三角形复习题
八年级数学 三角形 专题复习50道(含答案)
八年级数学三角形专题复习50道一、选择题：1.一定在△ABC内部的线段是（）A．锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C．任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D．直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线2.已知AB=1.5,AC=4.5,若BC的长为整数，则BC的长为（）A.3B.6C.3或6D.3或4或5或63.一定在△ABC内部的线段是（）A.锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B.钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C.任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D.直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线4.如图，为估计池塘岸边A,B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A,B间的距离不可能是（）A.20米B.15米C.10米D.5米5.如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的邻补角，则∠1＋∠2＋∠3等于( )A.90°B.180°C.210°D.270°6.按照定义，三角形的角平分线（或中线、或高）应是（）A.射线B.线段C.直线D.射线或线段或直线7.如图中有四条互相不平行的直线L.L2.L3.L4所截出的七个角.关于这七个角的度数关系，下列1何者正确( )A.∠2=∠4+∠7B.∠3=∠1+∠6C.∠1+∠4+∠6=180°D.∠2+∠3+∠5=360°8.三角形三条高的交点一定在（）A.三角形的内部B.三角形的外部C.三角形的内部或外部.D.三角形的内部、外部或顶点9.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=70°，AD是△ABC一条角平分线，则∠CAD度数为( )A．40° B．45° C．50° D．55°10.△ABC中，AB=AC=4，BC=a,则a的取值范围是( )A.a＞0B.0＜a＜4C.4＜a＜8D.0＜a＜811.如图，在△ABC中，∠A=,角平分线BE.CF相交于点O，则∠BOC=( )A.90°+B.90°-C.180°＋D.180°-12.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A.1cm，2cm，3.5cmB.4cm，5cm，9cmC.5cm，8cm，15cmD.6cm，8cm， 9cm13.现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取 ( )A.10cm的木棒B.20cm的木棒;C.50cm的木棒D.60cm的木棒14.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是( )A.∠BAC=70°B.∠DOC=90°C.∠BDC=35°D.∠DAC=55°15.如图，直角△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，且∠ACB的度数为(5x-10)°，则x的值可能是(A)10 (B)20 (C)30 (D)4016.如图，在△ACB中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25° B．30° C．35° D．40°17.如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S=4cm2，则S△ABC的值为△BEF（）A.1cm2B.2cm2C.8cm2D.16cm218.若a、b、c是△ABC的三边的长，则化简|a-b-c|-|b-c-a|+|a+b-c|=（）A．a+b+c B．﹣a+3b﹣c C．a+b﹣c D．2b﹣2c19.已知三角形的周长为9,且三边长都是整数,则满足条件的三角形共有( )A.2个B.3个C.4个D.5个20.已知△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A.7B.11C.7或11D.7或10二、填空题：21.若等腰三角形的周长为21，其中两边之差为3，则各边长分别为。
三角形复习题
班级：姓名：三角形复习题一．三角形的内角（一）三角形内角和定理、解决简单的实际问题。
1.三角形内角和定理：2.如图，DB是△ABC的高，AE是角平分线，∠BAE=26°，求∠BFE 的度数．3.如图1，△ABC中，∠A=50°，点P是∠ABC与∠ACB平分线的交点．（1）求∠P的度数；（2）猜想∠P与∠A有怎样的大小关系？（3）若点P是∠CBD与∠BCE平分线的交点，∠P与∠A又有怎样的大小关系？（4）若点P是∠ABC与∠ACF平分线的交点，∠P与∠A又有怎样的大小关系？【（2）、（3）、（4）小题只需写出结论，不需要证明】二．多边形（一）.多边形的概念以及内角、外角和。
1.平面内，由叫做多边形。
组成多边形的线段叫做。
如果一个多边形有n条边，那么这个多边形叫做。
多边形叫做它的内角，多边形的边与它的邻边的组成的角叫做多边形的外角，连接多边形的线段叫做多边形的对角线。
2.一个多边形中,每个内角都相等,并且每个外角等于它的相邻内角的2, 求这个多边形的3边数及内角和.3.已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形为几边形．三．三角形的高，中线，角平分线（一）三角形的高，中线，角平分线1.如图（1），△ABC中，AD是角平分线，AE⊥BC于点E．（1）．若∠C=80°，∠B=50°，求∠DAE的度数．（2）．若∠C＞∠B，试说明∠DAE=（∠C﹣∠B）．（3）．如图（2）若将点A在AD 上移动到A´处，A´E⊥BC于点E．此时∠DAE变成∠DA´E，（2）中的结论还正确吗？为什么？2.如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，（1）∠ABE=15°，∠BAD=35°，求∠BED的度数；（2）在△BED中作BD边上的高；（3）若△ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？3.如图，△ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O．（∠ABC ＞∠C），（1）试说明∠BOA=90°+∠C；（2）当AD是高，判断∠DAE与∠C、∠ABC的关系，并说明理由．草稿纸：。
三角形复习题
B C 七年级〔下〕第七章《三角形》复习学校 班级 学号 [一] 认识三角形1．三角形有关定义：在图9.1.3〔1〕中画着一个三角形ABC .三角形的顶点采用大写字母A 、B 、C 或K 、L 、M 等表示，整个三角形表示为△ABC 或△KLM 〔参照顶点的字母〕.如图9.1.3〔2〕所示，在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如∠ACB ；三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如∠ACD 是与△ABC 的内角∠ACB 相邻的外角.图9.1.3〔2〕指明了△ABC 的主要成分.图9.1.32．三角形可以按角来分类：所有内角都是锐角――锐角三角形；有一个内角是直角――直角三角形； 有一个内角是钝角――钝角三角形；3三角形可以按角边分类：．把三条边都相等的三角形称为等边三角形〔或正三角形〕；两条边相等的三角形称为等腰三角形，相等的两边叫做等腰三角形的腰；. 练习：1、图中共有〔 〕个三角形。
A ：5B ：6C ：7D ：82、如图，AE ⊥BC ，BF ⊥AC ，CD ⊥AB ，则△ABC 中AC 边上的高是〔 〕A ：AE B ：CD C ：BF D ：AF3、三角形一边上的高〔 〕。
A ：必在三角形内部B ：必在三角形的边上C ：必在三角形外部D ：以上三种情况都有可能4、能将三角形的面积分成相等的两部分的是〔 〕。
A ：三角形的角平分线B ：三角形的中线C ：三角形的高线D ：以上都不对 6、具备以下条件的三角形中，不是直角三角形的是〔 〕。
A ：∠A+∠B=∠CB ：∠A=∠B=12∠C C ：∠A=90°-∠B D ：∠A-∠7、一个三角形最多有 个直角，有 个钝角，有 个锐角。
8、△ABC 的周长是12 cm ，边长分别为a ，b , c , 且 a=b+1 , b=c+1 ， 则a= cm , b= cm , c= cm 。
9、如图，AB∥CD ，∠ABD 、∠BDC 的平分线交于E ，试判断△BED 的形状？图9.1.4CD AC10 、如图，在4×4的方格中，以AB为一边，以小正方形的顶点为顶点，画出符合以下条件的三角形，并把相应的三角形用字母表示出来。
2022-2023学年人教版八年级数学上册《第11章 三角形》期末综合复习题(附答案)
2022-2023学年人教版八年级数学上册《第11章三角形》期末综合复习题（附答案）一．选择题（共9小题）1．若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（）A．1B．5C．7D．92．图中三角形的个数是（）A．8B．9C．10D．113．如图，直线l1∥l2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°4．下列图中具有稳定性的是（）A．B．C．D．5．下列说法中错误的是（）A．三角形的中线、角平分线、高线都是线段B．任意三角形的外角和都是360°C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等D．平行于同一直线的两条直线互相平行6．四边形的内角和为（）A．180°B．360°C．540°D．720°7．现有长度分别为20cm，30cm的两根木条，从下面四根木条中选取一根，首尾相接能连成一个三角形木架，则应选取的是（）A．10cm B．20cm C．50cm D．60cm8．已知直角三角形的一个锐角为25°，则它的另一个锐角的度数为（）A．25°B．65°C．75°D．不能确定9．已知如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．315°B．270°C．180°D．135°二．填空题10．在△ABC中，∠A＝52°，∠B＝102°，则∠C＝．11．正五边形的内角和为°，外角和为°．12．如图，有下列结论：①∠A＞∠ACD；②∠B+∠ACB＝180°﹣∠A；③∠A+∠ACB＜180°；④∠HEC＞∠B．其中，正确的是（填上你认为正确的所有的序号）．13．如图，在△ABC中，∠A＝80°，点D是BC延长线上一点，∠ACD＝150°，则∠B ＝．14．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．15．如图，点O是△ABC内一点，∠A＝80°，∠1＝15°，∠2＝40°，则∠BOC＝．三．解答题16．如图，AD是△ABC的角平分线，∠1＝∠2，∠3＝∠4，IE⊥BC于点E，（1）若∠ABC＝40°，∠ACB＝80°，则∠5＝，∠6＝．（2）猜想∠5、∠6的数量关系是：．（3）请对你的猜想进行证明．17．四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80度．（1）如图1，若∠B＝∠C，试求出∠C的度数；（2）如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；（3）如图3，若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数．18．已知，如图，△ABC中，点D在BC上，且∠1＝∠C，∠2＝2∠3，∠BAC＝70°．（1）求∠2的度数；（2）若画∠DAC的平分线AE交BC于点E，则AE与BC有什么位置关系，请说明理由．19．如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1．（1）当∠A为70°时，则∵∠ACD﹣∠ABD＝∠∴∠ACD﹣∠ABD＝°∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线∴∠A1CD﹣∠A1BD＝（∠ACD﹣∠ABD）∴∠A1＝°；（2）根据①中的计算结果写出∠A与∠A1之间等量关系；（3）∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2，∠A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4、…、A n，请写出∠A6与∠A的数量关系；（4）如图，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E滑动时有下面两个结论：①∠Q+∠A1的值为定值；②∠Q﹣∠A1的值为定值，其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．20．如图，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，斜边AB与y轴交于点C．（1）若∠A＝∠AOC，求证：∠B＝∠BOC；（2）延长AB交x轴于点E，过O作OD⊥AB，且∠DOB＝∠EOB，∠OAE＝∠OEA，求∠A度数；（3）如图，OF平分∠AOM，∠BCO的平分线交FO的延长线于点P，当△ABO绕O点旋转时（斜边AB与y轴正半轴始终相交于点C），在（2）的条件下，试问∠P的度数是否发生改变？若不变，请求其度数；若改变，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：根据三角形的三边关系，得：第三边＞两边之差，即4﹣3＝1，而＜两边之和，即4+3＝7，即1＜第三边＜7，∴只有5符合条件，故选：B．2．解：∵图中的三角形有：△AGD，△ADF，△AEF，△AEC，△ABC，△DGF，△DEF，△CEF，△CEB，∴共9个三角形．故选：B．3．解：∵直线l1∥l2，∠1＝40°，∠2＝75°，∴∠1＝∠4＝40°，∠2＝∠5＝75°，∴∠3＝65°．故选：C．4．解：因为三角形具有稳定性，而只有C是全部由三角形结构组成．故选C．5．解：A、三角形的中线、角平分线、高线都是线段说法正确，故此选项不符合要求；B、任意三角形的外角和都是360°说法正确，故此选项不符合要求；C、两条直线被第三条直线所截，只有两直线平行时，内错角才能相等，此说法错误，故此选项符合要求；D、平行于同一直线的两条直线互相平行，说法正确，故此选项不符合要求；故选：C．6．解：四边形的内角和＝（4﹣2）•180°＝360°．故选：B．7．解：设第三根木条的长为lcm，∵△的另外两边分别为20cm，30cm，∴30cm﹣20cm＜l＜20cm+30cm，即10cm＜l＜50cm．∴四个选项中只有B符合题意．故选：B．8．解：∵直角三角形的两个锐角互余，而一个锐角为25°，∴另一个锐角的度数为90°﹣25°＝65°．故选：B．9．解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1＝∠4+∠C，∠2＝∠3+∠C，即∠1+∠2＝2∠C+（∠3+∠4），∵∠3+∠4＝180°﹣∠C＝90°，∴∠1+∠2＝2×90°+90°＝270°．故选：B．二．填空题10．解：∵∠A＝52°，∠B＝102°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣52°﹣102°＝26°．故答案为26°．11．解：∵n边形的内角和公式（n﹣2）•180°，∴正五边形的内角和为（5﹣2）•180°＝540°，外角和为360°，故答案为540°；360°．12．解：①∠A＜∠ACD，故①错误；②∠B+∠ACB＝180°﹣∠A，故②正确；③∠A+∠ACB＜180°，故③正确；④∠HEC＝∠AED＞∠ACD＞∠B，则∠HEC＞∠B，故④正确．故答案为：②③④．13．解：∵∠ACD＝∠A+∠B，∠A＝80°，∠ACD＝150°，∴∠B＝70°．故答案为：70°．14．解：第一个是1×3，第二个是2×4，第三个是3×5，…第n个是n•（n+2）＝n2+2n故答案为：n2+2n．15．解：如图，连接AO并延长，∵∠A＝80°，∠1＝15°，∠2＝40°，∴∠BOC＝∠A+∠1+∠2，＝80°+15°+40°，＝135°．故答案为：135°．三．解答题16．解：（1）∵∠ABC＝40°，∠ACB＝80°，∴∠BAC＝180°﹣40°﹣80°＝60°，∵AD是△ABC的角平分线，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠5＝∠1+∠BAD＝20°+30°＝50°，同理可得∠6＝50°，故答案为：50°，50°；（2）猜想∠5＝∠6；（3）证明：∵∠5＝∠BAD+∠1＝（∠A+∠B）＝（180°﹣∠C）＝90°﹣∠C，∠6＝90°﹣∠3＝90°﹣∠C，∴∠5＝∠6．17．解：（1）因为∠A+∠B+∠C+∠D＝360，∠B＝∠C，所以∠B＝∠C＝．