初三圆的基本性质知识点总结.ppt
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圆 初三 ppt课件ppt课件ppt
圆的性质
01
圆的直径是半径的两倍 ，半径是直径的一半。
02
圆内接正多边形的所有 边都相等，所有内角也 都相等。
03
圆的外切正多边形的所 有边都相等，所有内角 也都相等。
04
圆的周长和面积都随着 半径的增加而增加。
圆的度量
圆的周长公式
C = 2πr，其中r是圆的半径。
圆的面积公式
A = πr^2，其中r是圆的半径。
圆弧的长度公式
圆内接多边形的周长和面积公式
L = θ/360° × 2πr，其中θ是圆心角的大小 ，r是圆的半径。
P = nπr/180，A = nr^2/4，其中n是多边 形的边数，r是圆的半径。
02 圆的对称性
圆的中心对称性
总结词
圆关于其圆心对称
详细描述
圆关于其圆心具有中心对称性 ，即任意一点关于圆心的对称 点也在圆上。
• 总结词：掌握圆的综合问题需要理解圆的性质和定理，以 及与其他几何知识的结合。
圆的综合问题 圆的综合问题
圆的综合题解题思路 利用圆的性质和定理解决实际问题。
结合其他几何知识，如三角形、四边形等，进行解题。
圆的综合问题 圆的综合问题
运用代数、方程等数学方法进行求解。 圆的综合题解题方法
观察题目，分析已知条件和未知量。
C = 2πr，其中r是圆的半 径，π是一个常数约等于 3.14159。
周长计算方法
使用圆的半径计算出周长 ，可以通过公式直接计算 ，也可以使用计算器或图 形计算软件进行计算。
周长计算实例
假设一个圆的半径为5厘 米，那它的周长就是 31.4厘米。
圆在几何作图中的应用
圆规作图
圆规是用来画圆的工具，通过固定半径长度，可以在纸上 画出标准的圆形。
圆初三ppt课件ppt课件
圆的综合问题
圆的综合问题的解题思路
明确题意
首先需要仔细阅读题目，明确题目所给的 条件和要求。
总结答案
最后，对答案进行总结和整理，确保答案 的准确性和完整性。
分析问题
对题目进行深入分析，找出与圆相关的条 件和信息，并尝试将问题转化为与圆相关 的数学模型。
计算和证明
根据选择的数学工具进行计算和证明，得 出结论。
圆初三ppt课件
目录
• 圆的定义与性质 • 圆的周长与面积 • 圆的切线与弦 • 圆与直线的位置关系 • 圆的综合问题
01
CATALOGUE
圆的定义与性质
圆的定义
圆上三点确定一个圆
在平面内，三个不共线的点可以确定 一个圆，通过这三个点的圆是唯一的 。
圆上两点之间的距离
圆心和半径
圆心是圆上所有点的中心点，半径是 从圆心到圆上任一点的线段。
利用直线与圆交点的个数
通过判断直线与圆交点的个数，可以确定圆与直线的位置关 系。
圆与直线的位置关系的应用
几何作图
在几何作图中，利用圆与直线的位置关系可以确定某些图形的位置和大小。
实际问题解决
在解决实际问题时，如拱桥设计、管道铺设等，需要考虑圆与直线的位置关系以 符合工程要求。
05
CATALOGUE
C = 2πr，其中C表示圆的周长，r表示圆的半径 ，π是一个常数，约等于3.14159。
3
圆的周长的应用
在日常生活和生产实践中，常常需要计算圆的周 长，例如计算车轮的周长、管道的周长等。
圆的面积
圆的面积的定义
圆的面积是指圆所占平面的大小。
圆的面积的计算公式
A = πr²，其中A表示圆的面积，r表示圆的半径，π是一个常数，约 等于3.14159。
圆的综合问题的解题思路
明确题意
首先需要仔细阅读题目，明确题目所给的 条件和要求。
总结答案
最后，对答案进行总结和整理，确保答案 的准确性和完整性。
分析问题
对题目进行深入分析，找出与圆相关的条 件和信息，并尝试将问题转化为与圆相关 的数学模型。
计算和证明
根据选择的数学工具进行计算和证明，得 出结论。
圆初三ppt课件
目录
• 圆的定义与性质 • 圆的周长与面积 • 圆的切线与弦 • 圆与直线的位置关系 • 圆的综合问题
