圆锥曲线解题技巧和方法综合(全)
高中数学圆锥曲线解题的十个大招(适用于2020高考)
1高中数学圆锥曲线解题的十个大招招式一：弦的垂直平分线问题例题1、过点T(-1,0)作直线l 与曲线N ：2y x =交于A 、B 两点，在x 轴上是否存在一点E(0x ,0)，使得ABE ∆是等边三角形，若存在，求出0x ；若不存在，请说明理由。
解：依题意知，直线的斜率存在，且不等于0。
设直线:(1)l y k x =+，0k ≠，11(,)A x y ，22(,)B x y 。
由2(1)y k x y x=+⎧⎨=⎩消y 整理，得2222(21)0k x k x k +-+= ① 由直线和抛物线交于两点，得2242(21)4410k k k ∆=--=-+> 即2104k <<② 由韦达定理，得：212221,k x x k -+=-121x x =。
则线段AB 的中点为22211(,)22k k k--。
线段的垂直平分线方程为：221112()22k y x k k k --=--令y=0,得021122x k =-，则211(,0)22E k - ABE ∆为正三角形，∴211(,0)22E k -到直线AB 的距离d 32。
221212()()AB x x y y =-+-222141k k k -=+212k d k+=222314112k k k k -++=39k =053x =。
【涉及到弦的垂直平分线问题】2这种问题主要是需要用到弦AB 的垂直平分线L 的方程，往往是利用点差或者韦达定理．．．．．．．．产生弦AB 的中点坐标M ，结合弦AB 与它的垂直平分线L 的斜率互为负倒数，写出弦的垂直平分线L 的方程，然后解决相关问题，比如：求L 在x 轴y 轴上的截距的取值范围，求L 过某定点等等。
有时候题目的条件比较隐蔽，要分析后才能判定是有关弦AB 的中点问题，比如：弦与某定点D 构成以D 为顶点的等腰三角形（即D 在AB 的垂直平分线上）、曲线上存在两点AB 关于直线m 对称等等。
圆锥曲线解题技巧归纳
圆锥曲线解题技巧归纳圆锥曲线是数学中的重要主题之一、它涉及到许多重要的概念和技巧，可以用于解决各种问题。
本文将归纳总结圆锥曲线解题的一些常用技巧，帮助读者更好地理解和应用这一主题。
1.判别式法：对于给定的二次方程，可以根据判别式的符号来判断它表示的曲线类型。
当判别式大于零时，曲线是一个椭圆；当判别式小于零时，曲线是一个双曲线；当判别式等于零时，曲线是一个抛物线。
2.参数方程法：对于给定的圆锥曲线，可以使用参数方程来表示。
通过选取合适的参数，可以将曲线表示为一系列点的集合。
这种方法可以简化问题，使得求解过程更加直观和方便。
3.极坐标方程法：对于给定的圆锥曲线，可以使用极坐标方程来表示。
通过将直角坐标系转换为极坐标系，可以更好地描述和分析曲线的特性。
这种方法在求解对称性等问题时非常有用。
4.曲线拟合法：对于给定的一组数据点，可以使用曲线拟合的方法来找到一个最适合的圆锥曲线。
通过将数据点与曲线进行比较，可以得出曲线的参数和特性。
这种方法在实际应用中非常常见，例如地图估算、经济预测等领域。
5.曲线平移法：对于给定的圆锥曲线，可以通过平移坐标系来使其简化。
通过选取合适的平移距离，可以将曲线的对称轴对准到坐标原点，从而更方便地进行分析和求解。
6.曲线旋转法：对于给定的圆锥曲线，可以通过旋转坐标系来改变其方向和形状。
通过选取合适的旋转角度，可以使曲线变得更简单和易于处理。
这种方法在求解对称性、求交点等问题时非常有用。
7.曲线对称性法：对于给定的圆锥曲线，可以通过研究其对称性来简化问题。
根据曲线的对称轴、对称中心等特性，可以快速得到曲线的一些重要参数和结论。
8.曲线的几何性质法：对于给定的圆锥曲线，可以通过研究其几何性质来解决问题。
例如，对于椭圆可以利用焦点、半长轴、半短轴等参数来求解问题；对于双曲线可以利用渐近线、渐近点等参数来求解问题。
9.曲线的微积分法：对于给定的圆锥曲线，可以通过微积分的方法来求解其一些重要特性。
圆锥曲线解题技巧归纳(9篇)
圆锥曲线解题技巧归纳（9篇）化为一元二次方程，利用判别式求最值篇一如果能把圆锥曲线的最值问题转化为含有一个未知量的一元二次方程，利用，解得要求未知量的范围，然后确定其最值。
例3：直线，椭圆C：。
求以椭圆C的焦点F1、F2为焦点，且与直线l有公共点M的椭圆中长轴最短的。
分析：因为直线l与所求椭圆有公共点，可以由方程组得到一个一元二次方程，再利用判别式确定所求椭圆长轴的`最小值。
解：椭圆C的焦点。
说明：直线l与椭圆有公共点，可得方程组，消去一个未知数，得到一个一元二次方程，由一元二次方程有实根的条件得，构造参变量的不等式，确定的最小值，这种解法思路清晰、自然。
圆锥曲线的八大解题方法：篇二1、定义法2、韦达定理法3、设而不求点差法4、弦长公式法5、数形结合法6、参数法（点参数、K参数、角参数）7、代入法中的顺序8、充分利用曲线系方程法圆锥曲线的解题方法：篇三一、求圆锥曲线方程（1）轨迹法：设点建立方程，化简证明求得。
例题：动点P（x，y）到定点A（3，0）的距离比它到定直线x=—5的距离少2。
求动点P的轨迹方程。
解析：依题意可知，{C}，由题设知{C}，{C}{C}。
（2）定义法：根据圆锥曲线的定义确定曲线的形状。
上述例题同样可以由定义法求出曲线方程：作直线x=—3，则点P到定点A与到定直线x=—3的距离相等，所以点P的轨迹是以A为焦点，以x=—3为准线的抛物线。
（3）待定系数法：通过题设条件构造关系式，待定参数即可。
例1：已知点（—2，3）与抛物线{C}的焦点的距离是5，则P=_____。
解析：抛物线{C}的焦点为{C}，由两点间距离公式解得P=4。
例2：设椭圆{C}的右焦点与抛物线{C}的焦点相同，离心率为{C}，则椭圆的方程为_____。
解析：抛物线{C}的焦点坐标为（2，0），所以椭圆焦半径为2，故离心率{C}得m=4，而{C}，所以椭圆方程为{C}。
一、化为二次函数，求二次函数的最值依据条件求出用一个参数表示的二次函数解析式，而自变量都有一定的变化范围，然后用配方法求出限制条件下函数的最值，就可得到问题的解。
圆锥曲线解题十招全归纳
