高中数学人教A版必修2课时训练412圆的一般方程[69632]

数学·必修2(人教A版)

4．1圆的方程

4．1.2圆的一般方程

基础达标

1．方程x2＋y2＋4x－2y＋5＝0表示的曲线是() A．两直线

B．圆

C．一点

D．不表示任何曲线

答案：B

2．x2＋y2－4y－1＝0的圆心和半径分别为()

A．(2,0)，5 B．(0，－2)， 5

C．(0,2)， 5 D．(2,2)，5

解析：x2＋(y－2)2＝5，圆心(0,2)，半径 5.

答案：C

3．圆(x ＋2)2＋y 2＝5关于原点对称的圆的方程为( )

A ．(x －2)2＋y 2＝5

B ．x 2＋(y －2)2＝5

C ．(x ＋2)2＋(y ＋2)2＝5

D ．x 2＋(y ＋2)2＝5

答案：A

4．如果直线l 将圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0平分且不通过第四象限，那么l 的斜率的取值范围是( )

A ．[0,2]

B ．[0,1]

C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12

D.⎣⎢⎡⎭

⎪⎫0，12

解析：l 必过圆心(1,2)，0≤k ≤2(几何意义知)．

答案：A

5．圆x 2＋y 2－6x ＋4y ＝0的周长是________．

解析：(x －3)2＋(y ＋2)2＝13，

r ＝13，C ＝2πr ＝213π.

答案：213π

6．一动点到A (－4,0)的距离是到B (2,0)的距离的2倍，求动点

的轨迹方程．

解析：设动点M的坐标为(x，y)，则|MA|＝2|MB|，

即(x＋4)2＋y2＝2(x－2)2＋y2，

(x＋4)2＋y2＝4(x－2)2＋4y2，

x2＋8x＋16＋y2＝4x2－16x＋16＋4y2，

整理得x2＋y2－8x＝0.

∴所求动点的轨迹方程为x2＋y2－8x＝0.

巩固提升

7．已知A，B是圆O：x2＋y2＝16上的两点，且|AB|＝6，若以AB为直径的圆M恰好经过点C(1，－1)，则圆心M的轨迹方程是___________________________________________________________ _____________．

答案：(x－1)2＋(y＋1)2＝9

8．求经过两点P(－2,4)，Q(3，－1)，并且在x轴上截得的弦长等于6的圆的方程．

解析：设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，将P(－2,4)，Q(3，－1)代入圆的方程得

⎩⎨⎧ 2D －4E －F ＝20，3D －E ＋F ＝－10.

令y ＝0得x 2＋Dx ＋F ＝0.

设x 1，x 2为方程x 2＋Dx ＋F ＝0的两根．

由|x 1－x 2|＝6有D 2－4F ＝36，

解得D ＝－2，E ＝－4，F ＝－8或D ＝－6，E ＝－8，F ＝0. ∴圆的方程为x 2＋y 2－2x －4y －8＝0或x 2＋y 2－6x －8y ＝0.

9．已知点A 在直线2x －3y ＋5＝0上移动，点P 为连接M (4，－3)和点A 的线段的中点，求P 的轨迹方程．

解析：设点P 的坐标为(x ，y )，

A 的坐标为(x 0，y 0)．

∵点A 在直线2x －3y ＋5＝0上，

∴有2x 0－3y 0＋5＝0.

又∵P 为MA 的中点，

∴有⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝4＋x 02，

y ＝－3＋y 02，

∴⎩⎨⎧ x 0＝2x －4，y 0＝2y ＋3.

代入直线方程得2(2x －4)－3(2y ＋3)＋5＝0， 化简得：2x －3y －6＝0即为所求．