课程论文写作格式及范文
论文格式模板及范文

论文格式模板及范文一、引言论文作为一种学术性写作,要求在内容上有独立的见解和深入的研究。
然而,在写作论文之前,正确的论文格式是非常重要的。
本文将介绍论文格式的基本要求,并附上一个范文供参考。
二、论文格式模板在撰写学术论文时,我们常用以下格式模板:1. 标题标题应具有概括性和吸引力,能够准确地描述研究的内容。
通常在正文之前使用粗体居中显示。
范例:社交媒体对青少年心理健康的影响研究2. 作者作者应根据其在研究中的贡献程度进行署名,并注明单位和联系方式。
范例:张三^1, 李四^2, 王五^1^1北京大学心理学系, ^2清华大学计算机科学系Email:****************.cn3. 摘要摘要应概括地介绍论文的研究目的、方法、结果和结论。
字数通常在150-250字之间。
范例:摘要:本研究旨在调查社交媒体对青少年心理健康的影响。
通过对500名青少年进行问卷调查和心理测试,我们发现社交媒体使用时间与抑郁症状呈正相关,而与自尊心呈负相关。
这些结果表明社交媒体的过度使用可能会对青少年的心理健康造成负面影响。
4. 关键词关键词应体现论文研究的核心内容和主题。
一般选取3-5个关键词。
范例:社交媒体,青少年,心理健康,抑郁症状,自尊心5. 引言引言应包含对研究背景的描述、研究目的和研究问题的提出以及相关研究的综述。
范例:社交媒体的快速发展对青少年心理健康产生了重要影响。
然而,目前对社交媒体对青少年心理健康的影响仍存在争议。
本研究旨在探索社交媒体使用时间与青少年抑郁症状和自尊心之间的关系。
6. 方法方法部分应描述研究的参与者、研究设计、数据收集和分析流程。
范例:参与者:本研究共有500名来自北京市的初中生,年龄范围在13-15岁之间。
研究设计:采用问卷调查和心理测试的方法收集数据。
数据收集:我们使用了一份由心理学专家编制的问卷,包括社交媒体使用时间的调查以及抑郁症状和自尊心的测量。
数据分析:采用SPSS软件对数据进行统计分析,并进行相关性分析和回归分析。
课程论文格式要求范文

经济与管理学院本科课程论文格式要求一、规范要求1、论文字数不少于4000字。
2、论文正文双面打印。
3、上交打印稿一份,同时要提交电子稿。
二、论文格式(具体格式见附表)1、封面,使用规定的统一格式。
“题目”要对论文的内容有高度的概括性,要简明、准确。
2、任务书用四号宋体。
3、目录标题层次要清晰,目录中标题与正文中标题要一致。
“目录”两字为2号宋体字;具体内容列到三级标题,4号宋体字;标题与页码之间用“…………”相连接。
采用1.5倍行距。
4、题目,题目下方一行为专业班级,作者署名,再下一行为指导教师,指导教师署名。
5、摘要中文摘要应简要说明毕业论文所研究的目的、内容、研究方法、主要成果和结论,应能反映论文的精华。
一般为200字左右。
在摘要之后另起一行写出3-5个关键词。
【摘要】两字黑体,4号,内容用宋体,4号。
【关键词】三字黑体,4号,内容用宋体,4号。
各关键词用两个空格间隔。
6、正文正文是作者对研究工作的详细表述,它占全文的绝大部分。
正文要符合一般学术论文的写作规范,具备学术性、科学性、实践性和一定的创造性。
应文字流畅,语言准确,层次清晰,论点清楚,论据准确,论证完整、严密,有独立的观点和见解。
其内容主要包括:(1)前言应说明本课题的背景、目的意义、研究范围等;在综合评述前人工作成果的基础上提出问题。
(2)论文内容:内容要理论联系实际,计算数据要求准确,涉及到他人的观点、统计数据或计算公式等要标明出处。
有表格的使用三线表。
论文内容中一级标题“前言”、“一”、“结论”、“参考文献”黑体三号字居中书写;二级标题黑体四号字左对齐,空两格;三级标题黑体小四号左对齐,空两格;四级标题宋体小四号左对齐,空两格。
正文字体选用宋体小四号,行间距22磅左右。
各级标题编号采用“一”、“(一)”、“1”“(1)”……字体大小或样式应用区别。