《圆锥曲线解题十招全归纳》招式一：弦的垂直平分线问题 (2)招式二：动弦过定点的问题 (4)招式四：共线向量问题 (6)招式五：面积问题 (13)招式六：弦或弦长为定值、最值问题 (16)招式七：直线问题 (20)招式八：轨迹问题 (24)招式九：对称问题 (30)招式十、存在性问题 (33)招式一：弦的垂直平分线问题例题1、过点T(-1,0)作直线l 与曲线N ：2y x =交于A 、B 两点，在x 轴上是否存在一点E(0x ,0)，使得ABE ∆是等边三角形，若存在，求出0x ；若不存在，请说明理由。
解：依题意知，直线的斜率存在，且不等于0。
设直线:(1)l y k x =+，0k ≠，11(,)A x y ，22(,)B x y 。
由2(1)y k x y x=+⎧⎨=⎩消y 整理，得2222(21)0k x k x k +-+= ① 由直线和抛物线交于两点，得2242(21)4410k k k ∆=--=-+> 即2104k <<② 由韦达定理，得：212221,k x x k -+=-121x x =。
则线段AB 的中点为22211(,)22k k k--。
线段的垂直平分线方程为：221112()22k y x k k k --=--令y=0,得021122x k =-，则211(,0)22E k -ABE ∆为正三角形，∴211(,0)22E k -到直线AB 的距离d 。
AB =21k =+2d k=21k +=k =053x =。
【涉及到弦的垂直平分线问题】这种问题主要是需要用到弦AB 的垂直平分线L 的方程，往往是利用点差或者韦达定理．．．．．．．．产生弦AB 的中点坐标M ，结合弦AB 与它的垂直平分线L 的斜率互为负倒数，写出弦的垂直平分线L 的方程，然后解决相关问题，比如：求L 在x 轴y 轴上的截距的取值范围，求L 过某定点等等。
有时候题目的条件比较隐蔽，要分析后才能判定是有关弦AB 的中点问题，比如：弦与某定点D 构成以D 为顶点的等腰三角形（即D 在AB 的垂直平分线上）、曲线上存在两点AB 关于直线m 对称等等。
圆锥曲线解题技巧与方法综合如何通过直线的切线与法线求解抛物线方程
圆锥曲线解题技巧与方法综合如何通过直线的切线与法线求解抛物线方程在解题过程中，圆锥曲线是一个常见的数学问题。
其中，抛物线是圆锥曲线中最为常见且重要的一种。
本文将介绍通过直线的切线与法线求解抛物线方程的技巧与方法。
一、切线与法线的定义和性质切线：在直角坐标系中，给定一点P(x,y)在曲线上，如果曲线在该点的切线存在且为一直线L，则称L为曲线在P点的切线。
法线：在直角坐标系中，给定一点P(x,y)在曲线上，如果曲线在该点的法线存在且垂直于切线L，则称L为曲线在P点的法线。
性质1：切线和曲线在切点处的切线斜率相等。
性质2：切线和曲线在切点处的法线斜率互为相反数。
二、求解抛物线方程的步骤步骤1：确定抛物线的顶点和对称轴。
抛物线的顶点即为对称轴上的点，可以通过解方程组或者利用对称性质求得。
步骤2：求解抛物线的切线方程。
在求解切线方程时，需要利用切点的坐标和切线的斜率。
根据抛物线的性质，切线的斜率和抛物线的斜率函数有关。
步骤3：求解抛物线的法线方程。
法线与切线垂直，因此法线的斜率可以通过切线斜率的倒数得到。
在求解法线方程时，同样需要利用法线的切点坐标。
步骤4：得到抛物线的方程。
通过切线和法线的求解，可以得到一组方程。
根据抛物线的性质，可以将这组方程化简为一元一次方程或者二次方程，从而求解抛物线的方程。
三、示例分析以一道具体的例题为例，来说明如何通过直线的切线与法线求解抛物线方程。
例题：已知抛物线的顶点为V(-4,3)，且经过点A(-1,5)，求解抛物线的方程。
解题过程：步骤1：确定抛物线的顶点和对称轴。
已知抛物线的顶点为V(-4,3)，由于顶点即为对称轴上的点，因此对称轴的方程为x=-4。
步骤2：求解抛物线的切线方程。
因为已知经过点A(-1,5)，所以切点的坐标为(-1,5)。
首先求解抛物线在切点处的斜率，可以利用导数的概念求得。
抛物线的一般方程为y=ax²+bx+c，对其进行求导得到y'=2ax+b。
圆锥曲线解题技巧与方法综合如何通过直角坐标系解析法解决圆锥曲线问题
圆锥曲线解题技巧与方法综合如何通过直角坐标系解析法解决圆锥曲线问题圆锥曲线是数学中的重要概念之一，在几何学和代数学领域都有广泛的应用。
通过直角坐标系解析法，我们可以用简洁而准确的方式解决与圆锥曲线相关的问题。
本文将介绍圆锥曲线的基本知识，并以解析法为重点，总结圆锥曲线解题的技巧与方法。
一、圆锥曲线的基本概念圆锥曲线是由平面与圆锥相交而形成的曲线。
常见的圆锥曲线包括椭圆、双曲线和抛物线。
这些曲线在直角坐标系中有各自的特点和方程。
1. 椭圆椭圆是圆锥和平面相交所形成的曲线。
在直角坐标系中，椭圆的标准方程为：(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1其中，(h, k)为椭圆的中心坐标，a为椭圆长轴的一半长度，b为椭圆短轴的一半长度。
2. 双曲线双曲线同样是由圆锥和平面相交所形成的曲线。
在直角坐标系中，双曲线的标准方程为：(x-h)²/a² - (y-k)²/b² = 1其中，(h, k)为双曲线的中心坐标，a为双曲线长轴的一半长度，b为双曲线短轴的一半长度。
3. 抛物线抛物线是由圆锥和平面相交所形成的曲线。
在直角坐标系中，抛物线的标准方程为：y = ax² + bx + c其中，a、b、c为常数，决定了抛物线的形状和位置。
二、通过直角坐标系解析法解决圆锥曲线问题的技巧与方法通过直角坐标系解析法，我们可以通过曲线的方程和几何特征来解决与圆锥曲线相关的问题。
以下是一些解题的常用技巧与方法：1. 求解曲线的方程通过已知的几何信息，我们可以得到曲线的方程。
根据曲线的类型，选择合适的标准方程，并通过已知点或其他条件来确定方程中的参数。
2. 求解曲线的焦点和准线对于椭圆和双曲线，焦点和准线是重要的几何特征。
通过方程中的参数，我们可以计算焦点和准线的坐标。
3. 求解曲线的顶点和开口方向抛物线的顶点和开口方向也是重要的几何特征。
圆锥曲线定直线问题解题方法与技巧
圆锥曲线定直线问题解题方法与技巧标题：圆锥曲线定直线问题的解题方法与技巧一、引言在解析几何中，圆锥曲线是重要的研究对象，其中涉及到的定直线问题要求我们找出经过特定点或者满足特定条件的直线方程。
