【教案】初中数学《二元一次方程与一次函数(第二课时)》参考教案

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八年级数学北师大版上册第5章《二元一次方程与一次函数》教学设计教案

教学设计二元一次方程与一次函数第一环节设置问题，启发引导1．方程x+y=5的解有多少个？；；是这个方程的解吗？2．点（0，5），（5，0），（2，3）在一次函数y ＝的图象上吗？3．在一次函数y=的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？4．以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=的图象相同吗？教师总结：二元一次方程和一次函数图象的关系．一般地，以一个二元一次方⎩⎨⎧==05y x ⎩⎨⎧==32y x 5+-x 5+-x 5+-x第二环节自主探索方程组的解与图象之间的关系1．解方程组2．上述方程移项变形转化为两个一次函数y=和,在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图象.3．方程组的解和这两个函数的图象的交点坐标有什么关系？教师归纳总结：二元一次方程组的解和相应的两条直线的关系（1）求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标.⎩⎨⎧=-=+125y x y x 5+-x 12-=x y第五环节课堂小结你的收获是什么？1．二元一次方程和一次函数的图象有怎样的关系？2．方程组和对应的两条直线的关系.3．解二元一次方程组有几种方法，分别是哪些？利用交互式电子白板出示课堂小结内容．找学生回答，教师给予点评，对回答得好的学生教师给予表扬、鼓励．通过“问题串”的形式，让学生自主总结有关知识、方法，使本节课的知识点系统化、结构化；使学生进一步明确学什么，学了有什么用。

第六环节作业布置必做题：书上124页知识技能：1题和2题选做题：书上124页知识技能：3题学生独立完成作业分层次布置作业，尊重学生的个体差异，激发学生学习的积极性.教学板书二元一次方程与一次函数一、二元一次方程和一次函数图象的关系．一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线．二、二元一次方程组的解和相应的两条直线的关系一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组就相当于确定相应两条直线交点的坐标．第3题。

八年级数学上册《二元一次方程与一次函数》教案、教学设计

2.学生在解决实际问题时，可能还未能充分意识到二元一次方程与一次函数之间的关系，需要通过教学引导和案例剖析来加强。
3.学生的逻辑思维能力逐渐增强，但部分学生的运算能力和建模能力仍有待提高。
4.学生在学习过程中，对合作交流、讨论分享的学习方式较为感兴趣，有利于培养他们的团队意识和沟通能力。
5.部分学生对数学学习仍存在恐惧心理，需要教师关注个体差异，给予鼓励和指导，提高他们的自信心。
3.教师针对学生的困惑进行解答，强调重点知识，总结解题方法。
4.教师布置课后作业，要求学生复习本节课的知识，并预习下一节课的内容。
五、作业布置
为了巩固学生对二元一次方程与一次函数的理解和应用，特布置以下作业：
1.请同学们完成课本第chapter页的习题，包括以下题型：
a.选择题：旨在检验学生对二元一次方程和一次函数基础知识的掌握；
（3）单元测试：在单元结束后，进行测试，全面评估学生的学习效果。
4.教学策略：
（1）注重分层教学，关注学生个体差异，提高学生的自信心；
（2）鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的表达能力和思维能力；
（3）关注学生的情感需求，营造轻松、和谐的学习氛围，降低学生的学习压力。
5.教学拓展：
（1）引入实际案例，让学生了解二元一次方程和一次函数在实际生活中的应用；
c.应用题：已知某商品的价格为x元，购买数量为y个，总共花费为20元。请列出相应的二元一次方程并求解。
2.教师对学生的练习情况进行检查，及时解答学生的疑问。
（五）总结归纳，500字
1.教师带领学生回顾本节课的主要内容，包括二元一次方程的定义、解法以及与一次函数的关系。
2.学生分享他们在学习过程中的收获和困惑。
（二）过程与方法

初中《二元一次方程与一次函数》教学设计

初中《二元一次方程与一次函数》教学设计一、前言二元一次方程和一次函数是初中数学中非常重要的一部分内容，其基础十分重要，对日后的高中数学和物理学习有着至关重要的作用。

然而，这个知识点难度较大，学生很容易陷入疑惑甚至放弃。

因此，本文档将设计一套初中《二元一次方程与一次函数》的教学方案，希望能够给初中学生带来更加有效的学习体验。

二、教学目标1.掌握二元一次方程和一次函数的基本概念和解题方法；2.能够通过实际问题应用二元一次方程和一次函数；3.培养学生的逻辑思维能力、分析问题的能力与解决问题的能力；4.引导学生对数学学科的理解与兴趣。

三、教学内容1. 二元一次方程1.二元一次方程组的概念；2.解二元一次方程组的方法；3.应用二元一次方程解决实际问题。

2. 一次函数1.一次函数的概念和特点；2.一次函数图像及其性质；3.拟合实际问题中的数据。

四、教学过程1. 二元一次方程1.1 二元一次方程组的概念通过教师示范、教材讲解的方式，让学生了解二元一次方程组的概念和含义。

1.2 解二元一次方程组的方法通过解方程组的实例演示、步骤分解的方式，让学生掌握解二元一次方程组的基本方法。

1.3 应用二元一次方程解决实际问题通过多元方程求解实际问题的实例演示、讲解的方式，让学生能够将所学内容应用到实际问题中。

2. 一次函数2.1 一次函数的概念和特点通过图像展示、实例分析的方式，让学生了解一次函数的概念和特点。

2.2 一次函数图像及其性质通过教材、图像展示的方式，让学生掌握一次函数图像及其性质。

2.3 拟合实际问题中的数据通过实例分析、典型习题解题的方式，让学生能够应用一次函数拟合实际问题中的数据。

五、教学评价1.日常考查：包括课堂小测试、课后作业等；2.综合成绩评定：以期末考试为主要评分依据，期中考试考查学生的知识掌握情况，平时表现加成。

六、总结二元一次方程和一次函数是初中数学中重要的内容，要求学生将数学知识与实际问题相结合，培养学生的逻辑思维能力、分析问题的能力与解决问题的能力。

二元一次方程与一次函数教学教案

二元一次方程与一次函数教学教案《二元一次方程与一次函数教学教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！一、内容和内容解析本节选自北师大版八年级上第五章第六节，在这之前，学生已经掌握了解二元一次方程组和画一次函数图象的方法，但是对于它们之间的直接联系，我们还未接触，因此本节课，要带领学生去探究怎样去找它们的联系。

