《二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质》评课稿
第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质说课稿
第2课时二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质说课稿各位领导，各位老师：大家好，今天我说课的题目是二次函数y=a(x-h) 2+k的图像和性质第二课时y=a(x-h) 2。
下面我将围绕“教什么”，“怎么教”，“为什么这样教”三个问题，从教材分析，教法学法分析，教学过程分析，教学评价分析和板书设计这五个方面进行分析说明。
一、教材分析1. 教材的地位和作用本课时是学生在学习二次函数y＝ax2的图象和性质的基础上，通过对其图象左右平移进一步研究二次函数的图象和性质，体现了从特殊到一般的数学思想．二次函数y＝a(x－h)2是一条顶点为(h，0)，对称轴为直线x＝h的抛物线，其开口方向由a的正负决定．在研究二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质时，要注意运用数形结合思想，同时要注意h的符号不要出错．这样不仅符合学生的认知规律，而且还使学生进一步体会了数形结合的思想方法，培养了学生的创造性思维的能力和动手实践能力，突出体现了辩证唯物主义观点。
所以本课的教学起着承上启下的作用。
2.教学目标：①知识与技能：使学生掌握二次函数y=a(x-h) 2的图象的作法及性质，进一步了解二次函数y=a(x-h)2 (h≠0)与二次函数y=ax2（a≠0）图象的位置关系；②过程与方法：通过引导学生作图、观察、分析进一步理解二次函数图象与性质；③情感态度价值观：向学生渗透事物总是不断运动、变化和发展的观点；进一步培养学生数形结合的思想和动手操作能力。
3.重点和难点：教学重点：掌握二次函数y=a(x-h) 2(h≠0)图象的作法和性质；教学难点：二次函数y=ax2的图象向二次函数y=a(x-h) 2(h≠0)的图象的转化过程。
二、教法学法分析根据《新课程标准》，本节课设计时体现“问题情境创设—建立数学模型—解释、应用—回顾、延伸”的教学理念。
特别在探究时通过学生动手操作和教师课件演示，让学生经历了知识的形成、发展与应用的过程，在教学过程中，鼓励学生自主探究与合作交流，引导学生观察、猜想、验证、推理与交流等数学活动。
二次函数y=a(x-h)2+k图像与性质评课材料
二次函数y=a(x-h)2+k图像与性质评课材料整节课教学思路层次分明，脉络清晰，始终以“二次函数的解析式与图象”及其应用为主线，贯穿于整个教学过程。
老师语言比较精炼，富有亲和力与感染力；师生关系融洽，气氛和谐；重点突出，难点突破，教学目标基本达成。
体现了“教师主导、学生主体、以生为本”的理念，突出了数学教师的组织者、引导者和合作者的角色转换，有效地引导学生学习方式的转变，灵活运用“三自六学”教学模式开展教学。
1、自主探究：让学生自己动手画函数图像，自己去思考探究二次函数的图像性质，有利于培养学生的自学能力，使学生养成独立思考的好习惯。
学生通过自主探究，对所学知识由感性认识上升到理性认识，从而大大提高了课堂效率。
提倡自主学习。
老师设计集体操作环节：请同学们按要求独学、对学、帮学，交流反馈（放幻灯片1、2、3）问题1、这个函数与以前所学函数有什么联系？2、依据图象探究说一说它具备的性质？老师引导学生利用类比迁移学习，创设问题情境、激发学生学习热情，很快引出二次函数y=a(x-h)2+k图像与性质，又明确了学习任务的要求，学生根据自己的能力，原有知识，在王老师的启发下，学生积极主动的参与，有自己的意识与反应。
如问题2，这就是让学生按照自己的理解与认识解决问题。
这样就给学生提供了一个自主的空间，在这个空间里学生表现为学习是独立的，学生的学习上按照自己喜欢的方式去做，因此学生的个性显得非常突出，如学生能很快说出函数的定义：标准式等，这些自主学习的表现，我认为学生在元认知、动机和行为积极的参与情况下，其学习应该是自主的。
2、交流反馈：师生之间、生生之间把探索中发现的问题和获得的感悟进行进行交流，达到反馈答疑的目的，这一环节可以有效地活跃课堂气氛，激发学生的学习兴趣，培养学生的合作精神。
3、学生在发现新知的过程中体验到了成功的喜悦，这样会刺激学生继续学习、继续探究的欲望，使学习不断深入。
4、学生善于展示与交流。
九年级数学《二次函数的图像和性质》评课稿（全文5篇）
九年级数学《二次函数的图像和性质》评课稿（全文5篇）第一篇：九年级数学《二次函数的图像和性质》评课稿九年级数学《二次函数的图像和性质》评课稿九年级数学《二次函数的图像和性质》评课稿陈老师执教的《二次函数的图像和性质》是很成功的一趟课。
主要表现在以下。
一是教学设计严谨，环环相扣，每个教学步骤之间都有逻辑的联系。
二是在课堂教学中实行分组竞争教学，以激发学生学习的主动性和积极性，课堂气氛热烈，师生互动多。
三是对教材的研究深，重点、难点把握好，以聋人单考单招真题为切入口和教学内容，以点带面复习教学知识。
四是应用了几何画板，作为一个简单易用的数学教学软件，我一直倡导数学老师都应该学，不仅可以用在课堂教学上，几何画板在出一些练习题需要画图时也有很多优势，比纯粹用word画图方便多了。
但在课堂教学过程中也有一些不足之处，在此提出一起讨论。
一是教师讲的偏多。
这是一节复习课，复习课的主要目的是梳理知识、理清思路，对某类题、某系列知识进行重点分析、深挖、加固。
在这个过程中教师应多引导学生，对学生在学习过程中遇到的问题一些讲解和点拨即可。
这样看起来教学气氛会稍差，但如果能精心设计练习，一样能收到很好的教学效果。
这样一堂课既有学生自主练习又有教师适时分析引导，动静结合，张弛有度，学生、老师都不会感到累。
二是建议一节课就讲一个重点知识。
本节课内容除了二次函数的图像和性质外，还有二次函数和不等式之间的关系。
