仿真高斯白噪声信道下QPSK的EbN0与误比特率之间的关系
误码率和信噪比
摘要：比特误码率（RBE）是衡量一个通信系统优劣的重要指标之一。
对如何利用Sy stem View仿真软件测试和生成一个通信系统的RBE测试曲线的实例进行了研究，并对此次仿真过程中的关键问题加以论述。
关键词：比特误码率；BCH码；卷积码；仿真2误码率测试仿真原理及其仿真的关键问题2.1误码率测试仿真原理在仿真系统中，信道模拟成一个高斯噪声信道（A WGN），输入信号经过A WGN信道后在输出端进行硬判断，当带有噪声的接收信号大于判决电平时，输出判为1，此时的原参照信号如果为0，则产生误码。
为了便于对各个系统进行比较，通常将信噪比用每比特所携带的能量除以噪声功率谱密度来表示，即Eb/N0，对基带信号，定义信噪比为：这里的A为信号的幅度（通常取归一化值），R=1/T是信号的数据率。
在仿真过程中，为了能得到一个通信系统的R BE曲线，通常需要在信号源或噪声源后边加入一个增益图符来控制信噪比的大小，SystemV iew仿真时应用此种方法（在噪声源后面加入增益图符）。
受控的增益图符需要在系统菜单中设置全局关联变量，以便每一个测试循环完成后将系统参数改变到下一个信噪比值，全局关联变量的设置方法在下述内容中介绍。
2.2全局关联变量的设置当一个高斯噪声信道的RBE测试模型设置基本完毕后，并不能绘出完整正确的RBE/RSN 曲线，还必须将噪声增益控制与系统循环次数进行全局变量关联，使信道的信噪比（RSN）由0 dB开始逐步加大，即噪声逐步减小，噪声每次减小的步长与循环次数相关。
设置的方法是：单击Syste m V iew主菜单中的“Tools”选项，选择“GlobalParamet erLinks”，这时出现如图1所示参数设置栏，在“SelectSystemToken”中选择要关联的全局变量，图中选择了Ga in 图符，如果设定每次循环后将信噪比递增1 dB，即噪声减小1dB，则应在算术运算关系定义栏“DefineAlgebra ic Relatio n F［Gi,Vi］”内将F［Gi,Vi］的值设置为-c1，这里c1为系统变量“Current SystemLoop”的系统循环次数。
试证明psk相干解调的误比特率
试证明psk相干解调的误比特率PSK相干解调是一种常见的数字通信技术，用于将经过调制的信号恢复为原始的数字比特流。
在实际应用中，我们通常关注的是解调器在解调过程中产生的误比特率，即解调器输出的比特流中错误比特的比率。
本文将试图证明PSK相干解调的误比特率，并探讨影响误比特率的因素。
我们需要了解PSK相干解调的基本原理。
PSK（相位移键控）调制是一种常见的数字调制方式，其中数字比特通过改变信号的相位来进行传输。
在接收端，相干解调器会检测信号的相位变化，并将其转换为数字比特流。
然而，在实际情况下，由于信道噪声等因素的影响，解调器可能会出现误差，导致输出比特流中出现错误比特。
误比特率是衡量解调器性能的重要指标，通常用来评估解调器在不同信噪比条件下的性能。
在PSK相干解调中，误比特率受到多种因素的影响，包括信号功率、信道噪声、调制方式等。
在高信噪比条件下，误比特率通常较低，而在低信噪比条件下，误比特率可能会显著增加。
为了证明PSK相干解调的误比特率，我们可以通过理论分析和仿真实验来进行。
理论分析通常基于信号处理和概率论知识，推导出解调器在不同条件下的误比特率表达式。
通过对表达式进行数学推导和计算，可以得出解调器的误比特率与信噪比、调制方式等参数之间的关系。
另一种方法是通过仿真实验来评估PSK相干解调的误比特率。
我们可以利用计算机软件模拟PSK调制和解调过程，加入不同水平的高斯噪声，并统计输出比特流中的错误比特数量。
通过多次实验，我们可以得出不同信噪比条件下解调器的平均误比特率，从而验证理论分析的结果。
总的来说，PSK相干解调的误比特率是一个重要的性能指标，影响着数字通信系统的可靠性和稳定性。
通过理论分析和仿真实验，我们可以深入了解解调器的性能特征，并优化系统设计，以提高通信质量和效率。
希望本文能够帮助读者更好地理解PSK相干解调的误比特率问题，为相关领域的研究和应用提供参考。
基于MATLAB的高斯白噪声信道分析报告
基于MATLAB的高斯白噪声信道分析报告一、引言高斯白噪声是信号传输过程中一种常见的干扰信号。
对于通信系统的设计和性能分析来说，了解信道模型对系统的影响非常重要。
本报告主要基于MATLAB对高斯白噪声信道进行分析，通过模拟实验来研究高斯白噪声对信号传输的影响。
二、背景知识1.高斯白噪声信道：高斯白噪声是一种均值为零，功率谱密度为常数的随机过程。
它的特点是干扰信号的瞬时值是随机的，且各个样本之间是无关的。
2.信道容量：信道容量是指在给定带宽和信噪比条件下，信道所能传输的最大信息速率。
对于高斯白噪声信道，香农公式可以用来计算信道容量。
三、实验步骤1. 生成高斯白噪声信号：使用MATLAB提供的randn函数生成服从高斯分布的随机数序列作为高斯白噪声信号。
2.生成待传输信号：为了模拟实际通信系统，我们生成一个随机的二进制信号序列，其中1代表信号出现，0代表信号未出现。
3.信号加噪声：将待传输信号与高斯白噪声信号相加，模拟信号在传输过程中受到噪声的影响。
4.信号解码：使用最简单的译码方法，将收到的信号进行硬判决，即大于0的样本判定为1，小于0的样本判定为0。
5. 比较原始信号和解码信号：对比原始信号和解码信号，计算误比特率（Bit Error Rate, BER）。
