机械控制工程教案控制系统结构图和信号流图
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机械控制工程基础-第3章-梅森公式-信号流图
由系统结构图绘制信号流图 1) 用小圆圈标出传递的信号，得到节点。 2) 用线段表示结构图中的方框，用传递函数代表支路增益。
注意信号流图的节点只表示变量的相加。
R(s) C(s) R(s) G(s) C(s)
(节点)
G(s)
(节点) (支路) D(s) R(s) E(s) G (s) (-) 1 V(s)G (s) 2 H(s)
2 1
P2 G1G6G4G5
1 2 3 6
P3 G1G2G7
3 1 G4 H1
4个单独回路
4 54
L1 G4 H1
L2 G2G7 H 2
2 36 2
2 4 56 2
L3 G6G4G5 H 2
2 34 56 2
L4 G2G3G4G5 H 2
X4 1 aef (1 d ) abcf ( p1 1 p2 2 ) X1 1 d eg bcg de g
2. X 1 X 2 , p1 a, 1 1 d
X2 1 a(1 d ) p1 1 X1 1 d eg bcg de g
-1
Ui(s)
1/R1
I C (s)
1/C1s
1/R2
1/C2s
I 2 ( s)
Uo(s) Uo(s)
U(s)
-1
-1
例2 已知系统信号流图，求传递函数。
L 解：三个回路： 1 G 2 H 2
-H1 R G1 G2 G3 C
L 2 G 1G 2 H 2
L 3 G 2G 3 H1
• 回路相互均接触，则： • 前向通路有两条：
例4
G2 A2 R A1 G1 B G4 H G3 C
2.4 控制系统的结构图和信号流图
Uo(s)
6
(e)
Ui(s)
(-)
1 R1
I1(s)
(-) IC(s)
1 C1s
U(s)
(-) (f)
1 R2
1
Uo(s)
I2(s)
C2s
7
2 结构图的等效变换和简化
结构图方框之间基本连接方式主要有三种：
串联 并联 反馈
8
串联方框的简化(等效)：
R(s)
G1(s)
V(s) (a)
G2(s)
uo (s)
-
②
21
R 1C 2 s
ui (s )
-
1 R1
1 C1s
u (s )
1 R 2C 2 s 1
uo (s)
③
R 1C 2 s
ui (s )
-
1 R 1C 1 s 1
1 R 2C 2 s 1
uo (s)
④
1 uo ( s ) ui ( s ) ( R1C1s 1)( R2C2 s 1) 1 R1C2 s ( R1C1s 1)( R2C2 s 1)
I1 ( s ) R1
1 C1s
u (s )
1
1
R2
uo (s)
C2s
-
I (s )
-
I 2 ( s)
C2s
ui (s )
1
I1 ( s ) R1
1 C1s
u (s )
1 R 2C 2 s 1
uo (s)
-
①
I (s )
R 1C 2 s
ui (s )
-
1 R1
1 C1s
u (s )
自动控制原理控制系统的结构图
G1 ( s )
G2 (s)
+ -
G3 (s) C(s) ①
H (s)G2 (s)
+
-
G3 (s)
C(ห้องสมุดไป่ตู้)
②
H (s)G2 (s)
R(s)
G1(s)G2 (s) G4 (s)
G3 (s)
C(s)
1 G2 (s)G3(s)H (s)
G(s) G3(s)(G1(s)G2 (s) G4 (s))
1 G2 (s)G3(s)H (s)
C(s) R(s)
G1(s)G2
(s)
G(s)
结论：
n
G(s) Gi (s) n为相串联的环节数 i 1
串联环节的等效传递函数等于所有传递函数的乘积
13
（2）并联连接
G1 (s)
C1 (s)
R(s)
C(s)
R( s )
C2 (s) G2 (s)
C( s )
G(s)
（a）
（b）
特点:输入信号是相同的,输出C(s)为各环节的输出之和.