这类问题通常需要综合运用直线与圆锥曲线的位置关系、参数方程、极坐标方程以及代数运算等知识。
以下将详细介绍解决此类问题的一些基本方法和实用技巧。
二、基本解题方法1. 利用位置关系确定直线方程：当已知直线过某定点或与圆锥曲线相切、相交于两点等情况时，可以利用圆锥曲线的标准方程（例如椭圆、双曲线、抛物线）与直线的一般方程联立，通过求解方程组得到交点坐标，进而确定直线方程。
2. 参数法：圆锥曲线的参数方程能直观地反映点与曲线的关系，当直线与圆锥曲线有特殊关系（如切线、法线）时，可先将直线写成参数形式，然后与圆锥曲线的参数方程联立求解参数，从而得出直线的方程。
3. 极坐标法：在某些情况下，若圆锥曲线或直线在极坐标下表达更为简便，可直接在极坐标系中建立方程，求解后转换为直角坐标系下的直线方程。
三、解题技巧1. 明确题目条件：解决定直线问题时，首先要明确直线需要满足的条件，如是否过定点、是否为圆锥曲线的切线、斜率是否存在等，这些信息对于选择合适的解题方法至关重要。
2. 判断直线与圆锥曲线的位置关系：通过计算判别式，可以判断直线与圆锥曲线的位置关系，如相离、相切、相交等，进一步决定如何设定直线方程。
3. 巧妙应用韦达定理：在处理直线与圆锥曲线交点问题时，韦达定理是一个非常有力的工具。
它可以快速给出两交点横坐标的乘积和和关系，帮助简化计算过程。
4. 充分利用对称性：圆锥曲线具有良好的对称性，有时可以根据对称性简化问题，比如已知直线过原点或与坐标轴平行的情况。
总结，解决圆锥曲线定直线问题需灵活运用解析几何的基础理论，结合具体情况选择最适宜的解题策略，同时注重培养观察问题的能力和逻辑推理能力，以提升解题效率与准确性。
圆锥曲线解题技巧和方法综合(全)
圆锥曲线的解题技巧一、常规七大题型：（1）中点弦问题具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法（点差法）：设曲线上两点为，，代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式（当然在这里也要注意斜率不存在的请款讨论），消去四个参数。
如：（1）与直线相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)，则有。
（2）与直线l 相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)则有（3）y 2=2px （p>0）与直线l 相交于A 、B 设弦AB 中点为M(x 0,y 0),则有2y 0k=2p,即y 0k=p.典型例题 给定双曲线。
过A （2，1）的直线与双曲线交于两点 及，求线段的中点P 的轨迹方程。
（2）焦点三角形问题椭圆或双曲线上一点P ，与两个焦点、构成的三角形问题，常用正、余弦定理搭桥。
典型例题 设P(x,y)为椭圆上任一点，，为焦点，，。
（1）求证离心率；（2）求的最值。
（3）直线与圆锥曲线位置关系问题直线与圆锥曲线的位置关系的基本方法是解方程组，进而转化为一元二次方程后利用判别式、根与系数的关系、求根公式等来处理，应特别注意数形结合的思想，通过图形的直观性帮助分析解决问题，如果直线过椭圆的焦点，结合三大曲线的定义去解。
典型例题（1）求证：直线与抛物线总有两个不同交点（2）设直线与抛物线的交点为A 、B ，且OA ⊥OB ，求p 关于t 的函数f(t)的表达式。
(,)x y 11(,)x y 22)0(12222>>=+b a b y a x 02020=+k b y a x )0,0(12222>>=-b a b y a x 02020=-k b y a x x y 2221-=P 1P 2P 1P 2F 1F 2x a y b 22221+=F c 10(,)-F c 20(,)∠=PF F 12α∠=PF F 21ββαβαsin sin )sin(++=e |||PF PF 1323+抛物线方程，直线与轴的交点在抛物线准线的右边。
高二圆锥曲线保姆级总结
圆锥曲线的解题技巧一、常规七大题型：（1）中点弦问题具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法（点差法）：设曲线上两点为(,)x y 11，(,)x y 22，代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式（当然在这里也要注意斜率不存在的请款讨论），消去四个参数。
（3）y 2=2px （p>0）与直线l 相交于A 、B 设弦AB 中点为M(x 0,y 0),则有2y 0k=2p,即y 0k=p.典型例题 给定双曲线x y 2221-=。
过A （2，1）的直线与双曲线交于两点P 1 及P 2，求线段P 1P 2的中点P 的轨迹方程。
（2）焦点三角形问题椭圆或双曲线上一点P ，与两个焦点F 1、F 2构成的三角形问题，常用正、余弦定理搭桥。
典型例题 设P(x,y)为椭圆x a y b22221+=上任一点，F c 10(,)-，F c 20(,)为焦点，∠=PF F 12α，∠=PF F 21β。
（1）求证离心率βαβαsin sin )sin(++=e ；（2）求|||PF PF 1323+的最值。
（3）直线与圆锥曲线位置关系问题直线与圆锥曲线的位置关系的基本方法是解方程组，进而转化为一元二次方程后利用判别式、根与系数的关系、求根公式等来处理，应特别注意数形结合的思想，通过图形的直观性帮助分析解决问题，如果直线过椭圆的焦点，结合三大曲线的定义去解。
典型例题抛物线方程，直线与轴的交点在抛物线准线的右边。
y p x p x y t x 210=+>+=()()（1）求证：直线与抛物线总有两个不同交点（2）设直线与抛物线的交点为A 、B ，且OA ⊥OB ，求p 关于t 的函数f(t)的表达式。
（4）圆锥曲线的相关最值（范围）问题圆锥曲线中的有关最值（范围）问题，常用代数法和几何法解决。
<1>若命题的条件和结论具有明显的几何意义，一般可用图形性质来解决。
<2>若命题的条件和结论体现明确的函数关系式，则可建立目标函数（通常利用二次函数，三角函数，均值不等式）求最值。
