中考数学函数知识点总结
中考函数必备知识点归纳
中考函数必备知识点归纳函数是中考数学中的一个重要概念，掌握好函数的知识点对于解决中考数学问题至关重要。
以下是中考必备的函数知识点归纳：1. 函数的概念：函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每一个元素都映射到另一个集合中的一个元素。
在数学中，我们通常用\( y =f(x) \)来表示函数，其中\( f \)是函数名，\( x \)是自变量，\( y \)是因变量。
2. 函数的三要素：定义域、值域和对应法则。
定义域是函数中自变量的所有可能取值的集合；值域是函数中因变量的所有可能取值的集合；对应法则是确定函数值的规则。
3. 函数的表示方法：列表法、图象法和解析法。
列表法通过列出自变量和对应的因变量来表示函数；图象法通过函数的图象来表示函数；解析法通过数学表达式来表示函数。
4. 函数的类型：一次函数、二次函数、反比例函数等。
一次函数的一般形式为\( y = ax + b \)；二次函数的一般形式为\( y = ax^2 +bx + c \)；反比例函数的一般形式为\( y = \frac{k}{x} \)。
5. 函数的图象：一次函数的图象是直线，二次函数的图象是抛物线，反比例函数的图象是双曲线。
图象的对称性、顶点、焦点等特征是中考中常考的内容。
6. 函数的增减性：函数的增减性是指函数值随自变量变化的趋势。
一次函数和反比例函数具有单调性，即要么一直增加要么一直减少；而二次函数则可能在某个区间内增加，在另一个区间内减少。
7. 函数的极值：极值是指函数在某点的局部最大值或最小值。
二次函数的极值通常出现在对称轴上。
8. 函数的复合：两个函数的复合是指先对自变量进行一个函数的运算，然后再用另一个函数进行运算。
复合函数的求解是中考中的难点。
9. 函数的解析式：解析式是函数的数学表达式，掌握如何根据已知条件求出函数的解析式是中考中的重要技能。
10. 函数的实际应用：函数在实际问题中的应用非常广泛，如速度与时间的关系、成本与产量的关系等，中考中经常会出现将函数应用到实际问题中的题目。
初中数学中考复习二次函数知识点总结归纳整理
初中数学中考复习二次函数知识点总结归纳整理二次函数是中学数学中非常重要的一个内容，也是中考数学中的重点。
下面是对初中数学中考复习二次函数知识点的总结和归纳整理。
一、二次函数的定义1. 二次函数的一般形式：y = ax² + bx + c，其中a、b、c为常数，且a ≠ 0。
2.二次函数的图像为抛物线，开口方向与a的正负有关。
-当a>0时，抛物线开口向上。
-当a<0时，抛物线开口向下。
二、二次函数的性质1.对称轴：二次函数的对称轴与抛物线的开口方向垂直，其方程为x=-b/2a。
2.顶点：二次函数的顶点位于对称轴上，其坐标为（-b/2a,f(-b/2a)）。
-当a>0时，顶点是抛物线的最低点。
-当a<0时，顶点是抛物线的最高点。
3. 判别式：对于二次函数y = ax² + bx + c，其判别式Δ = b² -4ac表示方程ax² + bx + c = 0的根的情况。
-当Δ>0时，方程有两个不相等的实根。
-当Δ=0时，方程有两个相等的实根。
-当Δ<0时，方程没有实根。
4.单调性：-当a>0时，二次函数在对称轴左侧单调递增，右侧单调递减。
-当a<0时，二次函数在对称轴左侧单调递减，右侧单调递增。
三、二次函数的图像特征1.a的正负决定了抛物线的开口方向。
2.，a，的大小决定了抛物线的陡峭程度，a，越大抛物线越陡峭。
3.当b=0时，抛物线经过原点。
4.当c=0时，抛物线经过x轴。
5.当a>0时，函数值在顶点处取得最小值。
6.当a<0时，函数值在顶点处取得最大值。
四、二次函数的方程求解1. 解二次方程ax² + bx + c = 0的一般步骤：- 利用判别式Δ = b² - 4ac判断方程的根的情况。
-若Δ>0，方程有两个不相等的实根，可以用求根公式x₁=(-b+√Δ)/2a和x₂=(-b-√Δ)/2a求解。
初中数学函数知识点汇总
初中数学函数知识点汇总（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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中考数学函数知识点汇总
2021广州中考数学二次函数知识点1 .定义：一般地,如果 y = ax?+bx + c(a, b, c 是常数,a#0),那么y 叫做x 的二次函数22 .二次函数y = ax 的性质(1)抛物线y = ax 2的顶点是坐标原点,对称轴是 y 轴.(2)函数y =ax 2的图像与a 的符号关系.①当a>0时= 抛物线开口向上 a 顶点为其最低点； ②当a<0时之 抛物线开口向下 u 顶点为其最高点.(3)顶点是坐标原点,对称轴是y 轴的抛物线的解析式形式为 y = ax 2 (a ¥ 0).3 .二次函数y =a **bx4c 的图像是对称轴平行于(包括重合) y轴的抛物线.224 . 一次函数 y=ax +bx+c 用配万法可化成：y = a(x — h)十k 的形式,其中b 4ac -b 2 —,k 二 ----------- 2a 4a①a 的符号决定抛物线的开口方向：当 a>0时,开口向上；当 a<0时,开口向下;a相等,抛物线的开口大小、形状相同②平行于y 轴(或重合)的直线记作 x = h .特别地,y 轴记作直线x = 0. 7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数,如果二次项系数 a 相同,那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同,只是顶点的位置不同.一■. 222一上b ' 4ac-by=ax +bx + c = ax + 一 i + ------------------8.求抛物线的顶点、对称轴的方法(1)公式法： I 2a l 4a ,,顶2/ b 4ac -b xb(一一, ----------- ) x=———点是 2a 4a ,对称轴是直线2a.(2)配方法：运用配方的方法,将抛物线的解析式化为y= a (x - h f + k 的形式,得到顶点为(h , k ),对称轴是直线x = h .(3)运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,所以对称轴的连线的垂直 平分线是抛物线的对称轴,对称轴与抛物线的交点是顶点^用配方法求得的顶点,再用公式法或对称性进行验证,才能做到万无一失^29.抛物线y = ax +bx +c 中,a,b,c 的作用_2(1) a 决定开口方向及开口大小,这与 y =ax中的a 完全一样.(2) b 和a 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线y = ax2 + bx * c 的对称轴是直线2a ,故：①b = 0时,对称轴为y 轴；②a (即a 、b 同号)时,对称轴在y 轴左侧；③a (即a 、b 异号)时,^^称轴在 y 轴右侧.(3)c 的大小决定抛物线y =a x2 +bx + c 与y 轴交点的位置.当x = 0时,y=c , .•.抛物线y =ax2 +bx +c 与y 轴有且只有一个交点(0, c)：①c = 0,抛物线经过原点；②c > 0,与y 轴交于正半轴；③ c < 0,与y 轴交于负半轴5.二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式：①④ y =a(x -h 2 +k ；⑤ y = ax 2 +bx + c .6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点 .2 2 2y=ax ^y = ax +k ；③ y = a 〔x -h 〕.b x =--b0 以上三点中,当结论和条件互换时,仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧,那么a10.(1) 一般式：y =ax2 +bx + c.图像上三点或三对X、y的值,通常选择一般式(2)顶点式：y=a(x-hf+k.图像的顶点或对称轴,通常选择顶点式.(3)交点式：图像与X轴的交点坐标X1、x2,通常选用交点式：y = a(x-x i J X-X2).12.直线与抛物线的交点(1) y轴与抛物线y=ax *bx+c得交点为(0, c).22(2)与y轴平行的直线x = h与抛物线y-ax +bx + c有且只有一个交点(h,ah +bh+c).(3)抛物线与x轴的交点二次函数y =ax2 +bx *c的图像与x轴的两个交点的横坐标x1、x2,是对应一元二次方程2ax +bx+c=0的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：①有两个交点仁4 >00抛物线与x轴相交；②有一个交点(顶点在x轴上)u &=0二抛物线与x轴相切；③没有交点=△ < 0仁抛物线与x轴相离.(4)平行于x轴的直线与抛物线的交点同(3) 一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时,两交点的纵坐标相等,2设纵坐标为k ,那么横坐标是ax + bx + c = k的两个实数根.(5)7次函数y=kx+n(k=0柚图像l与二次函数丫= »2+似+ 0^*0)的图像6的交点, y = kx n2由方程组y—ax bx c的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时-l与G有两个交点；②方程组只有一组解时u l与G只有一个交点；③方程组无解时u l与G没有交点.(6)抛物线与x轴两交点之间的距离：假设抛物线y = ax +bx + c与x轴两交点为A%,0) B(x2,0 )由于x1、x2是方程ax2 +bx+c = 0的两个根,故X1 X2 = -b,X1 X2=&a在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴,就组成了平面直角坐标系. 其中,水平的数轴叫做 x 轴或横轴,取向右为正方向；铅直的数轴叫做 向；两轴的交点 O (即公共的原点)叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面.为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被 x 轴和y 轴分割而成的四个局部,分别叫做第 象限、第二象限、第三象限、第四象限.注意：x 轴和y 轴上的点,不属于任何象限.2、点的坐标的概念点的坐标用(a, b)表示,其顺序是横坐标在前,纵坐标在后,中间有置不能颠倒.平面内点的坐标是有序实数对,当 a#b 时,(a, b)和(b, a)是两个不同点的坐标. 考点二、不同位置的点的坐标的特征(3分)1、各象限内点的坐标的特征位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同. 