初中三角形总复习+中考几何题证明思路总结
中考数学三角形知识点总结归纳
中考数学三角形知识点总结归纳提高学习效率并非一朝一夕之事,需要长期的探索和积累，前人的经验是可以借鉴的,但必须充分结合自己的特点。
下面是小编为大家整理的关于中考数学三角形知识点总结，希望对您有所帮助!初中数学三角形知识点总结一、三角形的有关概念1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形。
三角形的特征：①不在同一直线上;②三条线段;③首尾顺次相接;④三角形具有稳定性。
2.三角形中的三条重要线段：角平分线、中线、高(1)角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
(2)中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
(3)高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
说明：①三角形的角平分线、中线、高都是线段;②三角形的角平分线、中线都在三角形内部且都交于一点;三角形的高可能在三角形的内部(锐角三角形)、外部(钝角三角形)，也可能在边上(直角三角形)，它们(或延长线)相交于一点。
二、等腰三角形的性质和判定(1)性质1.等腰三角形的两个底角相等(简写成"等边对等角")。
2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合(简写成"等腰三角形的三线合一")。
3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等)。
4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。
7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。
(2)判定在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形(定义)。
在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称：等角对等边)。
初中数学几何证明题答题思路总结
几何证明题答题思路总结几何证明题重点考察的是学生的逻辑思维能力，能通过严密的"因为"、"所以"逻辑将条件一步步转化为所要证明的结论。
这类题目出法相当灵活，不像代数计算类题目容易总结出固定题型的固定解法，而更看重的是对重要模型的总结、常见思路的总结。
所以对中考中最常出现的若干结论做了一个思路总结。
一、证明两线段相等1.两全等三角形中对应边相等。
2.同一三角形中等角对等边。
3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。
4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。
5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。
6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。
7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。
8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。
9.同圆(或等圆)中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。
10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。
11.两前项(或两后项)相等的比例式中的两后项(或两前项)相等。
12.两圆的内(外)公切线的长相等。
13.等于同一线段的两条线段相等。
二、证明两角相等1.两全等三角形的对应角相等。
2.同一三角形中等边对等角。
3.等腰三角形中，底边上的中线(或高)平分顶角。
4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。
5.同角(或等角)的余角(或补角)相等。
6.同圆(或圆)中，等弦(或弧)所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。
7.圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
8.相似三角形的对应角相等。
9.圆的内接四边形的外角等于内对角。
10.等于同一角的两个角相等三、证明两直线平行1.垂直于同一直线的各直线平行。
2.同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。
3.平行四边形的对边平行。
4.三角形的中位线平行于第三边。
济南中考数学：初中几何题证明思路总结
济南中考数学：初中几何题证明思路总结几多证明题重点查看的是学生的逻辑思维能力，能议决严密的"因为"、"所以"逻辑将条件一步步转化为所要证明的结论。
这类标题出法相当灵敏，不像代数谋略类标题简略总结出稳定题型的稳定解法，而更看重的是对重要模型的总结、常见思路的总结。
所以对中考中最常出现的多少结论做了一个思路总结。
一、证明两线段相等1.兼顾等三角形中对应边相等。
2.联合三角形中等角对等边。
3.等腰三角形顶角的中分线或底边的高中分底边。
4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。
5.直角三角形斜边的中点到三极点隔断相等。
6.线段垂直中分线上恣意一点到线段两段隔断相等。
7.角中分线上任一点到角的双方隔断相等。
8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。
9.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。
10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。
11.两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等。
