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12、如图，⊙O的半径为2，C1是函数y＝x2的图象， C2是函数y＝－x2的
图象，则阴影部分的面积是 ▲ .
13、一组按规律排列的式子：a b2，a2 b5，a3 b8，a4 b11，……（ab≠0），
其中第七个式子是 ▲ ，第n个式子是 ▲ .（n为正整数）
三、解答题(本大题共5小题，每小题7分，共35分)
（参考数据： ≈1.73， ≈2.24）
五、解答题（本大题共3小题，每小题12分, 共36分）
22、某住宅小区准备将一块周长为76米的长方形草地（如图）设计分成形状大小完全相同的九块长方形，种上各种花卉。经市场预测，牡丹花每平方米造价150元，玫瑰花每平方米造价135元，茉莉花每平方米造价125元。
(2) 在（1）的条件下当弦AE的延长线与BC的延长线相交于点D时，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明。若不成立，请说明理由。
24、已知：如图，直线y＝－ x＋4 与x轴相交于点A，与直线y＝ x相交于点B．
（1）求点B的坐标．并判断△OAB的形状．
（2）动点P从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着
∴ OC＝2，BC＝2 ，
∴ OB＝ =4
tan∠BOC＝ ＝
∴ ∠BOC＝60°
又 当y＝0时，－ x＋4 ＝0
∴ x＝4 ，即OA＝4
∴ △OAB是等边三角形. …………6分
（2）① 当点P在线段OB上时，OP＝t，OE＝ t,PE＝ t
∴ S＝ × t× t＝ t2 （0＜t≤4）……8分
② 当wk.baidu.com在线段AB上时，设PF与OB交于D
＝ · － ………………2分
= － ………………4分
= ………………5分
当x＝2时，原式＝ ＝ ………………7分
16解：（1）2，△AEG≌△CFH和△BEH≌△DFG。……………3分
（2）答案不唯一。例如：选择证明△AEG≌△CFH。
证明：在□ABCD 中，∠BAG=∠HCD，
∴ ∠EAG=1800－∠BAG=1800－∠HCD=∠FCH。……4分
（说明：本卷共五大题24小题，请把答案写在答案卷上）
一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)
1、－8的绝对值等于：
A、 8 B、 C、－ D、－8
2、下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是：
A. B. C. D.
3、下列函数中，自变量 的取值范围是 ≥3的是：
A、 B、 C、 D、
∴ 1＝2×2＋b 解得 b＝－3 ………… 5分
∴ y＝2x－3为所求的一次函数解析式 ………… 6分
（2）解方程组 得 …… 8分
∴ 这两个函数的图象还有另一个交点是（－ ，－4） ………… 9分
21、解：过点C作CD⊥AB于D
Rt△ACD中，∠A＝30°，AC＝12
∴ AD＝AC·cos30°＝12× ＝6 …… 2分
∴ 当 ＜x＜1时，分式 的值为正
问题：仿照以上方法解答问题：当x取何值时，分式 的值为负？
20、已知反比例函数y＝ 的图象与一次函数y＝kx＋b的图象相交于点（2，1），
（1）分别求出这两个函数的解析式.
（2）这两个函数的图象还有其他交点吗？若有，求出另一个交点的坐标，若没有，请说明理由.
21、如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A—C—B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶，已知AC＝12 km，BC＝9 km，∠A＝30°，隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少路程？（结果保留整数）
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)
9．一种病毒非常微小，其半径约为0.00000016m，用科学记数法可以表示为 ▲ m.
10、将正面分别标有数字6，7，8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．随机地抽取两张组成一个两位数，这个两位数是偶数的概率是 ▲ .
