2011山东青岛中考数学.pptx
2011 山东省各地历年中考数学试题、模拟题集及答案
山东省中考数学试题、模拟题集及答案目录历年试题集及答案2010年山东省济南市中考数学试卷2009年山东省德州市中考数学试题及答案2008年山东省青岛市中考数学试题及答案2007年山东省淄博市中考数学试卷及答案2006年山东省烟台市中考试题数学试题和答案A. 2005年山东省临沂市中考试题数学(非课改实验区用)及答案2005年山东省临沂市中考数学试题(课改实验区用)模拟题集及答案2011山东圆精中考选试题2010~2011学年度第二学期模拟试卷济南市2010年初三年级学业水平考试数 学 试 题注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分120分.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至8页.考试时间120分钟.2.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上,并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的地方.3.选择题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案写在试卷上无效.4.数学考试不允许使用计算器,考试结束后,应将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷(选择题 共48分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.2+(-2)的值是 A .-4B .14C .0D .42.一组数据0、1、2、2、3、1、3、3的众数是 A .0B .1C .2D .33.图中的几何体是由7个大小相同的小正方体组成的,该几何体的俯视图为4.作为历史上第一个正式提出“低碳世博”理念的世博会,上海世博会从一开始就确定以“低碳、和谐、可持续发展的城市”为主题.如今在世博场馆和周边共运行着一千多辆新能源汽车,为目前世界上规第4题图A .B .C .D .第3题图第10题图yxO -1 2 ABCDMNO 第9题图5分数人数(人)156分 020108分 10分第7题图模最大的新能源汽车示范运行,预计将减少温室气体排放约28400吨.将28400吨用科学记数法表示为A .0.284×105吨 B .2.84×104吨 C .28.4×103吨D .284×102吨5.二元一次方程组42x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是A .37x y =⎧⎨=-⎩B .11x y =⎧⎨=⎩C .73x y =⎧⎨=⎩D .31x y =⎧⎨=-⎩6.下列各选项的运算结果正确的是A .236(2)8x x =B .22523a b a b -=C .623x x x ÷=D .222()a b a b -=- 7.在一次体育课上,体育老师对九年级一班的40名同学进行了立定跳远项目的测试,测试所得分数及相应的人数如图所示,则这次测试的平均分为 A .53分 B .354分 C .403分 D .8分8.一次函数21y x =-+的图象经过哪几个象限 A .一、二、三象限 B .一、二、四象限 C .一、三、四象限D .二、三、四象限9.如图所示,正方形ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点O ,点M 、N 分别为OB 、OC 的中点,则cos ∠OMN 的值为A .12B 2C 3D .110.二次函数22y x x =--的图象如图所示,则函数值y <0时x 的取值范围是A .x <-1B .x >2C .-1<x <2D .x <-1或x >2A BCDPE第12题图⑴ 1+8=?1+8+16=?⑵ ⑶1+8+16+24=?第11题图……11.观察下列图形及图形所对应的算式,根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n (n 是正整数)的结果为A .2(21)n +B .2(21)n -C .2(2)n +D .2n 12.如图所示,矩形ABCD 中,AB =4,BC =43E 是折线段A -D -C 上的一个动点(点E 与点A 不重合),点P 是点A 关于BE 的对称点.在点E 运动的过程中,使△PCB 为等腰三角形的点E 的位置共有A .2个B .3个C .4个D .5个ABC DEF第14题图第16题图第17题图济南市2010年初三年级学业水平考试数 学 试 题注意事项:1.第Ⅱ卷共6页.用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上. 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.第Ⅱ卷(非选择题 共72分)二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分.把答案填在题中的横线上.)13.分解因式:221x x ++= .14.如图所示,△DEF 是△ABC 沿水平方向向右平移后的对应图形,若∠B =31°,∠C =79°,则∠D 的度数是 度.15.解方程23123x x =-+的结果是 . 16.如图所示,点A 是双曲线1y x=-在第二象限的分支上的任意一点,点B 、C 、D 分别是点A 关于x 轴、原点、y 轴的对称点,则四边形ABCD 的面积是 .ABCD第19题图17.如图所示,△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (-1,3)、B (-2,-2)、C (4,-2),则△ABC 外接圆半径的长度为 .三、解答题(本大题共7个小题,共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 18.(本小题满分7分)⑴解不等式组:224x xx +>-⎧⎨-⎩≤⑵如图所示,在梯形ABCD 中,BC ∥AD ,AB =DC ,点M 是AD 的中点. 求证:BM =CM .19.(本小题满分7分)0(3)-⑵如图所示,△ABC 中,∠C =90°,∠B =30°,AD 是△ABC 的角平分线,若AC 求线段AD 的长.BACDM第18题图第21题图20.(本小题满分8分)如图所示,有一个可以自由转动的圆形转盘,被平均分成四个扇形,四个扇形内分别标有数字1、2、-3、-4.若将转盘转动两次,每一次停止转动后,指针指向的扇形内的数字分别记为a 、b (若指针恰好指在分界线上,则该次不计,重新转动一次,直至指针落在扇形内).请你用列表法或树状图求a 与 b 的乘积等于2的概率.21.(本小题满分8分)如图所示,某幼儿园有一道长为16米的墙,计划用32120平方米的矩形草坪ABCD .求该矩形草坪BC 边的长.第20题图第22题图22.(本小题满分9分)如图所示,菱形ABCD 的顶点A 、B 在x 轴上,点A 在点B 的左侧,点D 在y 轴的正半轴上,∠BAD =60°,点A 的坐标为(-2,0).⑴求线段AD 所在直线的函数表达式.⑵动点P 从点A 出发,以每秒1个单位长度的速度,按照A →D →C →B →A 的顺序在菱形的边上匀速运动一周,设运动时间为t 秒.求t 为何值时,以点P 为圆心、以1为半径的圆与对角线AC 相切?ABCN MPAMN1 CP 2B A CMNP 1 P 2 P 2009 …… ……B第23题图2第23题图1第23题图323.(本小题满分9分)已知:△ABC 是任意三角形.⑴如图1所示,点M 、P 、N 分别是边AB 、BC 、CA 的中点.求证:∠MPN =∠A . ⑵如图2所示,点M 、N 分别在边AB 、AC 上,且13AM AB =,13AN AC =,点P 1、P 2是边BC 的三等分点,你认为∠MP 1N +∠MP 2N =∠A 是否正确?请说明你的理由.⑶如图3所示,点M 、N 分别在边AB 、AC 上,且12010AM AB =,12010AN AC =,点P 1、P 2、……、P 2009是边BC 的2010等分点,则∠MP 1N +∠MP 2N +……+∠MP 2009N =____________.(请直接将该小问的答案写在横线上.)x24.(本小题满分9分)如图所示,抛物线223y x x =-++与x 轴交于A 、B 两点,直线BD 的函数表达式为y =+l 与直线BD 交于点C 、与x 轴交于点E .⑴求A 、B 、C 三个点的坐标.⑵点P 为线段AB 上的一个动点(与点A 、点B 不重合),以点A 为圆心、以AP 为半径的圆弧与线段AC 交于点M ,以点B 为圆心、以BP 为半径的圆弧与线段BC 交于点N ,分别连接AN 、BM 、MN .①求证:AN =BM .②在点P 运动的过程中,四边形AMNB 的面积有最大值还是有最小值?并求出该最大值或最小值.济南市2010年初三年级学业水平考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题二、填空题13. 2(1)x + 14. 70 15. 9x=-三、解答题18.(1)解:224x xx +-⎧⎨-⎩>≤解不等式①,得1x ->, ················· 1分 解不等式②,得2x ≥-, ················· 2分 ∴不等式组的解集为1x ->. ················· 3分 (2) 证明:∵BC ∥AD ,AB =DC ,∴∠BAM =∠CDM , ·················· 1分 ∵点M 是AD 的中点,∴AM =DM , ····················· 2分∴△ABM ≌△DCM , ·················· 3分 ∴BM =CM . ····················· 4分 19.(1)解:原式0(3)- ·············· 1分2+1 ···················· 2分 -1 ····················· 3分(2)解:∵△ABC 中,∠C =90º,∠B =30º,∴∠BAC =60º,∵AD 是△ABC 的角平分线,∴∠CAD =30º, ···················· 1分①②∴在Rt△ADC 中,cos30ACAD =︒············· 2分··········· 3分=2 . ·············· 4分20.解:a 与b 的乘积的所有可能出现的结果如下表所示:····························· 6分 总共有16种结果,每种结果出现的可能性相同,其中ab=2的结果有2种, ································ 7分∴a 与 b 的乘积等于2的概率是18. (8)分21.解:设BC 边的长为x 米,根据题意得 ············· 1分 321202xx-=, ····················4分 解得:121220x x ==,, ··················· 6分∵20>16,∴220x =不合题意,舍去, ················ 7分 答:该矩形草坪BC 边的长为12米. ············ 8分 22. 解:⑴∵点A 的坐标为(-2,0),∠BAD =60°,∠AOD =90°,∴OD =OA ·tan60°=∴点D 的坐标为(0,), ··············· 1分 设直线AD 的函数表达式为y kx b =+,20k b b -+=⎧⎪⎨=⎪⎩,解得k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩AB CM N P 1 第23题图P 21 2O xy B CDP 1P 2P 3P 4123 4 A第22题图∴直线AD 的函数表达式为33y x =+. ·········· 3分 ⑵∵四边形ABCD 是菱形, ∴∠DCB =∠BAD =60°, ∴∠1=∠2=∠3=∠4=30°,AD =DC =CB =BA =4, ···················· 5分 如图所示:①点P 在AD 上与AC 相切时,AP 1=2r =2,∴t 1=2. ························ 6分②点P 在DC 上与AC 相切时,CP 2=2r =2,∴AD +DP 2=6,∴t 2=6. ········· 7分 ③点P 在BC 上与AC 相切时,CP 3=2r =2,∴AD +DC +CP 3=10,∴t 3=10. ········· 8分 ④点P 在AB 上与AC 相切时,AP 4=2r =2,∴AD +DC +CB +BP 4=14, ∴t 4=14,∴当t =2、6、10、14时,以点P 为圆心、以1为半径的圆与对角线AC 相切. ··············· 9分23. ⑴证明:∵点M 、P 、N 分别是AB 、BC 、CA 的中点, ∴线段MP 、PN 是△ABC 的中位线,∴MP ∥AN ,PN ∥AM , ······ 1分∴四边形AMPN 是平行四边形, · 2分 ∴∠MPN =∠A . ······· 3分DCMNO A B P 第24题图lxyFE ⑵∠MP 1N +∠MP 2N =∠A 正确. ····· 4分 如图所示,连接MN , ······· 5分 ∵13AM AN AB AC ==,∠A =∠A , ∴△AMN ∽△ABC , ∴∠AMN =∠B ,13MN BC =, ∴MN ∥BC ,MN =13BC , ······· 6分∵点P 1、P 2是边BC 的三等分点,∴MN 与BP 1平行且相等,MN 与P 1P 2平行且相等,MN 与P 2C 平行且相等, ∴四边形MBP 1N 、MP 1P 2N 、MP 2CN 都是平行四边形, ∴MB ∥NP 1,MP 1∥NP 2,MP 2∥AC ,·················· 7分 ∴∠MP 1N =∠1,∠MP 2N =∠2,∠BMP 2=∠A , ∴∠MP 1N +∠MP 2N =∠1+∠2=∠BMP 2=∠A . ················· 8分 ⑶∠A . ············· 9分24.