感觉教学内容比较多，其实二次函数的图像和性质已包含了很多内容，这些基础知识学生能够掌握，对于学习能力一般的聋生已经很了不起了。
如果真都能完全掌握，则对该部分知识进行拓展和深化。
这样一节课看起来是一个整体，很完整。
三是上课过程中所用的几何画板演示的一些细节还需要完善。
第二篇：反比例函数图像及性质听课评课稿《反比例函数的图象与性质》听课反思章丘六中张业莲2013年10月14日，我们参加了市教研室在三中举办的片区教研——观摩九年级数学课教学。
《二次函数y=a(x-h)2的图象和性质》说课稿
《二次函数y=a(x-h)2的图象和性质》说课稿教材的地位及作用二次函数是初中函数的主体部分，也是初中函数的难点部分。
通过本节课的学习，将建立起二次函数比较完整的知识结构，逐步完善二次函数的认知结构。
二次函数既是一元二次方程的延续和提高，也是研究高中代数内容的重要基础，而且在现实生活、物理学和其他科学技术中有着广泛的应用。
本课时的内容是在学生已经掌握了特殊的二次函数y=ax2和y=ax2+k的图象的画法、性质以及研究方法等内容的基础上提出的。
既是二次函数特殊式y=ax2(a=0,c=0)和y=ax2+k（b=0）的延续，又是研究顶点式y=a(x-h)2+k和一般式y=ax2+bx+c 的关键，具有承上启下的作用。
教学目标根据新课标的目标要求和教材分析，结合学生已有的知识基础，制订目标如下：理解和掌握二次函数y=a(x-h)2的性质，会画二次函数y=a(x-h)2，的图象，并能说出开口方向、对称轴、顶点坐标。
会用数形结合的思想研究二次函数的图象和性质，培养学生观察、分析、比较、抽象和概括等能力。
在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。
教学的重点、难点重点：二次函数y=a(x-h)2的图象和性质难点：二次函数y=a(x-h)2的图象与抛物线y=ax2的位置关系教法学法1、教法为了调动学生的学习积极性，充分体现课堂教学的主体，我采用自学、议论、启发、引导教学法。
2、学法由于我班学生学习成绩两极分化，在分组时，我把成绩好的与成绩差的互相搭配，让每一个学生自主参与到整堂课的知识构建中去。
借助多媒体，逐步引导学生运用观察、分析、比较、抽象、类比和概括等方法学习这部分内容。
教学手段采用多媒体教学，直观呈现抛物线的运动与变化过程，激发学生的学习兴趣和参与热忱，提高教学效率。
教学过程课前准备：学生准备好二张坐标纸自然引入复习二次函数y=ax2和y=ax2+k的图象和性质，储备本节课必备基础知识。
二次函数y=a(x-h)2k的图像和性质__教案
二次函数y=a(x-h)2+k 的图像和性质执教者：付义成教学目标：1、 会用描点法画二次函数y=a(x-h)2+k 的图像，并通过图像认识函数的性质。
2、 能运用二次函数的知识解决简单的实际问题。
重点难点：1、 二次函数y=a(x-h)2+k 的性质2、 把实际问题转化为数学问题情境引入：1、 由前面的知识我们知道，函数y=12x 2的图像，向下平移1个单位，可以得到函数y=12 x 2-1的图象；函数y=12 x 2的图像，向左平移1个单位，可以得到函数y= 12（x+1）2的图象，那么函数y=12 x 2的图象，如何平移，才能得到函数y= 12（x+1）2-1的图象呢？2、 引出课题：二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质及实际应用。
自主探究：1、探究在同一坐标系中画出y=—12 x 2，y=—12 x 2-1，y=— 12（x+1）2-1的图象，指出它们的开口方向、对称轴、及顶点。
通过观察图象探究下列问题：1、 抛物线y=—12 x 2经过怎样的变换可以得到抛物线y=— 12（x+1）2-1？ 2、 对于抛物线y=— 12（x+1）2-1，当x 时，函数值y 随x 的增大而减小；当x 时，函数值y 随x 的增大而增大；当x 时，函数值取得最 值，最 值y= 。
2. 观察归纳观察：（1）抛物线y=—12 x 2，y=—12 x 2-1，y=— 12（x+1）2-1的开口方向、对称轴以及顶点坐标，猜想抛物线y=a(x-h)2+k 的开口方向、对称轴以及顶点坐标。
（2）由y=— 12 （x+1）2-1与y=—12x 2的关系，推广到抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系。
归纳：（1）抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的形状相同，位置不同。
把抛物线y=ax2向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线y=a(x-h)2+k。
平移的方向、距离要根据h、k的值决定。
（2）抛物线y=a(x-h)2+k的特点：3、巩固练习将抛物线y=2(x-4)2-1如何平移可得抛物线y=2x2A．向左平移4个单位，在向上平移1个单位B．向左平移4个单位，在向下平移1个单位C．向右平移4个单位，在向上平移1个单位D．向右平移4个单位，在向下平移1个单位学生独立完成，及时巩固所学的知识，了解学生的学习效果。
人教版九年级上册数学 22.2 二次函数y =a(x-h)2 k的图像和性质教案()
设计意图：让学生通过画图象，引起学生认知上的冲突，对出现的现象做进一步的思考和探索。由问题引导学生思考并解决问题，从易到难，遵循学生的认知规律。
“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。活动2：（1）你能说出函数y=－ (x－1)2＋2的图象与函数y=－ x2的图象的关系，由此进一步说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗
（2）对称轴是直线x=h;
（3）顶点坐标是（h,k）.
