广东省汕头市龙湖区2018-2019学年九年级上学期期末数学模拟试卷

2018-2019学年广东省汕头市龙湖区九年级数学上学期期末模拟试卷一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）

A．B．C．

D．

2.掷一枚均匀的骰子，骰子的6 个面上分别刻有1、2、3、4、5、6 点，则点数为奇数的概

率是（）

A．B．C．

D．

3.小明家 2015 年年收入 20 万元，通过合理理财，2017 年年收入达到 25 万元，求这两年

小明家年收入的平均增长率，设这两年年收入的平均增长率为x，根据题意所列方程为（）

A．20x2＝25 B．20（1+x）＝25

C．20（1+x）2＝25 D．20（1+x）+20（1+x）2＝25

4.如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，∠DBC＝∠A，BC＝，AC＝3，则CD 的长为（

）

A．1 B．C．2 D．

5.如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠BAC＝70°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转70°，B、

C 旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠BB′C′的度数是（）

A．35°B．40°C．45°D．50°

6.关于x 的一元二次方程（k+1）x2﹣2x+1＝0 有两个实数根，则k 的取值范围是（）

A．k≥0B．k≤0C．k＜0 且k≠﹣1 D．k≤0 且k≠﹣

1 7．下列命题是真命题的是（）

A．如果a+b＝0，那么a＝b＝0

B．的平方根是±4

C．有公共顶点的两个角是对顶角

D．等腰三角形两底角相等

8.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，连接OC 交⊙O 于点D，连接BD，∠C＝

40°．则∠ABD 的度数是（）

A．30°B．25°C．20°D．15°

9.若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的底面半径

长是（）

A．3cm B．4.5cm C．6cm D．9cm

10.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h

＝﹣t2+24t+1．则下列说法中正确的是（）

A.点火后 9s 和点火后 13s 的升空高度相同

B.点火后 24s 火箭落于地面

C.点火后 10s 的升空高度为 139m

D．火箭升空的最大高度为 145m

二．填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）

11.方程x2﹣5x＝0 的解是．

12.若关于x 的二次函数y＝ax2+a2的最小值为4，则a 的值为．

13.在平面直角坐标系中，A（2，﹣3）与点B 关于原点对称，则点B 的坐标是．

14.如图，函数y＝﹣x 与函数y＝﹣的图象相交于A，B 两点，过A，B 两点分别作y 轴

的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD 的面积为．

15.如图，直线AB分别交x轴，y轴于点A（﹣4，0），B（0，3），点C为y轴上的点，若

以点C 为圆心，CO 长为半径的圆与直线AB 相切时，则点C 的坐标为．

16.如图，AB 是⊙O 的直径，点D、E 是半圆的三等分点，AE、BD 的延长线交于点C，若CE

＝2，则图中阴影部分的面积为．

三．解答题（共 3 小题，满分 18 分，每小题 6 分）

17．解方程：x（x+4）＝﹣3（x+4）．

（18）如图，在△ABC 中，D，E 分别是边AB，AC 上的点，连接DE，且∠ADE＝∠ACB．（1）求证：△ADE∽△ACB；

（2）如果E 是AC 的中点，AD＝8，AB＝10，求AE 的长．

（19）不透明的袋中装有 3 个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，（用列表或树形图求下列事件的概率）（1）两次取的小球都是红球的概率；

（2）两次取的小球是一红一白的概率．

四．解答题（共 3 小题，满分 21 分，每小题 7 分）

（20）方格纸中每个小正方形的边长都是单位 1，△OAB 在平面直角坐标系中的位置如图所示．解答问题：

（1）请按要求对△ABO 作如下变换：

①将△OAB 向下平移 2 个单位，再向左平移 3 个单位得到△O1A1B1；

②以点O 为位似中心，位似比为 2：1，将△ABC 在位似中心的异侧进行放大得到△OA2B2．（2）写出点A1，A2 的坐标：，；

（3）△OA2B2 的面积为．

（21）某公司今年 1 月份的生产成本是 400 万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3 月份

的生产成本是 361 万元．

假设该公司 2、3、4 月每个月生产成本的下降率都相同．

（1）求每个月生产成本的下降率；

（2）请你预测 4 月份该公司的生产成本．

（22）赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约 1400 年，历经无数次洪水冲击和 8 次地震却安然无恙．如图，若桥跨度AB 约为 40 米，主拱高CD 约10 米，

（1）如图1，尺规作图，找到桥弧所在圆的圆心O（保留作图痕迹）；

（2）如图 2，求桥弧AB 所在圆的半径R．

五．解答题（共 3 小题，满分 27 分，每小题 9 分）

（23）如图，已知矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，且点B（4，3），

反比例函数y＝图象与BC交于点D，与AB交于点E，其中D（1，3）．（1）求反比例函数的解析式及E 点的坐标；

（2）求直线DE 的解析式；

（3）若矩形OABC 对角线的交点为F ，作FG⊥x 轴交直线DE 于点G．

①请判断点F 是否在此反比例函数y＝的图象上，并说明理由；

②求FG 的长度．

（24）如图，⊙O 经过菱形ABCD 的三个顶点A、C、D，且与AB 相切于点A．

（1）求证：BC 为⊙O 的切线；

（2）求∠B 的度数．