2018年广州白云华附招生数学真题卷(二)
2018年广东省广州市广大附中黄埔学校招生数学试卷
2018年广东省广州市广大附中黄埔学校招生数学试卷一、填空题。
（每小题3分，共27分）1. 把含盐10%的盐水100克配置成浓度为20%的盐水需要加________克盐。
相等，汽车2. 汽车上有男乘客45人，若女乘客人数减少10%，恰好与男乘客人数的35上女乘客有________人。
3. 有4枚1元的硬币和8枚5角的硬币，现在要取4元钱去买一本杂志，共有________种取法。
4. 如图，一长方形被一条直线分成两个长方形，这两个长方形的宽的比为1:3，若阴影三角形面积为1平方厘米，则原长方形面积为________平方厘米。
5. 某校五年级（共3个班，总人数不超过150人）的学生排队，每排3人、5人或7人，最后一排都只有2人。
这个学校五年级有________名学生。
6. 掷2粒骰子，出现点数和为7、为8的可能性大的是和为________．把一个正方形的一边减少20%，另一边增加2米，得到一个长方形，它与原来的正方形面积相等，则正方形的面积是________平方米。
7. 一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小27，则满足条件的两位数共有________个。
8. 有6个学生都面向南站成一行，每次只能有5个学生向后转，则最少要转________次能使6个学生都面向北。
9. 有一个10级的楼梯，某人每次能登上1级或2级，现在他要从地面登上第10级，有________种不同的方式。
二、判断题。
（对的打“√”，错的打“×”，每小题1分，共5分）10. ab−8＝17.25，则a和b不成比例________．（判断对错）11. 任何一个质数加上1，必定是合数。
________．（判断对错）12. 在一条线段中间另有6个点，则这8个点可以构成27条线段。
________（判断对错）13. 小红把1千克铁和1千克棉花放在天平上，发现铁比棉花重。
________．（判断对错）14. 7本书放进2个抽屉中，有一个抽屉至少放了4本书。
数学---广东省广州市华南师范大学附属中学2018届高三综合测试试题(二)(理)
广东省广州市华南师范大学附属中学2018届 高三综合测试数学试题（二）（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}1|{<=x x A ，}13|{<=xx B ，则（ ） A ．}0|{<=x x B A B ．=R A B U C ．}1|{>=x x B AD ．∅=B A2．3+i=1+i（ ） A ．1+2i B ．1-2i C ．2+i D ．2-i 3．已知点)3,1(A ，)33,1(-=B ，则直线AB 的倾斜角是（ ） A ．060 B ．030 C ．0120 D ．0150 4．设R ∈θ，则“ππ1212||-<θ”是“21sin <θ”的（ ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．即不充分也不必要条件D ．充要条件5．为了得到函数1π=3sin(-)25x 的图象，只要把x y 21sin3=上所有点（ ） A ．向右平移π5个单位长度 B ．向左平移π5个单位长度 C ．向右平移2π5个单位长度 D ．向左平移2π5个单位长度 6．设1>k ，则关于y x ,的方程1)1(222-=+-k y x k 所表示的曲线是（ ）A ．长轴在x 轴上的椭圆B ．长轴在y 轴上的椭圆C ．实轴在在x 轴上的双曲线D ．实轴在在y 轴上的双曲线 7．若2-=x 是函数2-1()=(-1)ex f x x +ax 的极值点，则)(x f 的极小值为（ ）A ．1-B ．-3-2eC ．-35e D ．1 8．已知函数)sin()(ϕ-=x x f ，且2π30()d =0⎰f x x ，则函数)(x f 的图象的一条对称轴是（ ） A ．5π=6x B ．7π=12x C ．π=3x D ．π=6x 9．若直线b x y +=与曲线243x x y --=有公共点，则b 的取值范围是（ ） A ．]221,221[+- B ．]3,221[- C ．]221,1[+-D ．]3,221[-10．已知奇函数)(x f 在R 上是增函数，)()(x xf x g =.若)5.0log (2-=g a ，)2(8.0g b =，)3(g c =，则c b a ,,的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．c a b <<D ．a c b <<11．设)(x f 是定义在R 上的偶函数，对R ∈x ，都有)2()2(+=-x f x f ，且当]0,2[-∈x 时，1)21()(-=xx f ，若在区间)6,2(-内关于x 的方程)1(0)2(log )(>=+-a x x f a 恰好有三个不同的实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．),2(+∞ B ．)2,1( C ．)2,4(3D ．]2,4(312．如图，半径为1的扇形AOB 中，2π3∠=AOB ，P 是弧AB 上的一点，且满足OB OP ⊥，N M ,分别是线段OB OA ,上的动点，则PN PM ⋅的最大值为（ ）A ．22B ．23C ．1D ．2二、填空题（每题5分，满分20分） 13．4π25π5πsincos tan =364⋅⋅ ． 14．已知非零向量,满足||3||2=，|||2|+=-，则a 与b 的夹角的余弦值为 ． 15．设函数⎩⎨⎧>≤+=0,20.,1)(x x x x f x，则满足1)21()(>-+x f x f 的x 的取值范围是 ．16．已知函数)(x f 的定义域为R ，若存在常数0>m ，对任意R ∈x ，有|||)(|x m x f ≤，则称)(x f 为F 函数，给出下列函数：①2)(x x f =；②x x x f cos sin )(+=；③1)(2++=x x xx f ；④)(x f 是定义在R 上的奇函数，且满足对一切实数21,x x 均有||2|)()(|2121x x x f x f -≤-. 其中是F 函数的序号为 ．三、解答题 （本大题共7小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且B c B a C b cos cos 3cos -=. （1）求B cos 的值；（2）若2=⋅BC BA ，且22=b ，求a 和c 的值.18．在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是等腰梯形，CD AB //，060=∠DAB ，⊥FC 平面ABCD ，BD AE ⊥，CF CD CB ==.（1）求证：⊥BD 平面AED ； （2）求二面角C BD F --的余弦值.19．某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题.规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰.已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是,21,4341，且各阶段通过与否相互独立. （1）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；（2）设该选手在竞赛中回答问题的个数为ξ，求ξ的分布列、数学期望.20．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：)1(12222≥>=+b a b y a x 的离心率23=e ，且椭圆C 上一点N 到点)3,0(Q 的距离最大值为4，过点)0,3(M 的直线交椭圆C 于点B A ,. （1）求椭圆C 的方程；（2）设P 为椭圆上一点，且满足OP t OB OA =+（O 为坐标原点），当3||<AB 时，求实数t 的取值范围.21．已知()e ln xf x =-a x -a ，其中常数0>a .