四、实验结果与讨论我们进行了多次实验，分别改变了信号传输的信噪比（Signal-to-Noise Ratio, SNR），记录了每次实验的误比特率。
实验结果表明，在相同的SNR条件下，误比特率随信噪比的增大而减小，即信噪比越大，误比特率越低。
这是因为噪声对信号传输的干扰越小，解码的准确性越高。
我们还进行了不同信噪比下信道容量的计算。
根据香农公式，信道容量与信噪比成正比。
我们发现，当信噪比较小时，信道容量较低，即信号传输的速率较慢；当信噪比较大时，信道容量达到最大值，即信号传输的速率最大。
通过以上分析，我们可以得出以下结论：1.高斯白噪声对信号传输会造成一定的干扰，降低信号的传输质量。
高斯信道下误码率
高斯信道下的误码率一、引言在通信系统中，高斯信道是一种常见的信道模型，它假设信道中的噪声服从高斯分布。
误码率是衡量通信系统性能的重要指标之一，它表示在传输过程中发生错误的概率。
在高斯信道下，误码率的分析对于理解通信系统性能、设计优化方案以及进行系统评估具有重要意义。
本文将深入探讨高斯信道下的误码率问题，包括其定义、影响因素、分析方法以及降低误码率的策略。
二、高斯信道与误码率高斯信道，又称为正态信道或白高斯噪声信道，是一种理想化的信道模型。
在这种信道中，信号在传输过程中会受到高斯白噪声的干扰。
高斯白噪声的特点是功率谱密度在整个频率范围内为常数，且其概率密度函数服从正态分布。
误码率（Bit Error Rate, BER）是指在数字通信系统中，接收端错误接收的比特数与总传输比特数之比。
它是衡量通信系统可靠性的关键参数，直接影响到通信质量和数据传输的准确性。
在高斯信道下，误码率主要由信噪比（Signal-to-Noise Ratio, SNR）决定。
信噪比是指信号功率与噪声功率的比值，它反映了信号在传输过程中相对于噪声的强度。
信噪比越高，误码率越低；反之，信噪比越低，误码率越高。
三、误码率分析方法1. 理论分析：理论分析是通过数学公式和统计方法来推导误码率的表达式。
对于高斯信道，常用的理论分析方法包括概率密度函数积分法、Q函数法和误差函数法等。
这些方法可以根据信噪比、调制方式等参数计算出理论误码率。
2. 仿真分析：仿真分析是通过计算机模拟通信系统的传输过程，统计接收端错误比特数来计算误码率。
仿真分析可以模拟各种复杂的信道条件和调制方式，更加贴近实际通信系统的性能。
常用的仿真软件包括MATLAB、Simulink等。
3. 实验测量：实验测量是通过搭建实际的通信系统，发送已知数据并在接收端进行比对，统计错误比特数来计算误码率。
实验测量可以直接反映实际通信系统的性能，但受到实验条件、设备性能等因素的影响。
四、影响误码率的因素1. 信噪比：信噪比是决定误码率的关键因素。
仿真高斯白噪声信道下qpsk的ebn与误比特率之间的关系
QPSK调制与解调在MATLAB平台上的实现QPSK即四进制移向键控（Quaternary Phase Shift Keying），它利用载波的四种不同相位来表示数字信息，由于每一种载波相位代表两个比特信息，因此每个四进制码元可以用两个二进制码元的组合来表示。
两个二进制码元中的前一个码元用a表示，后一个码元用b表示。
QPSK信号可以看作两个载波正交2PSK信号的合成，下图表示QPSK正交调制器。
由QPSK信号的调制可知，对它的解调可以采用与2PSK信号类似的解调方法进行解调。
解调原理图如下所示，同相支路和正交支路分别采用相干解调方式解调，得到()I t和()Q t，经过抽样判决和并/串交换器，将上下支路得到的并行数据恢复成串行数据。
% 调相法clear allclose allt=[-1:0.01:7-0.01];tt=length(t);x1=ones(1,800);for i=1:ttif (t(i)>=-1 & t(i)<=1) | (t(i)>=5& t(i)<=7);x1(i)=1;else x1(i)=-1;endendt1=[0:0.01:8-0.01];t2=0:0.01:7-0.01;t3=-1:0.01:7.1-0.01;t4=0:0.01:8.1-0.01;tt1=length(t1);x2=ones(1,800);for i=1:tt1if (t1(i)>=0 & t1(i)<=2) | (t1(i)>=4& t1(i)<=8); x2(i)=1;else x2(i)=-1;endendf=0:0.1:1;xrc=0.5+0.5*cos(pi*f);y1=conv(x1,xrc)/5.5;y2=conv(x2,xrc)/5.5;n0=randn(size(t2));f1=1;i=x1.*cos(2*pi*f1*t);q=x2.*sin(2*pi*f1*t1);I=i(101:800);Q=q(1:700);QPSK=sqrt(1/2).*I+sqrt(1/2).*Q;QPSK_n=(sqrt(1/2).*I+sqrt(1/2).*Q)+n0;n1=randn(size(t2));i_rc=y1.*cos(2*pi*f1*t3);q_rc=y2.*sin(2*pi*f1*t4);I_rc=i_rc(101:800);Q_rc=q_rc(1:700);QPSK_rc=(sqrt(1/2).*I_rc+sqrt(1/2).