高中数学人教A版必修2课时训练412圆的一般方程[69632]
2014人教A版数学必修二412圆的一般式方程练习题
2014人教A 版数学必修二4.1.2圆的一般式方程练习题浙江省富阳市第二中学高中数学 4、1、2圆的一般式方程练习题(无答案)新人教A 版必修2( )1、方程224250x y x y m ++-+=表示圆的条件就是A 、 114m <<B 、 1m >C 、 14m < D 、 1m < ( )2、M (3,0)就是圆2282100x y x y +--+=内一点,过M 点最长的弦所在的直线方程就是A 、 30x y +-=B 、 30x y --=C 、 260x y --=D 、 260x y +-=( )3、圆222430x y x y +-++=的圆心到直线1x y -=的距离为、A 、 2B 、 22C 、 1D 、 2 ( )4、若实数,x y 满足224240x y x y ++--=,则22x y +的最大值就是A 、 53+B 、 6514+C 、 53-+D 、 6514-+5、已知圆C :(x -1)2+y 2=1,过坐标原点O 作弦OA ,则OA 中点的轨迹方程就是 、6、、求下列各方程表示的圆的圆心坐标与半径长(1)x 2+y 2-6x=0 (2)x 2+y 2+2by=0 (3)03322222=+--+a ay ax y x7、判断下列方程分别表示什么图形(1)x 2+y 2=0 (2) x 2+y 2-2x+4y-6=0 (3) x 2+y 2+2ax-b 2=08、求经过三点(1,1)A -、(1,4)B 、(4,2)C -的圆的方程、9平面直角坐标系中有A(0,1)B(2,1)C(3,4)D(-1,2)四点,这四点能否在同一个圆上,为什么？10、一曲线就是与定点O (0,0),A (3,0)距离的比就是12的点的轨迹,求此曲线的轨迹方程、。
人教新课标版数学高一人教A必修2学案 4.1 圆的一般方程
4.1.2 圆的一般方程【学习目标】1．掌握圆的一般方程及其条件，能进行标准方程与一般方程的互化，理解圆的一般方程与标准方程的联系。
2．初步掌握求点的轨迹方程的思想方法。
3．进一步掌握配方法和待定系数法．重点：1.圆的一般方程的形式特征。
2．待定系数法求圆的方程。
难点：坐标转移法求轨迹方程。
【问题导学】～直线有一般方程，圆也有吗?形式怎样? 请阅《必修2》P后回答下列问题：1211231、圆心为(1，—2)、半径为2的圆的方程是_______ ，将它展开得____ ______ ___________(要求方程右边为0)，这是一个___元___次方程。
2、形如2x+2y+D x+E y+F=0的方程表示什么图形？将它配方得。
(1)当时，方程表示圆，圆心为，半径为。
(2)当时，方程表示一个点。
(3)当时，方程无解，不表示任何图形。
3、圆的一般方程：。
4、圆的标准方程特点：直接指出了和。
圆的一般方程特点：是一种2x和2y的系数、且无二次项xy的元次方程。
【预习自测】1．求下列各圆的圆心坐标和半径(先配成标准方程)：2．下列方程分别表示什么图形，若是圆，需指出圆心坐标和半径：(1)2x+2y=0：；(2)2x+2y—2x+4y=6：；(3) 2x+2y—2ax=0：。
3．方程2x+2y+4mx—2y+42m+m=0表示圆时，则m 。
4、满足下列条件的圆2x+2y+D x+E y+F=0(D2+E2_4F＞0）的位置分别有什么特点？(1)D=0 (2)E=0 (3)F=0【典例探究】例1、求过三点A(—2，4)、B(—1，3)、C(2，6)的圆的方程，并求出此圆的半径长和圆心坐标。
练习1:求过点O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)的圆的方程,并求出这个圆的半径长和圆心.练习2:如图,等腰梯形ABCD的底边长分别为6和4,高为3,求这个等腰梯形的外接圆的方程,并求这个圆的圆心坐标和半径长.例2方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示的图形是一个圆，求a的取值范围.练习3 方程x 2＋y 2＋x ＋2y ＋a －1＝0表示圆，试求实数a 的范围．例3、已知线段AB 的端点B(—4，3)，动点A 在圆22(1)x y -+=4上运动，点M 满足2BA MA =，求点M 的轨迹方程。
人教新课标A版高中数学必修二4.1.2圆的一般方程同步训练1(II)卷
人教新课标A版高中数学必修二4.1.2圆的一般方程同步训练1（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016高一下·西安期中) 圆x2+y2﹣4x+2y+4=0的半径和圆心坐标分别为（）A . r=1；（﹣2，1）B . r=2；（﹣2，1）C . r=1；（2，﹣1）D . r=2；（2，﹣1）2. （2分）要使与x轴的两个交点分别位于原点的两侧,则有A . ,且F<0B . D<0,F>0C .D . F<0·3. （2分） (2016高二上·射洪期中) 过点P（﹣1，0）作圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的两切线，设两切点为A、B，圆心为C，则过A、B、C的圆方程是（）A . x2+（y﹣1）2=2B . x2+（y﹣1）2=1C . （x﹣1）2+y2=4D . （x﹣1）2+y2=14. （2分） (2018高二上·鹤岗期中) 过点且与圆，相切的直线有几条（）A . 0条B . 1条C . 2 条D . 不确定5. （2分） (2018高二下·泸县期末) 的焦点到渐近线的距离为（）A .B . 2C . 1D .6. （2分）若圆C与圆关于原点对称，则圆C的方程是（）A .B .C .D .7. （2分）已知直线l过点（﹣1，2）且与直线y=x垂直，则直线l的方程是（）A . 3x+2y﹣1=0B . 3x+2y+7=0C . 2x﹣3y+5=0D . 2x﹣3y+8=08. （2分）(2020·银川模拟) 已知圆关于双曲线的一条渐近线对称，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .9. （2分）(2018高二上·哈尔滨月考) 若点满足，点在圆上，则的最大值为（）A .B .C .D .10. （2分）过点（2,1）的直线中，被圆x2＋y2－2x＋4y＝0截得的弦最长的直线的方程是（）A . 3x－y－5＝0B . 3x＋y－7＝0C . 3x－y－1＝0D . 3x＋y－5＝0二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2017高一下·赣榆期中) 圆x2+y2﹣2x+4y+1=0的面积为________．12. （1分）(2017·南通模拟) 在平面直角坐标系中，已知圆：，圆：．若圆心在轴上的圆同时平分圆和圆的圆周，则圆的方程是________．13. （1分） (2016高二上·邗江期中) 过圆（x﹣1）2+y2=1外一点（3，0）作圆的切线，则切线的长为________14. （1分）(2020·随县模拟) 已知抛物线的焦点为，准线与轴相交于点 .若以为圆心、为半径的圆与抛物线相交于点，，则 ________.三、解答题 (共4题；共40分)15. （10分） (2016高二上·忻州期中) 已知平面区域恰好被面积最小的圆C：（x﹣a）2+（y ﹣b）2=r2及其内部所覆盖．（1）试求圆C的方程．（2）若斜率为1的直线l与圆C交于不同两点A，B满足CA⊥CB，求直线l的方程．16. （10分） (2018高一上·深圳月考) 已知圆C过点M（0，-2）、N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1=0上．（1）求圆C的方程；（2）设直线ax-y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．17. （15分） (2019高二下·上海月考) 现代城市大多是棋盘式布局（如北京道路几乎都是东西和南北走向）.在这样的城市中，我们说的两点间的距离往往不是指两点间的直线距离（位移），而是实际路程（如图）.在直角坐标平面内，我们定义，两点间的“直角距离”为： .（1）在平面直角坐标系中，写出所有满足到原点的“直角距离”为2的“格点”的坐标.（格点指横、纵坐标均为整数的点）（2）求到两定点、的“直角距离”和为定值的动点轨迹方程，并在直角坐标系内作出该动点的轨迹.（在以下三个条件中任选一个做答）① ，，；② ，，；③ ，， .（3）写出同时满足以下两个条件的“格点”的坐标，并说明理由（格点指横、纵坐标均为整数的点）.①到，两点“直角距离”相等；②到，两点“直角距离”和最小.18. （5分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3），直线l：y=2x﹣4，设圆C的半径为1，圆心C在直线l上；若动点M满足：|MA|=2|MO|，且M的轨迹与圆C有公共点．求圆心C的横坐标a的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共4题；共40分) 15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、。
高一数学人教A版必修2课后练习4.1.2圆的一般方程及解析