－ Uo (s)
（d）
将图（b）和(c)组合起来即得到图(d)，图(d)为该 一阶RC网络的方框图。
11
2.3.3 系统结构图的等效变换和简化
为了由系统的方框图方便地写出它的闭环传递函 数，通常需要对方框图进行等效变换。
方框图的等效变换必须遵守一个原则，即： 变换前后各变量之间的传递函数保持不变
在控制系统中，任何复杂系统的方框图都主要由 串联、并联和反馈三种基本形式连接而成。
u
o
idt c
对其进行拉氏变换得：
I (s)
U
o
2_3控制系统的结构图与信号流图
R(s)
G1 ( s )
H 2 (s)
G2 (s) G3(s)
C(s) G4 (s)
H1(s)
H3(s)
引出点移动
G1
G1
H2 G2
H1
H2 G2
H1
G3
G4
H3
1 G4
G3 a G4 b
H3
R(s)
G1 ( s )
H 2 (s)
1/ G4(s)
G2 (s) G3(s)
C(s) G4 (s)
结论：串联环节的等效传递函数为各串联环 节传递函数的乘积。
可以推广到n个串联方框情况：
n
G(s) G1(s)G2 (s)Gn (s) Gi (s) i 1
注意： 串联连接的环节之间应无引出点和比较点， 否则它们就不是串联。
2.并联连接方式的等效变换
并联：输入量相同，输出量相加或相减的连接
结构图连接起来
例2-12 在如图所示电路中，输入电压为ui，输出电 压为uo，试画出系统的结构图。
i2 (t) C i (t )
ui (t ) i1(t) R1
R2
uo (t)
i2 (t) C i (t )
1.列微分方程： ui (t ) i1 (t ) R1 uo (t ) ui (t)
H(s) (a) 变换前
(b) 变换后
C(s)=G(s)E(s)，E(s)=R(s) H(s) C(s) ∴ C(s)=G(s)[R(s) H(s)C(s)]
G(s) C(s) G(s) R(s) 1 G(s)H (s)
二、一般环节的等效变换
4.分支点的移动规则 注意：
第3讲控制系统的结构图与信号流图
1 [ui ( s) u ( s )] I1 ( s ) R1
I1 (s) I (s) I 2 (s)
ui ( s )
u (s)
-
1
R1
I1 ( s )
I (s)
I1 ( s )
I (s)
1
I 2 ( s)
1 I (s) u ( s) C1s
C1s
u (s)
R1
R2 C1
ui
系统结构图实质上是系统原理图与数学 方程两者的结合，既补充了原理图所缺少的 定量描述，又避免了纯数学的抽象运算。
从结构图上可以用方框进行数学运算； 也可以直观了解各元部件的相互关系及其在系 统中所起的作用；
更重要的是，从系统结构图可以方便地求得系统 的传递函数。
所以，系统结构图也是控制系统的一种 数学模型。
2-3 控制系统的结构图与信号流图
结构图 信号流图 两者都是描述系统各元部件之间信号传递关 系的数学图形，它们表示了系统各变量之间的因 果关系以及对各变量所进行的运算，是控制理论 中描述复杂系统的一种简便方法。 信号流图比结构图符号简单，便于绘制和应用。 结构图可应用于线性系统、非线性系统；而信 号流图只适用于线性系统。
X 2 ( s)
N (s)
G (s)
Y ( s)
N ( s) ?
