《空间解析几何2》教学大纲.

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《解析几何》课程教学大纲(本科)

《解析几何》课程教学大纲课程编号：07010课程名称：解析几何英文名称：Analytical Geometry课程类型：学科平台课课程要求：必修学时/学分：64/4 （讲课学时：64，实验学时：0；上机学时：0 ）开课学期：1适用专业：数学与应用数学授课语言：中文课程网站：超星泛雅平台一、课程性质与任务解析几何是高等院校数学类专业的一门基础理论课。

通过本门课程的教学，使学生较系统的、完整的了解三维欧氏空间的解析几何，学会运用矢量和坐标两种方法处理曲线、曲面（包括直线、平面）的有关问题。

通过对二次曲线与二次曲面分类与不变量的理论学习，了解代数理论与方法在几何中的应用。

二、课程与其他课程的联系《解析几何》课程作为数学专业的专业基础课程之一，对其他专业课程的学习提供重要的基础知识，其中《高等代数》课程中的向量理论可通过《解析几何》中的向量理论得到直观的解释，后续《微分几何》是《解析几何》课程的延续，而《解析几何》这门课程所提供的数形结合思想为几乎所有的数学课程提供了一共重要的思想方法。

三、课程教学目标1．通过《解析几何》的学习，使学生获得向量、空间曲面、直线与平面、二次曲线等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程及进一步获取其它学科的知识奠定必要的数学基础。

学会使用向量理论解答中学阶段的很多几何难题，并将向量理论深入理解，增强对该理论的运用能力，还要通过二次曲线理论和二次曲面理论的学习，将高中阶段所学到的相关理论适当加深和拓宽，适当把握本学科前沿知识。

（支撑毕业要求指标点1.1）2. 通过课程内容的学习，是学生牢固掌握数形结合思想，并将该思想运用到学科的学习当中。

通过把握数学专业基础课知识，努力使学生融会贯通，把《解析几何》作为理解《高等代数》及《数学分析》等课程的重要工具。

利用向量理论理解代数学中的抽象向量，通过几何中二次曲线、空间曲面、空间直角坐标系等内容为分析理论中的微分和积分提供学习支撑。

空间解析几何课程教学大纲

《空间解析几何》课程教学大纲一、课程基本信息
二、课程目标及对毕业要求指标点的支撑
三、教学内容及进度安排
四、课程考核
五、教材及参考资料
[1]吕林根、许子道编.解析几何（第四版）.北京：高等教育出版社，2014,ISBN：
9787040193640.
[2]李养成.空间解析几何.北京：科学出版社，2013,ISBN：9787030193520.
[3]丘维声.解析几何（第二版）.北京：北京大学出版社，2008,ISBN：9787301003497.
[4]纪永强.空间解析几何.北京:高等教育出版社，2014,ISBN：9787040365375.
六、教学条件
需要配置有投影屏幕的教室。

授课电脑需要安装WindowS7、OffiCe2010、Mat1ab2015>MathType6.9>几何画板、FIaSh的正版软件。

附录：各类考核评分标准表。

数学与应用数学专业空间解析几何教学大纲

《空间解析几何》教学大纲一、课程说明:课程总学时90 ，周学时 51．课程性质：《空间解析几何》是高等师范院校数学专业的一门重要基础课，是初等数学通向高等数学的桥梁，是高等数学的基石，线性代数，数学分析，微分方程，微分几何，高等几何等课程的学习都离不开空间解析几何的基本知识以及研究方法。

