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广东省广州市九年级上学期数学期末试卷

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2023-2024学年广东省广州市白云区九年级(上)期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年广东省广州市白云区九年级(上)期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年广东省广州市白云区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各图中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.下列方程中是一元二次方程的是()A. B. C. D.3.方程的根的情况是()A.有两个相等的实数根B.没有实数根C.有两个不相等的实数根D.无法确定4.下列事件为随机事件的是()A.太阳从东方升起B.度量四边形内角和，结果是C.某射击运动员射击一次，命中靶心D.通常加热到时，水沸腾5.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是()A. B. C. D.6.不透明的袋子中装有2个白球，3个红球和5个黑球，除颜色外无其他差别，随机摸出一个球，恰好是白球的概率为()A. B. C. D.7.如图，正六边形ABCDEF内接于，的半径是1，则正六边形ABCDEF的周长是()A.B.6C.D.128.如图，用圆心角为，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是()A.4B.2C.D.9.反比例函数的图象位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.如图，四边形ABCD内接于，E为BC延长线上一点，连接OD，OB，若，且，则的度数是()A.B.C.D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.设，是方程的两个根，则______.12.若点在反比例函数的图象上，则______.13.如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成黑、白两种颜色.指针的位置固定，转动的转盘停止后，指针恰好指向白色扇形的概率为指针指向OA时，当作指向黑色扇形；指针指向OB时，当作指向白色扇形，则黑色扇形的圆心角______.14.如图，在中，，，将绕点A顺时针旋转得到，则______.15.如图某蔬菜基地建蔬菜大棚的剖面，半径，地面宽，则高度CD为______.16.如图，抛物线的开口向上，经过点和且与y轴交于负半轴.则下列结论：①，②；③；④，其中正确的结论是______填写所有正确结论的序号三、解答题：本题共9小题，共72分。

广东省广州市九年级上学期期末考试数学试题

广东省广州市九年级上学期期末考试数学试题

第一学期期末调研测试九年级数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试时间12分钟，可以使用计算器•第一部分选择题（共30分）.选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分.下面每小题给出的四个选项中，只有个是正确的）1.下面图形中，是中心对称图形的是（）3.下列事件中是不可能事件的是（）R两实数之和为正25、把抛物线y=x向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（A、y=(x 1)2 2B、y=(x-1)22 C y=(x 1)2-2 D y = (x-1)2-26.如图，△ ABC为直角三角形，• C = 90 , AC = 6, BC = 8 ,以点C为圆心，以CA为半径作O C，贝△ ABC斜边的中点D与。

C的位置关系是（）A.点D在O C上2.在平面直角坐标系中，点P （- 3, 4）A.(3,4)B.(3,- 4)C.(4,- 3)关于原点对称的点的坐标是（）A.三角形内角和小于180°C.买体育彩票中奖D.抛一枚硬币2次都正面朝上4.如果两个相似正五边形的边长比为 1 : 10，则它们的面积比为（）A.1 : 2B.1:5C.1:100D.1:10B.点D在O C内C.点D在O C外D.不能确定7•点 M (-3 , y 1), N (- 2, y 2)是抛物线2y - -（x 1）2 3上的两点，则下列大小关系正确的是（ ）2.3万人，假设每天游客增加的百分率相同且设为x ,则根据题意可列方程为（）第二部分非选择题（共120分）11.在一个有15万人的小镇，随机调查了 1000人，其中200人会在日常生活中进行垃圾分类, 那么在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是.12.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-1, 2） , AB 丄X 轴于点B ，以原点 O 为位似中心，将△ OAB 放大为原来的2倍得到△ OA 1B 1，且点A 1在第二象限，则点A 1的坐标为 _________A.y i v 丫2 v 3B.3v y 1 v y 2C.y 2v yiv3D.3v y 2 v y 18.今年“十一”长假某湿地公园迎来旅游高峰,第一天的游客人数是1.2万人，第三天的游客人数为 A. 2.3 (1+x ) 2=1.22B 、1.2 (1+2) 2=2.3C. 1.22=2.3D 、1.2+1.2 ( 1+x ) 2+1.2 (1+x )=2.310.如图，抛物线 2y = ax bx c(a > 0)过点 （1，0）和点（0，-2），且顶点在第三象限,，则 P 的取值范围是（A. -1 V P V 0B.-D. - 4v P V 0.填空题（本题有6个小题，每小题3分,共18分）［来源学科网］A 1B 1C14.如图， 在 Rt A ABC 中，ZBAC = 90，将 Rt A ABC 绕点 C 按逆时针 方向旋转 48得 Rt A ABC ，且点A 恰好在边BC 上，贝【J的大小为 _______ .1 5.如图，△ ABC 的周长为 8 , O O 与BC 相切于点 D ,与AC 的延长线相切于点 E ，与AB 的延长线相切于点 F ,则AF 的长为 ___________ .16.如图，正方形 ABCD 的边长为2 ,点O 是边AB 上一动点（点O 不与点 A , B 重合），以O为圆心，2为半径作O O ,分别与AD , BC 相交于 M , N,则劣弧 MN 长度a 的取值范围是 _______________ .三•解答题（本题共9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）［来源学科网ZXXK ］17.解方程（本大题 2小题，每小题5分，满分10分）2（1） x 4x-5=0(2) x-3 x 3=2x613.已知方程x 2 mx0的一个根是1, 则它的另一个根是V第】5题图第14題图18.（本题满分10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1个单位.第18題图X 2。

2022-2023学年广东省广州市白云区九年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)

2022-2023学年广东省广州市白云区九年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)

2022-2023学年广东省广州市白云区九年级（上）期末数学试卷1. 点关于原点的对称点是( )A. B. C. D.2. 下列方程中，是一元二次方程的是( )A. B.C. D.3. 下列图形中，是中心对称图形的是( )A. 正五边形B. 平行四边形C. 等腰梯形D. 半圆4. 下列函数关系式中，y是x的反比例函数的是( )A. B. C. D.5. 如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成3个大小相同的扇形，标号分别为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，三个数字.指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形指针指向扇形Ⅰ的概率是( )A. B. C. D.6. 如果在反比例函数图象的每一支上，y随x的增大而增大，那么t的取值范围是( )A. B. C. D.7. 如图，PA、PB是的切线，A、B为切点，AC是圆的直径，若，则的度数为( )A. B.C. D.8. 方程的根的情况是( )A. 没有实数根B. 有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根9. 圆锥的底面直径是8，母线长是9，则该圆锥的全面积为( )A. B. C. D.10. 下列关于抛物线的说法中，正确的是( )A. 开口向上B. 必过点C. 对称轴为D. 与x轴没有交点11. 已知一个等边三角形三条角平分线的交点为O，把这个三角形绕点O顺时针旋转______ 后，所得图形与原来的图形重合填写小于的度数12. 已知函数，当时，记函数值y为，则______填写“>”“<”或“=”13. 如图，的直径是AB为10cm，弦AC为6cm，的平分线交于点D，则______14. 方程两个根的和为a，两个根的积为b，则______ .15. 为了估计箱子中白球的个数，在该箱再放入10个红球红球与白球除颜色不同以外，其他均相同，搅匀后，从箱子中摸出15个球.如果在这15个球中有2个是红球，那么估计箱子中白球的个数为______ 个.16. 点A是反比例函数在第一象限内图象上的一点，过点A作轴，垂足为点B，的面积是1，则下列结论中，正确的是______ 填序号①此反比例函数图象经过点；②此反比例函数的解析式为；③若点在此反比例函数图象上，则点也在此反比例函数图象上；④点，在此反比例函数的图象上且，则17. 尺规作图：如图，已知作边BC关于点A对称的图形保留作图痕迹，但不要求写作法18. 求二次函数的最小值，并写出当自变量x取何值时，y取得最小值.19. 解下列方程：；20. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流单位：与电阻单位：是反比例函数关系.当时，，求这个反比例函数的解析式.21. 如图，AB，CD是的两条弦，，，，垂足分别为E，比较CE和AF的大小，并证明你的结论.22. 线上教学的师生，可采用的方式包括：①连麦问答；②视频对话；③不定时签到；④投票；⑤选择题推送等.为了解学生最喜爱的方式，随机抽取若干名学生进行调查，将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图1和图2：本次随机抽查的学生人数为______ 人，补全图2；参加线上教学的学生共有6000名，可估计出其中最喜爱“①连麦问答”的学生人数为______ 人，图1中扇形①的圆心角度数为______ 度；若在“①，②，③，④”四种方式中随机选取两种作为重点交互方式，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“②，③”这两种方式的概率.23. 一次足球联赛，赛制为双循环形式每两队之间都赛两场，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？24. 已知抛物线若，求该抛物线与x轴交点的坐标；判断该抛物线与x轴交点的个数，并说明理由；若时，该抛物线与x轴有且只有一个交点，求m的取值范围.25. 如图，已知正方形ABCD边长为2，点O是BC边的中点，点E是正方形内一个动点，且连接BE，CE，求的度数；连接DE，若，求BE的长度；将线段DE绕点D逆时针旋转后，得到线段DF，连接CF，线段CF长是否存在最小值，若无，说明理由；若有，求出这个最小值.答案和解析1.【答案】A【解析】解：点关于原点的对称点的坐标为，故选：根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答案．此题主要考查了两个点关于原点对称时，关键是掌握点的坐标的变化规律．2.【答案】A【解析】解：A、，是一元二次方程，故符合题意；B 、，含有两个未知数，故不符合题意；C、，含有两个未知数，故不符合题意；D、，不是整式方程，故不符合题意；故选：根据一元二次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程；由此问题可求解．本题主要考查一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转后能和原来的图形重合，A、C、D 都是轴对称图形不符合要求；是中心对称图形的只有故选：根据中心对称与轴对称的概念和各图形的特点即可求解．本题考查了中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．4.【答案】B【解析】解：A、该函数不是反比例函数，故本选项不符合题意；B、该函数是反比例函数，故本选项符合题意；C、该函数是一次函数，故本选项不符合题意；D、该函数不是反比例函数，故本选项不符合题意．故选：根据反比例函数的定义解答即可．本题考查了反比例函数的定义，关键是注意反比例函数的一般形式是5.【答案】A【解析】解：转盘分成3个大小相同的扇形，标号分别为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，三个数字，指针指向扇形Ⅰ的概率是故选：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率6.【答案】C【解析】解：在反比例函数图象的每一支上，y随x的增大而增大，，故选：根据当时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大求解即可．本题主要考查反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性时解题关键．7.【答案】A【解析】解：、PB是的切线，A、B为切点，，，，，，，故选：利用切线长定理可得，，则，，再利用互余计算出，然后根据三角形内角和计算的度数．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．8.【答案】A【解析】解：，，，，，方程没有实数根．故选：找出方程a，b及c的值，计算出根的判别式的值，根据其值的正负即可作出判断．本题考查了一元二次方程为常数根的判别式．当，方程有两个．不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．9.【答案】B【解析】解：圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面圆的面积，故选：根据扇形面积公式、圆的面积公式计算，得到答案．本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．10.【答案】C【解析】解：抛物线，该抛物线开口向下，故选项A错误，不符合题意；当时，，故选项B错误，不符合题意；对称轴为直线，故选项C正确，符合题意；当时，，，故选项D错误，不符合题意；故选：根据抛物线的解析式和二次函数的性质，可以判断出各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．11.【答案】【解析】解：根据题意知，O为等边三角形的对称中心，即把这个三角形绕点O顺时针旋转，所得图形与原来的图形重合，故答案为：根据对称和旋转的知识得出结论即可．本题主要考查对称图形的旋转，熟练掌握对称图形的旋转是解题的关键．12.【答案】>【解析】解：由题意知：，，，故答案为：分别计算、的值；然后比较大小．本题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题过程中，利用了代入求值的方法求解．13.【答案】【解析】解：是直径，，，，，平分，，，故答案为：利用勾股定理求出BC，证明，求出AD，可得结论．本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，角平分线的定义，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．14.【答案】11【解析】解：，，方程两个根的和为a，两个根的积为b，，，，故答案为：先将化为一般形式，即可得到a和b的值，然后计算即可．本题考查根与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，求出a、b的值．15.【答案】65【解析】解：设箱子中白球的个数为x，根据题意得：，解得，经检验是原方程的解，答：估计箱子中红球的数量为65个；故答案为：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．16.【答案】②③【解析】解：根据题意可得，，反比例函数在第一象限内，，，反比例函数的解析式为，故结论②正确；，故结论①错误；若点在此反比例函数图象上，则，，故结论③正确；结合函数图像特点，时，，故结论④错误；综上所述，正确结论为②③．故答案为：②③．，可得反比例函数的解析式为，再结合函数图像特点，分析每一个结论即可．本题考查了函数图像系数k的几何意义，熟练掌握反比例函数图像的特点是解本题的关键，综合性较强，难度适中．17.【答案】解：如图，DE为所作．【解析】延长BA到D点使，延长CA到E点，使，则BC和DE关于点A 对称．本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．18.【答案】解：，该抛物线的顶点坐标为，且开口方向向上，当时，y取得最小值，最小值为【解析】把抛物线解析式化成顶点式，得到的顶点坐标和开口方向即可得出答案．本题考查二次函数的最值，求二次函数最大值或最小值有三种方法：第一种可有图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．19.【答案】解：，，所以，；，，或，所以，【解析】把方程两边开方得到，然后解一次方程即可；利用因式分解法把方程转化为或，然后解一次方程即可．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了直接开平方法解一元二次方程．20.【答案】解：设，当时，，，解得，即这个反比例函数的解析式是【解析】根据题意，可以先设，然后根据当时，，即可求得k的值，从而可以写出这个函数解析式．本题考查反比例函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式．21.【答案】解：，理由如下：，，，，，【解析】本题考查垂径定理，掌握垂径定理是解题的关键．由，得到，同理：，而，即可证明问题．22.【答案】400 1800 108【解析】解：本次随机抽查的学生人数为人；“②”种方式的人数为人，条形统计图为：故答案为：400；人，所以估计最喜爱“①连麦问答”的学生人数为1800人，图1中扇形①的圆心角度数为；故答案为：1800，108；画树状图为：共有12种等可能的结果，其中恰好选中“②，③”这两种方式的结果数为2，所以恰好选中“②，③”这两种方式的概率用最喜爱“③”方式的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再计算出最喜爱“②”方式的人数，然后补全条形统计图；用6000乘以样本中最喜爱“①连麦问答”的学生所占的百分比可估计参加线上教学的学生中最喜爱“①连麦问答”的学生人数；然后用乘以最喜爱“①连麦问答”的学生所占的百分比得到图1中扇形①的圆心角度数；画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出选中“②，③”这两种方式的结果数，然后根据概率公式计算．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．23.【答案】解：设有x队参加比赛．依题意，得，，解得，不合题意，舍去答：共有10支队参加比赛．【解析】每个队都要与其余队比赛一场，2队之间要赛2场．等量关系为：队的个数队的个数，把相关数值代入计算即可．本题考查一元二次方程的应用；得到比赛总场数的等量关系是解决本题的关键．24.【答案】解：当时，抛物线为，令，则，解得，，抛物线与x轴的交点为和；令，则，，当时，即，解得；当时，即，解得；当时，即，解得；当时，抛物线与x轴有两个交点；当时，抛物线与x轴有1个交点；当时，抛物线与x轴没有交点；，抛物线对称轴为直线，①当抛物线的顶点在x轴上时，由知，当抛物线与x轴有且只有1个交点时，；②当时，该抛物线与x轴有且只有一个交点，如图：，解得，当时，，，解得；当时，，，解得，，综上所述，m的取值范围为或【解析】把代入解析式．然后令，解方程即可；令，由，，，解得m的取值范围，并判断抛物线与x轴交点个数；分抛物线与x轴只有一个交点和抛物线与x轴有两个交点两种情况讨论．本题考查了抛物线与x轴的交点，掌握二次函数的图像与性质是解题关键．25.【答案】解：由题意知，点E在以BC为直径的半圆上，；当时，DE切于点E，连接BE，EC，OD，，，又，且OD平分EC，，即，，，，即，，，即，解得舍去负值；，，，在和中，，≌，，最小时，AE最小，连接AO交于点，在中，，，存在最小值为【解析】根据点E在以BC为直径的半圆上得出结论即可；当时，DE切于点E，连接BE，EC，OD，根据等腰三角形的性质和平行线的性质得出，再利用三角函数得出，最后根据勾股定理得出BE的长度即可；根据SAS证≌，得出，求出AE的最小值即可．本题主要考查正方形的性质，圆的性质，全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握正方形的性质，圆的性质，全等三角形的判定和性质等知识是解题的关键．。