解:⑴令2230x x -++=,解得:121,3x x =-=, ∴A (-1,0),B (3,0) ······· 2分 ∵223y x x =-++=2(1)4x --+, ∴抛物线的对称轴为直线x =1,将x =1代入333y x =-+y 3 ∴C (1,3. ········ 3分 ⑵①在Rt△ACE 中,tan∠CAE =3CEAE= ∴∠CAE =60º,由抛物线的对称性可知l 是线段AB 的垂直平分线, ∴AC=BC ,∴△ABC 为等边三角形, ················· 4分 ∴AB = BC =AC = 4,∠ABC=∠ACB = 60º, 又∵AM=AP ,BN=BP , ∴BN = CM ,∴△ABN ≌△BCM ,∴AN =BM . ························ 5分 ②四边形AMNB 的面积有最小值. ············· 6分 设AP=m ,四边形AMNB 的面积为S ,由①可知AB = BC= 4,BN = CM=BP ,S △ABC ×42= ∴CM=BN= BP=4-m ,CN=m , 过M 作MF ⊥BC ,垂足为F ,则MF =MC )m -,∴S △CMN =12CN MF =12m )m -=2+,······· 7分 ∴S =S △ABC -S △CMN=2)22)m -+···················· 8分∴m =2时,S 取得最小值··············· 9分绝密★启用前 试卷类型:A德州市二○○九年中等学校招生考试数 学 试 题注意事项:1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷2页为选择题,24分;第Ⅱ卷8页为非选择题,96分;全卷共10页,满分120分,考试时间为120分钟.2.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上,考试结束,试题和答题卡一并收回.3.第Ⅰ卷每题选出答案后,必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑.如需改动,先用橡皮擦干净,再改涂其它答案.第Ⅰ卷(选择题 共24分)一、选择题:本大题共8小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 1.某市2009年元旦的最高气温为2℃,最低气温为-8℃,那么这天的最高气温比最低气温高(A)-10℃ (B)-6℃ (C)6℃ (D)10℃2.计算()4323b a --的结果是(A)12881b a (B )7612b a (C )7612b a - (D )12881b a -3.如图所示,把一个长方形纸片沿EF 折叠后,点D ,C 分别落在D ′,C ′的位置.若∠EFB =65°,则∠AED ′等于 (A ) 70° (B ) 65° (C ) 50°(D ) 25°4.已知点M (-2,3 )在双曲线xky =上,则下列各点一定在该双曲线上的是 (A )(3,-2 ) (B )(-2,-3 ) (C )(2,3 ) D )(3,2)5.如图,下列四个几何体中,它们各自的三视图(主视图、左视图、俯视图)有两个相同,而另一个不同的几何体是EDBC′FCD ′ A(第3题图)①正方体②圆柱③圆锥④球(第5题图)(A )①②(B )②③ (C ) ②④(D ) ③④6.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--+ 2.3,21123x x x >的解集在数轴上表示正确的是7.将直径为60cm 的圆形铁皮,做成三个相同的圆锥容器的侧面(不浪费材料,不计接缝处的材料损耗),那么每个圆锥容器的底面半径为(A )10cm (B )30cm (C )45cm (D )300cm 8.如图,点A 的坐标为(-1,0),点B 在直线y =xB 的坐标为(A )(0,0) (B )(22,22-) (C )(-21,-21) (D )(-22,-22绝密★启用前 试卷类型:A德州市二○○九年中等学校招生考试数 学 试 题第Ⅱ卷(非选择题 共96分)(A ) (B )(C ) (D ) (第8题图)注意事项:1.第Ⅱ卷共8页,用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上. 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题:本大题共8小题,共32分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分.9.据报道,全球观看北京奥运会开幕式现场直播的观众达2 300 000 000人,创下全球直播节目收视率的最高记录.该观众人数可用科学记数法表示为____________人. 10.甲、乙两位棉农种植的棉花,连续五年的单位面积产量(千克/亩)统计如下表,则产量较稳定的是棉农_________________.11.若n (0n ≠)是关于x 的方程220x mx n ++=的根,则m +n 的值为____________. 12.若关于x ,y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+k y x ,k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解,则k的值为 .13.如图,在4×4的正方形网格中,△MNP 绕某点旋转一定的角度,得到△M 1N 1P1.则其旋转中心一定是__________.14.如图,在四边形ABCD 中,已知AB 不平行CD ,∠ABD =∠ACD ,请你添加一个条件: ,使得加上这个条件后能够推出AD ∥BC 且AB =CD . 15.将三角形纸片(△ABC )按如图所示的方式折叠,使点B 落在边AC 上,记为点B ′,折得 分评 卷 人B C DAO(第14题图) E(第15题图)AB ′C F B M 11(第13题图)痕为EF.已知AB=AC=3,BC=4,若以点B′,F,C为顶点的三角形与△ABC相似,那么BF的长度是.16.正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如图所示的方式放置.点A1,A2,A3,…和点C1,C2,C3,…分别在直线y kx b=+(k>0)和x轴上,已知点B1(1,1),B2(3,2),则B n的坐标是______________.三、解答题:本大题共7小题,共64分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分7分)化简:22222369x y x y yx y x xy y x y --÷-++++.(第16题图)得分评卷人18. (本题满分9分)某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计,全校平均次数是100次.某班体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩,列出的频数分布直方图如下(每个分组包括左端点,不包括右端点):求:(1)该班60秒跳绳的平均次数至少是多少?是否超过全校平均次数?(2)该班一个学生说:“我的跳绳成绩在我班是中位数”,请你给出该生跳绳成绩的所在范围.(3)从该班中任选一人,其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是多少?19. (本题满分9分)如图,⊙O 的直径AB =4,C 为圆周上一点,AC =2,过点C 作⊙O 的切线l ,过点B 作l 的垂线BD ,垂足为D ,BD 与⊙O 交于点 E .(1) 求∠AEC 的度数;(2)求证:四边形OBEC 是菱形.得 分评 卷 人得 分评 卷 人(第19题图)(第18题图)6080 100 120140 160 180 次数20. (本题满分9分)为了贯彻落实国务院关于促进家电下乡的指示精神,有关部门自2007年12月底起进行了家电下乡试点,对彩电、冰箱(含冰柜)、手机三大类产品给予产品销售价格13%的财政资金直补.企业数据显示,截至2008年12月底,试点产品已销售350万台(部),销售额达50亿元,与上年同期相比,试点产品家电销售量增长了40%.(1)求2007年同期试点产品类家电销售量为多少万台(部)?(2)如果销售家电的平均价格为:彩电每台1500元,冰箱每台2000元,•手机每部800元,已知销售的冰箱(含冰柜)数量是彩电数量的23倍,求彩电、冰箱、手机三大类产品分别销售多少万台(部),并计算获得的政府补贴分别为多少万元?21. (本题满分10分)如图,斜坡AC 的坡度(坡比)为1:3,AC =10米.坡顶有一旗杆BC ,旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带AB 相连,AB =14米.试求旗杆BC 的高度.得 分 评 卷 人得 分评 卷 人ABC(第21题图)D22. (本题满分10分)某仓库为了保持库内的湿度和温度,四周墙上均装有如图所示的自动通风设施.该设施的下部ABCD 是矩形,其中AB =2米,BC =1米;上部CDG 是等边三角形,固定点E 为AB 的中点.△EMN 是由电脑控制其形状变化的三角通风窗(阴影部分均不通风),MN 是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB 平行的伸缩横杆. (1)当MN 和AB 之间的距离为0.5米时,求此时△EMN 的面积;(2)设MN 与AB 之间的距离为x 米,试将△EMN 的面积S (平方米)表示成关于x 的函数;(3)请你探究△EMN 的面积S (平方米)有无最大值,若有,请求出这个最大值;若没有,请说明理由.23. (本题满分10分)已知正方形ABCD 中,E 为对角线BD 上一点,过E 点作EF ⊥BD 交BC 于F ,连接DF ,G 为DF 中点,连接EG ,CG .(1)求证:EG =CG ;(2)将图①中△BEF 绕B点逆时针旋转45º,如图②所示,取DF 中点G ,连接EG ,CG .问(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.(3)将图①中△BEF 绕B 点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问(1)中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论?(均不要求证明)得 分评 卷 人得 分评 卷 人FBD第23题图①BDE第23题图②DB第23题图③E ABC(第22题图)德州市二○○九年中等学校招生考试 数学试题参考解答及评分意见评卷说明:1.选择题和填空题中的每小题,只有满分和零分两个评分档,不给中间分.2.解答题每小题的解答中所对应的分数,是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数.本答案对每小题只给出一种或两种解法,对考生的其他解法,请参照评分意见进行评分.3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误,但并没有改变试题的实质和难度,其后续部分酌情给分,但最多不超过正确解答分数的一半;若出现严重的逻辑错误,后续部分就不再给分.一、二、填空题:(本大题共8小题,每小题4分,共32分) 9.2.3×109; 10.乙;11.-2;12.43;13.点B 14.∠DAC =∠ADB ,∠BAD =∠CDA ,∠DBC =∠ACB ,∠ABC =∠DCB ,OB =OC ,OA =OD ; 15.127或2; 16.()121,2n n --. 三、解答题:(本大题共7小题, 共64分) 17.(本小题满分7分)解:原式=3x y x y-+•222269x xy y x y ++-2yx y -+………………………1分 =3x yx y -+•()()()23x y x y x y ++-2y x y-+………………………4分 =32x y yx y x y +-++ …………………………………………6分 =x yx y++=1. ……………………………………………7分18.(本小题满分9分)解:(1)该班60秒跳绳的平均次数至少是:50216051407120191001380460⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=100.8.因为100.8>100,所以一定超过全校平均次数. …………………3分(2)这个学生的跳绳成绩在该班是中位数,由4+13+19=36,所以中位数一定在100~120范围内. …………………………………………6分(3)该班60秒跳绳成绩大于或等于100次的有:19+7+5+2=33(人), ……………………………………………………………………………8分 6605033.=.所以,从该班任选一人,跳绳成绩达到或超过校平均次数的概率为0.66. ………………………………………………………… 9分 19.(本题满分9分)(1)解:在△AOC 中,AC =2,∵ AO =OC =2,∴ △AOC 是等边三角形.………2分 ∴ ∠AOC =60°,∴∠AEC =30°.…………………4分 (2)证明:∵OC ⊥l ,BD ⊥l .∴ OC ∥BD . ……………………5分 ∴ ∠ABD =∠AOC =60°.∵ AB 为⊙O 的直径,∴ △AEB 为直角三角形,∠EAB =30°.…………………………7分 ∴∠EAB =∠AEC .