2013年北约自主招生物理试题与解析

2013 年高水平大学（北约）自主选拔学业能力测试 物理探究试题及解析
注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(单项选择，每题 5 分，共 20 分)
l.简谐机械波在同一种介质中传播时，下述结论中正确的是( )
解析：由于 A、B、C、D 等间距，A、B、C、D 所处的高度均匀变化，设 A 到 B 重力做功为 WG，从 A 到 D，根据动能
定理，有-3WG=0- mv02；①
若设置斜面 AB 部分与滑块间有处处相同的摩擦，设克服摩擦力做功 Wf，根据动能定理，有-2WG-Wf =0- mv02； ②
8．如图所示，每边长为 a 的等边三角形区域内有匀强磁场，磁感应强度 B 的方向垂直图平面朝外。每 边长为 a 的等边三角形导体框架 ABC，在 t=0 时恰好与磁场区的边界重合，而后以周期 T 绕其中心沿 顺时针方向匀速旋转，于是在框架 ABC 中有感应电流。规定电流按 A-B-C-A 方向流动时电流强度取为 正，反向流动时取为负。设框架 ABC 的总电阻为 R，则从 t=0 到 t1=T/6 时间内平均电流强度 I1=___________;从 t=0 到 t2=T/2 时间内平均电流强度 I2=___________。
示右侧位置可看到站在图示左侧位置的朋友 B，则 A 看到的像必定是( )
A．上下不颠倒，左右不互换
B．上下不颠倒，左右互换
C．上下颠倒，左右不互换
D．上下颠倒，左右互换
解析：根据平面镜成像规律，A 看到的像必定是上下不颠倒，左右不互换，选 项 A 正确，
答案：A 【点评】此题所示装置实际上是潜望镜。此题考查平面镜成像，难度不大。
由①②联立解得：Wf= WG。③
设滑块下滑到 B 位置时速度大小为 vB，根据动能定理，有 WG= mvB2；④
由①④联立解得：vB= v0。 滑块由 B 到 A，由动能定理，WG-Wf = mvA2- mvB2；⑤
由③⑤联立解得：vA=vB= v0。
答案： v0
v0
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二、填空题（每题两空，每空 4 分，共 32 分)
5．北京家庭采用电压为 220V 的供电，香港家庭采用电压为 200V 的供电。北京厨房内一支“220V、 50W”照明用的灯泡，若改用 200V 的供电，使用相同的时间可以节省电能百分之__________。如果采用 200V 供电的同时，又不减弱厨房照明亮度，则原灯泡电阻丝要换成电阻为_________Ω 的新电阻丝。
A．频率不同时，波速不同，波长也不同
B．频率不同时，波速相同，波长则不同
C．频率不同时，波速相同，波长也相同
D．频率不同时，波速不同，波长则相同
解析：机械波在同一种介质中传播时波速相同，由 v=λ f 可知，频率不同时，波长则不同，选项 B 正确。 答案：B
2.一个具有放射性的原子核 A 放射一个 β 粒子后变成原子核 B，原子核 B 再放射一个 α 粒子后变成
原子核 C，可以肯定的是( )
A．原子核 A 比原子核 B 多 2 个中子
B．原子核 A 比原子核 C 多 2 个中子
C．原子核为 A 的中性原子中的电子数，比原子核为 B 的中性原子中的电子数少 1
D．原子核为 A 的中性原子中的电子数，比原子核为 C 的中性原子中的电子数少 1
解析：一个具有放射性的原子核 A 放射一个 β 粒子后变成原子核 B，质量数不变，质子数增加 1，中子数减 1； 原子核 B 再放射一个 α 粒子后变成原子核 C，质子数减 2，质量数减 4..。原子核 A 比原子核 B 少 1 个中子多 1 个质子，选项 A 错误。原子核 A 比原子核 C 多 1 个质子，多 3 个中子，选项 B 错误。原子核为 A 的中性原子
(1)试问 P 所带电荷是正的，还是负的?为什么? (2)P 所到位置可用该位置的 x 坐标来标定，试在 2R≥x≥0 范围内导出 P 的动能 Ek 随 x 变化的函 数。 (3)P 在运动过程中受管道的弹力 N 也许是径向朝里的(即指向圆心的)，也许是径向朝外的 (即背离圆 心的)。通过定量讨论，判定在 2R≥x≥0 范围内是否存在 N 径向朝里的 x 取值区域，若存在，请给出 该区域；继而判定在 2R≥x≥0 范围内是否存在 N 径向朝外的 x 取值区域，若存在，请给出该区域。
(mg-qE)cosθ =mv2/R，
cosθ =y/R
-(mg-qE)y= mv2- Eko。
联立解得：y= 代入（x-R）2+y2=R2，
可得 x=R--
，x=R+
。
在 x<R--
和 x>R+
区域范围内存在 N 径向朝里。
在 R--
<x<R+
区域范围内存在 N 径向朝外。
解析：设地球同步卫星的轨道半径为 nR，由 G
地球同步卫星的轨道速度 v=
=
=mnR( )2 和 G
=mg 联立解得 n=
..