Y (s) X1 (s)G(s) X 2 (s), Y (s) X1 (s)G(s) X 2 (s) N (s)G(s), 1 N ( s) G( s)
②信号分支点的移动：
分支点从环节的输入端移到输出端
X 1 ( s)
…
Gn (s)
Y ( s)
n Y ( s) G( s) Gi ( s) X ( s) i 1
第2-3 控制系统的结构图与信号流图要点
11:09 9
结构图的绘制
例1 画出RC电路的结构图。
R ui i C uo
（a ） 网络 一阶 RC
11:09
10
解：利用复阻抗的概念及元件特性可得每一元件的 输入量和输出量之间的关系如下：
U i (s) U o (s) R： I ( s) R I (s) C： U o ( s) sC
典型结构变换、结构图化简、代数化简、梅逊公
讲授技巧及注 以例题为基础，强调技巧，思路和注意事项，结 合一些形象的教学手段。 意事项
11:09 2
本节内容
结构图的组成和绘制
结构图的等效变换→求系统传递函数
信号流图的组成和绘制 MASON公式→求系统传递函数 闭环系统有关传函的一些基本概念
11:09 3
i1
ur
R1
1 sC1
u1
R2
i2
1 sC2
uc
11:09
13
有变量相减，说明存在反馈和比较，比较后的信号一 般是元件的输入信号，所以将上页方程改写如下相乘 的形式：
ur ( s ) u1 ( s ) I1 ( s ) R1 1 u1 ( s ) [ I1 ( s ) I 2 ( s )] sC 1 I ( s ) u1 ( s ) uC ( s ) 2 R2 u ( s ) I ( s ) 1 C 2 sC 2
11:09
1 [u r ( s ) u1 ( s )] R I1 ( s ) 1 1 [ I1 ( s ) I 2 ( s )] sC u1 ( s ) 1 [u ( s ) u ( s )] 1 I ( s ) C 2 1 R2 I (s) 1 u ( s) 2 C sC 2
结构图的绘制
例1 画出RC电路的结构图。
R ui i C uo
（a ） 网络 一阶 RC
11:09
10
解：利用复阻抗的概念及元件特性可得每一元件的 输入量和输出量之间的关系如下：
U i (s) U o (s) R： I ( s) R I (s) C： U o ( s) sC
典型结构变换、结构图化简、代数化简、梅逊公
讲授技巧及注 以例题为基础，强调技巧，思路和注意事项，结 合一些形象的教学手段。 意事项
11:09 2
本节内容
结构图的组成和绘制
结构图的等效变换→求系统传递函数
信号流图的组成和绘制 MASON公式→求系统传递函数 闭环系统有关传函的一些基本概念
11:09 3
i1
ur
R1
1 sC1
u1
R2
i2
1 sC2
uc
11:09
13
有变量相减，说明存在反馈和比较，比较后的信号一 般是元件的输入信号，所以将上页方程改写如下相乘 的形式：
ur ( s ) u1 ( s ) I1 ( s ) R1 1 u1 ( s ) [ I1 ( s ) I 2 ( s )] sC 1 I ( s ) u1 ( s ) uC ( s ) 2 R2 u ( s ) I ( s ) 1 C 2 sC 2
11:09
1 [u r ( s ) u1 ( s )] R I1 ( s ) 1 1 [ I1 ( s ) I 2 ( s )] sC u1 ( s ) 1 [u ( s ) u ( s )] 1 I ( s ) C 2 1 R2 I (s) 1 u ( s) 2 C sC 2
结构图与信号流图
特点
结构图能够清晰地展示系统的层次结构和组件之间的关系，便于理解和分析系 统的整体结构。
结构图的种类
层次结构图
用于描述系统的层次关系，如组织结构图、文件 系统等。
流程图
用于描述系统的工作流程和过程，包括顺序流程 图、流程图等。
网络图
用于描述网络拓扑结构和设备连接关系，如网络 设备连接图、通信网络拓扑图等。
目的与重要性
目的