让学生在探索过程中体验数形结合的思想方法和数学模型的应用价值，这对今后的学习有着十分重要的意义。

二、目标和目标解析通过自主学习初步了解二元一次方程与一次函数的关系→培养学生动手画图能力和观察数与形的能力。

在小组合作探索过程中理解二元一次方程组与一次函数关系，并掌握用图象法解二元一次方程组→培养学生学会与人合作，与人交流，学会倾听。

在学以致用学习环节中学会运用函数观点再次认识二元一次方程(组)的解的问题，建立模型→培养学生的数形结合思想。

三、教学问题诊断分析根据已往教学经验，初二的学生对函数的理解以及应用不是很熟练的，而对数形结合这一数学思想也是陌生的，因此在教与学的过程中，我们可能会遇到这样的问题：在教的方面，根据学生的反应能力，教师可能会出现讲得太多，使课堂变成以教师为主体的教学。

在学的方面，由于学生已经很熟练的解二元一次方程组了，所以在遇到求方程组的解的时候可能会直接用前面所学的消元法而不会直接选择用一次函数图象交点来解决问题，不会用数形结合思想，达不到教师设定的教学目标。

四、教学支持条件分析为了有效的实现教学目标，本节课将要使用多媒体教学，PPT课件展示教师准备的教学任务，以帮助学生学会发现问题、提出问题、解决问题的数学能力;电子展台展示学生合作探索的内容，以帮助学生学会展示自我，学会在探索过程中如何与人沟通，如何归纳总结，如何表达自己。

另外，为了使PPT课件看起来更加自然，在一些方程(组)和函数表达式的书写上，教师会先用公式编辑器编排好;同样在学生拓展延伸部分如果遇到了讨论遗漏的情况，教师将用几何画板展示图象，从而加深学生对数形结合的认识。

《二元一次方程与一次函数》教学设计【优秀4篇】

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八年级数学：二元一次方程与一次函数(2)教案

八年级数学：二元一次方程与一次函数(2)教案下面是查字典数学网为您引荐的二元一次方程与一次函数(2)教案，希望能给您带来协助。

二元一次方程与一次函数(2)教案总课时：8课时运用人：备课时间：第九周上课时间：第十五周第8课时：7、6二元一次方程与一次函数(2)教学目的知识与技艺1.了解作函数图像的方法与代数方法各自的特点.2.掌握应用二元一次方程组确定一次函数的表达式.3.进一步了解方程与函数的联络.进程与方法：1.阅历运用效果多种解法的探求进程，在探求中学会处置运用效果的一些基本方法和战略.2.在对作图像解法与代数解法的对比中,体会知识之间的普遍联络和知识之间的相互转化.3.经过对本节课的探求，在探求中培育先生的观察才干、识图才干以及言语表达才干.情感态度与价值观：1.在探求进程中，培育先生联络实践、擅长观察、勇于探求和勤于思索的肉体.2.在协作与交流活动中开展先生的协作看法和团队肉体，在探求活动中取得成功的体验.教学重点应用二元一次方程组确定一次函数的表达式.教学难点树立数形结合的思想.教学预备教具：教材，课件，电脑.学具：教材，铅笔，直尺，练习本，坐标纸.教学进程第一环节温习引入(3分钟，先生回忆口答)内容：(1)二元一次方程组与一次函数有何联络?(2) 二元一次方程组有哪些解法?第二环节设计实践效果情境，导入新课(10分钟，教员引导先生了解题意、处置效果)内容：教材议一议A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时区分从A，B 两地相向而行.假定他们都坚持匀速行驶，那么他们各自到A地的距离S(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.1小时后乙距离A地80千米;2小时后甲距离A地30千米.问经过多长时间两人将相遇?第三环节典型例题，探求一次函数解析式确实定(15分钟，先生解题，教员指点)内容：例1 某长途汽车客运站规则，乘客可以收费携带一定质量的行李，但超越该质量那么需购置行李票，且行李费y(元)是行李质量x(千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元.(1) 写出y与x之间的函数表达式;(2) 旅客最多可收费携带多少千克的行李?解： (1)设，依据题意，可得方程组解该方程组，得所以(2)当x=30时，y=0.所以旅客最多可收费携带30千克的行李.例2 某市自来水公司为鼓舞居民浪费用水，采取按月用水量分段收费方法，假定某户居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如下图.(1) 区分写出当015和x15时，y与x的函数关系式;(2) 假定某用户十月份用水量为10吨，那么应交水费多少元?假定该用户十一月份交了51元的水费，那么他该月用水多少吨?解：(1)当015时，设，依据题意得，解得所以当015时， ;当x15时，设，依据题意，可得方程组解这个方程组，得所以当x15时， .(2)当x=10时，代入中，得y=18.当y=51时，代入中，得x=25.第四环节练习与提高(10分钟，小组讨论，全班交流)内容：1. 图中的两条直线，的交点坐标可以看做方程组的解答案：2. 在弹性限制内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体质量x(千克)的一次函数.当所挂物体的质量为1千克时弹簧长15厘米;当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.写出y与x之间的函数关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.答案：当x=4是，y=3. 教材例2的再探求：我边防局接到情报，远洋处有一可疑船只A正向公海方向行驶.边防局迅速派出快艇B追逐，如下图，，区分表示两船相关于海岸的距离s(海里)与追逐时间t(分)之间的关系.事先间t等于多少分钟时，我边防快艇B可以追逐上A。

