法拉第电磁感应定律
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法拉第电磁感 应定律
实验回顾
电磁感应现象
①
SS
NN
②S
N
K
? Ф △Ф
t
磁通量Ф 磁通量变化△Ф 磁通量变化率与电
磁感应的关系
磁通量Ф
物理意义
穿过回路的磁感 线的条数
与电磁感应的关 系
无关
磁通量变化△Ф 穿过回路的磁通 感应电动势产生
量的变化量
的条件
磁通量变化率
t
穿过回路的磁通 决定感应电动势
§16.2 法拉第电磁感应定律
——感应电动势的大小
一、感应电动势（E）
二、法拉第电磁感应定律
1.内容: 电路中感应电动势的大小，跟穿过这一
电路的磁通量的变化率成正比。
2.数学表达式: E n Φ (n为线圈的匝数)
t
平均磁通
变化率
Φ t
2 1 t2 t1
平均感应电动势 E
mg
F安
h0
线框作加速运动， 且加速度不断减小
v
B
mg
讨论
（1）若h
h0
v2 2g
m2 gR2 2 B 4 L4
, 减速运动
（2）若h
h0
v2 2g
m2 gR2 2 B 4 L4
,匀速运动
v
(1) (2)
(3)
（3）若h
h0
v2 2g
m2 gR2 2 B 4 L4
, 加速运动
t
0
如图所示，导线全部为裸导线，半径为r的圆导线 处在垂直于圆平面的匀强磁场中，磁感应强度为B， 方向如图。一根长度大于2r的直导线MN，以速率V 在圆上自左端匀速滑到右端，电路中定值电阻为R， 其余电阻忽略不计。在滑动过程中，通过电阻R的电 流的平均值为__________;当MN从圆环左端滑到右 端的过程中，通过R的电荷量为_________,当MN通 过圆环中心O时，通过R的电流为_________.
当速度v与磁感应强度B不垂直时，可 将 动 感势 应B分无电解贡动为献势平）：行，于垂速直度于分速量度B分||（量对B感，应则电
E Blv Blv sin
为B、v之间的夹角 B
B
B V1=Vsinθ
θ
V2
v
I
B||
v
感应电动势
B
L
v
公式BLv中的L指的是切割磁感线的有 效长度。在上图中E=BLv，L是圆弧切割磁 感线的有效长度。
-
+ -
+ + + +
++
+ + v
+ +
++
+ + + O+ + + +
感应电动势
磁通量m变
磁场不变，回路面积 S 变 动生电动势 回路不动，磁感应强度变 感生电动势
在磁场中，导体棒
AB以 v 沿金属导轨向右 运动，导体切割磁力线, 回路面积发生变化，导
fL
而F安
BLv
B2 L2v R
线框下落的高度应为：
h0
v2 2g
m2 gR 2B4 L4
l
F安 h0
v
B
mg
若h h0 v 2gh0
l
F安
BLI
B2L2v R
mg
F安
h0
线框作减速运动， 且加速度不断减小
v
B
mg
若h h0 v 2gh0
l
F安
BLI
B2L2v R
t ②E只与Δφ/Δt有关， 而与Φ、Δφ无关。
思考与讨论：
如图所示，长度都是L、质量都为m的两金属杆ab、cd放在水平 放置的足够长的金属导轨MN、EF上，磁感应强度为B的匀强磁 场强度竖直向上，若ab以速度v向右运动，试回答下列问题： （不计一切摩擦且导轨足够长） （1）cd杆将向哪儿动？ （2）两金属杆各做什么性质的运动？ （3）从开始运动直到最后，在金属框架上消耗掉的能量有多少
电动机转动是时,线圈 中产生的感应电动势 总要削弱电源电动势 的作用,阻碍线圈的转
动. ──反电动势
2.电动机由于机械故 障停转,要立即切断 电源。
2．一个矩形线圈，在匀强磁场中绕一个固定轴做 匀速转动，当线圈处于如图所示位置时，它的：
√A.磁通量最大,磁通量变化率最大,感应电动势最大 B.磁通量最小,磁通量变化率最大,感应电动势最大 C.磁通量最大,磁通量变化率最小,感应电动势最大 D.磁通量最小,磁通量变化率最小,感应电动势最大
