平面弯曲习题解答1
材料力学-习题集(含答案解析)
《材料力学》课程习题集西南科技大学成人、网络教育学院版权所有习题【说明】：本课程《材料力学》（编号为06001）共有单选题,计算题,判断题,作图题等多种试题类型，其中，本习题集中有[判断题]等试题类型未进入。
一、单选题1.构件的强度、刚度和稳定性________。
(A)只与材料的力学性质有关 (B)只与构件的形状尺寸有关(C)与二者都有关 (D)与二者都无关2.一直拉杆如图所示，在P力作用下。
(A) 横截面a上的轴力最大(B) 横截面b上的轴力最大(C) 横截面c上的轴力最大(D) 三个截面上的轴力一样大3.在杆件的某一截面上，各点的剪应力。
(A)大小一定相等(B)方向一定平行(C)均作用在同一平面内(D)—定为零4.在下列杆件中，图所示杆是轴向拉伸杆。
(A) P(C) (D)5.图示拉杆承受轴向拉力P的作用，斜截面m-m的面积为A，则σ=P/A为。
(A)横截面上的正应力(B)斜截面上的剪应力(C)斜截面上的正应力(D)斜截面上的应力6.解除外力后，消失的变形和遗留的变形。
(A)分别称为弹性变形、塑性变形(B)通称为塑性变形(C)分别称为塑性变形、弹性变形(D)通称为弹性变形7.一圆截面轴向拉、压杆若其直径增加—倍，则抗拉。
(A)强度和刚度分别是原来的2倍、4倍(B)强度和刚度分别是原来的4倍、2倍(C)强度和刚度均是原来的2倍(D)强度和刚度均是原来的4倍8.图中接头处的挤压面积等于。
P(A)ab (B)cb (C)lb (D)lc9.微单元体的受力状态如下图所示，已知上下两面的剪应力为τ则左右侧面上的剪应力为。
(A)τ/2(B)τ(C)2τ(D)010.下图是矩形截面，则m—m线以上部分和以下部分对形心轴的两个静矩的。
(A)绝对值相等，正负号相同(B)绝对值相等，正负号不同(C)绝对值不等，正负号相同(D)绝对值不等，正负号不同11.平面弯曲变形的特征是。
(A)弯曲时横截面仍保持为平面(B)弯曲载荷均作用在同—平面内；(C)弯曲变形后的轴线是一条平面曲线(D)弯曲变形后的轴线与载荷作用面同在—个平面内12.图示悬臂梁的AC段上，各个截面上的。
第1节 平面弯曲的概念和实例
第七章 直梁弯曲时的内力和应力
第七章 直梁弯曲时的内力和应力
第七章 直梁弯曲时的内力和应力
二、静定梁的基本形式 梁的支座形式：工程中常见的梁的支座有以下三 种形式。 1）固定铰支座：如图a所示，固定铰支座限制梁在 支承处任何方向的线位移，其支座反力可用两个正 交分量表示，即沿梁轴线方向的 FAx 和垂直于梁轴 线方向的FAy。
第七章 直梁弯曲时的内力和应力
第一节
平面弯曲的概念和实例
一、平面弯曲 弯曲变形：当杆件受到垂直于轴线的外力作用或 受到作用面平行于轴线的外力偶作用时，杆件的 轴线会由直线变为曲线，这种变形称弯曲变形。 梁：以弯曲变形为主的杆件称作梁。 直梁：工程中常见的轴线是直线的梁。 平面弯曲：若梁的外力及支 座反力都作用在纵向对称面 内，则梁弯曲时轴线将变成 此平面内的一条平面曲线， 该弯曲变形称为平面弯曲。
或
第七章 直梁弯曲时的内力和应力 2）活动铰支座：如图b所示，活动铰支座只能限制 梁在支承处垂直于支承面的线位移，支座反力可用 一个分量FRA表示。 3）固定端支座：如图c所示，固定端支座限制梁在 支承处的任何方向线位移和角位移，其支座反力有 两个正交力FAx、FAy和一个力偶分量MA。
或
MA
第七章 直梁弯曲时的内力和应力 静定梁的形式：根据梁的支座情况，工程中常见 的静定梁可以简化成以下三种形式。 1）简支梁：梁的支座一端是 固定铰支座，另一端是活 动铰支座。 2）外伸梁：梁的支座与简支 梁相同，只是梁的一端或 两端伸出在支座之外。 3）悬臂梁：梁的一端自由， 另一端是固定支座。
第七章 直梁弯曲时的Biblioteka 力和应力三、梁上载荷的简化
1）集中力：集中力作用在梁上的很小一段范围内， 可近似简化为作用于一点，如图所示的力F。单位 为牛顿（N）或千牛顿（kN）。 2）集中力偶：作用在微小梁段上的力偶，可近似 简化为作用于一点，如图所示的力偶M。单位为牛 顿· 米（N· m）或千牛顿· 米（KN· m）。 3）分布载荷：沿梁轴线方 向、在一定长度上连续分布 的力系，如图所示的均布载 荷q。其大小用载荷集度表 示，单位为牛顿/米（N/m） 或千牛/米（kN/m）。
材料力学第四章平面弯曲
得
∫ A ydA =0
M
dA
z
y z ζdA
My
横截面对中性轴 zdA 的面积矩为零， A 中性轴过形心。 E yzdA 0
A
y
Iyz =0——梁发生平面弯曲的条件
E I E 2 ∫ AσdA· z ∫ A y dA = Mz= y = ρ ρ 1 Mz = EIz —— 梁的弯曲刚度 中性层曲率公式 EI ρ z
y
m MB=-40kN· m MD=22.5kN· B M y B截面 上部受拉、下部受压 tBmax B t max 21.4MPa Iz B yt max 100mm B M y I z 186.6 106 m 4 B B c max 38.6MPa B c max yc max 180mm Iz
max
FQ S
* z max
Izd
d FQ 4 FQ 12 4 d 3 A d 64
3
d/2
z
max
四、薄壁圆环截面梁 中性轴处：
r0
z
max 2
FQ A
max
例 如图所示一T形截面。某截面上的剪力FQ=50kN，与y 轴重合。试求腹板的最大切应力，并画出腹板上的切应力分布图。
1
* FQ S z 1
I zd
4.13MPa
例 一矩形截面外伸梁，如图所示。现自梁中1、2、 3、4点处分别取四个单元体，试画出单元体上的应力，并 写出应力的表达式。
q
1 2 h/4 4 3
z l/4 b
l/4
l
解： (1)求支座反力:
FRA
FRB
1 l/4
工程力学习题册第八章 - 答案
第八章 直梁弯曲一、填空题1.工程中 发生弯曲 或以 弯曲变形 为主的杆件称为梁。
2.常见梁的力学模型有 简支梁 、 外伸梁 和 悬臂梁 。
3.平面弯曲变形的受力特点是 外力垂直于杆件的轴线，且外力和力偶都作用在梁的纵向对称面内 ；平面弯曲变形的变形特点是 梁的轴线由直线变成了在外力作用面内的一条曲线 ；发生平面弯曲变形的构件特征是 具有一个以上对称面的等截面直梁 。
4.作用在梁上的载荷有 集中力 、 集中力偶 和 分布载荷 。
5.梁弯曲时，横截面上的内力一般包括 剪力 和 弯矩 两个分量，其中对梁的强度影响较大的是 弯矩 。
6.在计算梁的内力时，当梁的长度大于横截面尺寸 五 倍以上时，可将剪力略去不计。
