二次插值法(quadratic interpolation)
python二次插值方法
python二次插值方法Python二次插值方法一、引言二次插值是一种常用的数值计算方法,用于在给定的数据点之间进行数据估计。
Python作为一种高级编程语言,提供了丰富的库和函数来实现二次插值。
本文将介绍Python中的二次插值方法,包括使用SciPy库中的interpolate模块实现二次插值的步骤和示例。
二、二次插值的原理二次插值是基于拉格朗日插值法的一种数值计算方法。
其基本思想是通过已知的数据点,构造出一个二次多项式来逼近未知的数据点。
二次插值的核心是构造二次多项式的系数,然后根据已知数据点和构造的二次多项式,计算出未知数据点的估计值。
三、Python中的二次插值方法Python中有多种库和函数可以实现二次插值,比如NumPy、SciPy 等。
而在SciPy库中的interpolate模块则提供了一种方便快捷的二次插值方法。
使用SciPy库进行二次插值的步骤如下:1. 导入必要的库和模块:import numpy as npfrom scipy.interpolate import interp1d2. 准备已知数据点:x = np.array([1, 2, 3, 4, 5])y = np.array([2, 4, 6, 8, 10])3. 构造二次插值函数:f = interp1d(x, y, kind='quadratic')4. 计算未知数据点的估计值:x_new = np.array([1.5, 2.5, 3.5, 4.5])y_new = f(x_new)四、示例下面通过一个简单的示例来演示Python中二次插值的应用。
假设我们有一组已知的数据点,分别为x和y:x = np.array([1, 2, 3, 4, 5])y = np.array([2, 4, 6, 8, 10])我们现在想要估计在x=1.5, 2.5, 3.5, 4.5处的y值。
我们导入必要的库和模块:import numpy as npfrom scipy.interpolate import interp1d然后,我们使用interp1d函数构造二次插值函数:f = interp1d(x, y, kind='quadratic')接下来,我们计算未知数据点的估计值:x_new = np.array([1.5, 2.5, 3.5, 4.5])y_new = f(x_new)我们输出估计值:print("在x=1.5处的估计值为:", y_new[0])print("在x=2.5处的估计值为:", y_new[1])print("在x=3.5处的估计值为:", y_new[2])print("在x=4.5处的估计值为:", y_new[3])运行代码,我们可以得到以下输出结果:在x=1.5处的估计值为: 3.0在x=2.5处的估计值为: 5.0在x=3.5处的估计值为: 7.0在x=4.5处的估计值为: 9.0通过二次插值,我们成功地估计出了在未知数据点处的y值。
二次插值
二次插值法是多项式逼近法的一种,是 用目标函数在若干点的函数值或导数值 等信息,构成一个与目标函数相近似的 低次插值多项式。用多项式的最优解作 为目标函数的最优解近似值。
1、二次插值函数的构成
设一维目标函数的初始区间为[a,b],取 x1 , x2 , x3 点使 x1 a, x3 b 并设 x2 0.5( x1 x3 )
p ( x)
插值函数的极小点,令一阶导数为零
得
xp
*
x p*
b , 将a, b, c代入,得 2a 1 ( x2 2 x32 ) f1 ( x32 x12 ) f 2 ( x12 x2 2 ) f 3 2 ( x2 x3 ) f1 ( x3 x1 ) f 2 ( x1 x2 ) f 3 f 3 f1 x3 x1 c2 ( f 2 f1 ) ( x2 x1 ) c1 x2 x3
2 1 2 1 1 2 2 3
f p*
2ห้องสมุดไป่ตู้
3 终止准则
*( k 1) x (1)当相继两次插值函数极值点 p
, *( k ) x p 之 间 的 距 离 小 于 某 一 个 预 定 的 精 度 时 ,即 *( k ) *( k 1)
xp xp
k2
计算终止 (2)函数下降准则 在上一个框图中,加一判据 c2 0 ,若成立 x x )c 0 即 c ( f f )x ( 便终止 x
令c1 则x p
*
c1 1 ( x1 x3 ) 2 c2
2 区间的缩短
* * x f ( x ) p p 方法计算 点的函数值
* p
记做 比较 f 与 f 取较小者所在对应的点作为 新的 x2 ,以此点左右两邻点分别取做新 的 x1 和 x3 ,得新的区间[ x1 x3]。 在实际操作中,会出现一下4种情况:
二次插值算法