位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同. 关于x 轴、y 轴或远点对称的点的坐标的特征P 与点p'关于x 轴对称匕 横坐标相等,纵坐标互为相反数 P 与点p'关于y 轴对称二纵坐标相等,横坐标互为相反数 P 与点p'关于原点对称 u 横、纵坐标均互为相反数 点到坐标轴及原点的距离 P(x,y)到坐标轴及原点的距离： 1、变量与常量 在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量.一般地,在某一变化过程中有两个变量 x 与y,如果对于x 的每一个值,y 都有唯一确定的值与它对应,那么就说x 是自变量,y 是x 的函数.AB = x 1 - x 2-.x 1 - x 2=Y (x1 +x 2 2 -4x1x 2 =一次函数与反比例函数考点一、平面直角坐标系1、平面直角坐标系(3分)y 轴或纵轴,取向上为正方 〞分开,横、纵坐标的位点P(x,y)在第一象限点 2、 点 点点 3、点 点 4、P(x,y)在第二象限 P(x,y)在第三象限P(x,y)在第四象限坐标轴上的点的特征P(x,y)在x 轴上匕 yP(x,y)在y 轴上N x=x 0, y 0 x ：：0, y 0x ::0, y :: 0 x0, y ：： 0,x 为任意实数 ,y为任意实数P(x,y)既在x 轴上,又在y 轴上u x, y 同时为零,即点 P 坐标为(0, 0)两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上 w P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上 之和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 与y 相等 与y 互为相反数5、 点点点6、 点(1)占 八P(x,y)到x 轴的距离等于(2) 占 八P(x,y)到y 轴的距离等于(3) 占 八P(x,y)到原点的距离等号考点三、函数及其相关概念..x 2 y 2(3~8 分)2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式.使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围.3、函数的三种表示法及其优缺点(1)解析法两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做解析法.(2)列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法.(3)图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法.4、由函数解析式画其图像的一般步骤(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值(2)描点：以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点(3)连线：根据自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来.考点四、正比例函数和一次函数(3~10分)1、正比例函数和一次函数的概念一般地,如果y=kx+b(七b是常数,k=0),那么y叫做x的一次函数.特别地,当一次函数y =kx +b中的b为0时,y=kx(k为常数,k*0).这时,y叫做x的正比例函数.2、一次函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数y "kx'b的图像是经过点(0, b)的直线；正比例函数y=kx的图像是经过原点(0, 0)的直线.(1)当k>0时,图像经过第一、三象限,(2)当k<0时,图像经过第二、四象限, (1)当k>0时,y 随x 的增大而增大(2)当k<0时,y 随x 的增大而减小6、正比例函数和一次函数解析式确实定确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数定义式 数,需要确定一次函数定义式 y =kx +b (k#0)中的常数k 和bo 解这类问题的一般方法是待定系数法.考点五、反比例函数(3~10分)1、反比例函数的概念ky 1一般地,函数 x (k 是常数,k #0)叫做反比例函数.反比例函数的解析式也可以写成 y kx的形式.自变量 x 的取值范围是x=0的一切实数,函数的取值范围也是一切非零实数.2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、三象限,或第二、四象限, 它们关于原点对称.由于反比例函数中自变量x-0,函数y 0 0,所以,它的图像与 x 轴、y 轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远达不到坐标轴.0 xb<0yN-------------- ►x \图像经过二、三、四象限, y 随x的增大而减小.注：当 b=0时,一次函数变为正比例函数,正比例函数是一次函数的特例.4、正比例函数的性质,般地,正比例函数 y = kx 有以下性质: y 随x 的增大而增大； y随x 的增大而减小.y = kx +b 有以下性质:5、一次函数的性质, 般地,一次函数 y = kx (k#0)中的常数 k .确定一个一次函ky=一,一人工一一,,一工x 中,只有一个待定系数,因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标,即可求出k 的值, 5、反比例函数中反比例系数的几何意义k y = k (k = 0) 如以下图,过反比例函数x 图像上任一点kPMON 的面积 S=PM ・PN= y *X = Xy .x,二次函数考点一、二次函数的概念和图像 (3~8分)1、二次函数的概念一般地,如果y =ax 2 +b x +c (a ,b,c 是常数,a¥0),那么y 叫做x 的二次函数.y =a x2 +b x +c(a ,b ,c 是常数,a * 0)叫做二次函数的一般式.2、二次函数的图像b x 二一 二次函数的图像是一条关于 2a 对称的曲线,这条曲线叫抛物线.抛物线的主要特征：①有开口方向；②有对称轴；③有顶点.3、二次函数图像的画法五点法：(1)先根据函数解析式,求出顶点坐标,在平面直角坐标系中描出顶点M ,并用虚线画出对称轴(2)求抛物线y = ax +bx +c 与坐标轴的交点：当抛物线与x 轴有两个交点时,描出这两个交点 A,B 及抛物线与y 轴的交点C,再找到点C 的对称 点D .将这五个点按从左到右的顺序连接起来,并向上或向下延伸,就得到二次函数的图像.当抛物线与x 轴只有一个交点或无交点时,描出抛物线与 y 轴的交点C 及对称点D .由C 、M 、D 三点可粗略地画出二次函数的草图.如果需要画出比拟精确的图像,可再描出一对对称点 A 、B,然后顺 次连接五点,画出二次函数的图像.考点二、二次函数的解析式 (10~16分) 二次函数的解析式有三种形式：(1)一般式： y = ax 2,bx ,c(a,b,渥常数,a = 0)(2)顶点式：y = a(x -h)2 +k(a, h,k 是常数,a *0)(3)当抛物线y =ax2*bx *c 与x 轴有交点时,即对应二次好方程ax 2+bx + c = 0有实根x 1和x 2 22存在时,根据二次三项式的分解因式 ax +bx +c =a(x _x 1)(x_x 2),二次函数y = ax +bx + c 可转化为两根式y =a(x -x 1)(x -x 2).如果没有交点,那么不能这样表示.考点三、二次函数的最值(10分)如果自变量的取值范围是全体实数,那么函数在顶点处取得确定及谈是的方法仍是待定系数法.由于在反比例函数 从而确定其解析式.P 作x 轴、y 轴的垂线PM , PN,那么所得的矩形xy = k, S = k. ,2b 4ac-bx ——y最值=最大值(或最小值),即当2a时, 4a .b二次函数y = ax2+bx+c(a,b,c是常数,a 0 0)a>0(1)抛物线开口向上,并向上无限延伸；b(2)对称轴是x=--,顶点坐标是(2a(1)抛物线开口向下,并向下无限延伸；b(2)对称轴是x= —-,顶点坐标是(2a4ac -b2、--------- );4a的增大而减小；在对称轴的右侧,即当x> -2时,y随x的增大而增大,简记左减2a右增；x的增大而增大；在对称轴的右侧,即当x> 一2 时,y随x的增大而减小,简记左2a增右减；(4)抛物线有最低点,当x=--b时y有最小2a (4)抛物线有最高点,当x=-也时y有最2a图像(3)在对称轴的左侧,即当x< --时,y随2a (3)在对称轴的左侧,即当x< --时,y随2a值,y最小值24ac -b4a大值,y最大值24ac 一b4a如果自变量的取值范围是b x i-x - x2,那么,首先要看2a是否在自变量取值范围xi'xWx2内, 4ac - b2假设在此范围内,那么当x= 2a时, y最值4a;假设不在此范围内,围内的增减性,如果在此范围内,y随x的增大而增大,那么当x = x2时, 时,y最小=a x； +b x1 *C ；如果在此范围内,y随x的增大而减小,那么当2当X=x2 时,y最小=a x2 +b x2 +c.考点四、’二次函数的性质(6〜14分)1、二次函数的性质那么需要考虑函数在x1w x w x2范y最大=ax；+bx2 + c 当X =X1x = x1时y 最大=ax； +bx I +ca<02ab2a, 4ac -b2、-------- );4a性质2、二次函数y=ax +bx+c 〔a ,b ,c 是常数,a#°〕中,a 、b 、c 的含义：a 表示开口方向：a >0 时,抛物线开口向上,… a <0时,抛物线开口向下bb 与对称轴有关：对称轴为 x= - 2ac 表示抛物线与y 轴的交点坐标：〔0, C 〕3、二次函数与一元二次方程的关系一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x 轴的交点坐标.,2.因此一元二次方程中的 A=b -4ac,在二次函数中表示图像与 x 轴是否有交点. 当△ >0时,图像与x 轴有两个交点； 当△ =0时,图像与x 轴有一个交点； 当A <0时,图像与x 轴没有交点. 补充：1、两点间距离公式〔当遇到没有思路的题时,可用此方法拓展思路,以寻求解题方法〕如图：点A 坐标为〔xi, y"点B 坐标为〔x2, y2〕3,点斜i=i4,斜截斜截式方程,简称斜截式：y=kx+b 〔kw0〕5 ,截距 由直线在x 轴和y 轴上的截距确定的直线的截距 --=i式方程,简称截距式：a b记牢可大幅提升运算速度设两条直线分别为,|i ： y =k i x+bi I 2： y = k 2x +b 2假设 11 〃 1 2 ,那么有 L 〃 l 2 U k i 二 k 2 且 b i ' b 2.