圆锥曲线解题技巧与方法综合如何通过平移与旋转变换简化解析几何问题
圆锥曲线解题技巧与方法综合如何通过平移与旋转变换简化解析几何问题解析几何是数学中的一个重要分支，它通过运用几何图形和代数方法解决各种问题。
而在解析几何中，圆锥曲线是一个特别重要的概念，包括椭圆、双曲线和抛物线。
在解析几何问题中，我们可以运用平移与旋转变换的方法，来简化解答问题的过程。
本文将介绍圆锥曲线解题技巧与方法，并探讨如何通过平移与旋转变换来简化解析几何问题。
一、椭圆的解析几何问题对于椭圆的解析几何问题，我们可以运用平移与旋转变换的方法来简化解答问题的过程。
首先，我们将椭圆的中心平移到坐标原点上，这样可以将椭圆的方程形式简化为标准方程。
对于椭圆的标准方程，可以通过旋转变换来使其长轴与坐标轴重合。
通过变换后的方程，我们可以更加方便地求解椭圆的焦点、顶点、离心率等重要参数。
二、双曲线的解析几何问题对于双曲线的解析几何问题，同样可以通过平移与旋转变换来简化解答问题的过程。
首先，我们可以将双曲线的中心平移到坐标原点上，使其方程形式变为标准方程。
通过旋转变换，我们可以将双曲线的方程转化为标准方程，使其对称轴与坐标轴重合。
这样，我们就可以更方便地求解双曲线的焦点、渐近线等重要参数。
三、抛物线的解析几何问题对于抛物线的解析几何问题，同样可以利用平移与旋转变换来简化解答问题的过程。
将抛物线的焦点平移到坐标原点上，将其方程形式转化为标准方程，从而更便捷地求解抛物线的顶点、焦点、直径等重要参数。
通过旋转变换，使抛物线的方程转化为标准方程，使其对称轴与坐标轴重合，进一步简化计算过程。
四、通过平移与旋转变换简化解析几何问题的优势通过平移与旋转变换来简化解析几何问题，可以将图形的方程形式转化为标准方程，从而更方便地计算图形的重要参数。
这种方法的优势在于能够减少问题的复杂度，简化计算过程，提高解题的效率。
通过合理运用平移与旋转变换，可以将解析几何问题转变为更加简单直观的形式，使问题更易于理解和解答。
总结：对于解析几何问题中的圆锥曲线，我们可以运用平移与旋转变换的方法来简化解答问题的过程。
圆锥曲线中的典型问题与方法：圆锥曲线解题技巧和方法综合
圆锥曲线的解题技巧一、常规七大题型：（1）中点弦问题具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法（点差法）：设曲线上两点为(,)x y 11，(,)x y 22，代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式（当然在这里也要注意斜率不存在的请款讨论），消去四个参数。
如：（1）)0(12222>>=+b a b y a x 与直线相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)，则有0220=+k b y a x 。
（2）)0,0(12222>>=-b a b y a x 与直线l 相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)则有0220=-k b y a x （3）y 2=2px （p>0）与直线l 相交于A 、B 设弦AB 中点为M(x 0,y 0),则有2y 0k=2p,即y 0k=p.典型例题 给定双曲线x y 2221-=。
过A （2，1）的直线与双曲线交于两点P 1 及P 2，求线段P 1P 2的中点P 的轨迹方程。
（2）焦点三角形问题椭圆或双曲线上一点P ，与两个焦点F 1、F 2构成的三角形问题，常用正、余弦定理搭桥。
典型例题 设P(x,y)为椭圆x a y b 22221+=上任一点，F c 10(,)-，F c 20(,)为焦点，∠=PF F 12α，∠=PF F 21β。
（1）求证离心率βαβαsin sin )sin(++=e ；（2）求|||PF PF 1323+的最值。
（3）直线与圆锥曲线位置关系问题直线与圆锥曲线的位置关系的基本方法是解方程组，进而转化为一元二次方程后利用判别式、根与系数的关系、求根公式等来处理，应特别注意数形结合的思想，通过图形的直观性帮助分析解决问题，如果直线过椭圆的焦点，结合三大曲线的定义去解。
典型例题抛物线方程，直线与轴的交点在抛物线准线的右边。
y p x p x y t x 210=+>+=()()（1）求证：直线与抛物线总有两个不同交点（2）设直线与抛物线的交点为A 、B ，且OA ⊥OB ，求p 关于t 的函数f(t)的表达式。
解圆锥曲线问题常用的八种方法与七种常规题型
解圆锥曲线问题常用的八种方法与七种常规题型一、解圆锥曲线问题常用的八种方法：1.直线的交点法：利用直线与圆锥曲线的交点来解题，求出直线与曲线的交点坐标，从而得到问题的解。
该方法适用于直线与圆锥曲线有交点的情况。
2.过顶点的直线法：通过过顶点的直线与圆锥曲线的交点性质来解题。
一般情况下，过顶点的直线与圆锥曲线有两个交点，利用这两个交点可以得到问题的解。
3.平行线法：对于平行线与圆锥曲线的交点性质进行分析，可以得到问题的解。
一般情况下，平行线与圆锥曲线有两个交点，通过求解这两个交点可以得到问题的解。
4.切线法：利用切线与圆锥曲线的交点性质来解题。
一般情况下，切线与圆锥曲线有一个交点，通过求解这个交点可以得到问题的解。
5.对称法：通过对称性质，将圆锥曲线转化为标准形式或特殊形式，从而简化问题的求解过程。
6.几何平均法：利用几何平均的性质，将圆锥曲线的方程进行变换，从而得到问题的解。
7.参数方程法：通过给定的参数方程，求解参数，从而得到与曲线相关的问题的解。
8.解析几何法：通过解析几何的方法，将问题抽象为代数方程，从而求解问题。
二、解圆锥曲线问题常规题型：1.已知曲线方程，求曲线的性质：如给定椭圆的方程，求椭圆的长短轴、焦点、离心率等。
2.已知曲线性质，求曲线方程：如给定一个椭圆的长短轴、焦点、离心率等，求椭圆的方程。
3.已知曲线方程和一个点，判断该点是否在曲线上：如给定一个椭圆的方程和一个点P，判断点P是否在椭圆上。
4.已知曲线方程和一个直线，判断该直线是否与曲线有交点：如给定一个椭圆的方程和一条直线L，判断直线L是否与椭圆有交点。
5.已知曲线方程和一个点，求该点到曲线的距离：如给定一个椭圆的方程和一个点P，求点P到椭圆的距离。
