结合实例叙述一下机械能守恒定律的几种典型情况
机械能守恒定律的应用
机械能守恒定律的应用1. 引言机械能守恒定律是物理学中一个重要的定律，它描述了在没有外力做功的情况下，一个物体的机械能保持不变。
机械能包括动能和势能，动能是由物体的运动所具有的能量，而势能是与物体的位置相关的能量。
机械能守恒定律的应用涉及到多个领域，本文将重点介绍其中的一些应用。
2. 电梯的工作原理电梯是我们日常生活中经常接触到的一种交通工具。
它的工作原理可以通过机械能守恒定律来解释。
当电梯从一个楼层上升到另一个楼层时，它会消耗一定的能量。
这个能量可以通过人力或者电力来提供，但无论是哪种方式，机械能守恒定律都会起作用。
在电梯上升的过程中，电梯的动能增加，而势能减少。
当电梯到达目标楼层时，电梯的动能减少到零，而势能达到最大值。
因此，机械能守恒定律可以解释电梯的工作原理。
3. 钟摆的周期钟摆是一种简单的物理系统，它的周期可以通过机械能守恒定律来解释。
在一个钟摆的周期内，它的动能和势能之间会相互转化。
当钟摆从一个极点开始摆动时，它的势能最大，而动能最小。
随着钟摆摆动的过程，它的势能减少，而动能增加，直到达到另一个极点。
在这个过程中，机械能保持不变。
然后，钟摆继续摆动，势能再次增加，而动能减少，直到达到最大幅度的极点。
最终，钟摆回到初始位置，完成一个周期。
因此，机械能守恒定律可以解释钟摆的周期。
4. 电动机的工作原理电动机是将电能转换为机械能的装置，它的工作原理也可以通过机械能守恒定律来解释。
在电动机中，电能被转换为机械能，这是通过电流在磁场中产生的力来实现的。
运用机械能守恒定律，可以得出电能转化为机械能的表达式。
在电动机工作的过程中，机械能的增加等于电能的损失。
因此，机械能守恒定律可以用来解释电动机的工作原理。
5. 刹车的原理汽车的刹车系统也是机械能守恒定律的应用之一。
当汽车刹车时，刹车系统会消耗掉汽车的动能，将其转换为热能。
这是通过摩擦来实现的，刹车系统中的刹车片和刹车盘之间的摩擦力会使汽车的动能逐渐减小。
机械能守恒定律应用的实例在生活中很普遍主要有以下几种
机械能守恒定律应用的实例在生活中很普遍，主要有以下几种典型情况：（1）物体只受重力作用，如自由落体、抛体运动（包括平抛，斜抛，竖直上抛）等例1：将石块斜向上方抛出，石块在空中运动时( 不计空气阻力)机械能守恒例2 ：如图所示，长为L 、质量为m 且均匀分布的链条, 长1/3L 部分垂放在桌面外, 其余部分放于光滑桌面上,放手后让其下滑, 求链条尾部离开桌面时链条的速度。
（2）物体除受重力、弹力外还受其它力, 但其它力不做功，或其它力做功的代数和为零。
如物体在光滑斜面或光滑曲面上自由上滑、下滑的过程，只在绳子拉力和重力作用下在竖直平面内的圆周运动等例3：把一个小球用细线悬挂起来，就成为一个摆，摆长为L，最大偏角为θ。
如果阻力可以忽略，小球运动到最低位置时的速度是多大？小球受到重力和绳子拉力作用，但是拉力不做功，只有重力做功，小球机械能守恒。
例4：小钢球质量为m , 沿光滑的轨道由静止滑下, 轨道形状如图所示, 与光滑轨道相接的圆形轨道的半径为R , 要使小球沿光滑圆轨道恰能通过最高点,物体应从离轨道最低点多高的地方开始滑下?（3）只在重力和弹簧弹力作用下物体运动，发生动能、重力势能、弹性势能的相互转化，物体与弹簧组成的系统机械能守恒例5：如图所示，轻弹簧K一端与墙相连，质量为4Kg的木块，沿光滑水平面以5M/S 的速度运动，并压缩弹簧，则弹簧在被压缩过程中最大弹性势能为______。
解析：在物体运动压缩弹簧过程中，只有弹簧弹力做功，物体的动能与弹簧弹性势能发生转化，物体与弹簧系统机械能守恒。
例6：竖直轻弹簧下端固定在水平地面上，质量为m的小球，从轻弹簧的正上方某一高处自由落下，并将弹簧压缩，直到小球的速度变为零的过程中，对于小球、轻弹簧和地球组成的系统，机械能守恒。
（4）单个物体不只有重力做功机械能不守恒，但是对于系统只有重力做功机械能守恒例7：如图所示, 长为L的轻杆,一端装有固定光滑的转动另一端及中点固定着质量相同B球和A 球, 将轻杆从水平位置由静止释放, 当轻杆摆至竖直位置时, A 、B两球的速度大小各是多少?杆对A做功，A物体机械能不守恒，杆也对B做功，B机械能也不守恒，但是AB组成的系统机械能守恒：例8：一根长细绳绕过光滑的定滑轮，两端分别系住质量为M和m的物体,且M>m，开始时用手握住M，使系统处于如图所示的状态，如果M下降h刚好触地，那么m能上升的高度是多少？可应用M与m组成的系统机械能守恒解题。
机械能守恒定律与应用
机械能守恒定律与应用机械能守恒定律是力学中一个重要的物理定律，其核心概念是机械能守恒。
在本文中，我们将探讨机械能守恒定律的基本原理，并介绍一些与其相关的应用。
一、机械能守恒定律的基本原理机械能守恒定律是指在没有外力做功和能量损失的条件下，系统的机械能保持恒定。
机械能是指系统的动能和势能的总和，其中动能是物体由于运动而具有的能量，势能是物体由于位置而具有的能量。
根据机械能守恒定律，一个封闭系统中的机械能总量在任何时刻都保持不变。
这意味着当一个物体从一个位置移动到另一个位置时，它的动能和势能之间会发生转换，但总能量不会改变。
二、机械能守恒定律的应用1. 自由落体运动自由落体运动是一个经典的应用机械能守恒定律的例子。
在没有空气阻力的情况下，一个物体自由下落时，它的机械能守恒。
开始时，物体只有势能，当它下落过程中速度增加时，势能逐渐转化为动能，而总的机械能保持不变。
2. 弹簧振子弹簧振子也是一个常见的应用机械能守恒定律的例子。
当一个弹簧被拉伸或压缩后释放，它会以振动的方式回到平衡位置。
在振动过程中，弹簧的势能和动能会相互转换，但总的机械能保持不变。
3. 简谐振动简谐振动是指一个物体在恢复力作用下以正弦或余弦函数形式进行周期性运动的现象。
在简谐振动中，机械能守恒定律可以被应用于分析和计算系统的动能和势能之间的转换关系，以及机械能的总量。
4. 吊球摆吊球摆是一个重力和势能相互转换的系统。
当球从最高点释放下摆，它的势能将逐渐转化为动能，而当球到达另一端的最高点时，动能将完全转化为势能。
整个过程中，机械能保持不变。
5. 滑轮系统滑轮系统是一个常见的复杂力学系统，其中涉及到多个物体和滑轮的相互作用。
在滑轮系统中，机械能守恒定律可以应用于分析和计算各物体的动能和势能之间的转换关系，以及整个系统的机械能。
总结：机械能守恒定律是物理学中一个重要的定律，它描述了在没有外力和能量损失的条件下，机械能的总量保持不变。
这个定律在自由落体运动、弹簧振子、简谐振动、吊球摆和滑轮系统等物理现象中都有广泛的应用。
机械能守恒定律的物理实例
机械能守恒定律的物理实例机械能守恒定律是物理学中的一个重要原理，它描述了一个封闭系统内的机械能不会发生变化。
在这篇文章中，我们将介绍一些机械能守恒定律的物理实例，以帮助读者更好地理解这一原理。
实例一：弹簧振子考虑一个简单的弹簧振子系统，它由一根弹簧和一个质点组成。
当质点在弹簧上做简谐振动时，机械能守恒定律成立。
在振动的过程中，质点的动能和弹性势能相互转化，但总的机械能保持不变。
无论质点处于振动的哪个位置，机械能的总量始终保持恒定。
实例二：滑雪运动滑雪运动也是一个机械能守恒的实例。
当滑雪者从山坡上下滑时，他的机械能由重力势能和动能组成。
滑雪者开始时处于较高的位置，拥有更多的重力势能。
随着滑雪者下滑，重力势能逐渐转化为动能。
当他达到最低点时，重力势能最小，动能最大。
然后滑雪者开始攀登下一个山坡，动能转化为重力势能。
在整个滑雪过程中，滑雪者的总机械能保持恒定。