*Q_rc);QPSK_rc_n1=QPSK_rc+n1;figure(1)subplot(4,1,1);plot(t3,i_rc);axis([-1 8 -1 1]);ylabel('a序列');subplot(4,1,2);plot(t4,q_rc);axis([-1 8 -1 1]);ylabel('b序列');subplot(4,1,3);plot(t2,QPSK_rc);axis([-1 8 -1 1]);ylabel('合成序列'); subplot(4,1,4);plot(t2,QPSK_rc_n1);axis([-1 8 -1 1]);ylabel('加入噪声'); 效果图：% 设定 T=1,加入高斯噪声clear allclose all% 调制bit_in = randint(1e3, 1, [0 1]);bit_I = bit_in(1:2:1e3);bit_Q = bit_in(2:2:1e3);data_I = -2*bit_I+1;data_Q = -2*bit_Q+1;data_I1=repmat(data_I',20,1);data_Q1=repmat(data_Q',20,1);for i=1:1e4data_I2(i)=data_I1(i);data_Q2(i)=data_Q1(i);end;f=0:0.1:1;xrc=0.5+0.5*cos(pi*f);data_I2_rc=conv(data_I2,xrc)/5.5;data_Q2_rc=conv(data_Q2,xrc)/5.5;f1=1;t1=0:0.1:1e3+0.9;n0=rand(size(t1));I_rc=data_I2_rc.*cos(2*pi*f1*t1);Q_rc=data_Q2_rc.*sin(2*pi*f1*t1);QPSK_rc=(sqrt(1/2).*I_rc+sqrt(1/2).*Q_rc);QPSK_rc_n0=QPSK_rc+n0;% 解调I_demo=QPSK_rc_n0.*cos(2*pi*f1*t1);Q_demo=QPSK_rc_n0.*sin(2*pi*f1*t1);% 低通滤波I_recover=conv(I_demo,xrc);Q_recover=conv(Q_demo,xrc);I=I_recover(11:10010);Q=Q_recover(11:10010);t2=0:0.05:1e3-0.05;t3=0:0.1:1e3-0.1;% 抽样判决data_recover=[];for i=1:20:10000data_recover=[data_recover I(i:1:i+19) Q(i:1:i+19)]; end;bit_recover=[];for i=1:20:20000if sum(data_recover(i:i+19))>0data_recover_a(i:i+19)=1;bit_recover=[bit_recover 1];elsedata_recover_a(i:i+19)=-1;bit_recover=[bit_recover -1];endenderror=0;dd = -2*bit_in+1;ddd=[dd'];ddd1=repmat(ddd,20,1);for i=1:2e4ddd2(i)=ddd1(i);endfor i=1:1e3if bit_recover(i)~=ddd(i)error=error+1;endendp=error/1000;figure(1)subplot(2,1,1);plot(t2,ddd2);axis([0 100 -2 2]);title('原序列');subplot(2,1,2);plot(t2,data_recover_a);axis([0 100 -2 2]);title('解调后序列'); 效果图：% 设定 T=1, 不加噪声clear allclose all% 调制bit_in = randint(1e3, 1, [0 1]);bit_I = bit_in(1:2:1e3);bit_Q = bit_in(2:2:1e3);data_I = -2*bit_I+1;data_Q = -2*bit_Q+1;data_I1=repmat(data_I',20,1);data_Q1=repmat(data_Q',20,1);for i=1:1e4data_I2(i)=data_I1(i);data_Q2(i)=data_Q1(i);end;t=0:0.1:1e3-0.1;f=0:0.1:1;xrc=0.5+0.5*cos(pi*f);data_I2_rc=conv(data_I2,xrc)/5.5;data_Q2_rc=conv(data_Q2,xrc)/5.5;f1=1;t1=0:0.1:1e3+0.9;I_rc=data_I2_rc.*cos(2*pi*f1*t1);Q_rc=data_Q2_rc.*sin(2*pi*f1*t1);QPSK_rc=(sqrt(1/2).*I_rc+sqrt(1/2).*Q_rc);% 解调I_demo=QPSK_rc.*cos(2*pi*f1*t1);Q_demo=QPSK_rc.