四年级下册数学教案32常见的数量关系苏教版

常见的数量关系

教学目标：

1.使学生理解单价、速度的概念，掌握“单价×数量=总价”、“速度×时间=路程”这两组数量关系，正确掌握复合单位的读写方法。

2.引导学生自主探索“单价×数量=总价”、“速度×时间=路程”这两组数量关系，并应用它们去解决问题。

3.联系生活实际，感受数量关系的作用，扩大学生的认知视野，提高学习的兴趣。教学重点：使学生理解单价、速度的概念，掌握“单价×数量=总价”、“速度×时间=路程”这两组数量关系，正确掌握复合单位的读写方法。

教学难点：理解抽象出常见的数量关系式，并能解决实际问题。

教学过程：

一.创设情境，感受关系

1.整理信息

生活中我们会遇到很多实际问题，今天就从购物开始研究，从图中你知道了什么？

你能想办法整理题中的信息吗？拿出自备本，自己试着整理。

交流，对比2种写法：12元和每支12元。

2.改写单价

介绍复合单位的写法和读法。

12元/支表示什么意思？

每本3元，你能用这样的复合单位表示吗？自己在自备本上改一改。

3元/支表示什么意思？

3.现在经过这样一整理，你能很快求出什么问题？怎样解答？你是怎么想的？

4.抽象数量关系

介绍单价、数量、总价。

生活中见过这样的单价吗？举个例子说一说。

总价与单价、数量之间有什么关系？

你是怎么发现的？能结合上面的例子说一说吗？

小结：通过计算，我们发现，这些购物的问题都有一个共同的特点，都是已知商品的单价和数量，都可以用单价×数量求出总价，所以我们总结出这样的数量关系，总价=单价×数量。

5.丰富数量关系

老师也买了一些商品，这是购物单，考考你，请你算一算、填一填。

已经知道猕猴桃的什么？你是怎么求到猕猴桃的总价的？

怎么求到牛肉干的单价的？你是怎么得到的？

怎么求到牛奶的数量的？你是怎么得到的？

6.小结

通过刚才的研究，发现这3个数量之间有着密切的联系，只要知道其中2个量，就可以求出另外一个量。

7.回顾反思

学到这儿，回忆一下，在购物问题中，我们先发现了哪个数量关系？

是怎么发现这个数量关系的？

我们从这些生活实际问题中，找到了解决他们的共同点，进而总结成这样的数量关系式，这是我们学习数学的好办法。

二.自主探究，体验关系

1.出示情境

看来，购物中的学问还真不少，其实，生活中这样的问题还有很多。介绍速度、时间、路程。

2.理解速度

像速度在我们生活中也很常见，能举个例子吗？

出示老师收集的例子，分别说一说，表示什么意思？

小结：像这样，每时、每分、每秒单位时间内行的路程就叫速度。

3.自主探究，小组交流

那路程、速度、时间三者之间又有什么关系呢？我们利用刚才的信息来研究，请看研究提示。

交流，你是怎么填的，又是怎么分别求出汽车和自行车行驶的路程的。

路程、速度、时间三者之间有什么关系？你是怎么发现的？

4.对比分析，感悟变化规律

如果开摩托车出行，需要多长时间？你是怎么想的？用的哪个数量关系？

如果坐动车，只需要1时，你知道动车的速度吗？

观察表格，你有什么发现？

小结：速度和时间都在变化，但它们三者之间的数量关系没有变。

5.揭示课题

我们研究的单价×数量=总价，速度×时间=路程，都是生活中常见的数量关系。

三.巩固提升，强化关系

学了这些数量关系，有什么作用？可以帮助我们解决生活中的实际问题。

1.划船10元/人、摩天轮20元/人，如果我们全班选择同一项目，你会选哪种项目呢？一共要花多少钱

虽然选的项目不同，但都是用的什么数量关系？

2.小红从大门去划船用了3分钟，共走了180米，小红的速度是多少米/分？

要求什么？从哪里看出的？用的是哪个数量关系？

3.小军从大门到摩天轮走了3分钟，速度是80米/分，原路返回用了4分钟，返回时速度是多少？

要求返回时的速度，先要求什么？用了哪些数量关系？

小结：在解决问题的过程中，要根据问题灵活选择不同的数量关系。

四.回顾反思，升华关系

1.学习了今天这节课，你有什么收获？

2.出示线段图，你能根据线段图编一道总价、单价、数量的应用题或路程、速度、时间的应用题吗？

教学反思：

本节课中的两个数量关系之所以是常见的数量关系，是因为和生活息息相关，购物中付钱要用到“总价=单价×数量”，平时山下班出行，要用到“路程=速度×时间”，而生活中许多问题都可以抽象为这类数量关系，从而形成“数量关系”这个重要的数学模型。正如教师用书上所说：“使学生对现实生活中常见数量关系的认识提升到更抽象的水平，并在应用所学数量关系解决问题的过程中初步感受数学模型思想。”因此，我将本节课的重点落实在“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”。在学生经历建模的过程中，让数量关系更清晰。

从数学模型的角度看，“总价=单价×数量”、“路程=速度×时间”这两组关系都属于“乘法模型”，它们是“每份数×份数=总数”关系的具体化。

本节课主要从三个阶段让学生经历数量关系建模的过程。第一阶段是具象阶段，教学中呈现了大量的素材让学生感受到，每个物品的价钱就是物品的单价，像这样每时、每分、每秒单位时间内行的路程就是速度。第二阶段是模象阶段，

通过观察、计算、分析知道求总价为什么用单价×数量，求路程为什么用速度×时间，引导学生比较同一类数量关系的相同点，使学生切实经历数量关系的抽象与概括的过程。第三阶段是语言表达，通过出示线段图，让学生编两种数量关系的应用题，促使学生把两个数量关系形成一个“乘法模型”，完成数量关系建模的过程。