12.两圆的内（外）公切线的长相等。
13.即是联合线段的两条线段相等。
二、证明两角相等1.兼顾等三角形的对应角相等。
2.联合三角形中等边对等角。
3.等腰三角形中，底边上的中线（或高）中分顶角。
4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。
5.同角（或等角）的余角（或补角）相等。
6.同圆（或圆）中，等弦（或弧）所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角即是它所夹的弧对的圆周角。
7.圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线中分两条切线的夹角。
8.相似三角形的对应角相等。
9.圆的内接四边形的外角即是内对角。
10.即是联合角的两个角相等三、证明两直线平行1.垂直于联合直线的各直线平行。
2.同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。
3.平行四边形的对边平行。
4.三角形的中位线平行于第三边。
初中几何题证明思路汇总
初中几何题证明思路汇总几何题是初中数学中的重要部分，它要求学生通过准确地证明来解决问题。
在证明过程中，思路的清晰与合理性对于得到正确答案是至关重要的。
本文将汇总一些常见的几何题证明思路，帮助初中生更好地理解和掌握几何题证明方法。
一、线段垂直的证明思路：要证明两条线段垂直，通常可以使用垂直定理或反证法。
垂直定理是指如果两条直线相交，且相交的四个角中有两个互为补角，则这两条直线垂直。
反证法是假设两条线段不垂直，然后通过推理和推断得出矛盾的结论，从而证明其实两条线段是垂直的。
二、三角形相似的证明思路：要证明两个三角形相似，可以使用相似三角形的性质，如对应角相等、对应边成比例等来进行证明。
另外，还可以利用三角形的辅助线进行辅助证明，如绘制高、中线、角平分线等，通过这些辅助线与三角形的性质相结合，来得出相似三角形的证明。
三、平行线的证明思路：要证明两条直线平行，通常可以使用平行定理或反证法。
平行定理是指如果一条直线与另外两条直线分别相交，且这两个交角互为补角，则这条直线与另外两条直线平行。
反证法是假设两条直线不平行，然后通过推理和推断得出矛盾的结论，从而证明其实两条直线是平行的。
四、圆的性质的证明思路：要证明圆的性质，通常可以使用圆的基本性质进行证明，如半径相等、弦相等、切线垂直等。
另外，还可以利用圆的辅助线进行辅助证明，如绘制半径、切线、割线等，通过这些辅助线与圆的性质相结合，来得出圆的性质的证明。
五、多边形的证明思路：要证明多边形的性质，通常可以使用多边形的各个角的性质进行证明。
如正多边形的内角和、外角和、对角线数目等。
另外，还可以利用多边形的辅助线进行辅助证明，如绘制对角线、中线等，通过这些辅助线与多边形的性质相结合，来得出多边形的性质的证明。
总结：几何题证明的思路汇总了线段垂直、三角形相似、平行线、圆的性质以及多边形的证明思路。
通过运用几何定理、性质和辅助线等工具，结合合理的推理和推断，可以解决各种几何题，提高初中生的几何思维能力和证明能力。
中考数学常用的9种几何题证明思路汇总,拿高分全靠它!
几何证明是中考数学常考题型，这几种证明题思路你都掌握了吗？-1-证明两线段相等1.两全等三角形中对应边相等。
2.同一三角形中等角对等边。
3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。
4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。
5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。
6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。
7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。
8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。
9.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。
10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。
11.两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等。
12.两圆的内（外）公切线的长相等。
13.等于同一线段的两条线段相等。
-2-两角相等1.两全等三角形的对应角相等。
2.同一三角形中等边对等角。
3.等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。
4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。
5.同角（或等角）的余角（或补角）相等。
6.同圆（或圆）中，等弦（或弧）所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。
7.圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
8.相似三角形的对应角相等。
9.圆的内接四边形的外角等于内对角。
10.等于同一角的两个角相等。
-3-证明两直线平行1.垂直于同一直线的各直线平行。
2.同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。
3.平行四边形的对边平行。
4.三角形的中位线平行于第三边。
5.梯形的中位线平行于两底。
6.平行于同一直线的两直线平行。
7.一条直线截三角形的两边（或延长线）所得的线段对应成比例，则这条直线平行于第三边。
-4-证明两直线互相垂直1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。
2.三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。
初中几何题证明思路汇总
1证明两线段相等1.两全等三角形中对应边相等。
2.同一三角形中等角对等边。