*sin(2*pi*f1*t1);I_recover=conv(I_demo,xrc);Q_recover=conv(Q_demo,xrc);I=I_recover(11:10010);Q=Q_recover(11:10010);t2=0:0.05:1e3-0.05;t3=0:0.1:1e3-0.1;data_recover=[];for i=1:20:10000data_recover=[data_recover I(i:1:i+19) Q(i:1:i+19)]; end;ddd = -2*bit_in+1;ddd1=repmat(ddd',10,1);for i=1:1e4ddd2(i)=ddd1(i);endfigure(1)subplot(4,1,1);plot(t3,I);axis([0 20 -6 6]);subplot(4,1,2);plot(t3,Q);axis([0 20 -6 6]);subplot(4,1,3);plot(t2,data_recover);axis([0 20 -6 6]); subplot(4,1,4);plot(t,ddd2);axis([0 20 -6 6]);效果图：% QPSK误码率分析SNRindB1=0:2:10;SNRindB2=0:0.1:10;for i=1:length(SNRindB1)[pb,ps]=cm_sm32(SNRindB1(i));smld_bit_err_prb(i)=pb;smld_symbol_err_prb(i)=ps;end;for i=1:length(SNRindB2)SNR=exp(SNRindB2(i)*log(10)/10);theo_err_prb(i)=Qfunct(sqrt(2*SNR));end;title('QPSK误码率分析');semilogy(SNRindB1,smld_bit_err_prb,'*');axis([0 10 10e-8 1]);hold on;% semilogy(SNRindB1,smld_symbol_err_prb,'o');semilogy(SNRindB2,theo_err_prb);legend('仿真比特误码率','理论比特误码率');hold off;function[y]=Qfunct(x)y=(1/2)*erfc(x/sqrt(2));function[pb,ps]=cm_sm32(SNRindB) N=10000;E=1;SNR=10^(SNRindB/10);sgma=sqrt(E/SNR)/2;s00=[1 0];s01=[0 1];s11=[-1 0];s10=[0 -1];for i=1:Ntemp=rand;if (temp<0.25)dsource1(i)=0;dsource2(i)=0;elseif (temp<0.5)dsource1(i)=0;dsource2(i)=1;elseif (temp<0.75)dsource1(i)=1;dsource2(i)=0;elsedsource1(i)=1;dsource2(i)=1;end;end;numofsymbolerror=0;numofbiterror=0;for i=1:Nn=sgma*randn(size(s00));if((dsource1(i)==0)&(dsource2(i)==0))r=s00+n;elseif((dsource1(i)==0)&(dsource2(i)==1)) r=s01+n;elseif((dsource1(i)==1)&(dsource2(i)==0)) r=s10+n;elser=s11+n;end;c00=dot(r,s00);c01=dot(r,s01);c10=dot(r,s10);c11=dot(r,s11);c_max=max([c00 c01 c10 c11]);if (c00==c_max)decis1=0;decis2=0;elseif(c01==c_max)decis1=0;decis2=1;elseif(c10==c_max)decis1=1;decis2=0;elsedecis1=1;decis2=1;end;symbolerror=0;if(decis1~=dsource1(i))numofbiterror=numofbiterror+1;symbolerror=1;end;if(decis2~=dsource2(i))numofbiterror=numofbiterror+1;symbolerror=1;end;if(symbolerror==1)numofsymbolerror=numofsymbolerror+1; end;end;ps=numofsymbolerror/N;pb=numofbiterror/(2*N);效果图：。
qpsk调制在高斯信道下误码率仿
qpsk调制在高斯信道下误码率仿Q P S K调制在高斯信道下误码率仿真引言：无线通信领域中，对信号进行调制是一种常见的技术手段，常见的调制方式有正交幅度调制（Q A M），正交频分复用（O F D M）等。
Q P S K调制是其中一种常用的调制方式，它可以在给定信号带宽的情况下实现更高的数据传输速率。
在实际的通信系统中，信道的噪声和干扰会引起误码率的增加。
因此，对Q P S K调制在高斯信道下的误码率进行仿真研究，对于优化和设计无线通信系统具有重要的意义。
一、问题定义在高斯信道下，Q P S K调制技术，信号传输过程中以下问题需要被回答：1.Q P S K调制的原理及优势；2.高斯信道的特点；3.误码率的定义；4.误码率与信噪比之间的关系；5.Q P S K调制在高斯信道下的误码率的仿真。
二、Q P S K调制的原理及优势Q P S K调制是基于正交滤波的技术，将输入比特流分成两个并行的比特流，分别用正弦波和余弦波进行调制，然后合并成一个复合信号进行传输。
它的优势在于可以在给定信号带宽下实现较高的数据传输速率，同时具有较好的抗噪声干扰能力。