课后导练基础达标1圆(x-3)2+(y+2)2=13的周长是( ) A.13π B.132π C.13π D.26π解析：由圆方程知圆半径为r=13,∴周长为2πr=132π.答案：B2方程x 2+y 2-x+y+m=0表示一个圆,则( )A.m≤2B.m ＜2C.m ＜21 D.m≤21 解析：由D 2+E 2-4F ＞0,得1+1-4m ＞0.解得m ＜21. 答案：C3如果x 2+y 2+Dx+Ey+F=0(D 2+E 2-4F ＞0)表示的曲线关于直线y=x 对称,那么( )A.D=EB.D=FC.E=FD. D=E=F解析：由条件知y=x 过圆的圆心(2,2E D --),即D=E. 答案：A4圆心在点C(3,4),半径是5的圆的标准方程是( )A.(x-3)2+(y-4)2=5B.(x+3)2+(y+4)2=5C.(x-3)2+(y-4)2=5D.(x+3)2+(y+4)2=5解析：由圆的标准方程形式知(x-3)2+(y-4)2=5答案：A5已知圆(x-2)2+(y+1)2=16的一条直径过直线x-2y-3=0被圆截弦的中点,则该直径所在的直线方程为( )A.2x+y-5=0B.x-2y=0C.2x+y-3=0D.x+2y=0解析：由圆的几何性质知,该直径与已知弦垂直,所以直径所在直线的斜率为k=-2,又知过点(2,-1),∴其方程为y+1=-2(x-2),即2x+y-3=0.答案：C6若点P(2,-1)为圆(x-1)2+y 2=25的弦AB 的中点,则直线AB 的方程是____________. 解析：如图,∵P 为弦AB 的中点,∴OP ⊥AB.又O(1,0),P(2,-1),∴k OP =11-=-1.∴k AB =1. 故直线AB 的方程为y+1=x-2,即x-y-3=0.答案：x-y-3=07若圆x 2+y 2-4x+2y+m=0与y 轴交于A 、B 两点,且∠ACB=90°(其中C 为已知圆的圆心),则实数m 等于______________.解析：由(-4)2+22-4m ＞0,得m ＜5,∵△ACB 是以C 为直角顶点的直角三角形且C(2,-1),∴圆心C 到斜边AB 之距为2,则圆半径为22,即22441621=-+m , ∴m=-3.答案：-38圆x 2+y 2-2ax+2ay+3a 2-2a-1=0的面积最大值为_______________.解析：当圆半径最大时,面积最大,圆半径为 r=48421)123(4)2()2(212222++-=---+-a a a a a a ； 2)1(1222+--=++-=a a a当a=1时,r 最大为2.∴面积最大值为πr 2=2π.答案：2π综合运用9求圆心在直线3x+2y=0上,并且与x 轴的交点分别为(-2,0),(6,0)的圆的方程.解析：设圆方程为x 2+y 2+Dx+Ey+F=0,圆心为(2,2E D --).由于圆心在3x+2y=0上并且圆过两点(-2,0),(6,0),则有：⎪⎩⎪⎨⎧-==-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+-=-+-.12,6,4.0636,024,0)2(2)2(3F E D F D F D E D 解得 ∴圆方程为x 2+y 2-4x+6y-12=0.10已知圆的方程x 2+y 2+2(a-1)x+a 2-4a+1=0,若点(-1,-1)在圆外.求实数a 的取值范围. 解析：方程x 2+y 2+2(a-1)x+a 2-4a+1=0配方得［x+(a-1)］2+y 2=2a,则方程表示圆的条件为2a ＞0,即a ＞0,又因为点(-1,-1)在圆外,则有(-1)2+(-1)2-2(a-1)+a 2-4a+1＞0,即a 2-6a+5＞0,解得a ＞5或a ＜1,由⎩⎨⎧<>>.1,5,0a a a 或得a ＞5或0＜a ＜1.所以a 的取值范围为a ＞5或0＜a ＜1.11已知圆C ：(x-3)2+(y-4)2=1,点A(-1,0),B(1,0),点P 为圆上动点,求d=|PA|2+|PB|2的最大、最小值及对应的P 点坐标.解析：若设P(x 0,y 0),则d=|PA|2+|PB|2=(x 0+1)2+y 02+(x 0-1)2+y 02=2(x 02+y 02)+2,欲求d 的最值,只需求ω=x 02+y 02的最值,即求圆C 上的点到原点距离平方的最值,故过原点O 与圆心C 的直线与圆的两个交点P 1,P 2即为所求.设过O,C 两点的直线交⊙C 于P 1、P 2两点,则ωmin =(|OC|-1)2=16=|OP 1|2,此时d min =2×16+2=34,P 1(516,512); ωmax =(|OC|+1)2=36=|OP 2|2,此时,d max =2×36+2=74,P 2(524,518). 拓展探究12已知矩形ABCD 中,C(4,4),点A 在x 2+y 2=9(x ＞0,y ＞0)上运动,AB,AD 分别平行于x 轴,y 轴,求当矩形ABCD 面积最小时A 点的坐标.分析：本题的实质是：A 在x 2+y 2=9(x ＞0,y ＞0)上何处时,矩形ABCD 的面积最小,即(4-x)(4-y)的值最小,进而利用换元法化成二次函数的最值问题.解析：设A(x,y),则矩形ABCD 的面积为S=(4-x)(4-y)=16-4(x+y)+xy ①令t=x+y,则t ＞0且t 2=x 2+y 2+2xy=9+2xy.∴①式化为S=16-4t+21(t 2-9)=21(t-4)2+27, 当且仅当t=4时,S min =27. 此时⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=⎪⎩⎪⎨⎧==+.222,222222,222.27,4y x y x xy y x 或解得 即A(2-22,2+22)或A(2+22,2-22)时,矩形面积最小.。
高中数学必修二人教A版练习：4.1.1圆的标准方程含解析
4.1 圆的方程4.1.1 圆的标准方程【选题明细表】1.圆(x-3)2+(y+2)2=13的周长是( B )(A)π (B)2π(C)2π(D)2π解析:由圆的标准方程可知,其半径为,周长为2π.故选B.2.点P(m,5)与圆x2+y2=24的位置关系是( A )(A)在圆外(B)在圆内(C)在圆上(D)不确定解析:把P(m,5)代入x2+y2=24,得m2+25>24.所以点P在圆外,故选A.3.(2018·湖北宜昌期末)以两点A(-3,-1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是( A )(A)(x-1)2+(y-2)2=25 (B)(x+1)2+(y+2)2=25(C)(x+1)2+(y+2)2=100 (D)(x-1)2+(y-2)2=100解析:由题意可得,圆心为线段AB的中点C(1,2),半径为r=AB=×=5,故要求的圆的方程为(x-1)2+(y-2)2=25,故选A.4.已知圆心为P(-2,3),并且与y轴相切,则该圆的方程是( B )(A)(x-2)2+(y+3)2=4 (B)(x+2)2+(y-3)2=4(C)(x-2)2+(y+3)2=9 (D)(x+2)2+(y-3)2=9解析:由题意知,该圆的圆心为(-2,3),半径为2,所以其标准方程为(x+2)2+(y-3)2=4.5.(2018·江西赣州期末)圆(x-1)2+(y-2)2=1关于直线x-y-2=0对称的圆的方程为( A )(A)(x-4)2+(y+1)2=1 (B)(x+4)2+(y+1)2=1(C)(x+2)2+(y+4)2=1 (D)(x-2)2+(y+1)2=1解析:由于圆心(1,2)关于直线x-y-2=0对称的点的坐标为(4,-1),半径为1,故圆(x-1)2+(y-2)2=1关于直线x-y-2=0对称的圆的方程为(x-4)2+(y+1)2=1,故选A.6.(2018·河南濮阳一模)圆x2+(y-1)2=1的圆心到直线y=-x-2的距离为.解析:圆x2+(y-1)2=1的圆心(0,1)到直线y=-x-2的距离为d==.答案:7.(2018·江西师大附中高一测试)自点A(-1,4)作圆(x-2)2+(y-3)2=1的切线,切点为B,则AB的长为.解析:点A到圆心C(2,3)的距离为=,所以切线长为=3.答案:38.求满足下列条件的圆的标准方程.(1)圆心在x轴上,半径为5,且过点A(2,-3).(2)经过点A(-4,-5),B(6,-1)且以线段AB为直径;(3)圆心在直线y=-2x上,且与直线y=1-x相切于点(2,-1);(4)圆心在直线x-2y-3=0上,且过点A(2,-3),B(-2,-5).解:(1)设圆的标准方程为(x-a)2+y2=25,因为点A(2,-3)在圆上,所以(2-a)2+(-3)2=25,解得a=-2或a=6.所以所求圆的标准方程为(x+2)2+y2=25或(x-6)2+y2=25.(2)设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),由题意得a==1,b==-3,又因为点(6,-1)在圆上,所以r2=(6-1)2+(-1+3)2=29.所以所求圆的标准方程为(x-1)2+(y+3)2=29.(3)法一设圆心为(a,-2a).因为圆与直线y=1-x相切于点(2,-1),所以=,解得a=1.所以所求圆的圆心为(1,-2).半径r==.所以所求圆的方程为(x-1)2+(y+2)2=2.法二设过(2,-1)且与y=1-x垂直的直线为y=x+b,把(2,-1)代入,得b=-3.所以圆心(a,b)在y=x-3上,即b=a-3,①又因为圆心在直线y=-2x上,所以b=-2a,②解之得a=1,b=-2,则圆心为(1,-2),所以r==,所以所求圆的方程为(x-1)2+(y+2)2=2.(4)法一设点C为圆心,因为点C在直线:x-2y-3=0上,所以可设点C的坐标为(2a+3,a).又该圆经过A,B两点,所以|CA|=|CB|.所以=,解得a=-2,所以圆心坐标为C(-1,-2),半径r=.故所求圆的标准方程为(x+1)2+(y+2)2=10.法二设所求圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.由条件知所以故所求圆的标准方程为(x+1)2+(y+2)2=10.法三线段AB的中点为(0,-4),k AB==,所以弦AB的垂直平分线的斜率为-2,所以线段AB的垂直平分线的方程为y+4=-2x,即y=-2x-4,圆心是直线y=-2x-4与直线x-2y-3=0的交点,由得即圆心为(-1,-2),圆的半径r==.故所求圆的标准方程为(x+1)2+(y+2)2=10.9.