（1）当=e a 时，求函数)(x f 的极值；（2）若函数)(x f y =有两个零点)0(,2121x x x x <<，求证：a x x a<<<<2111； （3）求证：2-2-1e -e ln -0≥x x x x .选做题：22．在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为πcos(-)=13ρθ，N M ,分别为C 与x 轴，y 轴的交点. （1）写出C 的直角坐标方程，并求N M ,的极坐标； （2）设MN 的中点为P ，求直线OP 的极坐标方程.23.已知|1|)(-=ax x f ，不等式3)(≤x f 的解集是}21|{≤≤-x x . （1）求a 的值； （2）若||3)()(k x f x f <-+存在实数解，求实数k 的取值范围.【参考答案】一、选择题 1-5：ADCAC 6-10：DAADC 11-12：DC二、填空题 13．43-14．3115．),41(+∞- 16．③④三、解答题17．解：（1）由正弦定理得C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===， 则B C R B A R C B R cos sin 2cos sin 6cos sin 2-=， 所以B A B C C B cos sin 3cos sin cos sin =+ 所以B A C B cos sin 3)sin(=+ 由此可得B A A cos sin 3sin =，又因为在ABC ∆中0sin ≠A ，所以31cos =B ； （2）由2=⋅BC BA 得2cos =B ac ， 由（1）知31cos =B ，所以6=ac ， 又由余弦定理12cos 222222=+⇒-+=c a B ac c a b ，于是有⎩⎨⎧=+=12622c a ac ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==66c a ， 所以6==c a .18.证明：（1）因为四边形ABCD 是等腰梯形，CD AB //，060=∠DAB ， 所以0120=∠=∠BCD ADC . 又CD CB =，所以030=∠CDB ，因此090=∠ADB ，BD AD ⊥，又BD AE ⊥，且A AD AE = ，⊂AD AE ,平面AED ， 所以⊥BD 平面AED .（2）解法一：由（1）知BD AD ⊥，所以BC AC ⊥又⊥FC 平面ABCD ，因此CF CB CA ,,两两垂直，以C 为坐标原点，分别以CA ，CB ，CF 所在的直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系.不妨设1=CB ，则)0,0,0(C ，)0,1,0(B ，)0,21,23(-D ，)1,0,0(F 因此)0,23,23(-=，)1,1,0(-= 设平面BDF 的法向量为)1,1,3(=由于z y x 33==，取1=z ，则)1,1,3(=， 由于)1,0,0(=CF 是平面BDC 的一个法向量， 则5551||||,cos ==⋅<CF m CF m 所以二面角C BD F --的余弦值为55.解法二：如图，取BD 的中点G ，连接FG CG , 由于CD CB =，因此BD CG ⊥，又⊥FC 平面ABCD ，⊂BD 平面ABCD ， 所以BD FC ⊥，由于C CG FC = ，⊂CG FC ,平面FCG , 所以⊥BD 平面FCG ，故FG BD ⊥， 在等腰三角形BCD 中，由于0120=∠BCD ， 因此CB CG 21=， 又CF CB =，所以CG CF CG GF 522=+=， 故55cos =∠FGC ，因此二面角C BD F --的余弦值为55.19.解：(1)记“该选手通过初赛”为事件A ，“该选手通过复赛”为事件B ，“该选手通过决赛”为事件C ，则41)(,21)(,43)(===C P B P A P 那么该选手在复赛阶段被淘汰的概率是：83)211(43)()()(=-⨯===B P A P B A p p . （2）ξ可能取值为1,2,341431)()1(=-===A P P ξ， 83)211(43)()()()2(=-⨯====B P A P B A P P ξ， 832143)()()()3(=⨯====B P A P AB P P ξ ξ的分布列为：ξ的数学期望8178********=⨯+⨯+⨯=ξE . 20.解：（1）∵43222222=-==a b a a c e ，∴224b a =， 则椭圆方程为142222=+by b x ，即22244b y x =+设),(y x N ，则22222)3(44)3()0(||-+-=-+-=y y b y x NQ124)1(394632222+++-=++--=b y b y y当1-=y 时，||NQ 有最大值为41242=+b ，解得12=b ，∴42=a ，椭圆方程是1422=+y x （2）设),(11y x A ，),(22y x B ，),(y x P ，AB 的方程为)3(-=x k y ，由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=14)3(22y x x k y ，整理得043624)41(2222=-+-+k x k x k由0)41)(19(16242242>+--=∆k k k k ，得512<k 22214124k k x x +=+，222141436k k x x +-=，∴),(),(2121y x t y y x x OB OA =++=+，则)41(24)(12221k t k x x t x +=+=，)41(6]6)([1)(122121k t k k x x k t y y t y +-=-+=+=由点P 在椭圆上，得4)41(144)41()24(222222222=+++k t k k t k化简得)41(36222k t k +=① 又由3||1||212<-+=x x k AB ， 即3]4))[(1(212212<-++x x x x k ，将21x x +，21x x 代入得3]41)436(4)41(24)[1(2222422<+--++k k k k k ，化简，得0)1316)(18(22>+-k k ， 则81,01822>>-k k ，∴51812<<k ②由①，得222241994136k k k t +-=+=，联立②，解得432<<t ，∴32-<<-t 或23<<t 21.解：函数)(x f 的定义域为),0(+∞，（1）当=e a 时，()=e -eln -e xf x x ，e '()=e -xf x x， 而e'()=e -xf x x在),0(+∞上单调递增，又0)1('=f ， 当10<<x 时，0)1(')('=<f x f ，则)(x f 在)1,0(上单调递减；当1>x 时，0)1(')('=>f x f ，则)(x f 在),1(+∞上单调递增，所以)(x f 有极小值0)1(=f ， 没有极大值.（2）先证明：当0)(≥x f 恒成立时，有0<e ≤a 成立.若10<e≤x ，则()=e -(ln +1)0≥xf x a x 显然成立； 若1>e x ，由0)(≥x f 得e ln +1≤x a x ，令e ()=ln +1x x x ϕ，则21e (ln +1-)'()=(ln +1)x x x x x ϕ，令11()=ln +1-(>)e g x x x x ，由011)('2>+=x x g 得)(x g 在1(,+)e∞上单调递增，又因为0)1(=g ，所以)('x ϕ在1(,1)e上为负，在),1(+∞上为正，因此)(x ϕ在1(,1)e上递减，在),1(+∞上递增，所以min ()=(1)=e x ϕϕ，从而0<e ≤a . 