7、结论结论包括对整个研究工作进行归纳和综合而得出的总结,还应包括所得结果与已有结果的比较和本课题尚存的问题,以及进一步开展研究的见解与建议。
课程论文要求

课程论文要求经济与管理学院课程论文写作要求一、目的:通过课程论文的写作,考查学生分析问题和运用基本理论解决问题的能力,同时引起学生对该门课程前沿理论和热点问题的关注,锻炼学生的写作能力,提高学生的理论素养和水平。
二、内容要求:与本门课程有关的理论和实践的前沿问题、热点问题、焦点问题,要求论点要正确,观点要明确,内容充实,论据要有说服力。
三、格式要求:论文由摘要、正文和参考文献三部分组成。
1、页面设置:纸张:A4;页边距:上下2.5cm,左右2.5cm;装订:一律左边装订。
2、封面:按学院的统一封面格式3.论文目录(1)“目录”两个字,要3号字黑体加粗且中间空两格并居中(2)目录内容为小四号字,行间距1.5倍。
(3)目录部分单独占一页4.论文(题目、撰写人、摘要、关键词、引言、参考文献),格式参照范文。
5.论文评分表四.装订顺序(按封面、目录、正文、评分表顺序)附:论文格式说明、范文注明及“课程论文评分表”。
经管院课程论文格式说明一、装订顺序(以下.4依序装订)1.论文封面2.论文目录(1)“目录”两个字,要3号字黑体加粗且中间空两格并居中(2)目录内容为小四号字,行间距1.5倍。
(3)目录部分单独占一页3.正文(题目、撰写人、摘要、关键词、引言、正文、参考文献、论文内容的必要附件)4.论文评分表二、注意事项1.各指导教师按学院规定的论文撰写格式及装订规范严格要求学生做好课程论文工作。
2.各指导教师课程论文成绩评定可参照学院《毕业论文评选标准》。
3.对不符合规范的论文必须要求学生进行修改。
4. 指导教师要严防学生论文抄袭。
5.课程论文可以不要英文摘要附:论文格式说明、范文注明及“课程论文评分表”。
三、下有论文格式说明及范文注明福建农林大学经济与管理学院(旅游学院)本科课程论文课程名称:______ _______专业年级:_________________学号:_________________学生姓名:_______________论文题目:___________________成绩:_________________指导教师:_________________月日论文格式要求说明1.摘要:约200字,不加诠释和评论的独立短文,高度概括文章的主要内容(包括主要研究结果、结论等),应将研究意义等删去。
课程设计论文格式范文

课程设计论文格式范文一、教学目标本课程的教学目标是使学生掌握生物学的基本概念、原理和规律,提高学生的科学素养;培养学生观察、思考、分析和解决问题的能力;引导学生认识生物科学的价值,培养对生物学的兴趣和好奇心。
具体来说,知识目标包括:了解生物学的基本概念和术语,如细胞、遗传、进化等;掌握生物学的基本原理和规律,如细胞理论、遗传规律、生物进化等;理解生物学实验的基本方法和技能。
技能目标包括:能够运用生物学知识解释和分析生物学现象;能够运用生物学实验技能进行实验操作和数据处理;能够运用生物学知识解决实际问题。
情感态度价值观目标包括:培养学生对生物学的兴趣和好奇心;培养学生尊重生命、关爱自然的情感态度;培养学生科学思维和科学态度。
二、教学内容根据课程目标,教学内容主要包括生物学基本概念、原理和规律,生物学实验技能和生物学应用。
具体来说,教学大纲安排如下:1.生物学基本概念和术语的学习,包括细胞、遗传、进化等;2.生物学基本原理和规律的学习,包括细胞理论、遗传规律、生物进化等;3.生物学实验技能的培养,包括实验操作、数据处理等;4.生物学应用的探讨,包括生物学在生产、生活和环境保护等方面的应用。
三、教学方法为了实现教学目标,我们将采用多种教学方法,如讲授法、讨论法、案例分析法、实验法等。
1.讲授法:通过教师的讲解,使学生掌握生物学的基本概念、原理和规律;2.讨论法:通过学生的讨论,培养学生的思考和分析问题的能力;3.案例分析法:通过分析实际案例,使学生了解生物学在生产、生活和环境保护等方面的应用;4.实验法:通过学生的实验操作和数据处理,培养学生的实验技能和科学思维。