∴ 四边形OBEC 为平行四边形. …………………………………8分 又∵ OB =OC =2.∴ 四边形OBEC 是菱形. …………………………………………9分 20.(本题满分9分)解:(1)2007年销量为a 万台,则a (1+40%)=350,a =250(万台). …………………………………………………………………………3分(2)设销售彩电x 万台,则销售冰箱23x 万台,销售手机(350-25x )万台.由题意得:1500x +2000×x 23+800(35052-x )=500000. ……………6分解得x =88. ………………………………………………………7分 ∴ 31322x =,53501302x -=.所以,彩电、冰箱(含冰柜)、手机三大类产品分别销售88万台、132万台、130万部.………………………………………………………………8分 ∴ 88×1500×13%=17160(万元),132×2000×13%=34320(万元), 130×800×13%=13520(万元).获得的政府补贴分别是17160万元、34320万元、13520万元. ……9分 21.(本题满分10分)解:延长BC 交AD 于E 点,则CE ⊥AD .……1分在Rt △AEC 中,AC =10,由坡比为1:3可知:∠CAE =30°.………2分(第20题图) AB CED∴ CE =AC ·sin30°=10×21=5,………3分 AE =AC ·cos 30°=10×23=35.……5分 在Rt △ABE 中,BE =22AE AB -=()223514-=11.……………………………8分∵ BE =BC +CE ,∴ BC =BE -CE =11-5=6(米).答:旗杆的高度为6米. …………………………………………10分22.(本题满分10分) 解:(1)由题意,当MN 和AB 之间的距离为0.5米时,MN 应位于DC 下方,且此时△EMN 中MN 边上的高为0.5米. 所以,S △EMN =5.0221⨯⨯=0.5(平方米). 即△EMN 的面积为0.5平方米. …………2分 (2)①如图1所示,当MN 在矩形区域滑动,即0<x ≤1时,△EMN 的面积S =x ⨯⨯221=x ;……3分②如图2所示,当MN 在三角形区域滑动, 即1<x <31+时,如图,连接EG ,交CD 于点F ,交MN 于点H , ∵ E 为AB 中点,∴ F 为CD 中点,GF ⊥CD ,且FG =3. 又∵ MN ∥CD ,∴ △MNG ∽△DCG .∴ GF GH DC MN =,即MN =.……4分故△EMN 的面积S=12x=x x )331(332++-; …………………5分综合可得:()()⎪⎩⎪⎨⎧+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-≤=31133133102<<.<,x x x x x S ……………………………6分 (3)①当MN 在矩形区域滑动时,x S =,所以有10≤<S ;………7分②当MN 在三角形区域滑动时,S =x x )331(332++-. 因而,当2312+=-=a b x (米)时,S 得到最大值,NE A B C图2最大值S =a b ac 442-=)()(3343312-⨯+-=3321+(平方米). ……………9分∵13321>+, ∴ S 有最大值,最大值为3321+平方米. ……………………………10分23.(本题满分10分)解:(1)证明:在Rt △FCD 中,∵G 为DF 的中点,∴ CG =12FD .………… 1分 同理,在Rt △DEF 中, EG =12FD . ………………2分 ∴ CG =EG .…………………3分(2)(1)中结论仍然成立,即EG =CG .…………………………4分 证法一:连接AG ,过G 点作MN ⊥AD 于M ,与EF 的延长线交于N 点. 在△DAG 与△DCG 中,∵ AD =CD ,∠ADG =∠CDG ,DG =DG ,∴ △DAG ≌△DCG .∴ AG =CG .………………………5分在△DMG 与△FNG 中,∵ ∠DGM =∠FGN ,FG =DG ,∠MDG =∠NFG ,∴ △DMG ≌△FNG .∴ MG =NG在矩形AENM 中,AM =EN . ……………6分 在Rt △AMG 与Rt △ENG 中, ∵ AM =EN , MG =NG , ∴ △AMG ≌△ENG . ∴ AG =EG .∴ EG =CG . ……………………………8分证法二:延长CG 至M ,使MG =CG ,连接MF ,ME ,EC , ……………………4分在△DCG 与△FMG 中,∵FG =DG ,∠MGF =∠CGD ,MG =CG , ∴△DCG ≌△FMG .∴MF =CD ,∠FMG =∠DCG .∴MF ∥CD ∥AB .………………………5分∴EF MF ⊥.在Rt △MFE 与Rt △CBE 中,∵ MF =CB ,EF =BE , ∴△MFE ≌△CBE .∴MEF CEB ∠=∠.…………………………………………………6分 ∴∠MEC =∠MEF +∠FEC =∠CEB +∠CEF =90°. …………7分DFB 图 ①B D N 图 ②(一)B D 图 ②(二)∴ △MEC 为直角三角形. ∵ MG = CG , ∴ EG =21MC .∴ EG CG =.………………………………8分 (3)(1)中的结论仍然成立,即EG =CG .其他的结论还有:EG ⊥CG .……10分2008年山东省青岛市中考数学试题(考试时间:120分钟;满分120分)真情提示:亲爱的同学,欢迎你参加本次考试,祝你答题成功! 1.请务必在指定位置填写座号,并将密封线内的项目填写清楚.2.本试题共有24道题,其中1—7题为选择题,请将所选答案的标号,写在第7题后面给出表格的相应位置上:8—14题为填空题,请将做出的答案填写在第14题后面给出表格的相应位置上;15—24题请在试题给出的本题位置上做答. 一、选择题(本题满分21分,共有7道小题,每小题3分)下列每小题都给出标号为A ,B ,C ,D 的四个结论,其中只有一个是正确的.每小题选对得分;不选,选错或选出的标号超过一个的不得分,请将1—7各小题所选答案的标号填写在第7小题后面表格的相应位置上.1.14-的相反数等于( ) A .14 B .14- C .4D .4-2.下列图形中,轴对称图形的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知1O 和2O 的半径分别为3cm 和2cm ,圆心距124O O =cm ,则两圆的位置关系是( )A .相切B .内含C .外离D .相交4.某几何体的三种视图如右图所示,则该几何体可能是( )A .圆锥体B .球体C .长方体D .圆柱体5.一个口袋中有3个黑球和若干个白球,在不允许将球倒出来数的前提下,小明为估计其中的白球数,采用了如下的方法:从口袋中随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中,摇匀后再随机摸出一球,记下颜色,,不断重复上述过程.小明共摸了100次,其中20次摸到黑球.根据上述数据,小明可估计口袋中的白球大约有( ) A .18个 B .15个 C .12个 D .10个主视图 左视图 俯视图6.如果点11()A x y ,和点22()B x y ,是直线y kx b =-上的两点,且当12x x <时,12y y <,那么函数ky x=的图象大致是( )7.如图,把图①中的ABC △经过一定的变换得到图②中的A B C '''△,如果图①中ABC △上点P 的坐标为()a b ,,那么这个点在图②中的对应点P '的坐标为( ) A .(23)a b --,B .(32)a b --,C .(32)a b ++,D .(23)a b ++,请将1—7各小题所选答案的标号填写在下表的相应位置上:题号 1 2 3 4 5 6 7 答案二、填空题(本题满分21分,共有7道小题,每小题3分)请将8—14各小题的答案填写在第14小题后面表格的相应位置上. 8.计算:0122-+= .9.化简:293x x -=- .10.如图,在矩形ABCD 中,对角线AC BD ,相交于点O ,若60AOB ∠=,4AB =cm ,则AC 的长为 cm .11.如图,AB 是O 的直径,弦CD AB ⊥于E ,如果10AB =,8CD =,那么AE 的长为 .12.为了帮助四川地震灾区重建家园,某学校号召师生自愿捐款.第一y x O y x O y x O y x O A . C . D . 3 2 1 -1 O -2 -3 -3 -2 -1 1 2 3 x y 图① 3 21 -1 O -2 -3-3 -2 -1 1 2 3 xy 图② P A B C A ' B 'C ' P '次捐款总额为20000元,第二次捐款总额为56000元,已知第二次捐款人数是第一次的2倍,而且人均捐款额比第一次多20元.求第一次捐款的人数是多少?若设第一次捐款的人数为x ,则根据题意可列方程为 .13.某市广播电视局欲招聘播音员一名,对A B ,两名候选人进行了两项素质测试,两人的两项测试成绩如右表所示.根据实际需要,广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3:2的比例计算两人的总成绩,那么 (填A 或B )将被录用.14.如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯,纸杯开口圆的直径EF 长为10cm .母线()OE OF 长为10cm .在母线OF 上的点A 处有一块爆米花残渣,且2FA =cm ,一只蚂蚁从杯口的点E 处沿圆锥表面爬行到A 点.则此蚂蚁爬行的最短距离为 cm .请将8—14各小题的答案填写在下表的相应位置上:题号 8 9 10 11 答案题号 12 13 14 答案三、作图题(本题满分6分)用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.15.如图,AB AC ,表示两条相交的公路,现要在BAC ∠的内部建一个物流中心.设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等,且到公路交叉处A 点的距离为1000米.(1)若要以1:50000的比例尺画设计图,求物流中心到公路交叉处A 点的图上距离; (2)在图中画出物流中心的位置P .解:(1)测试项目测试成绩A B 面试 90 95 综合知识测试 85 80 AFE O 第14题图ACB (2) 1cm四、解答题(本题满分72分,共有9道小题) 16.(本小题满分6分)用配方法解一元二次方程:2220x x --=.17.(本小题满分6分)某市为调查学生的视力变化情况,从全市九年级学生中抽取了部分学生,统计了每个人连续三年视力检查的结果,并将所得数据处理后,制成折线统计图和扇形统计图如下:解答下列问题:(1)该市共抽取了多少名九年级学生?(2)若该市共有8万名九年级学生,请你估计该市九年级视力不良(4.9以下)的学生大约有多少人?(3)根据统计图提供的信息,谈谈自己的感想(不超过30字).18.(本小题满分6分)小明和小刚用如图所示的两个转盘做配紫色游戏,游戏规则是:分别旋转两个转盘,若其中一个转盘转出了红色,另一个转出了蓝色,则可以配成紫色.此时小刚得1分,否则小明得1分.这个游戏对双方公平吗?请说明理由.若你认为不公平,如何修改规则才能使游戏对双方公平?时间(年) 02006 2007 2008 被抽取学生视力在4.9以下 的人数变化情况统计图 A40% B30%C 20%D 10% A :4.9以下B :4.9-5.1C :5.1-5.2D :5.2以上 (每组数据只含最低值不含最高值) 被抽取学生2008年的视 力分布情况统计图19.(本小题满分6分) 在一次课题学习课上,同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬,小明同学绘制的设计图如图所示,其中,AB 表示窗户,且2AB =米,BCD 表示直角遮阳蓬,已知当地一年中在午时的太阳光与水平线CD 的最小夹角α为18.6,最大夹角β为64.5.请你根据以上数据,帮助小明同学计算出遮阳蓬中CD 的长是多少米?(结果保留两个有效数字)(参考数据:sin18.60.32=,tan18.60.34=,sin 64.50.90=,tan 64.5 2.1=)20.(本小题满分8分)2008年8月,北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行.观看帆船比赛的船票分为两种:A 种船票600元/张,B 种船票120元/张.某旅行社要为一个旅行团代购部分船票,在购票费不超过5000元的情况下,购买A ,B 两种船票共15张,要求A 种船票的数量不少于B 种船票数量的一半.若设购买A 种船票x 张,请你解答下列问题: (1)共有几种符合题意的购票方案?写出解答过程; (2)根据计算判断:哪种购票方案更省钱?21.(本小题满分8分) 已知:如图,在正方形ABCD 中,G 是CD 上一点,延长BC 到E ,使CE CG =,连接BG 并延长交DE 于F .(1)求证:BCG DCE △≌△;(2)将DCE △绕点D 顺时针旋转90得到DAE '△, 判断四边形E BGD '是什么特殊四边形?并说明理由.ABCDEF E 'G22.(本小题满分10分)某服装公司试销一种成本为每件50元的T 恤衫,规定试销时的销售单价不低于成本价,又不高于每件70元,试销中销售量y (件)与销售单价x (元)的关系可以近似的看作一次函数(如图).(1)求y 与x 之间的函数关系式;(2)设公司获得的总利润(总利润=总销售额-总成本)为P 元,求P 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围;根据题意判断:当x 取何值时,P 的值最大?最大值是多少?23.(本小题满分10分)实际问题:某学校共有18个教学班,每班的学生数都是40人.为了解学生课余时间上网情况,学校打算做一次抽样调查,如果要确保全校抽取出来的学生中至少有10人在同一班级,那么全校最少需抽取多少名学生?建立模型:为解决上面的“实际问题”,我们先建立并研究下面从口袋中摸球的数学模型: 在不透明的口袋中装有红、黄、白三种颜色的小球各20个(除颜色外完全相同),现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有10个是同色的,则最少需摸出多少个小球? 为了找到解决问题的办法,我们可把上述问题简单化:(1)我们首先考虑最简单的情况:即要确保从口袋中摸出的小球至少有2个是同色的,则最少需摸出多少个小球?假若从袋中随机摸出3个小球,它们的颜色可能会出现多种情况,其中最不利的情况就是它们的颜色各不相同,那么只需再从袋中摸出1个小球就可确保至少有2个小球同色,即最少需摸出小球的个数是:134+=(如图①);(2)若要确保从口袋中摸出的小球至少有3个是同色的呢?我们只需在(1)的基础上,再从袋中摸出3个小球,就可确保至少有3个小球同色,即最少需摸出小球的个数是:1327+⨯=(如图②)(3)若要确保从口袋中摸出的小球至少有4个是同色的呢?我们只需在(2)的基础上,再从袋中摸出3个小球,就可确保至少有4个小球同色,即最少需摸出小球的个数是:13310+⨯=(如图③):(10)若要确保从口袋中摸出的小球至少有10个是同色的呢?我们只需在(9)的基础上,再从袋中摸出3个小球,就可确保至少有10个小球同色,即最少需摸出小球的个数是:13(101)28+⨯-=(如图⑩)60 70y (件) 红黄 红 黄白白 红 黄 白红 红 红白白白 黄 黄黄红 红红白白白 黄 黄黄 白 … 红 黄9个9个...。
