时 (B))11(54ba +小时 (C))(54b a ab+小时(D)ba ab+小时 8．a 个人b 天可做c 个零件(设每人速度一样)，则b 个人用同样速度做a 个零件所需天数是( )．(A)c a 2(B)2ac(C)a c 2(D)2c a 二、填空题9．x ＝______时，两分式44-x 与13-x 的值相等． 10．关于x 的方程324+=-b xa 的解为______． 11．当a ＝______时，关于x 的方程4532=-+x a ax 的根是1． 12．若方程114112=---+x x x 有增根，则增根是______． 13．关于x 的方程11=+x a的解是负数，则a 的取值范围为____________． 14．一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它在江水中航行时，江水的流速为v 千米/时，则它以最大航速顺流航行s 千米所需的时间是______．综合、运用、诊断三、解方程15．.32121=-+--xx x16．⋅+=+--1211422x xx x x 17．⋅-+=+-xx x x x 25316四、列方程解应用题18．甲工人工作效率是乙工人工作效率的212倍，他们同时加工1500个零件，甲比乙提前18个小时完工，问他们每人每小时各加工多少个零件?19．甲、乙两地相距50km ，A 骑自行车，B 乘汽车，同时从甲城出发去乙城．已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，B 中途休息了0.5小时还比A 早到2小时，求自行车和汽车的速度．拓展、探究、思考20．面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生．国务院决定从2009年2月1日起，在全国范围内实施“家电下乡”，农民购买入选产品，政府按原价购买总．．额的．．13．．％．给予补贴返还．某村委会组织部分农民到商场购买入选的同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的2倍，且按原价购买冰箱总额为40000元、电视机总额为15000元．根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元，求冰箱、电视机各购买多少台?(2)列出方程(组)并解答．参考答案第十六章分式测试1 分式1．B ． 2．C ． 3．D ． 4．A ． 5．A ． 6．21≠． 7．21-<． 8．0． 9．⋅+--11m m 10．1．11．(1)a ＋2b ； (2)2x 2； (3)b ＋a ； (4)x 2y 2．12．(1);65,62,632223bca abc a bc bc a c a - (2)⋅-+-++))((,))(()(2b a b a a a b a b a a b a b 13．(1);2152510+-x x (2)⋅-+ba ba 6491214．(1);22x y y x -- (2)⋅-+ba ba 215．化简原式后为1，结果与x 的取值无关． 16．⋅53 17．x ＝0或2或3或－1． 18．⋅23 测试2 分式的运算1．A ． 2．D ． 3．D ． 4．D ． 5．D ． 6．D ． 7．C ． 8．B ．9．x 4y ． 10．⋅612x y11．＝． 12．⋅+21a 13．⋅-922x x 14．⋅2315．⋅6ba 16．⋅+y x x 22提示：分步通分．17．2x ．18．选择一：y x y x N M -+=+，当x ∶y ＝5∶2时，原式37= 选择二：y x x y N M +-=-，当x ∶y ＝5∶2时，原式⋅-=73选择三：y x yx M N +-=-，当x ∶y ＝5∶2时，原式73=．注：只写一种即可． 19．化简得1)1(+--x x ，把x ＝2代入得31-．20．原式112+-+=x x x∵x 2－2＝0，∴x 2＝2，∴原式112+-+=x x ，∴原式＝121．A ＝3，B ＝5．22．(1)A 面积(a 2－1)米2，单位产量15002-a 千克/米；B 玉米田面积(a －1)2米2，单位产量是2)1(500-a 千克/米2，22)1(5001500-<-a a ，B 玉米的单位面积产量高； (2)11-+a a 倍．测试3 分式方程1．A ． 2．D ． 3．B ． 4．C ． 5．A. 6．B ． 7．C ． 8．A ．9．x ＝－8． 10．⋅--=462b a x 11．⋅-=317a12．x ＝1． 13．a ＜1且a ≠0． 14．20+v s小时．15．无解． 16．⋅-=21x 17．无解．18．设乙的工作效率为x 个/时，甲的工作效率为x 25个/时．182515001500+=x x ．50=x ．经检验，x ＝50是原方程的根．答：甲每小时加工125个，乙每小时加工50个．19．设自行车速度为x 千米/时，汽车速度为2.5x 千米/时．xx 502215.250=++．x ＝12．经检验x ＝12是原方程的根．答：自行车的速度为12km/时，汽车的速度为30km/时． 