6.已知曲线方程和一个点，求该点在曲线上的切线方程：如给定一个椭圆的方程和一个点P，求点P在椭圆上的切线方程。
7.已知曲线方程和两个点，求该曲线上两点之间的弧长：如给定一个椭圆的方程和两个点A、B，求椭圆上从点A到点B的弧长。
(完整版)圆锥曲线解题技巧和方法综合(经典)
圆锥曲线解题方法技巧归纳第一、知识储备：1. 直线方程的形式(1) 直线方程的形式有五件：点斜式、两点式、斜截式、截距式、 一般式。
(2) 与直线相关的重要内容①倾斜角与斜率 k tan , [0, )② 点 到 直 线 的 距 离 d Ax 0 By 0 CA 2B 2tan3)弦长公式直线 y kx b 上两点 A(x 1, y 1), B( x 2 , y 2 )间的距离： AB 1 k 2 x 1 x 2(1 k 2 )[( x 1 x 2)2 4x 1x 2] 或 AB 1 k 12 y 1 y 2 (4)两条直线的位置关系①l 1 l 2 k 1k 2=-1 ② l 1 //l 2 k 1 k 2且b 1 b 22、圆锥曲线方程及性质(1)、椭圆的方程的形式有几种？(三种形式)标准方程：22x y1(m 0,n 0且 m n) mn 距离式方程：(x c)2 y 2 (x c)2 y 22a 参数方程：x acos ,y bsin(2)、双曲线的方程的形式有两种③夹角公式：k21222标准方程：x y1(m n 0)mn距离式方| (x c)2 y 2 (x c) 2 y 2 | 2a(3) 、三种圆锥曲线的通径你记得吗？椭圆：2b；双曲线：2b；抛物线：2 p aa(4) 、圆锥曲线的定义你记清楚了吗？b 2tan2 P 在双曲线上时， S F PF b cot| PF |2 | PF |2 4c 2 uuur uuuur uuur uuuur 其中 F 1PF 2,cos |PF 1||PF 1||P |F P 2F |2 | 4c ,u P u F ur1?u P u Fuur 2|u P uu F r 1 ||uu P u Fur2|cos(6) 、 记 住 焦 半 径 公 式 ： ( 1 )椭圆焦点在 x 轴上时为 a ex 0 ;焦点在 y 轴上时为 a ey 0，可简记为“左加右减，上加下减”(2)双曲线焦点在 x 轴上时为 e|x 0 | a(3) 抛物线焦点在 x 轴上时为 | x 1 | 2p ,焦点在 y 轴上时为 | y 1 | 2p(6)、椭圆和双曲线的基本量三角形你清楚吗？第二、方法储备1、点差法(中点弦问题)2y1的弦 AB 中点则有3如： 已知 F 1、 22F2是椭圆 x4 y3 1的两个焦点， 平面内一个动点 M 足 MF 1MF 2 2 则动点 M 的轨迹是(A 、双曲线；B 、双曲线的一支；C 、两条射线；D 、一条射线(5)、焦点三角形面积公式： P 在椭圆上时， S F 1PF 2设 A x 1, y 1B x 2,y 2 ， M a,b 为椭圆 x42 2 2 2 2 2 2 2 x 1 y 1 1， x 2 y 2 1；两式相减得 x 1 x 2y 1 y 24 3 4 3 4 3x 1 x 2 x 1 x 2y 1 y 2 y 1 y 23a4 3kAB =4b2、联立消元法：你会解直线与圆锥曲线的位置关系一类的问题吗？经典套路是什么？如果有两个参数怎么办？ 设直线的方程，并且与曲线的方程联立，消去一个未知数，得到 一个二次方程， 使用判别式 0，以及根与系数的关系， 代入弦 长公式，设曲线上的两点 A( x 1, y 1), B(x 2 , y 2 ) ，将这两点代入曲线方 程得到 ○1 ○2 两个式子，然后 ○1-○2 ，整体消元······，若有两个 字母未知数， 则要找到它们的联系， 消去一个，比如直线过焦点， 则可以利用三点 A 、B 、 F 共线解决之。
(完整版)高中数学圆锥曲线解题技巧总结,推荐文档
AQP BFH2 2 2 21、定义法解圆锥曲线问题的常用方法大全（1） 椭圆有两种定义。
第一定义中，r 1+r 2=2a 。
第二定义中，r 1=ed 1r 2=ed 2。
（2） 双曲线有两种定义。
第一定义中， r 1- r 2 = 2a ，当 r 1>r 2 时，注意 r 2 的最小值为 c-a ：第二定义中，r 1=ed 1，r 2=ed 2，尤其应注意第二定义的应用，常常将 半径与“点到准线距离”互相转化。
（3） 抛物线只有一种定义，而此定义的作用较椭圆、双曲线更大，很多抛物线问题用定义解决更直接简明。
2、韦达定理法因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题， 最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用。
3、解析几何的运算中，常设一些量而并不解解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为“设而不求法”。
设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题，常用“点差法”，即设弦的两个端点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),弦 AB 中点为 M(x 0,y 0)，将点 A 、B 坐标代入圆锥曲线方程，作差后，产生弦中点与弦斜率的关 系，这是一种常见的“设而不求”法，具体有：x 2 y 2x y （1） + = 1(a > b > 0) 与直线相交于 A 、B ，设弦 AB 中点为 M(x 0,y 0)，则有 0 + 0 k = 0 。
a 2b 2 a 2 b 2（2） x 2 - y 2 = 1(a > 0, b > 0) 与直线 l 相交于 A 、B ，设弦 AB 中点为 M(x ,y )则有 x y - 0 = 00 00 k a 2 b 2 a 2 b 2（3） y 2=2px （p>0）与直线 l 相交于 A 、B 设弦 AB 中点为 M(x 0,y 0),则有 2y 0k=2p,即 y 0k=p.【典型例题】例 1、(1)抛物线 C:y 2=4x 上一点 P 到点 A(3,4 )与到准线的距离和最小,则点 P 的坐标为(2)抛物线 C: y 2=4x 上一点 Q 到点 B(4,1)与到焦点 F 的距离和最小,则点 Q 的坐标为 。