通过结构图和信号流图，可以清晰地 展示系统或设备的内部结构和信号传 递路径，帮助理解和分析系统的功能 和工作原理。
重要性
在工程设计、故障诊断、系统优化等 方面，结构图和信号流图都是非常重 要的工具，能够提高工作效率、减少 错误和优化系统性能。
02
结构图
定义与特点
定义
结构图是一种用于描述系统、过程或设备的组成部分及其相互关系的图形表示 方法。
结构图的应用场景
系统设计
在系统设计阶段，结构图被用 来描述系统的整体架构和各个
组件的功能与关系。
项目管理
在项目管理中，结构图被用来 描述项目的组织结构和任务分 配。
故障诊断
在故障诊断中，结构图可以帮 助分析故障的原因和位置，以 便快速定位和解决问题。
数据分析
在数据分析中，结构图可以用 来描述数据之间的关系和数据
数据流
02
在软件工程中，信号流图用于描述程序中数据流的传递和处理
过程，有助于理解和优化程序的执行效率。
通信系统
03
在通信系统中，信号流图用于描述信号的传输和处理过程，有
助于分析和优化通信系统的性能。
结构图与信号流图结合应用案例
电子系统设计
在电子系统设计中，结构图和信号流图可以结合使用，分别 描述系统的组成和信号的传递与处理过程，有助于全面分析 和优化系统的性能。
结构图能够清晰地展示系统的层次结构和组件之间的关系，便于理解和分析系 统的整体结构。
结构图的种类
层次结构图
用于描述系统的层次关系，如组织结构图、文件 系统等。
流程图
用于描述系统的工作流程和过程，包括顺序流程 图、流程图等。
网络图
用于描述网络拓扑结构和设备连接关系，如网络 设备连接图、通信网络拓扑图等。
目的与重要性
目的
通过结构图和信号流图，可以清晰地 展示系统或设备的内部结构和信号传 递路径，帮助理解和分析系统的功能 和工作原理。
重要性
在工程设计、故障诊断、系统优化等 方面，结构图和信号流图都是非常重 要的工具，能够提高工作效率、减少 错误和优化系统性能。
02
结构图
定义与特点
定义
结构图是一种用于描述系统、过程或设备的组成部分及其相互关系的图形表示 方法。
结构图的应用场景
系统设计
在系统设计阶段，结构图被用 来描述系统的整体架构和各个
组件的功能与关系。
项目管理
在项目管理中，结构图被用来 描述项目的组织结构和任务分 配。
故障诊断
在故障诊断中，结构图可以帮 助分析故障的原因和位置，以 便快速定位和解决问题。
数据分析
在数据分析中，结构图可以用 来描述数据之间的关系和数据
数据流
02
在软件工程中，信号流图用于描述程序中数据流的传递和处理
过程，有助于理解和优化程序的执行效率。
通信系统
03
在通信系统中，信号流图用于描述信号的传输和处理过程，有
助于分析和优化通信系统的性能。
结构图与信号流图结合应用案例
电子系统设计
在电子系统设计中，结构图和信号流图可以结合使用，分别 描述系统的组成和信号的传递与处理过程，有助于全面分析 和优化系统的性能。
控制系统的结构图与信号流图107页PPT
控制系统的结构图与信号流图
6
、
露
凝
无
游
氛
，
天
高
风
景
澈
。
7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居。
8
、
吁
嗟
身
后
名
，
于
我
Байду номын сангаас
若
浮
烟
。
9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
文 家 。汉 族 ，东 晋 浔阳 柴桑 人 （今 江西 九江 ） 。曾 做过 几 年小 官， 后辞 官 回家 ，从 此 隐居 ，田 园生 活 是陶 渊明 诗 的主 要题 材， 相 关作 品有 《饮 酒 》 、 《 归 园 田 居 》 、 《 桃花 源 记 》 、 《 五 柳先 生 传 》 、 《 归 去来 兮 辞 》 等 。
1
0
、
倚
南
窗
以
寄
傲
，
审
容
膝
之
易
安
。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
6
、
露
凝
无
游
氛
，