二次插值法亦是用于一元函数在确定的初始区间搜索极小点的一种方法。
它属于曲线拟合方法的畴。
一、基本原理在求解一元函数的极小点时,常常利用一个低次插值多项式来逼近原目标函数,然后求该多项式的极小点(低次多项式的极小点比较容易计算),并以此作为目标函数的近似极小点。
如果其近似的程度尚未达到所要求的精度时,可以反复使用此法,逐次拟合,直到满足给定的精度时为止。
常用的插值多项式为二次或三次多项式,分别称为二次插值法和三次插值法。
这里我们主要介绍二次插值法的计算公式。
假定目标函数在初始搜索区间中有三点、和,其函数值分别为、和(图1},且满足,,即满足函数值为两头大中间小的性质。
利用这三点及相应的函数值作一条二次曲线,其函数为一个二次多项式(1)式中、、为待定系数。
图1根据插值条件,插值函数与原函数在插值结点、、处函数值相等,得(2)为求插值多项式的极小点,可令其一阶导数为零,即(3)解式(3)即求得插值函数的极小点(4)式(4)中要确定的系数可在方程组(2)中利用相邻两个方程消去而得:(5)(6)将式(5)、(6)代入式(4)便得插值函数极小值点的计算公式:(7)把取作区间的另一个计算点,比较与两点函数值的大小,在保持两头大中间小的前提下缩短搜索区间,从而构成新的三点搜索区间,再继续按上述方法进行三点二次插值运算,直到满足规定的精度要求为止,把得到的最后的作为的近似极小值点。
上述求极值点的方法称为三点二次插值法。
为便于计算,可将式(7)改写为(8)式中:(9)(10)二、迭代过程及算法框图(1)确定初始插值结点通常取初始搜索区间的两端点及中点为,,。
计算函数值,,,构成三个初始插值结点、、。
(2)计算二次插值函数极小点按式(8)计算,并将记作点,计算。
若本步骤为对初始搜索区间的第一次插值或点仍为初始给定点时,则进行下一步(3);否则转步骤(4)(3)缩短搜索区间缩短搜索区间的原则是:比较函数值、,取其小者所对应的点作为新的点,并以此点左右两邻点分别取作新的和,构成缩短后的新搜索区间。
经典数值算法及其maple实现
经典数值算法及其maple实现经典数值算法是计算机科学中常用的一种算法,用于解决数值计算问题。
这些算法被广泛应用于科学计算、工程计算、金融计算等领域。
下面列举了10个经典数值算法及其Maple实现。
1. 二分法(Bisection Method)二分法是一种求解方程根的迭代算法。
通过将区间不断地二分,确定方程在给定区间内的根的近似值。
具体实现如下:```Maplebisection := proc(f, a, b, tol)local c, fc;while abs(b - a) > tol doc := (a + b) / 2;fc := evalf(f(c));if f(a) * fc < 0 thenb := c;elsea := c;end if;end do;return (a + b) / 2;end proc;```2. 牛顿法(Newton's Method)牛顿法是一种求解方程根的迭代算法。
通过利用函数的切线逼近方程的根,求得根的近似值。
具体实现如下:```Maplenewton := proc(f, x0, tol)local x, fx, dfx;x := x0;repeatfx := evalf(f(x));dfx := evalf(D(f)(x));x := x - fx / dfx;until abs(fx) < tol;return x;end proc;```3. 高斯消元法(Gaussian Elimination)高斯消元法是一种求解线性方程组的算法。
通过将线性方程组转化为阶梯形矩阵,再利用回代法求解方程组的解。
具体实现如下: ```MaplegaussianElimination := proc(A, b)local n, i, j, k, factor;n := RowDimension(A);for k from 1 to n-1 dofor i from k+1 to n dofactor := A[i, k] / A[k, k];for j from k+1 to n doA[i, j] := A[i, j] - factor * A[k, j];end do;b[i] := b[i] - factor * b[k];end do;end do;return A, b;end proc;```4. 欧拉方法(Euler's Method)欧拉方法是一种求解常微分方程初值问题的算法。
二次插值对称点算法求解一维搜索问题
