北京东直门中学2019-2020学年九年级下学期第一次月考数学试题(word无答案)
2019-2020学年下学期九年级数学第一次月考试卷
2019-2020学年下学期九年级数学第一次月考试卷一、选择题(每小题3分，共60分)1. －15的相反数是( )A. 5B. 15C. －5D. －152. 移动支付被称为中国“新四大发明”之一，据统计我国目前每分钟移动支付金额达3.79亿元，将数据3.79亿用科学记数法表示为( )A. 3.79×108B. 37.9×107C. 3.79×106D. 379×1063. 某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是( )第3题图4. 古代“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索．索比竿子长一托，折回索却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索．用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．则绳索和竿长分别为( )A. 30尺和15尺B. 25尺和20尺C. 20尺和15尺D. 15尺和10尺5. 如图，直线l 1∥l 2，被直线l 3、l 4所截，并且l 3⊥l 4，∠1＝44°，则∠2等于( )A. 44°B. 54°C. 46°D. 56°第5题图 6. 若反比例函数y ＝2－k x 的图象位于第一、三象限，则k 的取值范围是( )A. k <2B. k >－2C. k <－2D. k >27. 关于x 的一元二次方程x 2－(m ＋2)x ＋m ＝0根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定8. 学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”A. 70分，70分B. 80分，80分C. 70分，80分D. 80分，70分9. 如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，与∠ABC 的两边分别交于点E 、F ，分别以点E 和点F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，作射线BM ，交AC 于点D ，若AD ＝10 cm ，∠ABC ＝2∠A ，则CD 的长为( )A. 3 cmB. 4 cmC. 5 cmD. 6 cm第9题图10. 如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，AD ＝4，动点P 从点C 出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线CD －DB 向终点B 运动，设运动时间为x 秒，△APC 的面积为y ，则y 与x 的大致图象为( )第10题图11.下列各数中最小的数是()A. |－5|B. －(－3)C. 0D. π12.如图，由完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为()第12题图13.如图，已知AB∥CD，∠A＝110°，∠D＝30°，则∠CED的度数为()第13题图A. 70°B. 75°C. 80°D. 85°14.下列计算正确的是()A. a2·a2＝2a4B. (－a2)3＝－a6C. 3a2－6a2＝3a2D. (a－2)2＝a2－415.若关于x的一元二次方程kx2－6x＋9＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A. k<1且k≠0B. k≠0C. k<1D. k>116.甲、乙两个班参加了学校组织的“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是()A.B. 甲、乙两班竞赛成绩的众数相同C. 甲班的成绩比乙班的成绩稳定D. 甲班成绩优异的人数比乙班多17.程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大僧共得几馒头．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大和尚共分得()个馒头．A. 25B. 72C. 75D. 9018.现有两个不透明的袋子中分别装有标号1、2、3、4和标号2、3、4的7个小球，7个小球除标号外其余均相同，随机从两个袋子中各抽取一个小球，则两小球标号数字和大于6的概率为()A. 12 B.13 C.14 D.1619.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点D、E；②分别以D、E为圆心，DE的长为半径画弧，两弧相交于点F；③作射线AF，交BC于点G，则CG的长为()A. 3B. 6C. 23 D.83第19题图20.如图，点O(0，0)，A(0，1)是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA 2A 3B 2，…，依此规律，则点A 7的坐标是( )第20题图A. (－8，0)B. (8，－8)C. (－8，8)D. (0，16)二、填空题(每小题3分，共30分)21. 计算：(13)－1－3－8＝________．22. 不等式组⎩⎨⎧5x －1>3x －5－12x≤2－x的解集是________．23. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球和2个黑球，摸出一个不放回，再摸一次，则两次都摸到红球的概率为________．24. 如图，等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ＝2，∠B ＝75°，以C 为旋转中心将△ABC 顺时针旋转，当点B 落在AB 上点D 处时，点A 的对应点为E ，则阴影部分面积为________．第24题图25. 如图，在正方形ABCD 中，AB ＝2，点E 是AB 上一点，将正方形沿CE 折叠，点B 落在正方形内一点B′处，若△AB′D 为等腰三角形，则BE 的长为________．第25题图26. 计算： (π－3.14)0－3－1＝________．27. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x≥02x>x －1的最大整数解是________． 28. 点P 1(－1，y 1)，P 2(3，y 2)，P 3(5，y 3)均在二次函数y ＝ax 2－2ax ＋c(a<0)的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是________．29. 如图，在等腰直角三角形ABC 中，AB ＝AC ＝4，∠CAB ＝90°，以AB 为直径的半圆交斜边BC 于点D ，则图中阴影部分的面积为________．第29题图 第30题图30. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝6，点P 是射线BC 上一动点，l 为矩形的一条对称轴，将△ABP 沿AP 折叠，当点B 的对应点B′落在l 上时，BP 的长为________．三、解答题(共30分)31. (8分)先化简，再求值：(a －2a a ＋1)÷a 2－2a ＋1a 2－1，其中a ＝5－1.32. (10分)随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图，A ，B 两地被大山阻隔，由A 地到B 地需要绕行C 地，若打通穿山隧道，建成A ，B 两地的直达高铁，可以缩短从A 地到B 地的路程．已知∠CAB ＝42°，∠CBA ＝45°，AC ＝640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A 地到B 地的路程约缩短多少公里？(结果保留整数，参考数据：sin 42°≈0.67，cos 42°≈0.74，tan 42°≈0.90，2≈1.41)第32题图33. (12分)如图①，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD ＝AE ，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点．(1)观察猜想图①中，线段PM 与PN 的数量关系是________，位置关系是________；(2)探究证明把△ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图②的位置，连接MN ，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；(3)拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．第33题图。
最新北京市2019-2020年九年级下第一次月考数学试卷含答案解析
九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题有8小题，共24分）．1．﹣5的倒数是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（）﹣1=﹣2 C．|﹣6|=6 D． =±43．用科学记数法表示﹣0.0000031，结果是（）A．﹣3.1×10﹣4B．3.1×10﹣6C．﹣0.31×10﹣5D．﹣3.1×10﹣64．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x≤25．如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=4，BC=5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于（）A．9πB．12π C．15π D．20π6．如图，菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线BD的长是（）A．5 B．10 C．5 D．107．如图是由几个相同的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．8．若A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（0，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y2＜y3＜y1B．y1＜y2＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2二、填空题（本大题有8小题，共24分）9．因式分解：2a3﹣8a= ．10．不等式组的解集是．11．如图，在△ABC中，AB=AC，AD∥BC，∠BAC=130°，则∠DAC等于°．12．已知，△ABC，按如下步骤作图：（1）以A为圆心，AC长为半径画弧；（2）以B为圆心，BC长为半径画弧，与前一条弧相交于点D，（3）连接CD．若AC=6，CD=8，则sin∠CAB= ．13．已知实数m是关于x的方程x2﹣2x﹣1=0的一根，则代数式2m2﹣4m+2值为．14．一次函数y=﹣x+3的图象与反比例函数y=的图象一个交点为（a，b），则a+b﹣ab= ．15．已知A，B，C是反比例函数y=（x＞0）图象上的三个整点（即横、纵坐标均为整数的点），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段为边作出三个正方形，再以正方形的边长为直径作两个半圆，组成如图所示的阴影部分，则阴影部分的面积总和是．（用含π的代数式表示）16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿BD折叠，点C恰巧落在边AB上的C′处，折痕为BD，再将其沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的A′处．若△BED与△ABC相似，则相似比= ．三、解答题（本大题有11小题，共72分）17．计算： +|1﹣|+（sin30°）﹣1﹣（π﹣3.14）0．18．解方程： +=1．19．先化简，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入，求原式的值．20．某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）请将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有人达标；（3）若该校学生有学生 2000人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？21．如图，点E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，AE平分∠BAC、CF平分∠ACD．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AE=BE，∠BAC=90°，求证：四边形AECF是菱形．22．已知关于x的方程2x2﹣（2m+4）x+4m=0．（1）求证：不论m取何实数，方程总有两个实数根；（2）等腰△ABC的一边长b=3，另两边长a，c恰好是此方程的两个根，求△ABC的周长．23．小英和小明姐弟二人准备一起去观看端午节龙舟赛．但因家中临时有事，必须留下一人在家，于是姐弟二人采用游戏的方式来确定谁去看龙舟赛．游戏规则是：在不透明的口袋中分别放入2个白色和1个黄色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同．游戏时先由小英从口袋中任意摸出1个乒乓球记下颜色后放回并摇匀，再由小明从口袋中摸出1个乒乓球，记下颜色．如果姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同．则小英赢，否则小明赢．（1）请用树状图或列表的方法表示游戏中所有可能出现的结果．（2）这个游戏对游戏双方公平吗？请说明理由．24．超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到县城城南大道的距离为100米的点P处．这时，一辆出租车由西向东匀速行驶，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为4秒，且∠APO=60°，∠BPO=45°．（1）求A、B之间的路程；（2）请判断此出租车是否超过了城南大道每小时60千米的限制速度？25．如图所示，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB．（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；（2）当AB=10，BC=8时，求BD的长．26．已知抛物线y=ax2﹣x+c过点A（﹣6，0），对称轴是直线x=﹣2，与y轴交于点B，顶点为D．（1）求此抛物线的表达式及点D的坐标；（2）连DO，求证：∠AOD=∠ABO；（3）点P在y轴上，且△ADP与△AOB相似，求点P的坐标．27．在Rt△ABC中，AB=BC=4，∠B=90°，将一直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别与边AB、BC或其延长线上交于D、E两点（假设三角板的两直角边足够长），如图（1）、图（2）表示三角板旋转过程中的两种情形．（1）直角三角板绕点P旋转过程中，当BE= 时，△PEC是等腰三角形；（2）直角三角板绕点P旋转到图（1）的情形时，求证：PD=PE；（3）如图（3），若将直角三角板的直角顶点放在斜边AC的点M处，设AM：MC=m：n（m、n为正数），试判断MD、ME的数量关系，并说明理由．九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有8小题，共24分）．1．﹣5的倒数是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣【考点】倒数．【专题】常规题型．【分析】根据倒数的定义可直接解答．【解答】解：﹣5的倒数是﹣．故选：D．【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（）﹣1=﹣2 C．|﹣6|=6 D． =±4【考点】同底数幂的乘法；绝对值；算术平方根；负整数指数幂．【分析】据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数；负数的绝对值是它的相反数；一个正数的算术平方根只有一个；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故B错误；C、|﹣6|=6，故C正确；D、16的算术平方根是4，故D错误；故选：C．【点评】本题考查同底数幂相乘，底数不变指数相加；负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数；负数的绝对值是它的相反数；一个正数的算术平方根只有一个，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键3．用科学记数法表示﹣0.0000031，结果是（）A．﹣3.1×10﹣4B．3.1×10﹣6C．﹣0.31×10﹣5D．﹣3.1×10﹣6【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：﹣0.0000031=﹣3.1×10﹣6，故选D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x≤2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，解得x≥2．故选：C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．5．如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=4，BC=5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于（）A．9πB．12π C．15π D．20π【考点】圆锥的计算．【分析】由勾股定理易得圆锥的底面半径长，那么圆锥的侧面积=×2π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【解答】解：∵AC=4，BC=5，∴由勾股定理得：AB=3∴底面的周长是：6π∴圆锥的侧面积等×6π×5=15π，故选C．【点评】本题考查圆锥侧面积的求法．注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．6．如图，菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线BD的长是（）A．5 B．10 C．5 D．10【考点】菱形的性质．【分析】由四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质可得∠ACB=BCD=×120°=60°，AC⊥BD，OC=AC=×5=2.5，BD=2OB，又由三角函数的性质，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ACB=BCD=×120°=60°，AC⊥BD，OC=AC=×5=2.5，BD=2OB，∴在Rt△OBC中，OB=OC•tan∠ACB=2.5×=，∴BD=2OB=5．故选C．【点评】此题考查了菱形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．7．如图是由几个相同的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，由俯视图可以看出一共3列，右边有前后2排，后排是2个小正方体，前面一排有1个小正方体，其他两列都是1个小正方体，由此可判断出这个几何体的主视图．【解答】解：俯视图可以看出一共3列，右边有前后2排，后排是2个小正方体，前面一排有1个小正方体，其他两列都是1个小正方体，由此可判断出这个几何体的主视图是A故选A．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是具有几何体的三视图及空间想象能力．8．若A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（0，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y2＜y3＜y1B．y1＜y2＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性以及点到对称轴的距离解答．【解答】解：二次函数的对称轴为直线x=﹣=﹣2，∵﹣2﹣（﹣5）=﹣2+5=3，﹣2﹣（﹣3）=﹣2+3=1，0﹣（﹣2）=2，∴y2＜y3＜y1．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性和对称性，确定出各点到对称轴的距离是解题的关键．二、填空题（本大题有8小题，共24分）9．因式分解：2a3﹣8a= 2a（a+2）（a﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】观察原式，找到公因式2a，提出公因式后发现a2﹣4符合平方差公式的形式，利用平方差公式继续分解即可得求得答案．【解答】解：2a3﹣8a，=2a（a2﹣4），=2a（a+2）（a﹣2）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10．不等式组的解集是﹣2＜x≤1 ．【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】分别求出不等式组中的每个不等式的解集，再找到其公共部分面积可．【解答】解：，由①得，x＞﹣2；由②得x+2x﹣2≤1，3x≤3，x≤1；∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1；故答案为﹣2＜x≤1．【点评】本题考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．11．如图，在△ABC中，AB=AC，AD∥BC，∠BAC=130°，则∠DAC等于25 °．【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】由等腰三角形的性质可求得∠C，再根据平行线的性质可求得∠DAC．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠BAC=130°，∴∠C==25°，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠C=25°，故答案为：25．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质和平行线的性质，根据等腰三角形的两底角相等求得∠C 的度数是解题的关键．12．已知，△ABC，按如下步骤作图：（1）以A为圆心，AC长为半径画弧；（2）以B为圆心，BC长为半径画弧，与前一条弧相交于点D，（3）连接CD．若AC=6，CD=8，则sin∠CAB= ．【考点】作图—基本作图；解直角三角形．【分析】如图，连接AD、BD．AB与CD交于点O．首先证明AB垂直平分线段CD，根据sin∠ACB=，即可解决问题．【解答】解：如图，连接AD、BD．AB与CD交于点O．∵AC=AD，BC=BD，∴AB垂直平分线段CD，∴CO=OD=4，在Rt△AOC中，∵∠AOC=90°，AC=6，CO=4，∴sin∠ACB===．故答案为．【点评】本题考查基本作图、线段线段垂直平分线的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．13．已知实数m是关于x的方程x2﹣2x﹣1=0的一根，则代数式2m2﹣4m+2值为 4 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义得到m2﹣2m=1，然后利用整体代入的方法将其代入到2m2﹣4m+2=2（m2﹣2m）+2计算．【解答】解：根据题意m2﹣2m﹣1=0，即m2﹣2m=1，∴2m2﹣4m+2=2（m2﹣2m）+2=2+2=4，故答案为：4．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．14．一次函数y=﹣x+3的图象与反比例函数y=的图象一个交点为（a，b），则a+b﹣ab= 1 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】把点的坐标代入函数的解析式可得到b=﹣a+3，ab=2，再代入求值即可求得答案．【解答】解：∵一次函数y=﹣x+3的图象与反比例函数y=的图象一个交点为（a，b），∴b=﹣a+3，ab=2，∴a+b=3，ab=2，∴a+b﹣ab=3﹣2=1．故答案为1．【点评】本题主要考查函数图象上点的坐标的特征，利用交点坐标满足两函数的解析式代入可求得a+b和ab的值是解题的关键．15．已知A，B，C是反比例函数y=（x＞0）图象上的三个整点（即横、纵坐标均为整数的点），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段为边作出三个正方形，再以正方形的边长为直径作两个半圆，组成如图所示的阴影部分，则阴影部分的面积总和是6﹣π．（用含π的代数式表示）【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题．【分析】由于A，B，C是反比例函数y=（x＞0）图象上的三个整点（即横、纵坐标均为整数的点），利用整除性易得A点坐标为（1，4），B点坐标为（2，2），C点坐标为（4，1），则三个正方形的边长分别为1，2，1，而每个正方形内的阴影部分的面积都等于正方形的面积减去一个圆的面积，则根据正方形和圆的面积公式得到阴影部分的面积总和=1﹣π•（）2+4﹣π•12+1﹣π•（）2．【解答】解：∵A，B，C是反比例函数y=（x＞0）图象上的三个整点（即横、纵坐标均为整数的点），∴A点坐标为（1，4），B点坐标为（2，2），C点坐标为（4，1），∴三个正方形的边长分别为1，2，1，∴阴影部分的面积总和=1﹣π•（）2+4﹣π•12+1﹣π•（）2=6﹣π．故答案为6﹣π．【点评】本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足图象的解析式；运用正方形的性质和圆的面积公式进行计算．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿BD折叠，点C恰巧落在边AB上的C′处，折痕为BD，再将其沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的A′处．若△BED与△ABC相似，则相似比= ．【考点】相似三角形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据△BED与△ABC相似和△ABC沿BD折叠，点C恰巧落在边AB上的C′处，求出∠A=∠DBA=∠DBC=30°，利用三角函数求出BD、AC的长，得到答案．【解答】解：△BED与△ABC相似，∴∠DBA=∠A，又∠DBA=∠DBC，∴∠A=∠DBA=∠DBC=30°，设BC为x，则AC=x，BD=x，=．故答案为：．【点评】本题考查的是相似三角形的性质和翻折变换的知识，掌握相似三角形的对应角相等和锐角三角函数的应用是解题的关键．三、解答题（本大题有11小题，共72分）17．计算： +|1﹣|+（sin30°）﹣1﹣（π﹣3.14）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简，绝对值的性质，4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解： +|1﹣|+（sin30°）﹣1﹣（π﹣3.14）0=2+﹣1+2﹣1=3．故答案为：3．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．解方程： +=1．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3﹣x﹣1=x﹣4，移项合并得：2x=6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．先化简，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入，求原式的值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】将原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，除式分子提取a分解因式，分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，然后找出满足a范围且能使分式有意义的正整数解，将a的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．【解答】解：原式=（+）÷=•=，∵﹣2≤a≤2，且a≠±2，a≠0，a≠1，∴a只能取﹣1，当a=﹣1时，原式==．