2023-2024学年广东省广州市番禺区九年级(上)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年广东省广州市番禺区九年级(上)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年广东省广州市番禺区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．)1．（3分）下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A．x2+1＝0B．x2+2x+1＝0C．x2+2x+3＝0D．x2+2x﹣3＝0 2．（3分）将抛物线y＝3x2向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是（）A．y＝3x2﹣2B．y＝3x2C．y＝3（x+2）2D．y＝3x2+2 3．（3分）古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（）A．120（1﹣x）2＝100B．100（1﹣x）2＝120C．100（1+x）2＝120D．120（1+x）2＝1005．（3分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在上，则∠BPC的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°6．（3分）用配方法将方程x2﹣8x﹣1＝0变形为（x﹣m）2＝17，则m的值是（）A．﹣2B．4C．﹣4D．87．（3分）平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（4，﹣3）8．（3分）一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷此骰子，朝上面的点数为奇数的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，△ABC的内切圆⊙I与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，若⊙I的半径为r，∠A＝α，则（BF+CE﹣BC）的值和∠FDE的大小分别为（）A．2r，90°﹣αB．0，90°﹣αC．2r，D．0，10．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，c＜0）经过（1，1），（m，0），（n，0）三点，且n≥3．在下列四个结论中：①a+b+c＞0；②4ac﹣b2≤4a；③当n＝3时，若点（2，t）在该抛物线上，则t＜1；④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝x有两个相等的实数根，则，其正确结论的序号是（）A．②③④B．①②④C．①②③D．①③④二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3分）一元二次方程x2﹣9＝0的解是．12．（3分）如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，则水面下降1m时，水面宽度增加m．13．（3分）关于x的方程5x2﹣mx﹣1＝0的一根为1，则另一根为．14．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE＝1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于．15．（3分）如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘2次，当转盘停止转动时，指针2次都落在灰色区域的概率是．16．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝+1，BC＝2，AH⊥CD，垂足为H，AH＝．以点A为圆心，AH长为半径画弧，与AB，AC，AD分别交于点E，F，G．若用扇形AEF 围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为r1；用扇形AHG围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为r2，则r1﹣r2＝．（结果保留根号）三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演17．（4分）解方程：（x﹣3）（x+1）＝x﹣3．18．（6分）已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过A（0，2），B（1，﹣3）两点．（1）求b和c的值；（2）自变量x在什么范围内取值时，y随x的增大而减小？19．（6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在平面直角坐标系xOy内，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，且B（﹣2，1），O为AD边的中点．若把四边形ABCD绕着点O顺时针旋转180°，试解答下列问题：（1）画出四边形ABCD旋转后的图形；（2）设点B旋转后的对应点为B'，写出B'的坐标，并求B旋转过程中所经过的路径长（结果保留π）．20．（6分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2＝0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AC＝8，BC＝6．（1）尺规作图：过点O作AC的垂线，垂足为E，交劣弧于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图形中，分别求OE和CD的长．22．（10分）甲、乙两位同学相约打乒乓球．（1）有款式完全相同的4个乒乓球拍（分别记为A，B，C，D），若甲先从中随机选取1个，乙再从余下的球拍中随机选取1个，求乙选中球拍C的概率；（2）双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上，那么甲先发球，否则乙先发球．这个约定是否公平？为什么？23．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝12cm，BC＝2AB，动点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动．如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，那么△BPQ的面积S随出发时间t而变化．（1）求出S关于t的函数解析式，写出t的取值范围；（2）当t取何值时，S最大？最大值是多少？24．（10分）MN是⊙O上的一条不经过圆心的弦，MN＝4，在劣弧MN和优弧MN上分别有点A，B（不与M，N重合），且，连接AM，BM．（1）如图1，AB是直径，AB交MN于点C，∠ABM＝30°，求∠CMO的度数；（2）如图2，连接OM，AB，过点O作OD∥AB交MN于点D，求证：∠MOD+2∠DMO ＝90°；（3）如图3，连接AN，BN，试猜想AM•MB+AN•NB的值是否为定值，若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．25．（12分）蔬菜大棚是一种具有出色保温性能的框架覆膜结构，它的出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD 和抛物线的一部分AED构成（以下简记为“抛物线AED”），其中AB＝4m，BC＝6m，现取BC中点O，过点O作线段BC的垂直平分线OE交抛物线AED于点E，OE＝7m，若以O点为原点，BC所在直线为x轴，OE为y轴建立如图①所示平面直角坐标系．请结合图形解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）如图②，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT，SMNR，其中L，R在抛物线AED上，若FL＝NR＝0.75m，求两个正方形装置的间距GM的长；（3）如图③，在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，大棚截面的阴影为BK，此刻，过点K的太阳光线所在的直线与抛物线AED交于点P，求线段PK的长．2023-2024学年广东省广州市番禺区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．)1．【分析】要判断所给方程是有两个不相等的实数根，只要找出方程的判别式，根据判别式的正负情况即可作出判断．有两个不相等的实数根的方程，即判别式的值大于0的一元二次方程．【解答】解：A、x2+1＝0中Δ＜0，没有实数根；B、x2+2x+1＝0中Δ＝0，有两个相等的实数根；C、x2+2x+3＝0中Δ＜0，没有实数根；D、x2+2x﹣3＝0中Δ＞0，有两个不相等的实数根．故选：D．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．2．【分析】抛物线平移不改变a的值．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向上平移2个单位那么新抛物线的顶点为（0，2）．可设新抛物线的解析式为y＝3（x﹣h）2+k，代入得y＝3x2+2．故选：D．【点评】解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．3．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B、原图既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、原图既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；D、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．4．【分析】易得第一次降价后的价格为：120×（1﹣x），那么第二次降价后的价格为：120×（1﹣x）×（1﹣x），那么相应的等量关系为：原价×（1﹣降低的百分率）2＝第二次降价后的价格，把相关数值代入即可．【解答】解：∵某种商品原价是120元，平均每次降价的百分率为x，∴第一次降价后的价格为：120×（1﹣x），∴第二次降价后的价格为：120×（1﹣x）×（1﹣x）＝120×（1﹣x）2，∴可列方程为：120（1﹣x）2＝100，故选：A．【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．得到第二次降价后价格的等量关系是解决本题的关键．5．【分析】根据正方形的性质得到BC弧所对的圆心角为90°，则∠BOC＝90°，然后根据圆周角定理求解．【解答】解：连接OB、OC，如图，∵正方形ABCD内接于⊙O，∴所对的圆心角为90°，∴∠BOC＝90°，∴∠BPC＝∠BOC＝45°．故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理和正方形的性质，确定BC弧所对的圆心角为90°，是本题解题的关键．6．【分析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上16，然后把方程左边写成完全平方的形式，从而得到m的值．【解答】解：x2﹣8x﹣1＝0，x2﹣8x＝1，x2﹣8x+16＝17，（x﹣4）2＝17，所以m＝4．故选：B．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键．7．【分析】根据题意画出图形旋转后的位置，根据点的坐标知对应的线段长度，根据旋转的性质求相应线段的长度，结合点所在象限，确定其坐标．【解答】解：作AB⊥x轴于B点，A′B′⊥y轴于B′点．如图所示．∵A（4，3），∴OB＝4，AB＝3．∴OB′＝4，A′B′＝3．∵A′在第四象限，∴A′（3，﹣4）．故选：C．【点评】本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图得A′坐标．8．【分析】骰子共有六个面，每个面朝上的机会是相等的，而奇数有1，3，5；根据概率公式即可计算．【解答】解：∵骰子六个面中奇数为1，3，5，∴P（向上一面为奇数）＝，故选：D．【点评】此题考查了概率公式，要明确：如果在全部可能出现的基本事件范围内构成事件A的基本事件有a个，不构成事件A的事件有b个，则出现事件A的概率为：P（A）＝．9．【分析】如图，连接IF，IE．利用切线长定理，圆周角定理，切线的性质解决问题即可．【解答】解：如图，连接IF，IE．∵△ABC的内切圆⊙I与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，∴BF＝BD，CD＝CE，IF⊥AB，IE⊥AC，∴BF+CE﹣BC＝BD+CD﹣BC＝BC﹣BC＝0，∠AFI＝∠AEI＝90°，∴∠EIF＝180°﹣α，∴∠EDF＝∠EIF＝90°﹣α．故选：D．【点评】本题考查三角形的内切圆与内心，圆周角定理，切线的性质等知识，解题的关键是掌握切线的性质，属于中考常考题型．10．【分析】①根据图象经过（1，1），得出a+b+c＝1，故可判断①；由c＜0，且抛物线与x轴的一个交点一定在（3，0）或（3，0）的右侧，判断出抛物线的开口向下，即a ＜0，再把（1，1）代入y＝ax2+bx+c得a+b+c＝1，得出b＜0，再得出抛物线的对称轴在直线x＝1.5的右侧，得出抛物线的顶点在点（1，1）或右侧，得出≥1，根据4a＜0，利用不等式的性质即可得出4ac﹣b2≤4a，即可判断②正确；③先得出抛物线对称轴在直线x＝1.5的右侧，得出（1，1）到对称轴的距离大于（2，t）到对称轴的距离，根据a＜0，抛物线开口向下，距离抛物线的对称轴越近的函数值越大，即可得出③正确；④根据方程有两个相等的实数解，得出Δ＝（b﹣1）2﹣4ac＝0，把（1，1）代入y＝ax2+bx+c得a+b+c＝1，即1﹣b＝a+c，求出a＝c，根据根与系数的关系得出mn＝＝1，即n＝，根据n≥3，得出≥3，求出m的取值范围，即可判断④正确．【解答】解：①∵图象经过（1，1），∴a+b+c＝1＞0，故①正确；②∵c＜0，∴抛物线与y轴的负半轴有交点，如果抛物线的开口向上，则抛物线与x轴的交点都在（1，0）的左侧，∵（n，0）中n≥3，∴抛物线与x轴的一个交点一定在（3，0）或（3，0）的右侧，∴抛物线的开口一定向下，即a＜0，把（1，1）代入y＝ax2+bx+c得：a+b+c＝1，即b＝1﹣a﹣c，∵a＜0，c＜0，∴b＞0，∴＞0，∴方程ax2+bx+c＝0的两个根的积大于0，即mn＞0，∵n≥3，∴m＞0，∴＞1.5，即抛物线的对称轴在直线x＝1.5的右侧，∴抛物线的顶点在点（1，1）的上方或者右上方，∴≥1，∵4a＜0，∴4ac﹣b2≤4a，故②正确；③∵m＞0，∴当n＝3时，＞1.5，∴抛物线对称轴在直线x＝1.5的右侧，∴（1，1）到对称轴的距离大于（2，t）到对称轴的距离，∵a＜0，抛物线开口向下，∴距离抛物线越近的函数值越大，∴t＞1，故③错误；④方程ax2+bx+c＝x可变为ax2+（b﹣1）x+c＝0，∵方程有两个相等的实数解，∴Δ＝（b﹣1）2﹣4ac＝0．∵把（1，1）代入y＝ax2+bx+c得a+b+c＝1，即1﹣b＝a+c，∴（a+c）2﹣4ac＝0，即a2+2ac+c2﹣4ac＝0，∴（a﹣c）2＝0，∴a﹣c＝0，即a＝c，∵（m，0），（n，0）在抛物线上，∴m，n为方程ax2+bx+c＝0的两个根，∴mn＝＝1，∴n＝∵n≥3，∴≥3，∴0＜m≤，故④正确．综上，正确的结论有：①②④．故选：B．【点评】本题主要考查了二次函数的图象与性质，抛物线上点的坐标的特征，待定系数法，数形结合法，抛物线与x轴的交点，二次函数与一元二次方程的联系，一元二次方程的根的判别式，熟练掌握二次函数的性质和二次函数与一元二次方程的联系是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分.）11．【分析】利用直接开平方法解方程得出即可．【解答】解：∵x2﹣9＝0，∴x2＝9，解得：x1＝3，x2＝﹣3．故答案为：x1＝3，x2＝﹣3．【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键．12．【分析】根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y＝﹣1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C 点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，可求出OA和OB为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），设顶点式y＝ax2+2，代入A点坐标（﹣2，0），得：a＝﹣0.5，所以抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2，把y＝﹣1代入抛物线解析式得出：﹣1＝﹣0.5x2+2，解得：x＝±，所以水面宽度增加到2米，比原先的宽度当然是增加了2﹣4，故答案为：（2﹣4）．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．13．【分析】将x＝1代入方程5x2﹣mx﹣1＝0，求出m的值，再求方程的解即可．【解答】解：∵x＝1是方程5x2﹣mx﹣1＝0的根，∴5﹣m﹣1＝0，解得m＝4，∴方程为5x2﹣4x﹣1＝0，（5x+1）（x﹣1）＝0，5x+1＝0或x﹣1＝0，解得x＝﹣或x＝1，故答案为：x＝﹣．【点评】本题考查一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程解与一元二次方程的关系是解题的关键．14．【分析】根据旋转的性质得到：BE′＝DE＝1，在直角△EE′C中，利用勾股定理即可求解．【解答】解：根据旋转的性质得到：BE′＝DE＝1，在直角△EE′C中：EC＝DC﹣DE ＝2，CE′＝BC+BE′＝4．根据勾股定理得到：EE′＝＝＝2．故答案为：2．【点评】本题主要运用了勾股定理，能根据旋转的性质得到BE′的长度，是解决本题的关键．15．【分析】画树状图得出所有等可能的结果数以及两次都落在灰色区域的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中两次都落在灰色区域的结果有共4种，∴两次都落在灰色区域的概率为＝．故答案为：．【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．16．【分析】根据平行四边形的性质以及正弦函数的定义求出∠D＝60°，∠BAC＝45°，利用弧长公式以及圆的周长公式求出r1，r2即可．【解答】解：在▱ABCD中，AB＝+1，BC＝2，∴AD＝BC＝2，CD＝AB＝+1，AB∥CD．∵AH⊥CD，垂足为H，AH＝，∴sin D＝＝，∴∠D＝60°，∴∠DAH＝90°﹣∠D＝30°，∴DH＝AD＝1，∴CH＝CD﹣DH＝+1﹣1＝，∴CH＝AH，∵AH⊥CD，∴△ACH是等腰直角三角形，∴∠ACH＝∠CAH＝45°，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACH＝45°，∴＝2πr1，解得r1＝，＝2πr2，解得r2＝，∴r1﹣r2＝﹣＝．故答案为：．【点评】本题考查了圆锥的计算，平行四边形的性质，解直角三角形，弧长公式，求出∠D＝60°，∠BAC＝45°是解决本题的关键．三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演17．【分析】利用因式分解法解方程即可．【解答】解：原方程变形得：（x﹣3）（x+1）﹣（x﹣3）＝0，因式分解得：（x﹣3）（x+1﹣1）＝0，即x（x﹣3）＝0，解得：x1＝0，x2＝3．【点评】本题考查因式分解法解一元二次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．18．【分析】（1）已知了抛物线上两点的坐标，可将其代入抛物线中，通过联立方程组求得b、c的值；（2）求出抛物线的解析式，再求出对称轴，根据开口向上，对称轴左侧y随x的增大而减小即可．．【解答】解：（1）把A（0，2），B（1，﹣3）两点代入二次函数y＝x2+bx+c得，解得b＝﹣6，c＝2；（2）由（1）得y＝x2﹣6x+2，则对称轴为：直线x＝3，∵a＝1＞0，∴开口向上，∴当x＜3时，y随x的增大而减小．【点评】本题考查了用待定系数法求函数表达式的方法，掌握待定系数法求函数解析式的方法与步骤是解决问题的关键．19．【分析】（1）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C，D的对应点A′，B′，C′，D′即可；（2）利用勾股定理求出OB的长，再利用圆的周长公式求解．【解答】解：（1）如图，四边形A′B′C′D′即为所求；（2）B′（2，﹣1），∵OB＝＝，∴B旋转过程中所经过的路径长＝×2π×＝π．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，轨迹，圆周长公式等知识，解题的关键是理解题意，掌握中心对称变换的性质．20．【分析】（1）将x＝1代入方程x2+ax+a﹣2＝0得到a的值，再根据根与系数的关系求出另一根；（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答．【解答】解：（1）将x＝1代入方程x2+ax+a﹣2＝0得，1+a+a﹣2＝0，解得，a＝；方程为x2+x﹣＝0，即2x2+x﹣3＝0，设另一根为x1，则1•x1＝﹣，x1＝﹣．∴a的值为，该方程的另一个根是﹣．（2）∵Δ＝a2﹣4（a﹣2）＝a2﹣4a+8＝a2﹣4a+4+4＝（a﹣2）2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【点评】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，要记牢公式，灵活运用．21．【分析】（1）利用尺规作图，作线段AC的垂直平分线即可；（2）根据垂径定理、勾股定理可求出直径AB＝10，AE＝EC＝3，由三角形中位线定理可求出OE，即点O到AC的距离，在直角三角形CDE中，求出DE，由勾股定理求出CD．【解答】解：（1）分别以A、C为圆心，大于AC为半径画弧，在AC的两侧分别相交于P、Q两点，画直线PQ交劣弧于点D，交AC于点E，即作线段AC的垂直平分线，由垂径定理可知，直线PQ一定过点O；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，且AC＝8，BC＝6．∴AB＝＝10，∵OD⊥AC，∴AE＝CE＝AC＝4，又∵OA＝OB，∴OE是△ABC的中位线，∴OE＝BC＝3，由于PQ过圆心O，且PQ⊥AC，即点O到AC的距离为3，连接OC，在Rt△CDE中，∵DE＝OD﹣CE＝5﹣3＝2，CE＝4，∴CD＝＝＝2．【点评】本题考查尺规作图，直角三角形的边角关系以及三角形中位线定理，掌握直角三角形的边角关系以及三角形的中位线定理是解决问题的前提．22．【分析】（1）用列表法或画树状图法列举出所有等可能的结果，再用乙选中球拍C的结果数除以总的结果数即可；（2）分别求出甲先发球和乙先发球的概率，再比较大小，如果概率相同则公平，否则不公平．【解答】解：（1）画树状图如下：一共有12种等可能的结果，其中乙选中球拍C有3种可能的结果，∴P（乙选中球拍C）＝；（2）公平．理由如下：画树状图如下：一共有4种等可能的结果，其中两枚硬币全部正面向上或全部反面向上有2种可能的结果，∴P（甲先发球）＝，P（乙先发球）＝，∵P（甲先发球）＝P（乙先发球），∴这个约定公平．【点评】本题考查列表法和画树状图法求等可能事件的概率，游戏的公平性，掌握列表法和画树状图法求等可能事件的概率的方法是解题的关键．23．【分析】（1）根据点P和点Q的运动方式，用含t的代数式表示出BP和BQ即可解决问题．（2）由（1）中所得函数解析式即可解决问题．【解答】解：（1）由题知，∵AB＝12cm，BC＝2AB，∴BC＝24cm．又∵动点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC 向点C以4cm/s的速度移动，∴BP＝12﹣2t，BQ＝4t，∴，∵点P和点Q分别在AB和BC上运动，∴0≤t≤6．（2）∵S＝﹣4t2+24t，∴当t＝时，S有最大值，且0≤3≤6，∴．故当t＝3时，S有最大值为36．【点评】本题考查二次函数的最值，能根据题意得出S与t之间的函数关系式是解题的关键．24．【分析】（1）如图1，根据圆周角定理得到：∠AMB＝90°；由圆周角、弧、弦的关系和等腰三角形的性质推知∠AMN＝∠BMN＝45°，∠OMB＝∠OBM＝30°，易得∠CMO 的度数；（2）如图2，连接OA，OB，ON．利用圆周角、弧、弦的关系和平行线的性质推知：∠DON＝90°；根据等腰△MON的性质知∠OMN＝∠ONM；结合△OMN的内角和定理得到：∠OMN+∠ONM+∠MOD+∠DON＝180°，即∠MOD+2∠DMO＝90°；（3）设AM＝a，BM＝b．如图3，延长MB至点M′，使BM′＝AM，连接NM′，作NE⊥MM′于点E．构造全等三角形：△AMN≌△BM′N（SAS），则该全等三角形的对应边相等MN＝NM′，BM′＝AM＝a．由勾股定理知，ME2+（BN2﹣BE2）＝MN2，代入化简即可得到该结论．【解答】解：（1）如图1，∵AB是⊙O的直径，∴∠AMB＝90°．∵，∴∠AMN＝∠BMN＝45°．∵OM＝OB，∴∠OMB＝∠OBM＝30°，∴∠CMO＝45°﹣30°＝15°；（2）如图2，连接OA，OB，ON．∵，∴∠AON＝∠BON．又∵OA＝OB，∴ON⊥AB．∵OD∥AB，∴∠DON＝90°．∵OM＝ON，∴∠OMN＝∠ONM．∵∠OMN+∠ONM+∠MOD+∠DON＝180°，∴∠MOD+2∠DMO＝90°；（3）如图3，延长MB至点M′，使BM′＝AM，连接NM′，作NE⊥MM′于点E．设AM＝a，BM＝b．∵四边形AMBN是圆内接四边形，∴∠A+∠MBN＝180°．∵∠NBM′+∠MBN＝180°，∴∠A＝∠NBM′．∵，∴AN＝BN，∴△AMN≌△BM′N（SAS），∴MN＝NM′，BM′＝AM＝a．∵NE⊥MM′于点E．∴．∵ME2+（BN2﹣BE2）＝MN2，∴．化简得ab+NB2＝16，∴AM•MB+AN•NB＝16．【点评】此题属于圆的综合题，涉及了圆周角定理，圆周角、弧、弦间的关系、全等三角形的判定与性质、圆内接四边形的性质以及勾股定理等知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．25．【分析】（1）由题意得A（﹣3，4），D（3，4），E（0，7），设函数解析式为y＝ax2+bx+c，再利用待定系数法求出函数解析式即可；（2）求出y＝4.75时对应的自变量的值，得到FN的长，再减去两个正方形的边长即可得解；（3）求出直线AC的解析式，进而设出过点K的光线解析式为y＝﹣x+t，利用光线与抛物线相切，求出t的值，进而求出点K，点P坐标，即可得出PK的长【解答】解：（1）由题意可知四边形ABCD为矩形，OE为BC的中垂线，∴AD＝BC＝6m，则OB＝3m，∵AB＝4m，OE＝7m，∴A（﹣3，4），D（3，4），E（0，7），设抛物线的解析式为：y＝ax2+bx+c，∴，解得，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+7；（2）∵四边形LFGT，四边形SMNR均为正方形，FL＝NR＝0.75m，∴MN＝FG＝FL＝NR＝0.75m，延长LF交BC于点H，延长RN交BC于点J，则四边形FHJN，四边形ABFH均为矩形，∴FH＝AB＝4m，FN＝HL，∴HL＝HF+FL＝4.75m，∵y＝﹣x2+7，当y＝4.75时，4.75＝﹣x2+7，解得x＝±，∴H（﹣，0），J（，0），∴FN＝HJ＝3m，∴GM＝FN﹣FG﹣MN＝（3﹣）m；（3）∵BC＝6m，OE垂直平分BC，∴OB＝OC＝3m，∴B（﹣3，0），C（3，0），∵A（﹣3，4），∴直线AC的解析式为：y＝﹣x+2，∵太阳光为平行光，设过点K平行于AC的光线的解析式为：y＝﹣x+t，由题意可得，y＝﹣x+t与抛物线相切，令﹣x+t＝﹣x2+7，整理得，x2﹣2x+3t﹣21＝0，则Δ＝（﹣2）2﹣4（3t﹣21）＝0，解得t＝；∴y＝﹣x+，x2﹣2x+1＝0，解得x＝1，∴P（1，），当y＝0时，x＝11，即K（11，0），∴PK＝＝m．【点评】本题考查二次函数的实际应用，矩形的性质．读懂题意，正确的求出二次函数解析式，利用数形结合的思想，进行求解，是解题的关键。

广东省广州市九年级上学期数学期末试卷附答案

广东省广州市九年级上学期数学期末试卷附答案

九年级上学期数学期末试卷一、单选题（共10题；共20分）1.我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图所示，在中，为中点，交于点，则与的面积比为（）．A. 1:1B. 1:2C. 1:3D. 1:43.下列关于的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（）A. B. C. D.4.如图，，是的切线，，为切点，是的直径，，则的度数为（）A. 25°B. 30°C. 45°D. 50°5.如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，连接OA．若AB=4，CD=1，则⊙O的半径为（）A. 5B.C. 3D.6.要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（毎两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，设应邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为（）A. x（x﹣1）=15B. x（x+1）=15C. =15D. =157.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A. B. C. D.8.已知二次函数的图象上有三点，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.9.二次函数，在的范围内有最小值，则的值是（）A. -6B. -2C. 2D. 510.已知：是的直径，，是的切线，是上一动点，若，，，则的面积的最小值是（）A. 36B. 32C. 24D. 10.4二、填空题（共6题；共7分）11.如图，点、、都在上，若，则的度数是________．12.二次函数的顶点坐标是________．13.如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心线段与线段是位似图形，若，，，则的坐标为________．14.如图，已知圆锥的母线长为2，高所在直线与母线的夹角为，则圆锥的全面积________．15.如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC=105°，则∠C=________．16.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有________（填序号）三、解答题（共9题；共92分）17.解下列一元二次方程：（1）（2）18.如图，在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为，，．（1）将绕点逆时针旋转后，得到，请画出；（2）求旋转过程中点经过的路径长（结果保留）19.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．（1）求证：△ADE∽△MAB；（2）求DE的长．20.已知关于x的一元二次方程有实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为，，且，求的取值范围．21.如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线．（1）请尺规作图：作⊙O，使圆心O在AB上，且AD为⊙O的一条弦．（不写作法，保留作图痕迹）；（2）判断直线BC与所作⊙O的位置关系，并说明理由．22.如图，在一个的内部作一个矩形，其中点和点分别在两直角边上，在斜边上，，，设．（1）试用含x的代数式表示AD；（2）设矩形的面积为，当为何值时，的值最大，最大值是多少？23.如图，中，以边上一点为圆心作圆，与边、分别切于点、，与另一交点为．（1）求证：；（2）若的半径为，，求的长．24.已知：抛物线．（1）求证：抛物线与轴有两个交点．（2）设抛物线与轴的两个交点的横坐标分别为，（其中）．若是关于的函数、且，求这个函数的表达式；（3）若，将抛物线向上平移一个单位后与轴交于点、．平移后如图所示，过作直线，分别交的正半轴于点和抛物线于点，且．是线段上一动点，求的最小值．25.在平面直角坐标系中，已知矩形中的点，抛物线经过原点和点，并且有最低点点，分别在线段，上，且，，直线的解析式为，其图像与抛物线在轴下方的图像交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）当时，求的取值范围；（3）在线段上是否存在点，使得，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形；A不符合题意；B.是轴对称图形，也是中心对称图形；B符合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形；C不符合题意；D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形．D不符合题意；故答案为：B．【分析】根据轴对称图形定义：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形定义：如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，那么这个图形就是中心对称图形；由此即可得出答案.2.【解析】【解答】因为，△ABC中，D为AB中点，DE∥BC所以，DE是△ABC的中位线，所以，, ∽,所以，与的面积比为（）2= .故答案为：D【分析】由∽,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求得结果.3.【解析】【解答】∵，∴∆=>0，即方程有两个不等的实数根，∵，∴，即方程没有实数根，∵，∴，即方程有两个相等的实数根，∵，∴，即方程没有实数根，故答案为：C．【分析】根据一元二次方程根的判别式，逐一判断选项，即可4.【解析】【解答】∵，是的切线，是的直径，∴∠CAP=90°，PA=PB，∴∠PAB=∠PBA，∵，∴∠PAB=∠CAP- =75°，∴=180°-75°-75°=30°．故答案为：B．【分析】根据切线的性质和切线长的性质定理，即可求解．5.【解析】【解答】解：设⊙O的半径为r，则OA=r，OC=r﹣1，∵OD⊥AB，AB=4，∴AC= AB=2，在Rt△ACO中，OA2=AC2+OC2，∴r2=22+（r﹣1）2，r= ，故选D．【分析】设⊙O的半径为r，在Rt△ACO中，根据勾股定理列式可求出r的值．6.【解析】【解答】设邀请x个队，每个队都要赛（x-1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得，=15，故答案为：C．【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数= ，由此可得出方程．7.【解析】【解答】解：根据勾股定理，AB= =2 ，BC= ，所以，夹直角的两边的比为= ，观各选项，只有B选项三角形符合，与所给图形的三角形相似．故答案为B．【分析】求出三角形ABC的各边长，由勾股定理的逆定理可知三角形ABC是直角三角形，则夹直角的两边的比可求得，然后将以下四个选项中的较短的两边的比计算出来，如果较短两边的比等于三角形ABC中夹直角的两边的比，且较短的两边的夹角是直角，根据相似三角形的判定可得两个三角形相似。

