2018杭二中实验班选拔考试数学卷(含答案)

2018杭二中实验班选拔考试数学卷(含答案)

2014年杭州市第二中学实验班选拔考试

数学卷

注意：(1) 试卷共有三大题21小题，满分150分，考试时间100分钟.

(2) 请把解答写在答题卷的对应题次上, 做

在试题卷上无效. 一、选择题（4085=⨯分）

1、如图，ABC ∆中，D 、E 是BC 边上的点，

1

:2:3::=EC DE BD ，M 在AC 边上，

2:1:=MA CM ，BM

交

AD

、AE

于

H

、

G

，则

GM

HG BH ::等于

( )

A 、1:2:3

B 、1:3:5

C 、5:12:25

D 、10:24:51 2、已知△ABC 是⊙O 的内接正三角形，△ABC 的面积

等于a ，DEFG 是半圆O 的内接正方形，面积等于b ，的值为（ ）

A ． 2

B ．

C

．

D

．

3、抛物线2

ax y =与直线1=x ，2=x ，1=y ，2=y 围成的正方形

有公共点，则实数a

的取值范围是

( )

A 、141≤≤a

B 、221≤≤a

C 、121

≤≤a D 、24

1

≤≤a

4、若x ＞1，y ＞0，且满足，则x+y 的值为（ ）

A ． 1

B ．

2 C ．

D ．

5、设，则4S 的整数部分等于（ ）

A ．

4 B ．

5 C ．

6 D ．

7

6、如图，正方形ABCD 的边1=AB ，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影部分的两部分的面积之差是 ( )

A 、12-π

B 、41π-

C 、13-π

D 、6

1π- 7、在等边△ABC 所在平面内有一点P ，使得△PBC 、△PAC 、△PAB 都是等腰三角形，则具有该性质的点有（ ） A ． 1个

B ． 7个

C ． 10个

D ．

无数个

8、某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了%x ，

第三季度的产值又比第二季度的产值增长了%x ，则第三季度的产值比第一季度增长了 （ ）

A 、%2x

B 、%21x +

C 、%%)1(x x •+

D 、

%

%)2(x x •+

二、填空题（4085=⨯分） 1、方程组

⎪⎩⎪⎨⎧=+=-++26

21133y x y x 的解是

2、若对任意实数x 不等式b ax >都成立，那么a 、b 的取值范围为

3、设21≤≤-x ，则22

12++--x x x 的最大值与最小值之差为 4、两个反比例函数x y 3=，x

y 6

=在第一象限内的图象点1

P 、2P 、3P 、…、2007

P 在反比例函数x

y 6

=上，它们的横坐标分别为1

x 、2x 、3x 、…、2007

x ，

纵坐标分别是1、3、5…共2007个连续奇数，过1P 、2

P 、

3P 、…、2007

P 分别作y 轴的平行线，与x

y 3

=的图象交点依次为)','(1

1

1

y x Q 、)','(2

2

2

y x Q 、…、),('2007

'2007

2007

y x Q ，则=2007

2007Q P 5、如右图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面

圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是

6、有一张矩形纸片ABCD ，9=AD ，12=AB ，将纸片折叠使A 、

C

两点重合，那么折痕长是

7、已知3、a 、4、

b 、5这五个数据，其中a 、b 是方程0

232

=+-x x 的两个根，则这五个数据的标准差是 8、若抛物线1

422

++-=p px x

y 中不管p 取何值时都通过定点，

则定点坐标为 三、解答题

17、（15分）设m 是不小于1-的实数，关于x 的方程

033)2(22

2

=+-+-+m m x m x 有两个不相等的实数根1x 、2

x ，（1）

若21x 62

2

=+x ，求m r 值；（2）求2

2

2

12111x

mx

x mx -+

-的最大值。 18、（15分）如图，开口向下的抛物线a

ax ax

y 1282

+-=与x 轴

交于A 、B 两点，抛物线上另有一点C 在第一象限，且使OCA ∆∽OBC ∆，（1）求OC 的长及AC

BC 的值；（2）设直线BC 与y 轴交于P 点，点C 是BP 的中点时，求直线BP 和抛物线的解析式。

19、（15分）某家电生产企业根据市场调查分析，决定

调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产

60

台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台

产值如下表

家电名称 空调 彩电 冰箱

工 时 2

1

3

1

4

1

产值（千元）

4

3

2

问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少（以千元为单位）？