圆锥曲线解题技巧
圆锥曲线解题技巧圆锥曲线是代数几何学中的重要概念，它包括了直线、圆、椭圆、双曲线和抛物线。
在实际问题中，如果能够利用圆锥曲线解题，可以帮助我们更好地理解问题并处理它们。
在本文中，我们将介绍一些圆锥曲线解题的技巧。
一、圆锥曲线的基本方程在解题的时候，我们需要掌握圆锥曲线的基本方程。
圆锥曲线的方程通常是二次方程，它们可以写成以下形式：（1）直线的方程：Ax + By + C = 0（2）圆的方程：(x - h)2 + (y - k)2 = r2（3）椭圆的方程：(x - h)2/a2 + (y - k)2/b2 = 1（4）双曲线的方程：(x - h)2/a2 - (y - k)2/b2 = 1 或(y -k)2/b2 - (x - h)2/a2 = 1（5）抛物线的方程：y = ax2 + bx + c 或x = ay2 + by + c其中，（h，k）是圆心的坐标，r 是圆的半径，a 和 b 是椭圆的坐标轴长度，a 和 b 是双曲线的距离，a 是抛物线的焦距，b 是抛物线的对称轴。
上述方程是我们在解题中常用的方程。
二、解题步骤在使用圆锥曲线解题的时候，我们需要遵循以下步骤：（1）确定题目要求解的对象是哪一种圆锥曲线，例如是直线、圆、椭圆、双曲线还是抛物线。
（2）根据题目给定的信息，写出方程。
（3）对方程进行分析，求解未知量，确定圆心、坐标轴长度、焦距等参数。
（4）根据已知信息和已解出的参数，给出具体结果。
三、解题技巧1. 判断圆锥曲线类型在面对一个问题时，我们首先要判断这个问题要求解的对象是哪一种圆锥曲线，然后才能选择正确的方程进行分析求解。
例如，如果问题中给定了一个圆心以及一个点，我们可以求这个点到圆心的距离，如果这个距离和圆的半径相等，那么这个问题就是关于圆的；如果这个距离大于或小于圆的半径，那么这个问题就是关于椭圆或者双曲线的。
同样的，当我们遇到一个问题，知道了一条直线以及一个点，我们可以利用这个信息判断这个问题是关于直线的。
【高中数学】圆锥曲线解题技巧+7大题型汇总+常用公式推论!
【高中数学】圆锥曲线解题技巧+7大题型汇总+常用公式推论！学好圆锥曲线的几个关键点1、牢记核心知识点核心的知识点是基础，好多同学在做圆锥曲线题时，特别是小题，比如椭圆，双曲线离心率公式和范围记不清，焦点分别在x轴，y轴上的双曲线的渐近线方程也傻傻分不清，在做题时自然做不对。
2、计算能力与速度计算能力强的同学学圆锥曲线相对轻松一些，计算能力是可以通过多做题来提升的。
后期可以尝试训练自己口算得到联立后的二次方程，然后得到判别式，两根之和，两根之积的整式。
当然也要掌握一些解题的小技巧，加快运算速度。
3、思维套路拿到圆锥曲线的题，很多同学说无从下手，从表面感觉很难。
老师建议：山重水复疑无路，没事你就算两步。
大部分的圆锥曲线大题，都有共同的三部曲：一设二联立三韦达定理。
一设：设直线与圆锥曲线的两个交点，坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），直线方程为y=kx+b。
二联立：通过快速计算或者口算得到联立的二次方程。
三韦达定理：得到二次方程后立马得出判别式，两根之和，两根之积。
走完三部曲之后，在看题目给出了什么条件，要求什么。
例如涉及弦长问题，常用“根与系数的关系”设而不求计算弦长(即应用弦长公式)；涉及弦的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化．总结起来：找值列等量关系，找范围列不等关系，通常结合判别式，基本不等式求解。
4、题型总结圆锥曲线中常见题型总结这类问题主要采用分析判别式，有△＞0，直线与圆锥曲线相交；△=0，直线与圆锥曲线相切；△＜0，直线与圆锥曲线相离．若且a=0，b≠0，则直线与圆锥曲线相交，且有一个交点．注意：设直线方程时一定要考虑斜率不存在的情况，可单独提前讨论。
这类问题主要利用向量的相等，平行，垂直去寻找坐标间的数量关系，往往要和根与系数的关系结合应用，体现数形结合的思想，达到简化计算的目的。
弦长问题主要记住弦长公式：设直线l与圆锥曲线C相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则：1）定点问题可先运用特殊值或者对称探索出该定点，再证明结论，即可简化运算；（2）直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得这类常见的解法有两种：几何法和代数法．（1）若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法；（2）若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值，这就是代数法．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下五个方面考虑：（1）利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；（2）利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系；（3）利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；（4）利用基本不等式求出参数的取值范围；（5）利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．轨迹问题一般方法有三种：定义法，相关点法和参数法。
圆锥曲线解题技巧综合运用不同解题方法
圆锥曲线解题技巧综合运用不同解题方法圆锥曲线是高中数学中的一个重要内容，经常在各类考试中出现。
掌握圆锥曲线的解题技巧，可以帮助我们高效解答题目。
本文将介绍几种常见的圆锥曲线解题方法，并综合运用它们来解决各类题目。
一、直接法直接法是最常用的解题方法之一，它适用于给定了圆锥曲线的方程，要求我们找出特定点或确定一些性质的情况。
以二次曲线为例，我们可以通过将方程标准化，然后研究其各项系数的符号、平方项的系数与常数项的关系等来推导出特定点的坐标、曲线的类型等信息。