考试数学试题答案
2011年山东省青岛市初级中学学业水平考试数学试题参考答案及评分标准说明:1.如果考生的解法与本解法不同,可参照本评分标准制定相应评分细则。
2.当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分时,如果这一步以后的解影响了这道题的内容和难度,可视影响程度决定后面部分的给分,但不得超过后面部分应给分的一半;如果这一步以后的解答有较严重的错误,就不给分。
3.为阅卷方便,本解答中的推算步骤写得较为详细,但允许考生在解答过程中略非关键性的推算步骤。
4.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
一、选择题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)二、填空题(本题满分18分,共有6道小题,每小题3分)三、作图题(本题满分4分) 15.略四、解答题(本题满分74分,共有9道小题) 16.(本小题满分8分)(1)⎩⎨⎧=-=+)2(42)1(534y x y x 解:由(2)得:y x 24+=,(3)把(3)代入(1)得:53)24(4=++y y , 解得:1-=y把1-=y 代入③得,2=x∴原方程组的解为⎩⎨⎧-==12y x(2)解:原式=)1(2)2)(2(1++⋅-++b b a a a b =)2(1-a b17.(本小题满分6分) 解:(1)略; (2)2.5℃;(3)819)14332221(81=⨯+⨯+⨯+⨯⨯=x (℃)(或2.375℃) 18.(本小题满分6分)解:∴816)2(==大于或等于P ;816)2(==小于P ∴小明得分:83831=⨯;小亮得分:85851=⨯∵8583≠,∴游戏对双方不公平,游戏规则改为两次数字差大于或等于2,小明得5分;否则,小亮得3分。
19.(本小题满分6分)解:在Rt △ABD 中, sin40°=5ADAB AD =, ∴2.364.0540sin 5=⨯≈︒=AD 在Rt △ACD 中,CD CD AD 2.335tan ==︒6.470.02.335tan 2.3==︒=CD答:调整后的楼梯所占地面CD 约为4.6米。
2011年山东青岛中考数学试题
2011年山东省青岛市中考数学试题一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分)1.-12的倒数是【】A.-12B.12C.-2 D.22.如图,空心圆柱的主视图是【】3.已知⊙O1与⊙O2的直径分别是4cm和6cm,O1O2=5cm,则两圆的位置关系是【】A.外离B.外切C.相交D.内切4.下列汽车标志中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】5.某种鲸的体重约为1.36×105kg.关于这个近似数,下列说法正确的是【】A.精确到百分位,有3个有效数字B.精确到个位,有6个有效数字C.精确到千位,有6个有效数字D.精确到千位,有3个有效数字6.如图,若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变,纵坐标分别变为原来的12,则点A 的对应点的坐标是【】A.(-4,3)B.(4,3)C.(-2,6)D.(-2,3)7.如图1,在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形,使之恰好围成图2所示的一个圆锥,则圆锥的高为【】A.17cm B.4cm C.15cm D.3cm8.已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=kx在同一直角坐标系中的图象如图所示,则当y1<y2时,x 的取值范围是【】A.x<-1或0<x<3 B.-1<x<0或x>3C.-1<x<0 D.x>3A.B.C.D.图111 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)9.已知甲、乙两支仪仗队各有10名队员,这两支仪仗队队员身高的平均数都是178cm ,方差分别为0.6和1.2,则这两支仪仗队身高更整齐的是 仪仗队. 10.如图,已知AB 是⊙O 的弦,半径OA =6cm ,∠AOB =120º, 则AB = cm .11.某车间加工120个零件后,采用了新工艺,工效是原来的1.5倍,这样加工同样多的零件就少用1小时,采用新工艺前每小时加工多少个零件?若设采用新工艺前每小时加工x 个零件,则根据题意可列方程为 .12.生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量,设计了如下方案:先捕捉100只雀鸟,给它们做上标记后放回山林;一段时间后,再从中随机捕捉500只,其中有标记的雀鸟有5只.请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为 只. 13.如图,将等腰直角△ABC 沿BC 方向平移得到△A 1B 1C 1.若BC =△ABC 与△A 1B 1C 1重叠部分面积为2,则BB 1= .14.如图,以边长为1的正方形ABCD 的边AB 为对角线作第二个正方形AEBO 1,再以BE 为对角线作第三个正方形EFBO 2,如此作下去,…,则所作的第n 个正方形的面积S n = .三、作图题(本题满分12分)15.如图,已知线段a 和h .求作:△ABC ,使得AB =AC ,BC =a ,且BC 边上的高AD =h . 要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹.四、解答题(本大题共9小题,满分74分)16.(每小题4分,满分8分)(1)解方程组:⎩⎨⎧4x +3y =5,x -2y =4.(2)化简: b +1 a 2-4 ÷ b 2+ba +2 .17.(6分)图1是某城市三月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图,小刚根据图1将数据统计整理后制成了图2.根据图中信息,解答下列问题: (1)将图2补充完整;(2)这8天的日最高气温的中位数是 ºC ; (3)计算这8天的日最高气温的平均数. 温度/ºC图1图2ahA BOABCD EF O 1O 2A EB C F D 18.(6分)小明和小亮用图中的转盘做游戏:分别转动转盘两次,若两次数字之差(大数减小数)大于或等于2,小明得1分,否则小亮得1分.你认为游戏是否公平?若公平,请说明理由;若不公平,请你修改规则,使游戏对双方公平.19.(6分)某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾斜角由原来的40º减至35º.已知原楼梯AB 长为5m ,调整后的楼梯所占地面CD 有多长? (结果精确到0.1m .参考数据:sin40º≈0.64,cos40º≈0.77,sin35º≈0.57,tan35º≈0.70)20.(8分)某企业为了改善污水处理条件,决定购买A 、B 两种型号的污水处理设备共8台,其中每台的价格、月处理污水量如下表:经预算,企业最多支出57万元购买污水处理设备,且要求设备月处理污水量不低于1490吨.(1)企业有哪几种购买方案? (2)哪种购买方案更省钱?21.(8分)在□ABCD 中,E 、F 分别是AB 、CD 的中点,连接AF 、CE .(1)求证:△BEC ≌△DF A ;(2)连接AC ,当CA =CB 时,判断四边形AECF 是什么特殊四边形?并证明你的结论.22.(10分)某商场经营某种品牌的童装,购进时的单价是60元.根据市场调查,在一段时间内,销售单价是80元时,销售量是200件,而销售单价每降低1元,就可多售出20件. (1)写出销售量y 件与销售单价x 元之间的函数关系式;(2)写出销售该品牌童装获得的利润w 元与销售单价x 元之间的函数关系式;(3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元,且商场要完成不少于240件的销售任务,则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少?a b 图1 23.(10分)问题提出我们在分析解决某些数学问题时,经常要比较两个数或代数式的大小,而解决问题的策略一般要进行一定的转化,其中“作差法”就是常用的方法之一.所谓“作差法”:就是通过作差、变形,并利用差的符号确定他们的大小,即要比较代数式M 、N 的大小,只要作出它们的差M -N ,若M -N >0,则M >N ;若M -N =0,则M =N ;若M -N <0,则M <N .问题解决如图1,把边长为a +b (a ≠b )的大正方形分割成两个边长分别是a 、b 的小正方形及两个矩形,试比较两个小正方形面积之和M 与两个矩形面积之和N 的大小.解:由图可知:M =a 2+b 2,N =2ab .∴M -N =a 2+b 2-2ab =(a -b )2.∵a ≠b ,∴(a -b )2>0. ∴M -N >0. ∴M >N . 类别应用(1)已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为a +b 2 元/千克和 2aba +b元/千克(a 、b 是正数,且a ≠b ),试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低.(2)试比较图2和图3中两个矩形周长M 1、N 1的大小(b >c ).联系拓广小刚在超市里买了一些物品,用一个长方体的箱子“打包”,这个箱子的尺寸如图4所示(其中b >a>c >0),售货员分别可按图5、图6、图7三种方法进行捆绑,吻哪种方法用绳最短?哪种方法用绳最长?请说明理由.图4图5 图6 图7bc图3a +bb +3cb +ca -c图224.(12分)如图,在△ABC 中,AB =AC =10cm ,BD ⊥AC 于点D ,且BD =8cm .点M 从点A 出发,沿AC 的方向匀速运动,速度为2cm/s ;同时直线PQ 由点B 出发,沿BA 的方向匀速运动,速度为1cm/s ,运动过程中始终保持PQ ∥AC ,直线PQ 交AB 于点P 、交BC 于点Q 、交BD 于点F .连接PM ,设运动时间为t s (0<t <5).(1)当t 为何值时,四边形PQCM 是平行四边形?(2)设四边形PQCM 的面积为y cm 2,求y 与t 之间的函数关系式;(3)是否存在某一时刻t ,使S 四边形PQCM =916S △ABC?若存在,求出 t 的值;若不存在,说明理由;(4)连接PC ,是否存在某一时刻t ,使点M 在线段PC 的垂直平 分线上?若存在,求出此时t 的值;若不存在,说明理由.2011年青岛中考数学答案二、填空题 9. 甲10. 11.12012011.5x x-= 12. 1000 13.14.112n - 三、作图题 15. 正确作图; 正确写出结论。
2011年山东中考试题
2011年山东中考数学试题(一)姓名:; 评价: 。
1、(本题满分8分)如图 AB =AC ,CD ⊥AB 于D ,BE ⊥AC 于E ,BE 与CD 相交于点O . (1)求证AD =AE ;(2) 连接OA ,BC ,试判断直线OA ,BC 的关系并说明理由.2、、(2011•东营)如图,在四边形ABCD 中,DB 平分∠ADC ,∠ABC=120°,∠C=60°,∠BDC=30°;延长CD 到点E ,连接AE ,使得.(1)求证:四边形ABDE 是平行四边形;(2)若DC=12,求AD 的长.3、如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠B =90 ,∠C =45 ,AD =1,BC =4, E 为AB 中点, EF ∥DC 交BC 于点F , 求EF 的长.4、(8分)将两块大小相同的含30º角的直角三角板(∠BAC =∠B 1A 1C =30º)按图1的方式放置,固定三角板A 1B 1C ,然后将三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针方向旋转(旋转角小于90º)至图2所示的位置,AB 与A 1C 交于点E ,AC 与A 1B 1交于点F ,AB 与A 1B 1交于点O .(1)求证:△BCE ≌△B 1CF ; (2)当旋转角等于30º时,AB 与A 1B 1垂直吗?请说明理由.5、(2011•临沂)如图,△ABC 中,AB=AC ,AD 、CD 分別是△ABC 两个外角的平分线. (1)求证:AC=AD ; (2)若∠B=60°,求证:四边形ABCD 是菱形.1A (A 1)A 1AEFBB 1图1图2ABCEDO2011年山东中考数学试题(二)姓名:;评价:。