那么AB 间的距离,即线段 AB 的长度为2 2x i -x 2 小-y2、函数平移规律〔中测试题中,只占 大大节省做题的时间〕3分,但掌握这个知识点,对提升做题速度有很大帮助,可以3、直线斜率:4、直线方程:1, 一般 2,两点k = tan: = &一y 1 x 2 -x i一般两点斜截距b 为直线在y 轴上的截距一般直线方程ax+by+c=0--最最常用,记牢11 - 12k1 k2 - -1石d =点 P (x0, y0)到直线 y=kx+b(即：kx-y+b=0)的距离： 对于点P (x0, y0)到直线滴一般式方程ax+by+c=0滴距离有ax .十 by .十 c d — — a 2 b 2中考点击考点分析:内容要求1、函数的概念和平面直角坐标系中某些点的坐标特点I 2、自变量与函数之间的变化关系及图像的识别,理解图像与变量的关系 I 3、一次函数的概念和图像I 4、一次函数的增减性、象限分布情况,会作图n 5、反比例函数的概念、图像特征,以及在实际生活中的应用n 6、二次函数的概念和性质,在实际情景中理解二次函数的意义,会利用二次 函数刻画实际问题中变量之间的关系并能解决实际生活问题n命题预测：函数是数形结合的重要表达,是每年中考的必考内容,函数的概念主要用选择、填空的 形式考查自变量的取值范围,及自变量与因变量的变化图像、平面直角坐标系等,一般占 2%左右.一次函数与一次方程有紧密地联系,是中考必考内容,一般以填空、选择、解做题及综合题的形式考查,占 5%左右.反比例函数的图像和性质的考查常以客观题形式出现,要关注反比例函数与实际问题的联系,突出应用价值,3-6分；二次函数是初中数学的一个十分重要的内容,是中考的热点,多以压轴题出现 在试卷中.要求：能通过对实际问题情景分析确定二次函数的表达式,并体会二次函数的意义；会用描 点法画二次函数图像,能丛图像上分析二次函数的性质；会根据公式确定图像的顶点、开口方向和对称 轴,并能解决实际问题.会求一元二次方程的近似值.分析近年中考,尤其是课改实验区的试题,预计 2007年除了继续考查自变量的取值范围及自变量与因变量之间的变化图像,一次函数的图像和性质,在实际问题中考查对反比例函数的概念及性质的理 解.同时将注重考查二次函数,特别是二次函数的在实际生活中应用.初中数学助记口诀(函数局部)特殊点坐标特征：坐标平面点(x,y),横在前来纵在后；(+,+),(-,+),(-,-) 和(+,-),四个象限分前后；X 轴上y 为0,x 为0在Y 轴.对称点坐标：对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆,X 轴对称y 相反,Y 轴对称,x 前面添负号；原点 对称最好记,横纵坐标变符号.自变量的取值范围：分式分母不为零,偶次根下负不行；零次哥底数不为零,整式、奇次根全能行. 函数图像的移动规律：假设把一次函数解析式写成y=k (x+0) +b 、二次函数的解析式写成y=a (x+h).......................... .... ............................................ 〞2+k 的形式,那么用下面后的口诀 同左上加,异右下减.一次函数图像与性质口诀：一次函数是直线,图像经过任象限；正比例函数更简单 ,经过原点一直线；两个系数k 与b,作用之大莫小看,k 是斜率定夹角,b 与Y 轴来相见,k 为正来右上斜,x 增减y 增减；k 为 负来左下展,变化规律正相反；k 的绝对值越大,线离横轴就越远.二次函数图像与性质口诀：二次函数抛物线,图象对称是关键；开口、顶点和交点,它们确定图象现； 开口、大小由a 断,c 与Y 轴来相见,b 的符号较特别,符号与 a 相关联；顶点位置先找见, Y 轴作为参考 线,左同右异中为0,牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要 ,一般式配方它就现,横标即为对称轴 ,纵标函数 最值见.假设求对称轴位置,符跖-y ()+b |22..k 2(-1)2常用记牢号反,一般、顶点、交点式,不同表达能互换.反比例函数图像与性质口诀：反比例函数有特点,双曲线相背离的远;k为正,图在一、三〔象〕限,k为负,图在二、四〔象〕限；图在一、三函数减,两个分支分别减.图在二、四正相反 ,两个分支分别添；线越长越近轴,永远与轴不沾边.正比例函数是直线,图象一定过圆点, k的正负是关键,决定直线的象限,负k经过二四限,x增大y在减,上下平移k不变,由引得到一次线,向上加b向下减,图象经过三个限,两点决定一条线,选定系数是关键.反比例函数双曲线,待定只需一个点,正k落在一三限,x增大y在减,图象上面任意点,矩形面积都不变,对称轴是角分线x、y的顺序可交换.二次函数抛物线,选定需要三个点, a的正负开口判,c的大小y轴看,△的符号最简便,x轴上数交点,a、b同号轴左边抛物线平移a不变,顶点牵着图象转,三种形式可变换,配方法作用最关键.1. 一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号,移项时候要变号；同类项、合并好,再把系数来除掉；两边除〔以〕负数时,不等号改向别忘了.2. 特殊点坐标特征：坐标平面点〔x,y〕,横在前来纵在后；〔+,+〕,〔-,+〕,〔-,-〕和〔+,-〕,四个象限分前后；X轴上y为0,x为0在Y轴.3. 平行某轴的直线：平行某轴的直线,点的坐标有讲究,直线平行X轴,纵坐标相等横不同；直线平行于丫轴,点的横坐标仍照旧.4. 对称点坐标：对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆,X轴对称y相反,Y轴对称,x前面添负号；原点对称最好记,横纵坐标变符号.5. 自变量的取值范围：分式分母不为零,偶次根下负不行；零次哥底数不为零,整式、奇次根全能行.6. 函数图像的移动规律：假设把一次函数解析式写成y=k 〔x+0〕 +b,二次函数的解析式写成y=a 〔x+h〕 2+k的形式,那么用下面后的口诀：“左右平移在括号,上下平移在末稍, 左正右负须牢记,上正下负错不了〞.7. 一次函数图像与性质口诀：一次函数是直线,图像经过任象限；正比例函数更简单,经过原点一直线；两个系数k与b,作用之大莫小看,k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展,变化规律正相反；k的绝对值越大,线离横轴就越远.8. 二次函数图像与性质口诀：二次函数抛物线,图象对称是关键；开口、顶点和交点,它们确定图象限；开口、大小由a断,c与Y轴来相见,b的符号较特别,符号与a相关联；顶点位置先找见, Y轴作为参考线,左同右异中为0,牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要 ,一般式配方它就现,横标即为对称轴 ,纵标函数最值见.假设求对称轴位置,符号反,一般、顶点、交点式,不同表达能互换.9. 反比例函数图像与性质口诀：反比例函数有特点,双曲线相背离的远；k为正,图在一、三〔象〕限；k为负,图在二、四〔象〕限；图在一、三函数减,两个分支分别减；图在二、四正相反,两个分支分别添；线越长越近轴,永远与轴不沾边.函数学习口决：正比例函数是直线,图象一定过原点, k的正负是关键,决定直线的象限,负k经过二四限,x增大y在减,上下平移k不变,由引得到一次线,向上加b向下减,图象经过三个限,两点决定一条线,选定系数是关键；反比例函数双曲线,待定只需一个点,正k落在一三限,x增大y在减,图象上面任意点,矩形面积都不变,对称轴是角分线x、y的顺序可交换；二次函数抛物线,选定需要三个点, a的正负开口判,c的大小y轴看,△的符号最简便,x轴上数交点,a、b同号轴左边抛物线平移a不变,顶点牵着图象转,三种形式可变换,配方法作用最关键.10. 求定义域：求定义域有讲究,四项原那么须留意.负数不能开平方,分母为零无意义.指是分数底正数,数零没有零次哥.限制条件不唯一,满足多个不等式.求定义域要过关,四项原那么须注意.负数不能开平方,分母为零无意义.分数指数底正数,数零没有零次哥. 限制条件不唯一,不等式组求解集.11. 解一元一次不等式：先去分母再括号,移项合并同类项.系数化“1〞有讲究,同乘除负要变向.先去分母再括号,移项别忘要变号.同类各项去合并,系数化“1〞注意了.同乘除正无防碍,同乘除负也变号.12. 解一元一次不等式组：大于头来小于尾,大小不一中间找. 大大小小没有解,四种情况全来了.同向取两边,异向取中间. 中间无元素,无解便出现.13.首先化成一般式,构造函数第二站. 判别式值假设非负,曲线横轴有交点.a 正开口它向上,大于零那么取两边. 代数式假设小于零,解集交点数之间.方程假设无实数根,口上大零解为全. 小于零将没有解,开口向下正相反.12.1 用公式法解一元二次方程要用公式解方程,首先化成一般式. 调整系数随其后,使其成为最简比. 确定参数abc,计算方程判别式. 判别式值与零比,有无实根便得知. 有实根可套公式,没有实根要告之.14. 用常规配方法解一元二次方程：左未右已先别离,二系化“1〞是其次.一系折半再平方,两边同加没问题. 左边分解右合并,直接开方去解题. 该种解法叫配方,解方程时多练习.15. 用间接配方法解一元二次方程：未知先别离,因式分解是其次. 调整系数等互反,和差积套恒等式. 完全平方等常数,间接配方显优势 【注】恒等式16. 解一■元二次方程：方程没有一次项,直接开方最理想. 如果缺少常数项,因式分解没商量.b 、c 相等都为零,等根是零不要忘. b 、c 同时不为零,因式分解或配方,也可直接套公式,因题而异择良方.17. 正比例函数的鉴别：判断正比例函数,检验当分两步走. 一"量表示另 一■量, 有没有.假设有再去看取值,全体实数都需要. 区分正比例函数,衡量可分两步走. 一量表示另一量, 是与否. 假设有还要看取值,全体实数都要有.18. 正比例函数的图象与性质：幼儿园小鬼当家, 敬老院以老为荣, 军营里没老没少. 大大小小解集空.〔同小相对取较小 〔同大就要取较大 〔大小小大就是它 〔小小大大哪有哇 ) ) ) )正比函数图直线,经过和原点.K 正一三负二四,变化趋势记心间.K 正左低右边高,同大同小向爬山.K 负左高右边低,一大另小下山峦.19. 一次函数：一次函数图直线,经过点.K 正左低右边高,越走越高向爬山.K 负左高右边低,越来越低很明显.K 称斜率b截距,截距为零变正函.20. 反比例函数：反比函数双曲线,经过点.K 正一三负二四,两轴是它渐近线.K 正左高右边低,一三象限滑下山.K 负左低右边高,二四象限如爬山.21. 二次函数：二次方程零换y,二次函数便出现. 全体实数定义域,图像叫做抛物线. 抛物线有对称轴,两边单调正相反.A 定开口及大小,线轴交点叫顶点. 顶点非高即最低.上低下高很显眼. 如果要画抛物线,平移也可去描点, 提取配方定顶点,两条途径再挑选. 列表描点后连线,平移规律记心间. 左加右减括号内,号外上加下要减. 二次方程零换y,就得到二次函数. 图像叫做抛物线,定义域全体实数.A 定开口及大小,开口向上是正数. 绝对值大开口小,开口向下A负数. 抛物线有对称轴,增减特性可看图.线轴交点叫顶点,顶点纵标最值出.如果要画抛物线,描点平移两条路提取配方定顶点,平移描点皆成图列表描点后连线,三点大致定全图假设要平移也不难,先画根底抛物线,顶点移到新位置,开口大小随根底.【注】根底抛物线22. 列方程解应用题：列方程解应用题,审设列解双检答.审题弄清已未知,设元直问两方法.列表画图造方程,解方程时守章法.检验准且合题意,问求同一才作答.23. 两点间距离公式：。