三、高斯信道的特点高斯信道是一种理想化的信道模型，它的噪声服从高斯分布。
高斯分布是一种概率分布函数，具有均值为0和方差为σ^2的特点。
在高斯信道中，噪声对信号的影响呈现为增加在信号上的高斯噪声。
四、误码率的定义误码率是衡量数据传输过程中发生错误的概率，通常用比特错误率或码字错误率来表示。
比特错误率指的是接收的比特流中发生错误的比特数占总比特数的比例，码字错误率指的是接收到的码字中发生错误的码字数占总码字数的比例。
五、误码率与信噪比之间的关系信噪比是衡量信号与噪声干扰之间关系的一个指标，它定义为信号的功率与噪声功率之比。
误码率与信噪比之间存在一定的关系，通常是一个对数函数的关系。
随着信噪比的增加，误码率会逐渐减小，即传输的误码率随着信噪比的增加而改善。
当信噪比较小时，误码率可能会很高，导致接收信号的质量较差。
QPSK误码率仿真分析
[键入文字]通信工程专业《通信原理》课程设计题目 QPSK的误码率仿真分析学生姓名谭夕林学号 **********所在院(系)陕西理工学院物理与电信工程学院专业班级通信工程专业 1102 班指导教师魏瑞完成地点陕西理工学院物理与电信工程学院实验室2014年 3 月 12 日通信工程专业课程设计任务书院(系) 物理与电信工程学院专业班级通信工程专业1102班学生姓名谭夕林一、课程设计题目 QPSK的误码率仿真分析二、课程设计工作自 2014 年 2 月 24 日起至 2014 年 3 月 16 日止三、课程设计进行地点: 物理与电信工程学院实验室四、课程设计的内容要求：利用仿真软件等工具，结合所学知识和各渠道资料，对QPSK在高斯通道下的误码率进行研究分析指导教师魏瑞系(教研室)通信工程系接受任务开始执行日期2014年2月24日学生签名谭夕林QPSK的误码率仿真分析谭夕林陕西理工学院物理与电信工程学院通信1102班，陕西汉中723003）指导教师：魏瑞【摘要】为实现QPSK应用到无线通信中，该文对QPSK系统性能进行了理论研究。
介绍了QPSK调制解调原理,对高斯白噪声信道的系统性能进行了研究，分析对比了在高斯白噪声信道下的系统误码性能。
为基于副载波QPSK无线激光通信系统的研究奠定了理论基础。
使用MATLAB中M语言完成QPSK的蒙特卡罗仿真，得出在加性高斯白噪声的信道下，传输比特错误率以及符号错误率。
并将比特错误率与理论值相比较，并得出关系曲线。
使用simulink搭建在加性高斯白噪声信道下的QPSK调制解调系统，其中解调器使用相关器接收机。
并计算传输序列的比特错误率。
通过多次运行仿真得到比特错误率与信噪比之间的关系。
【关键词】： QPSK，误码率，仿真，星座图【中图分类号】 TN702 [文献标志码] AQPSK BER simulation analysisTan Xilin(Grade11,Class2,Major of Communication Engineering，School of Physics and telecommunication Engineering of Shaanxi University of Technology, Hanzhong 723003,China)Tutor:Wei Rui[Abstract]For the application of the QPSK (Phase-Shift-Keying) to the wireless laser communication, this paper emphasizes the system of QPSK's performance, theoretically. In the paper, the principle of the QPSK's modulation and demodulation were introduced in brief and the performance of the system at white Gaussian noise (AWGN) channel was also analyzed carefully. The above results provide the theoretical foundation for the wireless laser communication system based on the QPSK with e the MATLAB language to complete Monte Carlo simulation of QPSK, and to obtain the transmission sequence bit error rate and symbol error rate in the additive white Gaussian noise channel, comparing it with the theoretical value, then get curve. The second aspect is to learn how to use Simulink and the functions and principles of various modules. Then we use Simulink to create the model of QPSK through additive white Gaussian noise channel. And take the