7.梁弯曲时，某一截面上的弯矩，在数值上等于 该截面左侧或右侧梁上各外力对截面形心的力矩 的代数和。
其正负号规定为：当梁弯曲成 凹面向上 时，截面上弯矩为正；当梁弯曲成凸面向上 时，截面上弯矩为负。
8.在集中力偶作用处，弯矩发生突变，突变值等于 集中力偶矩 。
9.横截面上弯矩为 常数 而剪力为 零 的平面弯曲变形称为 纯弯曲变形 。
10.梁纯弯曲变形实验中，横向线仍为直线，且仍与 梁轴线 正交，但两线不再 平行 ，相对倾斜角度θ。
纵向线变为 弧线 ，轴线以上的纵向线缩短，称为 缩短 区，此区梁的宽度 增大 ；轴线以下的纵向线伸长，称为 伸长 区，此区梁的宽度 减小 。
情况与轴向拉伸、压缩时的变形相似。
11.中性层与横截面的交线称为 中性轴 ，变形时梁的 所有横截面 均绕此线相对旋转。
12.在中性层凸出一侧的梁内各点，其正应力均为 正 值，即为 拉 应力。
13.根据弯曲强度条件可以解决 强度校核 、 截面选取 和 确定许可载荷 等三类问题。
14.产生最大正应力的截面又称为 危险截面 ，最大正应力所在的点称为 危险点 。
15.在截面积A 相同的条件下， 抗弯截面系数 越大，则梁的承载能力就越高。
平面弯曲习题解答1
第8-9章 平面弯曲主要知识点：（1）平面弯曲的概念；（2）平面弯曲内力——剪力和弯矩； （3）剪力图和弯矩图； 平面弯曲内力——剪力和弯矩1. 计算下图所示各梁1、2、3、4截面上的剪力和弯矩。
解：a) （1）考虑整体平衡，可解A 、D 支座反力03251321,0)(21=⨯+⋅⨯-⋅⨯⨯-=∑=D ni i A F m kN m kN F M 得 kN F D 83.3=0513,01=+-⨯-=∑=D A ni iy F kN kN F F得 kN F A 17.4=（2）计算截面1处的剪力和弯矩假想截面在1处把梁截开，考虑左段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。
013,011=-⨯-=∑=Q A ni iy F kN F F得 kN F Q 17.11=011321,0)(1121=+⨯-⋅⨯⨯-=∑=M F m kN F M Q ni i A 得 m kN M ⋅=67.21(3) 计算截面2处的剪力和弯矩假想截面2在处把梁截开，考虑左段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。
013,021=-⨯-=∑=Q A ni iy F kN F F得 kN F Q 17.12=011321,0)(2221=+⨯-⋅⨯⨯-=∑=M F m kN F M Q ni i A 得 m kN M ⋅=67.22(4) 计算截面3处的剪力和弯矩假想截面在3处把梁截开，考虑右段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。
05,031=+-=∑=D Q ni iy F kN F F得 kN F Q 17.13=01,0)(31=⨯+-=∑=D ni i C F M F M得 m kN M ⋅=83.33(5) 计算截面4处的剪力和弯矩假想截面在4处把梁截开，考虑右段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。
0,041=+=∑=D Q ni iy F F F得 kN F Q 83.34-=01,0)(41=⨯+-=∑=D ni i C F M F M得 m kN M ⋅=83.34 将上述结果列表如下：b) （1）考虑整体平衡，可解A 、C 支座反力05.41244,0)(1=⋅⨯⨯-⨯+⋅=∑=m kN F m kN F M C ni i A得 kN F C 25.1=012,01=⨯-+=∑=kN F F F C A ni iy得 kNF A 75.0=（2）计算截面1处的剪力和弯矩假想截面在1处把梁截开，考虑左段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。
《材料力学》第4章弯曲内力 课后答案
0 ； FS−C
= b F， a+b
M
− C
=
ba a+b
F
FS+C
=
−a a+b
F
，
M
+ C
=
ba a+b
F ； FSB
=
−A a+b
F
,MB
=
0
d解
图（d1）， ∑ Fy
=
0，F
=
1 2
ql
，
∑
M
A
= 0，M A
=
− 3 ql 2 8
仿题 a 截面法得
FSA
=
1 2
ql
，MA
=
−
3 8
ql
2
；
FS−C
FS (x) = −F
⎜⎛ 0 < x < l ⎟⎞
⎝
2⎠
M (x) = −Fx ⎜⎛0 ≤ x ≤ l ⎟⎞
⎝
2⎠
FS (x) = F
⎜⎛ l < x < l ⎟⎞
⎝2
⎠
45
M (x) =
FA x +
FB
⎜⎛ ⎝
x
−
l 2
⎟⎞ ⎠
，
FB
= 2F
M (x) = Fx − Fl ⎜⎛ l ≤ x ≤ l ⎟⎞
( ) 解
∑MB
=
0 ， FA
⋅l
+
ql 2
×
3l 4
− ql 2
=
0
， FA
=
5 ql 8
↑
( ) ∑ Fy
= 0 ， FB
平面弯曲1(内力及内力图)
ΙΙ. ΙΙ. 梁的计算简图
一、载荷和约束力的类 型
1.集中力 2.集中力偶 3.分布力
F
m
q
二、梁的支座类型
1.固定铰支座
2.活动铰支座
3.固定端
三、梁的类型
1.简支梁
2.外伸梁 3.悬臂梁
约束力不超过三个， 以上三种梁统称为 : 静定梁（约束力不超过三个， 可由平衡方程求解。） 可由平衡方程求解。） 2
11
由外力写内力
力引起正剪力； 1.相对于横截面来说，左 段向上、右段向下的外 力引起正剪力； 相对于横截面来说， 段向上、 反之则反。 反之则反。
2.相对于横截面来说，左 、右段向上的外力引起 正弯矩； 相对于横截面来说， 正弯矩； 反之则反。 反之则反。
3.相对于横截面来说，外 力矩或外力偶，左段顺 时针转， 相对于横截面来说， 力矩或外力偶， 时针转， 反之则反。 右段逆时针转引起正弯 矩；反之则反。
3 .根据方程作图
Pa (a<x<l) l Pa (a ≤ x ≤ l ) M = FB ( l − x ) = (l − x ) l
Pa l
x
0
+
M
Pab l
8
例二、 作图示梁的剪力图和弯矩图，并标出控制点的数据。 例二、 作图示梁的剪力图和弯矩图，并标出控制点的数据。 解：
FA = FB = ql 2
18
例. 作图示梁的Fs、M图 作图示梁的F
y
解：