3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。
4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。
5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。
6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。
7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。
8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。
9.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。
10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。
11.两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等。
12.两圆的内（外）公切线的长相等。
13.等于同一线段的两条线段相等。
2两角相等1.两全等三角形的对应角相等。
2.同一三角形中等边对等角。
3.等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。
4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。
5.同角（或等角）的余角（或补角）相等。
6.同圆（或圆）中，等弦（或弧）所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。
7.圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
8.相似三角形的对应角相等。
9.圆的内接四边形的外角等于内对角。
10.等于同一角的两个角相等3证明两直线平行1.垂直于同一直线的各直线平行。
2.同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。
3.平行四边形的对边平行。
4.三角形的中位线平行于第三边。
5.梯形的中位线平行于两底。
6.平行于同一直线的两直线平行。
7.一条直线截三角形的两边（或延长线）所得的线段对应成比例，则这条直线平行于第三边。
4证明两直线互相垂直1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。
2.三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。
3.在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。
4.邻补角的平分线互相垂直。
初三数学关于几何证明的常见技巧
初三数学关于几何证明的常见技巧在初三数学的学习中，几何证明是一个重要的部分，它不仅考查我们对几何概念和定理的理解，还锻炼我们的逻辑思维和推理能力。
掌握一些常见的技巧，可以让我们在解决几何证明问题时更加得心应手。
一、善于添加辅助线辅助线是解决几何证明问题的有力工具。
通过合理添加辅助线，可以将复杂的图形变得简单，将分散的条件集中起来，从而找到解题的突破口。
例如，在证明三角形全等时，如果条件不充分，我们可以考虑连接对应顶点、作垂线、平行线等。
比如，已知两个三角形有两边相等，而夹角难以直接证明相等时，可以通过作另一边的平行线，构造新的三角形，利用平行的性质来证明夹角相等。
再如，遇到圆的问题，若涉及到角度关系，常常连接圆心和圆上的点，构造出圆心角和圆周角的关系；若要证明切线，通常连接圆心和切点，证明半径垂直于切线。
二、利用等量代换等量代换是一种常用的思维方法。
在几何证明中，我们要善于发现和利用相等的线段、相等的角等进行代换，从而简化问题。
比如，在证明平行四边形的性质时，经常会用到对边相等、对角相等的性质。
如果要证明某两条线段相等，而它们与平行四边形的边有关系，就可以通过平行四边形的性质进行等量代换。
又如，在证明三角形内角和为 180 度时，通过作平行线，将三角形的三个内角转化为一个平角，利用平角为180 度的性质进行等量代换。
三、运用逆推法逆推法是从结论出发，反向思考要得到这个结论需要什么条件，逐步往前推，直到与已知条件相符合。
比如，要证明一个三角形是等腰三角形，我们可以先假设它是等腰三角形，那么就会有两条边相等，然后根据这个条件去寻找能够证明两条边相等的条件。
再如，证明两条直线平行，先假设它们平行，那么会有相应的同位角、内错角相等或同旁内角互补，然后去寻找能够证明这些角关系的条件。
四、注意特殊图形的性质特殊图形如等腰三角形、等边三角形、直角三角形、正方形、菱形等都有各自独特的性质。
在解题时，要充分利用这些性质。
初中几何题证明思路汇总
1证明两线段相等1、两全等三角形中对应边相等。
2、同一三角形中等角对等边。
3、等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。
4、平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。
5、直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。
6、线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。
7、角平分线上任一点到角的两边距离相等。
8、过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。
9、同圆(或等圆)中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。
10、圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。
11、两前项(或两后项)相等的比例式中的两后项(或两前项)相等。
12、两圆的内(外)公切线的长相等。
13、等于同一线段的两条线段相等。
2两角相等1、两全等三角形的对应角相等。
2、同一三角形中等边对等角。
3、等腰三角形中,底边上的中线(或高)平分顶角。