2023-2024学年广东省广州市黄埔区九年级(上)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年广东省广州市黄埔区九年级(上)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年广东省广州市黄埔区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）已知⊙O半径为10cm，圆心O到点A的距离为10cm，则点A与⊙O的位置关系是（）A．相切B．圆外C．圆上D．圆内3．（3分）下列事件属于必然事件的是（）A．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中B．掷一次骰子，向上一面的点数是6C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯4．（3分）如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，若∠A＝60°，∠APD＝80°，则∠B 等于（）A．30°B．35°C．40°D．45°5．（3分）如图，AB，AC分别切⊙O于B，C两点，若∠OBC＝26°，则∠A的度数为（）A．32°B．52°C．64°D．72°6．（3分）将抛物线y＝3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的解析式是（）A．y＝3（x﹣1）2+2B．y＝3（x+1）2﹣2C．y＝3（x﹣1）2﹣2D．y＝3（x+1）2+27．（3分）设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两根，则x12+x22＝（）A．2B．﹣2C．﹣1D．108．（3分）若点A（﹣1，a），B（1，b），C（2，c）在反比例函数y＝（k为常数）的图象上，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b9．（3分）如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向边连续翻转2023次，点P依次落在点P1，P2，P3，…，P2023的位置，则P2023的横坐标x2023为（）A．2021B．2022C．2023D．不能确定10．（3分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③4ac﹣b2＜8a；④＜a＜⑤b＞c．；其中含所有正确结论的选项是（）A．①③B．①③④C．②④⑤D．①③④⑤二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3分）点P（2，﹣3）关于原点对称的点P1的坐标为．12．（3分）一元二次方程x2+6x＝3x+2化成一般式为：．13．（3分）不透明的袋子中装有8个球，除颜色外无其他差别．每次把球充分搅匀后，随机摸出一个球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定于0.25，则袋子中白球的个数约是．14．（3分）圆锥的底面半径为5cm，高为12cm，则圆锥的侧面积是．15．（3分）点A是反比例函数y＝（k＞0）上的点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，若△AOB的面积为8，则一元二次方程x2﹣4x+k＝0的根的情况为．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点E、F分别从点A、C同时出发，以相同的速度分别沿AB、CD向终点B、D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点B作直线EF的垂线BG，垂足为点G，连接AG，则AG长的最小值为cm．三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（4分）解方程：x2﹣4x＝5．18．（4分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A、D、E在同一条直线上，且∠ACB＝20°，求∠CAE及∠B的度数．19．（6分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，现有“微信”、“支付宝”、“银行卡”和“现金”四种支付方式．（1）若随机选一种方式进行支付，则恰巧是“现金”的概率是；（2）在一次购物中，小嘉和小琪都想从“微信”、“支付宝”和“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率（用画树状图法或列表法求解）．20．（6分）如图，在▱OABC中，点O为坐标顶点，点A（3，0），C（1，2），反比例函数y＝（k≠0）的图象经过定C．（1）求k的值及直线OB的函数表达式；（2）试探究此反比例函数的图象是否经过▱OABC的中心．21．（8分）对于抛物线y＝x2﹣4x+3．（1）它与x轴交点的坐标为，与y轴交点的坐标为，顶点坐标为；（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；x……y……（3）结合图象直接回答：当0＜x＜3时，则y的取值范围是．22．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A＝2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若∠A＝60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）23．（10分）由于新冠疫情的影响，口罩需求量急剧上升，经过连续两次价格的上调，口罩的价格由每包10元涨到了每包16.9元．（1）求出这两次价格上调的平均增长率；（2）在有关部门大力调控下，口罩价格还是降到了每包10元，而且调查发现，定价为每包10元时，一天可以卖出30包，每降价1元，可以多卖出5包．当销售额为315元时，且让顾客获得更大的优惠，应该降价多少元？24．（12分）如图，直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y＝﹣x2+mx+n与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求3m+n的值；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使以C，P，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．（3）将该抛物线在x轴上方的部分沿x轴向下翻折，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M“形状的新图象，若直线y＝x+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点，求b的值．25．（12分）如图，P是正方形ABCD中一动点，连接PA，PB，PC．（1）如图1，若BC＝PB，∠CBP＝30°，求∠APC的度数；（2）如图2，当∠APC＝135°时，求证：CD＝PB；（3）如图3，在（2）的条件下，若正方形ABCD的边长为8，Q为BC上一点，CQ＝2，连接AQ，PQ，求△APQ面积的最大值．2023-2024学年广东省广州市黄埔区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．【解答】解：A选项中的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C选项选项中的图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D选项中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键．2．【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d ＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内判断出即可．【解答】解：∵⊙O的半径为10cm，点A到圆心O的距离为10cm，∴d＝r，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆上，故选：C．【点评】此题主要考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．3．【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．【解答】解：A、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件．B、掷一次骰子，向上一面的点数是6，是随机事件．C、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件．D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件．故选：C．【点评】本题考查的是随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．【分析】先根据圆周角定理求出∠C的度数，再根据对顶角相等得出∠BPC的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵∠A＝60°，∴∠C＝∠A＝60°，∵∠APD＝80°，∴∠BPC＝80°，∴∠B＝180°﹣∠C﹣∠BPC＝180°﹣60°﹣80°＝40°．故选：C．【点评】此题主要考查了圆周角定理的应用及三角形的外角性质，熟练掌握定理及性质是解题的关键．5．【分析】先根据切线长定理和切线的性质得到AB＝AC，∠OBA＝90°，则可计算出∠ABC ＝64°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算∠A的度数．【解答】解：∵AB，AC分别切⊙O于B，C两点，∴AB＝AC，OB⊥AB，∴∠OBA＝90°，∵∠OBC＝26°，∴∠ABC＝90°﹣26°＝64°，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝64°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝52°．故选：B．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰三角形的性质．6．【分析】先根据抛物线的顶点式得到抛物线y＝3x2的对称轴为直线x＝0，顶点坐标为（0，0），则抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，2），然后再根据顶点式即可得到平移后抛物线的解析式．【解答】解：∵抛物线y＝3x2的对称轴为直线x＝0，顶点坐标为（0，0），∴抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，2），∴平移后抛物线的解析式为y＝3（x﹣1）2+2．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：先把抛物线的解析式化为顶点式y＝a（x ﹣k）2+h，其中对称轴为直线x＝k，顶点坐标为（k，h），若把抛物线先右平移m个单位，向上平移n个单位，则得到的抛物线的解析式为y＝a（x﹣k﹣m）2+h+n；抛物线的平移也可理解为把抛物线的顶点进行平移．7．【分析】利用根与系数的关系可得x1+x2＝2，x1x2＝﹣3，对所求的代数式进行整理变形，最后整体代入进行计算即可．【解答】解：根据根与系数的关系可得x1+x2＝2，x1x2＝﹣3，所以x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝4﹣2×（﹣3）＝10．故选：D．【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是学会利用根的判别式的值，判断一元二次方程的根的情况．8．【分析】根据k的值确定双曲线所在的象限，进而明确函数的增减性，再根据点A（﹣1，a），B（1，b），C（2，c）所在的象限，确定a、b、c大小关系．【解答】解：∵k2+3＞0，∴反比例函数y＝（k为常数）的图象位于一三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，∴点A（﹣1，a）在第三象限，B（1，b），C（2，c）在第一象限，∴a＜0，b＞c＞0，∴a＜c＜b，故选：D．【点评】考查反比例函数的图象和性质，考查当k＞0时，在每个象限内，y随x的增大而减小的性质，利用图象法比较直观．9．【分析】观察规律可知每4个一循环，可以判断P2023在505次还要再翻三次，即完成从P到P3的过程，以此可以求出P2023的横坐标．【解答】解：从P到P4要翻转4次，横坐标刚好加4，∵2023÷4＝505……3，∴505×4﹣1＝2019，还要再翻三次，即完成从P到P3的过程，横坐标加3，则P2023的横坐标x2023＝2022．故选：B．【点评】本题考查了通过图形观察规律的能力，并根据规律进行简单计算的能力．10．【分析】根据对称轴为直线x＝1及图象开口向下可判断出a、b、c的符号，从而判断①；根据对称轴得到函数图象经过（3，0），则得②的判断；根据图象经过（﹣1，0）可得到a、b、c之间的关系，从而对②⑤作判断；从图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间可以判断c的大小得出④的正误．【解答】解：①∵函数开口方向向上，∴a＞0；∵对称轴在y轴右侧∴ab异号，∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，∴图象与x轴的另一个交点为（3，0），∴当x＝2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故②错误；③∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），∴当x＝﹣1时，y＝（﹣1）2a+b×（﹣1）+c＝0，∴a﹣b+c＝0，即a＝b﹣c，c＝b﹣a，∵对称轴为直线x＝1∴＝1，即b＝﹣2a，∴c＝b﹣a＝（﹣2a）﹣a＝﹣3a，∴4ac﹣b2＝4•a•（﹣3a）﹣（﹣2a）2＝﹣16a2＜0∵8a＞0∴4ac﹣b2＜8a故③正确④∵图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间，∴﹣2＜c＜﹣1∴﹣2＜﹣3a＜﹣1，∴＞a＞；故④正确⑤∵a＞0，∴b﹣c＞0，即b＞c；故⑤正确；故选：D．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系．解题关键是注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【解答】解：点P（2，﹣3）关于原点对称的点P′的坐标是（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．【点评】本题主要考查了关于原点的对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．12．【分析】根据一元二次方程的一般式为：ax2+bx+c＝0，经过移项、合并同类项将一元二次方程x2+6x＝3x+2化成一般式即可．【解答】解：x2+6x＝3x+2，移项，得x2+6x﹣3x﹣2＝0，合并同类项，得x2+3x﹣2＝0，即把一元二次方程x2＝4x﹣6化成一般式是：x2+3x﹣2＝0，故答案为：x2+3x﹣2＝0．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，正确掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．13．【分析】用球的总个数乘以摸到白球的频率稳定值即可．【解答】解：根据题意，袋子中白球的个数约是8×0.25＝2（个），故答案为：2个．【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．14．【分析】根据勾股定理求出母线长，根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：∵圆锥的底面半径为5cm，高为12cm，∴圆锥的母线长＝＝13（cm），∴圆锥的侧面积＝×2π×5×13＝65π（cm2），故答案为：65πcm2．【点评】本题考查的是圆锥的计算，掌握圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长以及扇形面积公式是解题的关键．15．【分析】根据反比例函数y＝（k＞0）系数k的几何意义得到S△AOB＝|k|＝8，求得到k的值，再根据一元二次方程根的判别式的正负得出根的情况．＝|k|＝8，【解答】解：根据题意得S△AOB∵k＞0，∴k＝16，∴一元二次方程x2﹣4x+k＝0为：一元二次方程x2﹣4x+16＝0，∵Δ＝16﹣64＜0，∴方程x2﹣4x+k＝0无实数根，故答案为：无实数根．【点评】本题考查了反比例函数系数的几何意义，一次二次方程的根的情况，根据反比例函数比例系数的几何意义求得k的值是解题的关键．16．【分析】设正方形的中心为O，可证EF经过O点．连接OB，取OB中点M，连接MA，MG，则MA，MG为定长，利用两点之间线段最短解决问题即可．【解答】解：设正方形的中心为O，可证EF经过O点．连接OB，取OB中点M，连接MA，MG，则MA，MG为定长，∴MA＝，MG＝OB＝，AG≥AM﹣MG＝，当A，M，G三点共线时，AG最小＝（）cm，故答案为：（）．【点评】本题主要考查了正方形的性质，连接OB，取OB中点M，连接MA，MG，则MA，MG为定长，利用两点之间线段最短解决问题是解决本题的关键．三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【分析】先将原方程化为一般式，然后运用二次三项式的因式分解法进行求解．【解答】解：∵x2﹣4x＝5∴x2﹣4x﹣5＝0∴（x﹣5）（x+1）＝0∴x﹣5＝0，x+1＝0∴原方程的解为：x1＝5，x2＝﹣1．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键18．【分析】根据旋转的性质可得△ACE是等腰直角三角形，所以∠CAE＝45°，易知∠ACD ＝90°﹣20°＝70°，根据三角形外角性质可得∠EDC度数，又∠EDC＝∠B，则可求．【解答】解：根据旋转的性质可知CA＝CE，且∠ACE＝90°，所以△ACE是等腰直角三角形．所以∠CAE＝45°；根据旋转的性质可得∠BCD＝90°，∵∠ACB＝20°．∴∠ACD＝90°﹣20°＝70°．∴∠EDC＝45°+70°＝115°．所以∠B＝∠EDC＝115°．【点评】本题主要考查了旋转的性质，解决这类问题要找准旋转角以及旋转后对应的线段．19．【分析】（1）根据概率公式即可求解；（2）根据题意画出树状图，再根据概率公式即可求解．【解答】解：（1）若随机选一种方式进行支付，则恰巧是“现金”支付方式的概率为，故答案为；（2）树状图如图，由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，故P（两人恰好选择同一种支付方式）为．【点评】此题主要考查概率的求解，解题的关键是根据题意画出树状图，再利用概率公式求解．20．【分析】（1）将C点代入反比例函数解析式即可求出k，根据平行四边形的性质可求出B点坐标，再用待定系数法求直线OB的解析式即可；（2）先根据中点坐标公式求出平行四边形的中心坐标，然后代入反比例函数解析式即可确定．【解答】解：（1）将点C（1，2）代入反比例函数y＝，得k＝2，∵A（3，0），∴OA＝3，在▱OABC中，OA∥BC，且OA＝BC，∴点B坐标是（4，2），设直线OB的解析式：y＝kx，代入B（4，2），得4k＝2，解得k＝，∴直线OB解析式是：y＝x；（2）∵▱OABC的中心就是OB中点，且OB的中点坐标（2，1），∴将x＝2代入，可得y＝1，∴反比例函数的图象经过▱OABC的中心．【点评】本题考查了反比例函数与平行四边形的综合，熟练掌握待定系数法求解析式以及平行四边形的性质是解题的关键．21．【分析】（1）令x＝0，即可求出函数与y轴的交点坐标，令y＝0，即可求出与x轴的交点坐标，配方之后即可求出函数的顶点坐标；（2）找到对称轴两侧的关键点及顶点坐标，即可画出函数图象；（3）根据函数图象直接得到答案．【解答】解：（1）当y＝0时，x2﹣4x+3＝0，解得x1＝1，x2＝3，则抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0）；当x＝0时，y＝x2﹣4x+3＝3，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，3），∵y＝（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），故答案为：（1，0），（3，0），（0，3），（2，﹣1）；（2）列表：描点、连线，如图，（3）由（2）中的函数图象知，当0＜x＜3时，则y的取值范围是﹣1≤y＜3．故答案为：﹣1≤y＜3．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点坐标，二次函数的图象与二次函数的画法，要对二次函数有一个明确的认识方可正确解答．22．【分析】（1）由OD＝OB得∠1＝∠ODB，则根据三角形外角性质得∠DOC＝∠1+∠ODB ＝2∠1，而∠A＝2∠1，所以∠DOC＝∠A，由于∠A+∠C＝90°，所以∠DOC+∠C＝90°，则可根据切线的判定定理得到AC是⊙O的切线；（2）由∠A＝60°得到∠C＝30°，∠DOC＝60°，根据含30度的直角三角形三边的关﹣S扇形DOE 系得CD＝OD＝2，然后利用阴影部分的面积＝S△COD和扇形的面积公式求解．【解答】（1）证明：连接OD，∵OD＝OB，∴∠1＝∠ODB，∴∠DOC＝∠1+∠ODB＝2∠1，而∠A＝2∠1，∴∠DOC＝∠A，∵∠A+∠C＝90°，∴∠DOC+∠C＝90°，∴OD⊥DC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵∠A＝60°，∴∠C＝30°，∠DOC＝60°，在Rt△DOC中，OD＝2，∴CD＝OD＝2，﹣S扇形DOE∴阴影部分的面积＝S△COD＝×2×2﹣＝2﹣．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了扇形面积的计算．23．【分析】（1）设这两次价格上调的平均增长率为x，利用经过两次上调价格后的价格＝原价×（1+这两次价格上调的平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设每包应该降价m元，则每包的售价为（10﹣m）元，每天可售出（30+5m）包，根据每天该口罩的销售额为315元，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m 的值，再结合要让顾客获得更大的优惠，即可得出每包应该降价3元．【解答】解：（1）设这两次价格上调的平均增长率为x，依题意得：10（1+x）2＝16.9，解得：x1＝0.3＝30%，x2＝﹣2.3（不符合题意，舍去）．答：这两次价格上调的平均增长率为30%．（2）设每包应该降价m元，则每包的售价为（10﹣m）元，每天可售出（30+5m）包，依题意得：（10﹣m）（30+5m）＝315，整理得：m2﹣4m+3＝0，解得：m1＝1，m2＝3．又∵要让顾客获得更大的优惠，∴m的值为3．答：每包应该降价3元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24．【分析】（1）求出B、C的坐标，将点B、C的坐标分别代入抛物线表达式，即可求解；（2）分CP＝PQ、CP＝CQ、CQ＝PQ，分别求解即可；（3）分两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）直线y＝x﹣3，令y＝0，则x＝3，令x＝0，则y＝﹣3，故点B、C的坐标分别为（3，0）、（0，﹣3），将点B、C的坐标分别代入抛物线表达式得：，解得：，则抛物线的表达式为：y＝﹣x2+4x﹣3，则点A坐标为（1，0），顶点P的坐标为（2，1），3m+n＝12﹣3＝9；（2）①当CP＝CQ时，C点纵坐标与PQ中点的纵坐标相同，故此时Q点坐标为（2，﹣7）；②当CP＝PQ时，可得：点Q的坐标为（2，1﹣2）或（2，1+2）；③当CQ＝PQ时，可得：过该中点与CP垂直的直线方程为：y＝﹣x﹣，当x＝2时，y＝﹣，即点Q的坐标为（2，﹣）；故：点Q的坐标为（2，1﹣2）或（2，1+2）或（2，﹣）或（2，﹣7）；（3）图象翻折后的点P对应点P′的坐标为（2，﹣1），①在如图所示的位置时，直线y＝x+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点，此时直线BC和抛物线的交点有3个，b＝﹣3；②当直线y＝x+b与x轴上方的部分沿x轴向下翻折后的图象相切时，此时，直线y＝x+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点；即：x2﹣4x+3＝x+b，Δ＝52﹣4（3﹣b）＝0，解得：b＝﹣．即：b＝﹣3或﹣．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，难点在于（3），关键是通过数形变换，确定变换后图形与直线的位置关系，难度不大．25．【分析】（1）分别求出∠APB和∠BPC，即可求∠APC的大小；（2）以B为圆心，AB为半径作圆，根据优弧AC所对的圆周角是135°，可知点P在圆B上，由此可得BP＝CD；（3）当BP⊥AQ时，△APQ面积有最大值，设BP与AQ的交点为K，用等积法求出BK的长，在求出PK＝，则可求△APQ面积的最大值为16．【解答】（1）解：∵∠CBP＝30°，∠ABC＝90°，∴∠ABP＝60°，∵BC＝PB，∴AB＝PB，∴△ABP是等边三角形，∴∠APB＝60°，∵∠BPC＝∠BCP＝75°，∴∠APC＝135°；（2）证明：∵∠ABC＝90°，AB＝BC，以B为圆心，AB为半径作圆，∵劣弧AC所对的圆心角是270°，∴优弧AC所对的圆周角是135°，∵∠APC＝135°，∴P点在圆B上，∴BP＝BC，∵BC＝CD，∴BP＝CD；（3）解：∵CQ＝2，AB＝8，∴BQ＝6，∴AQ＝10，当BP⊥AQ时，△APQ面积有最大值，设BP与AQ的交点为K，∵AB•BQ＝AQ•BK，∴BK＝，∵AB＝BP，∴PK＝8﹣＝，∴△APQ面积的最大值为10×＝16．【点评】本题考查四边形的综合应用，熟练掌握正方形的性质，圆周角与圆心角的关系是解题的关键。

广东省广州市广州大学附属中学零班20222023学年九年级上学期期末数学试卷

广东省广州市广州大学附属中学零班20222023学年九年级上学期期末数学试卷

班级姓名学号题答得不内线封密2022-2023学年上学期初三数学期末检测考试时间：90分钟满分：120分（初中部分60分）8小题，每小题3分，满分24分.）．下列运算正确的是（）A ．a •a 4＝a 5B ．a 6÷a 3＝a 2C ．3a 2﹣a 2＝3D ．（2a 2）3＝6a 6．当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长y 和宽x 之间函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．．如图，在△ABC 中，AC ＝2，BC ＝4，D 为BC 边上的一点，且∠CAD ＝∠B ．若△ADC 的面积为a ，则△ABD 的面积为（）A ．2aB ．aC ．3aD ．a．已知点A 是直线y ＝2x 与双曲线y ＝（m 为常数）一支的交点，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，且OB ＝2，则m 的值为（）A ．﹣7B ．﹣8C ．8D ．7．已知关于x 的分式方程＝1的解是非正数，则m 的取值范围是（）A ．m ≤3B ．m ＜3C ．m ＞﹣3D ．m ≥﹣3．如图，若x 为正整数，则表示﹣的值的点落在（）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④7．如图，⊙O 中，＝，∠ACB ＝75°，BC ＝2，则阴影部分的面积是（）A ．2+πB ．2++πC ．4+πD ．2+π关于x 的一元二次方程x 2﹣（k ﹣1）x ﹣k +2＝0有两个实数根x 1，x 2，若（x 1﹣x 2+2）（x 1﹣x 2﹣2）+2x 1x 2＝﹣3，则k 的值（）A ．0或2B ．﹣2或2C ．﹣2D ．2二、填空题（共4题，每题3分，共12分）9.如图，已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠BAC＝45°，点D在AC边上，将△ABD绕点A逆时针旋转45°得到△ACD′，且点D′、D、B三点在同一条直线上，则∠ABD是度．（若结果不是整数，则统一用分数表示，分数线用斜杠表示，下同）10.若关于x的一元二次方程ax2﹣x﹣＝0（a≠0）有两个不相等的实数根，则点P（a+1，﹣a﹣3）在第象限。