Fa Fa FA = (↓),FB = + F（↑） l l
x1
A
B
x2
C
FxBiblioteka axlAB段
Fa Fs = − l Fa M=− x l
工程力学习题库-弯曲变形
第8章 弯曲变形本章要点【概念】平面弯曲，剪力、弯矩符号规定，纯弯曲，中性轴，曲率，挠度，转角。
剪力、弯矩与荷载集度的关系；弯曲正应力的适用条件；提高梁的弯曲强度的措施；运用叠加法求弯曲变形的前提条件；截面上正应力分布规律、切应力分布规律。
【公式】 1. 弯曲正应力 变形几何关系：yερ=物理关系：Ey σρ=静力关系：0N AF dA σ==⎰，0y AM z dA σ==⎰，2zz AAEI EM y dA y dA σρρ===⎰⎰中性层曲率：1MEIρ=弯曲正应力应力：，My Iσ=，max max z M W σ=弯曲变形的正应力强度条件：[]maxmax zM W σσ=≤ 2. 弯曲切应力矩形截面梁弯曲切应力：bI S F y z z S ⋅⋅=*)(τ，A F bh F S S 2323max ==τ工字形梁弯曲切应力：dI S F y z z S ⋅⋅=*)(τ，A F dh F S S ==max τ圆形截面梁弯曲切应力：bI S F y z z S ⋅⋅=*)(τ，A F S 34max =τ弯曲切应力强度条件：[]ττ≤max3. 梁的弯曲变形梁的挠曲线近似微分方程：()''EIw M x =-梁的转角方程：1()dwM x dx C dx EIθ==-+⎰ 梁的挠度方程：12()Z M x w dx dx C x C EI ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭⎰⎰ 练习题一. 单选题1、 建立平面弯曲正应力公式zI My /=σ,需要考虑的关系有（）。
查看答案A 、平衡关系,物理关系，变形几何关系B 、变形几何关系，物理关系，静力关系；C 、变形几何关系，平衡关系，静力关系D 、平衡关系, 物理关系，静力关系；2、 利用积分法求梁的变形，不需要用到下面那类条件（）来确定积分常数。
查看答案A 、平衡条件B 、边界条件C 、连续性条件D 、光滑性条件3、 在图1悬臂梁的AC 段上，各个截面上的（）。
第四章 弯曲 (3)
极轴，q表示截面m–m的位置。
q
x
B
M (q ) Px P(R Rcosq ) PR(1 cosq ) (0 q )
FS (q ) P 1 Psinq (0 q )
N (q ) P q (0 q ) 2 Pcos
M图 R P
A
平面刚架 的内力图
刚结点：受力以后，刚节点处夹角保持不 变。刚节点能承受力与力矩。
平面刚架：是由在同一平面内，不同取向的杆件， 通过杆端相互刚性连结而组成的结构。 A 平面刚架的内力：剪力，弯矩，轴力。
C
B
弯矩图：画在各杆的受拉一側，不注明正、负号。 剪力和轴力图：可画在刚架轴线的任一側（通常正值画在 刚架的外側）。注明正、负号。
例 作图示刚架的弯矩图 解：求支反力 F
计算内力时， A 一般应先求支反力， 由于该图的A端为 一自由端，无需计 算支反力就可计算 弯矩，故此步骤可 省略。
x1
a x2
C
M图
1.5a
Fa Fa
B 作弯矩方程： 如图所示：AC段的坐标原点取在A端。 CB段的坐标原点取在C端。 (0 x1 a) AC： M x1 Fx1 CB： (0 x2 a) M x2 Fx2 作图： 注意：在绘制弯矩图时，我们规定为弯矩图画在杆件受拉的一侧， 即杆件弯曲变形凸入的一侧。由(a)(b)式可见：两段的弯矩方程均 为斜直线，故只要定出A、C、B三点处 的弯矩值即可作出弯矩图。
a q +
q
M x
–
qa2
=
=
2q M1
qa2 2qa2/2
–
x
+
q
+
工程力学习题及答案
1.力在平面上的投影（矢量）与力在坐标轴上的投影(代数量)均为代数量。
正确2.力对物体的作用是不会在产生外效应的同时产生内效应。
错误3.在静力学中，将受力物体视为刚体（D）A. 没有特别必要的理由B. 是因为物体本身就是刚体C. 是因为自然界中的物体都是刚体D. 是为了简化以便研究分析。
4.力在垂直坐标轴上的投影的绝对值与该力的正交分力大小一定相等。
正确5.轴力图、扭矩图是内力图，弯矩图是外力图。
错误6.胡克定律表明，在材料的弹性变形范围内，应力和应变（A）A .成正比B .相等C .互为倒数 D. 成反比7.材料力学的主要研究对象是（B）A.刚体B.等直杆C.静平衡物体D.弹性体8.通常工程中，不允许构件发生（A）变形A.塑性B.弹性C.任何D.小9.圆轴扭转时，同一圆周上的切应力大小（A）A.全相同B.全不同C.部分相同D.部分不同10.杆件两端受到等值、反向且共线的两个外力作用时，一定产生轴向拉伸或压缩变形。
正确1.材料力学的主要研究对象是（B）A.刚体B.等直杆C.静平衡物体D.弹性体2.构件的许用应力是保证构件安全工作的（B）A.最低工作应力B.最高工作应力C.平均工作应力D.极限工作应力3.低碳钢等塑性材料的极限应力是材料的（A）A.屈服极限B.许用应力C.强度极限D.比例极限4.一个力作平行移动后，新点的附加力偶矩一定（B）A.存在B.存在且与平移距离有关C.不存在D.存在且与平移距离无关5.力矩不为零的条件是（A）A.作用力和力臂均不为零B.作用力和力臂均为零C. 作用力不为零D.力臂不为零6.构件抵抗变形的能力称为（B）A.强度B.刚度C.稳定性D.弹性7.工程实际计算中，认为切应力在构件的剪切面上分布不均匀。
错误8.力在垂直坐标轴上的投影的绝对值与该力的正交分力大小一定相等。
正确9.圆轴扭转时，横截面上的正应力与截面直径成正比。
错误10.扭转时的内力是弯矩。
错误1.各力作用线互相平行的力系，都是平面平行力系。
国开建筑工程技术专科建筑力学各章节习题答案
整理时间：2020.06.20 国开学习系统各章节本章自测之习题答案第一章习题01.建筑力学在研究变形固体时，对变形固体做了什么假设？A. 连续性假设02.杆件的基本变形包括（）B. 轴向拉压、剪切、扭转、弯曲03.杆件轴向伸长或缩短的变形称为（）C. 轴向拉压04. 杆件轴线变为曲线的变形（）B. 弯曲05.建筑力学的研究对象是（）C. 杆件结构06.工程结构必需满足以下哪种条件？（）D. 强度条件、刚度条件、稳定性条件07.一般认为以下哪种材料是不符合各向同性假设的？（ D ）A. 金属B. 玻璃C. 陶瓷D. 木材08.基于（ D ）假设，可假设构成变形固体的物质没有空隙地充满整个固体空间。