天
高
风
景
澈
。
7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居。
8
、
吁
嗟
身
后
名
，
于
我
Байду номын сангаас
若
浮
烟
。
9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
文 家 。汉 族 ，东 晋 浔阳 柴桑 人 （今 江西 九江 ） 。曾 做过 几 年小 官， 后辞 官 回家 ，从 此 隐居 ，田 园生 活 是陶 渊明 诗 的主 要题 材， 相 关作 品有 《饮 酒 》 、 《 归 园 田 居 》 、 《 桃花 源 记 》 、 《 五 柳先 生 传 》 、 《 归 去来 兮 辞 》 等 。
1
0
、
倚
南
窗
以
寄
傲
，
审
容
膝
之
易
安
。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
2.3控制系统的结构图与信号流图1
由上两式消去U(s)，可得
C ( s ) G1 ( s )G2 ( s ) R( s ) G( s ) R( s )
(2-71)
式中， ( s) G1 ( s)G2 ( s)，是串联方框的等效传递函数. G
G( s) G1 ( s)G2 ( s)
两个方框串联连接的等效方框，等于各个方框传
I2(s)
I(s)
R2
(d)
Uo(s)
Ui(s)
I1(s)R1
Uo(s)
(a)
1/R1
I1(s) I1(s)
I 2 ( s)
R1
(b)
1 Cs
Cs
I2(s)
I1(s)
I(s) I2(s)
(c)
I(s)
R2
(d)
Uo(s)
Ui(s) I1(s)R1
Uo(s)
1/R1
I1(s)
I 2 ( s)
R1
1 Cs
表明了系统的组成、信号的传递方向； 表示出了系统信号传递过程中的数学关系； 可揭示、评价各环节对系统的影响； 易构成整个系统，并简化写出整个系统的传递函数； 直观、方便（图解法）。
系统结构图包含四个基本单元： （1）信号线：用带箭头的直线表示，箭头表示信号流 向，直线旁标记表示信号的时间函数或象函数。图(a)
(3) 积分环节: 符合积分运算关系的环节称为积分环节。
微分方程：
c( t ) K r ( t )dt
0
t
C ( s) K 传递函数为：G ( s ) R( s ) s
(4) 微分环节:符合微分运算关系的环节称为微分环节 dr ( t ) 微分方程： c( t ) T dt
2.4 控制系统结构图与信号流图
（7）不接触回路 一信号流图有多个回路，各回路之间 没有任何公共节点，则称为不接触回路，反之称为接 触回路。 信号流图可以根据系统微分方程绘制，也可以由系统 结构图按照对应关系得出。
（二）用梅逊(S.J.Mason)公式求传递函数
借助于梅逊公式，不经任何结构变换，便可以得到 系统的传递函数。
梅逊公式的表达式为：
•
•
3. 对多回路结构，可由里向外进行变换，直至变换 为一个等效的方框，即得到所求的传递函数。
二、控制系统的信号流图
信号流图和结构图一样，都是控制系统中信号传递关 系的图解描述。
图2-52 多回路系统
（一）信号流图的定义 信号流图是由节点和支路组成的信号传递网络。下 面介绍几个常用术语： （1）输入节点 只有输出支路的节点称为输入节点。它 一般表示系统的输入变量。
图2-50 图2-49系统结构图的变换
再对内回路再实行串联及反馈变换，则只剩一个主反馈 回路。如图2-50(c)。
最后，再变换为一个方框，如图2-50(d)，得系统总传递 函数：
GB ( s) G1G2G3G4 C ( s) R(s) 1 G2G3 H 2 G3G4 H 3 G1G2G3G4 H1
在回路增益中应包含代表反馈极性的正、负符号。
图2-52（b）中共有四个回路，故：
L L L
i 1 i 1
4
2
L3 L4
G1G2G3G4G5G6 H1 G2G3 H 2 G4G5 H 3 G3G4 H 4
四个回路中，只有Ⅱ、Ⅲ回路互不接触，没有重合的部分。