4、两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。
5、同角(或等角)的余角(或补角)相等。
6、同圆(或圆)中,等弦(或弧)所对的圆心角相等,圆周角相等,弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。
7、圆外一点引圆的两条切线,圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角。
8、相似三角形的对应角相等。
9、圆的内接四边形的外角等于内对角。
10、等于同一角的两个角相等3证明两直线平行1、垂直于同一直线的各直线平行。
2、同位角相等,内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。
3、平行四边形的对边平行。
4、三角形的中位线平行于第三边。
5、梯形的中位线平行于两底。
6、平行于同一直线的两直线平行。
7、一条直线截三角形的两边(或延长线)所得的线段对应成比例,则这条直线平行于第三边。
4证明两直线互相垂直1、等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。
2、三角形中一边的中线若等于这边一半,则这一边所对的角就是直角。
3、在一个三角形中,若有两个角互余,则第三个角就是直角。
4、邻补角的平分线互相垂直。
中考数学几何证明方法总结
中考数学几何证明方法总结在中考数学中，几何证明题是许多同学感到头疼的部分。
但只要掌握了有效的方法和技巧，就能轻松应对。
下面，我将为大家总结一些常见的中考数学几何证明方法。
一、综合法综合法是从已知条件出发，通过一系列的推理和运算，最终得出结论的方法。
这是最基本也是最常用的方法。
例如，已知一个三角形的两条边和它们的夹角，要证明这个三角形的面积。
我们可以从已知条件出发，利用三角形面积公式 S ＝ 1/2 ×两边之积 ×夹角的正弦值，逐步推导出面积的具体数值。
在使用综合法时，要善于将已知条件进行合理的组合和运用，找到它们之间的内在联系。
二、分析法分析法是从要证明的结论出发，逐步追溯到已知条件的方法。
比如说，要证明一个四边形是平行四边形，我们先假设它是平行四边形，然后根据平行四边形的性质，推导出需要满足的条件，再看这些条件是否与已知条件相符。
分析法的优点在于目标明确，能够迅速找到解题的思路和方向。
三、反证法反证法是先假设结论不成立，然后通过推理得出矛盾，从而证明原结论成立的方法。
例如，证明“在一个三角形中，不能有两个角是直角”。
我们先假设一个三角形中有两个角是直角，然后根据三角形内角和为 180 度，得出矛盾，从而证明原结论正确。
反证法常常用于那些直接证明比较困难的命题。
四、同一法同一法是当一个命题的条件和结论所指的对象都唯一存在时，通过证明所作的图形与已知图形全等或重合，从而证明命题成立的方法。
比如，要证明一个点是线段的中点，可以先作出通过这个点且平分线段的直线，然后证明所作直线与已知直线重合，从而得出这个点是中点的结论。
五、构造辅助线法在很多几何证明题中，合理地构造辅助线可以使问题变得简单明了。
比如，在证明三角形全等时，如果条件不足，可以通过作平行线、垂线、中线、角平分线等辅助线来创造全等的条件。
又如，在证明圆的相关问题时，常常连接圆心和切点、作弦心距等。
六、等量代换法利用等量关系进行代换，是证明几何命题的常用手段。
初三数学学科中的几何证明技巧
初三数学学科中的几何证明技巧几何证明是初三数学学科中重要的一部分，它要求我们运用数学知识和逻辑推理，通过证明方法来解决几何问题。
在几何证明中，有一些常见的技巧和方法，下面将为大家介绍一些几何证明中常用的技巧和方法。
1. 直角三角形相关的证明技巧在几何证明中，直角三角形是常见的一种特殊三角形。
在证明直角三角形的过程中，我们可以利用勾股定理、正弦定理、余弦定理等相关定理和性质，结合角平分线、垂直平分线等特殊线段进行推理。
例如，当我们需要证明一个三角形是直角三角形时，可以寻找到一个直角，然后利用勾股定理验证两条直角边的平方和等于斜边的平方。
2. 等腰三角形相关的证明技巧等腰三角形是另一种常见的特殊三角形，它的两边边长相等。
在证明等腰三角形时，我们可以利用等角定理、对称性质以及垂直平分线等线段进行推理。
例如，当需要证明一个三角形是等腰三角形时，可以通过证明两个底角相等来得出结论。
3. 三角形相似相关的证明技巧三角形相似是几何证明中常用的一种技巧，相似三角形具有对应角相等、对应边成比例的性质。
在证明三角形相似时，我们可以利用AA 相似判定、SAS相似判定、AAA相似判定等方法进行推理。
例如，当需要证明两个三角形相似时，可以通过证明两个三角形的两组对应角相等来得出结论。
4. 圆相关的证明技巧圆是几何证明中常用的一个图形，它具有许多独特的性质。
在证明圆的性质时，我们可以利用圆的内切角、弧、切线等特性进行推理。
例如，当需要证明一个角是圆心角时，可以通过证明该角对应的弧是半圆来得出结论。
5. 平行线相关的证明技巧平行线是几何证明中经常涉及的概念之一。
在证明平行线的性质时，我们可以利用平行线之间的夹角关系、转角、平行线切割等特性进行推理。
例如，当需要证明两条线段平行时，可以通过证明这两条线段与一条第三条过定点直线的夹角相等来得出结论。
通过以上的介绍，我们了解了几何证明中一些常见的技巧和方法。
在进行几何证明时，我们要注意题目的要求，灵活运用相关的定理和性质进行推理。
中考数学几何证明题的常用知识点有哪些
中考数学几何证明题的常用知识点有哪些在中考数学中，几何证明题一直是许多同学感到头疼的部分。
但其实，只要掌握了常用的知识点，这类题目也并非难以攻克。
下面，我们就来详细梳理一下中考数学几何证明题中常见的知识点。
一、三角形相关知识1、三角形的内角和定理三角形的内角和为 180 度。
这个定理在证明角度关系时经常用到。
例如，在一个三角形中，如果已知两个角的度数，就可以通过内角和定理求出第三个角的度数。
2、三角形的外角定理三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
利用这个定理，可以在证明角的大小关系时灵活转换角度。
3、三角形全等的判定定理（1）SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。
（2）SAS（边角边）：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。