实例三：摆锤考虑一个简单的摆锤系统，由一个线性摆锤和一个固定点组成。
当摆锤在摆动的过程中，机械能守恒定律同样成立。
摆锤摆动时，动能和重力势能不断转化。
在摆锤摆动的最高点，动能为零，重力势能最大；在摆锤摆动的最低点，动能最大，重力势能为零。
不论摆锤摆动的角度如何变化，机械能的总量始终保持不变。
结论以上的实例展示了机械能守恒定律在不同物理系统中的应用。
在这些实例中，机械能以不同形式存在，如重力势能、动能和弹性势能。
通过转化和交换，这些形式的机械能可以相互转化，但总的机械能保持不变。
机械能守恒定律的应用帮助我们理解物理系统中能量的转化过程，并为物理学的研究提供了重要的理论基础。
虽然机械能守恒定律在这些实例中得到了验证，但在实际情况下，存在能量的损耗和摩擦力等因素的影响。
因此，在实际应用中，机械能守恒并不是完全精确的，但仍可以作为近似的物理原理来应用。
通过以上实例，我们可以更好地理解机械能守恒定律的物理实现。
这一定律在物理学中具有广泛的应用，不仅帮助我们理解自然界中的现象，同时也为设计和优化各种机械系统提供了指导原则。
机械能守恒的例子
机械能守恒的例子机械能守恒是指在一个封闭系统内，机械能总量保持不变的物理规律。
在这个系统内，机械能可以相互转化，但总量不变。
下面列举一些机械能守恒的例子。
1. 弹簧振子弹簧振子是一个典型的机械能守恒的例子。
当弹簧振子被拉伸或压缩时，它具有势能。
当弹簧振子释放时，势能转化为动能，使振子开始振动。
在振动过程中，弹簧的势能和振子的动能不断转化，但总机械能保持不变。
2. 滑块滑块是一个常见的机械能守恒的例子。
当滑块从高处滑落时，它具有重力势能。
当滑块滑到底部时，重力势能转化为动能，使滑块具有一定的速度。
在滑行过程中，滑块的动能不断减少，而重力势能不断增加，但总机械能保持不变。
3. 摆锤摆锤是一个典型的机械能守恒的例子。
当摆锤被拉到一定高度时，它具有重力势能。
当摆锤释放时，重力势能转化为动能，使摆锤开始摆动。
在摆动过程中，摆锤的动能和重力势能不断转化，但总机械能保持不变。
4. 滑轮滑轮是一个常见的机械能守恒的例子。
当重物被吊起时，它具有重力势能。
当重物下降时，重力势能转化为动能，使重物具有一定的速度。
在下降过程中，重物的动能不断增加，而重力势能不断减少，但总机械能保持不变。
5. 滑板滑板是一个常见的机械能守恒的例子。
当滑板从高处滑落时，它具有重力势能。
当滑板滑到底部时，重力势能转化为动能，使滑板具有一定的速度。
在滑行过程中，滑板的动能不断减少，而重力势能不断增加，但总机械能保持不变。
6. 滚动球滚动球是一个典型的机械能守恒的例子。
当球从高处滚下时，它具有重力势能。
当球滚到底部时，重力势能转化为动能，使球具有一定的速度。
在滚动过程中，球的动能不断减少，而重力势能不断增加，但总机械能保持不变。
7. 滑雪滑雪是一个常见的机械能守恒的例子。
当滑雪者从高处滑下时，他具有重力势能。
当滑雪者滑到底部时，重力势能转化为动能，使滑雪者具有一定的速度。
在滑行过程中，滑雪者的动能不断减少，而重力势能不断增加，但总机械能保持不变。
结合实例叙述一下机械能守恒定律的几种典型情况
1.结合实例叙述一下机械能守恒定律的几种典型情况答：机械能守恒定律的内容是：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。
当系统满足机械能守恒的条件以后，常见的守恒表达式有以下几种：（1）E k1+E p1=E k2+E p2，即初状态的动能与势能之和等于末状态的动能与势能之和。
（2）△E K=―△E P，即动能的增加量等于势能的减少量。
（3）△E A=―△E B，即A物体机械能的增加量等于B物体机械能的减少量。
在应用上面的表达式解题时，第一个表达式中的E p是相对的，建立方程时必须选择合适的零势能参考面，且每一个状态的E p都应是相对同一个参考平面而言，平时练习中大多数的题目都可用它来解决；后两种表达式由于研究的是变化量，无需选择零势能面，有些问题利用它们解题显得非常方便，特别是在选择零势能面时会出现未知的高度时，用这种表达式来解决更为方便，但是问题中一定要搞清楚增加量和减少量。
应用机械能守恒定律解题的基本步骤包含：（1）确定研究对象和研究过程；（2）判断机械能是否守恒；（3）选定一种表达式，列式求解。
例1. 桌面距离地面高为h,质量为m的小球从离桌面高H处自由落下。
若不计空气阻力，设以地面为零势能面，则小球落到地面前瞬间的机械能为A mghB mgHC mg(H-h)D mg(H+h)分析：由于小球在下落过程中只受重力作用，所以机械能守恒，也就是说小球在任一位置时的机械能都相等地，并且都等于刚释放时的机械能为mg(H+h)。
答案：D例2. 把一个质量为m的小球用细线悬挂起来,就成为一个摆,摆长为L,最大偏角为θ。
如果阻力可以忽略，小球运动到最低位置时的速度是多大？（课本P76例题）解析：在阻力可以忽略的情况下，小球摆动过程中受重力和细线的拉力。
细线的拉力与小球的运动方向垂直，不做功，所以这个过程只有重力做功，机械能守恒。
小球在最高点只有重力势能，没有动能，计算小球在最高点和在最低点重力势能的差值，根据机械能守恒定律就能得出它在最低点的动能，从而算出它在最低点的速度。
机械能守恒定律典型例题
机械能守恒定律典型例题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（机械能守恒定律典型例题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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机械能守恒定律典型例题题型一:单个物体机械能守恒问题1、一个物体从光滑斜面顶端由静止开始滑下，斜面高 1 m,长 2 m，不计空气阻力，物体滑到斜面底端的速度是多大？拓展：若光滑的斜面换为光滑的曲面，求物体滑到斜面底端的速度是多大？2、把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆，摆长为l，最大偏角为θ,求小球运动到最低位置时的速度是多大？.题型二:连续分布物体的机械能守恒问题1、如图所示，总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻小滑轮，开始时底端相齐，当略有扰动时,其一端下落，则铁链刚脱离滑轮的瞬间的速度多大?2、一条长为L的均匀链条，放在光滑水平桌面上，链条的一半垂于桌边,如图所示，现由静止开始使链条自由滑落，当它全部脱离桌面时的速度多大？3、如图所示,粗细均匀的U型管内装有同种液体，开始两边液面高度差为h ，管中液体总长度为4h,后来让液体自由流动，当液面的高度相等时，右侧液面下降的速度是多大？题型三:机械能守恒定律在平抛运动、圆周运动中的应用(单个物体）1、如图所示，是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，其下端B 与水平直轨道相切，一小球自A 点起由静止开始沿轨道下滑。
已知圆弧轨道半径为R ，小球的质量为m ，不计各处摩擦。