中考函数知识点总结
中考函数知识点总结函数是数学中的重要概念，在中考数学中也占据了很大的比重。
了解函数的基本概念和相关知识点对于顺利应对中考数学是非常重要的。
接下来，我们将逐步总结中考中与函数相关的知识点。
第一步：函数的定义函数是一个特殊的关系，它将一个集合中的每个元素对应到另一个集合中的唯一元素。
在函数中，我们通常用字母表示函数，例如：f(x)。
其中，x为自变量，f(x)为因变量。
函数的定义可以用函数图、函数表或映射关系来表示。
第二步：函数的性质函数具有以下几个基本性质：1.定义域：函数的自变量的取值范围称为定义域。
定义域决定了函数的可行解集。
2.值域：函数的因变量的取值范围称为值域。
值域决定了函数的输出结果。
3.单调性：函数的单调性能够刻画函数的增减趋势。
函数可以是递增的、递减的或者常数函数。
4.奇偶性：函数的奇偶性能够反映函数的对称性。
奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。
5.周期性：函数的周期性能够描述函数的重复性。
周期函数满足f(x+T)=f(x)，其中T为正常数。
第三步：函数的图像与性质了解函数的图像和性质对于解题非常有帮助。
常见的函数图像包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数和三角函数等。
1.线性函数：线性函数的图像是一条直线。
一般形式为f(x)=kx+b，其中k和b为常数。
2.二次函数：二次函数的图像是一个抛物线。
一般形式为f(x)=ax^2+bx+c，其中a、b和c为常数。
3.指数函数：指数函数的图像是一个指数增长或指数衰减的曲线。
一般形式为f(x)=a^x，其中a为常数。
4.对数函数：对数函数的图像是一个递增的曲线。
一般形式为f(x)=loga(x)，其中a为底数。
5.三角函数：三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
它们的图像是周期性的曲线。
第四步：函数的运算与性质函数之间可以进行各种运算，包括加减乘除和复合等。
1.加减运算：对于两个函数f(x)和g(x)，它们的和函数h(x)=f(x)+g(x)和差函数h(x)=f(x)-g(x)可以通过对应的值进行计算。
中考数学函数知识点复习资料归纳
中考数学函数知识点复习资料归纳数学函数是中考数学中非常重要的一个知识点，也是许多学生感到困难的一个难点。
本文将梳理和总结中考数学函数知识点的基础概念、性质、图像、题型，为大家提供一份复习资料归纳，帮助大家举一反三，打好数学函数这个重要难点。
一、基本概念1. 函数的定义简单来说，函数是一种将自变量与因变量对应起来的规律。
具体来讲，函数f是集合A到集合B的一种映射，它将集合A中的每个元素x映射到集合B中的一个唯一确定的元素y。
通常用f(x)表示。
2. 定义域、值域和坐标轴定义域是指函数自变量可以取的全部实数值的集合。
值域是指函数因变量可以取的全部实数值的集合。
常用R表示实数集合。
坐标轴有两个，横坐标轴称为x轴，纵坐标轴称为y轴，坐标系是由x轴和y轴组成的。
3. 基本函数基本函数是函数的最基础的形式，学习基本函数能够更好地理解其他函数。
基本函数有：常函数，一次函数，二次函数，指数函数，对数函数。
二、函数性质1. 函数的奇偶性若对于定义域内任何实数x，有f(-x)=f(x)，则函数f称为偶函数；若对于定义域内任何实数x，有f(-x)=-f(x)，则函数f称为奇函数；若函数f既不是偶函数，也不是奇函数，则称f为既非偶函数也非奇函数的函数。
2. 函数的单调性设函数f在[a,b]上可导，若在[a,b]上f(x)>0，则f单调递增；若在[a,b]上f(x)<0，则f单调递减。
3. 函数的周期性设T>0，如果对于定义域内任何实数x，均有f(x+T)=f(x)，则函数f称为周期为T的函数。
三、函数的图像1. 常函数图像常函数的图像是一条平行于x轴的一条直线，方程为f(x)=a（a为常数）。
2. 一次函数图像一次函数的图像是一条经过原点的斜率为k的直线，方程为f(x)=kx。
3. 二次函数图像二次函数的图像是一个开口向上或向下的抛物线（又称U 型曲线或n型曲线），方程为f(x)=ax²+bx+c（a≠0）。
中考复习——平面直角坐标系、一次函数、反比例函数及其图象 知识点汇总及典例分析
中考复习——平面直角坐标系、一次函数、反比例函数【知识梳理】一、平面直角坐标系1. 坐标平面上的点与 有序实数对 构成一一对应；2. 各象限点的坐标的符号；3. 坐标轴上的点的坐标特征．4. 点P （a ，b ）关于x 轴对称的点的坐标为 ；关于y 轴对称的点的坐标为 ；关于原点对称的点的坐标为5.两点之间的距离二、函数的概念1.概念：在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有 的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数.2.自变量的取值范围： （1）使解析式 （2）实际问题具有 意义3.函数的表示方法； （1） （2） （3） 三、一次函数的概念、图象、性质1．正比例函数的一般形式是 （ ），一次函数的一般形式是 (k≠0). 2. 一次函数y kx b =+的图象是经过（ ， ）和（ ， ）两点的一条直线.4.若两个一次函数解析式中，k 相等，表示两直线 ；若两直线垂直，则 。
5.的大小决定直线的倾斜程度，越大，直线越 ；四、反比例函数的概念、图象、性质1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ 或 或 （k 为常数，k≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数． 2. 反比例函数的图象和性质k ＞0，b ＞0k ＞0，b ＜0k ＜0，b ＞0k ＜0，21212211P P )0()0()2(y y y P y P -＝， ，，，21212211P P )0()0()1(x x x P x P -＝， ， ，， 3．k 的几何含义：反比例函数y ＝k x(k≠0)中比例系数k 的几何意义，即过双曲线y ＝k x(k≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴垂线，设垂足分别为A 、B ，则所得矩形OAPB 的面积为 。
【例题精讲】 例1.函数22y x =-中自变量x 的取值范围是 ;函数y =x 的取值范围是 ．例2.已知点(13)A m -，与点(21)B n +，关于x 轴对称，则m = ，n = ． 例3.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（10，0），点B 的 坐标为（8，0）,点C 、D 在以OA 为直径的半圆M 上,且四边形OCDB 是平行四边形，点C 的坐标为例4．一次函数y=(3a+2)x －(4－b),求满足下列条件的a 、b 的取值范围。
中考数学函数知识点梳理
中考数学函数知识点梳理函数是数学中一种非常重要的概念。
它在中考数学中也是必考的内容之一。
了解函数的概念和性质，掌握函数的基本运算和图像特征对于中考数学的学习至关重要。
本文将对中考数学函数知识点进行梳理和总结。
一、函数的概念函数是一种特殊的对应关系，它将一个数集中的每个元素（称为自变量）映射到另一个数集中的唯一元素（称为因变量）。
函数通常用f(x)表示，其中f表示函数的名称，x表示自变量。
二、函数的表示方法1. 函数的显式表示：y = f(x)，其中f(x)表示函数关系，y表示因变量，x表示自变量。
2. 函数的隐式表示：F(x,y) = 0，其中F(x,y)表示函数关系，x和y 是自变量。
三、函数的定义域和值域1. 定义域：函数能够接受的自变量的取值范围，通常用D(f)表示。
2. 值域：函数所有可能的因变量的取值范围，通常用R(f)表示。
四、函数的分类1. 一次函数：y = kx + b，其中k和b为常数，k不等于零。
2. 二次函数：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，a不等于零。
3. 幂函数：y = x^a，其中a为常数，a不等于零。
4. 指数函数：y = a^x，其中a为正常数且不等于1。
5. 对数函数：y = loga(x)，其中a为正常数且不等于1。
五、函数的性质和运算1. 函数的奇偶性：函数f(x)满足f(-x) = f(x)时，称为偶函数；函数f(x)满足f(-x) = -f(x)时，称为奇函数。
2. 函数的单调性：对于函数f(x)，如果在定义域上x1 < x2时有f(x1) < f(x2)，则称f(x)在区间上是增函数；如果在定义域上x1 < x2时有f(x1) > f(x2)，则称f(x)在区间上是减函数。
3. 函数的图像特征：根据函数的定义、性质和运算，可以确定函数的图像特征，如图像的开口方向、对称轴、顶点坐标等。
六、函数的应用函数在实际问题中有着广泛的应用，如数学建模、经济分析、物理问题等。
中考数学必考知识点总结
中考数学必考知识点总结一、代数1. 一次函数及其应用一次函数的一般式表示为y = kx + b，其中k为斜率，b为常量。
一次函数的图像为直线，斜率k决定了直线的斜率和方向，常量b决定了直线的截距。
在实际问题中，一次函数可以用来描述一些简单的变化规律，如直线运动的速度与时间的关系、成本与产量的关系等。
2. 二次函数及其应用二次函数的一般式表示为y = ax^2 + bx + c，其中a≠0。
二次函数的图像为抛物线，开口方向由系数a的正负确定。
二次函数在几何上可以描述抛物线的形状，同时在物理学和经济学中也有一些重要的应用，如自由落体运动的高度与时间的关系、二次函数模型在市场价格和需求量之间的关系等。
3. 不等式及其应用不等式是数学中的一种比较关系，常见的形式包括大于、小于、大于等于、小于等于等。
解不等式可以帮助我们找到一些限制条件下的最优解或者满足某种条件的解集。
在现实生活中，不等式经常出现在各种优化问题中，如生产成本与产量的关系、利润与销售量的关系等。
4. 平方根和实数平方根是指对一个数进行开平方运算得到的结果，平方根的定义域是非负实数。
在解一些方程和不等式的过程中，经常需要用到平方根的运算。
实数是指包括有理数和无理数在内的全体数的集合，实数的性质包括加法、减法、乘法、除法、幂运算等，是代数中的基本概念。