=
.第一宇宙速度 v1=
，轨道速度对第一
宇宙速度的比值为 =
。
答案：
7．如图所示，与水平地面夹角为锐角的斜面底端 A 向上有三个等间距点 B、C 和 D，即 AB=BC=CD。 小滑块 P 以初速 v0 从 A 出发，沿斜面向上运动。先设置斜面与滑块间处处无摩擦，则滑块到达 D 位置 刚好停下，而后下滑。若设置斜面 AB 部分与滑块间有处处相同的摩擦，其余部位与滑块间仍无摩擦，则 滑块上行到 C 位置刚好停下，而后下滑。滑块下滑到 B 位置时速度大小为_______，回到 A 端时速度大 小为___________。
体框架转过 180°，磁通量减少 3×1/9·BS= Ba2.。产生的平均感应电动势 E2= Ba2.。平均电流强度 I2=
E2/R=
Ba2.。
答案：
Ba2. E1/R=
Ba2。
【点评】此题考查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律及其相关知识。画出等边三角形导体框架经过一定时间
转动到达的位置，利用图中几何关系和相关知识得出磁通量变化，利用法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律不
解得：μ = 。 【点评】此题以车辆在平直路面上作行驶测试切入，意在考查动能定理、速度图象及其相关知识。解答时要注意摩
擦力做功等于摩擦力与路程的乘积。在解答难度与高考相当的试题时，正确运用物理规律，规范解题，认真运算， 显得特别重要。
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10．(14 分)如图所示，在水平 O-xy 坐标平面的第 1 象限上，有一个内外半径几乎同为 R、圆心位于 x=R、 y=0 处的半圆形固定细管道，坐标平面上有电场强度沿着 y 轴方向的匀强电场。带电质点 P 在管道内， 从 x=0、y=0 位置出发，在管道内无摩擦地运动，其初始动能为 Eko。P 运动到 x=R、y=R 位置时，其动 能减少了二分之一。
解析：（1）带电质点 P 在管道内无摩擦地运动，设电场力做功 W=qER，由动 能定理，
W-mgR=- Eko。
解得 W= mgR- Eko。
若 mgR> Eko，W>0，电场力做正功，P 所带电荷是正的。
若 mgR< Eko，W<0，电场力做负功，P 所带电荷是负的。
(2)设 P 运动到横坐标为 x，纵坐标为 y，由（x-R）2+y2=R2，可得 y=
4．在一个绝热的竖直气缸里面放有一定质量的理想气体，绝热的活塞原来是固定的。现拆去销钉(图中未 画出)，气体因膨胀把活塞及重物举高后如图所示。则在此过程中气体的( )
A．压强不变，温度升高 B．压强不变，温度降低 C．压强减小，温度升高 D．压强减小，温度降低
解析：绝热膨胀的关键是绝热，即气体与外界没有热量的交换。那么膨胀是指体积变大，所以气体对外界做功。根 据热力学第一定律，在绝热条件下对外做功，那么气体内能一定减小。由于气体的内能完全是温度的函数，所以内 能减小，温度降低。结论是：在此过程中气体的体积变大，温度降低，压强减小。选项 D 正确。 答案：D
中的电子数，比原子核为 B 的中性原子中的电子数多 1，选项 C 错误。原子核为 A 的中性原子中的电子数，比原
子核为 C 的中性原子中的电子数少 1，选项 D 正确。
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答案：D
3．人在平面镜前看到站在自己身边朋友在镜中的像时，虽然上下不颠倒，
左右却互换了。今将两块相互平行的平面反射镜如图放置，观察者 A 在图