01
CATALOGUE
圆的定义与性质
圆的定义
圆上三点确定一个圆
在平面内，三个不共线的点可以确定 一个圆，通过这三个点的圆是唯一的 。
圆上两点之间的距离
圆心和半径
圆心是圆上所有点的中心点，半径是 从圆心到圆上任一点的线段。
利用直线与圆交点的个数
通过判断直线与圆交点的个数，可以确定圆与直线的位置关 系。
圆与直线的位置关系的应用
几何作图
在几何作图中，利用圆与直线的位置关系可以确定某些图形的位置和大小。
实际问题解决
在解决实际问题时，如拱桥设计、管道铺设等，需要考虑圆与直线的位置关系以 符合工程要求。
05
CATALOGUE
C = 2πr，其中C表示圆的周长，r表示圆的半径 ，π是一个常数，约等于3.14159。
3
圆的周长的应用
在日常生活和生产实践中，常常需要计算圆的周 长，例如计算车轮的周长、管道的周长等。
圆的面积
圆的面积的定义
圆的面积是指圆所占平面的大小。
圆的面积的计算公式
A = πr²，其中A表示圆的面积，r表示圆的半径，π是一个常数，约 等于3.14159。
中考圆的基本性质知识点PPT课件
2020/11/20
22
C
D
B
O
O
F
A
E
C
A
B
8.已知:如图,AB,CD是⊙O直径D,F是AE中点,AE与CDE交于F,
Байду номын сангаас
⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的
另一条弧.
（√ ）
⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（ ）
(4)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （√ ）
2020/11/20
13
试一试:
如图,已知⊙O的半径OA长为5, 弦AB的长8,OC⊥ACB=于BCC,则OC 的长为 ___3____.
A
●O
A
●O
●O
B
C
B
C
锐角三角形的外心位于三角形内,
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,
钝角三角形的外心位于三角形外.
2020/11/20
10
过三点的圆及外接圆
1.过一点的圆有__无__数____个 2.过两点的圆有__无__数_____个，这些圆的
圆心的都在 连结着两点的线段上的垂. 直平分线
知识体系
圆
相关概念
基本性质
基本计算
圆、弦 （直径） 弧、优弧 劣弧、等 圆、同圆 同心圆、 等弧、点 与圆的位 2020/11/20 置关系、 外心等
圆 圆的
的
轴对 称性
确 垂径
定 定理
及推
论
圆的 中心 对称 性
圆的 旋转 不变 性
圆心角、圆 周角、弧、 弦之间的关 系定理
半径、 弧长、
弦和 扇形
弦心
面积 和圆
距的 锥的
人教版九年级上册第24章圆的有关性质知识点课件
A. 8
B. 10
C. 4 3
D. 4 5
A
垂径定理
勾股定理
5O
B 4D
C
【巩固】
1. 下列说法不正确的是（ C ） A. 圆既是轴对称图形又是中心对称图形 B. 圆有无数条对称轴 C. 圆的每一条直径都是它的对称轴 D. 圆的对称中心是它的圆心
【巩固】 2. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5 cm，CD＝8 cm，则 AE的长为（ A）
劣弧： 小于半圆的弧叫做劣弧．如 BC . 优弧： 大于半圆的弧叫优弧．用三个字母表示，如 ABC . 等圆： 能够重合的两个圆叫做等圆. 容易看出：半径相等的两个圆叫做等圆；
反过来，同圆或等圆的半径相等.
等弧： 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，若以点 C 为圆心、CB 长 为半径的圆恰好经过 AB 的中点 D，则 AC 的长为_____5__3_______.