二次插值对称点算法求解一维搜索问题杨爽;贾礼平【摘要】Interpolation method is a kind of method used interpolation polynomial to approximate unknown or complicated function. Based on quadratic interpolation method, the minimal point and its symmetric point are taken to construct the searching interval. By narrowing the search interval, the optimal solution is obtained for the one-dimensional searching problem. The concrete procedure of the proposed algorithm and numerical results are given. It shows that the new algorithm is more effective than 0.618 method.%插值法是一类用插值多项式来逼近未知或复杂函数的方法。
本文基于二次插值,将插值多项式的极小点和其对称点作为搜索区间的两个探索点,通过不断缩小搜索区间,求解一维搜索问题的最优解。
本文给出了二次插值对称点的算法,并用0.618法进行了数值比较。
结果表明,新算法比0.618法效果好。
【期刊名称】《乐山师范学院学报》【年(卷),期】2013(000)012【总页数】4页(P3-5,9)【关键词】一维搜索;优化方法;二次插值;二次插值对称点算法【作者】杨爽;贾礼平【作者单位】乐山师范学院数学与信息科学学院,乐山 614000;乐山师范学院数学与信息科学学院,乐山 614000【正文语种】中文【中图分类】O221.20 引言一维搜索问题又称为线性搜索问题,它是指目标函数为单变量的非线性规划问题,其数学模型为其中t∈R1。
二次拉格朗日插值公式
二次拉格朗日插值公式二次拉格朗日插值公式是数值分析中常用的一种插值方法,用于通过已知的数据点来估计未知函数的值。
它是基于拉格朗日插值多项式的推广,可以更精确地拟合数据点,提高插值的准确性。
在介绍二次拉格朗日插值公式之前,我们先来了解一下插值的概念。
插值是一种通过已知数据点来估计未知函数值的方法,它在实际问题中具有广泛的应用。
例如,在地理信息系统中,我们可以通过已知的地理坐标点来估计其他位置的高程值;在金融领域,我们可以通过已知的历史股价数据来预测未来的股价走势。
拉格朗日插值多项式是一种常用的插值方法,它通过已知的数据点构造一个多项式函数,使得该函数在已知数据点上与原函数完全一致。
而二次拉格朗日插值公式则是拉格朗日插值多项式的推广,它可以更准确地拟合数据点,提高插值的精度。
二次拉格朗日插值公式的推导比较复杂,这里我们只给出最终的结果。
假设我们有三个已知数据点(xi, yi),其中i=1,2,3,我们要通过这三个数据点来估计函数在某个位置x的值。
二次拉格朗日插值公式可以表示为:f(x) = L1(x) * y1 + L2(x) * y2 + L3(x) * y3其中L1(x),L2(x),L3(x)分别是三个拉格朗日基函数,它们的表达式为:L1(x) = (x - x2)(x - x3) / (x1 - x2)(x1 - x3)L2(x) = (x - x1)(x - x3) / (x2 - x1)(x2 - x3)L3(x) = (x - x1)(x - x2) / (x3 - x1)(x3 - x2)在实际应用中,我们可以根据已知的数据点来计算这三个基函数的值,然后将它们与对应的函数值yi相乘再相加,就可以得到通过二次拉格朗日插值公式估计的函数值f(x)。
二次拉格朗日插值公式的优点是可以更准确地拟合数据点,提高插值的精度。
然而,它也存在一些局限性。
首先,二次拉格朗日插值公式只能用于估计未知函数在已知数据点之间的值,而不能用于估计数据点之外的值。
【MATLAB与机械设计】一维优化之二次插值法(抛物线法)
【MATLAB与机械设计】⼀维优化之⼆次插值法(抛物线法)⼆次插值法⼜称抛物线法,它是利⽤函数在极值点附近具有⼆次函数的性质建⽴起来的⼀种多项式逼近⽅法。
利⽤⽬标函数在若⼲点的信息(函数值、导数值等),构造⼀个与⽬标函数值相接近的插值多项式,⽤该多项式的最优解作为函数的近似最优解,随着搜索区间的逐次缩短,多项式的最优点与原函数最优点的距离逐渐减⼩,直⾄满⾜精度要求。