选择一项：A. 小变形假设B. 各向同性假设C. 均匀性假设D. 连续性假设09.基于（ B ）假设，可假设变形固体中各处的力学性能是相同的。
选择一项：A. 各向同性假设B. 均匀性假设C. 连续性假设D. 小变形假设10.基于（ D ）假设，可假设材料沿任意方向具有相同的力学性能。
选择一项：A. 小变形假设B. 均匀性假设C. 连续性假设D. 各向同性假设1.根据荷载的作用范围不同，荷载可分为（ D ）。
选择一项：A. 永久荷载和可变荷载B. 恒荷载和活荷载C. 静荷载和动荷载D. 集中荷载和分布荷载2.关于柔索约束，以下说法正确的是（ A ）。
选择一项：A. 只能承受拉力，不能承受压力和弯曲B. 只能承受压力，不能承受拉力和弯曲C. 既能承受拉力，又能承受压力和弯曲D. 只能承受压力，不能承受拉力3.关于光滑圆柱铰链约束，以下说法不正确的是（ C ）。
选择一项：A. 不能限制物体绕销钉轴线的相对转动B. 不能限制物体沿销钉轴线方向的相对滑动C. 能限制物体绕销钉轴线的相对转动D. 只限制两物体在垂直于销钉轴线的平面内任意方向的相对移动4.只限制物体向任何方向移动，不限制物体转动的支座为（ D ）。
选择一项：A. 可动铰支座B. 固定支座C. 定向支座D. 固定铰支座5.既限制物体沿任何方向运动，又限制物体转动的支座称为（ B ）。
平面弯曲的概念
2008.9～2009.1
第三章 直梁的弯曲——《化工设备设计基础》
3-3纯弯曲时梁横截面上的正应力
3）纵向纤维的变形（伸长或缩短）与 它到中性层的距离有关，在横截面的同 一高度处，梁的纵向纤维的变形是相同 的，与它在横截面宽度上的位置无关。
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第三章 直梁的弯曲——《化工设备设计基础》
3-1 平面弯曲的概念
3、纵向对称平面：
工程上常见的梁，其横截面都具有一根 对称轴y。
纵向对称面—由对称轴和梁的轴线组成 的平面。
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第三章 直梁的弯曲——《化工设备设计基础》
3-1 平面弯曲的概念
4、平面弯曲： 梁由直线在纵向对称平面内变成曲线的弯
曲。 5、载荷分类：
作用在梁上的载荷一般可分为三种： 1）集中载荷（KN，N） 2）分布载荷（N/m） 3）集中力偶（N·m，KN·m）
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第三章 直梁的弯曲——《化工设备设计基础》
例
解： （1）求支座反力，画弯矩图。
RA 3kN RB 11kN
M B 4kN m
M c 3kN m
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第三章 直梁的弯曲——《化工设备设计基础》
2）CB段梁的剪力方程为：
Pa Q2 l
(a x2 l)
3）剪力图：见右图。
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第三章 直梁的弯曲——《化工设备设计基础》
3-2 直梁弯曲时的内力分析
3、作弯矩图: 1）AC段梁的弯矩方程为：
M1
Pb l
x1
(0 x1 a)
2）CB段梁的弯矩方程为：
第06章弯曲变形题解
第6章 弯曲变形习题解答6-1 用直接积分法求下列各梁的挠曲线方程和最大挠度。
梁的抗弯刚度EI 为已知。
（a ）解：（1）弯矩方程 0≤ x ≤l+aM (x )=qlx －qx 2/2+q<x-l>2/2-ql 2/2（2）积分 EI θ (x )= qlx 2/2－qx 3/6+q<x-l>3/6-ql 2x /2+CEI ν(x )= qlx 3/6－qx 4/24+q<x-l>4/24-ql 2x 2/4+Cx+D （3）定常数x = 0 θ = 0 → C = 0 x = 0 ν= 0 → D = 0νmax =ν B =)341(84laEI ql +-(↓)（b ）解：（1）支反力 F A = M o / l (↑), F C =－M o / l (↓) （2）弯矩方程 0≤ x ≤ 4l/3M (x )= M o x / l －M o <x-l> / l （3）积分EI θ (x )= M o x 2 / 2l － M o <x-l>2 /2 l +CEI ν(x )= M o x 3 / 6l － M o <x-l>3/6 l +C x+D （4）定常数x = 0 ν= 0 → D = 0x = l ν= 0 → C =－M o l /6νmax =ν B =EIl M o 62(↑)6-2 写出下列各梁的边界条件，并根据弯矩图和支座情况画出挠度曲线的大致形状。
解：x = 0 ν= 0 x = a ν= 0x = l ν= ∆k = M o / lk x = 3a ν= ∆l = Fa /2EA(b) ν(b) (a)x = 0 θ = 0 x = 0 ν= 0 x = 0 ν=0 x = 3a ν= 0x = 0 ν= 0 x = 0 ν= 0 , θ = 0x =2a ν=0 x = 2a ν= 06-3 用叠加法求下列各梁C 截面的挠度和B 截面的转角。
第四章弯曲挠度3-Lu
C
q
B
（ d）
C
wc1 (q)
c1 (q)
2 AB变形，BC不变形（刚化）。
ml c 2 (q ) B (q ) 3EI 2 1 3 qa 2 a qa 2 3 EI 3 EI 4 qa wc 2 (q) B (q) a 3 EI
A
qa2/2
B
（e）
AD : Fb( l 2 b 2 ) Fbx2 1 w1 6 EI 2 EIl
Fb( l 2 b 2 ) Fb 3 w1 x x 6 EIl 6 EIl
y
l
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DB :
Fb( l 2 b 2 ) Fb 2 F 2 w x ( x a ) 2 2 6 EIl 2 EIl 2 EI
M x w EI z
—— 挠曲线近似微分方程
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§4-9 用积分法计算梁的挠度与转角
对于等截面梁，EI = 常数。
E I w "= - M (x)
EIw EI M ( x )dx C
EIw [ M ( x)dx ]dx Cx D
θ p
A
y
C w C p θ
B x
1、挠度: 梁的截面形心在垂直于轴线方向的线位 移w。 w= w(x)——挠曲线方程(挠度方程)。向下为正.