广州市九年级(上)期末数学试卷含答案

广州市九年级(上)期末数学试卷含答案

九年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（）A. 1B. 0C. 2D. -32.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 0025米，把0.000 0025用科学记数法表示为（）A. 2.5×106B. 0.25×10-5C. 25×10-7D. 2.5×10-63.一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是( )A. 正六边形B. 正八边形C. 正十边形D. 正十二边形4.一元二次方程2x2+x-3=0的根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定5.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，半径OD∥AC，如果∠BOD=130°，那么∠B的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°7.反比例函数y=的图象，当x＞0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A. k＜2B. k≤2C. k＞2D. k≥28.如果从-1，2，3三个数中任取一个数记作m，又从0，1，-2三个数中任取一个数记作n，那么点P（m，n）恰在第四象限的概率为（）A. B. C. D.9.若△ABC与△DEF相似，且对应边的比为2：3，则△ABC与△DEF的周长比为（）A. 2：5B. 2：3C. 4：9D. 4：2510.如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.分解因式：a2-a=______．12.如图所示，在▱ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为______．13.把抛物线y=-x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为______ ．14.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（8，4），将矩形OABC绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上的点B′处，得到矩形OA′B′C′，OA′与BC相交于点D，则经过点D的反比例函数解析式是______ ．15.如图，半圆的直径AB=10，P为AB上一点，点C，D为半圆上的三等分点，则图中阴影部分的面积等于______ ．16.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第2019个图共有______枚棋子．三、解答题（本大题共9小题，共66.0分）17.随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每场降价的百分率．18.商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是______；（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．19.已知x2-2x-7=0，求（x-2）2+（x+3）（x-3）的值．20.如图1，在矩形ABCD中，AD=4，AB=2，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转α（0＜α＜90°）得到矩形AEFG．延长CB与EF交于点H．（1）求证：BH=EH；（2）如图2，当点G落在线段BC上时，求点B经过的路径长．21.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB=8．（1）利用尺规作图作∠BAC的平分线，交⊙O于点D（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接CD，若AC=CD，求∠B的度数．22.如图，已知直线y=x与双曲线y=交于A、B两点，点B的坐标为（-4，-2），C为第一象限内双曲线y=上一点，且点C在直线y=x的上方．（1）求双曲线的函数解析式；（2）若△AOC的面积为6，求点C的坐标．23.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为B（1，0）和C，与y轴的交点坐标为（0，-1.5）且此抛物线过点A（3，6）（1）求此二次函数的解析式；（2）设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC相交于点Q，求点P和点Q的坐标．24.如图，AB是⊙O的直径，C、G是⊙O上两点，且C是弧AG的中点，过点C的直线CD⊥BG的延长线于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若=，求证：AE=AO；（3）连接AD，在（2）的条件下，若CD=2，求AD的长．25.如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D 出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：（1）求证：△BEF∽△DCB；（2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值；（3）如图2过点Q作QG⊥AB，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请说明理由；（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：-3＜0＜1＜2，故选：C．根据正数大于0，0大于负数，可得答案．本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．2.【答案】D【解析】解：0.0000025=2.5×10-6，故选：D．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】C【解析】解：360÷36=10．故选：C．利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键．4.【答案】B【解析】解：在方程2x2+x-3=0中，△=12-4×2×（-3）=25＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选：B．根据方程的系数结合根的判别式△=b2-4ac，找出△的正负，由此即可得出结论．本题考查了根的判别式，找出根的判别式△=b2-4ac=25＞0是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、是中心对称图形，本选项正确．故选：D．根据中心对称图形的概念求解即可．本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6.【答案】B【解析】解：∵∠BOD=130°，∴∠AOD=50°，又∵AC∥OD，∴∠A=∠AOD=50°，∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∴∠B=90°-50°=40°．故选：B．先求出∠AOD，利用平行线的性质得出∠A=40°，再由圆周角定理和直角三角形的性质求出∠B的度数即可．本题考查了圆周角定理、平行线的性质以及直角三角形的性质，熟练掌握圆周角定理和平行线的性质是解题关键．7.【答案】C【解析】解：∵反比例函数y=中，当x＞0时，y随x的增大而减小，∴k-2＞0，解得k＞2．故选C．先根据当x＞0时，y随x的增大而减小得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=（k≠0）中，当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小是解答此题的关键．8.【答案】A【解析】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中点P（m，n）恰在第四象限的结果数为2，所以点P（m，n）恰在第四象限的概率=．故选：A．画树状图展示所有9种等可能的结果数，再根据第四象限内点的坐标特征找出点P（m，n）恰在第四象限的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．9.【答案】B【解析】解：∵△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的相似比为2：3，∴△ABC与△DEF的周长之比为2：3．故选：B．由△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的相似比为2：3，根据相似三角形的周长比等于相似比，即可求得答案．此题考查了相似三角形的性质．注意熟记定理是解此题的关键．10.【答案】B【解析】解：设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y∴当C从D点运动到E点时，即0≤x≤2时，y=×2×2-（2-x）×（2-x）=-x2+2x．当A从D点运动到E点时，即2＜x≤4时，y=×[2-（x-2）]×[2-（x-2）]=x2-4x+8，∴y与x之间的函数关系由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应．故选：B．此题可分为两段求解，即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点，列出面积随动点变化的函数关系式即可．本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围．11.【答案】a（a-1）【解析】解：a2-a=a（a-1）．这个多项式含有公因式a，分解因式时应先提取公因式．本题考查了提公因式法分解因式，比较简单，注意不要漏项．12.【答案】9：16【解析】【分析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，注：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：16．故答案为：9：16．13.【答案】y=-（x+1）2+3【解析】解：根据题意，原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（-1，3），∴平移后抛物线解析式为：y=-（x+1）2+3．故答案为：y=-（x+1）2+3．抛物线的平移问题，实质上是顶点的平移，原抛物线y=-x2顶点坐标为（0，0），向左平移1个单位，然后向上平移3个单位后，顶点坐标为（-1，3），根据抛物线的顶点式可求平移后抛物线的解析式．本题考查了抛物线的平移与抛物线解析式的关系．关键是把抛物线的平移转化为顶点的平移，运用顶点式求抛物线的解析式．14.【答案】y=【解析】解：∵B（8，4），∴OA=8，AB=OC=4，∴A′O=OA=8，A′B′=AB=4，tan∠COD==，即=，解得CD=2，∴点D的坐标为（2，4），设经过点D的反比例函数解析式为y=（k≠0），则=4，解得k=8，所以，经过点D的反比例函数解析式为y=．故答案为：y=．利用∠COD的正切值列式求出CD的长度，然后写出点D的坐标，再利用待定系数法求反比例函数解析式解答即可．本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，利用三角函数求出CD的长度，从而得到点D的坐标是解题的关键，还考查了坐标与图形-旋转．15.【答案】【解析】解：连接CO，DO，∵C，D是以AB为直径的半圆上的三等分点，∴∠COD=60°，∵△PCD的面积等于△OCD的面积，∴都加上CD之间弓形的面积得出S阴影=S扇形OCD==，故答案为：．连接CO，DO，利用等底等高的三角形面积相等可知S阴影=S扇形COD，利用扇形的面积公式计算即可．本题考查了扇形面积的计算．根据图形推知图中阴影部分面积=扇形OCD的面积是解题的关键．16.【答案】6058【解析】解：观察图形知：第1个图形有3+1=4个棋子，第2个图形有3×2+1=7个棋子，第3个图形有3×3+1=10个棋子，第4个图形有3×4+1=13个棋子，…第n个图形有3n+1个棋子，当n=2019时，3×2019+1=6058个，故答案为：6058根据图形中点的个数得到有关棋子个数的通项公式，然后代入数值计算即可．本题考查了图形的变化类问题，能够根据图形得到通项公式是解决本题的关键．17.【答案】解：设该种药品平均每场降价的百分率是x，由题意得：200（1-x）2=98解得：x1=1.7（不合题意舍去），x2=0.3=30%．答：该种药品平均每场降价的百分率是30%．【解析】设该种药品平均每场降价的百分率是x，则两个次降价以后的价格是200（1-x）2，据此列出方程求解即可．此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．18.【答案】（1);（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，他恰好买到雪碧和奶汁的有2种情况，∴他恰好买到雪碧和奶汁的概率为：=．【解析】解：（1）∵商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，∴他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是：；故答案为：；（2）见答案．（1）由商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他恰好买到雪碧和奶汁的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19.【答案】解：原式=x2-4x+4+x2-9=2x2-4x-5，∵x2-2x-7=0∴x2-2x=7．∴原式=2（x2-2x）-5=9．【解析】本题应先将原式去括号、合并同类项，将原式化为2x2-4x-5，再将已知x2-2x-7=0化为x2-2x=7，再整体代入即可．本题考查了整式的化简和整体代换的思想．20.【答案】（1）证明：如图1中，连接AH，由旋转可得AB=AE，∠ABH=∠AEH=90°，又∵AH=AH，∴Rt△ABH≌Rt△AEH，∴BH=EH．（2）解：由旋转可得AG=AD=4，AE=AB，∠EAG=∠BAD=90°，在Rt△ABG中，AG=4，AB=2，∴cos∠BAG==，∴∠BAG=30°，∴∠EAB=60°，∴弧BE的长为=π，即B点经过的路径长为．【解析】（1）欲证明BH=EH，只要证明Rt△ABH≌Rt△AEH即可；（2）想办法求出旋转角∠EAB即可解决问题；本题考查矩形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：（1）如图1所示，AD即为所求的∠CAB的平分线；（2）如图2所示：∵AC=CD，∴∠CAD=∠ADC，又∵∠ADC=∠B，∴∠CAD=∠B，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB=∠B，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠B=90°，∴3∠B=90°，∴∠B=30°．【解析】（1）由角平分线的基本作图即可得出结果；（2）由等腰三角形的性质和圆周角定理得出∠CAD=∠B，再由角平分线得出∠CAD=∠DAB=∠B，由圆周角定理得出∠ACB=90°，得出∠CAB+∠B=90°，即可求出∠B的度数．本题考查了作图-基本作图，圆周角定理、等腰三角形的性质、本题综合性强，有一定难度，熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．22.【答案】解：（1）∵点B（-4，-2）在双曲线y=上，∴=-2，∴k=8，∴双曲线的函数解析式为y=．（2）过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，∵正比例函数与反比例函数的交点A、B关于原点对称，∴A（4，2），∴OE=4，AE=2，设点C的坐标为（a，），则OF=a，CF=，则S△AOC=S△COF+S梯形ACFE-S△AOE，=×+（2+）（4-a）-×4×2=，∵△AOC的面积为6，∴=6，整理得a2+6a-16=0，解得a=2或-8（舍弃），∴点C的坐标为（2，4）．【解析】（1）利用待定系数法即可解决．（2）过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，根据S△AOC=S△COF+S梯形ACFE-S△AOE=6，列出方程即可解决．本题考查反比例函数与一次函数交点、解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用分割法求四边形面积，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）根据题意得，解得，∴抛物线解析式为y=x2+x-；（2）y=x2+x-=（x2+2x+1-1）-=（x+1）2-2，∴P点坐标为（-1，-2）；当y=0时，x2+x-=0，解得x1=1，x2=-3，则C点坐标为（-3，0），设直线AC的解析式为y=mx+n，把A（3，6），C（-3，0）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=x+3，当x=-1时，y=x+3=2，∴Q点坐标为（-1，2）．【解析】（1）把三个已知点的坐标代入y=ax2+bx+c得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组即可得到抛物线解析式；（2）利用配方法把一般式配成顶点式，从而得到P点坐标为（-1，-2）；再解方程x2+x-=0得C点坐标为（-3，0），接着利用待定系数法求出直线AC的解析式为y=x+3，然后求出自变量为-1对应的一次函数值得到Q点的坐标．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．24.【答案】（1）证明：如图1，连接OC，AC，CG，∵AC=CG，∴=，∴∠ABC=∠CBG，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OCB=∠CBG，∴OC∥BG，∵CD⊥BG，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：如图1，∵OC∥BD，∴△OCF∽△BDF，△EOC∽△EBD，∴==，∴==，∵OA=OB，∴AE=OA；（3）解：如图2，过A作AH⊥DE于H，∵∠E=30°∴∠EBD=60°，∴∠CBD=∠EBD=30°，∵CD=2，∴BD=6，DE=6，BE=12，∴AE=BE=4，∴AH=2，∴EH=2，∴DH=4，在Rt△DAH中，AD==2．【解析】（1）如图1，连接OC，AC，CG，由圆周角定理得到∠ABC=∠CBG，根据同圆的半径相等得到OC=OB，于是得到∠OCB=∠OBC，等量代换得到∠OCB=∠CBG，根据平行线的判定得到OC∥BG，即可得到结论；（2）由OC∥BD，得到△OCF∽△BDF，△EOC∽△EBD，得到==，==，即可得到结论；（3）如图2，过A作AH⊥DE于H，解直角三角形得到BD=6，DE=6，BE=12，在Rt△DAH中，AD=，求出答案即可．本题考查了切线的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理相似三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．25.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=8，AD∥BC，∠A=∠C=90°，在Rt△ABD中，BD=10，∵E、F分别是AB、BD的中点，∴EF∥AD，EF=AD=4，BF=DF=5，∴∠BEF=∠A=90°=∠C，EF∥BC，∴∠BFE=∠DBC，∴△BEF∽△DCB；（2）如图1，过点Q作QM⊥EF于M，∴QM∥BE，∴△QMF∽△BEF，∴，∴，∴QM=（5-2t），∴S△PFQ=PF×QM=（4-t）×（5-2t）=0.6=，∴t=（舍）或t=2秒；（3）如图，∵△BGD∽△BAD，∴，∴，∵四边形EPQG是矩形，∴QG=PE=t，∴∴t=（4）当点Q在DF上时，如图2，PF=QF，∴4-t=5-2t，∴t=1当点Q在BF上时，PF=QF，如图3，∴4-t=2t-5，∴t=3PQ=FQ时，如图4，∴，∴t=，PQ=PF时，如图5，∴，∴t=，综上所述，t=1或3或或秒时，△PQF是等腰三角形．【解析】（1）先判断出EF∥AD，进而判断出∠EFB=∠CBD，即可得出结论；（2）先判断出△QMF∽△BEF，进而得出QM=（5-2t），再利用面积公式建立方程求解即可；（3）由△BGD∽△BAD，得出QG．再用矩形的对边相等即可得出结论；（4）分点Q在DF和BF上，利用相似三角形的性质建立方程求解即可得出结论．此题是相似形综合题，解题关键是掌握动点运动过程中的图形形状、图形面积的表示方法．所考查的知识点涉及到勾股定理、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、解方程（包括一元一次方程和一元二次方程）等，有一定的难度．注意题中求时刻t的方法：最终都是转化为一元一次方程或一元二次方程求解．。

广东省广州市2023-2024学年九年级上学期期末模拟数学试题

广东省广州市2023-2024学年九年级上学期期末模拟数学试题

广东省广州市2023-2024学年九年级上学期期末模拟数学试题一、单选题1．下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ．2．成语“水中捞月”所描述的事件是（ ）． A ．必然事件B ．随机事件C ．不可能事件D ．无法确定3．用配方法解一元二次方程2450x x +-=，此方程可变形为（ ） A ．2(2)9x += B ．2(2)9x -= C ．2(2)1x +=D ．2(2)1x -=4．随机抛掷一枚瓶盖1000次，经过统计得到“正面朝上”的次数为420次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“反面朝上”的概率为（ ） A ．0.22B ．0.42C ．0.50D ．0.585．如图，A 、B 、C 是O e 上的三个点，若30B ∠=︒，则OAC ∠的度数为（ ）A ．15︒B ．30︒C ．50︒D ．60︒6．如图，将ABC V 绕点A 顺时针旋转60︒得到AED △，若线段4AB =，则BE 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．已知反比例函数y ＝﹣2x，下列结论不正确的是（ ）A ．图象必经过点(﹣1，2)B ．y 随x 的增大而增大C ．图象在第二、四象限内D ．若x ＞1，则﹣2＜y ＜08．若()14,M y -，()23,N y -，()31P y ,为二次函数245y x x =+-的图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．132y y y <<9．关于x 的一元二次方程kx 2+3x ﹣1＝0有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ≤﹣94B ．k ≤﹣94且k ≠0C ．k ≥﹣94D ．k ≥﹣94且k ≠010．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴相交于点(2,0)A -，(6,0)B ，与y 轴相交于点C ．小红同学得出了以下结论：①24ac b <；②40a b +=；③当0y >时，26x -<<；④关于x 的方程2(2)0ax bx c ++-=有两个不等实根；⑤对任意的实数m ，242am a bm b -≥-+．其中正确的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题11．点()1,3-关于原点对称的点的坐标是．12．已知方程2230x mx -+=的一个根是-1，则m 的值是．13．在一个不透明的袋子里装有红球和白球共30个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，则袋子里白球可能是个． 14．已知圆锥的母线长为8，底面半径为6，则此圆锥的侧面积是15．已知二次函数的图象经过点(2,2)P ，顶点为(0,0)O 将该图象向右平移，当它再次经过点P 时，所得抛物线的函数表达式为． 16．如图，已知点A 是反比例函数()100y x x=>的图象上一点，AB x ∥轴交另一个反比例函数()0ky x x=>的图象于点B ，C 为x 轴上一点，若2ABC S =△，则k 的值为．三、解答题17．解方程：()()325525x x x -=-18．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC V 三个顶点的坐标分别是()15A -，，()43B -，，()22C -，．(1)画出与ABC V 关于原点对称的111A B C △；(2)画出将ABC V 绕点O 顺时针旋转90︒后得到的222A B C △，并写出2B 的坐标．19．一根排水管的截面如图所示．已知水面宽8dm AB =，测得排水管内水的最大深度为2dm ，求排水管截面的半径．20．临近期末考试，心理专家建议考生可通过以下四种方式进行考前减压：A .享受美食，B .交流谈心，C .体育锻炼，D .欣赏艺术.（1）随机采访一名九年级考生，选择其中某一种方式，他选择“享受美食”的概率是． （2）同时采访两名九年级考生，请用画树状图或列表的方法求他们中至少有一人选择“欣赏艺术”的概率.21．某公司2月份销售新上市的A 产品20套，由于该产品的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司销售A 产品达到45套，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同． (1)求该公司销售A 产品每次的增长率；(2)若A 产品每套盈利2万元，则平均每月可售30套，为了尽量减少库存，该公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，A 产品每套每降0.5万元，公司平均每月可多售出20套；若该公司在5月份要获利70万元，则每套A 产品需降价多少？ 22．已知一次函数17y x =-+的图象与反比例函数2ky x=图象交于A ，B 两点，且A 点的横坐标1-，求：（1）反比例函数的解析式． （2）AOB V 的面积．（3）直接写出满足12y y ≤时x 的取值范围．23．如图，在菱形ABCD 中，AC 为菱形的一条对角线，以AB 为直径作O e ，交AC 于点E ，交BC 于点F ，G 为CD 边上一点，且BF DG =．(1)求证：AG 为O e 的切线； (2)若52AE =，3CF =，求O e 的半径． 24．如图，抛物线23y ax bx =+-与x 轴交于()1,0A -、()3,0B 两点，与y 轴交于点C ．(1)求抛物线的解析式；(2)若点D 是抛物线上的一点，当ABD △的面积为10时，求点D 的坐标；(3)点P 是抛物线对称轴上的一点，在抛物线上是否存在一点Q ，使得以B 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 25．阅读下面材料，并解决问题：(1)如图①等边ABC V 内有一点P ，若点P 到顶点A 、B 、C 的距离分别为3，4，5，求APB ∠的度数．为了解决本题，我们可以将ABP V 绕顶点A 旋转到ACP '△处，此时ACP ABP 'V V ≌，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA ，PB ，PC 转化到一个三角形中，从而求出APB ∠=； (2)基本运用请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图②，ABC V 中，90CAB ∠=︒，AB AC =，E ，F 为BC 上的点且45EAF ∠=︒，求证：222EF BE FC =+；(3)能力提升如图③，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，1AC =，30ABC ∠=︒，点O 为Rt ABC △内一点，连接AO ，BO ，CO ，且120AOC COB BOA ∠=∠=∠=︒，求OA OB OC ++的值．。

广东省广州市 九年级(上)期末数学试卷

广东省广州市 九年级(上)期末数学试卷

九年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.一元二次方程是x2+x=0的根的是（ ）A. x1=0，x2=1B. x1=1，x2=−1C. x1=0，x2=−1D. x1=x2=−12.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3.在⊙O中，弦AB的长为23cm，圆心O到AB的距离为1cm，则⊙O的半径是（ ）A. 2B. 3C. 3D. 24.已知关于x的一元二次方程ax2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则二次项系数a的取值范围是（ ）A. a>1B. a>−2C. a>1且a≠0D. a>−1且a≠05.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，则端点C的坐标为（ ）A. (3,3)B. (4,3)C. (3,1)D. (4,1)6.某公司2018年10月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，12月份的生产成本是361万元．若该公司这两月每个月生产成本的下降率都相同，则每个月生产成本的下降率是（ ）A. 12%B. 9%C. 6%D. 5%7.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的和为5的概率是（ ）A. 16B. 29C. 13D. 128.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于（ ）A. 60∘B. 50∘C. 40∘D. 30∘9.如图，在等边△ABC中，AB=6，点D是BC的中点，将△ABD绕点A逆时针旋转后得到△ACE，那么线段DE的长为（ ）A. 23B. 6C. 33D. 4210.如图，抛物线y=-x2+4x+k与x轴交于点A和B，线段AB的长为2，则k的值是（ ）A. 3B. −3C. −4D. −5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.方程（x-5）2=4的解为______．12.点（2，3）关于原点对称的点的坐标是______．13.用配方法将x2-8x-1=0变形为（x-4）2=m，则m=______．14.将抛物线y=（x-1）2向右平移1个单位所得到抛物线的解析式是______．15.如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是______（填一个即可）16.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为______．三、计算题（本大题共2小题，共21.0分）17.（1）解方程：x（x-2）+x-2=0；（2）用配方法解方程：x2-10x+22=018.有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2，乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字-1，-2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）．（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=-x+1的图象上的概率；（3）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率．四、解答题（本大题共7小题，共81.0分）19.如图，平面直角坐标系中，A、B、C坐标分别是（-2，4）、（0，-4）、（1，-1）．将△ABC绕点O逆时针方向旋转90°后得到△A′B′C′（1）画出△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标；（2）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；（3）以O为圆心，OA为半径画圆，求扇形OA′A1的面积．20.画出函数y=12（x-6）2+3的图象，写出它的开口方向，对称轴和顶点，并说明当y随x的增大而增大时，x的取值范围．21.如图，D、E分别是⊙O两条半径OA、OB的中点，AC=CB．（1）求证：CD=CE．（2）若∠AOB=120°，OA=x，四边形ODCE的面积为y，求y与x的函数关系式．22.如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，设EG=xmm，EF=ymm．（1）写出x与y的关系式；（2）用S表示矩形EGHF的面积，某同学说当矩形EGHF为正方形时S最大，这个说法正确吗？说明理由，并求出S的最大值．23.如图1，⊙O的半径r=253，弦AB、CD交于点E，C为弧AB的中点，过D点的直线交AB延长线于点F，且DF=EF．（1）试判断DF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）如图2，连接AC，若AC∥DF，BE=35AE，求CE的长．24.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB与点D，以A为圆心，AD长为半径画弧，交边AC于点E，连接CD．（1）若∠A=28°，求∠ACD的度数；（2）设BC=a，AC=b．①线段AD的长是方程x2+2ax-b2=0的一个根吗？为什么？②若AD=EC，求ab的值．25.如图，已知，抛物线y=ax2-2x过点A（-2，5），过A点作x轴的平行线，交抛物线与另一点C，交y轴与点Q，点D（m，5）为线段QC上一动点（不与Q、C重合），作点Q关于直线OD的对称点P，连接PC，PD．（1）当点P落在抛物线的对称轴上时，求△OPD的面积；（2）若直线PD交x轴与点E．试探究四边形OECD能否为平行四边形？若能，求出m的值，若不能，请说明理由．（3）设点P（h，k）．①求PC取最小值时k的值；②当0＜m≤5时，试探究h与m之间的关系．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵x2+x=0，∴x（x+1）=0，则x=0或x+1=0，解得：x1=0，x2=-1，故选：C．方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】A【解析】解：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，∵AB=2cm，OD⊥AB，∴AD=AB=×2=cm，在Rt△AOD中，OA==2（cm），故选：A．过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，根据垂径定理求出AD，根据勾股定理计算即可．本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键4.【答案】D【解析】解：∵一元二次方程ax2-2x-1=0有两个不相等的实数根，∴△=（-2）2-4×a×（-1）＞0，且a≠0，解得：a＞-1且a≠0，故选：D．由关于x的一元二次方程ax2-2x-1=0有两个不相等的实数根，即可得判别式△＞0且二次项系数a≠0，继而可求得a的范围．此题考查了一元二次方程根的判别式的知识．此题比较简单，注意掌握一元二次方程有两个不相等的实数根，即可得△＞0．5.【答案】A【解析】解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为：（3，3）．故选：A．利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标．此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键．6.【答案】D【解析】解：设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1-x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（舍去）．故选：D．设每个月生产成本的下降率为x，根据该公司10月份及12月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：根据题意，画树状图如下：共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球标号的和为5的有2种，∴两次摸出的小球标号的和为5的概率是，故选：B．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号和5为的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8.【答案】B【解析】解：在△OCB中，OB=OC（⊙O的半径），∴∠OBC=∠0CB（等边对等角）；∵∠OCB=40°，∠C0B=180°-∠OBC-∠0CB，∴∠COB=100°；又∵∠A=∠C0B（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∴∠A=50°，故选：B．在等腰三角形OCB中，求得两个底角∠OBC、∠0CB的度数，然后根据三角形的内角和求得∠COB=100°；最后由圆周角定理求得∠A的度数并作出选择．本题考查了圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半．解题时，借用了等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和定理．9.【答案】C【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=6，∠BAC=60°，∵BC=DC=3，∴AD⊥BC，∴AD==3∵△ABD绕点A逆时针旋转后得到△ACE，∴∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴∠DAE=∠BAC=60°，∴△ADE是等边三角形，∴DE=AD=3，故选：C．由等边△ABC中，AB=6，D是BC的中点，根据三线合一的性质与勾股定理，可求得AD的长为3，又由将△ABD绕点A逆时针旋转得△ACE，易得△ADE是等边三角形，继而求得答案．此题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质．勾股定理等知识，解题的关键是证明△ADE是等边三角形．10.【答案】B【解析】解：∵抛物线的对称轴为直线=-=2，而AB=2，∴A（1，0），B（3，0），把A（1，0）代入y=-x2+4x+k得-1+4+k=0，解得k=-3．故选：B．根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x=2，再根据点A、B关于直线x=2对称得到A（1，0），B（3，0），然后把A点坐标代入y=-x2+4x+k得-1+4+k=0，最后解关于k的方程即可．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质．11.【答案】x1=7，x2=3【解析】解：（x-5）2=4，开方得：x-5=±2，解得：x1=7，x2=3，故答案为x1=7，x2=3．方程两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．12.【答案】（-2，-3）【解析】解：根据平面内关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，故点（2，3）关于原点对称的点的坐标是（-2，-3），故答案为：（-2，-3）．根据平面内关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，结合题意易得答案．本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．13.【答案】17【解析】解：x2-8x-1=0，移项得：x2-8x=1，配方得：x2-8x+16=17，即（x-4）2=17．所以m=17．故答案为17．将方程的常数项移到右边，两边都加上16，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．此题考查了解一元二次方程-配方法，用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．14.【答案】y=（x-2）2【解析】解：将抛物线y=（x-1）2向右平移1个单位所得到抛物线的解析式是：y=（x-1-1）2，即y=（x-2）2．故答案是：y=（x-2）2．根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．15.【答案】∠C=∠BAD【解析】解：∵∠B=∠B（公共角），∴可添加：∠C=∠BAD．此时可利用两角法证明△ABC与△DBA相似．故答案可为：∠C=∠BAD．根据相似三角形的判定：（1）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（2）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（3）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似，进行添加即可．本题考查了相似三角形的判定，注意掌握相似三角形判定的三种方法，本题答案不唯一．16.【答案】103【解析】解：过E作EG∥AB，交AC于G，则∠BAE=∠AEG，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∴∠CAE=∠AEG，∴AG=EG，同理可得，EF=CF，∵AB∥GE，BC∥EF，∴∠BAC=∠EGF，∠BCA=∠EFG，∴△ABC∽△GEF，∵∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∴AC=10，∴EG：EF：GF=AB：BC：AC=3：4：5，设EG=3k=AG，则EF=4k=CF，FG=5k，∵AC=10，∴3k+5k+4k=10，∴k=，∴EF=4k=．故答案为：．过E作EG∥AB，交AC于G，易得AG=EG，EF=CF，依据△ABC∽△GEF，即可得到EG：EF：GF=3：4：5，故设EG=3k=AG，则EF=4k=CF，FG=5k，根据AC=10，可得3k+5k+4k=10，即k=，进而得出EF=4k=．本题主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构相似三角形以及造等腰三角形．17.【答案】解：（1）∵x（x-2）+x-2=0，∴（x-2）（x+1）=0，则x-2=0或x+1=0，解得：x1=2，x2=-1；（2）∵x2-10x+22=0，∴x2-10x+25-3=0，则x2-10x+25=3，即（x-5）2=3，∴x-5=±3，∴x=5±3，即x1=5+3，x2=5-3．【解析】（1）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．（2）利用配方法的步骤求解可得．此题考查了解一元二次方程-因式分解法和配方法，熟练掌握因式分解和配方的方法是解本题的关键．18.【答案】解：（1）画树状图：共有9种等可能的结果数，它们是：（0，-1），（0，-2），（0，0），（1，-1），（1，-2），（1，0），（2，-1），（2，-2），（2，0）；（2）在直线y=-x+1的图象上的点有：（1，0），（2，-1），所以点M（x，y）在函数y=-x+1的图象上的概率=29；（3）在⊙O上的点有（0，-2），（2，0），在⊙O外的点有（1，-2），（2，-1），（2，-2），所以过点M（x，y）能作⊙O的切线的点有5个，所以过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率=59．【解析】（1）用树状图法展示所有9种等可能的结果数；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征，从9个点中找出满足条件的点，然后根据概率公式计算；（3）利用点与圆的位置关系找出圆上的点和圆外的点，由于过这些点可作⊙O的切线，则可计算出过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考查了一次函数图象上点的坐标特征和切线的性质．19.【答案】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求，A′（4，-2）、B′（4，0）、C′（1，1）；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；（3）由勾股定理，可得A'O2=20，∴扇形OA′A1的面积=90×π×20360=5π．【解析】（1）依据△ABC绕点O逆时针方向旋转90°后得到△A′B′C′，进行画图即可；（2）依据中心对称的性质，即可得到△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；（3）依据扇形的面积计算公式进行计算即可．此题主要考查了旋转变换作图以及扇形的面积，正确得出三角形对应点的位置长是解题的关键．20.【答案】解：函数y=12（x-6）2+3的图象如图所示：抛物线的开口向上，对称轴为直线x=6，顶点坐标为（6，3），当x＞6时，y随x的增大而增大．【解析】画出二次函数的图象，结合图象可得其函数性质．此题考查了二次函数的性质与图象，考查了根据函数解析式得出顶点坐标，对称轴，开口方向；还考查了增减性和数形结合思想的应用．21.【答案】（1）证明：连接OC，∵AC=CB，∴∠COA=∠COB，∵D、E分别是⊙O两条半径OA、OB的中点，∴OD=OE，在△COD和△COE中，OD=OE∠COD=∠COEOC=OC，∴△COD≌△COE（SAS）（2）解：连接AC，∵∠AOB=120°，∴∠AOC=60°，又OA=OC，∴△AOC为等边三角形，∵点D是OA的中点，∴CD⊥OA，OD=12OA=12x，在Rt△COD中，CD=OD•tan∠COD=32x，∴四边形ODCE的面积为y=12×OD×CD×2=34x2．【解析】（1）连接OC，根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠COA=∠COB，证明△COD≌△COE，根据全等三角形的性质证明；（2）连接AC，根据全等三角形的判定定理得到△AOC为等边三角形，根据正切的定义求出CD，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是圆心角、弧、弦的关系定理，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，掌握圆心角、弧、弦的关系定理，全等三角形的判定定理和性质定理是同角的关键．22.【答案】解：（1）易得四边形EGDK为矩形，则KD=EG=x，∴AK=AD-DK=80-x，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴EFBC=AKAD，即y120=80−x80，∴y=-32x+120（0＜x＜80）；（2）这个同学的说法错误．理由如下：S=xy=-32x2+120x=-32（x-40）2+2400，当x=40时，S有最大值2400，此时y=-32×40+120=60，即矩形EGHF的长为60mm，宽为40mm时，矩形EGHF的面积最大，最大值为2400mm2，此时矩形不为正方形，所以这个同学的说法错误．【解析】（1）证明△AEF∽△ABC，利用相似比得到=，从而得到y与x的关系式；（2）计算矩形的面积S=xy=-x2+120x，则S=-（x-40）2+2400，根据二次函数的性质得到当x=40时，S有最大值2400，由于y=60，此时矩形不为正方形，所以这个同学的说法错误．本题考查了相似三角形的应用：常常构造“A”型或“X”型相似图，用相似三角形对应边的比相等的性质求相应线段的长．也考查了二次函数的性质和矩形的性质．23.【答案】证明：（1）如图1，连接OC、OD；∵C为弧AB的中点，∴OC⊥AB，∠OCE+∠AEC=90°；∴∠FDE=∠FED=∠AEC；∵OA=OC，∴∠OCE=∠ODC，∴∠ODC+∠CDF=90°，即OD⊥DF，∴DF与⊙O相切．（2）如图2，连接OA、OC；由（1）知OC⊥AB，∴AH=BH；∵AC∥DF，∴∠ACD=∠CDF；而EF=DF，∴∠DEF=∠CDF=∠ACD，∴AC=AE；设AE=5λ，则BE=3λ，∴AH=4λ，HE=λ，AC=AE=5λ；∴由勾股定理得：CH=3λ；CE2=CH2+HE2=9λ2+λ2，∴CE=10λ；在直角△AOH中，由勾股定理得：AO2=AH2+OH2，即r2=（r-3λ）2+（4λ）2，解得：λ=625r=625×253=2，∴CE=210．【解析】（1）如图，作辅助线；证明∠ODC+∠CDF=90°，即可解决问题．（2）如图，作辅助线；证明OH⊥AB，AH=4λ，此为解题的关键性结论；证明CE=；列出方程r2=（r-3λ）2+（4λ）2，求出λ===2，即可解决问题．该题主要考查了圆的切线的判定及其性质的应用问题；解题的关键是作辅助线；灵活运用有关定理来分析、解答．24.【答案】解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=28°，∴∠B=62°，∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC=59°，∴∠ACD=90°-∠BCD=31°；（2）①由勾股定理得，AB=AC2+BC2=a2+b2，∴AD=a2+b2−a，解方程x2+2ax-b2=0得，x=−2a±4a2+4b22=±a2+b2−a，∴线段AD的长是方程x2+2ax-b2=0的一个根；②∵AD=AE，∴AE=EC=b2，由勾股定理得，a2+b2=(12b+a)2，整理得，ab=34．【解析】即可；（2）①根据勾股定理求出AD，利用求根公式解方程，比较即可；②根据勾股定理列出算式，计算即可．本题考查的是勾股定理、一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的求根公式、勾股定理是解题的关键．25.【答案】（1）把点A（-2，5）代入抛物线y=ax2-2x，得5=4a+4，∴a=14，∴y=14x2-2x∴对称轴为x=4，C（10，5），当点P落在抛物线的对称轴上时，如图1，记作P'，∴OM=4，OP'=OQ=5，DP'=DQ=m，∴P'M=3，P'N=5-3=2，在Rt△DPN中，m2=22+（4-m）2，解得m=52，∴△OP'D的面积=△OQD的面积=12×5×52=254．（2）∵AC∥OE，∴当DC=OE时，四边形OECD为平行四边形，∵∠DOE=∠ODQ=∠ODP，∴DE=OE=CD=10-m，∴E（10-m，0），∵D（m，5），∴ED2=（10-2m）2+52=（10-m）2，解得m=53或m=5（舍去），∴m=53．（3）①∵OP=OQ=5，OC=55，∴当O，P，C在一条直线上时，PC最小，如图2，此时，点P记作P''此时PC=P''C=55-5，由△DPC''∽△EPO，得k5−k=555−5，解得k=5．②如图3，连接QP，作PH⊥QC于H，则QP⊥OD，∴∠HQP=90°-∠OQP=∠QOD，∵OQ=5，QD，∴OD边上的高为5mm2+25，∴QP=10mm2+25∴cos∠HQP=cos∠QOD，即h10mm2+25=5m2+25，∴h与m之间的关系为h=50mm2+25．【解析】（1）把点A（-2，5）代入抛物线y=ax2-2x求得表达式，由折叠可得OP=OQ=5，DP=DQ=m，然后在Rt△DPN中，利用勾股定理求得m，进而得出△OPD的面积；（2）当DC=OE时，四边形OECD为平行四边形，再证明OE=DE，求得点E的坐标，然后用两点之间距离公式建立方程，即可求得m的值；形对应高的比等于相似比建立关系，进而求得k的值；②连接QP，作PH⊥QC于H，则QP⊥OD，可证明∠HQP=∠QOD，即cos∠HQP=cos∠QOD，根据锐角三角函数的定义可得出h与m之间的关系．本题考查了待定系数法，平行四边形，相似三角形，锐角三角函数定义及方程思想，解题时要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用方程，相似手段来解决问题．。