四、教学资源为了支持教学内容和教学方法的实施,我们将选择和准备以下教学资源:1.教材:生物学教材,用于引导学生学习生物学的基本概念、原理和规律;2.参考书:生物学参考书,用于学生拓展学习生物学知识;3.多媒体资料:生物学多媒体课件和视频,用于生动形象地展示生物学知识;4.实验设备:生物学实验仪器和试剂,用于培养学生的实验技能。
课程论文格式规范

课程论文写作规范要求(一)封面:封面要使用学校统一格式。
(二)目录:“目录”两字黑体小二号、居中,“目录”两字间空四格、与正文空一行。
各部分名为宋体小四号字,各小部分名间有缩进,正文大纲级别以及目录格式(以文科为例)如下:一、XXXXX (1)二、XXXXX (2)(一)XXXXX (3)(二)XXXXX………… 5 (注:XXXXX表示文字,尾部数字为目录索引页目)(三)题目:题目要对论文的内容有高度的概括性,简明、易读,字数应在20个字以内,论文题目用黑体三号字。
(四)署名:论文署名的顺序为:专业学号学生姓名指导老师姓名,用宋体小四号字。
可用以下表示:专业:XXXXX 学号:XXXXX 学生姓名:XXXXX 指导老师姓名:XXXX(五)内容摘要:中文内容摘应简要说明论文所研究的内容、目的、实验方法、主要成果和特色,一般为200-300字,用宋体小四号字,其中“内容摘要”四个字加粗。
(六)关键词:一般为3-6个,用分号隔开,用宋体小四号字,其中“关键词”三个字加粗。
(七)正文:正文要符合一般学术论文的写作规范,统一用宋体小四号字,行距为 1.5倍。
字数要求为:不得少于2000字。
论文内容要理论联系实际,涉及到他人的观点、统计数据或计算公式的要注明出处(引注),涉及计算内容的数据要求准确。
标题序号从大到小的顺序文科为:“一、”“(一)”“1.”“(1)”“①”……。
(八)注释:论文中所引用文献按学术论文规范注明出处,注序要与文中提及的序号一致。
注释方法参见参考文献顺序。
(九)参考文献:论文后要标注参考文献和附录,参考文献按照以下格式排列:1.专著、论文集、学位论文、报告[序号]主要责任者.文献题名[文献类型标识].出版地:出版者,出版年.起止页码。
[1]刘国钧,陈绍业,王凤.图书馆目录[M].北京:高等教育出版社,1957.10-12.[2]辛希孟.信息技术与信息服务国际研讨会论文集:A集[C].北京:中国社会科学出版社,1994.12-13.[3] 查正军.《基于机器学习方法的视觉信息标注研究》.[D].北京.中国科技大学.2009年.32-352.期刊文章[序号]主要责任者.文献题名[J].刊名,年卷(期):起止页码.[1]何龄修.读顾城《南明史》[J].中国史研究,1998(3):12-13.[2]金显贸,王昌长,王忠东等.一种用于在线检测局部放电的数字滤波技术3.电子文献[序号]主要责任者.电子文献题名[电子文献及载体类型标识] .电子文献的出处或可获得地址,发表或更新日期/引用日期(任选).[1]王明亮.关于中国学术期刊标准化数据库系统工程的进展[EB/OL]. /pub/wml.txt/980810-2.html, 1998-08-16/1998-10-04.[2]万锦坤.中国大学学报论文文摘(1983-1993).英文版[DB/CD].北京:中国大百科全书出版社,1996.(十)图表、附注、公式:图表、附注、公式一律采用阿拉伯数字连续编号。
标准论文格式+要求+范文超全)

标准论文格式一:1、题目。
应能概括整个论文最重要的内容,言简意赅,引人注目,一般不宜超过20个字。
论文摘要和关键词。
2、论文摘要应阐述学位论文的主要观点。
说明本论文的目的、研究方法、成果和结论。
尽可能保留原论文的基本信息,突出论文的创造性成果和新见解。
而不应是各章节标题的简单罗列。
摘要以500字左右为宜。
关键词是能反映论文主旨最关键的词句,一般3-5个。
3、目录。
既是论文的提纲,也是论文组成部分的小标题,应标注相应页码。