1.⼆次插值的程序框图:2. MATLAB可执⾏程序function [x,f_x]=Quadratic_interpolation(f,x1,x2,x3,exp)%% 函数说明%{本函数应⽤于⼆次插值其中f表⽰输⼊函数x1,x2,x3表⽰要进⾏插值的三个点exp精度x:为输出的极⼩值点f_x:为输出的极⼩值调⽤⽅法:clc;clear;f=@(x)(x+1/x);[x,f]=n_d(f,0,10,30,0.01);xf%}%% 函数主题f1=f(x1);f2=f(x2);f3=f(x3);%{sov_f=[f1,f2,f3]';sov_x=[1,x1,x1^21,x2,x2^21,x3,x3^2];sov_a=sov_x\sov_f;a=sov_a;a0=a(1);a1=a(2);a2=a(3);%x_m=-a1/(2*a2);%}while 1A=2*(f1*(x2-x3)+f2*(x2-x1)+f3*(x1-x2));B=(f1*(x2^2-x3^2)+f2*(x2^2-x1^2)+f3*(x1^2-x2^2));if A==0disp('run is lost!!')elsex_m=B/A;if abs(x2-x_m)<expif f(x_m)<=f2x=x_m;f_x=f(x_m);breakelsex=x2;f_x=f2;breakendelseif (x_m-x1)*(x_m-x2)<0if f(x_m)<=f2x3=x2;x2=x_m;f3=f2;f2=f(x_m);elsex1=x_m;f1=f(x_m);endelseif f(x_m)<=f2x1=x2;x2=x_m;f1=f2;f2=f(x_m);elsex3=x_m;f3=f(x_m);end end endendendend。
二次插值法无约束最优化
Matlab 实践1、二次插值法无约束最优化算法说明:在包含f (x )极小值x0的区间【a b 】,给定三点x1、x2、x3,其对应的函数值分别为f1、f2、f3,且满足x1<x2<x3。
可以构造二次函数q (x ),使其在三点处的函数值等于f (x )对应的函数值。
可以根据q ’(x )=0,求得该二项式取最小值时的点x0,如下所示:)23)(13(32)32)(12(22)31)(21(12)23)(13(3)21()32)(12(2)31()31)(21(1)32(0x x x x f x x x x f x x x x f x x x x f x x x x x x f x x x x x x f x x x --+--+----++--++--+=根据求出x0的大小情况确定取代三点中的某一点,直到|x3-x1|<ε1,|f3-f1|<ε2时停止迭代,并令x0为对应最小值的点。
算法步骤:步骤一:比较x0和x2的大小,如果x0>x2,转步骤二;否则转步骤三;步骤二:如果f0<f2,则令x1<=x2,x2<=x0,转步骤四;否则令x3<=x0,转步骤四; 步骤三:如果f0<f2,则令x2<=x0,x3<=x2,转步骤四;否则令x1<=x0,转步骤四; 步骤四:区间收缩完毕,在新的[x1,x2]计算x0。
流程图:算法举例:f (x )=(x 2-2)2/2-1,x ∈[0,5]2、拉压杆系的静不定问题。
求各杆的轴力Ni 及节点C 的位移,已知桁架结构如图所示,各杆横截面积分别为Ai ,材料的弹性模量为E 。
算法说明:假设各杆均受拉力,C 点因各杆变形而引起的x 方向位移△x ,y 方向位移△y ,由几何关系,的变形方程:i i i ii i y x EA L N L ααsin cos ∆+∆==∆ i=1,……,n 令K i =iiEA L , 故0sin cos =∆-∆-i i i i y x N K αα,再加上平面共点力系的两个平衡方程∑=nii iP Nααcos cosααsin sin P Nnii i=∑共有n+2个方程,其中包括n 个轴力和两个待求位移△x ,△y ,方程组可解。
二次插值算法范文
二次插值算法范文二次插值算法是一种用于对离散数据进行插值的方法,通过对已知数据点进行曲线拟合,从而估计出未知位置上的函数值。
在数学上,二次插值是指使用二次多项式对数据进行拟合,通过拟合出的二次多项式函数来计算未知位置的值。
二次插值算法的基本原理是,在已知的数据点上找到拟合的二次多项式,然后利用该多项式来计算未知位置上的函数值。
为了进行二次插值,至少需要三个已知数据点,这是因为二次多项式需要有三个参数来确定。
以二维数据点为例,已知的数据点可以表示为{(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)}。
其中,x1,x2,x3是已知点的横坐标,y1,y2,y3是已知点的纵坐标。
首先,我们需要构建一个二次多项式来拟合数据。
二次多项式的一般形式为f(x) = ax^2 + bx + c。
参数a, b, c可以通过解一个线性方程组来确定。
我们将已知数据带入二次多项式,得到以下三个方程:(1)a*x1^2+b*x1+c=y1(2)a*x2^2+b*x2+c=y2(3)a*x3^2+b*x3+c=y3解这个线性方程组可以得到a,b,c的值。
可以使用各种方法来求解线性方程组,例如高斯消元法、LU分解法或矩阵求逆法。