因而函数)(x f y =若有两个零点，则>e a ，所以(1)=e -<0f a ， 由()=e -ln -(>e)af a a a a a 得'()=e -ln -2af a a ，则111''()=e ->e ->e ->0e ea a f a a ， 所以()e ln 2af'a =-a -在(e,+)∞上单调递增， 所以e 2()(e)e 3>e -3>0f'a >f'=-， 所以()=e ln af a -a a -a 在(e,+)∞上单调递增，所以e 2()(e)=e -2e >e -2e >0f a >f ，则0)()1(<a f f ，所以a x <<21，由>e a 得1111()e ln e ln a a f =-a -a =+a a -a a a11>e +lne -=e >0a aa a ，则0)1()1(<a f f ，所以111<<x a，综上得a x x a<<<<2111. （3）由（2）知当=e a 时，0)(≥x f 恒成立，所以()=e -eln -e 0≥xf x x ， 即()=e -eln e ≥xf x x ， 设()=(>0)e x x h x x ，则1-'()=ex x h x ， 当10<<x 时，0)('>x h ，所以)(x g 在)1,0(上单调递增； 当1>x 时，0)('<x h ，所以)(x g 在),1(+∞上单调递减；所以()=(>0)e x x h x x 的最大值为1(1)=e h ，即1e e≤x x ， 因而-2e e≤x x ，所以-2()=e -eln e≥xx x f x x ，即2-2-1()=e-e ln -0≥x x f x x x22.解：（1）由πcos(-)=13ρθ得1)sin 23cos 21(=+θθρ， 从而C 的直角坐标方程为12321=+y x ，即23=+y x 0=θ时，2=ρ，所以)0,2(M ，π=2θ时，332=ρ，所以π)2N . （2）M 点的直角坐标为)0,2(，N 点的直角坐标为)332,0(， 所以点的直角坐标为)33,1(，则点的极坐标为， 所以直线OP 的极坐标方程为π=,(-,+)6∈∞∞θρ. 23.解：（1）由3|1|≤-ax ，得313≤-≤-ax ，即42≤≤-ax当0>a 时，ax a 42≤≤-， 因为不等式3)(≤x f 的解集是}21|{≤≤-x x ，所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-2412aa ，解得2=a ，当0<a 时，a x a 24-≤≤，因为不等式3)(≤x f 的解集是}21|{≤≤-x x ，P P )6,332(π所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==-1422aa 无解，所以2=a .（2）因为323|)12()12(|3|12||12|3)()(=+--≥++-=-+x x x x x f x f所以要使||3)()(k x f x f <-+存在实数解，只需32||>k解得32>k 或32-<k 所以实数k 的取值范围是),32()32,(+∞--∞ .。
2018届高三年级华附、省实、深中、广雅四校联考(理数)(最新整理)
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合要求． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D C B B C C B A D C A D
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分
(Ⅰ)以此频率作为概率，试估计该河流在 8 月份发生 1 级灾害的概率； (Ⅱ)该河流域某企业，在 8 月份，若没受 1、2 级灾害影响，利润为 500 万元；若受 1 级灾害影响，则亏损 100 万元；若受 2 级灾害影响则亏损 1000 万元．现此企业有如下 三种应对方案：
方案
防控等级
费用（单位：万元）
的公共点，当 在区间[0, ] 上变化时，求 | OB | 的最大值．
2
| OA |
23．（本小题满分 10 分）[选修 4—5：不等式选讲]
已知函数 f (x) | x 1| | x a2 | ，其中 a R. (Ⅰ)当 a 2 时，求不等式 f (x) 6 的解集；
5
(Ⅱ)若存在 x0 R ，使得 f (x0 ) 4a ，求实数 a 的取值范围．
……10 分
所以 Tn
1 a1a2
1 a2a3
1 an an 1
，
6
即 Tn
1 2
(1 3
1 5
1 5
1 7
1 2n 1
1 2n
) 3
1 6
1 4n
6
.
18．（本小题满分 12 分）
……12 分
[解析](Ⅰ)依据甲图，记该河流 8 月份“水位小于 40 米”为事件 A1 ，“水位在 40 米至 50
⑥2018年广州白云华附招生数学真卷(二)
⑥2018年广州白云华附招生数学真卷（二）（满分：80分时间：60分钟）一、填一填。
（每空1分，共23分）1. （除法、小数、比互化）2÷（ ）=0.25=3：（ ）=（ ）%=（ ）折2. （列举法）5名运动员进行羽毛球单打比赛，如果每两人之间要进行一场比赛，一共要进行（ ）场比赛。
3. （浓度问题）一杯240克的盐水中含盐15克，如果在杯中加人10克水，盐水的含盐率是（ ）；如果要使这杯盐水含盐率为10%，应在杯中加人盐（ ）克。
4. （三角形三边）一个三角形三条边的长度都是整厘米数，其中两条边分别是6cm 和9cm ，那么第三条边最长是（ ）cm ，最短是（ ）cm 。
5. （液体浸物）一个长方体的玻璃鱼缸，长8dm 、宽5dm 、高6dm ，水深2.8dm 。
如果放入一块棱长为4dm 的正方体铁块，缸里的水上升（ ）dm 。
6. （分数的应用）右图中阴影部分的面积相当于甲圆面积的16，相当于乙圆面积的14，那么甲圆和 乙圆面积的比是（ ）。
7. （植树问题）环形跑道的周长是400米，学校召开运动会，在跑道的周围每隔8米插上一面红旗，然后在相邻两面红旗之间每隔2米插上一面黄旗，应准备红旗（ ）面，黄旗（ ）面 8. （找规律）先观察前几个算式有什么规律，再根据规律把算式填写完整。
2221342;13593;1357164;+=+++==+++==()()2135799+++++==9. （可能性）箱子里有大小相同的3个红球、2个黄球和1个白球。
如果从箱子里任意摸出1个球，摸出（ ）球的可能性最大；如果任意摸出3个球，结果有（ ）种可能。
10.（百分数的应用）首饰的含金量一般用“12K ”“18K ”“20K ”“24K ”，等表示。
“24K ”表示100%的足金，“12K ”表示含金量是50%。
妈妈买了一件质量为80克的首饰，其中金的质量大约有60克，这件首饰的含金量是（ ）K 。
广东省广州市华南师范大学附属中学2018届高三综合测试(二)数学(理)试题含答案
广东省广州市华南师范大学附属中学2018届高三综合测试（二）理科数学试卷 第Ⅰ卷(共60分）一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合}1|{<=x x A ，}13|{<=xx B ，则（ )A ．}0|{<=x xB A B ．R B A =C ．}1|{>=x x B AD ．∅=B A2．=++i i13（）A ．i 21+B ．i 21-C ．i +2D ．i -2 3．已知点)3,1(A ，)33,1(-=B ,则直线AB 的倾斜角是（）A ．060B ．030C ．0120 D ．01504．设R ∈θ,则“12|12|ππθ<-”是“21sin <θ”的（)A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．即不充分也不必要条件D ．充要条件5．为了得到函数)521sin(3π-=x 的图象，只要把xy 21sin 3=上所有点( ）A ．向右平移5π个单位长度B ．向左平移5π个单位长度 C ．向右平移52π个单位长度D ．向左平移52π个单位长度6．设1>k ,则关于y x ,的方程1)1(222-=+-k y x k 所表示的曲线是( ）A ．长轴在x 轴上的椭圆B ．长轴在y 轴上的椭圆C ．实轴在在x 轴上的双曲线D ．实轴在在y 轴上的双曲线7．若2-=x 是函数12)1()(--+=x e ax x x f 的极值点，则)(x f 的极小值为（）A ．1-B ．32--e C ．35-e D ．18．已知函数)sin()(ϕ-=x x f ，且⎰=320)(πdx x f ，则函数)(x f 的图象的一条对称轴是（ ) A ．65π=x B ．127π=x C ．3π=x D ．6π=x9．若直线b x y +=与曲线243x x y --=有公共点，则b 的取值范围是( ） A ．]221,221[+- B ．]3,221[-C ．]221,1[+-D ．]3,221[-10．已知奇函数)(x f 在R 上是增函数，)()(x xf x g =。