广东省广州市九年级(上)期末数学试卷

广东省广州市九年级(上)期末数学试卷

九年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分）1. 以下各点中在反比率函数 y=-2x 的图象上的点是（）A. (-1,-2)B. (1,-2)C. (1,2)D. (2,1)2. 抛物线 y=（ x-2）2-1 的对称轴是（）A. x=2B. x=-2C. x=-1D. x=13.如图，点 A， B，C 都在⊙O 上，∠CAB=70 °，则∠COB 的度数为（）A.70°B.80°C.120 °D.140 °4.如图，点 A、 B、 C、 D、 O 都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A. 30°B. 45°C. 90°D. 135°5. 若方程 3x2+6x-4=0 的两个根为 x1， x2，则（）A. x1+x2=6B. x1+x2=-6C. x1+x2=2D. x1+x2=-26. “随意画一个三角形，其内角和是360 °”，这一事件是（）A. 必定事件B. 不行能事件C. 随机事件D. 以上选项均不正确7.已知圆的直径为 10cm，圆心到某直线的距离为 4.5cm，则该直线与圆的地点关系是（）A. 订交B. 相切C. 相离D. 以上都不对8. 在一个暗箱里放入除颜色外其他都同样的 3 个红球和11 个黄球，搅拌平均后随机任取一个球，取到是红球的概率是（）A. 311B. 811C. 1114D. 3149. 函数 y=x2-x+12 的最小值是（）A. 12B.-12C. 14D.- 1410. 一次函数y=-x+1 的图象与反比率函数y= kx 的图象交点的纵坐标为 2 ，当-3 x -1＜＜时，反比率函数y=kx 中 y 的取值范围是（）A. -2<y<-23B. -1<y<-13C. 23<y<2D. -3<y<-1二、填空题（本大题共 6 小题，共18.0 分）11.点 P（ -2， -3）对于原点对称的点的坐标是 ______．12. 从一副扑克牌中级抽取一张，① 抽到王牌；② 抽到Q；③ 抽到梅花．上述事件，概率最大的是 ______．13.一个扇形的圆心角是 120 °．它的半径是 3cm．则扇形的弧长为 ______cm．14.一个矩形的长比宽多 2，面积是 100，若设矩形的宽为 x，列出对于 x 的方程是 ______．15.如图，点 A、B、C、D、都在⊙ O 上， AB 是直径，弦 AC=6 ，CD 均分∠ACB，BD=5 2，则 BC 的长等于 ______．16. 如图，正方形ABCD 中，AB=3cm B 为圆心，1cm 为半径画圆，点P 是⊙B 上，以一个动点，连结AP，并将 AP 绕点 A 逆时针旋转90°至 AP '，连结 BP'，在点 P 移动的过程中， BP'长度的取值范围是______cm．三、计算题（本大题共 1 小题，共9.0 分）17.解方程： x2+2x-3=0 （公式法）四、解答题（本大题共8 小题，共93.0 分）18.在网格图中，作出△ABC绕点B顺时针方向旋转90 °获得的△A′B′C′．19.如图，△ABC．（1）尺规作图：求作△ABC 的外接圆⊙ O；（2）点 D 在劣弧 AC 上，弧 AB=弧 DC ，连结 BD，CD，求证△ABC≌△DCB ．20.二次函数 y=ax2+2x+c 的图象经过（ -1， 0）（ 3， 0）两点．（1）求该二次函数的分析式；（2）求该二次函数图象与 y 轴交点的坐标．21.某企业 25-30 岁的职工共 5 人，此中 25 岁的只有两人，现从 5 人中任抽两人参加长跑活动，求以下事件的概率：（ 1）抽到的两人都是25 岁；（ 2）抽到的两人至多 1 人是 25 岁的．22.已知反比率函数 y=w+3x 的图象的一支位于第一象限．（ 1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求w的取值范围；（ 2）点 A 在该反比率函数位于第一象限的图象上，点 B 与点 A 对于 x 轴对称，点 C 与点 A 对于原点O对称，若△ABC 的面积为4，求 w 的值．23.已知对于x 的一元二次方程（a+4）x2+（ a2+2a+10 ）x-6（ a+1） =0 有一根为 -1．（ 1）求 a 的值；2 2（ 2）x1，x2是对于 x 的方程 x -（ a+m+2）x+m +m+2a+1=0 的两个根，已知 x1x2=1，求 x12+x22的值．24.如图，在⊙O 中，半径 OC=6 ，D 为半径 OC 上异于 O，C 的点，过点 D 作 AB⊥OC，交⊙O 于 A，B，点 E 在线段 AB 上，AE =CE，点 P 在线段 EC 的延伸线上， PB=PE．（1）若 OD =2，求弦 AB 的长；（2）当点 D 在线段 OC（不含端点）上挪动时，直线 PB 与⊙O 有如何的地点关系？请说明原因；（3）点 Q 是⊙ O 上的一个动点，若点 D 为 OC 中点时，线段 PQ 的最小值为多少？请说明原因．25.已知抛物线 y=x2 -2mx+m2-3（m 是常数）．（ 1）证明：不论 m 取什么实数，该抛物线与 x 轴都有两个交点；（ 2）设抛物线的极点为A，与 x 轴两个交点分别为B，D ，B 在 D 的右边，与 y 轴的交点为 C．①求证：当 m 取不一样值时，△ABD 都是等边三角形；② 当|m| ≤ m≠0ABC的面积能否有最大值，假如有，恳求出最大值，假如3，时，△没有，请说明原因．答案和分析1.【答案】B【分析】解：反比率函数 y=，中k=-2，四个答案中只有 B 的横纵坐标的积等于 -2，应选：B．依据反比率函数图象上点的坐标的关系，应当知足函数分析式，即点的横纵坐标的积等于比率系数 k．把各个点代入查验即可．本题主要考察反比率函数图象上点的坐标特点，所有在反比率函数上的点的横纵坐标的积应等于比率系数．【答案】 A2.【分析】解：∵抛物线 y= x-2 2（）-1，∴该抛物线的对称轴是直线 x=2，应选：A．依据题目中抛物线的极点式，能够直接写出它的对称轴，本题得以解决．本题考察二次函数的性质，解答本题的重点是明确题意，利用二次函数的性质解答．3.【答案】D【分析】解：∵∠CAB=70°，∴∠COB=2∠CAB=140°．应选：D．依据圆周角定理即可得出∠COB 的度数．本题考察了圆周角定理，解题的重点是利用同弧的圆心角是圆周角的2倍解决问题．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，娴熟运用圆周角定理解决问题是重点．4.【答案】C【分析】解：如图，设小方格的 边长为 1，得，OC= = ，AO= =，AC=4 ，∵OC 2+AO 2=+=16，AC 2=42=16，∴△AOC 是直角三角形， ∴∠AOC=90°．应选：C ．△COD 是由 △AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转而得，由图可知，∠AOC 为旋转角，可利用△AOC 的三边关系解答．本题考察了旋转的性质，旋转前后对应角相等，本题也可经过两角互余的性质解答．5.【答案】 D【分析】解：∵方程 3x 2+6x-4=0 的两个根 为 x 1，x 2，∴x 1+x 2=- =-2，x 1x 2==- ，应选：D ．直接依据根与系数的关系求解．本题考察了根与系数的关系：若 x 1，x 2 是一元二次方程 ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两根，则 x 1+x 2=- ，x 1x 2= ．6.【答案】 B【分析】解：随意画一个三角形，其内角和是 360°”，这一事件是不行能事件．应选：B ．直接利用三角形内 联合定理联合不行能事件的定 义剖析得出答案．本题主要考察了随机事件以及三角形内角和定理，正确各样事件的定义是解题重点．7.【答案】 A【分析】解：∵圆的直径为 10 cm，∴圆的半径为 5 cm，∵圆心到直线的距离 4.5cm，∴圆的半径＞圆心到直线的距离，∴直线于圆订交，应选：A．欲求直线和圆的地点关系，重点是求出圆心到直线的距离 d，再与半径 r 进行比较．若 d＜r，则直线与圆订交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．本题考察的是直线与圆的地点关系，解决此类问题可经过比较圆心到直线距离 d 与圆半径大小关系达成判断．8.【答案】D【分析】解：由于所有 14 个球，有 3 个黄球，因此搅拌平均后随机任取一个球，取到是红球的概率是．应选：D．让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率．本题主要考察概率的意义及求法；用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比．【答案】 C9.【分析】解： y=x 2 2 （ 2+ ，）∵-x+ =x -x+ + = x-∴可得二次函数的最小值为．应选：C．将二次函数化成极点式，即可直接求出二次函数的最小值．本题考察了二次函数的最值问题，用配方法是解此类问题的最简短的方法．10.【答案】C【分析】解：把一个交点的纵坐标是 2 代入 y=-x+1 求出横坐标为 -1，把（-1，2）代入y= ，解得：k=-2，故反比率函数为 y=-，当 x=-3 时，代入 y=- 得 y= ，故 x=-3 时反比率函数的值为：，当 x=-1 时，代入 y=- 得 y=2，又知反比率函数 y=- 在-3＜ x＜ -1 时，y 随 x 的增大而增大，即当 -3＜x＜-1 时反比率函数 y 的取值范围为：＜y＜2．应选：C．把一个交点的纵坐标是 2 代入 y=-x+1 求出横坐标为 -1，把（-1，2）代入y= 出k，令-3＜ x＜ -1，求出- 的取值范围，即可求出 y 的取值范围．本题考察了反比率函数与一次函数的交点及正比率函数与反比率函数的性质难键是掌握用待定系数法求解函数的分析式．，度不大，关2 3）11.【答案】（，【分析】解：依据两个点对于原点对称，∴点 P（-2，-3）对于原点对称的点的坐标是（2，3）；故答案为（2，3）．依据两个点对于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（-2，-3）对于原点O的对称点是 P′（2，3）；本题考察了对于原点对称的点的坐标，运用时要娴熟掌握，能够不用图画和联合坐标系，只依据符号变化直接写出对应点的坐标．12.【答案】③抽到梅花【分析】解：∵一副扑克牌有 54 张，王牌有 2 张，抽到王牌的可能性是=；Q 牌有 4 张，抽到Q 牌的可能性是=；梅花有 13 张，抽到梅花牌的可能性是；∴概率最大的是抽到梅花；故答案为：③ 抽到梅花．依据概率公式先求出各自的概率，再进行比较，即可得出答案．本题考察了概率公式，用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比．13.【答案】2π【分析】解：依据题意，扇形的弧长为=2π，故答案为：2π依据弧长公式可得结论．本题主要考察弧长的计算，娴熟掌握弧长公式是解题的重点．14.【答案】x（x+2）=100【分析】解：设矩形的宽为 x，则矩形的长为（x+2），依据题意得：x（x+2）=100．故答案为：x（x+2）=100．设矩形的宽为 x，则矩形的长为（x+2），利用矩形的面积公式，即可得出对于 x 的一元二次方程，此题得解．本题考察了由实质问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的重点．15.【答案】8【分析】解：以下图，连结 AD ，∵AB 是直径，∴∠ACB= ∠ADB=90°，∵CD 均分∠ACB ，∴∠ACD= ∠BCD=45°，∴∠BAD= ∠ABD=45°，∵BD=5，∴AB=BD=10，∵AC=6，∴BC=8，故答案为：8．连结 AD ，由AB 是直径知∠ACB= ∠ADB=90°，由CD 是∠ACB 均分线得∠ACD= ∠BCD=∠BAD= ∠ABD=45°，依据BD 的长度可得 AB=10 ，再依据勾股定理可得答案．本题主要考察圆周角定理，解题的重点是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90°的圆周角所对的弦是直径．16.【答案】（32-1）cm≤BP≤（32+1）【分析】解：如图，当P′在对角线 BD 上时，BP′最小；当P′在对角线 BD 的延伸线上时，BP′最大．连结 BP，①当 P′在对角线 BD 上时，由旋转得：AP=AP′，∠PAP′=90°，∴∠PAB+∠BAP′ =90，°∵四边形 ABCD 为正方形，∴AB=AD ，∠BAD=90°，∴∠BAP′+∠DAP′ =90，°∴∠PAB=∠DAP′，第11 页，共 19页∴△PAB≌△P′ AD，∴P′ D=PB=1，在 Rt△ABD 中，∵AB=AD=3 ，由勾股定理得：BD= =3 ，∴BP′ =BD-P′ D=3 -1，即 BP′长度的最小值为（3 -1 ）cm．②当 P′在对角线 BD 的延伸线上时，同理可得 BD= =3 ，∴BP′ =BD+P′ D=3+1，即 BP′长度的最大值为（3 +1 ）cm．∴BP'长度的取值范围是（3 -1）cm≤ BP≤（3 +1）cm故答案为：（3 -1）cm≤BP≤（3 +1）．经过绘图发现，点 P′的运动路线为以 D 为圆心，以 1cm 为半径的圆，可知：当P′在对角线 BD 上时，BP′最小；当P′在对角线 BD 的延伸线上时，BP′最大．先证明△PAB≌△P′AD，则 P′D=PB=1，再利用勾股定理求对角线 BD 的长，则得出 BP′的长．本题考察了正方形的性质、旋转的性质和最值问题，找寻点 P′的运动轨迹是本题的重点．217.【答案】解：△=2 -4×（-3）=16，因此 x1=1， x2=-3 ．【分析】先计算鉴别式的值，而后利用求根公式解方程．本题考察认识一元二次方程 -公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．18.【答案】解：如图，△A′B′C′即为所求．【分析】依据图形旋转的性质画出△A′ B′即C可′．第12 页，共 19页本题考察的是作图-旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．19.【答案】解：（1）以下图，⊙O即为所求．（2）∵AB=CD，∴AB=CD，∠ACB=∠DBC ，又∵∠A=∠D ，∴△ABC≌△DCB（ AAS）．【分析】（1）分别作出 BC 和 AC 的中垂线，交于点 O，以O 为圆心、OB 长为半径作圆即可得；（2）由=知AB=CD，∠ACB=∠DBC，联合∠A=∠D可得答案．本题主要考察作图-复杂作图，解题的重点是掌握圆心角定理和圆周角定理及全等三角形的判断与性质，三角形外接圆的性质等知识点．y=ax2 +2x+c 的图象经过（-1， 0）（ 3， 0）两点．20.【答案】解：（1）∵二次函数∴ a-2+c=09a+6+c=0，解得： a=-1c=3，∴抛物线的分析式是y=-x2+2x+3；（2）令 x=0，则 y=3，∴该二次函数图象与y 轴交点的坐标为（0， 3）．【分析】（1）将已知A 与 B 坐标代入二次函数分析式求出a 与 c 的值，即可确立出二次函数分析式；（2）令x=0，即可求得．本题考察了待定系数法求二次函数分析式，以及二次函数的性质，娴熟掌握待定系数法是解本题的重点．21.【答案】解：设此中25 岁的只有两人为A，B ，其他 3 人分别为C ，D ，E ， 画树状图，以下图： 所有等可能的状况有20 种，（ 1）抽到的两人都是 25 岁的状况有 2 种，因此所抽到的两人都是 25 岁的概率 =220 =110 ； （ 2）抽到的两人至多 1 人是 25 岁的有 18 种， 因此到的两人至多1 人是 25 岁的概率 =1820 =910 ．【分析】画出树状图，依据概率公式即可获得 结论．本题考察了列表法与 树状图法，正确的画出树状图是解题的重点．22.【答案】 解：（ 1） ∵反比率函数 y=w+3x 的图象的一支位于第一象限．∴该函数图象的另一支所在的象限是第三象限， w+3＞ 0，w ＞ -3，即 w 的取值范围是 w ＞ -3；（ 2）设点 A 的坐标为（ a ，b ），∵点 A 在该反比率函数位于第一象限的图象上，点 B 与点 A 对于 x 轴对称，点 C 与点 A对于原点 O 对称，∴a ＞ 0， b ＞0，点 B 的坐标是（ a ， -b ），点 C 的坐标是（ -a ，-b ）， ∴BC=a-（ -a ） =2 a ， AB=b+b=2b ， ∵△ABC 的面积为 4， ∴12 × AB × BC=4， ∴12 × 2a × 2b=4 ， 解得： ab=2，∵A 点在反比率函数 y=w+3x 位于第一象限的图象上， ∴w+3=2， 解得： w=-1．【分析】（1）依据反比率函数的图象和性质得出即可；（2）求出B 、C 的坐标，求出 AB 和 BC 的长，依据三角形的面积求出 ab=2，即可求出答案．本题考察了反比率函数 图象上点的坐 标特点、反比率函数的 图象和性质、反比率函数系数k 的几何意 义、三角形的面积、对于原点、对称轴的对称点的坐标等知识点，能熟记知识点的内容是解此 题的重点．23.【答案】 解：（ 1）将 x=-1 代入方程，得： a+4- a 2-2a-10-6 a-6=0 ，2 整理，得： a+7a+12=0，解得： a=-3 或 a=-4 ， 又 a+4≠0，即 a ≠-4，∴a=-3．第14 页，共 19页（2）将 a=-3 代入方程，得： x2-（ m-1） x+m2+m-5=0 ，由题意知 x1+x2=m-1， x1x2=m2+m-5，x1 2∵ x =1，∴m2+m-5=1 ，即 m2+m-6=0，解得 m=2 或 m=-3 ，当 m=2 时，方程为 x2-x+1=0 ，此方程无解；当 m=3 时，方程为 x 2x1+x2=2，-2x+1=0 ，此方程有解，且则 x12+x22=（ x1+x2）2-2x1x2=4-2=2 ．【分析】（1）将x=-1 代入方程，求得 a 的值，再依据一元二次方程的定义弃取可得；2）将a 的值代入方程，依据x1x 2=1 可得 m 的值，再由方程有两根弃取可得 m（的正确数值，进而复原方程得出 x1+x2的值，由x 2 2 2可得1 +x2 =（x1 +x2）-2x1x2答案．本题主要考察根与系数的关系，解题的重点是掌握一元二次方程的解的观点，根与系数的关系等知识点．24.【答案】解：（1）如图1，连结OB，∵OB=OC=6， OD=2，∴BD =OB2-OD2 =62-22 =42，则 AB=2BD =82；（ 2）如图 2，连结 OB， OA， OE，∵OB=OA=OC，∴∠OBA=∠OAB，第15 页，共 19页又∵OE=OE， AE=CE，∴△AOE≌△COE（ SSS），∴∠OAE=∠OCE，∴∠OCE=∠OBA ，∵PB=PE，∴∠PBE=∠PEB，∵AB⊥CD ，∴∠OCE+∠PEB =90 °，∴∠OBA+∠PBE =90 °，即∠PBO=90 °，∴OB ⊥PB，又 OB 是⊙O 的半径，∴PB 与⊙ O 相切；（3）线段 PQ 的最小值为 221 -6，原因以下：∵D 为 OC 的中点，∴OD =12 OC=12 OB，在 Rt△OBD 中，∠OBD=30°，∴∠BOC=60 °，∵OB=OC，∴△BOC 是等边三角形，∵Q 为⊙O 随意一点，连结 PQ、 OQ，由于 OQ 为半径，是定值4，则 PQ+OQ 的值最小时， PQ 最小，当P、Q、 O 三点共线时， PQ 最小，∴Q 为 OP 与⊙ O 的交点时， PQ 最小，∠A=12 ∠COB=30 °，∴∠PEB=2∠A=60 °，∠ABP=90 °-30 °=60 °，∴△PBE 是等边三角形，Rt△OBD 中， BD =62-32=33 ，∴AB=2BD=63，设AE=x，则CE=x，ED=33 -x，Rt△CDE 中， x2=32+（ 33 -x）2，解得： x=23，∴BE=PB=6 3-23 =43 ，Rt OPB中，OP=PB2+OB2=(43)2+62=221 ，△∴PQ=221 -6，则线段 PQ 的最小值是221 -6．【分析】第16 页，共 19页（1）连结 OB ，由OB=OC=6，OD=2 ，利用勾股定理可得 BD 的长，依据垂径定理可得答案；（2）连结 OB ，OA ，OE ，先证△AOE ≌△COE 得 ∠OAE=∠OCE ，联合 ∠OBA= ∠OAB 知∠OCE=∠OBA ，依据 PB=PE 知∠PBE=∠PEB ，依据∠OCE+∠PEB=90°得 ∠OBA+ ∠PBE=90°，由切线的判断可得答案；（3）先确立线段 PQ 的最小值时 Q 的地点：由于 OQ 为半径，是定值 4，则PQ+OQ 的值最小时，PQ 最小，当 P 、Q 、O 三点共线时，PQ 最小，先求 AE 的长，进而得 PB 的长，最后利用勾股定理求 OP 的长，与半径的差就是 PQ 的最小值．本题是圆的综合题，考察了三角形全等的性 质和判断、等腰三角形、等边三角形的性 质和判断、垂径定理、切线的性质、勾股定理等知识，第三问有难度，确立 PQ 最小值时 Q 的地点是关 键，依据两点之间线段最短，与勾股定理、方程相联合，解决问题．2225.【答案】 （ 1）证明：令 y=0，则有 x -2mx+m -3=0 ．22∴对于 x 的一元二次方程 x -2mx+m -3=0 有两个不相等的实数根， ∴不论 m 取什么实数，该抛物线与 x 轴都有两个交点； （ 2）解： ∵y=x 2-2mx+m 2-3= （x-m ） 2-3， ∴极点 A 的坐标为（ m ， -3），设抛物线对称轴与x 轴的交点为 E ，则点 E 的坐标为（ m ， 0）；当 x=0 时， y=x 2-2mx+m 2-3= m 2-3，∴点 C 的坐标为（0 m 2， -3）；当 y=0 2 22时， x -2mx+m -3=0 ，即（ x-m ） =3，解得： x 1=m-3， x 2=m+3 ，∴点 D 的坐标为（ m- 0 B 的坐标为（ m+ 0）．3， ），点3， ① 证明：在 Rt △ABE 中， AE=3 ， BE=m+3 -m=3， AB= =2 3 =2BE ，∴ AE2+BE2∴∠BAE=30 °．同理，可得出： ∠DAE =30°， ∴∠BAD=∠BAE +∠DAE=60 °．又 ∵AB=AD ，∴当 m 取不一样值时， △ABD 都是等边 三角形．② 分两种状况考虑： （ i ）当 0＜ m ≤3 时，如 图 2所示．S △ABC =S 梯形OC+AE OCAE△ABE△OCB，= 12 OE?（+S -S2） +AE BE-OC OB=m12 12 ， 12 ?（ 3-m +3） ??第 172+12 ×3×（ m+3-m） -12（ 3-m ）（ m+3 ），2 2∵32 ＞ 0，∴当 0＜ m≤3 时， S△ABC随 m 的增大而增大，∴当 m=3 时， S△ABC获得最大值，最大值为33 ；（ii - ≤m 0时，如图3所示．）当 3 ＜S△ABC=S 梯形EACO+S△OCB-S△ABE，=12 OE?（OC+AE）+12 OC?OB-12 AE?BE ， =-12 m?（3-m2+3）+12（ 3-m2）（m+3）-12（m+3 -m）（ 3-m2）=-32 m，∵-32 ＜ 0，∴当 -3≤m＜ 0 时， S△ABC随 m 的增大而减小，∴当 m=-3 时， S△ABC获得最大值，最大值为332 ．∵33＞ 332 ，∴当 m=3 时，△ABC 的面积获得最大值，最大值为33 ．【分析】（1）令y=0 可得出对于 x 的一元二次方程，由该方程的根的判别式△=12＞ 0，可证出：不论 m 取什么实数，该抛物线与 x 轴都有两个交点；（2）利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特点，可求出点 A ，B，C，D的坐标．①在 Rt △ABE 中，利用勾股定理可得出 AB=2BE 可得出∠BAE=30°，同理，可得出∠DAE=30°及∠BAD=60°，再联合 AB=AD 即可证出：当m 取不一样值时，△ABD 都是等边三角形；②分 0＜ m≤及-≤m＜0两种状况找出S△ABC对于m的函数关系式，利用二次函数的性质或一次函数的性质求出 S△ABC的最大值，比较后即可得出结论．本题考察了根的判别式、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特点、解含 30 度角的直角三角形、等边三角形的判断、三角形的面积、梯形的面积、二次函数的最值以及一次函数的最值，解题的关键是：（1）切记“当△＞0，抛物线与 x 轴有两个不一样的交点”；（2）①经过解直角三角形找出∠BAE= ∠DAE=30°；② 分 0＜m≤及-≤m＜0两种状况找出S△ABC的最大值．第18 页，共 19页第19 页，共 19页。