在得到了a,b,c 的值之后,我们就可以构建出一个二次多项式。
接下来,我们可以使用这个二次多项式来估计未知位置上的函数值。
例如,我们要估计一个未知的函数值f(x4),其中x4是一个不在已知数据点中的位置,我们可以将x4带入二次多项式,即f(x4)=a*x4^2+b*x4+c。
二次插值算法的优点是计算相对简单,而且通常能够在一定程度上准确地估计未知位置上的函数值。
但是,二次插值算法也存在一些问题。
首先,由于二次多项式的局限性,它只能够对简单的数据进行拟合,而对于复杂的数据,可能无法很好地进行拟合。
其次,二次插值算法的计算结果容易受到离散数据的噪声干扰,从而导致插值结果不准确。
为了解决这些问题,可以使用更高阶的插值算法,例如三次插值算法或样条插值算法。
2次插值
f 2 − f1 f −f = c2 = 3 1 α 2 − α1 α 3 − α1
二次插值法的C语言程序应用 二次插值法的 语言程序应用 #include<stdio.h> #include <math.h> double f(double x) { return x*x*x-3*x+2; } void main(void) { double a1,a2,a3,a0; double f1,f2,f3,f0; double q=0.000005; (给定计算精度 给定计算精度q=0.000005) ) int k=1; a1=0; (给定初始搜索区间 给定初始搜索区间【a1,a3】) 给定初始搜索区间 a3=3; a2= 0.5*(a1+a3); (采用等距原则取点 采用等距原则取点) 采用等距原则取点 f1=f(a1); (计算三点的函数值) 计算三点的函数值) f2=f(a2); f3=f(a3);
f 1 = f (α 1 ) ,
f 2 = f (α 2 ) ,
f 3 = f (α 3 )
于是通过原函数曲线上的三个点 (α1, f1 ),(α2 , f2 ) 和 (α 3 , f3 ) 可以构成一个二 所示。 次插值函数,如图2-24所示。设该二次插值函数为
p (α ) = A + Bα + Cα 2
为二次或三次多项式, 常用的插值多项式 p (α ) 为二次或三次多项式,分别称为二次插 和三次插值法。 二次插值法。 值法和三次插值法。这里主要介绍二次插值法。
该法的基本思想是:
在给定的单峰区间中,利用目标函数上的三个点来构造一个二次插值
函数 f (α ) ,以近似地表达原目标函数p (α) 极小点。 的极小点近似作为原目标函数的极小点。
quadratic_interpolation_method_概述及解释说明
quadratic interpolation method 概述及解释说明1. 引言1.1 概述在数学和计算机科学领域中,quadratic interpolation method(二次插值法)是一种通过已知的数据点来估算未知数据点的方法。
它是在给定三个已知数据点之间构建一个二次方程,并使用该方程来预测其他位置的数值。
1.2 文章结构本文将首先介绍quadratic interpolation method的定义和原理,然后探讨它在实际应用中的优势和限制。
最后,我们将总结文章并得出结论。
1.3 目的本文的目的是向读者介绍quadratic interpolation method这一重要的插值方法。
通过了解其定义、原理以及实际应用中所面临的挑战,读者可以更好地理解二次插值法在解决实际问题中的作用和局限性。
期待您在撰写文章过程中能够充分展示quadratic interpolation method这一主题,并为读者提供足够清晰和详细的信息。
2. 正文在数学和计算机科学领域,插值是一种通过已知数据点推断未知数据点的方法。
其中,二次插值方法是一种常用且有效的插值技术,奠定了许多其他高级插值算法的基础。
二次插值方法主要基于二次多项式函数,在已知三个数据点的情况下,通过构造一个二次多项式来逼近这些数据点之间的曲线。
这里所说的二次多项式是指具有二次阶数(degree)的多项式,其表达形式为:```f(x) = ax^2 + bx + c```其中,a、b和c是未知系数。
为了通过这些系数来确定唯一的二次函数,需要求解一个包含三个等式的方程组。
具体而言,给定三个已知数据点`(x1, y1)`、`(x2, y2)` 和`(x3, y3)` ,根据这些数据点构建以下方程组:```y1 = a*x1^2 + b*x1 + cy2 = a*x2^2 + b*x2 + cy3 = a*x3^2 + b*x3 + c```利用这个方程组,可以求解出未知系数`a`、`b` 和`c` 的值,并得到由这些系数确定的二次函数。
二次插值算法
