随机数和均匀分布

r1 , r2 , rN
中落在第 i 个区间的个数，则统计量
2
k N
(n
i 1
k
i

N ) k
渐近服从自由度为(k-1)的 2 分布。给定显著性水平 α，可确定二个临界 值 (2k 1) ( )、 (2k 1) (1 ), 即满足 2 2


P{ (2k 1) (1
1 u1 12 N (r ) 2 2 1 1 u2 45 N (r ) 2 3 1 u 3 180 N ( s 2 ) 12
根据中心极限定理，检验统计量 u1, u2, u3 是渐近服从标准正态分布的。 给定显著性水平 α，可确定临界值 u ，即满足
P{ u u }
设有一伪随机数序列 r1 , r2 , rN ，则样本相关系数为
[ 1 ri ri m (r ) 2 ] N m s2
( m)
定义检验统计量
u ( m) N m
那么 u 渐近服从标准正态分布。因此给定显著性水平 α，可确定临界值
u ，那么，我们说 r1 , r2 , rN 的样本相关系数与 r 均值没有显著性差异。
if(e>=100&&e<=999) { arrayValue[0]=arrayValue[1]=arrayValue[2]=0; arrayValue[3]=(int)e/100; } else if(e>=1000&&e<=9999) { arrayValue[0]=arrayValue[1]=0; arrayValue[2]=(int)e/1000; arrayValue[3]=(int)(e-arrayValue[2]*1000)/100; } else if(e>=10000&&e<99999) { arrayValue[0]=0; arrayValue[1]=(int)e/10000; arrayValue[2]=(int)(e%10000)/1000; arrayValue[3]=(int)(e%1000)/100; } else if(e>=100000&&e<=999999) { arrayValue[0]=(int)e/100000; arrayValue[1]=(int)(e%100000)/10000; arrayValue[2]=(int)(e%10000)/1000; arrayValue[3]=(int)(e%1000)/100; } else if(e>=1000000&&e<=99999999) { arrayValue[0]=(int)(e%1000000)/100000; arrayValue[1]=(int)(e%100000)/10000; arrayValue[2]=(int)(e%10000)/1000; arrayValue[3]=(int)(e%1000)/100; }
实验一
一、实验目的计ຫໍສະໝຸດ 机伪随机数的产生①通过计算机高级语言编程产生一系列伪随机数，掌握平方取中法、乘 同余法、混合同余法产生均匀随机数的方法。 ②编程对产生的随机数进行检验，掌握参数检验、均匀性检验和独立性 检验的思想和方法。
二、实验原理
可以用数学方法产生均匀随机数， 数学方法就是用数学公式计算出一组序 列，很显然这种方法得到的数不是随机数，因为给定初始值后，拧紧公式计算出 来的数据序列是 ，并且经过一定的时间后，还会出现周期性的重复。不过，如 果计算方法选择得当，它们可以认为是相互独立的、均匀分布的、经得起数理统 计的独立性和均匀性检验，这种随机数称为伪随机数。 1、A 平方取中法 2 设有一个 b 进制 m 位数 ε，自乘后一般得到一个 2m 位的数 ε ，如果不 足 2m 位，则在前面补 0，
bValue=(long)(arrayValue[0]*1000+arrayValue[1]*100+arrayValue[2]*10+arrayValue[3]);
for(int j=0;j<=i;j++) //检验是否退化，如果退化则使初始值加 1，重新产生天机数序列 { if(bValue==(int)(a1[j]*10000)) { //JOptionPane.showMessageDialog(null,"IniValue="+iniValue+"退化 "+ "\nPress OK to Continue"+"","r",JOptionPane.PLAIN_MESSAGE); initialValue++; bValue=initialValue; i=-1; break; } } } } public void creat2() //乘同余法 { final int x0=123; //各初始值选定如下 final int yinZi=7; final int M=10000; int value=x0; for(int i=0;i<100;i++) { a2[i]=(double)value/M; value=(yinZi*value)%M; } } public void creat3() //混合同乘法 { final int x0=123; final int yinZi=7; final int M=10000; final int c=11; int value=x0; for(int i=0;i<100;i++) { a3[i]=(double)value/M; value=(yinZi*value+c)%M; }
3、混合同余法 混合同余法是按照下列公式产生随机数， x n 1 (x n c) mod M λ，M， c 均为非负整数，适当地选择 c 可以改善随机数的统计特性。 0 x n M , {x n } ，令 rn x n / M 则 0 rn 1 。 要得到一组优质的随机数，λ，M，c 的选择非常重要，这些参数 可按如下规律选取：M=2L,L 为计算机字长，在混合同余法中，有 λ=4q1+1,c=2a1+1 理论分析和检验结果都表明，λ 的取值不宜过小。Λ 可按如下方式选取，

) 2 (2k 1) ( )} 1 2 2

因此，如果
2 2 则认为经验频率与理论频率无显著性差异。
(2k 1) (1 ) 2 (2k 1) ( )
c) 独立性检验 独立性检验是检验各随机数之间的统计相关性。相关系数取值为零是两 个随机变量独立的必要条件，取值大小反映它们相关性的大小、故可用 平检验随机数的独立性。
三、实验内容
利用 JAVA 语言实现伪随机数的产生及检验，程序代码及说明如下： ① 程序建立了三个类：类“Suiji”用来产生伪随机数，类“Check”对产 生伪随机数进行检验，类“Text”对程序进行功能测试。 ② 类“Suiji”的方法 creat1(),creat2(),creat3()分别以 平方取中法、乘同余 类 “Check” 方法 check1(),check3() 法及混合同乘法各产生 100 个伪随机数； 分别对伪随机数序列进行参数检验、独立性检验（没有进行均匀检验） 。 ③ 方法 creat2()以“平方取中法”产生伪随机数，程序对可能出现的“退 化”进行了处理，即如果出现了“退化” ，则将初始值 initialValue 加 1，重新产生随机数序列，直到产生的随机数序列没有“退化”为止。 ④ 平方取中法的中，取 o ＝1054； 乘同余法中，取 X0=123, =7,M=10000; 混合同余法中，取 X0=123, =7,M=10000，c=11;
⑴ 类 Suiji 原代码： //Suiji.java import javax.swing.*; public class Suiji{ private double a1[];
private double a2[]; private double a3[]; private long initialValue; public Suiji() { a1=new double[100]; a2=new double[100]; a3=new double[100]; initialValue=1054; creat1(); creat2(); creat3(); } public void creat1() //平方取中法 { long bValue,e; int arrayValue[]=new int[4]; bValue=initialValue; for(int i=0;i<100;i++) { a1[i]=((double)bValue)/10000; e=bValue*bValue; if(e==0) //如果出现 0，提示“退化”并使初始值加 1，重新产生随机数序列 { //JOptionPane.showMessageDialog(null, "退化","r",JOptionPane.PLAIN_MESSAGE); initialValue++; bValue=initialValue; i=-1; continue; } else if(e<=99) { arrayValue[0]=arrayValue[1]=arrayValue[2]=arrayValue[3]=0; } else
r
i 1
2
i 2
(r 0.5)
i
2
r r
1 4
根据(0,1)均匀分布，难算得
1 2 2 1 E (r ) 3 1 E (s 2 ) 12 E (r )
1 12 N 2 4 D(r ) 45 N 1 D( s 2 ) 180 N D(r )