回归分析练习题.pdf
第七章 相关回归分析 思考题及练习题
实用价值越小。
13、在相关分析中，要求相关的两个变量（ ）
A、都是随机变量
B、都不是随机变量
C、其中因变量是随机变量 D、其中自变量是随机变量
14、在简单回归直线
中，
表示（ ） A、当
增加一个单位时，
增加
的数量 B、当
增加一个单位时，
增加
的数量 C、当
增加一个单位时，
的平均增加值 D、当
增加一个单位时，
按一定数额变化时，变量
也随之近似地按固定的数额变化，那么，这时变量
和
之间存在着（ ）
A、正相关关系
B、负相关关系
C、直线相关关系 D、曲线相关关系
18、两个变量间的相关关系称为（ ）
A、单相关
B、无相关
C、复相关
D、多相关
19、如果两个变量之间的相关系数
，说明这两个变量之间存在（ ）。 A、低度相关关系 B、高度相关关系 C、完全相关关系 D、显著相关关系 20、已知
第七章 思考题及练习题
(一) 填空题
1、 1、 在相关关系中，把具有因果关系相互联系的两个变
量中起影响作用的变量称为_______，把另一个说明观察结果的
变量称为________。
2、 2、 现象之间的相关关系按相关的程度分有________相
关、________相关和_______相关；按相关的方向分有________
E、 E、回归方程实用价值大小的指标 10、现象之间相互联系的类型有（ ）
A、函数关系 B、回归关系 C、相关关系 D、随机关系 E、结构关系 11、相关关系种类（ ） A、从相关方向分为正相关和负相关 B、从相关形态分为线性相关和非线性相关 C、从相关程度分为完全相关、不完全相关和零相关
回归分析练习题与参考答案
求：(1)人均GDP 作自变量，人均消费水平作因变量，绘制散点图，并说明二者之间的关系 形态。
(2) 计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。
(3) 求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。
(4) 计算判定系数，并解释其意义。
(5) 检验回归方程线性关系的显著性(0.05)。
⑹如果某地区的人均 GDP 为5000元，预测其人均消费水平。
(7)求人均GDP 为5000元时，人均消费水平 95%的置信区间与预测区间。
解: (1)12000- 1DOO Q-6000- 6000- 4QD0- 2000- 0- D1000020000人均GDP30000 4MOO可能存在线性关系。
(2)相关系数：a.因变量人均消费水平有很强的线性关系。
（3）回归方程： y 734.6930.309xa.因变量人均消费水平回归系数的含义：人均 GDP 没增加1元，人均消费增加 0.309元。
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。
系数（a ）a.因变量人均消费水平（元）%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% （4）模型汇总a.预测变量：（常量）,人均GDP人均GDP 对人均消费的影响达到 99.6%。
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%(5) F检验:ba. 预测变量：（常量）,人均GDPb. 因变量：人均消费水平回归系数的检验：t检验a.因变量人均消费水平%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。
第11章回归分析习题解答
B． 是随机变量，且有 y0 N (β0 + β1x0 ,σ 2 ) ．
C． 当 β0 ， β1 确知时等于 β0 + β1x0 ．
D． 等于 βˆ0 + βˆ1x0 ．
6． 在回归分析中，检验线性相关显著性常用的三种检验方法，不包含(
A． 相关系数显著性检验法．
B． t 检验法．
； 若 新 保 单 数 x0 = 1000 ， 给 出 Y 的 估 计 值 为
yˆ0 = 0.118129 + 0.003585×1000 = 3.703129 .
16． 下表是 16 只公益股票某年的每股帐面价值 x 和当年红利 y ，利用 Excel 的数据分
析功能得到的统计分析结果如下：
方差分析
过 10 周时间，收集了每周加班工作时间的数据和签发的新保单数目， x 为每周签发的新保
单数目，Y 为每周加班工作时间（小时）.利用 Excel 的数据分析功能得到统计分析如下表.
Coefficients
标准误差
Intercept X Variable 1
0.118129 0.003585
0.355148 0.000421
15.1
15.1
228.01
228.01
18
15.1
14.5
228.01
210.25
列和
270.1
265
计算可得：
4149.39
3996.14
∑ Syy =
y2 i
−
ny 2
=94.75
∑ Sxx =
x2 i
−
nx 2
=96.39
∑ Sxy = xi yi − nxy = 95.24
301-习题作业-第四章 多元线性回归分析
思考题4.1 为了考察城镇商品房市场的特征，有人建立了如下的模型：ii i i i Z P X Y εαααα++++=3210ln ln 其中：i Y 为第i 个城镇的商品房销售面积，i X 为该城镇居民的人均可支配收入，i P 为商品房均价，i Z 为常住人口数量。
（1）分别解释系数1α和2α的经济含义。
（2）有人认为，中国商品房市场存在严重的炒房现象，导致价格越高，商品房的销售量越火爆，你如何检验这种观点？写出你的原假设、备选假设、检验统计量和判定规则。
（3）有人认为，商品房市场存在严重泡沫，商品房的销售量已经与居民收入、人口规模严重脱节，你如何检验这种观点？写出你的原假设、备选假设、检验统计量和判定规则。
（4）如果样本中既有大城市，也有小城镇，你如何检验大小城市的商品房市场是否具有相同的特征。
4.2. 在分析变量Y 的影响因素时，学生甲建立了如下的多元回归方程： t t t t X X Y εααα+++=22110。
学生乙也在研究同样的经济问题，她只学习了一元回归模型。
为了考察在X 2不变时，X 1对Y 的影响，学生乙进行了如下的三步回归分析： t t t X Y 1210εββ++= （a ） t t t X X 22101εγγ++= （b ）t t t 3211ˆˆεελε+= （c ）其中：t t 21ˆ,ˆεε分别是回归方程（a ）、（b ）的残差项。
（1）参数1α和参数1λ有什么样的关系？解释你的理由。
（2）参数2α和参数1β是同一个参数吗？解释你的理由。
（3）回归方程（c ）为什么没有截距项？4.3. 在基于受约束和无约束回归方程的估计结果检验规线性约束时，需要建立F 检验统计量。
有同学在相关文献中看到了如下的F 检验统计量：)1,(~)1/(/)(222-----=K N q F K N R qR R F ur r ur 。
（1）说明该F 统计量的形式是如何得到的。
第七章相关与回归分析习题
第七章相关与回归分析习题第七章相关与回归分析习题⼀、填空题1．现象之间的相关关系按相关的程度分为、和。
2．相关系数的取值范围是。
3．完全相关即是关系，其相关系数为。
4．直线相关系数等于零，说明两变量之间；直线相关系数等1，说明两变量之间；直线相关系数等于—1，说明两变量之间。
5.研究现象之间相关关系称作相关分析。
6.从变量之间相互关系的⽅向来看,相关关系可以分为和。
7.从变量之间相互关系的表现形式不同，相关关系可以分为和。
8.回归直线⽅程y=a+bx中的参数b称为。
9.计算回归⽅程要求资料中的因变量是⾃变量是。
10.确定样本回归⽅程最常⽤的⽅法是，其基本要求是使达到最⼩。
⼆、单项选择题1．下⾯的函数关系是( )A销售⼈员测验成绩与销售额⼤⼩的关系B圆周的长度决定于它的半径C家庭的收⼊和消费的关系D数学成绩与统计学成绩的关系2．相关系数r的取值范围( )A -∞B -1≤r≤+1C -1D 0≤r≤+13．年劳动⽣产率z(⼲元)和⼯⼈⼯资y=10+70x，这意味着年劳动⽣产率每提⾼1千元时，⼯⼈⼯资平均( )A增加70元B减少70元C增加80元D减少80元4.下列现象之间的关系哪⼀个属于相关关系？( )A.播种量与粮⾷收获量之间关系B.圆半径与圆周长之间关系C.圆半径与圆⾯积之间关系D.单位产品成本与总成本之间关系5.判定现象之间相关关系密切程度的最主要⽅法是( )A.对现象进⾏定性分析B.计算相关系数C.编制相关表D.绘制相关图6．某校经济管理类的学⽣学习统计学的时间(x)与考试成绩(y)之间建⽴线性回归⽅程y =a+b x。
经计算，⽅程为y c=200—0.8x，该⽅程参数的计算( )cA a值是明显不对的B b值是明显不对的C a值和b值都是不对的 C a值和b值都是正确的7.相关分析对资料的要求是( )A.⾃变量不是随机的，因变量是随机的B.两个变量均不是随机的C.⾃变量是随机的，因变量不是随机的D.两个变量均为随机的8.相关系数( )A.既适⽤于直线相关，⼜适⽤于曲线相关B.只适⽤于直线相关C.既不适⽤于直线相关，⼜不适⽤于曲线相关D.只适⽤于曲线相关9.两个变量之间的相关关系称为( )A.单相关B.复相关C.不相关D.负相关10．相关分析是研究( )A 变量之间的数量关系B 变量之间的变动关系C 变量之间的相互关系的密切程度D 变量之间的因果关系11.在回归直线⽅程y =a +bx 中b 表⽰( )A.当x 增加⼀个单位时,y 增加a 的数量B.当y 增加⼀个单位时,x 增加b 的数量C.当x 增加⼀个单位时,y 的平均增加量D.当y 增加⼀个单位时, x 的平均增加量12.在回归分析中,要求对应的两个变量( )A.都是随机变量B.不是对等关系C.是对等关系D.都不是随机变量13．当相关系数r=0时，表明( )A 现象之间完全⽆关B 相关程度较⼩C 现象之间完全相关D ⽆直线相关关系14．下列现象的相关密切程度最⾼的是( )A 某商店的职⼯⼈数与商品销售额之间的相关系数0．87B 流通费⽤⽔平与利润率之间的相关关系为-0．94C 商品销售额与利润率之间的相关系数为0．51D 商品销售额与流通费⽤⽔平的相关系数为-0．8115．估计标准误差是反映( )A 平均数代表性的指标B 相关关系的指标C 回归直线的代表性指标D 序时平均数代表性指标三、多项选择题1.变量之间的关系按相关程度分可分为：( )A.正相关；B. 不相关；C. 完全相关；D.不完全相关；2. 下列哪些现象之间的关系为相关关系( )A .家庭收⼊与消费⽀出关系B .圆的⾯积与它的半径关系C .⼴告⽀出与商品销售额关系D .单位产品成本与利润关系3.修正⾃由度的决定系数( ) A. 22R R ≤； B.有时⼩于0 ； C. 102≤≤R ；D.⽐2R 更适合作为衡量回归⽅程拟合程度的指标4.回归预测误差的⼤⼩与下列因素有关：( )A.样本容量；B.⾃变量预测值与⾃变量样本平均数的离差C.⾃变量预测误差；D.随机误差项的⽅差5．单位成本(元)依产量(千件)变化的回归⽅程为y c =78- 2x ，这表⽰( )A .产量为1千件时，单位成本76元B .产量为1千件时，单位成本78元C .产量每增加1千件时，单位成本下降2元D .产量每增加1千件时，单位成本下降78元E .当单位成本为72元时，产量为3千件四、计算题1．设销售收⼊Ｘ为⾃变量，销售成本Ｙ为因变量。
应用回归分析期末试题
应用回归分析期末试题一元线性回归分析1.讨论家庭收入x 影响家庭消费支出y 的问题。
现已建立εββ++=x y o 1的数学模型，已知5400=x ，2997=y ，3490800002=∑x ，1234929002=∑y，193836000=∑xy ，求回归方程。
答：∧0β，∧1β的表达式如下：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=∧∧∧xx xyl l x y 110βββ 得：⎪⎩⎪⎨⎧==∧∧4845.053.38010ββ则回归方程为x y 4845.053.380+=∧。
2．在给定样本(){}n i y x i i ,...,1,,=后，一元线性回归模型为i i i x y εββ++=10（已经符合一元线性回归模型的假设），求0β，1β的最小二乘估计∧0β，∧1β。