二、参数法参数法常用于求解曲线上的点的坐标或曲线的方程。
当我们遇到较复杂的曲线方程，难以直接分析时，可以通过引入参数的方法，将曲线的方程转化为参数方程进行处理。
例如，对于椭圆和双曲线，我们可以通过引入参数来表示曲线上的点的坐标。
设参数为θ，则椭圆的参数方程为x=acosθ，y=bsinθ；双曲线的参数方程为x=asecθ，y=btanθ。
通过选取不同的参数值，我们可以得到曲线上的不同点，进而求解问题。
三、几何法几何法是通过几何图形的性质来解决问题的方法。
在圆锥曲线的学习过程中，我们会学到各种曲线的几何性质，如椭圆的离心率、焦点定理、双曲线的渐近线等。
利用这些性质，我们可以通过绘制几何图形，运用几何关系来解决问题。
四、导数法导数法常用于求解曲线的切线、法线以及曲率等问题。
对于给定的曲线方程，我们可以通过求导数来得到曲线的斜率，从而得到切线或法线的方程。
同时，导数还可以帮助我们研究曲线的凸凹性、极值等性质，进一步推导出曲线的特点。
五、解析法解析法是一种基于代数分析的方法，适用于较复杂的曲线方程求解。
通过对方程进行代数运算、化简等操作，我们可以得到曲线的一些基本性质或特定点的坐标。
在解析法中，我们常用的技巧包括配方法、消元法、代入法等，根据方程的特点和题目要求来灵活选择合适的方法。
此外，还需要注意方程中的各项系数和常数项之间的关系，以便得到准确的解答。
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圆锥曲线的解题技巧一、常规七大题型：（1）中点弦问题具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法（点差法）：设曲线上两点为(,)x y 11，(,)x y 22，代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式（当然在这里也要注意斜率不存在的请款讨论），消去四个参数。
如：（1）)0(12222>>=+b a by a x 与直线相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)，则有02020=+k by a x 。
（2）)0,0(12222>>=-b a by a x 与直线l 相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)则有02020=-k by a x （3）y 2=2px （p>0）与直线l 相交于A 、B 设弦AB 中点为M(x 0,y 0),则有2y 0k=2p,即y 0k=p.典型例题 给定双曲线x y 2221-=。
过A （2，1）的直线与双曲线交于两点P 1 及P 2，求线段P 1P 2的中点P 的轨迹方程。
（2）焦点三角形问题椭圆或双曲线上一点P ，与两个焦点F 1、F 2构成的三角形问题，常用正、余弦定理搭桥。
典型例题 设P(x,y)为椭圆x a y b 22221+=上任一点，F c 10(,)-，F c 20(,)为焦点，∠=PF F 12α，∠=PF F 21β。
（1）求证离心率βαβαsin sin )sin(++=e ；（2）求|||PF PF 1323+的最值。
（3）直线与圆锥曲线位置关系问题直线与圆锥曲线的位置关系的基本方法是解方程组，进而转化为一元二次方程后利用判别式、根与系数的关系、求根公式等来处理，应特别注意数形结合的思想，通过图形的直观性帮助分析解决问题，如果直线过椭圆的焦点，结合三大曲线的定义去解。
典型例题抛物线方程，直线与轴的交点在抛物线准线的右边。
y p x p x y t x 210=+>+=()()（1）求证：直线与抛物线总有两个不同交点（2）设直线与抛物线的交点为A 、B ，且OA ⊥OB ，求p 关于t 的函数f(t)的表达式。
（4）圆锥曲线的相关最值（范围）问题圆锥曲线中的有关最值（范围）问题，常用代数法和几何法解决。
<1>若命题的条件和结论具有明显的几何意义，一般可用图形性质来解决。
<2>若命题的条件和结论体现明确的函数关系式，则可建立目标函数（通常利用二次函数，三角函数，均值不等式）求最值。
（1），可以设法得到关于a 的不等式，通过解不等式求出a 的范围，即：“求范围，找不等式”。
或者将a 表示为另一个变量的函数，利用求函数的值域求出a 的范围；对于（2）首先要把△NAB 的面积表示为一个变量的函数，然后再求它的最大值,即：“最值问题，函数思想”。
最值问题的处理思路：1、建立目标函数。
用坐标表示距离，用方程消参转化为一元二次函数的最值问题，关键是由方程求x 、y 的范围；2、数形结合，用化曲为直的转化思想；3、利用判别式，对于二次函数求最值，往往由条件建立二次方程，用判别式求最值；4、借助均值不等式求最值。
典型例题已知抛物线y 2=2px(p>0)，过M （a,0）且斜率为1的直线L 与抛物线交于不同的两点A 、B ， |AB|≤2p（1）求a 的取值范围；（2）若线段AB 的垂直平分线交x 轴于点N ，求△NAB 面积的最大值。
（5）求曲线的方程问题1．曲线的形状已知--------这类问题一般可用待定系数法解决。
典型例题已知直线L过原点，抛物线C 的顶点在原点，焦点在x轴正半轴上。
若点A（-1，0）和点B（0，8）关于L的对称点都在C上，求直线L和抛物线C的方程。
2．曲线的形状未知-----求轨迹方程典型例题已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C：x2+y2=1, 动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数λ（λ>0）,求动点M的轨迹方程，并说明它是什么曲线。
（6）存在两点关于直线对称问题在曲线上两点关于某直线对称问题，可以按如下方式分三步解决：求两点所在的直线，求这两直线的交点，使这交点在圆锥曲线形内。
（当然也可以利用韦达定理并结合判别式来解决）典型例题已知椭圆C的方程x y22431+=，试确定m的取值范围，使得对于直线y x m=+4，椭圆C上有不同两点关于直线对称（7）两线段垂直问题圆锥曲线两焦半径互相垂直问题，常用k k y y x x 1212121···==-来处理或用向量的坐标运算来处理。