B
C
A
O
D
【巩固】
1. 如图，在⊙O 中，∠AOB＝∠COD，那么AC 和 BD 的大小关系是（C ）
A. AC ＞ BD C. AC ＝ BD
B. AC ＜ BD
D. 无法确定
C D
B A
O
【巩固】 2. 如图，C是⊙O上的点，CD⊥OA于点 D，CE⊥OB于点 E，且CD＝CE， 则 AC 与 BC 的关系是（A ）
直角三角形斜边上的中线的性质
同一个圆中的所有半径都相等， “连半径”是常用的辅助线
C
B
D
A
【巩固】 1. 如图，AB是⊙O的直径，点 C 在圆上，∠ABC＝65°，那么∠OCA 的度 数是（ A）
新人教版九年级上《圆》课件
推导过程中涉及了圆的半径、圆心坐标、点到圆心的距离等概念，以及代数运算 和方程的求解方法。
圆的方程的应用
圆的方程在解决实际问题中具有广泛的应用，如计算圆的面 积、周长、圆弧长度等几何量。
圆的方程还可以用于解决与圆相关的几何问题，如求两圆的 位置关系、圆与直线的交点等。
圆的方程与其他几何图形的关系
圆在物理学中的应用
总结词
基础且重要，不可或缺
详细描述
在物理学中，圆是一个非常重要的概念。例如，在力学中，圆周运动是一个基本运动形式；在电磁学 中，圆代表电流的方向和大小。这些物理现象都离不开圆的几何特性。
圆在数学建模中的应用
总结词
抽象但实用，解决问题的重要工具
详细描述
在数学建模中，圆是一个重要的几何图形。它可以用来描述各种实际问题，如最短路径 问题、面积和周长问题等。通过建立数学模型，我们可以更好地理解和解决这些问题。
02
圆的对称性
圆的基本性质
圆是中心对称图形
圆关于其圆心对称，任意一点关 于圆心对称的点都在圆上。
圆是轴对称图形
圆关于经过其圆心的任意直线对 称。
圆与对称图形的关系
01
圆是唯一的既是中心对称又是轴 对称的二维图形。
02
对称性在几何学中具有重要地位 ，圆作为最简单的封闭二维曲线 ，是理解对称性的基础。
计。
西方的圆文化
在西方文化中，圆常被用来代表 变化、运动和无限。例如，毕达 哥拉斯学派认为“万物皆数”，
并将数与圆联系起来。
生活中的圆
在日常生活中，许多物品和建筑 都采用了圆形设计，如轮胎、井 盖、管道等，这主要是因为圆形
具有旋转对称性，方便实用。
谢谢您的聆听
THANKS
圆的方程的应用
圆的方程在解决实际问题中具有广泛的应用，如计算圆的面 积、周长、圆弧长度等几何量。
圆的方程还可以用于解决与圆相关的几何问题，如求两圆的 位置关系、圆与直线的交点等。
圆的方程与其他几何图形的关系
圆在物理学中的应用
总结词
基础且重要，不可或缺
详细描述
在物理学中，圆是一个非常重要的概念。例如，在力学中，圆周运动是一个基本运动形式；在电磁学 中，圆代表电流的方向和大小。这些物理现象都离不开圆的几何特性。
圆在数学建模中的应用
总结词
抽象但实用，解决问题的重要工具
详细描述
在数学建模中，圆是一个重要的几何图形。它可以用来描述各种实际问题，如最短路径 问题、面积和周长问题等。通过建立数学模型，我们可以更好地理解和解决这些问题。
02
圆的对称性
圆的基本性质
圆是中心对称图形
圆关于其圆心对称，任意一点关 于圆心对称的点都在圆上。
圆是轴对称图形
圆关于经过其圆心的任意直线对 称。
圆与对称图形的关系
01
圆是唯一的既是中心对称又是轴 对称的二维图形。
02
对称性在几何学中具有重要地位 ，圆作为最简单的封闭二维曲线 ，是理解对称性的基础。
计。
西方的圆文化
在西方文化中，圆常被用来代表 变化、运动和无限。例如，毕达 哥拉斯学派认为“万物皆数”，
并将数与圆联系起来。
生活中的圆
在日常生活中，许多物品和建筑 都采用了圆形设计，如轮胎、井 盖、管道等，这主要是因为圆形
具有旋转对称性，方便实用。
谢谢您的聆听
THANKS
圆的有关概念及性质PPT课件
推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半， 那么这个三角形是直角三角形.
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的 圆周角相等.相等的圆周角所对的弧相等.
D
E
∵∠ADB与∠AEB 、∠ACB 是
C 同弧所对的圆周角
O
∴∠ADB=∠AEB =∠ACB
A B
性质 3:半圆或直径所对的圆周角都 相等,都等于900(直角).
解得 x＝147.∴⊙O 的半径为147.