5. 整式的加减和乘除整式是由常数项和字母项按照一定的规则组合而成的代数式，整式的加减和乘除是代数中最基本的运算，对整式的加减和乘除运算掌握的好坏，直接影响了对代数的整体掌握程度。
在实际问题中，整式的加减和乘除也经常会涉及到一些复杂的计算问题，例如多项式的计算、代数式的化简等。
6. 一元一次方程和一元一次不等式一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程，一元一次不等式是指只含有一个未知数的不等式。
解一元一次方程和一元一次不等式是初中数学中的重要内容，它们在实际问题中有着广泛的应用，例如找到某个未知数的具体值或满足某种条件的范围。
中考复习二次函数知识点总结
中考复习二次函数知识点总结二次函数是中考数学中的重要知识点之一、下面我将从函数的定义、图像特征、解析式以及一些常见题型进行总结，希望对中考复习有所帮助。
一、函数的定义：函数是数学中最基本的概念之一，它是描述两个集合之间对应关系的规则。
在二次函数中，我们通常用y来表示函数的值，用x表示自变量。
二、图像特征：1.开口方向：二次函数的图像在x轴上开口的方向可以通过二次项的系数（即a的正负性）来判断。
当a>0时，二次函数的图像开口向上；当a<0时，二次函数的图像开口向下。
2.对称轴：二次函数的图像总是关于一个垂直于x轴的直线对称。
这条直线称为二次函数的对称轴，它的方程为x=-b/(2a)。
3.顶点坐标：对称轴与二次函数图像的交点称为顶点，它的坐标为：(-b/(2a),f(-b/(2a)))4.单调性：当a>0时，二次函数图像在对称轴左侧递减，在对称轴右侧递增；当a<0时，二次函数图像在对称轴左侧递增，在对称轴右侧递减。
注意：二次函数的图像开口向上时，在对称轴上有一个最小值，反之开口向下时，在对称轴上有一个最大值。
三、解析式：一般情况下，二次函数的解析式可以写成：y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，且a≠0。
特殊情况下，二次函数的解析式还有以下两种形式：1.完全平方式：y=a(x-p)^2+q，其中p、q为常数。
此时，二次函数的对称轴的方程为x=p，顶点的坐标为(p,q)。
2.二次项因式可能性：y=a(x-h)(x-k)，其中h、k为常数。
此时，二次函数的对称轴的方程为x=(h+k)/2，顶点的坐标为((h+k)/2,a(h+k)/4)。
四、常见题型：1.求顶点坐标：根据二次函数的解析式，可以直接读出顶点的坐标。
2.求对称轴方程：根据二次函数的解析式，可以直接读出对称轴的方程。
3.求图像开口方向：判断二次项的系数a的正负性即可。
4.求单调性：根据图像特征可以判断。
5. 求零点：令y=0，解方程ax^2+bx+c=0即可。
中考数学必背知识点及公式
中考数学必背知识点及公式
1. 一次函数的标准式：y = kx + b；斜率 k 的计算公式：k =
(y2 - y1) ÷ (x2 - x1)
2. 二元一次方程组：ax + by = c；dx + ey = f；解法有消元法和代入法。
3. 垂直、平行线的判定方法：（1）两条直线斜率乘积等于-1，则它们垂直；（2）两条直线斜率相等，则它们平行。
4. 三角形内角和公式：三角形内角和等于 180 度。
5. 相似三角形边长、角度的关系：（1）相似三角形的对应边
长成比例；（2）相似三角形的对应内角相等。
6. 直角三角形中的三角函数公式：正弦函数：sinθ = 对边 ÷斜边；余弦函数：cosθ = 邻边 ÷斜边；正切函数：tanθ = 对边 ÷
邻边。
7. 平面坐标系中两点间的距离公式：√[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]
8. 平行四边形的面积公式：S = 底 ×高。
9. 三角形的面积公式：S = 底 ×高 ÷ 2。
10. 圆的周长公式：C = 2πr 或C = πd （其中 r 为圆的半径，d
为圆的直径）。
11. 圆的面积公式：S = πr²。
12. 锐角三角形中任意两边的关系：两边之和大于第三边。
13. 任意三角形中角度与对边的关系：（1）任意两边之间的夹角小于对应的角的大小；（2）任意两角之间的棱长比大于角对应的正弦值。
2023年中考数学----《函数基础知识--函数的三种表示方法》知识点总结与专项练习题(含答案解析)
2023年中考数学----《函数基础知识--函数的三种表示方法》知识点总结与专项练习题（含答案解析）知识点总结1. 解析式法表达函数：根据题意列函数表达式。
函数表达式等号左边不能出现平方与绝对值以及正负号，右边不能出现正负号。
2. 列表法表达函数：表格中不同自变量不能对应同一函数值。
3. 图像法表达函数：①判断图像是否为函数图像，只需做一条与x 轴垂直的直线，看直线与图像的交点个数，若出现两个即两个以上的交点，则不是函数图像。
②函数图像与信息表达。
练习题1、（2022•益阳）已知一个函数的因变量y 与自变量x 的几组对应值如表，则这个函数的表达式可以是（ ）A ．y ＝2xB ．y ＝x ﹣1C ．y ＝x 2D ．y ＝x 2【分析】观察表中x ，y 的对应值可以看出，y 的值恰好是x 值的2倍．从而求出y 与x 的函数表达式．【解答】解：根据表中数据可以看出：y 的值是x 值的2倍．∴y ＝2x ．故选：A ．2、（2022•大连）汽车油箱中有汽油30L ．如果不再加油，那么油箱中的油量y （单位：L ）随行驶路程x （单位：km ）的增加而减少，平均耗油量为0.1L /km ．当0≤x ≤300时，y 与x 的函数解析式是（ ）A ．y ＝0.1xB ．y ＝﹣0.1x +30C ．y ＝x 300D ．y ＝﹣0.1x 2+30x【分析】直接利用油箱中的油量y ＝总油量﹣耗油量，进而得出函数关系式，即可得出答案．【解答】解：由题意可得：y ＝30﹣0.1x ，（0≤x ≤300）．故选：B ．3、（2022•常州）某城市市区人口x 万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y 平方米，则y 与x 之间的函数表达式为（ ）A ．y ＝x +50B ．y ＝50xC ．y ＝x 50D ．y ＝50x 【分析】根据题意列出函数关系式即可得出答案．【解答】解：由城市市区人口x 万人，市区绿地面积50万平方米，则平均每人拥有绿地y ＝．故选：C ．4、（2022•巴中）甲、乙两人沿同一直道从A 地到B 地，在整个行程中，甲、乙离A 地的距离S 与时间t 之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ）A ．甲比乙早1分钟出发B ．乙的速度是甲的速度的2倍C ．若甲比乙晚5分钟到达，则甲用时10分钟D ．若甲出发时的速度为原来的2倍，则甲比乙提前1分钟到达B地【分析】根据函数图象得出甲比乙早1分钟出发，及列一元一次方程依次进行判断即可．【解答】解：A 、由图象得，甲比乙早1分钟出发，选项正确，不符合题意；B 、由图可得，甲乙在t ＝2时相遇，甲行驶的时间为2分钟，乙行驶的时间为1分钟，路程相同，∴乙的速度是甲的速度的2倍，选项正确，不符合题意；C 、设乙用时x 分钟到达，则甲用时（x +5+1）分钟，由B 得，乙的速度是甲速度的2倍，∴乙用的时间是甲用的时间的一半，∴2x ＝x +5+1，解得：x＝6，∴甲用时12分钟，选项错误，符合题意；D、若甲出发时的速度为原来的2倍，此时甲乙速度相同，∵甲比乙早1分钟出发，∴甲比乙提前1分钟到达B地，选项正确，不符合题意；故选：C．5、（2022•青海）2022年2月5日，电影《长津湖》在青海剧场首映，小李一家开车去观看．最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了十几分钟，为了按时到达剧场，小李在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶．在此行驶过程中，汽车离剧场的距离y（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况：汽车离剧场的距离y（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系采用排除法求解即可．【解答】解：随着时间的增多，汽车离剧场的距离y（千米）减少，排除A、C、D；由于途中停车加油耽误了几分钟，此时时间在增多，汽车离剧场的距离y没有变化；后来加快了速度，仍保持匀速行进，所以后来的函数图象的走势应比前面匀速前进的走势要陡．故选：B．6、（2022•河池）东东用仪器匀速向如图容器中注水，直到注满为止．用t表示注水时间，y表示水面的高度，下列图象适合表示y与t的对应关系的是（）A．B．C．D．【分析】根据题目中的图形可知，刚开始水面上升比较慢，紧接着水面上升较快，最后阶段水面上升最快，从而可以解答本题．【解答】解：因为底部的圆柱底面半径较大，所以刚开始水面上升比较慢，中间部分的圆柱底面半径较小，故水面上升较快，上部的圆柱的底面半径最小，所以水面上升最快，故适合表示y与t的对应关系的是选项C．故选：C．7、（2022•烟台）周末，父子二人在一段笔直的跑道上练习竞走，两人分别从跑道两端开始往返练习．在同一直角坐标系中，父子二人离同一端的距离s（米）与时间t（秒）的关系图象如图所示．若不计转向时间，按照这一速度练习20分钟，迎面相遇的次数为（）A．12B．16C．20D．24【分析】先求出二人速度，即可得20分钟二人所走路程之和，再总结出第n次迎面相遇时，两人所走路程之和（400n﹣200）米，列方程求出n的值，即可得答案．【解答】解：由图可知，父子速度分别为：200×2÷120＝（米/秒）和200÷100＝2（米/秒），∴20分钟父子所走路程和为20×60×（+2）＝6400（米），父子二人第一次迎面相遇时，两人所走路程之和为200米，父子二人第二次迎面相遇时，两人所走路程之和为200×2+200＝600（米），父子二人第三次迎面相遇时，两人所走路程之和为400×2+200＝1000（米），父子二人第四次迎面相遇时，两人所走路程之和为600×2+200＝1400（米），…父子二人第n次迎面相遇时，两人所走路程之和为200（n﹣1）×2+200＝（400n﹣200）米，令400n﹣200＝6400，解得n＝16.5，∴父子二人迎面相遇的次数为16，故选：B．8、（2022•潍坊）地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同．观察图中数据，你发现（）A．海拔越高，大气压越大B．图中曲线是反比例函数的图象C．海拔为4千米时，大气压约为70千帕D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系【分析】根据图中数据，进行分析确定答案即可．【解答】解：海拔越高大气压越低，A选项不符合题意；代值图中点（2，80）和（4，60），由横、纵坐标之积不同，说明图中曲线不是反比例函数的图象，B选项不符合题意；海拔为4千米时，图中读数可知大气压应该是60千帕左右，C选项不符合题意；图中曲线表达的是大气压与海拔两个量之间的变化关系，D选项符合题意．