L L
如图2-39所示。n个传递函数依次串联的等效传递函数， 等于n个传递函数的乘积。 （2）并联连接的等效变换 G1(s)与G2(s)两个环节并联连接，其等效传递函数等于 该两个传递函数的代数和，即： G(s)= G1(s)±G2(s) 等效变换结果见图2-40(b)。 (2.82)
（二）用梅逊(S.J.Mason)公式求传递函数
借助于梅逊公式，不经任何结构变换，便可以得到 系统的传递函数。
梅逊公式的表达式为：
•
•
3. 对多回路结构，可由里向外进行变换，直至变换 为一个等效的方框，即得到所求的传递函数。
二、控制系统的信号流图
信号流图和结构图一样，都是控制系统中信号传递关 系的图解描述。
图2-52 多回路系统
（一）信号流图的定义 信号流图是由节点和支路组成的信号传递网络。下 面介绍几个常用术语： （1）输入节点 只有输出支路的节点称为输入节点。它 一般表示系统的输入变量。
图2-50 图2-49系统结构图的变换
再对内回路再实行串联及反馈变换，则只剩一个主反馈 回路。如图2-50(c)。
最后，再变换为一个方框，如图2-50(d)，得系统总传递 函数：
GB ( s) G1G2G3G4 C ( s) R(s) 1 G2G3 H 2 G3G4 H 3 G1G2G3G4 H1
在回路增益中应包含代表反馈极性的正、负符号。
图2-52（b）中共有四个回路，故：
L L L
i 1 i 1
4
2
L3 L4
G1G2G3G4G5G6 H1 G2G3 H 2 G4G5 H 3 G3G4 H 4
四个回路中，只有Ⅱ、Ⅲ回路互不接触，没有重合的部分。
L L
如图2-39所示。n个传递函数依次串联的等效传递函数， 等于n个传递函数的乘积。 （2）并联连接的等效变换 G1(s)与G2(s)两个环节并联连接，其等效传递函数等于 该两个传递函数的代数和，即： G(s)= G1(s)±G2(s) 等效变换结果见图2-40(b)。 (2.82)
4.ZL控制系统结构图与信号流图2
2-3 控制系统的结构图与信号流图2-3 控制系统的结构图与信号流图1. 结构图的组成和绘制2. 结构图的等效变换和化简对于控制系统的每个环节建立的数学关系式，不仅定性而且定量地描述了系统的结构和控制关系，这种图形称为函数方框(块)图，又叫系统或环节的动态结构图，简称结构图。
它由综合点、引出点、(函数)方框和有向线段(信号线)组成。
引出点函数方框1)特点：前一环节的输出量就是后一环节的输入量。
∏==n i i s G s G 1)()((n 为相串联的环节数)C (s )＝G 2(s )G 1(s )R (s )和化简2)特点：各环节的输入信号是相同的，均为R (s)，输出C (s)为各环节的输出之和。
∑==n i i s G s G 1)()((n 为相并联的环节数，包括“-”的情况)C (s )＝C 1(s )+C 2(s )＝[G 1(s )+G 2(s )]R (s )2. 结构图的等效变换和化简3)R (s )C (s )＝G (s )[R (s )±H (s )C(s)]C (s )＝G (s )E (s )B (s )＝H (s )C (s )E (s )＝R (s )±B (s )“-”对应正反馈“+”对应负反馈和化简符号的移动☞单位反馈☞(b )(a )和化简综合点从方框的输出端移到输入端☞C (s )＝R (s )G (s )±X (s )= [R (s )±X (s )/G (s )]G (s )5) 综合点后移：综合点从方框的输入端移到输出端☞C (s )＝[R (s )±X (s )]G (s )=R (s )G (s )±X (s )G (s)6) 引出点前移：引出点从方框的输出端移到输入端☞7) 引出点后移：引出点从方框的输入端移到输出端☞9) 相邻引出点位置的交换☞8) 相邻综合点位置的交换与合并R 1(s )(a )(c )R 1(s )))R (s )))R (s )等效变换简化结构图小结1.首先确定输入量与输出量。
控制系统的信号流图