2．已知⊙O 的半径为 13 cm，弦 AB∥CD，AB＝
24 cm，CD＝10 cm，则 AB，CD 之间的距离为( D )
A．17 cm
B．7 cm
C．12 cm
D．7 cm 或 17 cm
12．(2014·凉山州)已知⊙O 的直径 CD＝10 cm，
点 P(0，－7)的直线 l 与⊙B 相交于 C，D 两点，则弦 CD
长的所有可能的整数值有( )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【解析】∵点 A 的坐标为(0,1)，圆的半径为 5， ∴点 B 的坐标为(0，－ 4)．又∵点 P 的坐标为 (0，－ 7)， ∴ BP＝ 3. ①当 CD 垂直圆的直径 AE 时，CD 的值最小， 如图，连结 BC，在 Rt△BCP 中，BC＝5，BP＝3， ∴CP＝ BC2－BP2＝4，∴CD＝2CP＝8； ②当 CD 经过圆心时，CD 的值最大， 此时 CD＝AE＝10.综上可得弦 CD 长的所有可能的整数值有 8,9,10， 共 3 个．故选 C.
3．如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，则四边 形OACB是( C )
A．正方形 B．长方形 C．菱形 D．以上答案都不对
5．(2014·嘉兴、舟山)如图，⊙O 的直径 CD 垂直弦 AB 于点 E，且 CE＝2，DE＝8，则 AB 的长为( D )
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的 圆周角相等.相等的圆周角所对的弧相等.
D
E
∵∠ADB与∠AEB 、∠ACB 是
C 同弧所对的圆周角
O
∴∠ADB=∠AEB =∠ACB
A B
性质 3:半圆或直径所对的圆周角都 相等,都等于900(直角).
解得 x＝147.∴⊙O 的半径为147.
2．已知⊙O 的半径为 13 cm，弦 AB∥CD，AB＝
24 cm，CD＝10 cm，则 AB，CD 之间的距离为( D )
A．17 cm
B．7 cm
C．12 cm
D．7 cm 或 17 cm
12．(2014·凉山州)已知⊙O 的直径 CD＝10 cm，
点 P(0，－7)的直线 l 与⊙B 相交于 C，D 两点，则弦 CD
长的所有可能的整数值有( )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【解析】∵点 A 的坐标为(0,1)，圆的半径为 5， ∴点 B 的坐标为(0，－ 4)．又∵点 P 的坐标为 (0，－ 7)， ∴ BP＝ 3. ①当 CD 垂直圆的直径 AE 时，CD 的值最小， 如图，连结 BC，在 Rt△BCP 中，BC＝5，BP＝3， ∴CP＝ BC2－BP2＝4，∴CD＝2CP＝8； ②当 CD 经过圆心时，CD 的值最大， 此时 CD＝AE＝10.综上可得弦 CD 长的所有可能的整数值有 8,9,10， 共 3 个．故选 C.
3．如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，则四边 形OACB是( C )
A．正方形 B．长方形 C．菱形 D．以上答案都不对
5．(2014·嘉兴、舟山)如图，⊙O 的直径 CD 垂直弦 AB 于点 E，且 CE＝2，DE＝8，则 AB 的长为( D )
圆的有关性质课件PPT
(2)由圆的定义可知:圆是一条封闭的曲线,不是圆面.确定圆的两
个条件是圆心和半径,其中圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.
4
教材新知精讲
知识点一
综合知识拓展
知识点二
例1 下列条件中,能确定圆的是(
)
A.以点O为圆心
B.以2 cm长为半径
C.以点O为圆心,以5 cm长为半径
D.经过已知点A
解析:根据圆的定义对各选项进行判断:A,点O为圆心,半径不确
知识点二
例2 如图,CD是☉O的直径,弦AB⊥CD于点E,∠BCD=30°,下列
结论:①AE=BE;②OE=DE;③AB=BC;④BE=
DE.其中正确的是
3
(
)
A.① B.①②③
C.①③
D.①②③④
20
教材新知精讲
知识点一
综合知识拓展
知识点二
解析:根据垂径定理以及等边三角形的性质和判定定理即可作出
中的弦有AB,BC,CE共三条.
答案:B
8
教材新知精讲
知识点一
综合知识拓展
知识点二
抓住“弦是端点在圆上的线段”是解决本题的关键.
9
教材新知精讲
知识点一
综合知识拓展
知识点二
例3 如图,在☉O中,半径有
有
,弦有
,劣弧有
有
.
,直径
,优弧
解析:根据半径、直径、弦、劣弧和优弧的定义分别求解.
答案:OA,OB,OC,OD AB AB,BC , , , ,
知识点二
知识点一圆的轴对称性
圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴.