20．(1)2x ，40000×13％，x2%1340000⨯，15000×13％，x %1315000⨯；(2)冰箱、电视机分别购买20台、10台．第十六章分式全章测试一、填空题1．在代数式222232,3221,12,1,2,3,1,43abx x x b a a y x x b a --+++-中，分式有_________． 2．当x ______时，分式2+x x 没有意义；当x ______时，分式112+x 有意义；当x ______时，分式113-+x x 的值是零．3．不改变分式的值，把分式的分子和分母各项系数都化成整数：b a ba 3.051214.0+-＝______．4．计算：--32m m m －3＝______．5．若x ＝－4是方程311+=-x x a 的解，则a ＝______． 6．若332-+x x 与35+x 的值互为相反数，则满足条件的x 的值是______． 7．当x ______时，等式512)5(2222+-=+-x x x x x x 成立．8．加工一批产品m 件，原计划a 天完成，今需要提前b 天完成，则每天应生产______件产品．9．已知空气的单位体积质量为0.001239g/cm 3，那么100单位体积的空气质量为______g/cm 3．(用科学记数法表示) 10．设a ＞b ＞0，a 2＋b 2－6ab ＝0，则ab ba -+的值等于______．二、选择题11．下列分式为最简分式的是( )．(A)ab 1533(B)a b b a --22(C)xx 32(D)y x y x ++2212．下列分式的约分运算中，正确的是( )．(A)339x xx =(B)bac b c a =++ (C)0=++ba ba (D)1=++ba ba 13．分式11,121,1122-+-+x x x x 的最简公分母是( )． (A)(x 2＋1)(x －1) (B)(x 2－1)(x 2＋1) (C)(x －1)2(x 2＋1)(D)(x －1)214．下列各式中，正确的个数有( )．①2－2＝－4； ②(32)3＝35； ③2241)2(xx -=--； ④(－1)－1＝1． (A)0个 (B)1个(C)2个(D)3个15．使分式x326--的值为负数的条件是( )．(A)32<x (B)x ＞0 (C)32>x(D)x ＜016．使分式1||-x x有意义的条件是( )．(A)x ≠1(B)x ≠－1 (C)x ≠1且x ≠－1(D)x ≠017．学完分式运算后，老师出了一道题“化简42232--+++x xx x ”．小明的做法是：原式＝424)2)(3(22-----+x x x x x ；小亮的做法是：原式＝(x ＋3)(x －2)＋(2－x )＝x 2＋x －6＋2－x ＝x 2－4；小芳的做法是：原式＝.12132123)2)(2(223=+-+=+-++=-+---+x x x x x x x x x x 其中正确的是( )． (A)小明 (B)小亮(C)小芳(D)没有正确的 18．如果分式)(3)(b a b a a ++的值是零，那么a ，b 满足的条件是( )． (A)a ＝－b(B)a ≠－b (C)a ＝0(D)a ＝0且a ≠－b 19．若关于x 的分式方程11+=+x m x x 无解，则m 的值为( )． (A)1 (B)0 (C)－1 (D)－220．有一项工程需在规定日期内完成，如果甲队去做，恰能如期完成；如果乙队去做，要超过规定日期3天．现由甲、乙两队合作2天后，余下的工程由乙队单独去做，恰好在规定日期内完成．如果设规定日期为x 天，下列关于x 的方程中错误的是( )． (A)132=++x x x (B)332+=x x (C)1)2(312)311(=-++⨯++x x x x (D)1311=++x x 三、化简下列各题 21．⋅+----112223x x xx x x 22．⋅-÷+--24)22(x x x x x x23．⋅--÷-++--+)64121()622322(222x x x x x x x x四、解方程24．⋅++=+-312132x x x 25．⋅--+=--2163524245m m m m ．五、列方程解应用题26．A ，B 两地相距80千米，一辆大汽车从A 地开出2小时后，又从A 地开出另一辆小汽车，已知小汽车的速度是大汽车速度的3倍，结果小汽车比大汽车早40分钟到达B 地，求两辆汽车每小时各走多少千米．参考答案第十六章分式全章测试1．⋅-++2232,12,1,1ab x x b a x 2．＝－2，取任意实数，⋅-=31． 3．⋅+-b a b a 3254 4．⋅-39m 5．5． 6．－4． 7．≠0． 8．⋅-ba m 9．1.239×10－1． 10．.2- 11．D ． 12．D ． 13．C ．14．A ． 15．A ． 16．C ． 17．C ． 18．D ． 19．C ． 20．D ． 21．2x －1． 22．⋅+21x 23．⋅+-x x 1 24．⋅-=31x 25．m ＝2是增根，无解．26．小汽车每小时60千米，大汽车每小时20千米．。