11、 已知方程x2－2x－1＝0的两根分别为x1、x2，则x12＋x22的值为 ▲
∴估计全市九年级参赛学生中获优胜奖的约500人 ……7分
18、（1）如图，菱形ABCD为所求图形
（画图正确） …… 3分
D（－2，1） …… 5分
（2） 4 ………… 7分
四、解答题：(本题共3小题，每小题9分，共27分)
19、解：依题意，得 ＜ 0 …………1分
则有 （1） 或 （2） ……3分
解不等式组（1）得：－ ＜x＜2； …………5分
理由：买牡丹花费用：4×10×4×150=24000(元)
剩下资金：50000−24000=26000（元） ………… 10分
5×10×4×125=25000(元) ＜ 26000（元） ………… 12分
或： ② 中间五个长方形1个种上玫瑰花，4个种上茉莉花
③ 中间五个长方形2个种上玫瑰花，3个种上茉莉花 ………… 8分
23、（1）证明：连接CE
∵ AB＝AC ∴ ＝
∴ ∠AEC＝∠ACD
又 ∵ ∠EAC＝∠DAC
∴ △AEC～△ACD ………… 4分
∴ ＝ 即 AC2＝AD·AE ………… 5分
又 ∵ AB＝AC ∴ AB·AC＝AD·AE ………… 6分
（2）答：上述结论仍成立. ………… 7分
证明：连接BE
∵ AB＝AC ∴ ＝
出点D的坐标
（2）菱形ABCD的周长为 个单位长度.
四、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分
19、仔细阅读下面例题，解答问题：
例题: 当x取何值时，分式 的值为正？
解：依题意，得 ＞0
则有 （1） 或 （2）
解不等式组（1）得： ＜x＜1； 解不等式组（2）得：不等式组无解
∴ 不等式的解集是： ＜x＜1
（1）求每个小长方形的长和宽；
（2）小区计划投入5万元用于购买花卉，并设计上下四个长方形种上
牡丹花，中间五个长方形种上玫瑰花或茉莉花（每块长方形种的
花相同）请你在不超过预算的情况下，为小区设计一种种植方案。
并说明理由。
23、（1）如图，△ABC内接于⊙O，且AB＝AC,⊙O的弦AE交于BC于D.
求证：AB·AC＝AD·AE
解不等式组（2）得：不等式组无解 …………7分
∴ 不等式的解集是：－ ＜x＜2 …………8分
∴ 当－ ＜x＜2时，分式 的值为负 …………9分[
20、解：（1）∵ 点（2，1）在反比例函数y＝ 的图象上
∴ 1＝ 解得 k＝2 ………… 2分
∴ y＝ 为所求反比例函数的解析式 ………… 3分
又∵点（2，1）在一次函数y＝kx＋b的图象上
（2）抽取的样本中，学生竞赛成绩的中位数落在第几小组？
（3）若成绩在90分以上（含90分）的学生可获优胜奖，
请你估计全市九年级参赛学生中获优胜奖的人数.
18、如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，
（1）请在所给的网格内适当平移线段AB、BC，使平移
后的线段与原线段AB、BC组成菱形ABCD，并写
14、计算：(2010－ )0＋( ) -1－ tan60°＋16 ÷ (－2) 2
15、 化简求值： ÷ － 其中x＝2
16、如图，E、F分别是□ABCD的边BA、DC延长线上的点，且AE＝CF，EF交AD于G，
交BC于H。
（1）图中的全等三角形有 对，它们分别是 .