2、转角：梁的截面绕中性轴转过的角度θ。
小变形时，θ≈tanθ=dw (x)/dx=w'(x)——转角方
程。顺时针为正。
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§4-8 梁的挠曲线近似微分方程
B
x
工程力学第章弯曲强度答案(整理)
43 第7章弯曲强度7－1 直径为d 地圆截面梁,两端在对称面内承受力偶矩为M 地力偶作用,如图所示.若已知变形后中性层地曲率半径为ρ；材料地弹性模量为E .根据d 、ρ、E 可以求得梁所承受地力偶矩M .现在有4种答案,请判断哪一种是正确地.(A)M ＝E π d 习题7－1图(B) 64ρ M ＝64ρ (C) E π d4M ＝E π d (D)32ρM ＝32ρ E π d 3正确答案是A .7－2关于平面弯曲正应力公式地应用条件,有以下4种答案,请判断哪一种是正确地.(A)细长梁、弹性范围内加载；(B)弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内；(C)细长梁、弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内； (D)细长梁、载荷加在对称面或主轴平面内.正确答案是C _.7－3长度相同、承受同样地均布载荷q 作用地梁,有图中所示地4种支承方式,考虑,请判断哪一种支承方式最合理.l 5习题7－3图d . 7－4悬臂梁受力及截面尺寸如图所示.图中地尺寸单位为mm .求：梁地1－1截面上A 、−⎜ ⎟ A z B 两点地正应力.习题7－4图解：1. 计算梁地1－1截面上地弯矩：M =⎛1×103N ×1m+600N/m ×1m ×1m ⎞=−1300N ⋅m⎝2 ⎠2. 确定梁地1－1截面上A 、B 两点地正应力： A 点：⎛150×10−3m ⎞ 1300N ⋅m ×⎜−20×10−3m ⎟σ =M z y =⎝2⎠＝2.54×106Pa =2.54MPa(拉应力) I zB 点：100×10-3m ×(150×10-3m )3121300N ⋅m ×⎜0.150m−0.04m ⎟⎛⎞σ=M z y =⎝2⎠=1.62×106Pa =1.62MPa(压应力)B 0.1m×(0.15m )3 127－5 简支梁如图所示.试求I-I 截面上A 、B 两点处地正应力,并画出该截面上地正应力 分布图. 习题7－5图A (a)A C B(b)F R AkN ⋅解：（1）求支座约束力F RA =3.64kN,F RB =4.36kN习题7－5解图（2）求I －I 截面地弯矩值（见习题7－5解图b ）M I −I =3.64kN ⋅m（3）求所求点正应力σ=M I-I y AI z33I =bh 12=75×150 12=21.1×106mm 4 y A =(75−40)=35mm6∴σ=−3.64×10 ×35=−6.04MPa A 21.1×1066σ=3.64×10 ×75=12.94MPa B 21.1×1067－6加热炉炉前机械操作装置如图所示,图中地尺寸单位为mm .其操作臂由两根无缝 钢管所组成.外伸端装有夹具,夹具与所夹持钢料地总重F P ＝2200N ,平均分配到两根钢管上.求：梁内最大正应力（不考虑钢管自重）.3习题7－6图解：1．计算最大弯矩：−33M max =−2200N ×2395×10m=−5.269×10N ⋅m2．确定最大正应力：σ=Mmax = M max,α= 66mm=0.611max32W σ=Mmax =2×πD32(1−α4)5.268N ⋅m108m m=24.71×106P a =24.71M P a max2W=π(1=08×10−3m ) 2×(1−0.6114) 327－7图示矩形截面简支梁,承受均布载荷q 作用.若已知q ＝2 kN/m ,l ＝3 m ,h ＝2b＝240mm .试求：截面竖放(图c)和横放(图b)时梁内地最大正应力,并加以比较. 习题7－7图解：1．计算最大弯矩： ql22×103N/m ×(3m )2M max ===2.25×103N ⋅m882．确定最大正应力：3平放：σ =M max = 2.25×10N ⋅m ×6 =3.91×106Pa=3.91MPamax 2−3 −32hb6240×10 m ×(120×10 m )4 ⎝ ⎠ 竖放：σ=M max = 2.25×103N ⋅m ×6=1.95×106Pa=1.95MPamax 2−3 −32 bh 6120×10m ×(240×10 m )3．比较平放与竖放时地最大正应力：σmax (平放) () 3.91 ≈2.07－8圆截面外伸梁,图中尺寸单位为mm .已知F P ＝10kN ,q ＝ M解：σ( )M max1 =32×30.65×10N ⋅m =113[σ] max 实＝ W 1π(140×10-3m )3σ( )M max2 = 32×20×103N ⋅m =100.3×106Pa=100.3MPa<[σ] max 空＝⎡⎛⎞⎤ W 2π(140×10-3m )3⎢1− ⎢⎣ 100⎜140⎟⎥所以,梁地强度是安全地.7－9悬臂梁AB 受力如图所示,其中F P ＝10kN ,M ＝70kN ·m ,a ＝3m .梁横截面地形状及尺寸均示于图中(单位为mm),C 为截面形心,截面对中性轴地惯性矩I z ＝1.02×108mm 4,拉伸许用应力[σ]＋＝40MPa ,压缩许用应力[σ]－＝120MPa .试校核梁地强度是否安全.解：画弯矩图如图所示：σ σ σ σ M (kN.m) C 截面30x+max =30×10N ⋅m ×96.4×10 m =28.35×106Pa=28.35MPa 1.02×108×10−12m 43−3 D 截面 －max =30×10N ⋅m ×153.6×10m =45.17×106Pa=45.17MPa 1.02×108×10−12m 43−3 +max =40×10N ⋅m ×153.6×10m =60.24×106Pa=60.24MPa>[σ] 1.02×108×10−12m 43−3－ max =40×10N ⋅m ×96.4×10 m =37.8×106Pa=37.8MPa 1.02×108×10−12m 4所以,梁地强度不安全.7－10由No.10BC 连接,BC 杆在C 处用铰链悬挂[σ]＝160MPa ,试求:M8max P习题7－10图解：画弯矩图如图所示：对于梁：M max =0.5qσ=M max ≤[σ], 0.5q ≤[σ] max WW[σ]W 160×106×49×10−6q ≤ ==15.68×103N/m=15.68kN/m 0.50.5对于杆： σ=F N ≤[σ],4F B =4×2.25q ≤[σ] maxA πd 2 πd 2πd 2×[σ] π×(20×10-3)2×160×106q ≤ ==22.34×103N/m=22.34kN/m4×2.254×2.25所以结构地许可载荷为[q ]=15.68kN/m7－11 图示外伸梁承受集中载荷F P 作用,尺寸如图所示.