解 由图1-37可知，信号流图共有两条前向通道,即 n2
第一条前向通道的传输为 P1 acegi 第二条前向通道的传输为 P2 kgi 信号流图共有6个回环 ，不同回环的传输之和为
L1 ab cd ef gh ij kfdb
信号流图含有两两互不接触回路的传输增益乘积之和 为
L2 abef abgh abij cdgh cdij efij kfdbij
三个回环均与前向通道P1接触，所以
1 1
根据梅森公式，系统的传递函数为
G(s) C(s) P11
G1G2G3G4
R(s) 1 G2G3G6 G3G4G5 G1G2G3G4G7
例1-11 试应用梅森增益公式求如图1-37所示 系统的传递函数C(s) / R(s) 。
图1-37系统信号流图
自动控制原理
控制系统的信号流图
在控制工程中，信号流图是表示控制系统 各变量间相互关系及信号流程的另一种图示方 法。
信号流图方法是S.J.梅森(Mason)1953年首 先提出的，故信号流图又称梅森图。
符号简单，便于绘制，可以通过梅森公式 （不必经过图形简化）直接求得系统的传递函 数。
1.1 信号流图的基本术语
1 (ab cd ef gh ij kfbd ) (abef abgh abij cdgh cdij efij kfbdij) abefij
自动控制原理
支路表示了一个信号对另一个信号的函数关系， 对于给定的系统，信号流图不是唯一的。由于 同一系统的方程组可以写成不同的形式，因此 对于给定的系统，可以画出许多种不同的信号 流图。
节点可以把所有输入支路的信号叠加，并把总 和信号传送到所有支路。
控制系统方框图与信号流图是一一对应的，同 时也是可以相互转化的。
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C(s)=C1(s)G2(s) =R(s)G(s)1G2(s)
G(s)=
C(s) R(s)
=G1(s)G2(s)
等效
n个环节串联
n
G(s) =Πi=1Gi (s)
02:02
(2) 并联
两个环节的并联等效变换：
C1(s)
R(s)
G1(s) + C(s)
+ G2(s) C2(s)
R(s)
C(s)
G1(s)+G2(s)
Cn(个Cs)1环=(sC)节=1(Rs的)(+s并)CG2联(1s(s))=R(Cs)2G(sG1)(=s(Rs)+)(=sRΣ)i=(Gns1G)2G(si 2()(ss))
u1 ( s )
[
I1 ( s)
I2
(s)]
1 sC1
I
2
(
s)
u1(s) uC R2
(s)
uC
(s)
I2
(s)
1 sC2
i1 R1 u1 R2 i2
ur
1 sC1
1 sC2
uc
02:02
有变量相减，说明存在反馈和比较，比较后的信号一 般是元件的输入信号，所以将上页方程改写如下相乘 的形式：
讲授技巧及注 以例题为基础，强调技巧，思路和注意事项，结
意事项
合一些形象的教学手段。
02:02
本节内容
结构图的组成和绘制 结构图的等效变换→求系统传递函数 信号流图的组成和绘制 MASON公式→求系统传递函数 闭环系统有关传函的一些基本概念
02:02
一 结构图的组成和绘制
控制系统的结构图是表示系统各元件特 性、系统结构和信号流向的图示方法。
X(s)
(2)方框：表示对信号进行的数学变换，方框内的函 数为元件或系统的传递函数。
X(s)
Y(s)
G(s)
02:02
(3)比较点(综合点、相加点)：表示对两个以上的信号 进行加减运算，加号常省略,负号必须标出;进行相加 减的量,必须具有相同的量纲。
(4)引出点:表示信号引出或测量的位置，同一位置引 出的信号大小和性质完全相同。
- 1/R2 UC(s)
I2(s)1/sC2
UC(s)
02:02
例3绘制无源网络的结构图
i2 C i i1
Ui
R1
R2
U0
i i1 + i2
I(S) I1(S) + I2(S)
(1)
ui i1R1 + u0
Ui (S) I1(S)R1 + U0 (S) (2)
u0 iR2