6二元一次方程与一次函数-初中八年级上册数学(教案)(北师大版)

-掌握一次函数的定义、图像及性质，如斜率、截距等；
-理解二元一次方程与一次函数的关系，并能应用于实际问题。
举例：
-重点讲解如何将实际问题转化为二元一次方程，并通过具体的例题演示代入法和消元法的应用；
-强调一次函数图像的斜率和截距在实际问题中的意义，通过绘制图像加深理解；
-通过实际案例，展示二元一次方程与一次函数的关系，让学生在实际应用中掌握重点知识。
1.运用逻辑推理分析、解决问题，培养严谨的逻辑思维能力；
2.结合实际问题建立数学模型，提高数学建模素养，增强解决实际问题的能力；
3.利用图像直观地分析一次函数的性质，培养直观想象能力；
4.熟练进行二元一次方程的求解及一次函数的相关运算，提高数学运算素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握二元一次方程的解法，特别是代入法和消元法；
此外，实践活动中的小组讨论非常热烈，学生们提出了很多有趣的问题和见解，这让我感到很欣慰。我意识到，通过小组合作，学生能够更好地相互学习和启发。不过，我也注意到有些学生在讨论中不够积极，我需要思考如何更好地调动每一个学生的积极性，让每个人都能在小组活动中得到成长。
在学生小组讨论环节，我尝试作为一个引导者，而不是主讲者，这样的角色转变让学生们有了更多的思考和表达机会。但我同样意识到，对于一些开放性问题的引导，我还需要更精准地把握，以帮助学生更有效地思考和解决问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二元一次方程与一次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

一次函数与二元一次方程第2课时教案设计

一次函数与二元一次方程第2课时教案设计教学目标【知识与技能】1.学会用函数图象来解二元一次方程组.2.通过学习，了解方程组的解在坐标平面内的意义.【过程与方法】1.经历探索、思考等教学活动和思维过程，发展学生的合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述观点.2.让学生体验数形结合的思想和解决问题的方法，提高解决问题的能力.3.体会解决问题的多种途径，发散学生的思维，发展学生的创新能力和实践能力.【情感、态度与价值观】在探究过程中发展学生的合作交流意识和独立思考精神，增强学生对数学思维、数学方法的好奇心和兴趣.重点难点【重点】用图象法解二元一次方程组.【难点】归纳用图象法解二元一次方程组的具体步骤.教学过程一、复习回顾，导入新知教师多媒体出示：(提问学生)1.一次函数与二元一次方程之间有什么对应关系？2.二元一次方程的图象是什么？怎么画？3.以前我们学过哪些方法解二元一次方程组？4.怎么检验方程组的解？二、共同探究，获取新知教师多媒体出示：❶一次函数与二元一次方程组的联系 1. (1) 在平面直角坐标系中画出直线l 1:y=-0.5x +1与直线l 2:y=2x +6的图象;P( -2 , 2 );(3) 检验点P的坐标是不是下面方程组的解？问：为什么点P 的坐标是以上方程组的解呢？说明：直线l 1:y=-0.5x +1是方程x+2y=2的图象，因此直线l 1上任意一点的坐标都是方程x+2y=2的解；……所以直线l 1与直线l 2的交点P 的坐标是方程x+2y=2与2x-y=-6的公共解，即方程组的解. 引导学生归纳结论：● 因为每个二元一次方程的图象都是一条直线，所以解二⎩⎨⎧-=-=+6222y x y x ⎩⎨⎧==22-y x ⎩⎨⎧-=-=+6222y x y x元一次方程组就转化为在平面直角坐标系里研究两条直线的交点问题了.● 两直线交点的坐标就是二元一次方程组的解. 2.例题讲解1). 利用函数图象解方程组解对于方程①，有过点(0,1)和(-1,0)画出方程①所对应的直1.画图——画出两方程的图象.2.指点——指出交点坐标.3.写解——写出方程组的解.2). 利用函数图象解方程组解对于方程①，有过点(0,-1)和(2,4)画出方程①所对应的直线l 1:y=-1.5x -1.对于方程② ，有⎩⎨⎧=+-=-421y x y x ⎩⎩⎨⎧=+-=+446223y x y xx+1. 解对于方程①，有观察发现：1.二元一次方程组的解有几种情况？2.两方程中同一个未知数的系数之比以及常数项之比与解的情况有何关系？⎩=84-10yx引导学生得出结论：三、迁移巩固四、课堂小结❶一次函数与二元一次方程组的联系❷二元一次方程组中的对应系数比与方程组的解的个数之间的关系.四、课堂小结书面作业：课本P53/习题12.3/2.课后思考：课本P63/B组复习题/3.两个一次函数表达式写成如下形式，l1:y=k1x+b1，l2:y=k2x+b2.问k1,k2,b1,b2有何关系时，直线l1与l2分别相交、平行、重合？。

