上海数学课标

上海市中小学数学课程标准（试行）2004年7月修改稿一、导言（一）课程定位数学是研究数量关系和空间形式的科学。

随着社会的进步和数学自身的进展，特别是在信息技术的推动下，数学的研究领域、研究方式、应用范围等得到了空前的拓展。

数学提供了刻画自然规律、社会规律的科学语言和数量模型，提供了处理数据和观测资料、进行推断和证明的有效工具，它不仅对科学技术的进步发挥着基础理论和基础应用的重要作用，而且已成为一种普遍适用的技术，直接为社会创造价值。

数学是现代文化的重要组成部分，它的内容、思想、方法和语言已经广泛渗入人们的日常工作和生活中，影响着人们的思维方式，推动社会文化的进步；数学作为人们认识世界、从事工作和学习的必需工具，作为一种传递信息的强有力手段和人际交流的简明语言，对社会大众有着非常重要的意义。

数学素养是现代公民必备的一种基本素养。

中小学数学教育在基础教育中占有重要的地位。

学生通过数学学习，掌握数学的基础知识、基本技能和思想方法，学会有条理地思考和简明清晰地表达思考过程，并运用数学的思想方法分析问题和解决问题，这对培养学生的抽象能力、推理能力、创造能力具有特殊作用，对培育学生认识世界的积极态度和思想方法、求真求实和锲而不舍的精神具有深远影响。

数学教育在发展和完善人的教育活动中，在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中，发挥着独特的、不可替代的作用。

在基础教育阶段，数学课程是一门主要课程。

本课程面向全体学生，力求体现数学科学和数学教育的现代观念，促进学生全面、和谐、主动地发展。

（二）课程理念1．提高学生的数学素养，培育终身学习的基础数学素养是人们通过数学教育以及自身的实践和认识活动，所获得的数学基础知识、基本技能、数学思想和观念，以及由此形成的数学思维品质和解决问题能力的总和。

数学课程及其教学，不仅要关注学生对数学知识、技能、思想方法的掌握，关注其数学能力的发展，而且要有助于学生理解数学的社会价值，领略数学文化的内涵，体验数学的思维方式和方法，形成良好的数学思维品质，促使学生的数学素养得到全面提高。

“终身学习”是现代社会中劳动者生存和发展的迫切需要，“学会学习，学会思考”应成为数学教育的重要课题。

要通过各种途径，让学生学会自行获取数学知识的方法，体会数学思考和创造的过程，增强学习的兴趣和自信心，不断提高自主学习的能力，帮助学生确立终身学习的愿望，奠定终身发展的基础。

2．构建所有学生必需的共同基础，加强数学的应用和实践上海市已经普及高中阶段教育，为公民提高数学教育程度创造了条件。

数学课程要努力体现“数学为人人”的指导思想，立足于使所有学生获得必备的数学基础。

应与时俱进地重新审视数学基础，根据学生适应现代社会生活和未来发展的需要，以及构建简明数学知识结构的要求，确定数学课程的内容；应抓住数学知识的主干部分，突出基本原理和通用方法，切实加强数学课程的基础性。

应重视数学与现实生活的联系，一方面要选择具有广泛应用性的数学知识充实课程内容；另一方面要开发数学实践环节，强化运用数学知识分析问题和解决问题的过程。

3．关注不同学生的数学需要，提供选择和发展的空间学生群体中存在个性差异，不同的学生可以有不同的数学发展。

应提供具有差别性和多样性的数学课程设计，增加课程的可选择性，使数学课程适应于全体学生。

在确保所有学生都能获得必备的数学基本知识的同时，义务教育阶段应适当安排拓展性的数学内容，开阔学生的数学视野，发展学生的兴趣爱好；高中阶段还要提供拓展性数学内容的多种组合，呈现数学课程的多样化，满足学生对数学学习的不同需要。

4．充分关注学习过程，引导学生探索求知数学课程不仅应重视教学的内容和要求，更应充分关注课程中的学习过程，创设有利于学生、教师发挥主体性和创造性的条件。

要遵循学生认知心理发展的规律，合理组织教学内容；要展现知识的发生、发展、形成和应用的过程，加强数学学习的活动，提供学生亲身感受、体验的机会。

数学课程还应为学生探索求知创设合适的情境，重视从问题出发、设计以解决问题的活动为基础的数学认识过程；要建立合理的数学学习训练系统，要向学生提供丰富的学习资源、自主探究的时间以及必要的指导和帮助，使学生的认知获得、过程经历、情感态度与价值观不断提升，并在数学学习中得到和谐统一。

5．强化评价的教育功能，激励学生奋发进取数学学习评价是对学生通过数学学习所取得的成果和达到的水平作出评判，同时对学生改进学习和完善自我进行导向；它又是实施教学反馈、评估和决策的重要环节。

现代社会对人的发展的要求，使得学习评价关注的重点，更聚焦于对学生主体积极性的调动以及对学生潜能开发和个性发展的促进。

必须强调发挥数学学习评价的教育功能，应更多地肯定进步、鼓励成功、鼓舞信心；评价结果应更多地用于帮助师生改进数学的教与学，引导师生正确把握目标、能动发展，激励学生努力学习、奋发上进。

6．加强现代信息技术的应用，促进信息技术与数学课程的整合现代信息技术的迅速发展和广泛普及，对数学课程和教学产生了重大的影响。

基于上海市中小学信息化建设已有良好的内部基础和外部环境，数学课程必须大力加强现代信息技术的应用，发挥现代信息技术对数学课程改革的积极作用，使现代信息技术成为学生学习的有效手段和工具，成为获取信息资源和开展学习交流的广阔平台。