【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找出公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．20．某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）请将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有96 人达标；（3）若该校学生有学生 2000人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】计算题．【分析】（1）由“不合格”的人数除以占的百分比求出总人数，确定出“优秀”的人数，以及一般的百分比，补全统计图即可；（2）求出“一般”与“优秀”占的百分比，乘以总人数即可得到结果；（3）求出达标占的百分比，乘以2000即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：24÷20%=120（人），则“优秀”人数为120﹣（24+36）=60（人），“一般”占的百分比为×100%=30%，补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：36+60=96（人），则达标的人数为96人；（3）根据题意得：×2000=1600（人），则全校达标的学生有1600人．故答案为：（2）96【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．21．如图，点E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，AE平分∠BAC、CF平分∠ACD．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AE=BE，∠BAC=90°，求证：四边形AECF是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）由平行四边形的性质可得AB=CD，AD=BC，且∠B=∠D，再由CE=AF，可得BE=DF，即可利用SAS定理判定△ABE≌△CDF；（2）首先证明四边形AECF是平行四边形，再根据AE=BE，可得∠ABE=∠BAE，由∠BAC=90°可得∠ABE+∠ACE=90°，∠BAE+∠EAC=90°，再根据等角的余角相等可得∠ACE=∠EAC，进而得到AE=EC，由一组邻边相等的平行四边形是菱形证出结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∵AE平分∠BAC、CF平分∠ACD，∴∠BAE=BAC，∠FCD=∠ACD，∴∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵CE=AF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AE=BE，∴∠ABE=∠BAE，∵∠BAC=90°，∴∠ABE+∠AC E=90°，∠BAE+∠EAC=90°．∴∠ACE=∠EAC，∴AE=CE，∴平行四边形AECF是菱形．∴四边形AECF是菱形．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定，以及菱形的判定，关键是掌握①平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角相，对角线互相平分，②菱形的判定定理：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形．22．已知关于x的方程2x2﹣（2m+4）x+4m=0．（1）求证：不论m取何实数，方程总有两个实数根；（2）等腰△ABC的一边长b=3，另两边长a，c恰好是此方程的两个根，求△ABC的周长．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）根据一元二次方程的根的判别式的符号进行证明；（2）注意：分b=c，b=a两种情况．【解答】解：∵△=[﹣（2m+4）]2﹣4×2×4m=4m2+16m+16﹣32m=4m2﹣16m+16=4（m﹣2）2≥0，∴不论m取何实数，方程总有两个实数根；（2）①当b=c时，则△=0，即（k﹣2）2=0，∴k=2，方程可化为x2﹣4x+4=0，∴x1=x2=2，而b=c=2，∴△ABC的周长=a+b+c=3+2+2=7；②若b=3是等腰三角形的一腰长，即b=a=3时，∵2x2﹣（2m+4）x+4m=0．∴2（x﹣2）（x﹣m）=0，∴x=2或x=m，∵另两边b、c恰好是这个方程的两个根，∴m=b=3，∴c=2，∴△ABC的周长=a+b+c=3+3+2=8．综上所述，△ABC的周长为7或8．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，根据根的判别式判断方程的根的情况是基础，等腰三角形的周长应注意两种情况，以及两种情况的取舍是解题的关键．23．小英和小明姐弟二人准备一起去观看端午节龙舟赛．但因家中临时有事，必须留下一人在家，于是姐弟二人采用游戏的方式来确定谁去看龙舟赛．游戏规则是：在不透明的口袋中分别放入2个白色和1个黄色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同．游戏时先由小英从口袋中任意摸出1个乒乓球记下颜色后放回并摇匀，再由小明从口袋中摸出1个乒乓球，记下颜色．如果姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同．则小英赢，否则小明赢．（1）请用树状图或列表的方法表示游戏中所有可能出现的结果．（2）这个游戏对游戏双方公平吗？请说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）利用树状图分别列举出所有可能即可．（2）游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即两球颜色是否相同的概率，求出概率比较，即可得出结论．【解答】解：（1）（2）根据树状图可知，P（小英赢）=，P（小明赢）=，P（小英赢）＞P（小明赢），所以该游戏不公平．【点评】此题主要考查了游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．24．超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到县城城南大道的距离为100米的点P处．这时，一辆出租车由西向东匀速行驶，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为4秒，且∠APO=60°，∠BPO=45°．（1）求A、B之间的路程；（2）请判断此出租车是否超过了城南大道每小时60千米的限制速度？【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）利用三角函数在两个直角三角形中分别计算出BO、AO的长，即可算出AB的长；（2）利用路程÷时间=速度，计算出出租车的速度，再把60千米/时化为米/秒，再进行比较即可．【解答】解：（1）由题意知：PO=100米，∠APO=60°，∠BPO=45°，在直角三角形BPO中，∵∠BPO=45°，∴BO=PO=100米，在直角三角形APO中，∵∠APO=60°，∴AO=PB•tan60°=100米，∴AB=AO﹣BO=（100﹣100）=100（﹣1）（米）；（2）∵从A处行驶到B处所用的时间为4秒，∴速度为100（﹣1）÷4=25（﹣1）米/秒，∵60千米/时==米/秒，而25（﹣1）＞，∴此车超过了每小时60千米的限制速度【点评】此题是解直角三角形的应用，主要考查了锐角三角函数，从复杂的实际问题中整理出直角三角形并求解是解决此类题目的关键．25．如图所示，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB．（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；（2）当AB=10，BC=8时，求BD的长．【考点】切线的判定；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）因为同弧所对的圆周角相等，所以有∠AEC=∠ABC，又∠AEC=∠ODB，所以∠ABC=∠ODB，OD⊥弦BC，即∠ABC+∠BOD=90°，则有∠ODB+∠BOD=90°，即BD垂直于AB，所以BD为切线．（2）连接AC，由于AB为直径，所以AC和BC垂直，又由（1）知∠ABC=∠ODB，所以有△ACB∽△OBD，而AC可由勾股定理求出，所以根据对应线段成比例求出BD．【解答】解：（1）直线BD和⊙O相切（1分）证明：∵∠AEC=∠ODB，∠AEC=∠ABC∴∠ABC=∠ODB（2分）∵OD⊥BC∴∠DBC+∠ODB=90°∴∠DBC+∠ABC=90°∴∠DBO=90°∴直线BD和⊙O相切．（5分）（2）连接AC∵AB是直径∴∠ACB=90°在Rt△ABC中，AB=10，BC=8∴∵直径AB=10∴OB=5．（7分）由（1），BD和⊙O相切∴∠OBD=90°∴∠ACB=∠OBD=90°由（1）得∠ABC=∠ODB，∴△ABC∽△ODB（9分）∴∴，解得BD=．【点评】此题主要考查了切线的判定以及相似三角形的判定的综合运用．26．已知抛物线y=ax2﹣x+c过点A（﹣6，0），对称轴是直线x=﹣2，与y轴交于点B，顶点为D．（1）求此抛物线的表达式及点D的坐标；（2）连DO，求证：∠AOD=∠ABO；（3）点P在y轴上，且△ADP与△AOB相似，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将对称轴是直线x=﹣2，以及点A（﹣6，0），代入解析式求出即可；（2）过D作DH⊥x轴，利用D（﹣2，4），得出在Rt△DHO中tan∠AOD=2，进而得出∠AOD=∠ABO；（3）分别根据情况1：若∠DAP=90°，情况2：若∠ADP=90°，情况3：若∠APD=90°，分析得出P 点坐标即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2﹣x+c过点A（﹣6，0），对称轴为x=﹣2，∴，解得：，∴抛物线的表达式为y=﹣x2﹣x+3，顶点D坐标为（﹣2，4）；（2）过D作DH⊥x轴，∵D（﹣2，4），∴在Rt△DHO中tan∠AOD=2，又∵B（0，3），A（﹣6，0），∴在Rt△ABO中tan∠ABO=2，∴∠AOD=∠ABO；（3）∵△ADP与△AOB相似，而△AOB为直角三角形，∴△ADP也为直角三角形，∴情况1：若∠DAP=90°，∵D（﹣2，4），A（﹣6，0），∴∠DAO=45°，∴∠OAP=45°，∴P（0，﹣6）但此时AD=4，AP=6，∴=，又=，∴△ADP与△AOB不相似，∴此时点P不存在．情况2：若∠ADP=90°，∵D （﹣2，4），A （﹣6，0），∴∠ADH=45°，∴∠HDP=45°，∴P （0，2）此时， ==， =，且∠ADP=∠AOB ，∴△ADP 与△AOB 相似，即当P （0，2）时，使得△ADP 与△AOB 相似．情况3：若∠APD=90°，设P （0，t ），则AP 2+PD 2=AD 2，即36+t 2+4+（t ﹣4）2=32，得t 2﹣4t+12=0，∵△＜0，∴无解，∴点P 不存在．综上所述，点P 的坐标是（0，2）．【点评】此题主要考查了一次函数的综合应用，涉及了待定系数法求二次函数解析式以及相似三角形的性质与判定，以及分类讨论思想的应用，根据△ADP不同角为90度分别分析求解是解题关键．27．在Rt△ABC中，AB=BC=4，∠B=90°，将一直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别与边AB、BC或其延长线上交于D、E两点（假设三角板的两直角边足够长），如图（1）、图（2）表示三角板旋转过程中的两种情形．（1）直角三角板绕点P旋转过程中，当BE= 0、2或4±2时，△PEC是等腰三角形；（2）直角三角板绕点P旋转到图（1）的情形时，求证：PD=PE；（3）如图（3），若将直角三角板的直角顶点放在斜边AC的点M处，设AM：MC=m：n（m、n为正数），试判断MD、ME的数量关系，并说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据△PEC是等腰三角形，分类进行讨论即可；（2）连接BP，首先根据题干条件证明出∠BPD=∠CPE，然后证明△DPB≌△EPC，于是证明出PD=PE；（3）过M分别作AB、BC的垂线，垂足分别为G、H，首先根据角之间的关系求出∠GMD=∠HME，进而证明出△MGD∽△MHE，根据相似三角形对应边成比例，得到，再求出GM、HM关于m、n 的表达式，三式结合求出MD、ME之间的比例关系．【解答】（1）解：当BE=0时，即点B和点E重合，故可知△PEC是等腰三角形，当BE=2时，即E是BC的中点，可得△PEC是等腰三角形由题干条件知PC=2，当CP=CE时△PEC是等腰三角形，BE=4﹣2；当E在BC的延长线上时，CE=CP，△PEC是等腰三角形，BE=4+2；故答案为0、2或4±2．（2）证明：连接BP．∵AB=BC 且∠ABC=90°，。
北京市东城区东直门中学2019-2020年九年级下学期数学测试(Word版,无答案)
2019-2020 东直门中学九年级下数学测试五2020.3.26一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 1．若代数式3xx -的值为零，则实数 x 的值为 A ． x =0B ．x ≠0C ．x =3D ．x ≠32. 下面四幅图中所作的∠AOB 不．一．定．等．于．60°的是A ．B ．C ．D ．3. 下列运算中，正确的是A ． x 2 + 5x 2 = 6x 4B ． x 3 ⋅ x 2 = x 6C ． ( x 2 )3 = x 6D ． (xy )3 = xy 3 4.下列实数中，在 2 和 3 之间的是A ． πB ． π - 2C D5. 不等式23x x +>的解集在数轴上表示正确的是6．数轴上分别有 A 、B 、C 三个点，对应的实数分别为 a 、b 、c 且满足， a > c ， b ⋅ c < 0 ，则原点的位置aA ．点 A 的左侧B ．点 A 点 B 之间C ．点 B 点 C 之间D ．点 C 的右侧7．已知反比例函数 y = 6x，当 1 ＜ x ＜ 2 时 ， y 的取值范围是A ． 1 ＜ y ＜ 3B ． 2 ＜ y ＜ 3C ． 1 ＜ y ＜ 6D ．3 ＜ y ＜ 68．如图 1 所示，甲、乙两车沿直路同向行驶，车速分别为 20 m/s 和 v (m/s)，起初甲车在乙 车前 a (m)处，两车同时出发，当乙车追上甲 车时，两车都停止行驶．设 x (s)后两车相距 y(m)，y 与 x 的函数关系如图 2 所示．有以下 结论： ①图 1 中 a 的值为 500； ②乙车的速度为 35 m/s ； ③图 1 中线段 EF 应表示为 500 + 5x ；④图 2 中函数图象与 x 轴交点的横坐标为100． 其中所有的正确结论是 A ．①④ B ．②③C ．①②④D ．①③④m n⎪=-二、填空题（本题共16 分，每小题2 分）9．分解因式：3a2 + 6a + 3 =．10．关于x 的方程x2 -4x +k =0有两个相等的实数根，则k 的值为.11．如果m = 3n ，那么代数式⎛n-m ⎫⋅⎝⎭mn -m的值是．1 2．如图，已知函数y=x+b和y=ax+c的图象交点为P，则不等式x+b＞ax+c的解集为13．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车.“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快50 千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30 分钟. 已知从北京到上海全程约1320 千米，求“复兴号”的速度.设“复兴号”的速度为x 千米/时，依题意，可列方程为．14.在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线y =3(x+ 2)2 -1平移后得到抛物线y = 3x2 + 2 .请你写出一种平移方法. 答：.15. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为A(1, 0) ，等腰直角三角形ABC 的边AB 在x 轴的正半轴上，∠ABC = 90︒，点B 在点A 的右侧，点C 在第一象限. 将△ABC 绕点A 逆时针旋转75︒，如果点C 的对应点E 恰好落在y 轴的正半轴上，那么B 点的坐标为.16.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直角三角形的直角顶点与原点O 重合，顶点A，B 恰好分别落在函数y1( x＜0) ，y =4( x＞0) 的图象上，x x则tan∠ABO 的值为.三、解答题（本题共68 分，第17－22 题，每小题5 分，第23－26 题，每小题6 分，第27，28 题，每小题7 分）17 4 s in 45︒+ 2)0 - ( 1 )-2 ．218．已知x2 - 3x -4 =0，求代数式(x+1)(x-1) -(x+ 3)2 + 2x2 的值19．解方程：x+1= 3 .x - 2 2 -x20．关于x 的一元二次方程x2 - (m + 3)x + 3m = 0 .（1）求证：方程总有实数根；（2）请给出一个m 的值，使方程的两个根中只．有．一个根小于4 .21. 已知二次函数 y = x 2 + bx + c 图象上部分点的横坐标 x 、纵坐标 y 的对应值如下表:（1）求二次函数的表达式.（2）画出二次函数的示意图，结合函数图象， 直接写出 y <0 时自变量 x 的取值范围.22．如图，在四边形 ABCD 中， ∠A = 45︒ ， CD = BC ， DE 是 AB 边的垂直平分线，连接CE ． （1）求证： ∠DEC = ∠BEC ； （2）若 AB = 8 ， BC 10，求CE 的长．23. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线l 1 : y = -2x + b 与 x 轴，y 轴分别交于点1(,0)2A ，B ，与反比例函数 图象的一个交点为 M (a ,3) . （1）求反比例函数的表达式；（2）设直线 l 2 : y = -2x + m 与 x 轴， y 轴分别交于点 C ,D ,且 S ∆OCD = 3S ∆OAB ，直接写出 m 的 值.x… 0 1 2 3 … y…3-1…24．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是圆上一点，弦CD⊥AB 于点E，且DC=AD．过点A 作⊙O 的切线，过点C 作DA 的平行线，两直线交于点F，FC 的延长线交AB 的延长线于点G.（1）求证：FG 与⊙O 相切；（2）连接EF，求tan EFC 的值.25．小明对某市出租汽车的计费问题进行研究，他搜集了一些资料，部分信息如下：收费项目收费标准3 公里以内收费13 元基本单价 2.3 元/公里…………备注：出租车计价段里程精确到500 米；出租汽车收费结算以元为单位，元以下四舍五入。
北京市2020〖人教版〗九年级数学下学期第一次月考试题1
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．北京市2020年〖人教版〗九年级数学下学期第一次月考试题创作人：百里严守 创作日期：202B.03.31审核人： 北堂本一创作单位： 雅礼明智德学校第一部分 选择题一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确．．的） 1.-的绝对值是（ ） A ．， B. -, C.20151, D. 20151- 2.下面四张扑克牌中，图案属于中心对称的是（ ）3.今年参加我市初中毕业生学业考试的考生总数大约有83720人，将这个数字保留两个有．．．效数字．．．，用科学记数法表示为( ) A ．84×104B ．8.4×104C ．8.4×105D ．8.372×1047. 如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个 数字之积为奇数的概率是（ ）. A ．53， B.31, C. 21, D. 61 8. 对于一组数据：75，73，75，71，76，下列说法正确．．的是：（ ） A ．这组数据的平均数是75， B.这组数据的中位数是74 C.这组数据的方差是3.2， D.这组数据的众数是76.9.在同一直角坐标系中，函数k kx y -=与xk y = (k 0)的图象大致是（ ）10.某校学生暑假乘汽车到外地参加夏令营活动，目的地距学校120km 。
一部分学生乘慢车先行,出发1h 后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地。
已知快车速度是慢车速度的1.5倍,如果设慢车的速度为hxkm ,那么可列方程为（ ）y x O A y x Oy x O C y xO DyxO2A.x 120－15.1120=xB.x 120－15.1120=+x C.11205.1120=-xx D.11205.1120=-+xx11.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，下列结论正确的有．．．．（ ）①.0ab <， ②.0ac <, ③.当2x <时，函数值随x 增大而增大；当2x >时，函数值随x 增大而减小, ④.二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交点的横坐标就是方程20ax bx c ++=的根 A ．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个12.如图，E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AB ，CD 上的点，与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于点Q ，若,cm 15S 2APD =∆，2BQC cm 25S =∆， 则阴影部分的面积为（ ）．A ．40cm 2, B.10cm 2, C. 20cm 2, D. 30cm 2.第二部分 非选择题 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13.因式分解：x 3y －xy =▲．14．如图小明在楼上点A 处测得旗杆BC 顶部B 的仰角为30°,测得旗杆底部C的俯角为60°，已知点A 距地面高AD 为12m ，旗杆的高度为▲ m. 15. 观察下列一组数的排列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…， 前个数中，有▲个偶数．16. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x+3与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD ，点D 在双曲线)0k (x ky ≠=上。
北京市2020〖人教版〗九年级数学下册下学期第一次月考数学试卷
北京市2020年〖人教版〗九年级数学下册下学期第一次月考数学试卷创作人：百里严守 创作日期：202B.03.31审核人： 北堂本一创作单位： 雅礼明智德学校一、选择题（本大题共7个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题3分，满分21分）1. －12的绝对值是 ( )A ．－2B ．－12Ｃ．12D ．22. 下列运算正确的是（ ） A ．222a a a +=B ．22()a a -=-C ．235()a a =D ．32a a a ÷=3. 不等式10324x x x ->⎧⎨>-⎩的解集是（ ）4.要使x 24-有意义，则字母x 应满足的条件是( ). A.x ＝2 B. x ＜2C. x ≤2 D. x ≥25. 长城总长约为6700010米，用科学记数法表示是 （ ）.(保留两个有效数字) A ．6.7×105米 B. 6.7×106米 C. 6.7×107米 D. 6.7×108米 6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=3，AC=15， AB 的垂直平分线 ED 交BC 的延长线与D 点，垂足为E ，则sin ∠CAD=（ ） A.14B. 13C.154D.15157．下列事件属于必然事件的是（ ）Ａ．367人中至少有两人的生日相同；Ｂ．某种彩票的中奖率为1100，购买100张彩票一定中奖。
Ｃ．掷一次骰子，向上的一面是6点； Ｄ．某射击运动员射击一次，命中靶心。
二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）8. 四次测试小丽每分钟做仰卧起坐的次数分别为：50、45、48、47，这组数据的中位数为_______. 9.在你认识的图形中，写出一个既是轴对称又是中心对称的图形名称：___________________. 10. 如右图，O 的半径是2，∠ACB=30°，则AB 的长是（结果保留π）.11. 如下图3，在半径为10的⊙O 中，OC 垂直弦AB 于点D ， AB ＝16，则CD 的长是．12.若方程51122m x x 无解，则m = ．13．点（－2，3）在反比例函数(0)ky k x=≠的图像上，则这个反比例函数的表达式是. 14.用形状和大小相同的黑色棋子按下图所示的方式排列，按照这样的规律， 第n 个图形需要棋子_ 枚．（用含n 的代数式表示）三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15. （本小题5分）计算：119(2)(1)3-⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭16．（本小题5分）先化简再求值：.25624322+-+-÷+-a a a a a 选一个使原代数式有意义的数带入求值.17．（本小题6分）如图，在正方形ABCD 中，G 是BC 上的任意一点，（G 与B 、C 两点不重合），E 、F 是AG 上的两点（E 、F 与A 、G 两点不重合），若AF=BF+EF ，∠1=∠2，请判断线段DE 与BF 有怎样的位置关系，并证明你的结论18． (本小题满分8分) 现有一本故事书，姐妹俩商定通过摸球游戏定输赢（赢的一方先看），游戏规则是：用4个完全相同的小球，分别表上1、2、3、4后放进一个布袋内，先由姐姐从布袋中任意摸出一个小球，记下小球的标号后放回并摇匀，再由妹妹任意摸出一个小球，若两人摸出的小球标号之积为偶数，则姐姐赢，两人摸出的小球标号之积为奇数，则妹妹赢.这个游戏规则对双方公平吗？请利用树状图或列表法说明理由.19.（本小题6分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，过点O 作OD ⊥AC 于D ，连结BC ． （1）求证：12OD BC ； （2）若40BAC∠，求∠ABC 的度数．20、（本小题6分）如热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋高楼顶部的仰角为45°，看这栋高楼底部的俯角为60°，A 处与高楼的水平距离为60m ，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1m ，参考数据：2 1.414,3 1.732≈≈）参考答案一、选择题：题 号 1 2 3 4 5 6 7 答 案CDCCBAA二、填空题：第1个图形第2个图形 第3个图形 …ABCOD 图3ABC DO21F CDE图6F EDCBA2143开始8．47.5 9.圆，正方行，正六边行，正八边行…… 10.23π 11. 4 12. -4 13. 6y x=-14. 3n+1（n ≥1） 三、解答题：15．解：原式=3213++-3=. 16. 解：原式=.25)3(2)2)(2(32+-+-+÷+-a a a a a a =.25)2)(2()3(232+--++⋅+-a a a a a a =2522+-+a a =23+-a当即可）、的取值不唯一，只要时，（321-≠=a a a 原式=1213-=+-17．解：根据题目条件可判断DE//BF.证明如下：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=AD ，∠BAF+∠2=90°. ∵AF=AE+EF ，又AF=BF+EF ∴AE=BF∵∠1=∠2，∴△ABF ≌△DAE （SAS ）. ∴∠AFB=∠DEA ，∠BAF=∠ADE. ∴∠ADE+∠2=90°， ∴∠AED=∠BFA=90°. ∴DE//BF.18． 解：树状图如下图： 或列表如下表：1 2341 1×1=1 1×2=2 1×3=3 1×4=4 2 2×1=2 2×2=4 2×3=6 2×4=8 3 3×1=3 3×2=6 3×3=9 3×4=12 4 4×1=44×2=84×3=124×4=16由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有16种. ∴ P （姐姐赢）=431612= P （妹妹赢）=41164= 所以此游戏对双方不公平，姐姐赢的可能性大. 19．解：(1)证法一：AB 是⊙O 的直径OA OB 又ODAC证法二：AB 是⊙O 的直径 1902C OA AB ∠， OD AC 即90ADO ∠CADO ∠∠又A A ∠∠ADO ACB △∽△(2)AB 是⊙O 的直径，40A ∠20．解：过点A 作BC 的垂线，垂足为D 点 由题意知：∠CAD=45°, ∠BAD=60°,AD=60m 在Rt △ACD 中，∠CAD=45°, AD ⊥BC ∴ CD = AD = 60 在Rt △ABD 中，∵BD tan BAD AD ∠=∴BD=AD·tan∠BAD =603 ∴BC=CD+BD =60+603 ≈163.9 (m)答：这栋高楼约有163.9m ．姐姐 妹妹21. 解：⑴ 设反比例函数的解析式为ky x=，因为(2,1)A 是反比例函数图象上的点，212k xy ∴==⨯= 所以，反比例函数的解析式是2y x=设一次函数的解析式为y kx b =+，因为(2,1)A 、(1,2)B --是一次函数图象上的点，21121k b k k b b +==⎧⎧∴⇒⎨⎨-+=-=-⎩⎩所以，一次函数的解析式是1y x =-⑵ 由一次函数1y x =-与x 轴相交于点C ，得0C y =，1C x ∴=，即(1,0)CAOC S ∆()11111222A A OC y =⋅=⨯⨯=点有纵坐标.22. 解：设甲工程队每天修x 米，那么乙工程队每天修（x -50）米，由题意得：90060050x x =-， 解得：150x =，经检验：150x =是原方程的根．50100x -=（米）．答：甲工程队每天修150米，乙工程队每天修100米.23．解：（1）由题意四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为（8，6）可知： A 、C 两点坐标为A （8，0），C （0，6），设直线AC 的解析式y=kx+b ，将A （8，0），C （0，6）两点坐标代入y=kx+b ，解得，故直线AC 的解析式为 ；（2）由题意可知O （0，0），M （4，3），A （8，0），设经过点O 、M 、A 的抛物线的解析式为y=ax 2+bx ，将M （4，3），A （8，0），两点坐标代入y=ax 2+bx ，得 ，解得 ，故经过点O 、M 、A 的抛物线的解析式为；（3）∵△AOC ∽△APD ，∴ ，即，解得PD=2.4，AD=3.2，S △PAD ：=×PD×AD=，∵S △PAD ：S △QOA =8：25，∴S △QOA =12， S △QOA = ×OA×|y Q |= ×8×|y Q |=12，解得|y|Q =3，又∵点Q 在抛物线上，所以=3或 =-3，解方程得x 1=4，x 2=4+4 ，x 3=4-4，故Q 点的坐标为、、Q （4，3）．所以Q 的坐标为：(442,3)Q +-、(442,3)Q --、(4,3)Q21．（本小题6分）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于(2,1)A 、(1,2)B --两点，与x 轴相交于点C .（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）； （2）连接OA ，求AOC ∆的面积.22．（本小题7分）甲乙两个工程队合修一条公路，甲工程队比乙工程队每天多修50米，甲工程队修900米所用时间和乙工程队修600米所用时间相等，问甲乙两个工程队每天分别修多少米？23.（本小题9分）如图，四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为(8，6)，直线AC 和直线OB 相交于点M ，点P 是OA 的中点，PD ⊥AC ，垂足为D ． （1）求直线AC 的解析式；（2）求经过点O 、M 、A 的抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否存在点Q ，使得:8:25PAD QOA S S ∆∆=， 若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．创作人：百里严守 创作日期：202B.03.31审核人： 北堂本一创作单位： 雅礼明智德学校OMPB(8，CAxyD。