答：要求0β，1β的最小二乘估计∧0β，∧1β，即求使得离差平方和()10,ββQ 达到最小时的10,ββ，满足),(min ),(10,1010ββββββQ Q =∧∧由于()10,ββQ 是一个非负二次型，对10,ββ的偏导存在，下求偏导⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=---=∂∂=---=∂∂∑∑==ni ii i ni i i x x y Q x y Q110111000)(20)(2ββββββ 求解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=∧∧∧xx xyl l x y 110βββ 其中∑==ni i x n x 11，∑==n i i y n y 11，2)(∑-=x x l i xx ，)()(y y x x l i i xy --=∑。
3．证明：最小二乘法的参数估计1ββ和o 具有线性性和无偏性。
答（1）线性性：估计量0β和1β为随机变量i y 的线性函数 1β：由0)(=-∑x x i ，有∑=∧-==ni i xxi xxxy y l xx l l 11)(β，所以1β是i y 的线性组合。
0β：i ni xx iy x l xx n x y ∑=∧∧--=-=110)1(ββ，可见0β也是i y 的线性组合。
高中数学回归分析精选题
回归分析精选题20道一．选择题（共12小题）1．设某大学的女生体重y （单位：)k g 与身高x （单位：)cm 具有线性相关关系，根据一组样本数据(i x ，)(1i y i=，2，⋯，)n ，用最小二乘法建立的回归方程为ˆ0.8585.71y x =-，则下列结论中不正确的是()A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(x ，)yC ．若该大学某女生身高增加1c m ，则其体重约增加0.85k gD ．若该大学某女生身高为170c m ，则可断定其体重必为58.79k g2．某商品销售量y （件)与销售价格x （元/件）负相关，则其回归方程可能是()A ．ˆ10200yx =-+ B ．ˆ10200yx =+ C ．ˆ10200yx =-- D ．ˆ10200yx =-3．有一散点图如图所示，在5个(,)x y 数据中去掉(3,10)D 后，下列说法正确的是( )A ．残差平方和变小B ．相关系数r 变小C ．相关指数2R 变小D ．解释变量x 与预报变量y 的相关性变弱4．在线性回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数2R 依次为0.36、0.95、0.74、0.81，其中回归效果最好的模型的相关指数2R 为( )A ．0.95B ．0.81C ．0.74D ．0.365．已知四个命题：①在回归分析中，2R 可以用来刻画回归效果，2R 的值越大，模型的拟合效果越好； ②在独立性检验中，随机变量2K 的值越大，说明两个分类变量有关系的可能性越大；③在回归方程ˆ0.212yx =+中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量ˆy平均增加1个单位；④两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于1； 其中真命题是( )A ．①④B ．②④C ．①②D ．②③6．某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠面积增加值分别为0.2万公顷、0.39万公顷和0.78万公顷，则沙漠面积增加数y （万公顷）关于年数x （年)的函数关系较为接近的是( )A ．0.2yx= B ．20.10.1y x x=+ C ．40.2lo g yx=+ D ．210xy=7．对于给定的样本点所建立的模型A 和模型B ，它们的残差平方和分别是212,,a a R 的值分别为1b ，2b ，下列说法正确的是( )A ．若12a a <，则12b b <，A 的拟合效果更好 B ．若12a a <，则12b b <，B 的拟合效果更好 C ．若12a a <，则12b b >，A 的拟合效果更好 D ．若12a a <，则12b b >，B 的拟合效果更好8．下列结论正确的是( )①函数关系是一种确定性关系； ②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法； ④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法． A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④9．某车间加工零件的数量x 与加工时间y 的统计数据如表：现已求得上表数据的回归方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆb 值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为( )A ．84分钟B ．94分钟C ．102分钟D ．112分钟10．两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们对应的22121()1()ni i i ni i y y Ry y ==-=--∑∑的值如下，其中拟合效果最好的模型是()A ．模型1对应的20.48R =B ．模型3对应的20.15R =C ．模型2对应的20.96R =D ．模型4对应的20.30R =11．对于回归分析，下列说法错误的是( )A ．在残差图中，纵坐标表示残差B ．若散点图中的一组点全部位于直线ˆ32yx =-+的图象上，则相关系数1r =C ．若残差平方和越小，则相关指数2R 越大D ．在回归分析中，变量间的关系若是非确定关系，那么因变量不能由自变量唯一确定 12．在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是( )A ．总偏差平方和B ．残差平方和C ．回归平方和D ．相关指数二．多选题（共1小题）13．下列有关回归分析的结论中，正确的有()A ．运用最小二乘法求得的回归直线一定经过样本点的中心(x ，)yB ．若相关系数r 的绝对值越接近于1，则相关性越强C ．若相关指数2R 的值越接近于0，表示回归模型的拟合效果越好D ．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合的精度越高 三．填空题（共4小题）14．某商店统计了最近6个月某商品的进价x 与售价y （单位：元）的对应数据如表：假设得到的关于x 和y 之间的回归直线方程是ˆˆˆy bx a =+，那么该直线必过的定点是 ．15．对具有线性相关关系的变量x ，y ，测得一组数据如表：根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为ˆˆ10.5y x a=+，据此模型预测，当10x=时，y 的估计值是16．已知x 与y 之间的一组数据：已求得关于y 与x 的线性回归方程ˆ 2.10.85y x =+，则m 的值为 ．17．对某城市进行职工人均工资水平x （千元）与居民人均消费水平y （千元）统计调查后知，y 与x 具有线性相关关系，满足回归方程0.6 1.5yx =+，若该城市居民人均消费水平为7.5（千元），则可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为 ． 四．解答题（共3小题）18．某同学在生物研究性学习中想对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：（1）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为m ，n ，求事件“m ，n 均不小于25的概率．（2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：1221ˆni i i ni i x y n x yb x n x==-=-∑∑，ˆˆ)ay bx =-19．随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚．车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题．某汽车销售公司作了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x 与所支出的总费用y（万元）有如下的数据资料：（1）在给出的坐标系中做出散点图；（2）求线性回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆa、ˆb ； （3）估计使用年限为10年时，车的使用总费用是多少？（最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆni i i ni i x y n x yb x n x==-=-∑∑，ˆˆ)ay bx =-．20．一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：（1）画散点图；（2）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为89个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？（参考数值：511380 i iix y==∑，521145)iix==∑回归分析精选题20道参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．设某大学的女生体重y （单位：)k g 与身高x （单位：)cm 具有线性相关关系，根据一组样本数据(i x ，)(1i y i=，2，⋯，)n ，用最小二乘法建立的回归方程为ˆ0.8585.71y x =-，则下列结论中不正确的是()A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(x ，)yC ．若该大学某女生身高增加1c m ，则其体重约增加0.85k gD ．若该大学某女生身高为170c m ，则可断定其体重必为58.79k g【分析】根据回归方程为ˆ0.8585.71yx =-，0.85>，可知A ，B ，C 均正确，对于D 回归方程只能进行预测，但不可断定． 【解答】解：对于A ，0.85>，所以y 与x 具有正的线性相关关系，故正确；对于B ，回归直线过样本点的中心(x ，)y ，故正确；对于C ，回归方程为ˆ0.8585.71yx =-，∴该大学某女生身高增加1c m ，则其体重约增加0.85k g，故正确；对于D ，170xc m=时，ˆ0.8517085.7158.79y =⨯-=，但这是预测值，不可断定其体重为58.79k g，故不正确故选：D ．【点评】本题考查线性回归方程，考查学生对线性回归方程的理解，属于中档题． 2．某商品销售量y （件)与销售价格x （元/件）负相关，则其回归方程可能是()A ．ˆ10200yx =-+ B ．ˆ10200yx =+ C ．ˆ10200yx =-- D ．ˆ10200yx =-【分析】本题考查的知识点是回归分析的基本概念，根据某商品销售量y （件)与销售价格x（元/件）负相关，故回归系数应为负，再结合实际进行分析，即可得到答案．【解答】解：由x 与y 负相关， 可排除B 、D 两项，而C 项中的ˆ102000yx =--<不符合题意．故选：A ．【点评】两个相关变量之间的关系为正相关关系，则他们的回归直线方程中回归系数为正；两个相关变量之间的关系为负相关关系，则他们的回归直线方程中回归系数为负．3．有一散点图如图所示，在5个(,)D后，下列说法正确的是()x y数据中去掉(3,10)A．残差平方和变小B．相关系数r变小C．相关指数2R变小D．解释变量x与预报变量y的相关性变弱【分析】利用散点图分析数据，判断相关系数，相关指数，残差的平方和，的变化情况．