（不添加任何辅助线）
（2）请在（1）问中选出一对你认为全等的三角形进行证明。
4、如图，小手盖住的点的坐标可能为：
A、(5，2) B、(－6，3) C、(－4，－6) D、(3，－4)
5、下列图形中，是中心对称图形的是：
A.、直角三角形 B、等边三角形 C、平行四边形 D.、梯形
6、如图，在△ABC中， ，EF//AB, ,则∠A的度数为：
A、60° B、50° C、40° D、30°
则 PA＝8－t，PD＝t－4，AE＝ （8－t）
PE＝ （8－t），OE＝4－ （8－t）＝ t
∴ S＝ 〔（t－4）＋ t 〕· （8－t） ……10分
∴ S ＝ － t2＋4 t－8 （4＜t＜8） …………11分
（3）（3）当0＜t≤4时，S＝ t 2 ∴ t＝4时，S最大＝2
当4＜t＜8时，S ＝ － t2＋4 t－8 ∴ t＝ 时，S最大＝
又 ∵ BA∥DC， ∴ ∠E=∠F …… ……5分
又 ∵ AE=CF， ……… 6分
∴ △AEG≌△CFH ……………7分
17、解：（1）100÷0.2－（50＋100＋200＋25）＝125
∴ 第三小组的频数是125， ……2分
补全如图. ……3分
（2）成绩的中位数落在第3小组.……5分
（3）10000× ＝500（人）
7、如图，⊙O的半径OC= ，直线 ⊥OC，垂足为H，且 交⊙O于A、B
两点，AB= ，若 要与⊙O相切，则要沿OC所在直线向下平移：
A、1cmB、2cmC、3cmD、4cm
8、点P为矩形ABCD内部或边上的点，若AB＞2BC，那么使△PAD∽△PDC
的点P的个数有：
A、 1 B、2 C、 3 D、 4
五、解答题：(本题共3小题，每小题12分，共36分)
22、解：（1）设每个小长方形的长为x米，宽为y米，则 ………… 1分
…… 3分 ………… 5分
答：每个小长方形的长和宽分别为10米和4米。 ………… 6分
(2) 答案不唯一，方法不限，只要答对1种方案即可
例如：① 中间五个长方形都种上茉莉花 ………… 8分
17、年初某市举行了九年级数学知识竞赛（满分100分），为了解九年级参赛的1万名学生竞赛成绩情况，从中随机抽取部分学生的竞赛成绩作为一个样本，整理后分成五组，绘制出频数分布直方图。已知图中从左到右的第一、第二、第四、第五小组的频数分别是50、100、200、25，其中第二小组的频率是0.2。
（1）求第三小组的频数，并补全频数分布直方图；
二、填空题：(本题共5小题，每小题4分，共20分)
9、 1.6×10－7 10、 ， 11、 6 12、 2 13、 a7b20 anb3n-1
三、解答题：(本题共5小题，每小题7分，共35分)
14、解：原式＝1＋3－ × ＋16÷（－8） ………………4分
＝1＋3－1－2＝1 ………………7分
15、解： ÷ －
∴ ∠AEB＝∠ABD
又 ∵ ∠EAB＝∠DAB
∴ △AEB～△ABD ………… 10分
∴ ＝ 即 AB2＝AD·AE ………… 11分
又 ∵ AB＝AC
∴ AB·AC＝AD·AE ………… 12分
24、解：（1）解方程组 得 ……2分
∴ 点B的坐标为P（2，2 ） …………3分
过点B作BC⊥OA于C
理由：买牡丹花费用：4×10×4×150=24000(元)
剩下资金：50000−24000=26000（元） ………… 10分
② 1×10×4×135＋4×10×4×125＝25400（元）＜26000（元）
③ 2×10×4×135＋3×10×4×125＝25800（元）＜26000（元） ……12分
O→B→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），
过点P分别作PE⊥x轴于E，PF⊥y轴于F．设运动t秒时，
矩形EPFO与△OAB重叠部分的面积为S．求 S与t之间的
函数关系式．
（3）当t为何值时，S最大，其最大值为多少？
数学试题参考答案
一、选择题： (本题共8小题，每小题4分，共32分)
1、A 2、D 3、B 4、D 5、C 6、C 7、B 8、D
CD＝AC·sin30°＝12× ＝6 …… 4分
Rt△BCD中，BC＝9
BD＝ ＝ ＝3 …………6分
∴ AB＝AD＋BD＝6 ＋3 ≈6×1.73＋3×2.24≈17.10（km） ……7分
∴ AC＋CD－AB＝12＋9－17.10≈4（km） ………… 8分
答：隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走4km. ………… 9分
∵ 2 ＜ ， ∴ 当t＝ 时S最大＝ . ………… 12分
图象，则阴影部分的面积是 ▲ .