2022年新人教版初中八年级数学上册第15章《分式》学习质量检测卷(附参考答案)

2022年新人教版初中八年级数学上册第15章《分式》学习质量检测卷时间：90分钟满分：100分班级__________姓名__________得分__________一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）（2022秋•宾阳县期中）我国自主研发的北斗三号新信号22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用．已知22纳米＝0.000000022米，数据0.000000022用科学记数法表示为（） A ．2.2×108B ．2.2×10﹣8C ．0.22×10﹣7D ．22×10﹣9 2．（3分）（2022秋•安乡县期中）在式子1x−2，3xy π，−2ab 2c 3，2xy 中，分式的个数是（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．（3分）（2022•恩施市模拟）已知关于x 的分式方程1−mx−1−2=21−x 的解是非负数，则m 的取值范围是（） A ．m ≤5且m ≠﹣3 B ．m ≥5且m ≠﹣3 C ．m ≤5且m≠3D ．m ≥5且m ≠34．（3分）（2021•黑龙江模拟）若关于x 的分式方程xx−3=1+mx−29−x 2无解，则m的值为（） A ．﹣3或−163 B ．−163或−23 C ．﹣3或−163或−23D ．﹣3或−235．（3分）（2021•和平区二模）计算3x+1−3xx+1的结果为（） A ．3B ．﹣3C ．3−3xx+1D ．3x−3x+16．（3分）（2021春•吴兴区期末）现有一列数：a 1，a 2，a 3，a 4，…，a n ﹣1，a n（n 为正整数），规定a 1＝2，a 2﹣a 1＝4，a 3﹣a 2＝6，…，a n ﹣a n ﹣1＝2n （n ≥2），若1a 2+1a 3+1a 4⋯1a n=97198，则n 的值为（）A ．97B ．98C ．99D ．1007．（3分）（2021•北碚区校级模拟）若数m 使关于x 的不等式组{2−x 3≤2+xx ＜m3有解且至多有3个整数解，且使关于x 的分式方程mx−2x−1+31−x =2有整数解，则满足条件的所有整数m 的个数是（） A ．5B ．4C ．3D ．28．（3分）（2021•澧县模拟）若数a 使关于x 的不等式组{x−52+1≤x+135x −2a ＞2x +a至少有五个整数解，关于y 的分式方程a−3y−1−21−y=2有非负整数解，则满足条件的所有整数a 之和是（） A ．15B ．14C ．8D ．79．（3分）（2020秋•云阳县期末）若关于x 的不等式组{x −3(x −2)＞−2a+x 2＜x 有解，关于y 的分式方程ay−14−y +3y−4=−2有整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（） A ．0B ．1C ．2D ．510．（3分）（2020•汉阳区校级自主招生）已知abc ＝1，a +b +c ＝2，a 2+b 2+c 2＝3，则1ab+c−1+1bc+a−1+1ca+b−1的值为（） A ．﹣1B ．−12C ．2D ．−2311．（3分）（2018春•温州期末）甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需（） A ．1316小时B ．1312小时C ．1416小时D ．1412小时12．（3分）（2022秋•沙坪坝区校级期中）若整数a 使关于y 的不等式组{2y−53≤y−13a−y+3≥0至少有3个整数解，且使得关于x的分式方程3x(x−1)−a1−x=2x的解为正数，则所有符合条件的整数a的和为（）A．﹣6B．﹣9C．﹣11D．﹣14二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）（2022秋•张店区校级月考）关于x的分式方程mx−3−23−x=1无解，则m的值14．（3分）（2022秋•旌阳区校级月考）若a+b=√5，则a4+a2b2+b4a2+ab+b2+3ab＝．15．（3分）（2022秋•岳阳楼区月考）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际每天施工多少平方米？设原计划平均每天施工x平方米，则可列出方程为．16．（3分）（2022春•封丘县期中）受疫情的影响，“84”消毒液需求量猛增，某商场用4000元购进一批“84”消毒液后，供不应求，商场又用6750元购进第二批这种消毒液，所购的瓶数是第一批瓶数的 1.5倍，但每瓶单价贵了1元；则该商场第一批购进“84”消毒液每瓶的单价为元17．（3分）（2022春•济阳区期末）若x+1y =1，y+1z=1，则xyz＝．18．（3分）（2022春•双流区期末）若关于x的分式方程上1x =x+2kx(x−1)−6x−1有正根，则k的取值范围为．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（9分）（2022秋•门头沟区校级期中）先化简，再求值(1+y2x2−y2)⋅x−yx，其中xy=3．20．（9分）（2022秋•港南区期中）（1）计算：（﹣1）2020﹣（﹣3）+（7﹣π）0+（−12）﹣1；（2）解方程：xx−1−2=2x−1．21．（9分）（2022秋•文登区期中）先化简（x+2x2−2x −x−1x2−4x+4）÷x+2x3−4x，然后从2，0，﹣1三个数中选一个你喜欢的数代入求值．22．（9分）（2022秋•淅川县期中）阅读下列文字，并解决问题．已知x2y＝3，求2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）的值．