2018年秋季华附初三数学二段考
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2018 年秋季初三华附二段考（数学卷）
18．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（﹣3，5）、B（﹣2，1）、C（﹣ 1，3）． （1）画出将△ABC 绕点 O 顺时针旋转 90°后所得到的图形△A1B1C1； （2）计算点 A 旋转路径的长度．
四，解答题（二）（共 3 小题，每题 7 分，共 21 分）
20．如图，已知 AB 为⊙O 的直径，AD、BD 是⊙O 的弦，BC 是⊙O 的切线，切 点为 B，OC∥AD，BA、CD 的延长线相交于点 E． （1）求证：DC 是⊙O 的切线； （2）若 AE＝1，ED＝3，求⊙O 的半径．
22．某汽车销售公司 6 月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系：
（2）缺答案
三．解答题（二）（共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）
20. 【解答】 解：（1）证明：连结 DO．
∵AD∥OC， ∴∠DAO＝∠COB，∠ADO＝∠COD． 又∵OA＝OD，
2018 年秋季初三华附二段考（数学卷）
∴∠DAO＝∠ADO，
∴∠COD＝∠COB．
在△COD 和△COB 中
解这个方程，得 x1＝﹣25（不合题意，舍去），x2＝4， 因为 4＜8，所以 x2＝4 舍去． 答：需要售出 5 辆汽车． 23. 【解答】 解：（1）∵矩形 ABCD 中，∠CBA＝90°，
∴∠CBE+∠ABE＝90°， 即 2∠CBE+2∠ABE＝180°，① 由旋转可得，AB＝AE， ∴∠ABE＝∠AEB， ∴∠BAE+2∠ABE＝180°，② 由①②可得，∠BAE＝2∠CBE， ∴∠CBE＝ ∠BAE； （2）如图，过 B 作 BH⊥AE 于 H，则∠C＝∠BHE＝90°， 由（1）可得，∠ABE＝∠AEB，
2018年广东省广州市广大附中黄埔学校招生数学试卷
2018年广东省广州市广大附中黄埔学校招生数学试卷一、填空题。
（每小题3分，共27分）1. 把含盐10%的盐水100克配置成浓度为20%的盐水需要加________克盐。
【答案】12.5【考点】浓度问题【解析】10%是指浓度是10%，是盐占盐水总重量的10%，则水占盐水的1−10%，所以水是100×(1−10%)克，这一过程中，水的重量不变，加盐后水占盐水的1−20%，根据分数除法的意义求出加盐后盐水的总重后，即得加盐多少克。
加盐：加盐后盐水总重100×(1−10%)÷(1−20%)＝112.5（克），需加盐：112.5−100＝12.5（克）．【解答】加盐后盐水总重：100×(1−10%)÷(1−20%)＝100×90%÷80%＝90÷80%＝112.5（克）需加盐：112.5−100＝12.5（克）答：需加盐12.5克。
故答案为：12.5．2. 汽车上有男乘客45人，若女乘客人数减少10%，恰好与男乘客人数的3相等，汽车5上女乘客有________人。
【答案】30【考点】分数和百分数应用题（多重条件）【解析】要求汽车上女乘客有多少人，根据题意可知，男乘客人数不变，男乘客人数的3是后来5是后来女乘客的人数；又知女乘客人数减少10%，即女乘客女乘客的人数，即45人的35人数的(1−10%)是后来女乘客的人数，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算得出；【解答】=27（人）；45×3527÷(1−10%)，＝27÷0.9，＝30（人）；3. 有4枚1元的硬币和8枚5角的硬币，现在要取4元钱去买一本杂志，共有________种【答案】5【考点】筛选与枚举【解析】首先根据数量＝总价÷单价，用这本杂志的价格除以1元，求出一共需要多少枚一元的硬币；然后根据每少付1枚一元的硬币，则需要多付2枚五角的硬币，判断出一共有多少种取法即可。
广东省广州市2018年普通高中毕业班综合测试(二)理科数学试题(含详细答案)
秘密★启用前 试卷类型：A2018年广州市普通高中毕业班综合测试（二）理科数学2018．4本试卷共5页，23小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
写在本试卷上无效。
3．作答填空题和解答题时，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若112z =+i , 21z =-i ，则12z z = A ．6BCD 2．已知集合{}2,M x x x =∈Z ≤，{}2230N x x x =--<，则M N =A ．(]1,2-B ．[]1,2- C ．{}0,2D．{}0,1,23．执行如图的程序框图, 若输出32y =，则输入xA ．2log 31-B ．21log 3-C ．21log 3-D 4．若双曲线2222:1x y C a b-=()0,0a b >>的渐近线与圆()2221x y -+=相切，则C 的渐近线方程为A ．13y x =±B ．y x =C ．y =D ．3y x =±5．根据下图给出的2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是A ．2000年以来我国实际利用外资规模与年份负相关B ．2010年以来我国实际利用外资规模逐年增加C ．2008年我国实际利用外资同比增速最大D ．2010年我国实际利用外资同比增速最大 6．若αβ,为锐角，且π2πcos sin 63αβ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则 A ．3π=+βα B ．6π=+βα C ．3π=-βαD ．6π=-βα7．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左焦点为F ，直线y =与C 相交于,A B 两点，且AF BF ⊥，则C 的离心率为A ．12B 1CD 18．某几何体由长方体和半圆柱体组合而成，如图， 网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是 该几何体的三视图，则该几何体的表面积是 A ．18+π B ．182+π C ．16+πD ．162+π9．已知x =6π是函数()()sin 2f x x ϕ=+的图象的一条对称轴，且()ππ2f f ⎛⎫⎪⎝⎭＜，则()f x 的单调递增区间是 A ．π2ππ,π()63k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ZB ．πππ,π()36k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ZC ．ππ,π()2k k k ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ZD ．ππ,π()2k k k ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦Z 10．已知函数()f x =e 2xx +-的零点为a ，函数()ln 2g x x x =+-的零点为b ，则下列不等式中成立的是 A ．e ln 2ab +>B ．e ln 2ab +<C ．223a b +<D ．1ab >11P ABC -的顶点都在球O 的球面上，PA ⊥平面ABC , 2=PA ，120ABC ︒∠=，则球O 的体积的最小值为A B C D 12．已知直线l与曲线32113y x x x =-++有三个不同交点()()1122,,,,A x y B x y ()33,C x y ，且AB AC =，则()31=+∑iii x y =A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量a 与b 的夹角为4π，2,==a b ()⊥+λa a b ，则实数λ= ． 