设计意图：让学生经历从特殊到一般，归纳得出一般结论的过程。通过讨论小组合作学习，发现抛物线平移规律的同时有利于培养学生合作学习的能力。
三、运用新知：
2解决实际问题：
师生活动：练习1、2、3由学生自己独立完成，实际问题的教学由于要建立恰当的平面直角坐标系，选择不同的解析式进行解答，这是个难点，因此由老师引导学生进行解答。
难点
正确理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x－h)2＋k的性质。
北师大版数学九年级下册2二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质1教案与反思金品
2.2 二次函数的图象与性质前事不忘，后事之师。
《战国策·赵策》原创不容易，【关注】，不迷路！第4课时二次函数y=a(x-，与篮筐中心C的水平距离是7m，当球运行的水平距离是4m时，达到最大高度B处，高度为4m，设篮球运行的路线为抛物线．篮筐距地面3m.问此球能否投中？二、合作探究探究点：二次函数y＝a(x－为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x 轴建立直角坐标系．(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)求这条抛物线的解析式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD－DC－CB，使C、D点在抛物线上，A、B 点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？解析：(1)根据所建坐标系易求M、P的坐标；(2)可设解析式为顶点式，把O点(或M点)坐标代入用待定系数法求出解析式；(3)总长由三部分组成，根据它们之间的关系可设A点坐标为(m，0)，用含m的式子表示三段的长，再求其和的表达式，运用二次函数性质求解．解：(1)点M的坐标为(12，0)，点P的坐标为(6，6)；(2)设抛物线解析式为y＝a(x－6)2＋6，∵抛物线y＝a(x－6)2＋6经过点(0，0)，∴0＝a(0－6)2＋6，即a＝－16，∴抛物线解析式为y＝－16(x－6)2＋6，即y＝－16x2＋2x；(3)设点A的坐标为(m，0)，则点B的坐标为(12－m，0)，点C的坐标为(12－m，－16m2＋2m)，点D的坐标为(m，－16m2＋2m)．∴“支撑架”总长AD＋DC＋CB＝(－16m2＋2m)＋(12－2m)＋(－16m2＋2m)＝－13m2＋2m＋12＝－13(m－3)2＋15.∵此二次函数的图象开口向下，∴当m＝3米时，“支撑架”的总长有最大值为15米．方法总结：解决本题的关键是根据图形特点选取一个合适的参数表示它们，得出关系式后运用函数性质来解．三、板书设计二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质1．二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质2．二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与y＝ax2的图象的关系．二次函数y＝a(x－h)2＋k的应用要使课堂真正成为学生展示自我的舞台，还学生课堂学习的主体地位，教师要把激发学生学习热情和提高学生学习能力放在教学首位，为学生提供展示自己聪明才智的机会，使课堂真正成为学生展示自我的舞台．充分利用合作交流的形式，能使教师发现学生分析问题、解决问题的独到见解以及思维的误区，以便指导今后的教学.【素材积累】岳飞应募参军，因战功累累不断升职，宋高宗亲手写了“精忠岳飞”四个字，制成旗后赐给他。
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 初中九年级数学教案教学设计课后反思 人教版
课题二次函数y=a(x-h)²+k的图像与性质第三课时课型新课课时：1课时授课时间：教 学目 标知识与技能：进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作函数y＝a(x－h)2＋k的图象过程与方法：能正确说出y＝a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，掌握抛物线y＝a(x－h)2＋k的平移规律情感态度与价值观：培养学生学习数学的兴趣教学重点函数y＝a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，掌握抛物线y＝a(x－h)2＋k的平移规律教学难点函数y＝a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，掌握抛物线y＝a(x－h)2＋k的平移规律教学手段黑板、粉笔教学方法讲授法、问答法、讨论法教学过程阅读教材第35至37页，自学“例3”与“例4”，掌握y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2之间的关系，理解并掌握y＝a(x－h)2＋k的相关性质．自学反馈学生独立完成后集体订正：1．一般地，抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2的________相同，________不同，把抛物线y＝ax2向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线y＝a(x－h)2＋k，平移的方向、距离要根据___ _____的值来决定：当h>0时，表明将抛物线y＝ax2向________平移h个单位；当k<0时，表明将抛物线y＝ax2向________平移－k个单位．2．抛物线y＝a(x－h)2＋k的特点：当________时，开口向上；当________时，开口向下；对称轴是直线________；顶点坐标是________．