13、一组按规律排列的式子：a b2，a2 b5，a3 b8，a4 b11，……（ab≠0），
其中第七个式子是 ▲ ，第n个式子是 ▲ .（n为正整数）
三、解答题(本大题共5小题，每小题7分，共35分)
（参考数据： ≈1.73， ≈2.24）
五、解答题（本大题共3小题，每小题12分, 共36分）
22、某住宅小区准备将一块周长为76米的长方形草地（如图）设计分成形状大小完全相同的九块长方形，种上各种花卉。经市场预测，牡丹花每平方米造价150元，玫瑰花每平方米造价135元，茉莉花每平方米造价125元。
(2) 在（1）的条件下当弦AE的延长线与BC的延长线相交于点D时，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明。若不成立，请说明理由。
24、已知：如图，直线y＝－ x＋4 与x轴相交于点A，与直线y＝ x相交于点B．
（1）求点B的坐标．并判断△OAB的形状．
（2）动点P从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着
∴ OC＝2，BC＝2 ，
∴ OB＝ =4
tan∠BOC＝ ＝
∴ ∠BOC＝60°
又 当y＝0时，－ x＋4 ＝0
∴ x＝4 ，即OA＝4
∴ △OAB是等边三角形. …………6分
（2）① 当点P在线段OB上时，OP＝t，OE＝ t,PE＝ t
∴ S＝ × t× t＝ t2 （0＜t≤4）……8分
② 当wk.baidu.com在线段AB上时，设PF与OB交于D
＝ · － ………………2分
= － ………………4分
= ………………5分
当x＝2时，原式＝ ＝ ………………7分
16解：（1）2，△AEG≌△CFH和△BEH≌△DFG。……………3分
（2）答案不唯一。例如：选择证明△AEG≌△CFH。
证明：在□ABCD 中，∠BAG=∠HCD，
∴ ∠EAG=1800－∠BAG=1800－∠HCD=∠FCH。……4分
（说明：本卷共五大题24小题，请把答案写在答案卷上）
一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)
1、－8的绝对值等于：
A、 8 B、 C、－ D、－8
2、下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是：
A. B. C. D.
3、下列函数中，自变量 的取值范围是 ≥3的是：
A、 B、 C、 D、
∴ 1＝2×2＋b 解得 b＝－3 ………… 5分
∴ y＝2x－3为所求的一次函数解析式 ………… 6分
（2）解方程组 得 …… 8分
∴ 这两个函数的图象还有另一个交点是（－ ，－4） ………… 9分
21、解：过点C作CD⊥AB于D
Rt△ACD中，∠A＝30°，AC＝12
∴ AD＝AC·cos30°＝12× ＝6 …… 2分
∴ 当 ＜x＜1时，分式 的值为正
问题：仿照以上方法解答问题：当x取何值时，分式 的值为负？
20、已知反比例函数y＝ 的图象与一次函数y＝kx＋b的图象相交于点（2，1），
（1）分别求出这两个函数的解析式.
（2）这两个函数的图象还有其他交点吗？若有，求出另一个交点的坐标，若没有，请说明理由.
21、如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A—C—B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶，已知AC＝12 km，BC＝9 km，∠A＝30°，隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少路程？（结果保留整数）
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)
9．一种病毒非常微小，其半径约为0.00000016m，用科学记数法可以表示为 ▲ m.
10、将正面分别标有数字6，7，8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．随机地抽取两张组成一个两位数，这个两位数是偶数的概率是 ▲ .