（2）∵BE∥AD，∴∠BEC＝∠D＝80°，∠ABE＝180°﹣∠A＝180°﹣140°＝40°．又∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABE＝40°，∴∠C＝180°﹣∠EBC﹣∠BEC＝180°﹣40°﹣80°＝60°．或解：∵BE∥AD，∴∠ABE＝180°﹣∠A＝180°﹣140°＝40°，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABE＝80°，∴∠C＝360°﹣∠ABC﹣∠A﹣∠D＝60°．（3）∵∠A+∠ABC+∠BCD+∠D＝360°，∴∠ABC+∠BCD＝360°﹣∠A﹣∠D＝360°﹣140°﹣80°＝140°．∵∠EBC＝∠ABC，∠BCE＝∠BCD，∴∠E＝180﹣∠EBC﹣∠BCE＝180°﹣（∠ABC+∠BCD）＝180°﹣×140°＝110°．18．解：（1）∵∠1＝∠C，∠2＝2∠3，∴∠C＝∠1＝∠2+∠3＝2∠3+∠3＝3∠3，∵∠BAC+∠2+∠C＝180°，即70°+2∠3+3∠3＝180°，∴∠3＝22°，∴∠2＝2∠3＝44°；（2）AE⊥BC，∵∠DAC＝∠BAC﹣∠3＝70°﹣22°＝48°，又∵AE平分∠DAC，∴∠DAE＝∠DAC＝24°∴∠1＝3∠3＝66°，∴∠AED＝180﹣∠1﹣∠DAE＝180°﹣66°﹣24°＝90°，即AE⊥BC．19．解：（1）∠A；70°；35°；（2）∠A＝2∠A1；（3）∠A＝64∠A6；（4）∵∠ACD﹣∠ABD＝∠BAC，BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD 的平分线∴∠A1＝∠A1CD﹣∠A1BD＝∠BAC，∵∠AEC+∠ACE＝∠BAC，EQ、CQ是∠AEC、∠ACE的角平分线，∴∠QEC+∠QCE＝（∠AEC+∠ACE）＝∠BAC，∴∠Q＝180°﹣（∠QEC+∠QCE）＝180°﹣∠BAC，∴∠Q+∠A1＝180°．因此①∠Q+∠A1的值为定值正确．20．解：（1）∵△AOB是直角三角形，∴∠A+∠B＝90°，∠AOC+∠BOC＝90°．∵∠A＝∠AOC，∴∠B＝∠BOC；（2）∵∠A+∠ABO＝90°，∠DOB+∠ABO＝90°，∴∠A＝∠DOB，即∠DOB＝∠EOB＝∠OAE＝∠OEA．∵∠DOB+∠EOB+∠OEA＝90°，∴∠DOB＝30°，∴∠A＝30°；（3）∠P的度数不变，∠P＝30°，∵∠AOM＝90°﹣∠AOC，∠BCO＝∠A+∠AOC，∵OF平分∠AOM，CP平分∠BCO，∴∠FOM＝∠AOM＝（90°﹣∠AOC）＝45°﹣∠AOC，∠PCO＝∠BCO＝（∠A+∠AOC）＝∠A+∠AOC．∴∠P＝180°﹣（∠PCO+∠FOM+90°）＝45°﹣∠A＝30°．。
中考《三角形认识》复习练习题及答案
中考数学复习专题练习认识三角形一、选择题：1、一定在△ABC内部的线段是（）A．锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C．任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D．直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线2、有5根小木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个3、如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．3 B．4 C．6 D．54、如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是( )A．15° B．25° C．30° D．10°5、如图，在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．40°6、一个多边形少加了一个内角时，它的度数和是1310°，则这个内角的度数为（）A．120° B．130° C．140° D．150°7、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．20°或100° B．120° C．20°或120° D．36°8、一个正多边形的每个内角都等于140°，那么它是正（）边形A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形9、如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A．140米 B．150米 C．160米 D．240米10、如图，已知点D是△ABC的重心，连接BD并延长，交AC于点E，若AE=4，则AC的长度为（）A．6 B．8 C．10 D．1211、．光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，光线的反射角等于入射角．若已知∠1=52°，∠3=70°，则∠2是( )A．52° B．61° C．65° D．70°12、如图,在四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点.若EF=2,BC=5,CD=3,则tanC等于（）A. B. C. D.二、填空题:13、a、b、c为三角形的三条边，则= ．14、如图，△ABC的两条高线AD、BE交于点F，∠BAD=45°，∠C=60°，则∠BFD的度数为15、如果将长度为a﹣2，a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形,a取值范围是．16、一个三角形的两边长为8和10，若另一边为a，当a为最短边时，a的取值范围是；当a为最长边时，a的取值范围是 .17、已知△ABC 的三边长 a、b、c，化简│a＋b-c│-│b-a-c│的结果是 .18、将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是．19、如图，∠2+∠3+∠4=320°，则∠1= ．20、如图，七星形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= ．21、如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E与AE重合，若∠A=30°，则∠1+∠2= ．22、如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为．23、如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N= _．24、如图,一个面积为50平方厘米正方形与另一个小正方形并排放在一下起，则△ABC面积是平方厘米．三、简答题:25、如图,在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm两部分,求三角形各边的长．26、如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，（1）∠ABE=15°，∠BAD=35°，求∠BED的度数；（2）作出△BED的BD边上的高；（3）若△ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？27、（1）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD⊥BC于D，且AE平分∠BAC，求∠EAD的度数．（2）上题中若∠B=40°，∠C=80°改为∠C＞∠B，其他条件不变，请你求出∠EAD与∠B、∠C之间的数列关系？并说明理由．28、如图，∠O=30°，任意裁剪的直角三角形纸板两条直角边所在直线与∠O的两边分别交于D、E两点．（1）如图1，若直角顶点C在∠O的边上，则∠ADO+∠OEB= 度；（2）如图2，若直角顶点C在∠O内部，求出∠ADO+∠OEB的度数；（3）如图3，如果直角顶点C在∠O外部，求出∠ADO+∠OEB的度数．29、如图（甲），D是△ABC的边BC的延长线上一点．∠ABC、∠ACD的平分线相交于P1．（1）若∠ABC=80°，∠ACB=40°，则∠P1的度数为；（2）若∠A=α，则∠P1的度数为；（用含α的代数式表示）（3）如图（乙），∠A=α，∠ABC、∠ACD的平分线相交于P1，∠P1BC、∠P1CD的平分线相交于P2，∠P2BC、∠P2CD的平分线相交于P3依此类推，则∠Pn的度数为（用n与α的代数式表示）30、阅读下列材料：某同学遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，BD是△ABC的高．P是BC边上一点，PM，PN分别与直线AB，AC垂直，垂足分别为点M，N．求证：．他发现，连接AP，有，即．由AB=AC，可得．他又画出了当点P在CB的延长线上，且上面问题中其他条件不变时的图形，如图2所示．他猜想此时BD，PM，PN之间的数量关系是：．请回答：（1）请补全以下该同学证明猜想的过程；证明：连接AP．∵，∴．∵AB=AC，∴．（2）参考该同学思考问题的方法，解决下列问题：在△ABC中，AB=AC=BC，BD是△ABC的高．P是△ABC所在平面上一点，PM，PN，PQ分别与直线AB，AC，BC垂直，垂足分别为点M，N，Q．①如图3，若点P在△ABC 的内部，则BD，PM，PN，PQ之间的数量关系是：；②若点P在如图4所示位置,利用图4探究得出此时BD，PM，PN，PQ之间数量关系是：．31、已知锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M是线段BC的中点，连接DM、EM.（1）若DE=3，BC=8，求△DME的周长；（2）若∠A=60°，求证：∠DME=60°；（3）若BC2=2DE2，求∠A的度数．参考答案1、A.2、C．3、A．4、A．5、D．6、B．7、C．8、D.9、B．10、B．11、B．12、B.13、答案为：2a．14、答案为：60° 15、答案为：a＞5．16、答案为：2<a≤8,10≤a<18.17、答案为：2b-2c. 18、答案为：75°．19、答案为：40°．20、答案为：180°．21、答案为：60°．22、答案为：40°.23、答案为:360°或540°或720°．24、答案为25．25、解：设AB=AC=2，则AD=CD=，（1）当AB＋AD=30，BC＋CD=24时，有2=30，∴ =10，2 =20，BC=24－10=14.三边长分别为：20 cm，20 cm，14 cm．（2）当AB＋AD=24，BC＋CD=30时，有=24，∴ =8，，BC=30－8=22.三边长分别为：16 cm，16 cm，22 cm．26、解：（1）∵∠BED是△ABE的一个外角，∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+35°=50°。
【解直角三角形】专题复习(知识点+考点+测试)
《解直角三角形》专题复习一、直角三角形的性质 1、直角三角形的两个锐角互余 几何表示：【∵∠C=90°∴∠A+∠B=90°】2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
几何表示：【∵∠C=90°∠A=30°∴BC=21AB 】 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
几何表示：【∵∠ACB=90° D 为AB 的中点 ∴ CD=21AB=BD=AD 】4、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 几何表示：【在Rt △ABC 中∵∠ACB=90° ∴222c b a =+】5、射影定理：在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的射影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的射影和斜边的比例中项。
即：【∵∠ACB=90°CD ⊥AB ∴ BD AD CD •=2AB AD AC •=2 AB BD BC •=2】6、等积法：直角三角形中，两直角边之积等于斜边乘以斜边上的高。
（a b c h •=•）由上图可得：AB •CD=AC •BC二、锐角三角函数的概念 如图，在△ABC 中，∠C=90°c asin =∠=斜边的对边A Ac bcos =∠=斜边的邻边A Ab atan =∠∠=的邻边的对边A A Aab cot =∠∠=的对边的邻边A A A锐角A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A 的锐角三角函数锐角三角函数的取值范围：0≤sin α≤1，0≤cos α≤1，tan α≥0，cot α≥0.三、锐角三角函数之间的关系（1）平方关系(同一锐角的正弦和余弦值的平方和等于1) 1cos sin 22=+A A（2）倒数关系（互为余角的两个角，它们的切函数互为倒数） tanA •tan(90°—A)=1； cotA •cot(90°—A)=1； （3）弦切关系tanA=A Acos sin cotA=AA sin cos（4）互余关系(互为余角的两个角，它们相反函数名的值相等) sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A) tanA=cot(90°—A)，cotA=tan(90°—A)AC BDsin A sin c A ，cos b c A 12S ab =）结论：直角三角形斜边上的高）测底部不可到达物体的高度BP=xcot α 东 西 2八、基本图形（组合型）翻折平移九、解直角三角形的知识的应用问题：(1)测量物体高度．(2)有关航行问题．(3)计算坝体或边路的坡度等问题十、解题思路与数学思想方法图形、条件单个直角三角形直接求解实际问题数学问题辅助线构造抽象转化不是直角三角形直角三角形方程求解常用数学思想方法：转化、方程、数形结合、分类、应用【聚焦中考考点】1、锐角三角函数的定义2、特殊角三角函数值3、解直角三角形的应用【解直角三角形】经典测试题（1——10题每题5分，11——12每题10分，13——16每题20分，共150分） 1、在△ABC 中，若22cos =A ，3tan =B ，则这个三角形一定是（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形 2、sin65°与cos26°之间的关系为（ ）A. sin65°< cos26°B. sin65°> cos26°C. sin65°= cos26°D. sin65°+ cos26°=1 3、如图1所示，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i=2∶3，顶宽是3米，路基高是4米，则路基的下底宽是（ ）A. 7米B. 9米C. 12米D. 15米4、如图2，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阻影部分）的面积为（ ）A. αsin 1B. αcos 1C. αsinD. 1图15、把直角三角形中缩小5倍，那么锐角∠A 的正弦值 ( ) A. 扩大5倍 B. 缩小5倍 C. 没有变化 D. 不能确定6、如图3，在Rt △ABC 中，∠C=90°，D 为BC 上的一点，AD=BD=2，AB=23，则： AC 的长为（ ）．A ．3B ．22C ．3D ．3227、如果∠A 是锐角，且3sin 4B =，那么（ ）． A ．030A ︒<∠<︒ B ．3045A ︒<∠<︒C ．4560A ︒<∠<︒D ．6090A ︒<∠<︒8、已知1cos 3α=，则3sin tan 4sin 2tan αααα-+的值等于（ ）A.47B.12C ．13D ．09、 若一个等腰三角形的两边长分别为2cm 和6cm ，则底边上的高为__________cm ，底角的余弦值为______。
初一数学 三角形专题复习