【解答】解：从散点图可分析得出：只有D点偏离直线远，去掉D点，变量x与变量y的线性相关性变强，相关系数变大，相关指数变大，残差的平方和变小，故选：A．【点评】本题考查了利用散点图分析数据，判断变量的相关性问题，属于运用图形解决问题的能力，属于容易出错的题目．4．在线性回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数2R依次为0.36、0.95、0.74、0.81，其中回归效果最好的模型的相关指数2R为()A．0.95B．0.81C．0.74D．0.36【分析】根据两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数2R越接近于1，这个模型的拟合效果就越好，由此选出选项中的答案．【解答】解：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数2R越接近于1，这个模型的拟合效果就越好，在所给的四个选项中0.95是相关指数最大的值，∴其拟合效果也最好．故选：A．【点评】本题考查了相关指数，这里不用求相关指数，而是根据所给的相关指数判断模型的拟合效果，解题的关键是理解相关指数越大拟合效果越好．5．已知四个命题：①在回归分析中，2R可以用来刻画回归效果，2R的值越大，模型的拟合效果越好；②在独立性检验中，随机变量2K的值越大，说明两个分类变量有关系的可能性越大；③在回归方程ˆ0.212y x=+中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量ˆy平均增加1个单位；④两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于1；其中真命题是()A．①④B．②④C．①②D．②③【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①相关指数2R是用来刻画回归效果的，2R表示解释变量对预报变量的贡献率，2R越接近于1，表示解释变量和预报变量的线性相关关系越强，越趋近0，关系越弱，故2R的值越大，说明回归模型的拟合效果越好，故①正确．②由2K的计算公式可知，对分类变量X与Y的随机变量2K的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握越小，随机变量2K的值越大，说明两个分类变量有关系的可能性越大，故②正确；③在回归直线方程ˆ0.212=+中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量ˆy平均增加y x0.2个单位，故③错误．④两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于0，故④不正确．故选：C．【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了抽样方法，相关系数，回归分析，独立性检验等知识点，难度不大，属于基础题．6．某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠面积增加值分别为0.2万公顷、0.39万公顷和0.78万公顷，则沙漠面积增加数y （万公顷）关于年数x （年)的函数关系较为接近的是( )A ．0.2yx= B ．20.10.1y x x=+ C ．40.2lo g yx=+D ．210xy=【分析】将(1,0.2)，(2,0.39)，(3,0.78)分别代入0.2y x=，20.10.1yx x=+，40.2lo g yx=+和210xy=中，验证即可．【解答】解：将(1,0.2)，(2,0.39)，(3,0.78)代入0.2y x=，当3x=时，0.6y=，和0.78相差较大；将(1,0.2)，(2,0.39)，(3,0.78)代入20.10.1y x x=+，当2x=时，0.6y=，和0.39相差较大；将(1,0.2)，(2,0.39)，(3,0.78)代入40.2lo g y x=+，当2x=时，0.7y=，和0.39相差较大；将(1,0.2)，(2,0.39)，(3,0.78)代入210xy =，当1x =时，0.2y =，当2x =时，0.4y =，与0.39相差0.01， 当3x=时，0.8y=，和0.78相差0.02；综合以上分析，选用函数关系210xy =较为近似．故选：D ．【点评】本题考查了函数模型的应用问题，也考查了运算求解能力，是基础题．7．对于给定的样本点所建立的模型A 和模型B ，它们的残差平方和分别是212,,a a R 的值分别为1b ，2b ，下列说法正确的是( )A ．若12a a <，则12b b <，A 的拟合效果更好 B ．若12a a <，则12b b <，B 的拟合效果更好 C ．若12a a <，则12b b >，A 的拟合效果更好D ．若12a a <，则12b b >，B 的拟合效果更好【分析】比较两个模型的拟合效果时，如果模型残差平方和越小，则相应的相关指数2R 越大，该模型拟合的效果越好，即可得出结论．【解答】解：比较两个模型的拟合效果时，如果模型残差平方和越小， 则相应的相关指数2R 越大，该模型拟合的效果越好． 故选：C ．【点评】本题是基础题．考查残差平方和、相关指数． 8．下列结论正确的是()①函数关系是一种确定性关系； ②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法； ④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法． A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④【分析】本题是一个对概念进行考查的内容，根据相关关系的定义与回归分析的统计意义进行判断．【解答】解：①函数关系是一种确定性关系，这是一个正确的结论． ②相关关系是一种非确定性关系，是一个正确的结论．③回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法，所以③不对． 与③对比，依据定义知④是正确的， 故选：C ．【点评】本题的考点是相关关系，对本题的正确判断需要对相关概念的熟练掌握． 9．某车间加工零件的数量x 与加工时间y 的统计数据如表：现已求得上表数据的回归方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆb 值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为( )A ．84分钟B ．94分钟C ．102分钟D ．112分钟【分析】根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，代入样本中心点求出a 的值，写出线性回归方程．将100x=代入回归直线方程，得y ，可以预测加工100个零件需要102分钟，这是一个预报值，不是生产100个零件的准确的时间数． 【解答】解：由表中数据得：20x =，30y=，又ˆb 值为0.9，故300.92012a=-⨯=，0.912y x ∴=+．将100x=代入回归直线方程，得0.910012102y =⨯+=（分钟）．∴预测加工100个零件需要102分钟．故选：C ．【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，解题的关键是正确应用最小二乘法求出线性回归方程的系数的运算，再一点就是代入样本中心点可以求出字母a 的值，是一个中档题目． 10．两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们对应的22121()1()ni i i ni i y y Ry y ==-=--∑∑的值如下，其中拟合效果最好的模型是()A ．模型1对应的20.48R =B ．模型3对应的20.15R =C ．模型2对应的20.96R =D ．模型4对应的20.30R =【分析】根据回归分析中相关指数2R 越接近于1，拟合效果越好，即可得出答案． 【解答】解：回归分析中，相关指数2R 越接近于1，拟合效果越好； 越接近0，拟合效果越差，由模型2对应的2R 最大，其拟合效果最好． 故选：C ．【点评】本题考查了利用相关指数判断模型拟合效果的应用问题，是基础题． 11．对于回归分析，下列说法错误的是( )A ．在残差图中，纵坐标表示残差B ．若散点图中的一组点全部位于直线ˆ32y x =-+的图象上，则相关系数1r =C ．若残差平方和越小，则相关指数2R 越大D ．在回归分析中，变量间的关系若是非确定关系，那么因变量不能由自变量唯一确定 【分析】根据题意，对选项种的命题分析判断正误即可．【解答】解：对于A ，在残差图中，纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号，或身高数据，或体重的估计值等，所以A 正确；对于B，散点图中的一组点全部位于直线ˆ32=-+的图象上，则x，y成负相关，且相关y x关系最强，此时相关系数1r=-，所以B错误；对于C，若残差平方和越小，则残差点分布的带状区域的宽度越窄，其相关性越强，相关指数2R越大，所以C正确；对于D，回归分析中，变量间的关系若是非确定关系，即变量间的关系不是函数关系，因变量不能由自变量唯一确定，所以D正确．故选：B．【点评】本题考查了统计知识的概念与应用问题，掌握相关概念的含义是解题的关键，是基础题．12．在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是() A．总偏差平方和B．残差平方和C．回归平方和D．相关指数【分析】本题考查的回归分析的基本概念，根据拟合效果好坏的判断方法我们可得，数据点和它在回归直线上相应位置的差异是通过残差的平方和来体现的．【解答】解：拟合效果好坏的是由残差的平方和来体现的，而拟合效果即数据点和它在回归直线上相应位置的差异故据点和它在回归直线上相应位置的差异是通过残差的平方和来体现的．故选：B．【点评】拟合效果好坏的是由残差的平方和来体现的，也可以理解为拟合效果即数据点和它在回归直线上相应位置的差异，故据点和它在回归直线上相应位置的差异是通过残差的平方和来体现的．二．多选题（共1小题）13．下列有关回归分析的结论中，正确的有()A．运用最小二乘法求得的回归直线一定经过样本点的中心(x，)yB．若相关系数r的绝对值越接近于1，则相关性越强C．若相关指数2R的值越接近于0，表示回归模型的拟合效果越好D．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合的精度越高【分析】利用回归分析中的相关知识对四个选项逐一分析判断即可．【解答】解：对于A，回归方程必定经过样本中心(x，)y，故选项A正确；对于B，由相关系数的意义可知，相关系数r的绝对值越接近于1，则相关性越强，故选项B正确；对于C ，若相关指数2R 的值越接近于1，表示回归模型的拟合效果越好，故选项C 错误； 对于D ，在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合的精度越高，故选项D 正确． 故选：A B D ．【点评】本题考查了回归分析的理解，主要考查了回归方程的性质，相关系数的意义等，属于基础题．三．填空题（共4小题）14．某商店统计了最近6个月某商品的进价x 与售价y （单位：元）的对应数据如表：假设得到的关于x 和y 之间的回归直线方程是ˆˆˆy bx a =+，那么该直线必过的定点是13(2，8)．【分析】根据回归方程必过点(,)x y ，计算出,x y 即可求得答案． 【解答】解：35289121362x+++++==，4639121486y+++++==，回归方程必过点(,)x y ，∴该直线必过的定点是13(2，8)．故答案为：13(2，8)．【点评】本题考查了回归方程，线性回归方程必过样本中心点(,)x y ，这是线性回归中最常考的知识点，希望大家熟练掌握．属于基础题．15．对具有线性相关关系的变量x ，y ，测得一组数据如表：根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为ˆˆ10.5y x a=+，据此模型预测，当10x=时，y 的估计值是 106.5【分析】根据表中数据计算x 、y ，代入回归直线方程求得ˆa的值， 写出回归直线方程，利用方程求出10x =时ˆy的值即可． 