中科大《优化设计》课程大作业之课程论文

优化设计
课程论文
题目：优化设计课程的学习体会
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二〇一七年六月
目录
一、前言 (1)
1.1优化设计概况 (1)
1.2选课缘由 (1)
二、对优化设计方法的认识及看法 (1)
2.1一维搜索方法 (1)
2.2无约束优化方法 (2)
2.3约束优化方法 (2)
三、本课程的收获 (3)
3.1自身知识方面 (3)
3.2软件编程方面 (3)
四、结语 (3)
一、前言
1.1优化设计概况
优化设计是20世纪60年代初发展起来的一门新学科，它是将最优化原理和计算技术应用于设计领域，为工程设计提供一种重要的科学设计方法。

利用这种新的设计方法，人们就可以从众多的设计方案中寻找出最佳设计方案，从而大大提高设计效率和质量。

因此，优化设计是现代设计理论和方法的一个重要领域，它已广泛应用于各个工业部门。

1.2选课缘由
作为一名研究生，未来从事科研工作将会是自己一生的事业，在从事这项事业过程中势必会遇到关于从众多设计方案中寻找出最佳设计方案的问题，故有必要学习优化设计方法的最优化原理。

并且，近年来发展起来的计算机辅助设计CAD，在引入优化设计方法后，使得在设计过程中既能够不断选择设计参数并评选出最优设计方案，又可以加快设计速度，缩短设计周期，从而突显出了学习优化设计理念的重要性。

与此同时，在科学技术发展要求机械产品更新周期日益缩短的今天，把优化设计方法与计算机辅助设计结合起来，使设计过程完全自动化，已成为设计方法的一个重要发展趋势。

二、对优化设计方法的认识及看法
2.1一维搜索方法
正如“一维搜索方法”的字面意思，它是求解一维目标函数的极小点和极小值的数值迭代方法。

其实，根据后面约束优化和无约束优化的编程可以看出，机械优化设计大都是多维问题，一维问题的情况很少。

但是一维优化方法是优化方法中最基本的方法。

它不仅用来解决一维目标函数的求优问题，而且更常用于多维优化问题中在既定方向上寻找最优步长的一维搜索。

根据目前的情况来看，一维搜索已经发展出很多的方法。

在这个课程学习中，对于一维搜索的方法，刘老师分别让我们用了六种常用的方法进行编程，这六种方法分别是：黄金分割法、平分法、成功失败法、牛顿法、三点二次插值法和三次插值法。

通过这六种方法的编程练习，仔细分析其中的求解过程可以看出数值解法的基本思路是：先确定最优解所在的搜索区间，然后根据区间消去法原理不断缩小此区间，从而获得满足精度条件的最优解的数值近似解。

因此，在编程的过程中为了缩短区间，会在区间内插入新点，也就导致了一维搜索方法可分为两大类。

一类是按某种给定的规律来确定区间内插入点位置的试探法，比如：黄金分割法；另一类是根据某些点处的某些信息构造一个插值函数来逼近原来函数，用插值函数的极小点作为区间插入点的插值法，比如：二次插值发和三次插值法。

从编程的角度来看，一维搜索方法相对于约束优化和无约束优化方法的编程来说简单很多，虽是如此，对于不同的一维搜索方法其程序的简易程度是不同的，当然程序的执行效率也是不同的。

综合来看，在这六种练习了的一维搜索方法中，牛顿法以其简单的程序和高效的收敛速度占有很大的优势。

因此，对于一般的问题，牛顿法可以作为主要的方法使用，提高优化设计问题的执行效率。

2.2无约束优化方法
第二次编程练习是无约束优化方法，顾名思义是指对于机械优化设计问题，在无限制条件下追求某一指标为最小的设计问题。

与第一次作业相比较来说，它是基于一维搜索方法，即：从给定的初始点出发，沿某一搜索方向进行搜索，采用一维搜索方法确定最佳步长使函数值沿方向下降最大，如果不满足精度条件，那么在接下来的迭代中都将用一维搜索方法求得最佳步长。

而与第三次作业相比较来说，无约束优化问题是有约束问题的基础，即：在求解有约束优化问题的解时，有一大类解法是通过某种变换，把有约束问题变为一系列无约束的问题进行求解。

因此，在研究优化设计时，通常首先要研究无约束问题的优化设计。

当然，无约束优化问题和一维搜索一样也已经发展出了很多的方法。

在这次编程中，刘老师让我们练习最速下降法、阻尼牛顿法、共轭梯度法、鲍威尔法、变尺度法和单形替换法这六种无约束方法。

根据编程计算结果的表格可以看出：首先，从迭代时间来看，三种一维搜索方法中黄金分割法所用时间最久，牛顿法和不精确法所用时间较少，这两种方法相比较而言牛顿法所用时间更少一些。