（3）ASA（角边角）：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。
（4）AAS（角角边）：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（5）RHS（直角、斜边、边）：在直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
三角形全等是证明线段相等、角相等的重要手段。
4、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两腰相等。
（2）等腰三角形的两底角相等（等边对等角）。
（3）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（三线合一）。
5、等边三角形的性质（1）等边三角形的三条边都相等。
（2）等边三角形的三个角都相等，且都为 60 度。
6、直角三角形的性质（1）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。
（2）直角三角形中，30 度角所对的直角边等于斜边的一半。
二、四边形相关知识1、平行四边形的性质和判定（1）性质：平行四边形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。
（2）判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
数学必备技巧解决初中三角形题的常用思路
数学必备技巧解决初中三角形题的常用思路数学中，解决三角形题目是初中阶段重要的内容之一。
三角形作为几何学的基础形状之一，对于学生来说有着重要的意义。
本文将介绍一些在解决初中三角形题目时常用的思路和技巧。
一、通过角度关系解题在解决三角形题目时，我们首先要熟悉各种角度的关系。
常用的角度关系包括同位角、对顶角、内角和外角等。
这些角度关系可以帮助我们找到一些隐藏的等角关系，从而解决问题。
例如，在求解等腰三角形问题时，我们可以利用对顶角的性质来判断是否为等腰三角形。
对顶角一致的两个角度一定是等腰三角形的角。
二、利用边长关系解题除了角度关系外，三角形的边长关系也是解题的关键。
其中，三角形的边长关系主要包括等边、等腰、直角和勾股定理等。
当我们遇到三边相等的三角形时，可以判断它是等边三角形。
等边三角形的所有边长均相等，可以利用这一特性快速解决问题。
当我们遇到两边相等的三角形时，可以判断它是等腰三角形。
等腰三角形的两条边长相等，可以利用这一特性找到其他相关的等边角或等角角度。
当我们遇到一个直角三角形时，可以利用勾股定理解决问题。
勾股定理指出，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
通过勾股定理可以求解三角形的边长或角度。
三、利用相似三角形解题相似三角形是解决三角形问题的重要思路之一。
当两个三角形的对应角相等，且对应边成比例时，我们可以判断它们是相似三角形。
通过相似三角形的性质，我们可以利用比值代入或比例算出所需未知边长或角度。
这在解决边长未知或角度未知的三角形问题时非常有用。
四、利用三角形的面积关系解题在解决三角形题目时，我们还可以利用三角形的面积关系进行推导和计算。
三角形的面积通常可以通过底边和高的乘积的一半来计算。
例如，当我们遇到需要求解三角形面积的问题时，可以利用底边和高的关系，通过计算得到所需的面积值。
同时，通过两个三角形的面积比较，我们还可以得到两个三角形的边长或角度的关系，从而解决三角形题目。
五、综合运用多种方法解题在解决三角形题目时，有时需要综合运用多种方法来求解。
2024年中考数学几何证明技巧总结
2024年中考数学几何证明技巧总结中考数学中的几何证明题一直是许多同学感到头疼的部分，但只要掌握了正确的技巧和方法，其实并没有想象中那么难。
下面就为大家总结一些 2024 年中考数学几何证明的实用技巧。
一、牢记基本定理和性质几何证明题的解答离不开各种定理和性质，比如三角形的内角和定理、勾股定理、平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质等等。
同学们一定要将这些基础知识牢记于心，这样在解题时才能迅速找到思路。
例如，在证明三角形全等时，要清楚全等三角形的判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS、HL），并且能够根据题目所给的条件，准确选择合适的判定方法。
二、学会识图与画图良好的识图能力是解决几何证明题的关键。
拿到一道题，首先要仔细观察图形，找出其中的隐含条件。
比如，两条平行线被第三条直线所截，同位角、内错角相等；等腰三角形底边上的高、中线、顶角平分线三线合一等等。
如果题目所给的图形不够清晰或者不利于解题，还可以自己动手重新画图。
在画图的过程中，可能会发现一些新的线索和关系。
三、添加辅助线当题目中的条件不足以直接得出结论时，添加辅助线往往能起到关键作用。
常见的辅助线有连接两点、作垂线、作平行线、延长线段等等。
比如，在证明三角形内角和为 180°时，可以通过作平行线将三角形的三个内角转化为平角；在证明梯形问题时，可以通过作高将梯形转化为三角形和矩形来解决。
四、运用逆向思维有时候从已知条件正向推导很难得出结论，这时可以尝试从结论出发，逆向思考需要什么条件才能得到这个结论，然后再看已知条件是否能够提供这些条件。
例如，要证明一个四边形是平行四边形，可以先思考平行四边形的判定条件，然后看题目中的条件是否能够满足其中的某一个判定条件。
五、多做练习题熟能生巧，只有通过大量的练习，才能真正掌握几何证明的技巧。
在练习的过程中，要注意总结不同类型题目的解题方法和规律，积累经验。
同时，做完一道题后，要认真反思自己的解题过程，看看有没有更简单的方法，或者自己在哪些地方容易出错，以便在今后的学习中加以改进。
(完整word版)初中几何证明题思路
学习总结：中考几何题证明思路总结几何证明题重点考察的是学生的逻辑思维能力，能通过严密的"因为"、"所以"逻辑将条件一步步转化为所要证明的结论。
这类题目出法相当灵活，不像代数计算类题目容易总结出固定题型的固定解法，而更看重的是对重要模型的总结、常见思路的总结。