初一数学三角形专题复习一．选择题（共50小题）1．在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（）A．B．C．D．2．下列各图中，画出AC边上的高，正确的是（）A．B．C．D．3．不一定在三角形内部的线段是（）A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．三角形的高和中线4．下列说法正确的是（）A．三角形的三条中线交于一点B．三角形的三条高都在三角形内部C．三角形不一定具有稳定性D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部5．下列说法正确的是（）A．三角形的角平分线是射线B．连接三角形任意两边中点的线段是三角形的中线C．三角形的高都在三角形的内部D．直角三角形的三条高线交于直角顶点处6．下列说法正确的个数有（）①三角形的角平分线、中线和高都在三角形内；②直角三角形只有一条高；③三角形的高至少有一条在三角形内；④三角形的高是直线，角平分线是射线，中线是线段．A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A．两点之间线段最短B．矩形的对称性C．矩形的四个角都是直角D．三角形的稳定性8．如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB即可固定，这里所用的几何原理是（）A．两点之间线段最短B．垂线段最短C．两定确定一条直线D．三角形的稳定性9．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．三角形具有稳定性D．两直线平行，内错角相等10．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）A．3cm，5cm，8cm B．3cm，4cm，8cm C．3cm，3cm，5cm D．4cm，4cm，8cm11．在△ABC中，AB＝8，BC＝2，AC的长为奇数，△ABC的周长为（）A．17B．19C．17或21D．17或1912．在△ABC中，AB＝10，BC＝2，并且AC的长为偶数，则△ABC的周长为（）A．20B．21C．22D．2313．三角形的两边长分别为2cm和7cm，另一边长a为偶数，则这个三角形的周长为（）A．13cm B．15cm C．17cm D．15cm或17cm14．一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7B．7或9C．7D．915．如图，AB＝7，AC＝3，则中线AD的取值范围是（）A．4＜AD＜11B．2＜AD＜5.5C．2＜AD＜5D．4＜AD＜1016．如图，点D是△ABC的边BC上的中线，AB＝6，AD＝4，则AC的取值范围为（）A．2＜AC＜14B．2＜AC＜12C．1＜AC＜4D．1＜AC＜817．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠B＝44°，∠C＝70°，则∠DAE的度数是（）A．10°B．12°C．13°D．15°18．如图，CD，CE分别是△ABC的高和角平分线，∠A＝25°，∠B＝65°，则∠DCE度数为（）A．20°B．30°C．18°D．15°19．如图，a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上．若∠A＝43°，∠2＝25°，则∠1等于（）A．18°B．22°C．25°D．32°20．将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则∠1的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．15°21．如图，∠ACE是△ABC的外角，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，且BD，CD相交于点D．若∠A＝80°，则∠D等于（）A．30°B．40°C．50°D．55°（21题）（22题）22．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝（）A．70°B．80°C．90°D．100°23．已知△ABC的内角∠A＝a，分别作内角∠ABC与外角∠ACD的平分线，两条平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC 和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…以此类推得到∠A2023的度数是（）A．B．C．D．24．如图，在△ABC中，∠BAC＝50°，∠ABC和∠ACB的平分线交于点P，则∠BPC的度数是（）A．115°B．100°C．105°D．125°25．如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE 于点E，若∠BOC＝115°，则∠2＝（）A．30°B．25°C．20°D．35°（25题）（26题）26．如图，△ABC的两个外角的平分线相交于点O，若∠A＝80°，则∠O等于（）A．40°B．50°C．60°D．80°27．如图：①②③中，∠A＝42°，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则∠O1+∠O2+∠O3＝（）度．A．84B．111C．225D．20128．如图，在△ABC中，BI，CI分别平分∠ABC，∠ACB，且∠BIC＝140°，BM，CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角，则∠BMC的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°29．如图，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，BG、CG分别平分三角形的两个外角∠EBC、∠FCB，则∠D和∠G的数量关系为（）A．B．∠D+∠G＝180°C．D．30．如图，在△ABC中，∠A＝∠ABC，BH是∠ABC的平分线，BD和CD是△ABC两个外角的平分线，D、C、H三点在一条直线上，下列结论中：①DB⊥BH；②；③DH∥AB；④；⑤∠CBD＝∠D，其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个31．在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，∠ACB的外角平分线所在直线与∠ABC的平分线交于点D，与∠ABC的外角平分线交于点E，下列结论：①；②；③；④∠E+∠DCF ＝90°+∠ABD．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．③④C．①②④D．①②③④32．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D为BC边上的一点，点E在AC边上，∠ADE＝∠AED，若∠BAD＝24°，则∠CDE的度数为（）A．12°B．14°C．16°D．24°33．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，点D在BC上，点E在AC上，连接AD，DE，∠ADE＝∠AED，若∠BAD ＝m°，则∠CDE等于（）A．B．C．D．34．如图，若∠A＝70°，∠B＝40°，∠C＝32°．则∠BDC＝（）A．102°B．110°C．142°D．148°35．如图中，高BD与CE交于O点，若∠BAC＝72°，则∠BOC的度数为（）A．72°B．126°C．108°D．162°36．如图，△ABC中，∠A＝80°，高BE和CH的交点为O，则∠BOC等于（）A．80°B．120°C．100°D．150°37．如图，在△ABC中，∠C＝40°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于（）A．140°B．210°C．220°D．320°38．如图，将一个三角形剪去一个角后，∠1+∠2＝230°，则∠A等于（）A．35°B．50°C．65°D．70°39．如图，△ABC中，点D，E分别在∠ABC和∠ACB的平分线上，连接BD，DE，EC，若∠D+∠E＝295°，则∠A 等于（）A．65°B．60°C．55°D．50°40．如图所示，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°41．如图，三角形纸片ABC中，∠A＝80°，∠B＝60°，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，若∠α＝30°，则∠β的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°42．如图，将一张三角形纸片ABC的三角折叠，使点A落在△ABC的A′处折痕为DE，若∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA′＝γ，那么下列式子中正确的是（）A．γ＝180°﹣α﹣βB．γ＝α+2βC．γ＝2α+βD．γ＝α+β43．如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C′处，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．110°44．如图，将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在点A′处，若∠1＝80°，∠2＝16°，则∠A为（）A．25°B．28°C．32°D．36°45．如图，在△ABC中，∠1＝120°，∠2＝50°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠C的度数是（）A．40°B．35°C．50°D．45°46．若△ABC满足下列某个条件，则它不是直角三角形的是（）A．∠C＝∠A+∠B B．∠C＝∠A﹣∠B C．∠A：∠B：∠C＝1：4：3D．∠A＝2∠B＝3∠C47．具备下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 B．∠A+∠B＝∠C C．∠A＝∠B＝3∠C D．48．根据下列条件能判定△ABC是直角三角形的有（）①∠A+∠B＝∠C，②，③∠A：∠B：∠C＝5：2：3，④∠A＝2∠B＝3∠C．A．1个B．2个C．3个D．4个49．在下列条件①∠A+∠B＝∠C；②∠A＝∠B＝2∠C；③∠A＝∠B＝∠C；④∠A：∠B：∠C＝1：2：3中，能确定△ABC为直角三角形的条件有（）A．2个B．3个C．4个D．5个50．如图，线段AD，BC相交于点O，连接AB，CD，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD，则∠P，∠B，∠D满足的关系式是（）A．∠P＝∠B+∠D B．∠P＝∠D﹣∠B C．D．二．填空题（共9小题）51．已知AD是△ABC的边BC上的中线，若△ABD的周长比△ACD的周长大6，则AB与AC的差是. 52．BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD的周长的差是．53．在△ABC中，AD为BC边的中线，若△ABD与△ADC的周长差为3，AB＝8，则AC＝．54．在△ABC中，BC边上的中线把三角形分割为两部分，若分割的这两部分周长之差为2，AB＝5，则AC的长为．55．已知：如图所示，在△ABC中，点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且，则阴影部分的面积为cm2．56．如图所示，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则阴影部分（△AEF）的面积等于．57．如图所示，在△ABC中，点D，E分别为BC，AD的中点，且S△ABC＝4cm2，则阴影部分的面积为cm2．58．如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝24cm2，则阴影部分△AEF的面积为cm2．59．阅读材料：如图1所示，线段AB与CD相交于点O，称△AOC与△DOB为“对顶三角形”．根据三角形内角和定理知“对顶三角形”有如下性质：∠A+∠C＝∠B+∠D．（1）如图2所示，线段AB与CD相交于点O，∠CAO与∠BDO的平分线AP和DP相交于点P，AP交CD于点M，DP交AB于点N，已知∠B＝96°，∠C＝98°，则∠P的度数是．（2）如图3所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝．三．解答题60．如图①，线段AB，CD相交于点O，连接AD，CB．如图②，在图①的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD，AB分别相交于点M，N．（1）图①中请直接写出∠A+∠D与∠B+∠C之间的数量关系：；（2）应用（1）的结果，猜想∠P与∠D，∠B之间存在着怎样的数量关系？并说明理由．。
全等三角形判定-专题复习50题(含答案)
全等三角形判定一、选择题：1.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA2.方格纸中,每个小格顶点叫做一个格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图,在4×4的方格纸中,有两个格点三角形△ABC、△DEF,下列说法中成立的是（）A．∠BCA=∠EDF B．∠BCA=∠EFDC.∠BAC=∠EFD D．这两个三角形中，没有相等的角3.如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△C DB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C.∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC4.下列判断中错误．．的是（）A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D．有一边对应相等的两个等边三角形全等5.使两个直角三角形全等的条件是（）A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等 D．两条边对应相等6.如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF7.在△ABC和△A/B/C/中,已知∠A=∠A/,AB=A/B/,在下面判断中错误的是( )A．若添加条件AC=A/C/,则△ABC≌△△A/B/C/B.若添加条件BC=B/C/,则△ABC≌△△A/B/C/C.若添加条件∠B=∠B/,则△ABC≌△△A/B/C/D.若添加条件∠C=∠C/,则△ABC≌△△A/B/C/8.如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F9.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm10.在如图所示的5×5方格中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形个数是（）A．1 B．2 C．3 D．411.如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A． a2B． a2C． a2D． a212.在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A 地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（）A．B．C．D．二、填空题：13.如图所示，有一块三角形的镜子，小明不小心弄破裂成1、2两块，现需配成同样大小的一块．为了方便起见，需带上块，其理由是．14.如图示,点B在AE上,∠CBE=∠DBE,要使ΔABC≌ΔABD, 还需添加一个条件是__________.（填上你认为适当的一个条件即可）15.如图，已知∠1=∠2，AC=AD，请增加一个条件，使△ABC≌△AED，你添加的条件是．16.如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是（只添一个条件即可）．17.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形对．18.如图，△ABD≌△BAC，若AD=BC，则∠BAD的对应角是．19.如图，已知AB⊥BD，垂足为B，ED⊥BD，垂足为D，AB=CD，BC=DE，则∠ACE= 度．20.如图，如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是．三、解答题：21.如图，∠DCE=90°，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A．B．试说明AD+AB=BE．22.如图，E、A．C三点共线，AB∥CD，∠B=∠E,，AC=CD。
八年级数学三角形专题复习50道(含答案)