名师解读:不能错误地说成“圆的任何一条直径都是圆的对称轴”,
个条件是圆心和半径,其中圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.
4
教材新知精讲
知识点一
综合知识拓展
知识点二
例1 下列条件中,能确定圆的是(
)
A.以点O为圆心
B.以2 cm长为半径
C.以点O为圆心,以5 cm长为半径
D.经过已知点A
解析:根据圆的定义对各选项进行判断:A,点O为圆心,半径不确
知识点二
例2 如图,CD是☉O的直径,弦AB⊥CD于点E,∠BCD=30°,下列
结论:①AE=BE;②OE=DE;③AB=BC;④BE=
DE.其中正确的是
3
(
)
A.① B.①②③
C.①③
D.①②③④
20
教材新知精讲
知识点一
综合知识拓展
知识点二
解析:根据垂径定理以及等边三角形的性质和判定定理即可作出
中的弦有AB,BC,CE共三条.
答案:B
8
教材新知精讲
知识点一
综合知识拓展
知识点二
抓住“弦是端点在圆上的线段”是解决本题的关键.
9
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知识点一
综合知识拓展
知识点二
例3 如图,在☉O中,半径有
有
,弦有
,劣弧有
有
.
,直径
,优弧
解析:根据半径、直径、弦、劣弧和优弧的定义分别求解.
答案:OA,OB,OC,OD AB AB,BC , , , ,
知识点二
知识点一圆的轴对称性
圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴.
名师解读:不能错误地说成“圆的任何一条直径都是圆的对称轴”,
圆 初三 ppt课件ppt课件
CHAPTER
06
圆的综合题解题思路
圆的综合题解题方法
利用圆的性质
根据圆的性质，如圆周 角定理、垂径定理等， 推导出其他相关条件或
结论。
数形结合
将圆的性质与代数方程 相结合，通过代数运算
解决问题。
构造辅助线
在解题过程中，根据需 要构造辅助线，以连接 圆上的点或与其他图形
建立联系。
运用相似三角形
在解题过程中，通过构 造相似三角形，利用相 似三角形的性质解决问
THANKS
感谢观看
详细描述
圆的一般方程是$x^{2} + y^{2} + Dx + Ey + F = 0$，其中$D, E, F$是三个系数 。这个方程表示所有满足这个方程的点都在圆上。通过解这个方程，可以得到圆 上三个点的坐标。
圆的参数方程
总结词
圆的参数方程是一种基于三角函数的描述圆的方式，它通过 角度和半径来描述圆上的点。
题。
圆的综合题解题技巧
寻找隐含条件
在题目中寻找隐含条件，这些条件可 能对解题起到关键作用。
化复杂为简单
将复杂的问题分解为多个简单的问题 ，逐一解决，最后再综合起来。
利用特殊到一般的思路
先考虑特殊情况，再推广到一般情况 ，这样有助于找到解题思路。
注意图形的变化
在解题过程中，注意图形的变化，如 角度、长度等的变化，并利用这些变 化解决问题。
VS
详细描述
根据圆的对称性质，我们可以利用已知圆 上的任意一点或直径两端点来作出一个与 已知圆相切或重合的新圆。具体操作包括 通过圆心和已知圆上一点作圆，以及通过 两个已知圆的中心和它们之间的距离作圆 。
利用已知点作圆
人教版九年级数学上册 (圆)圆的有关性质课件
1.理解圆周角的定义，了解与圆心角的关系，会在具体情景中辨别圆周角。 2.掌握圆周角定理及推论，并会运用这些知识进行简单的计算和证明; 3.学习中经理操作、观察、猜想、分析、交流、论证等数学活动，体验圆周角的、定理的探索。
重点难点
重点：理解并掌握圆周角定理及推论。 难点：圆周角定理的证明。
情景引用
点C，且有DC=OE，若∠C=20°，则∠EOB的度数是 60°.
• 6.已知：如图，在⊙O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且AC=BD． • 求证：OC=OD． • 证明：∵OA、OB为⊙O的半径， • ∴OA=OB. • ∴∠A=∠B. • 又∵AC=BD， • ∴△ACO≌△BDO. • ∴OC=OD.