1、(2011•青岛)在▱ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,连接AF、CE.(1)求证:△BEC≌△DFA;(2)连接AC,当CA=CB时,判断四边形AECF是什么特殊四边形?并证明你的结论.2、(本题满分10分)如图,已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点,且CE=CA.(1)求证:DE平分∠BDC;(2)若点M在DE上,且DC=DM,求证:ME=BD.3、(2011•威海)一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长.4、(2011•威海)如图,ABCD是一张矩形纸片,AD=BC=1,AB=CD=5.在矩形ABCD的边AB上取一点M,在CD上取一点N,将纸片沿MN折叠,使MB与DN交于点K,得到△MNK.(1)若∠1=70°,求∠MKN的度数;(2)△MNK 的面积能否小于?若能,求出此时∠1的度数;若不能,试说明理由;(3)如何折叠能够使△MNK的面积最大?请你用备用图探究可能出现的情况,求最大值.5、(本题满分8分)为落实国务院房地产调控政策,使“居者有其屋”,某市加快了廉租房的建设力度.2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米,预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房,若在这两年内每年投资的增长率相同.(1)求每年市政府投资的增长率;(2)若这两年内的建设成本不变,求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房.2011年山东中考数学试题(三)姓名:;评价:1、已知一次函数2y x=+与反比例函数kyx=,其中一次函数2y x=+的图象经过点P(k,5).①试确定反比例函数的表达式;②若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点,求点Q的坐标2、(7分)如图,正比例函数12y x=的图象与反比例函数kyx=(0)k≠在第一象限的图象交于A点,过A点作x轴的垂线,垂足为M,已知OAM∆的面积为1.(1)求反比例函数的解析式;(2)如果B为反比例函数在第一象限图象上的点(点B与点A不重合),且B点的横坐标为1,在x轴上求一点P,使PA PB+最小.3.(10分)如图,已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数42(0)my xx-=>的图象于点A、B,交x轴于点C.(1)求m的取值范围;(2)若点A的坐标是(2,-4),且BCAB=13,求m的值和一次函数的解析式.4、(2011•临沂)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A(2,3),B(﹣3,n)两点.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)根据所给条件,请直接写出不等式kx+b>的解集;(3)过点B作BC⊥x轴,垂足为C,求S△ABC.5、如图,已知反比例函数11kyx=(k1>0)与一次函数2221(0)y k x k=+≠相交于A、B两点,AC⊥x轴于点C. 若△OAC的面积为1,且2=OCAC(1)求出反比例函数与一次函数的解析式;(2)请直接写出B点的坐标,并指出当x为何值时,反比例函数y1的值大于一次函数y2的值?。
青岛二中数学2011年中考数学二轮复习代数综合题.doc
2010年中考数学二轮复习--代数综合题Ⅰ、综合问题精讲:代数综合题是指以代数知识为主的或以代数变形技巧为主的一类综合题.主要包括方程、函数、不等式等内容,用到的数学思想方法有化归思想、分类思想、数形结合思想以及代人法、待定系数法、配方法等.解代数综合题要注意归纳整理教材中的基础知识、基本技能、基本方法,要注意各知识点之间的联系和数学思想方法、解题技巧的灵活运用,要抓住题意,化整为零,层层深人,各个击破.注意知识间的横向联系,从而达到解决问题的目的. Ⅱ、典型例题剖析【例1】(丽水,8分)已知关于x 的一元二次方程x 2-(k +1) x -6=0的一个根是2,求方程的另一根和k 的值.解:设方程的另一根为x 1,由韦达定理:2 x 1=-6, ∴ x 1=-3.由韦达定理:-3+2= k +1,∴k=-2.【例2】(嘉峪关,7分)已知关于x 的一元二次方程(k+4)x 2+3x+k 2-3k -4=0的一 个根为0,求k 的值.解:把x=0代入这个方程,得k 2-3k -4=0,解得k 1=l ,k 2=-4.因为k+4≠0.所以k ≠-4,所以k =l 。
点拨:既然我们已经知道方程的一个根了,那么我们就可以将它代入原方程,这样就可以将解关于x 的方程转化为解关于k 的方程.从而求出b 的解.但应注意需满足k+4的系数不能为0,即k ≠-4。
【例3】(自贡,5分)已对方程 2x 2 +3x -l =0.求作一个二次方程,使它的两根分别是已知方程两根的倒数.解:设2 x 2+3x -l =0的两根为x 1、x 2则新方程的两根为1211, x x 得12123212x x x x ⎧+=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩所以12121211==3 x x x x x x ++所以新方程为y 2-3y -2=0· 点拨:熟记一元二次方程根与系数的关系是非常必要的【例4】(内江,8分)某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的日销售价x (元)与产品的日销售量y (件)之间的关系如下表:⑴在草稿纸上描点,观察点的颁布,建立y 与x 的恰当函数模型。
2011年山东省青岛中考数学试题
(2)连接AC,当CA=CB时,判断四边形AECF是什么特殊四边形?并证明你的结论.
22.(10分)某商场经营某种品牌的童装,购进时的单价是60元.根据市场调查,在一段时间内,销售单价是80元时,销售量是200件,而销售单价每降低1元,就可多售出20件.
(1)写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式;
2011年山东省青岛市中考数学试题
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分)
1.- 的倒数是【】
A.- B. C.-2D.2
2.如图,空心圆柱的主视图是【】
3.已知⊙O1与⊙O2的直径分别是4cm和6cm,O1O2=5cm,则两圆的位置关系是【】
A.外离B.外切C.相交D.内切
4.下列汽车标志中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】
根据图中信息,解答下列问题:
(1)将图2补充完整;
(2)这8天的日最高气温的中位数是ºC;
(3)计算这8天的日最高气温的平均数.
18.(6分)小明和小亮用图中的转盘做游戏:分别转动转盘两次,若两次数字之差(大数减小数)大于或等于2,小明得1分,否则小亮得1分.你认为游戏是否公平?若公平,请说明理由;若不公平,请你修改规则,使游戏对双方公平.
24.(12分)如图,在△ABC中,AB=AC=10cm,BD⊥AC于点D,且BD=8cm.点M从点A出发,沿AC的方向匀速运动,速度为2cm/s;同时直线PQ由点B出发,沿BA的方向匀速运动,速度为1cm/s,运动过程中始终保持PQ∥AC,直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F.连接PM,设运动时间为ts(0<t<5).
(1)当t为何值时,四边形PQCM是平行四边形?
(2)设四边形PQCM的面积为ycm2,求y与t之间的函数关系式;
山东青岛中考数学试题解析版.doc
山东省青岛市2011年中考数学试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分)1、(2011•青岛)﹣的倒数是()A、﹣B、C、﹣2D、22、(2011•青岛)如图,空心圆柱的主视图是()A、B、C、D、3、(2011•青岛)已知⊙O1与⊙O2的直径分别是4cm和6cm,O1O2=5cm,则两圆的位置关系是()A、外离B、外切C、相交D、内切4、(2006•娄底)下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是()A、B、C、D、5、(2011•青岛)某种鲸的体重约为1.36×105kg.关于这个近似数,下列说法正确的是()A、精确到百分位,有3个有效数字B、精确到个位,有6个有效数字C、精确到千位,有6个有效数字D、精确到千位,有3个有效数字6、(2011•青岛)如图,若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变,纵坐标分别变为原来的,则点A的对应点的坐标是()A、(﹣4,3)B、(4,3)C、(﹣2,6)D、(﹣2,3)7、(2011•青岛)如图1,在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形,使之恰好围成图2所示的一个圆锥,则圆锥的高为()A、cmB、4cmC、cmD、cm8、(2011•青岛)已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=在同一直角坐标系中的图象如图所示,则当y1<y2时,x的取值范围是()A、x<﹣1或0<x<3B、﹣1<x<0或x>3C、﹣1<x<0D、x>3二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)9、(2011•青岛)已知甲、乙两支仪仗队各有10名队员,这两支仪仗队队员身高的平均数都是178cm,方差分别为0.6和1.2,则这两支仪仗队身高更整齐的是_________仪仗队.10、(2011•青岛)如图,已知AB是⊙O的弦,半径OA=6cm,∠AOB=120°,则AB=_________cm.11、(2011•青岛)某车间加工120个零件后,采用了新工艺,工效是原来的1.5倍,这样加工同样多的零件就少用1小时,采用新工艺前每小时加工多少个零件?若设采用新工艺前每小时加工x个零件,则根据题意可列方程为_________.12、(2011•青岛)生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量,设计了如下方案:先捕捉100只雀鸟,给它们做上标记后放回山林;一段时间后,再从中随机捕捉500只,其中有标记的雀鸟有5只.请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为_________只.13、(2011•青岛)如图,将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1.若BC=3,△ABC与△A1B1C1重叠部分面积为2,则BB1=_________.14、(2011•青岛)如图,以边长为1的正方形ABCD的边AB为对角线作第二个正方形AEBO1,再以BE为对角线作第三个正方形EFBO2,如此作下去,…,则所作的第n个正方形的面积S n=_________.三、作图题(本题满分12分)15、(2011•青岛)如图,已知线段a和h.求作:△ABC,使得AB=AC,BC=a,且BC边上的高AD=h.要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹.四、解答题(本大题共9小题,满分74分)16、(2011•青岛)(1)解方程组:;(2)化简:÷.17、(2011•青岛)图1是某城市三月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图,小刚根据图1将数据统计整理后制成了图2.根据图中信息,解答下列问题:(1)将图2补充完整;(2)这8天的日最高气温的中位数是_________°C;(3)计算这8天的日最高气温的平均数.18、(2011•青岛)小明和小亮用图中的转盘做游戏:分别转动转盘两次,若两次数字之差(大数减小数)大于或等于2,小明得1分,否则小亮得1分.你认为游戏是否公平?若公平,请说明理由;若不公平,请你修改规则,使游戏对双方公平.19、(2011•青岛)某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾斜角由原来的40°减至35°.已知原楼梯AB 长为5m,调整后的楼梯所占地面CD有多长?(结果精确到0.1m.参考数据:sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,sin35°≈0.57,tan35°≈0.70)20、(2011•青岛)某企业为了改善污水处理条件,决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台,其中每台的价格、月处理污水量如下表:经预算,企业最多支出57万元购买污水处理设备,且要求设备月处理污水量不低于1490吨.(1)企业有哪几种购买方案?(2)哪种购买方案更省钱?A型B型价格(万元/台)8 6月处理污水量(吨/月)200 18021、(2011•青岛)在▱ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,连接AF、CE.