八年级数学三角形专题复习50道一、选择题：1.一定在△ABC内部的线段是（）A．锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C．任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D．直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线2.已知AB=1.5,AC=4.5,若BC的长为整数，则BC的长为（）A.3B.6C.3或6D.3或4或5或63.一定在△ABC内部的线段是（）A.锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B.钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C.任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D.直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线4.如图，为估计池塘岸边A,B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A,B间的距离不可能是（）A.20米B.15米C.10米D.5米5.如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的邻补角，则∠1＋∠2＋∠3等于( )A.90°B.180°C.210°D.270°6.按照定义，三角形的角平分线（或中线、或高）应是（）A.射线B.线段C.直线D.射线或线段或直线7.如图中有四条互相不平行的直线L1.L2.L3.L4所截出的七个角.关于这七个角的度数关系，下列何者正确( )A.∠2=∠4+∠7B.∠3=∠1+∠6C.∠1+∠4+∠6=180°D.∠2+∠3+∠5=360°8.三角形三条高的交点一定在（）A.三角形的内部B.三角形的外部C.三角形的内部或外部.D.三角形的内部、外部或顶点9.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=70°，AD是△ABC一条角平分线，则∠CAD度数为( )A．40° B．45° C．50° D．55°10.△ABC中，AB=AC=4，BC=a,则a的取值范围是( )A.a＞0B.0＜a＜4C.4＜a＜8D.0＜a＜811.如图，在△ABC中，∠A=,角平分线BE.CF相交于点O，则∠BOC=( )A.90°+B.90°-C.180°＋D.180°-12.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A.1cm，2cm，3.5cmB.4cm，5cm，9cmC.5cm，8cm，15cmD.6cm，8cm， 9cm13.现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取 ( )A.10cm的木棒B.20cm的木棒;C.50cm的木棒D.60cm的木棒14.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是( )A.∠BAC=70°B.∠DOC=90°C.∠BDC=35°D.∠DAC=55°15.如图，直角△ADB 中，∠D=90°，C 为AD 上一点，且∠ACB 的度数为(5x-10)°，则x 的值可能是(A)10 (B)20 (C)30 (D)4016.如图，在△ACB 中，∠ACB=100°，∠A=20°，D 是AB 上一点．将△ABC 沿CD 折叠，使B 点落在AC 边上的B ′处，则∠ADB ′等于（）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°17.如图，在△ABC 中，已知点E 、F 分别是AD 、CE 边上的中点，且S △BEF =4cm 2，则S △ABC 的值为（）A.1cm2B.2cm2C.8cm2D.16cm 218.若a 、b 、c 是△ABC 的三边的长，则化简|a-b-c|-|b-c-a|+|a+b-c|=（）A ．a+b+cB ．﹣a+3b ﹣cC ．a+b ﹣c D．2b ﹣2c19.已知三角形的周长为9,且三边长都是整数,则满足条件的三角形共有( )A.2个 B.3个 C.4个 D.5个已知△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A.7B.11C.7或11D.7或10二、填空题：21.若等腰三角形的周长为21，其中两边之差为3，则各边长分别为。
与三角形有关的角、多边形及内角和专项复习题
与三角形有关的角、多边形及内角和专项复习题一、选择题（共17小题）1．已知，△ABC中，∠A：∠B：∠C＝6：3：1，则△ABC是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．形状无法判断2．如图所示，在△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，并且CD、BE交于点P，若∠A＝60°，则∠BPC等于（）A．90°B．120°C．150°D．160°3．如图：∠ACE是△ABC的外角，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，且BD、CD交于点D．若∠A＝70°，则∠D等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°4．如图，一副具有30°和45°角的直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A．40°B．45°C．65°D．75°5．一副三角尺如图摆放，DE∥AB，CB与AE交于O点，∠D＝45°，∠B＝30°，则∠COA 的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．90°6．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠2＝134°，则∠1的度数为（）A．34°B．44°C．54°D．64°7．如图，在△ABC中，∠B＝85°，∠ACD＝40°，AB∥CD，则∠ACB的度数为（）A．90°B．85°C．60°D．55°8．如图，已知AB∥CD，AC⊥AB，点P是AB上的一点，连结CP，将△ACP沿CP所在直线折叠，点A落在点M处，连结MB，MD．若∠B＝∠D，∠CMD＝∠PMB+12°，则∠ACP＝（）A．24°B．24.5°C．25°D．25.5°9．一副三角尺如图摆放，则α的大小为（）A．105°B．120°C．135°D．150°10．如图，已知∠A＝60°，∠B＝40°，∠C＝30°，则∠D+∠E等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°11．如图，在△ABC中，∠A＝90°，BE，CD分别平分∠ABC和∠ACB，且相交于F，EG ∥BC，CG⊥EG于点G，则下列结论①∠CEG＝2∠DCA；②CA平分∠BCG；③∠ADC∠A；⑤∠DFE＝135°，其中正确的结论是（）＝∠GCD；④∠DFB=12A．①②③B．①③④C．①③④⑤D．①②③④12．如图，直线a∥b，Rt△ABC如图放置，若∠1＝28°，∠2＝80°，则∠B的度数为（）A．62°B．52°C．38°D．28°13．如图，在六边形ABCDEF中，∠F AB和∠ABC的平分线交于点P，若∠C+∠D+∠E+∠F＝500°，则∠P的大小是（）A．50°B．55°C．60°D．70°14．如图，在正五边形ABCDE中，连接AD，则∠1的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．72°15．一个多边形的内角和不可能是（）A．1800°B．540°C．720°D．810°16．如图，已知∠1+2+∠3+∠4＝280°，那么∠5的度数为（）A．70°B．80°C．90°D．100°17．若n边形的内角和是五边形的外角和的3倍，则n的值为（）A．6B．7C．8D．9二、填空题（共11小题）18．如图，在四边形ABCD中，∠A＝110°，∠C＝80°．将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B＝．19．如图，小明从A点出发，前进6m到点B处后向右转20°，再前进6m到点C处后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了m．20．如图，△ABC中，∠A＝30°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，则∠E＝．21．如图，已知点P为△ABC三条内角平分线AD、BE、CF的交点，作DG⊥PC于G，若∠BAC＝70°，∠ACB＝60°，则∠PDG等于．22．如图，在锐角△ABC中，∠BAC＞∠C，BD、BE分别是△ABC的高和角平分线，点F 在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于点G，交BC于点H，下列结论：①∠DBE＝∠F；（∠BAC﹣∠C）；④∠BGH＝∠ABD+∠EBH．其中②2∠BEF＝∠BAF+∠C；③∠F=12正确的是（填序号）．23．将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则∠1的度数为．24．如图是由一副三角板拼凑得到的，图中的∠ABC的度数为．25．如图所示，在△ABC中，∠A＝70°，内角∠ABC和外角∠ACD的平分线交于点E，则∠E＝．26．如图，三角形ABC中，∠A＝64°，∠B＝90°，∠C＝26°．点D是AC边上的定点，点E在BC边上运动，沿DE折叠三角形CDE，点C落在点G处．当三角形DEG的三边与三角形ABC的三边有一组边平行时，∠ADG＝．27．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠B＝50°，∠E＝65°，则①∠1＝∠3；②∠CAD+∠2＝180°；③如果∠2＝40°，则有BC∥AD；④如果∠2＝30°，则有AC∥DE，上述结论中正确的是．（填写序号）28．如图，直线a∥直线b，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若∠1＝18°，∠2＝32°，则∠ABC的大小为．三、解答题（共11小题）29．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF．（1）求∠CBE的度数；（2）若∠F＝25°，求证：BE∥DF．（3）若BE∥DF，探究∠A、∠F有怎样的数量关系．（直接写答案，不用证明）30．（1）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠E＝35°，CD是AB边上的高，若△ABC 的外角∠BAG的平分线交射线CD于点F，延长F A和BC相交于点E．求∠F的度数．（2）如图2，AN是△ABC的外角∠BAG的平分线，延长BC和NA相交于点M，点D 在边AB上，且∠ACD＝∠B，∠BAC的平分线AE交CD于点F．试猜想∠M与∠CFE 的数量关系，并给予证明．31．如图，在△ABC中，∠C＝90°，顶点B在直线PQ上，顶点A在直线MN上，BC平分∠PBA，AC平分∠MAB．（1）求证：PQ∥MN；（2）求∠QBC+∠NAC的度数．32．如图，在△ABC中，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，∠BAC＝α，∠B＝β（α＞β）．（1）若α＝76°，β＝32°，求∠DCE的度数；（2）试用α、β的代数式表示∠DCE的度数．33．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝36°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE 交AC的延长线于点E，F为AC延长线上的一点，连接DF．（1）求∠CBE的度数．（2）若∠F＝27°，求证：BE∥DF．34．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，∠B＝80°，∠C＝60°；求∠BAC，∠CEA的度数．35．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝54°，AD和AE分别是高和角平分线，求∠DAE 的度数．36．阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“3倍角三角形”．例如：一个三角形三个内角的度数分别是120°，40°，20°，这个三角形就是一个“3倍角三角形”．反之，若一个三角形是“3倍角三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍．（1）如图①，已知∠MON＝60°，在射线OM上取一点A，过点A作AB⊥OM交ON 于点B，判断△AOB是不是“3倍角三角形”，为什么？（2）在（1）的条件下，以A为端点画射线AC，交线段OB于点C（点C不与点O、点B重合），若△AOC是“3倍角三角形”，求∠ACB的度数；（3）如图②，点D在△ABC的边上，连接DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取一点F，使得∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B，若△BCD是“3倍角三角形”，直接写出∠B的度数．37．如图．四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，BE、CD 交于G点，求证：（1）∠ABC+∠ADC＝180°；（2）BG∥DF．38．如图，四边形ABCD中，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC．（1）若∠B+∠C＝120°，则∠AED的度数＝．（直接写出结果）（2）根据（1）的结论，猜想∠AED与∠B+∠C之间的关系，并证明你的结论．39．求下列图中x的值．。
八年级数学上册第十一章《三角形》经典复习题(专题培优)
一、选择题1．随着人们物质生活的提高，玩手机成为一种生活中不可缺少的东西，手机很方便携带，但唯一的缺点就是没有固定的支点，为了解决这一问题，某工厂研制生产了一种如图所示的手机支架．把手机放在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的哪一个性质（）A．三角形两边之和大于第三边B．三角形具有稳定性C．三角形的内角和是180D．直角三角形两个锐角互余B解析：B【分析】根据三角形的稳定性可以解决．【详解】因为三角形具有稳定性，手机支架与桌面形成了一个三角形，所以是利用了三角形的稳定性．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键．2．如图，在ABC中，AB边上的高为（）A．CG B．BF C．BE D．AD A解析：A【分析】在ABC中，过C点向AB所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段是AB上的高，由此可得答案．【详解】解：ABC 中，AB 边上的高为：.CG故选：.A【点睛】本题考查的是三角形的高的含义，掌握钝角三角形的高是解题的关键．3．如图，//,40,50,AB CD B C ∠=︒∠=︒则E ∠的度数为（ ）A ．70︒B ．80︒C ．90︒D ．100︒C解析：C【分析】 根据平行线的性质求出140∠=︒，根据三角形内角和定理计算，得到答案．【详解】解：∵//AB CD ，40B ∠=︒，50C ∠=︒，∴140B ∠=∠=︒，∴ 1801180405090E C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故选：C【点睛】本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．4．内角和为720°的多边形是（ ）．A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形 D解析：D【分析】 根据多边形内角和的计算方法（n-2）•180°，即可求出边数．【详解】解：依题意有（n-2）•180°=720°，解得n=6．该多边形为六边形，故选：D．【点睛】本题考查了多边形的内角和，利用多边形的内角和计算公式正确计算是解题关键．5．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )A．1，2，3 B．1，3，5 C．2，3，4 D．2，6，10C 解析：C【分析】根据三角形三边关系逐一进行判断即可．【详解】A、1+2=3，不能构成三角形，故不符合题意；B、1+3=4＜5，不能构成三角形，故不符合题意；C、2+3=5>4，可以构成三角形，故符合题意；D、2+6=8＜10，不能构成三角形，故不符合题意，故选：C．【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，比较简单，熟记三边关系定理是解决本题的关键．6．如图，D是ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD CE、的中点，且ABC的面积为220cm，则BEF的面积是（）2cmA．5 B．6 C．7 D．8A解析：A【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．【详解】解：∵点E是AD的中点，∴S△ABE=12S△ABD，S△ACE=12S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=12S△ABC=12×20＝10cm2，∴S△BCE=12S△ABC=12×20＝10cm2，∵点F是CE的中点，∴S △BEF =12S △BCE =12×10＝5cm 2． 故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．7．如图，在ABC ∆中，AD 是ABC ∆的角平分线，DE AC ⊥，若40,60B C ︒︒∠=∠=，则ADE ∠的度数为（ ）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒C解析：C【分析】 根据三角形内角和180︒求出∠BAC ，再由AD 是ABC ∆的角平分线求得∠DAC ，最后利用直角三角形的两个锐角互余求出∠ADE ，问题得到解决．【详解】解：∵40,60B C ︒︒∠=∠=，∴BAC=180B-C=80∠︒-∠∠︒，∵AD 是ABC ∆的角平分线，∴1DAC=BAC=402∠∠︒， ∵DE AC ⊥，∴90DAC=50ADE ∠=︒-∠︒，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线定义，直角三角形的两个锐角互余，正确理解三角形中角之间的关系是解本题的关键．