所以本文对中考中最常出现的若干结论做了一个较为全面的思路总结。
一、证明两线段相等1.两全等三角形中对应边相等。
2.同一三角形中等角对等边。
3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。
4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。
5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。
6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。
7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。
8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。
9.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。
10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。
11.两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等。
12.两圆的内（外）公切线的长相等。
13.等于同一线段的两条线段相等。
二、证明两角相等1.两全等三角形的对应角相等。
2.同一三角形中等边对等角。
3.等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。
4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。
5.同角（或等角）的余角（或补角）相等。
6.同圆（或圆）中，等弦（或弧）所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。
7.圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
8.相似三角形的对应角相等。
9.圆的内接四边形的外角等于内对角。
10.等于同一角的两个角相等三、证明两直线平行1.垂直于同一直线的各直线平行。
2.同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。
3.平行四边形的对边平行。
2020中考数学：几何证明题答题思路总结
2020中考数学：几何证明题答题思路总结几何证明题重点考察的是学生的逻辑思维能力，能通过严密的"因为"、"所以"逻辑将条件一步步转化为所要证明的结论。
这类题目出法相当灵活，不像代数计算类题目容易总结出固定题型的固定解法，而更看重的是对重要模型的总结、常见思路的总结。
所以对中考中最常出现的若干结论做了一个思路总结。
一、证明两线段相等1.两全等三角形中对应边相等。
2.同一三角形中等角对等边。
3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。
4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。
5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。
6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。
7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。
8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。
9.同圆(或等圆)中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。
10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。
11.两前项(或两后项)相等的比例式中的两后项(或两前项)相等。
12.两圆的内(外)公切线的长相等。
13.等于同一线段的两条线段相等。
二、证明两角相等1.两全等三角形的对应角相等。
2.同一三角形中等边对等角。
3.等腰三角形中，底边上的中线(或高)平分顶角。
4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。
5.同角(或等角)的余角(或补角)相等。
6.同圆(或圆)中，等弦(或弧)所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。
7.圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
8.相似三角形的对应角相等。
9.圆的内接四边形的外角等于内对角。
10.等于同一角的两个角相等三、证明两直线平行1.垂直于同一直线的各直线平行。
2.同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。
3.平行四边形的对边平行。
4.三角形的中位线平行于第三边。
10初中几何证明题思路
学习总结：中考几何题证明思路总结几何证明题重点考察的是学生的逻辑思维能力，能通过严密的〃因为〃、〃所以〃逻辑将条件一步步转化为所要证明的结论。
这类题目出法相当灵活，不像代数计算类题目容易总结出固定题型的固定解法，而更看重的是对重:要模型的总结、常见思路的总结。
所以本文对中考中最常出现的若干结论做了一个较为全面的思路总结。
一、证明两线段相等1.两全等三角形中对应边相等。
2.同一三角形中等角对等边。
3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。
4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。
5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。
6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。
7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。