典型例题 已知直线l 的斜率为k ，且过点P (,)-20，抛物线C y x :()241=+，直线l 与抛物线C 有两个不同的交点（如图）。
（1）求k 的取值范围；（2）直线l 的倾斜角θ为何值时，A 、B 与抛物线C 的焦点连线互相垂直。
四、解题的技巧方面：在教学中，学生普遍觉得解析几何问题的计算量较大。
事实上，如果我们能够充分利用几何图形、韦达定理、曲线系方程，以及运用“设而不求”的策略，往往能够减少计算量。
下面举例说明：（1）充分利用几何图形解析几何的研究对象就是几何图形及其性质，所以在处理解析几何问题时，除了运用代数方程外，充分挖掘几何条件，并结合平面几何知识，这往往能减少计算量。
典型例题 设直线340x y m ++=与圆x y x y 2220++-=相交于P 、Q 两点，O 为坐标原点，若OP OQ ⊥，求m 的值。
（2） 充分利用韦达定理及“设而不求”的策略我们经常设出弦的端点坐标而不求它，而是结合韦达定理求解，这种方法在有关斜率、中点等问题中常常用到。
典型例题 已知中心在原点O ，焦点在y 轴上的椭圆与直线y x =+1相交于P 、Q 两点，且OP OQ ⊥，||PQ =102，求此椭圆方程。
（3） 充分利用曲线系方程利用曲线系方程可以避免求曲线的交点，因此也可以减少计算。
典型例题 求经过两已知圆C x y x y 122420：+-+=和C x y y 22224：+--=0的交点，且圆心在直线l ：2410x y +-=上的圆的方程。
（4）充分利用椭圆的参数方程椭圆的参数方程涉及到正、余弦，利用正、余弦的有界性，可以解决相关的求最值的问题．这也是我们常说的三角代换法。
典型例题 P 为椭圆22221x y a b+=上一动点，A 为长轴的右端点，B 为短轴的上端点，求四边形OAPB 面积的最大值及此时点P 的坐标。
（5）线段长的几种简便计算方法① 充分利用现成结果，减少运算过程一般地，求直线与圆锥曲线相交的弦AB 长的方法是：把直线方程y kx b =+代入圆锥曲线方程中，得到型如ax bx c 20++=的方程，方程的两根设为x A ，x B ，判别式为△，则||||AB k x x A B =+-=12·||12a k △·+，若直接用结论，能减少配方、开方等运算过程。
例 求直线x y -+=10被椭圆x y 22416+=所截得的线段AB 的长。
② 结合图形的特殊位置关系，减少运算 在求过圆锥曲线焦点的弦长时，由于圆锥曲线的定义都涉及焦点，结合图形运用圆锥曲线的定义，可回避复杂运算。
例 F 1、F 2是椭圆x y 222591+=的两个焦点，AB 是经过F 1的弦，若||AB =8，求值||||22B F A F +③ 利用圆锥曲线的定义，把到焦点的距离转化为到准线的距离例 点A （3，2）为定点，点F 是抛物线y x 24=的焦点，点P 在抛物线y 2=4x 上移动，若||||PA PF +取得最小值，求点P 的坐标。
圆锥曲线解题方法技巧归纳第一、知识储备： 1. 直线方程的形式（1）直线方程的形式有五件：点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式。
（2）与直线相关的重要内容 ①倾斜角与斜率tan ,[0,)k ααπ=∈②点到直线的距离d =③夹角公式：2121tan 1k k k k α-=+（3）弦长公式直线y kx b =+上两点1122(,),(,)A x y B x y 间的距离：12AB x =-= 或12AB y =- （4）两条直线的位置关系①1212l l k k ⊥⇔=-1 ② 212121//b b k k l l ≠=⇔且 2、圆锥曲线方程及性质(1)、椭圆的方程的形式有几种？（三种形式）标准方程：221(0,0)x y m n m n m n+=>>≠且2a = 参数方程：cos ,sin x a y b θθ== (2)、双曲线的方程的形式有两种标准方程：221(0)x y m n m n+=⋅<距离式方程：2a = (3)、三种圆锥曲线的通径你记得吗？22222b b p a a椭圆：；双曲线：；抛物线：(4)、圆锥曲线的定义你记清楚了吗？如：已知21F F 、是椭圆13422=+y x 的两个焦点，平面内一个动点M 满足221=-MF MF 则动点M 的轨迹是（ ）A 、双曲线；B 、双曲线的一支；C 、两条射线；D 、一条射线 (5)、焦点三角形面积公式：122tan 2F PF P b θ∆=在椭圆上时，S122cot 2F PF P b θ∆=在双曲线上时，S（其中2221212121212||||4,cos ,||||cos ||||PF PF c F PF PF PF PF PF PF PF θθθ+-∠==•=⋅）(6)、记住焦半径公式：（1）00;x a ex a ey ±±椭圆焦点在轴上时为焦点在y 轴上时为，可简记为“左加右减，上加下减”。
（2）0||x e x a ±双曲线焦点在轴上时为（3）11||,||22p p x x y ++抛物线焦点在轴上时为焦点在y 轴上时为 (6)、椭圆和双曲线的基本量三角形你清楚吗？ 第二、方法储备1、点差法（中点弦问题） 设()11,y x A 、()22,y x B ，()b a M ,为椭圆13422=+y x 的弦AB 中点则有1342121=+y x ，1342222=+y x ；两式相减得()()03422212221=-+-y yx x⇒()()()()3421212121y y y y x x x x +--=+-⇒AB k =ba 43-2、联立消元法：你会解直线与圆锥曲线的位置关系一类的问题吗？经典套路是什么？如果有两个参数怎么办？设直线的方程，并且与曲线的方程联立，消去一个未知数，得到一个二次方程，使用判别式0∆≥，以及根与系数的关系，代入弦长公式，设曲线上的两点1122(,),(,)A x y B x y ，将这两点代入曲线方程得到○1○2两个式子，然后○1-○2，整体消元······，若有两个字母未知数，则要找到它们的联系，消去一个，比如直线过焦点，则可以利用三点A 、B 、F 共线解决之。