(2018·内蒙古包头市一模)圆E经过三点A(0,1),B(2,0),C(0,-1),且圆心在x轴的正半轴上,则圆E的标准方程为( C )(A)(x-)2+y2=(B)(x+)2+y2=(C)(x-)2+y2=(D)(x-)2+y2=解析:根据题意,设圆E的圆心坐标为(a,0)(a>0),半径为r,则圆E的标准方程为(x-a)2+y2=r2.则有解得a=,r2=,所以圆E的方程为(x-)2+y2=.故选C.10.(2018·河南鹤壁高一期末)如果实数x,y满足x2+(y-3)2=1,那么的取值范围是( D )(A)[2,+∞)(B)(-∞,-2](C)[-2,2](D)(-∞,-2]∪[2,+∞)解析:因为实数x,y满足x2+(y-3)2=1,所以表示以(0,3)为圆心,1为半径的圆上的点和原点连线的斜率k,设直线方程为y=kx,联立x2+(y-3)2=1和y=kx消去y并整理可得(1+k2)x2-6kx+8=0,由Δ=36k2-32(1+k2)=0可解得k=±2,结合图形可知的取值范围是(-∞,-2]∪[2,+∞).11.如图所示,一座圆拱桥,当水面在如图位置时,拱顶离水面 2 m,水面宽12 m,当水面下降1 m后,水面宽多少m?解:如图,拱顶O为坐标原点,设圆的半径为r m,则圆心C(0,-r),即圆的方程为x2+(y+r)2=r2. ①将A点的坐标(6,-2)代入方程①解得r=10.所以圆的方程为x2+(y+10)2=100.②当水面下降1 m后,可设点A′的坐标为(x0,-3)(x0>0),将A′的坐标(x0,-3)代入方程②,解得x0=.所以水面下降1 m后,水面宽为2x0=2≈14.28 m.12.已知圆C的圆心坐标为C(x0,x0),且过定点P(4,2).(1)求圆C的方程(用含x0的方程表示);(2)当x0为何值时,圆C的面积最小?并求出此时圆C的标准方程. 解:(1)由题意,设圆C的标准方程为(x-x0)2+(y-x0)2=r2(r≠0).因为圆C过定点P(4,2),所以(4-x0)2+(2-x0)2=r2(r≠0),所以r2=2-12x0+20.所以圆C的标准方程为(x-x0)2+(y-x0)2=2-12x0+20.(2)因为(x-x0)2+(y-x0)2=2-12x0+20=2(x0-3)2+2,所以当x0=3时,圆C的半径长最小,即面积最小,此时圆C的标准方程为(x-3)2+(y-3)2=2.。
高中数学 412 圆的一般方程课时作业 A必修2 试题(共4页)
新田(xīn tián)一中高中数学必修二课时作业：4.1.2 圆的一般方程根底达标1．将圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直线是( )．A．x＋y－1＝0 B．x＋y＋3＝0C．x－y＋1＝0 D．x－y＋3＝0解析根据圆心在直线上求解．因为圆心是(1，2)，所以将圆心坐标代入各选项验证知选C.答案 C2．假如方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)所表示的曲线关于y＝x对称，那么必有( )．A．D＝E B．D＝FC．E＝F D．D＝E＝F解析由D2＋E2－4F＞0，可知方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的曲线为圆．假设圆关于y＝x对称，那么知该圆的圆心在直线y＝x上，那么必有D＝E.答案 A3．在△ABC中，假设顶点B、C的坐标分别是(－2，0)和(2，0)，中线AD的长度是3，那么点A的轨迹方程是( )．A．x2＋y2＝3 B．x2＋y2＝4C．x2＋y2＝9(y≠0) D．x2＋y2＝9(x≠0)解析中点D(0，0)，由于|AD|为定长3，所以A点在以D为圆心，3为半径的圆上，选C.答案(dá àn) C4．定点A (a ，2)在圆x 2＋y 2－2ax －3y ＋a 2＋a ＝0的外部，那么a 的取值范围为________．解析 ∵点A 在圆外，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋4－2a 2－3×2＋a 2＋a ＞0，〔－2a 〕2＋〔－3〕2－4〔a 2＋a 〕＞0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＞2，a ＜94，即2＜a ＜94，∴a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫2，94. 答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，94 5．假如圆的方程为x 2＋y 2＋kx ＋2y ＋k 2＝0，那么当圆面积最大时，圆心为________．解析 将方程配方得⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋k 22＋(y ＋1)2＝－34k 2r 2＝1－34k 2＞0，∴r max ＝1，此时k ＝0.∴圆心为(0，－1)． 答案 (0，－1)6．圆x 2＋y 2－4x ＋3＝0那么x 2＋y 2的最大值是________．解析 圆的方程为(x －2)2＋y 2＝1，圆心坐标是(2，0)，x 2＋y 2表示圆上的点(x ，y )到原点的间隔 ，故其最大值为2＋1＝3，从而x 2＋y 2的最大值是9. 答案 97．(1)定长为4的线段AB 的两个端点A ，B 分别在x 轴和y 轴上滑动，求线段AB 的中点M 的轨迹．(2)如下图，两根杆分别绕着定点A 和B (AB ＝2a )在平面内转动，并且转动时两杆保持互相垂直，求杆的交点P 的轨迹方程．解 (1)设线段AB 的中点为M (x ，y )，那么A (2x ，0)，B (0，2y )，由|AB |＝4，所以〔2x 〕2＋〔2y 〕2＝4， 化简得x 2＋y 2＝4，所以(suǒyǐ)，线段AB 的中点的轨迹是以原点O 为圆心，2为半径的圆． (2)如图，以AB 所在直线为x 轴，以线段AB 的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系，那么A (－a ，0)，B (a ，0)． 设P (x ，y )，因为PA ⊥PB ， 所以yx ＋a ·yx －a＝－1(x ≠±a )．化简，得x 2＋y 2＝a 2(x ≠±a )．当x ＝±a 时，点P 与A 或者B 重合，此时y ＝0，满足上式． 故点P 的轨迹方程是x 2＋y 2＝a 2.才能提升8．(2021·高一检测)设A 为圆(x －1)2＋y 2＝1上的动点，PA 是圆的切线且|PA |＝1，那么P 点的轨迹方程是( )．A ．(x －1)2＋y 2＝4 B ．(x －1)2＋y 2＝2 C ．y 2＝2xD ．y 2＝－2x解析 由题意知，圆心(1，0)到P 点的间隔 为2，所以点P 在以(1，0)为圆心，以2为半径的圆上，所以点P 的轨迹方程是(x －1)2＋y 2＝2，应选B. 答案 B9．两定点A (－2，0)，B (1，0)，假如动点P 满足|PA |＝2|PB |，那么点P 的轨迹所包围的图形的面积等于________．解析 设动点轨迹坐标为(x ，y )，那么由|PA |＝2|PB |，知〔x ＋2〕2＋y 2＝2〔x －1〕2＋y 2，化简得(x －2)2＋y 2＝4，得轨迹曲线为以(2，0)为圆心，以2为半径的圆，该圆面积为4π. 答案 4π10．自点A (4，0)引圆x 2＋y 2＝4的割线ABC ，求弦BC 中点P 的轨迹方程．解 法一 设坐标(zuòbiāo)原点为O ，连接OP ，那么OP ⊥BC . 设P (x ，y )，当x ≠0时，k OP ·k AP ＝－1，即y x ·y x －4＝－1，即x 2＋y 2－4x ＝0.①当x ＝0时，P 点坐标为(0，0)，是方程①的解，所以弦BC 中点P 的轨迹方程为x 2＋y 2－4x ＝0(在圆内局部)．法二 由法一知OP ⊥AP ，取OA 中点M ，那么M (2，0)，|PM |＝12|OA |＝2.由圆的定义知，P 点轨迹是以M (2，0)为圆心，2为半径长的圆，故所求的轨迹方程为(x －2)2＋y 2＝4(在圆内局部)．内容总结。
2019-2020高中数学4-1圆的方程4-1-2圆的一般方程课时作业新人教A版必修2
(1)求实数m的取值范围；
(2)求该圆的半径r的取值范围；
(3)求圆心C的轨迹方程．
[解析](1)要使方程表示圆，则
4(m＋3)2＋4(1－4m2)2－4(16m4＋9)＞0，
即4m2＋24m＋36＋4－32m2＋64m4－64m4－36＞0，
[解析]解法一：由方程x2＋y2－4mx＋2my＋20m－20＝0，
可知D＝－4m，E＝2m，F＝20m－20，
∴D2＋E2－4F＝16m2＋4m2－80m＋80＝20(m－2)2，因此，当m＝2时，D2＋E2－4F＝0，它表示一个点，当m≠2时，D2＋E2－4F>0，原方程表示圆的方程，此时，圆的圆心为(2m，－m)，半径为r＝ ＝ |m－2|.
2019-2020高中数学4-1圆的方程4-1-2圆的一般方程课时作业新人教A版必修2
编 辑：__________________
时 间：__________________
第四章 4.1 4.1.2 圆的一般方程
A级 基础巩固
一、选择题
1．圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是 ( D )
A．(2,3)B．(－2,3)C．(－2，－3)D．(2，－3)
[解析]配方得(x＋a)2＋(y－ )2＝a2＋ －c，
由条件知 ∴
3．(20xx～20xx·长沙高一检测)已知圆C过点M(1,1)，N(5,1)，且圆心在直线y＝x－2上，则圆C的方程为 ( A )
A．x2＋y2－6x－2y＋6＝0B．x2＋y2＋6x－2y＋6＝0
C．x2＋y2＋6x＋2y＋6＝0D．x2＋y2－2x－6y＋6＝0
所以(a－2)2＋(b－2)2的最小值为5.