2022-2023学年广东省广州中学九年级(上)期末数学试卷及答案解析

2022-2023学年广东省广州中学九年级(上)期末数学试卷及答案解析

2022-2023学年广东省广州中学九年级（上）期末数学试卷一、细心选一选（本题有10个小题，每小题3分，满分30分.）1．（3分）汉字是迄今为止持续使用时间最长的文字，是传承中华文化的重要载体．汉字在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受．下面是“广州中学”四个字的篆书，其中能看作既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）在平面直角坐标系中，把抛物线y＝2x2向下平移1个单位所得的抛物线的函数表达式为（）A．y＝2x2﹣1B．y＝2x2+1C．y＝2（x﹣1）2D．y＝2（x+1）2 3．（3分）二次函数y＝2（x+3）2+6，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴为直线x＝3C．顶点坐标为（3，6）D．当x＜﹣3时，y随x的增大而减小4．（3分）下列事件中，必然事件是（）A．打开电视体育频道，正在播放世界杯决赛B．从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王C．若a是实数，则|a|≥0D．六边形的一个内角为120°5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，则下列结论中不成立是（）A．弧AC＝弧AD B．弧BC＝弧BD C．OE＝BE D．CE＝DE6．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0无实数解，则k的取值范围是（）A．k＞4B．k＜4C．k＜﹣4D．k＞17．（3分）圆锥的高h＝3，母线l＝5，则圆锥的侧面积是（）A．15πB．20πC．24πD．36π8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，若以点D为圆心，12为半径作⊙D，则下列各点在⊙D外的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，将△ACB绕点C逆时针旋转到△CDE的位置，当CD⊥AB时，连接AE，则∠CAE的度数为（）A．45°B．60°C．65°D．75°10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣2，下列结论：①a＞0；②c＜0；③4a＝b；④b2﹣4ac＜0；⑤a﹣b+c＞0．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、耐心填一填（本题有6个小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）若2是关于x的一元二次方程x2+kx+2＝0的一个根，则常数k的值为．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为中心，把点A（2，1）顺时针旋转90°得到点B（x，y），则x+y的值为．13．（3分）在一个不透明的袋中装有5个白色小球，n个红色小球，小球除颜色外其他完全相同．若从中随机摸出一个球，恰为白球的概率为，则n为．14．（3分）根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是：h＝﹣5t2+20t，则小球运动中的最大高度是m．15．（3分）如图，P A，PB分别切⊙O于点A，B，C是劣弧上一点，若∠ACB＝130°，则∠P＝．16．（3分）关于x的一元二次方程x2+x＝n有两个不相等的实数根，则抛物线y＝x2+x﹣n 的顶点在第象限．三、用心答一答（本大题有9个小题，共72分，要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.）17．（4分）解方程：x2+4x＝0．18．（4分）如图，⊙O中，弧AB＝弧AC，∠C＝70°，求∠A的度数．19．（6分）2022世界杯8强决赛部分赛程安排如下：时间比赛队伍记号12月10日03：00荷兰VS阿根廷比赛A12月10日23：00摩洛哥VS葡萄牙比赛B12月11日03：00法国VS英格兰比赛C 甲、乙两位同学各自从这3场比赛中随机抽取一场观看直播，请用列表法或画树状图求两位同学恰好观看同一场比赛的概率．20．（6分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（3，3），C（1，3）．画出将△ABC绕点O旋转180°后的△A1B1C1，并求旋转过程中点B经过的路线长．21．（8分）已知二次函数的图象如图所示．（1）求这个二次函数的解析式；（2）根据图象直接回答：当x为何值时，y＜0．22．（10分）某商店需要在外墙安装落地窗，用总长为6米的铝合金做成一个如图所示的“日”字型窗框，设窗框的宽度为x米，落地窗的面积为y平方米．落地窗的高不小于2米．（1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）能否使窗的面积达到2平方米，如果能，窗的高度和宽度各是多少？如果不能，试说明理由．23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD和过点C的直线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E，且AC平分∠DAB．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）连接BC，若BC＝6，AC＝8，求AE的长．24．（12分）如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为CA上一动点，E为BC 延长线上的动点，始终保持CE＝CD．连接BD和AE，将AE绕A点逆时针旋转90°到AF，连接DF．（1）请判断线段BD和AF的位置关系并证明；（2）当时，求∠AEC的度数；（3）如图2，连接EF，G为EF中点，，当D从点C运动到点A的过程中，EF的中点G也随之运动，请求出点G所经过的路径长．25．（12分）已知抛物线G：y＝﹣x2+bx+c交x轴于点A、B（点A在B的左侧），交y轴于点C（0，3），A点坐标为（﹣1，0）．（1）求b和c的值；（2）如图1，连接BC，交抛物线的对称轴于点D，第一象限内的点P在抛物线G上运动，连接PD，以P为圆心，PD为半径作⊙P，记⊙P的面积为S，试求S的最小值；（3）F（m，n）是抛物线G上一点，且F不与点C重合，将抛物线的顶点先向左平移两个单位，再向上平移一个单位，得到点E，记T＝|FC﹣FE|，是否存在点F，满足：（m2﹣8m+18）（n2+10n+28）≤6恒成立，同时使得T取得最大值？如存在，请求出点F的坐标；如不存在，请说明理由．2022-2023学年广东省广州中学九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、细心选一选（本题有10个小题，每小题3分，满分30分.）1．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：A．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；D．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．2．【分析】根据图象的平移变换规律：左加右减，上加下减，求出所得抛物线的函数表达式即可．【解答】解：∵把抛物线y＝2x2向下平移1个单位，∴所得抛物线的函数表达式是：y＝2x2﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：左加右减，上加下减．3．【分析】将二次函数的顶点式化为一般式，确定二次函数的系数，由此即可求解．【解答】解：y＝2（x+3）2+6＝2x2+12x+24，a＝2，b＝12，c＝24，∴A选项，开口向上，故A选项错误；B选项，对称轴为，故B选项错误；C选项，顶点坐标的横坐标为x＝﹣3，纵坐标为6，即顶点坐标为（﹣3，6），故C选项错误；D选项，开口向上，对称轴为x＝﹣3，在对称轴坐标x＜﹣3时，y随x 的增大而减小，故D选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查二次函数图像与系数的关系，掌握二次函数中图像的性质与系数的关系是解题的关键．4．【分析】根据事件的分类，逐一进行判断即可．【解答】解：A、打开电视体育频道，正在播放世界杯决赛，是随机事件，不符合题意；B、从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王，是随机事件，不符合题意；C、若a是实数，则|a|≥0，是必然事件，符合题意；D、六边形的一个内角为120°，是随机事件，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查事件的分类．熟练掌握事件分为确定事件和随机事件，确定事件分为必然事件和不可能事件，是解题的关键．5．【分析】根据垂径定理即可得到结论．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，∴＝，＝，CE＝DE，但OE不一定等于BE，故选项A、B、D正确，选项C不正确，故选：C．【点评】本题主要考查了垂径定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键．6．【分析】根据一元二次方程判别式得到Δ＝（﹣4）2﹣4×1×k＜0，然后求出不等式的解集即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0无实数解，∴Δ＝（﹣4）2﹣4×1×k＜0，解得：k＞4，故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．7．【分析】先利用勾股定理计算出底面圆的半径为4，再根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，所以利用扇形的面积公式可计算出圆锥的侧面积．【解答】解：圆锥的底面圆的半径＝＝4，所以圆锥的侧面积＝×2π×4×5＝20π．故选：B．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．8．【分析】连接BD，利用勾股定理求出BD的长，从而判断出点B在圆外．【解答】解：连接BD，在Rt△ABD中，由勾股定理得BD＝＝13，∵13＞12，∴点B在⊙D外，故选：B．【点评】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，点与圆的位置关系等知识，熟练掌握点与圆的位置关系是解题的关键．9．【分析】根据旋转得出∠ECA＝30°，CE＝AC，得出等腰三角形，利用三角形的内角和计算即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，CD⊥AB，∴∠BCD＝30°，∵△ACB绕点C逆时针旋转到△CDE的位置，∴∠ECA＝∠BCD＝30°，CE＝AC，∴△ACE是等腰三角形，∴∠CAE＝（180°﹣30°）＝75°，故选：D．【点评】本题考查的是直角三角形和旋转，解题的关键是旋转前后的线段长度不变，旋转的角度相等．10．【分析】利用二次函数的性质，结合函数的特性，利用数形结合的方法对每个结论进行逐一判断即可得出结论．【解答】解：∵抛物线的开口方向向上，∴a＞0，∴①的结论正确；令x＝0，则y＝c，∴抛物线与y轴交与点（0，c）．∵抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0，∴②的结论正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣2，∴﹣＝﹣2，∴b＝4a．∴③的结论正确；由图象知：抛物线与x轴有两个交点，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，∴④的结论不正确；由图象知：当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴⑤的结论不正确．综上，正确的结论有：①②③，故选：C．【点评】本题主要考查了二次函数图象的性质，待定系数法，利用数形结合法解答是解题的关键．二、耐心填一填（本题有6个小题，每小题3分，满分18分）11．【分析】把x＝2代入方程x2+kx+2＝0得4+2k+2＝0，然后解关于k的方程即可．【解答】解：把x＝2代入方程x2+kx+2＝0得4+2k+2＝0，解得k＝﹣3，即常数k的值为﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12．【分析】根据题意作出图形，利用旋转的性质即可得出点B的坐标，最后相加即可求解．【解答】解：如图，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，∵点A（2，1），∴OC＝2，AC＝1，∵点A（2，1）顺时针旋转90°得到点B，∴OD＝AC＝1，BD＝OC＝2，即x＝1，y＝﹣2，∴x+y＝1+﹣2＝﹣1．【点评】本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题关键．13．【分析】根据概率公式列式求得n的值即可．【解答】解：根据题意得：＝，解得：n＝15，经检验：n＝15是原方程的解，故答案为：15．【点评】本题考查了概率公式，掌握概率＝所求情况数与总情况数之比是解题的关键．14．【分析】把二次函数解析式化为顶点式，即可得出结论．【解答】解：h＝﹣5t2+20t＝﹣5（t﹣2）2+20，∵﹣5＜0，∴当t＝2时，h有最大值，最大值为20，故答案为：20．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．15．【分析】由切线的性质得出∠PBO＝∠P AO＝90°，由∠ACB＝130°，得出∠AOB＝100°，再由四边形内角和等于360°，即可得出答案．【解答】解：如图，连接OA，OB，∵P A，PB分别切⊙O于点A，B，∴∠PBO＝∠P AO＝90°，∵∠ACB＝130°，∴∠AOB＝100°，∴∠P＝360°﹣∠PBO﹣∠P AO﹣∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣100°＝80°，故答案为：80°．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，四边形内角和，掌握切线的性质和圆周角定理是解决问题的关键．16．【分析】由于关于x的一元二次方程x2+x＝n有两个不相等的实数根，由此可以得到此方程的判别式是正数，这样可以得到关于n的不等式，解不等式求出n的取值范围，代入抛物线y＝﹣x2+x﹣n的顶点坐标公式中，就可以判断顶点所在象限．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+x＝n即x2+x﹣n＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝1﹣4（﹣n）＞0，∴n＞﹣，∵抛物线y＝x2+x﹣n的对称轴为x＝﹣，y最小值＝＝﹣n﹣，∵n＞﹣，则﹣n﹣＜﹣＝0，∴顶点在第三象限．故答案为：三．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点个数与相应一元二次方程的解的个数的关系，要熟悉二次函数的性质．三、用心答一答（本大题有9个小题，共72分，要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.）17．【分析】提公因式分解因式，得出两个一元一次方程求解即可．【解答】解：方程x2+4x＝0，分解因式得：x（x+4）＝0，所以x＝0或x+4＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣4．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．【分析】由圆周角定理得∠B＝∠C＝70°，再由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵弧AB＝弧AC，∴∠B＝∠C＝70°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣70°﹣70°＝40°，即∠A的度数为40°．【点评】本题考查了圆周角定理以及三角形内角和定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．19．【分析】先画出树状图，根据树状图可以求得所有等可能的结果以及两位同学恰好观看同一场比赛的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，其中两位同学恰好观看同一场比赛的情况有3种结果，∴两位同学恰好观看同一场比赛的概率为＝．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．【分析】直接利用旋转的性质得出对应点位置，再利用弧长公式得出答案．【解答】解：如图所示：△A1B1C1即为所求，旋转过程中点B经过的路线长为：＝3π．【点评】此题主要考查了旋转变换以及弧长公式，正确得出对应点位置是解题关键．21．【分析】（1）根据图象特点，可设解析式为交点式或一般式求解；（2）利用图象在x轴下方的图象y小于0得解．【解答】解：（1）设解析式为y＝ax2+bx+c．∵图象过点（1，1），（2，0），（0，0），∴，解得，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+2bx；（2）根据图象知，当x＜0或x＞2时，y＜0．【点评】此题考查了运用待定系数法求函数解析式、运用图象得出函数与不等式的关系等知识点．利用数形结合得出是解题关键．22．【分析】（1）设窗框的宽度为x米，则高为（6﹣3x）米，根据矩形面积得出函数解析式，并根据落地窗的高不小于2米，求出自变量的取值范围；（2）令y＝2，代入函数关系式，则可判定所对应方程根的判别式和0的大小即可．【解答】解：（1）设窗框的宽度为x米，则高为（6﹣3x）米，窗户的透光面积为：y＝x•（6﹣3x）＝﹣x2+3x，∵落地窗的高不小于2米，∴（6﹣3x）≥2，解得x≤，∴自变量x的取值范围为0＜x≤，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣x2+3x（0＜x≤）；（2）不能，理由：令y＝2，则﹣x2+3x＝2，整理得：3x2﹣6x+4＝0，∵Δ＝b2﹣4ac＝36﹣4×3×4＝﹣12＜0，∴此方程无解，∴不能使窗的透光面积达到2平方米．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出二次函数关系式是解题关键．23．【分析】（1）连接OC，证明OC∥AD，根据平行线的性质得到OC⊥CD，根据切线的判定定理证明；（2）连接BC、CE，过点O作OF⊥AE于F，根据垂径定理得到AF＝EF，根据勾股定理求出AB，再根据勾股定理列式计算即可．【解答】（1）证明：如图，连接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠BAC，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠BAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：连接BC、CE，过点O作OF⊥AE于F，则AF＝EF，四边形CDFO为矩形，∴DF＝OC，OF＝CD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴AB＝＝＝10，∵AC平分∠DAB，∴＝，∴CE＝BC＝6，设AF＝EF＝x，则DE＝5﹣x，∵CE2﹣DE2＝CD2，OA2﹣AF2＝OF2，∴CE2﹣DE2＝OA2﹣AF2，∴62﹣（5﹣x）2＝52﹣x2，解得：x＝，∴AE＝．【点评】本题考查的是切线的判定、垂径定理、圆周角定理、勾股定理，掌握经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键．24．【分析】（1）延长BD交AE于点H，由“SAS”可证△BCD≌△ACE，由旋转的性质和全等三角形的性质可得BD＝AE＝AF，∠CAE＝∠CBD，∠EAF＝90°，由余角的性质可得∠AHB＝90°＝∠F AE，可得AF∥BD，可得结论；（2）由三角形的面积公式可得AH＝BD＝AE，可得BH垂直平分AE，由等腰三角形的性质可求解；（3）先求出点G在∠ACE的角平分线上运动，即可求解．【解答】解：（1）结论：BD∥AF．理由：如图1，延长BD交AE于点H，∵E绕A点逆时针旋转90°到AF，∴AE＝AF，∠EAF＝90°，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴BD＝AE＝AF，∠CAE＝∠CBD，∵∠E+∠CAE＝90°，∴∠E+∠CBD＝90°，∴∠AHB＝90°＝∠F AE，∴AF∥BD；（2）（2）∵S△ABD＝BD2，∴BD•AH＝BD2，∴AH＝BD＝AE，∴BH垂直平分AE，∴BA＝BE，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠ABE＝45°，又∵BA＝BE，∴∠AEC＝67.5°；（3）如图2，连接AG、CG，过点G作GM⊥CE交CE延长线于M，GN⊥AC于N，∵GM⊥CE，GN⊥AC，∠ACM＝90°，∴四边形CMGN是矩形，∵AF＝AE，∠EAF＝90°，G是EF中点，∴AG＝GE，AG⊥EF，∵∠CAG+∠ACM+∠CEG+∠AGE＝360°，∴∠CAG+∠CEG＝180°，∵∠CEG+∠GEM＝180°，∴∠CAG＝∠GEM，又∵∠ANG＝∠GME＝90°，∴△ANG≌△EMG（AAS），∴NG＝GM，∴四边形CMGN是正方形，∴CG平分∠ACE，∴点G在∠ACE的角平分线上运动，∴当D从C运动到A点，G点所经过的路径是正方形ACMG的对角线的一半，即为×AC＝＝AB＝2．【点评】本题是几何变换综合题，考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．25．【分析】（1）将点A，C坐标代入抛物线解析式中，即可求出b，c的值，（2）先求出点D坐标，设出点P坐标，进而得出S与点P横坐标的函数关系式，即可求出答案；（3）先求出直线CE的解析式为y＝﹣2x+3，再判断出点C，E，F在同一直线上，进而得出n＝﹣2m+3①，再判断出n＝﹣m2+2m+3②，即可求出点F坐标，最后将m，n的值代入（m2﹣8m+18）（n2+10n+28）判断，即可得出答案．【解答】解：（1）∵点C（0，3）在抛物线G：y＝﹣x2+bx+c上，∴c＝3，∴抛物线G的解析式为y＝﹣x2+bx+3，∵点A（﹣1，0）在抛物线G的解析式为y＝﹣x2+bx+3上，∴﹣1﹣b+3＝0，∴b＝2，即b＝2，c＝3；（2）如图1，由（1）知，b＝2，c＝3，∴抛物线G的解析式为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线G的对称轴为直线x＝1，令y＝0，则﹣x2+2x+3＝0，∴x＝﹣1或x＝3，∴B（3，0），∵C（0，3），∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，∴D（1，2），设点P（a，﹣a2+2a+3）（0＜a＜3），∴S＝πDP2＝π[（1﹣a）2+（2+a2﹣2a﹣3）2]＝π[（a﹣1）2﹣]2+π，当（a﹣1）2﹣＝0，即a＝1﹣（不符合题意）或a＝1+时，S最小，其最小值为π；（3）存在，由（2）知，抛物线G的解析式为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴此抛物线的顶点坐标为（1，4），由平移知，E（﹣1，5），∵C（0，3），∴直线CE的解析式为y＝﹣2x+3，∵T＝|FC﹣FE|，要T最大，则点C，E，F在同一直线上，∴点F（m，n）在直线CE上，∴n＝﹣2m+3①，∵点F（m，n）抛物线G上，∴n＝﹣m2+2m+3②，联立①②解得，或，∵点F（m，n）不与点C（0，3）重合，∴点F（4，﹣5），∴（m2﹣8m+18）（n2+10n+28）＝（16﹣32+18）（25﹣50+28）＝6，即（m2﹣8m+18）（n2+10n+28）≤6恒成立，∴存在点F（4，﹣5），满足：（m2﹣8m+18）（n2+10n+28）≤6恒成立，同时使得T取得最大值．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，圆的面积公式，确定出点F 在直线CE上是解（3）的关键．。