故选：D．9、（2022•北京）下面的三个问题中都有两个变量：①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x．其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【分析】（1）根据汽车的剩余路程y随行驶时间x的增加而减小判断即可；（2）根据水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小判断即可；（3）根据矩形的面积公式判断即可．【解答】解：汽车从A地匀速行驶到B地，根据汽车的剩余路程y随行驶时间x的增加而减小，故①符合题意；将水箱中的水匀速放出，直至放完，根据水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小，故②符合题意；用长度一定的绳子围成一个矩形，周长一定时，矩形面积是长x的二次函数，故③不符合题意；所以变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是①②．故选：A．10、（2022•遵义）遵义市某天的气温y1（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化如图所示，设y2表示0时到t时气温的值的极差（即0时到t时范围气温的最大值与最小值的差），则y2与t的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】利用函数的定义，根据数形结合的思想求解．【解答】解：因为极差是该段时间内的最大值与最小值的差．所以当t从0到5时，极差逐渐增大；t从5到气温为20℃时，极差不变；当气温从20℃到28℃时极差达到最大值．直到24时都不变．只有A符合．故选：A．11、（2022•哈尔滨）一辆汽车油箱中剩余的油量y（L）与已行驶的路程x（km）的对应关系如图所示．如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为35L时，那么该汽车已行驶的路程为（）A．150km B．165km C．125km D．350km【分析】由图象可知，汽车行驶10km耗油1L，据此解答即可．【解答】解：当油箱中剩余的油量为35L时，那么该汽车已行驶的路程为：（50﹣35）×（500÷50）＝150（km），故选：A．12、（2022•临沂）甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y（单位：km）与时间x（单位：h）的对应关系如图所示，下列说法中不正确的是（）A．甲车行驶到距A城240km处，被乙车追上B．A城与B城的距离是300kmC．乙车的平均速度是80km/hD．甲车比乙车早到B城【分析】根据“速度＝路程÷时间”，得出两车的速度，再逐一判断即可．【解答】解：由题意可知，A城与B城的距离是300km，故选项B不合题意；甲车的平均速度是：300÷5＝60（km/h），乙车的平均速度是：240÷（4﹣1）＝80（km/h），故选项C不合题意；设乙车出发x小时后追上甲车，则60（x+1）＝80x，解得x＝3，60×4＝240（km），即甲车行驶到距A城240km处，被乙车追上，故选项A不合题意；由题意可知，乙车比甲车早到B城，故选项D符合题意．故选：D．13、（2022•湖北）如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形的面积为S1，小正方形与大正方形重叠部分的面积为S2，若S＝S1﹣S2，则S随t变化的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】根据题意，列出函数解析式，再选择出适合的图象．【解答】解：由题意得：当0≤t＜1时，S＝4﹣t，当1≤t≤2时，S＝3，当2＜＜t≤3时，S＝t+1，故选：A．14、（2022•雅安）一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况（）A．B．C．D．【分析】横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速，加速、匀速的变化情况，进行选择．【解答】解：公共汽车经历加速、匀速、减速到站，加速、匀速的过程，故选：B．15、（2022•永州）学校组织部分师生去烈士陵园参加“不忘初心，牢记使命”主题教育活动．师生队伍从学校出发，匀速行走30分钟到达烈士陵园，用1小时在烈士陵园进行了祭扫和参观学习等活动，之后队伍按原路匀速步行45分钟返校．设师生队伍离学校的距离为y 米，离校的时间为x分钟，则下列图象能大致反映y与x关系的是（）A．B．C．D．【分析】根据已知，结合各选项y与x的关系图象即可得到答案．【解答】解：根据已知0≤x≤30时，y随x的增大而增大，当30＜x≤90时，y是一个定值，当90＜x≤135时，y随x的增大而减小，∴能大致反映y与x关系的是A，故选：A．17、（2022•宜昌）如图是小强散步过程中所走的路程s（单位：m）与步行时间t（单位：min）的函数图象．其中有一时间段小强是匀速步行的．则这一时间段小强的步行速度为（）A ．50m /minB ．40m /minC ．7200m /minD ．20m /min【分析】根据小强匀速步行时的函数图象为直线，根据图象得出结论即可．【解答】解：由函数图象知，从30﹣70分钟时间段小强匀速步行，∴这一时间段小强的步行速度为＝20（m /min ）， 故选：D ．18、（2022•随州）已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x 表示时间，y 表示张强离家的距离，则下列结论不正确的是（ ）A ．张强从家到体育场用了15minB ．体育场离文具店1.5kmC ．张强在文具店停留了20minD ．张强从文具店回家用了35min【分析】由函数图象分别得出选项的结论然后作出判断即可．【解答】解：由图象知，A 、张强从家到体育场用了15min ，故A 选项不符合题意；B 、体育场离文具店2.5﹣1.5＝1（km ），故B 选项符合题意；C 、张强在文具店停留了65﹣45＝20（min ），故C 选项不符合题意；D 、张强从文具店回家用了100﹣65＝35（min ），故D 选项不符合题意；故选：B ．19、（2022•台州）吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m ，600m ．他从家出发匀速步行8min 到公园后，停留4min ，然后匀速步行6min到学校．设吴老师离公园的距离为y（单位：m），所用时间为x（单位：min），则下列表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】在不同时间段中，找出y的值，即可求解．【解答】解：吴老师从家出发匀速步行8min到公园，则y的值由400变为0，吴老师在公园停留4min，则y的值仍然为0，吴老师从公园匀速步行6min到学校，则在18分钟时，y的值为600，故选：C．20、（2022•武汉）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线）．这个容器的形状可能是（）A．B．C．D．【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是平缓，稍陡，陡；即随着时间的变化，水面高度变化的快慢不同，与所给容器的底面积有关．则相应的排列顺序就为选项A．故选：A．21、（2022•江西）甲、乙两种物质的溶解度y（g）与温度t（℃）之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（）A．甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大B．当温度升高至t2℃时，甲的溶解度比乙的溶解度大C．当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20gD．当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相等【分析】利用函数图象的意义可得答案．【解答】解：由图象可知，A、B、C都正确，当温度为t1℃时，甲、乙的溶解度都为30g，故D错误，故选：D．22、（2022•重庆）如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度h（m）随飞行时间t（s）的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为（）A．5m B．7m C．10m D．13m【分析】根据函数的图象的最高点对应的函数值即可得出答案．【解答】解：观察图象，当t＝3时，h＝13，∴这只蝴蝶飞行的最高高度约为13m，故选：D．23、（2022•西藏）周末时，达瓦在体育公园骑自行车锻炼身体，他匀速骑行了一段时间后停车休息，之后继续以原来的速度骑行．路程s（单位：千米）与时间t（单位：分钟）的关系如图所示，则图中的a＝．【分析】根据函数图象可知，达瓦20分钟所走的路程为6千米，可得速度为6÷20＝0.3千米/分钟，20～35分钟休息，求出继续骑行9千米的时间即可．【解答】解：由达瓦20分钟所走的路程为6千米，可得速度为6÷20＝0.3（千米/分钟），休息15分钟后又骑行了9千米所用时间为9÷0.3＝30（分钟），∴a＝35+30＝65．故答案为：65．。
中考专题复习二次函数知识点总结