8．如图，在ABC 中，AD 是角平分线，AE 是高，已知2BAC B ∠=∠，2B DAE ∠=∠，那么C ∠的度数为（ ）A ．72°B ．75°C ．70°D ．60°A解析：A【分析】 利用角平分线的定义和三角形内角和定理，余角即可计算．【详解】由图可知DAE DAC EAC ∠=∠-∠，∵AD 是角平分线． ∴12DAC BAC ∠=∠， ∴12DAE BAC EAC ∠=∠-∠， ∵90EAC C ∠=︒-∠，∴1(90)2DAE BAC C ∠=∠-︒-∠ ∵2BAC B ∠=∠，2B DAE ∠=∠， ∴14(90)2DAE DAE C ∠=⨯∠-︒-∠， ∴90DAE C ∠=︒-∠∵180C B BAC ∠=︒-∠-∠， ∴18024C DAE DAE ∠=︒-∠-∠，∴1802(90)4(90)C C C ∠=︒-︒-∠-︒-∠，∴72C ∠=︒．故选：A ．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义和三角形的内角和定理以及余角．根据题意找到角之间的数量关系是解答本题的关键．9．如图，直线//,65,30AB CD A E ∠=︒∠=︒，则C ∠等于（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°B解析：B【分析】根据平行线和三角形外角的性质即可求出C ∠的大小．【详解】如图，设AE 和CD 交于点F ，∵//AB CD ，∴65A DFE ∠=∠=︒（两直线平行同位角相等），∵DFE ∠是CEF △的外角，∴653035C DFE E ∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选：B ．【点睛】本题考查平行线和三角形外角的性质．熟练利用两个性质证明和求解是解答本题的关键． 10．如图，王师傅用六根木条钉成一个六边形木框，要使它不变形，至少还要再钉上________根木条（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5B解析：B【分析】根据三角形的稳定性，要使它不变形，只需每一条边都分别在一个三角形之中即可【详解】解：要使六边形木框不变形，则需每一条边都分别在一个三角形之中，观察图形可得，至少还需要再钉上3根木条故选：B【点睛】本题考查了三角形的稳定性，观察图形如何使每一条边都分别在一个三角形之中是解决本题的关键 二、填空题11．如图，BF 平分∠ABD ，CE 平分∠ACD ，BF 与CE 交于G ，若130,90BDC BGC ∠=︒∠=︒，则∠A 的度数为_________．50°【分析】连接BC 根据三角形内角和定理可求得∠DBC ＋∠DCB 的度数再利用三角形内角和定理及角平分线的定义可求得∠ABC ＋∠ACB 的度数即可求得∠A 的度数【详解】解：连接BC ∵∠BDC ＝130° 解析：50°【分析】连接BC ，根据三角形内角和定理可求得∠DBC ＋∠DCB 的度数，再利用三角形内角和定理及角平分线的定义可求得∠ABC ＋∠ACB 的度数，即可求得∠A 的度数．【详解】解：连接BC ，∵∠BDC ＝130°，∴∠DBC ＋∠DCB ＝180°−∠BDC ＝50°，∵∠BGC ＝90°，∴∠GBC ＋∠GCB ＝180°−∠BGC ＝90°，∴∠GBD ＋∠GCD ＝（∠GBC ＋∠GCB ）−（∠DBC ＋∠DCB ）＝40°，∵BF 平分∠ABD ，CE 平分∠ACD ，∴∠ABD ＋∠ACD ＝2∠GBD ＋2∠GCD ＝80°，∴∠ABC ＋∠ACB ＝（∠ABD ＋∠ACD ）＋（∠DBC ＋∠DCB ）＝130°，∴∠A ＝180°−（∠ABC ＋∠ACB ）＝180°−130°＝50°．故答案为：50°．【点睛】本题主要考查了与角平分线有关的三角形内角和问题，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键．12．如图，已知//,AB CD E 是直线AB 上方一点，G 为直线AB 下方一点，F 为直线CD 上一点，148EAF ︒∠=，3BAF BAG ∠=∠，3DCE DCG ∠=∠，则E ∠和G ∠的数量关系为___________．【分析】延长线段BA 交CE 于点M 过点G 作AB 的平行线GN 交CE 于点N 根据平行的性质得由得再根据三角形的外角的性质得即可求出和的数量关系【详解】解：如图延长线段BA 交CE 于点M 过点G 作AB 的平行线GN解析：1483E G ∠=︒-∠【分析】延长线段BA 交CE 于点M ，过点G 作AB 的平行线GN 交CE 于点N ，根据平行的性质得G BAG GCD ∠=∠+∠，由3BAF BAG ∠=∠，3DCE DCG ∠=∠，得333G BAG DCG ∠=∠+∠，再根据三角形的外角的性质得E EMA EAF BAF ∠+∠=∠-∠，即可求出E ∠和G ∠的数量关系．【详解】解：如图，延长线段BA 交CE 于点M ，过点G 作AB 的平行线GN 交CE 于点N ，∵//AB CD ，∴////BH GN CD ，∴BAG AGN ∠=∠，NGC GCD ∠=∠，EMA ECD ∠=∠，∵G AGN NGC ∠=∠+∠，∴G BAG GCD ∠=∠+∠，∵3BAF BAG ∠=∠，3DCE DCG ∠=∠，∴333G BAG DCG ∠=∠+∠，∵EAB E EMA ∠=∠+∠，EAB EAF BAF ∠=∠-∠，∴E EMA EAF BAF ∠+∠=∠-∠，∴E ECD EAF BAF ∠+∠=∠-∠，∴31483E DCG BAG ∠+∠=︒-∠，∴()14833E BAG DCG ∠=︒-∠+∠，∴1483E G ∠=︒-∠．故答案是：1483E G ∠=︒-∠．【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是通过平行线的性质和三角形外角的性质找到角与角之间的数量关系．13．设三角形三内角的度数分别为,,x y z ︒︒︒，如果其中一个角的度数是另一个角的度数的2倍、那我们称数对(,)()y z y z <是x 的和谐数对，当150x =时，对应的和谐数对有一个，它为(10,20)；当66x =时，对应的和谐数对有二个，它们是__________．当对应的和谐数对(,)y z 有三个时，请写出此时x 的范围_______．（3876）（3381）【分析】根据和谐数对的定义求出当x=66时的两组数对；再分当时当时当时三种情况讨论从而得出结论【详解】解：当时180-66=114则114÷3=3838×2=76此时和谐数对解析：（38，76），（33，81） 060x ︒<<︒【分析】根据“和谐数对”的定义求出当x=66时的两组数对；再分当060x ︒<<︒时，当60120x ︒<︒时，当120180x ︒<︒时，三种情况讨论，从而得出结论．【详解】解：当66x =时，180-66=114，则114÷3=38，38×2=76，此时和谐数对为（38，76），或66÷2=33，114-33=81，此时和谐数对为（33，81），若对应的和谐数对(,)y z 有三个，当060x ︒<<︒时，它的和谐数对有(1803,2)x x ︒-，3(,180)22x x ︒-，180(3x ︒-，2(180))3x ︒-； 当60120x ︒<︒时，它的和谐数对有3(,180)22x x ︒-，180(3x ︒-，2(180))3x ︒-， 当120180x ︒<︒时，它的和谐数对有180(3x ︒-，2(180))3x ︒-， ∴对应的和谐数对(,)y z 有三个时，此时x 的范围是060x ︒<<︒，故答案为：（38，76），（33，81）；060x ︒<<︒．【点睛】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答问题．14．对于一个四边形的四个内角，下面四个结论中，①可以四个角都是锐角；②至少有两个角是锐角；③至少有一个角是钝角；④最多有三个角是钝角；所有正确结论的序号是______．④【分析】四边形的内角和是根据四边形内角的性质选出正确选项【详解】解：①错误如果四个角都是锐角那么内角和就会小于；②错误可以是四个直角；③错误可以是四个直角；④正确故选：④【点睛】本题考查四边形内角解析：④【分析】四边形的内角和是360︒，根据四边形内角的性质选出正确选项．【详解】解：①错误，如果四个角都是锐角，那么内角和就会小于360︒；②错误，可以是四个直角；③错误，可以是四个直角；④正确．故选：④．【点睛】本题考查四边形内角的性质，解题的关键是掌握四边形内角的性质．∠的度15．如图，飞机P在目标A的正上方，飞行员测得目标B的俯角为30°，那么APB数为______°．60【分析】先由题意得到∠A=∠B=根据直角三角形两锐角互余求得结果【详解】∵飞机P在目标A的正上方飞行员测得目标B的俯角为30°∴∠A=∠CPB=∵CP∥AB∴∠B=∠CPB=∴=-∠B=故答案为解析：60【分析】先由题意得到∠A=90︒，∠B=30，根据直角三角形两锐角互余求得结果．【详解】∵飞机P在目标A的正上方，飞行员测得目标B的俯角为30°，∴∠A=90︒，∠CPB=30,∵CP∥AB，∴∠B=∠CPB=30,∴APB∠=90︒-∠B=60︒,故答案为：60．【点睛】此题考查直角三角形两锐角互余的性质，理解飞行员测得目标B的俯角为30°得到∠B=30是解题的关键．16．如图所示，△ABC中，∠BAC、∠ABC、∠ACB的四等分线相交于D、E、F（其中∠CAD＝3∠BAD，∠ABE＝3∠CBE，∠BCF＝3∠ACF），且△DFE的三个内角分别为∠DFE ＝60°、∠FDE＝53°、∠FED＝67°，则∠BAC的度数为_________°．72【分析】由∠CAD=3∠BAD∠ABE=3∠CBE∠BCF=3∠ACF易得各角与∠ABC∠ACB∠BAC之间的关系由三角形外角等于不相邻的两个内角和列方程组求解即可得出结论【详解】解：∵∠CAD解析：72【分析】由∠CAD=3∠BAD，∠ABE=3∠CBE，∠BCF=3∠ACF易得各角与∠ABC、∠ACB、∠BAC之间的关系，由三角形外角等于不相邻的两个内角和列方程组求解即可得出结论．【详解】解：∵∠CAD=3∠BAD，∠ABE=3∠CBE，∠BCF=3∠ACF，∴∠CAD=34∠BAC，∠BAD=14∠BAC，∠ABE=34∠ABC，∠CBE=14∠ABC，∠BCF=34∠ACB，∠ACF=14∠ACB．∵∠DFE＝60°、∠FDE＝53°、∠FED＝67°，∴136********4136744BAC ABC ABC ACB ACB BAC ⎧∠+∠=⎪⎪⎪∠+∠=⎨⎪⎪∠+∠=⎪⎩， 解得∠BAC=72°，∠ABC=56°，∠ACB=52°，故答案为：72．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，以及三角形外角的性质．解题的关键是由外角的性质列出方程组．本题属于中档题，难度不大，但在角的变化上稍显繁琐，一不注意就易失分，做形如此类题型时，牢牢把握等量关系是关键．17．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G ＝_____．540°【分析】连接GD 根据多边形的内角和定理可求解∠A+∠B+∠C+∠CDG+∠DGA ＝540°再利用三角形的内角和定理结合对顶角的性质可求得∠FGD+∠EDG ＝∠E+∠F 进而可求解【详解】解：连解析：540°【分析】连接GD ，根据多边形的内角和定理可求解∠A+∠B+∠C+∠CDG+∠DGA ＝540°，再利用三角形的内角和定理结合对顶角的性质可求得∠FGD+∠EDG ＝∠E+∠F ，进而可求解．【详解】解：连接GD ，∠A+∠B+∠C+∠CDG+∠DGA ＝（5﹣2）×180°＝540°，∵∠1+∠FGD+∠EDG ＝180°，∠2+∠E+∠F ＝180°，∠1＝∠2，∴∠FGD+∠EDG ＝∠E+∠F ，∴∠A+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F+∠FGA ＝540°，故答案为540°．【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，三角形的内角和定理，掌握相关定理是解题的关键． 18．ABC 中，,AB AC 边上的高,CE BD 相交于点F ，,ABC ACB ∠∠的角平分线交于点G ，若=125CGB ∠︒，则CFB ∠=______．110°【分析】根据三角形的内角和定理求出∠GBC ＋∠GCB 根据角平分线的定义求出∠ABC ＋∠ACB 从而求出∠A 根据三角形高的定义可得∠AEC=∠FDC=90°然后根据三角形的内角和定理求出∠ACE 解析：110°【分析】根据三角形的内角和定理求出∠GBC ＋∠GCB ，根据角平分线的定义求出∠ABC ＋∠ACB ，从而求出∠A ，根据三角形高的定义可得∠AEC=∠FDC=90°，然后根据三角形的内角和定理求出∠ACE ，最后利用三角形外角的性质即可求出结论．【详解】解：∵=125CGB ∠︒∴∠GBC ＋∠GCB=180°－∠CGB=55°∵,ABC ACB ∠∠的角平分线交于点G ，∴∠ABC=2∠GBC ，∠ACB=2∠GCB∴∠ABC ＋∠ACB=2∠GBC ＋2∠GCB=2（∠GBC ＋∠GCB ）=110°∴∠A=180°－（∠ABC ＋∠ACB ）=70°∵,AB AC 边上的高,CE BD 相交于点F ，∴∠AEC=∠FDC=90°，∴∠ACE=180°－∠AEC －∠A=20°∴CFB ∠=∠FDC ＋∠ACE=110°故答案为：110°．【点睛】此题考查的是三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的高和角平分线，掌握三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的高的定义和角平分线的定义是解题关键． 19．如图，在△ABC 中，∠A=64°，∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2；…；∠A n-1BC 与∠A n-1CD 的平分线相交于点A n ，要使∠A n 的度数为整数，则n 的值最大为______．6【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得到∠A ＝2∠A1同理可得∠A1＝2∠A2即∠A ＝22∠A2因此找出规律【详解】由三角形的外角性质得∠ACD ＝∠A ＋∠ABC ∠A1CD ＝∠A 解析：6【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得到∠A ＝2∠A 1，同理可得∠A 1＝2∠A 2，即∠A ＝22∠A 2，因此找出规律．【详解】由三角形的外角性质得，∠ACD ＝∠A ＋∠ABC ，∠A 1CD ＝∠A 1＋∠A 1BC ，∵∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A 1，∴∠A 1BC ＝12∠ABC ，∠A 1CD ＝12∠ACD ， ∴∠A 1＋∠A 1BC ＝12（∠A ＋∠ABC ）＝12∠A ＋∠A 1BC ， ∵A 1B 、A 1C 分别平分∠ABC 和∠ACD ，∴∠ACD ＝2∠A 1CD ，∠ABC ＝2∠A 1BC ，而∠A 1CD ＝∠A 1＋∠A 1BC ，∠ACD ＝∠ABC ＋∠A ，∴∠A ＝2∠A 1，∴∠A 1＝12∠A ， 同理可得∠A 1＝2∠A 2，∴∠A 2＝14∠A ， ∴∠A ＝2n ∠A n ， ∴∠A n ＝（12）n ∠A ＝642n ︒， ∵∠A n 的度数为整数，∴n ＝6．故答案为：6．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的12是解题的关键．20．如图，ABC 的角平分线OB 、OC 相交于点O ，40A ∠︒＝，则BOC ∠＝______．【分析】根据三角形的角平分线定义和三角形的内角和定理求出∠OBC+∠OCB 的度数再根据三角形的内角和定理即可求出∠BOC 的度数【详解】解：∵OBOC 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线∴∠OBC+∠O 解析：110︒．【分析】根据三角形的角平分线定义和三角形的内角和定理求出∠OBC+∠OCB 的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出∠BOC 的度数．【详解】解：∵OB 、OC 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，∴∠OBC+∠OCB= 111()222ABC ACB ABC ACB ∠+∠=∠+∠ ∵∠A=40°， ∴∠OBC+∠OCB=1(18040)2︒︒- =70°， ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=180°-70°=110°．故答案是110．【点睛】 本题主要利用角平分线的定义和三角形内角和定理求解，熟记概念和定理是解题的关键．三、解答题21．如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A 、B 、C 均在格点上．（1）过点A 画线段BC 的垂线，垂足为E ；（2）过点A 画线段AB 的垂线，交线段CB 的延长线于点F ；（3）线段BE 的长度是点 到直线 的距离；（4）线段AE 、BF 、AF 的大小关系是 ．