二次插值法亦是用于一元函数在确定的初始区间内搜索极小点的一种方法.它属于曲线拟合方法的范畴.一、基本原理在求解一元函数的极小点时,常常利用一个低次插值多项式来逼近原目标函数,然后求该多项式的极小点(低次多项式的极小点比较容易计算),并以此作为目标函数的近似极小点.如果其近似的程度尚未达到所要求的精度时,可以反复使用此法,逐次拟合,直到满足给定的精度时为止。
常用的插值多项式为二次或三次多项式,分别称为二次插值法和三次插值法。
这里我们主要介绍二次插值法的计算公式.假定目标函数在初始搜索区间中有三点、和,其函数值分别为、和(图1},且满足,,即满足函数值为两头大中间小的性质。
利用这三点及相应的函数值作一条二次曲线,其函数为一个二次多项式(1)式中、、为待定系数。
图1根据插值条件,插值函数与原函数在插值结点、、处函数值相等,得(2)为求插值多项式的极小点,可令其一阶导数为零,即(3)解式(3)即求得插值函数的极小点(4)式(4)中要确定的系数可在方程组(2)中利用相邻两个方程消去而得:(5)(6)将式(5)、(6)代入式(4)便得插值函数极小值点的计算公式:(7)把取作区间内的另一个计算点,比较与两点函数值的大小,在保持两头大中间小的前提下缩短搜索区间,从而构成新的三点搜索区间,再继续按上述方法进行三点二次插值运算,直到满足规定的精度要求为止,把得到的最后的作为的近似极小值点。
上述求极值点的方法称为三点二次插值法。
为便于计算,可将式(7)改写为(8)式中:(9)(10)二、迭代过程及算法框图(1)确定初始插值结点通常取初始搜索区间的两端点及中点为,,。
计算函数值,,,构成三个初始插值结点、、。
(2)计算二次插值函数极小点按式(8)计算,并将记作点,计算。
若本步骤为对初始搜索区间的第一次插值或点仍为初始给定点时,则进行下一步(3);否则转步骤(4)(3)缩短搜索区间缩短搜索区间的原则是:比较函数值、,取其小者所对应的点作为新的点,并以此点左右两邻点分别取作新的和,构成缩短后的新搜索区间。
数学专业英语词汇(Q)
数学专业英语词汇(Q)数学专业英语词汇(Q)数学专业英语词汇(Q)quadrable 可求面积的quadrangle 四角形quadrangular 四角形的quadrangular prism 四角柱quadrant 象限quadrant of a circle 四分圆quadrantal 象限的quadrate 二次的quadratic 二次的quadratic convergence 二次收敛quadratic equation 二次方程quadratic form 二次形式quadratic formula 二次公式quadratic function 二次函数quadratic inequality 二次不等式quadratic interpolation 二次插值法quadratic mapping 二次映射quadratic mean 二次平均quadratic nonresidue 二次非剩余quadratic optimization 二次最优化quadratic programming 二次最优化quadratic reciprocity 二次互反性quadratic reciprocity law 二次互反律quadratic residue 二次剩余quadratic residue symbol 二次剩余记号quadrature 求积法quadrature formula 求积公式quadrature of the circle 求圆的面积quadric 二次的quadric surface 二次曲面quadrilateral 四边形;四边形的quadrillion 10quadruple 四倍的quadruple point 四重点qualitative 定性的qualitative analysis 定性分析quantifier 量词quantile of order p p分位数quantitative 定量的quantitative analysis 定量分析quantity 量quantum 量子quantum mechanics 量子力学quarter 四分之一quartic 四次的quartic curve 四次曲线quartic manifold 四次廖quartic surface 四次曲面quartic symmetry 四次对称quartile 四分位quas invertible element 拟正则元quasi 准quasi affine mapping 拟仿射映射quasi affine transformation 拟仿射映射quasi algebraically closed field 拟代数闭域quasi analytic class 拟解析类quasi analytic function 拟解析函数quasi analyticity 拟解析性quasi asymptote 拟渐近线quasi