空间解析几何是用坐标法，把数学的基本对象与数量关系密切联系起来，它对整个数学的发展起了很大作用。

2．课程教学目的与要求：本课程的教学目的是培养学生的空间想象能力以及解决问题的能力，并为以后学习其他数学课程作准备，也为日后的中学几何教学打下良好的基础。

教学要求：（1）对空间的直线和平面，对曲面特别是二次曲面有明晰的空间位置、形状的概念，对于坐标化方法能运用自如，从而达到数与形的统一。

（2）能具备空间想象能力，娴熟的矢量代数的计算能力和推理、演绎的逻辑思维能力，科学地处理中学数学的有关教学内容。

3．教学内容与学时安排：第一章矢量与坐标20学时第二章轨迹与方程6学时第三章平面与空间直线24学时第四章柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面20学时第五章二次曲面的一般理论20学时4．使用教材与参考书教材：《解析几何》，苏州大学吕林根、许子道等编，高等教育出版社，2001年6月第三版；参考书：《解析几何解题分析》，丰宁欣等编，江苏科学技术出版社，1990年第1版；《空间解析几何习题试析》，陈绍菱、傅若男编，北京师范大学出版社，1992年第六次印刷；《解析几何方法与应用》，郭健等编，天津科学技术出版社，1998年第1版；《空间解析几何引论》，南开大学几何教研室编，南开大学出版社，1992年第1版；5．课程教学重点与难点：重点：基本概念；矢量计算；作图能力难点：一般二次曲面理论，知识的综合应用6．课程教学方法与要求：本课程以课堂讲授为主，结合课堂提问和课堂讨论进行教学，同时对适合的内容以多媒体辅助教学。

7．课程考核方法与要求：本课程考核以笔试为主，主要考核学生对基本理论、基本概念、运算技巧的掌握程度，以及学生综合运用知识的能力。

《空间解析几何》教学大纲

《空间解析几何》教学大纲课程代码：090532001课程英文名称：Analytic Geometry课程总学时：32 讲课：32 实验：0 上机：0适用专业：应用统计学大纲编写（修订）时间：2017.6一、大纲使用说明（一）课程的地位及教学目标《空间解析几何》是应用统计学专业的一门重要基础课，是初等数学通向高等数学的桥梁，是高等数学的基石，高等代数，数学分析等课程的学习都离不开空间解析几何的基本知识以及研究方法。

空间解析几何是用坐标法，把数学的基本对象与数量关系密切联系起来，它对整个数学的发展起了很大作用。

通过本课程的教学，使学生受到几何直观化及逻辑推理等方面的训练，扩大知识领域，培养抽象的空间想象能力，运算能力和逻辑思维能力，能运用解析方法研究几何图形的性质，并对解析表达式予以几何解释，为进一步学习基础课程打下坚实基础。

同时通过学习，进一步提高学生对中学几何理论与方法的理解，联系中学数学的教学，充分利用矢量工具注意矢量法与坐标的联系，从而获得高观点下处理中学几何问题的能力，以及画图能力。

（二）知识、能力及技能方面的基本要求基本知识：通过本课程的学习，要求学生掌握矢量的概念；矢量的运算及矢量的坐标法；平面与空间直线方程；空间中的点、直线、平面两两之间的相互关系的代数形式的联系；曲线与曲面的一般方程；参数方程、球面和旋转面、柱面和锥面、二次曲面（十七种）、直纹面、曲面的交线和曲面所围区域；平面仿射坐标变换平面直角坐标变换空间坐标变换；二次曲线（二次曲面）方程的化；二次曲线（二次曲面）的不变量等。

基本能力：培养学生空间想象能力和运用解析方法研究几何问题以及在实际中应用这一方法的能力；严密的科学思维及分析问题解决问题的能力；用空间的观点和结构的观点解决数学中的其它问题以及其它实际问题的能力。

基本技能：使学生获得空间解析几何的基本运算技能；运用数学软件进行具有一定难度和复杂度的空间解析几何运算技能。

（三）实施说明1.本大纲主要依据应用统计学专业2017版教学计划、应用统计学专业建设和特色发展规划和沈阳理工大学编写本科教学大纲的有关规定及全国通用《空间解析几何教学大纲》并根据我校实际情况进行编写的。

《解析几何》教学大纲

《空间解析几何》教学大纲一、课程名称《空间解析几何》（Analytic Geometry）二、课程性质数学与应用数学专业、信息与信息管理专业必修课。

三、课程教学目的通过坐标法，运用代数工具研究几何问题的一门学科。

它把数学的两个基本对象──“形”与“数”有机地联系起来，使得几何、代数和分析构成一个有机的整体，从而为数学的其它分支与几何学的互相渗透、互相促进奠定了基础。

通过本课程的学习，使学生系统、完整、深刻地理解与掌握矢量代数方法和解析方法的基本思想，使学生受到几何直观及逻辑推理等方面的训练，扩大知识领域，培养空间想象能力以及运用矢量法与坐标法解决几何问题和证明几何命题的能力，并且能用解析方法研究几何问题和对解析表达式给予几何解释，全面掌握平面与空间直线各种位置关系的解析条件及几种典型二次曲面的几何性质，掌握二次曲线方程的化简与二次曲线的分类，为进一步学习其它课程打下基础；另一方面，进一步加深对中学几何理论与方法的理解，从而获得在比较高的观点下处理中学几何问题的能力，借助解析几何所具有的较强直观效果提高学生认识事物的能力。