求： （1）小球运动到B 点时的动能(2)小球下滑到距水平轨道的高度为时的速度大小和方向(3）小球经过圆弧轨道的B 点和水平轨道的C 点时，所受轨道支持力各是多大？2、如图所示，固定在竖直平面内的光滑轨道，半径为R ，一质量为m 的小球沿逆时针方向在轨道上做圆周运动,在最低点时，m 对轨道的压力为8mg ，当m 运动到最高点B 时，对轨道的压力是多大？3、如上图所示，可视为质点的小球以初速度v 0沿水平轨道运动，然后进入竖直平面内半径为R 的圆形轨道.若不计轨道的摩擦，为使小球能通过圆形轨道的最高点，则v 0至少应为多大？4、如右图所示，长度为l 的无动力“翻滚过山车”以初速度v 0沿水平轨道运动，然后进入竖直平面内半径为R 的圆形轨道,若不计轨道的摩擦，且l ＞2πR ，为使“过山车”能顺利通过圆形轨道,则v 0至A B 12R少应为多大?5、游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来,如左图所示,我们把这种情况抽象为右图所示的模型：弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接.使小球从弧形轨道上端滚下,小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动.实验发现,只要h 大于一定值.小球就可以顺利通过圆轨道的最高点. 如果已知圆轨道的半径为R,h至少要等于多大?不考虑摩擦等阻力。
结合实例叙述一下机械能守恒定律的几种典型情况
结合实例叙述一下机械能守恒定律的几种典型情况——吴江汾湖经济开发区高级中学李宝路例1 关于机械能是否守恒的叙述，正确的是( )A．作匀速直线运动的物体的机械能一定守恒．B．作匀变速运动的物体机械能可能守恒．C．外力对物体做功为零时，机械能一定守恒．D．只有重力对物体做功，物体机械能一定守恒．分析本题考察的是机械能守恒的条件，机械能守恒的条件是除重力或弹性力对物体做功外，没有其他外力对物体做功，或其他外力对物体做功的代数和等于零．D正确．当物体作匀速直线运动时，除重力对物体做功外，可能还有其他外力做功．如降落伞在空中匀速下降时，既有重力做功，又有阻力做功，机械能不守恒．A错．物体作匀变速运动时，可能只有重力对物体做功，如自由落体运动，此时物体的机械能守恒．B正确．因物体所受的外力，指的是包括重力在内的所有外力，当外力对物体做功为零时，可能是处于有介质阻力的状态，如匀速下降的降落伞，所以机械能不一定守恒．C错．答 B，D．例2 a、b、c三球自同一高度以相同速率抛出，a球竖直上抛，b球水平出，c 球竖直下抛．设三球落地的速率分别为va、vb、vc，则（）A．va＞vb＞vc． B．va=vb＞vc． C．va＞vb=vc． D．va=vb=vc．分析本题考察的对机械能守恒定律的应用，小球抛出后，只有重力对它做功，所以小球从抛出到落地过程中的机械能守恒．设抛出的速率为v0，抛出处高度为h，取地面为零势能位置，由得落地速率可见，它仅与抛出时的速率及离地面的高度有关，与抛出的方向无关．答 D．说明由本题解答可知，从一定高度h以一定大小的初速度v0抛出的物体，落地时的速度大小恒为它与抛出时的方式——竖直上抛、下抛、平抛、斜上抛、斜下抛等无关，不同的抛出方式只影响着物体在空中的具体路径、运动时间以及落地速度的方向．例3 用一根长l的细线，一端固定在顶板上，另一端拴一个质量为m的小球．现使细线偏离竖直方向α角后，从A处无初速地释放小球（图4-21）．试问：（1）小球摆到最低点O时的速度？（2）小球摆到左方最高点的高度（相对最低点）？向左摆动过程中能达到的最大高度有何变化？分析小球在摆动过程中，受到两个力作用：重力和线的拉力．由于小球在拉力方向上没有位移，拉力对小球不做功，只有重力做功，所以小球在运动过程中机械能守恒．解答（1）设位置A相对最低点O的高度为h，取过O点的水平面为零势能位置．由机械能守恒得（2）由于摆到左方最高点B时的速度为零，小球在B点时只有势能．由机械能守恒EA=EB 即 mgh=mgh'．所以B点相对最低点的高度为h'=h．（3）当钉有钉子P时，悬线摆至竖直位置碰钉后，将以P为中心继续左摆．由机械能守恒可知，小球摆至左方最高点B1时仍与AB等高，如图4-22所示．说明第（3）小题中的钉子在竖直线上不同位置时，对小球的运动是有影响的．当钉子位于水平线AB上方时，小球碰钉后总能摆到跟AB同一高度处。
机械能守恒定律及其应用
§3 机械能守恒定律及其应用一、机械能守恒定律1．机械能守恒定律的两种表述（1）在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。
（2）如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和重力势能的相互转化时，机械能的总量保持不变。
2．对机械能守恒定律的理解：（1）机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。
通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。
另外小球的动能中所用的v，也是相对于地面的速度。
（2）当研究对象（除地球以外）只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒；当研究对象（除地球以外）由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。
（3）“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。
在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功，或所做功的代数和为零，就可以认为是“只有重力做功”。
【例1】如图物块和斜面都是光滑的，物块从静止沿斜面下滑过程中，物块机械能是否守恒？系统机械能是否守恒？3．解题步骤⑴确定研究对象和研究过程。
⑵判断机械能是否守恒。
⑶选定一种表达式，列式求解。
4．应用举例【例2】 如图所示，半径为R 的光滑半圆上有两个小球B A 、，质量分别为M m 和，由细线挂着，今由静止开始无初速度自由释放，求小球A 升至最高点C 时B A 、两球的速度？【例3】如图所示，均匀铁链长为L ，平放在距离地面高为L2的光滑水平面上，其长度的51悬垂于桌面下，从静止开始释放铁链，求铁链下端刚要着地时的速度？二、机械能守恒定律的综合应用【例4】 质量为0.02 kg 的小球，用细线拴着吊在沿直线行驶着的汽车顶棚上，在汽车 距车站15 m 处开始刹车，在刹车过程中，拴球的细线与竖直方向夹角θ＝37°保持不变，如图所示，汽车到车站恰好停住.求：（1）开始刹车时汽车的速度；（2）汽车在到站停住以后，拴小球细线的最大拉力。
机械能守恒定律应用
机械能守恒定律应用介绍机械能守恒定律是物理学中一个重要的基本定律，它是能量守恒定律在机械运动中的具体表现。
根据机械能守恒定律，一个封闭系统中的总机械能，在没有外力做功和没有能量转化的情况下，保持不变。
本文将探讨机械能守恒定律在实际应用中的一些例子。
应用一：自由落体运动自由落体运动是机械运动中最简单的一种形式。
在自由落体运动中，一个物体在只受重力作用下自由下落。
根据机械能守恒定律，一个物体在自由落体运动过程中，机械能保持不变。
在这种情况下，机械能由物体的势能和动能组成。
例如，一个球从某一高度自由落下，没有空气阻力。
在开始时，球的动能为零，势能最大。
随着球下落，势能逐渐减小，而动能逐渐增大。
在球到达最低点时，势能为零，动能达到最大值。
整个过程中，机械能保持不变。
应用二：弹性碰撞弹性碰撞是机械能守恒定律在碰撞中的一种应用。
在一个完全弹性碰撞中，两个物体碰撞后恢复到碰撞前的状态，机械能保持不变。
这意味着物体的总动能在碰撞前后保持相等。
举个例子，考虑一个球从一定高度自由落下，在触地时与地面发生完全弹性碰撞，反弹到一定高度后再次落地。