分析：考虑到满足x2y＝3的x，y的可能值较多，不可能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y＝3整体代入．解：2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）＝2x6y3﹣6x4y2﹣8x2y＝2（x2y）3﹣6（x2y）2﹣8x2y＝2×33﹣6×32﹣8×3＝﹣24．请你用上述方法解决问题：（1）已知ab＝2，求（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b）的值；（2）已知x−1x =3，求x2+1x2的值．23．（9分）（2022秋•青州市期中）如图，小琪的作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为1x+3．（1）求被墨水污染的部分；（2）该题化简的结果1x+3能等于17吗？为什么？24．（10分）（2022秋•北碚区校级期中）为了尽快建一条全长11000米的道路，安排甲乙两队合作完成任务，最终乙队所修的道路比甲队所修的道路的两倍少1000米．（1）甲乙两队各修道路多少米？（2）实际修建过程中，乙队每天比甲队多20米，最终乙队完成任务时间是甲队完成任务时间的54倍，乙队每天修建道路多少米？25．（11分）（2022秋•朝阳区校级期中）先阅读下列解法，再解答后面的问题．已知3x−4(x−1)(x−2)=Ax−1+Bx−2，求A 、B 的值．解法一：将等号右边通分，再去分母，得：3x ﹣4＝A （x ﹣2）+B （x ﹣1），即：3x ﹣4＝（A +B ） x ﹣（2A +B ），由多项式相等的意义可知， ∴{A +B =32A +B =4．解得{A =1B =2．解法二：在已知等式中取x ＝0，有﹣A +B−2=−2，整理得2A +B ＝4；取x ＝3，有A2+B =52，整理得A +2B ＝5．解{2A +B =4A +2B =5，得：{A =1B =2．（1）已知2(x−1)(x+1)=Ax−1+Bx+1，用上面的解法一或解法二求A 、B 的值．（2）①计算：[2(x−1)(x+1)+2(x+1)(x+3)+2(x+3)(x+5)+⋯+2(x+9)(x+11)]（x +11）；②直接写出使①中式子的值为正整数的所有整数x 的值之和．参考答案一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．B ； 2．B ； 3．C ； 4．C ； 5．C ； 6．B ； 7．C ； 8．D ； 9．B ； 10．D ； 11．C ； 12．C ；二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 13．﹣2 14．5 15．33000x−330001.2x=1116．8 17．﹣118．k ＞−12且k ≠52；三、解答题（共7小题，满分66分） 19．解：原式＝（x 2−y 2x 2−y 2+y 2x 2−y 2）•x−y x=x 2(x+y)(x−y)•x−y x=xx+y ， ∵x y =3， ∴x ＝3y ，∴原式=3y3y+y =34． 20．解：（1）原式＝1+3+1﹣2 ＝3；（2）去分母得：x ﹣2（x ﹣1）＝2，解得：x ＝0，检验：当x ＝0时，x ﹣1≠0， ∴原分式方程的解为x ＝0． 21．解：（x+2x 2−2x −x−1x 2−4x+4）÷x+2x 3−4x ＝[x+2x(x−2)−x−1(x−2)2]•x(x+2)(x−2)x+2=(x+2)(x−2)−x(x−1)x(x−2)2•x （x ﹣2）=x 2−4−x 2+xx−2=x−4x−2，∵x＝2或0时，原分式无意义，∴x＝﹣1，当x＝﹣1时，原式=−1−4−1−2=53．22．解：（1）∵ab＝2，∴（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b）＝﹣4a3b3+6a2b2﹣8ab＝﹣4•（ab）3+6•（ab）2﹣8ab＝﹣4×23+6×22﹣8×2＝﹣4×8+6×4﹣8×2＝﹣32+24﹣16＝﹣24；（2）∵x−1x=3，∴x2+1x2＝（x−1x）2+2＝32+2＝9+2＝11．23．解：（1）设被墨水污染的部分是A，由题意得：x−4x2−9÷Ax−3=1x+3，x−4 (x+3)(x−3)⋅x−3A=1x+3，x−4A=1，解得：A＝x﹣4；故被墨水污染的部分为x﹣4；（2）解：不能，理由如下：若1x+3=17，则x ＝4，由分式，x−4x 2−9÷x−4x−3=x−4x 2−9•x−3x−4，当x ＝4时，原分式无意义，所以不能．24．解：（1）设甲队修道路x 米，则乙队修道路（2x ﹣1000）米，由题意得：x +2x ﹣1000＝11000，解得：x ＝4000，则2x ﹣1000＝7000，答：甲队修道路4000米，乙队修道路7000米；（2）乙队每天修建道路y 米，则甲队每天修建道路（x ﹣20）米，由题意得：7000x =4000x−20×54，解得：x ＝70，经检验，x ＝70是原方程的解，且符合题意，答：乙队每天修建道路70米．25．解：（1）等号右边通分、再去分母，得：2＝A （x +1）+B （x ﹣1），即2＝（A +B ）x +（A ﹣B ）， ∴{A +B =0A −B =2，解得：{A =1B =−1；（2）①原式＝（1x−1−1x+1+1x+1−1x+3+1x+3−1x+5+⋯+1x+9−1x+11）（x +11）＝（1x−1−1x+11）（x +11） =12(x−1)(x+11)•（x +11） =12x−1；②∵式子的值为正整数， ∴x ﹣1＝1、2、3、4、6、12，则x ＝2、3、4、5、7、13， ∴2+3+4+5+7+13＝34．。