《二元一次方程与一次函数》参考教案

5.6二元一次方程与一次函数【教课目的】知识目标： 1、使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系2、能依据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.3、能利用二元一次方程组确立一次函数的表达式能力目标：经过学生的思虑和操作,在力争提示出方程与图象之间的关系,引入二元一次方程组图象解法 ,同时培育了学生初步的数形联合的意识和能力.感情目标：经过学生的自主探究,提示出方程和图象之间的对应关系,增强了新旧知识的联系 ,培育了学生的创新意识 ,激发了学生学习数学的兴趣.【教课要点】 1、二元一次方程和一次函数的关系2、能依据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解【教课难点】方程和函数之间的对应关系即数形联合的意识和能力【教课过程】一、忆一忆1、同学们 :什么叫二元一次方程的解 ?2、一次函数的图像是什么?3、如图 ,求一次函数的图像的分析式二、试一试1、问题：方程 x+y=5 的解有多少个？写出此中的几个解来方程 x+y=5 的解有无数多个，如：x1x 0x 1x 2x 3 等y6y 5y 4y 3y 22、在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5－x的图像上吗？3、在一次函数y=5－x的图像上任取一点，它的坐标合适方程x+y=5吗？4、以方程x+y=5的解为坐标的全部点构成的图象与一次函数y=5－ x的图像同样吗？三、做一做在同向来角坐标系内分别作出一次函数y=5－x 和 y=2x－1 的图像，这两个图x y5像有交点吗？交点的坐标与方程组y 的解有什么关系？你能说明原因2x1吗？【一次函数 y=5－ x 和 y=2x－1 的图像的交点为（ 2，3），所以，x 2就是方y3程组xy5 的解。

】2x y1例 1、用作图象的方法解方程组x 2 y2 2x y2解：由 x-2y= - 2 可得 y=x 1 ，同理，由2x –y=2 可得 y=2x –2，在同坐标2系中作出一次函数 y=x 1 的图像和y=2x–2的图像，2察看图像，得两直线交于点（x 2 y2x2 2，2），所以方程组y2的解是32x y同学们你从此题中感悟到什么？本来我们解二元一次方程组除了代入法和加减法外还能够用图像法，那么用作图法来解方程组的步骤以下：1、把二元一次方程化成一次函数的形式2、在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点。

沪科版八年级上册数学12.3 一次函数与二元一次方程2教案

12.3一次函数与二元一次方程教学目标【知识与技能】1.学会用函数图象来解二元一次方程组.2.通过学习,了解方程组的解在坐标平面内的意义.【过程与方法】1.经历探索、思考等教学活动和思维过程,发展学生的合情推理能力,能有条理地、清晰地阐述观点.2.让学生体验数形结合的思想和解决问题的方法,提高解决问题的能力.3.体会解决问题的多种途径,发散学生的思维,发展学生的创新能力和实践能力.【情感、态度与价值观】在探究过程中发展学生的合作交流意识和独立思考精神,增强学生对数学思维、数学方法的好奇心和兴趣.重点难点【重点】用图象法解二元一次方程组.【难点】归纳用图象法解二元一次方程组的具体步骤.教学过程一、创设情境,导入新知教师多媒体出示:方程3x+2y=6的解有多少个?你能画出以这个方程的解为坐标的所有点组成的图形吗?师:你能将方程3x+2y=6化成一次函数的形式吗?生:能.教师找一名学生板演,其余同学在下面做,最后订正得到方程3x+2y=6的一次函数形式是y=-x+3.师:对于这个函数,前面我们讲过它的图象的画法,在画它的图象时,我们取两个满足这个关系式的点,但是不是上面的其余的点的坐标代入这个方程也是成立的呢?学生思考.学生填表.师:对于表中每一对x、y的值代入方程3x+2y=6都成立,所以每组有序数对都是方程3x+2y=6的解.可见,二元一次方程3x+2y=6有无数多组解,以这些有序数对为坐标,请同学们在坐标平面内描点作图,就能得到二元一次方程3x+2y=6对应的函数图象.学生描点作图,教师指导. 教师多媒体出示:学生纠正.师:由上可知,二元一次方程3x+2y=6的图象就是一次函数y=-x+3的图象,它是一条直线. 二、共同探究,获取新知教师多媒体出示:1.在平面直角坐标系内画出下列二元一次方程对应的图象:(1)x+y=0;(2)3x+y=6;(3)4x-5y+10=0.师:我们平时画的是形如y=kx+b 的一次函数的图象,对于上面这三种形式的图象应怎样画呢?生:把它变成y=kx+b 的形式,然后根据一次函数图象的画法来画. 师:很好!有没有其他方法来作出这些二元一次方程的图象呢? 生:不用变形,直接找出这条直线上两点的坐标. 师:你怎样找出这条直线上的两点呢?生:对x 取两个不同的值x 1、x 2分别代入等式,求出相应的两个y 1、y 2的值,这样得到的(x 1,y 1)(x 2,y 2)就是直线上不同的两点.师:很好,现在请同学们从以上我们讨论得到的两种方法中选择一种作图. 学生作图,教师巡视指导,最后集体订正得到: (1)x+y=0对应的函数图象为:(2)3x+y=6对应的函数图象为:(3)4x-5y+10=0对应的函数图象为:2.下列有序数对,哪些是二元一次方程3x+y=6的解?A(3,-3),B(6,-10),C(-3,15).师:请大家判断一下.生:A、C是,B不是.师:对,你是怎样判断的呢?生:把(3,-3)代入方程左边得3×3+(-3)=6,右边=6,左边=右边,所以A点的坐标是方程3x+y=6的解.把(6,-10)代入方程左边得3×6+(-10)=8,与方程右边不等,所以B点的坐标不是此方程的解.把(-3,15)代入方程左边,得3×(-3)+15=6,与方程右边相等,所以C点的坐标是此方程的解.三、层层推进,深入探究师:一般地,任何一个二元一次方程都可转化为一次函数的形式,所以每个二元一次方程的图象都是一条直线,这样,解二元一次方程组就转化为在平面直角坐标系里研究两条直线的交点问题了.现在请大家建立一个直角坐标系,并在这个坐标系中画出方程x+2y=2的图象l1与方程2x-y=-6的图象l2.学生作图,教师巡视指导,要求作图要精确,因为图象的精确性直接影响结果.师:它们是否交于一点?生:是.师:这个交点的坐标是多少?生:(-2,2).师:请大家检验一下它是否是方程组的解.学生检验后回答:是.师:为什么呢?生:直线l1是方程x+2y=2的图象,因此,直线l1上任意一点的坐标都是方程x+2y=2的解;同理,直线l2上任意一点的坐标都是方程2x-y=-6的解.所以直线l1与l2的交点P的坐标是方程x+2y=2与2x-y=-6的公共解,也就是说,这个交点的坐标是二元一次方程组的解.师:请同学们利用图象法解方程组学生作图求解后回答,教师订正.师:由上面的过程我们能总结出用图象法解二元一次方程组是这样一个过程:先在同一平面直角坐标系内画出每一个二元一次方程对应的直线,这两条直线若相交,其交点的坐标就是方程组的解.但是,二元一次方程组确定的两条直线是否必定会相交于一点呢?我们看看下面这个例子.四、深入探究,强化理解师:请同学们用图象法解方程组学生作图.师:你们作出的两个方程图象有什么关系?生:两条直线互相重合.师:这意味着什么呢?学生小组讨论.生:说明直线上每一个点的坐标都是原方程组的解,所以原方程组有无穷多组解.师:对.大家再用图象法解这个方程组你们又有什么发现?学生作图.生:两条直线平行,它们没有交点.师:这代表什么呢?学生小组讨论.生:这个方程组无解.师:很好!通过上面几个例子和练习,我们可以得到二元一次方程组的解有三种情况.我们把方程组化成标准形式后,你比较一下两个方程中x的系数、y的系数与常数项的比,看它们的比值之间的关系对图象、方程组的解有什么影响?学生讨论,教师参与.生甲:如果x的系数之比与y的系数之比不相等,则两直线有一个交点,方程组有一组解.生乙:如果x的系数之比与y的系数之比相等,但与常数项的比不等时,两直线没有交点,方程组无解.生丙:如果x的系数之比、y的系数之比、常数项之比三者都相等,则两直线重合,方程组有无穷多组解.师:同学们总结得很好.教师板书得到的结论.五、迁移巩固师:请同学们把第53页练习做一下.学生做题,然后集体订正.(1)≠,所以方程组有一组解;(2)原方程组可变形为==,所以方程组有无数多组解;(3)=≠,所以方程组无解:(4)第二个方程可变形为:x-y=0.≠,所以原方程组有一组解.六、课堂小结师:今天我们学习了什么内容?生甲:学习了用图象法解二元一次方程组.生乙:还学习了怎样根据二元一次方程组中的两个方程的系数关系判断方程组解的个数.师:同学位回答得很好!你能说说怎样根据两个方程系数的关系来判断方程组解的个数吗?学生回答,教师补充完善.教学反思通过本节课的学习,学生掌握了用图象法求解二元一次方程组的方法,这是用图象法解方程、不等式的延伸.学生通过观察、总结,自己得到怎样由x的系数之比、y的系数之比、常数项之比三者之间的关系与方程组的解的数量之间的联系,总结出规律,让他们享受探索求真的乐趣,培养发现问题、解决问题的能力.能力的培养,特别是创新能力的培养是新课程关注的焦点,能力培养是以自主探究为平台.“自主”不是一盘散沙,“探究”不是漫无边际,要提高探究的质量,必须在教师的引导下进行.。