北京市2020〖人教版〗九年级下学期第一次月考数学试卷
创作人：百里严守 创作日期：202B.03.31A B C O北京市2020年〖人教版〗九年级下学期第一次月考数学试卷创作人：百里严守 创作日期：202B.03.31审核人： 北堂本一创作单位： 雅礼明智德学校一、选择题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分．) 1．3-的绝对值是（ ）A ．3B ．3-C ．13D ．13-2．函数12y x =- 中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．2x >B ．2x <C ．2x ≠D ．2x ≠-3．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图 （ ） A ． B ． C ． D ． 4．下列计算正确的是（ ）A ．223a a a +=B ．235a a a ⋅=C ．33a a ÷=D ．33()a a -=5．成都地铁二号线工程即将竣工，通车后与地铁一号线呈“十”字交叉，城市交通通行和转换能力将成倍增长．该工程投资预算约为930 000万元，这一数据用科学记数法表示为（ ）元A ．59.310⨯B ．9103.9⨯C ．49310⨯D ．60.9310⨯6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P(3-，5)关于y 轴的对称点的坐标为（ ） A ．( 3-，5-) B ．(3，5)C ．(3．5-) D ．(5，3-) 6题 7题 8题7．如图，AB ∥CD ，∠A+∠E=75°，则∠C 为（ ） A ．60° B ． 65° C ． 75° D ． 80° 8．如图．在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列说法错误．．的是（ ） A ．AB ∥DCB ．AC=BDC ．AC ⊥BDD ．OA=OC二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分) 9．分解因式：25x x - =________． 10．已知x ＝3是方程260x x k的一个根，则k ______．11．已知|2|30a b ，则ba ＝____________. 12题 12．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠CAB=60°，按以下步骤作图：①分别以A ，B 为圆心，以大于AB 的长为半径做弧，两弧相交于点P 和Q ．②作直线PQ 交AB 于点D ，交BC 于点E ，连接AE ．若CE=4，则AE=． 13．商店某天销售了ll 件衬衫，其领口尺寸统计如下表：则这ll 件衬衫领口尺寸的众数是________cm ，中位数是________cm ．14．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C ．若AB=23 ，0C=1，则半径OB 的长为______． 15．下列说法：①对顶角相等；②打开电视机，“正在播放《新闻联播》”是必然事件；③若某次摸奖活动中奖的概率是15，则摸5次一定会中奖； 14题图④想了解端午节期间某市场粽子的质量情况，适合的调查方式是抽样调查； ⑤若甲组数据的方差s 2＝0.01，乙组数据的方差s 2＝0.05，则乙组数据比甲组数据 更稳定．其中正确的说法是________________．（写出所有正确说法的序号）16.一组按规律排列的式子：ａ２，43a ，65a ,87a ,….则第n 个式子是________.三、解答题(本大题共6个小题，共72分)17．（8分）计算：（1） 024cos 458(3)(1)π-+++-（2）先化简，再求值：（a+2）（a ﹣2）+4（a+1）﹣4a ，其中a=﹣1．18．（8分）解不等式组：202113x x -<⎧⎪+⎨≥⎪⎩19.(8分) 如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是高，AM 是△ABC 外角∠CAE 的平分线．（1）用尺规作图方法，作∠ADC 的平分线DN ；（保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）设DN 与AM 交于点F ，判断△ADF 的形状．说明理由。
2020年4月6日东直门中学九年级数学月考试卷
图4
处（填
“C”“E”或“D”），理由是
________________________．
A
C E
D
l
B
15．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的 n 个小球，其中有 5 个黑球，从袋中随机摸出一球， 记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后再继续摸出一球……，以下是利用计 算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：
CC
AA B．
C．
D．
2．在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y -3x 1 的图象经过
A．第B一B 、二、三象限CC
BB
CC
B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限
D．第二、三、四象限
3．若正多边形的一个外角是 120°，则该正多边形的边数是
A．6
B．5
C．4
D．3
4．如果
a
b
1
，那么代数式
(1
17．计算： (1)1 12 3 tan 30 | 3 2 | ． 3
5x 3 3 x 1,
18．解不等式组：
x
2
2
6
3x.
19．解分式方程： 3 x 1 x 2 2x 4 2
20．关于 x 的一元二次方程 mx2+(3m-2)x-6=0． （1）当 m 为何值时，方程有两个不相等的实数根； （2）当 m 为何整数时，此方程的两个根都为负整数．
21．已知：抛物线 y = x2+(2m－1)x + m2－1 经过坐标原点，且当 x < 0 时，y 随 x 的增大而减小. (1)求抛物线的解析式； (2)写出 y < 0 时，对应的 x 的取值范围； .
北京东直门中学2019-2020学年九年级下学期第一次月考数学试题(word无答案)
北京东直门中学2019-2020学年九年级下学期第一次月考数学试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 用三角板作△ ABC的边 BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．(★) 2 . 在平面直角坐标系中，函数的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限(★) 3 . 若正多边形的一个外角是120°，则该正多边形的边数是（）A．6B．5C．4D．3(★) 4 . 如果，那么代数式的值是A．2B．C．1D．(★) 5 . 已知正六边形 ABCDEF，如图图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．(★) 6 . 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论①a＜b；②|b|=|d|；③a+c=a；④ad＞0中，正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个(★)7 . 如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，半径OD⊥弦BC于D，如果∠BAC=60°，那么OD的长是（）A．2B．C．1D．(★★★★) 8 . 如图1，矩形的一条边长为x，周长的一半为y，定义（x，y）为这个矩形的坐标．如图2，在平面直角坐标系中，直线x=1，y=3将第一象限划分成4个区域，已知矩形1的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中，则下面叙述中正确的是（）A．点A的横坐标有可能大于3B．矩形1是正方形时，点A位于区域②C．当点A沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小D．当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等二、填空题(★) 9 . 若分式的值为正，则实数的取值范围是 __________________ .(★) 10 . 分解因式：_________．(★) 11 . 在平面直角坐标系中，点P到轴的距离为1，到轴的距离为2.写出一个符合条件的点P的坐标________________.(★) 12 . 用一组a，b的值说明命题“若a>b，则a 2>b 2”是错误的，这组值可以是（按顺序分别写出a、b的值）________。
2019-2020年九年级数学(下)第一次月考试卷
关系式。
（2）、写出购买椅子数 x 与到乙公司购买桌子、椅子所需费用 y （元）的函数 乙
关系式。 （3）、如果学校派你去甲、乙两公司采购，你会怎样选择公司？请说明理由。
27、（12 分）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，⊙A 的半径为
个时间段
；
（4）请估计该校八年级学生每周上
网时间不少于 4 小时的人数是多少人？
解：
22．（本题满分 9 分）如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为
A(－1，2)、B(－3，0)、C(0，0)． ⑴请直接写出点 A 关于 x 轴对称的点 A′的坐标； ⑵以 C 为位似中心，在 x 轴下方作△ABC 的位似图形△A B C ，使放大前后位似
10、如图 1 所示，正方形 ABCD 的边长为1，那么阴影部分的面积
为：（ ）
A、 1 4
B、 1 2
1
C、
8Leabharlann 1D、 16
图1
二、填空题：（每小题 3 分，共 24 分）
11、 2 的绝对值是__________。 12、分解因式： x 2 1 =__________________________________。 13、周长为 6 的正六边形的半径等于____________。
24、（10 分）已知如图海岛 P 的周围 18 千米的范围内有危险，一艘 海轮在点 A 处测得海岛 P 在北偏东 30°的方向，向正北航行 12 千 米到达点 B 处，又测得海岛 P 在北偏东 45°的方向，如果海轮不
改变航向，继续向北航行有没有危险？
25．(本题满分 10 分)有 A、B 两个黑布袋，A 布袋中有四个除标号
2019-2020学年北京市东直门中学九年级下学期第一次月考数学试卷 (解析版)
2019-2020学年北京市东直门中学九年级第二学期第一次月考数学试卷一、选择题（共8小题）.1．（2分）用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．2．（2分）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝﹣3x+1的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限3．（2分）若正多边形的一个外角是120°，则该正多边形的边数是（）A．6B．5C．4D．34．（2分）如果a﹣b＝1，那么代数式的值是（）A．2B．﹣2C．1D．﹣15．（2分）已知正六边形ABCDEF，如图图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．（2分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论①a＜b；②|b|＝|d|；③a+c＝a；④ad＞0中，正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．（2分）如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，半径OD⊥弦BC于D，如果∠BAC ＝60°，那么OD的长是（）A．2B．C．1D．8．（2分）如图1，矩形的一条边长为x，周长的一半为y．定义（x，y）为这个矩形的坐标．如图2，在平面直角坐标系中，直线x＝1，y＝3将第一象限划分成4个区域．已知矩形1的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中．则下面叙述中正确的是（）A．点A的横坐标有可能大于3B．矩形1是正方形时，点A位于区域②C．当点A沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小D．当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）若分式的值为正，则实数x的取值范围是．10．（2分）分解因式：a3﹣ab2＝．11．（2分）在平面直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2．写出一个符合条件的点P的坐标．12．（2分）用一组a、b的值说明命题“若a＞b，则a2＞b2”是错误的，这组值可以是a ＝，b＝．13．（2分）自2008年9月南水北调中线京石段应急供水工程通水以来，截至2018年5月8日5时52分，北京市累计接收河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米．已知丹江口水库来水量比河北四库来水量的2倍多1.82亿立方米，求河北四库来水量．设河北四库来水量为x亿立方米，依题意，可列一元一次方程为．14．（2分）如图所示，在一条笔直公路l的两侧，分别有A、B两个小区，为了方便居民出行，现要在公路l上建一个公共自行车存放点，使存放点到A、B小区的距离之和最小，你认为存放点应该建在处（填“C”“E”或“D”），理由是．15．（2分）在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试验次数100100050001000050000100000摸出黑球次数46487250650082499650007根据列表，可以估计出n的值是．16．（2分）小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品，已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，如果小宇在购买下表中所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐总费用最低可为元．菜品单价（含包装费）数量水煮牛肉（小）30元1醋溜土豆丝（小）12元1豉汁排骨（小）30元1手撕包菜（小）12元1米饭3元2三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5分）计算：．18．（5分）解不等式组：19．（5分）解分式方程：﹣＝20．（5分）关于x的一元二次方程mx2+（3m﹣2）x﹣6＝0．（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）当m为何整数时，此方程的两个根都为负整数．21．（5分）已知：抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+m2﹣1经过坐标原点，且当x＜0时，y随x 的增大而减小，求抛物线的解析式，并写出y＜0时，对应x的取值范围．22．（5分）如图，在△ABD中，∠ABD＝∠ADB，分别以点B，D为圆心，AB长为半径在BD的右侧作弧，两弧交于点C，连接BC，DC和AC，AC与BD交于点O．（1）用尺规补全图形，并证明四边形ABCD为菱形；（2）如果AB＝5，cos∠ABD＝，求BD的长．23．（6分）已知：点A（﹣1，﹣4）和P是一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝图象的两个不同交点，点P关于y轴的对称点为P'，直线AP以及AP′分别与x轴交于点M 和N．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）若PP′≥MN，求k的取值范围．24．（6分）如图，AB是⊙O的直径，CB与⊙O相切于点B．点D在⊙O上，且BC＝BD，连接CD交⊙O于点E．过点E作EF⊥AB于点H，交BD于点M，交⊙O于点F．（1）求证：∠MED＝∠MDE．（2）连接BE，若ME＝3，MB＝2．求BE的长．25．（6分）数学活动课上，老师提出问题：如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，AC＝3cm，点D是AB的中点，点E是BC上一个动点，连接AE、DE．问CE 的长是多少时，△AED的周长等于CE长的3倍．设CE＝xcm，△AED的周长为ycm （当点E与点B重合时，y的值为10）．小牧根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小牧的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm00.51 1.52 2.53 3.54y/cm8.07.77.57.48.08.69.210（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出上表中对应值为坐标的点，画出该函数的图象，如图2；（3）结合画出的函数图象，解决问题：①当CE的长约为cm时，△AED的周长最小；②当CE的长约为cm时，△AED的周长等于CE的长的3倍．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，将抛物线G1：y＝mx2+2（m≠0）向右平移个单位长度后得到抛物线G2，点A是抛物线G2的顶点．（1）直接写出点A的坐标；（2）过点（0，）且平行于x轴的直线l与抛物线G2交于B，C两点．①当∠BAC＝90°时．求抛物线G2的表达式；②若60°＜∠BAC＜120°，直接写出m的取值范围．27．（7分）如图，已知∠MON＝45°，A为射线OM上一定点，点A关于射线ON的对称点为点B，C为射线ON上一动点，连接CB，满足∠BCO为钝角，以点C为中心，将线段CB逆时针旋转α°至线段CD，满足点D在射线OM的反向延长线上．（1）依题意补全图形；（2）当点C在运动过程中，旋转角α是否发生变化？若不变化，请求出α的值，若变化，请说明理由；（3）从点D向射线ON作垂线，与射线ON的反向延长线交于点E，探究线段CE和OA的数量关系并证明．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，对于已知的△ABC，点P在边BC的垂直平分线上，若以P为圆心，PB为半径的⊙P与△ABC三条边的公共点个数之和大于等于3，则称点P为△ABC关于边BC的“稳定点”．如图为△ABC关于边BC的一个“稳定点”P的示意图．已知点A（m，0），B（0，n），（1）如图1，当m＝2，n＝2时在点P1（，2），P2（，1），P3（，﹣3）中，△AOB关于边OA的“稳定点”是．（2）如图2，当n＝4时，若直线y＝6上存在△AOB关于边AB的“稳定点”，则m 的取值范围是．（3）如图3，当m＝3，1≤n≤6时，过点M（5，7）的直线y＝kx+b上存在△AOB关于边AB的“稳定点”，则k的取值范围是．参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2分）用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，故选：A．2．（2分）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝﹣3x+1的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限解：∵k＝﹣3＜0，b＝1＞0，∴一次函数y＝﹣3x+1的图象经过第一、二、四象限．故选：B．3．（2分）若正多边形的一个外角是120°，则该正多边形的边数是（）A．6B．5C．4D．3解：多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得＝3，即该正多边形的边数是3．故选：D．4．（2分）如果a﹣b＝1，那么代数式的值是（）A．2B．﹣2C．1D．﹣1解：原式＝＝•＝2（a﹣b），当a﹣b＝1时，原式＝2×1＝2，故选：A．5．（2分）已知正六边形ABCDEF，如图图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，符合题意；故选：D．6．（2分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论①a＜b；②|b|＝|d|；③a+c＝a；④ad＞0中，正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个解：由数轴，得a＝﹣3.5，b＝﹣2，c＝0，d＝2，①a＜b，故①正确；②|b|＝|d|，故②正确；③a+c＝a，故③正确；④ad＜0，故④错误；故选：B．7．（2分）如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，半径OD⊥弦BC于D，如果∠BAC ＝60°，那么OD的长是（）A．2B．C．1D．解：∵OD⊥弦BC，∴∠BDO＝90°，∵∠BOD＝∠A＝60°，∴OD＝OB＝1，故选：C．8．（2分）如图1，矩形的一条边长为x，周长的一半为y．定义（x，y）为这个矩形的坐标．如图2，在平面直角坐标系中，直线x＝1，y＝3将第一象限划分成4个区域．已知矩形1的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中．则下面叙述中正确的是（）A．点A的横坐标有可能大于3B．矩形1是正方形时，点A位于区域②C．当点A沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小D．当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等解：设点A（x，y），A、设反比例函数解析式为：y＝（k≠0），由图形可知：当x＝1时，y＜3，∴k＝xy＜3，∵y＞x，∴x＜3，即点A的横坐标不可能大于3，故选项A不正确；B、当矩形1为正方形时，边长为x，y＝2x，则点A是直线y＝2x与双曲线的交点，如图2，交点A在区域③，故选项B不正确；C、当一边为x，则另一边为y﹣x，S＝x（y﹣x）＝xy﹣x2＝k﹣x2，∵当点A沿双曲线向上移动时，x的值会越来越小，∴矩形1的面积会越来越大，故选项C不正确；D、当点A位于区域①时，∵点A（x，y），∴x＜1，y＞3，即另一边为：y﹣x＞2，矩形2落在区域④中，x＞1，y＞3，即另一边y﹣x＞0，∴当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等；故选项④正确；故选：D．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）若分式的值为正，则实数x的取值范围是x＞0．解：由于x2+2＞0，由于＞0，∴x＞0，故答案为：x＞0，10．（2分）分解因式：a3﹣ab2＝a（a+b）（a﹣b）．解：a3﹣ab2＝a（a2﹣b2）＝a（a+b）（a﹣b）．故答案为：a（a+b）（a﹣b）．11．（2分）在平面直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2．写出一个符合条件的点P的坐标（2，1）或（2，﹣1）或（﹣2，1）或（﹣2，﹣1）．解：∵点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，∴点P纵坐标绝对值为1、横坐标绝对值为2，则点P的坐标为（2，1）或（2，﹣1）或（﹣2，1）或（﹣2，﹣1），故答案为：（2，1）或（2，﹣1）或（﹣2，1）或（﹣2，﹣1）．12．（2分）用一组a、b的值说明命题“若a＞b，则a2＞b2”是错误的，这组值可以是a ＝﹣1，b＝﹣2．解：当a＝﹣1，b＝﹣2时，满足a＞b，但是a2＜b2，∴命题“若a＞b，则a2＞b2”是错误的．故答案为：﹣1、﹣2．（答案不唯一）13．（2分）自2008年9月南水北调中线京石段应急供水工程通水以来，截至2018年5月8日5时52分，北京市累计接收河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米．已知丹江口水库来水量比河北四库来水量的2倍多1.82亿立方米，求河北四库来水量．设河北四库来水量为x亿立方米，依题意，可列一元一次方程为x+（2x+1.82）＝50．解：设河北四库来水量为x亿立方米，则丹江口水库来水量为（2x+1.82）亿立方米，依题意，可列一元一次方程为：x+（2x+1.82）＝50．故答案是：x+（2x+1.82）＝50．14．（2分）如图所示，在一条笔直公路l的两侧，分别有A、B两个小区，为了方便居民出行，现要在公路l上建一个公共自行车存放点，使存放点到A、B小区的距离之和最小，你认为存放点应该建在E处（填“C”“E”或“D”），理由是两点之间线段最短．