3．函数y＝4(x＋1)2－2的图象是由函数y＝4x2的图象先向________平移________个单位，再向________平移________个单位得到的．4．抛物线y＝－2(x－1)2－3的开口方向是________，其顶点坐标是________，对称轴是直线________，当x>1时，函数值y随自变量x的值的增大而________．活动1 小组讨论例 填写下表：解析式开口方向对称轴顶点坐标y＝－5x2向下y轴(0，0)y＝x2＋5向上y轴(0，5)y＝－3(x＋4)2向下x＝－4(－4，0)y＝4(x＋2)2－7向上x＝－2(－2，－7)活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1．将抛物线y＝－3x2向右平移2个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线解析式是__ __________． 抛物线的移动主要看顶点位置的移动．2．若直线y＝3x＋m经过第一、三、四象限，则抛物线y＝(x－m)2＋1的顶点必在第_____板书设计教学反思教研组长签集体备课字：组长签字:。
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质--点评(张鹏)
《二次函数y=a(x-h)2+k的图象》的课例点评（本课选自人民教育出版社A版教材必修2 第二十二章1.3.3节）授课教师：金昌市第三中学张鹏评课教师：石香云本节课从整体上看，遵循课程目标的要求用直观感知、操作确认、思辨论证、总结归纳的方法认识和探索二次函数y=a(x-h)2+k的图象及其性质.按照感知实例—自学导学—合作交流—展示提升—巩固生成—初步应用的研究主线展开. 以教导学，以好的问题引导教学，注重概念发生发展的过程，学生在教学中不仅亲历了这个过程，而且在这个过程中有高质量的数学思维．面对学生的思维老师给予及时的评价。
从教材处理看，重点突出了二次函数y=a(x-h)2+k的图象及性质的教与学，对教材进行了重组，若直接进行展示函数的图象和性质，学生较难理解和掌握，教师在这个难点的突破，师生经历了有意义的探究活动。
利用情境导学，通过合作交流的形式画出具体的函数图象，较好地帮助学生突破了教学难点，抓住了这一类函数的图象变化这个关键，使问题化难为易。
从教学程序看，教师设置了问题串来引领学生探究和思考，设计的问题都在学生的最近发展区，有开放度、有思维量、能激发学生学习的积极性。
课初承接二次函数y=a(x-h)2+k 的图象及其性质，给出生活中这一类函数的例子，自然引入二次函数y=a(x-h)2+k的图象及其性质的问题，为二次函数y=a(x-h)2+k的图象及其性质的知识归纳出台做了很好的铺垫。
后续，教师设计了一系列巩固练习，对二次函数y=a(x-h)2+k的图象及其性质进行了深入剖析。
在二次函数y=a(x-h)2+k的图象及其性质的知识生成中，教师自然提出二次函数y=a(x-h)2+k的图象及其性质的问题，以填空的形式层层铺路，不断的激发和调动学生去自主探究、交流反馈，促使学生的认知和思维得到深化，为二次函数y=a(x-h)2+k的图象及其性质产生奠定了基础。
通过这些主体参与的学习活动，使学生体验了研究数学问题的方法，体现了“做中学”的教学思想。
人教版九年级上-二次函数y=a(x-h)2k的图象和性质(教案)
- h对函数图象平移的影响；
- k对函数图象与y轴交点的影响；
3.二次函数的顶点、对称轴、最大（小）值及其在实际问题中的应用；
4.通过实例分析，总结二次函数y=a(x-h)^2+k的性质及其应用。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过探究二次函数图象与性质，使学生能够运用逻辑推理，分析a、h、k对函数图象的影响，提高其数学推理能力；
-举例：当a>0时，函数图象开口向上；当a<0时，函数图象开口向下；
- a的绝对值越大，开口越窄；a的绝对值越小，开口越宽。
（2）二次函数顶点的求解和对称轴的判断；
-举例：给定二次函数y=2(x-3)^2+4，顶点坐标为(3, 4)，对称轴为x=3。
（3）在实际问题中，如何正确建立二次函数模型，并运用函数性质求解；
2.培养学生的数学建模素养：让学生在实际情境中，运用二次函数模型解决问题，培养其数学建模能力；
3.培养学生的几何直观素养：通过分析二次函数图象，培养学生的几何直观，使其能够运用几何图形理解和解决问题；
4.培养学生的数据分析素养：引导学生对二次函数的性质进行归纳和总结，培养其数据分析能力，提高对数学规律的探究和发现。
1.加强学生对基础知识的掌握，通过举例和图示等方式，帮助他们更好地理解二次函数的图象和性质；
2.培养学生分析问题和解决问题的能力，让他们在解决实际问题时，能够灵活运用所学知识；
3.提高学生的表达和逻辑思维能力，鼓励他们在讨论和分享成果时，更加清晰、有条理地陈述自己的观点。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调a、h、k对二次函数图象的影响，以及顶点、对称轴、最大（小）值的概念。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
《二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质》教案、教学设计、导学案、同步练习