高一数学人教A版必修2课后训练：4.1.2 圆的一般方程 Word版含解析
课后训练1．方程x2＋y2＋2x－4y－6＝0表示的图形是()A．以(1，－2)B．以(1,2)为半径的圆C．以(－1，－2)D．以(－1,2)2．经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是()A．x＋y＋1＝0 B．x＋y－1＝0C．x－y＋1＝0 D．x－y－1＝03．方程x2＋y2＋2ax－2ay＝0表示的圆()A．关于直线y＝x对称B．关于直线x＋y＝0对称C．其圆心在x轴上，且过原点D．其圆心在y轴上，且过原点4．圆C：x2＋y2＋2x－4y－4＝0关于原点对称的圆的方程是()A．x2＋y2＋2x＋4y－4＝0B．x2＋y2－2x＋4y－4＝0C．x2＋y2－2x－4y－4＝0D．x2＋y2＋2x－4y＋4＝05．要使圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0与x轴的两个交点分别位于原点的两侧，则有() A．D＝0，F＝0 B．F＞0C．D≠0，F≠0 D．F＜06．当动点P在圆x2＋y2＝2上运动时，它与定点A(3,1)连线的中点Q的轨迹方程是________．7．圆心在y＝－x上且过两点(2,0)，(0，－4)的圆的一般方程为________．8．已知圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0，直线l：3x－4y＋k＝0，圆上恰有三个点到直线l 的距离为1，则k的值为__________．9．已知△ABC的边AB长为2a，若BC边上的中线为定长m，求顶点C的轨迹．10．求经过A(4,2)，B(－1,3)两点，且在两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的方程．参考答案1答案：D2答案：C3答案：B4答案：B5答案：D6答案：x2＋y2－3x－y＋2＝07答案：x2＋y2－6x＋6y＋8＝08答案：3或－79答案：点C的轨迹是以(－3a,0)为圆心，以2m为半径的圆，除去(－3a＋2m,0)和(－3a －2m,0)两点.10答案：所求圆的方程为x2＋y2－2x－12＝0.。
2020年 高中数学 必修2 4.1.2 圆的一般方程 课时练 习题 (人教A版)
课时2圆的一般方程(35分钟100分)基础达标掌握确定圆的几何要素,掌握圆的一般方程素养突破通过求圆的一般方程,可以提高学生的逻辑推理和数学运算的核心素养1.确定一个圆需要三个独立的条件.2.求圆的一般方程可以通过列方程组求出圆的一般方程中的系数D,E,F.3.由一般方程可得圆心坐标为(-D2,-E2),半径为12√D2+E2-4F(D2+E2-4F>0).题组一圆的一般方程的辨析1.(7分)圆x2+y2-6x+2y+1=0的半径为()A.2√2B.3C.√10D.92.(7分)若直线l:x+2y+a=0经过圆x2+y2+4x=0的圆心,则a=()A.4B.3C.2D.-23.(7分)将圆x2+y2-2x-4y+4=0平分的直线可以是()A.x+y-1=0B.x+y+3=0C.x-y+1=0D.x-y+3=04.(7分)若圆x2+y2-2ax+2by+1=0的圆心在第一象限,则直线ax+y-b=0一定不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.(7分)已知圆C:x2+y2-2x+2y-3=0,AB为圆C的一条直径,点A(0,1),则点B的坐标为.6.(12分)已知方程x2+y2-2x+t2=0表示一个圆.(1)求t的取值范围;(2)求该圆的半径r最大时圆的标准方程.题组二求圆的一般方程7.(7分)已知A(-2,3),B(6,-1),则以线段AB为直径的圆的一般方程为()A.x2+y2+4x+2y-11=0B.x2+y2-4x-2y-15=0C.x2+y2-13=0D.x2+y2-4x+2y-27=08.(7分)过A(4,4),B(4,0),C(0,4)三点的圆的一般方程是()A.x2+y2-2x+6y=0B.x2+y2+2x-6y=0C.x2+y2=32D.x2+y2-4x-4y=09.(7分)当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0恒过定点C,则以C为圆心,√5为半径的圆的方程为()A.x2+y2+2x-4y=0B.x2+y2+2x+4y=0C.x2+y2-2x+4y=0D.x2+y2-2x-4y=010.(7分)与圆x2+y2-4x+2y+4=0关于直线x-y+3=0成轴对称的圆的方程是()A.x2+y2-8x+10y+40=0B.x2+y2-8x+10y+20=0C.x2+y2+8x-10y+40=0D.x2+y2+8x-10y+20=011.(12分)求圆心在直线2x-y-3=0上,且过点(5,2)和(3,-2)的圆的一般方程.12.(13分)已知圆C:x2+y2+Dx+Ey+3=0,圆心C在直线x+y-1=0上,且圆心C在第二象限,半径长为√2,求圆C的一般方程.课时2 圆的一般方程1.B 解析:本题考查由圆的一般方程求半径.将x 2+y 2-6x+2y+1=0化为标准方程,得(x -3)2+(y+1)2=9,故圆的半径为3.2.C 解析:本题考查由圆的一般方程求圆心及点在直线上的问题.圆心为(-2,0),将其代入直线l :x+2y+a=0可得-2+a=0,可得a=2.3.C 解析:本题考查圆的性质.要使直线平分圆,只要直线经过圆的圆心即可,圆心坐标为(1,2).在A 、B 、C 、D 四个选项中,只有C 选项中的直线经过圆心,故选C 项.4.A 解析:本题主要考查圆的方程与直线方程的综合应用.因为圆x 2+y 2-2ax+2by+1=0的圆心坐标为(a ,-b ),由圆心在第一象限可得a>0,b<0,所以直线ax+y -b=0的斜率-a<0,y 轴上的截距b<0,所以直线不过第一象限.5.(2,-3) 解析:本题考查圆的方程.由x 2+y 2-2x+2y -3=0,得(x -1)2+(y+1)2=5,所以圆心C (1,-1).设B (x 0,y 0),又A (0,1),由中点坐标公式得{x 0+0=2,y 0+1=-2,解得{x 0=2,y 0=-3,所以点B 的坐标为(2,-3). 6.解析:本题考查圆的相关性质,重点考查圆的一般方程以及一般方程与标准方程的转化,考查考生的计算能力和化归思想.(1)由圆的一般方程,得4-4t 24>0,所以-1<t<1.(2)将x 2+y 2-2x+t 2=0化为标准方程,可得(x -1)2+y 2=1-t 2,r=√1-t 2,所以当t=0时,r 最大,此时圆的标准方程为(x -1)2+y 2=1.7.B 解析:本题主要考查圆的方程的求解.由题可知线段AB 的中点为M (2,1),故可设圆M 的方程为x 2+y 2-4x -2y+F=0,将A (-2,3)代入可得,4+9+8-6+F=0,解得F=-15,故圆M 的方程为x 2+y 2-4x -2y -15=0.8.D 解析:本题考查圆的方程的求解.根据题意,设过A 、B 、C 三点的圆为圆M ,其方程为x 2+y 2+Dx+Ey+F=0,将A (4,4),B (4,0),C (0,4)三点代入可得{4D +4E +F +32=04D +F +16=04E +F +16=0,解得D=-4,E=-4,F=0,即圆M :x 2+y 2-4x -4y=0.9.A 解析:本题考查圆的方程的求解.直线(a -1)x -y+a+1=0可化为(-x -y+1)+a (1+x )=0, 由{-x -y +1=0,x +1=0得C (-1,2).∴圆的方程为(x+1)2+(y -2)2=5,即x 2+y 2+2x -4y=0. 10.C 解析:本题考查圆与直线的对称问题.将圆x 2+y 2-4x+2y+4=0化成标准方程,得(x -2)2+(y+1)2=1,圆心为(2,-1),半径为1.因此,可设对称圆的方程为(x -a )2+(y -b )2=1,可得{2+a 2--1+b 2+3=0b+1a -2=-1,解得{a =-4b =5,即点(2,-1)关于直线x -y+3=0对称的点的坐标为(-4,5),∴与圆x 2+y 2-4x+2y+4=0关于直线x -y+3=0成轴对称的圆的方程是(x+4)2+(y -5)2=1,整理成一般式为:x 2+y 2+8x -10y+40=0.11.解析:本题考查圆的方程的求解.设所求圆的一般方程为x 2+y 2+Dx+Ey+F=0,则圆心为(-D 2,-E 2). ∵圆心在直线2x -y -3=0上,∴2×(-D 2)-(-E 2)-3=0. ①又∵点(5,2)和(3,-2)在圆上,∴52+22+5D+2E+F=0. ②32+(-2)2+3D -2E+F=0. ③解①②③组成的方程组,得D=-4,E=-2,F=-5. ∴所求圆的一般方程为x 2+y 2-4x -2y -5=0.12.解析:本题考查圆的方程的求解. 圆心C (-D 2,-E 2), ∵圆心C 在直线x+y -1=0上,∴-D 2-E 2-1=0,即D+E=-2. ①又∵半径长r=√D 2+E 2-122=√2,∴D 2+E 2=20. ②由①②可得{D =2,E =-4或{D =-4,E =2.又∵圆心在第二象限,∴-D 2<0,即D>0, 则{D =2,E =-4.故圆的一般方程为x 2+y 2+2x -4y+3=0.。
高考数学 412圆的一般方程配套训练 新人教A版必修2