解：公共自行车存放点应该建在E处，理由是两点之间线段最短．故答案为：E，两点之间线段最短．15．（2分）在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试验次数100100050001000050000100000摸出黑球次数46487250650082499650007根据列表，可以估计出n的值是n＝10．解：∵通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定于0.5，∴＝0.5，解得：n＝10．故答案为：10．16．（2分）小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品，已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，如果小宇在购买下表中所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐总费用最低可为54元．菜品单价（含包装费）数量水煮牛肉（小）30元1醋溜土豆丝（小）12元1豉汁排骨（小）30元1手撕包菜（小）12元1米饭3元2解：小宇应采取的订单方式是60一份，30一份，所以点餐总费用最低可为60﹣30+3+30﹣12+3＝54元，答：他点餐总费用最低可为54元．故答案为：54．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5分）计算：．解：原式＝3﹣2+3×+2﹣＝5﹣2．18．（5分）解不等式组：解：解不等式①，得x＞﹣3，解不等式②，得x＜2，所以原不等式组的解集为﹣3＜x＜2．19．（5分）解分式方程：﹣＝解：去分母得：6﹣x＝x﹣2，解得：x＝4，经检验x＝4是分式方程的解．20．（5分）关于x的一元二次方程mx2+（3m﹣2）x﹣6＝0．（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）当m为何整数时，此方程的两个根都为负整数．解：（1）∵△＝b2﹣4ac＝（3m﹣2）2+24m＝（3m+2）2≥0∴当m≠0且时，方程有两个不相等实数根；（2）解方程，得：，x2＝﹣3，∵m为整数，且方程的两个根均为负整数，∴m＝﹣1或m＝﹣2，∴m＝﹣1或m＝﹣2时，此方程的两个根都为负整数．21．（5分）已知：抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+m2﹣1经过坐标原点，且当x＜0时，y随x 的增大而减小，求抛物线的解析式，并写出y＜0时，对应x的取值范围．解：∵抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+m2﹣1经过坐标原点，∴m2﹣1＝0，∴m＝±1，∵当x＜0时，y随x的增大而减小，∴m＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣3x，当y＜0时，对应x的取值范围为0＜x＜3．22．（5分）如图，在△ABD中，∠ABD＝∠ADB，分别以点B，D为圆心，AB长为半径在BD的右侧作弧，两弧交于点C，连接BC，DC和AC，AC与BD交于点O．（1）用尺规补全图形，并证明四边形ABCD为菱形；（2）如果AB＝5，cos∠ABD＝，求BD的长．解：（1）如图，证明：由作法得BC＝DC＝AB，∵∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD．∴BC＝DC＝AD＝AB，∴四边形ABCD为菱形；（2）∵四边形ABCD为菱形，∴BD⊥AC，OB＝OD，在Rt△ABO中，cos∠ABO＝＝，而AB＝5，∴BO＝3，∴BD＝2BO＝6．23．（6分）已知：点A（﹣1，﹣4）和P是一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝图象的两个不同交点，点P关于y轴的对称点为P'，直线AP以及AP′分别与x轴交于点M 和N．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）若PP′≥MN，求k的取值范围．解：（1）将点A（﹣1，﹣4）代入反比例函数y＝，得m＝4，所以；（2）过点A作AC⊥PP′于点C，交x轴于点B，如图1∵MN∥PP′，AC⊥MN∴△AMN∽△APP'∴得P（2，2），直线AP表达式为y＝2x﹣2，当时，k≥2；如图2当时k≤﹣10．所以k的取值范围是：k≥2或k≤﹣10．24．（6分）如图，AB是⊙O的直径，CB与⊙O相切于点B．点D在⊙O上，且BC＝BD，连接CD交⊙O于点E．过点E作EF⊥AB于点H，交BD于点M，交⊙O于点F．（1）求证：∠MED＝∠MDE．（2）连接BE，若ME＝3，MB＝2．求BE的长．【解答】（1）证明：∵CB与⊙O相切于点B，∴OB⊥BC，∵EF⊥AB，∴EF∥BC，∴∠DEM＝∠C，∵BC＝BD，∴∠C＝∠MDE，∴∠MED＝∠MDE；（2）∵EF⊥AB，AB是⊙O的直径，∴，∴∠D＝∠BEF，∵∠EBM＝∠DBE，△BEM∽△BDE，∴，即BE2＝BM•BD，∵BM＝2，ME＝3，BD＝5，∴．25．（6分）数学活动课上，老师提出问题：如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，AC＝3cm，点D是AB的中点，点E是BC上一个动点，连接AE、DE．问CE 的长是多少时，△AED的周长等于CE长的3倍．设CE＝xcm，△AED的周长为ycm （当点E与点B重合时，y的值为10）．小牧根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小牧的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm00.51 1.52 2.53 3.54y/cm8.07.77.57.47.68.08.69.210（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出上表中对应值为坐标的点，画出该函数的图象，如图2；（3）结合画出的函数图象，解决问题：①当CE的长约为 1.3cm时，△AED的周长最小；②当CE的长约为 2.7cm时，△AED的周长等于CE的长的3倍．解：（1）x＝2cm，即CE＝2cm，∵Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，AC＝3cm，∴AB＝5cm，∵BC＝4，点D是AB的中点，∴AD＝2.5，DE是△ABC的中位线，∴DE＝AC＝1.5，∴AE＝＝＝≈3.6，∴y＝AE+DE+AD＝3.6+1.5+2.5＝7.6；故答案为：7.6；（2）根据（1）表对应的坐标值进行描点，画图象；如图2所示：（3）①由（2）画出的函数图象，当CE的长约为1.3cm时，△AED的周长最小；故答案为：1.3；②在（2）函数图象中，画出直线y＝3x的图象，如图3所示：直线y＝3x与原函数图象的交点即为△AED的周长等于CE的长的3倍值时对应x的值，x≈2.7cm，故答案为：2.7．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，将抛物线G1：y＝mx2+2（m≠0）向右平移个单位长度后得到抛物线G2，点A是抛物线G2的顶点．（1）直接写出点A的坐标；（2）过点（0，）且平行于x轴的直线l与抛物线G2交于B，C两点．①当∠BAC＝90°时．求抛物线G2的表达式；②若60°＜∠BAC＜120°，直接写出m的取值范围．解：（1）∵将抛物线G1：y＝mx2+2（m≠0）向右平移个单位长度后得到抛物线G2，∴抛物线G2：y＝m（x﹣）2+2，∴点A的坐标为（，2）．（2）①设抛物线对称轴与直线l交于点D，如图1所示．∵点A是抛物线顶点，∴AB＝AC．∵∠BAC＝90°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴CD＝AD＝，∴点C的坐标为（2，）．∵点C在抛物线G2上，∴＝m（2﹣）2+2，解得：m＝﹣．②依照题意画出图形，如图2所示．同理：当∠BAC＝60°时，点C的坐标为（+1，）；当∠BAC＝120°时，点C的坐标为（+3，）．∵60°＜∠BAC＜120°，∴点（+1，）在抛物线G2下方，点（+3，）在抛物线G2上方，∴，解得：﹣＜m＜﹣．27．（7分）如图，已知∠MON＝45°，A为射线OM上一定点，点A关于射线ON的对称点为点B，C为射线ON上一动点，连接CB，满足∠BCO为钝角，以点C为中心，将线段CB逆时针旋转α°至线段CD，满足点D在射线OM的反向延长线上．（1）依题意补全图形；（2）当点C在运动过程中，旋转角α是否发生变化？若不变化，请求出α的值，若变化，请说明理由；（3）从点D向射线ON作垂线，与射线ON的反向延长线交于点E，探究线段CE和OA的数量关系并证明．解：（1）如图所示：（2）旋转角α不会变化，理由如下：连接AC，∵点A，点B关于ON对称，∴OA＝OB，ON⊥AB，∴∠BON＝∠MON＝45°，且OC＝OC，OA＝OB，∴△OCA≌△OCB（SAS）∴AC＝BC，∠OAC＝∠OBC，∵将线段CB逆时针旋转α°至线段CD，∴CD＝BC，∠BCD＝α，∴CD＝AC，∴∠CAD＝∠CDA，∴∠CBO＝∠CDA，∵∠CDA+∠DCO＝∠AOC＝45°，∴∠DCO+∠OBC＝45°，∵∠CBO+∠OCD+∠BCD+∠BOC＝180°，∴∠BCD＝90°，∴α＝90°；（3）OA＝CE，理由如下：如图，设AB与ON交于点H，∵∠BCH+∠DCE＝90°，∠DCE+∠CDE＝90°，∴∠BCH＝∠CDE，且BC＝CD，∠DEC＝∠BHC＝90°，∴△BCH≌△CDE（AAS）∴CE＝BH，∵OA＝OB，ON⊥AB，∴AH＝BH，∴CE＝AH，∵∠MON＝45°，∠AHO＝90°，∴∠HAO＝∠MON＝45°，∴OH＝AH，∴AO＝AH＝CE．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，对于已知的△ABC，点P在边BC的垂直平分线上，若以P为圆心，PB为半径的⊙P与△ABC三条边的公共点个数之和大于等于3，则称点P为△ABC关于边BC的“稳定点”．如图为△ABC关于边BC的一个“稳定点”P的示意图．已知点A（m，0），B（0，n），（1）如图1，当m＝2，n＝2时在点P1（，2），P2（，1），P3（，﹣3）中，△AOB关于边OA的“稳定点”是P2．（2）如图2，当n＝4时，若直线y＝6上存在△AOB关于边AB的“稳定点”，则m 的取值范围是m＞4或m＜﹣4．（3）如图3，当m＝3，1≤n≤6时，过点M（5，7）的直线y＝kx+b上存在△AOB关于边AB的“稳定点”，则k的取值范围是k＜﹣或k＞1．解：（1）如图1中，观察图象可知，△AOB关于边OA的“稳定点”是P2．故答案为P2．（2）如图2中，由题意直线y＝6上存在△AOB关于边AB的“稳定点”，这个稳定点是直线y＝6与线段AB的垂直平分线的交点P，连接PA，PB，当⊙P与x轴相切时，PA＝PB＝6，∵K（0，6），B（0，4），∴BK＝2，∴PK＝＝＝4，此时A（4，0），观察图象可知，当m＞4时，直线y＝6上存在△AOB关于边AB的“稳定点”，根据对称性可知，当m＜﹣4时，直线y＝6上也存在△AOB关于边AB的“稳定点”，综上所述，满足条件的m的取值范围为m＞或m＜﹣4．故答案为m＞或m＜﹣4．（3）如图3﹣1中，当直线y＝kx+b与线段AB的垂直平分线的交点在直线x＝3的左侧时，或直线y＝kx+b与线段AB的垂直平分线的交点在直线y＝n的下方时，直线y＝kx+b 上存在△AOB关于边AB的“稳定点”，当B（0，1），时，⊙P与x轴相切，此时P（3，5），∵M（5，7），∴解得，，∴y＝x+2，观察图象可知，k＞1时，直线y＝kx+b上存在△AOB关于边AB的“稳定点”．如图3﹣2中，当B（0，6）时，⊙P与y轴相切，此时P（，6），则有，解得，，∴y＝﹣x+9，观察图象可知，当k＜﹣时，直线y＝kx+b上存在△AOB关于边AB的“稳定点”，综上所述，满足条件的k的取值范围为：k＜﹣或k＞1．。
北京市2020〖人教版〗九年级数学下册复习试卷下学期第一次月考数学试卷2
北京市2020年〖人教版〗九年级数学下册复习试卷下学期第一次月考数学试卷创作人：百里严守创作日期：202B.03.31审核人：北堂本一创作单位：雅礼明智德学校一、选择题：（每题3分，共30分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a5+a5=a10B．a6×a4=a24C．a0÷a﹣1=a D．a4﹣a4=a02．（3分）下列说法中的不正确的是（）A．两直线平行，内错角相等B．两直线平行，同旁内角相等C．同位角相等，两直线平行D．平行于同一条直线的两直线平行3．（3分）下列关系式中，正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（a﹣b）2=a2+2ab+b2C．（a+b）2=a2+b2D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b24．（3分）下列说法中，正确的是（）A．内错角相等B．同旁内角互补C．同角的补角相等D．相等的角是对顶角5．（3分）如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（）A．∠EDC=∠EFC B．∠AFE=∠ACD C．∠3=∠4 D．∠1=∠26．（3分）如图，已知∠1=∠2，则有（）A．A B∥CD B．A E∥DF C．A B∥CD且AE∥DF D．以上都不对7．（3分）下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣y）（﹣x+y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y） C．（﹣x﹣y）（x﹣y） D．（x+y）（﹣x+y）8．（3分）如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°9．（3分）如图，能表示点到直线的距离的线段共有（）A．2条B．3条C．4条D．5条10．（3分）若2m=3，2n=4，则23m﹣2n等于（）A．1B．C．D．二、填空题（共8题，每题2分共16分）11．（2分）用科学记数法表示0.0000907=．12．（2分）计算：4x2•（﹣2xy）=．13．（2分）如图，AB∥CD，∠ABE=50°，∠D=∠C，则∠D=．14．（2分）计算：4×（﹣0.25）=．15．（2分）如图，当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD增大度．16．（2分）如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，∠1=105°，当∠2=时，能使AB∥CD．17．（2分）已知x2+mx+25是完全平方式，则m=．18．（2分）现在规定两种新的运算“﹡”和“◎”：a﹡b=a2+b2；a◎b=2ab，如（2﹡3）（2◎3）=（22+32）（2×2×3）=156，则[2﹡（﹣1）][2◎（﹣1）]=．三、解答题：（共54分）19．（11分）计算或化简：（1）（2）x2﹣（x+2）（x﹣2）（3）[（2x﹣3）（x+4）+12]÷（﹣x）20．（7分）按要求作图：（1）①在如图1所示的网格中，过点C画出AB的平行线CE；②过点D画出AB的垂线DF，垂足为F．（2）如图2，某村庄计划把河中的水引到水池M中，怎样开的渠最短，为什么？作图依据是：．21．（7分）先化简，再求值（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2+2y2，其中．22．（6分）已知：如图，AB∥CD，∠A=∠D，试说明AC∥DE成立的理由．23．（8分）推理填空：已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AD∥BE．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠（）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠（）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质）即∠BAF=∠∴∠3=∠（）∴AD∥BE（）24．（7分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．25．（8分）已知：直线AB∥CD，点E、F分别是AB、CD上的点．（1）如图1，当点P在AB、CD内部时，试说明：∠EPF=∠AEP+∠CFP；（2）如图2，当点P在AB上方时，∠EPF、∠AEP、∠CFP之间有怎样的数量关系？并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共30分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a5+a5=a10B．a6×a4=a24C．a0÷a﹣1=a D．a4﹣a4=a0考点：负整数指数幂；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂．分析：根据同底数幂的乘法、除法法则及合并同类项法则计算．解答：解：A、中a5+a5=2a5错误；B、中a6×a4=a10错误；C、正确；D、中a4﹣a4=0，错误；故选C．点评：本题考查的知识点很多，掌握每个知识点是解题的关键．2．（3分）下列说法中的不正确的是（）A．两直线平行，内错角相等B．两直线平行，同旁内角相等C．同位角相等，两直线平行D．平行于同一条直线的两直线平行考点：平行线的判定与性质．分析：根据平行线的性质对A、B、D进行判断；根据平行线的判定对C进行判断．解答：解：A、两直线平行，内错角相等，所以A选项正确；B、两直线平行，同旁内角互补，所以B选项错误；C、内错角相等，两直线平行，所以C选项正确；D、平行于同一条直线的两直线平行，所以D选项正确．故选：B．点评：本题考查了平行线的判定与性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；内错角相等，两直线平行．3．（3分）下列关系式中，正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（a﹣b）2=a2+2ab+b2C．（a+b）2=a2+b2D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2考点：完全平方公式；平方差公式．专题：计算题．分析：ABC、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；D、利用平方差公式化简得到结果，即可做出判断．解答：解：A、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故A错误；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故B错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故C错误；D、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，故D正确．故选：D．点评：此题考查了完全平方公式，平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．4．（3分）下列说法中，正确的是（）A．内错角相等B．同旁内角互补C．同角的补角相等D．相等的角是对顶角考点：同位角、内错角、同旁内角；余角和补角；对顶角、邻补角．专题：应用题．分析：根据只有两直线平行，内错角才相等，故A错误，根据两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故B错误，根据同角的补角相等，古C正确，如等腰三角形的两底角相等但不是对顶角，故D错误，即可得出答案．解答：解：A、只有两直线平行，内错角才相等，故本选项错误，B、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故本选项错误，C、同角的补角相等，故本选项正确，D、如等腰三角形的两底角相等但不是对顶角，故本选项错误，故选C．点评：本题主要考查了只有两直线平行，内错角才相等，两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，同角的补角相等，对顶角相等的条件，难度适中．5．（3分）如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（）A．∠EDC=∠EFC B．∠AFE=∠ACD C．∠3=∠4 D．∠1=∠2考点：平行线的判定．分析：可以从直线DE、AC的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断．解答：解：∠EDC=∠EFC不是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行；∠AFE=∠ACD，∠1=∠2是EF和BC被AC所截得到的同位角和内错角，因而可以判定EF∥BC，但不能判定DE∥AC；∠3=∠4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角，可以判定DE∥AC．故选C．点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．6．（3分）如图，已知∠1=∠2，则有（）A．A B∥CD B．A E∥DF C．A B∥CD且AE∥DF D．以上都不对考点：平行线的判定．分析：∠1、∠2是直线AE、DF被AD所截形成的内错角，根据内错角相等，两直线平行可知AE∥DF．解答：解：∵∠1=∠2，∴AE∥DF（内错角相等，两直线平行）．故选：B．点评：本题主要考查了内错角相等，两直线平行的判定．7．（3分）下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣y）（﹣x+y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y） C．（﹣x﹣y）（x﹣y） D．（x+y）（﹣x+y）考点：平方差公式．专题：计算题．分析：根据公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2的左边的形式，判断能否使用．解答：解：A、由于两个括号中含x、y项的符号都相反，故不能使用平方差公式，A正确；B、两个括号中，﹣x相同，含y的项的符号相反，故能使用平方差公式，B错误；C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，C错误；D、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，D错误；故选：A．点评：本题考查了平方差公式．注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式．8．（3分）如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°考点：余角和补角．专题：计算题．分析：本题根据互余和互补的概念计算即可．解答：解：180°﹣150°=30°，那么这个角的余角的度数是90°﹣30°=60°．故选B．点评：本题考查互余和互补的概念，和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角．9．（3分）如图，能表示点到直线的距离的线段共有（）A．2条B．3条C．4条D．5条考点：点到直线的距离．分析：首先熟悉点到直线的距离的概念：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，即为点到直线的距离．解答：解：根据点到直线的距离定义，可判断：AB表示点A到直线BC的距离；AD表示点A到直线BD的距离；B D表示点B到直线AC的距离；CB表示点C到直线AB的距离；CD表示点C到直线BD的距离．共5条．故选D．点评：掌握点到直线的距离的概念．10．（3分）若2m=3，2n=4，则23m﹣2n等于（）A．1B．C．D．考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的除法的性质的逆用和幂的乘方的性质计算即可．解答：解：23m﹣2n=23m÷22n=（2m）3÷（2n）2=33÷42=．故选D．点评：本题考查同底数幂的除法，幂的乘方的性质，解决本题的关键是将23m﹣2n，转化成同底数幂的除法，成为2m，2n的形式，然后将已知条件代入求解．二、填空题（共8题，每题2分共16分）11．（2分）用科学记数法表示0.0000907=9.07×10﹣5．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.0000907=9.07×10﹣5，故答案为：9.07×10﹣5．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（2分）计算：4x2•（﹣2xy）=﹣8x3y．考点：单项式乘单项式．分析：根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．解答：解：4x2•（﹣2xy）=﹣8x3y．故答案为：﹣8x3y．点评：本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．13．（2分）如图，AB∥CD，∠ABE=50°，∠D=∠C，则∠D=50°．考点：平行线的性质．分析：由AB∥CD，∠ABE=50°，推出∠C=50°，再根据∠D=∠C，推出∠D的度数即可．解答：解：∵AB∥CD，∠ABE=50°，∴∠C=50°，∵∠D=∠C，∴∠D=50°，故答案为：50°点评：本题主要考查平行线的性质，关键在于熟练运用平行线的性质，推出∠C和∠D的度数．14．（2分）计算：4×（﹣0.25）=﹣1．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据积的乘方的运算方法：（ab）n=a n b n，求出算式4×（﹣0.25）的值是多少即可．解答：解：4×（﹣0.25）=[4×（﹣0.25）]=（﹣1）=﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．15．（2分）如图，当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD增大15度．考点：对顶角、邻补角．专题：应用题．分析：根据对顶角的定义和性质求解．解答：解：因为∠AOB与∠COD是对顶角，∠AOB与∠COD始终相等，所以随∠AOB 变化，∠COD也发生同样变化．故当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD也增大15°．点评：互为对顶角的两个角相等，如果一个角发生变化，则另一个角也做相同的变化．16．（2分）如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，∠1=105°，当∠2=75°时，能使AB∥CD．考点：平行线的判定；对顶角、邻补角．专题：开放型．分析：因为直线AB、CD与直线EF相交于E、F，所以∠1=∠AEF=105°，则∠AEF与∠2互补时可以使AB∥CD．解答：解：∵直线AB、CD与直线EF相交于E、F，∴∠1=∠AEF=105°；∵∠AEF与∠2互补时可以使AB∥CD，∴∠2=180°﹣105°=75°．∴当∠2=75°时，能使AB∥CD．点评：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力．17．（2分）已知x2+mx+25是完全平方式，则m=±10．考点：完全平方式．分析：根据a2±2ab+b2=（a±b）2，x2+mx+25=x2+mx+52，可得m=±2×5=±10，据此解答即可．解答：解：∵x2+mx+25=x2+mx+52是完全平方式，∴m=±2×5=±10．故答案为：±10．点评：此题主要考查了完全平方式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确计算口诀：首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央．（就是把两项的乘方分别算出来，再算出两项的乘积，再乘以2，然后把这个数放在两数的乘方的中间，这个数以前一个数间的符号随原式中间的符号，完全平方和公式就用+，完全平方差公式就用﹣，后边的符号都用+）；解答此题还要注意m有两个值．18．（2分）现在规定两种新的运算“﹡”和“◎”：a﹡b=a2+b2；a◎b=2ab，如（2﹡3）（2◎3）=（22+32）（2×2×3）=156，则[2﹡（﹣1）][2◎（﹣1）]=﹣20．考点：有理数的混合运算．专题：新定义．分析：根据题意，把[2﹡（﹣1）][2◎（﹣1）]中[2﹡（﹣1）]代入到a﹡b=a2+b2中；把[2◎（﹣1）]代入到a◎b=2ab，求出结果即可．解答：解：根据题意可知：[2﹡（﹣1）][2◎（﹣1）]=[22+（﹣1）2][2×2×（﹣1）]=5×（﹣4）=﹣20．点评：本题的关键是需明白新的运算相对于我们平时所见的运算之间的联系．