4、引言(或序言)。
内容应包括本研究领域的国内外现状,本论文所要解决的问题及这项研究工作在经济建设、科技进步和社会发展等方面的理论意义与实用价值。
5、正文。
是毕业论文的主体。
6、结论。
论文结论要求明确、精炼、完整,应阐明自己的创造性成果或新见解,以及在本领域的意义。
7、参考文献和注释。
按论文中所引用文献或注释编号的顺序列在论文正文之后,参考文献之前。
图表或数据必须注明来源和出处。
(参考文献是期刊时,书写格式为:[编号]、作者、文章题目、期刊名(外文可缩写)、年份、卷号、期数、页码。
参考文献是图书时,书写格式为:[编号]、作者、书名、出版单位、年份、版次、页码。
)8、附录。
包括放在正文内过份冗长的公式推导,以备他人阅读方便所需的辅助性数学工具、重复性数据图表、论文使用的符号意义、单位缩写、程序全文及有关说明等。
二:本科毕业论文格式要求:1、装订顺序:目录--内容提要--正文--参考文献--写作过程情况表--指导教师评议表参考文献应另起一页。
纸张型号:A4纸。
A4 210×297毫米论文份数:一式三份。
其他(调查报告、学习心得):一律要求打印。
2、论文的封面由学校统一提供。
(或听老师的安排)3、论文格式的字体:各类标题(包括“参考文献”标题)用粗宋体;作者姓名、指导教师姓名、摘要、关键词、图表名、参考文献内容用楷体;正文、图表、页眉、页脚中的文字用宋体;英文用Times New Roman字体。
小论文格式标准范文

小论文格式标准范文【篇一:论文标准格式范文】试论现代信息技术条件下高校“两课”教师角色的转变朱峰(辽宁大学外国语学院辽阳111000 )内容提要:深化“两课”改革必须解决“两课”教学方法的科学化、现代化问题。
过去“两课”用专业课的教学方法,使“两课”的教学效果大打折扣。
在现代信息技术条件下,如何适应新形势的需要,发挥新技术优势,开辟高校“两课”教学改革的新途径,是高校“两课”教学工作的新课题。
本文试论现代信息技术条件下高校“两课”教师在角色方面的转变,以适应新形势下的“两课”教学工作。
关键词:信息技术、教学、角色转变、两课一、现代信息技术对“两课”教师角色的挑战与传统教育的教师相比,现代信息技术条件下的“两课”教师在内涵、作用、教学方式、方法、教学内容及设计、解惑行为等方面都发生了很大的变化。
现代信息技术对“两课”教师的传统角色发起了挑战。
(一)、教师由教学者变为学生学习的导学者。
德国教育家第斯多惠在《德国教师教育指南》中说过:“科学知识是不应该传授给学生的,而应当引导学生去发现它们,独立地掌握它们。
”在现代信息技术的高等教育中,“两课”教师从传统的“教学者”转换为“导学者”。
所谓导学,是指教师在教学过程中引导、指导及辅导学生完成学业。
现代信息技术环境下学生的学习多大是以自我研究、自己学习为主,这种自学是在教师的导学下完成的,所以说,导学就成为教师的重要工作。
导学和教学的最大区别就是教师要在“导”字上下功夫:其一是引导学生根据自己的实际情况确定合适的学习目标,指导学生制定学习计划、选择教学媒体,帮助其找到实现目标的最佳途径。
其二是指导学生掌握学习的规律,对学生进行辅导,解决学生在学习中的困难,也就是人们常说的“解惑”。
它包括单元的总结。
重点、难点的讲解等。
根据“两课”课程的特点,教师要重点介绍学习方法,激发学生学习的积极性,培养学生的学习兴趣。
作为引导者教师要帮助学生制定学习计划,选择达到目标的最佳途径,帮助学生设计恰当的学习方式,以各种方式调动和引导学生参与学习活动,引导学生在经过精心设计的情境中进行探索研究,帮助学生形成良好的学习习惯、掌握学习方法,帮助学生寻找、搜集和利用学习资源等。
课程论文范文

课程论文范文《课程论文范文》课程论文是每个学生在大学生涯中都需要完成的重要任务,它不仅是对所学知识的总结和应用,更是展示学生学术能力和思维能力的重要途径。
一篇优秀的课程论文不仅需要有深厚的学术基础,还需要有清晰的逻辑结构和精彩的论证。
