高中物理公式推导(完全弹性碰撞后速度公式的推导)(教学备用)

高中物理公式推导一

完全弹性碰撞碰后速度的推导

1、简单说明：

1m 、2m 为发生碰撞的两个物体的质量，1v 、2v 为碰撞前1m 、2m

的速度，'

1v 、

'

2v

为碰撞后

1m 、2m 的速度。

2、推导过程：

第一，由动量守恒定理，得

'

2'1

122112v m v m v m v m +=+ （1）

第二，由机械能守恒定律，得

2'22'112222112

2

1212121v m v m v m v m +=+（2） 令

12/m m k =，（1）、（2）两式同时除以1m ，得

'

'

1

212kv v kv v +=+ （3）

2

'2

'1

2

2212

kv v kv v +=+ （4）

（3）、（4）两式变形，得

(

)

2

'

'1

1--2v v k v v = （5）

()()()(

)

2

'

2'

'1

1

'1

1

22

-v v v v

k v v v v -+=+ （6）

将（5）式代入（6）式，得

2'

'

1

12v v v v +=+ （7）

联立（5）、（7）两式，将'

1v

、

'

2v 移到方程的左侧，则有

21'

'12kv v kv v +=+ （8） 21'

'1

--2v v v v += （9）

由（8）-（9），得

()()21'

1-212

v k v v

k +=+

21'

11-122v k k v k v +++=

21212112'

1/1-/1/22v m m m m v m m v +++=

2121

21121'

-22v m m m m v m m m v +++= （10）

或者 ()2

12

1211'

-22m m v m m v m v ++= （10）

由（8）+k*（9），得

()()21'

2111

kv v k v k +-=+

21'

12111v k k v k k v +++-=

2121

211212'

1//21//11v m m m m v m m m m v +++-=

2212

12121'

21v m m m v m m m m v +++-= （11）

或者 ()2

12

2121'

21

m m v m v m m v ++-=

（11）

3、意外收获：

第一，物理公式推导过程中，为了避免未知量过多引起混淆，可以适当地选取某个量来代替这些量；

第二，在物理学中，我们应该充分利用数学公式来进行简化； 第三，我们推导出的碰撞后速度公式是一种普适的公式，我们可以根据具体的情况进行简化，比如：

（1）若21m m =，则有

2'

1v v =

1'2

v v =

也就是说，当两个质量相同的物体发生弹性碰撞，那么，这两个物体将会交换它们的速度； （2）若

02=v ，则有

()2

1121'

1

m m v m m v +-=

2

11

1'

22m m v m v +=

4、注意：

需要指出的是，物理公式的推导并不仅仅是为了让大家记住公式，其根本目的是培养大家的物理思维模式，以便大家能很好地应用物理知识来解决所遇到的问题！