《二元一次方程与一次函数》教学设计

《二元一次方程与一次函数》教学设计一、学情分析：学生能够正确解方程（组），掌握了一次函数及其图像的基础知识，能够根据已知条件准确画出一次函数图象，已经具备了函数的初步思想，在过去已有经验基础上能够加深对“数”和“形”间的相互转化的认识，有小组合作学习经验．二、学习目标：本节课通过探索“方程”与“函数图像”的关系，培养学生数学转化的思想，通过学习二元一次方程方程组的解与直线交点坐标之间的关系，使学生初步建立了“数”（二元一次方程）与“形”（一次函数的图像）之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力．因此确定本节课的教学目标为：1.初步理解二元一次方程和一次函数两种数学模型之间的关系；2.掌握二元一次方程组和对应的两条直线交点之间的关系，通过对两种模型关系的理解解决问题；教学重点二元一次方程和一次函数的关系，二元一次方程组和对应的两条直线交点之间的关系；教学难点通过对数学模型关系的探究发展学生数形结合和数学转化的思想意识．四、教法学法1．教法学法启发引导与自主探索相结合．2．课前准备教具：多媒体课件、三角板．学具：铅笔、直尺、练习本、坐标纸．五、教学过程第一环节: 探究二元一次方程和一次函数两种数学模型之间的关系1. 水箱有5吨水,若用水管向外排水,每小时排水1吨,则X小时后还剩余Y吨水.（1）请找出自变量和因变量（2）你能列出X,Y的关系式吗?（3） X,Y的取值范围是什么?（4）在平面直角坐标系中画出这个函数的图形.（注意XY的取值范围）. 2．（1）方程x+y=5的解有多少个？你能写出这个方程的几个解吗？（2）．在直角坐标系内分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数Y=5-X的图象上吗？（3）．在一次函数y=?x?5的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？（4）．以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=?x?5的图像相同吗？x+y=5与 y=?x?5表示的关系相同一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线．目的：通过设置问题情景，让学生感受方程x+y=5和一次函数y=?x?5相互转化，启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系．前面研究了一个二元一次方程和相应的一个一次函数的关系，现在来研究两个二元一次方程组成的方程组和相应的两个一次函数的关系．顺其自然进入下一环节．第二环节自主探索方程组与一次函数两种数学模型之间的关系探究方程与函数的相互转化1．两个一次函数图象的交点坐标是相应的二元一次方程组的解（1）一次函数y=5-x图象上点的坐标适合方程x+y=5，那么一次函数y=2x-1图象上点的坐标适合哪个方程？（2）两个函数的交点坐标适合哪个方程？xy5（3）．解方程组?验证一下你的发现。