下面就以一篇关于经济学的课程论文为例,来探讨一下课程论文的写作要点。
首先,课程论文的题目应该具有代表性并突出研究的重点。
就以经济学为例,一篇优秀的课程论文题目可以是《市场竞争对企业绩效的影响——以某某行业为例》。
这样的题目既明确了研究的对象和研究的范围,又突出了研究的重点。
其次,课程论文在文献综述方面需要有广泛的阅读量和深入的思考。
在文献综述中,需要对国内外相关领域的研究成果进行梳理和总结,并对研究的现状和争议进行评价和分析。
同时,还需要对已有的研究成果进行批判性的分析和思考,找出其中的不足之处,并为自己的研究提供新的思路和方法。
再次,课程论文需要有清晰的逻辑结构和精彩的论证。
一篇优秀的课程论文应该具有引言、文献综述、研究方法、研究结果、讨论和结论等基本构成要素,并且各部分之间应该有严密的逻辑关系。
在论证方面,需要既讲究学术严谨,又能够言之有物,让读者信服。
对于经济学的课程论文来说,可以适当地使用图表和数据进行论证,为研究提供客观的支撑。
最后,课程论文的参考文献应该严格按照学术规范进行整理和排版。
在写作过程中,需要保持文献信息的准确性并注明引用来源,以显示学术的诚信和严肃性。
综上所述,一篇优秀的课程论文需要具有代表性的题目、广泛的文献综述、清晰的逻辑结构和精彩的论证,以及严格的学术规范。
希望以上内容能够对读者们在写课程论文时有所帮助。
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XXX课程论文课程论文是学生在教师的指导下经过调查研究、科学实验或工程设计,对所取得成果的科学表述,为毕业论文写作及实际工作中论文写作打下基础。
一、论文结构及写作要求论文(设计)应包括封面、题目、中文摘要与关键词、正文、参考文献等部分。
1.封面封面独立成页,具体见参考格式。
2.题目题目应该简短、明确、有概括性。
论文题目一般中文字数不超过25个字,外文题目不超过15个实词,不使用标点符号,中外文题名应一致。
标题中尽量不用英文缩写词,必须采用时,应使用本行业通用缩写词。
3.摘要与关键词(1)摘要摘要是对论文(设计说明书)内容不加注释和评论的简短陈述,要求扼要说明研究工作的目的、主要材料和方法、研究结果、结论、科学意义或应用价值等,是一篇具有独立性和完整性的短文。
摘要中不宜使用公式、图表以及非公知公用的符号和术语,不标注引用文献编号。
中文摘要一般为300字左右。
(2)关键词关键词是供检索用的主题词条,应采用能覆盖论文主要内容的通用技术词条(参照相应的技术术语标准),一般列3~8个,按词条的外延层次从大到小排列,应在摘要中出现。
中英文关键词应一一对应。
3.论文正文论文正文包括绪论、论文主体及结论等部分。
(1)绪论绪论应综合评述前人工作,说明论文工作的选题目的、背景和意义、国内外文献综述以及论文所要研究的主要内容。
对所研究问题的认识,以及提出问题。
绪论只是文章的开头,不必写章号。
(2)论文主体论文主体是论文的主要部分,应该结构合理,层次清楚,重点突出,文字简练、通顺。
(3)结论(结果与分析)结论是对整个论文主要成果的归纳,应突出论文(设计)的创新点,以简练的文字对论文的主要工作进行评价。
若不可能导出应有的结论,则进行必要的讨论。
可以在结论或讨论中提出建议、研究设想及尚待解决的问题等等。
结论作为单独一章排列,不加章号。
4.参考文献参考文献反映论文的取材来源、材料的广博程度。
论文中引用的文献应以近期发表的与论文工作直接有关的学术期刊类文献为主。
应是作者亲自阅读或引用过的,不应转录他人文后的文献。
二、课程论文报告要求课程设计文字不少于3000字(3页以上),A4页面。
课程论文各部分要求如下:1.封面不带页眉、页码——直接套用参考格式(在参考格式上更改)。
2.正文带有页眉、页码。