(1)求证:△BEC≌△DFA;(2)连接AC,当CA=CB时,判断四边形AECF是什么特殊四边形?并证明你的结论.22、(2011•青岛)某商场经营某种品牌的童装,购进时的单价是60元.根据市场调查,在一段时间内,销售单价是80元时,销售量是200件,而销售单价每降低1元,就可多售出20件.(1)写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式;(2)写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式;(3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元,且商场要完成不少于240件的销售任务,则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少?23、(2011•青岛)问题提出我们在分析解决某些数学问题时,经常要比较两个数或代数式的大小,而解决问题的策略一般要进行一定的转化,其中“作差法”就是常用的方法之一.所谓“作差法”:就是通过作差、变形,并利用差的符号确定他们的大小,即要比较代数式M、N的大小,只要作出它们的差M﹣N,若M﹣N>0,则M>N;若M﹣N=0,则M=N;若M﹣N<0,则M<N.问题解决如图1,把边长为a+b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形,试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小.解:由图可知:M=a2+b2,N=2ab.∴M﹣N=a2+b2﹣2ab=(a﹣b)2.∵a≠b,∴(a﹣b)2>0.∴M﹣N>0.∴M>N.类别应用(1)已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为元/千克和元/千克(a、b是正数,且a≠b),试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低.(2)试比较图2和图3中两个矩形周长M1、N1的大小(b>c).联系拓广小刚在超市里买了一些物品,用一个长方体的箱子“打包”,这个箱子的尺寸如图4所示(其中b>a>c>0),售货员分别可按图5、图6、图7三种方法进行捆绑,问哪种方法用绳最短?哪种方法用绳最长?请说明理由.24、(2011•青岛)如图,在△ABC中,AB=AC=10cm,BD⊥AC于点D,且BD=8cm.点M从点A出发,沿AC的方向匀速运动,速度为2cm/s;同时直线PQ由点B出发,沿BA的方向匀速运动,速度为1cm/s,运动过程中始终保持PQ∥AC,直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F.连接PM,设运动时间为ts(0<t<5).(1)当t为何值时,四边形PQCM是平行四边形?(2)设四边形PQCM的面积为ycm2,求y与t之间的函数关系式;(3)是否存在某一时刻t,使S四边形PQCM=S△ABC?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由;(4)连接PC,是否存在某一时刻t,使点M在线段PC的垂直平分线上?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由.答案与评分标准一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分)1、(2011•青岛)﹣的倒数是()A、﹣B、C、﹣2D、2考点:倒数。
2011年山东省青岛中考数学试题及答案
2011年山东省青岛市中考数学试题一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分)1.- 12的倒数是【 】A .- 1 2B . 12C .-2D .22.如图,空心圆柱的主视图是【 】3.已知⊙O 1与⊙O 2的直径分别是4cm 和6cm ,O 1O 2=5cm ,则两圆的位置关系是【 】 A .外离 B .外切 C .相交 D .内切 4.下列汽车标志中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】5.某种鲸的体重约为1.36×105kg .关于这个近似数,下列说法正确的是【 】 A .精确到百分位,有3个有效数字 B .精确到个位,有6个有效数字 C .精确到千位,有6个有效数字 D .精确到千位,有3个有效数字6.如图,若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变,纵坐标分别变为原来的 12,则点A的对应点的坐标是【 】A .(-4,3)B .(4,3)C .(-2,6)D .(-2,3)7.如图1,在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm 的圆形,使之恰好围成图2所示的一个圆锥,则圆锥的高为【 】 A .17cm B .4cm C .15cm D .3cm8.已知一次函数y 1=kx +b 与反比例函数y 2= kx在同一直角坐标系中的图象如图所示,则当y 1<y 2时,x的取值范围是【 】A .x <-1或0<x <3B .-1<x <0或x >3C .-1<x <0D .x >3图1A .B .C .D .11 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)9.已知甲、乙两支仪仗队各有10名队员,这两支仪仗队队员身高的平均数都是178cm ,方差分别为0.6和1.2,则这两支仪仗队身高更整齐的是 仪仗队. 10.如图,已知AB 是⊙O 的弦,半径OA =6cm ,∠AOB =120º, 则AB = cm .11.某车间加工120个零件后,采用了新工艺,工效是原来的1.5倍,这样加工同样多的零件就少用1小时,采用新工艺前每小时加工多少个零件?若设采用新工艺前每小时加工x 个零件,则根据题意可列方程为 .12.生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量,设计了如下方案:先捕捉100只雀鸟,给它们做上标记后放回山林;一段时间后,再从中随机捕捉500只,其中有标记的雀鸟有5只.请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为 只. 13.如图,将等腰直角△ABC 沿BC 方向平移得到△A 1B 1C 1.若BC =△ABC 与△A 1B 1C 1重叠部分面积为2,则BB 1= .14.如图,以边长为1的正方形ABCD 的边AB 为对角线作第二个正方形AEBO 1,再以BE 为对角线作第三个正方形EFBO 2,如此作下去,…,则所作的第n 个正方形的面积S n = .三、作图题(本题满分12分)15.如图,已知线段a 和h .求作:△ABC ,使得AB =AC ,BC =a ,且BC 边上的高AD =h . 要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹.四、解答题(本大题共9小题,满分74分)16.(每小题4分,满分8分)(1)解方程组:⎩⎨⎧4x +3y =5,x -2y =4.(2)化简: b +1 a 2-4 ÷ b 2+ba +2 .17.(6分)图1是某城市三月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图,小刚根据图1将数据统计整理后制成了图2.根据图中信息,解答下列问题: (1)将图2补充完整;(2)这8天的日最高气温的中位数是 ºC ; (3)计算这8天的日最高气温的平均数. ah温度/ºC图1图2A BOABCD EF O 1O 2A EB C F D 18.(6分)小明和小亮用图中的转盘做游戏:分别转动转盘两次,若两次数字之差(大数减小数)大于或等于2,小明得1分,否则小亮得1分.你认为游戏是否公平?若公平,请说明理由;若不公平,请你修改规则,使游戏对双方公平.19.(6分)某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾斜角由原来的40º减至35º.已知原楼梯AB 长为5m ,调整后的楼梯所占地面CD 有多长? (结果精确到0.1m .参考数据:sin40º≈0.64,cos40º≈0.77,sin35º≈0.57,tan35º≈0.70)20.(8分)某企业为了改善污水处理条件,决定购买A 、B 两种型号的污水处理设备共8台,其中每台的价格、月处理污水量如下表:经预算,企业最多支出57万元购买污水处理设备,且要求设备月处理污水量不低于1490吨.(1)企业有哪几种购买方案? (2)哪种购买方案更省钱?21.(8分)在□ABCD 中,E 、F 分别是AB 、CD 的中点,连接AF 、CE .(1)求证:△BEC ≌△DF A ;(2)连接AC ,当CA =CB 时,判断四边形AECF 是什么特殊四边形?并证明你的结论.22.(10分)某商场经营某种品牌的童装,购进时的单价是60元.根据市场调查,在一段时间内,销售单价是80元时,销售量是200件,而销售单价每降低1元,就可多售出20件. (1)写出销售量y 件与销售单价x 元之间的函数关系式;(2)写出销售该品牌童装获得的利润w 元与销售单价x 元之间的函数关系式;(3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元,且商场要完成不少于240件的销售任务,则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少?a b 图1 23.(10分)问题提出我们在分析解决某些数学问题时,经常要比较两个数或代数式的大小,而解决问题的策略一般要进行一定的转化,其中“作差法”就是常用的方法之一.所谓“作差法”:就是通过作差、变形,并利用差的符号确定他们的大小,即要比较代数式M 、N 的大小,只要作出它们的差M -N ,若M -N >0,则M >N ;若M -N =0,则M =N ;若M -N <0,则M <N .问题解决如图1,把边长为a +b (a ≠b )的大正方形分割成两个边长分别是a 、b 的小正方形及两个矩形,试比较两个小正方形面积之和M 与两个矩形面积之和N 的大小.解:由图可知:M =a 2+b 2,N =2ab .∴M -N =a 2+b 2-2ab =(a -b )2.∵a ≠b ,∴(a -b )2>0. ∴M -N >0. ∴M >N . 类别应用(1)已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为a +b 2 元/千克和 2aba +b元/千克(a 、b 是正数,且a ≠b ),试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低.(2)试比较图2和图3中两个矩形周长M 1、N 1的大小(b >c ).联系拓广小刚在超市里买了一些物品,用一个长方体的箱子“打包”,这个箱子的尺寸如图4所示(其中b >a>c >0),售货员分别可按图5、图6、图7三种方法进行捆绑,吻哪种方法用绳最短?哪种方法用绳最长?请说明理由.图3a +bb +3cb +ca -c图2图4图5 图6 图7bc24.(12分)如图,在△ABC 中,AB =AC =10cm ,BD ⊥AC 于点D ,且BD =8cm .点M 从点A 出发,沿AC 的方向匀速运动,速度为2cm/s ;同时直线PQ 由点B 出发,沿BA 的方向匀速运动,速度为1cm/s ,运动过程中始终保持PQ ∥AC ,直线PQ 交AB 于点P 、交BC 于点Q 、交BD 于点F .连接PM ,设运动时间为t s (0<t <5).(1)当t 为何值时,四边形PQCM 是平行四边形?(2)设四边形PQCM 的面积为y cm 2,求y 与t 之间的函数关系式;(3)是否存在某一时刻t ,使S 四边形PQCM =916S △ABC?若存在,求出 t 的值;若不存在,说明理由;(4)连接PC ,是否存在某一时刻t ,使点M 在线段PC 的垂直平 分线上?若存在,求出此时t 的值;若不存在,说明理由.2011年青岛中考数学答案二、填空题 9. 甲10. 11.12012011.5x x-= 12. 1000 13.14.112n - 三、作图题 15. 正确作图; 正确写出结论。
青岛中考数学复习课件 第三章 第13讲 二次函数的应用
解:(1)设水柱所在抛物线(第一象限部分)的 函数表达式为y=a(x-3)2+5(a≠0). 将(8,0)代入y=a(x-3)2+5,得25a+5=0, 解得a=- . ∴水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表 达式为y=- (x-3)2+5(0<x<8). (2)当y=1.8时,即- (x-3)2+5=1.8, 解得x1=-1(舍去),x2=7. ∴为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离 水池中心7米以内.
解:(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b. ∵点(70,75),(80,70)在函数图象上, 解得
即y与x之间的函数关系式是y=-0.5x+110.
(2)设合作社每天获得的利润为w元. 由题意,得w=x(-0.5x+110)-20(-0.5x+110)= -0.5x2+120x-2200=-0.5(x-120)2+5000. ∵60≤x≤150,对称轴是直线x=120, ∴当x=120时,w取得最大值,此时w=5000. 答:房价定为120元时,合作社每天获利最大,最大利润 是5000元.