三、解答题：（共54分）19．（11分）计算或化简：（1）（2）x2﹣（x+2）（x﹣2）（3）[（2x﹣3）（x+4）+12]÷（﹣x）考点：整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：（1）首先根据零指数幂和负整指数幂的运算方法计算，然后把它们求和，求出算式的值是多少即可．（2）根据整式的混合运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．（3）根据整式的混合运算顺序，首先计算中括号里面的乘法和加法，然后计算除法，求出算式的值是多少即可．解答：解：（1）=1+2=3（2）x2﹣（x+2）（x﹣2）=x2﹣（x2﹣4）=x2﹣x2+4=4（3）[（2x﹣3）（x+4）+12]÷（﹣x）=[2x2+5x﹣12+12]÷（﹣x）=[2x2+5x]÷（﹣x）=﹣2x﹣5点评：（1）此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．20．（7分）按要求作图：（1）①在如图1所示的网格中，过点C画出AB的平行线CE；②过点D画出AB的垂线DF，垂足为F．（2）如图2，某村庄计划把河中的水引到水池M中，怎样开的渠最短，为什么？作图依据是：垂线段最短．考点：作图—应用与设计作图；作图—基本作图．分析：（1）根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出过C与AB平行的格点以及过D与AB垂直的格点作出即可；（2）根据垂线段的性质，可得答案．解答：解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：作图依据是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．点评：本题考查了平行线的作法，垂线的作法，掌握网格结构的特点并熟练应用是解题的关键．同时考查了垂线段最短，利用了垂线段的性质：直线外的点与直线上所有点的连线：垂线段最短．21．（7分）先化简，再求值（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2+2y2，其中．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2+2y2=2xy，当x=2，y=﹣时，原式=﹣2．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（6分）已知：如图，AB∥CD，∠A=∠D，试说明AC∥DE成立的理由．考点：平行线的判定与性质．专题：证明题．分析：根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，判定∠A=∠ACD；再由已知条件∠A=∠D，根据等量代换∠ACD=∠D；根据平行线的判定定理内错角相等，两直线平行，知AC∥DE．解答：解：∵AB∥CD，∴∠B=∠DCE，又∵∠A=∠D，∴∠ACB=∠E，∴AC∥DE．点评：本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．23．（8分）推理填空：已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AD∥BE．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠BAF（两直线平行，同位角相等）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠BAF（等量代换）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质）即∠BAF=∠CAD∴∠3=∠CAD（等量代换）∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：因为AB∥CD，由此得到∠4=∠BAF，它们是同位角，由此得到根据两直线平行，同位角相等；由∠4=∠BAF，∠3=∠4得到∠3=∠BAF的根据是等量代换；由∠BAF=∠CAD和已知结论得到∠3=∠CAD的根据是等量代换；由∠3=∠CAD得到AD∥BE的根据是内错角相等，两直线平行．解答：（每空1分）推理填空：已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AD∥BE．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠BAF（两直线平行，同位角相等）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠BAF（等量代换）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质）即∠BAF=∠CAD∴∠3=∠CAD（等量代换）∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．故答案为：∠BAF（两直线平行，同位角相等）；∠4（已知）；∠BAF（等量代换）；等量代换；内错角相等，两直线平行；点评：此题主要考查了平行线的性质与判定，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．24．（7分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．考点：整式的混合运算．专题：应用题．分析：长方形的面积等于：（3a+b）•（2a+b），中间部分面积等于：（a+b）•（a+b），阴影部分面积等于长方形面积﹣中间部分面积，化简出结果后，把a、b的值代入计算．解答：解：S阴影=（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2，=6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2，=5a2+3ab（平方米）当a=3，b=2时，5a2+3ab=5×9+3×3×2=45+18=63（平方米）．点评：本题考查了阴影部分面积的表示和多项式的乘法，完全平方公式，准确列出阴影部分面积的表达式是解题的关键．25．（8分）已知：直线AB∥CD，点E、F分别是AB、CD上的点．（1）如图1，当点P在AB、CD内部时，试说明：∠EPF=∠AEP+∠CFP；（2）如图2，当点P在AB上方时，∠EPF、∠AEP、∠CFP之间有怎样的数量关系？并说明理由．考点：平行线的性质．分析：（1）过P点作PG∥AB，根据平行线的性质由PG∥AB得到∠EPG=∠AEP，再根据平行线的性质得PG∥CD，则∠FPG=∠CFP，所以∠AEP+∠CFP=∠EPF；（2）根据三角形外角的性质得出∠AEP+∠EPF=∠AGP，根据平行线的性质由CD∥AB得到∠APG=∠CFP，所以∠AEP+∠EPF=∠CFP．解答：（1）证明：过P点作PG∥AB，如图1，∵PG∥AB，∴∠EPG=∠AEP，∵AB∥CD，∴PG∥CD，∴∠FPG=∠CFP，∴∠AEP+∠CFP=∠EPF；（2）∠AEP+∠EPF=∠CFP，理由如下：∵∠AEP+∠EPF=∠AGP，∵CD∥AB，∴∠APG=∠CFP，∴∠AEP+∠EPF=∠CFP．点评：本题考查了平行线的性质：平行于同一条直线的两直线平行；两直线平行，内错角相等．创作人：百里严守创作日期：202B.03.31审核人：北堂本一创作单位：雅礼明智德学校。
北京市2020〖人教版〗九年级数学下册复习综合试卷第一次月考数学试卷3
北京市2020年〖人教版〗九年级数学下册复习综合试卷第一次月考数学试卷创作人：百里严守创作日期：202B.03.31审核人：北堂本一创作单位：雅礼明智德学校一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）抛物线y＝2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）2．（4分）cos30°的值为（）A．1B．C．D．3．（4分）在反比例函数的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（）A．﹣1B．1C．2D．34．（4分）如图，已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，且S四边形DBCE ＝8S△ADE．那么AE：AC的值为（）A．1：8B．1：4C．1：3D．1：95．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm6．（4分）如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°7．（4分）如图，D是△ABC中AC边上的一点，根据下列条件不可推出△BDC∽△ABC 的是（）A．∠A＝∠DBC B．∠ABC＝∠BDCC．BC2＝AC•DC D．AB•CD＝BC•BD8．（4分）已知α为锐角，则m＝sinα+cosα的值（）A．m＞1B．m＝1C．m＜1D．m≥19．（4分）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值（）A．只有1个B．可以有2个C．可以有3个D．有无数个10．（4分）设二次函数y＝x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是（）A．c＝3B．c≥3C．1≤c≤3D．c≤3二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）函数y＝（x﹣1）2+3，当x时，函数值y随x的增大而增大．12．（5分）如果，那么＝．13．（5分）如图将半径为4米的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为米．14．（5分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①a+b+c＝0；②4a+b＝0；③abc＜0；④4ac﹣b2＜0；⑤当x≠2时，总有4a+2b＞ax2+bx其中正确的有（填写正确结论的序号）．三、计算题：（共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：2﹣2﹣cos60°﹣2sin45°+|1﹣|．16．（8分）二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）．（1）求b、c的值；（2）求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴．四、（共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，请按要求完成下面的问题：（1）以图中的点O为位似中心，将△ABC作位似变换且同向放大到原来的两倍，得到△A1B1C1；（2）若△ABC内一点P的坐标为（a，b），则位似变化后对应的点P′的坐标是．18．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD＝24，点M在⊙O上，MD经过圆心O，联结MB．（1）若BE＝8，求⊙O的半径；（2）若∠DMB＝∠D，求线段OE的长．五、（共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）（x＞50）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？20．（10分）如图，已知△ABC中CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，（1）求证：△AFE∽△ABC；（2）若∠A＝60°时，求△AFE与△ABC面积之比．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，定义：若双曲线y＝（k＞0）与它的其中一条对称轴y＝x相交于A、B两点，则线段AB的长度为双曲线y＝（k＞0）的对径．（1）求双曲线y＝的对径．（2）仿照上述定义，定义双曲线y＝（k＜0）的对径，并直接写出y＝﹣的对径．（3）若双曲线y＝的对径是10，求k的值．七、（本题满分12分）22．（12分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2m，台阶AC的坡度为1：，且B，C，E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）．八、（本题满分14分）23．（14分）从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°，求证：CD为△ABC的完美分割线．（2）在△ABC中，∠A＝48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．（3）如图2，△ABC中，AC＝2，BC＝，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）抛物线y＝2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【解答】解：由y＝2（x﹣3）2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，1）．故选：A．【点评】此题考查二次函数的性质，解析式化为顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x＝h．2．（4分）cos30°的值为（）A．1B．C．D．【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可．【解答】解：cos30°＝．故选：D．【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，是需要识记的内容．3．（4分）在反比例函数的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（）A．﹣1B．1C．2D．3【分析】利用反比例函数的增减性，y随x的增大而减小，则求解不等式1﹣k＞0即可．【解答】解：∵反比例函数图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，∴1﹣k＞0，解得k＜1．故选：A．【点评】本题主要考查反比例函数的性质的知识点，当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．4．（4分）如图，已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，且S四边形DBCE ＝8S△ADE．那么AE：AC的值为（）A．1：8B．1：4C．1：3D．1：9【分析】由DE∥BC，即可得△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可得，又由S四边形DBCE＝8S△ADE，即可求得S△ADE：S△ABC＝1：9，则可求得AE：AC的值．【解答】解：∵S四边形DBCE＝8S△ADE，∴S△ABC＝9S△ADE，∴S△ADE：S△ABC＝1：9，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∴AE：AC＝1：3．故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方定理的应用．5．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【分析】根据垂直平分线的性质得出BD＝AD，再利用cos∠BDC＝＝，即可求出CD的长，再利用勾股定理求出BC的长．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，∴BD＝AD，∴CD+BD＝8，∵cos∠BDC＝＝，∴＝，解得：CD＝3，BD＝5，∴BC＝4．故选：A．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及解直角三角形等知识，得出AD＝BD，进而用CD表示出BD是解决问题的关键．6．（4分）如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】根据直径所对的圆周角是直角，得∠BCD＝90°，可求∠D＝60°，即可求∠A＝∠D＝60°．【解答】解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，∵∠CBD＝30°，∴∠D＝60°，∴∠A＝∠D＝60°．故选：C．【点评】本题重点考查了同弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角为直角的知识．7．（4分）如图，D是△ABC中AC边上的一点，根据下列条件不可推出△BDC∽△ABC 的是（）A．∠A＝∠DBC B．∠ABC＝∠BDCC．BC2＝AC•DC D．AB•CD＝BC•BD【分析】由∠C是公共角，根据三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：∵∠C是公共角，∴A当∠A＝∠DBC时，△BDC∽△ABC；故本选项正确；当∠ABC＝∠BDC时，△BDC∽△ABC；故本选项正确；C、当BC2＝AC•DC，即CD：BC＝BC：AC时，△BDC∽△ABC，故本选项正确；D、当AB•CD＝BC•BD，即CD：BC＝BD：AB时，不能判定△BDC∽△ABC，故本选项错误．故选：D．【点评】此题考查了相似三角形的判定．此题难度不大，注意熟记定理是关键，注意数形结合思想的应用．8．（4分）已知α为锐角，则m＝sinα+cosα的值（）A．m＞1B．m＝1C．m＜1D．m≥1【分析】根据锐角三角函数的概念，可以用直角三角形的边进行表示，再进一步根据三角形的三边关系进行分析．【解答】解：设在直角三角形ABC中，∠A＝α，∠C＝90°，故sinα＝，cosα＝；则m＝sinα+cosα＝＞1．故选：A．【点评】此题综合考查了锐角三角函数的概念，以及三角形的三边关系．9．（4分）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值（）A．只有1个B．可以有2个C．可以有3个D．有无数个【分析】先将第一个直角三角形分两种情况求出第三边，按从小到大排序，同理：第二个直角三角形也分两种情况，求出第三边，判断即可得出结论．【解答】解：∵一个直角三角形的两条边长分别是6和8，当6和8是直角边时，斜边为10，直角三角形的三边为6，8，10当8为斜边时，两条直角边为2和6，此直角三角形的三边为2，6，8，∵另一个直角三角形的边长分别是3和4及x，当3和为4直角边时，斜边x＝5，直角三角形的三边为3，4，5，∴，满足这两个直角三角形相似的条件；当3和x为直角边时，4便是斜边，则：根据勾股定理得，x＝，∴此直角三角形的三边为，3，4，∴，∴x＝5或．∴x的值可以有2个．故选：B．【点评】此题考查了相似三角形的性质与勾股定理．此题难度不大，注意掌握相似三角形的对应边成比例定理的应用．10．（4分）设二次函数y＝x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是（）A．c＝3B．c≥3C．1≤c≤3D．c≤3【分析】因为当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，所以函数图象过（1，0）点，即1+b+c＝0①，由题意可知当x＝3时，y＝9+3b+c≤0②，所以①②联立即可求出c的取值范围．【解答】解：∵当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，∴函数图象过（1，0）点，即1+b+c＝0①，∵当1≤x≤3时，总有y≤0，∴当x＝3时，y＝9+3b+c≤0②，①②联立解得：c≥3，故选：B．【点评】本题考查了二次函数的增减性，解题的关键是由给出的条件得到抛物线过（1，0），再代入函数的解析式得到一次项系数和常数项的关系．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）函数y＝（x﹣1）2+3，当x＞1时，函数值y随x的增大而增大．【分析】先求对称轴，再利用函数值在对称轴左右的增减性可得x的范围．【解答】解：可直接得到对称轴是x＝1，∵a＝＞0，∴函数图象开口向上，∴当x＞1时，函数值y随x的增大而增大．【点评】主要考查了函数的单调性和求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法．12．（5分）如果，那么＝．【分析】用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵＝，∴a＝b，∴＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，用b表示出a是解题的关键．13．（5分）如图将半径为4米的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为4米．【分析】先过点O作OD⊥AB，垂足为D，连接OA，由题意求得OD，由勾股定理求得AD，再由垂径定理求得AB的值即可．【解答】解：作OD⊥AB于D，连接OA．∴AB＝2AD，根据题意得OD＝OB＝2m，∴AD＝＝2m，∴AB＝4m．故答案为：4．【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理的知识．此题比较简单，解此题的关键是掌握折叠的性质，注意数形结合思想的应用．14．（5分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①a+b+c＝0；②4a+b＝0；③abc＜0；④4ac﹣b2＜0；⑤当x≠2时，总有4a+2b＞ax2+bx其中正确的有①②④⑤（填写正确结论的序号）．【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①由图象可知：当x＝1时y＝0，∴a+b+c＝0．∴正确；②由图象可知：对称轴x＝﹣＝2，∴4a+b＝0，∴正确；由抛物线与x轴有两个交点可以推出b2﹣4ac＞0，正确；③由抛物线的开口方向向下可推出a＜0因为对称轴在y轴右侧，对称轴为x＝﹣＞0，又因为a＜0，b＞0；由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0，故abc＞0，错误；④由抛物线与x轴有两个交点可以推出b2﹣4ac＞0∴4ac﹣b2＜0正确；⑤∵对称轴为x＝2，∴当x＝2时，总有y＝ax2+bx+c＝4a+2b+c＞0，∴4a+2b＞ax2+bx正确．故答案为：①②④⑤．【点评】此题考查学生掌握二次函数的图象与性质，考查了数形结合的数学思想，是一道中档题．解本题的关键是根据图象找出抛物线的对称轴．三、计算题：（共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：2﹣2﹣cos60°﹣2sin45°+|1﹣|．【分析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二、三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣×﹣2×+﹣1＝﹣﹣+﹣1＝﹣1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（8分）二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）．（1）求b、c的值；（2）求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴．【分析】（1）把已知点的坐标代入解析式，然后解关于b、c的二元一次方程组即可得解；（2）把函数解析式转化为顶点式形式，然后即可写出顶点坐标与对称轴解析式；【解答】解：（1）∵二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0），∴，解得；（2）∵该二次函数为y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1．∴该二次函数图象的顶点坐标为（2，﹣1），对称轴为直线x＝2；【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的顶点坐标与对称轴的求解，以及作二次函数图象，都是基础知识，一定要熟练掌握．四、（共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，请按要求完成下面的问题：（1）以图中的点O为位似中心，将△ABC作位似变换且同向放大到原来的两倍，得到△A1B1C1；（2）若△ABC内一点P的坐标为（a，b），则位似变化后对应的点P′的坐标是（2a，2b）．【分析】（1）由以图中的点O为位似中心，将△ABC作位似变换且同向放大到原来的两倍，可得△A1B1C1的坐标，继而画出△A1B1C1；（2）由（1）可得△A1B1C1与△ABC的位似比为2：1，继而可求得位似变化后对应的点P′的坐标．【解答】解：（1）如图：（2）∵以点O为位似中心，将△ABC作位似变换且同向放大到原来的两倍，且△ABC 内一点P的坐标为（a，b），∴位似变化后对应的点P′的坐标是：（2a，2b）．故答案为：（2a，2b）．【点评】此题考查了位似图形的性质与位似变换．此题难度不大，注意掌握位似图形的性质是解此题的关键．18．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD＝24，点M在⊙O上，MD经过圆心O，联结MB．（1）若BE＝8，求⊙O的半径；（2）若∠DMB＝∠D，求线段OE的长．【分析】（1）根据垂径定理求出DE的长，设出半径，根据勾股定理，列出方程求出半径；（2）根据OM＝OB，证出∠M＝∠B，根据∠M＝∠D，求出∠D的度数，根据锐角三角函数求出OE的长．【解答】解：（1）设⊙O的半径为x，则OE＝x﹣8，∵CD＝24，由垂径定理得，DE＝12，在Rt△ODE中，OD2＝DE2+OE2，x2＝（x﹣8）2+122，解得：x＝13．（2）∵OM＝OB，∴∠M＝∠B，∴∠DOE＝2∠M，又∠M＝∠D，∴∠D＝30°，在Rt△OED中，∵DE＝12，∠D＝30°，∴OE＝4．【点评】本题考查的是垂径定理、勾股定理和圆周角定理的综合运用，灵活运用定理求出线段的长度、列出方程是解题的关键，本题综合性较强，锻炼学生的思维能力．五、（共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）（x＞50）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．依据题意易得出平均每天销售量（y）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式为y＝90﹣3（x﹣50），然后根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），列出平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．【解答】解：（1）由题意得：y＝90﹣3（x﹣50）化简得：y＝﹣3x+240；（3分）（2）由题意得：w＝（x﹣40）y（x﹣40）（﹣3x+240）＝﹣3x2+360x﹣9600；（3分）（3）w＝﹣3x2+360x﹣9600∵a＝﹣3＜0，∴抛物线开口向下．当时，w有最大值．又x＜60，w随x的增大而增大．∴当x＝55元时，w的最大值为1125元．∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润．（4分）【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x＝时取得．20．（10分）如图，已知△ABC中CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，（1）求证：△AFE∽△ABC；（2）若∠A＝60°时，求△AFE与△ABC面积之比．【分析】先利用已知条件求出△AFB∽△AEC，得到两组边对应成比例，夹角又相等，所以可得到，△AFB∽△AEC．【解答】（1）证明：∵∠AFB＝∠AEC＝90°，∠A＝∠A∴△AFB∽△AEC 3分∴∴∴△AFE∽△ABC 5分（2）解：∵△AFE∽△ABC 6分∴10分【点评】本题运用了三角形的判定和性质，还用到三角形的面积比等于相似比的平方．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，定义：若双曲线y＝（k＞0）与它的其中一条对称轴y＝x相交于A、B两点，则线段AB的长度为双曲线y＝（k＞0）的对径．（1）求双曲线y＝的对径．（2）仿照上述定义，定义双曲线y＝（k＜0）的对径，并直接写出y＝﹣的对径．（3）若双曲线y＝的对径是10，求k的值．