而六种无约束方法中，由于单形替代法不需要使用一维搜索方法，故没有一维搜索方法反复地计算最佳步长的计算时间，程序运行效率快，故迭代时间最少。

紧接着在使用一维搜索的五种方法中以阻尼牛顿法迭代时间相对较少，共轭梯度法迭代时间最久；然后，从迭代次数来看，共轭梯度法往往需要较多的迭代次数，从而所需时间也最久；接着，从计算结果的精度来看，阻尼牛顿法的结果精度最高，而单形替换法的精度最低；最后，从编程来看，在编好一维搜索方法的情况下，最速下降法和阻尼牛顿法编程简单容易，而共轭梯度法、变尺度法和单形替代法需要两重循环实现，鲍威尔法和单形替换法则需要编程者对矩阵的操作能力有较高的要求，故编程较难。

同时，从结果中也可以发现，鲍威尔法在使用不精确的一维搜索方法时，对函数1无法收敛，对函数2、3收敛到错误的结果，所以鲍威尔法是依赖于精确的一维搜索过程的，而其他几个则不依赖于精确一维搜索过程。

精确的一维搜索方法通常需要花费很大的工作量，特别是当迭代点远离问题的解时，精确的求解一个一维子问题通常不是十分有效率的。

因此，只要保证目标函数值在每一步都有满意的下降，使用不是非常精确的一维搜索，就可以大大节省工作量。

总之，每种无约束方法各有其优缺点，综上所述，阻尼牛顿法相对来说是无约束方法中最有效的方法。

因为它不仅编程简单，而且迭代次数较少，运行时间较短，结果的精度也较高。

因此，可以将阻尼牛顿法作为常用无约束方法使用。

2.3约束优化方法
最后，第三次作业是约束优化方法编程练习，建立在第一次一维搜索编程作业和第二次无约束优化方法编程作业的基础之上，相比较而言较为复杂。

在机械优化设计的问题中，大多数属于约束优化问题，求解这种问题的方法就称之为约束优化方法。

根据对约束条件的处理方法不同，往往可以将约束优化方法分为直接法和间接法。

同样的，约束优化也已经发展出了很多的方法。

为了达到训练的目的，刘老师这次选择了随机试验法、随机方向法、可行方向法和线性规划单纯形法这四个比较典型的方法让我们做练习，自己根据要求选择了随机试验法、随机方向法和线性规划单纯形法三种方法进行练习。

不得不说约束优化方法不论从知识难度上
比前两次作业难，而且编程上由于循环嵌套较多从而编程困难，以及每种方法都需要编程者能够熟练掌握矩阵操作，否则程序陷入死循环或无法正常收敛到准确解，增大程序调试难度。

其实，这次布置的四种方法已经是约束优化方法中相对简单的，根据后面对惩罚函数法、增广乘子法和遗传算法等方法的学习了解可知这些算法更为复杂。

三、本课程的收获
3.1自身知识方面
经过这一学期的优化设计课程学习，自身的知识有了很大的提升。

可以说从一开始自己是属于零基础的学生，因为自己来到中科大读研是跨专业学生，本科期间没有接触过关于优化设计方面的课程。

刚开始学习时非常吃力，随着自己花费大量时间学习，慢慢的就能够跟上课堂的进度，从而能轻松应对老师布置的课堂作业。

纵观课程学习内容，该课程知识可以大致分为三大部分：首先，第一部分应用纸质作业的形式，学习了优化设计的基本概念和数学基础；然后，根据一维搜索方法、无约束优化方法和约束优化方法的编程学习，了解了具体的优化设计方法；最后，通过程序编程，熟练掌握MATLAB在机械优化设计中的应用。

所以，这门课让自己树立了优化设计的思想，掌握了优化设计的基本概念和基本方法，从而获得了解决机械设计问题的应用能力。

3.2软件编程方面
同时，在软件编程方面自己的进步更为显著。

在学习这门课程之前，自己没接触过MATLAB语言，虽然学习过C++语言，并且课程也允许使用C语言进行编程，但经过考虑后，自己还是选择使用MATLAB进行编程。

因此，为了学会使用MATLAB及其语言，自己在这一学期前一个月花了大半个月自学MATLAB 软件，不仅从图书馆借MATLAB书籍，而且也在大学生自学网上学习MATLAB 教学视频。

经过努力，自己顺利地使用MATLAB完成了优化设计课程的编程作业。

所以，这门课学习下来，自己不仅学到了优化设计知识，也学会了MATLAB 软件的使用，为以后科研生涯奠定了良好的基础。

四、结语
正如之前为什么选择这门课所说，优化设计随着时代的进步和技术的不断创新其重要性越来越重要。

从而，树立优化设计的思想，掌握优化设计的基本概念和基本方法，获得解决机械设计问题的应用能力已经是未来科研人员理应具备的条件。

所以，这门课程确实有必要进行系统学习，因而自己为能在中科大这里学习到这门课程而感到荣幸。