14．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,…这样的数称为“三角形数”，而把1,4,9,16,…这样的数称为“正方形数”．如图，可以发现任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式：①361521=+；②491831=+；③642836=+；④813645=+中符合这一规律的等式是 ．（填写所有正确结论的编号）15．622x y x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中，33x y 的系数是 ．（用数字作答）16．已知等边三角形ABC 的边长为4，其外接圆圆心为点O ，点P 在△ABC 内，且1OP =，BAP θ∠=，当△APB 与△APC 的面积之比最小时，sin θ的值为 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答． （一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{}n a 满足221132n n n n a a a a ++=+，且()24333a a a +=+， 其中n ∈N *．（1）证明数列{}n a 是等比数列，并求其通项公式; （2）令n n b na =, 求数列{}n b 的前n 项和n S .18．（本小题满分12分）如图，已知三棱柱111ABC A B C -的底面是边长为1的正三角形，11A A AC =，侧面11A ACC ⊥底面ABC ，直线1A B 与平面11A ACC 所成角为60︒． （1）证明: 11A A AC ⊥；（2）求二面角1A A B C --的余弦值．19．（本小题满分12分）某工厂生产的A 产品按每盒10件包装，每盒产品需检验合格后方可出厂，检验方案是：从每盒10件产品中任取4件，4件都做检验，若4件都为合格品，则认为该盒产品合格且其余产品不再检验；若4件中次品数多于1件，则认为该盒产品不合格且其余产品不再检验；若4件中只有1件次品，则把剩余的6件采用一件一件抽取出来检验，没有检验出次品则认为该盒产品合格，检验出次品则认为该盒产品不合格且停止检验．假设某盒A 产品中有8件合格品，2件次品． （1）求该盒A 产品可出厂的概率；（2）已知每件产品的检验费用为10元，且抽取的每件都需要检验，设该盒A 产品的检验费用为X (单位：元)． （ⅰ）求()40P X =；（ⅱ）求X 的分布列和数学期望EX ．20．（本小题满分12分）已知O 为坐标原点，点()0,2R ，F 是抛物线()2:20C x py p =>的焦点，3RF OF =．（1）求抛物线C 的方程；（2）过点R 的直线l 与抛物线C 相交于,A B 两点，与直线2y =-交于点M ，抛物线C在点A ,B 处的切线分别记为12,l l ，1l 与2l 交于点N ，若△MON 是等腰三角形， 求直线l 的方程.21．（本小题满分12分）已知函数()f x =e 2xx ax --．（1）若函数()f x 在R 上单调递增，求a 的取值范围；（2）若1a =，证明：当0x >时，()2ln 2ln 2122f x ⎛⎫>-- ⎪⎝⎭．参考数据： e 2.71828≈，ln 20.69≈．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为11,2(,x t t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数). 以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为()()2212sin 0a a ρθ+=>．（1）求l 的普通方程和C 的直角坐标方程； （2）若l 与C 相交于A ，B 两点，且AB=a 的值．23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数()2121f x x x =++-，不等式()2f x ≤的解集为M ． （1）求M ；（2）证明：当,a b M ∈时，1a b a b ++-≤．。
2018年广东省广州市番禺华附小小升初数学试卷(解析版)
一、单选题.（本大题共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分） 1． （2 分）不计算，判断下面哪个算式结果在 和 之间（ A． × 2． （2 分） B． ÷ C． × ） D． × ）
的分子加上 6，如果要使这个分数的大小不变，分母应该（ B．加上 6 D．增加 3 倍
A．一样长
9． （2 分）水果店运来两筐橘子，将甲筐的 倒入乙筐，则甲、乙两筐橘子一样 重，那么原来甲筐橘子的质量比乙筐多（ A． B． ） C．
10． （2 分）一个班不足 50 人，现大扫除，其中 扫地， 摆桌椅， 擦玻璃， 这个班没有参加大扫除的人数有（ A．1 B．2 ）人． C．3 D．1 或 2
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2018 年广东省广州市番禺华附小小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题.（本大题共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分） 1． （2 分）不计算，判断下面哪个算式结果在 和 之间（ A． × 【解答】解：A、 × B． ÷ C． × ） D． ×
19． （2 分） 一辆汽车行 6 千米耗油 升， 平均耗 1 升汽油可以行驶 辆汽车行驶 100 千米耗油 升．
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千米． 这
20． （2 分）一个长方形的长和宽都扩大到原来的 3 倍，那么它的周长扩大到原 来的 倍，面积扩大到原来的 倍．
21． （6 分）如图是广州某路公交车的形式路线图．
A．加上 20 C．扩大到原来的 3 倍
3． （2 分）甲的工作量比乙多 ，而乙用的时间比甲多 ，那么甲、乙两人的工 作效率之比为（ A．5：4 ） B．3：2 C．25：24 D．8：5
【精品】2018年广东省广州市广大附中黄埔学校招生数学试卷(逐题解析版)
2018年广东省广州市广大附中黄埔学校招生数学试卷一、填空题。
（每小题3分，共27分）1．（3分）把含盐10%的盐水100克配置成浓度为20%的盐水需要加克盐．2．（3分）汽车上有男乘客45人，若女乘客人数减少10%，恰好与男乘客人数的相等，汽车上女乘客有人．3．（3分）有4枚1元的硬币和8枚5角的硬币，现在要取4元钱去买一本杂志，共有种取法．4．（3分）如图，一长方形被一条直线分成两个长方形，这两个长方形的宽的比为1：3，若阴影三角形面积为1平方厘米，则原长方形面积为平方厘米．5．（3分）某校五年级（共3个班，总人数不超过150人）的学生排队，每排3人、5人或7人，最后一排都只有2人．这个学校五年级有名学生．6．（3分）（1）掷2粒骰子，出现点数和为7、为8的可能性大的是和为．（2）把一个正方形的一边减少20%，另一边增加2米，得到一个长方形，它与原来的正方形面积相等，则正方形的面积是平方米．7．（3分）一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小27，则满足条件的两位数共有个．8．（3分）有6个学生都面向南站成一行，每次只能有5个学生向后转，则最少要转次能使6个学生都面向北．9．（3分）有一个10级的楼梯，某人每次能登上1级或2级，现在他要从地面登上第10级，有种不同的方式．二、判断题。