（用“＜”连接）解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）B ，AE ；（4）AE ＜AF ＜BF【分析】（1）根据垂线的做法画出图象；（2）根据垂线的做法画出图象；（3）根据点到直线距离的定义填空；（4）利用直角三角形的斜边和直角边的大小关系，得出结果．【详解】(1)如图所示；(2)如图所示；(3) ∵BE AE ⊥，∴线段BE 的长度是点B 到直线AE 的距离，故答案是：B ，AE ；(4)∵AE 是直角三角形AEF 的直角边，AF 是直角三角形AEF 的斜边，∴AE AF <，∵BF 是直角三角形ABF 的斜边，AF 是直角三角形ABF 的直角边，∴AF BF <，∴AE AF BF <<，故答案是：AE AF BF <<．【点睛】本题考查作垂线和直角三角形的性质，解题的关键是掌握作垂线的方法和直角三角形的直角边和斜边的大小关系．22．已知AD 是ABC 的角平分线，CE 是AB 边上的高，AD ，CE 相交于点P ，BCE 40,APC 123∠∠=︒=︒，求ADC ∠和ACB ∠的度数．解析：∠ADC 83=︒，∠ACB 64=︒．【分析】由CE 是AB 边上的高，可得∠AEC=90︒，再利用三角形的外角性质可得∠ADC ，∠EAP ，∠B 的度数，再根据AD 是ABC 的平分线，可得∠BAC 的度数，再利用三角形的内角和定理即可得到∠ACB 的度数．【详解】∵CE 是AB 边上的高，∴CE ⊥AB ，即∠AEC=90︒，∵∠APC=∠BCE+∠ADC=123︒，∠BCE=40︒，∴∠ADC=123︒-4083︒=︒，∵∠APC=∠AEP+∠EAP=123︒，∴∠EAP=1239033︒-︒=︒，∵AD 是ABC 的角平分线，∴∠BAC=2∠EAP=23366⨯︒=︒，∵∠ADC=∠BAD+∠B ，∴∠B=833350︒-︒=︒，∵∠B+∠BAC+∠ACB=180︒，∴∠ACB=180665064︒-︒-︒=︒，即∠ADC 83=︒，∠ACB 64=︒．【点评】本题考查了三角形的角平分线、高线，三角形的外角性质和三角形的内角和定理．熟记性质并准确识图是解题的关键．23．如图，△ABC 中，D 为AC 上一点，且∠ADB=∠ABC=α（0°＜α＜180°），∠ACB 的角平分线分别交BD 、BA 于点E 、F ．（1）若α=90°，判断∠BEF 和∠BFE 的大小关系并说明理由；（2）是否存在α，使∠BEF 大于∠BFE ？如果存在，求出α的范围，如果不存在，请说明理由．解析：（1）∠BEF=∠BFE ，理由见解析；（2）存在，90°＜α＜180°【分析】（1）根据余角的定义得到∠DCE+∠DEC=90°，∠BCF+∠BFC=90°，根据角平分线的定义得到∠DCE=∠BCF ，等量代换得到∠BEF=∠BFC ，于是得到∠BEF=∠BFE ；（2）根据角的和差和三角形的内角和定理即可得到结论．【详解】（1）∠BEF=∠BFE ；理由：∵∠ADB=∠ABC=90°，∴∠DCE+∠DEC=90°，∠BCF+∠BFC=90°，∵CF平分∠ACB，∴∠DCE=∠BCF，∴∠DEC=∠BFC，∵∠DEC=∠BEF，∴∠BEF=∠BFC，即∠BEF=∠BFE；（2）∵∠BEF=∠EBC+∠ECB，∠BFE=∠A+∠ACF，∠ECB=∠ACF，∴∠BEF-∠BFE=(∠EBC+∠ECB)-(∠A+∠ACF)=∠EBC-∠A，∵∠EBC=∠ABC-∠ABD=α-∠ABD，∠A=180°-∠ADB-∠ABD=180°-α-∠ABD，∴∠BEF-∠BFE=（α-∠ABD）-（180°-α-∠ABD）=2α-180°，若∠BEF＞∠BFE，则∠BEF﹣∠BFE＞0，即2α﹣180°＞0，∴α＞90°，∴90°＜α＜180°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，余角的性质，正确的理解题意是解题的关键．24．若a，b，c是ABC的三边的长，化简|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c+a﹣b|．解析：3c+a﹣b．【分析】根据三角形的三边关系“两边之和＞第三边，两边之差＜第三边”，判断式子的符号，再根据绝对值的意义去掉绝对值即可．【详解】解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c+a﹣b＞0．∴|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c+a﹣b|＝b+c﹣a+c+a﹣b+c+a﹣b＝3c+a﹣b．【点睛】本题考查了三角形的三边关系、绝对值的性质、整式加减的应用，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键．25．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．(1)在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：；(2)如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD、AB分别相交于点M、N．①以线段AC为边的“8字型”有个，以点O为交点的“8字型”有个；②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数；③若角平分线中角的关系改为“∠CAP＝13∠CAB，∠CDP＝13∠CDB”，请直接写出∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系．解析：（1）∠A+∠C＝∠B+∠D；（2）①3，4；②110°；③3∠P=∠B+2∠C．【分析】（1）根据三角形的内角和即可得到结论；（2）①以线段AC为边的“8字型”有3个，以点O为交点的“8字型”有4个；②根据角平分线的定义得到∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，再根据三角形内角和定理得到∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，两等式相减得到∠C-∠P=∠P-∠B，即∠P=12（∠C+∠B），然后把∠C=120°，∠B=100°代入计算即可；③与②的证明方法一样得到3∠P=∠B+2∠C．【详解】（1）证明：在图1中，有∠A+∠C=180°-∠AOC，∠B+∠D=180°-∠BOD，∵∠AOC=∠BOD，∴∠A+∠C=∠B+∠D；（2）解：①以线段AC为边的“8字型”有3个：以点O为交点的“8字型”有4个：故答案为：3，4；②以M 为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP=∠C+∠CAP ，以N 为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP=∠B+∠BDP∴2∠P+∠BAP+∠CDP=∠B+∠C+∠CAP+∠BDP ，∵AP 、DP 分别平分∠CAB 和∠BDC ，∴∠BAP=∠CAP ，∠CDP=∠BDP ，∴2∠P=∠B+∠C ，∵∠B=100°，∠C=120°，∴∠P=12（∠B+∠C ）=12（100°+120°）=110°； ③3∠P=∠B+2∠C ，其理由是：∵∠CAP=13∠CAB ，∠CDP=13∠CDB ， ∴∠BAP=23∠CAB ，∠BDP=23∠CDB ， 以M 为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP=∠C+∠CAP ，以N 为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP=∠B+∠BDP∴∠C-∠P=∠CDP-∠CAP=13（∠CDB-∠CAB ）， ∠P-∠B=∠BDP-∠BAP=23（∠CDB-∠CAB ）． ∴2（∠C-∠P ）=∠P-∠B ，∴3∠P=∠B+2∠C ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．也考查了角平分线的定义． 26．如图，在ABC 中，AD 为高，AE 为BAC ∠的平分线，若28B ∠=︒，52ACD ∠=°，求EAD ∠的度数．解析：50°【分析】由AD 为高，28B ∠=︒，求出52ACD ∠=°，利用外角性质求出24BAC ACD B ∠∠∠=-=︒，根据AE 是角平分线，求出1122BAE BAC ∠∠==︒，即可求出EAD ∠的度数.【详解】解：∵AD 为高，28B ∠=︒，∴62BAD ∠=︒．∵52ACD ∠=°，∴24BAC ACD B ∠∠∠=-=︒．∵AE 是角平分线， ∴1122BAE BAC ∠∠==︒， ∴50EAD BAD BAE ∠=∠-∠=︒.【点睛】此题考查三角形的角平分线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.27．已知在四边形ABCD 中，90A C ∠=∠=︒．（1）如图1，若BE 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠的邻补角，请写出BE 与DF 的位置关系并证明；（2）如图2，若BF 、DE 分别平分ABC ∠、ADC ∠的邻补角，判断DE 与BF 位置关系并证明；（3）如图3，若BE 、DE 分别五等分ABC ∠、ADC ∠的邻补角（即11,55CDE CDN CBE CBM ∠=∠∠=∠），求E ∠度数．解析：（1）BE DF ⊥，证明见解析；（2）//DE BF ，证明见解析；（3）54°【分析】（1）结论：BE ⊥DF ，如图1中，延长BE 交FD 的延长线于H ，证明∠DEG+∠EDG=90°即可；（2）结论：DE//BF ，如图2中，连接BD ，只要证明∠EDB+∠FBD=180°即可；（3）延长DC 交BE 于H ．由（1）得：180CDN CBM ∠+∠=︒，利用五等分线的定义可求36CDE CBE ∠+∠=︒，由三角形的外角性质得BCD CBE CDE E ∠=∠+∠+∠，代入数值计算即可．【详解】（1）BE DF ⊥．证明：延长BE 、FD 交于G ．在四边形ABCD 中，360A ABC C ADC ，90A C ∠=∠=︒，180ABC ADC ∴∠+∠=︒．180ADC CDN ∠+∠=︒，ABC CDN ∴∠=∠． BE 平分ABC ∠，DF 平分CDN ∠， 12ABE ABC ∴∠=∠，12FDN CDN ∠=∠， ABE FDN ∴∠=∠，∵∠ABE+∠AEB=90°，∠AEB=∠DEG ，∠FDN=∠EDG ，∴∠DEG+∠EDG=90°，∴∠EGD=90°，即BE ⊥DF ．（2）//DE BF ．证明：连接DB ．180ABC MBC ∠+∠=︒，180ADC CDN ∠+∠=︒．又180ABC ADC ∠+∠=︒，180MBC CDN ∴∠+∠=︒．BF 、DF 平分ABC ∠、ADC ∠的邻补角，12CBF MBC ∴∠=∠，12CDE CDN ∠=∠， 90CBF CDE ∴∠+∠=︒．在Rt BDC 中，90CDB DBC ∠+∠=︒，180CDB DBC CBF CDE ∴∠+∠+∠+∠=︒，180EDB DBF ∴∠+∠=︒，//DE BF ∴．（3）延长DC 交BE 于H ．由（1）得：180CDN CBM ∠+∠=︒． BE 、DE 分别五等分ABC ∠、ADC ∠的邻补角， 1180365CDE CBE ∴∠+∠=⨯︒=︒， 由三角形的外角性质得，BHD CDE E ∠=∠+∠，BCD BHD CBE ∠=∠+∠，BCD CBE CDE E ∴∠=∠+∠+∠，903654E ∴∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查多边形内角和，三角形外角的性质，三角形内角和定理，平行线的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．28．如图，在ABC 中，60,80,BAC C AD ︒︒∠=∠=是ABC 的角平分线，点E 是边AC 上一点，且12ADE B ∠=∠，求CDE ∠的度数．解析：50︒【分析】根据角平分线的性质求出∠BAD 的度数，利用三角形内角和求出∠B 的度数，由此得到∠ADE 的度数，利用三角形外角性质求出∠ADC ，即可得到答案．【详解】解：∵AD 平分BAC ∠， ∴1302BAD DAC BAC ∠=∠=∠=︒， ∵180180608040B BAC C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∴403070ADC B BAD ∠=∠+∠=︒+︒=︒， ∴1202ADE B ∠=∠=︒， ∴702050CDE ADC ADE ∠=∠-∠=︒-︒=︒．【点睛】 此题考查三角形内角和定理，角平分线的性质，三角形外角定理，正确分析图形掌握各角直角的位置关系是解题的关键．。
中考数学备考专题复习三角形及其性质(含解析)
三角形及其性质一、单选题（共12题；共24分）1、等腰三角形的两边长分别为3、6，则该三角形的周长为（）A、12或15B、9C、12D、152、不一定在三角形内部的线段是（)A、三角形的角平分线B、三角形的中线C、三角形的高D、三角形的中位线3、△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列说法中，错误的是（）A、如果∠C﹣∠B=∠A，那么∠C=90°B、如果∠C=90°，那么c2﹣b2=a2C、如果（a+b）（a﹣b）=c2，那么∠C=90°D、如果∠A=30°∠B=60°,那么AB=2BC4、如图所示，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°,把△ADC沿AD对折，使点C落在点C´的位置,则图中的一个等腰直角三角形是( ）A、△ADC′B、△BDC′C、△ADCD、不存在5、如图,AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB,垂足分别是D、C、F，下列说法中，错误的是（)A、△ABC中，AD是边BC上的高B、△ABC中,GC是边BC上的高C、△GBC中，GC是边BC上的高D、△GBC中，CF是边BG上的高6、如图，在△ABC中,已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF=4cm2，则S△ABC的值为（）A、1cm2B、2cm2C、8cm2D、16cm27、下列图形中具有稳定性的有（)A、2个B、3个C、4个D、5个8、工人师傅要将边长为4m和3m的平行四边形框架固定,现有下列长度的木棒，在木棒的两端钉上达到固定平行四边形的目的，不符合要求的是（)A、2mB、3mC、4mD、8m 9、(2016•滨州）如图,△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点,且AC=CD=BD=BE，∠A=50°,则∠CDE的度数为( ）A、50°B、51°C、51。
5°D、52.5°10、（2016•自贡）如图,⊙O中,弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是（）A、15°B、25°C、30°D、75°11、（2016•北京）如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（ )A、45°B、55°C、125°D、135°12、如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点,点P,点Q同时从点B 出发，点P沿BE→ED→DC 运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C 停止，它们运动的速度都是1cm/s，设P，Q出发t秒时,△BPQ的面积为ycm，已知y与t的函数关系的图形如图2（曲线OM为抛物线的一部分）,则下列结论：①AD=BE=5cm；②当0＜t≤5时,；③直线NH 的解析式为；④若△ABE与△QBP 相似，则t=秒.其中正确的结论个数为（)A、4B、3C、2D、1二、填空题（共5题；共5分）13、半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为________．14、在△ABC中，∠B,∠C的平分线交于点O，若∠BOC=132°,则∠A=________度。
全等三角形判定-专题复习50题(含答案)
A.一个锐角对应相等C.一条边对应相等B.两个锐角对应相等全等三角形判定、选择题:1-如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A.SSSB.SASC.AASD.ASA2•方格纸中，每个小格顶点叫做一个格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形。