在这个过程中，球的机械能守恒。
当球接触地面时，动能为零，势能最大。
在球反弹到一定高度时，势能达到最大，动能为零。
整个过程中，机械能保持不变。
应用三：滑坡运动滑坡运动是机械能守恒定律在斜坡运动中的一种应用。
当一个物体沿着斜坡下滑时，只受重力和摩擦力的作用。
根据机械能守恒定律，物体的机械能保持不变。
假设有一个物体从一定高度开始沿着斜坡下滑，没有空气阻力。
在开始时，物体的势能最大，动能为零。
随着物体下滑，势能逐渐减小，而动能逐渐增大。
在物体达到底部时，势能最小，动能最大。
整个过程中，机械能保持不变。
结论机械能守恒定律是物理学中一个重要的定律，它在机械运动中具有广泛的应用。
通过几个具体的例子，我们可以看到机械能在自由落体运动、弹性碰撞和滑坡运动中的应用。
这些例子都遵循机械能守恒定律，即在没有外力做功和能量转化的情况下，机械能保持不变。
生活中机械能守恒的例子
生活中机械能守恒的例子
机械能守恒可以被定义为一个物体在运动过程中机械能总量保持不变的物理原则。
这个原理在生活中处处存在，下面列举出一些例子：
1. 滑动摩擦：当一个物体在水平面上滑动时，摩擦力会产生机械能的损失。
但是如果忽略空气阻力，物体的机械能总量将保持不变，在初始位置和终点位置具有相同的动能和势能。
2. 自由落体：当一个物体被丢出窗外或从桥上掉落时，物体的机械能也是守恒的。
在这种情况下，物体的机械能从势能逐渐转化为动能，最终全部转化为动能，物体的速度达到最大值。
3. 弹簧：当一个弹簧被拉伸或压缩时，它会存储一定量的势能。
当弹簧被释放时，势能将被转换为动能并推动物体，但是总机械能将保持不变。
4. 铁球和弹簧：当一个铁球被释放，并掉落到一个弹簧上时，初速度为零，但是它会在下落过程中获得势能。
当它接触到弹簧时，势能会被转化为弹簧的势能。
撤销弹簧将使铁球获得更多的势能，并将其释放回到空间中，但总机械能将保持不变。
5. 转动的钢球：在一个最小的摩擦力条件下，在一条垂直的竖直墙面
上，钢球的运动越来越快，钢球的机械能被分解为势能和动能。
在这种情况下，物体的速度和高度是动能和势能的表示。
无论物体运动到哪个位置，总的机械能都将保持不变。
这些例子只是生活中一小部分机械能守恒的实例。
总结而言，不管在哪个领域，总存在机械能守恒的规律。
了解和应用这个规律，可以让我们更好地理解和分析生活中的各种物理现象。
机械能守恒定律知识点和典型例题
机械能守恒定律知识点和典型例题机械能守恒定律复习【知识要点】⼀功1、做功的两个必要因素⼀个⼒作⽤在物体上，物体在⼒的⽅向上发⽣了位移，就说此⼒对物体做了功．功是⼒在其作⽤空间上的累积，过程量，是能量转化的标志和量度．做功的两个必要因素：⼒和在⼒的⽅向上发⽣的位移．2公式W＝Fscosα（恒⼒求功）即式中的F必须为恒⼒，s是对地的位移，α指的是⼒与位移间的夹⾓．功的国际单位：焦⽿，符号J．3、正功和负功功是标量，但也有正，负之分．功的正负仅表⽰⼒在物体运动过程中，是起动⼒还是阻⼒的作⽤．从表达式看，功的正，负取决于⼒F与位移s的夹⾓α．当0≤α＜90°时，W为正，表⽰⼒F对物体做正功，这时的⼒是动⼒．当a=90°时，W=0，表⽰⼒对物体不做功，这时的⼒既不是动⼒，也不是阻⼒．当90°＜α≤180°时，W为负，表⽰⼒F对物体做负功，这时的⼒是阻⼒．4、总功的计算总功的计算有两种⽅法：（1）若合⼒是恒⼒，先求合⼒F的⼤⼩和⽅向，再求合⼒F所做的功，即为总功．W＝Fscosα（合⼒为恒⼒）（2）先求作⽤在物体上的各个⼒所做的功，再求其代数和．（不要⽤平⾏四边形定则，要带⼊正负）W＝W1+ W2+ W3+ W4+……（⼀般情况下采⽤第⼆种⽅法计算总功）5、变⼒做功(1)对于随位移均匀变化的⼒F，可先求平均⼒F，再利⽤W=F平均s cosα求功;或利⽤F-S图像与（必是⼀条倾斜的直线）坐标轴围成的图形⾯积表⽰功例：物体A所受的⼒F随位移S发⽣如图8所⽰的变化,求在这⼀过程中,⼒F对物体做的功是多少?物体A所受的⼒F随位移S发⽣如图8所⽰的变化,求在这⼀过程中,⼒F对物体做的功是多少?(2)若⼒是⾮均匀变化的，则⼀般⽤动能定理间接地求功．⼆功率功与完成这些功所⽤时间的⽐值叫做功率，它是描述⼒做功快慢的物理量．在国际单位制中，功率的单位是w（⽡特）．1、平均功率:P平均=W/t ,由W=FScosα可知，平均功率也可表⽰为P平均=Fv平均cosα,其中v平均为时间t内的平均速度,α则为⼒与平均速度之间的夹⾓。
机械能守恒定律及其应用
机械能守恒定律及其应用一、机械能守恒定律1．机械能守恒定律的各种表达形式（1）222121v m h mg mv mgh '+'=+，即k p k p E E E E '+'=+； （2）0=∆+∆k P E E ；021=∆+∆E E ；K P E E ∆=∆-点评：用（1）时，需要规定重力势能的参考平面。
用（2）时则不必规定重力势能的参考平面，因为重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系。
尤其是用K P E E ∆=∆-，只要把增加的机械能和减少的机械能都写出来，方程自然就列出来了。
2．应用举例【例1】如图所示，质量分别为2 m 和3m 的两个小球固定在一根直角尺的两端A 、B ，直角尺的顶点O 处有光滑的固定转动轴。
AO 、BO 的长分别为2L和L 。
开始时直角尺的AO 部分处于水平位置而B 在O 的正下方。
让该系统由静止开始自由转动，求：⑴当A 到达最低点时，A 小球的速度大小v ；⑵ B 球能上升的最大高度h ；【例2】 如图所示，半径为R 的光滑半圆上有两个小球B A 、，质量分别为M m 和，由细线挂着，今由静止开始无初速度自由释放，求小球A 升至最高点C 时B A 、两球的速度？【例3】如图所示，游乐列车由许多节车厢组成。
列车全长为L ，圆形轨道半径为R ，（R 远大于一节车厢的高度h 和长度l ，但L >2πR ）.已知列车的车轮是卡在导轨上的光滑槽中只能使列车沿着圆周运动，在轨道的任何地方都不能脱轨。
试问：在没有任何动力的情况下，列车在水平轨道上应具有多大初速度v 0，才能使列车通过圆形轨道而运动到右边的水平轨道上？AB O【例4】如图所示，均匀铁链长为L ，平放在距离地面高为L 2的光滑水平面上，其长度的51悬垂于桌面下，从静止开始释放铁链，求铁链下端刚要着地时的速度？【例5】 如图所示，一根长为m 1，可绕O 轴在竖直平面内无摩擦转动的细杆AB ，已知m OB m OA 4.0;6.0==，质量相等的两个球分别固定在杆的B A 、端，由水平位置自由释放，求轻杆转到竖直位置时两球的速度？【例6】 小球在外力作用下，由静止开始从A 点出发做匀加速直线运动，到B 点时消除外力。
机械能守恒定律典型例题
机械能守恒定律典型例题一、单物体在重力作用下的机械能守恒1. 例题- 质量为m = 1kg的物体从离地面h = 5m高处以初速度v_0= 10m/s水平抛出，不计空气阻力，求物体落地时的速度大小。
2. 解析- （1）首先分析物体的运动过程，物体在平抛运动过程中，只有重力做功。
- （2）取地面为零势能面，根据机械能守恒定律E_1=E_2。
- （3）物体抛出时的机械能E_1包括动能E_k1和重力势能E_p1。
- 动能E_k1=(1)/(2)mv_0^2=(1)/(2)×1×10^2 = 50J。
- 重力势能E_p1=mgh = 1×10×5=50J。
- 所以E_1=E_k1 + E_p1=50 + 50 = 100J。
- （4）物体落地时的机械能E_2只有动能E_k2（因为重力势能E_p2 = 0）。