【创新设计】2014届高考数学 4-1-2圆的一般方程配套训练 新人教A 版必修2双基达标限时20分钟 1．方程x 2＋y 2＋2ax ＋2by ＋a 2＋b 2＝0表示的图形是( )．A ．以(a ，b )为圆心的圆B ．以(－a ，－b )为圆心的圆C ．点(a ，b )D ．点(－a ，－b ) 解析 由题意配方得(x ＋a )2＋(y ＋b )2＝0，所以方程表示点(－a ，－b )．答案 D2．若圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0的圆心到直线x －y ＋a ＝0的距离为22，则a 的值为 ( )．A ．－2或2B.12或32 C ．2或0 D ．－2或0解析 由圆心(1,2)到直线的距离公式得|1－2＋a |2＝22得a ＝0或a ＝2.故选C. 答案 C3．已知圆x 2＋y 2－mx ＋y ＝0始终被直线y ＝x ＋1平分，则m 的值为( )．A ．0B ．1C ．－3D ．3解析 圆心⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2，－12在直线y ＝x ＋1上，所以－12＝m 2＋1，m ＝－3. 答案 C4．(2012·合肥高一检测)设直线2x ＋3y ＋1＝0和圆x 2＋y 2－2x －3＝0相交于点A ，B ，则弦AB 的垂直平分线方程是________________．解析 由圆x 2＋y 2－2x －3＝0，可得(x －1)2＋y 2＝4.圆心坐标为(1,0)，k AB ＝－23， ∴AB 垂直平分线的斜率为32. 从而由点斜式，得y －0＝32(x －1)． ∴直线方程为3x －2y －3＝0.答案 3x －2y －3＝05．设圆x 2＋y 2－4x ＋2y －11＝0的圆心为A ，点P 在圆上，则PA 的中点M 的轨迹方程是________．解析 将x 2＋y 2－4x ＋2y －11＝0配方，得(x －2)2＋(y ＋1)2＝16，则圆心A (2，－1)，设PA 的中点M (x ，y )，则P (2x －2,2y ＋1)，代入方程x 2＋y 2－4x ＋2y －11＝0，化简，得x 2＋y 2－4x ＋2y ＋1＝0.答案 x 2＋y 2－4x ＋2y ＋1＝06．若 A (5,0)、B (－1,0)、C (－3,3)三点的外接圆为⊙M ，点D (m,3)在⊙M 上，求m 的值． 解 设过A (5,0)、B (－1,0)、C (－3,3)的圆的一般方程为 x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0.依题意有⎩⎪⎨⎪⎧ 52＋02＋5D ＋E ×0＋F ＝0，－12＋02－D ＋E ×0＋F ＝0，－32＋32－3D ＋3E ＋F ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧D ＝－4，E ＝－253，F ＝－ 5.， 即所求圆的方程为x 2＋y 2－4x －253y －5＝0. 因为点D (m,3)在⊙M 上， 所以m 2＋32－4m －253×3－5＝0. 解得m ＝－3或m ＝7. 综合提高 限时25分钟 7．如果圆的方程为x 2＋y 2＋kx ＋2y ＋k 2＝0，那么当圆的面积最大时，圆心坐标为( )．A ．(－1,1)B ．(1，－1)C ．(－1,0)D ．(0，－1)解析 ∵x 2＋y 2＋kx ＋2y ＋k 2＝0，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋k 22＋(y ＋1)2＝1－3k 24，∵k 2＝0时面积最大，∴圆心坐标为(0，－1)．答案 D8．圆x 2＋y 2－2x －1＝0关于直线2x －y ＋3＝0对称的圆的方程是( )．A ．(x ＋3)2＋(y －2)2＝12B ．(x －3)2＋(y ＋2)2＝12C ．(x ＋3)2＋(y －2)2＝2D ．(x －3)2＋(y ＋2)2＝2解析 已知圆的圆心为(1,0)，它关于直线2x －y ＋3＝0的对称点为(－3,2)，此点即为对称圆的圆心，两圆的半径未变，故选C.答案 C9．圆x 2＋y 2－4x －4y －10＝0上的点到直线x ＋y －14＝0的最大距离与最小距离的差是________．解析 由题意可化圆为(x －2)2＋(y －2)2＝18，圆心为(2,2)，r ＝32，则圆心到直线x ＋y －14＝0的距离d ＝102＝5 2.∵d ＞r ，∴直线与圆相离． 故最大距离与最小距离的差是半径的两倍，即6 2.答案 6 210．已知点P 是圆C ：x 2＋y 2＋4x ＋ay －5＝0上任意一点，P 点关于直线2x ＋y －1＝0的对称点也在圆C 上，则实数a ＝________.解析 由题意知圆心⎝⎛⎭⎪⎫－2，－a 2应在直线2x ＋y －1＝0上，代入解得a ＝－10，符合D 2＋E 2－4F ＞0的条件．答案 －1011．(2012·菏泽学院附中高一检测)已知Rt △ABC 中，A (－1,0)，B (3,0)，求(1)直角顶点C 的轨迹方程；(2)直角边BC 的中点M 的轨迹方程．解 (1)设C (x ，y )，则k AC ＝y x ＋1，k BC ＝yx －3. ∵AC ⊥BC ，∴k AC ·k BC ＝－1， 即y x －3·y x ＋1＝－1， 化简得x 2＋y 2－2x －3＝0.由于A 、B 、C 不共线，∴y ≠0.故顶点C 的轨迹方程为x 2＋y 2－2x －3＝0(y ≠0)．(2)设M (x ，y )，C (x 1，y 1)，由(1)知(x 1－1)2＋y 21＝4(y ≠0)．①又B (3,0)，M 为BC 中点，由中点坐标公式，知x ＝x 1＋32，y ＝y 12， 即x 1＝2x －3，y 1＝2y .代入①式，得中点M 的轨迹方程为(2x －4)2＋(2y )2＝4，即(x －2)2＋y 2＝1(y ≠0)．12．(创新拓展)已知方程x 2＋y 2－2(t ＋3)x ＋2(1－4t 2)y ＋16t 4＋9＝0(t ∈R )表示的图形是圆．(1)求t 的取值范围；(2)求其中面积最大的圆的方程；(3)若点P (3,4t 2)恒在所给圆内，求t 的取值范围．解 (1)已知方程可化为(x －t －3)2＋(y ＋1－4t 2)2＝(t ＋3)2＋(1－4t 2)2－16t 4－9，∴r 2＝－7t 2＋6t ＋1＞0.即7t 2－6t －1＜0， 解得－17＜t ＜1. (2)r ＝－7t 2＋6t ＋1＝－7⎝ ⎛⎭⎪⎫t －372＋167.当t ＝37∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－17，1时，r max ＝477，此时圆的面积最大，对应的圆的方程是⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2472＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋13492＝167.(3)当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧ －7t 2＋6t ＋1＞0，3－t －32＋4t 2＋1－4t 22＜－7t 2＋6t ＋1，时，点P 恒在圆内，∴8t 2－6t ＜0，即0＜t ＜34.显然⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34⎝ ⎛⎭⎪⎫－17，1，∴t 的取值范围是0＜t ＜34。
高一数学人教A版必修2课后训练：4.1.2圆的一般方程 Word版含解析
4.1.2 圆的一般方程练习1．圆(x＋1)2＋(y－2)2＝2化为一般方程是()A．x2＋y2＝2 B．x2＋y2＋3＝0C．x2＋y2－2x＋4y＋3＝0 D．x2＋y2＋2x－4y＋3＝0 2．圆x2＋y2－2x＋6y＋8＝0的周长等于()AπB．2πC．πD．4π3．圆的方程为(x－1)(x＋2)＋(y－2)(y＋4)＝0，则圆心的坐标为()A．(－1,2) B．(1，－1) C．1,1 2⎛⎫- ⎪⎝⎭D．1,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭4．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为()A．x2＋y2－2x＋4y＝0 B．x2＋y2＋2x＋4y＝0C．x2＋y2＋2x－4y＝0 D．x2＋y2－2x－4y＝05．若直线l：ax＋by＋1＝0始终平分圆M：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0的周长，则(a－2)2＋(b－2)2的最小值为()A．B．5 C．D．106．经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是__________．7．圆x2＋2x＋y2＝0关于y轴对称的圆的一般方程是__________．8．已知点A(1,2)在圆x2＋y2＋2x＋3y＋m＝0内，则m的取值范围是__________．9．判断下列方程表示什么图形．(1)x2＋y2＝0；(2)x2＋y2－2x－2y－3＝0；(3)x2＋y2＋2ax＋2by＝0.10．点P是圆C：x2＋y2－4x＋2y－11＝0上的任一点，PC的中点是M，试求动点M 的轨迹方程．参考答案1.答案：D2.答案：C3.答案：D4.答案：C5.答案：B6.答案：x－y＋1＝07.答案：x2＋y2－2x＝08.答案：(－∞，－13)9.解：(1)∵x2＋y2＝0，∴x＝0，且y＝0.即方程表示一个点(0,0)．(2)原方程可化为(x－1)2＋(y－1)2＝5，即方程表示圆心为(1,1)，半径为5的圆．(3)原方程可化为(x＋a)2＋(y＋b)2＝a2＋b2，当a＝b＝0时，方程表示一个点(0,0)；当a2＋b2≠0时，方程表示圆心为(－a，－b)的圆．10. 解：设M(x，y)，由已知得圆心C(2，－1)，则P(2x－2,2y＋1)．又点P在圆C：x2＋y2－4x＋2y－11＝0上，所以动点M的轨迹方程为(2x－2)2＋(2y＋1)2－4(2x－2)＋2(2y＋1)－11＝0，即x2＋y2－4x＋2y＋1＝0.。
人教版数学高一-人教A版必修2练习 4.1.2 圆的一般方程
4．1.2圆的一般方程基础梳理1．圆的一般方程的定义．当D2＋E2－4F>0时，二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0称为圆的一般方程．2．方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的图形．3.由圆的一般方程判断点与圆的位置关系．已知点M(x0，y0)和圆的方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.则其位置关系如下表：练习1：二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0在什么条件下表示圆的方程？答案：A＝C≠0，B＝0且D2＋E2－4AF＞0练习2：圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0的圆心为(1，－5)，半径为►思考应用1．圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点？解析：圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2明确了圆心和半径，方程左边为平方和，右边为一个正数，且未知数的系数为1；一般方程体现了二元二次方程的特点，但未明确圆心和半径，需计算得到．当二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0中的系数A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF>0时，二元二次方程就是圆的一般方程．2．求圆的方程常用“待定系数法”，“待定系数法”的一般步骤是什么？