二元一次方程与一次函数(二)教学设计

第七章二元一次方程组6．二元一次方程与一次函数（二）一、教材分析《二元一次方程与一次函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第七章《二元一次方程组》第六节，本节内容安排了2个学时完成，本节课为第2学时.主要是通过对作图像方法与代数方法的比较，探索利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.这一内容是上一课时内容的自然发展，上一课时探索了函数与方程之间的关系，并获得了方程组的图像解法，本节课研究利用二元一次方程组确定一次函数的表达式，这样更为全面地理解函数与方程、图形与代数表达式之间的关系，从而发展学生数形结合的意识。

二、学情分析学生已经熟练掌握了二元一次方程组的解法，同时在第六章也学习了确定一次函数的表达式的基本方法，在上一节课又学习了二元一次方程组的图像解法，这些知识为本节课的学习作好了很好的铺垫.由于上节课的惯性，学生易在图像法上停留，因为图像法很直观，容易接受，因此本节课对代数方法的渗透应有一个循序渐进的过程.三、目标分析教学目标知识与技能目标1.理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点.2.掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.3.进一步理解方程与函数的联系.过程与方法目标：1.经历应用问题多种解法的探究过程，在探究中学会解决应用问题的一些基本方法和策略.2.在对作图像解法与代数解法的对比中,体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化.3.通过对本节课的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.情感与态度目标：1.在探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神.2.在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神，在探究活动中获得成功的体验. 教学重点利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.教学难点建立数形结合的思想．四、教法学法1.教学方法启发引导与自主探究相结合．2.课前准备教具：教材，课件，电脑．学具：教材，铅笔，直尺，练习本，坐标纸．五、教学过程本节课设计了六个教学环节：第一环节，复习引入；第二环节，设计实际问题情境，导入新课；第三环节，典型例题，探究二元一次方程组确定一次函数的表达式；第四环节，练习与提高；第五环节，课堂小结；第六环节，布置作业．第一环节复习引入内容：(1)二元一次方程组与一次函数有何联系?(2) 二元一次方程组有哪些解法？意图：通过(1)问，体会函数和方程之间的联系——二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图像的交点坐标；反之，两个一次函数图像的交点也是它们所对应的二元一次方程组的解；所以方程问题可以转化为函数来解决，同样函数问题也可以通过方程问题来加以解决．为后面利用二元一次方程组确定一次函数的表达式埋下伏笔．通过(2)问，让学生感受解决问题的方法的多样性和知识之间是互相联系的，为后面利用作图像方法和代数方法解决议一议的问题作铺垫．效果：回忆旧知，为本节课学习新的知识做铺垫．第二环节设计实际问题情境，导入新课内容：教材议一议A ，B 两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A ，B 两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A 地的距离S （千米）都是骑车时间t （时）的一次函数．1小时后乙距离A 地80千米；2小时后甲距离A 地30千米.问经过多长时间两人将相遇？意图：通过实际问题情景，进一步加强函数与方程的联系，让学生在多种方法解决问题的思考和比较中体会作图像方法与代数方法各自的特点，为讲解待定系数法确定一次函数的解析式做好铺垫.同时理解知识之间有着广泛的联系. 通过“小明的方法求出的结果准确吗?”自然过渡到本节课的主要内容。

数学教案-二元一次方程与一次函数(优秀6篇)

数学教案－二元一次方程与一次函数（优秀6篇）元一次方程教案篇一一、复习引入1.已知方程x2-ax-3a=0的一个根是6，则求a及另一个根的值。

2.由上题可知一元二次方程的系数与根有着密切的关系。

其实我们已学过的求根公式也反映了根与系数的关系，这种关系比较复杂，是否有更简洁的关系？3.由求根公式可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a.观察两式右边，分母相同，分子是-b+b2-4ac与-b-b2-4ac.两根之间通过什么计算才能得到更简洁的关系？二、探索新知解下列方程，并填写表格：方程 x1 x2 x1+x2 x1?x2x2-2x=0x2+3x-4=0x2-5x+6=0观察上面的表格，你能得到什么结论？(1)关于x的方程x2+px+q=0(p，q为常数，p2-4q≥0)的两根x1，x2与系数p，q之间有什么关系？(2)关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根x1，x2与系数a，b，c之间又有何关系呢？你能证明你的猜想吗？解下列方程，并填写表格：方程 x1 x2 x1+x2 x1?x22x2-7x-4=03x2+2x-5=05x2-17x+6=0小结：根与系数关系：(1)关于x的方程x2+px+q=0(p，q为常数，p2-4q≥0)的两根x1，x2与系数p，q的关系是：x1+x2=-p，x1?x2=q(注意：根与系数关系的前提条件是根的判别式必须大于或等于零。

)(2)形如ax2+bx+c=0(a≠0)的方程，可以先将二次项系数化为1，再利用上面的结论即：对于方程ax2+bx+c=0(a≠0)∵a≠0，∴x2+bax+ca=0∴x1+x2=-ba，x1?x2=ca(可以利用求根公式给出证明)例1 不解方程，写出下列方程的两根和与两根积：(1)x2-3x-1=0 (2)2x2+3x-5=0(3)13x2-2x=0 (4)2x2+6x=3(5)x2-1=0 (6)x2-2x+1=0例2 不解方程，检验下列方程的解是否正确？(1)x2-22x+1=0 (x1=2+1，x2=2-1)(2)2x2-3x-8=0 (x1=7+734，x2=5-734)例3 已知一元二次方程的`两个根是-1和2，请你写出一个符合条件的方程。