《第3课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质》教案【教学目标】1．会用描点法画出y＝a(x－h)2＋k的图象．2．掌握形如y＝a(x－h)2＋k的二次函数图象的性质，并会应用．3．理解二次函数y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2之间的联系．【教学过程】一、情境导入对于二次函数y＝(x－1)2＋2的图象，你能说出它的顶点坐标、对称轴和开口方向吗？你能再说出一个和这个函数图象的顶点坐标、对称轴和开口方向一致的二次函数吗？二、合作探究探究点一：二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质【类型一】二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象求二次函数y＝x2－2x－1的顶点坐标、对称轴及其最值．解析：把二次函数y＝x2－2x－1化为y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的形式，就会很快求出二次函数y＝x2－2x－1的顶点坐标及对称轴．解：y＝x2－2x－1＝x2－2x＋1－2＝(x－1)2－2，∴顶点坐标为(1，－2)，对称轴是直线x＝1.当x＝1时，y最小值＝－2.方法总结：把二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)化成y＝a(x－h)2＋k(a≠0)形式常用的方法是配方法和公式法．【类型二】二次函数y＝a(x－h)2＋k的性质如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，x＝－1是对称轴，有下列判断：①b－2a＝0；②4a－2b＋c<0；③a－b＋c＝－9a；④若(－3，y 1)，(32，y2)是抛物线上两点，则y1>y2.其中正确的是( )A．①②③ B．①③④C．①②④ D．②③④解析：∵－b2a＝－1，∴b＝2a，即b－2a＝0，∴①正确；∵当x＝－2时点在x轴的上方，即4a－2b＋c>0，②不正确；∵4a＋2b＋c＝0，∴c＝－4a－2b，∵b＝2a，∴a－b＋c＝a－b－4a－2b＝－3a－3b＝－9a，∴③正确；∵抛物线是轴对称图形，点(－3，y1)到对称轴x＝－1的距离小于点(32，y2)到对称轴的距离，即y1>y2，∴④正确．综上所述，选B.方法总结：抛物线在直角坐标系中的位置，由a、b、c的符号确定：抛物线开口方向决定了a的符号，当开口向上时，a＞0，当开口向下时，a＜0；抛物线的对称轴是x＝－b2a；当x＝2时，二次函数的函数值为y＝4a＋2b＋c；函数的图象在x轴上方时，y>0，函数的图象在x轴下方时，y<0.【类型三】利用平移确定y＝a(x－h)2＋k的解析式将抛物线y＝13x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得的抛物线是( )A．y＝13(x－2)2－1 B．y＝13(x－2)2＋1C．y＝13(x＋2)2＋1 D．y＝13(x＋2)2－1解析：由“上加下减”的平移规律可知，将抛物线y＝13x2向下平移1个单位所得抛物线的解析式为：y＝13x2－1；由“左加右减”的平移规律可知，将抛物线y＝13x2－1向右平移2个单位所得抛物线的解析式为y＝13(x－2)2－1，故选A.探究点二：二次函数y＝a(x－h)2＋k的应用【类型一】y＝a(x－h)2＋k的图象与几何图形的综合如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x＝－2，点C在抛物线上，且位于点A、B之间(C不与A、B重合)．若△ABC的周长为a，则四边形AOBC的周长为________．(用含a的式子表示)解析：如图，∵对称轴为直线x＝－2，抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，∴OB＝4，∵由抛物线的对称性知AB＝AO，∴四边形AOBC的周长为AO ＋AC＋BC＋OB＝△ABC的周长＋OB＝a＋4.故答案是：a＋4.方法总结：二次函数的图象关于对称轴对称，本题利用抛物线的这一性质，将四边形的周长转化到已知的线段上去，在这里注意转化思想的应用．【类型二】二次函数y＝a(x－h)2＋k的实际应用心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(分钟)之间满足函数y＝－110(x－13)2＋59.9(0≤x≤30)，y值越大，表示接受能力越强．(1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？(2)第10分钟时，学生的接受能力是多少？(3)第几分钟时，学生的接受能力最强？解：(1)0≤x≤13时，学生的接受能力逐步增强；13≤x≤30时，学生的接受能力逐步降低．(2)当x＝10时，y＝－110(10－13)2＋59.9＝59.故第10分钟时，学生的接受能力是59.(3)当x＝13时，y值最大，是59.9，故第13分钟时，学生的接受能力最强．三、板书设计【教学反思】教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数y＝a(x －h)2＋k的图象与性质，体会数学建模的数形结合思想方法.22.1.3 二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质《第3课时二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质》教案【教学目标】：1．使学生理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。
北师大版数学九年级下册 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质教案与反思
第4课时二次函数y=a （x-h ）2+k 的图象与性质满招损，谦受益。