- （5）由E_1=E_2，即100=(1)/(2)mv^2，解得v=√(frac{2×100){1}} =10√(2)m/s。
二、系统内物体间机械能守恒（轻绳连接）1. 例题- 如图所示，一轻绳跨过定滑轮，两端分别系着质量为m_1和m_2的物体(m_1，m_2开始时静止在地面上，当m_1由静止释放下落h高度时（m_1未落地），求此时m_2的速度大小。
（不计滑轮质量和摩擦）2. 解析- （1）对于m_1和m_2组成的系统，只有重力做功，系统机械能守恒。
- （2）设m_1下落h高度时，m_1和m_2的速度大小均为v。
- （3）以地面为零势能面，系统初始机械能E_1为m_1的重力势能m_1gh。
- （4）系统末态机械能E_2为m_1的动能(1)/(2)m_1v^2、m_1的重力势能m_1g(h - h)（此时m_1相对于初始位置下降了h），以及m_2的动能(1)/(2)m_2v^2和m_2的重力势能m_2gh。
- （5）根据机械能守恒定律E_1=E_2，即m_1gh=(1)/(2)m_1v^2+(1)/(2)m_2v^2+m_2gh。
高一物理机械能守恒解析及典型例题
高一物理机械能守恒解析及典型例题(1)只有重力做功时机械能守恒．设一个质量为m 的物体自然下落，经过高度为1h 的A 点(初位置)时速度为1v ，下落到高度为2h 的B 点(末位置)时速度为2v (图8-42)，由动能定理得：21222121mv mv W G -=.又由重力做功与重力势能的关系得：21mgh mgh W G -= 则2121222121mgh mgh mv mv -=-或2221212121mgh mv mgh mv +=+ 这表明，在自由落体中，物体的动能与重力势能之和保持不变,则机械能守恒．事实上，上面推导过程中涉及重力做功与动能变化、势能变化的关系，与物体的运动轨迹形状无关，因而物体只受重力作曲线运动(如平抛运动、斜抛运动等)时，机械能也一定守恒．(2)只有弹力作用时机械能守恒．如图8-43所示，一个质量为m 的小球被处于压缩状态的弹簧弹开，速度由1v 增大到2v ，由动能定理得：1221222121k k N E E mv mv W -=-= 由弹力做功与弹性势能的关系得：21p p N E E W -= 则2112p p k k E E E E -=-即2211p k p k E E E E +=+，物体的动能与弹性势能之和保持不变，机械能守恒．(3)既有重力做功，又有弹力做功，并且只有这两个力做功时，机械能也守恒．如图8—44所示，一根轻弹簧一端固定在天花板上，另一端固定一质量为m 的小球，小球在竖直平面内从高处荡下，在速度由1v 增大到2v 的过程中，由动能定理得21222121mv mv W W N G -=+ 又由重力做功与重力势能的关系得21p p G E E W -= 由弹力做功与弹性势能的关系得''21p p N E E W -= 则212221212121mv mv 'E 'E E E p p p p -=-+- 即2222211121'21'mv E E mv E E p p p p ++=++，物体的动能、重力势能和弹性势能之和保持不变，机械能守恒．(4)有除重力和弹力之外的力做功，将使机械能增大或减小，机械能不守恒．例如，升降机匀速提升重物时，重物的动能不变，势能在增大，总的机械能不守恒，原因是除重力做功外，升降机也对重物做功，且做正功，通过做功将电能转化为重物的机械能．又例如，在水平面上运动的汽车刹车后，逐渐减速并停止，汽车的重力势能不变，动能在减小，总的机械能在减少，原因是汽车受到摩擦力做功，且做负功，通过做功将机械能转化为内能．(5)有除重力和弹力之外的力做功，但力所做功的代数和为零，则机械能守恒.例如，汽车在水平面上匀速行驶时，虽然受牵引力与摩擦力的作用，但其动能和势能均不变，机械能守恒．原因是牵引力与摩擦力做功的代数和为零例2 一轻绳通过无摩擦的定滑轮与在倾角为30°的光滑斜面上的物体m 1连接，另一端和套在竖直光滑杆上的物体m 2连接.已知定滑轮到杆的距离为3m ，物体m 2由静止从AB 连线为水平的位置开始下滑1m 时，m 1、m 2恰受力平衡如图所示.试求：(1)m 2在下滑过程中的最大速度.(2)m 2沿竖直杆能够向下滑动的最大距离一物块由静止开始从粗糙斜面上的某点加速下滑到另一点，在此过程中重力对物体做的功等于( )A ．物块动能的增加量B ．物块重力势能的减少量与物块克服摩擦力做的功之和C ．物块重力势能的减少量和物块动能的增加量以及物块克服摩擦力做的功之和D ．物块动能的增加量与物块克服摩擦力做的功之和4．一个质量为0.3 kg 的弹性小球，在光滑水平面上以6 m/s 的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同．则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv 和碰撞过程中墙对小球做功的大小W 为( )A ．Δv ＝0B ．Δv ＝12 m/sC ．W ＝0D ．W ＝10.8 J5．将一物体由地面竖直上抛，如果不计空气阻力，物体能够达到的最大高度为H ，当物体在上升过程中的某一位置时，它的动能是重力势能的2倍，则这一位置的高度为( )A ．32H B ．2H C ．3H D ．4H6 、(2010·成都市摸底测试)如图5－3－19所示为某同学设计的节能运输系统．斜面轨道的倾角为37°，木箱与轨道之间的动摩擦因数μ＝0.25.设计要求：木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量m ＝2 kg 的货物装入木箱，木箱载着货物沿轨道无初速滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动装货装置立刻将货物御下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，接着再重复上述过程．若g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：(1)离开弹簧后，木箱沿轨道上滑的过程中的加速度大小；(2)满足设计要求的木箱质量．1．如图8—51所示，小球自a 点由静止自由下落，到b 点时与弹簧接触，到c 点时弹簧被压缩至最短，若不计弹簧的质量和空气阻力，小球由a →b →c 的运动过程中A ．小球的动能逐渐减小B ．小球的重力势能逐渐减小C ．小球的机械能守恒D ．小球的加速度逐渐减小2．两个质量相同的小球A 、B ，分别用细线悬挂在等高的 、 1O 、2O 点，A 球的悬线比B球的长，如图8—52所示，把两球均拉到与悬线水平后由静止释放，以悬点所在平面为参考平面，到两球经最低点时的A. A球的速度等于B球的速度B．A球的动能等于B球的动能C．A球的机械能等于B球的机械能D．A球对绳的拉力等于B球对绳的拉力1.下列叙述中正确的是( )A.合外力对物体做功为零的过程中，物体的机械能一定守恒B.做匀速直线运动的物体机械能一定守恒C.做匀变速运动的物体机械能可能守恒D.当只有重力对物体做功时，物体的机械能守恒2.从地面竖直上抛两个质量不同而动能相同的物体(不计空气阻力)，当上升到同一高度时，它们( )A.所具有的重力势能相等B.所具有的动能相等C.所具有的机械能相等D.所具有的机械能不等3.如下图所示，在粗糙斜面顶端固定一弹簧，其下端挂一物体，物体在A点处于平衡状态.现用平行于斜面向下的力拉物体，第一次直接拉到B点，第二次将物体先拉到C点，再回到B点.