八年级数学二元一次方程和一次函数(2)教案北师大版

二元一次方程和一次函数(2)●教学目标(一)教学知识点1.通过举例使学生准确理解二元一次方程、二元一次方程组解的概念，并熟练地运用代入消元法、加减消元法、图象法解二元一次方程组.2.举出生活中用二元一次方程组解决问题的实例，抓住列二元一次方程组解决实际问题中的关键，找到相等关系，熟练地建模.3.进一步通过举例说明二元一次方程和一次函数的关系.(二)能力训练要求——消元，以及所体现出来的化归思想方法.2.通过列方程组解实际问题，提高分析和综合的能力.3.在理解二元一次方程和一次函数关系的同时，建立数学中的数形结合的思想.(三)情感与价值观要求本章是初中数学中对于培养价值观要求极为理想的教学内容——既有知识、技能，又可培养学生分析问题、解决问题的能力；既有传授数学思想、数学方法，又可对学生进行思想教育，提高学习积极性，培养学生合作交流的意识，在交流和反思的过程中建立知识体系，体验学习数学的成就感.●教学重点——代入消元法、加减消元法、图象法.2.列二元一次方程组解决实际生活中的问题.3.二元一次方程和一次函数的关系.●教学难点1.列二元一次方程组解决实际生活中的问题.——化归思想、方程思想和数形结合的思想等.●教学方法交流——讨论——反思的师生互动法.教学时，鼓励学生独立思考，自己回顾所学内容，并尝试回答教科书中提出的问题，对学生的回答，教师关注学生用自己语言解答的过程，关注学生运用例子说明自己对有关知识的理解.然后全班、小组交流、讨论，使学生在反思与交流的过程中建立本章的知识体系.●教具准备投影片两X ：第一X ：问题串(记作§A)；第二X ：随堂练习(记作§7.7 B).●教学过程Ⅰ.回顾与思考出示投影片(§A)［师］同学们可根据以上四个问题，先思考，然后用自己的语言解答.［生］我举一个生活中运用二元一次方程组解决实际问题的例子：某商店购进一批衬衫，甲顾客以7折的优惠价格买了20件，而乙顾客以8折的优惠价格买了5件，结果商店都获得利润200元，求这批衬衫的进价是多少元？标价是多少元？［师］我们要用二元一次方程组来解决这个问题，首先我们要根据题意把这个实际问题转化成数学模型——二元一次方程组.同学们可先作思考，然后回答是如何解答的.［生］我认为在这个问题中首先要明白：利润=售价－进价.由此我们可找到两个相等关系：①当商店把20件衬衫买给甲顾客时的相等关系是(标价×70%－进价)×20=200；②当商店把5件衬衫买给乙顾客时的相等关系是(标价×80%－进价)×5=200.因此，我们可以设这批衬衫的进价为x 元，标价为y 元，根据题意，得⎩⎨⎧=⨯-=⨯-2005)%80(20020)%20(x y x y化简方程组，得⎩⎨⎧=-=-40%8010%70x y x y 解得⎩⎨⎧==.300,200y x 所以，这批衬衫进价是200元，标价是300元.［生］老师，我也有生活中的一个实例：某商店出售的某种茶壶每只定价20元，茶杯每只定价3元，该商店在营销淡季特规定一项优惠方法，即买一只茶壶赠送一只茶杯.我爸爸的单位里花了170元，买回茶壶和茶杯一共38只，问我爸的单位里买回茶壶和茶杯各多少只？［生］这道题是紧密结合实际问题，即买一送一.所以这个问题的解决首先要联系实际，结合生活经历去审题；其次要弄清数量关系，防止出现“脱离实际”“自以为是”的想法.下面针对这个实例同学们可展开讨论.［生］我认为在这个问题中，必须明白：在买回的茶杯中，有一些是商场赠送的，不需要花钱，而这个数目恰好是买回茶壶的数目.因此，可以设该单位买回茶壶x 只，茶杯y 只，根据题意，可找到两个相等关系：①茶壶只数+茶杯只数=38只②买茶壶的钱+买茶杯的钱=170元列方程组，得⎩⎨⎧=-+=+170)(32038x y x y x 解得⎩⎨⎧==344y x 所以该单位买回茶壶4只，茶杯34只.［生］老师，我还有一种想法，可以间接设未知数，可设该单位买回茶壶x 只,茶杯y 只(不包括赠送的)，可得⎩⎨⎧=+-=+17032038y x x y x解得⎩⎨⎧==304y x x +y =34所以该单位总共买回茶壶4只，茶杯34只.［师］看来在我们的生活中有形形色色的用二元一次方程组解决的实际问题.在这里就不一一列举，同学们有兴趣的话可以到课下继续交流生活中运用二元一次方程组解决问题的例子.我们已经举了两个用二元一次方程组解决实际问题中的例子.在此过程中，你认为最关键的是什么？［生］应用方程组解决实际问题的关键在于正确找出问题中的两个等量关系，列出方程组成方程组，并注意检验解的合理性.［师］我们接下来看回顾与思考中的第(3)个问题.［生］解二元一次方程组的基本思路是消元——解方程组⎩⎨⎧=-=-203752y x y x 由①得y =2x －5, ③把③代入②，得7x －3(2x －5)=20，x =5,把x =5代入③得y =5, 所以方程组的解为⎩⎨⎧==.5,5y x 我用了代入消元法由①得y =2x －5，从而用x 的代数式表示y ，当我们把③代入②时就将y 消去，从而使方程②由二元化为一元，成为一个关于x 的一元一次方程，由未知转化成了已知.这就是解二元一次方程组常用的代入消元法.［师］那么，在什么情况下用此法解二元一次方程组较为简便呢？［生］当方程组中未知数的系数的绝对值是1时，就可用代入消元法且较简便.［生］我这里有一个方程组用代入消元法就较为麻烦.①②解方程组⎩⎨⎧-=+=-732123y x y x 由①×3+②×2，得x =－1311 由①×2－②×3，得y =－1323 所以方程组的解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=13231311y x 在解这个方程组时，我注意观察到x 、y ①×3，得9x －6y =3; ②×2,得4x +6yy 的系数互为相反数，若将这两个方程左、右两边分别相加就消去y ，从而得到一个关于x 的一元一次方程13x =－11，化二元为一元，得到消元的目的，使未知数转化为已知，从而解出方程组的解.这种方法就是我们这一章所学的加减消元法.［师］解二元一次方程组还有没有别的方法呢？［生］我们在讨论了二元一次方程和一次函数的关系后，又找到了解二元一次方程组的一种数形结合的方法——图象法.［师］很好，用图象法解二元一次方程组的关键是搞明白二元一次方程和一次函数的关系.下面我们就来回答第(4)个问题.［生］例如2x +y =4与相应的函数y =4－2x ，它们之间的关系：①以2x +y =4的解为坐标的点都在y =4－2x 的图象上;②函数y =4－2x 的图象上的点的坐标都是2x +y =4的解.Ⅱ.建立本章的知识体系［师］我们通过《回顾与思考》中的几个问题，已对这一章所学的知识系统化.现在我们就共同来建立本章的知识体系.［师生共建］本章知识结构框架图：① ②Ⅲ.随堂练习出示投影片(§7.7 B) 1.判断下列方程(或方程组)是否为二元一次方程(组)，并说明理由.(1)2x －y =3 (2)x －y1=0 (3)⎩⎨⎧=+=31y x xy (4)⎩⎨⎧=-=72y x x (5)⎩⎨⎧=+=-21z y y x a 7x b y +7和－7a 2－4y b 2x 是同类项，则x =_________,y =_________.⎩⎨⎧=+=-24ay bx by ax 与方程组⎩⎨⎧=-=+554332y x y x 的解相同，则a ,b 的值分别是 A.－2，－4B.2，4C.2，－4D.－2，4⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==2211y x y x 及都是方程ax +by +2=0的解，试判断⎩⎨⎧==53y x 是否为方程ax +by +2=0的又一个解？(1)⎩⎨⎧=-+=-;015325y x y x第1小题由一学生来回答，主要是能正确地理解二元一次方程(组).特别是二元一次方程是含有两个未知数，且含未知数的项的次数是一次的整式方程.第2、3、4题分别让3名学生先回答解题思路，然后在黑板上板演解题过程.最后，师生共同归纳.第2、3、4题都是确定未知数值的问题.其中第2题应依照同类项的定义布列二元一次方程组来求解，第3、4题应根据方程组解的定义来求解，在第4题确定了方程ax+by+2=0中的a,b的值后再做判断.第5题只需由学生回答用何种方法消元.可选其中之一作答.第6题引导学生分析题目中的已知数、未知数及其蕴含的相等关系.第7题可由学生亲自动手作图完成.Ⅳ.课时小结通过对这一章所学知识的系统总结，我们已能从实际问题情境中加强了对概念、方法意义的理解，掌握了解二元一次方程组的三种方法及所渗透的重要数学思想.Ⅴ.课后作业209~P 211A 组、B 组复习题2.学有余力的同学作C 组第1题.Ⅵ.活动与探究一列快车长306米，一列慢车长344米.两车相向而行，从相遇到离开需13秒.若两车同向而行，快车从追到慢车到离开慢车需65秒.求快、慢车的速度为多少？过程：可从列出的直线型图分析题中所蕴含的相等关系.①相向而行，如下图所示图中实线图表示相遇时，虚线表示相离时，设快车、慢车各自速度为x 米/秒，y 米/秒，从相遇到两车离开所走路程为13x +13y =306+344. ②同向而行，如下图所示从追及到离开两车所走的路程差为65x －65y =306+344.结果：解：设快车、慢车各自的速度为x 米/秒，y 米/秒，根据题意，得⎩⎨⎧+=-+=+34430665653443061313y x y x 化简得⎩⎨⎧=-=+1050y x y x 解得⎩⎨⎧==2030y x 所以快车的速度为30米/秒，慢车的速度为20米/秒.●板书设计§7.7 回顾与思考。