中考专题复习二次函数知识点总结知识点一：二次函数的定义1．二次函数的定义：一般地，形如2=++（a b cy ax bx c，，是常数，0a≠）的函数，叫做二次函数．其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．知识点二：二次函数的图象与性质⇒⇒⇒抛物线的三要素：开口、对称轴、顶点2. 二次函数()2=-+的图象与性质y a x h k（1）二次函数基本形式2=的图象与性质：a的绝对值越大，抛物线的开口越小y ax（2）2=+的图象与性质：上加下减y ax c（3）()2y a x h =-的图象与性质：左加右减（4）二次函数()2y a x h k =-+的图象与性质3. 二次函数c bx ax y ++=2的图像与性质（1）当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2bx a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．当2b x a <-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a >-时，y 随x 的增大而增大；当2bx a=-时，y 有最小值244ac b a-． （2）当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2bx a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．当2b x a <-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a >-时，y 随x 的增大而减小；当2bx a=-时，y 有最大值244ac b a-．4. 二次函数常见方法指导（1）二次函数2y ax bx c =++图象的画法 ①画精确图 五点绘图法（列表-描点-连线）利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.②画草图 抓住以下几点：开口方向，对称轴，与y 轴的交点，顶点. （2）二次函数图象的平移 平移步骤：① 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ② 可以由抛物线2ax 经过适当的平移得到具体平移方法如下：向右(h >0)【或左(h <0)】平移 |k|个单位向上(k >0)【或下(k <0)】平移|k |个单位向右(h >0)【或左(h <0)】平移|k|个单位向右(h >0)【或左(h <0)】平移|k|个单位向上(k >0)【或下(k <0)】平移|k |个单位向上(k >0)【或向下(k <0)】平移|k |个单位y=a (x-h )2+ky=a (x-h )2y=ax 2+ky=ax 2平移规律：概括成八个字“左加右减，上加下减”． （3）用待定系数法求二次函数的解析式 ①一般式：，已知图象上三点或三对、的值，通常选择一般式.②顶点式：，已知图象的顶点或对称轴，通常选择顶点式.③交点式：，已知图象与轴的交点坐标、.（4）求抛物线的顶点、对称轴的方法①公式法：a b ac a b x a c bx ax y 442222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=，∴顶点是），（a b ac a b 4422--，对称轴是直线abx 2-=. ②配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为()k h x a y +-=2的形式，得到顶点为(h ,k )，对称轴是直线h x =.③运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点. （5）抛物线c bx ax y ++=2中，c b a ,,的作用①a 决定开口方向及开口大小，这与2ax y =中的a 完全一样. ②b 和a 共同决定抛物线对称轴的位置由于抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是直线abx 2-=，故 如果0=b 时，对称轴为y 轴；如果0>a b（即a 、b 同号）时，对称轴在y 轴左侧； 如果0<ab（即a 、b 异号）时，对称轴在y 轴右侧.③c 的大小决定抛物线c bx ax y ++=2与y 轴交点的位置当0=x 时，c y =，所以抛物线c bx ax y ++=2与y 轴有且只有一个交点（0，c ），故 如果0=c ，抛物线经过原点； 如果0>c ,与y 轴交于正半轴； 如果0<c ,与y 轴交于负半轴.知识点三：二次函数与一元二次方程的关系5.函数c bx ax y ++=2，当0y =时，得到一元二次方程20ax bx c ++=，那么一元二次方程的解就是二次函数的图象与x 轴交点的横坐标，因此二次函数图象与x 轴的交点情况决定一元二次方程根的情况.(1)当二次函数的图象与x 轴有两个交点，这时，则方程有两个不相等实根；(2)当二次函数的图象与x 轴有且只有一个交点，这时，则方程有两个相等实根；(3)当二次函数的图象与x 轴没有交点，这时，则方程没有实根.通过下面表格可以直观地观察到二次函数图象和一元二次方程的关系：的图象的解方程有两个不等实数解方程有两个相等实数解方程没有实数解6.拓展：关于直线与抛物线的交点知识（1）y 轴与抛物线c bx ax y ++=2得交点为(0,)c .（2）与y 轴平行的直线h x =与抛物线c bx ax y ++=2有且只有一个交点(h ,c bh ah++2).（3）抛物线与x 轴的交点二次函数c bx ax y ++=2的图像与x 轴的两个交点的横坐标1x 、2x ，是对应一元二次方程02=++c bx ax 的两个实数根.抛物线与x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：①有两个交点⇔0>∆⇔抛物线与x 轴相交；②有一个交点（顶点在x 轴上）⇔0=∆⇔抛物线与x 轴相切； ③没有交点⇔0<∆⇔抛物线与x 轴相离. （4）平行于x 轴的直线与抛物线的交点同（3）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k ，则横坐标是k c bx ax =++2的两个实数根.（5）一次函数()0≠+=k n kx y 的图像l 与二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图像G 的交点，由方程组 2y kx n y ax bx c=+⎧⎨=++⎩的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时⇔l 与G 有两个交点;②方程组只有一组解时⇔l 与G 只有一个交点；③方程组无解时⇔l 与G 没有交点.（6）抛物线与x 轴两交点之间的距离：若抛物线c bx ax y ++=2与x 轴两交点为()()0021，，，x B x A ，由于1x 、2x 是方程02=++c bx ax 的两个根，故acx x a b x x =⋅-=+2121,()()a a acb ac a b x x x x x x x x AB ∆=-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+=-=-=444222122122121知识点四：利用二次函数解决实际问题7.利用二次函数解决实际问题，要建立数学模型，即把实际问题转化为二次函数问题，利用题中存在的公式、内含的规律等相等关系，建立函数关系式，再利用函数的图象及性质去研究问题.在研究实际问题时要注意自变量的取值范围应具有实际意义. 利用二次函数解决实际问题的一般步骤是： (1)建立适当的平面直角坐标系；(2)把实际问题中的一些数据与点的坐标联系起来； (3)用待定系数法求出抛物线的关系式；(4)利用二次函数的图象及其性质去分析问题、解决问题。
中考直角函数知识点归纳
中考直角函数知识点归纳直角函数，也称为三角函数，是数学中研究直角三角形边与角之间关系的函数。
在中考中，直角函数是一个重要的知识点，以下是对直角函数知识点的归纳：1. 三角函数的定义：- 正弦函数（sin）：直角三角形中，一个锐角的对边与斜边的比值。
- 余弦函数（cos）：直角三角形中，一个锐角的邻边与斜边的比值。
- 正切函数（tan）：直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的比值。
- 余切函数（cot）：直角三角形中，一个锐角的邻边与对边的比值。
- 正割函数（sec）：直角三角形中，斜边与邻边的比值。
- 余割函数（csc）：直角三角形中，斜边与对边的比值。
2. 三角函数的符号：- 正弦函数通常用sin表示，余弦函数用cos表示，正切函数用tan表示，依此类推。
3. 特殊角的三角函数值：- 30°、45°、60°等特殊角的三角函数值需要熟记，例如sin30°=1/2，cos60°=1/2，tan45°=1等。
4. 三角函数的图像：- 正弦函数和余弦函数是周期函数，具有周期性，正弦函数的图像是波形，余弦函数的图像是倒置的波形。
- 正切函数的图像是周期性的，但在每个周期内都有无穷多个渐近线。
5. 三角函数的性质：- 正弦函数和余弦函数的值域为[-1,1]，正切函数和余切函数的值域为全体实数。
- 三角函数具有奇偶性，例如sin(-x)=-sin(x)，cos(-x)=cos(x)。
6. 三角恒等式：- 基本的三角恒等式需要掌握，如Pythagorean identities：sin²θ + cos²θ = 1。
- 其他恒等式如sin(θ + φ) = sinθcosφ + cosθsinφ等也需要了解。
7. 三角函数的应用：- 三角函数在解决实际问题中有广泛应用，如测量、物理、工程等领域。
8. 解题技巧：- 熟练掌握三角函数的变换和化简技巧，如使用和差化积公式、积化和差公式等。
数学三角函数和数列的中考重点知识点归纳与总结
数学三角函数和数列的中考重点知识点归纳与总结在中考数学考试中，三角函数和数列是两个非常重要的知识点。
掌握好这两个知识点，不仅能够解决一些常见的问题，还能够建立起对数学的整体认知。
本篇文章将对数学中关于三角函数和数列的重点知识点进行归纳和总结。
一、三角函数1. 正弦函数和余弦函数正弦函数和余弦函数是最基本的三角函数，在中考中经常出现。
它们可以表示直角三角形中的角度与边长的关系。
其中，正弦函数表示某个角的对边与斜边的比值，而余弦函数则表示某个角的邻边与斜边的比值。
掌握三角函数的定义和性质，是解决与角度有关问题的基础。
2. 正切函数和余切函数正切函数和余切函数是另外两个常用的三角函数。
它们可以表示某个角的对边与邻边之间的比值。
正切函数用于求解两直线间的夹角，而余切函数则用于求解两直线的斜率之差。
在解决与直线有关问题时，正切函数和余切函数是非常有用的工具。
3. 三角函数的图像与性质掌握三角函数的图像与性质，有助于解决与函数图像有关的问题。
正弦函数和余弦函数的图像是周期性的波形，它们的最大值为1，最小值为-1。
而正切函数和余切函数的图像则呈现出周期性的上升下降趋势。
4. 三角函数的计算掌握三角函数的计算能力，是解决与角度有关问题的关键。
在计算中，可以利用特殊角的数值关系、和差化积等方法，简化计算过程。
此外，了解三角函数的反函数和逆函数，可以帮助我们求解一些特殊的问题。
二、数列1. 等差数列等差数列是一种常见的数列，它的每一项与前一项之差都相等。
在中考中，经常会涉及到等差数列的求和、求项数等问题。
掌握等差数列的求解方法和性质，对于解决与等差数列有关的问题非常重要。
2. 等比数列等比数列是一种常见的数列，它的每一项与前一项之比都相等。
在中考中，也会涉及到等比数列的求和、求项数等问题。
掌握等比数列的求解方法和性质，可以帮助我们解决与等比数列相关的各种问题。
3. 斐波那契数列斐波那契数列是一种特殊的数列，其中每一项都是前两项的和。
中考数学函数知识点总结