【解答】解：根据表中数据，计算1(24568)55x=⨯++++=，1(2040607080)545y =⨯++++=，代入回归直线方程ˆˆ10.5y x a=+中，求得ˆ5410.55 1.5a =-⨯=，∴回归直线方程为ˆ10.5 1.5yx =+，据此模型预测，10x=时，ˆ10.510 1.5106.5y=⨯+=，即y 的估计值是106.5． 故答案为：106.5．【点评】本题考查了线性回归方程的应用问题，是基础题． 16．已知x 与y 之间的一组数据：已求得关于y 与x 的线性回归方程ˆ 2.10.85y x =+，则m 的值为 0.5 ．【分析】首先求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出m 的值． 【解答】解：0123342x +++==，3 5.5715.544m m y++++==，∴这组数据的样本中心点是3(2，15.5)4m +， 关于y 与x 的线性回归方程ˆ 2.10.85y x =+，∴15.532.10.8542m +=⨯+，解得0.5m =，m∴的值为0.5．故答案为：0.5．【点评】本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是一个运算量比较小的题目，并且题目所用的原理不复杂，是一个好题．17．对某城市进行职工人均工资水平x （千元）与居民人均消费水平y （千元）统计调查后知，y 与x 具有线性相关关系，满足回归方程0.6 1.5yx =+，若该城市居民人均消费水平为7.5（千元），则可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为 75%．【分析】根据y 与x 具有线性相关关系，且满足回归方程，和该城市居民人均消费水平为，把消费水平的值代入线性回归方程，可以估计该市的职工均工资水平，做出人均消费额占人均工资收入的百分比． 【解答】解：y与x 具有线性相关关系，满足回归方程0.6 1.5yx =+，该城市居民人均消费水平为7.5y=，∴可以估计该市的职工均工资水平7.50.6 1.5x =+，10x ∴=，∴可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7.5100%75%10⨯=，故答案为：75%【点评】本题考查线性回归方程的应用，考查用线性回归方程估计方程中的一个变量，利用线性回归的知识点解决实际问题． 四．解答题（共3小题）18．某同学在生物研究性学习中想对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：（1）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为m ，n ，求事件“m ，n 均不小于25的概率．（2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：1221ˆni i i ni i x y n x yb x n x==-=-∑∑，ˆˆ)ay bx =-【分析】（1）用数组(,)m n 表示选出2天的发芽情况，用列举法可得m ，n 的所有取值情况，分析可得m ，n 均不小于25的情况数目，由古典概型公式，计算可得答案；（2）根据所给的数据，先做出x ，y 的平均数，即做出本组数据的样本中心点，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．（3）根据估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，就认为得到的线性回归方程是可靠的，根据求得的结果和所给的数据进行比较，得到所求的方程是可靠的．【解答】解：（1）用数组(,)m n 表示选出2天的发芽情况，m，n 的所有取值情况有(23,25)，(23,30)，(23,26)，(23,16)，(25,30)，(25,26)，(25,16)，(30,26)，(30,16)，(30,26)，共有10个设“m ，n 均不小于25”为事件A ，则包含的基本事件有(25,30)，(25,26)，(30,26) 所以3()10P A =，故事件A 的概率为310（2）由数据得12,27xy ==，3972x y=，31977i i i x y ==∑，321434i i x ==∑，23432x =由公式，得9779725ˆ4344322b -==-，5ˆ271232a=-⨯=-所以y 关于x 的线性回归方程为5ˆ32yx =-（3）当10x =时，ˆ22y=，|2223|2-<，当8x=时，ˆ17y=，|1716|2-<所以得到的线性回归方程是可靠的．【点评】本题考查回归直线方程的计算与应用，涉及古典概型的计算，是基础题，在计算线性回归方程时计算量较大，注意正确计算．19．随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚．车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题．某汽车销售公司作了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x 与所支出的总费用y（万元）有如下的数据资料：（1）在给出的坐标系中做出散点图；（2）求线性回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆa、ˆb ； （3）估计使用年限为10年时，车的使用总费用是多少？（最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆni i i ni i x y n x yb x n x==-=-∑∑，ˆˆ)ay bx =-．【分析】（1）利用描点法作出散点图；（2）把数据代入公式，利用最小二乘法求回归方程的系数，可得回归直线方程； （3）把10x=代入回归方程得y 值，即为预报变量．【解答】解：（1）散点图如图，由图知y 与x 间有线性相关关系．（2）4x=，5y=，52190i i x ==∑，51112.3i i i x y ==∑，∴112.354512.3ˆ 1.239054210a-⨯⨯===-⨯；ˆˆ5 1.2340.08a y b x =-=-⨯=．（3）线性回归直线方程是ˆ 1.230.08y x =+，当10x=（年)时，ˆ 1.23100.0812.38y=⨯+=（万元），即估计使用10年时，支出总费用是12.38万元．【点评】本题考查了线性回归直线方程的求法及利用回归方程估计预报变量，解答此类问题的关键是利用公式求回归方程的系数，计算要细心．20．一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：（1）画散点图；（2）如果y 对x 有线性相关关系，求回归直线方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为89个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？（参考数值：511380i i i x y ==∑，521145)i i x ==∑【分析】（1）根据表格数据，可得散点图；（2）先求出横标和纵标的平均数，代入求系数b 的公式，利用最小二乘法得到系数，再根据公式求出a 的值，写出线性回归方程，得到结果．（3）允许每小时的产品中有缺点的零件最多为89个，即线性回归方程的预报值不大于89，写出不等式，解关于x 的一次不等式，得到要求的机器允许的转数． 【解答】解：（1）散点图如图；（2）5x =，50y=，511380i i i x y ==∑，521145i i x ==∑∴13805550ˆ 6.5145555b-⨯⨯==-⨯⨯，ˆˆ17.5ay b x =-=∴回归直线方程为：ˆ 6.517.5yx =+；（3）由89y …得6.517.589x+…，解得11x …∴机器的运转速度应控制11转/秒内【点评】本题考查线性回归分析，考查线性回归方程，考查线性回归方程的应用，考查不等式的解法，是一个综合题目．。
张敏强《教育与心理统计学》(第3版)章节题库(回归分析)【圣才出品】
第7章回归分析一、单项选择题1．如果要建立两个变量之间的数学模型，下列统计方法中，最恰当的是（）。
[统考2009研]A．方差分析法B．因素分析法C．回归分析法D．聚类分析法【答案】C【解析】回归分析是用数学模型来表示变量之间的关系；方差分析法是两个及两个以上样本均数差别的显著性检验；因素分析法是对问卷的结构等进行分析；聚类分析也是适合对结构进行分类等。
2．在回归分析中，考察回归效果使用的指标是（）。
[统考2008研]A．内部一致性系数B．决定系数C．概化系数D．列联系数【答案】B【解析】回归分析中的决定系数表示因变量的变异中有多少是由自变量的变异引起，是用来考察回归效果的指标；内部一致性系数即同质性信度是信度的一种；概化系数是概化理论的指标；列联系数是表示相关的指标。
3．回归分析的主要功能是（）。
A．量化描述事物之间的关系B．根据一个变量预测另一个变量C．使变量关系中不确定的部分给予严格确定D．确定变量关系的方向【答案】B【解析】回归分析的基本思想是试图对不确定的关系进行确定，然后依据所能得到的最大程度的确定关系，由已知变量预测未知变量。
4．在回归分析中，决定系数等于（）。
A．相关系数B．相关系数的平方C．相关系数的平方根D．回归系数的平方【答案】B【解析】相关系数的平方等于回归平方和在总平方和中的比例，因此相关系数的平方能够说明一个变量对另一个变量解释的比例，称为决定系数。
5．如果要研究两个自变量对因变量的解释量，应选用的统计方法是（）。
A．方差分析法B．因素分析法C．回归分析法D．聚类分析法【答案】C【解析】当研究两个或两个以上的自变量对因变量的预测时，采用的研究方法是回归分析中的多元线性回归分析法，可以计算多个自变量对因变量的解释量，指标就是多元决定系数（R2）。
6．对一元线性回归方程回归系数进行显著性检验通常采用的方法是（）。
A．2χ检验B．F检验C．t检验D．Z检验【答案】C【解析】对回归系数b进行显著性检验，实则就是假设总体回归系数β=0，考察b是否也为0。
线性回归分析练习题
§1 回归分析1．1 回归分析1．2 相关系数一、基础过关1．下列变量之间的关系是函数关系的是 ( ) A．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，其中a，c是已知常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式Δ＝b2－4acB．光照时间和果树亩产量C．降雪量和交通事故发生率D．每亩施用肥料量和粮食产量2．在以下四个散点图中，其中适用于作线性回归的散点图为 ( )A．①② B．①③ C．②③ D．③④3．下列变量中，属于负相关的是 ( ) A．收入增加，储蓄额增加B．产量增加，生产费用增加C．收入增加，支出增加D．价格下降，消费增加4．已知对一组观察值(x i，y i)作出散点图后确定具有线性相关关系，若对于y＝bx＋a，求得b＝0.51，＝61.75，＝38.14，则线性回归方程为 ( )A．y＝0.51x＋6.65 B．y＝6.65x＋0.51C．y＝0.51x＋42.30 D．y＝42.30x＋0.515．对于回归分析，下列说法错误的是 ( ) A．在回归分析中，变量间的关系若是非确定关系，那么因变量不能由自变量唯一确定B．线性相关系数可以是正的，也可以是负的C．回归分析中，如果r2＝1，说明x与y之间完全相关D．样本相关系数r∈(－1,1)6．下表是x和y之间的一组数据，则y关于x的回归方程必过 ( )x1234y1357A.点(2,3) B．点(1.5,4)C．点(2.5,4) D．点(2.5,5)7．若线性回归方程中的回归系数b＝0，则相关系数r＝________.二、能力提升8．某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量(mg/L)与消光系数计数的结果如下：尿汞含量x246810消光系数y64138205285360若y与x具有线性相关关系，则线性回归方程是____________________．