在纸上画出一个圆，并截取任意一条圆弧画出其所对的圆心角和圆周角， 测量它们的度数，你能得出什么结论？
C
经过测量， 同弧所对的圆周角度数等于 所对圆心角的一半。
O
A
B
圆心角和圆周角之间存在的关系
下面我们分以下三种情况验证上述猜想：
圆心角和圆周角之间存在的关系
1
2 3
证明二：
OA=OC=>∠1＝∠2
• 2.下列说法中，不正确的是(D )
• A．过圆心的弦是圆的直径
• B．等弧的长度一定相等
• C．周长相等的两个圆是等圆
• D．长度相等的两条弧是等弧
• 3.一个圆的最大弦长是10cm，则此圆的半径是 5 cm. • 4.在同一平面内与已知点A的距离等于5cm的所有点所组成的图形是 圆 .
• 5.如右图，以AB为直径的半圆O上有两点D、E，ED与BA的延长线相交于
在以点O为圆心的圆上。
证明：
∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OC=
重点难点
重点：理解并掌握圆周角定理及推论。 难点：圆周角定理的证明。
情景引用
点C，且有DC=OE，若∠C=20°，则∠EOB的度数是 60°.
• 6.已知：如图，在⊙O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且AC=BD． • 求证：OC=OD． • 证明：∵OA、OB为⊙O的半径， • ∴OA=OB. • ∴∠A=∠B. • 又∵AC=BD， • ∴△ACO≌△BDO. • ∴OC=OD.
在纸上画出一个圆，并截取任意一条圆弧画出其所对的圆心角和圆周角， 测量它们的度数，你能得出什么结论？
C
经过测量， 同弧所对的圆周角度数等于 所对圆心角的一半。
O
A
B
圆心角和圆周角之间存在的关系
下面我们分以下三种情况验证上述猜想：
圆心角和圆周角之间存在的关系
1
2 3
证明二：
OA=OC=>∠1＝∠2
• 2.下列说法中，不正确的是(D )
• A．过圆心的弦是圆的直径
• B．等弧的长度一定相等
• C．周长相等的两个圆是等圆
• D．长度相等的两条弧是等弧
• 3.一个圆的最大弦长是10cm，则此圆的半径是 5 cm. • 4.在同一平面内与已知点A的距离等于5cm的所有点所组成的图形是 圆 .
• 5.如右图，以AB为直径的半圆O上有两点D、E，ED与BA的延长线相交于
在以点O为圆心的圆上。
证明：
∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OC=
九年级圆的知识点总结PPT
九年级圆的知识点总结PPT圆是几何学中的重要概念，它在数学的不同领域中都有着广泛的应用。
在九年级学习阶段，我们掌握了很多关于圆的知识点。
本文将针对九年级学生学习的圆的知识点进行总结，以PPT的形式呈现给大家。
第一部分：什么是圆？圆是平面上所有距离中心点相等的点的集合。
其中，距离中心点相等的线段被称为半径，而连接圆心和任意点的线段则称为弦。
第二部分：圆的元素1. 圆心（Center）：圆心是圆的中心点，通常用字母O表示。
2. 半径（Radius）：从圆心到圆上任意点的距离叫做半径，通常用字母r表示。
3. 直径（Diameter）：直径是穿过圆心的线段，且两个端点都位于圆上。
4. 弧（Arc）：圆上两点之间的部分被称为弧，一个圆可以有许多不同长度的弧。
第三部分：圆的性质1. 圆的周长（Circumference）：圆的周长是圆上所有点到圆心的距离之和，记作C。
周长的计算公式为C = 2πr，其中π是一个常数，约等于3.14。
2. 圆的面积（Area）：圆的面积是圆内所有点所围成的空间大小，记作A。
面积的计算公式为A = πr²。
3. 弧长（Arc Length）：弧长是弧的长度，它由弧所对应的圆心角决定。
计算弧长的公式为L = 2πr(θ/360°)，其中θ是圆心角的度数。
4. 扇形面积（Sector Area）：扇形面积是由半径和弧所围成的部分所构成的区域。
计算扇形面积的公式为S = (θ/360°)πr²，其中θ是扇形所对应的圆心角的度数。
第四部分：圆的相关定理1. 切线定理：从圆外某点引切线，切线与半径的夹角等于切线与此半径所对应的弧的圆心角。
2. 弦切角定理：一个弦和切线的夹角等于此弦所对应的圆心角的一半。
3. 弦弧角定理：一个弦所对应的圆心角等于其所对应的弧所对应的圆心角的一半。
4. 弧度制与角度制的转换：弧度制与角度制是两种常用的角度单位，其转换关系为π弧度 = 180°。
初三课：圆的有关性质(共27张PPT)
7．（2013福建龙岩）如图，A、B、P是半径为2的⊙O上的 三点，∠APB＝45°，则弦AB的长为（ C ） 8.（2013海南）如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点， 且∠BAC＝30°，则⊙O的半径是（ A ）
6题
7题
8题
9.（2015长春）如图，四边形ABCD内接于⊙o,若四边形 ABCO是平行四边形则∠ADC的大小为（ C ） （A)45° (B)50° (C)60° (D)75° 10．（3分）（2014•长春）如图，在⊙O中，半径OA垂直 弦于点D．若∠ACB=33°，则∠OBC的大小为 24 度． 11．(2014吉林)如图，OB是⊙O的半径，弦AB=OB，直径 CD⊥AB.若点P是线段OD上的动点，连接PA，则∠PAB的度数 可以是 65 （写出一个即可）.