advantage of the Correlator receiver to complete the operation of demodulation. Then calculate the transmission sequence bit error rate. By running the simulation repeatedly, we can get the relationship between the bit error rate and SNR.Keywords: QPSK, BER, simulation, constellation目录摘要 (3)Abstract (4)一绪论 (6)1.1 课题背景及仿真 (6)1.1.1QPSK系统的应用背景简介 (6)1.1.2QPSK实验仿真的意义 (6)1.1.3仿真平台和仿真内容 (6)二系统实现框图和分析 (7)2.1QPSK调制部分 (7)2.2QPSK解调部分 (8)三QPSK特点及应用领域 (9)3.1QPSK特点 (9)3.2误码率 (10)3.3QPSK时域信号 (10)3.4扩充认知QPSK-OQPSK (10)3.5QPSK的应用领域 (11)四使用simulink搭建QPSK调制解调系统 (12)4.1信源产生 (12)4.2QPSK系统理论搭建 (13)五仿真模型参数设置及结果 (15)5.1仿真附图及参数设置 (15)5.2仿真结果 (16)5.3误码率曲线程序及其仿真结果 (17)六仿真结果分析 (19)七总结与展望 (20)致谢 (21)参考文献 (21)一．绪论1.1课题背景及仿真：1.1.1QPSK系统的应用背景简介QPSK是英文Quadrature Phase Shift Keying的缩略语简称，意为正交相移键控，是一种数字调制方式。
bpsk qpsk误码率 -回复
bpsk qpsk误码率-回复BPSK和QPSK是两种常见的调制方式，它们在数字通信系统中被广泛应用。
而误码率是衡量一个通信系统性能的重要指标之一，本文将以“BPSK 和QPSK误码率”为主题，逐步解释它们之间的关系以及如何计算误码率。
第一部分：BPSK调制与误码率BPSK（二进制相移键控）是一种基本的数字调制方式，它通过改变载波相位来传输二进制信息。
比特“0”对应相位为0的载波，比特“1”对应相位为180的载波。
这种调制方式在通信系统中非常简单，但对于抗噪声能力较差。
误码率是在受到噪声干扰的情况下，接收端在检测比特值时错误的概率。
对于BPSK调制，我们可以利用统计学原理推导出误码率的表达式。
假设接收信号的噪声为加性高斯白噪声（AWGN），设噪声的功率谱密度为N0/2。
BPSK的误码率（Pe）可以通过以下公式计算：Pe = 0.5 * erfc(sqrt(Eb/N0))其中，Eb为比特能量，N0为噪声功率谱密度。
erfc(x)表示x的互补误差函数。
通过这个公式，我们可以看出误码率与信噪比（Eb/N0）有关。
信噪比的增加可以降低误码率，因为更高的信噪比意味着更强的信号和更小的噪声干扰。
第二部分：QPSK调制与误码率与BPSK不同，QPSK（四相移键控）调制可以同时传输两个比特，通过改变载波的相位和幅度来表示四种不同的信号状态。
具体而言，QPSK将四个可能的相位转换为一个信号点，每个信号点携带2比特信息。
类似于BPSK，我们可以推导出QPSK的误码率表达式。
在理想情况下，即仅受到AWGN噪声的影响，QPSK的误码率为：Pe = 1 - sqrt(1 - Q(2sqrt(Eb/N0)))其中，Q(x)表示高斯错误函数。
需要注意的是，这个表达式是在不考虑编码和纠错码等额外技术的情况下得到的。
不同于BPSK调制，QPSK的误码率与信噪比之间存在复杂的关系。
在低信噪比下，QPSK的误码率比BPSK低；而在高信噪比下，QPSK的误码率则比BPSK高。
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QPSK调制与解调在MATLAB平台上的实现QPSK即四进制移向键控(Quaternary Phase Shift Keying),它利用载波的四种不同相位来表示数字信息,由于每一种载波相位代表两个比特信息,因此每个四进制码元可以用两个二进制码元的组合来表示。
两个二进制码元中的前一个码元用a表示,后一个码元用b表示。
QPSK信号可以瞧作两个载波正交2PSK信号的合成,下图表示QPSK正交调制器。
由QPSK信号的调制可知,对它的解调可以采用与2PSK信号类似的解调方法进行解调。
解调原理图如下所示,同相支路与正交支路分别采用相干解调方式解调,得到()Q t,经过抽样判决与并/串交换器,将上下支路得到的并行数据恢I t与()复成串行数据。