11、 已知方程x2－2x－1＝0的两根分别为x1、x2，则x12＋x22的值为 ▲
∴估计全市九年级参赛学生中获优胜奖的约500人 ……7分
18、（1）如图，菱形ABCD为所求图形
（画图正确） …… 3分
D（－2，1） …… 5分
（2） 4 ………… 7分
四、解答题：(本题共3小题，每小题9分，共27分)
19、解：依题意，得 ＜ 0 …………1分
则有 （1） 或 （2） ……3分
解不等式组（1）得：－ ＜x＜2； …………5分
理由：买牡丹花费用：4×10×4×150=24000(元)
剩下资金：50000−24000=26000（元） ………… 10分
5×10×4×125=25000(元) ＜ 26000（元） ………… 12分
或： ② 中间五个长方形1个种上玫瑰花，4个种上茉莉花
③ 中间五个长方形2个种上玫瑰花，3个种上茉莉花 ………… 8分
23、（1）证明：连接CE
∵ AB＝AC ∴ ＝
∴ ∠AEC＝∠ACD
又 ∵ ∠EAC＝∠DAC
∴ △AEC～△ACD ………… 4分
∴ ＝ 即 AC2＝AD·AE ………… 5分
又 ∵ AB＝AC ∴ AB·AC＝AD·AE ………… 6分
（2）答：上述结论仍成立. ………… 7分
证明：连接BE
∵ AB＝AC ∴ ＝
出点D的坐标
（2）菱形ABCD的周长为 个单位长度.
四、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分
19、仔细阅读下面例题，解答问题：
例题: 当x取何值时，分式 的值为正？
解：依题意，得 ＞0
则有 （1） 或 （2）
解不等式组（1）得： ＜x＜1； 解不等式组（2）得：不等式组无解
∴ 不等式的解集是： ＜x＜1
（1）求每个小长方形的长和宽；
（2）小区计划投入5万元用于购买花卉，并设计上下四个长方形种上
牡丹花，中间五个长方形种上玫瑰花或茉莉花（每块长方形种的
花相同）请你在不超过预算的情况下，为小区设计一种种植方案。
并说明理由。
23、（1）如图，△ABC内接于⊙O，且AB＝AC,⊙O的弦AE交于BC于D.
求证：AB·AC＝AD·AE
解不等式组（2）得：不等式组无解 …………7分
∴ 不等式的解集是：－ ＜x＜2 …………8分
∴ 当－ ＜x＜2时，分式 的值为负 …………9分[
20、解：（1）∵ 点（2，1）在反比例函数y＝ 的图象上
∴ 1＝ 解得 k＝2 ………… 2分
∴ y＝ 为所求反比例函数的解析式 ………… 3分
又∵点（2，1）在一次函数y＝kx＋b的图象上
（2）抽取的样本中，学生竞赛成绩的中位数落在第几小组？
（3）若成绩在90分以上（含90分）的学生可获优胜奖，
请你估计全市九年级参赛学生中获优胜奖的人数.
18、如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，
（1）请在所给的网格内适当平移线段AB、BC，使平移
后的线段与原线段AB、BC组成菱形ABCD，并写
14、计算：(2010－ )0＋( ) -1－ tan60°＋16 ÷ (－2) 2
15、 化简求值： ÷ － 其中x＝2
16、如图，E、F分别是□ABCD的边BA、DC延长线上的点，且AE＝CF，EF交AD于G，
交BC于H。
（1）图中的全等三角形有 对，它们分别是 .