（对的打“√”，错的打“×”，每小题1分，共5分）10．（1分）ab﹣8＝17.25，则a和b不成比例．（判断对错）11．（1分）任何一个质数加上1，必定是合数．．（判断对错）12．（1分）在一条线段中间另有6个点，则这8个点可以构成27条线段．（判断对错）13．（1分）小红把1千克铁和1千克棉花放在天平上，发现铁比棉花重．．（判断对错）14．（1分）7本书放进2个抽屉中，有一个抽屉至少放了4本书．（判断对错）三、计算题（共26分）15．（16分）计算下面各题，能简便的要用简便方法．（1）29×12+29×13+29×25+29×10（2）9.75+99.75+999.75+9999.75（3）（4）（1+++）×（+++）﹣（1++++）×（++）16．（10分）解方程：3x+＝2x+5﹣＝3四、解答题（共42分）17．（7分）已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288元，一张桌子和一把椅子各多少元？18．（7分）库房有一批货物，第一天运走，第二天比第一天多运8吨，还剩这批货物总重量的，这批货物有多少吨？19．（7分）一列火车通过一座1000米的大桥要65秒，如果用同样的速度通过一座730米的隧道则要50秒．求这列火车前进的速度和火车的长度．20．（7分）把一个棱长a里面的正方体削成一个最大的圆柱体，求这个圆柱体与正方体体积和表面积的比．（计算涉及圆周率，直接用π表示）21．（7分）自然数如表的规则排列：求：（1）上起第10行，左起第13列的数；（2）数127应排在上起第几行，左起第几列？22．（7分）由于天气渐冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少，经过计算，现有牧场上的草可以供20头牛吃5天，或可以供16头牛吃6天．那么11头牛可以吃几天？2018年广东省广州市广大附中黄埔学校招生数学试卷参考答案与试题解析一、填空题。
广东省2018年某重点中学数学招生试卷及参考答案
14. 已知一串有规律的数： ， ， ， ， …，那么这串数的第8个数是________。
15. 一个棋盒里有黑子和白子若干枚，若取出一枚黑子，则余下的黑子数与白子数之比为9：7；若放回黑子，再取出 一枚白子，则余下的黑子数与白子数之比为7：5。那么棋盒里原有的黑子比白子多________枚。
赛的裁判员共有多少名？
21. 牙膏出口处直径为5毫米，小红每天刷牙两次，每次刷牙都挤出0.5厘米长的牙膏，这支牙膏可用72天。该品牌牙
膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出0.5厘米长的牙膏。这样这一支牙膏比一支老包装
牙膏少用多少天？
22. 如下图，有一块水稻试验田，面积共40亩，一部分种植新品种，另一部分种植旧品种（种植面积不一定相等）。 旧品种每亩产500千克；新的品种中有75%没有成功，每亩产400千克，但是另外25%试验成功，每亩产800千克。那么这
A . 15 B . 30 C . 22 D . 20
二 、 填 空 题 。 （ 共 30分 ）
6. 比较大小：
________
。（填“>”“<”或“=”）
7. 将一张正方形纸片按照下图所示的方式折叠：首先折叠线段CD、线段BC使之与对角线AC重合，接着折叠点C使它 与点A重合，则最后一幅图中∠EAF的度数为________度。
块试验田共产水稻多少千克？
参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.
17. 18. 19. 20.
2018深中、华附、省实、广雅四校联考理科数学试题 含答案
π 2
| x1 x2 | π ，则实数 m 的取值范围为
广东省 2018 届高三年级四校联考理科数学试题 2 / 6
A． ( 5,1)
B． ( 5,1]
C． [1, 5)
D． [0,1)
10．已知抛物线 E ： y 2 2 px （ p 0 ）的焦点为 F ， O 为坐标原点，点 M (
B．( ,3)
2i 在复平面上对应的点位于 i
C．第三象限
1 2
C． ( ,3]
1 2
D．( , 2] [3, )
1 2
B．第二象限
D．第四象限
x y 6, 3．若实数 x, y 满足条件 x 3 y 2, ，则 2 x 3 y 的最大值为 x 1,
v 1
n n 1
v vx n
n 0?
否 输出 v 是
2 3
结束
B． 1 C．
4 3
2
8 D． 3
7．已知函数 f ( x)
2 正视图
2 侧视图
1 3 4 x x2 x ， 3 3
俯视图
若函数 y f ( x a) b 为奇函数，则 a b 的值为 A． 5 C． 0 B． 2 D． 2
1 4 14． ( x 1)( x 1) 展开式中 x 3 的系数为 x
15．过双曲线
． ．
1.9 0.9
O
1
3
4
x
x2 y 2 1 （ a 0 ， b 0 ）右顶点且斜率为 2 的直线，与该双曲线的右支 a 2 b2
． C
交于两点，则此双曲线离心率的取值范围为
16．如图在平面四边形 ABCD 中， A 45 ， B 60 ， D 150 ， D
2018年广州白云省实招生真题数学卷
2018年广州白云省实招生真题数学卷一、选择题：（每题3分，共30分）1、昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花的寿命的0.02倍，约（ ）左右。
A 、0.8小时B 、5分钟C 、0.08分钟D 、4分钟2、某种商品的价格先提高 41，又降低41 ，这种商品的现价与原价（ ）。
A 、提高了 B 、降低了 C 、一样 D 、无法确定3、一根红色电线和一根蓝色电线一样长，红的剪去73，蓝的剪去73米，红的剩下的比蓝的短，原来这两根电线（ ）1米。
A 、大于B 、等于C 、小于D 、都有可能4、如果#代表一个非零自然数，那么下列各式中，得数最大的是（ ）。
A 、#÷76B 、76 ÷#C 、76 ×#D 、都有可能 5、小明和小英拿出同样多的钱合买作业本，结果小明拿了8本，小英拿了12本。
这样，小英就给回小明1.6元，每本作业本的单价（ ）元。
A 、0.8B 、1.6C 、2.2D 、0.26、一个长方形的长和宽各增加51 ，则它的面积增加（ ）。
A 、2511 B 、52 C 、51 D 、4倍 7、某校三个班人数同样多，每个班中男生与女生的人数的比分别是：（1）班1:2；（2）班2:3；（3）班3:7，三个班中男女学生人数的比是（ ）。
A 、6:12B 、1:2C 、31:59D 、无法确定8、一个长方体的棱长和是180厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是（ ）。
A 、45厘米B 、30厘米C 、90厘米D 、60厘米9、水结成冰后，体积比原来增加81，冰化成水后，体积减少（ ）。
A 、71 B 、81 C 、91 D 、无法判断 10、a ＝20172016，b ＝20182017，c ＝20192018，则下列不等关系中正确的是（ ）。
A 、a ＜b ＜c B 、b ＜c ＜a C 、a ＜c ＜b D 、c ＜b ＜a二、填空题：（每题4分，共24分）1、王师傅要加工一批零件，若每天加工15个，则余下27个；若每天加18个，则余下6个。
2018年广州市普通高中毕业班综合测试(二)文科数学含答案(最新整理)
则 a10
A． 8
B． 9
C．10
D．12
数学（文科）试题 第 2 页 （共 5 页）
10．某几何体由长方体和半圆柱体组合而成，如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出
的是该几何体的三视图，则该几何体的表面积是
A．18 B．18 2 C．16 D．16 2
11．已知直线 l 与曲线 y x3 x 1 有三个不同交点 A x1, y1 ， B x2 , y2 , C x3, y3 ，
(2)解：由余弦定理得a2 b2 c2 2bc cos A
又a 2,则4 b2 c2 bc.......(1)
又ABC得面积为 3,则 1 bc sin A 3 2
即 1 bc sin 3,得bc 4......(2)
2
3
由(1)(2)得b2 c2 8
则(b c)2 b2 c2 2bc 16
得b c 4, 所以ABC周长为6
18中. 1中中中 A中中中中中中中中中中 中 中中
(2)i从乙药厂所抽取的每件中药材质量的平均值为
x 1 (7 9 1112 12 17 18 21 21 22) 15 10
故A药店所购买的100件中药材质量估计值为10015 1500克
ii：乙药厂所提供的每件中药材质量n 15的概率为 5 1 10 2
D． 7, 3
8．若函数 f x sin x 的部分图象如图所示，则 f x 的单调递增区间是