% 调相法clear allclose allt=[-1:0、01:7-0、01];tt=length(t);x1=ones(1,800);for i=1:ttif (t(i)>=-1 & t(i)<=1) | (t(i)>=5& t(i)<=7);x1(i)=1;else x1(i)=-1;endendt1=[0:0、01:8-0、01];t2=0:0、01:7-0、01;t3=-1:0、01:7、1-0、01;t4=0:0、01:8、1-0、01;tt1=length(t1);x2=ones(1,800);for i=1:tt1if (t1(i)>=0 & t1(i)<=2) | (t1(i)>=4& t1(i)<=8);x2(i)=1;else x2(i)=-1;endendf=0:0、1:1;xrc=0、5+0、5*cos(pi*f);y1=conv(x1,xrc)/5、5;y2=conv(x2,xrc)/5、5;n0=randn(size(t2));f1=1;i=x1、*cos(2*pi*f1*t);q=x2、*sin(2*pi*f1*t1);I=i(101:800);Q=q(1:700);QPSK=sqrt(1/2)、*I+sqrt(1/2)、*Q;QPSK_n=(sqrt(1/2)、*I+sqrt(1/2)、*Q)+n0;n1=randn(size(t2));i_rc=y1、*cos(2*pi*f1*t3);q_rc=y2、*sin(2*pi*f1*t4);I_rc=i_rc(101:800);Q_rc=q_rc(1:700);QPSK_rc=(sqrt(1/2)、*I_rc+sqrt(1/2)、*Q_rc);QPSK_rc_n1=QPSK_rc+n1;figure(1)subplot(4,1,1);plot(t3,i_rc);axis([-1 8 -1 1]);ylabel('a序列');subplot(4,1,2);plot(t4,q_rc);axis([-1 8 -1 1]);ylabel('b序列');subplot(4,1,3);plot(t2,QPSK_rc);axis([-1 8 -1 1]);ylabel('合成序列'); subplot(4,1,4);plot(t2,QPSK_rc_n1);axis([-1 8 -1 1]);ylabel('加入噪声');效果图:% 设定T=1,加入高斯噪声clear allclose all% 调制bit_in = randint(1e3, 1, [0 1]);bit_I = bit_in(1:2:1e3);bit_Q = bit_in(2:2:1e3);data_I = -2*bit_I+1;data_Q = -2*bit_Q+1;data_I1=repmat(data_I',20,1);data_Q1=repmat(data_Q',20,1);for i=1:1e4data_I2(i)=data_I1(i);data_Q2(i)=data_Q1(i);end;f=0:0、1:1;xrc=0、5+0、5*cos(pi*f);data_I2_rc=conv(data_I2,xrc)/5、5;data_Q2_rc=conv(data_Q2,xrc)/5、5;f1=1;t1=0:0、1:1e3+0、9;n0=rand(size(t1));I_rc=data_I2_rc、*cos(2*pi*f1*t1);Q_rc=data_Q2_rc、*sin(2*pi*f1*t1);QPSK_rc=(sqrt(1/2)、*I_rc+sqrt(1/2)、*Q_rc); QPSK_rc_n0=QPSK_rc+n0;% 解调I_demo=QPSK_rc_n0、*cos(2*pi*f1*t1);Q_demo=QPSK_rc_n0、*sin(2*pi*f1*t1);% 低通滤波I_recover=conv(I_demo,xrc);Q_recover=conv(Q_demo,xrc);I=I_recover(11:10010);Q=Q_recover(11:10010);t2=0:0、05:1e3-0、05;t3=0:0、1:1e3-0、1;% 抽样判决data_recover=[];for i=1:20:10000data_recover=[data_recover I(i:1:i+19) Q(i:1:i+19)];end;bit_recover=[];for i=1:20:20000if sum(data_recover(i:i+19))>0data_recover_a(i:i+19)=1;bit_recover=[bit_recover 1];elsedata_recover_a(i:i+19)=-1;bit_recover=[bit_recover -1];endenderror=0;dd = -2*bit_in+1;ddd=[dd'];ddd1=repmat(ddd,20,1);for i=1:2e4ddd2(i)=ddd1(i);endfor i=1:1e3if bit_recover(i)~=ddd(i)error=error+1;endendp=error/1000;figure(1)subplot(2,1,1);plot(t2,ddd2);axis([0 100 -2 2]);title('原序列');subplot(2,1,2);plot(t2,data_recover_a);axis([0 100 -2 2]);title('解调后序列'); 效果图:% 设定T=1, 不加噪声clear allclose all% 调制bit_in = randint(1e3, 1, [0 1]);bit_I = bit_in(1:2:1e3);bit_Q = bit_in(2:2:1e3);data_I = -2*bit_I+1;data_Q = -2*bit_Q+1;data_I1=repmat(data_I',20,1);data_Q1=repmat(data_Q',20,1);for