解析：(1)根据题意选择方程的形式——标准方程或一般方程；(2)根据条件列出关于a 、b 、r 或D 、E 、F 的方程组；(3)解出a 、b 、r 或D 、E 、F ，代入标准方程或一般方程．自测自评1．圆x 2＋y 2＋4x －6y －3＝0的圆心和半径分别为(C )A ．(4，－6)，r ＝16B ．(2，－3)，r ＝4C ．(－2，3)，r ＝4D ．(2，－3)，r ＝16解析：由圆的一般方程可知圆心坐标为(－2，3)，半径r ＝1242＋（－6）2＋12＝4.2．如果方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0(D 2＋E 2－4F>0)所表示的曲线关于y ＝x 对称，则必有(A )A ．D ＝EB ．D ＝FC ．F ＝ED ．D ＝E ＝F 解析：由题知圆心⎝⎛⎭⎪⎫－D 2，－E 2在直线y ＝x 上，即－E 2＝－D 2，∴D ＝E.3．若方程x 2＋y 2－4x ＋2y ＋5k ＝0表示圆，则实数k 的取值范围是(B )A ．RB ．(－∞，1)C ．(－∞，1]D ．[1，＋∞)解析：由D 2＋E 2－4F ＝(－4)2＋22－4×5k ＝20－20k >0得k <1.4．圆心是(－3，4)，经过点M (5，1)的圆的一般方程为x 2＋y 2＋6x －8y －48＝0．解析：圆的半径r ＝（－3－5）2＋（4－1）2＝73，∴圆的标准方程为(x ＋3)2＋(y －4)2＝73，展开整理得，x 2＋y 2＋6x －8y －48＝0为圆的一般方程．5．指出下列圆的圆心和半径：(1)x 2＋y 2－x ＝0；(2)x 2＋y 2＋2ax ＝0(a ≠0)；(3)x 2＋y 2＋2ay －1＝0.解析：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋y 2＝14，圆心⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0，半径r ＝12； (2)(x ＋a )2＋y 2＝a 2，圆心(－a ，0)，半径r ＝|a |；(3)x 2＋(y ＋a )2＝1＋a 2，圆心(0，－a )，半径r ＝1＋a 2. 基础达标1．方程x 2＋y 2＋4x －2y ＋5＝0表示的曲线是(C )A ．两直线B ．圆C ．一点D ．不表示任何曲线2．x 2＋y 2－4y －1＝0的圆心和半径分别为(C )A ．(2，0)，5B ．(0，－2)， 5C ．(0，2)， 5D ．(2，2)，5解析：x 2＋(y －2)2＝5，圆心(0，2)，半径 5.3．经过圆x 2＋2x ＋y 2＝0的圆心C ，且与直线x ＋y ＝0垂直的直线方程是(C )A ．x ＋y ＋1＝0B ．x ＋y －1＝0C ．x －y ＋1＝0D ．x －y －1＝0解析：x 2＋2x ＋y 2＝0配方得(x ＋1)2＋y 2＝1，圆心为(－1，0)，故所求直线为y ＝x ＋1，即x －y ＋1＝0.4．如果直线l 将圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0平分且不通过第四象限，那么l 的斜率的取值范围是(A )A ．[0，2]B ．[0，1]C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，12 解析：l 必过圆心(1，2)，0≤k ≤2(几何意义知)．5．圆x 2＋y 2－6x ＋4y ＝0的周长是________．解析：(x －3)2＋(y ＋2)2＝13，r ＝13，C ＝2πr ＝213π.答案：213π6．(1)已知点M 与两个定点A (4，2)、B (－2，6)的距离的比值为1，探求点M 的轨迹，然后求出它的方程；(2)已知点M 与两个定点A (4，2)、B (－2，6)的距离的比值为12时，M 点的轨迹又是什么？求出它的方程．解析：设M (x ，y )(1)因为点M 与两个定点A (4，2)、B (－2，6)的距离的比值为1， 所以（x －4）2＋（y －2）2（x ＋2）2＋（y －6）2＝1， 化简得3x －2y ＋5＝0.所以M 的轨迹是直线，它的方程是3x －2y ＋5＝0；(2)因为点M 与两个定点A (4，2)、B (－2，6)的距离的比值为12， 所以（x －4）2＋（y －2）2（x ＋2）2＋（y －6）2＝12， 化简得(x －6)2＋(y －23)2＝2089， 故此时M 的轨迹是以(6，23)为圆心，半径为4313的圆， 它的方程是(x －6)2＋(y －23)2＝2089. 巩固提升7．已知A ，B 是圆O ：x 2＋y 2＝16上的两点，且|AB |＝6，若以AB 为直径的圆M 恰好经过点C (1，－1)，则圆心M 的轨迹方程是________________________________________________________________________．答案：(x －1)2＋(y ＋1)2＝98．求经过两点P (－2，4)，Q (3，－1)，并且在x 轴上截得的弦长等于6的圆的方程．解析：设圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，将P (－2，4)，Q (3，－1)代入圆的方程得⎩⎨⎧2D －4E －F ＝20，3D －E ＋F ＝－10.令y ＝0得x 2＋Dx ＋F ＝0.设x 1，x 2为方程x 2＋Dx ＋F ＝0的两根．由|x 1－x 2|＝6有D 2－4F ＝36，解得D ＝－2，E ＝－4，F ＝－8或D ＝－6，E ＝－8，F ＝0.∴圆的方程为x 2＋y 2－2x －4y －8＝0或x 2＋y 2－6x －8y ＝0.9．已知点A 在直线2x －3y ＋5＝0上移动，点P 为连接M (4，－3)和点A 的线段的中点，求P 的轨迹方程．解析：设点P 的坐标为(x ，y )，A 的坐标为(x 0，y 0)．∵点A 在直线2x －3y ＋5＝0上，∴有2x 0－3y 0＋5＝0.又∵P 为MA 的中点，∴有⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4＋x 02，y ＝－3＋y 02， ∴⎩⎨⎧x 0＝2x －4，y 0＝2y ＋3.代入直线方程得2(2x －4)－3(2y ＋3)＋5＝0，化简得：2x －3y －6＝0即为所求．1．任何一个圆的方程都可写成x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0的形式，但方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0表示的曲线不一定是圆，只有D 2＋E 2－4F >0时，方程才表示圆心为⎝ ⎛⎭⎪⎫－D 2，－E 2，半径为r ＝12D 2＋E 2－4F 的圆．2．在圆的方程中含有三个参变数，因此必须具备三个独立条件才能确定一个圆．求圆的方程时是选用标准方程还是一般方程的依据：当给出的条件与圆心坐标、半径有关，或者由已知条件容易求得圆心和半径时，一般用标准方程．当上述特征不明显时，常用一般方程，特别是给出圆上三点，用待定系数法求圆的方程时，常用一般式，这样得到的关于D ，E ，F 的三元一次方程组，要比使用标准方程简便得多．3．要画出圆的图象，必须知道圆心和半径，因此应掌握用配方法将圆的一般方程化为标准方程．。
2021年高中数学 4.1.2圆的一般方程课时作业 新人教A版必修2
2021年高中数学 4.1.2圆的一般方程课时作业 新人教A 版必修2【课时目标】 1．正确理解圆的一般方程及其特点．2．会由圆的一般方程求其圆心、半径．3．会依据不同条件利用待定系数法求圆的一般方程，并能简单应用．4．初步掌握点的轨迹方程的求法，并能简单应用．1．圆的一般方程的定义(1)当________________时，方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0叫做圆的一般方程，其圆心为____________，半径为______________________．(2)当D 2＋E 2－4F ＝0时，方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0表示点________________．(3)当__________________时，方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0不表示任何图形．2．由圆的一般方程判断点与圆的位置关系已知点M (x 0，y 0)和圆的方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0(D 2＋E 2－4F >0)．，则其位置关系如下表：位置关系 代数关系点M 在圆外 x 20＋y 20＋Dx 0＋Ey 0＋F ________0点M 在圆上 x 20＋y 20＋Dx 0＋Ey 0＋F ________0点M 在圆内 x 20＋y 20＋Dx 0＋Ey 0＋F ________0一、选择题1．圆2x 2＋2y 2＋6x －4y －3＝0的圆心坐标和半径分别为( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，1和194B ．(3,2)和192C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，1和192D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－1和1922．方程x 2＋y 2＋4x －2y ＋5m ＝0表示圆的条件是( )A ．14<m <1 B ．m >1 C ．m <14D ．m <1 3．M (3,0)是圆x 2＋y 2－8x －2y ＋10＝0内一点，过M 点最长的弦所在的直线方程是( )A ．x ＋y －3＝0B ．x －y －3＝0C ．2x －y －6＝0D ．2x ＋y －6＝04．圆x 2＋y 2－2x ＋4y ＋3＝0的圆心到直线x －y ＝1的距离为( )A ．2B ．22C ．1D ． 2 5．已知圆x 2＋y 2－2ax －2y ＋(a －1)2＝0(0<a <1)，则原点O 在( )A ．圆内B ．圆外C ．圆上D ．圆上或圆外6．若圆M 在x 轴与y 轴上截得的弦长总相等，则圆心M 的轨迹方程是( )A．x－y＝0 B．x＋y＝0C．x2＋y2＝0 D．x2－y2＝0二、填空题7．如果圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，那么当圆面积最大时，圆心坐标为________．8．已知圆C：x2＋y2＋2x＋ay－3＝0(a为实数)上任意一点关于直线l：x－y＋2＝0的对称点都在圆C上，则a＝________．