A．
k
6
,
k
3
(k
Z
)
B．
k
3
,
k
5 6
(
k
Z
)
C．
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2018年华师一附中招生试题
2018年武汉华师一附中招生试题时间：70分钟 卷面分：120分 制作人:安陆实中一、 选择题（5*7＝35分，单选题）1、 二次函数y=x 2+2x+c 的图象与x 轴的两个交点为A （x 1，0），B （x 2,0），x 1<x 2，点P （m,n ）是图象上一点，那么下列判断正确的是（ ）A 当n>0时，m<x 1B 当n>0时，m>x 2C 当n<0时，m<0D 当n<0时，x 1<m<x 22、 已知实数a,b,c 满足a<b<c,并且111k a b b c c a=++---，则直线y=-kx+k 一定经过（ ） A 第一三四象限 B 第一二四象限 C 第一二三象限 D 第二三四象限 3、 下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a 、b 分别为16、22，则输出的a ＝（a ←a-b 的含义：将a-b 的结果赋给a ）A 、0B 、2C 、4D 、144、直线l:kx-y-2k-1=0被以A （1 ，0）为圆心 ，2为半径的⊙A 所截得最短弦长为（）A B 2 C D 、45如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝8，BC ＝4，BF ⊥AC 于F ，D 是AB 的中点，E 为AC 上一点，且2EF ＝AC ，则tan ∠DEF ＝（ ）ABC D 14二、.填 空题（本题5小题，每小题7分，共35分） 6、若521332412---=----+c c b a b a ，则(b-c)a 的值为_____ 7、△ABC 的一边长为4，另外两边长恰是方程2x 2-12x+m+1=0的两实根，则实数m 的取值范围是______8、如图，D 是△AB Ｃ的边ＡＢ上的一点，且ＡＢ＝3ＡＤ，Ｐ是△ＡＢＣ外接园上一点，使得∠ADP=∠ACB ，则PB:PD ＝______9、有十张正面分别标有数字1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，以卡片上的数字作为关于的不等式5x-a ≤5,中的系数a ，使得该不等式的正整数解只有1和2的概率为______a>bb←b-aa←a-b是否是否a≠b?10，若四个互不相等的正实数a 、b 、c 、d 满足20182018201820182018201820182018(a )(a )2018,()()2018c d b c b d --=--=则20182018()()ab cd -的值为_________三、解答题（本大题共3小题，共50分） 11、（本题16分）如图1，在正方形ＡＢＣＤ中，Ｅ是ＡＢ上一点，Ｆ是ＡＤ延长线上一点，且ＤＦ＝ＢＥ，（1）求证：ＣＥ＝ＣＦ（2）在图1中，若Ｇ在ＡＤ上，且∠ＧＣＥ＝45°，则ＧＥ、ＢＥ、ＧＤ有什么数量关系？说明理由。
2018广州市二模文科数学试题及答案教学提纲
2018广州市二模文科数学试题及答案仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2秘密★启用前 试卷类型：A2018年广州市普通高中毕业班综合测试（二）文科数学2018．4本试卷共5页，23小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
写在本试卷上无效。
3．作答填空题和解答题时，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}1,0,1,2M =-，{0N x x =<或}1x >，则M N 中的元素个数为 A ．1 B ．2 C ．3D ．42．若a 为实数，且(1i)(i)=2a a +-，则=aA ．1-B ．0C ．1D ．2仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢33．执行如图的程序框图，若输出32y =，则输入x 的值为 A ．2log 31-2 B ．21log 3-2 C ．21log 3- D 24．若双曲线2222:1x y C a b-=()0,0a b >>的一条渐近线方程为2y x =，则C 的离心率为 A 6B 5C 6D ．525．根据下图给出的2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是A ．2000年以来我国实际利用外资规模与年份负相关B ．2010年以来我国实际利用外资规模逐年增大实际利用外资规模 实际利用外资同比增速仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢4C ．2008年我国实际利用外资同比增速最大D ．2010年我国实际利用外资同比增速最大6．已知命题:p x ∀∈R ,210x x +->；命题:q x ∃∈R ，23x x >，则下列命题中为真命题的是 A ．p q ∧B ．()p q ∨⌝C ．()p q ⌝∨D ．()()p q ⌝∧⌝7．设,x y 满足约束条件11,13,x x y -⎧⎨+⎩≤≤≤≤则3z x y =-的取值范围是A ．[]1,3-B ．[]1,3C ．[]7,1-D ．[]7,3-8．若函数()()sin f x x ωϕ=+的部分图象如图所示，则()f x 的单调递增区间是A ．,63k k ππ⎡⎤π-π+⎢⎥⎣⎦(k ∈Z )B ．5,36k k ππ⎡⎤π+π+⎢⎥⎣⎦(k ∈Z )C ．2,263k k ππ⎡⎤π-π+⎢⎥⎣⎦ (k ∈Z )D ．52,236k k ππ⎡⎤π+π+⎢⎥⎣⎦ (k ∈Z )9．设{}n a 是公差不为零的等差数列，其前n 项和为n S ，若22223478a a a a +=+，721S =-，则10a = A ．8B ．9C ．10D ．1212π7π12仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢510．某几何体由长方体和半圆柱体组合而成，如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是该几何体的三视图，则该几何体的表面积是 A ．18+π B ．182+π C ．16+π D ．162+π11．已知直线l 与曲线31y x x =-+有三个不同交点()11,A x y ，()()2233,,,B x y C x y ，且AB AC =，则()31i i i x y =+=∑A ．0B ．1C ．2D ．312．体积为3的三棱锥P ABC -的顶点都在球O 的球面上，PA ⊥平面ABC ，2=PA ，120ABC ︒∠=，则球O 的体积的最小值为A ．77πB ．2873π C ．1919πD ．76193π仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量a 与b 的夹角为4π，2,=a b -=a b . 14．已知函数()f x =e 2x x -的图象在点()()1,1f 处的切线过点()0,a ，则a = .15．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,…这样的数称为“三角形数”，而把1,4,9,16,…这样的数称为“正方形数”．如图，可以发现任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式：①361521=+；②491831=+；③642836=+；④813645=+中符合这一规律的等式是 ．（填写所有正确结论的编号）……16．设点P 是抛物线24=x y 上的动点，点P 到x 轴的距离为d ，点1P 是圆()()22211x y -++=上的动点，当1d PP +最小时，点P 的坐标为 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．