U0(S) R2I(S)
等效变换： 被变换部分的输入量和输出量 之间的数学关系，在变换前后 保持不变。
02:02
（1）串联
R(s)
两个F(环s) 节串C联(s) 的R等(s)效变换：C1(s)C(s)
G1(s)
RG(s2()GsG)11((ss))GC2(1s()s)CG(Gs2()s1)(s)C(s) G2(s)
不是串C联1(s！)=R(s)G1(s也) 不是串联！
第二章 控制系统的数学模型
第三节 控制系统的结构图与 信号流图
02:02
2-3 控制系统的结构图与信号流图
项目
内容
教学目的
掌握结构图和信号流图的各种化简方法、传递函 数的各种求取方法以及相互之间的验证。
教学重点
熟练掌握结构图化简和利用梅逊公式求取传递函 数的方法。
教学难点
典型结构变换、结构图化简、代数化简、梅逊公 式化简各种方法的合理选用与相辅相成。
(3)
1 c
i 2 dt
R1i1
R1I1 (S)
1 CS
I2(S)
(4)
由(1)式有
I1(S) ++ I(S)
I2(S)
02:02
对(2)式变换
I1 (S )
1 R
[U
i
(S
)
U0 (S)]
对(4)式 I2(S) R1CSI1(S)
对（3）式
+
1/R
UI(S) U-0(S)
R1
CS
I1(S)
I
2
(s)]
1 sC1
uC
(s)]
1 R2
u1 ( s ) I 2 (s)
I
2
(s)
1 sC2
uC (s)
绘制每一元件的结构图，根据信号流向，依次将各元 件的结构图连接起来，得到系统的结构图。
Ur(s) -
1/R1 I1(s)
U1(s)
-I2(s1) /sC1U1(s)
Ui(s) 1/R I(s) 1/sC Uo(s) Uo(s)
02:02
例2：绘制两级RC网络的结构图。
i1
ur
R1 u1
1 sC1
R2 i2
1 sC2
uc
02:02
解：利用复阻抗的概念及元件特性可得每一元件的 输入量和输出量之间的关系如下：
I1 ( s)
ur
(s) u1(s) R1
R
ui
iC
uo
一（阶aR）C网络
02:02
解：利用复阻抗的概念及元件特性可得每一元件的
输入量和输出量之间的关系如下：
R： I (s) Ui (s) Uo (s) (1)
R
C：
Uo (s)
I (s) sC
(2)
R
ui
iC
uo
（a）
绘制每一元件的结构图，根据信号流向，依次将各元
件的结构图连接起来，得到系统的结构图。
I1(S) I2(S)
R2 I(S)
U0(S)
Ui(S) U0(S) -
1/R I1(S) R1
CS
I2(S) I(S) ++
R2
U0(S)
02:02
二、 动态结构图的等效变换与化简
系统的动态结构图直观地反映了系统内部 各变量之间的动态关系。将复杂的动态结构图进 行化简可求出传递函数。
1．动态结构图的等效变换
02:02
系统结构图的绘制步骤： （1）建立控制系统各元部件的微分方程。 （2）对各元件的微分方程进行拉氏变换，并作出
各元件的结构图。 （3）根据信号流向，依次将各元件的结构图连接
起来，置系统的输入变量于左端，输出变量于右端， 便得到系统的结构图。
02:02
结构图的绘制
例1 画出RC电路的结构图。
定义：将方块图中各时间域中的变量用其拉氏
变换代替，各方框中元件的名称换成各元件的传 递函数,这时方框图就变成了动态结构图，简称结 构图，即传递函数的几何表达形式。
02:02
组成
(1)信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号的流 向，在直线旁边标有信号的时间函数或象函数。一 条信号线上的信号处处相同。
I1
(s)
ur
(s) u1(s) R1
u1
I
2
(s) (s)
[I1(s) I2
u1(s) uC R2
(s)] (s)
1 sC1
uC
(s)
I2
(s)
1 sC2
02:02
பைடு நூலகம்
[ur
(
s)
u1
(s)]
1 R1
I1 ( s)
[ I1 ( s) [u1 ( s)