四、课程教学原则与教学方法课程教学以讲述自学讨论和做习题有机地结合为原则，以课堂讲授为主要形式，采用讨论式、研究式、示范式的教学方法，运用现代教育技术手段进行辅助教学，充分调动学生学习的主动性和积极性，抓好学生的基本训练。

教学内容要重点突出基本知识与基本技能，既传授知识，又教书育人，注重培养学生的各种能力与素质。

五、课程总学时85学时，习题课占1/5（蒙语授课适当增加学时）。

六、课程教学内容要点及建议学时分配课程教学内容要点及建议学时分配第一章矢量与坐标一、本章教学目标：通过本章学习，使学生掌握矢量及其运算的概念，熟练掌握线性运算和非线性运算的基本性质、它们的几何性质、运算规律和分量表示，会利用矢量及其运算建立空间坐标系和解决某些几何问题，为以下各章利用代数方法研究空间图形的性质打下基础。

空间解析几何教学大纲

《空间解析几何》课程教学大纲一课程说明1.课程基本情况课程名称：空间解析几何英文名称：Analytic geometry课程编号：2411207开课专业：数学与应用数学开课学期：第1学期学分/周学时：3/3课程类型：专业基础课2．课程性质（本课程在该专业的地位作用）本课程是数学与应用数学及信息与计算机科学专业的一门专业基础课，是初等数学通向高等数学的桥梁，是高等数学的基石，线性代数，数学分析，微分方程，微分几何，高等几何等课程的学习都离不开空间解析几何的基本知识及研究方法。

空间解析几何是用代数的方法研究几何图形的一门学科，是从初等数学进入高等数学的转折点，是沟通几何形式与数学关系的一座桥梁。

3．本课程的教学目的和任务通过本课程的学习，学生在掌握解析几何的基本概念的基础上，树立起空间观念。

使学生受到几何直观及逻辑推理等方面的训练，扩大知识领域，培养空间想象能力以及运用向量法与坐标法计算几何问题和证明几何问题的能力，并且能用解析方法研究几何问题和对解析表达式给予几何解释，为进一步学习其它课程打下基础；另一方面加深对中学几何理论与方法的理解，从而获得在比较高的观点下处理几何问题的能力，借助解析几何所具有的较强的直观效果提高学生认识事物的能力。

4．本课程与相关课程的关系、教材体系特点及具体要求本课程的教学，要求学生熟练掌握用代数的方法在空间直角坐标系下，研究平面、空间直线、柱面、锥面、旋转曲面和二次曲面等几何图形的性质，能对坐标化方法运用自如，从而达到数与形的统一。

了解二次曲线的一般理论和二次曲面的一般理论。

以培养学生掌握解析几何的基础知识为主，着力培养学生运用解析几何的思想和方法解决实际问题的能力，以及娴熟的矢量代数的计算能力和推理、演绎的逻辑思维能力，为后续课程的学习打下良好的基础。

5．教学时数及课时分配二教材及主要参考书1.李养成，《空间解析几何》，科学出版社。

2.吴光磊、田畴编，《解析几何简明教程》，高等教育出版社。

课程教学大纲_高等代数与几何II

教学大纲《高等代数与几何II》教学大纲课程编号：123303A课程类型：☑通识教育必修课□通识教育选修课□专业必修课□专业选修课□学科基础课总学时：48 讲课学时：32实验（上机）学时：16学分：3适用对象：数学与应用数学（金融数学）、统计学先修课程：无一、教学目标《高等代数与几何I》是数学专业最重要的必修课之一。