∴∠AOD=∠BOD
∴AD=BD. 又在Rt△ABD中， ，2 AD BD2 AB
2
D
AD BD
2 2 AB 10 5 2 (cm) 2 2
题型预测
圆的基本性质是中考必考考点之一，但这部分知识出现 在解答题的可能性不大，一般以填空或选择的形式出现．
6．（2分）（2015•吉林）如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦， CD为切线，连接OC．若∠BCD=50°，则∠AOC的度数为（ 80°）
D A B
9题
O C
10题 11题
12．（3分）（2013•吉林）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，连接OA、 OB．点P是半径OB上任意一点，连接AP．若OA=5cm，OC=3cm，则AP的长 度可能是 6 cm（写出一个符合条件的数值即可） 13.（3分2014•长春）如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，点P是 上任意一点．若AB=5，BC=3，则AP的长不可能为（ A ） A 3 B 4 C 4.5 D 5
九年级圆ppt课件
利用圆的面积公式和周长公式，可以 计算各种圆形结构的面积和周长。
05
CATALOGUE
圆的作图方法
用圆规作图
总结词
精确度高，适合绘制标准圆
详细描述
使用圆规可以轻松绘制出精确的圆，只需将圆规的一脚固定 在圆心，另一脚在圆周上移动即可。
用直尺和圆规作图
总结词
操作简单，适合绘制中等大小的圆
详细描述
先用直尺画出一条直线，然后在直线 上选择一个点作为圆心，再使用圆规 在圆周上移动，即可绘制出圆。
圆在物理学中的应用
总结词：运动与力
详细描述：在物理学中，圆经常用于描述物体的运动轨迹，如行星绕太阳的轨道。此外，圆也用于描 述力的作用，如向心力，它描述了物体在圆周运动中受到的力。
04
CATALOGUE
圆的定理和推论
圆的定理
圆的定义
平面上到定点的距离等于定长 的所有点组成的图形叫做圆， 定点称为圆心，定长称为半径
用其他工具作图
总结词
创意性强，适合绘制特殊形状的圆
详细描述
除了圆规和直尺，还可以利用其他工具绘制圆，如瓶盖、硬币或圆形模板等。这些工具 可以带来不同的创意和效果，使圆的形状更加独特。
THANKS
感谢观看
02
CATALOGUE
圆的周长和面积
圆的周长
01
圆的周长的定义
圆的周长是指围绕圆的一周的长度。
02
圆的周长的计算公式
C = 2πr，其中C表示圆的周长，r表示圆的半径，π是一个常数，约等
于3.14159。
03
圆的周长的应用
在几何学、物理学、工程学等领域中，圆的周长是一个非常重要的概念
。例如，在计算圆的滚动距离、计算圆的周长内的面积等情况下都需要
《初三数学圆》课件
圆和其他几何图形
总结词
利用圆的性质解决其他几何图形问题
详细描述
除了三角形和四边形，圆的性质还可以应用于其他几何图形问题中。例如，在解决与球 体、柱体、锥体等相关的问题时，可以通过引入辅助圆或利用圆的相关性质来简化问题
，提高解题效率。
THANKS
切线的性质
切线与半径垂直，切线与 半径相交于切点。
切线的判定
如果直线经过半径的外端 并且垂直于半径，那么这 条直线就是圆的切线。
切线的判定定理
01
切线的判定定理：如果一条直线同时满足以下 两个条件，则它是圆的切线
03
2. 与半径垂直。
02
1. 经过半径的外端；
04
应用：利用切线的判定定理可以判断一条直线是否 为圆的切线，从而确定切点。
圆心和半径
总结词
圆心是圆的中心点，半径是从圆心到 圆上任一点的线段。
详细描述
圆心位于圆的中心，是圆的对称轴。 半径是从圆心到圆上任一点的线段， 所有的半径长度都相等。半径的长度 决定了圆的大小。
圆的性质
总结词
圆的性质包括其对称性、旋转不变性和相似性等。
详细描述
圆具有旋转不变性和对称性，这意味着旋转一个圆或其任何部分不会改变其形 状或大小。此外，相似的圆具有相同的面积和周长，但可以有不同的半径或圆 心位置。
《初三数学圆》ppt课件
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目录
• 圆的基本性质 • 圆的周长和面积 • 圆和直线的位置关系 • 圆的切线定理 • 圆的定理和推论 • 圆的综合应用
01
圆的基本性质
圆的定义
总结词
通过一个定点，在平面上作所有 与定点等距离的点的集合形成的 图形称为圆。
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7、圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的 圆心角的一半 。 推论： （1）半圆（或直径）所对的圆周角是 直角，90 圆周角所对的弦是 直径 。 （2）同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周 角所对的弧也相等。