9．已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0，设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD，则四边形ABCD的面积为________．三、解答题10．平面直角坐标系中有A(－1,5)，B(5,5)，C(6，－2)，D(－2，－1)四个点能否在同一个圆上？11．如果方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0表示一个圆．(1)求t的取值范围；(2)求该圆半径r的取值范围．能力提升12．求经过两点A(4,2)、B(－1,3)，且在两坐标轴上的四个截距之和为2的圆的方程．13．求一个动点P在圆x2＋y2＝1上移动时，它与定点A(3,0)连线的中点M的轨迹方程．1．圆的一般方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，来源于圆的标准方程(x －a )2＋(y －b )2＝r 2．在应用时，注意它们之间的相互转化及表示圆的条件．2．圆的方程可用待定系数法来确定，在设方程时，要根据实际情况，设出方程，以便简化解题过程．3．涉及到的曲线的轨迹问题，要求作简单的了解，能够求出简单的曲线的轨迹方程，并掌握求轨迹方程的一般步骤．4．1．2 圆的一般方程 答案知识梳理1．(1)D 2＋E 2－4F >0 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－D 2，－E 2 12D 2＋E 2－4F (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－D 2，－E 2 (3)D 2＋E 2－4F <02．> ＝ <作业设计 1．C [由一般方程圆心⎝ ⎛⎭⎪⎫－D 2，－E 2，半径r ＝12D 2＋E 2－4F 两公式易得答案．] 2．D [表示圆应满足D 2＋E 2－4F >0．]3．B [过M 最长的弦应为过M 点的直径所在直线．]4．D [先求出圆心坐标(1，－2)，再由点到直线距离公式求之．]5．B [先化成标准方程(x －a )2＋(y －1)2＝2a ，将O (0,0)代入可得a 2＋1>2a (0<a <1)，即原点在圆外．]6．D [圆心应满足y ＝x 或y ＝－x ，等价于x 2－y 2＝0．]7．(0，－1)解析 r ＝12k 2＋4－4k 2＝124－3k 2． 当k ＝0时，r 最大，此时圆面积最大，圆的方程可化为x 2＋y 2＋2y ＝0，即x 2＋(y ＋1)2＝1，圆心坐标为(0，－1)．8．－2解析 由题意知圆心⎝⎛⎭⎪⎫－1，－a 2应在直线l ：x －y ＋2＝0上，即－1＋a2＋2＝0，解得 a ＝－2．9．20 6解析 点(3,5)在圆内，最长弦|AC |即为该圆直径，∴|AC |＝10，最短弦BD ⊥AC ，∴|BD |＝46，S 四边形ABCD ＝12|AC |·|BD |＝206． 10．解 设过A 、B 、C 三点的圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0， 则⎩⎪⎨⎪⎧ D －5E －F ＝265D ＋5E ＋F ＝－506D －2E ＋F ＝－40，解得⎩⎪⎨⎪⎧ D ＝－4E ＝－2F ＝－20． 所以过A 、B 、C 三点的圆的方程为x 2＋y 2－4x －2y －20＝0．将点D (－2，－1)代入上述方程等式不成立．故A 、B 、C 、D 四点不能在同一个圆上．11．解 (1)方程x 2＋y 2－2(t ＋3)x ＋2(1－4t 2)y ＋16t 4＋9＝0表示一个圆必须有： D 2＋E 2－4F ＝4(t ＋3)2＋4(1－4t 2)2－4(16t 4＋9)>0，即：7t 2－6t －1<0，∴－17<t <1． (2)该圆的半径r 满足：r 2＝D 2＋E 2－4F 4＝(t ＋3)2＋(1－4t 2)2－(16t 4＋9)＝－7t 2＋6t ＋1＝－7⎝ ⎛⎭⎪⎫t －372＋167， ∴r 2∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，167，∴r ∈⎝⎛⎦⎥⎤0，477． 12．解 设圆的一般方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，令y ＝0，得x 2＋Dx ＋F ＝0，所以圆在x 轴上的截距之和为x 1＋x 2＝－D ；令x ＝0，得y 2＋Ey ＋F ＝0，所以圆在y 轴上的截距之和为y 1＋y 2＝－E ；由题设，x 1＋x 2＋y 1＋y 2＝－(D ＋E )＝2，所以D ＋E ＝－2． ①又A (4,2)、B (－1,3)两点在圆上，所以16＋4＋4D ＋2E ＋F ＝0， ②1＋9－D ＋3E ＋F ＝0， ③由①②③可得D ＝－2，E ＝0，F ＝－12，故所求圆的方程为x 2＋y 2－2x －12＝0．13．解 设点M 的坐标是(x ，y )，点P 的坐标是(x 0，y 0)．由于点A 的坐标为(3,0)且M是线段AP 的中点，所以x ＝x 0＋32，y ＝y 02于是有x 0＝2x －3，y 0＝2y ． 因为点P 在圆x 2＋y 2＝1上移动，所以点P 的坐标满足方程x 20＋y 20＝1，则(2x －3)2＋4y 2＝1，整理得⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋y 2＝14． 所以点M 的轨迹方程为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋y 2＝14．~21751 54F7 哷Ir33722 83BA 莺35785 8BC9 诉38995 9853 顓24792 60D8 惘27917 6D0D 洍423452 5B9C 宜36763 8F9B 辛;。
高中数学 第四章 圆与方程 4.1.2 圆的一般方程(第2课时)练习(无答案)新人教A版必修2(2
福建省莆田市高中数学第四章圆与方程4.1.2 圆的一般方程（第2课时）练习（无答案）新人教A版必修2
编辑整理：
尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（福建省莆田市高中数学第四章圆与方程4.1.2 圆的一般方程（第2课时）练习（无答案）新人教A版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为福建省莆田市高中数学第四章圆与方程4.1.2 圆的一般方程（第2课时）练习（无答案）新人教A版必修2的全部内容。
4.1.1圆的一般方程（第2课时）
班级__________座号________学生_______
1。
已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则的方程（ ）
2.过三点，，的圆交轴于两点,则＝ （ ）
A ．
B ．
C ．
D 。
3。
已知三点(1,0),A (0,3),(2,3)B C ，则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为
A.5
3 B 。
213 C 。
253 D.43
4。
圆
的圆心到直线的距离为________．
5.过点可作圆的两条切线,则实数的取值范围为________。
6。
求圆心在直线
上,且与直线相切于点的圆的标准方程，并化为圆
的一般方程.。
人教A版必修2 4.1.2 圆的一般方程 课时作业
故圆的方程为x2＋(y＋1)2＝1.
答案：x2＋(y＋1)2＝1
13．求经过点A(1， )和B(2，－2 )，且圆心在x轴上的圆的方程．
解析：设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)．
A．两个ห้องสมุดไป่ตู้B．四个点
C．两条直线D．四条直线
解析：方程(x2－4)2＋(y2－4)2＝0，
则 即
解得 或 或 或
所以方程(x2－4)2＋(y2－4)2＝0表示的图形是(2,2)，(－2,2)，(2，－2)，(－2，－2)四个点．
答案：B
4．已知圆C：x2＋y2＋mx－4＝0上存在两点关于直线x－y＋3＝0对称，则实数m的值为()
y＝ ，
于是有x0＝2x－8，y0＝2y－6.
∵点A在圆C上运动，∴点A的坐标满足方程x2＋y2＋4x＝0，
即x ＋y ＋4x0＝0，
∴(2x－8)2＋(2y－6)2＋4(2x－8)＝0，化简整理，得x2＋y2－6x－6y＋17＝0，即(x－3)2＋(y－3)2＝1，
∴点P的轨迹是以(3,3)为圆心，1为半径长的圆．
A．x－y＋1＝0 B．x－y－1＝0
C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋1＝0
解析：x2＋2x＋y2＝0可化为(x＋1)2＋y2＝1，
∴圆心为C(－1,0)．
又所求直线与直线x＋y＝0垂直，
∴所求直线的斜率为1，
故所求直线的方程为y＝x＋1，
即x－y＋1＝0.
答案：A
3．方程(x2－4)2＋(y2－4)2＝0表示的图形是()
解析：设圆的方程是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则其圆心坐标为 ，依题意有
2017-2018学年高中数学人教A版必修2课时作业：4-1-2
即 解得
因此圆的方程是x2＋y2－14x＋6y－7＝0.
10．已知以点C为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，且圆心在直线x＋3y－15＝0上．设点P在圆C上，求△PAB的面积的最大值．
解：∵线段AB的中点为(1,2)，直线AB的斜率为1，
∴线段AB的垂直平分线的方程为y－2＝－(x－1)，即y＝－x＋3.
联立 ，解得 ，即圆心C为(－3,6)，
则半径r＝ ＝2 .
又|AB|＝ ＝4 ，
∴圆心C到AB的距离d＝ ＝4 ，
∴点P到AB的距离的最大值为d＋r＝4 ＋2 ，
∴△PAB的面积的最大值为 ×4 ×(4 ＋2 )＝16＋8 .
|
11．(2016·全国卷甲)圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a＝()
解析：∵点(a＋1，a－1)在圆x2＋y2－x＋y－4＝0的外部，∴(a＋1)2＋(a－1)2－(a＋1)＋a－1－4>0，解得a> 或a<－ .故a的取值范围是a> 或a<－ .
答案：a> 或a<－
8．若曲线x2＋y2＋a2x＋(1－a2)y－4＝0关于直线y－x＝0的对称曲线仍是其本身，则实数a＝________.
故圆的方程为x2＋(y＋1)2＝1.