（一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分）已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且sin 2sin b A a B =. （1）求A ；（2）若2=a ，△ABC ABC 的周长.仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢718．（本小题满分12分）A 药店计划从甲，乙两家药厂选择一家购买100件某种中药材，为此A 药店从这两家药厂提供的100件该种中药材中随机各抽取10件，以抽取的10件中药材的质量（单位：克）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示．已知A 药店根据中药材的质量（单位：克）的稳定性选择药厂． （1）根据样本数据，A 药店应选择哪家药厂购买中药材？(不必说明理由)（2）若将抽取的样本分布近似看作总体分布，药 店与所选药厂商定中药材的购买价格如下表：（ⅰ）估计A 药店所购买的100件中药材的总质量；（ⅱ）若A 药店所购买的100件中药材的总费用不超过7000元，求a 的最大值．19．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111-ABC A B C 中，,M N 分别是1AB 和BC 的中点． （1）证明：MN ∥平面11AAC C ；每件中药材的质量n （单位：克）购买价格（单位：元/件）15n < 50 1520n ≤≤ a 20n >100仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢8（2）若12,1AA AB AC ===，90BAC ︒∠=，求棱锥1C AMN -的高．20．（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心为坐标原点O ，右焦点为()2,0F ，短轴长为4. （1）求椭圆C 的方程；（2）若直线:32l y =k x+与椭圆C 相交于不同的两点,M N ，点P 为线段MN 的中点，OP FM ∥，求直线l 的方程.21．（本小题满分12分）已知函数()f x =()1ln a x x --.（1）若函数()f x 的极小值不大于k 对任意0a >恒成立，求k 的取值范围；（2）证明：∀n ∈N *，2231231111e 2222n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⋅+⋅+⋅⋅+< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．（其中e 为自然对数的底数）（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢9在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为11,2(,2x t t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数). 以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为()()2212sin 0a a ρθ+=>．（1）求l 的普通方程和C 的直角坐标方程； （2）若l 与C 相交于A ，B 两点，且AB=，求a 的值．23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数()2121f x x x =++-，不等式()2f x ≤的解集为M . （1）求M ；（2）证明：当,a b M ∈时，1a b a b ++-≤．仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢10。
2018年广州二模理科数学试题(含详细答案)
2018年广州二模理科数学试题(含详细答案)2018年广州市普通高中毕业班综合测试（二）理科数学试卷，共5页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1.在答题卡上填写姓名、考生号、试室号和座位号，并用2B铅笔填涂考生号。
2.选择题用2B铅笔在答题卡上填涂，填涂错误需用橡皮擦干净。
3.填空题和解答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内，不得使用铅笔和涂改液。
4.必须保持答题卡整洁，考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
1.已知z1=1+2i，z2=1-i，则z1z2=6.2.已知集合M={x|x≤2,x∈Z}，N={x|x-2x-3<0}，则M=[-1,2]。
3.执行如图所示的程序框图，若输出y=3，则输入x的值为2.4.已知C: (x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1(a>0,b>0)的渐近线与圆(x-2)^2+y^2=1相切，则C的渐近线方程为y=±(x/3)。
5.根据图表，结论B“2010年以来我国实际利用外资规模逐年增加”是正确的。
6.已知cos(α)+cos(β)=1/2，sin(α)+sin(β)=√3/2，则α-β=π/3.7.已知椭圆C: (x^2/16)+(y^2/9)=1，点P(4,1)在C上，则点P关于x轴的对称点P'的坐标为(4,-1)。
二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分。
8.已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c，当x=1时，f(x)=0，f'(1)=0，f''(1)=2，则a=-3，b=3，c=-1.9.已知向量a=2i+j，b=i+2j，则|a-b|=√10.10.已知函数f(x)在区间[0,1]上具有二阶连续导数，且f(0)=f(1)=0，f''(x)+2f'(x)+f(x)=0，则f(x)=e^(-x)(x^2-2x)。
2018年广州中大附中招生数学真卷(二)
2018年广州中大附中招生数学真卷（二）（满分:100分 时间:90分钟）一、选择题——认真选一选，你能行（本大题共40小题；每题有三个选项，有且只有一个选项正确，每小题1分，共40分）1. 6.8和6.80的（ ）。
A.计数单位一样B.大小一样C.计数单位和大小都一样2. （ ），这两个月的天数和是62天。
A.7月和8月B.5月和6月C.4月和5月3.一根绳子，甲用去了23米，乙用去了这根绳子的23，那么（ ）。
A.甲用去的多 B.乙用去的多 C.无法确定4.质量最接近1吨的是（ ）。
A.10瓶矿泉水B.25名六年级学生C.1000枚1元硬币5.下列图形中只能画一条对称轴的是（ ）。
A. B. C.6.在一个数（不为0）的末尾添加两个零，则这个数（ ）。
A.无法确定B.不变C.变为原来的100倍7.在我们学过的统计知识中，最能表现出数量增减变化情况的是（ ）。
A.条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图 8.5k y x+=，且x ，y 都不为0，当k 一定时，x 和y （ ）。
A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 9.一个比的前项乘18，后项除以8，它的比值（ ）。
A.变大 B.变小 C.不变10.在长方形、正方形、圆中，对称轴最多的是（ ）。
A.圆B.正方形C.长方形11.已知一组数据16，a ，12，14，16的平均数是14，那么a 的值是（ ）。
A.12B.14C.1612.一个两位小数乘一个整数，积是（ ）。
A.一位小数B.两位小数C.小数或整数13.在日常生活中，我们常常用一些成语来形容事件发生的可能性大小，下列成语中，表示可能性最小的是（ ）。
A.平分秋色B.百发百中C.十拿九稳14.一个三角形的面积是S 平方厘米，高4厘米，那么它的底是（ ）。
A.24S ÷÷B.24S ÷C.4S ÷15.分子是6的假分数共有（ ）个。
A.5B.6C.无数16.把一根绳子连续对折3次，每一小段是全长的（）。