《尚书》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！【知识与技能】会画出y=a(x-h)2+k 这类函数的图象，掌握这类函数的性质.【过程与方法】学生能通过图象的观察，对比分析发现规律，从而归纳性质.【情感态度】锻炼学生的观察、分析、归纳能力.【教学重点】掌握y=a(x-h)2+k 的性质.【教学难点】掌握y=a(x-h)2+k 的性质.一、情景导入，初步认知上一节课，我们已经了解到，函数y=a(x-h)2的图象，可以由函数y=ax2的图象左右平移所得，那么y=a(x-2)2+2的图象，是否也可以由函数y=ax2平移得到呢？y=a(x-h)2+k 的图象是如何得到的呢？画图试一试，你能从中发现什么规律？【教学说明】小组代表阐述本组的观点，全班交流，并提出本组的疑难问题，小组互助讨论.教师在学生发言的基础上补充并展示.二、思考探究，获取新知探究1在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象.212y x =，21-12y x =（），21-1-22y x =（），并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.观察三个图象之间的关系.【归纳结论】由抛物线212y x =向右平移一个单位可得到抛物线21-12y x =（），再向下平移2个单位可得到21-1-22y x =（）. 探究2:请依据探究1中的发现，说说拋物线y=a(x-h)2+h 是由拋物线y=ax2通过怎样的平移得到的？并说说它的对称轴和顶点坐标.【归纳结论】二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数y=a(x-h)2+h 中k 的值；左右平移，只影响h 的值.在y=a(x-h)2+h 中：（1）当a>0时，开口向上；当a ＜0时，开口向下；（2）对称轴是直线x=h ；（3）顶点坐标为（h ，k ）.【教学说明】通过作图，训练学生动手操作的能力.通过观察、讨论、交流，培养学生的观察能力、思维能力、归纳能力等.三、运用新知，深化理解1.拋物线y=-3(x-2)2+4的开口方向对称轴、顶点坐标分别为（）A.开口向下，对称轴为x=-2，顶点坐标为(-2,4)B.开口向上，对称轴为x=2，顶点坐标为(2，4)C.开口向上，对称轴为x=2，顶点坐标为(2,-4）D.开口向下，对称轴为x=2，顶点坐标为(2,-4）解析：根据y=a(x-h)2+k 的性质可得出结果.答案：D2.把拋物线212y x =向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位，得拋物线为（ ）解析：二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数y=a(x-h)+k中k的值；左右平移，只影响h的值.答案：B【教学说明】应用所学，加深理解，巩固新知.四、师生互动，课堂小结1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质.2.平移的方法.1.布置作业：教材“习题2.4”中第1题的(1)、(3)、(4)、(5)小题和第3题.2.完成练习册中本课时的练习.本节课主要是通过让学生自主学习，动手操作获取经验，并从中获得知识，本节课教师主处于引导地位，让学生充当学习的主人，较好地体现了学生学习的主动性.【素材积累】海明威和他的“硬汉形象”美国作海明威是一个极具进取精神的硬汉子。
《二次函数y=a(x-h)2的图象与性质》评课稿
《二次函数y=a（x-h）²的图象与性质》评课稿
授课人
评课人
《二次函数y=a（x-h）²的图象与性质》评课稿
聆听了周老师的课。
下面就周老师执教的《二次函数y=a（x-h）²的图象与性质》这一课谈谈自己的看法。
周老师这堂课紧凑有序，学生首先复习特殊系数的二次函数和图象的性质，包括增减性、开口方向、最值问题。
在自主探究环节，周教师给出二次函数解析式，学生通过列表法将图象刻画出来并写出其性质。
本节课重点研究三个函数之间的平移关系：从三条不同函数解析式开始探究三个图象之间的相互转化关系，重点引导学生结合图象通过平移的方式进行变换。
教师引导学生进行及时归纳，使用列表格的方法从开口方向、对称轴、顶点坐标、函数的增减性、最值五个方面对比学习二次函数的图象与性质。
当然，数学是一门逻辑性较强的科目，任何好的理念和设计在实际的教学过程中总会留下一些遗憾：有学生不太认识对称轴，它是一个常函数，是一条直线。
初中数学_二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质教学设计学情分析教材分析课后反思
九下《二次函数y=a(x-h)2+k 》的图像和性质教学设计教学目标 【知识与技能】1、能画出的图象，并能根据图象探索出它的性质。
2、应用的性质解决相关问题。
【过程与方法】 经历把函数2axy 的图象沿x 轴、y 轴平移后得到函数的图象的探究过程，进一步了解上述图象变换的实质是：图象的形状、大小都没有改变，只是位置发生了变化．【情感·态度·价值观】1、通过对二次函数性质的探索体会“特殊——一般——特殊”的认知规律，发展学生的数学探究能力，感受数学的严谨性和数学结论的确定性；通过有一定梯次的变式训练，锻炼其克服困难的意志，发展学生的合作意识及数学表达能力。
2.向学生渗透事物总是不断运动、变化和发展的观点；进一步培养学生数形结合的思想和动手操作能力。
教学重点能说出函数的图象是如何由抛物线2y 平移得到的，并能说出它的开口方向、顶点坐标、对称轴及函数值与自变量值变化ax关系等性质。
教学难点应用的性质解决相关问题教学过程资源链接第五章章第四节《二次函数的图象和性质》第 3课时主备教师：刘娟美执教教师：刘娟美【自学案】【预习目标】1、能画出的图象，并能根据图象探索出它的性质。
2、应用的性质解决相关问题。
【预习重难点】预习重点：理解的开口方向、顶点坐标和对称轴。
预习难点：确定形如的二次函数的顶点坐标和对称轴【预习前置】1、指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。