i=1:1e4data_I2(i)=data_I1(i);data_Q2(i)=data_Q1(i);end;t=0:0、1:1e3-0、1;f=0:0、1:1;xrc=0、5+0、5*cos(pi*f);data_I2_rc=conv(data_I2,xrc)/5、5;data_Q2_rc=conv(data_Q2,xrc)/5、5;f1=1;t1=0:0、1:1e3+0、9;I_rc=data_I2_rc、*cos(2*pi*f1*t1);Q_rc=data_Q2_rc、*sin(2*pi*f1*t1);QPSK_rc=(sqrt(1/2)、*I_rc+sqrt(1/2)、*Q_rc);% 解调I_demo=QPSK_rc、*cos(2*pi*f1*t1);Q_demo=QPSK_rc、*sin(2*pi*f1*t1);I_recover=conv(I_demo,xrc);Q_recover=conv(Q_demo,xrc);I=I_recover(11:10010);Q=Q_recover(11:10010);t2=0:0、05:1e3-0、05;t3=0:0、1:1e3-0、1;data_recover=[];for i=1:20:10000data_recover=[data_recover I(i:1:i+19) Q(i:1:i+19)]; end;ddd = -2*bit_in+1;ddd1=repmat(ddd',10,1);for i=1:1e4ddd2(i)=ddd1(i);endfigure(1)subplot(4,1,1);plot(t3,I);axis([0 20 -6 6]);subplot(4,1,2);plot(t3,Q);axis([0 20 -6 6]);subplot(4,1,3);plot(t2,data_recover);axis([0 20 -6 6]); subplot(4,1,4);plot(t,ddd2);axis([0 20 -6 6]);效果图:% QPSK误码率分析SNRindB1=0:2:10;SNRindB2=0:0、1:10;for i=1:length(SNRindB1)[pb,ps]=cm_sm32(SNRindB1(i));smld_bit_err_prb(i)=pb;smld_symbol_err_prb(i)=ps;end;for i=1:length(SNRindB2)SNR=exp(SNRindB2(i)*log(10)/10);theo_err_prb(i)=Qfunct(sqrt(2*SNR)); end;title('QPSK误码率分析');semilogy(SNRindB1,smld_bit_err_prb,'*');axis([0 10 10e-8 1]);hold on;% semilogy(SNRindB1,smld_symbol_err_prb,'o'); semilogy(SNRindB2,theo_err_prb);legend('仿真比特误码率','理论比特误码率'); hold off;function[y]=Qfunct(x)y=(1/2)*erfc(x/sqrt(2));function[pb,ps]=cm_sm32(SNRindB)N=10000;E=1;SNR=10^(SNRindB/10);sgma=sqrt(E/SNR)/2;s00=[1 0];s01=[0 1];s11=[-1 0];s10=[0 -1];for i=1:Ntemp=rand;if (temp<0、25)dsource1(i)=0;dsource2(i)=0;elseif (temp<0、5)dsource1(i)=0;dsource2(i)=1;elseif (temp<0、75)dsource1(i)=1;dsource2(i)=0;elsedsource1(i)=1;dsource2(i)=1;end;end;numofsymbolerror=0;numofbiterror=0;for i=1:Nn=sgma*randn(size(s00));if((dsource1(i)==0)&(dsource2(i)==0))r=s00+n;elseif((dsource1(i)==0)&(dsource2(i)==1)) r=s01+n;elseif((dsource1(i)==1)&(dsource2(i)==0)) r=s10+n;elser=s11+n;end;c00=dot(r,s00);c01=dot(r,s01);c10=dot(r,s10);c11=dot(r,s11);c_max=max([c00 c01 c10 c11]);if (c00==c_max)decis1=0;decis2=0;elseif(c01==c_max)decis1=0;decis2=1;elseif(c10==c_max)decis1=1;decis2=0;elsedecis1=1;decis2=1;end;symbolerror=0;if(decis1~=dsource1(i))numofbiterror=numofbiterror+1;symbolerror=1;end;if(decis2~=dsource2(i))numofbiterror=numofbiterror+1;symbolerror=1;end;if(symbolerror==1)numofsymbolerror=numofsymbolerror+1;end;end;ps=numofsymbolerror/N;pb=numofbiterror/(2*N);效果图:。