答案：x2＋(y＋1)2＝1
13．求圆心在直线y＝x上，且经过点A(－1,1)，B(3，－1)的圆的一般方程．
解析：设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
则圆心是 ，
由题意知， 解得D＝E＝－4，F＝－2，
即所求圆的一般方程是x2＋y2－4x－4y－2＝0.
【提高练习】《412圆的一般方程》(数学人教A版高中必修2).docx
经全Cl 中小学級材审定委员会284年初谢連过《4・1・2圆的一般方程》提高练习本课时编写：成都市第二十中学付江平一、选择题1. 若点(2°, 6/-1)在圆d+(.y+l)2=5的内部，则Q 的取值范围是()A. (-00, 1]B. (-1,1)C. (2,5)D. (1, +.00) 2. 在圆x 2+/-2x-6y=0内，过点E(0,l)的最长弦和最短弦分別为AC 和BD,则四边 形ABCD 的面积为()A. 5^2B. l(h/2 …C. 15^2D. 20\(2 3. 圆C ： x 2+b+兀一6y+3=0上有两个点P 和Q 关于直线kx~y+4 = 0对称，贝以=4. 当d 取不同的实数时，由方程jc+y^+lax+lay — 1 = 0可以得到不同的圆，贝lj()A.这些圆的圆心都在直线y=x 上B.这些圆的圆心都在直线—兀上C.这些圆的圆心都在直线)，=兀或y= -x 上D.这些圆的圆心不在同一条直线上二、填空题5. 已知圆C ： x 2+/+2x+a.y —?>=0(6/为实数)上任意一点关于直线/： x~y+2=0的对( )A. 2 B ，¥ D.不存在 普通高中课程标准实验教科书人爪教育出收社课程穀材研究听编年中学数学课用敦材研究开发中心称点都在圆C上，则口= _________________ .6.________________________________________________________ 若实数x, y 满足x2+.y2+4x—2y—4=0,则寸/+),的最大值是______________________________ .7.已知圆C经过A(5,l), B(l,3)两点，圆心在兀轴上，则C的方程为__________________ .8.圆过点4(1, 一2\, B(—l,4),求周长最小的圆的方程为_____________________ .三、解答题9.已知圆经过点(4,2)和(一2, -6),该圆与两坐标•轴的四个截距之和为一2,求圆的方程.10.己知方程/+)? 一2(加+3床+2( 1 — 4w2)y + 16方1+9=0表示一个圆.(1)求实数加和圆的半径r的取值范围；(2)求圆心C的轨迹方程.参考答案一、选择题1.B【解析】点(2d, a-1)在圆x2+(y+l)2=5的内部，则(2^)2+tz2<5,解得-l<a<l.2.B【解析】圆%2+y2—2x—6y=0化成标准方程为(兀一l)?+(y—3)?= 1(),则圆心坐标为M(l,3), 半径长为帧.由圆的丿Lf可性质可知：过点E的最长弦AC为点E所在的直径，则|AQ = 2帧).BD是过点E的最短眩，则点E为线段BD的屮点，且AC丄BD, E为AC与BD的交点，则由垂径定理|BD|=2#|BM|2—|M£]2=2 二—斗—二—= 2书.从而四边形ABCD的面积为||ACW|=*x2"VTbx2^ = 10Vl.3.AI k【解析】由题意得直线也一歹+4=0经过圆心C(—扌，3),所以一号一3+4=0,解得k=2. 故选A.4.A【解析】圆的方程可化为(x+a)2+(y+a)2=2cr+1,圆心为(一a, —a),在直线y=x上.二、填空题5.-2【解析】由题意可知直线/：x~y+2=Q过圆心，・・・一1+号+2=0, ・・・d=—2.6.^/5+ 3【解析】关键是式子启曰的意义.实数x, y满足方程x2+/+4x-2y-4=0, 所以(兀，)，)为方程所表示的曲线上的动点.寸*+)?= ~~x~ —~y—",表示动点(x, y)到原点(0,0)的距离.对方程进行配方，得(兀+2)2+©—1尸=9,它表示以C(—2,1)为圆心，3为半径的圆，而原点的圆内.连接CO交圆于点M, N,由圆的儿何性质可知，MO的长即为所求的最大值.7.x~ + y - ~4x—6 = 0【解析】设所求圆C的方程为(x~.a)2+y2=r2f把所给两点坐标代入方程得& x2 + y2-2)?-9 = 0所以所求圆C的方程为X2 + y2-4x-6 = 0.【解析】当AB为直径时，过A、B的圆的半径最小，从而周长最小.即AB中点(0,1)为圆心，半径 r =~^AB\ =-\/To.则圆的方程为：+ y**—2y —9 = 0. 三、解答题9.圆的方程为?+/-2x+4y-20=0.【解析】设圆的一般方程^x 2+y r+Dx+Ey+F=0.4D+2E+F+20=0,① •••圆经过点(4,2)和(-2, -6),代入凰的-般方程，得2“6—40=0.② 设圆在兀轴上的截距为小兀2，它们是方程X 2+D X +F= 0的两个根，得X X +X 2=-D. 设圆在y 轴上的截距为刃、乃，它们是方程y 2+Ey+F=0的两个根，得y x +y 2=-E. 由已知，得一£)+(—£)=—2,即 D+E —2=0.③ 由①②③联立解得D=—2, E=4, F=—20. ・・・所求圆的方程为x 2+y 2-2x+4y-20=0. 10. (1) 0V 圧字.(2)圆心「C 的轨迹方程为(兀一3)2=*)；+1)(学V 兀V4).【解析】(1)要使方程表示圆,贝J 4(/n+3)2+4(l-4/n 2y 2-4(16m 4+9)>0, 即 4加$+24m+36+4—32m 2+64屛—64/n 4—36 > 0, 整理得7〃,一6加一1V0,解得一y</w< 1.・・・0S 芈x=/n+3⑵设圆心坐标为(X, y),贝9(y=4777—1 消去加可得(X —3)2=*)+1)・T —*V M V1,・••学<兀<4.1 20 故圆心C 的轨迹方程为(兀一3)2=才0，+ l)Cy VxV4). 16=yl — 7 tv 2+6m+1—3 m —j。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学·必修2(人教A版)
4．1圆的方程
4．1.2圆的一般方程
基础达标
1．方程x2＋y2＋4x－2y＋5＝0表示的曲线是() A．两直线
B．圆
C．一点
D．不表示任何曲线
答案：B
2．x2＋y2－4y－1＝0的圆心和半径分别为()
A．(2,0)，5 B．(0，－2)， 5
C．(0,2)， 5 D．(2,2)，5
解析：x2＋(y－2)2＝5，圆心(0,2)，半径 5.
答案：C
3．圆(x ＋2)2＋y 2＝5关于原点对称的圆的方程为( )
A ．(x －2)2＋y 2＝5
B ．x 2＋(y －2)2＝5
C ．(x ＋2)2＋(y ＋2)2＝5
D ．x 2＋(y ＋2)2＝5
答案：A
4．如果直线l 将圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0平分且不通过第四象限，那么l 的斜率的取值范围是( )
A ．[0,2]
B ．[0,1]
C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12
D.⎣⎢⎡⎭
⎪⎫0，12
解析：l 必过圆心(1,2)，0≤k ≤2(几何意义知)．
答案：A
5．圆x 2＋y 2－6x ＋4y ＝0的周长是________．
解析：(x －3)2＋(y ＋2)2＝13，
r ＝13，C ＝2πr ＝213π.
答案：213π
6．一动点到A (－4,0)的距离是到B (2,0)的距离的2倍，求动点
的轨迹方程．
解析：设动点M的坐标为(x，y)，则|MA|＝2|MB|，
即(x＋4)2＋y2＝2(x－2)2＋y2，
(x＋4)2＋y2＝4(x－2)2＋4y2，
x2＋8x＋16＋y2＝4x2－16x＋16＋4y2，
整理得x2＋y2－8x＝0.
∴所求动点的轨迹方程为x2＋y2－8x＝0.
巩固提升
7．已知A，B是圆O：x2＋y2＝16上的两点，且|AB|＝6，若以AB为直径的圆M恰好经过点C(1，－1)，则圆心M的轨迹方程是___________________________________________________________ _____________．
答案：(x－1)2＋(y＋1)2＝9
8．求经过两点P(－2,4)，Q(3，－1)，并且在x轴上截得的弦长等于6的圆的方程．
解析：设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，将P(－2,4)，Q(3，－1)代入圆的方程得
⎩⎨⎧ 2D －4E －F ＝20，3D －E ＋F ＝－10.
令y ＝0得x 2＋Dx ＋F ＝0.
设x 1，x 2为方程x 2＋Dx ＋F ＝0的两根．
由|x 1－x 2|＝6有D 2－4F ＝36，
解得D ＝－2，E ＝－4，F ＝－8或D ＝－6，E ＝－8，F ＝0. ∴圆的方程为x 2＋y 2－2x －4y －8＝0或x 2＋y 2－6x －8y ＝0.
9．已知点A 在直线2x －3y ＋5＝0上移动，点P 为连接M (4，－3)和点A 的线段的中点，求P 的轨迹方程．
解析：设点P 的坐标为(x ，y )，
A 的坐标为(x 0，y 0)．
∵点A 在直线2x －3y ＋5＝0上，
∴有2x 0－3y 0＋5＝0.
又∵P 为MA 的中点，
∴有⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝4＋x 02，
y ＝－3＋y 02，
∴⎩⎨⎧ x 0＝2x －4，y 0＝2y ＋3.
代入直线方程得2(2x －4)－3(2y ＋3)＋5＝0， 化简得：2x －3y －6＝0即为所求．。