2022-2023学年广东省广州市天河区九年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)

2022-2023学年广东省广州市天河区九年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)

2022-2023学年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷1. 下列垃圾分类标识图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2. 下列事件中，属于不可能事件的是( )A. 经过红绿灯路口，遇到绿灯B. 射击运动员射击一次，命中靶心C. 班里的两名同学的生日是同一天D. 从一个只装有白球的袋中摸球，摸出黄球3. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是( )A. B. C. D.4. 用配方法解方程时，配方后正确的是( )A. B. C. D.5. 关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是( )A. B. C. D.6. 如图，内接于，AD是的直径，若，则的度数是( )A. B. C. D.7. 如图，P为外一点，PT与相切于点T，，，则PT的长为( )A.B.C. 5D. 88. 一个扇形的弧长是，面积为，则其半径为( )A. 6B. 36C. 12D. 1449. 点，都在抛物线上.若，则m的取值范围为( )A. B. C. D.10. 用12米长的围栏围成一边靠墙墙足够长的菜园，为了让菜园面积尽可能大，小红提出了围成矩形、等腰三角形底边靠墙、半圆形这三种方案，最佳方案是( )A. 方案1B. 方案2C. 方案3D. 方案1或方案211. 抛物线的顶点坐标为______ .12. 一个布袋里放有1个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同，从布袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率是______ .13. 关于x的方程有两根，其中一根为，则两根之积为______ .14. 右表是某球员在罚球线上投篮的结果.则估计该球员投篮一次投中的概率约为______结果保留小数点后一位投篮次数20401002004001000投中次数15337815832180115. 的直径为10，弦AB的长为8，若P为AB的中点，则______ .16. 一副三角板按图1放置，O是边的中点，如图2，将绕点O顺时针旋转，AC与EF相交于点G，则FG的长是______ .17. 解方程：18. 如图，已知中，BD是中线，且用尺规作，使它与关于点D中心对称；若，求m的取值范围.19. 已知抛物线与y轴相交于点A，y与x的部分对应值如表所示，写出抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标及点A的坐标.x0123y0■43020. 某校九班学生成立了一个“关于新冠肺炎45个知识点”的防疫科普宣传小组，其中男生2人，女生3人，现从小组中选人进社区宣传.若选1人，则恰好选中女生的概率是______ ；若选2人，求恰好选中一男一女的概率.21. 如图，在中，，完成以下两个小题的解答：用尺规作BC的中点D，并以AD为半径作不写作法，保留作图痕迹，求证：与边BC相切；若恰好交于边AB的中点，求的半径长.22. 某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价100元时，房间会全部住满，当每个房间定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，若宾馆在某一个时间段把每个房间定价增加10x元为正整数且当宾馆每天收入为8000元，求x的值.如果宾馆每天收入要最大，请直接写出每个房间的定价.23. 老师给小明出了一道题，小明感到有困难，请你帮助小明解决这个问题，题目是这样的：一个三角形两边长分别是3和4，第三边长是的一个实数根，请结合作图求这个三角形的外接圆面积.24. 已知关于x的方程有两个相等的实数根.若，求c的值；在中，已知点，点，点C在x轴上，且该方程的解是点C的横坐标.①过点C作轴，交边AB于点D，求证：CD的长为定值；②求面积的最小值.25. 在边长为10的正方形ABCD中，以AB为直径作半圆，圆心为O，E是半圆上一动点，过点E作，垂足为F，连接如图1，若直线DE与圆O相切，求线段DE的长；求DE的最小值；如图2，若，求t的最小值.答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】D【解析】解：A、经过红绿灯路口，遇到绿灯是随机事件，不符合题意；B、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，不符合题意；C、班里的两名同学的生日是同一天是随机事件，不符合题意；D、从一个只装有白球的袋中摸球，摸出黄球是不可能事件，符合题意；故选：一定不能发生的事件是不可能事件，据此判定即可．本题考查了不可能事件即一定不能发生的事件，熟练掌握定义是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：点关于原点对称的点的坐标是，故选：根据关于原点对称的点横坐标和纵坐标都互为相反数，即可进行解答．本题主要考查了关于原点对称点的坐标特征，解题的关键是掌握关于原点对称的点横坐标和纵坐标都互为相反数．4.【答案】A【解析】解：两边同时加1，得：，配方，得：故选：方程两边同时加上1，再写为完全平方式即可．本题主要考查了用配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方的方法和步骤．5.【答案】D【解析】解：关于x的一元二次方程没有实数根，，解得：故选：根据一元二次方程根的判别式，即可求解．本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：连接BD，是的直径，，，，，故选：连接BD，根据直径所对的圆周角是直角可得，从而可求出的度数，然后利用同弧所对的圆周角相等即可解答．本题考查了圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：连接OT，与相切于点T，，故选：连接OT，则，再根据即可求解．本题主要考查了切线的定义以及解直角三角形，解题的关键是掌握经过圆上一点，且垂直于半径的直线是原点切线．8.【答案】C【解析】解：，弧长是，面积为，，解得，故选：根据代入计算即可．本题考查了扇形的面积公式，熟练掌握扇形面积与弧长的关系是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：点，都在二次函数的图象上，，，，，，即，故选：根据列出关于m的不等式即可解得答案．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据已知列出关于m的不等式．本题属于基础题，难度不大．10.【答案】C【解析】解：方案1：设垂直于墙面的一边长为x，则平行于墙面的边长为，则菜园面积，当时，y有最大值，最大值为18；方案2：设等腰三角形底边长为d，高为h，为等腰三角形，，，²²²，即²，整理得：，，，令，则²，当时，有最大值，最大值为324，当时，S有最大值，最大值为18，方案3：设半圆半径为r，半圆的弧长为12米，，解得：，²，最佳方案是方案故选：分别计算三个方案的菜园面积进行比较即可．本题主要考查了用二次函数求图形面积的最大值，和求弧的半径，解题的关键是熟练掌握二次函数的图图象和性质，以及根据弧长求半径的方法．11.【答案】【解析】解：抛物线，抛物线的顶点坐标为故答案为：根据抛物线的顶点式确定顶点坐标即可．本题考查了抛物线顶点式确定抛物线的顶点坐标，熟练掌握顶点式的特点是解题的关键．12.【答案】【解析】解：摸到白球的概率，故答案为：根据概率公式进行计算即可．本题主要考查了求等可能时间的概率，解题的关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比．13.【答案】2【解析】解：设方程的另一个根为a，方有两根，其中一根为，，解得：，即两根之积为故答案为：设方程的另一个根为a，利用一元二次方程根与系数的关系，即可求解．本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握是一元二次方的两个实数根与系数的关系是解题的关键．14.【答案】【解析】解：，，，，，，由此发现，随着投篮次数的增多，投中的频率在附近摆动．根据频率的稳定性，估计这名球员一次投中的概率为故答案为：根据投篮投中的频率估计投篮投中的概率，关键看随着投篮次数的增多，投中频率越接近的数就是投中的概率．本题考查了用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定的数据附近左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的数据的近似值就是这个事件的概率．15.【答案】3【解析】解：连接AO，OP，为AB的中点，，，的直径为10，，根据勾股定理可得：故答案为：连接AO，OP，根据垂径定理和勾股定理即可求解．本题主要考查垂径定理和勾股定理，解题的关键是正确会出图形，构造直角三角形，用勾股定理求解．16.【答案】【解析】解：如图所示，BC交EF于点N，由题意得，，，，，，根据点O是边的中点，可得：绕点O顺时针旋转，，，，，是直角三角形，，，，，，，是直角三角形，，是等腰直角三角形，，，故答案为：BC交EF于点N，由题意得，，，，，，根据锐角三角函数即可得DE，EF，根据旋转的性质得是直角三角形，根据直角三角形的性质得，即，，根据角之间的关系得是等腰直角三角形，即，问题随之得解．本题考查了含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，旋转的性质，勾股定理，解题的关键是掌握含30度角的直角三角形的性质以及理解三角板中自带的角度．17.【答案】解：，，则或，解得，【解析】利用十字相乘法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可．本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．18.【答案】解：如图，延长BD到点E，使得，连接AE，则即为所求．≌，，，【解析】延长BD到点E，使得，连接AE即可．根据≌，得到，结合三角形三边关系定理计算即可．本题考查的是作图-旋转变换，涉及到三角形三边关系定理，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键．19.【答案】解：由表可知：抛物线经过，，该抛物线的对称轴为直线：，当时，，该抛物线顶点坐标为，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，抛物线开口向下，该抛物线对称轴为直线，且经过，当时，，即，综上：抛物线开口向下，对称轴为直线，顶点坐标，点A坐标为【解析】根据表格中的数据可得抛物线经过，即可求出抛物线的对称轴，进而得出顶点坐标，分析该抛物线的增减性，即可判断开口方向．本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握熟练掌握二次函数的增减性，对称性等知识点．20.【答案】【解析】解男生2人，女生3人，选1人，则恰好选中女生的概率是故答案为：根据题意，画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中符合题意的有12种，根据概率公式计算即可．画树状图计算即可．本题考查了概率公式计算，用画树状图法或列表法求概率，熟练掌握画树状图计算概率是解题的关键．21.【答案】解：如图，点D和即为所求；证明：，D为BC的中点，，为的半径，与边BC相切；解：设边AB的中点为点E，的半径为r cm，，，，在中，，，解得：负值舍去，即的半径为【解析】作的平分线交BC于点D，再以AD为半径作，再根据等腰三角形的性质可得即可；设边AB的中点为点E，的半径为r，可得，在中，根据勾股定理求出r，即可求解．本题主要考查的是作图-基本作图，涉及到切线的判定，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握切线的判定，等腰三角形的性质，作已知角的平分线，灵活运用勾股定理是解题的关键．22.【答案】解：由题意可得，宾馆每个房间定价增加10x元后，这天游客租住了间房，每间房间的利润是元，由题意可得，，解得，，为正整数且，，答：宾馆每天的收入为8000元时，；设利润为W元，由题意可得，该函数图象开口向下，对称轴为，为正整数且，，时取得最大值，此时，，答：房价定为250元时，宾馆每天的利润最大．【解析】根据题意和题目中的数据，可知宾馆每个房间定价增加10x元，也就会有x个房间空闲，然后即可得到这天游客租住的房间数和每间房间的利润；根据宾馆每天的利润能达到8000元可以列出相应的方程，从而求出答案；根据题意，可以得到利润W和x之间的函数关系式，然后化为顶点式，利用二次函数的性质，即可得到房价定为多少时，宾馆每天的利润最大．本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程，写出相应的函数解析式，利用二次函数的性质解答．23.【答案】解：，解得：，，当第三边长是3时，三角形三边长为3，3，4，如图，，，点O为的外接圆，连接OA，OB，OA交BC于点D，点O为的外接圆，，垂直平分BC，，，设，，，解得：，这个三角形的外接圆面积为；当第三边长是5时，三角形三边长为3，4，5，如图，，，，点O为的外接圆，连接OA，，，，，，，点O为的外接圆，为圆O的直径，，这个三角形的外接圆面积为；综上所述，这个三角形的外接圆面积为或【解析】利用因式分解法求出三角形的第三边长，然后分两种情况：当第三边长是3时，当第三边长是5时，结合三角形外接圆的性质解答，即可．本题主要考查了解一元二次方程，三角形的外接圆，勾股定理，垂径定理等知识，熟练掌握解一元二次方程，三角形的外接圆，勾股定理，垂径定理，利用分类讨论思想解答是解题的关键．24.【答案】解：关于x的方程有两个相等的实数根，，，，当时，；①关于x的方程有两个相等的实数根，，点，点，，点C在点B的左侧，，，，点，设直线AB的解析式为，，解得，直线AB的解析式为，当时，，，，是定值．②，，即，，面积的最小值为【解析】利用根的判别式计算即可；①根据方程确定点C的横坐标，判定点C的位置，统一字母表示，确定直线AB的解析式，再确定点D的坐标，计算CD的长即可；②根据，得到，即，结合，计算即可．本题考查了一元二次方程根的判别式，求方程的解，一次函数的解析式，完全平方式的性质，熟练掌握根的判别式，解析式的确定，完全平方式的非负性是解题的关键．25.【答案】解：连接OE，OD，边长为10的正方形ABCD，直线DE与相切，E为切点，，，，在和中，，，如图1，连接OD，设OD与半圆于点M，当点E与点M重合时，DE最短，边长为10的正方形ABCD，，，，，为直径，，，是定值，故t的最小值，有的最小值确定，点E在半圆弧上，在正方形ABCD中，只能是锐角三角形或者直角三角形，不可能是钝角三角形，，当且当E位于正方形对角线交点处时此时是直角三角形，取等号．，，故t的最小值为【解析】连接OE，OD，根据正方形的性质，切线的性质，证明即可．设OD与半圆于点M，当点E与点M重合时，DE最短，运用勾股定理计算即可．根据AB为直径，则，，得到是定值，故t的最小值，有的最小值确定，且当E位于正方形对角线交点处时，取得最小值．本题考查了正方形的性质，圆的性质，勾股定理，熟练掌握正方形的性质，圆的性质，勾股定理是解题的关键．。