已知F P ＝20kN ,许用应力[σ]＝160MPa ,试选择工字钢地号码. 习题7－11图解：M =F ×1m=20×103N ×1m=20×103N ⋅m σmax =M maxW≤[σ], F ×1m 20×103×1m W ≥ P ==0.125×10－3m 3＝125cm 3[σ] 所以,选择No.16 工字钢. 160×106Pa7－12图示之AB 为简支梁,当载荷F P 直接作用在梁地跨度中点时,梁内最大弯曲正应力超过许用应力30％.为减小AB 梁内地最大正应力,在AB 梁配置一辅助梁CD ,CD 也可以 习题7－12图看作是简支梁.试求辅助梁地长度a .解：1．没有辅助梁时σmax=M max≤[σ], WF P l4 =1.30[σ] W σmax=M max≤[σ], WF P l(3−2a ) 2=[σ]W F P l (3−2a ) F P l2= 4=[σ]W 1.30×W 1.30×(3−2a )=3a =1.384m7－13一跳板左端铰接,中间为可移动支承.为使体重不同地跳水者站在跳板前端在跳板中所产生地最大弯矩M zmax 均相同,问距离a 应怎样变化? 习题7－13图解：最大弯矩发生在可移动简支点B 处.（见图a 、b ）设不同体重分别为W ,W +ΔW ,则有,W (l −a )=(W +ΔW )(l −a −Δa ) ABW A整理后得 a 图 Δa = ΔW(W +ΔW )b 图(l −a ) 此即为相邻跳水者跳水时,可动点B 地调节距离Δa 与他们体重间地关系.7－14利用弯曲内力地知识,说明为何将标准双杠地尺寸设计成a=l /4.M MF习题7－14图解：双杠使用时,可视为外伸梁..A C Bb 图 若将a 地长度设计能达到下述情况为最经济、省工： M +=M −, max max即正负弯矩地绝对值相等,杠为等值杆.当a=l /4时,+ max− max=F P l /4（如图a,在中间面C ）； =F P l /4（发生在图b 所示受力情况下地A 面或B 面）.7－15图示二悬臂梁地截面均为矩形(b×h ),但(a)梁为钢质,(b)梁为木质.试写出危险截面上地最大拉应力与最大压应力地表达式,并注明其位置.二梁地弹性模量分别为E 、 E .P FP习题7－15图解：（1）两悬臂梁均为静定梁,故应力与材料弹性常数无关.（2）两悬臂梁均发生平面弯曲,危险面均在固定端处.σ σ σ σ 6 I 6I （3）钢梁： （4）木梁：+ max− max=6F P l bh 2 =6F P l bh 2（在固定端处顶边诸点） （在固定端处底边诸点） + max − max=6F P l hb 2=6F Pl hb 2（在固定端处后侧边诸点） （在固定端处前侧边诸点） 7－16T 形截面铸铁梁受力如图所示,其截面地I z=2.59×10−6m 4.试作该梁地内力图,求出梁内地最大拉应力和最大压应力,并指出它们地位置.画出危险截面上地正应力分布图.习题7－16图解：（1）求支座约束力F RA =37.5kN, F RB =112.5kN（2）作内力图,剪力图、弯矩图分别见习题7－16解图b 、c . （3）求所最大正应力和最小正应力E 、B 两截面分别发生最大正弯矩与最大负弯矩.所以,两个截面均有可能是危险截面.σ+=M E y2=14×10 ×142=76.8MPa （在E 截面下缘）z2.59×107σ−=M B y 2 =25×10 ×142=−137MPa （在B 截面下缘）z 2.59×107正应力分布图见图d.σ σ σ y m (a)AqEBD2m 1m50kN37.5kN⊕(b)⊕Ө1 62.5kN43.6MPa(d)(c)14kN·my 2⊕Ө25 kN·m 76.8MPa137MPa习题7－16解图7－17.在横放和竖放两种情况下,(a)比较许用弯曲力偶矩m O 绘出危险截面上地正应力分布图.解：(a)F R A2M (b) Өy 1(c)y 235y 1y 2σ习题7－17解图33（1）求支座约束力F RA=FRB=mOkN 5（2）作弯矩图见习题7－17解图b 所示. （3）竖放下地许用弯曲力偶矩m O由型钢表查得 从b 图中得：W =269.6×103 mm 3M =3m O由强度条件maxσmax =5 M maxW≤[σ] m ≤5W [σ]=5×269.6×10×160=71.89kN ⋅mO33（4）横放下地许用弯曲力偶矩m O由型钢表查得由强度条件W =30.61×103 mm 3m ≤5W [σ]=5×30.61×10 ×160=8.16kN ⋅mO33危险截面上地正应力分布图见图c.7－18制动装置地杠杆用直径d =30mm 地销钉支承在B 处.若杠杆地许用应力 [σ]=140MPa ,销钉地剪切许用应力[τ]=100MPa ,求许可载荷[F P1],[F P2].F P1F P2习题7－18图解：（1）求F P1 与F P2地关系4杠杠平衡时有：F P1×1000=F P2×250, （2）作弯矩图,如图 a 所示F P2 =4F P11000F（3σmax =M max W≤[σ]20×603 (20×303−)W = 1212=1.05×104mm 330 1000F p1W≤[σ] F ≤W [σ]=1.05×10×140=1.47kN P11000 1000∴F P2 ≤5.88kN（4）校核销钉地剪切强度剪切强度条件：F Q τmax = A≤[τ] 其中,F=5F=3.675mm 2 Q2P13 ∴τmax=3.675×10706.86=5.2MPa<[τ]则,销钉安全.（5）杠杆系统地许可载荷为[FP1]=1.47kN,[FP2]=5.88kN.上一章返回总目录下一章。
第3章 平面弯曲
2、弯曲变形；
3、剪切变形； 4、扭转变形； 三、弯曲的概念 1、一直杆在通过杆的轴线的一个纵向平面内，如果受到垂直于轴线的 外力(即横向力) 或力偶作用，杆的轴线就变成一条曲线，这种变形称为 弯曲变形。 2、纵向对称面：由横截面对称轴和梁的轴线组成的平面，称为纵向对 称面。 3、梁在变形时，它的轴线将弯曲成在纵向对称面内的一条曲线，这种 情况称为平面弯曲。
(1) 先求出支座反力
RA = RB =
ql 2
(2) 列出剪力方程和弯矩方程
1 ql - qx (0 < x < l) 2 1 1 M = qlx - qx 2 (0 x l) 2 2 Q=
(3) 作剪力图和弯矩图 1 Qmax = ql 2
由弯矩方程可知弯矩图是一抛物 线，故要定出几点(如5个点) 的M 值，才能近似地作出弯矩图。
二、剪力和弯矩方程 剪力图和弯矩图
AC段梁的弯矩方程为
M1 = Fb x1 l (0 x1 a)
a
1
F
b
2
A
x1
1 x2
C
2
B
CB段梁的弯矩方程为