1.[2018· 连云港]已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度 h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h=-t2+24t+1.则下列说 法中正确的是( D ) A.点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B.点火后24s火箭落于地面 C.点火后10s的升空高度为139m D.火箭升空的最大高度为145m 2.某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ACB,其横截面如图 所示,在图中建立的直角坐标系中,抛物线的解析式为y=- 1 2 x +c且过顶点C(0,5)(单位:m).现因搞庆典活动,计划 20 沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5m的地毯,地毯的价格为 900 元. 20元/m2,则购买地毯需_____
【史上最全的】2011年中考数学真题解析第116_动态专题
A、
B、
C、 【答案】D
D、
【考点】动点问题的函数图象.
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【史上最全】2011 中考数学真题解析
【分析】根据边长都是 1 的正方形和正三角形,可知三角形进入正方形当 0≤t≤ 当
1 时,以及 2
1 3 3 <t<1 时,当 1<t≤ 时以及当 <t≤2 时,求出函数关系式,即可得出答案. 2 2 2
【史上最全】2011 中考数学真题解析
又 AC=4,
120 4 8 (cm) ∴L . AA = 180 3
故选 D. 【点评】此题考查了性质的性质和弧长的计算,搞清楚点 A 的运动轨迹是关键.难度中等. 9. (2011 年山东省东营市,12,3 分)如图,直线 y
3 x 3 与 x 轴、y 轴分别相交于 3
A、
B、
C、
D、
考点:动点问题的函数图象。 分析: 根据则点 P 的纵坐标 y 随点 P 走过的路程 s 之间的函数关系图象可以分为 4 部分, 当
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Байду номын сангаас
【史上最全】2011 中考数学真题解析
P 点在 AB 上,当 P 点在 BC 上,当 P 点在 CD 上,点 P 在 AD 上即可得出图象. 解答:解:∵长、宽分别为 2 和 1 的矩形 ABCD 的边上有一动点 P,沿 A→B→C→D→A 运动一周, 则点 P 的纵坐标 y 随点 P 走过的路程 s 之间的函数关系图象可以分为 4 部分, ∴P 点在 AB 上,此时纵坐标越来越小,最小值是 1, P 点在 BC 上,此时纵坐标为定值 1. 当 P 点在 CD 上,此时纵坐标越来越大,最大值是 2, P 点在 AD 上,此时纵坐标为定值 2. 故选 D. 点评: 此题主要考查了动点问题的函数图象问题, 解决问题的关键是分解函数得出不同位置 时的函数关系,进而得出图象. 7. (2011 年山东省威海市,12,3 分)如图,在正方形 ABCD 中,AB=3cm,动点 M 自 A 点出发沿
山东省17市2011年中考数学试题分类解析汇编 专题8 平面几何基础
某某17市2011年中考数学试题分类解析汇编专题8:平面几何基础一、选择题1. (日照3分)如图,已知直线AB∥CD,∠C=125°,∠A=45°,那么∠E的大小为A、70°B、80°C、90°D、100°【答案】 B。
【考点】平行线的性质,对顶角的性质,三角形内角和定理。
【分析】设AB与CE相交于点F,则根据两直线平行,同旁内角互补的性质,可求得∠BFD=180°-125°=55°;根据对顶角相等的性质得∠EFA=∠BFD=55°;再利用三角形内角和定理即可求得∠E的度数:∠E=180°-∠A-∠EFA =180°-45°-55°=80°。
故选B。
2.(滨州3分)若某三角形的两边长分别为3和4,则下列长度的线段能作为其第三边的是A、1B、5C、7D、9【答案】B。
【考点】三角形三边关系。
【分析】首先根据三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边的关系,求得第三边的取值X围,再进一步找到符合条件的数值:∵4+3=7,4-3=1,∴1<第三边<7,所给答案中只有5符合条件,故选B。
3.(某某3分)如图,直线l1∥l2,∠1=40°,∠2=75°,则∠3等于A、55°B、60°C、65°D、70°【答案】C。
【考点】三角形内角和定理,对顶角、邻补角、平行线的性质。
【分析】设∠2的对顶角为∠5,∠1在l2上的同位角为∠4,结合已知条件可推出∠1=∠4=40°,∠2=∠5=75°,即可得出∠3的度数:∵直线l1∥l2,∠1=40°,∠2=75°,∴∠1=∠4=40°,∠2=∠5=75°。
∴∠3=65°。
故选C。
4.(某某4分)如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点E、F、G分别是BD、AC、DC 的中点. 已知两底差是6,两腰和是12,则△EFG 的周长是A.8B.9 C【答案】B 。
中考数学 解读报告课件 青岛版
__________________米.
4.实数a在数轴上的位置如图所示,则 (a 4) 2 (a 11) 2 化简后为 A. 7 C. 2a-15 B. -7 D. 无法确定
0 5
第2题图
a 10
(第4题图)
10.因式分解:2a2-4a+2= _______________
解析:因式分解就两种方法,提公因式和利用 公式,本题都有一定的体现.
A. a b 1 B. a b 1 (第8题图) C. b<2a D. ac<0 解析:由OA=OC=1,则c=1,a-b+c=0,从而可得a-b=-1,本题 相当于二次函数的综合题,解决的关键在于将线段的长 度化为点的坐标,代入二次函数求解析式.
去年题目9 题目9 某种气球内充满了一定质量的气体, 当温度不变时,气球内气体的 气压P( )是气球体积V( )的反比例函 数,其图象如图所示, 3 kPa 当气球内的气压大于 120 时, m 气球将爆炸,为了安全,气球的 体 积应该 A.不大于 B.小于 a
二.考法分析
第一部分 数与代数考法分析 数与代数学习的根本目的在于能更好地从 数量和数量关系的角度来认识现实世界,描 述现实世界,把握现实世界.而学习好数与代 数主要体现在能理解相关概念、掌握相关技 能,并会运用这些知识解决与之相关的数学 问题和实际问题. 11数学卷从整体上较好地 体现了这一基本要求.
x
的取值范围是
.
去年题目13 若关于x的不等式 集是
x2
,则实数m值为
3m 2 x 5
的解 .
x 1 x 1 16.(1)解方程: 2x 3 解析:对于分式方程,我们一向强调的是勿忘检验 ,但 更要注意求解过程的准确性,因为检验是代入分母验 证,对于根的正确性与否是验证不出的.
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山东17市2011年中考数学试题分类解析汇编专题11:圆一。
选择题1。
(日照4分)已知AC⊥BC 于C ,BC =a ,CA =b ,AB =c ,下列选项中⊙O 的半径为aba b+的是【答案】D 。
【考点】三角形的内切圆与内心,切线的性质,正方形的判定和性质,解一元一次方程,相似三角形的判定和性质。
【分析】设圆的半径是r.A 、设圆切BC 于D ,切AC 于E ,切AB 于F ,连接OD ,OE ,OF ,如图,根据切线的性质可得到正方形OECD ,AE =AF ,BD =BF ,则a -r +b -r =c ,∴r=2a b c+-,故本选项错误;B 、设圆切AB 于F ,连接OF ,如图,则OF =r ,AO =b -r ,△BCA∽△OFA,∴OF AO CB AB =,即r rb a c-=,∴r=ab a c +,故本选项错误;C 、连接OE 、OD ,根据AC 、BC 分别切圆O 于E 、D ,如图,根据切线的性质可得到正方形OECD ,则OE =r ,AE =b -r ,△BCA∽△OEA,∴OE AE BC AC =,即r rb a b-=,∴r =aba b+,故本选项正确;D 、设圆切BC 于D ,连接OD ,OA,则BD =a +r ,由BA =BD 得c =a +r ,即r =c -a ,故本选项错误。
山东青岛中考数学试题解析版.doc
山东省青岛市2011年中考数学试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分)1、(2011•青岛)﹣的倒数是()A、﹣B、C、﹣2D、22、(2011•青岛)如图,空心圆柱的主视图是()A、B、C、D、3、(2011•青岛)已知⊙O1与⊙O2的直径分别是4cm和6cm,O1O2=5cm,则两圆的位置关系是()A、外离B、外切C、相交D、内切4、(2006•娄底)下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是()A、B、C、D、5、(2011•青岛)某种鲸的体重约为1.36×105kg.关于这个近似数,下列说法正确的是()A、精确到百分位,有3个有效数字B、精确到个位,有6个有效数字C、精确到千位,有6个有效数字D、精确到千位,有3个有效数字6、(2011•青岛)如图,若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变,纵坐标分别变为原来的,则点A的对应点的坐标是()A、(﹣4,3)B、(4,3)C、(﹣2,6)D、(﹣2,3)7、(2011•青岛)如图1,在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形,使之恰好围成图2所示的一个圆锥,则圆锥的高为()A、cmB、4cmC、cmD、cm8、(2011•青岛)已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=在同一直角坐标系中的图象如图所示,则当y1<y2时,x的取值范围是()A、x<﹣1或0<x<3B、﹣1<x<0或x>3C、﹣1<x<0D、x>3二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)9、(2011•青岛)已知甲、乙两支仪仗队各有10名队员,这两支仪仗队队员身高的平均数都是178cm,方差分别为0.6和1.2,则这两支仪仗队身高更整齐的是_________仪仗队.10、(2011•青岛)如图,已知AB是⊙O的弦,半径OA=6cm,∠AOB=120°,则AB=_________cm.11、(2011•青岛)某车间加工120个零件后,采用了新工艺,工效是原来的1.5倍,这样加工同样多的零件就少用1小时,采用新工艺前每小时加工多少个零件?若设采用新工艺前每小时加工x个零件,则根据题意可列方程为_________.12、(2011•青岛)生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量,设计了如下方案:先捕捉100只雀鸟,给它们做上标记后放回山林;一段时间后,再从中随机捕捉500只,其中有标记的雀鸟有5只.请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为_________只.13、(2011•青岛)如图,将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1.若BC=3,△ABC与△A1B1C1重叠部分面积为2,则BB1=_________.14、(2011•青岛)如图,以边长为1的正方形ABCD的边AB为对角线作第二个正方形AEBO1,再以BE为对角线作第三个正方形EFBO2,如此作下去,…,则所作的第n个正方形的面积S n=_________.三、作图题(本题满分12分)15、(2011•青岛)如图,已知线段a和h.求作:△ABC,使得AB=AC,BC=a,且BC边上的高AD=h.要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹.四、解答题(本大题共9小题,满分74分)16、(2011•青岛)(1)解方程组:;(2)化简:÷.17、(2011•青岛)图1是某城市三月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图,小刚根据图1将数据统计整理后制成了图2.根据图中信息,解答下列问题:(1)将图2补充完整;(2)这8天的日最高气温的中位数是_________°C;(3)计算这8天的日最高气温的平均数.18、(2011•青岛)小明和小亮用图中的转盘做游戏:分别转动转盘两次,若两次数字之差(大数减小数)大于或等于2,小明得1分,否则小亮得1分.你认为游戏是否公平?若公平,请说明理由;若不公平,请你修改规则,使游戏对双方公平.19、(2011•青岛)某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾斜角由原来的40°减至35°.已知原楼梯AB 长为5m,调整后的楼梯所占地面CD有多长?(结果精确到0.1m.参考数据:sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,sin35°≈0.57,tan35°≈0.70)20、(2011•青岛)某企业为了改善污水处理条件,决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台,其中每台的价格、月处理污水量如下表:经预算,企业最多支出57万元购买污水处理设备,且要求设备月处理污水量不低于1490吨.(1)企业有哪几种购买方案?(2)哪种购买方案更省钱?A型B型价格(万元/台)8 6月处理污水量(吨/月)200 18021、(2011•青岛)在▱ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,连接AF、CE.(1)求证:△BEC≌△DFA;(2)连接AC,当CA=CB时,判断四边形AECF是什么特殊四边形?并证明你的结论.22、(2011•青岛)某商场经营某种品牌的童装,购进时的单价是60元.根据市场调查,在一段时间内,销售单价是80元时,销售量是200件,而销售单价每降低1元,就可多售出20件.(1)写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式;(2)写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式;(3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元,且商场要完成不少于240件的销售任务,则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少?23、(2011•青岛)问题提出我们在分析解决某些数学问题时,经常要比较两个数或代数式的大小,而解决问题的策略一般要进行一定的转化,其中“作差法”就是常用的方法之一.所谓“作差法”:就是通过作差、变形,并利用差的符号确定他们的大小,即要比较代数式M、N的大小,只要作出它们的差M﹣N,若M﹣N>0,则M>N;若M﹣N=0,则M=N;若M﹣N<0,则M<N.问题解决如图1,把边长为a+b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形,试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小.解:由图可知:M=a2+b2,N=2ab.∴M﹣N=a2+b2﹣2ab=(a﹣b)2.∵a≠b,∴(a﹣b)2>0.∴M﹣N>0.∴M>N.类别应用(1)已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为元/千克和元/千克(a、b是正数,且a≠b),试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低.(2)试比较图2和图3中两个矩形周长M1、N1的大小(b>c).联系拓广小刚在超市里买了一些物品,用一个长方体的箱子“打包”,这个箱子的尺寸如图4所示(其中b>a>c>0),售货员分别可按图5、图6、图7三种方法进行捆绑,问哪种方法用绳最短?哪种方法用绳最长?请说明理由.24、(2011•青岛)如图,在△ABC中,AB=AC=10cm,BD⊥AC于点D,且BD=8cm.点M从点A出发,沿AC的方向匀速运动,速度为2cm/s;同时直线PQ由点B出发,沿BA的方向匀速运动,速度为1cm/s,运动过程中始终保持PQ∥AC,直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F.连接PM,设运动时间为ts(0<t<5).(1)当t为何值时,四边形PQCM是平行四边形?(2)设四边形PQCM的面积为ycm2,求y与t之间的函数关系式;(3)是否存在某一时刻t,使S四边形PQCM=S△ABC?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由;(4)连接PC,是否存在某一时刻t,使点M在线段PC的垂直平分线上?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由.答案与评分标准一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分)1、(2011•青岛)﹣的倒数是()A、﹣B、C、﹣2D、2考点:倒数。
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(3)由题意,得:
20x 1800 x 76
240
,
解 得 76 x 78 .