bounded 拟有界的quasi bounded function 拟有界函数quasi coherent 拟凝聚的quasi compactum 拟紧统quasi complement 拟补quasi complemented lattice 拟补格quasi complete 拟完备的quasi complete space 拟完备空间quasi complete topology 拟完备拓扑quasi complex 拟复形quasi complex manifold 拟复廖quasi component 拟分量quasi concave function 拟凹函数quasi concavity 拟凹性quasi conformality 拟保形quasi continuity 拟连续性quasi continuous 拟连续的quasi continuous function 拟连续函数quasi convergence 拟收敛quasi convex function 拟凸函数quasi convexity 拟凸性quasi coordinates 拟坐标quasi differential equation 拟微分方程quasi directed set 拟有向集quasi discrete space 拟离散空间quasi discrete spectrum 拟离散谱quasi distance 拟距离quasi equivalent 拟等价的quasi everywhere 拟处处quasi field 拟域quasi function 拟函数quasi geodesic 拟测地线quasi harmonic differential equation 拟低微分方程quasi homeomorphic space 拟同胚空间quasi homeomorphism 拟同胚quasi identity 拟恒等式quasi interior point 拟内点quasi invariant measure 拟不变测度quasi inverse element 拟逆元quasi inverse functor 拟逆函子quasi latin square 拟拉丁方quasi linear 拟线性的quasi linear equation 拟线性方程quasi local ring 拟局部环quasi metric 拟度量quasi metric space 拟度量空间quasi norm 拟范数quasi normal family 拟正规族quasi normal vectors 拟正规向量quasi normed linear space 拟赋范线性空间quasi normed space 拟赋范空间quasi open mapping 拟开映射quasi order 拟序quasi periodic 拟周期的quasi periodic function 拟周期函数quasi periodic set 拟周期集quasi periodicity 拟周期quasi plane curve 拟平面曲线quasi polynomial 拟多项式quasi random sampling 拟随机抽样quasi regular element 拟正则元quasi rotation 拟旋转quasi rotation group 拟旋转群quasi self adjoint operator 伪自伴随算子quasi semi order 拟半有序quasi solution 拟解quasi stationary 拟稳定的quasi stationary state 拟正常态quasi strongly connected graph 准强连通图quasi subvariety 拟子簇quasi symmetry 准对称quasi translation 拟平移quasi variational inequality 准变分不等式quasicompact space 拟紧空间quasiconformal mapping 拟保角映射quasigroup 拟群quasilength 拟长度quasilinear autonomous system 拟线性自控系统quasinilpotent operator 拟幂零算子quasis tochastic matrix 拟随机矩阵quasiuniform convergence 拟一致收敛quaternary number system 四进制数系quaternion 四元数quaternion algebra 四元数代数quaternion elliptic space 四元数椭圆空间quaternion field 四元数体quaternion function 四元数函数quaternion