各部分参考如下:课题名称(小二号黑体字、居中)0 引言(四号黑体字、居左顶格)XXXXXX(五号宋体)1 XXXXXXX(四号黑体字、居左顶格)XXXXXX(五号宋体)2.1 XXX(小四号黑体字、居左顶格)XXXXXX(五号宋体)2.1.1 XXX(五号黑体字、居左顶格)XXXXXX(五号宋体)……2.3 XXX(小四号黑体字、居左顶格)XXXXXX(五号宋体)……2.3.2 XXX(五号黑体字、居左顶格)XXXXXX(五号宋体)……3 XXXXX(四号黑体字、居左顶格)XXXXXX(五号宋体)3.1 XXX(小四号黑体字、居左顶格)XXXXXX(五号宋体)3.1.1 XXX(五号黑体字、居左顶格)XXXXXX(五号宋体)……3.3 XXX(小四号黑体字、居左顶格)XXXXXX(五号宋体)……3.3.3 XXX(五号黑体字、居左顶格)XXXXXX(五号宋体)……参考资料(四号黑体字、居左顶格,无序号)参考文献应以期刊为主,数量不少于10篇(格式参见参考格式)。
3.有关说明格式(1)论文中汉字为黑体或宋体(按照要求进行),英文字母及数字为Times New Roman字体。
(2)英文缩写第一次出现时要有英文解释,如下列文字处第一次出现的STM:“扫描隧道显微镜STM(Scanning Tunneling Microscope)是……”。
(3)公式按照(1)、(2)、(3)…标出序号,公式居中,序号右对齐。
(4)图形居中,要清晰标准,按照图1、图2、图3…标出序号(同时带有图注),而图序号及图注位于图下居中。
(5)表格采用三线表,居中,并按照表1、表2、表3…标出序号(同时带有表注),表序号及表注位置在表上居中;(6)上交方式下学期报到时(2月27、28日)将课程论文的电子稿及一份A4打印稿交辅导员。
题目:1.(英语)实验语音学学习体会2.(英语)实验语音学在英语/汉语语音学学习中的积极作用3.关于(英语)实验语音学的学习看法20XX届本科电磁学课程论文无限远与大地等电势的条件及其应用系别:物理与信息工程系专业:物理学学号:********指导教师:XXX20YY年A月物理与信息工程系课程论文评审表图1电场中电势的空间分布无限远与大地等电势的条件及其应用摘 要根据电势的定义,利用数学积分的敛散性通过对几种典型电场的电势零点选择的讨论,说明电势零点选择的原则,得出几种重要的电势零点选择的方法。
在进一步分析的基础上,推导出选取无限远与大地等电势的条件即:带电体与地球的距离足够远,以至于带电体可视为孤立的;导体所带的电量都应该远大于10-9库仑∕米2这个量级。
并对条件的定性、定量应用进行举例分析。
关键词电势;无限远;零电势参考点;等电势;理想模型0 引言众所周知,根据coulomb 定律和场强的叠加原理,可以证明,静电场力做功与路径无关,即在静电场中电场强度沿任意闭合回路的线积分恒为零,这就是静电场的环路定理。
它表明,与引力、重力、弹性力、分子力等类似,静电场力也是一种保守力,静电场是一种保守力场,可以引入电势能和电势的概念。
电势概念的引入,使我们除了电场强度外,又多了一种描述静电场的手段。
从能的观点定义:静电场中某点的电势等于单位正电荷在该点时具有的电势能;从功的观点定义:电势等于将单位正电荷从该点经任意路径移至参考点时,电场力所作的功。
其数学表示式为l E p p d ⋅=⎰参考点ϕ (1)从上式可知电势是一个标量,一个相对量。
静电场中某点P 的电势总是相对于某一特定的参考点而言的,即该点的电势为零而言的。
否则,孤立地谈及电势的量值,或电势函数的分布是没有意义的。
因此,在计算电势时必须先确定电势零点。
在电磁场的理论中,围绕静电场电势零点的选择,住往有不少疑问。
例如,为什么电势零点的选择具有任意性,是否有限制,在什么情况下有什么限制,为什么通常都选择无限远点为电势零点,为什么实际生活中常将大地作为电势零点,无限远与大地是否等电势?这种选择是否有什么限制?本论文将对这些问题一一作答。
1 电势零点的选择为了确定静电场中各点的电势值,也就是确定单位正电荷在各点所蕴含的电势能,需要选定参考点及其电势值。
根据以上电势的定义,参考点的选择将决定电势的大小。
在这里,电势零点的选择有一定的任意性,从理论上说,可以任意选择电势的零点。