(1) y=2(x－3)2开口方向、对称轴顶点坐标。
(2)y= －0.5(x+1)2开口方向、对称轴顶点坐标。
(3) y = 3(x+4)2开口方向、对称轴顶点坐标。
2、①由抛物线y=2x²向平移个单位可得到y= 2(x+1)2②、函数y= -5(x -4)2的图象。
可以由抛物线向平移 4 个单位而得到的。
【预习任务】(认真预习，就意味着你走上了一条成功的学习之路！)任务一：学习课本37页，画出图像在同一直角坐标系中画出的图象。
二次函数y=a(x-h)^2+k的图象和性质 初中九年级数学教案教学设计课后反思 人教版
2．函数
y
=
−1 2
(
x
+
1)2的图象与函数
y
=
−1 2
x
2的的图象有什么关2
(
x
+
1)2−1图象与函数
y
=
−1 2
(
x
+
1)2图象有什么关系？
二、试一试
你能填写下表吗？
开口 方向 对称 轴 顶点
y
=
−1 2
x
2
的图象
向下
Y轴
（0,0）
向左平移 1 个单位
y
=
−1 2
教学重点
理解函数 y=a ( x−h)2+k的性质．
教学难点
正确理解函数 y=a ( x−h)2+k的图象与函数 y=a x2的图象之间的关系．
教具准备
三角板、彩色粉笔 课型 新授课
教学方法
类比法、自主探究法
教学过程
一、提出问题
1．函数
y=
−1 2
x2−1的图象与函数
y=
−1 2
x2的图象有什么关系？
课 题 二次函数 y=a ( x−h)2+k 的图象和性质
教学目标
1．会确定函数 y=a ( x−h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
2．让学生经历函数 y=a ( x−h)2+k性质的探索过程，理解函数 y=a ( x−h)2+k的性
质．
3.继续培养学生通过画图、观察来解决问题的能力;在图象的平移过程中，渗透变 与不变的辩证思想。
最值
增减情况
X=h 时 ， x <h时，y 随
全国初中数学优秀课一等奖教师说课稿：二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质--说课稿
全国初中数学优秀课一等奖教师说课稿：二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质–说课稿一. 教材分析全国初中数学优秀课一等奖教师说课稿：二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质本次说课的内容是二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质。
这部分内容是初中数学的重要知识点，对于学生理解函数的图像和性质，以及后续学习高中数学都有着至关重要的作用。
教材中，首先介绍了二次函数的一般形式，然后通过实例引导学生探究二次函数的图像和性质。
在图像部分，教材通过图形和数学表达式相结合的方式，让学生直观地理解二次函数的顶点、开口方向等特征。
在性质部分，教材则从对称性、单调性等方面进行阐述，让学生掌握二次函数的基本性质。
二. 学情分析全国初中数学优秀课一等奖教师说课稿：二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质在教学之前，我们对学生进行了学情分析。
从学生的已有知识来看，他们已经掌握了二次函数的一般形式，但对二次函数的图像和性质的理解还不够深入。
从学生的学习兴趣来看，他们对于通过实例探究数学问题的兴趣较高。
从学生的学习方法来看，他们更倾向于通过图形和实际问题来理解抽象的数学概念。
三. 说教学目标全国初中数学优秀课一等奖教师说课稿：二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质根据教材内容和学情分析，本次教学的目标设定为：1.理解二次函数y=a(x-h)2+k的一般形式和图像特征。
2.掌握二次函数的顶点、开口方向等基本性质。
3.能够运用二次函数的性质解决实际问题。
四. 说教学重难点全国初中数学优秀课一等奖教师说课稿：二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质本次教学的重难点为：1.二次函数y=a(x-h)2+k的图像特征，包括顶点、开口方向等。
2.二次函数的性质，包括对称性、单调性等。
五. 说教学方法与手段全国初中数学优秀课一等奖教师说课稿：二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质为了达到教学目标，突破重难点，我采用了以下教学方法和手段：1.实例教学法：通过具体的实例，让学生直观地理解二次函数的图像和性质。
〖2021年整理〗《二次函数y=ax－h^2＋k的图象和性质1》名师优秀教案
二次函数2()y a x h k =-+的图象和性质第一课时（刘佳）一、教学目标 （一）学习目标（1）会用描点法画二次函数2y ax k =+（a≠0）的图象．（2）能根据图象认识和理解二次函数2y ax k =+的性质，说出二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标，掌握抛物线2y ax k =+的平移规律 （二）学习重点会用描点法画二次函数=a 2的图象，掌握它的性质． （三）学习难点掌握二次函数=a 2（a≠0）的性质．能正确说出二次函数=a 2（a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 二、教学设计 （一）课前设计 1．