8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。
9.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。
10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。
11.两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等。
12.两圆的内（外）公切线的长相等。
13.等于同一线段的两条线段相等。
二、证明两角相等1.两全等三角形的对应角相等。
2.同一三角形中等边对等角。
3.等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。
4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。
5.同角（或等角）的余角（或补角）相等。
6.同圆（或圆）中，等弦（或弧）所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。
7.圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
8.相似三角形的对应角相等。
9.圆的内接四边形的外角等于内对角。
10.等于同一角的两个角相等三、证明两直线平行1.垂直于同一直线的各直线平行。
2.同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。
3.平行四边形的对边平行。
4.三角形的中位线平行于第三边。
5.梯形的中位线平行于两底。
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初中三角形总复习【知识精读】1. 三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2. 三角形中的几条重要线段：（1）三角形的角平分线（三条角平分线的交点叫做内心）（2）三角形的中线（三条中线的交点叫重心）（3）三角形的高（三条高线的交点叫垂心）3. 三角形的主要性质（1）三角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边；（2）三角形的内角之和等于180°（3）三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角，等于和它不相邻的两个内角的和；（4）三角形中，等角对等边，等边对等角，大角对大边，大边对大角；（5）三角形具有稳定性。
4.⋅S SABE∆基础。
5. 三角形边角关系、性质的应用【分类解析】例1. 锐角三角形ABC 中，∠C ＝2∠B ，则∠B 的范围是（ ） A. 1020︒<<︒∠B B. 2030︒<<︒∠B C. 3045︒<<︒∠B D. 4560︒<<︒∠B分析：因为∆ABC 为锐角三角形，所以090︒<<︒∠B 又∠C ＝2∠B ，∴︒<<︒0290∠B ∴︒<<︒045∠B又∵∠A 为锐角，()∴=︒-+∠∠∠A B C 180为锐角 ∴+>︒∠∠B C 90∴>︒390∠B ，即∠B >︒30 ∴︒<<︒3045∠B ，故选择C 。
例2. 选择题：已知三角形的一个外角等于160°，另两个外角的比为2:3，则这个三角形的形状是（ ） A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定分析：由于三角形的外角和等于360°，其中一个角已知，另两个角的比也知道，因此三个外角的度数就可以求出，进而可求出三个内角的度数，从而可判断三角形的形状。
解：∵三角形的一个外角等于160° ∴另两个外角的和等于200° 设这两个外角的度数为2x ，3x ∴+=23200x x 解得：x =40 2803120x x ==， 与80°相邻的内角为100° ∴这个三角形为钝角三角形 应选C例3. 如图，已知：在∆ABC 中，AB AC ≤12，求证：∠∠C B <12。
AF BE F EBC FAB ABE //，∠∠，∠∠∴== 又∵BE 平分∠ABC ，∴∠EBC ＝∠ABE ∴∠F ＝∠FAB ，∴AB ＝BF 又∵AB ＋FB ＞AF ，即2AB ＞AF又∵AB AC AC AF ≤∴>12， ∴>∠∠F C ，又∵∠∠F ABC =12∴<∠∠C B 12例4. 已知：三角形的一边是另一边的两倍。
求证：它的最小边在它的周长的1与1之间。
因此，a b c c c c ++<++23，即c a b c >++16() ∴++<<++1614()()a b c c a b c 故最小边在周长的16与14之间。
中考点拨：例1. 选择题：如图是一个任意的五角星，它的五个顶角的和是（ ） ∴++++=++=︒∠∠∠∠∠∠∠∠A B C E D A AGF AFG 180 所以选择C例2. 选择题：已知三角形的两边分别为5和7，则第三边x 的范围是（ ） A. 大于2B. 小于12C. 大于2小于12D. 不能确定分析：根据三角形三边关系应有7575+>>-x ，即122>>x证明：过P 点作EF//BC ，分别交AB 于E ，交AC 于F ， 则∠AEP ＝∠ABC ＝60°∠∠∠EAP EAF APE <=︒∴>︒6060在∆AEP 中，∠∠，∠∠，∠APE AEP AE AP AFE ACB AEF >∴>==︒=︒6060∴∆AEF 是等边三角形 ∴=AF EF()()() AE AP BE EP BP PF FC PC AE EB EP PE FC AP BP PCAB EF FC AP BP PC AB AF AC AP BP PCPB PA PC AB AC >+>+>⎧⎨⎪⎩⎪++++>++++>++++>++∴++<+=2 ()∴+>+>+>⎧⎨⎪⎩⎪∴++>++=∴>++>PA PB AB PB PC BC PC PA AC PA PB PC AB BC AC PA PB PC 23232题型展示：例1. 已知：如图，在∆ABC 中，D 是BC 上任意一点，E 是AD 上任意一点。
求证： （1 （2）转化到另一个三角形中，利用边的关系定理即可证出。