则这两次过程中( )A.重力势能改变量相等B.弹簧的弹性势能改变量相等C.摩擦力对物体做的功相等D.弹簧弹力对物体做功相等5.物体由静止出发从光滑斜面顶端自由滑下，当所用时间是下滑到底端所用时间的一半时，物体的动能与势能(以斜面底端为零势能参考平面)之比为( )A.1∶4B.1∶3C.1∶2D.1∶210.如下图所示，ABC是一段竖直平面内的光滑的1/4圆弧形轨道，圆弧半径为R，O为圆心，OA水平，CD是一段水平光滑轨道.一根长2R、粗细均匀的细棒，开始时正好搁在轨道两个端点上.现由静止释放细棒，则此棒最后在水平轨道上滑行的速度为 .11.如下图所示，在细线下吊一个小球，线的上端固定在O点，将小球拉开使线与竖直方向有一个夹角后放开，则小球将往复运动，若在悬点O的正下方A点钉一个光滑小钉，球在从右向左运动中，线被小钉挡住，若一切摩擦阻力均不计，则小球到左侧上升的最大高度是( )A.在水平线的上方B.在水平线上C.在水平线的下方D.无法确定12.如下图所示，OA、OB、BC均为光滑面，OA=OB+BC,角α＞β，物体从静止由O点放开，沿斜面到A点所需时间为t1，物体从静止由O点放开沿OBC面滑到C点时间为t2，A、C 在同一水平面上，则关于t1与t2的大小的下述说法中正确的是( )A.t1=t2B.t1＞t2C.t1＜t2D.条件不足，无法判定13.如下图所示，有许多根交于A点的光滑硬杆具有不同的倾角和方向.每根光滑硬杆上都套有一个小环，它们的质量不相等.设在t=0时，各小环都由A点从静止开始分别沿这些光滑硬杆下滑，那么这些小环下滑速率相同的各点联结起来是一个( )A.球面B.抛物面C.水平面D.不规则曲面16.如下图所示，分别用质量不计不能伸长的细线与弹簧分别吊质量相同的小球A、B，将二球拉开使细线与弹簧都在水平方向上，且高度相同，而后由静止放开A、B二球，二球在运动中空气阻力不计，到最低点时二球在同一水平面上，关于二球在最低点时速度的大小是( )A.A球的速度大B.B球的速度大C.A、B球的速度大小相等D.无法判定19.如下图所示，一轻质杆上有两个质量相等的小球A、B，轻杆可绕O点在竖直平面内自由转动.OA=AB=l，先将杆拉至水平面后由静止释放，则当轻杆转到竖直方向时，B球的速度大小为 .3．22.如上图所示，质量相等的重物A 、B 用绕过轻小的定滑轮的细线连在一起处于静止状态.现将质量与A 、B 相同的物体C 挂在水平段绳的中点P ，挂好后立即放手.设滑轮间距离为2a ，绳足够长,求物体下落的最大位移.1.一物体从高处同一点沿不同倾角的光滑斜面滑到同一水平面，则( )A.在下滑过程中，重力对物体做的功相同B.在下滑过程中，重力对物体做功的平均功率相同C.在物体滑到水平面的瞬间，重力对物体做功的瞬时功率相同D.在物体滑到水平面的瞬间，物体的动能相同3.质量为m 的汽车以恒定功率P 在平直公路上行驶，汽车匀速行驶的速率为υ1，若汽车所受阻力不变，则汽车的速度为υ2(υ2＜υ1＝时，汽车的加速度大小是( ) A.2m v P B. 1m vP C. 2121)(v m v v v P - D. )()(22121v v m v v P +- 6.如下图所示，木块A 放在木块B 上左端，用恒力F 将A 拉至B 的右端，第一次将B 固定在地面上，F 做功为W 1，生热为Q 1；第二次让B 可以在光滑地面上自由滑动，这次F 做的功为W 2，生热为Q 2，则应有( )A.W 1＜W 2,Q 1=Q 2B.W 1=W 2,Q 1=Q 2C.W 1＜W 2,Q 1＜Q 2D.W 1=W 2,Q 1＜Q 29.如下图所示，小球做平抛运动的初动能为6J ，不计一切阻力，它落到斜面P 点时的动能为( )A.10JB.12JC.14JD.8J8.有一槽状的光滑直轨道，与水平桌面成某一倾角固定.一可视为质点的滑块，从轨道顶端A 点由静止开始下滑，经中点C 滑至底端B 点.设前半程重力对滑块做功的平均功率为P 1，后半程重力对滑块做功的平均功率为P 2，则P 1∶P 2等于( ) A.1∶1 B.1∶2 C.1∶2 D.1∶(2+1)。
高中物理机械能守恒定律典例解题技巧
高中物理机械能守恒定律典例解题技巧机械能守恒也适用于悬挂在固定点上的物体的运动。
在这种情况下，物体只受到重力和张力的作用。
由于张力垂直于物体的运动方向，不做功。
因此，只有重力做功，物体的机械能守恒。
例：一个长为L的简单重锤摆，以初速度v在最高点释放，求当它通过最低点时的速度大小。
分析：在摆动过程中，重力做功，而摩擦力和空气阻力不起作用，因此机械能守恒。
以最低点为零势能，最高点为最大势能，可得：mgh = 1/2mv^2由于在最高点v=0，因此mgh = 1/2mv^2 = 1/2m(2gL)^2解出v，得：v = √(2gL(1-cosθ))其中θ为最低点到最高点的夹角。
小球在绕固定悬点摆动时，受到重力和拉力的作用。
由于悬线的拉力始终沿法线方向，垂直于物体运动的速度方向，因此不对运动物体做功。
因此，只有重力做功，物体的机械能守恒。
例如，小球的质量为m，悬线的长度为L。
将小球拉开，使悬线与竖直方向的夹角为θ，然后从静止释放，求小球运动到最低点时小球对悬线的拉力。
分析：物体在运动过程中受到重力和悬线拉力的作用，悬线的拉力对物体不做功，因此只有重力做功，物体的机械能守恒。
选择物体运动的最低点作为重力势能的零势参考点，使物体开始运动时的机械能等于到达最低点时的机械能。
mgL(1-cosθ) = 1/2mv^2因此，v^2 = 2gL(1-cosθ)根据向心力的公式，可以得到：T - mg = mv^2/L因此，T = 3mg - 2mgcosθ在解决这类问题时，通常选取物体运动的最低点作为重力势能的零势参考点，同时注意向心力公式的使用。
题：1.三个质量相同的小球悬挂在三根长度不等的细线上，把悬线拉至水平位置后轻轻释放小球，已知线长Lc。
Lb。
La，则悬线摆至竖直位置时，细线中张力大小的关系是 Tc。
Tb。
Ta。
2.一根长为l的轻质杆，下端固定一质量为m的小球，欲使它以上端o为转轴刚好能在竖直平面内作圆周运动。
高中物理机械能守恒定律典型分类例题
高中物理机械能守恒定律典型分类例题判断一个物体的机械能是否守恒有两种方法。
第一种是当物体在运动过程中只受到重力作用时，机械能守恒。
第二种是当物体在运动过程中不受到媒质阻力和摩擦阻力时，机械能守恒。
这种情况下，我们需要解决四种不同类型的题目：阻力不计的抛体类、固定的光滑斜面类、固定的光滑圆弧类、悬点固定的摆动类。
阻力不计的抛体类包括竖直上抛、竖直下抛、斜上抛、斜下抛、平抛。
只要物体在运动过程中所受的空气阻力不计，那么物体在运动过程中就只受重力作用，也只有重力做功。
通过重力做功，实现重力势能与机械能之间的等量转换，因此物体的机械能守恒。
在固定光滑斜面上运动的物体，同时受到重力和支持力的作用。
由于支持力和物体运动的方向始终垂直，对运动物体不做功，因此，只有重力做功，物体的机械能守恒。
在固定的光滑圆弧上运动的物体，只受到重力和支持力的作用。
由于支持力始终沿圆弧的法线方向而和物体运动的速度方向垂直，对运动物体不做功，故只有重力做功，物体的机械能守恒。
和固定的光滑圆弧类一样，小球在绕固定的悬点摆动时，受到重力和拉力的作用。
由于悬线的拉力自始至终都沿法线方向，和物体运动的速度方向垂直而对运动物体不做功。
因此只有重力做功，物体的机械能守恒。
在解决这些题目时，通常会将物体运动的最低点作为重力势能的零势参考点，将物体运动开始时的机械能和物体运动结束时的机械能分别写出来，并使之相等。