预习任务（1）抛物线2(0)y ax k a =+>的开口方向 向上 ，对称轴是 轴 ，顶点是 （0，） ；抛物线2(0)y ax k a =+<的开口方向 向下 ，对称轴是 轴 ，顶点是 （0，） 2当＞0时，抛物线2ax y =向 上 平移 个单位得抛物线k ax y +=2； 当2ax y =k 2y ax k =+234y x =--2y ax k =+2y ax k =+25y x =254y x =-2y ax k =+2y ax k =+22+=ax y 2y ax k =+2y ax k =+2ax y =k x y +=2432ax y =k x y +=243._______,==k a 2y ax k =+a 43±2ax y =kx y +=24343432y ax k =+34y ax =2 a 0＞ a 0＜a()00，221y x =+122-=x y122+=x y 122-=x y 122+=x y 122-=x y 22x y =122+=x y 122-=x y 12+-=x y 12--=x y 12+-=x y 12--=x y21y x =--12+-=x y 12+-=x y 12--=x y 2x y -=k ax y +=2≠ +(y ax k a =20≠）a 0＞a 0＜122+=x y122-=x y12+-=x y 12--=x y向上平移向下平移k ax y +=22ax y =k ax y +=22ax y =2y ax =2y ax k =+4322+-=x y ),(11y x ),(22y x 1x 2x 1y 2y 1322--=x y 4322+-=x y k ax y +=232-1x 2x 1y 2y 1322--=x y 4322+-=x y 4322+-=x y k ax y +=2211y ax k =+222y ax k =+1k 2k 211y ax k =+1k 2k 222y ax k =+1k 2k 211y ax k =+2k 1k 222y ax k =+1x 2x 1y 2y 4322+-=x y 9412-=x y 241x y =k ax y +=2k ax y +=2k ax y +=22ax y =k ax y +=2k ax y +=22kax y +=22k ax y +=2k ax y +=2k ax y +=2k ax y +=22y ax =2y ax k =+0时，抛物线交于轴的正半轴；当221y x =+2y ax k =+2y ax k =+232y x =+2y ax k =+232y x =+k ax y +=22y 4x =-34y 2--=x 34y 2+-=x 2y 43x =--（）234y ）（+-=x k ax y +=224y x -=2y 43x =--k ax y +=2),(11y x ),(22y x 21y 13x =-1y 2y 1x 2x 1x 2x 1y 2y 1x 2x 1y 2y 1x 2x 1y 2y k ax y +=21y 2y 1x 2x 1x 2x 1y 2y 1x 2x 1y 2y k ax y +=22k ax y +=22k ax y +=20; 与轴有两个交点，则判别式大于0 【答案】A能力型 师生共研7张强在一次投篮中,刚好命中篮圈中心,其球的运动路线是抛物线=15-2的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是（ ） A ． B ．4mC ．D ．当＞0时，向上平移个单位 当<0时，向上平移││个单位 当＞0时，向上平移个单位当＜0时，向下平移││个单位【知识点】求二次函数的函数值 【解题过程】解：把=代入=15-2中得：1=，2=﹣（舍去），∴l ==4米．故选B ． 【思路点拨】根据二次函数解析式代入求值，并结合实际问题求出答案即可 【答案】B=3212，当分别取1，2（1≠2）时，它们的函数值相等，则当取12时，其函数值为 ． 【知识点】二次函数图象的对称性【解题过程】由=3212知，其图象的对称轴是轴，∵当分别取1，2（1≠2）时，它们的函数值相等，∴1，2互为相反数，∴12=0，当=0时，=12．故填12．【思路点拨】由抛物线的对称性可知，对称点的纵坐标相等，横坐标互为相反数 【答案】12探究型 多维突破9已知抛物线213y x =-，把它向上平移，得到的抛物线与轴交于A 、B 两点，与轴交于C 点，若ΔABC是直角三角形，那么原抛物线应向上平移几个单位？【知识点】抛物线k ax y +=2的平移规律及图象性质，直角三角形的性质【解题过程】由题意知，ΔABC 必为等腰直角三角形，设平移后的抛物线为213y x k =-+，则C （0，），A （-，0），B （，0），代（，0）入抛物线方程得：2103k k =-+，∴=0（舍去），=3 所以向上平移3个单位【思路点拨】由平移规律设二次函数解析式，再由直角三角形的性质求出与坐标轴交点坐标代入，即可求解。
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《二次函数y=a（x-h）²+k的图象与性质》评课稿
授课人
评课人
《二次函数y=a（x-h）²+k的图象与性质》评课稿
聆听了周老师的课。
下面就周老师执教的《二次函数y=a（x-h）²+k 的图象与性质》这一课谈谈自己的看法。
周老师这堂课紧凑有序，课前提示温馨且有力度，学生准备好学习材料和学习工具，端正坐姿。
学生使用列表法将解析式转化成图象法，为本节课研究从特殊到一般形式提供材料支撑。
课中学生首先复习特殊二次函数的图像，周老师使用类比猜想的方法，让学生理解如何由特殊抛物线通过平移得到一般形式的抛物线。
紧接着师生共同用画图象验证猜想体会从特殊到一般的研究数学问题的基本方法。
讨论后，周老师及时归纳平移特征——左加右减，然后学生进行了简单的应用。
实现了通过了解一般的二次函数，进一步体会数形结合思想的预设目标。
为了巩固学生对新知的理解，教师引导学生合作探究以常见的喷水池水柱为背景和以抛掷铅球为背景的实际问题。
当然，数学是一门逻辑性较强的科目，任何好的理念和设计在实际的教学过程中总会留下一些遗憾：学生在实际问题中不知道及时补充自变量的取值范围。