（不添加任何辅助线）
（2）请在（1）问中选出一对你认为全等的三角形进行证明。
4、如图，小手盖住的点的坐标可能为：
A、(5，2) B、(－6，3) C、(－4，－6) D、(3，－4)
5、下列图形中，是中心对称图形的是：
A.、直角三角形 B、等边三角形 C、平行四边形 D.、梯形
6、如图，在△ABC中， ，EF//AB, ,则∠A的度数为：
A、60° B、50° C、40° D、30°
则 PA＝8－t，PD＝t－4，AE＝ （8－t）
PE＝ （8－t），OE＝4－ （8－t）＝ t
∴ S＝ 〔（t－4）＋ t 〕· （8－t） ……10分
∴ S ＝ － t2＋4 t－8 （4＜t＜8） …………11分
（3）（3）当0＜t≤4时，S＝ t 2 ∴ t＝4时，S最大＝2
当4＜t＜8时，S ＝ － t2＋4 t－8 ∴ t＝ 时，S最大＝
又 ∵ BA∥DC， ∴ ∠E=∠F …… ……5分
又 ∵ AE=CF， ……… 6分
∴ △AEG≌△CFH ……………7分
17、解：（1）100÷0.2－（50＋100＋200＋25）＝125
∴ 第三小组的频数是125， ……2分
补全如图. ……3分
（2）成绩的中位数落在第3小组.……5分
（3）10000× ＝500（人）
7、如图，⊙O的半径OC= ，直线 ⊥OC，垂足为H，且 交⊙O于A、B
两点，AB= ，若 要与⊙O相切，则要沿OC所在直线向下平移：
A、1cmB、2cmC、3cmD、4cm
8、点P为矩形ABCD内部或边上的点，若AB＞2BC，那么使△PAD∽△PDC
的点P的个数有：
A、 1 B、2 C、 3 D、 4
五、解答题：(本题共3小题，每小题12分，共36分)
22、解：（1）设每个小长方形的长为x米，宽为y米，则 ………… 1分
…… 3分 ………… 5分
答：每个小长方形的长和宽分别为10米和4米。 ………… 6分
(2) 答案不唯一，方法不限，只要答对1种方案即可
例如：① 中间五个长方形都种上茉莉花 ………… 8分
17、年初某市举行了九年级数学知识竞赛（满分100分），为了解九年级参赛的1万名学生竞赛成绩情况，从中随机抽取部分学生的竞赛成绩作为一个样本，整理后分成五组，绘制出频数分布直方图。已知图中从左到右的第一、第二、第四、第五小组的频数分别是50、100、200、25，其中第二小组的频率是0.2。
（1）求第三小组的频数，并补全频数分布直方图；
二、填空题：(本题共5小题，每小题4分，共20分)
9、 1.6×10－7 10、 ， 11、 6 12、 2 13、 a7b20 anb3n-1
三、解答题：(本题共5小题，每小题7分，共35分)
14、解：原式＝1＋3－ × ＋16÷（－8） ………………4分
＝1＋3－1－2＝1 ………………7分
15、解： ÷ －
∴ ∠AEB＝∠ABD
又 ∵ ∠EAB＝∠DAB
∴ △AEB～△ABD ………… 10分
∴ ＝ 即 AB2＝AD·AE ………… 11分
又 ∵ AB＝AC
∴ AB·AC＝AD·AE ………… 12分
24、解：（1）解方程组 得 ……2分
∴ 点B的坐标为P（2，2 ） …………3分
过点B作BC⊥OA于C
理由：买牡丹花费用：4×10×4×150=24000(元)
剩下资金：50000−24000=26000（元） ………… 10分
② 1×10×4×135＋4×10×4×125＝25400（元）＜26000（元）
③ 2×10×4×135＋3×10×4×125＝25800（元）＜26000（元） ……12分
O→B→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），
过点P分别作PE⊥x轴于E，PF⊥y轴于F．设运动t秒时，
矩形EPFO与△OAB重叠部分的面积为S．求 S与t之间的
函数关系式．
（3）当t为何值时，S最大，其最大值为多少？
数学试题参考答案
一、选择题： (本题共8小题，每小题4分，共32分)
1、A 2、D 3、B 4、D 5、C 6、C 7、B 8、D
CD＝AC·sin30°＝12× ＝6 …… 4分
Rt△BCD中，BC＝9
BD＝ ＝ ＝3 …………6分
∴ AB＝AD＋BD＝6 ＋3 ≈6×1.73＋3×2.24≈17.10（km） ……7分
∴ AC＋CD－AB＝12＋9－17.10≈4（km） ………… 8分
答：隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走4km. ………… 9分
∵ 2 ＜ ， ∴ 当t＝ 时S最大＝ . ………… 12分