9．若施化肥量x(kg)与小麦产量y(kg)之间的线性回归方程为y＝250＋4x，当施化肥量为50 kg时，预计小麦产量为________ kg.10．某车间为了规定工时定额，需确定加工零件所花费的时间，为此做了4次试验，得到的数据如下：零件的个2345数x/个加工的时2.534 4.5间y/小时若加工时间y与零件个数x之间有较好的相关关系．(1)求加工时间与零件个数的线性回归方程；(2)试预报加工10个零件需要的时间．11．在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x(万元)和需求量y(t)之间的一组数据为：12345价格x 1.4 1.6 1.82 2.2需求量y1210753已知x i y i＝62，x＝16.6.(1)画出散点图；(2)求出y对x的线性回归方程；(3)如果价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？(精确到0.01 t)．12．某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下：次3033353739444650数x成3034373942464851绩y(1)作出散点图；(2)求出回归方程；(3)计算相关系数并进行相关性检验；(4)试预测该运动员训练47次及55次的成绩．三、探究与拓展13．从某地成年男子中随机抽取n个人，测得平均身高为＝172 cm，标准差为s x＝7.6 cm，平均体重＝72 kg，标准差s y＝15.2 kg，相关系数r ＝＝0.5，求由身高估计平均体重的回归方程y＝β0＋β1x，以及由体重估计平均身高的回归方程x＝a＋by.答案1．A 2.B 3.D 4.A 5.D 6.C7．0 8.y＝－11.3＋36.95x9．45010．解 (1)由表中数据，利用科学计算器得＝＝3.5，＝＝3.5，x i y i＝52.5，x＝54，b＝＝＝0.7，a＝－b＝1.05，因此，所求的线性回归方程为y＝0.7x＋1.05.(2)将x＝10代入线性回归方程，得y＝0.7×10＋1.05＝8.05(小时)，即加工10个零件的预报时间为8.05小时．11．解 (1)散点图如下图所示：(2)因为＝×9＝1.8，＝×37＝7.4，x i y i＝62，x2i＝16.6，所以b＝＝＝－11.5，a＝－b＝7.4＋11.5×1.8＝28.1，故y对x的线性回归方程为y＝28.1－11.5x.(3)y＝28.1－11.5×1.9＝6.25(t)．所以，如果价格定为1.9万元，则需求量大约是6.25 t.12．解 (1)作出该运动员训练次数x与成绩y之间的散点图，如下图所示，由散点图可知，它们之间具有线性相关关系．(2)列表计算：次数x i成绩y i x2i y2i x i y i30309009009003334 1 089 1 156 1 1223537 1 225 1 369 1 2953739 1 369 1 521 1 4433942 1 521 1 764 1 6384446 1 936 2 116 2 0244648 2 116 2 304 2 2085051 2 500 2 601 2 550由上表可求得＝39.25，＝40.875，x2i＝12 656，y2i＝13 731，x i y i＝13 180，∴b＝≈1.041 5，a＝－b＝－0.003 88，∴线性回归方程为y＝1.041 5x－0.003 88.(3)计算相关系数r＝0.992 7，因此运动员的成绩和训练次数两个变量有较强的相关关系．(4)由上述分析可知，我们可用线性回归方程y＝1.041 5x－0.003 88作为该运动员成绩的预报值．将x＝47和x＝55分别代入该方程可得y＝49和y＝57.故预测该运动员训练47次和55次的成绩分别为49和57.13．解 ∵s x＝，s y＝，∴＝r·＝0.5×7.6×15.2＝57.76.∴β1＝＝＝1，β0＝－β1＝72－1×172＝－100.故由身高估计平均体重的回归方程为y＝x－100.由x，y位置的对称性，得b＝＝＝0.25，∴a＝－b＝172－0.25×72＝154.故由体重估计平均身高的回归方程为x＝0.25y＋154.1.3 可线性化的回归分析一、基础过关1．某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其线性回归方程可能是 ( )A．y＝－10x＋200 B．y＝10x＋200 C．y＝－10x－200D．y＝10x－2002．在线性回归方程y＝a＋bx中，回归系数b表示 ( ) A．当x＝0时，y的平均值 B．x变动一个单位时，y的实际变动量C．y变动一个单位时，x的平均变动量 D．x变动一个单位时，y的平均变动量3．对于指数曲线y＝a e bx，令u＝ln y，c＝ln a，经过非线性化回归分析之后，可以转化成的形式为 ( )A．u＝c＋bx B．u＝b＋cx C．y＝b＋cx D．y＝c＋bx4．下列说法错误的是( )A．当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，也能直接用线性回归方程描述它们之间的相关关系B．把非线性回归化为线性回归为我们解决问题提供一种方法C．当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，也能描述变量之间的相关关系D．当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，可以通过适当的变换使其转换为线性关系，将问题化为线性回归分析问题来解决5．每一吨铸铁成本y c(元)与铸件废品率x%建立的回归方程y c＝56＋8x，下列说法正确的是 ( )A．废品率每增加1%，成本每吨增加64元 B．废品率每增加1%，成本每吨增加8%C．废品率每增加1%，成本每吨增加8元 D．如果废品率增加1%，则每吨成本为56元6．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2.已知在两个人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t.那么下列说法正确的是 ( )A．直线l1和l2有交点(s，t) B．直线l1和l2相交，但是交点未必是点(s，t)C．直线l1和l2由于斜率相等，所以必定平行 D．直线l1和l2必定重合二、能力提升7．研究人员对10个家庭的儿童问题行为程度(X)及其母亲的不耐心程度(Y)进行了评价结果如下，家庭1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，儿童得分：72,40,52,87,39,95,12,64,49,46，母亲得分：79,62,53,89,81,90,10,82,78,70.下列哪个方程可以较恰当的拟合 ( )A．y＝0.771 1x＋26.528 B．y＝36.958ln x－74.604C．y＝1.177 8x1.014 5 D．y＝20.924e0.019 3x8．已知x，y之间的一组数据如下表：x 1.08 1.12 1.19 1.25y 2.25 2.37 2.43 2.55则y与x之间的线性回归方程y＝bx＋a必过点________．9．已知线性回归方程为y＝0.50x－0.81，则x＝25时，y的估计值为________．10．在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如下表：x0.250.5124y1612521（1）建立y与x之间的回归方程．（2）当时，大约是多少11．某地区六年来轻工业产品利润总额y与年次x的试验数据如下表所示：年123456次x利润11.3511.8512.4413.0713.5914.41总额y由经验知，年次x与利润总额y(单位：亿元)有如下关系：y＝ab x e0.其中a、b均为正数，求y关于x的回归方程．(保留三位有效数字)三、探究与拓展12．某商店各个时期的商品流通率y(%)和商品零售额x(万元)资料如下：x9.511.513.515.517.5y6 4.64 3.2 2.8x19.521.523.525.527.5y 2.5 2.4 2.3 2.2 2.1散点图显示出x与y的变动关系为一条递减的曲线．经济理论和实际经验都证明，流通率y决定于商品的零售额x，体现着经营规模效益，假定它们之间存在关系式：y＝a＋.试根据上表数据，求出a与b 的估计值，并估计商品零售额为30万元时的商品流通率．答案1．A 2.D 3.A 4.A 5.C 6.A 7.B8．(1.16,2.4) 9.11.6910．解 画出散点图如图(1)所示，观察可知y与x近似是反比例函数关系．设y＝ (k≠0)，令t＝，则y＝kt.可得到y关于t的数据如下表：t4210.50.25y1612521画出散点图如图(2)所示，观察可知t和y有较强的线性相关性，因此可利用线性回归模型进行拟合，易得：b＝≈4.134 4，a＝－b≈0.791 7，所以y＝4.134 4t＋0.791 7，所以y与x的回归方程是y＝＋0.791 7.11．解 对y＝ab x e0两边取对数，得ln y＝ln a e0＋x ln b，令z＝ln y，则z与x的数据如下表：x123456z 2.43 2.47 2.52 2.57 2.61 2.67由z＝ln a e0＋x ln b及最小二乘法公式，得ln b≈0.047 7，ln a e0≈2.38，即z＝2.38＋0.047 7x，所以y＝10.8×1.05x.12．解 设u＝，则y≈a＋bu，得下表数据：u0.105 30.087 00.074 10.064 50.057 1y6 4.64 3.2 2.8u0.051 30.046 50.042 60.039 20.036 4y 2.5 2.4 2.3 2.2 2.1进而可得n＝10，≈0.060 4，＝3.21，－102≈0.004 557 3，y i－10 ≈0.256 35，ib≈≈56.25，a＝－b·≈－0.187 5，所求的回归方程为y＝－0.187 5＋.当x＝30时，y＝1.687 5，即商品零售额为30万元时，商品流通率为1.687 5%.。
张敏强《教育与心理统计学》(第3版)课后习题(回归分析)【圣才出品】
第7章回归分析1．线性回归分析中，下列哪个表述是不正确的？（）A．自变量是可控制量，因变量是随机的B．两个变量不是对等的关系C．利用一个回归方程，两个变量可以互相推算D．根据回归系数可判定相关的方向【答案】C【解析】回归分析主要是通过自变量的值去估计和预测因变量的发展变化，因此不能互相推算。
2．进行回归分析，因变量y和自变量X（）。
A．X是连续变量，y是称名变量B．X是称名变量，y是连续变量C．X是连续变量，y也是连续变量D．X是连续变量，y是顺序变量【答案】C【解析】回归分析是借助数学模型对事物间不确定关系的一种数量化描述，是相关关系的延伸，因此，自变量和因变量都为连续变量。
3．在回归直线，表示（）。
A．当X增加一个单位时，Y增加中的数量B．当Y增加一个单位时，X增加的数量C．当X增加一个单位时，Y的平均增加量D．当Y增加一个单位时，X的平均增加量【答案】C【解析】一元线性回归方程记为y＝α＋βx，称为变量y对变量x的一元线性回归方程，α是这条直线在y轴上的截距，系数β是这条直线的斜率，实际上也是y的变化率，它表示当x增加1个单位时y的平均增加或减少的数量，即当x变化一个单位时，y将变化b 个单位。
4．估计标准误差说明回归直线的代表性，因此（）。
A．估计标准误差数值越大，说明回归直线的代表性越大B．估计标准误差数值越大，说明回归直线的代表性越小C．估计标准误差数值越小，说明回归直线的代表性越小D．估计标准误差数值越小，说明回归直线的实用价值越小【答案】B【解析】估计标准误差是说明实际值与其估计值之间相对偏离的程度的指标，主要用来衡量回归方程的代表性。
估计标准误差的值越大，则估计量与其真实值的近似误差越大，回归直线的代表性就越小。
5．回归估计的估计标准误差的计算单位与（）。
A．自变量相同B．因变量相同C．自变量及因变量相同D．相关系数相同【答案】C【解析】回归分析中称为回归估计标准误差，简记为：，由公式可看出，回归估计的估计标准误差的计算单位与自变量及因变量相同。