需要注意的是，在固定的光滑圆弧类和悬点固定的摆动类两种题目中，常和向心力的公式结合使用。
在计算中要特别注意这一点。
举例来说，对于一个三个质量相同的小球悬挂在三根长度不等的细线上的问题，我们需要知道线长LaLbLc在这种情况下，当悬线摆至竖直位置时，细线中张力大小的关系是TcTbTa另一个例子是一个质量为2千克的小球从高h=3.5米的光滑斜面上滑下，接着滑到一个半径为R=1米的光滑圆环。
在这个问题中，我们需要求出小球滑至圆环顶点时对环的压力、小球至少要从多高处静止滑下才能越过圆环最高点，以及小球从h=2米处静止滑下时将在何处脱离圆环。
机械能守恒定律及其应用
机械能守恒定律及其应用机械能守恒定律是物理学中的基本原理之一，它描述了在没有外力和摩擦力的情况下，机械能在系统内部始终保持恒定的规律。
这个定律可以应用于各种实际情况，从解释物体的运动到优化工程设计都发挥着重要的作用。
一、机械能守恒定律的表达形式机械能守恒定律可以用以下公式来表示：E = K + U其中，E表示系统总机械能，K表示系统的动能，U表示系统的势能。
根据这个公式，我们可以看出系统的总机械能等于动能和势能的代数和。
当没有外力和摩擦力作用于系统时，机械能守恒定律成立。
根据机械能守恒定律，系统内部的能量可以互相转化，但总的能量保持不变。
二、机械能守恒定律的实际应用1. 自由落体运动机械能守恒定律可以帮助我们理解自由落体运动。
在没有空气阻力的情况下，一个物体在自由下落过程中，势能的减少等于动能的增加。
当物体落地时，势能完全转化为动能，这时物体的速度达到最大值。
2. 弹簧振子弹簧振子是另一个常见的应用机械能守恒定律的例子。
当一个物体通过振动来回移动时，它的动能和势能会交替转化，但它们的代数和保持不变。
当物体通过均衡位置时，动能最大，势能为零；当物体达到最大偏离位置时，势能最大，动能为零。
3. 能源利用与工程设计机械能守恒定律在能源利用和工程设计中也起着重要的作用。
通过合理地利用机械能守恒定律，可以优化机械系统的设计，提高能源利用效率。
例如，在水力发电站中，水通过水轮机转动，水的势能转化为发电机的机械能，再转化为电能，最终实现能源的转换和利用。
总结：机械能守恒定律是一个基本的物理原理，描述了在没有外力和摩擦力的情况下，机械能在系统内部保持恒定的规律。
这一定律在自由落体运动、弹簧振子、能源利用与工程设计等多个领域有着广泛的应用。
通过合理地利用机械能守恒定律，我们可以更好地理解和解释物体的运动，优化工程设计，提高能源利用效率。
机械能守恒定律的应用为我们的生活和科学研究带来了许多便利，对于物理学的发展具有重要意义。
例说机械能守恒定律的五类应用
例说机械能守恒定律的五类应用刘兆明 宋瑞金1. 连续媒质的流动问题例1. 如图1所示，一粗细均匀的U 形管内装有同种液体竖直放置，右管口用盖板A 密闭一部分气体，左管口开口，两液面高度差为h ，U 形管中液柱总长为4h 。
现拿去盖板，液柱开始流动，当两侧液面恰好相齐时右侧液面下降的速度为多少？图1解析：将盖板A 拿去后，U 形管右管液面下降，左管液面上升，液体系统的重力势能减少动能增加，当左右两管液面相平时势能最小，动能最大。
设液体密度为ρ，液柱的截面积为S ，右边高出左右液面相平时的液柱的质量为m hS'=ρ2，U 形管中液体的总质量m hS =4ρ，液柱流动的最大速度为v 。
选液柱未流动时高出左侧液面h4处为重力势能零势面，由机械能守恒定律有：对液体在题设过程：m gh mv '422= 解得：v gh =82. 轻杆连接体问题例2. 如图2所示，一根轻质细杆的两端分别固定着A 、B 两只质量均为m 的小球，O 点是一垂直纸面的光滑水平轴。
已知AO L BO L ==，2。
使细杆从水平位置由静止开始转动，当B 球转到O 点正下方时，它对细杆的拉力是多大？图2解析：对A 、B 两球组成的系统在B 球从水平位置转到O 点正下方（设此时A 球的速度为v A ，B 球的速度为v B ）的过程，应用机械能守恒定律有：mg L mgL mv mv A B222122-=+()因A 、B 两球用轻杆相连，故两球转动的角速度相等，即：v L v LA B=2 （2）设B 球运动到最低点时细杆对小球的拉力为T ，由牛顿第二定律有：T mg mv LB-=22（3）联立（1）（2）（3）三式解得：T mg =18.由牛顿第三定律可知，B 球对细杆的拉力等于1.8mg ，方向竖直向下。
3. 轻绳连接体问题例3. 质量为M 和m 的两个小球由一细线连接（M m >），将M 置于半径为R 的光滑半球形容器上口边缘，从静止释放，如图3所示。
简述机械能守恒定律内容
简述机械能守恒定律内容机械能守恒定律是一个重要的物理定律，它描述了在一个封闭的系统中，机械能的总量保持不变。
机械能是指物体的动能和势能的总和，动能是物体由于运动而具有的能量，势能是物体由于位置而具有的能量。
在一个封闭的系统中，如果没有外力做功或者没有能量转化为其他形式的能量，机械能守恒定律成立。
这意味着系统中的物体在运动过程中，动能和势能之间可以相互转化，但总的机械能保持不变。
以一个简单的例子来说明机械能守恒定律。
假设有一个小球从一定高度自由落下，它既有势能也有动能。
当小球开始下落时，势能逐渐减少，而动能逐渐增加。
当小球下落到最低点时，势能变为零，而动能达到最大值。
在这个过程中，机械能保持不变。
机械能守恒定律可以通过数学公式来表达。
对于一个物体的机械能守恒定律可以写作：机械能初 = 机械能末其中，机械能初表示物体在运动开始时的机械能，机械能末表示物体在运动结束时的机械能。
这个公式表示了机械能在运动过程中的守恒性。
机械能守恒定律适用于各种不同的物理系统，并且在日常生活中有很多实际应用。
例如，当我们在玩弹球游戏时，弹球在弹性碰撞的过程中，动能和势能会相互转化，但总的机械能保持不变。
又如，当我们骑自行车时，我们的身体和自行车组成了一个系统，机械能守恒定律可以帮助我们理解我们需要消耗多少能量才能骑上一个山坡。
机械能守恒定律的应用还包括机械工程、建筑工程等领域。
在设计机械装置或者建筑物时，我们需要考虑能量的转化和守恒，以保证系统的正常运行和结构的稳定性。
需要注意的是，机械能守恒定律只适用于封闭系统，并且在实际应用中可能存在能量损耗的情况。
例如，在物体运动时可能会受到摩擦力的作用，导致能量转化为热能而损失。
此外，机械能守恒定律也不适用于微观领域，比如在原子和分子的尺度下，量子力学规律适用。
总结起来，机械能守恒定律描述了在一个封闭系统中，机械能的总量保持不变。
它是物理学中的一个重要定律，可以应用于各种不同的物理系统和实际问题中。
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结合实例叙述一下机械能守恒定律的几种典型情况
——吴江汾湖经济开发区高级中学李宝路
例1 关于机械能是否守恒的叙述，正确的是( )
A．作匀速直线运动的物体的机械能一定守恒．
B．作匀变速运动的物体机械能可能守恒．
C．外力对物体做功为零时，机械能一定守恒．
D．只有重力对物体做功，物体机械能一定守恒．
分析本题考察的是机械能守恒的条件，机械能守恒的条件是除重力或弹性力对物体做功外，没有其他外力对物体做功，或其他外力对物体做功的代数和等于零．D正确．
当物体作匀速直线运动时，除重力对物体做功外，可能还有其他外力做功．如降落伞在空中匀速下降时，既有重力做功，又有阻力做功，机械能不守恒．A错．物体作匀变速运动时，可能只有重力对物体做功，如自由落体运动，此时物体的机械能守恒．B正确．