中考数学函数知识点总结①位置的确定与平面直角坐标系49、位置的确定50、坐标变换51、平面直角坐标系内点的特点52、平面直角坐标系内点坐标的符号与点的象限位置53、对称问题：P（x,y）→Q（x,- y）关于x轴对称P（x,y）→Q（- x,y）关于y轴对称P（x,y）→Q（- x,- y）关于原点对称54、变量、自变量、因变量、函数的定义55、函数自变量、因变量的取值范畴（使式子有意义的条件、图象法）56、函数的图象：变量的变化趋势描述②一次函数与正比例函数57、一次函数的定义与正比例函数的定义58、一次函数的图象：直线，画法59、一次函数的性质（增减性）60、一次函数y=kx+b（k≠0）中k、b符号与图象位置61、待定系数法求一次函数的解析式（一设二列三解四回）62、一次函数的平移问题63、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程的关系（图象法）64、一次函数的实际应用65、一次函数的综合应用（1）一次函数与方程综合（2）一次函数与其它函数综合（3）一次函数与不等式的综合（4）一次函数与几何综合③反比例函数66、反比例函数的定义67、反比例函数解析式的确定68、反比例函数的图象：双曲线69、反比例函数的性质（增减性质）70、反比例函数的实际应用71、反比例函数的综合应用（四个方面、面积问题）④二次函数72、二次函数的定义73、二次函数的三种表达式（一样式、顶点式、交点式）74、二次函数解析式的确定（待定系数法）75、二次函数的图象：抛物线、画法（五点法）76、二次函数的性质（增减性的描述以对称轴为分界）77、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中a、b、c、△与专门式子的符号与图象位置关系78、求二次函数的顶点坐标、对称轴、最值79、二次函数的交点问题80、二次函数的对称问题81、二次函数的最值问题（实际应用）课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也专门难做到恰如其分。
初中数学函数知识点和常见题型总结
函数知识点及常见题型总结函数在初中数学中考中分值大约有20~25分，一次函数、二次函数和反比例函数都会考查，其中一次函数和反比例函数分值共约占其中的50%，二次函数约占另一半。
函数的题型以下归纳总结了11种，当然这并不包括所有可能出现的情况，仅仅只是较为常见的。
函数有时是以下题型组合起来构成的较为复杂的题型，因此，我们必须掌握住以下题型才能寻求突破。
换句话说，我们掌握住以下题型，复杂的题型分解开来，我们也能各个突破，最终解决掉。
一、核心知识点总结1、函数的表达式1）一次函数：y=kx+b(,k b 是常数，0k ≠) 2）反比例函数：函数xky =（k 是常数，0k ≠）叫做反比例函数。
注意：0x ≠ 3）二次函数：)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，， 2、点的坐标与函数的关系1）点的坐标用(),a b 表示，横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开。
平面内点的坐标是有序实数对，当b a ≠时，(),a b 和(),b a 是两个不同点的坐标。
2）点的坐标：从点向x 轴和y 轴引垂线，横纵坐标的绝对值对应相对应线段的长度。
3）若某一点在某一函数图像上，则该点的坐标可代入函数的表达式中，要将函数图像上的点与坐标一一联系起来。
3、函数的图像 1）一次函数一次函数by=的=的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数kxy+kx图像是经过原点（0，0）的直线。
2）反比例函数3）二次函数4、函数图像的平移① 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ② 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：③平移规律 在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位二、常见题型：1、求函数的表达式常见求函数表达式的方法是待定系数法，假设出函数解析式，将函数上的点的坐标代入函数，求出未知系数。
2024年中考数学二次函数知识点
一、基本概念二次函数是指函数$f(x)=ax^2+bx+c$的形式，其中$a$、$b$、$c$为常数且$a\neq0$。
二次函数是一个关于$x$的二次多项式，其中最高次幂为2二、二次函数图像的特征1.凹凸性：当$a>0$时，二次函数图像开口向上，称为正定二次函数；当$a<0$时，二次函数图像开口向下，称为负定二次函数。
2. 对称轴：二次函数图像关于$y$轴对称，对称轴方程为$x=-\frac{b}{2a}$。
3. 判别式：对于二次函数$f(x)=ax^2+bx+c$，判别式$D=b^2-4ac$决定了该二次函数的图像与$x$轴的交点个数和位置。
（1）若$D>0$，则二次函数的图像与$x$轴有两个交点；（2）若$D=0$，则二次函数的图像与$x$轴有一个交点；（3）若$D<0$，则二次函数的图像与$x$轴无交点。
三、二次函数的平移1.左右平移：设二次函数$f(x)$的图像为$y=f(x-a)$，则$f(x)$的图像向右平移$a$个单位，设二次函数$f(x)$的图像为$y=f(x+a)$，则$f(x)$的图像向左平移$a$个单位。
2.上下平移：设二次函数$f(x)$的图像为$y=f(x)+a$，则$f(x)$的图像向上平移$a$个单位，设二次函数$f(x)$的图像为$y=f(x)-a$，则$f(x)$的图像向下平移$a$个单位。
四、二次函数的性质1.零点与因式分解：若二次函数$f(x)$的零点为$x_1$和$x_2$，则$f(x)$可以因式分解为$f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$。
2.最值点：对于开口向上的二次函数，其最小值为顶点，最大值则为无穷大；对于开口向下的二次函数，其最大值为顶点，最小值则为无穷小。
3. 范围与值域：若$a>0$，则二次函数$f(x)$的值域为$[k,+\infty)$，其中$k$为$f(x)$的最小值；若$a<0$，则二次函数$f(x)$的值域为$(-\infty,k]$，其中$k$为$f(x)$的最大值。
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初中数学中考复习函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像)函数的基本知识：基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
*判断A是否为B的函数，只要看B取值确定的时候，A是否有唯一确定的值与之对应3、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
4、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．5.函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
6、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
7、函数的表示方法:列表法、解析式法、图象法一次函数图象和性质【知识梳理】一、一次函数的基础知识1、定义：一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数当b=0时，y=kx ＋b 即y=kx ，称为正比倒函数，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的一般形式： y=kx+b (k≠0)说明： ① k 不为零 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数2、解析式：y=kx+b(k 、b 是常数，k 0)≠3、图像：一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，b ）和（-，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b, kb4、增减性（单调性）： k>0，y 随x 的增大而增大（单调增）；k<0，y 随x 而增大而减小（单调减）5、必过点：（0，b ）和（-，0）：理由如下：y=kx+b 中，kb⑴当x=o,时，y=？？ 所以，该函数经过（ ， ）点⑵当y=o,时，x=？？所以，该函数经过（ ，）点所以，一次函数的图象是必经过（，0）和（0，b ）两点的一条直线.，注：两点y kx b =+kb-确定一条直线。
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2019年中考数学函数知识点总结
①位置的确定与平面直角坐标系
49、位置的确定
50、坐标变换
51、平面直角坐标系内点的特征
52、平面直角坐标系内点坐标的符号与点的象限位置
53、对称问题：P（x,y）→Q（x,- y）关于x轴对称 P（x,y）→Q（- x,y）关于y轴对称 P（x,y）→Q（- x,- y）关于原点对称
54、变量、自变量、因变量、函数的定义
55、函数自变量、因变量的取值范围（使式子有意义的条件、图象法） 56、函数的图象：变量的变化趋势描述
②一次函数与正比例函数
57、一次函数的定义与正比例函数的定义
58、一次函数的图象：直线，画法
59、一次函数的性质（增减性）
60、一次函数y=kx+b（k≠0）中k、b符号与图象位置
61、待定系数法求一次函数的解析式（一设二列三解四回）
62、一次函数的平移问题
63、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程的关系（图象法）
64、一次函数的实际应用
65、一次函数的综合应用（1）一次函数与方程综合（2）一次函数与其它函数综合（3）一次函数与不等式的综合（4）一次函数与几何综合
③反比例函数
66、反比例函数的定义
67、反比例函数解析式的确定
68、反比例函数的图象：双曲线
69、反比例函数的性质（增减性质）
70、反比例函数的实际应用
71、反比例函数的综合应用（四个方面、面积问题）
④二次函数
72、二次函数的定义
73、二次函数的三种表达式（一般式、顶点式、交点式）
74、二次函数解析式的确定（待定系数法）
75、二次函数的图象：抛物线、画法（五点法）
76、二次函数的性质（增减性的描述以对称轴为分界）
77、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中a、b、c、△与特殊式子的符号与图象位置关系
78、求二次函数的顶点坐标、对称轴、最值
79、二次函数的交点问题
80、二次函数的对称问题
81、二次函数的最值问题（实际应用）
82、二次函数的平移问题
83、二次函数的实际应用
84、二次函数的综合应用（1）二次函数与方程综合（2）二次函数与其它函数综合（3）二次函数与不等式的综合（4）二次函数与几何综合。