group 四元群quaternionic vector 四元数向量queue 排队queuing problem 排队问题queuing process 排队过程queuing theory 排队论quick access memory 快速存取存储器quinary digit 五进制数字quinary notation 五进记数法quintic curve 五次曲线quintic surface 五次曲面quintillion 10quod erat demonstrandum 证完quota sampling 配额抽样quotient 商quotient algebra 商代数quotient bundle 商丛quotient category 商范畴quotient chain complex 商链复形quotient criterion 达朗贝尔比例试验法quotient field 商域quotient group 商群quotient groupoid 商广群quotient manifold 商廖quotient measure 商测度quotient module 商模quotient object 商对象quotient representation 商表示quotient ring 商环quotient set 商集quotient sheaf 商层quotient space 商空间quotient symbol 商符号quotient topology 商拓扑数学专业英语词汇(Q) 相关内容:。
二次插值法课件
4.3.2 三点二次插值法
设已知函数在三点 t1 , t 2 , t 3 且 t1 t2 t3 2 和 3 ,为了保证在区间 处的函数值为 1 , (t1 , t3 ) 内存在着函数 (t ) 的一个极小点,在选取 t1, t 2 和 t 3 时要求它们满足条件
(t1 ) (t2 ) (t3 )
(t 3, 3 ) 的抛物线为 (t 2 , 2 ) , 设通过三点 (t1 , 1 ) ,
P(t ) a0 a1t a2t , a2 0
2
使得
P(t1 ) a0 a1t1 a t 1
2 21
P(t2 ) a0 a1t2 a2t2 2
2
4.3.3 二点二次插值法
如果知道一点的函数值和导数值及另一点的函数 值,也可以用二次插值法。
已知 (t ) 在 t1 处的函数值 1 和导数值 1 0 以及在另一点 t 2 处的函数值 2,我们可以作 二次多项式 P(t ) ,使其满足下列条件 P(t1 ) 1 P' (t1 ) '1 P(t2 ) 2
(t2 , 2 ) 和 ( , ) 找 4.找出新的 t1 , t 2 ,从(t1 , 1 ) , 出函数值最小的那点和与其满足满足 条件1的另一 t 2 , 转到2。 点作为新的 t1 ,
4.3 二次插值法(抛物基本思想
(t ) 的解 t * 问题求解 min ,我们利用 (t ) 在某些点 t R 的信息去构造一个插值多项式 P(t ) ,用 P(t ) 去拟合 (t ) ,然后求出P(t ) 的极小点 ,以 作为 t * 的估计值。通常取 P(t ) 为二次或三次多项式, 即得到二次或三次插值法。二次插值法的特点就是把 插值多项式 P(t ) 取为二次多项式。
牛顿一次插值公式和二次插值公式
牛顿一次插值公式和二次插值公式
牛顿一次插值公式与二次插值公式
牛顿一次插值公式和二次插值公式是数学中常用的插值方法,用于在给定的数据点集上估计未知函数的值。
这两个插值方法都可以通过已知的数据点来逼近未知函数的值,从而实现数据的预测和拟合。
牛顿一次插值公式是基于线性插值的一种方法。
它假设未知函数在已知数据点之间是线性的,并利用这种线性关系来进行插值。
牛顿一次插值公式的优点是简单易懂,计算量小,适用于数据点较少的情况。
然而,它的缺点是对数据点的分布要求较高,若数据点分布不均匀,插值结果可能不准确。
与之相比,二次插值公式是基于二次多项式插值的一种方法。
它假设未知函数在已知数据点之间是二次多项式的形式,并利用这种二次多项式关系来进行插值。
二次插值公式的优点是对数据点的分布要求较低,适用于数据点分布不均匀的情况。
然而,它的缺点是计算量较大,需要解二次方程组,且容易产生龙格现象。
无论是牛顿一次插值公式还是二次插值公式,它们都是通过已知数据点来逼近未知函数的值。
插值的目的是为了在已知数据点之间填补缺失的数据,从而更好地理解和预测数据的变化趋势。
这两种插值方法在实际应用中都有广泛的应用,例如在地理信息系统、图像处理、信号处理等领域。
总的来说,牛顿一次插值公式和二次插值公式是数学中常用的插值方法。
它们分别基于线性插值和二次多项式插值,通过已知数据点来逼近未知函数的值。
这些插值方法在实际应用中发挥着重要的作用,帮助我们更好地理解和预测数据的变化趋势。