Fa M2 = (l - x 2 ) l (a x 2 l)
l
M
Fab l
画出弯矩图
M max
Fab = l
x
3.2 直梁弯曲的内力分析
3.3 平面弯曲的应力计算
三个假设： (1 ) 梁在纯弯曲时, 横截面像直线 mn、m1n1 那样, 各自偏转一个角 度, 但仍然保持平面, 且垂直于梁 轴, 这就是平面截面假设。 (2 ) 纵向纤维的变形和它到中性 层的距离有关, 且沿宽度相等。 (3 ) 纵向纤维的变形只是简单的 拉伸或压缩, 它们之间没有相互 挤压, 因此, 梁的横截面上只能产 生拉应力或压应力。由于这些应 力都垂直于横截面, 故统称为正 应力。
材料力学-习题集(含答案)
《材料力学》课程习题集西南科技大学成人、网络教育学院 版权所有习题【说明】：本课程《材料力学》（编号为06001）共有单选题,计算题,判断题,作图题等多种试题类型，其中，本习题集中有[判断题]等试题类型未进入。
一、单选题1. 构件的强度、刚度和稳定性________。
(A)只与材料的力学性质有关(B)只与构件的形状尺寸有关 (C)与二者都有关(D)与二者都无关 2. 一直拉杆如图所示，在P 力作用下 。
(A) 横截面a 上的轴力最大(B) 横截面b 上的轴力最大 (C) 横截面c 上的轴力最大(D) 三个截面上的轴力一样大 3. 在杆件的某一截面上，各点的剪应力 。
(A)大小一定相等(B)方向一定平行 (C)均作用在同一平面内 (D)—定为零 4. 在下列杆件中，图 所示杆是轴向拉伸杆。
(A) (B)(C)(D) 5. 图示拉杆承受轴向拉力P 的作用，斜截面m-m 的面积为A ，则σ=P/A 为 。
(A)横截面上的正应力(B)斜截面上的剪应力 (C)斜截面上的正应力(D)斜截面上的应力 6. 解除外力后，消失的变形和遗留的变形 。
(A)分别称为弹性变形、塑性变形(B)通称为塑性变形 (C)分别称为塑性变形、弹性变形(D)通称为弹性变形 7. 一圆截面轴向拉、压杆若其直径增加—倍，则抗拉 。
(A)强度和刚度分别是原来的2倍、4倍(B)强度和刚度分别是原来的4倍、2倍 (C)强度和刚度均是原来的2倍 (D)强度和刚度均是原来的4倍8. 图中接头处的挤压面积等于 。
P P(A)ab (B)cb (C)lb (D)lc9.微单元体的受力状态如下图所示，已知上下两面的剪应力为τ则左右侧面上的剪应力为。
(A)τ/2(B)τ(C)2τ(D)010.下图是矩形截面，则m—m线以上部分和以下部分对形心轴的两个静矩的。
(A)绝对值相等，正负号相同(B)绝对值相等，正负号不同(C)绝对值不等，正负号相同(D)绝对值不等，正负号不同11.平面弯曲变形的特征是。
10-1平面弯曲
M
1
（＋）
b
F
A
a
P1
C
P2
D
F
2
d
B
Y 0,
Fs 2 FB 0
A
1 c
B
P a P2b FB 1 F s2 l
（－）
l
M
F
0,
解得
M 2 FB d 0
M
（＋）
2
F
s2
F
F
d B
B
P a P2b M 2 FB d 1 d l
求剪力和弯矩的简便方法
M图
FS max＝ql
M max＝ql 2 / 2
目录
例：图示简支梁C点受集中力作用。 试写出剪力和弯矩方程，并画 出剪力图和弯矩图。
a
F
b
A
FAY
C
l
B
FBY
解：1．求支座约束力
M ＝0
A
FBy＝Fa/l FAy＝Fb/l
目录
M ＝0
B
a
F
b
2．写出剪力和弯矩方程
A
FAY
x1
C x2
l
集中力 一段梁上 的外力情 况 F C 在C处有突变 集中力偶 M C
剪力图的特征
在C处无变化
C
弯矩图的特征
在C处有尖角 或
在C处有突变 M
微分关系绘制剪力图与弯矩图的方法：
根据载荷及约束力的作用位置，确 定控制面。 应用截面法确定控制面上的剪力和 弯矩数值。
建立FS一x和M一x坐标系，并将控制面 上的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。
应用平衡微分方程确定各段控制面 之间的剪力图和弯矩图的形状，进而画 出剪力图与弯矩图。
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（2）计算截面1处的剪力和弯矩假想截而在1处把梁截开，考虑左段梁，截而处的剪力和弯矩按正方向假设。
乞耳=0,F A -3xlkN —FQ 严0<=!第8-9章平面弯曲主要知识点：（1）平面弯曲的概念；（2） 平面弯曲内力——剪力和弯矩； （3） 剪力图和弯矩图；平面弯曲内力——剪力和弯矩 1.计算下图所示各梁1、2、3、4截面上的剪力和弯矩。
5kN 3kN/m 2 3114 一 Im -Lc 解：a ）a ） （1）考虑整体平衡，可解A 、D 支座反力八（斥）=0, — = 3x1 叹 N ・/—5x2册•加+ 5x3 = 0i=i2F D =3.83kN 汰=0, F A -3xl£N-5kN+心=0 ;=iF A =4A7 kNA 3kWm得F ei = \A7kN得F A =0.75 kNf MM )= O,-异 xCkN ・ m-F Ql xl + M [ =0 2=1L得 M] =2HkN ・m (3) 计算截而2处的剪力和弯矩假想截而2在处把梁截开，考虑左段梁，截而处的剪力和弯矩按正方向假设。
土耳=0,F A —3X NN —F Q 2=O/=!得F Q 2=\ •门 kN门1乍为 M"・)= 0,-^x3xl 2^-/w-R.xl + Af 2=Or=l2得M2=26JkN ・m(4) 计算截而3处的剪力和弯站假想截而在3处把梁截开，考虑右段梁，截而处的剪力和弯矩按正方向假设。
左耳=0, F Q3-5kN +F D =Or=l得F Q3 = \AlkN£M C (£) = 0,-A/, + F D X 1 = 0J =I得M3 =3・83RN ・〃？(5) 计算截面4处的剪力和弯矩假想截而在4处把梁截开，考虑右段梁，截而处的剪力和弯矩按正方向假设。
士厲=0,心+你=01=1得伦4=-3・83kNfMc (£) = 0,-M 4 + F D X \=0.=1得M 4 = 323kN ・m±M A (斥) = 0,4kN ・〃z +耳 x4 — 2xlx4・5ZJV ・/ = 0 i=l得F c =\.25 kN为存=0, 心+件—2x1归V = 01=1(2)计算截面1处的剪力和弯矩假想截而在1处把梁截开，考虑左段梁，截而处的剪力和弯矩按正方向假设。
乞耳=0, F A-F Qi=O1=1 •得F Q] =0.75kN斥)= 0, -心x2 + M|=0l=i得M| =\.5kNm(3)计算截面2处的剪力和弯矩假想截而2在处把梁截开，考虑左段梁，截而处的剪力和弯矩按正方向假设。
土耳=0,代一伤2=0/=1得F Q2=0.15kN±M\(£) = 0, -F Q1x2 + 4kN-m + M2 =0(=i "得M2=—25kN・m(4)计算截面3处的剪力和弯站假想截而在3处把梁截开，考虑右段梁，截而处的剪力和弯矩按正方向假设。
