新人教版八年级数学拔尖测试

期末选优拔尖自测卷 （120分,100分钟）

一、选择题（每题3分，共24分） 1.下列运算正确的是（ ） A ．b a b

a

+=+211 B ．a ÷b ×b

1

=a C ．

1-=--x

y y x D ．3131-=-

2.若等腰三角形有两条边的长分别是3和1，则此等腰三角形的周长是（ ）

A ．5

B ．7

C ．5或7

D ．6

3.若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如c b a ++就是完全对称式．下列四个代数式：①abc ；②ca bc ab ++；③a c c b b a 222++；④()2b a -．其中是完全对称式的是( ) A ．①②④ B ．①③ C ．②③ D ．①②③

4.若022=-+x x ,则2012223+-+x x x 的值是（ ）

A ．2014

B ．2013

C ． 2014-

D ．2013- 5.若n 为整数，则能使

1

1

-+n n 也为整数的n 有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6.〈湖北仙桃〉如图1，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =120°，BC =6 cm ，AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F ，则MN 的长为( )

A ．4 cm

B ．3 cm

C ．2 cm

D ．1 cm

图1 图2 图3

7.如图2所示，在直角三角形ABC 中，已知∠ACB ＝90°，点E 是AB 的中点，且DE ⊥AB ，DE 交AC 的延长线于点D 、交BC 于点F ，若∠D ＝30°，EF ＝2，则DF 的长是（ ）

A.5

B.4

C.3

D.2

8.如图3所示，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正△ABC 和正△CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ．以下四个结论：①△ACD ≌△BCE ；②AD =BE ；③∠AOB =60°；④△CPQ 是等边三角形．其中正确的是（ ）

A ．①②③④

B ．②③④

C ．①③④

D ．①②③ 二、填空题（每题3分，共24分） 9.因式分解：a a a 9623+- =___________．

10.计算：()()20141

1212014--⎪⎭

⎫ ⎝⎛+-- =___________．

11.按图4所示程序计算：

图4

请将上面的计算程序用代数式表示出来并化简：_________．

12.如图5，将△ABC 纸片沿DE 折叠，图中实 线围成的图形面积与原三角形面积之比为2∶3，

若图中实线围成的阴影部分面积为2，则 图5 重叠部分的面积为__________.

13.〈辽宁沈阳〉已知等边三角形ABC 的高为4，在这个三角形所在的平面内有一点P ，若点P 到AB 的距离是1，点P 到AC 的距离是2，则点P 到BC 的最小距离和最大距离分别是__________．

14.在平面直角坐标系中，A （2，0），B （0，3），若△ABC 的面积为6，且点C 在坐标轴上，则符合条件的点C 的坐标为___________． 15.如图6所示，在平面直角坐标系中，点A (2，2)关于y 轴的对称点

为B ，点C ()42--，

关于y 轴的对称点为D ．把一条长为2 014个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A 处，并按A →B →C →D →A →…的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是__________．

图6 图7

16.如图7的钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架．若

A P P P P P P P AP 14141332211===== ，则∠A 的度数是________．

三、解答题（17、18题每题5分，23、25题每题9分，24题8分，26题12分，其余每题6分，共72分）

17.如图8均为2×2的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．请分别在两个图中各画出一个与△ABC成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形．

图8

18.如图9，△ABC中，∠A=40°，∠B=76°，CE平分∠ACB，CD ⊥AB于D，DF⊥CE交CE于F，求∠CDF的度数．

图9

19.在解题目：“当a =2 014时，求代数式1211342+-⎪⎭

⎫

⎝⎛--⋅--a a a a 的值”

时，小明认为a 只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同的结果，你认为他说的有道理吗？请说明理由．

20.已知M =941012422+++-y y xy x ，当式中的x 、y 各取何值时，M 的值最小？求此最小值.

21.是否存在实数x ，使分式

63104-+x x 的值比分式2

4

5--x x 的值大1？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由.

22.如图10所示，AB ∥DC ，AD ⊥CD ，BE 平分∠ABC ，且点E 是AD 的中点，试探求AB 、CD 与BC 的数量关系，并说明你的理由.

图10

23.如图11，某船在海上航行，在A处观测到灯塔B在北偏东60°方向上，该船以每小时15海里的速度向东航行到达C处，观测到灯塔B在北偏东30°方向上，继续向东航行到D处，观测到灯塔B在北偏西30°方向上，当该船到达D处时恰与灯塔B相距60海里（1）判断△BCD的形状；.

图11

（2）求该船从A处航行至D处所用的时间；

（3）若该船从A处向东航行6小时到达E处，观测灯塔B，灯塔B 在什么方向上？