w=﹣20x2+3000x﹣108000
对称轴为 x=
3000
220
75 ,又
a<0
∴当 76 x 78 时,w 最大=(76﹣60)(﹣20×76+1800)=4480.
答:这段时间商场最多获利 4480 元. 23. (2011 山东青岛,23,10 分)(本小题满分 10 分) 问题提出 我们在分析解决某些数学问题时,经常用比较两个数或代数式的大小.而解决问题的策略一 般要进行一定的转化,其中“作差法”就是常用的方法之一.所谓“作差法”:就是通过作差 、 变形,并利用差的符号来确定它们的大小,即要比较代数式 M、N 的大小,只要作出它 们 的差 M﹣N,若 M﹣N>0,则 M>N;若 M﹣N=0,则 M=N;若 M﹣N<0,则 M<
N.
问题解决 如图①,把边长为 a+b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是 a、b 的小正方形及两个 矩形,试比较两个小正方形的面积之和 M 与两个矩形面积之和N 的大小.
解:由图可知,M= a2 b2 ,N=2ab
∴M﹣N= a2 b2 2ab a b2
∵a≠b
∴ a b2 0
∴M﹣N>0, ∴M>N 类比应用
若 BC=3 2 ,S△PB1C=2, 则 BB1= .
【答案】 2
14. (2011 山东青岛,14,3 分)如图,已知正方形 ABCD 的边长为 1,若以正方形 ABCD 的 边 AB 为对角线作第二个正方形 AEBO1,再以边 BE 为对角线作第三个正方形 EFBO2,如此作 下去,…,则所作的第 n 个正方形的面积Sn= .
12.(2011 山东青岛,12,3 分)生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量,设计了如下 方案:先捕捉 100 只雀鸟,给它们做上标记后放回山林.一段时间后,再从中随机捕获 500 只,其中有标记的雀鸟有 5 只.请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约有
只. 【答案】10000
13.(2011 山东青岛,13,3 分)如图,将等腰直角△ABC 沿 BC 方向平移得到△A1B1C1,
(2) 【答案】解:(1)设购买 A 型设备 x 台,则购买 B 型设备(8﹣x)台,由题意,得
8x 6(8 x) 57 200x 180(8 x) 1490
6
学海无 涯
解得: 2 1 x 4 1 .
2
2
∵x 是正整数,
∴x=3,4.
答:有两种购买方案,买 A 型设备 3 台,B 型设备 5 台;或买 A 型设备 4 台,B 型设备 4
2
学海无 涯
【答案】6 3
11. (2011 山东青岛,11,3 分)某车间加工 120 个零件后,采用了新工艺.工效是原来的 1.5 倍,这样加工同样多的零件就少用 1 小时.采用新工艺前每小时加工多少个零件?若设 采用新工艺前每小时加工x 个零件,则根据题意可列方程为 .
【答案】 120 120 1 x 1.5x
AD AD 【答案】解:在 Rt△ABD 中,sin40°= ,
AB 5
∴AD=5 sin40°=5×0.64≈3.2.
在 Rt△ACD 中,tan35°= AD 3.2 CD CD
∴CD= 3.2 3.2 4.6 . tan 35 0.70
答:调整后的楼梯所占地面 CD 约为 4.6 米. 20. (2011 山东青岛,20,8 分)(本小题满分 8 分)某企业为了改善污水处理条件,决定
台. (2)当 x=3 时,3×8+5×6=54(万元);
当 x=4 时,4×8+4×6=56(万元).
答:购买 A 型设备 3 台,B 型设备 5 台.
21. (2011 山东青岛,21,8 分)(本小题满分 8 分)已知:□ABCD 中,E、F 分别是AB、
CD 的中点,连结 AF、CE.
1 求证:△BEC≌△DFA; 2连接 AC,若 CA=CB,判断四边形AECF 是什么特殊四边形?并证明你的结论. 证 明:(1)
(1)解方程组:
4x 3y 5, x 2 y 4;
解:
4x 3y 5①
【答案】解:
x
2
y
4②
由②,得 x=4+2y,③ 把③代入①,得 4(
4+2y)+3y =5, 解 得:y=﹣1.
把 y=﹣1 代入③,得 x=2.
∴原方程组的解为
x
y
2 1
.
(2)化简:
b 1 a2 4
b2 a
学海无涯
2011 年青岛市中考试题
数学
(满分 120 分,考试时间 120 分钟)
一、精心选一选,相信自己的判断!(本题满分 24 分,共有 8 道小题,每小题 3 分.每小题
选对得分;不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.请将 1—8 各小题所选答案的标
号填写在第 8 小题后面给出表格的相应位置上)
(2)2.5℃;
(3)
x
1
(1 2
2
2
3 3
41)
19
(℃)(或
2.375℃).
2
8
18. (2011 山东青岛,18,3 分)(本大题满分 6 分)小明和小亮用图中的转盘做游戏:分
别转动转盘两次,若两次数字之差(大数减小数)大于或等于 2,小明得 1 分,否则小亮得
1 分.你认为游戏是否公平?请说明理由.若不公平,请你修改游戏规则,使游戏双方公平.
(2)
【答案】解:(1)∵四边形 ABCD 是平行四边形,
∴AB=CD,∠B=∠D,BC=AD.
∵E、F 分别是 AB、CD 的中点,
∴BE= 1 AB,DF= 1 CD.
2
2
∴BE=DF.
∴△BEC≌△DFA.
(4)四边形 AECF 是矩形.
∵四边形 ABCD 是平行四边形,
∴AB∥CD,且 AB=CD.
图①
图②
A. 17 cm B. 4cm C. 15 cm D. 3 cm
【答案】C
8. (2011 山东青岛,8,3 分)已知一次函数 y =ax+b 与反比例函数 y = k 在同一直角坐标
1
2
x
系中的图象如图所示,则当 y1<y2时,x 的取值范围是( ) .
A.x<﹣1 或 0<x<3 B. ﹣1<x<0 或 x>3 C. ﹣1<x<0 D. x>3 【答案】B 二、填空题(本题满分 18 分,共有 6 道小题,每小题 13 分.请将 9—14 各小题的答案填写 在第 14 小题后面给出表格的相应位置上) 9.(2011 山东青岛,9,3 分)甲、乙两支仪仗队各有 10 名队员,这两支仪仗队队员身高 的平均数都是 178cm,方差分别为 0.6 和 1.2.则这两支仪仗队身高更整齐的是 仪仗 队. 【答案】甲 10.(2011 山东青岛,10,3 分)如图,已知 AB 是⊙O 的弦,半径 OA=6cm,∠AOB=120°, 则 AB= cm.
b 2
.
解:
【答案】解:原式= b 1
a 2 1 .
(a 2)(a 2) b(b 1) b(a 2)
17. (2011 山东青岛,17,3 分)图①是某城市三月份 1 至 8 日的日最高气温随时间变化的 折线统计图,小刚根据图①将数据统 ② 根据图中的信息解答下列问题: 1 在图②中补全条形统计图; 2 这 8 天的日最高气温的中位数是 ℃; 3 计算这 8 天的日最高气温的平均数. 【答案】解:(1)如图所示:
购买A、B 两种型号的污水处理设备共 8 台,其中每台的价格、月处理污水量如下表:
A型 B型
价格(万元/台)
86
月处理污水量(吨/月) 200 180
经预算,企业最多支出 57 万元购买污水处理设备,且要求设备每月处理污水量不低于 1490
吨.
1 企业有哪几种购买方案? 2哪种购买方案更省钱? 解
:(1)
6. (2011 山东青岛,6,3 分)如图,若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标不
变,纵坐标分别变为原来的 1 ,则点A 的对应点的坐标是(
).
2
1
学海无 涯
A. (﹣4,3) B. (4,3) C. (﹣2,6) D. (﹣2,3)
【答案】A 7. (2011 山东青岛,7,3 分)如图①,在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为 1cm 的圆形,使之恰好围成图②所示的一个圆锥,则圆锥的高为( ).
∵E、F 分别是 AB、CD 的中点,
∴BE= 1 AB,DF= 1 CD.
2
2
∴AE∥CF 且 AE=CF.
∴四边形 AECF 是平行四边形.
∵CA=CB,E 是 AB 的中点,
∴CE⊥AB,即∠AEC=90°.
∴□AECF 是矩形.
22. (2011 山东青岛,22,10 分)(本小题满分 10 分)某商场经营某种品牌的童装,购进
小亮得 3 分.
19. (2011 山东青岛,19,6 分)(本小题满分 6 分)某商场准备改善原有楼梯的安全性能,
把倾斜角由原来的 40°减至 35°.已知原楼梯 AB 长为 5m,调整后的楼梯所占地面 CD 有
多长?(结果精确到 0.1m)
(参考数据:sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,sin35°≈0.57,tan35°≈0.70)
1.(2011 山东青岛,1,3 分)﹣ 1 的倒数是( ). 2
A. 1 2
1
B.
2
【答案】C
C. ﹣2 D. 2
2. (2011 山东青岛,2,3 分)如图,空心圆柱的主视图是( ).