如图，在4X4的方格纸中，有两个格点三角形△ABC、ADEF,下列说法中成立的是（）A.ZBCA=ZEDF CoZBAC=ZEFDB.ZBCA=ZEFDD.这两个三角形中，没有相等的角3•如图所示，△ABD9ACDB,下面四个结论中，不正确的是（）A.△ABD和厶CDB的面积相等B.AABD和厶CDB的周长相等C.ZA+ZABD=ZC+ZCBDD.AD〃BC，且AD=BC4.下列判断中错误的是（）A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等C.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D.有一边对应相等的两个等边三角形全等5-使两个直角三角形全等的条件是（）6•如图，在AABC和厶BDE中，点C在边BD上,边AC交边BE于点F.若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则Z AACB等于（B.ZBEDC.寺ZAFBD.2ZABFA.ZEDBBA B C DB.ZA=ZDC.AC=DD.ZACB=ZF7.在AABC 和厶A /B /C /中，已知ZA=ZA /,AB=A /B /,在下面判断中错误的是（）A. 若添加条件AC=A /C /,则厶ABC^^^A /B /C /B. 若添加条件BC=B /C /,则厶ABC^^^A /B /C /C 。
若添加条件ZB=ZB /，则△ABC^^^A /B /C /D 。
若添加条件ZC=ZC /，则△ABC^^^A /B /C /8•如图，AABC 和厶DEF 中，AB=DE 、ZB=ZDEF,添加下列哪一个条件无法证明厶ABC^^DEF （）9•如图，在△ABC 中，ZABC=45°,AC=8cm,F 是高AD 和BE 的交点，则BF 的长是（）A.4cmB.6cmC.8cmD.9cm1°.在如图所示的5X5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，AABC 是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC 有一条公共边且全等的所有格点三角形个数是（）11.如图，点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上,且EC=2AE ，直角三角形FEG 的两直角边EF 、EG 分别交BC 、DC 于点M 、N.若正方形ABCD 的边长为a,则重叠部分四边形EMCN 的面积为（ A.AC 〃DF12-在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q,下列四幅图中的实线分别表示某人从A 地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（C、填空题:I3•如图所示，有一块三角形的镜子，小明不小心弄破裂成1、2两块，现需配成同样大小的一块.为了方便起见,需带上—块，其理由是.14.如图示，点B在AE上,ZCBE=ZDBE，要使AABC^AABD,还需添加一个条件是,（填上你认为适当的一个条件即可）15•如图，已知Z1=Z2，AC=AD，请增加一个条件，使△ABC9AAED，你添加的条件是16-如图，Z1=Z2,要使△ABD9AACD,需添加的一个条件是（只添一个条件即可）.17•如图，在△ABC中,AB=AC,AD丄BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形对.18•如图，△ABD9ABAC,若AD=BC,则ZBAD的对应角是.19-如图，已知AB丄BD，垂足为B,ED丄BD,垂足为D,AB=CD,BC=DE，则ZACE=_度.2°・如图,如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是.三、解答题：21•如图,ZDCE=90°,CD=CE,AD丄AC,BE丄AC，垂足分别为A.B.试说明AD+AB=BE.22.如图，E、A.C三点共线，AB〃CD,ZB=ZE,,AC=CD。
解三角形复习题
解三角形复习2【知识梳理】1、正弦定理：在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ∆AB 的外接圆的半径，则有2sin sin sin a b cR C===A B ． 2、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；②sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2cC R=；③::sin :sin :sin a b c C =A B ；④sin sin sin sin sin sin a b c a b cC C++===A +B +A B ． 3.解决以下两类问题：①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如sin sin b Aa B=；（唯一解） ②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如sin sin a A B b=。
(一解或两解)4、三角形面积公式：111sin sin sin 222C S bc ab C ac ∆AB =A ==B ． 5．余弦定理：(1)形式一：A cos bc 2c b a 222⋅-+=，B cos ac 2c a b 222⋅-+=，C cos ab 2b a c 222⋅-+=形式二：bc 2a c b A cos 222-+=，ac 2b c a B cos 222-+=，ab2c b a C cos 222-+=，（角到边的转换）6.解决以下两类问题：1）、已知三边，求三个角；（唯一解）2）、已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角；（唯一解）7.三角形ABC 中 222222222是直角ABC 是直角三角形是钝角ABC 是钝角三角形是锐角a b c A a b c A a b c A =+⇔⇔∆>+⇔⇔∆<+⇔⇔ABC 是锐角三角形∆【典例应用】题型一：正余弦定理解三角形 1.在△ABC 中，0120,,21,3ABC A c b a S =>== c b ,。
全等三角形专题复习(含答案)
全等三角形专题复习一、选择题1.如图, Rt △ABC 中,AB ⊥AC ,AD ⊥BC ,平分∠ABC ，交A D 于E ，EF ∥AC ，下列结论一定成立的是（ ）A.AB =BFB.AE =EDC.AD =DCD.∠ABE =∠DFE ，A B DEF2.如图，在△ABC 与△DEF 中，已有条件AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEF ，不能添加的一组条件是( )(A)∠B=∠E,BC=EF （B ）BC=EF ，AC=DF (C)∠A=∠D ，∠B=∠E （D ）∠A=∠D ，BC=EF3．如图，O 是边长为1的正△ABC 的中心，将△ABC 绕点O 逆时针方向旋转180°，得△A 1B 1C 1，则△A 1B 1C 1与△ABC 重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ ）．A ．33 B ．43 C ．63 D ．834.如图，有两个三角锥ABCD 、EFGH ，其中甲、乙、丙、丁分别表示❒ABC 、❒ACD 、 ❒EFG 、❒EGH 。
若∠ACB =∠CAD =∠EFG =∠EGH =70︒，∠BAC =∠ACD =∠EGF =∠EHG =50︒，则下列叙述何者正确？ ( )(A)甲、乙全等，丙、丁全等 (B) 甲、乙全等，丙、丁不全等(C) 甲、乙不全等，丙、丁全等 (D) 甲、乙不全等，丙、丁不全等5.如图（四），点P 是AB 上任意一点，ABC ABD ∠=∠，还应补充一个条件，才能推出APC APD △≌△．从下列条件中补充一个条件，不一定能．．．．推出APC APD △≌△的是（ ） A ．BC BD =B ．AC AD = C ．ACB ADB ∠=∠D ．CAB DAB ∠=∠6.如图，OAB △绕点O 逆时针旋转80到OCD △的位置，已知45AOB ∠=，则A O D ∠等于（ ） Ａ．55 Ｂ．45 Ｃ．40 Ｄ．35二、填空题1、如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE 、AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ.以下五个结论：①AD=BE ；②PQ ∥AE ；③AP=BQ ；④DE=DP ；⑤∠AOB=60°.恒成立的结论有_____（把你认为正确的序号都填上）。
初中三角形总复习专题+典型例题+经典测试题2套
三角形资料一、三角形相关概念1．三角形的概念由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接．2．三角形的表示通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如用A、B、C表示三角形的三个顶点时，此三角形可记作△ABC，其中线段AB、BC、AC是三角形的三条边，∠A、∠B、∠C分别表示三角形的三个内角．3．三角形中的三种重要线段三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段．（1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．注意：①三角形的角平分线是一条线段，可以度量，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线．②三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部．③三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画．（2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线．注意：①三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点．②画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可．（3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高．注意：①三角形的三条高是线段②画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高．（二）三角形三边关系定理①三角形两边之和大于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a+b>c，b+c>a，c+a>b．②三角形两边之差小于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a>b-c，b>a-c，c>b-a．注意：判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可（三）三角形的稳定性三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性．例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理．三角形内角和性质的推理方法有多种，常见的有以下几种：（四）三角形的内角结论1：三角形的内角和为180°．表示：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°（1）构造平角①可过A点作MN∥BC(如图)②可过一边上任一点，作另两边的平行线（如图）（2）构造邻补角，可延长任一边得邻补角（如图）构造同旁内角，过任一顶点作射线平行于对边（如图）结论2：在直角三角形中，两个锐角互余．表示：如图，在直角三角形ABC 中，∠C=90°，那么∠A+∠B=90°（因为∠A+∠B+∠C=180°） 注意：①在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角如：在△ABC 中，∠C=180°－（∠A+∠B ）②在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角．如：△ABC 中，已知∠A ：∠B ：∠C=2：3：4，求∠A 、∠B 、∠C 的度数．（五）三角形的外角1．意义：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角． 如图，∠ACD 为△ABC 的一个外角，∠BCE 也是△ABC 的一个外角， 这两个角为对顶角，大小相等． 2．性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. ②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角. 如图中，∠ACD=∠A+∠B , ∠ACD>∠A , ∠ACD>∠B. ③三角形的一个外角与与之相邻的内角互补 3．外角个数过三角形的一个顶点有两个外角，这两个角为对顶角（相等），可见一个三角形共有六个外角． （六）多边形 ①多边形的对角线2)3(-n n 条对角线 ②n 边形的内角和为（n －2）×180° ③多边形的外角和为360°（七）三角形的分类⑴按角分：三角形⎪⎩⎪⎨⎧钝角三角形直角三角形锐角三角形⑵按边分：三角形⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧等边三角形三角形底边与腰不相等的等腰等腰三角形不等边三角形2题图D C B A E E A C B A C B A B C A B CE EF EDDF D E B CA A CB BCA 考点11.对下面每个三角形，过顶点A 画出中线，角平分线和高.考点21、下列说法错误的是( ).A ．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B ．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C ．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D ．三角形的三条高可能相交于外部一点2、下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的图形是( )3．如图3，在△ABC 中，点D 在BC 上，且AD=BD=CD ，AE 是BC 边上的高，若沿AE 所在直线折叠，点C 恰好落在点D 处，则∠B 等于（ ）A ．25° B．30° C．45° D．60°4. 如图4，已知AB=AC=BD ，那么∠1和∠2之间的关系是（ ）A. ∠1=2∠2B. 2∠1+∠2=180°C. ∠1+3∠2=180°D. 3∠1-∠2=180°5.如图5，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且ABC S = 42cm ，则S 阴影等于( )A ．22cm B. 12cm C.122cm D. 142cm 6.如图7，BD=DE=EF=FC ，那么，AE 是 _____ 的中线。
中考数学专题复习题：直角三角形的边角关系
中考数学专题复习题：直角三角形的边角关系一、单项选择题（共12小题）1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果BC＝3，AB＝5，则sinA的值是（）A．53B．35C．54D．452．如图，在△ABC中，AC=ABC=45°，∠BAC=15°，将△ACB沿直线AC翻折至△ABC所在的平面内，得△ACD．过点A作AE，使∠DAE=∠DAC，与CD的延长线交于点E，连接BE，则线段BE的长为（）AB．3C．D．4第2题图第3题图3．如图，一艘船由A港沿北偏东50︒方向航行100km至C港，然后再沿北偏西25︒方向航行至B港，B港在A港北偏东20︒方向，则A，B两港之间的距离为（）A．()50km B．()50km C．D．50km4．如图，某公园为了使残疾人的轮椅行走方便，设想拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，斜坡的坡角不得超过10︒，此公园门前的台阶高出地面1.62米，则斜坡的水平宽度MN至少需（）（精确到0.1米，参考值：sin100.17,cos100.98,tan100.18︒≈︒≈︒≈）A．9.1米B．9.5米C．9.4米D．9.0米5．在Rt△ABC中，∠C=90°，则tanA×tanB的值一定是（）A．小于1B．等于1C．大于1D．不小于16．若等腰三角形腰长为4，面积是4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°7．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A 位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）A．25√3海里B．25√2海里C．50海里D．25海里第7题图第8题图8．长4 m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A．2√3m B．(2√3−2) m C．2√6m D．(2√6−2)m 9．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是（）A．247B．724C．√73D．13C．43C．35EF折叠，使点D落在BC交于点M，DG与，那么BH的长为（二、填空题（共6小题）13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是BC边上的中线，sin∠CAM=3，则tan B5的值为________.14．在△ABC中，∠C=90°，若tan A=1，则sin B=________.215．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=√3，则sin A=________.230，过相交，得到图中所示的阴影梯形，若它们的面积依次极为BPC 是等边三角形，、BP CP 的延长线分别交相交于点H ，给出下列结论：①ABE △31BPDABCD S −=正方形，其中正确的是________．BQ 上的动点，连接，连接CE ，DE ，当CE三、解答题（共5小题）19．计算：（1）3tan30∘− (cos60∘)−1+√8cos45∘+√(1−tan60∘)2;（2）sin²30°− cos45∘⋅tan60∘+sin60∘cos45∘−tan45∘.20．如图所示，在矩形ABCD 中,点E 在线段CD 上,点F 在线段AB 的延长线上，连接EF 交线段BC 于点G ，连接BD,若DE=BF=2．（1）求证：四边形BFED 是平行四边形；（2）若tan∠ABD =23 ，求线段BG 的长度．21．如图，已知ABD △中，AC BD ⊥，8BC =，4CD =，4cos 5ABC ∠=，BE 为AD 边上的中线．（1）求AC 的长；（2）求BED 的面积．22．如图1、图2分别是某型号吊车的实物图与示意图，吊车底座抽象为矩形ABCD ，4AB =米，2AD =米．吊臂EF 现在的长度为30米，仰角32DEF ∠=︒．吊钩FG 现在的长度为6米，吊钩垂直于地面．已知1CE =米，求吊钩FG 的下端点G 到地面AB 的距离多少米？（结果精确到1米．参考数据：sin320.53︒=，cos320.85︒=，tan32062︒=.）23．在某飞机场东西方向的地面l 上有一长为1 km 的飞机跑道MN （如图），在跑道MN 的正西端14.5 km 处有一观察站A.某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点A 的北偏西30°,且与点A 相距15 km 的B 处;经过1分钟,又测得该飞机位于点A 的北偏东60°,且与点A 相距5√3 km 的C 处．（1）该飞机航行的速度是多少千米/小时？（结果保留根号）（2）如果该飞机不改变航向继续航行,那么飞机能否降落在跑道MN之间?请说明理由．。