一、感应电动势（E）
1.定义: 在电磁感应现象中产生的电动势。 2．磁通量变化越快，感应电动势越大。
二、法拉第电磁感应定律
1.内容: 电路中感应电动势的大小，跟穿过这一
电路的磁通量的变化率成正比。
E Φ t
E K Φ t
E n Φ t
(n为线圈的匝数)
(K是一个常数)
三、重要的推论
如图所示闭合线圈一部分导体ab处于匀强磁
场中，磁感应强度是B，ab以速度v匀速切割磁感
线，求产生的感应电动势。
解：回路在时间t内增大的面积
为： ΔS=LvΔt
穿过回路的磁通量的变化
为：ΔΦ=BΔS =BLvΔt
产生的感应电动势为：
G
E Φ BLvt BLv
t t
若导体斜切磁感线
例4：如图所示，在磁感应强度为B的匀强
磁场中，有半径为r的光滑半圆形导体框架。OC 为一端绕O点在框架上滑动的导体棒，OA之 间连一个阻值为R的电阻（其余电阻都不计）， 若使OC以角速度ω匀速转动。试求： （1）图中哪部分相当于电源？ （2）感应电动势E为多少？ （3）流过电阻R的电流I为多少？
ω
A
v
体内产生动生电动势。 B
一、动生电动势的起因
B
自由电子所受的洛仑兹力 fL e(v B)
产生动生电动势的实质是由于运动导体中的电荷在
磁场中受洛仑兹力 fL 的结果。
电子感应加速器：在涡旋电场作用下， 电子可以被加速到 10 —100 MeV。
铁芯
磁场 B
线圈
电 子束
环形 真空室
基本原理 应用感生电场加速电子的电子感应加速器( betatron ) ，是
感生电场存在的最重要的例证之一。 实验装置及原理：
在电磁铁的两极之间安置一个环形真空室，当用交变电流励 磁电磁铁时，在环形室内就会感生出很强的、同心环状的有 旋电场。用电子枪将电子注入环形室，电子在有旋电场的作 用下被加速，并在洛仑兹力的作用下，沿圆形轨道运动。
导体棒的受力情况、运动情况。求出导体
棒运动的最大速度。
a
V
F
b
a
水平方向
受力分析：
F
F安
F
b
F合=F－ F安
运动分析： v
wenku.baidu.com
E
I
F合 a
N
a=0?
Y
Vm
当F=F安时，a=0, 此时导体棒最大速度为:
vm
F（R r) B 2 L2
拓展
B
N
F安
G
当mgsinθ =F安时，a=0,此时导体棒最大速度为:
C
B
A
O
R
【例题5】线框在磁场中的转动
如图所示，边长为a的正方形金属线圈绕通 过OO′轴，以角速度ω做匀速转动，匀强磁 场的磁感应强度为B，求下列情况的平均感 应电动势 1）线框从图示位置转过900
2）线框从图示位置转过1800
3）线框从图示位置转过300
o
O’
四.反电动势
1.既然线圈在磁场中转动，线圈中就会产生感应电动势。 感应电动势加强了电源了产生的电流,还是削弱了它？ 是有得于线圈的转动,还是阻碍了线圈的转动？
量的变化快慢
的大小
§3. 法拉第电磁感应定律
——感应电动势的大小
一、感应电动势（E）
1.定义: 在电磁感应现象中产生的电动势。
2．磁通量变化越快，感应电动势越大。
磁通量
磁通量变化
2 1
磁通量变化快慢 Φ 2 1 t t2 t1
§3. 法拉第电磁感应定律
——感应电动势的大小
vm
mgR s in
B 2 L2
例题3
如图所示，长为 l 的金属杆OA绕过O点垂直
于纸面的固定轴沿顺时针方向匀速转动，角速 度为ω。一匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应 强度为B，磁场范围足够大。求OA杆产生感应 电动势的大小。
解析： 由于OA杆是匀速转动，故OA 产生的感应电动势是恒定的， 其平均值与瞬时值相同，求感 O 应电动势的两个公式均可以用。
(πBrv/2R, πBr2/R,2Brv/R)
应用举例
例1、如图所示为穿过某线路的磁通量Φ随 时间t变化的关系图，试根据图说明： （1）穿过某线路的磁通量Φ何时最大？