八年级数学下册《一次函数与二元一次方程》教案、教学设计

2.利用实例分析，让学生体验数学建模的过程，从而理解一次函数与二元一次方程在实际问题中的应用。
3.通过问题驱动，鼓励学生提出问题，积极思考，培养他们分析问题和解决问题的能力。
4.利用信息技术手段，比如数学软件，增强学生对函数图像的直观认识，提高他们运用技术解决问题的能力。
5.设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固知识，形成技能，逐步提高解题能力。
5.学会使用数形结合的方法，通过观察图像，预测和分析一次函数与二元一次方程的解。
6.能够运用数学软件或手工绘图，准确绘制一次函数的图像，并从图像中读取信息。
（二）过程与方法
在教学过程中，学生将通过以下方法来达成目标：
1.采用探究式学习，引导学生通过小组合作，观察和分析一次函数的图像特点，发现并总结一次函数的性质。
（2）查找生活中的一次函数实例，分析其数学模型，并撰写一篇短文，阐述一次函数在生活中的应用。
3.思考题：
（1）在一次函数y=kx+b中，若k>0，b>0，你能得出什么结论？若k<0，b<0呢？
（2）根据实际问题，尝试列出两个相关的二元一次方程，并说明它们之间的关系。
作业要求：
1.学生需独立完成作业，确保作业质量。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，每组针对以下问题进行讨论：
a.一次函数的图像特点及其与系数的关系。b.二元一次来自程的解法及其在实际问题中的应用。
c.一次函数与二元一次方程之间的关系。
2.各小组汇报讨论成果，其他小组进行评价，教师点评并总结。
（四）课堂练习
1.设计具有代表性的练习题，让学生当堂完成，巩固所学知识。
2.采用直观演示法，通过绘制一次函数的图像，让学生观察、分析图像特点，从而理解一次函数的性质。

二元一次方程与一次函数 —— 初中数学第二册教案-教学教案

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