北师大新版专题复习《三角形》单元测试题
北师大新版专题复习《三角形》单元测试题一．选择题（共10小题）1．如图，AB与CD相交于点O，且O是AB，CD的中点，则△AOC与△BOD全等的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．HL2．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，用尺规作图法依据图中的作图痕迹作出射线AE，AE 交BC于点D，AC＝8，AD＝10，P为AB上一动点，则PD的最小值为（）A．3B．4C．5D．63．如果一个三角形的两边长分别为5cm、10cm，那么这个三角形的第三边的长可以是（）A．3cm B．5cm C．10cm D．16cm4．如图，一副三角板拼成如图所示图形，则∠BAC的度数为（）A．75°B．60°C．105°D．120°5．将两把相同的直尺如图放置．若∠1＝164°，则∠2的度数等于（）A．103°B．104°C．105°D．106°6．观察下列尺规作图的痕迹：其中，能够说明AB＞AC的是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若∠B ＝50°，则∠CAD 的度数是（ ）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°8．嘉嘉家和琪琪家到学校的直线距离分别是3km 和1km ，他们两家的直线距离可能是（ ）A ．1kmB ．3kmC ．5kmD ．7km9．已知，如图，AB ∥CD ，将一副三角尺如图摆放，让一个顶点和一条边分别放在AB 和CD 上，则∠AEF ＝（ ）A ．10°B ．12°C ．15°D ．18°10．如图所示，在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，根据尺规作图的痕迹，可以判断以下结论错误的是（ ）A ．ED ＝CDB ．AC ＝AE C ．∠EDB ＝∠CABD ．∠DAC ＝∠B二．填空题（共6小题）11．如图，P 是∠BAC 内一点，∠ABP ＝37°，∠ACP ＝25°，过点P 作直线EF ，交AB ，AC 分别于E ，F ．若∠BEP ＝∠BPC ＝∠PFC ，则∠BAC ＝ °．12．如图，△ABC 的中线AD 、BE 相交于点F ，FH ⊥BC ，垂足为H ．若S △ABC ＝12，BC ＝6，则FH 长为 ．13．如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以AB 长为半径作弧，交BC 于点D ；②分别以B ，D 为圆心，以大于12BD 长为半径作弧，两弧交于点P ；③连接AP 交BD 于点E ，若∠B ＝2∠C ，BC ＝23，DC ＝13，则AE ＝ ．14．如图，在△ABC 中，D 是AB 的中点，E 是BC 上的一点，且BE ＝3EC ，CD 与AE 相交于点F ，若△ADF 的面积为6，则△ABC 的面积为 ．15．如图，已知AC平分∠BAD．请添加一个条件：，使△ABC≌△ADC．16．将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在点A'处，若∠1＝80°，∠2＝28°，则∠A的度数为．三．解答题（共4小题）17．如图，在△ABC中，BC＝9，AC＝12，在△ABE中，DE是AB边上的高，DE＝8，△ABE的面积为60．（1）AB的长为．（2）求四边形ACBE的面积．18．如图，在△ABC中，AC＞AB，射线AD平分∠BAC，交BC于点E，点F在边AB的延长线上，AF＝AC，连接EF．（1）求证：△AEC≌△AEF．（2）若∠AEB＝50°，求∠BEF的度数．19．如图，已知AD平分∠BAC，AB＝AC．求证：BD＝DC．20．如图，AE与AD分别是△ABC的角平分线和高．若∠B＝70°，∠C＝60°，求∠DAE 度数．。
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七年级（下）第七章《三角形》复习 姓名 A )FD EB DC Eo Fb= CA学校班级 学号［一］认识三角形1 •三角形有关定义：在图9.1.3（ 1）中画着一个三角形ABC.三角形的顶点采用大写字 母A 、B 、C 或K 、L 、M 等表示，整个三角形表示为△ ABC 或厶KLM （参照顶点的字母）. 如图9.1.3 （2）所示，在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如/ ACB ; 三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角， 如/ ACD 是与△ ABC 的内角/ ACB 相邻的外角.图9.1.3 （2）指明了△ ABC 的主要成分.q迪—'空心、启•一用于琦try 疳卜歼12•三角形可以按角来分类：所有内角都是锐角——锐角三角形；有一个内角是直角——直角三角形; 有一个内角是钝角——钝角三角形；图 9.1.4个锐角。
边相等的三角形称为等腰三角形，相等的两边叫做等腰三角形的腰； 练习：1、图中共有（ ）个三角形。
A : 5B : 6C : 7D : 82、 如图，AE 丄BC ，BF 丄AC ，CD 丄AB ，则△ ABC 中AC 边上的高是（ A : AE B : CD C :3、 三角形一边上的高（ A :必在三角形内部 C :必在三角形外部4、 能将三角形的面积分成相等的两部分的是（ ）。
A :三角形的角平分线B :三角形的中线C :三角形的高线D :以上都不对 B &具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A:/ A+ / B= / C B:/ A= / B 」/ C C:Z A=90 ° - / B D :Z A- / B=902 7、一个三角形最多有 ____ 个直角，有 ______ 个钝角，有8> △ ABC 的周长是 12 cm ，边长分别为 a ,b , c ,且 a=b+1 , b=c+1 ，贝 U a _ cm ,cm , c= ______ c m 。
9、如图，AB // CD ，/ ABD 、/ BDC 的平分线交于 E ,试判断△ BED 的形状？BF D : AF）。
B :必在三角形的边上D :以上三种情况都有可能3三角形可以按角边分类：•把三条边都相等的三角形称为等边三角形（或正三角形）;两条图 9.1.310、如图，在4X4的方格中，以AB 为一边，以小正方形的顶点为 顶点，画出符合下列条件的三角形，并把相应的三角形用字母表示出 来。
（1） _____________________________ 钝角三角形是 。
（2） 等腰直角三角形是 _________ 。
（3） 等腰锐角三角形是 ___________ 。
［二］三角形的内、外角和定理及其推论的应用1. 三角形的一个外角等于 ________________ 两个内角的和；2. 三角形三角形的一个外角 _______ 任何一个与它不相邻的内角3. 三角形的内角和 _______ 三角形的外角和等于 ________ 练习：1、三角形的三个外角中，钝角最多有（ ）。
A : 1个 B ： 2个 C ： 3个 D : 4 个 2、 下列说法错误的是（ ）o A :一个三角形中至少有两个锐角B ： —个三角形中，一定有一个外角大于其中的一个内角C :在一个三角形中至少有一个角大于 60°D :锐角三角形，任何两个内角的和均大于 90°3、 一个三角形的外角恰好等于和它相邻的内角，则这个三角形是（ A :锐角三角形 B :直角三角形 C :钝角三角形 D :不能确定4、直角三角形两锐角的平分线相交所成的钝角是（ ）A : 120° B : 135 C : 150° D : 165&在△ ABC 中，/ A=100°，Z B- / C=40°，则/ B= _________ ，/ C= ______ 。
7、如图1，Z B=50°，Z C=60°，AD ABC 的角平分线，求/ ADB 的度数 9、已知：如图 3, AE // BD ，/ B=28°，Z A=95°，求/ C 的度数。
［三］三角形三边关系的应用三角形的任何两边的和 _______ 第三边.三角形的任何两边的差 ________ 第三边.5、A ABC 中, A 100°, C 3 B ，贝U B■CDA图 9.1.9B图3练习：1、以下列线段为边不能组成等腰三角形的是（ ）。
A: 2、2、4 B : 6、3、6 C : 4、4、5 D : 1、1、12、现有两根木棒，它们的长度分别为 40 cm 和50 cm 若要钉成一个三角架，则在下列四根棒中应选取（）A : 10 cm 的木棒B : 40 cm 的木棒C : 90 cm 的木棒D : 100 cm 的木棒 3、 三条线段a=5,b=3,c 为整数，从a 、b 、c 为边组成的三角形共有（ ）•A : 3个B : 5个C :无数多个D :无法确定4、 在厶ABC 中, a=3x ，b=4x ，c=14，则x 的取值范围是（ ）。
A : 2<x<14 B:x>2 C:x<14 D:7<x<149、如果a ,b ,c 为三角形的三边，且（a b ）2 （a c ）2b c 0,试判断这个三角形的形状。
10、如右图,△ ABC 的周长为24，BC=10, AD 是厶ABC 的中线，且被分得的两个三角形 的周长差为2,求AB 和AC 的长［四］多边形的内、外角和定理的综合应用n 边形的内角和为 _________________ ;正n 边形的单个内角为 ___________________ 任意多边形的外角和都为 _______ ;正n 边形的单个外角为 __________________1、若四边形的四个内角大小之比为 1: 2: 3: 4,则这四个内角的大小为 _________ 。
5、如果三角形的三边长分别为 m-1, m , m+1 （m 为正数），则m 的取值范围是（ A : m>0 B: m>-2 C: m >2 D: m < 2等腰三角形的两边长为25cm 和12cm ，那么它的第三边长为 cm 。
工人师傅在做完门框后•为防变形常常像图 4中所示的那样上两条斜拉的木条 这样做根据的数学道理是 ______________________ 08、已知一个三角形的周长为15 cm ，且其中的两边都等于第三边的2倍，求这个三角形的最 短边。
6、7、）2、如果六边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是__________。
3、在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的-，则这个多边形的每个内角3为 _______ 度。
4、（n+1 ）边形的内角和比n边形的内角和大（）。
A: 180°B: 360° C: nx 180°D: nX 360°5、n边形的内角中，最多有（）个锐角。
A: 1个B: 2个C: 3个D: 4个7、若多边形内角和分别为下列度数时，试分别求出多边形的边数① 1260°② 2160°8、已知n边形的内角和与外角和之比为9:2，求n。
9、考古学家厄莎•迪格斯发掘出一块瓷盘的碎片。
原来的瓷盘的形状是一个正多边形。
如果原来的瓷盘是正十六边形，那么它大概是三世纪和平王朝礼仪用的盘子；如果原来的瓷盘是正十八边形，那么它大概是十二世纪哇丁王朝宴会用的盘子，厄莎度量这块碎片的每一条边的长度，发现它们的大小都相同。
她猜想原来的完好的盘子所有的边的大小都相同的。
她再度量每块碎片上的角，发现它们的大小也相同。
她猜想，原来的完好的盘子所有角的大小也相同。
如果每一个角的度数是160°，那么这个盘子出自哪一个朝代呢？［五］用正多边形拼地板当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就拼成一个平面图形1、用正三角形和正方形组合铺满地面，每个顶点周围有 _____ 个正三角形和_____ 个正方形'2、任意的三角形、 _________ 也能铺满平面。
4、下列正多边形地砖中不能铺满地面的正多边形是（）。
A:正三角形B :正四边形C :正五边形D :正六边形5、若铺满地面的瓷砖每一个顶点处由6块相同的正多边形组成，正多边形只能是（）A:正三角形B :正四边形C :正六边形D :正八边形&现有一批边长相等的正多边形瓷砖，请你设计能铺满地面的瓷砖图形。
正八边形正十二边形（1） 能用相同的正多边形铺满地面的有 __________________________ 。
（2） _________________________________________________________________ 从中任取两种来组合，能铺满地面的正多边形组合是 ____________________________________ （3） _________________________________________________________________ 从中任取三种来组合，能铺满地面的正多边形组合是 ____________________________________ （4） 你能说出其中的数学道理吗？7、下列图形中，哪些图形能接成一个平面图形而不留一点空隙？一、选择题（4分X 8=32分）1. 一个三角形的三个内角中A 、 2个B 、 3个C 、 4个 6.—个多边形内角和是10800,贝S 这个多边形的边数为第七 形单章三角 元测试卷班级姓名学号 __________A 、至少有一个钝角C 、至多有一个锐角B 、至少有一个直角 D 、至少有两个锐角2.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是 （ ）A 、3cm ， 5cm ， 8cmB 、8cm ， 8cm ， 18cmC 、0.1cm ， 0.1cm ， 0.1cmD 、3cm ，40cm ，8cm 3•如图1,点P 有厶ABC 内，贝S 下列叙述正确的是（ BA 、x yB 、x ° >y °C 、x ° <y °D 、不能确定第 3题 4.已知，如图，AB // CD ，/ A=70°，/ B=400，则/ ACD=( )A 、 55°B 、 70°C 、 40°D 、 11005.下列图形中具有稳定性有(3)(4)(1 ) ( 2)第4题C 、 87•如图所示，已知△ ABC 为直角三角形，/ C=90,若烟图中虚线剪去/C ,则/ 1 + Z 2等于（）BE 交于，点P ,若/ A=500，贝S / BPC 等于（ A 、 90° B 、 130° C 、 270° D 、 315°填空题（3分X 10=30分）9. 如图，AB// CD / A = 96°,/ B=Z BCA 则/BCD= ______________10. 如图，△ ABC 中, / A = 35°,/ C = 60° ,BD 平分/ ABC DE// BC 交 AB 于 E, _____________ 则/ BDE= _______ , / BDC= .11. 某多边形内角和与外角和共1080°,则这个多边形的边数是 _________ 10.如图，则/ A +/ B +/ C +/ D+Z E +/ F= __________________12. 如图，BE 是△ ABC 的角平分线，人。