8、弧长及扇形的面积圆锥的侧面积和全面积
(1)弧长公式：
l nr
《圆的基本性质》知识点总结
1.在一个平面内，线段OA绕它固定的 一个端点O旋转一周，另一个端点A随 之旋转所形成的封闭曲线叫做圆。固 定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径， 以点O为圆心的圆，记作☉O，读作 “圆O” 。
2、与圆有关的概念 （1）弦和直径（连结圆上任意两点的线段BC叫做弦， 经过圆心的弦AB叫做直径） （2）弧和半圆（圆上任意两点间的部分叫做弧，圆 的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧 都叫做半圆） （3）等圆（半径相等的两个圆叫做等圆）
3、点和圆的位置关系： 如果P是圆所在平面内的一点，d 表示P到
圆心的距离，r表示圆的半径，则： （1）d<r → 圆内 （2）d=r → 圆上 （3）d>r → 圆外
4、三角形的外接圆 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆， 外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做圆的内 接三角形。三角形的外心到各顶点距离相等。 一个三角形有且仅有一个外接圆，但一个圆有无数 内接三角形。
5、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并 且平分弦所对的两条弧。 推论：
（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦， 并且平分弦所对的两条弧；
（2ห้องสมุดไป่ตู้平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。
6、圆心角定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条 弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量 都分别相等。
180
nr 2 1
(2)扇形的面积公式：
lr
360 2
rl (3)圆锥的侧面积公式：
(4)圆锥的表面积公式： rl r 2
8、弧长及扇形的面积圆锥的侧面积和全面积
(1)弧长公式：
l nr
《圆的基本性质》知识点总结
1.在一个平面内，线段OA绕它固定的 一个端点O旋转一周，另一个端点A随 之旋转所形成的封闭曲线叫做圆。固 定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径， 以点O为圆心的圆，记作☉O，读作 “圆O” 。
2、与圆有关的概念 （1）弦和直径（连结圆上任意两点的线段BC叫做弦， 经过圆心的弦AB叫做直径） （2）弧和半圆（圆上任意两点间的部分叫做弧，圆 的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧 都叫做半圆） （3）等圆（半径相等的两个圆叫做等圆）
3、点和圆的位置关系： 如果P是圆所在平面内的一点，d 表示P到
圆心的距离，r表示圆的半径，则： （1）d<r → 圆内 （2）d=r → 圆上 （3）d>r → 圆外
4、三角形的外接圆 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆， 外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做圆的内 接三角形。三角形的外心到各顶点距离相等。 一个三角形有且仅有一个外接圆，但一个圆有无数 内接三角形。
5、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并 且平分弦所对的两条弧。 推论：
（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦， 并且平分弦所对的两条弧；
（2ห้องสมุดไป่ตู้平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。
6、圆心角定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条 弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量 都分别相等。
180
nr 2 1
(2)扇形的面积公式：
lr
360 2
rl (3)圆锥的侧面积公式：
(4)圆锥的表面积公式： rl r 2