第五章相关与回归分析
第五章相关与回归分析一、单项选择题1.下列不属于相关关系的是（）。
A.居民收入和商品销售量B.居民收入和银行储蓄额C.个人受教育程度与收入D.物体下落速度与下落时间2.若两个变量之间存在线性负相关关系，则二者之间的线性判定系数的值域为（）。
A.（－1，0）B.（0，1）C.大于1D.无法确知3.直线回归方程yˆ=50+2.6x中，2.6表示（）。
A.x=0时y的均值为2.6B.x=1时y的均值为2.6C.x每增加一个单位y总的增加2.6个单位D.x每增加一个单位y平均增加2.6个单位4.在回归分析中，剩余离差平方和越大，说明变量之间（）。
A.相关程度越低B.相关程度越高C.回归方程拟合效果越好D.因变量变化中由自变量变化而引起的比重越大5.下列关系中属于负相关的有（）。
A.居民收入与精神文化支出B.合理范围内的施肥量与农产量C.居民收入与消费支出D.产量与单位产品成本6.若回归直线方程中的回归系数b为负数，则（）。
A.γ为0B.γ为负数C.γ为正数D.γ的符号无法确定7.当γ=0.8时，下列说法正确的是( )。
A.80%的点都密集在一条直线的周围B.两变量为高度正线性相关C.两变量线性密切程度是γ= 0.4时的两倍D.80%的点高度相关8.在直线回归方程yˆ=a+b x中，系数a表示（）。
A. x变动一个单位时y的平均变动量B. x变动一个单位时y的变动总量C. 当x=0时y的平均值D. y变动一个单位时x的平均变动量9.已知x与y之间存在负相关关系，指出下列哪一个回归方程肯定是错误的（）。
A. yˆ= 300－1.82xB.yˆ=－20－0.82xC. yˆ=－150+0.75xD.yˆ= 87－0.32x10.由同一资料计算的相关系数γ与回归系数b之间的关系是（）。
A.γ大b也大B.γ小b也小C.γ与b符号相反D.γ与b同符号11.在总离差平方和中，如果回归平方和所占比重大，剩余平方和所占比重小，则两变量之间（）。
统计学原理-第六章--相关与回归分析习题
A+1 B 0 C 0．5 D [1]5．回归系数和相关系数的符号是一致的，其符号均可用来判断现象( )A线性相关还是非线性相关B正相关还是负相关C完全相关还是不完全相关D单相关还是复相关6．某校经济管理类的学生学习统计学的时间()与考试成绩(y)之x间建立线性回归方程y c=a+b。
经计算，方程为y c=200—0.8x，该方程参数x的计算( )A a值是明显不对的B b值是明显不对的C a值和b值都是不对的 C a值和6值都是正确的7．在线性相关的条件下，自变量的均方差为2，因变量均方差为5，而相关系数为0．8时，则其回归系数为：( )A 8B 0.32C 2D 12．58．进行相关分析，要求相关的两个变量( )A都是随机的B都不是随机的C一个是随机的，一个不是随机的D随机或不随机都可以9．下列关系中，属于正相关关系的有( )A合理限度内，施肥量和平均单产量之间的关系B产品产量与单位产品成本之间的关系C商品的流通费用与销售利润之间的关系D流通费用率与商品销售量之间的关系10．相关分析是研究( )A变量之间的数量关系B变量之间的变动关系C变量之间的相互关系的密切程度D变量之间的因果关系11．在回归直线y c=a+bx，b<0，则x与y之间的相关系数( )A =0B =lC 0<<1D -1<<0r r r r12．在回归直线yc=a+bx中，b表示( )A当x增加一个单位，，y增加a的数量B当y增加一个单位时，x增加b的数量C当x增加一个单位时，y的均增加量D当y增加一个单位时，x的平均增加量13．当相关系数r=0时，表明( )A现象之间完全无关B相关程度较小C现象之间完全相关D无直线相关关系14．下列现象的相关密切程度最高的是( )A某商店的职工人数与商品销售额之间的相关系数0．87B流通费用水平与利润率之间的相关关系为-0．94C商品销售额与利润率之间的相关系数为0．51D商品销售额与流通费用水平的相关系数为-0．8115．估计标准误差是反映( )A平均数代表性的指标B相关关系的指标C回归直线的代表性指标D序时平均数代表性指标三、多项选择题1．下列哪些现象之间的关系为相关关系( )A家庭收入与消费支出关系B圆的面积与它的半径关系C广告支出与商品销售额关系D单位产品成本与利润关系E在价格固定情况下，销售量与商品销售额关系2．相关系数表明两个变量之间的( )A线性关系B因果关系C变异程度D相关方向E相关的密切程度3．对于一元线性回归分析来说( )A两变量之间必须明确哪个是自变量，哪个是因变量B回归方程是据以利用自变量的给定值来估计和预测因变量的平均可能值C可能存在着y依x和x依y的两个回归方程D回归系数只有正号E 确定回归方程时，尽管两个变量也都是随机的，但要求自变量是给定的。
回归分析练习题(有答案)(同名7277)
回归分析练习题(有答案)(同名7277)1.1回归分析的基本思想及其初步应用二、填空题16. 在比较两个模型的拟合效果时，甲、乙两个模型的相关指数2R 的值分别约为0.96和0.85，则拟合效果好的模型是 ．17. 在回归分析中残差的计算公式为 ．18. 线性回归模型y bx a e =++（a 和b 为模型的未知参数）中，e 称为 ．19. 若一组观测值（x 1,y 1）（x 2,y 2）…（x n ,y n ）之间满足y i =bx i +a+e i (i=1、2.…n)若e i 恒为0，则R 2为_____三、解答题20. 调查某市出租车使用年限x 和该年支出维修费用y （万元），得到数据如下： 使用年限x2 3 4 5 6 维修费用y2．23．85．56．57．0（1） 求线性回归方程；（2）由（1）中结论预测第10年所支出的维修费用．（121()()()ni i i ni i x x y y b x x a y bx==⎧-⋅-⎪⎪=⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑）21. 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y 和房屋的面积x 的数据：（1）画出数据对应的散点图；（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线； （3）据（2）的结果估计当房屋面积为2150m 时的销售价格. （4）求第2个点的残差。
二、填空题 16. 甲17. 列联表、三维柱形图、二维条形图 18. 随机误差19.解析: e i 恒为0，说明随机误差对y i 贡献为0.答案:1.三、解答题 20.解析： （1）列表如下：于是23.145905453.112552251251=⨯-⨯⨯-=--=∑∑==xx yx yx b i i i ii ，08.0423.15=⨯-=-=bx y a∴线性回归方程为：08.023.1^+=+=x a bx y （2）当x=10时，38.1208.01023.1^=+⨯=y （万元）即估计使用10年时维修费用是1238万元回归方程为： 1.230.08y x =+(2) 预计第10年需要支出维修费用12．38万元．21.解析：（1）数据对应的散点图如图所示：（2）1095151==∑=i ix x ，1570)(251=-=∑=x x l i ixx，308))((,2.2351=--==∑=y y x x l y i i i xy设所求回归直线方程为a bx y+=， 则1962.01570308≈==xxxyll b8166.115703081092.23≈⨯-=-=x b y a故所求回归直线方程为8166.11962.0+=x y（3）据（2），当2150x m =时，销售价格的估计值为：2466.318166.11501962.0=+⨯=y（万元）1、对于一元线性回归01(1,2,...,)ii i yx i n ββε=++=,()0iE ε=，2var()i εσ=，cov(,)0()i j i j εε=≠，下列说法错误的是(A)0β，1β的最小二乘估计0ˆβ，1ˆβ 都是无偏估计；(B)0β，1β的最小二乘估计0ˆβ，1ˆβ对1y ，2y ，...，ny是线性的；2、在回归分析中若诊断出异方差，常通过方差稳定化变化对因变量进行变换. 如果误差方差与因变量y 的期望成正比，则可通过下列哪种变换将方差常数化 (A) 1y ；(C) ln(1)y +；(D)ln y .3、下列说法错误的是(A)强影响点不一定是异常值；(B)在多元回归中，回归系数显著性的t 检验与回归方程显著性的F 检验是等价的；(C)一般情况下，一个定性变量有k 类可能的取值时，需要引入k-1个0-1型自变量； (D)异常值的识别与特定的模型有关.4、下面给出了4个残差图，哪个图形表示误差序列是自相关的(C)0β，1β的最小二乘估计0ˆβ，1ˆβ之间是相关的；(D)若误差服从正态分布，0β，1β的最小二乘估计和极大似然估计是不一样的.(C)(D)二、填空题（每空2分，共20分）1、考虑模型y Xβε=+，2var()nIεσ=，其中:X n p'⨯，秩为p'，20σ>不一定已知，则ˆβ=__________________，ˆvar()β=___________，若ε服从正态分布，则22ˆ()n pσσ'-___________，其中2ˆσ是2σ的无偏估计.2、下表给出了四变量模型的回归结果：则残差平方和=_________，总的观察值个数=__ _______，回归平方和的自由度=________.3、已知因变量y与自变量1x，2x，3x，4x，下表给出了所有可能回归模型的AIC值，则最优子集是_____________________.4、在诊断自相关现象时，若0.66DW =，则误差序列的自相关系数ρ的估计值=_____ ，若存在自相关现象，常用的处理方法有迭代法、_____________、科克伦-奥克特迭代法.5、设因变量y 与自变量x 的观察值分别为12,,...,ny y y和12,,...,nx x x ，则以*x 为折点的折线模型可表示为_____________________.三、（共45分）研究货运总量y （万吨）与工业总产值1x （亿元）、农业总产值2x （亿元）、居民非商品支出3x （亿元）的线性回归关系.观察数据及残差值ie 、学生化残差iSRE 、删除学生化残差()i SRE 、库克距离iD 、杠杆值iich 见表一表一表二参数估计表已知0.025(6) 2.447t=，0.025(7) 2.365t=，0.05(3,6) 4.76F=，0.05(4,7) 4.12F=，根据上述结果，解答如下问题：1、计算误差方差2σ的无偏估计及判定系数2R.（8分）2、对1x，2x，3x的回归系数进行显著性检验.（显著性水平0.05α=）（12分）3、对回归方程进行显著性检验.（显著性水平α=）（8分）0.054、诊断数据是否存在异常值，若存在，是关于自变量还是关于因变量的异常值？（10分）5、写出y关于x，2x，3x的回归方程，并结合实1际对问题作一些基本分析（7分）四、（共8分）某种合金中的主要成分为金属A 与金属B ，研究者经过13次试验，发现这两种金属成分之和x 与膨胀系数y 之间有一定的数量关系，但对这两种金属成分之和x 是否对膨胀系数y 有二次效应没有把握，经计算得y 与x 的回归的残差平方和为3.7，y 与x 、2x 的回归的残差平方和为0.252，试在0.05的显著性水平下检验x 对y 是否有二次效应？ （参考数据0.050.05(1,10) 4.96,(2,10) 4.1F F ==）五、（共12分）（1）简单描述一下自变量12,,...,px x x之间存在多重共线性的定义；（2分） （2）多重共线性的诊断方法主要有哪两种？（4分）（3）消除多重共线性的方法主要有哪几种？（6分）应用回归分析试题（二）二、填空题16. 在比较两个模型的拟合效果时，甲、乙两个模型的相关指数2R 的值分别约为0.96和0.85，则拟合效果好的模型是 甲 ． 17. 在回归分析中残差的计算公式为列联表、三维柱形图、二维条形图 ．18. 线性回归模型y bx a e =++（a 和b 为模型的未知参数）中，e 称为 随机误差 ． 19. 若一组观测值（x 1,y 1）（x 2,y 2）…（x n ,y n ）之间满足y i =bx i +a+e i (i=1、2.…n)若e i 恒为0，则R 2为___e i恒为0，说明随机误差对y i 贡献为0.三、解答题20. 调查某市出租车使用年限x 和该年支出维修费用y （万元），得到数据如下：（2）由（1）中结论预测第10年所支出的维修费用．（121()()()ni i i ni i x x y y b x x a y bx==⎧-⋅-⎪⎪=⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑） 20.解析： （1）列表如下：4=x ，5=y ， 90512=∑=i ix，3.11251=∑=i ii yx于是23.145905453.112552251251=⨯-⨯⨯-=--=∑∑==xxy x yx b i ii ii ，08.0423.15=⨯-=-=bx y a∴线性回归方程为：08.023.1^+=+=x a bx y （2）当x=10时，38.1208.01023.1^=+⨯=y （万元）即估计使用10年时维修费用是1238万元回归方程为： 1.230.08y x =+(2) 预计第10年需要支出维修费用12．38万元．21. 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y 和房屋的面积x 的数据：（1）画出数据对应的散点图；（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线； （3）据（2）的结果估计当房屋面积为2150m 时的销售价格. （4）求第2个点的残差。