证明：（1）∵∠BED 是∆ABE 的一个外角， ∴>∠∠BED BAE 同理，∠∠DEC CAE >∴+>+∠∠∠∠BED DEC BAE CAE 即∠∠BEC BAC > （2）延长BE 交AC 于F 点AB AF BE EFEF FC ECAB AF EF FC BE EF EC+>++>∴+++>++又即AB AC BE EC +>+例2. 求证：直角三角形的两个锐角的相邻外角的平分线所夹的角等于45°。
BF ∴要转证∠EAB ＋∠ABD ＝270°又∵∠C ＝90°，三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角之和 ∴问题得证证明：∵∠EAB ＝∠ABC ＋∠C ∠ABD ＝∠CAB ＋∠C∠ABC ＋∠C ＋∠CAB ＝180°，∠C ＝90°∴+=+++=︒+︒=︒∠∠∠∠∠∠EAB ABD ABC C CAB C 18090270 ∵AF 、BF 分别平分∠EAB 及∠ABD ()∴+=+=⨯︒=︒∠∠∠∠FAB FBA EAB ABD 1212270135 在∆ABF 中，()∠∠∠AFB FAB FBA =︒-+=︒18045【实战模拟】1. 已知：三角形的三边长为3，8，12+x ，求x 的取值范围。
2. 已知：∆ABC ∠=CAD β3. 如图，∆ABC （ ） A. 68°4. 已知：如图，AD 是∆ABC 的BC 边上高，AE 平分∠BAC 。
求证：()∠=∠-∠EAD C B 125. 求证：三角形的两个外角平分线所成的角等于第三个外角的一半。
【试题答案】1.分析：本题是三边关系的应用问题，只需用三边关系确定第三边的取值范围即可。
解：∵三边长分别为3，8，12+x ，由三边关系定理得： 51211<+<x∴<<∴<<421025x x2.解： AB BC BCA BAC =∴∠=∠=，α 又 AD BC AD AB =∴=，∴∠=∠D B ，又∵∠=∠+∠BCA D B ∴∠=-∴∠=-D B αβαβ， 根据三角形内角和，得： 2180ααβ+-=︒ ∴-=︒3180αβ 3.解： ∠=︒BPC 134 ∴∠+∠=︒PBC PCB 46 又∵BP 、CP 为∠B 、∠C 的平分线()∴==∴+=+∴+=⨯︒=︒∴=︒--=︒∠∠，∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠PBC ABC PCB ACB PBC PCB ABC ACB ABC ACB BAC ABC ACB 1212122469218088 4.证明：∠∠∠EAD EAC CAD =- ∵AE 平分∠BAC ，∴=∠∠EAC BAC 12又∵AD ⊥BC ，∴=︒∠ADC 90 ∴=︒-∠∠CAD C 90又 ∠∠∠BAC B C =︒--180()()∴=-=︒---︒-=-∠∠∠∠∠∠∠∠EAD BAC CAD B C C C B 1212180901212()∴=-∠∠∠EAD C B 15.()==++∠∠∠ABC BAC ACB 12则()∠∠∠ADB DAB DBA =︒-+180()()()=++-+-=+∠∠∠∠∠∠∠∠ABC ACB BAC ABC BAC ACB ABC BAC 1212又() 1212∠∠∠ACG ABC BAC =+∴=∠∠ADB ACG 12。
9、等腰三角形【知识精读】（－）等腰三角形的性质1. 有关定理及其推论定理：等腰三角形有两边相等；定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。
推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，这就是说，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。
等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；2. 定理及其推论的作用等腰三角形的性质定理揭示了三角形中边相等与角相等之间的关系，由两边相等推出两角相等，是今后证明两角相等常用的依据之一。
等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的平分线“三线合一”的性质是今后证明两条线段相等，两个角相等以及两条直线互相垂直的重要依据。
（二）等腰三角形的判定1. 有关的定理及其推论定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”。
）推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。
推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
2. 定理及其推论的作用。
等腰三角形的判定定理揭示了三角形中角与边的转化关系，它是证明线段相等的重要定理，也是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，是本节的重点。
3. 等腰三角形中常用的辅助线等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线常常作为解决有关等腰三角形问题的辅助线，由于这条线可以把顶角和底边折半，所以常通过它来证明线段或角的倍分问题，在等腰三角形中，虽然顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时需要作顶角的平分线，有时则需要作高或中线，这要视具体情况来定。
【分类解析】例1. 如图，已知在等边三角形ABC 中，D 是AC 的中点，E 为BC 延长线上一点，且CE ＝CD ，DM ⊥BC ，垂足为M 。
求证：M 是BE 的中点。
E分析：欲证M 是BE 的中点，已知DM ⊥BC ，所以想到连结BD ，证BD ＝ED 。
因为△ABC 是等边三角形，∠DBE ＝21∠ABC ，而由CE ＝CD ，又可证∠E ＝21∠ACB ，所以∠1＝∠E ，从而问题得证。
证明：因为三角形ABC 是等边三角形，D 是AC 的中点 所以∠1＝21∠ABC 又因为CE ＝CD ，所以∠CDE ＝∠E 所以∠ACB ＝2∠E 即∠1＝∠E所以BD ＝BE ，又DM ⊥BC ，垂足为M所以M 是BE 的中点 （等腰三角形三线合一定理）例2. 如图，已知：AB C ∆中，AC AB =，D 是BC 上一点，且CA DC DB AD ==，，求BAC ∠的度数。