中子慢化和慢化能谱精品PPT课件

mM m M
v1
mM m M
v1
0
碰撞前后动量和动能守恒：
1 2
mvc2
1 2
MVc2
1 2
mv
2 c
1 2
MVc2
mvc MVc 0
由此我们可以解得：
vc
A A
1
v1
Vc
1 A 1 v1
由此可以看出在质心系里，碰撞前后中子和靶核的速度大 小不变，只是运动的方向发生了变化。
在实验室系里，碰撞后中子的速度为： v1 vc VCM
A 1 v1
Acosc 1
A2 2 Acosc 1
利用（2-13）式代替cosθc ， 可得到实验室系中散射角和 碰撞前后中子能量的关系
cos1
1 [( A 1) 2
E ( A 1) E
E] E
2.1.2 散射后中子能量的分布
中子的能量变化与散射角度之间有对应 关系，根据碰撞后中子散射角分布的 概率可以求得碰撞后中子能量的分布 概率。 我们有关系式：
E ln E
dE
E
E E (1 )E
积分后可得：
1
ln
1
( A 1)2
ln
A1
1
2A A1
当 A > 10时近似式 2
A 2
3
如用Nc 表示中子从能量E1 慢化到能量E2平均碰撞次数，则
E
ln
Nc
ln E1 ln E2
E2
使中子能量由2 MeV慢化到0.0253 eV时分别所需要的与H核、 石墨核以及235U核的平均碰撞次数为:
由余弦定律可得：
v12 VC2M vc2 2vcVCM cosc
将已知各量代入可得：
v12
v12 ( A2
2 Acosc
( A 1)2
1)
在实验室系碰撞前后中子能量之比为：
E E
v12 v12
A2
2 Acosc
( A 1)2
1
令
A
12
A1
可得：
E
1 [(1 )
2
(1 ) cos c
f (E E)dE f (c )dc
(2-18)
实验和理论计算（量子力学）表明，对一般的轻元素，
当能量E 小于几个MeV时，在质心系内中子的散射是各
向同性的，即碰撞后中子在任一立体角内出现的概率相
等。
在这种情况下，一个中子被散射到立体角dΩc内的概
率：
f ( c )d c
d c
4
1
4
2
0 sin c d c d
0 cos1 0 cos1 f (1 )d1
由于中子在实验室系和质心系中有对应关系，因此
f Fra Baidu bibliotek1 )d1 f (c )dc
由（2-16）和（2-19）可得
0
1 2
0
Acosc 1 A2 2 Acosc
sinc dc
1
2 3A
因而，尽管在质心系是各向同性的，但在实验室系确是 各向异性的，而且在实验室系中子散射后沿它原来运动 方向的概率较大。 平均散射角余弦的大小表示了各向异性的程度。在实验 室系平均散射角余弦随着靶核质量数的减小而增大，靶 核的质量越小，中子散射后各向异性（向前运动）的概 率就越大。
H 1
因此
C 0.158
U 0.0084
Nc,H 18 Nc,C 115 Nc,U 2164
2.1.4 平均散射角余弦
在质心系中中子每次碰撞平均散射角余弦为：
c
0 cosc f (c )dc
1 2
0 cosc sinc dc
0
这是预期结果，因为在质心系中中子散射是各向同性。
在实验室系中中子每次碰撞平均散射角余弦为：
由（2-14）式可知，一次碰撞最大的对数能降增量为
umax
ln 1
在研究中子的慢化过程时，有一个常用的量，就是每次 碰撞中子能量的自然对数的平均变化值，叫做平均对数能降
ln E ln E ln E u
E
在质心系内各向同性的情况下：
E
(ln E ln E) f (E E)dE
2.1.1 弹性散射时能量的变化
我们可以求得在质心的速度VCM（质心动量等于系统动量之和）
VCM
(m
1
M
)
(mv1
MV1 )
设靶核静止，则在碰撞前质心系中中子和靶核的速度为：
vc
v1
VCM
A A
1
v1
Vc
VCM
1 A
1
v1
A M m
可以看出在质心系内，中子与靶核的总动量为零：
pc
mvc
MVC
因而积分可得
f
(c )dc
1 2
sin
c
d
c
(2-19)
由（2-13）式微分可得 dc
2
dE E(1 )sinc (2-20)
由f（(2E-19）、E（)2d-2E0）和（2-1d8）E可 得
(1 )E
E E E
散射后能量是均E匀分布的，与碰撞后能量无关。并且
E f (E E)dE 1
]E
(2-13)
有以上结果可以看出：
（1） c 0 时, E Em ax E 碰撞前后中子能量没有损失。
（2） c 180 时, E Em in Em in E
一次碰撞中中子的最大能量损失为 即，碰撞后中子能量E’ϵ[αE，E]
Emax (1 )E
（3）中子在一次碰撞中损失的最大能量与靶核的质量有关。 A=1，则 α=0，E´min=0，即中子与氢碰撞后能量全部
第二章 中子慢化和慢化能谱
➢ 反应堆内裂变中子的平均能量为2 MeV。
➢ 由于中子散射碰撞而降低速度的过程成为慢化过程。
➢ 热堆内，弹性散射对慢化过程起主要作用。非弹性散射有 阈值，中子能量很快将到阈能以下。
➢ 在慢化过程，热堆内中子密度按能量具有稳定的分布，称 之为中子慢化能谱 。
2.1中子的弹性散射过程
2.1.5 慢化剂的选择
反应堆中要求慢化剂具有较大宏观散射截面Σs和平均对 数能降ξ 。通常把乘积ξΣs叫做慢化剂的慢化能力。 我们还要求慢化剂有较小的吸收截面，定义ξΣs / Σa 叫做慢化比。
慢化剂
慢化能力 ξΣs /m-1 慢化比 ξΣs / Σa
损失掉。
A=238，则 α=0.983，E´min=0.02E，即中子与238U碰撞 后能量最大损失约为碰撞前中子能量的2%。所以应该
选择轻核元素作为慢化剂。
为了获得实验室系和质心散射角之间的关系，由图2-2：
v1 cos1 VCM vc cosc
cos1
VCM
vc cosc
v1
1 Acosc v1
可验证
2.1.3 平均对数能降
对数能降 u 定义为：u ln E0
E
或 E=E0e-u
其中 E0为选定的参考能量，一般选 E0=2 MeV 或 E0=10
MeV。随中子能量的减小，中子的对数能降在增大，
其变化与能量相反。
一次碰撞后对数能降的增加量为：
u u u ln E0 ln E0 ln E E E E