【分析】过A点作AC⊥x轴于C，（1）先解方程组，可得到A点坐标为（1，1），B点坐标为（﹣1，﹣1），即OC＝AC＝1，则△OAC为等腰直角三角形，得到OA＝OC＝，则AB＝2OA＝2，于是得到双曲线y＝的对径；（2）双曲线y＝（k＜0）的一条对称轴与双曲线有两个交点，根据题目中的定义易得到双曲线y＝（k＜0）的对径，同（1）的方法即可得出y＝﹣的对径；（3）根据双曲线的对径的定义得到当双曲线的对径为10，即AB＝10，OA＝5，根据OA＝OC＝AC，则OC＝AC＝5，得到点A坐标为（5，5），把A （5，5）代入双曲线y＝（k＞0）即可得到k的值；【解答】解：过A点作AC⊥x轴于C，如图，（1）解方程组，得或，∴A点坐标为（1，1），B点坐标为（﹣1，﹣1），∴OC＝AC＝1，∴OA＝OC＝，∴AB＝2OA＝2，∴双曲线y＝的对径是2；（2）若双曲线y＝（k＜0）与它的其中一条对称轴y＝﹣x相交于A、B两点，则线段AB的长度为双曲线y＝（k＜0）的对径．同（1）的方法得出，y＝﹣的对径为2．（3）∵双曲线y＝的对径为10，即AB＝10，OA＝5，∴OA＝OC＝AC，∴OC＝AC＝5，∴点A坐标为（5，5），或点A坐标为（﹣5，5）把A（5，5）代入双曲线y＝（k＞0）得k＝5×5＝25，即k的值为25；把A（﹣5，5）代入双曲线y＝（k＜0）得k＝﹣5×5＝﹣25，即k的值为﹣25；即k的值为25或﹣25．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，新定义的理解，反比例函数图象上点的坐标特征，点在反比例函数图象上，点的横纵坐标满足其解析式；等腰直角三角形的斜边是直角边的倍，难度适中．准确理解双曲线对径的定义是解题的关键．七、（本题满分12分）22．（12分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2m，台阶AC的坡度为1：，且B，C，E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）．【分析】由于AF⊥AB，则四边形ABEF为矩形，设DE＝x，在Rt△CDE中，CE═＝＝x，在Rt△ABC中，得到＝，求出BC，在Rt△AFD中，求出AF，由AF＝BC+CE即可求出x的长．【解答】解：∵AF⊥AB，AB⊥BE，DE⊥BE，∴四边形ABEF为矩形，∴AF＝BE，EF＝AB＝2设DE＝x，在Rt△CDE中，CE＝＝＝x，在Rt△ABC中，∵＝，AB＝2，∴BC＝2，在Rt△AFD中，DF＝DE﹣EF＝x﹣2，∴AF＝＝＝（x﹣2），∵AF＝BE＝BC+CE．∴（x﹣2）＝2+x，解得x＝6．答：树DE的高度为6米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角、坡度问题、矩形的判定与性质、三角函数；借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解决问题的关键．八、（本题满分14分）23．（14分）从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°，求证：CD为△ABC的完美分割线．（2）在△ABC中，∠A＝48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．（3）如图2，△ABC中，AC＝2，BC＝，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．【分析】（1）根据完美分割线的定义只要证明①△ABC不是等腰三角形，②△ACD 是等腰三角形，③△BDC∽△BCA即可．（2）分三种情形讨论即可①如图2，当AD＝CD时，②如图3中，当AD＝AC时，③如图4中，当AC＝CD时，分别求出∠ACB即可．（3）设BD＝x，利用△BCD∽△BAC，得＝，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∵∠A＝40°，∠B＝60°，∴∠ACB＝80°，∴△ABC不是等腰三角形，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝∠ACB＝40°，∴∠ACD＝∠A＝40°，∴△ACD为等腰三角形，∵∠DCB＝∠A＝40°，∠CBD＝∠ABC，∴△BCD∽△BAC，∴CD是△ABC的完美分割线．（2）①当AD＝CD时，如图2，∠ACD＝∠A＝48°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD＝∠A＝48°，∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝96°．②当AD＝AC时，如图3中，∠ACD＝∠ADC＝＝66°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD＝∠A＝48°，∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝114°．③当AC＝CD时，如图4中，∠ADC＝∠A＝48°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD＝∠A＝48°，∵∠ADC＞∠BCD，矛盾，舍弃．∴∠ACB＝96°或114°．（3）由已知AC＝AD＝2，∵△BCD∽△BAC，∴＝，设BD＝x，∴（）2＝x（x+2），∵x＞0，∴x＝﹣1，∵△BCD∽△BAC，∴＝＝，∴CD＝×2＝﹣．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会分类讨论思想，属于中考常考题型．创作人：百里严守创作日期：202B.03.31审核人：北堂本一创作单位：雅礼明智德学校。
北京市九年级下学期数学第一次月考试卷
北京市九年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）方程x(2x-1)=3(2x-1)的根是（）A .B . 3C . 和3D . 和-32. （2分）(2019·石家庄模拟) 下列图形中，主视图为图①的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019九上·十堰期末) 已知反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A . （﹣6，﹣1）B . （3，﹣2）C . （﹣2，﹣3）D . （1，6）4. （2分） (2020九下·镇江月考) 如图，已知AB∥CD∥EF， AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长等于（）A .B .C .D .5. （2分）如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度数为（）A . 20°B . 25°C . 30°D . 35°6. （2分）(2019·黔东南) 如图,在一斜边长30cm的直角三角形木板(即Rt△ACB)中截取一个正方形CDEF, 点D在边BC上,点E在斜边AB上,点F在边AC上,若AF:AC=1:3,则这块木板截取正方形CDEF后,剩余部分的面积为（）A . 200cm2B . 170cm2C . 150cm2D . 100 cm27. （2分） (2020九上·台州月考) 将二次函数的图象向左平移2个单位长度得到的新图象的表达式为（）A .B .C .D .8. （2分） (2018九上·苏州月考) 如图，将矩形沿图中虚线(其中 )剪成四块图形，用这四块图形恰能拼成一个正方形.若，则的值为（）A . 3B .C .D .9. （2分）为了测量某一电线杆的高度，简单实际的办法是（）A . 爬上去用皮尺进行测量B . 利用测角仪与皮尺通过解三角形的方法求出C . 测得电线杆及一较短木棍在同一时刻的投影，然后通过比例进行计算（电线杆和木棍可以在不同的位置上）D . 答案C中的方法只适合于阳光等平行投影10. （2分）商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”,下列说法正确的是（）A . 抽10次奖必有一次抽到一等奖B . 抽一次不可能抽到一等奖C . 抽10次也可能没有抽到一等奖D . 抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖11. （2分） (2016九上·博白期中) 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）A .B .C .D .12. （2分）(2019·北部湾模拟) 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，把沿BC折叠后，与弦AB交于点P，恰好OP⊥AB．若OP=1，AB=4，则BC：AC等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·港南模拟) 若x＝2是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣8＝0（a≠0）的解，则代数式2020+2a+b的值是________.14. （1分） (2020九上·天等期中) 若，则 ________.15. （1分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数（x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（6，8），则点F的坐标是________ ．16. （1分）(2018·红桥模拟) 如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于G，AB=6，则AG=________．三、解答题 (共7题；共61分)17. （5分）(2017·雁塔模拟) 计算：（）﹣1+|﹣ |﹣（π﹣3）0+3tan30°．18. （5分） (2020九上·绿园期末) 解方程：19. （6分）(2017·磴口模拟) 如图有A、B两个大小均匀的转盘，其中A转盘被分成3等份，B转盘被分成4等份，并在每一份内标上数字．小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k，将B转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b．（1）请用列表或画树状图的方法写出所有的可能；（2）求一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的概率．20. （5分）(2020·莲湖模拟) 西安市某学校的数学探究小组利用无人机在操场上开展测量教学楼高度的活动，如图，此时无人机在离地面30米的点D处，操控者站在点A处，无人机测得点A的俯角为，测得教学楼楼顶点C处的俯角为 .又经过人工测量得到操控者和教学楼的距离为57米，求教学楼BC的高度.(注：点都在同一平面上，无人机大小忽略不计.参考数据： )21. （10分） (2017·寿光模拟) 已知如图1菱形ABCD，∠ABC=60°，边长为 3，在菱形内作等边三角形△AEF，边长为2 ，点E，点F，分别在AB，AC上，以A为旋转中心将△AEF顺时针转动，旋转角为α，如图2（1）在图2中证明BE=CF；（2）若∠BAE=45°，求CF的长度；（3）当CF= 时，直接写出旋转角α的度数．22. （15分）(2017·杭锦旗模拟) 某工艺品厂设计了一款成本为10元/件的小工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：销售单价x（元/件）…2030405060…每天销售量y（件）…500400300200100…（1）把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式．（2）当销售单价为多少元时，工艺品厂试销该小工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售额﹣成本）23. （15分）(2020·长沙模拟) 如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点B(4，0)，C(0，﹣2)，对称轴为直线x ＝1，与x轴的另一个交点为点A．（1）求抛物线的解析式；（2）点M从点A出发，沿AC向点C运动，速度为1个单位长度/秒，同时点N从点B出发，沿BA向点A运动，速度为2个单位长度/秒，当点M、N有一点到达终点时，运动停止，连接MN，设运动时间为t秒，当t为何值时，AMN的面积S最大，并求出S的最大值；（3）点P在x轴上，点Q在抛物线上，是否存在点P、Q，使得以点P、Q、B、C为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出所有符合条件的点P坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共61分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
北京市2020〖人教版〗九年级数学下册复习综合试卷第一次月考数学试卷01
北京市2020年〖人教版〗九年级数学下册复习综合试卷第一次月考数学试卷创作人：百里严守创作日期：202B.03.31审核人：北堂本一创作单位：雅礼明智德学校一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确答案写在答题纸相应的位置．1．﹣5的绝对值等于（）A．﹣5 B．C．5 D．2．下列运算正确的是（）A．a3+a4=a7B．2a3•a4=2a7C．2（a4）3=2a7 D．a8÷a4=a23．在、、、m+中，分式共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．抛物线y=﹣5x2﹣x+9与y轴的交点坐标为（）A．（9，0）B．（﹣9，0） C．（0，﹣9） D．（0，9）5．使有意义的x的取值范围是（）A．x≥B．x＞C．x＞﹣D．x≥﹣6．某果园水果产量为100吨，水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为多少？若设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=1447．四个小朋友站成一排，老师按图中的规则数数，数到时对应的小朋友可得一朵红花．那么得红花的小朋友是（）A．小沈B．小叶C．小李D．小王8．已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式k（x﹣4）﹣2b＞0的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜3二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填写在答题纸的相应位置上．9．写出一个比﹣3大的无理数是．10．据统计，截至底，全国的共产党员人数已超过80 300 000，这个数据用科学记数法可表示为．11．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣x+k2=0的一个根是1，则k的值为．12．分解因式：2a2﹣2=．13．若单项式3x m+5y2与﹣5x3y2是同类项，则m的值为．14．函数y=中，自变量x的取值范围是．15．若反比例函数y=的图象位于第二、四象限内，则m的取值范围是．16．如图，是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，它与x轴的一个交点为A（3，0），根据图象，可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解是．17．在平面直角坐标系中，将解析式为y=2x2的图象沿着x轴方向向左平移4个单位，再沿着y轴方向向下平移3个单位，此时图象的解析式为．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BE=4EC，且△ODE的面积是5，则k的值为．三、解答题：本大题共10小题，共96分．解答应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明．19．（1）计算：；（2）化简：（a﹣b）2+b（2a+b）．20．先化简再求值：（），其中a是方程x2+4x=0的根．21．（1）解方程： =﹣3；（2）求不等式组的整数解．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0．（1）若方程有两个实数根，求m的范围．（2）若方程的两个实数根为x1．x2，且（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+m2=5，求m的值．23．某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？24．如图，抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）求此抛物线顶点坐标及对称轴；（3）若抛物线上有一点B，且S△OAB=1，求点B的坐标．25．如图，已知一次函数y1=k1x+b（k1为常数，且k1≠0）的图象与反比例函数y2=（k2为常数，且k2≠0）的图象相交于A（1，2），B（m，﹣1）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若A1（m1，n1），A（m2，n2），A3（m3，n3）为反比例函数图象上的三点，且m1＜m2＜0＜m3，请直接写出n1、n2、n3的大小关系式；（3）结合图象，请直接写出关于x的不等式k1x+b＞的解集．26．某特色农产品在市场上颇具竞争力，上市时，赵经理按市场价格10元/千克在某地收购了2000千克农产品存放入冷库中，据预测，农产品的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这种农产品时每天需要支出各种费用合计340元，而且该产品在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的产品损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批农产品一次性出售，销售总金额为y元，直接写出y与x之间的函数关系式为（1≤x≤110，x为整数）．（2）赵经理想获得利润22500元，需将这批农产品存放多少天后出售？（利润=销售总额﹣收购成本﹣各种费用）（3）赵经理将这批农产品存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？27．快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1小时，然后以原速度继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车达到乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数图象如图．请结合图象信息解答下列问题：（1）求慢车的行驶速度和a的值；（2）求快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少千米？（3）求两车出发后几小时相距的路程为160千米？28．已知在平面直角坐标系xoy中，点P是抛物线y=﹣x2﹣2上的一个动点，点A的坐标为（0，﹣3）．（1）如图1，直线l过点Q（0，﹣1）且平行于x轴，过P点作PB⊥l，垂足为B，连接PA，猜想PA与PB的大小关系：PAPB（填写“＞”“＜”或“=”），并证明你的猜想．（2）请利用（1）的结论解决下列问题：①如图2，设点C的坐标为（2，﹣5），连接PC，问PA+PC是否存在最小值？如果存在，请说明理由，并求出点P的坐标；如果不存在，请说明自由．②若过动点P和点Q（0，﹣1）的直线交抛物线于另一点D，且PA=4AD，求直线PQ的解析式（图3为备用图）．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确答案写在答题纸相应的位置．1．﹣5的绝对值等于（）A．﹣5 B．C．5 D．【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣5的绝对值|﹣5|=5．故选C．2．下列运算正确的是（）A．a3+a4=a7B．2a3•a4=2a7C．2（a4）3=2a7 D．a8÷a4=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方以及同底数幂的乘法的性质，即可求得答案．【解答】解：A、a3与a4不能合并，故错误；B、2a3•a4=2a7，故正确；C、2（a4）3=2a6，故错误；D、a8÷a4=a4，故错误；故选B．3．在、、、m+中，分式共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：在、m+是分式，故选：B．4．抛物线y=﹣5x2﹣x+9与y轴的交点坐标为（）A．（9，0）B．（﹣9，0） C．（0，﹣9） D．（0，9）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】令x=0，即可求出抛物线的与y轴的交点坐标．【解答】解：令x=0，则y=9，∴抛物线y=﹣5x2﹣x+9与y轴的交点坐标是（0，9）．故选D5．使有意义的x的取值范围是（）A．x≥B．x＞C．x＞﹣D．x≥﹣【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由有意义，得3x﹣1≥0．解得x≥，故选：A．6．某果园水果产量为100吨，水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为多少？若设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】的产量=的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：的产量为100（1+x）吨，的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=144，故选：D．7．四个小朋友站成一排，老师按图中的规则数数，数到时对应的小朋友可得一朵红花．那么得红花的小朋友是（）A．小沈B．小叶C．小李D．小王【考点】规律型：数字的变化类．【分析】从图上可以看出，去掉第一个数，每6个数一循环，用÷6算出余数，再进一步确定的位置即可．【解答】解：去掉第一个数，每6个数一循环，÷6=÷6=335…4，则时对应的小朋友与5对应的小朋友是同一个．故选：C．8．已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式k（x﹣4）﹣2b＞0的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜3【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】根据函数图象知：一次函数过点（3，0）；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出k、b的关系式；然后将k、b的关系式代入k（x﹣4）﹣2b＞0中进行求解．【解答】解：∵一次函数y=kx+b经过点（3，0），∴3k+b=0，∴b=﹣3k．将b=﹣3k代入k（x﹣4）﹣2b＞0，得k（x﹣4）﹣2×（﹣3k）＞0，去括号得：kx﹣4k+6k＞0，移项、合并同类项得：kx＞﹣2k；∵函数值y随x的增大而减小，∴k＜0；将不等式两边同时除以k，得x＜﹣2．故选B．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填写在答题纸的相应位置上．9．写出一个比﹣3大的无理数是如等（答案不唯一）．【考点】实数大小比较．【分析】根据这个数即要比﹣3大又是无理数，解答出即可．【解答】解：由题意可得，﹣＞﹣3，并且﹣是无理数．故答案为：如等（答案不唯一）10．据统计，截至底，全国的共产党员人数已超过80 300 000，这个数据用科学记数法可表示为8.03×107．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将80 300 000用科学记数法表示为8.03×107．故答案为：8.03×107．11．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣x+k2=0的一个根是1，则k的值为﹣2．【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=1代入（k﹣1）x2﹣x+k2=0得k﹣1﹣1+k2中求出k，然后根据一元二次方程的定义确定k的值．【解答】解：把x=1代入（k﹣1）x2﹣x+k2=0得k﹣1﹣1+k2=0，解得k1=﹣2，k2=1，而k﹣1≠0，所以k=﹣2．故答案为﹣2．12．分解因式：2a2﹣2=2（a+1）（a﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：2a2﹣2，=2（a2﹣1），=2（a+1）（a﹣1）．13．若单项式3x m+5y2与﹣5x3y2是同类项，则m的值为﹣2．【考点】同类项．【分析】据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得m的值．【解答】解：∵单项式3x m+5y2与﹣5x3y2是同类项，∴m+5=3，∴m=﹣2，故答案为：﹣2．14．函数y=中，自变量x的取值范围是x≠2．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．【解答】解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．15．若反比例函数y=的图象位于第二、四象限内，则m的取值范围是m＜1．【考点】反比例函数的性质．【分析】直接根据反比例函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=的图象位于第二、四象限内，∴m﹣1＜0，解得m＜1．故答案为：m＜1．16．如图，是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，它与x轴的一个交点为A（3，0），根据图象，可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解是3或﹣1．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据抛物线与x轴的两个交点到对称轴的距离相等，设另一个交点为（x，0），可得=1，解得x的值，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解就是抛物线与x轴交点的横坐标．【解答】解：设抛物线与x轴的另一个交点坐标为：（x，0），∵抛物线与x轴的两个交点到对称轴的距离相等，∴=1，解得：x=﹣1，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为：（﹣1，0），∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解是3或﹣1．17．在平面直角坐标系中，将解析式为y=2x2的图象沿着x轴方向向左平移4个单位，再沿着y轴方向向下平移3个单位，此时图象的解析式为y=2（x+4）2﹣3．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律解答即可．【解答】解：按照“左加右减，上加下减”的规律，向左平移个单位，将抛物线y=2x2变为y=2（x+4）2，再沿y轴方向向下平移3个单位，抛物线y=2（x+4）2即变为：y=2（x+4）2﹣3．故答案为：y=2（x+4）2﹣3．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BE=4EC，且△ODE的面积是5，则k的值为．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】设B点的坐标为（a，b），根据矩形的性质以及BE=4EC，表示出E、D两点的﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE=5，求出B的横纵坐标的积，进坐标，根据S△ODE=S矩形OCBA而求出反比例函数的比例系数．【解答】解：∵四边形OCBA是矩形，∴AB=OC，OA=BC，设B点的坐标为（a，b），∵BE=4EC，∴E（a， b），∵点D，E在反比例函数的图象上，∴a•b=k，∴D（a，b），∵S△ODE=S﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE矩形OCBA=ab﹣•a•b﹣•a•b﹣•（a﹣a）•（b﹣b）=ab=5，∴ab=，∴k=ab=．故答案为．三、解答题：本大题共10小题，共96分．解答应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明．19．（1）计算：；（2）化简：（a﹣b）2+b（2a+b）．【考点】实数的运算；整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3﹣1﹣（﹣3）=3﹣1+3=5；（2）原式=a2﹣2ab+b2+2ab+b2=a2+2b2．20．先化简再求值：（），其中a是方程x2+4x=0的根．【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．【分析】先将原代数式化简，根据分式的分母不能为0找出a的取值范围，再由a是方程x2+4x=0的根找出a的值，将a的值代入化简后的代数式即可得出结论．