因物体所受的外力，指的是包括重力在内的所有外力，当外力对物体做功为零时，可能是处于有介质阻力的状态，如匀速下降的降落伞，所以机械能不一定守恒．C错．
答 B，D．
例2 a、b、c三球自同一高度以相同速率抛出，a球竖直上抛，b球水平出，c 球竖直下抛．设三球落地的速率分别为va、vb、vc，则（）A．va＞vb＞vc． B．va=vb＞vc． C．va＞vb=vc． D．va=vb=vc．分析本题考察的对机械能守恒定律的应用，小球抛出后，只有重力对它
做功，所以小球从抛出到落地过程中的机械能守恒．
设抛出的速率为v0，抛出处高度为h，取地面为零势能位置，由
得落地速率
可见，它仅与抛出时的速率及离地面的高度有关，与抛出的方向无关．
答 D．
说明由本题解答可知，从一定高度h以一定大小的初速度v0抛出的物体，落地时的速度大小恒为
它与抛出时的方式——竖直上抛、下抛、平抛、斜上抛、斜下抛等无关，不同的抛出方式只影响着物体在空中的具体路径、运动时间以及落地速度的方向．
例3 用一根长l的细线，一端固定在顶板上，另一端
拴一个质量为m的小球．现使细线偏离竖直方向α角后，从A
处无初速地释放小球（图4-21）．试问：
（1）小球摆到最低点O时的速度？
（2）小球摆到左方最高点的高度（相对最低点）？
向左摆动过程中能达到的最大高度有何变化？
分析小球在摆动过程中，受到两个力作用：重力和线的拉力．由于小球在拉力方向上没有位移，拉力对小球不做功，只有重力做功，所以小球在运动过
程中机械能守恒．
解答（1）设位置A相对最低点O的高度为h，取过O点的水平面为零势能位置．由机械能守恒得
（2）由于摆到左方最高点B时的速度为零，小球在B点时只有势能．由机械能守恒
EA=EB 即 mgh=mgh'．所以B点相对最低点的
高度为h'=h．
（3）当钉有钉子P时，悬线摆至竖直位置碰钉后，将以P
为中心继续左摆．由机械能守恒可知，小球摆至左方最高点B1
时仍与AB等高，如图4-22所示．
说明第（3）小题中的钉子在竖直线上不同位置时，对小球的运动是有影响的．当钉子位于水平线AB上方时，小球碰钉后总能摆到跟AB同一高度处。
1．机械能守恒定律的研究对象
机械能的转化和守恒是指系统而言．动能与重力势能的转化是指物体与地球组成的系统机械能守恒；动能与弹性势能的转化是指物体与弹簧组成的系统机械能守恒．通常说某物体的机械能守恒是一种简化的不严格的说法．前面介绍的动能公式，则是对单个物体（质点）而言的．
2．机械能守恒定律的应用特点
应用机械能守恒定律时，只需着重于始末两状态的分析，不需考虑中间过程的细节变化，这是守恒定律的一大特点．如例2中没有从具体的抛出方式的不同规律出发，但根据机械能守恒却很容易求解．
例题4、如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角θ=30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。
一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B 连结，A的质量为4m，B的质量为m，开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升。
物块A与斜面间无摩擦。
设当A沿斜面下滑S 距离后，细线突然断了。
求物块B上升离地的最大高度H.
解：对系统由机械能守恒定律
4mgSsinθ– mgS = 1/2× 5 mv2
∴ v2=2gS/5
细线断后，B做竖直上抛运动，由机械能守恒定律mgH= mgS+1/2× mv2
∴ H = 1.2 S
例5、 如图所示，半径为R 、圆心为O 的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上．一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为m 的重物，忽略小圆环的大小。
（1）将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴
的两侧θ=30°的位置上(如图)．在两个小圆环间绳子的中点C 处，挂上
一个质量M= m 的重物，使两个小圆环间的绳子水
平，然后无初速释放重物M ．设绳子与大、小圆环
间的摩擦均可忽略，求重物M 下降的最大距离．
（2）若不挂重物M ．小圆环可以在大圆环上
自由移动，且绳子与大、小圆环间及大、小圆环之
间的摩擦均可以忽略，问两个小圆环分别在哪些位
置时，系统可处于平衡状态?
解：(1)重物向下先做加速运动，后做减速运动，当重物速度
为零时，下降的距离最大．设下降的最大距离为h ，
由机械能守恒定律得解得
（另解h=0舍去）
(2)系统处于平衡状态时，两小环的可能位置为两小环同时位于大圆环的底端．
b ．两小环同时位于大圆环的顶端．
c ．两小环一个位于大圆环的顶端，另一个位于大圆环的底端．
d ．除上述三种情况外，根据对称性可知，系统如能平衡，则两小圆环的位置一定关于大圆环竖直对称轴对称．设平衡时，两小圆
环在大圆环竖直对称轴两侧α角的位置上(如图所示)．
对于重物，受绳子拉力与重力作用， 有T=mg
对于小圆环，受到三个力的作用，水平绳的拉力T 、
竖直绳子的拉力T 、大圆环的支持力N.
2()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=Rsin θRsin θh 2mg Mgh 2
2R 2h =
两绳子的拉力沿大圆环切向的分力大小相等，方向相反
得α=α′, 而α+α′=90°，所以α=45 °
例题6、如图8－54所示，长l的细绳一端系质量m的小球，另一端固定于O点，
细绳所能承受拉力的最大值是7mg．现将小球拉至水平
并由静止释放，又知图中O′点有一小钉，为使小球可
绕O′点做竖直面内的圆周运动．试求OO′的长度d与
θ角的关系(设绳与小钉O′相互作用中无能量损失)．
[思路点拨] 本题所涉及问题层面较多．除涉及机械能守恒定律之外，还涉及圆周运动向心力公式．另外还应特别注意两个临界条件：①要保证小球能绕O′完成圆周运动，圆周半径就不得太长，即OO′不得太短；②还必须保证细绳不会被拉断，故圆周半径又不能太短，也就是OO′不能太长．本题的研究中应以两个特殊点即最高点D和最低点C入手，依上述两临界条件，按机械能守恒和
圆运动向心力公式列方程求解．
[解题过程] 设小球能绕O′点完成圆周运动，如图8－54所示．其最高点为D，最低点为C．对于D点，依向心力公式有
(1)
其中vD为D点速度，vD可由机械能守恒定律求知，取O点为重力势能的零势能位置，则
(2)
将(1)式与(2)式联立，解之可得
另依题意细绳上能承受的最大拉力不能超过7mg，由于在最低点C，绳所受拉力最大，故应以C点为研究对象，并有
(3)
其中vC是C点速度，vC可由机械能守恒定律求知
(4)
将(3)式与(4)式联立，解之可得
[小结] (1)本题中小球在圆运动中，由于绳的拉力与运动方向相互垂直不会做功，只有重力做功，故机械能守恒．求解竖直面内的圆周运动问题是机械能守恒定律的重要应用之一，并由此可以推导出些有价值的结论．例如：从光滑斜面滑下的小球，进入竖直光滑的圆环(半径为R)，
在细绳作用下在竖直面内做圆周运动，在最低点和最高点，绳上拉力的差，
应等于6mg，等等．
(2)从本题的结论入手，我们还可以对本题进行挖掘，请考虑如果我们改变
一下绳上所承受拉力的最大值，原题是否还一定有解呢？答案应是否定的．当
Tm＝6mg时，O′点的位置将不再是范围，而是一个定点；当Tm＝5mg时，本题
将根本无解．。