解析：(1) 青蛙跳起后落地点在圆盘外。 (1.1) 青蛙跳起过程，水平方向动量守恒。由动量守恒定律，m vx =M u， vx t+ut>R， vy =gt/2， v2= vx2+ vy2。
难得出答案。
五、计算题(共 6 8 分) 9．(12 分)某车辆在平直路面上作行驶测试，测试过程中速度 v(带有正负号)和时间 t 的关系如图所示。 已知该过程发动机和车内制动装置对车辆所作总功为零，车辆与路面间的摩擦因数 μ 为常量，试求 μ 值。数值计算时，重力加速度取 g=10m/s2。
解析：对正方向运动的整个过程，由动能定理，
【点评】此题需要通过分析，得出定量关系，讨论得出相关区域范围，难度较大。由于题目已知量都为字母，运算
时要认真细致，确保正确。
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11.(20 分)质量为 M、半径为 R 的匀质水平圆盘静止在水平地面上，盘与地面间无摩擦。圆盘中心处有 一只质量为 m 的小青蛙(可处理成质点)，小青蛙将从静止跳出圆盘。为解答表述一致，将青蛙跳起后瞬 间相对地面的水平分速度记为 vx，竖直向上的分速度记为 vy，合成的初始速度大小记为 v，将圆盘后退 的速度记为 u。
(1)设青蛙跳起后落地点在落地时的圆盘外。 (1.1)对给定的 vx，可取不同的 vy，试导出跳起过程中青蛙所作功 W 的取值范围，答案中可包含的参 量为 M、R、m、g(重力加速度)和 vx。 (1.2)将(1.1)问所得 W 取值范围的下限记为 W0，不同的 vx 对应不同的 W0 值，试导出其中最小者 Wmin，答案中可包含的参量为 M、R、m 和 g。 (2)如果在原圆盘边紧挨着另外一个相同的静止空圆盘，青蛙从原圆盘中心跳起后瞬间，相对地面速度 的方向与水平方向夹角为 45°，青蛙跳起后恰好能落在空圆盘的中心。跳起过程中青蛙所作功记为 W’， 试求 W’与(1.2)问所得 Wmin 间的比值 γ =W’／Wmin，答案中可包含的参量为 M 和 m。
解析：由 P=U2/R 可得， = ,，
=
=17.4%。即使用相同的时间可以节省电能百分之 17.4..。
不减弱厨房照明亮度，灯泡功率相等，由 U22/R2=50W ，解得 R2=800Ω 。
答案：17.4 800
6．将地球半径 R、自转周期 T、地面重力加速度 g 取为已知量，则地球同步卫星的轨道半径为 ___________R，轨道速度对第一宇宙速度的比值为____________。
解析：边长为 a 的等边三角形导体框架 ABC 面积 S= a2。从 t=0 到 t1=T/6 时
间内，等边三角形导体框架转过 60°，磁通量减少 3×1/9·BS= Ba2.。产生的
平均感应电动势 E1= Ba2.。平均电流强度 I1= E1/R=
Ba2.。从 t=0 到 t2=T/2 时间内，等边三角形导
W1+Wz1-μ mgx1=0- mv02， 对倒车运动的整个过程，由动能定理，W2+Wz2-μ mgx2=0，
二式相加，有 W1+Wz1-μ mgx1 +W2+Wz2-μ mgx2=0- mv02， 根据题述 W1+Wz1+W2+Wz2=0，
所以：μ mg(x1 +x2)= mv02， 由速度图象可知：x1=21m，x2=6m，
。
由动能定理，(qE-mg) y=Ek-- Eko。
解得：Ek= Eko+(qE-mg)
。
（3）若 P 所带电荷是正的，根据题述 P 运动到 x=R、y=R 位置时，其动能减少了二分之一，可知 P 所受电场力一 定小于重力，
设质点 P 从开始到运动到纵坐标为 y 这个范围内所受管道的弹力 N 径向朝里，恰好运动到纵坐标为 y 时所受管道 的弹力 N 为零，则有，