【解答】解：原式=[﹣]×，=（﹣）×，=×，=．∵a（a+2）（a﹣2）≠0，∴a≠0且a≠±2．∵a是方程x2+4x=x（x+4）=0的根，∴a=0（舍去），或a=﹣4．当a=﹣4时，原式==﹣．21．（1）解方程： =﹣3；（2）求不等式组的整数解．【考点】解分式方程；一元一次不等式组的整数解．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）去分母得：1=x﹣1﹣3x+6，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解；（2）由①得：x≥﹣1；由②得：x＜2，∴不等式组解集为﹣1≤x＜2，∵x是整数，∴x=﹣1、0、1．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0．（1）若方程有两个实数根，求m的范围．（2）若方程的两个实数根为x1．x2，且（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+m2=5，求m的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）首先根据一元二次方程的一般形式求得b2﹣4ac的值，再进一步根据关于x 的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，即△≥0进行求解．（2）方程变形为（x﹣1）2=1﹣m，根据题意则（x1﹣1）2=1﹣m，（x2﹣1）2=1﹣m，代入（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+m2=5解得即可．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，∴b2﹣4ac=4﹣4m≥0，即m≤1．（2）∵x2﹣2x+m=0，∴（x﹣1）2=1﹣m，∵方程的两个实数根为x1．x2，∴（x1﹣1）2=1﹣m，（x2﹣1）2=1﹣m，∵（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+m2=5∴（1﹣m）2+（1﹣m）2+m2=5，解得m=﹣1．23．某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）题中有两个等量关系：购买A种商品进价+购买B种商品进价=36000，出售甲种商品利润+出售乙种商品利润=6000，由此可以列出二元一次方程组解决问题．（2）根据不等关系：出售甲种商品利润+出售乙种商品利润≥8160，可以列出一元一次不等式解决问题．【解答】解：（1）设商场购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据题意得：，解得：．答：该商场购进甲种商品200件，乙种商品120件．（2）设乙种商品每件售价z元，根据题意，得120（z﹣100）+2×200×≥8160，解得：z≥108．答：乙种商品最低售价为每件108元．24．如图，抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）求此抛物线顶点坐标及对称轴；（3）若抛物线上有一点B，且S△OAB=1，求点B的坐标．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）利用交点式求抛物线解析式；（2）把（1）中解析式配成顶点式即可得到抛物线顶点坐标及对称轴；（3）设B（t，t2﹣2t），根据三角形面积公式得到×2×|t2﹣2t|=1，则t2﹣2t=1或t2﹣2t=﹣1，然后分别解两个方程求出t，从而可得到B点坐标．【解答】解：（1）抛物线解析式为y=x（x﹣2），即y=x2﹣2x；（2）因为y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，所以抛物线的顶点坐标为（1，﹣1），对称轴为直线x=﹣1；（3）设B（t，t2﹣2t），因为S△OAB=1，所以×2×|t2﹣2t|=1，所以t2﹣2t=1或t2﹣2t=﹣1，解方程t2﹣2t=1得t1=1+，t2=1﹣，则B点坐标为（1+，1）或（1﹣，1）；解方程t2﹣2t=﹣1得t1=t2=1，则B点坐标为（1，﹣1），所以B点坐标为（1+，1）或（1﹣，1）或（1，﹣1）．25．如图，已知一次函数y1=k1x+b（k1为常数，且k1≠0）的图象与反比例函数y2=（k2为常数，且k2≠0）的图象相交于A（1，2），B（m，﹣1）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若A1（m1，n1），A（m2，n2），A3（m3，n3）为反比例函数图象上的三点，且m1＜m2＜0＜m3，请直接写出n1、n2、n3的大小关系式；（3）结合图象，请直接写出关于x的不等式k1x+b＞的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据待定系数法即可解决．（2）画出图象即可．（3）不等式k1x+b＞的解集在图象上是直线在上面的部分，根据图象即可写出．【解答】（1）解：∵反比例函数y2=（k2为常数，且k2≠0）的图象经过A（1，2），B（m，﹣1）∴k2=2，m=﹣2，∵一次函数y1=k1x+b（k1为常数，且k1≠0）的图象经过A（1，2），B（﹣2，﹣1），∴，∴，∴一次函数和反比例函数的解析式分别为y=x+1，y=．（2）由图象可知：n3＞n1＞n2．（3）由图象可知，不等式k1x+b＞的解集为：﹣2＜x＜0或x＞1．26．某特色农产品在市场上颇具竞争力，上市时，赵经理按市场价格10元/千克在某地收购了2000千克农产品存放入冷库中，据预测，农产品的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这种农产品时每天需要支出各种费用合计340元，而且该产品在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的产品损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批农产品一次性出售，销售总金额为y元，直接写出y与x之间的函数关系式为y=﹣3x2+40x+2000（1≤x≤110，x为整数）．（2）赵经理想获得利润22500元，需将这批农产品存放多少天后出售？（利润=销售总额﹣收购成本﹣各种费用）（3）赵经理将这批农产品存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据等量关系：销售金额=x天后能售出的香菇质量×售价，然后列式整理即可得解；（2）根据利润=销售金额﹣成本，列出方程，然后解关于x的一元二次方程即可解得；（3）根据等量关系“利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用”列出函数关系式并求最大值即可．【解答】解：（1）y=×（10+0.5x），=﹣3x2+940x+2000，即y=﹣3x2+940x+2000（1≤x≤110，且x为整数）；故答案为：y=﹣3x2+940x+20000；（2）获得利润22500元时，﹣3x2+940x+20000﹣340x﹣2000×10=22500，整理得，x2﹣200x+7500=0，解得x1=150，x2=50，∵香菇在冷库中最多保存110天，∴x=50天．答：李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放50天后出售；（3）设利润为w，由题意得w=﹣3x2+940x+20000﹣10×2000﹣340x=﹣3（x﹣100）2+30000∵a=﹣3＜0，∴抛物线开口方向向下，∴x=100时，w=30000最大100天＜110天∴存放100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元．27．快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1小时，然后以原速度继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车达到乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数图象如图．请结合图象信息解答下列问题：（1）求慢车的行驶速度和a的值；（2）求快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少千米？（3）求两车出发后几小时相距的路程为160千米？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由速度=路程÷时间即可得出慢车的速度，a所对应的时间为7，由路程=速度×时间，可得出a的值；（2）设相遇时间为t，结合图形求出快车的速度，利用相遇时间=两地距离÷两车速度之和，可得出相遇时间，再由路程=速度×时间即可得出结论；（3）结合快慢车速度与两地距离，找出B、C、D、E点的坐标，由线段上的两点坐标可找出个线段的解析式，利用路程相减=160即可找出结论．【解答】解：（1）慢车的行驶速度为480÷（9﹣1）=60（千米/时），a=（7﹣1）×60=360．（2）快车的行驶速度为÷7=120（千米/时），设两车相遇时间为480÷（60+120）=（小时），120×=320（千米）．答：快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是320千米．（3）480÷120=4（小时），故B点坐标为（4，0）．4×2=8（小时），故C点坐标为（8，480）．60×5=300（千米），故D点坐标为（5，300），E点坐标为（6，300）．结合图形可知：AB：y=﹣120x+180（0≤x≤4）；BC：y=120x﹣480（4≤x≤8）；OD：y=60x （0≤x≤5）；DE：y=300（5≤x≤6）；EF：y=60x﹣60（7≤x≤9）．由﹣120x+180﹣60x=160，解得x=；由60x﹣（﹣120x+180）=160，解得x=；由300﹣（﹣120x+180）=160，解得x=；由120x﹣480﹣（60x﹣60）=160，解得x=（舍去）．故：两车出发后、、小时相距的路程为160千米．28．已知在平面直角坐标系xoy中，点P是抛物线y=﹣x2﹣2上的一个动点，点A的坐标为（0，﹣3）．（1）如图1，直线l过点Q（0，﹣1）且平行于x轴，过P点作PB⊥l，垂足为B，连接PA，猜想PA与PB的大小关系：PA=PB（填写“＞”“＜”或“=”），并证明你的猜想．（2）请利用（1）的结论解决下列问题：①如图2，设点C的坐标为（2，﹣5），连接PC，问PA+PC是否存在最小值？如果存在，请说明理由，并求出点P的坐标；如果不存在，请说明自由．②若过动点P和点Q（0，﹣1）的直线交抛物线于另一点D，且PA=4AD，求直线PQ的解析式（图3为备用图）．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征，设P（m，﹣ m2﹣2），则B（m，﹣1），然后根据两点间的距离公式计算出PA和PB，从而可判断它们相等；（2）①过点Q作QB∥x轴，过P点作PB⊥QB于B点，如图2，由（1）得PB=PA，根据两点之间线段最短，当点P、B、C共线时，此时P点的横坐标为2，然后计算对应的函数值即可得到P点坐标；②过点Q（0，﹣1）作直线l平行于x轴，作PB⊥l于B，DE⊥l于E，如图3，由（1）得PB=PA，DE=DA，再证明△QDE∽△QPB，利用相似比得到==，设P（m，﹣m2﹣2），则B（m，﹣1），PB=m2+1，易得E点坐标为（m，﹣1），D点坐标为[m，﹣（m）2﹣2]，则ED=m2+1，然后根据DE和PB的数量关系列方程m2+1=4（m2+1），解方程求出m，从而得到P点坐标，最后利用待定系数法求直线PQ的解析式．【解答】解：（1）PA与PB相等．理由如下：设P（m，﹣ m2﹣2），则B（m，﹣1），∵PA===m2+1，PB=﹣1﹣（﹣m2﹣2）=m2+1，∴PA=PB．故答案为=；（2）①存在．过点Q作QB∥x轴，过P点作PB⊥QB于B点，如图2，由（1）得PB=PA，则PA+PC=PB+PC，当点P、B、C共线时，PB+PC最小，此时PC⊥QB，P点的横坐标为2，当x=2时，y=﹣x2﹣2=﹣×4﹣2=﹣3，即此时P点坐标为（2，﹣3）；②过点Q（0，﹣1）作直线l平行于x轴，作PB⊥l于B，DE⊥l于E，如图3，由（1）得PB=PA，DE=DA，∵PA=4AD，∴PB=4DE，∵DE∥PB，∴△QDE∽△QPB，∴==，设P（m，﹣ m2﹣2），则B（m，﹣1），PB=m2+1，∴E点坐标为（m，﹣1），D点坐标为[m，﹣（m）2﹣2]，∴ED=﹣1+（m）2+2=m2+1，∴m2+1=4（m2+1），解得m1=4，m2=﹣4，∴P点坐标为（4，﹣6）或（﹣4，﹣6），当P点坐标为（4，﹣6）时，直线PQ的解析式为y=﹣x﹣1，当P点坐标为（﹣4，﹣6）时，直线PQ的解析式为y=x﹣1，即直线PQ的解析式为y=x﹣1或y=﹣x﹣1．创作人：百里严守创作日期：202B.03.31审核人：北堂本一创作单位：雅礼明智德学校。
北京市2020〖人教版〗九年级数学下册复习试卷第一次月考数学试卷014
北京市2020年〖人教版〗九年级数学下册复习试卷第一次月考数学试卷创作人：百里严守创作日期：202B.03.31审核人：北堂本一创作单位：雅礼明智德学校一、选择题（每小题3分，共18分）1．3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．92．下列计算中，正确的是（）A．a2•a3=a6B．a6÷a3=a2C．（﹣a2）3=﹣a6D．3．若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣34．如果单项式﹣x a+1y3与是同类项，那么a、b的值分别为（）A．a=2，b=3 B．a=1，b=2 C．a=1，b=3 D．a=2，b=25．若反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），则一次函数y=kx﹣k的图象过（）A．第一、二、四象限B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、三象限6．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣，有下列结论：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＜0；其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（每小题3分，共30分）7．四个数﹣5，﹣0.1，，中为无理数的是．8．使代数式有意义的x的取值范围是．9．分解因式：ax2﹣9a=．10．，参加中考的考生有35.4万人，则35.4万人用科学记数法表示为人．11．为了中考“跳绳”项目能得到满分，小明练习了6次跳绳，每次跳绳的个数如下（单位：个）：176，183，187，179，187，188．这6次数据的中位数是．12．小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10min；每小时骑12km，就会迟到5min．问他家到学校的路程是多少千米？设他家到学校的路程为xkm，则根据题意列出的方程是．13．如图，AB是⊙O的直径，∠ABC=30°，OA=2，则BC长为．14．一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°、半径为15cm的扇形，则圆锥的底面半径为cm．15．如图，四边形ABCD为菱形，已知A（﹣6，0），B（4，0），则点C的坐标为．16．如图，点A，B分别在一次函数y=x，y=8x的图象上，其横坐标分别为a，b （a＞0，b＞0）．设直线AB的解析式为y=kx+m，若是整数时，k也是整数，满足条件的k值共有个．三、解答题（本大题共102分）17．计算（1）（3.14﹣x）0+﹣2sin45°+（）﹣1．（2）解方程：+3=．18．先化简，再求值：，其中x为不等式组的整数解．19．某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．20．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．21．为了了解实验初中级学生的跳绳成绩，夏老师随机调查了该年级体育模拟考试中部分同学的跳绳成绩，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据图中提供的信息完成下列各题：（1）被调查同学跳绳成绩的中位数是，并补全上面的条形统计图；（2）如果我校初三年级共有学生1800人，估计跳绳成绩能得8分的学生约有人．22．有A、B两个口袋，A口袋中装有两个分别标有数字2，3的小球；B口袋中装有三个分别标有数字3，4，5的小球．小明先从A口袋中随机取出﹣个小球，再从B口袋中随机取出一个小球；（1）用树状图法或列表法表示小明所取出的二个小球的和为奇数的概率．（2）若从A口袋中取出的小球记为x，从B口袋中取出的小球记为y，则点M（x，y）落在直线y=x+1上的概率．23．如图，经过点A（﹣2，0）的一次函数y=ax+b（a≠0）与反比例函数y=（k≠0）的图象相交于P、Q两点，过点P作PB⊥x轴于点B．已知tan∠PAB=，点B的坐标为（4，0）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若点Q的坐标是Q（m，﹣6），连接OQ，求△COQ的面积．24．甲乙两车从姜堰去往扬州市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达扬州市后停留一段时间返回，乙到达扬州市后立即返回．甲车往返的速度都为80千米/时，乙车往返的速度都为40千米/时，下图是两车距姜堰的路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数图象．请结合图象回答下列问题：（1）姜堰、扬州两地的距离是千米；甲到扬州市后，小时乙到达扬州市；（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）求甲车从扬州市往回返后再经过几小时两车相距30千米．25．如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、DE，且∠1=∠B=∠C．（1）由题设条件，请写出三个正确结论：（要求不再添加其他字母和辅助线，找结论过程中添加的字母和辅助线不能出现在结论中，不必证明）答：结论一：；结论二：；结论三：．（2）若∠B=45°，BC=2，当点D在BC上运动时（点D不与B、C重合），①求CE的最大值；②若△ADE是等腰三角形，求此时BD的长．（注意：在第（2）的求解过程中，若有运用（1）中得出的结论，须加以证明）26．平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点A，C的坐标分别为（﹣3，0），（0，3），对称轴直线x=﹣1交x轴于点E，点D为顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）点K是直线AC下方的抛物线上一点，且S△KAC=S△DAC求点K的坐标；（3）如图2若点P是线段AC上的一个动点，∠DPM=30°，DP⊥DM，则点P的线段AC上运动时，D点不变，M点随之运动，求当点P从点A运动到点C时，点M运动的路径长．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分）1．3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．9【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：3的相反数是﹣3，故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．下列计算中，正确的是（）A．a2•a3=a6B．a6÷a3=a2C．（﹣a2）3=﹣a6D．【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】分别求出每个式子的值，a2•a3=a5，a6÷a3=a3，（﹣a2）3=﹣a6，3a+a=（3+）a，再进行判断即可．【解答】解：A、a2•a3=a5，故本选项错误；B、a6÷a3=a3，故本选项错误；C、（﹣a2）3=﹣a6，故本选项正确；D、3a+a=（3+）a，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了同底数幂的乘除，合并同类项，幂的乘方和积的乘方的应用，本题比较典型，但是一道比较容易出错的题目．3．若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣3【考点】根的判别式．【分析】首先根据题意求得判别式△=m2﹣4＞0，然后根据△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；求得答案．【解答】解：∵a=1，b=m，c=1，∴△=b2﹣4ac=m2﹣4×1×1=m2﹣4，∵关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，∴m2﹣4＞0，则m的值可以是：﹣3，故选：D．【点评】此题考查了一元二次方程判别式的知识．此题难度不大，解题时注意：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．4．如果单项式﹣x a+1y3与是同类项，那么a、b的值分别为（）A．a=2，b=3 B．a=1，b=2 C．a=1，b=3 D．a=2，b=2【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出a，b的值．【解答】解：根据题意得：，则a=1，b=3．故选：C．【点评】考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点5．若反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），则一次函数y=kx﹣k的图象过（）A．第一、二、四象限B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、三象限【考点】一次函数图象与系数的关系；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先利用反比例函数图象上点的坐标特征可得k的值，再根据一次函数图象与系数的关系确定一次函数y=kx﹣k的图象所过象限．【解答】解：∵反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），∴k=﹣2×1=﹣2，∴一次函数y=kx﹣k变为y=﹣2x+2，∴图象必过一、二、四象限，故选：A．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，以及一次函数图象与系数的关系，关键是掌握一次函数图象与系数的关系：①k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．6．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣，有下列结论：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＜0；其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点，确定a、b、c的符号，根据对称轴和图象确定y＞0或y＜0时，x的范围，确定代数式的符号．【解答】解：①∵开口向下，∴a＜0，对称轴在y轴的左侧，b＜0，∴①正确；②当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，②正确；③﹣=﹣，2a=3b，x=﹣1时，y＞0，a﹣b+c＞0，b+2c＞0③错误；故选：C．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．二、填空题（每小题3分，共30分）7．四个数﹣5，﹣0.1，，中为无理数的是．【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：四个数﹣5，﹣0.1，，中为无理数的是，故答案为：．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．8．使代数式有意义的x的取值范围是x≥3．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：根据题意，得x﹣3≥0，解得，x≥3；故答案是：x≥3．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．9．分解因式：ax2﹣9a=a（x+3）（x﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ax2﹣9a=a（x2﹣9），=a（x+3）（x﹣3）．故答案为：a（x+3）（x﹣3）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10．，参加中考的考生有35.4万人，则35.4万人用科学记数法表示为 3.54×105人．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：35.4万=354000=3.54×105，故答案为：3.54×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．为了中考“跳绳”项目能得到满分，小明练习了6次跳绳，每次跳绳的个数如下（单位：个）：176，183，187，179，187，188．这6次数据的中位数是185．【考点】中位数．【分析】根据中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：176，179，183，187，187，188，则中位数为：=185．故答案为：185．【点评】本题考查了中位数的概念，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．12．小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10min；每小时骑12km，就会迟到5min．问他家到学校的路程是多少千米？设他家到学校的路程为xkm，则根据题意列出的方程是+=﹣．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设他家到学校的路程为xkm，根据每小时骑15km，可早到10min；每小时骑12km，就会迟到5min，列方程即可．【解答】解：设他家到学校的路程为xkm，由题意得，+=﹣．故答案为：+=﹣．【点评】本题考查了由实际问题列一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．13．如图，AB是⊙O的直径，∠ABC=30°，OA=2，则BC长为2．【考点】圆周角定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】根据圆周角定理判定△ABC是直角三角形，然后在直角△ABC中利用30度角所对的直角边是斜边的一半、勾股定理来求BC的长度．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．又∵∠ABC=30°，OA=2，∴AC=AB=OA=2，∴根据勾股定理知，BC===2，即BC长为2；故答案是：2．【点评】本题综合考查了圆周角定理、含30°角的直角三角形以及勾股定理．利用圆周角定理推知△ABC是直角三角形是解题的关键所在．14．一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°、半径为15cm的扇形，则圆锥的底面半径为5 cm．【考点】圆锥的计算．【分析】把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2πr=，故答案为：5．【点评】主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．15．如图，四边形ABCD为菱形，已知A（﹣6，0），B（4，0），则点C的坐标为（10，8）．【考点】菱形的性质；坐标与图形性质．【分析】先求出AB，再根据菱形的四边相等得出AD，根据勾股定理求出OD，即可得出结果．【解答】解：∵A（﹣6，0），B（4，0），∴OA=6，OB=4，∴AB=10，∵四边形ABCD为菱形，∴AD=CD=AB=10，在Rt△AOD中，OD===8，∴点C的坐标为（10，8）；故答案为：（10，8）．【点评】本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质、勾股定理的运用；熟练掌握菱形的性质，运用勾股定理求出OD的长是解决问题的关键．16．如图，点A，B分别在一次函数y=x，y=8x的图象上，其横坐标分别为a，b （a＞0，b＞0）．设直线AB的解析式为y=kx+m，若是整数时，k也是整数，满足条件的k值共有2个．