应在现代信息技术的背景下，对数学课程内容进行必要的调整和更新，同时进行体系结构的创新，加强内容与信息技术的整合；大力拓宽数学学习的渠道，促进数字化学习的开展，推动学习方式的转变；积极推进数学课堂教学改革，改善数学教学的过程。

（三）设计思路1．全程分学段《上海市中小学数学课程标准》（以下简称“本《标准》”）按照整体性原则，根据学生发展的生理和心理特征，对基础教育阶段十二年的数学课程内容通盘进行设计，把十二年数学学习的时间划分为三个学段：第一学段，从一年级到五年级,又称小学阶段；按一、二年级和三—五年级再分为两段。

第二学段，从六年级到九年级，又称初中阶段；按六、七年级和八、九年级再分为两段。

第三学段，从十年级到十二年级（即高一年级到高三年级），又称高中阶段。

2．构建多维度、有层次的课程目标体系本《标准》中数学课程目标的构建，分为总目标和学段目标两个层次，建立由“知识与技能”、“过程与方法”、“情感态度与价值观”三个维度构成的目标体系。

“知识与技能”、“过程与方法”、“情感态度与价值观”三个维度的目标，是一个有机整体；它们分别又有不同的层次，反映学生发展的进程。

这三方面目标的达成是相互联系和相互促进的，它们在丰富、多样的数学教学活动中整体实现。

3．学习内容“套筒式”安排本《标准》中的数学学习内容，由基础型课程部分、拓展型课程部分和研究（探究）型课程部分组成。

这三个部分分别表述为“基本内容”、“拓展内容”和“专题研究与实践”。

“基本内容”是所有学生必备的、共同的数学基础；“拓展内容”具有可选择性，有利于学生充实与其个性发展相适应的数学基础；“专题研究与实践”是研究（探究）性学习的题材，注重于学生的过程经历和体验。

这三部分内容中，“基本内容”居于核心地位，“拓展内容”和“专题研究与实践”体现了数学基础知识扩充、基本能力提高、学习方式多样的要求；各部分内容从小学、初中到高中统盘安排，呈现“套筒式”，以满足学生在数学学习中“共性与个性”、“打好基础与发展能力”的基本需求。

各部分内容的组织及其教学实施规定如下：4．在现代教育观念指导下确立数学基础数学的发展与人类文明和社会进步密不可分，数学与计算机（器）技术的结合使数学的教学目标、内容重点以及教学方式和手段等发生了深刻的变化。

本《标准》构建的数学基础，包括数系、代数、几何、分析、概率与统计等领域中的基础知识，以及相关的试验设计、假设检验、数学模型、算法（特别如估计、迭代、递归）等初步知识；运算、画图、推理、交流的基本技能，以及使用计算机（器）进行数值计算、图形绘制和数学探索的技能；抽象概括、逻辑思维、空间想象、数式运算、数学交流和提出问题、分析问题、解决问题等方面的基本能力，以及判断、选择、应用信息的能力和数学探究、建模的能力；还包括对数学文化有一定的了解。

同时强调，数学基础的确立应尊重学生个性差异，突出学生个性发展的教育。

关于数学基础知识的内容，不仅指有关的概念、性质、法则、公式、公理、定理，还包括其中隐含的数学思想方法，以及学习数学和运用数学知识解决问题的经历、经验、策略等。

5．在继承与发展中进行内容结构创新本《标准》把所有学生共同需要的数学基础知识，按其所属的知识领域，分为“数与运算”、“方程与代数”、“图形与几何”、“函数与分析”、“数据整理与概率统计”等五个部分。

每部分内容分为若干主题，形成序列；各部分内容既自成系统，又相互联系、穿插渗透，组合成一个有机的整体。

在学生选择学习的拓展内容中，体现基础知识扩展的内容设计，注重为学生个性发展提供必要的数学基础。

这些内容分为若干模块和主题，形成基础知识的多向扩展和有层次安排。

本《标准》对课程内容的安排，既充分关注以往数学课程改革及教学实践的已有经验和成果，又重视内容结构的改善和创新。

例如对平面几何学习内容的组织，保持从直观经验几何、实验几何到推理几何分阶段推进的格局，仍然采用演绎推理与非演绎推理相结合的处理方式。

与此同时，对平面几何的内容设计作适当调整，在具体安排上更好地体现“实验—猜想—论证”的过程；几何论证方面进一步降低技巧性难度，着重于学习演绎推理的基本规则和方法。

又如向量代数内容，一方面保持它在中学数学课程中已有的地位，另一方面加强向量学习与其他数学知识以及物理学习的联系和配合。

为此，在八年级学习平行四边形的基础上引进向量的有关概念以及向量的加减法，在九年级学习相似三角形的基础上引进实数与向量相乘，在高一年级学习三角比的基础上引进向量的数量积，逐步建立向量代数的知识结构；同时让矩阵与行列式适度进入中学代数，并在几何研究以及其他方面更多地发挥向量的工具作用。

再进一步提出，利用向量工具研究平面直线方程和有关的位置关系；在空间向量应用的背景下精简传统的立体几何内容。

关于立体几何的设计，在中学阶段形成从直观认识空间图形入门、建立空间几何必要的理论基础、然后用向量方法研究空间图形的学习序列。

6．以现代信息技术的适切介入为手段处理课程内容。

本《标准》提出从小学三年级开始，在各年级的数学学习中引进计算器。

计算器应成为学生在数值计算和探索研究中经常使用的学具，“机算”与笔算、口算都是学习与训练的内容。

学生在数学学习中使用的计算器，包括科学计算器、函数型计算器，有条件的学校可引进图形计算器。

大力推进基于现代信息技术的数字化数学活动（简称DIMA），建立以计算机、计算器为支撑、拥有智能软件和丰富课件、联接信息网络的DIMA平台。