何时最小？ （2）Δφ/Δt何时最大？何时最小？ （3）感应电动势E何时最大？何时最小？
Φ
O
t1 t2
注意区分几个物理量： t3 t4 ①Φ、Δφ、Δφ/Δt
50100 20104 10V
I E 10 0.1A R r 99 1
巩固练习：
1．穿过一个单匝线圈的磁通量始终为每秒钟 均匀地增加2 Wb，则：
A．线圈中的感应电动势每秒钟增加2 V
√B．线圈中的感应电动势每秒钟减少2 V
C．线圈中的感应电动势始终是2 V D．线圈中不产生感应电动势
c
a
B
M
N
E
d
b
F
例题5
如图，质量为m,电阻为R,边 l
长为l的正方形线圈从一匀
强场区域上方高h处自由下
落。设磁场的磁感应强度
为B，方向如图，试分析：
h
在线圈下边刚进入磁场到
上边尚未进入磁场的过程
B
中，线圈有可能做什么运
动，并讨论其条件。
下落h高度，线框速度为：
v 2gh
若此时线框恰匀速进入磁 场，应满足：F安=mg
直流电激励电磁铁： 此时环行真空室中只有恒定的磁场，电子在室内只做匀速圆 周运动。
交流电激励电磁铁：
当激励电流增加时，真空室中既有磁场又有有旋电场，电子在其 中得到加速。磁场变化越快，电子的加速越明显。
动生电动势和感生电动势
引起磁通量变化的原因
1）稳恒磁场中的导体运动 , 或者回路面积
变化、取向变化等
动生电动势
2）导体不动，磁场变化
感生电动势
电动势 I
Ek
+-
Ek : 非静电的电场强度
一 动生电动势
动生电动势的非静电力场来源
洛伦兹力
+ B+
++
Fe++P++++
+ + + -+
+
+ Fm+
例：如图所示，一个50匝的线圈的两端跟 R＝99Ω的电阻相连接，置于竖直向下的匀强 磁场中，线圈的横截面积是20㎝2，电阻为 1Ω，磁感应强度以100T／s的变化率均匀减 少。在这一过程中通过电阻R的电流为多大？ 线圈某一横截面内通过的电荷量是多少？
解析： E n n B S
t
t
例题1
如图，设匀强磁场的磁感应强度为B，导 体棒ab的长度为L,以速度v在导轨上向右匀 速运动。求此时a、b两点间的电势差。已 知导轨的总电阻为R,导体棒ab的电阻为r。
a
R
v
b
例题2
在上题中，导体棒ab的质量为m。若开始
导体棒ab在导轨上静止，用一水平向右的
恒力F拉导体棒，使它向右运动，试分析
实验回顾
电磁感应现象
①
SS
NN
②S
N
K
? Ф △Ф
t
磁通量Ф 磁通量变化△Ф 磁通量变化率与电
磁感应的关系
磁通量Ф
物理意义
穿过回路的磁感 线的条数
与电磁感应的关 系
无关
磁通量变化△Ф 穿过回路的磁通 感应电动势产生
量的变化量
的条件
磁通量变化率
t
穿过回路的磁通 决定感应电动势
§16.2 法拉第电磁感应定律
——感应电动势的大小
一、感应电动势（E）
二、法拉第电磁感应定律
1.内容: 电路中感应电动势的大小，跟穿过这一
电路的磁通量的变化率成正比。
2.数学表达式: E n Φ (n为线圈的匝数)
t
平均磁通
变化率
Φ t
2 1 t2 t1
平均感应电动势 E
mg
F安
h0
线框作加速运动， 且加速度不断减小
v
B
mg
讨论
（1）若h
h0
v2 2g
m2 gR2 2 B 4 L4
, 减速运动
（2）若h
h0
v2 2g
m2 gR2 2 B 4 L4
,匀速运动
v
(1) (2)
(3)
（3）若h
h0
v2 2g
m2 gR2 2 B 4 L4
, 加速运动
t
0
如图所示，导线全部为裸导线，半径为r的圆导线 处在垂直于圆平面的匀强磁场中，磁感应强度为B， 方向如图。一根长度大于2r的直导线MN，以速率V 在圆上自左端匀速滑到右端，电路中定值电阻为R， 其余电阻忽略不计。在滑动过程中，通过电阻R的电 流的平均值为__________;当MN从圆环左端滑到右 端的过程中，通过R的电荷量为_________,当MN通 过圆环中心O时，通过R的电流为_________.