1.1 电势零点选择的任意性 在同一电场中分别选取两个参考点P 1、P 2,任意点相对于P 1、P 2的电势值被定为两个值 1ϕ、2ϕ,但这两个值的差C l E l d E l E P P P P P P =⋅=⋅-⋅=-→→→→→→⎰⎰⎰d d 212121ϕϕ (C 为常数) (2)反映在几何图形上为图1。
从数学上看,电势是描述静电场的标量位置函数,静电场中的电势曲线或等势面,描绘了电势的空间分布。
选取不同的电势零点,只是使电势曲线或等势面所标数值有所改变而已。
电势曲线的形状,曲线上各点的斜率并不改变,等势面的形状、间隔、等势面法线方向的空间变化率(电势梯度)也都并不改变,即场强的空间分布并不改变。
描述的仍然是同一个静电场。
这些就是静电场电势零点从原则上说可以任意选取的数学原因。
从物理上看,静电场力做功表明有能量交换。
静电场力做功与路径无关表明:存在着一种与静电场力有关的、只取决于相对位置的能量——电势能。
由于静电力做功定义的是静电场中任意两点之间的电势能差,除以单位正电荷后,得出的是这两点之间的电势差。
因此,电势能是相互作用的电荷系所具有的,其实质是静电场的能量。
与引力势能、重力势能、弹性势能、分子间势能一样,电势能和电势也是相对量,孤立地谈论某一点电势能或电势的高低、正负是没有意义的。
1.2 电势零点选择的受限性电势零点的选取有一定的任意性,但也有一定的限制,这个条件是:电势的零点一旦选定,电场中各点电势必须具有确定的值,否则毫无意义。
(1) 点电荷空间任意一点P 的电势,若选取距离点电荷r 0处作为电势的零点,则οοπεπεϕr r r r r r P q r e r q r E ο2ο4d 14d ο-=⋅=⋅=→∧→→⎰⎰ (3) 当r 0选取在无限远时,电势rq P 14οπεϕ=当r 0选取在有限远c 处时,电势 )11(4οc r qP -=πεϕ 当r 0选取点电荷所在处为电势零点,则空间各点的电势都将是无穷大(绝对值) 。
(2) 无限长均匀带电直线空间任意一点P 的电势由高斯定理可知无限长均匀带电直线的场强为∧→=r e rE 12οπεη (η为电荷线密度) (4) 根据电势的定义,选取距离线r 0处作为电势的零点。
P 点的电势为οοπεηπεηϕr rr r r r r P r r e r r E ln 2d 12d οοο=⋅=⋅=→∧→→⎰⎰ (5) 当r 0选取在无限远时, 无限长均匀带电直线在空间各点产生的电势都将是无穷大(绝对值) 当r 0选取在有限远c 处时,无限长均匀带电直线在空间产生的电势rc P ln 2οπεηϕ= 当r 0选取无限长均匀带电直线上为电势零点时,电势的积分无意义。
由此可见,对于点电荷的静电场,选取点电荷所在处为电势零点是不妥的;对于无限长均匀带电直线选取无限远、或无限长均匀带电直线上一点为电势的零点都是不妥的。
因为这使空间各点的电势均为无穷大(绝对值),无从区分和比较,使电势失去描述静电场的功能。
1.3电势零点选择受限的原因由对点电荷、无限长均匀带电直线的分析,易知电势零点的选取有一定的受限性。
但能否由此就否定电势零点选取的任意性呢?如果不能,问题又出在那呢?表面上看,问题似乎出在电势零点的选取上,其实电势零点选取的任意性没有任何问题的。
问题在于电势零点选取与点电荷、无限长均匀带电直线两个理想模型成立的条件发生了冲突。
点电荷是一个物理理想模型。
它把有限的电量集中在无限小的空间范围(一点)之内。
实际上,真正的点电荷是不存在的。
这个模型成立的条件是:带电体的线度远小于带电体与考察点的距离。
如果考察点距带电体较近时,带电体也就不能视为点电荷。
如果此时仍将带电体视为点电荷,必然导致点电荷所在之处的电荷密度为无穷大、场强为无穷大、电势无限增长,使与点电荷相距很远的任意两点的电势均为无限大,其间本来存在的有限差别被“淹没”了,无从比较和区别空间各点的电势。
同点电荷一样,无限长均匀带电直线也是一个物理理想模型。
实际上不可能存在无限长均匀带电直线。