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】数形结合．【分析】先求出点A、B的坐标，再把点A、B的坐标代入函数解析式得到两个关于k、m的等式，整理得到k的表达式，再根据是整数、k也是整数判断出1﹣的值，然后求出k值可以有两个．【解答】解：当x=a时，y=a；当x=b时，y=8b；∴A、B两点的坐标为A（a，a）B（b，8b），∴直线AB的解析式为y=kx+m，∴，解得k==+1=+1，∵是整数，k也是整数，∴1﹣=或，解得b=2a，或b=8a，此时k=15或k=9．所以k值共有15或9两个．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，解答本题的关键在于对、k是整数的理解．三、解答题（本大题共102分）17．计算（1）（3.14﹣x）0+﹣2sin45°+（）﹣1．（2）解方程：+3=．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程；特殊角的三角函数值．【分析】（1）分别根据特殊角的三角函数值、0指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先把分式方程化为整式方程，求出x的值，代入公分母进行检验即可．【解答】解：（1）原式=1+2﹣2×+3=1+2﹣+3=4+；（2）去分母得2﹣x+3（x﹣3）=﹣2，解得x=，经检验x=是原分式方程的根．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知特殊角的三角函数值、0指数幂及负整数指数幂的计算法则是解答此题的关键．18．先化简，再求值：，其中x为不等式组的整数解．【考点】分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．【专题】计算题．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，从而得到正整数x的值，再把被除式的分子分母分解因式，括号里面的通分并进行加法运算，然后把除法转化为乘法运算，约分，再求出使分式有意义的x的取值范围，然后代入进行计算即可得解．【解答】解：，解不等式①得，x＜2，解不等式②得，x＞﹣1，所以，不等式组的解集是﹣1＜x＜2，∵x是整数，∴x的值是0，1，÷（x﹣2﹣）﹣，=÷﹣，=•﹣，=﹣，=，=﹣，要使分式有意义，x（x+2）≠0，（x+4）（x﹣4）≠0，解得x≠0，x≠﹣2，x≠±4，所以，x=1，原式=﹣=﹣．【点评】本题考查了分式的化简求值，解一元一次不等式组，要注意先算括号里面的，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，所取的数必须是使分式有意义．19．某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设甲队整治了x天，则乙队整治了天，由两队一共整治了360m为等量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：设甲队整治了x天，则乙队整治了天，由题意，得24x+16=360，解得：x=5，∴乙队整治了20﹣5=15天，∴甲队整治的河道长为：24×5=120m；乙队整治的河道长为：16×15=240m．答：甲、乙两个工程队分别整治了120m，240m．【点评】本题是一道工程问题，考查了列一元一次方程解实际问题的运用，设间接未知数解应用题的运用，解答时设间接未知数是解答本题的关键．20．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A=∠D的结论．【解答】证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE；（SAS）∴∠A=∠D．【点评】此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．21．为了了解实验初中级学生的跳绳成绩，夏老师随机调查了该年级体育模拟考试中部分同学的跳绳成绩，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据图中提供的信息完成下列各题：（1）被调查同学跳绳成绩的中位数是9分，并补全上面的条形统计图；（2）如果我校初三年级共有学生1800人，估计跳绳成绩能得8分的学生约有648人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据7分的有5人，所占的百分比是10%，据此即可求得总人数，进而求得8分的人数和9分的人数，根据众数和中位数的定义求解；（2）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）调查的总人数是5÷10%=50（人），则9分的人数是：50×=15（人），则得分是：8分的人数是：50﹣5﹣15﹣12=18（人），则中位数是：9分．；（2）估计跳绳成绩能得8分的学生约有：1800×=648（人）．故答案是：648．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．有A、B两个口袋，A口袋中装有两个分别标有数字2，3的小球；B口袋中装有三个分别标有数字3，4，5的小球．小明先从A口袋中随机取出﹣个小球，再从B口袋中随机取出一个小球；（1）用树状图法或列表法表示小明所取出的二个小球的和为奇数的概率．（2）若从A口袋中取出的小球记为x，从B口袋中取出的小球记为y，则点M（x，y）落在直线y=x+1上的概率．【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与二个小球的和为奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由（1）中的树状图求得点M（x，y）落在直线y=x+1上的有：（2，3），（3，4），再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，所取出的二个小球的和为奇数的有3种情况，∴小明所取出的二个小球的和为奇数的概率为：=．（2）∵点M（x，y）落在直线y=x+1上的有：（2，3），（3，4），∴点M（x，y）落在直线y=x+1上的概率为：=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，经过点A（﹣2，0）的一次函数y=ax+b（a≠0）与反比例函数y=（k≠0）的图象相交于P、Q两点，过点P作PB⊥x轴于点B．已知tan∠PAB=，点B的坐标为（4，0）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若点Q的坐标是Q（m，﹣6），连接OQ，求△COQ的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】（1）由A与B坐标求出AB的长，在三角形PAB中，利用锐角三角函数定义求出BP的长，确定出P的坐标，将P坐标代入反比例解析式中求出k的值，确定出反比例解析式，将A与P 坐标代入一次函数解析式中求出a与b的值，确定出一次函数解析式；（2）将Q坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出Q坐标，对于一次函数，令x=0求出y的值，求出C的坐标，求出三角形COQ的面积即可．【解答】解：（1）∵A（﹣2，0），B（4，0），∴AB=6，∵tan∠PAB=，∴=，解得：BP=9，∴P（4，9），把P（4，9）代入y=中，得 k=36．∴反比例函数的解析式为 y=，将A（﹣2，0），P（4，9）代入y=ax+b中，得，解得：，∴一次函数的解析式为y=x+3；（2）由（1）得Q（﹣6，﹣6），对于一次函数y=x+3，令x=0求出y=3，即C（0，3），则△COQ的面积为S=×3×6=9．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，锐角三角函数定义，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24．甲乙两车从姜堰去往扬州市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达扬州市后停留一段时间返回，乙到达扬州市后立即返回．甲车往返的速度都为80千米/时，乙车往返的速度都为40千米/时，下图是两车距姜堰的路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数图象．请结合图象回答下列问题：（1）姜堰、扬州两地的距离是120千米；甲到扬州市后，5小时乙到达扬州市；（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）求甲车从扬州市往回返后再经过几小时两车相距30千米．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据路程=速度×时间的数量关系用甲车的速度×甲车到达乙地的时间就可以求出两地的距离，根据时间=路程÷速度就可以求出乙需要的时间；（2）由（1）的结论可以求出BD的解析式，由待定系数法就可以求出结论；（3）运用待定系数法求出EF的解析式，再由两车之间的距离公式建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）由题意，得40×3=120km．120÷20﹣3+2=5小时，故答案为：120，5；（2）∵姜堰、扬州两地的距离是120km，∴A（3，120），B（10，120），D（13，0）．设线段BD的解析式为S1=k1t+b1，由题意，得．，解得：，∴S1=﹣40t+520．t的取值范围为：10≤t≤13；（3）设EF的解析式为s2=k2t+b2，由题意，得，解得：，S2=﹣20t+280．当﹣20t+280﹣（﹣40t+520）=30时，t=13.5；∴13.5﹣10=3.5（小时），当﹣40t+520﹣（﹣20t+280）=30时，t=10.5，∴10.5﹣10=0.5（小时），当120﹣20（t﹣8）=30时，t=12.5，∴12.5﹣10=2.5（小时），答：甲车从B市往回返后再经过3.5小时或0.5小时或2.5两车相距30千米．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，自变量的取值范围的运用，一次函数与一元一次方程之间的关系的运用，解答本题时求出函数的解析式是关键．25．如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、DE，且∠1=∠B=∠C．（1）由题设条件，请写出三个正确结论：（要求不再添加其他字母和辅助线，找结论过程中添加的字母和辅助线不能出现在结论中，不必证明）答：结论一：AB=AC；结论二：∠AED=∠ADC；结论三：△ADE∽△ACD．（2）若∠B=45°，BC=2，当点D在BC上运动时（点D不与B、C重合），①求CE的最大值；②若△ADE是等腰三角形，求此时BD的长．（注意：在第（2）的求解过程中，若有运用（1）中得出的结论，须加以证明）【考点】相似形综合题．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）由∠B=∠C，根据等腰三角形的性质可得AB=AC；由∠1=∠C，∠AED=∠EDC+∠C得到∠AED=∠ADC；又由∠DAE=∠CAD，根据相似三角形的判定可得到△ADE∽△ACD；（2）①由∠B=∠C，∠B=45°可得△ACB为等腰直角三角形，则AC=BC=×2=，由∠1=∠C，∠DAE=∠CAD，根据相似三角形的判定可得△ADE∽△ACD，则有AD：AC=AE：AD，即AD2=AE•AC，AE===•AD2，当AD⊥BC，AD最小，且AD=BC=1，此时AE最小为，利用CE=AC﹣AE得到CE的最大值；②讨论：当AD=AE时，则∠1=∠AED=45°，得到∠DAE=90°，则点D与B重合，不合题意舍去；当EA=ED时，如图1，则∠EAD=∠1=45°，所以有AD平分∠BAC，得到AD垂直平分BC，则BD=1；当DA=DE时，如图2，由△ADE∽△ACD，易得△CAD为等腰三角形，则DC=CA=，于是有BD=BC﹣DC=2﹣．【解答】解：（1）AB=AC；∠AED=∠ADC；△ADE∽△ACD；（2）①∵∠B=∠C，∠B=45°，∴△ACB为等腰直角三角形，∴AC=BC=×2=，∵∠1=∠C，∠DAE=∠CAD，∴△ADE∽△ACD，∴AD：AC=AE：AD，即AD2=AE•AC，∴AE===•AD2，当AD最小时，AE最小，此时AD⊥BC，AD=BC=1，∴AE的最小值为×12=，∴CE的最大值=﹣=；②当AD=AE时，∴∠1=∠AED=45°，∴∠DAE=90°，∴点D与B重合，不合题意舍去；当EA=ED时，如图1，∴∠EAD=∠1=45°，∴AD平分∠BAC，∴AD垂直平分BC，∴BD=1；当DA=DE时，如图2，∵△ADE∽△ACD，∴DA：AC=DE：DC，∴DC=CA=，∴BD=BC﹣DC=2﹣，∴综上所述，当△ADE是等腰三角形时，BD的长为1或2﹣．【点评】本题考查了相似形综合题：运用相似比进行线段的计算；熟练掌握等腰直角三角形的性质；学会运用分类讨论的思想解决数学问题．26．平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点A，C的坐标分别为（﹣3，0），（0，3），对称轴直线x=﹣1交x轴于点E，点D为顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）点K是直线AC下方的抛物线上一点，且S△KAC=S△DAC求点K的坐标；（3）如图2若点P是线段AC上的一个动点，∠DPM=30°，DP⊥DM，则点P的线段AC上运动时，D点不变，M点随之运动，求当点P从点A运动到点C时，点M运动的路径长．【考点】二次函数综合题；勾股定理；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值．【专题】综合题．【分析】（1）根据条件可得到关于a、b、c的三元一次方程组，只需解这个方程组就可解决问题；（2）过点D作DH⊥y轴于H，连接EK交y轴于F，连接EC，如图1，运用割补法可求出△DAC 的面积，易得S△ADC=S△AEC，由S△KAC=S△DAC，可得S△KAC=S△EAC，从而可得EK∥AC，根据平行线分线段成比例可求出OF，然后运用待定系数法可求出直线EK的解析式，只需求出直线EK 与抛物线的交点坐标就可解决问题；（3）设点P在点A处时点M在点M′，点P在点C处时点M在点M″，如图2．易证△DPC∽△DMM″，△DAC∽△DM′M″，从而可得∠DM″M=∠DM″M′=∠DCP，由于∠DCP是定。
北京市2020〖人教版〗九年级数学下册下学期第一次月考数学试卷1
北京市2020年〖人教版〗九年级数学下册下学期第一次月考数学试卷创作人：百里严守创作日期：202B.03.31审核人：北堂本一创作单位：雅礼明智德学校一、选择题（共8个小题，每小题3分，共24分）1. 的倒数是（）A. 3B.C. 3D.2. 由四个大小完全相同的小正方体搭成的下列几何体中，主视图、左视图和俯视图是全等图形的是（）3. 若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（）A. 5B. 6C. 7D. 84. 已知一组数据2，1，X，7，3，5，2，3的众数是2，则这组数据的中位数是（）A. 2B. 2.5C. 3D. 55. 已知，则（）2的值为（）A. B. 9 C. 6 D. 96. 如图D、E分别是AB、AC的中点，则S △ADE：S四边形DBCE = （）A. 1：4B. 1：2C. 1：3D. 2：37. 等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程的两个根，则k的值是（）A. 27B. 36C. 27或36D. 188. 如图，已知二次函数的图象，则下列说法：①c=0，②抛物线的对称轴是直线，③当X = 1时，y = 2a，④其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（共8个小题，每小题3分，共24分）9. 12月10日，国家统计局云南调查总队发布了云南粮食总产量调查报告，今年全年，实现粮食生产总量1860.7万吨，比增长 2.01%，高于全国0.9%的增幅，其中粮食生产总量1860.7万吨用科学计数法表示为吨。
10. 函数中自变量x的取值范围.11. 计算： .12. 如图，n//m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α=度。
13. 已知. a + b = 3，则ab = 。
14. 如图，点A、B是双曲线上的点，分别过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影 = 1，则S1 + S2 = 。
第11题图第13题图15. 如图，几个边长皆为1的正方形的一边均在同一条直线上，设△A1A2B2周长为C1，△A1A3B3的周长为C2……△A1A n+1B n+1的周长记为C n，则C n =.16. 如图，在△ABC中，∠C = 90°，∠B = 30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以点M，N 为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC= 60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3.正确的是。
北京市2020〖人教版〗九年级数学下学期第一次月考试卷
北京市2020年〖人教版〗九年级数学下学期第一次月考试卷一、选择题（每题3分，共30分。
将答案填在答题卡上）1． －的倒数是（ ）A. B. 20101- C. 20101D. －2．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水资源量居全世界第110位，因此我们要节约用水．27500亿这个数用科学记数法表示并保留两个有效数字为（ ） A ．2.75×1012B ．2.7×1010C ．2.8×1010D ．2.8×1012 3．下列运算中，正确的是（ ）A ．422x x x =+B ．22x x x =÷C ． 32x x x =⋅D ． 4224)2(x x -=-4．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文a b c ，，对应的密文12439a b c +++，，．例如明文1，2，3对应的密文2，8，18．如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为（ ） Ａ．4，5，6 Ｂ．6，7，2 Ｃ．2，6，7 Ｄ．7，2，6 5、某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x (kg)与其运费y (元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（ ） (A)20kg (B)25kg(C)28kg (D)30kg6、抛物线152512-+-=x x y ,经过配方化成k h x a y +-=2)(的形式是（ ）A 、54)1(512-+-=x yB 、54)1(512+--=x yC 、54)1(512---=x yD 、54)1(512++-=x y7．要使分式11x +有意义，则x 应满足的条件是( )A ．1x ≠B ．1x ≠-C ．0x ≠D ．1x >8、点P 在直线y=-x+4上，并且它的纵坐标是3，那么点P 关于x 轴的对称点P ’的坐标为（ ）A ．(1,3) B. (1,-3) C. (-1,3) D. (-1,-3)9、如图，在矩形ABCD 中，2AB =，1BC =，动点P 从点B 出发，沿路线B C D →→作匀速运动，那么ABP △的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是（ ）10．为建设生态漳州，我市某在植树节那天，组织初三年级八个班的学生到西城新区植树，各班植树情况如下表：下列说法错误的是（ ） Ａ．这组数据的众数是18 Ｂ．这组数据的中位数是18.5 Ｃ．这组数据的平均数是20Ｄ．以平均数20（棵）为标准评价这次植树活动中各班植树任务完成情况比较合理 二、填空题（每题4分，共24分。
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北京东直门中学2019-2020学年九年级下学期第一次月考数学试题
(word无答案)
一、单选题
(★) 1 . 用三角板作△ ABC的边 BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．
C．D．
(★) 2 . 在平面直角坐标系中，函数的图象经过（）
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限
(★) 3 . 若正多边形的一个外角是120°，则该正多边形的边数是（）
A．6B．5C．4D．3
(★) 4 . 如果，那么代数式的值是
A．2B．C．1D．
(★) 5 . 已知正六边形 ABCDEF，如图图形中不是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
(★) 6 . 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论①a＜b；②|b|=|d|；
③a+c=a；④ad＞0中，正确的有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
(★)7 . 如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，半径OD⊥弦BC于D，如果∠BAC=60°，那么OD的长是（）
A．2B．C．1D．
(★★★★) 8 . 如图1，矩形的一条边长为x，周长的一半为y，定义（x，y）为这个矩形的坐标．如图2，在平面直角坐标系中，直线x=1，y=3将第一象限划分成4个区域，已知矩形1
的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中，则下面叙
述中正确的是（）
A．点A的横坐标有可能大于3
B．矩形1是正方形时，点A位于区域②
C．当点A沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小
D．当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等
二、填空题
(★) 9 . 若分式的值为正，则实数的取值范围是 __________________ .
(★) 10 . 分解因式：_________．
(★) 11 . 在平面直角坐标系中，点P到轴的距离为1，到轴的距离为2.写出一个符合条件的点P的坐标________________.
(★) 12 . 用一组a，b的值说明命题“若a>b，则a 2>b 2”是错误的，这组值可以是（按顺序分别写出a、b的值）________。
(★) 13 . 自2008年9月南水北调中线京石段应急供水工程通水以来，截至2018年5月8日5
时52分，北京市累计接收河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米．已知丹江口水库来
水量比河北四库来水量的2倍多1.82亿立方米，求河北四库来水量．设河北四库来水量为 x亿
立方米，依题意，可列一元一次方程为 _____ ．
(★★) 14 . 如图所示，在一条笔直公路 l的两侧，分别有 A、 B两个小区，为了方便居民出行，现要在公路 l上建一个公共自行车存放点，使存放点到 A、 B小区的距离之和最小，你认为存
放点应该建在____处（填“ C”“ E”或“ D”），理由是
________________．
(★★) 15 . 在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋
中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸
出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：
摸球试验次
100100050001000050000100000
数
摸出黑球次
46487250650082499650007
数
根据列表，可以估计出n的值是．
(★) 16 . 小字计划在某外卖网站点如下表所示的菜品，已知每份订单的配送费为3元，商家为
了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，如果小宇在购买下表中所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐
的总费用最低可为 ___ 元.
菜品单价（含包装费）数量
水煮牛肉（小）30元1
醋溜土豆丝（小）12元1
豉汁排骨（小）30元1
手撕包菜（小）12元1
米饭3元2
三、解答题
(★★) 17 . 计算：．
(★★) 18 . 解不等式组：
(★) 19 . 解分式方程：
(★) 20 . 关于x的一元二次方程mx 2+(3m﹣2)x﹣6＝0．
(1)当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；
(2)当m为何整数时，此方程的两个根都为负整数．
(★★) 21 . 已知：抛物线经过坐标原点，且当时，随的增大而减小．
（1）求抛物线的解析式；
（2）写出时，对应的的取值范围；
(★★) 22 . 如图，在△ ABD中，∠ ABD = ∠ ADB，分别以点 B， D为圆心， AB长为半径在BD的右侧作弧，两弧交于点 C，连接 BC， DC和 AC， AC与 BD交于点 O．
（1）用尺规补全图形，并证明四边形 ABCD为菱形；
（2）如果 AB = 5，，求 BD的长．
(★★) 23 . 已知：点和是一次函数与反比例函数图象的两个不同交点，点关于轴的对称点为，直线以及分别与轴交与点和点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若，求的取值范围。
(★★★★) 24 . 如图，AB是的直径，与相切于点
A．点D在上，且，连接交于点E．过点E作EF⊥AB于点H，交BD 于点M，交于点B．
（1）求证：∠MED=∠MDE．
（2）连接，若，MB=2．求BE的长．
(★★) 25 . 数学活动课上，老师提出问题：如图1，在Rt△ ABC中，∠ C＝90°， BC＝4 cm，AC＝3 cm，点D是AB的中点，点E是BC上一个动点，连接AE、DE．问CE的长是多少时，△ AED的周长等于 CE长的3倍．设 CE＝ xcm，△ AED的周长为 ycm（当点 E与点 B重合时，y的值为10）．
小牧根据学习函数的经验，对函数 y随自变量 x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小牧的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了 x与 y的几组值，如下表：
x/cm00.51 1.52 2.53 3.54
y/cm8.07.77.57.48.08.69.210
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出上表中对应值为坐标的点，画出该函数的图象，如图2；（3）结合画出的函数图象，解决问题：
①当CE的长约为<u></u> cm时，△ AED的周长最小；
②当CE的长约为<u></u> cm时，△ AED的周长等于CE的长的3
倍．
(★★) 26 . 在平面直角坐标系 xOy中，将抛物线（ m≠0）向右平移个单
位长度后得到抛物线 G 2，点 A是抛物线 G 2的顶点．
（1）直接写出点 A的坐标；
（2）过点（0，）且平行于 x轴的直线 l与抛物线 G 2交于 B， C两点．
①当∠ BAC＝90°时．求抛物线 G 2的表达式；
②若60°＜∠ BAC＜120°，直接写出 m的取值范围．
(★★★★) 27 . 如图，已知，为射线上一定点，点关于射线的对称点为点为射线上一动点，连接，满足为钝角，以点为中心，将线段逆时针旋转至线段，满足点在射线的反向延长线上．
(1)依题意补全图形；
(2)当点在运动过程中，旋转角是否发生变化?若不变化，请求出的值，若变化，请说明理由；
(3)从点向射线作垂线，与射线的反向延长线交于点，探究线段和的数量关系并证明．
(★★) 28 . 在平面直角坐标系中，对于图形，若存在一个正方形，这个正方形的某条边与轴垂直，且图形上的所有的点都在该正方形的内部或者边上，则称该正方形为图形的一个正覆盖．很显然，如果图形存在一个正覆盖，则它的正覆盖有无数个，我们将图形的所有正覆盖中边长最小的一个，称为它的紧覆盖，如图所示，图形为三条线段和
一个圆弧组成的封闭图形，图中的三个正方形均为图形的正覆盖，其中正方形就是图形的紧覆盖．
（1）对于半径为2的，它的紧覆盖的边长为____.
（2）如图1，点为直线上一动点，若线段的紧覆盖的边长为，求点的坐标．
（3）如图2，直线与轴，轴分别交于
①以为圆心，为半径的与线段有公共点，且由与线段组成的图形的紧覆益的边长小于，直接写出的取值范围；
②若在抛物线上存在点，使得的紧覆益的边长为，直接写出
的取值范围．。