当速度v与磁感应强度B不垂直时，可 将 动 感势 应B分无电解贡动为献势平）：行，于垂速直度于分速量度B分||（量对B感，应则电
E Blv Blv sin
为B、v之间的夹角 B
B
B V1=Vsinθ
θ
V2
v
I
B||
v
感应电动势
B
L
v
公式BLv中的L指的是切割磁感线的有 效长度。在上图中E=BLv，L是圆弧切割磁 感线的有效长度。
-
+ -
+ + + +
++
+ + v
+ +
++
+ + + O+ + + +
感应电动势
磁通量m变
磁场不变，回路面积 S 变 动生电动势 回路不动，磁感应强度变 感生电动势
在磁场中，导体棒
AB以 v 沿金属导轨向右 运动，导体切割磁力线, 回路面积发生变化，导
fL
而F安
BLv
B2 L2v R
线框下落的高度应为：
h0
v2 2g
m2 gR 2B4 L4
l
F安 h0
v
B
mg
若h h0 v 2gh0
l
F安
BLI
B2L2v R
mg
F安
h0
线框作减速运动， 且加速度不断减小
v
B
mg
若h h0 v 2gh0
l
F安
BLI
B2L2v R
t ②E只与Δφ/Δt有关， 而与Φ、Δφ无关。
思考与讨论：
如图所示，长度都是L、质量都为m的两金属杆ab、cd放在水平 放置的足够长的金属导轨MN、EF上，磁感应强度为B的匀强磁 场强度竖直向上，若ab以速度v向右运动，试回答下列问题： （不计一切摩擦且导轨足够长） （1）cd杆将向哪儿动？ （2）两金属杆各做什么性质的运动？ （3）从开始运动直到最后，在金属框架上消耗掉的能量有多少
电动机转动是时,线圈 中产生的感应电动势 总要削弱电源电动势 的作用,阻碍线圈的转
动. ──反电动势
2.电动机由于机械故 障停转,要立即切断 电源。
2．一个矩形线圈，在匀强磁场中绕一个固定轴做 匀速转动，当线圈处于如图所示位置时，它的：
√A.磁通量最大,磁通量变化率最大,感应电动势最大 B.磁通量最小,磁通量变化率最大,感应电动势最大 C.磁通量最大,磁通量变化率最小,感应电动势最大 D.磁通量最小,磁通量变化率最小,感应电动势最大
一、感应电动势（E）
1.定义: 在电磁感应现象中产生的电动势。 2．磁通量变化越快，感应电动势越大。
二、法拉第电磁感应定律
1.内容: 电路中感应电动势的大小，跟穿过这一
电路的磁通量的变化率成正比。
E Φ t
E K Φ t
E n Φ t
(n为线圈的匝数)
(K是一个常数)
三、重要的推论
如图所示闭合线圈一部分导体ab处于匀强磁
场中，磁感应强度是B，ab以速度v匀速切割磁感
线，求产生的感应电动势。
解：回路在时间t内增大的面积
为： ΔS=LvΔt
穿过回路的磁通量的变化
为：ΔΦ=BΔS =BLvΔt
产生的感应电动势为：
G
E Φ BLvt BLv
t t
若导体斜切磁感线
例4：如图所示，在磁感应强度为B的匀强
磁场中，有半径为r的光滑半圆形导体框架。OC 为一端绕O点在框架上滑动的导体棒，OA之 间连一个阻值为R的电阻（其余电阻都不计）， 若使OC以角速度ω匀速转动。试求： （1）图中哪部分相当于电源？ （2）感应电动势E为多少？ （3）流过电阻R的电流I为多少？
ω
A
v
体内产生动生电动势。 B
一、动生电动势的起因
B
自由电子所受的洛仑兹力 fL e(v B)
产生动生电动势的实质是由于运动导体中的电荷在
磁场中受洛仑兹力 fL 的结果。
电子感应加速器：在涡旋电场作用下， 电子可以被加速到 10 —100 MeV。
铁芯
磁场 B
线圈
电 子束
环形 真空室
基本原理 应用感生电场加速电子的电子感应加速器( betatron ) ，是
感生电场存在的最重要的例证之一。 实验装置及原理：
在电磁铁的两极之间安置一个环形真空室，当用交变电流励 磁电磁铁时，在环形室内就会感生出很强的、同心环状的有 旋电场。用电子枪将电子注入环形室，电子在有旋电场的作 用下被加速，并在洛仑兹力的作用下，沿圆形轨道运动。
导体棒的受力情况、运动情况。求出导体
棒运动的最大速度。
a
V
F
b
a
水平方向
受力分析：
F
F安
F
b
F合=F－ F安
运动分析： v
wenku.baidu.com
E
I
F合 a
N
a=0?