£休=0, 甩+存-2x1册=0/=1得F Q3=0.75kNi >>工 (斥)= 0, — £x2xl*N・m = 0J=I• L得血=_\师5(5)计算截面4处的剪力和弯矩假想截而在4处把梁截开.考虑右段梁，截而处的剪力和弯矩按正方向假设。
22休=0,F —2x\kN = 0/=i得F Q 4= 2kN(斥) = 0, -M 4-|x2xl 2^-/n = 0J =IZ得M,=—\kN ・m截面 1 2 3 4 剪力(kN) 0.75 0.75 0.75 2 弯矩(kN-m)1.5-2.5-1-1剪力图和弯矩图2.建立图示梁的剪力方程和弯矩方程,2m(3)作剪力图和弯矩图弯矩图是两斜直线，在C 截而处有突变，突变量为MeM a pp 0 TcAy并画剪力图和弯矩图。
10kN(")解：a) (1)求支座反力—F B ・/ + M=O F B =^ 纽(好)=01=1-F A -/ + M =0 F A =—(2)求剪力方程和弯矩方程(分段建立方程)AC 段匸(、匸 MF Q (Q =入=y MM(x) = F A X = —X(OH)(0<x<a)CB 段MF Q (X ) = F A =〒M(x) = F a \l-x) = -^-(l-x) (a 恥)=¥ (0<x</)M T x(a <x< /)M (x)= <-十Q_Q (a<x<l)(/?)b) (1)求支座反力由整体平衡方程(见图8-2b)：(斥)= 0, -你x2 + 10x3AW・m = 0, F B = \5kN2=1±M B(£)=0, - £\X2 + 10xl£N・m= 0 •F x= —5kN(2)'求剪力方程和弯矩方程梁上任取一截面(见图8-2b),到支座A的距离为斗由截而法得该截而的剪力方程和弯矩方程AB 段：F Q(x) = -5kN, M(x) = -5x, ( 0 < x < 2m )BC 段：FQ(x) = WkN, M(x) = -106-x),即M(x) = 10x-30, (2m<x<3m)lOkN(3)作剪力图和弯矩图：AB、BC段剪力都为常数，剪力图各为一水平直线。
AB、BC段弯矩方程是x的一次函数，弯矩图各为一斜直线。
两点可以确泄一条直线, 当x = 0 时,M(0) = 0；当x = 2m时，M(2) = —10£N・〃?：当x = 3m时,M ⑶=0,连A. B两点可得AB段弯矩图，连B、C两点可得BC段弯矩图.如图8・2b所示。
3・剪力和弯矩的正负号如何确定？梁在集中力、集中力偶及均布载荷作用下的剪力图和弯矩图有何特点？答：在汁算内力时，为了使考虑左段梁平衡与考虑右段梁平衡的结果一致，对剪力和弯矩的正负号作以下规定：剪力：使截而绕其内侧任一点有顺时针转趋势的剪力为正，反之为负。
弯矩：使受弯杆件下侧纤维受拉为正.使受弯杆件上侧纤维受拉为负。
或者使受弯杆件向下凸时为正，反之为负。
(1)当梁上有集中力作用时，剪力图在集中力作用处有突变，突变量是集中力的大小；弯矩图在集中力作用处产生尖角。
(2)当梁上有集中力偶作用时，剪力图在集中力偶作用处不变；弯矩图在集中力偶作用处有突变，突变量是集中力偶的大小。
(3) 梁的某一段内有均布载荷作用，则剪力©(X )是x 的一次函数，弯矩M(x)是x 的二 次函数。
剪力图为斜直线：若讥X)为正值，斜线向上倾斜：若讥切负值，斜线向下倾斜。
弯 矩图为二次抛物线，当g(x)为正值，弯矩图为凹曲线；当g(x)为负值，弯矩图为凸曲线。
4. 什么是剪力、弯矩和载荷集度的微分关系？如何利用微分关系作梁的剪力图和弯矩图？答：载荷集度水切、剪力①(X )和弯矩M(x)之间的微分关系如下：利用微分关系作梁的剪力图和弯矩图： 1. 无分布载荷作用的梁段(g=0)由于曝V = 0,因此q (x )=常数，即剪力图为水平直线。
而聲卫= ®(x)为常数, M(x)是x 的一次函数，即弯矩图为斜直线，其斜率由F Q (X )值确定。
(1) 当梁上仅有集中力作用时，剪力图在集中力作用处有突变，突变量是集中力的大小:弯矩图在集中力作用处产生尖角。
(2) 当梁上仅有集中力偶作用时，剪力图在集中力偶作用处不变：弯矩图在集中力偶作 用处有突变，突变量是集中力偶的大小。
2. 均布载荷作用的梁段(g(x)为常数)dF n (x)由于q(x) = q.因此—^― = ^,即F Q {X )是x 的一次函数• M (力是;v 的二次函数，所 以剪力图为斜宜线，其斜率由彳确左：弯矩图为二次抛物线。
当分布载荷向上(即00)时，〃 W q>0,弯矩图为凹曲线；反乙 当分布载荷向 dr5. 指岀下图所示各弯矩图的错误，画出正确的弯矩图。
k ——「一~a)b)解：a)弯矩图的斜率.起点错误，图8・5a 为正确的弯矩图；b)弯矩图应该是斜直线，图&5b 为正确的弯矩图；譽齐)兽5)dL下(即</<0)时,贵亠心，弯矩图为凸曲线。
图8-5 Fa0・5%2 d) 0・5%2c）解：c）弯矩图中间一段不为0,图8・5c为正确的弯矩图：d）弯矩图在支撑处没有突变，图8・5d为正确的弯矩图（设/＞加）。
qM H HJ H H H屮)M0.5W0咖2图8-5d)6.利用剪力、弯矩与载荷集度的微分关系作图示各梁的剪力图和弯矩图。
/ ic H ・°小°斗° Jqa解:a）（1）求支座反力由整体平衡方程（见图8-6a）：q JTHT—b)工耳=0， F —qci = 0,F.\ =2c/a/=!i （£） = 0,-qaxu-qax2・5u = 0, M A = -3・5qa 2（2） 作剪力图AC 段剪力图是水平线，大小为勿⑴CD 段剪力图也是水平线，大小为％, DB 是斜直线, 确建两个控制点F QD = qa ,①8=0,作剪力图如图&6a 所示。
（3） 作弯矩图AC 段与CD 段的弯矩图是斜直线，求出以下控制截而的弯矩M A =-3.5qa 2 , Me = — 1・5购2, M°=-0.5*2,可作这两段斜直线。
DB 段由于有均布载荷作用，弯矩图 是一段抛物线，如图8-6a所示。
b ） （1）求支座反力由整体平衡方程（见图8-6b ）：±M A （£） = 0, -qx2axa + qa 2 +F 〃x3" = 0,得心=甞C=1/=!用8 人2也~ri %图 8-6a£ F\ = 0, F A -qx2a + F B = 0,r=l图8-6b（2）作剪力图CB段剪力图是水平线，大小为一年。
AC段剪力图是斜直线，确泄两个控制点佗° = 一半。
作剪力图如图8-6b所示。
（3）作弯矩图CB段的弯矩图是斜直线，求出以下控制截面的弯矩：M H=0,作出这段斜直线。
AC段由于有均布载荷作用，弯矩图是一段抛物线。
当剪力为0时（见图7-21所示D点）, 弯矩岀现极值，即当x = |^时，M max（|«） = 1.389^\再求岀以下控制截而的弯矩：M A=0,M C =^qa2。
画弯矩图如图8-6b所示。