说明本课程的性质以及在人才培养方案中的地位、作用和任务，明确学生在学完本课程后，在思想、知识和能力等方面应达到的目标以及对后续课程的影响。

目标1：在学习方法和数学思想上初步完成从中学数学走向大学数学的适应与过渡；目标2：逐步培养学生运用几何与代数相结合的方法分析问题和解决问题的能力，使学生初步掌握基本的、系统的代数知识和抽象的严格的代数方法；目标3：为后继课程如常微分方程、概率论与数理统计、泛函分析、近世代数、计算方法等提供必须具备的代数知识，也为进一步学习数学的各门课程所需要的抽象思维能力提供一定的训练。

二、教学内容及其与毕业要求的对应关系本课程在教学中要求学生正确理解《高等代数与空间解析几何》中的基本概念，让学生尽早地更多地掌握数学的思想和方法。

突出高等代数中等价分类的思想，分解结构的思想，同构对应的思想，揭示课程内部的本质的有机联系。

在讲解内容的同时，重点传授代数学的基本思想。

所选教材以线性空间为纲的做法，即把高等代数的主要内容放在线性空间的框架下展开，同时将必要的代数方法做尽可能详细的介绍。

讲课的难点在于把握几何直观和代数方法的对应关系和互动关系，使学生既能从几何的观点更好地理解内容，又可把握简洁和直接的代数方法。

通过活泼互动的课堂教学，刺激学生的学习兴趣；通过探索讨论课，调动学生的学习主动性；教学中逐步培养学生运用几何与代数相结合的方法分析问题和解决问题的能力。

以上学生对重点、难点内容的理解与掌握，以及互动式教学方式的实现，是毕业要求中对数学知识理论与方法的掌握、应用数学知识定量分析问题、与外界交流沟通畅通以及具备终生学习的能力的重要训练。

《解析几何》教学大纲

解析几何课程教学大纲一、课程说明1、课程性质专业必修课2、教学目的要求使学生系统地掌握解析几何的基本知识和基本理论；正确地理解和使用向量；在掌握几何图形性质的同时,提高运用代数方法解决几何问题的能力和空间想象力以及画图能力,逻辑推理能力。

培养学生用联系、运动、变化的观点考虑问题的习惯，为今后学习其他后续课程打下必要的基础，并能在较高的理论水平基础上来处理中学解析几何教材。

要求对空间的直线和平面，对曲面特别是常见的二次曲面的空间位置、形状有清晰的认识，对于向量法和坐标法能运用自如，从而达到数与形的统一；具备空间想象能力，娴熟的向量代数的计算能力和推理、演绎的逻辑思维能力。

3、先行和后继课程先行课程：中学数学。

后继课程：高等几何、微分几何等。

4、教学时数分配表（总学时514 ）5、使用教材《解机几何》（第四版），吕林根、许子道等编，北京：高等教育出版社，2006年5月。

6、教学方法与手段采取课堂讲授与讨论相结合的形式，对于一些比较简单的内容可以引导学生自学，本课程以课堂教学为主组织教学。

7、考核方式考试（闭卷），学生期末总成绩结合平时作业和期末成绩综合评定，其中期末成绩占80%，平时成绩占20%.8、主要参考书目[1]、《解析几何》，丘维声编，北京：北京大学出版社，1996年。

[2]、《空间解析几何引论》（第二版），南开大学《空间解析几何引论》编写组编，北京：高等教育出版社，1989年。

[3]、《空间解析几何》，朱鼎勋、陈绍菱著，北京：北京师范大学出版社，1984年。

[4]、《解析几何》，吴光磊、丁石孙、姜伯驹等编，北京：人民教育出版社，1979年。

二、课程内容：第一章向量与坐标（18课时）教学目的与要求：1、理解向量的概念，掌握向量的线性运算。

2、了解标架的概念，掌握仿射坐标系与直角坐标系的坐标法。

3、理解数量积和向量积及混合积的概念，熟练掌握各种积的计算方法，并熟悉它们的几何意义和性质。

4、掌握用向量法解几何题的一些基本思路和方法，能灵活运用它们解决一些几何、代数、三角问题及日常生活中的问题。

《解析几何》课程教学大纲

《解析几何》课程教学大纲一、课程的性质、目的与任务通过本课程的教学，使学生掌握平面曲线、空间直线、平面、柱面、锥面、旋转曲面、二次曲面等的基本性质。

提高用代数方法解决几何问题的能力，为今后学习其它课程打下必要的基础，并能在较高理论水平的基础上处理中学数学的有关教学内容，以及生产、生活中的有关实际问题。

本课程是大学专科小学教育专业数学类必修的一门重要的专业课课程，通过本课程的教学，使学生系统掌握空间解析几何的基本知识和基本理论，正确地理解和使用向量；在掌握几何图形性质的同时，提高运用代数方法解决几何问题的能力和空间想象能力，能在较高理论水平的基础上处理中小学教学的有关问题。