湘教版八年级数学上册单元测试题及答案全套

湘教版八年级数学上册单元测试题及答案全套湘教版八年级数学上册单元测试题及答案全套第一章分式单元检测一、选择题（共10题；共30分）1.使代数式有意义的x的取值范围是（）A。

x＜0B。

x=0C。

x＞0D。

x≠02.下列各式中，正确的是（）A。

B。

C。

D。

3.某次列车平均提速v km/h，用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km．设提速前列车的平均速度为x km/h，则列方程是（）A。

B。

C。

D。

4.XXX同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页?如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是() A。

B。

C。

D。

5.代数式的家中来了四位客人①，其中属于分式家族成员的有（）A。

①②B。

③④C。

①③D。

①②③④6.根据分式的基本性质，分式可变形为（）A。

B。

C。

-D。

-7.分式方程的解是（）A。

无解B。

x=2C。

x=－1D。

ｘ＝±38.一项工程，甲单独做需要6天完成，乙单独做需要4天完成，求两人一起做需要的天数，若设两人一起做需要x天完成，则所列方程是()A。

B。

6+4=xC。

6+4=x/2D。

9.若(x−2011)+()−2有意义，则x的取值范围是（）A。

x≠2011B。

x≠2011且x≠2012C。

x≠2011且x≠2012且x≠0D。

x≠2011且x≠010.若m+n﹣p=0，则的值是（）A。

-3B。

-1C。

1D。

3二、填空题（共8题；共24分）11.分式和整式统称有理式．12.计算。

13.分式方程14.分式的解为．有意义的条件为．15.若am=6，an=2，则am-n= ．16.计算。

17.计算的值为．的结果是．18.我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和惯，为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置．经测算，原来每天用水20吨，现在这些水可多用4天，现在每天比原来少用水5吨．三、解答题（共6题；共46分）19.计算。

人教版八年级上册数学《分式》单元综合检测卷(含答案)

【详解】∵ •|m|= ，
∴|m|=1或 ∴m= 1，m=4
∵ ∴m -1，
∴m=1或4
故答案为1或4
【点睛】此题考查了分式的值不为0的条件，以及绝对值等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．
15.已知关于x的方程＝3的解是非负数，则m的取值范围是________．
【答案】m≥﹣9且m≠﹣6
【解析】
【分析】
12.当x_____时，分式有意义．
【答案】≠﹣4．
【解析】
分析】
直接利用分式有意义的条件，即分母不为零，进而得出答案．
【详解】解：分式有意义，则4+x≠0，
解得：x≠-4．
故答案为≠-4．
【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．
13.若＝3，则的值为_____．
A.x＞2B.x＜2C.x≠﹣1D.x＜2且x≠﹣1
【答案】B
【解析】
分析：
根据使分式值为负数的条件进行分析解答即可.
详解：
∵无论取何值，代数式的值都大于0，
∴要使代数式的值为负数，需满足：，
解得： .
故选B.
点睛：本题解题需注意两点：（1）代数式的值恒为正数；（2）要使分式的值为负数，需满足分子和分母的值一个为正数，另一个为负数.
故答案为D
【点睛】本题考查的知识点是分式的性质，解题关键是熟记分式的性质：分式的分子分母都乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变.
6.化简的结果为()
A. ﹣ B. ﹣yC. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先因式分解，再约分即可得．
【详解】
故选D．
【点睛】本题主要考查约分，由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．