Y
Vm
当F=F安时，a=0, 此时导体棒最大速度为:
vm
F（R r) B 2 L2
拓展
B
N
F安
G
当mgsinθ =F安时，a=0,此时导体棒最大速度为:
C
B
A
O
R
【例题5】线框在磁场中的转动
如图所示，边长为a的正方形金属线圈绕通 过OO′轴，以角速度ω做匀速转动，匀强磁 场的磁感应强度为B，求下列情况的平均感 应电动势 1）线框从图示位置转过900
2）线框从图示位置转过1800
3）线框从图示位置转过300
o
O’
四.反电动势
1.既然线圈在磁场中转动，线圈中就会产生感应电动势。 感应电动势加强了电源了产生的电流,还是削弱了它？ 是有得于线圈的转动,还是阻碍了线圈的转动？
量的变化快慢
的大小
§3. 法拉第电磁感应定律
——感应电动势的大小
一、感应电动势（E）
1.定义: 在电磁感应现象中产生的电动势。
2．磁通量变化越快，感应电动势越大。
磁通量
磁通量变化
2 1
磁通量变化快慢 Φ 2 1 t t2 t1
§3. 法拉第电磁感应定律
——感应电动势的大小
vm
mgR s in
B 2 L2
例题3
如图所示，长为 l 的金属杆OA绕过O点垂直
于纸面的固定轴沿顺时针方向匀速转动，角速 度为ω。一匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应 强度为B，磁场范围足够大。求OA杆产生感应 电动势的大小。
解析： 由于OA杆是匀速转动，故OA 产生的感应电动势是恒定的， 其平均值与瞬时值相同，求感 O 应电动势的两个公式均可以用。
(πBrv/2R, πBr2/R,2Brv/R)
应用举例
例1、如图所示为穿过某线路的磁通量Φ随 时间t变化的关系图，试根据图说明： （1）穿过某线路的磁通量Φ何时最大？
何时最小？ （2）Δφ/Δt何时最大？何时最小？ （3）感应电动势E何时最大？何时最小？
Φ
O
t1 t2
注意区分几个物理量： t3 t4 ①Φ、Δφ、Δφ/Δt
50100 20104 10V
I E 10 0.1A R r 99 1
巩固练习：
1．穿过一个单匝线圈的磁通量始终为每秒钟 均匀地增加2 Wb，则：
A．线圈中的感应电动势每秒钟增加2 V
√B．线圈中的感应电动势每秒钟减少2 V
C．线圈中的感应电动势始终是2 V D．线圈中不产生感应电动势
c
a
B
M
N
E
d
b
F
例题5
如图，质量为m,电阻为R,边 l
长为l的正方形线圈从一匀
强场区域上方高h处自由下
落。设磁场的磁感应强度
为B，方向如图，试分析：
h
在线圈下边刚进入磁场到
上边尚未进入磁场的过程
B
中，线圈有可能做什么运
动，并讨论其条件。
下落h高度，线框速度为：
v 2gh
若此时线框恰匀速进入磁 场，应满足：F安=mg
直流电激励电磁铁： 此时环行真空室中只有恒定的磁场，电子在室内只做匀速圆 周运动。
交流电激励电磁铁：
当激励电流增加时，真空室中既有磁场又有有旋电场，电子在其 中得到加速。磁场变化越快，电子的加速越明显。
动生电动势和感生电动势
引起磁通量变化的原因
1）稳恒磁场中的导体运动 , 或者回路面积
变化、取向变化等
动生电动势
2）导体不动，磁场变化
感生电动势
电动势 I
Ek
+-
Ek : 非静电的电场强度
一 动生电动势
动生电动势的非静电力场来源
洛伦兹力
+ B+
++
Fe++P++++
+ + + -+
+
+ Fm+
例：如图所示，一个50匝的线圈的两端跟 R＝99Ω的电阻相连接，置于竖直向下的匀强 磁场中，线圈的横截面积是20㎝2，电阻为 1Ω，磁感应强度以100T／s的变化率均匀减 少。在这一过程中通过电阻R的电流为多大？ 线圈某一横截面内通过的电荷量是多少？
解析： E n n B S
t
t
例题1
如图，设匀强磁场的磁感应强度为B，导 体棒ab的长度为L,以速度v在导轨上向右匀 速运动。求此时a、b两点间的电势差。已 知导轨的总电阻为R,导体棒ab的电阻为r。
a
R
v
b
例题2
在上题中，导体棒ab的质量为m。若开始
导体棒ab在导轨上静止，用一水平向右的
恒力F拉导体棒，使它向右运动，试分析