2023-2024学年广东省广州市海珠区九年级(上)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年广东省广州市海珠区九年级(上)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年广东省广州市海珠区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0的两个根，则x1+x2的值是（）A．2B．﹣2C．﹣4D．43．（3分）关于二次函数y＝﹣x2+6，下列说法正确的是（）A．开口向上B．对称轴是y轴C．有最小值D．当x＜0时，函数y随x的增大而减小4．（3分）如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE＝2OB，则△ABC 与△DEF的面积之比是（）A．1：2B．1：4C．1：3D．1：95．（3分）用配方法解方程x2﹣4x﹣1＝0，方程应变形为（）A．（x+2）2＝3B．（x+2）2＝5C．（x﹣2）2＝3D．（x﹣2）2＝5 6．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，AB＝10，以点C为圆心，BC为半径作⊙C，则点A与⊙C的位置关系是（）A．点A在⊙C内B．点A在⊙C上C．点A在⊙C外D．无法确定7．（3分）如图，在高3米，宽5米的矩形墙面上有一块长方形装饰板（图中阴影部分），装饰板的上面和左右两边都留有宽度相同为x米的空白墙面．若矩形装饰板的面积为4.5平方米，则以下方程正确的是（）A．（3﹣x）（5﹣x）＝4.5B．（3﹣x）（5﹣2x）＝4.5C．（3﹣2x）（5﹣x）＝4.5D．（3﹣2x）（5﹣2x）＝4.58．（3分）把如图的五角星绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度可能是（）A．36°B．72°C．90°D．108°9．（3分）如图，Rt△ABC的内切圆分别与AB、BC相切于D点、E点，若BD＝1，AD＝4，则CE＝（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是AD边上的动点，点M是点A 关于直线BE的对称点，连接MD，则MD的最小值是（）A．6B．5C．4D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为⊙O直径，若∠AOB＝50°，那么∠C ＝．12．（3分）如图，在直径为10cm的⊙O中，AB＝8cm，弦OC⊥AB于点C，则OC等于_____cm．13．（3分）若a是一元二次方程x2﹣2x﹣1012＝0的一根，则4a﹣2a2的值为．14．（3分）已知圆锥的侧面积为20π，底面半径为4，则圆锥的高是．15．（3分）一个同学想测量学校旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为0.5米，同时测量旗杆AD的影长时由于影子不全落在地面上，他测得地面上的影长AB为5米，留在墙上的影高BC为2米，通过计算他得出旗杆AD的高度是_____米．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝12，AC＝6，点D在AB边上，且AD＝3，点E在直角边上，直线DE把Rt△ABC分成两部分，若其中一部分与原Rt△ABC 相似，则∠ADE＝．三、解答题（本大题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（6分）解方程：（1）（x﹣2）2＝9；（2）x（x+2）＝3（x+2）．18．（6分）利用图中的网格线（最小的正方形的边长为1）画图．（1）画出△A1B1C1，使它与△ABC是关于原点O的中心对称；（2）将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB2C2．19．（6分）二次函数y＝x2+bx+c的图象如图所示，其中图象与x轴交于点A和点B．（1）求此二次函数的解析式；（2）直接写出不等式x2+bx+c＞0的解集．20．（6分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣4＝0有两个不等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若方程有一个根为2，求方程的另一根．21．（6分）如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC与⊙O相交于点D．（1）求证：△CBD∽△CAB；（2）若CD＝2，AD＝6，求CB的长度．22．（8分）某店销售一种环保建筑涂料，当每桶售价为300元时，月销售量为60桶，该店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当该涂料每桶售价每下降5元时，月销售量就会增加10桶，每售出1桶涂料共需支付厂家及其他费用200元．（1）当每桶售价是280元时，求此时该店的月销售量为多少桶？（2）求每桶降价多少元时，该店能获得最大月利润？最大月利润为多少元？23．（10分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D是的中点，连接AC，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．延长ED交AB的延长线于点F，且AB＝BF．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）设DE＝x，AE＝y，求y与x的数量关系式．24．（12分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别取BC、AC的中点并且同时将这两个中点绕点C按顺时针方向旋转依次得到点D、E，记旋转角为a（0°＜a＜90°），连接AE、CD、BD，如图所示．（1）当BC＝AC时，求证：∠DBC＝∠EAC；（2）若BC＝AC＝4，当B，D，E三点共线时，求线段BE的长；（3）当∠ABC＝30°时，延长BD交AE于点H，连接CH，探究线段BH，AH，CH之间的数量关系并说明理由．25．（12分）已知二次函数，顶点为P，且二次函数的图象恒过两定点A、B（点A在点B的左侧）．（1）当m＝﹣1时，求该二次函数的顶点坐标；（2）在（1）的条件下，二次函数y1的图象上是否存在一点D，使得∠ADB＝90°，若存在，求出点D的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）将点P先沿水平方向平移m个单位，再向下移动（|4m|+5）个单位得到P'，若二次函数经过点P'（h，k），在二次函数y2的图象上存在点Q，使得QA+QB 的最小值为4，求m的取值范围．2023-2024学年广东省广州市海珠区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：选项B、C、D都能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．选项A不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．故选：A．【点评】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：根据根与系数的关系得x1+x2＝﹣＝2．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝．3．【分析】根据二次函数的性质逐一分析即可．【解答】解：∵二次函数y＝﹣x2+6，∴由a＝﹣1可知开口向下，对称轴为y轴，顶点为（0，6），∴函数有最大值6，当x＜0时，函数y随x的增大而增大，故选项B正确，故选：B．【点评】本题考查二次函数的性质，熟知二次函数的性质是关键．4．【分析】根据位似图形的概念得到△ABC∽△DEF，BC∥EF，得出△OBC∽△OEF，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算得到答案．【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，∴△ABC∽△DEF，BC∥EF，∴△OBC∽△OEF，∴＝＝，∴△ABC与△DEF的面积之比为1：4，故选：B．【点评】本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．5．【分析】常数项移到方程的右边后，两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．【解答】解：∵x2﹣4x＝1，∴x2﹣4x+4＝1+4，即（x﹣2）2＝5，故选：D．【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程的能力，熟练掌握完全平方公式和配方法的基本步骤是解题的关键．6．【分析】若⊙O的半径为r，一点P和圆心O的距离为d，当d＝r时，点P在⊙O上；当d＜r时，点P在⊙O内；当d＞r时，点P在⊙O外．求出半径BC，与AC进行比较即可判断．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝5，AB＝10，∴BC＝＝5，∵AC＝5＜5，∴点A在⊙C内，故选：A．【点评】本题考查点与圆的位置关系，熟知与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d＝r；点P在圆内⇔d＜r是解题的关键．7．【分析】根据长方形装饰板的面积为4.5平方米，列一元二次方程即可．【解答】解：根据题意，得（5﹣2x）（3﹣x）＝4.5，故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，理解题意是解题的关键．8．【分析】根据这个图形可以分成几个全等的部分，即可计算出旋转的角度．【解答】解：五角星可以被中心发出的射线分成5个全等的部分，因而旋转的角度是360°÷5＝72°，故选：B．【点评】此题主要考查了旋转对称图形的性质，能够根据图形的特点观察得到一个图形可以看作几个全等的部分．9．【分析】设⊙O与AC相切于点F，连接OD、OE、OF，由切线的性质得OD⊥AB，OE ⊥BC，OF⊥AC，可证明四边形OEBD是正方形，则BE＝BD＝OD＝OE＝OF＝1，而CF＝CE，AF＝AD＝4，则AB＝5，BC＝CE+1，AC＝CF+4＝CE+4，所以×5×1+，求得CE＝，于是得到问题（CE+1）×1+（CE+4）×1＝×5（CE+1）＝S△ABC的答案．【解答】解：设⊙O与AC相切于点F，连接OD、OE、OF，∵Rt△ABC的内切圆分别与AB、BC相切于D点、E点，∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，CF＝CE，∴∠ODB＝∠OEB＝∠EBD＝90°，∴四边形OEBD是矩形，∵OD＝OE，∴四边形OEBD是正方形，∵BD＝1，AD＝4，∴BE＝BD＝OD＝OE＝OF＝1，AF＝AD＝4，AB＝BD+AD＝1+4＝5，∴BC＝CE+1，AC＝CF+4＝CE+4，+S△BOC+S△AOC＝S△ABC，∠ABC＝90°，∵S△AOB∴×5×1+（CE+1）×1+（CE+4）×1＝×5（CE+1），解得CE＝，故选：D．【点评】此题重点考查三角形的内切圆的定义、切线的性质、切线长定理、正方形的判定、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．10．【分析】连接BD，以点B为圆心，BA为半径作圆，交BD于点M，则M即为所求．【解答】解：连接BD，以点B为圆心，BA为半径作圆，交BD于点M，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝90°，∴BD＝＝10，∵点A和点M关于BE对称，∴AB＝BM＝6，∴DM＝BD﹣BM＝10﹣6＝4．故DM的最小值为4．故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质和轴对称的性质，解题的关键是确定点M的位置．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】根据圆周角定理解答即可．【解答】解：由圆周角定理得：∠C＝∠AOB＝×50°＝25°，故答案为：25°．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，熟记圆周角定理是解题的关键．12．【分析】根据垂径定理可知AC的长，再根据勾股定理即可求出OC的长．【解答】解：连接OA，如图：∵AB＝8cm，OC⊥AB，∴AC＝AB＝4cm，∵直径为10cm，∴AC＝10×＝5（cm），在Rt△OAC中，OC＝＝3（cm），故答案为：3．【点评】本题考查的是垂径定理、勾股定理，熟练掌握垂径定理，构造出直角三角形是解答此题的关键．13．【分析】把x＝a代入方程，求出2a﹣a2＝﹣1012，可得结论．【解答】解：∵a是一元二次方程x2﹣2x﹣1012＝0的一根，∴a2﹣2a﹣1012＝0，∴2a﹣a2＝﹣1012，∴4a﹣2a2＝﹣2024．【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是理解方程解的定义．14．【分析】根据扇形面积公式求出母线长，根据勾股定理求出圆锥的高．【解答】解：设圆锥的母线长为R，则×2π×4×R＝20π，解得：R＝5，由勾股定理得：圆锥的高为：＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了圆锥的计算，圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．15．【分析】过C作CE⊥AD于E，连接CD，首先证明四边形ABCE为矩形，可得BC＝AE ＝2，设AD＝x，列比例式解答即可．【解答】解：如图，过C作CE⊥AD于E，∵AD⊥AB，BC⊥AB，∴∠AEC＝∠EAB＝∠CBA＝90°，∴四边形ABCE是矩形，∴AE＝BC＝2m，设AD＝x m，则DE＝（x﹣2）m，∴，解得x＝12，即旗杆AD的高度是12米．故答案为：12．【点评】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用物长：影长＝定值，构建方程解决问题，属于中考常考题型．16．【分析】首先解Rt△ABC，得出∠B＝30°，∠A＝60°．然后分三种情况进行讨论：①如图1，过D作DE∥BC交AC于E，则△ADE∽△ABC；②如图2，过D作DE∥AC交BC于E，则△BDE∽△BAC；③如图3，过D作DE⊥AB交AC于E，则△ADE∽△ACB，分别求出∠ADE即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝12，AC＝6，∴sin B＝＝＝，∴∠B＝30°，∠A＝60°．分三种情况：①如图1，过D作DE∥BC交AC于E，则△ADE∽△ABC，∴∠ADE＝∠B＝30°；②如图2，过D作DE∥AC交BC于E，则△BDE∽△BAC，∴∠ADE＝180°﹣∠A＝120°；③如图3，过D作DE⊥AB交AC于E，则△ADE∽△ACB，∴∠ADE＝∠C＝90°；综上所述，∠ADE＝30°或120°或90°．故答案为：30°或120°或90°．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，解直角三角形，进行分类讨论是解题的关键．三、解答题（本大题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．【分析】（1）两边直接开平方可得答案；（2）先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解后求解可得．【解答】解：（1）∵（x﹣2）2＝9，∴x﹣2＝±3，解得x1＝5，x2＝﹣1；（2）∵x（x+2）＝3（x+2），∴x（x+2）﹣3（x+2）＝0，则（x+2）（x﹣3）＝0，∴x+2＝0或x﹣3＝0，解得x1＝﹣2，x2＝3．【点评】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有直接开平方法、公式法、因式分解法，解题的关键是根据方程的特点选择合适、简便的方法求解．18．【分析】（1）利用中心对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）利用旋转变换的性质分别作出B，C的对应点B2，C2即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△AB2C2即为所求．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换，中心对称变换的性质．19．【分析】（1）由图可知，二次函数的图象过点A（﹣1，0），B（3，0），利用待定系数法求二次函数解析式即可．（2）结合图象可得答案．【解答】解：（1）由图可知，二次函数的图象过点A（﹣1，0），B（3，0），将A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝x2+bx+c，得，解得，∴二次函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣3．（2）由图可得，不等式x2+bx+c＞0的解集为x＜﹣1或x＞3．【点评】本题考查二次函数与不等式（组）、待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象与性质是解答本题的关键．20．【分析】（1）根据不等式组求解即可；（2）求出求出k，再解方程求出另一个根．【解答】解：（1）由题意，∴k＞﹣且k≠0；（2）∵方程有一个根为2，∴4k﹣4﹣4＝0，∴k＝2，∴方程为2x2﹣2x﹣4＝0，即x2﹣x﹣2＝0，∴（x﹣2）（x+1）＝0，∴x﹣2＝0或x+1＝0，∴x＝2或﹣1，∴另一个根为﹣1．【点评】本题考查根与系数关系，根的判别式等知识，解题的关键是转化利用转化的思想解决问题．21．【分析】（1）由AB是⊙O的直径，得∠ADB＝∠BDC＝90°，由切线的性质得BC⊥AB，则∠ABC＝90°，所以∠BDC＝∠ABC，而∠C＝∠C，即可根据“两角分别相等的两个三角形相似”证明△CBD∽△CAB；（2）由CD＝2，AD＝6，得CA＝8，由相似三角形的性质得＝，所以CB＝＝4．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BDC＝90°，∵BC与⊙O相切于点B，∴BC⊥AB，∴∠ABC＝90°，∴∠BDC＝∠ABC，∵∠C＝∠C，∴△CBD∽△CAB．（2）解：∵CD＝2，AD＝6，∴CA＝CD+AD＝2+6＝8，∵△CBD∽△CAB，∴＝，∴CB＝＝＝4，∴CB的长度是4．【点评】此题重点考查直径所对的圆周角等于90°、切线的性质定理、相似三角形的判定与性质等知识，推导出∠BDC＝∠ABC是解题的关键．22．【分析】（1）依据题意，先计算出降价了：300﹣280＝20（元），进而由月销售了增加了×10＝40（桶），再列式计算可以得解；（2）依据题意，设每桶降价了x元，再列出该店这个月的利润w＝[300﹣x﹣200]（60+×10）＝﹣2x2+140x+6000＝﹣2（x﹣35）2+8450，然后根据二次函数的性质进行判断可以得解．【解答】解：（1）由题意，降价了：300﹣280＝20（元），∴月销售了增加了×10＝40（桶）．∴此时该店的月销售量为60+40＝100（桶）．（2）由题意，设每桶降价了x元，∴该店这个月的利润w＝[300﹣x﹣200]（60+×10）＝﹣2x2+140x+6000＝﹣2（x﹣35）2+8450．∴当x＝35时，该店能获得最大月利润，最大月利润为8450元．答：每桶降价35元时，该店能获得最大月利润，最大月利润为8450元．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，解题时要能找出相等关系：利润＝销售价﹣成本价．找到关键描述语，找到等量关系准确地列出方程是解决问题的关键．23．【分析】（1）连接OD，AD，利用圆周角定理，同圆的半径相等，等腰三角形的性质，平行线的判定与性质与垂直的定义得到OD⊥DE，利用圆的切线的判定定理解答即可得出结论；（2）利用相似三角形的判定与性质得到分别用x，y的代数式表示出的线段AF，EF的长度，再利用勾股定理解答即可．【解答】（1）证明：连接OD，AD，如图，∵点D是的中点，∴，∴∠CAD＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠CAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵AB＝BF，OA＝OB，∴FB＝2OA＝2OB，∴．∵OD∥AE，∴△ODF∽△AEF，∴＝，∴，，∴OD＝y，FD＝3x，∴OA＝OB＝y，EF＝ED+FD＝4x．∴AF＝4OA＝3y．∵AE2+EF2＝AF2，∴y2+（4x）2＝（3y）2，∴y2＝2x2，∵x＞0，y＞0，∴y＝x．【点评】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，平行线的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理．相似三角形的判定与性质，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线和解题的关键．24．【分析】（1）先证∠C＝∠DCE＝90°，再证∠ACE＝∠BCD，从而证明△BCD≌△ACE 即可；（2）由题意可知，CD＝CE＝BC＝2，∠DCE＝∠ACB＝90°，CF⊥BE，进而根据勾股定理得DE＝＝2，再根据三线合一及直角三角形的性质可得DF＝EF＝CF＝，最后利用勾股定理即可得解；（3）过点C作CG⊥CH交BH于点G，证△BCD∽△ACE，得∠CBG＝∠CAH，又∠BCG＝∠ACH，得证△BCG∽△ACH，得BG＝AH，最后证△ACB∽△HCG，得∠HGC ＝∠ABC＝30°，利用直角三角形的性质即可得解．【解答】（1）证明：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC、AC的中点同时绕点C按顺时针方向旋转依次得到点D、E，∴∠DCE＝90°，又∵BC＝AC，∴CD＝CE，∵∠ACE＝∠DCE﹣∠ACD＝90°﹣∠ACD，∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣∠ACD，∴∠ACE＝∠BCD，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴∠DBC＝∠EAC；（2）解：当旋转角为α（0°＜α＜90°），B、D、E三点共线时，如图，过点C作BE 的垂线交BE于F，由题意可知，CD＝CE＝BC＝2，∠DCE＝∠ACB＝90°，CF⊥BE，∴DE＝＝2，DF＝EF，∵CF⊥BE，∴DF＝EF＝CF＝，∴在Rt△BFC中，BF＝，∴BE＝BF+EF＝+；（3）解：BH＝AH+2CH，理由如下：过点C作CG⊥CH交BH于点G，∴∠ACB＝∠GCH＝90°，∠BCG＝∠ACB﹣∠ACG，∠ACH＝∠GCH﹣∠ACG，∴∠BCG＝∠ACH，分别取BC、AC的中点并且同时将这两个中点绕点C按顺时针方向旋转依次得到点D、E，记旋转角为α（0°＜α＜90°），∴∠BCD＝∠ACE，CE＝AC，CD＝BC，∵，∴△BCD∽△ACE，∴∠CBG＝∠CAH，∵BCG＝∠ACH，∴△BCG∽△ACH，∴，∴，BG＝AH，∵∠ACB＝∠GCH＝90°，∴△ACB∽△HCG，∴∠HGC＝∠ABC＝30°，∴GH＝2CH，∴BH＝BG+GH＝AH+2CH．【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，勾股定理，直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定及性质等，熟练掌握相似三角形的判定及性质，勾股定理，直角三角形的性质，旋转的性质以及全等三角形的判定及性质是解题的关键．25．【分析】（1）把m＝﹣1代入，再求顶点坐标；（2）根据函数特征，将函数解析式变形为y1＝m（x﹣5）（x﹣1）+3，由二次函数的图象恒过两定点A、B，确定点A，B坐标分别为（1，3），（5，3），再设点D坐标为（x，y），由题意得到AD2+BD2＝AB2，代入得（x﹣1）2+（y﹣3）2+（x﹣1）2+（y﹣3）2＝（5﹣1）2解出x即可；（3）由平移得到P′（3﹣m，﹣2），从而得到，由点Q为抛物线的动点，则可知，当A，B，Q三点共线时，QA+QB有最小值4，则点Q在线段AB上，分别把点A，B坐标代入，求出m的临界值得到结果．【解答】解：（1）当m＝﹣1时，，故二次函数顶点坐标为：（3，7）；（2）存在一点D，使得∠ADB＝90°，理由如下：由整理得y1＝m（x﹣5）（x﹣1）+3，∵二次函数的图象恒过两定点A、B，∴当x＝1或5时，函数的值为3，∴点A、B坐标分别为（1，3），（5，3），设点D坐标为（x，y），则当AD2+BD2＝AB2时，∠ADB＝90°，（x﹣1）2+（y﹣3）2+（x﹣1）2+（y﹣3）2＝（5﹣1）2，整理得x2﹣6x+5+（y﹣3）2＝0，∵，∴x2﹣6x+5+（﹣x2+6x﹣5）2＝0，即（x2﹣6x+5）（x2﹣6x+6）＝0，∴x2﹣6x+5＝0或x2﹣6x+6＝0，∴解得x1＝5（舍去），x2＝1（舍去），，，故点D横坐标为或；（3）由题可知，点P坐标为（3，3﹣4m），由点P先沿水平方向平移m个单位，再向下移动（|4m|+5）个单位，故点P′横坐标h＝3+|m|＝3﹣m，纵坐标k＝3﹣4m﹣（|4m|+5）＝3﹣4m﹣（﹣4m+5）＝﹣2，∴P′（3﹣m，﹣2），∴二次函数，由Q为抛物线上动点，则可知，当A，B，Q三点共线时，QA+QB有最小值，由QA+QB最小值为4，A，B坐标分别为（1，3），（5，3），∴当点Q在线段AB上时QA+QB的最小值为4，∴当点A（1，3）时，3＝（1﹣3+m）2﹣2，解得（舍去）或，∴当点A（5，3）时，3＝（5﹣3+m）2﹣2，解得（舍去）或，故m的取值范围为：．【点评】本题考查了二次函数的顶点式以及二次函数背景下的几何综合问题，解答的关键是根据数形结合思想，构造方程求解。

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九年级上学期数学期末试卷一、单选题（共10题；共20分）1.我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图所示，在中，为中点，交于点，则与的面积比为（）．A. 1:1B. 1:2C. 1:3D. 1:43.下列关于的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（）A. B. C. D.4.如图，，是的切线，，为切点，是的直径，，则的度数为（）A. 25°B. 30°C. 45°D. 50°5.如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，连接OA．若AB=4，CD=1，则⊙O的半径为（）A. 5B.C. 3D.6.要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（毎两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，设应邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为（）A. x（x﹣1）=15B. x（x+1）=15C. =15D. =157.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A. B. C. D.8.已知二次函数的图象上有三点，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.9.二次函数，在的范围内有最小值，则的值是（）A. -6B. -2C. 2D. 510.已知：是的直径，，是的切线，是上一动点，若，，，则的面积的最小值是（）A. 36B. 32C. 24D. 10.4二、填空题（共6题；共7分）11.如图，点、、都在上，若，则的度数是________．12.二次函数的顶点坐标是________．13.如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心线段与线段是位似图形，若，，，则的坐标为________．14.如图，已知圆锥的母线长为2，高所在直线与母线的夹角为，则圆锥的全面积________．15.如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC=105°，则∠C=________．16.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有________（填序号）三、解答题（共9题；共92分）17.解下列一元二次方程：（1）（2）18.如图，在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为，，．（1）将绕点逆时针旋转后，得到，请画出；（2）求旋转过程中点经过的路径长（结果保留）19.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．（1）求证：△ADE∽△MAB；（2）求DE的长．20.已知关于x的一元二次方程有实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为，，且，求的取值范围．21.如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线．（1）请尺规作图：作⊙O，使圆心O在AB上，且AD为⊙O的一条弦．（不写作法，保留作图痕迹）；（2）判断直线BC与所作⊙O的位置关系，并说明理由．22.如图，在一个的内部作一个矩形，其中点和点分别在两直角边上，在斜边上，，，设．（1）试用含x的代数式表示AD；（2）设矩形的面积为，当为何值时，的值最大，最大值是多少？23.如图，中，以边上一点为圆心作圆，与边、分别切于点、，与另一交点为．（1）求证：；（2）若的半径为，，求的长．24.已知：抛物线．（1）求证：抛物线与轴有两个交点．（2）设抛物线与轴的两个交点的横坐标分别为，（其中）．若是关于的函数、且，求这个函数的表达式；（3）若，将抛物线向上平移一个单位后与轴交于点、．平移后如图所示，过作直线，分别交的正半轴于点和抛物线于点，且．是线段上一动点，求的最小值．25.在平面直角坐标系中，已知矩形中的点，抛物线经过原点和点，并且有最低点点，分别在线段，上，且，，直线的解析式为，其图像与抛物线在轴下方的图像交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）当时，求的取值范围；（3）在线段上是否存在点，使得，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形；A不符合题意；B.是轴对称图形，也是中心对称图形；B符合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形；C不符合题意；D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形．D不符合题意；故答案为：B．【分析】根据轴对称图形定义：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形定义：如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，那么这个图形就是中心对称图形；由此即可得出答案.2.【解析】【解答】因为，△ABC中，D为AB中点，DE∥BC所以，DE是△ABC的中位线，所以，, ∽,所以，与的面积比为（）2= .故答案为：D【分析】由∽,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求得结果.3.【解析】【解答】∵，∴∆= >0，即方程有两个不等的实数根，∵，∴，即方程没有实数根，∵，∴，即方程有两个相等的实数根，∵，∴，即方程没有实数根，故答案为：C．【分析】根据一元二次方程根的判别式，逐一判断选项，即可4.【解析】【解答】∵，是的切线，是的直径，∴∠CAP=90°，PA=PB，∴∠PAB=∠PBA，∵，∴∠PAB=∠CAP- =75°，∴=180°-75°-75°=30°．故答案为：B．【分析】根据切线的性质和切线长的性质定理，即可求解．5.【解析】【解答】解：设⊙O的半径为r，则OA=r，OC=r﹣1，∵OD⊥AB，AB=4，∴AC= AB=2，在Rt△ACO中，OA2=AC2+OC2，∴r2=22+（r﹣1）2，r= ，故选D．【分析】设⊙O的半径为r，在Rt△ACO中，根据勾股定理列式可求出r的值．6.【解析】【解答】设邀请x个队，每个队都要赛（x-1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得，=15，故答案为：C．【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数= ，由此可得出方程．7.【解析】【解答】解：根据勾股定理，AB= =2 ，BC= ，所以，夹直角的两边的比为= ，观各选项，只有B选项三角形符合，与所给图形的三角形相似．故答案为B．【分析】求出三角形ABC的各边长，由勾股定理的逆定理可知三角形ABC是直角三角形，则夹直角的两边的比可求得，然后将以下四个选项中的较短的两边的比计算出来，如果较短两边的比等于三角形ABC中夹直角的两边的比，且较短的两边的夹角是直角，根据相似三角形的判定可得两个三角形相似。

8.【解析】【解答】∵二次函数的图象对称轴是：直线x=-1，开口向上，∴抛物线上离对称轴越近的点的纵坐标越小，∵，，是二次函数的图象上的三点，∴，故答案为：C．【分析】根据二次函数的图象对称轴是：直线x=-1，开口向上，可知：抛物线上离对称轴越近的点的纵坐标越小，进而即可得到答案．9.【解析】【解答】∵抛物线的开口向下，对称轴是：直线x=-1，∴在的范围内，当x=2时，y取最小值，即：，解得：m=5，故答案为：D．【分析】根据抛物线的开口向下，对称轴是：直线x=-1，则抛物线上离对称轴越远的点的纵坐标越小，即可得到答案．10.【解析】【解答】∵是的直径，，是的切线，∴AB⊥AD，AB⊥BC，∴AD∥BC，即：四边形ABCD是直角梯形，过点D作DQ⊥BC于点Q，则四边形ABQD是矩形，∵，，，∴QC=BC-BQ=BC-AD=16-10=6，DQ=AB=2×4=8，∴，作MN∥CD与相切与点P，此时，点P是上所有的点中，到MN距离最小的点，即：此时，的面积的最小值= 平行四边形MNCD面积的一半．过点M作ME⊥BC于点E，则AM=BE，ME=AB=8，∵MN=CD=10，∴，∵MN 是的切线，∴MP=MA，NP=NB，设MP=MA=BE=x，∴10-x=6+x，解得：x=2，∴BN=EN+BE=6+2=8，∴NC=BC-BN=16-8=8，∴平行四边形MNCD的面积=NC×DQ=8×8=64，∴的面积的最小值=64÷2=32．故答案为：B．【分析】过点D作DQ⊥BC于点Q，则四边形ABQD是矩形，进而求出，作MN∥CD与相切与点P，此时，点P是上所有的点中，到MN距离最小的点，即：此时，的面积的最小值= 平行四边形MNCD面积的一半．过点M作ME⊥BC于点E，则AM=BE，ME=AB=8，通过切线长定理，列方程，求出BE=2，进而得到：NC=8，求出平行四边形MNCD的面积，即可得到答案．二、填空题11.【解析】【解答】∵∠AOB与∠ACB是同弧所对的圆心角和圆周角，∴∠ACB= ∠AOB= ×72°=36°，故答案是：36°．【分析】根据圆周角定理，即可求解．12.【解析】【解答】∵= ，∴二次函数图象的顶点坐标是：（-1,2），故答案是：（-1,2）．【分析】通过配方，把二次函数解析式化为顶点式，即可得到答案．13.【解析】【解答】∵以原点为位似中心线段与线段是位似图形，的对应点是，∴线段与线段的位似比是，∴点的对应点的坐标为：（6,2）．故答案是：（6,2）．【分析】根据的对应点是，可得线段与线段的位似比是，进而即可求出答案．14.【解析】【解答】∵圆锥的母线长为2，高所在直线与母线的夹角为，∴底面圆的半径BO=1，∴底面面积=π，底面周长=2π，∴侧面积= =2π，∴圆锥的全面积=π+2π=3π．故答案是：．【分析】根据圆的面积公式和扇形的面积公式，即可求解．15.【解析】【解答】解：∵∠AOC的度数为105°，由旋转可得∠AOD=∠BOC=40°，∴∠AOB=105°-40°=65°，∵△AOD中，AO=DO，∴∠A= （180°-40°）=70°，∴△ABO中，∠B=180°-70°-65°=45°，由旋转可得，∠C=∠B=45°，故答案为：45°．【分析】先根据∠AOC的度数和∠BOC的度数，可得∠AOB的度数，再根据△AOD中，AO=DO，可得∠A 的度数，进而得出△ABO中∠B的度数，可得∠C的度数．16.【解析】【解答】∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，∴b=﹣4a＞0，即4a+b=0，所以①符合题意；∵x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，所以②不符合题意；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴x=﹣1时，a﹣b+c=0，∴a+4a+c=0，∴c=﹣5a，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，而a＜0，∴8a+7b+2c＞0，所以③符合题意；∵抛物线的对称轴为直线x=2，∴当x＜2时，函数值随x增大而增大，所以④不符合题意．故答案为：①③．【分析】根据抛物线的对称轴为x=2，即可得到-=2，根据等式的性质整理变形即可判断①；根据x=-3时y<0判断②；根据x=-1时y=0可得a-b+c=0，再结合4a+b=0得到b=-4a，进一步可将c用a表示出来，最后将b、c分别用a表示求出8a+7b+2c，再根据a的符号进行判断；由于抛物线的对称轴为直线x=2，则当x＜2时，函数值随x增大而增大，从而判断④.三、解答题17.【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的求根公式，即可求解；（2）根据一元二次方程的直接开平方法，即可求解．18.【解析】【分析】（1）先画出绕点逆时针旋转后的各个顶点的对应点，再连线，即可得到答案；（2）根据弧长公式，即可求解19.【解析】【分析】（1）根据矩形的对边平行得出AD∥BC，根据二直线平行，内错角相等得出∠DAE=∠AMB，又∠DEA=∠B=90°，根据两组角对应相等的两个三角形相似得出△DAE∽△AMB ；（2）根据相似三角形对应边成比例得出DE：AD=AB：AM，根据比例式建立方程，求解即可得出DE的长。

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