回归分析练习题(有答案)
回归分析的基本思想及其初步应用一、选择题 1. 某同学由x 与y 之间的一组数据求得两个变量间的线性回归方程为y bx a =+，已知：数据x 的平均值为2，数据y 的平均值为3，则 ( )A ．回归直线必过点（2，3）B ．回归直线一定不过点（2，3）C ．点（2，3）在回归直线上方D ．点（2，3）在回归直线下方2. 在一次试验中，测得(x,y)的四组值分别是A(1,2),B(2,3),C(3,4),D(4,5)，则Y 与X 之间的回归直线方程为（ ）A ．yx 1=+ B ．y x 2=+ C ．y 2x 1=+ Ｄ．y x 1=-3. 在对两个变量x ，y 进行线性回归分析时，有下列步骤：①对所求出的回归直线方程作出解释； ②收集数据(i x 、i y ），1,2i =，…，n ；③求线性回归方程； ④求未知参数； ⑤根据所搜集的数据绘制散点图如果根据可行性要求能够作出变量,x y 具有线性相关结论，则在下列操作中正确的是（ ） A ．①②⑤③④ B ．③②④⑤① C ．②④③①⑤ D ．②⑤④③①4. 下列说法中正确的是（ ）A ．任何两个变量都具有相关关系B ．人的知识与其年龄具有相关关系C ．散点图中的各点是分散的没有规律D ．根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的5. 给出下列结论：（1）在回归分析中，可用指数系数2R 的值判断模型的拟合效果，2R 越大，模型的拟合效果越好； （2）在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好； （3）在回归分析中，可用相关系数r 的值判断模型的拟合效果，r 越小，模型的拟合效果越好； （4）在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高． 以上结论中，正确的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4 6. 已知直线回归方程为2 1.5y x =-，则变量x 增加一个单位时（）A.y 平均增加1.5个单位B.y 平均增加2个单位C.y 平均减少1.5个单位D.y 平均减少2个单位7. 下面的各图中，散点图与相关系数r 不符合的是（ ）8. 一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归直线方程为ˆ7.1973.93yx =+，据此可以预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ）A ．身高一定是145.83cmB ．身高超过146.00cmC ．身高低于145.00cmD ．身高在145.83cm 左右9. 在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的( ) (A)预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上 (B)解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上(C)可以选择两个变量中任意一个变量在x 轴上 (D)可以选择两个变量中任意一个变量在y 轴上10. 两个变量y 与x 的回归模型中，通常用2R 来刻画回归的效果，则正确的叙述是（ ）A. 2R 越小，残差平方和小B. 2R 越大，残差平方和大C. 2R 于残差平方和无关 D. 2R 越小，残差平方和大 11. 两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下 ，其中拟合效果最好的模型是( )A.模型1的相关指数2R 为B.模型2的相关指数2R 为C.模型3的相关指数2R 为 D.模型4的相关指数2R 为12. 在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是( ) A.总偏差平方和 B.残差平方和 C.回归平方和 D.相关指数R 213.工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为ˆ6090y x =+，下列判断正确的是（ ） A.劳动生产率为1000元时，工资为50元 B.劳动生产率提高1000元时，工资提高150元 C.劳动生产率提高1000元时，工资提高90元 D.劳动生产率为1000元时，工资为90元14. 下列结论正确的是（ ）①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法． Ａ．①② Ｂ．①②③ Ｃ．①②④ Ｄ．①②③④15. 已知回归直线的斜率的估计值为，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（ ） Ａ． 1.234y x =+ Ｂ． 1.235y x =+ Ｃ． 1.230.08y x =+ Ｄ．0.08 1.23y x =+二、填空题16. 在比较两个模型的拟合效果时，甲、乙两个模型的相关指数2R 的值分别约为和，则拟合效果好的模型是 ．17. 在回归分析中残差的计算公式为 ．18. 线性回归模型y bx a e =++（a 和b 为模型的未知参数）中，e 称为 ．19. 若一组观测值（x 1,y 1）（x 2,y 2）…（x n ,y n ）之间满足y i =bx i +a+e i (i=1、2.…n)若e i 恒为0，则R 2为_____三、解答题20. 调查某市出租车使用年限x 和该年支出维修费用y （万元），得到数据如下：（2）由（1）中结论预测第10年所支出的维修费用．（121()()()ni i i ni i x x y y b x x a y bx==⎧-⋅-⎪⎪=⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑）21. 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：（1）画出数据对应的散点图；（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；150m时的销售价格.（3）据（2）的结果估计当房屋面积为2（4）求第2个点的残差。
应用回归分析课后习题答案部分-实用回归分析
第二章 一元线性回归2.14 解答：（1）散点图为：（2）x 与y 之间大致呈线性关系。
（3）设回归方程为01y x ββ∧∧∧=+1β∧=12217()ni ii nii x y n x yxn x --=-=-=-∑∑0120731y x ββ-∧-=-=-⨯=-17y x ∧∴=-+可得回归方程为（4）22ni=11()n-2i i y y σ∧∧=-∑2n01i=11(())n-2i y x ββ∧∧=-+∑=2222213⎡⎤⨯+⨯+⨯⎢⎥+⨯+⨯⎣⎦（10-（-1+71））（10-（-1+72））（20-（-1+73））（20-（-1+74））（40-（-1+75））[]1169049363110/3=++++=6.1σ∧= （5）由于211(,)xxN L σββ∧t σ∧==服从自由度为n-2的t 分布。
因而/2||(2)1P t n αασ⎡⎤⎢⎥<-=-⎢⎥⎣⎦也即：1/211/2(p t t ααβββ∧∧∧∧-<<+=1α-可得195%β∧的置信度为的置信区间为（7-2.3537+2.353 即为：（2.49，11.5）22001()(,())xxx N n L ββσ-∧+t ∧∧==服从自由度为n-2的t 分布。
因而/2|(2)1P t n αα∧⎡⎤⎢⎥⎢⎥<-=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦即0/200/2()1p βσββσα∧∧∧∧-<<+=- 可得195%7.77,5.77β∧-的置信度为的置信区间为（）（6）x 与y 的决定系数22121()490/6000.817()nii nii y y r y y ∧-=-=-==≈-∑∑（7）由于(1,3)F F α>,拒绝0H ,说明回归方程显著，x 与y 有显著的线性关系。
（8）t σ∧==其中2221111()22n ni i i i i e y y n n σ∧∧====---∑∑ 7 3.661==≈/2 2.353t α= /23.66t t α=>∴接受原假设01:0,H β=认为1β显著不为0，因变量y 对自变量x 的一元线性回归成立。
医学统计学考题（按章节）第4题【15分】__回归分析
医学统计学考题（按章节）第4题【15分】__回归分析四、回归分析 15分可能涉及范围：多元线性回归、logistic 回归。
要求： 1、提供某⼀资料，选择统计分析⽅法2、偏回归系数、标准偏回归系数、决定系数、校正决定系数、OR 等常⽤指标的意义与应⽤3、列回归⽅程例 27名糖尿病⼈的⾎清总胆固醇、⽢油三脂、空腹胰岛素、糖化⾎红蛋⽩、空腹⾎糖的测量值如下表：（1）欲分析影响空腹⾎糖浓度的有关因素，宜采⽤什么统计分析⽅法？多元线性回归分析（2）已知⽢油三酯(X2)、胰岛素(X3)和糖化⾎红蛋⽩(X4)是主要影响因素，现欲⽐较上述因素对⾎糖浓度的相对影响强度，应计算何种指标？标准偏回归系数可⽤来⽐较各⾃变量Xj 对Y 的影响强度，有统计意义下，回归系数绝对值越⼤，对Y 的作⽤越⼤。
SPSS 输出的多元回归分析结果中给出的各变量的标准偏回归系数,⽐较三个标准偏回归系数：⽢油三脂0.354: 胰岛素0.360: 糖化⾎红蛋⽩0.413≈1:1.02:1.17（倍）糖化⾎红蛋⽩对⾎糖的影响强度⼤⼩依次为：糖化⾎红蛋⽩X4、胰岛素X3、⽢油三脂X2（3）分析其回归模型的好坏宜选⽤何种指标？校正决定系数（ R 2a ）作为评价标准⼀般说决定系数（R 2）越⼤越优，但由于R 2是随⾃变量的增加⽽增⼤，因此，不能简单地以R 2作为评价标准，⽽是⽤校正决定系数（ R 2a ）作为评价标准。
R 2a 不会随⽆意义的⾃变量增加⽽增⼤。
（4）根据给出SPSS 结果，做出正确的结论。
空腹⾎糖浓度与总胆固醇⽆关，与⽢油三脂、空腹胰岛素、糖化⾎红蛋⽩线性相关。
（5）列出回归⽅程。
最优回归⽅程为：432663.0287.0402.05.6?X X X y+-+= Model Summary(最终模型的拟合优度检验验表)相关分析【完全分析答案】jszb1、此资料包含有四个变量，属于多变量计量资料，为多因素设计。
要分析多因素对空腹⾎糖浓度的影响，宜采⽤多元线性回归分析。
第七章相关与回归分析
第七章 相关与回归分析一、单项选择1．年劳动生产率x （千元）和职工工资y （元）之间的回归方程为y=10+70x 这意味着年劳动生产率每提高1千元时，职工工资平均（ ）A ．增加70元B ．减少70元C ．增加80元D ．减少80元2．用最小平方法配合的趋势线，必须满足的一个基本条件是（ ） A ．()2∑-Yc Y =最小值 B ．()=-∑Yc Y 最小值 C ．()=-∑2Yc Y 最大值 D ．()=-∑Yc Y 最大值3．在正态分布条件下，以2Sy （Sy 为估计标准误差）为距离作平行于回归直线的两条直线，在这两条直线中，包括的观察值的数目大约为全部观察值的（ ）A ．68.27%B ．90.11%C ．95.45%D ．99.73%4．合理施肥量与农作物亩产量之间的关系是（ ）A ．函数关系B ．单项因果关系C ．互为因果关系D ．严格的依存关系5．由变量X 对变量Y 回归，同由变量Y 对变量X 回归，所得到的回归方程是不同的，表现在（ ） A ．与方程对应的两条直线只有一条经过点（__,Y X ）B ．参数的估计方法不同C ．方程中参数的实际意义不同D ．如果其中一个方程反映的是正相关，那么另一个方程反映的就是负相关6．某企业的运动鞋产量和生产成本有直接关系，在生产成本对运动鞋产量的回归直线上，当产量为1000双时，其生产成本为30000元，其中不变成本6000元，该直线的回归方程为（ ）。
（Y 以元为单位，X 以双为单位）A ．Yc=6000+24XB ．Yc=6+0.24XC ．Yc=24000+6XD ．Yc=24+6000X7．已知变量X 的标准差为 x σ，变量Y 的标准差为y σ，并且xy σ=x σ)4/1(=2y σ，则判定系数 2r 为（ ）A ．不能计算B ．1/2C ．2/2D ．1/48．如果变量X 和Y 之间直线相关，在同一平面坐标图上，Y 倚X 的回归直线和X倚Y 的回归直线重合，那么（ ）A ．相关系数等于零B ．回归系数a=0C ．回归系数b=0D ．估计标准误差Sy=09．当自变量X 作等差增减时，因变量Y 随之作等比增减，则X 和Y 之间应配合（ ）A ．抛物线回归方程B ．指数曲线回归方程C ．双曲线回归方程D ．直线回归方程10．下列关系式中正确的是（ ），（其中r 为相关系数，r 为判定系数，b 为回归系数）A ．y x xy r σσσ⋅=22B ．yyxx xy L L L r ⋅=2 C ．y xb r σσ⋅= D ．yx b r σσ⋅=2 11．方差分析是关于两个主变量线性相关程度的分析方法，它将一组样本数据所发生的总变差依可能引发变差的来源分割为数个部分，其中，回归平方和是（ ）A ．∑=-n i i y y 12_)(B ．∑=-n i i i y y 12_^)( C ．∑=-n i i i y y 12^)( D ． ∑=-n i i i y y 12_^)(+∑=-n i i i y y 12^)(12．当自变量的数值确定后，因变量的数值也随之完全确定，这种关系属于（ ）A ．相关关系B ．函数关系C ．回归关系D ．随机关系13．测定变量之间线性相关密切程度的代表性指标是（ ）A ．估计标准误B ．两个变量的协方差C ．相关系数D ．两个变量的标准差14．现象之间的相关关系可以归纳为两种类型，即（ ）A ．相关关系和函数关系B ．相关关系和因果关系C ．相关关系和随机关系D ．函数关系和因果关系15．相关系数的取值范围是（ ）A ．0≤r ≤1B ．-1<r <1C ．-1≤r ≤1D ．-1≤r ≤016．变量之间的线性相关程度越低则相关系数的数值（ ）A ．越小B ．越接近于0C ．越接近于-1D ．越接近于117．在价格不变的条件下，商品销售额和销售量之间存在着（ ）A ．不完全的依存关系B ．不完全的随机关系C ．完全的随机关系D ．完全的依存关系18．下列哪两个变量之间的相关程度高（ ）A ．商品销售额和销售量的相关系数是0.9B ．商品销售额与商业利润率的相关系数是0.84C ．平均流通费用率与商业利润率的相关系数是-0.94D ．商品销售价格和销售量的相关系数是-0.9119．回归分析中的两个变量（ ）A ．都是随机变量B ．关系是对等的C ．都是给定的量D ．一个是自变量，一个是因变量20．每一吨铸铁成本（元）倚铸件废品率（%）变动的回归方程为：Yc=56+8X ，这意味着（ ）A ．废品率每增加1%，成本每吨增加64元B ．废品率每增加1%，成本每吨增加8%C ．废品率每增加1%，成本每吨增加8元D ．如果废品率每增加1%，则每吨成本为56元21．某校对学生的考试成绩和学习时间的关系进行测定，建立了考试成绩倚学习时间的直线回归方程为：Yc=180-5X ，该方程明显有错，错误在于（ ）A ．a 值的计算有误，b 值是对的B ．b 值的计算有误，a 值是对的C ．a 值和b 值的计算都有误D ．自变量和因变量的关系搞错了22．配合回归方程对资料的要求是（ ）A ．因变量是给定的数值，自变量是随机的B ．自变量是给定的数值，因变量是随机的C ．自变量和因变量都是随机的D ．自变量和因变量都不是随机的23．估计标准误说明回归直线的代表性，因此（ ）A ．估计标准误数值越大，说明回归直线的代表性越大B ．估计标准误数值越大，说明回归直线的代表性越小C ．估计标准误数值越小，说明回归直线的代表性越小D ．估计标准误数值越小，说明回归直线的实用价值小24.交互列表中的行边缘频数是指( )A 列频数之和B 行频数C 列频数与行频数总计D 行频数合计25.若自变量在表的主栏位置，分析变量之间的相关关系时，应该使用( )A 列频率B 行频率C 行边缘频数D 列边缘频数26.下列计算公式中，属于2χ统计量的是( )A ()02e e f f f χ-=∑ B ()020e f f f χ-=∑C ()020e f f f χ-=∑D ()202e e f f f χ-=∑27.运用2χ统计量检验变量之间相关关系的显著性时，拒绝原假设的准则是( ) A 222αχχ> B 222αχχ< C 22αχχ> D 22αχχ<28.测定害类变量之间相关程度的是( )A 简单相关系数B 复相关系数C 品质相关系数D 偏相关系数29.如果r c ⨯双变量交互列表中，任意一个变量所划分的类目数大于2，则φ系数可按下式计算( )A φ=2n χφ=C φ=2nφχ=30.下列公式中，属于v 系数的计算公式是( )A. v =v =v =31. 描述两个定序变量之间相关程度的指标是( )A φ系数B v 系数C λ系数D 等级相关系数32.当10n ≥时，等级相关系数的抽样分布近似为正态分布，其标准差为() 11n - C 11n - D 1n -33. 简单相关系数的取值范围是( )A []0,1B []1,1-C []1,0-D []1,034. 若0r =，说明x 与y 之间不存在( )A 任何关系B 非线性关系C 线性关系D 相关关系35.检验相关系数的显著性采用的统计量为( )A t =B t =t =D t = 36.反映一个因变量与多个自变量之间数量变化关系密切程度的指标是( )A 简单相关系数B 等级相关系数C 偏相关系数D 复相关系数37.在多变量观测数据中分析两个特定变量之间数量变化关系密切程度的指标是( )A 简单相关系数B 复相关系数C 偏相关系数D 等级相关系数二、多项选择1．相关系数等于零，说明两变量之间的关系是（ ）A ．可能完全不相关B ．可能是曲线相关C ．高度相关D ．中度相关E ．以上都不对2．当现象完全相关时：（ ）A ．r=0B ．r=1-C ．r=1D ．r=0.5E ．r=5.0-3．测定现象之间有无相关关系的方法有（ ）A ．编制相关表B ．绘制相关图C ．对客观现象做定性分析D ．计算估计标准误E ．配合回归直线4．直线回归分析中（ ）A ．自变量是可控制的量，因变量是随机的B ．两个变量不是对等的关系C ．利用一个回归方程，两个变量可以互相推算D ．根据回归系数可判定相关的方向E ．对于没有明显因果关系的两变量可求得两个回归方程5．下列属于正相关的现象是（ ）A ．家庭收入越多，其消费支出也越多B ．某产品产量随工人劳动生产率的提高而增加C ．流通费用率随商品销售额的增加而减少D ．生产单位产品所消耗工时随劳动生产率的提高而减少E ．产品产量随生产用固定资产价值的减少而减少6．直线回归方程Yc=a+bX 中的b 称为回归系数，回归系数的作用是（ ）A ．可确定两变量之间因果的数量关系B ．可确定两变量的相关方向C ．可确定两变量相关的密切程度D ．可确定因变量的实际值与估计值的变异程度E ．可确定当自变量增加一个单位时，因变量的平均增加值7．计算相关系数是（ ）A ．相关的两个变量都是随机的B ．相关的两个变量是对等的关系C ．相关的两个变量一个是随机的，一个是可控制的量D ．相关系数有正负号，可判断相关的方向E ．可以计算出自变量和因变量两个相关系数8．可用来判断现象之间相关方向的指标有（ ）A ．估计标准误B ．相关系数C ．回归系数D ．两个变量的协方差E ．两个变量的标准差9．由变量Y 倚变量X 回归，同变量X 倚变量Y 回归（ ）A ．是具有不同逻辑意义的两个问题B ．方程的参数估计方法不同C ．两个方程有不同的判定系数D ．估计标准误差一般是不同的E ．方程参数的实际意义是不同的10．简单直线回归方程的估计标准误差受诸多因素的影响，其中包括（ ）A ．两变量间的相关系数rB ．因变量的标准差C ．样本容量的大小nD ．因变量的平均数E ．自变量的平均数11．如果变量X 和Y 存在正相关关系，当X 和Y 都大于0时，可以允许存在以下情况（ ）A ．X 按固定数额增加，Y 也大致按固定数额增加B ．X 按固定数额减少，Y 也大致按固定数额减少C ．当X 按固定数额增加时，Y 大致按固定比例增加D ．当X 按固定数额减少时，Y 大致按固定比例减少E ．当X 按固定数额减少时，Y 大致按固定比例增加12．判定系数2r 形式简单，内容丰富，其内容包括（ ）A ．它是线性相关系数的平方B ．它是自变量方差与因变量方差之比C ．它是Y 对X 作直线回归的斜率同X 对Y 作直线回归的斜率的乘积D ．它是剩余平方和占总离差平方和的比例E ．它是回归平方和占总离差平方和的比例13．在进行线性关系的显著性检验中，选取的统计量F= ()2-n Q U （ ） A ．F 服从第一自由度为1，第二自由度为n-2的F 分布B ．F 很大则认为X ，Y 线性关系不显著C ．F 很大则认为X ，Y 线性关系显著D ．对于给定的显著性水平α，查F 分布表得 λ=αF （1，n-2）且F λ> ，则线性关系显著E ．F=()()2122--n r r14．工人的工资（元）倚劳动生产率（千元）的回归方程为Y=10+70X ，这意味着（ ）A ．如果劳动生产率等于1000元，则工人工资为70元B ．如果劳动生产率每增加1000元，则工人工资平均提高70元C ．如果劳动生产率每增加1000元，则工人工资增加80元D ．如果劳动生产率等于1000元，则工人工资为80元E ．如果劳动生产率每下降1000元，则工人工资平均减少70元15．在回归分析中，就两个相关变量X 与Y 而言，变量Y 倚变量X 的回归和变量X 倚变量Y 的回归所得的两个回归方程是不同的，这种不同表现在（ ）A ．方程中参数估计的方法不同B ．方程中参数的数值不同C ．参数表示的实际意义不同D ．估计标准误的计算方法不同E ．估计标准误的数值不同16．估计标准误是反映（ ）A ．回归方程代表性大小的指标B ．估计值与实际值平均误差程度的指标C ．自变量与因变量离差程度的指标D ．因变量估计值的可靠程度的指标E ．回归方程实用价值大小的指标17.对于定类数据进行相关分析，可采用的方法有( )A 交互列表方法B 2χ检验方法C 品质相关系数D 等级相关系数E 复相关系数18.对于定量数据进行相关分析，可采用的方法有( )A 相关表和相关图B 简单相关系数C 复相关系数D 偏相关系数E 2χ检验方法19.列联表分析法是一套分析技术的总称，它包括（ ）A 交互列表分析技术B 2χ检验分析技术C 品质相关系数分析技术D 等级相关系数分析技术E 复相关系数分析技术20.分析定量数据相关关系时，可以采用的指标有( )A 简单相关系数B 复相关系数C 净相关系数D 品质相关系数E 等级相关系数三、填空1．现象之间的相关关系按相关的程度分有_______相关，_______相关，和_______相关；按相关的方向分有——相关和_______相关；按相关的形式分有_______相关和_______相关；按相关的影响因素分有_______相关和_______相关。