二、课程教学内容和基础要求要求学生重点掌握空间解析几何的基本思想和基本方法；培养空间想象能力，逻辑思维能力以及运用现代各种数学方法处理几何问题的能力，运用几何结构，深入理解现行中学数学教材中的有关问题，并且具有应用几何知识解决实际问题的能力。

通过本课程的学习，为学好后续专业课程打下良好的基础。

第一章矢量与坐标教学目的：通过本章的教学,使学生掌握矢量的概念，矢量运算的定义、规律及几何意义，利用矢量的运算作为工具研究平面与空间的几何图形教学要求:理解矢量及与之有关诸概念,并能在具体问题中区分那些是矢量,那些是数量，掌握矢量的运算（矢量加（减）法）数与矢量乘法，两矢量的数性积，矢性积，混合积，二重矢性积等的定义与性质，注意与数的运算规律的异同之处，理解坐标系的建立，区分仿射坐标系与空间直角坐标系的区别，掌握在直角坐标系下，用坐标进行矢量的运算方法，会用矢量法进行有关的几何证明问题。

教学内容：§1.1矢量的概念§1.2矢量的加法§1.3数量乘矢量§1.4矢量的线性关系与矢量的分解§1.5标架与坐标§1.6矢量在轴上的射影§1.7两矢量的数性积§1.8两失量的矢性积§1.9三矢量的混合积§1.10三矢量的双重矢性积教学提示：由浅入深，采用启发式教学，并通过对比加深学生印象。

《解析几何》教学大纲

《解析几何》教学大纲Analytic Geometry课程编码：课程类型: 学科专业基础课程(必修)课程学时：64 课程学分: 4编写人: 李善明审定人: 汪义瑞一、课程性质与任务本课程是高等院校数学专业的主要基础课程之一，其基本思想是用代数的方法来研究几何，把空间几何结构有系统的代数化、数量化。

通过教学使学生系统掌握解析几何的基本知识和基本理论，以向量和坐标为工具，把几何问题转化为代数方程以达到解决几何问题的目的，从而培养学生用形数结合的思想方法来解决实际问题的能力；熟练地掌握一些几何图形的性质及其标准方程，熟练地进行某些几何量的计算；会描绘一些常见的空间曲线和曲面的图形，进一步提高学生的空间想象能力。

本课程主要内容为：1.向量代数；2.空间曲面与曲线；3.平面与空间直线；4.柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面；5.二次曲线，二次曲面的一般理论。

二、学时分配第一章向量与坐标1.教学目的（1）理解向量的有关概念，掌握向量的线性运算及其运算规律；（2）弄清标架与坐标的关系以及标架与坐标系的联系和区别；（3）理解向量乘法运算定义，掌握向量的运算规律和熟悉它们的几何性质；（4）能熟练地进行向量的各种运算，并能利用向量或坐标来解决一些几何问题。

2.重点难点重点是向量的概念、向量的线性运算、标架与坐标、向量的乘法运算（内积、外积、混合积）以及它们的几何意义。

难点是用向量等式、坐标关系式刻画点与点、点与向量及向量与向量间的位置关系。

3.教学方法讲授为主，讲练与研讨相结合。

第一节向量及其线性运算1. 理解向量的概念，掌握几种特殊且重要的向量，理解共线与共面向量的特征；2. 掌握向量的线性运算及几何意义；3. 掌握用向量的线性关系刻画向量的位置关系。

第二节标架与坐标1．弄清标架与坐标的关系；2．理解标架与坐标系的联系与区别;3．掌握向量的坐标表示法及其运算。

第三节向量的乘法运算1．弄清两个向量乘法（内积、外积）、三个向量乘法（混合积、双重向量积）的定义；2．掌握向量乘法的运算规律，熟悉它们的几何背景；3．能熟练进行向量的上述各种运算；4．会解决一些实际的几何问题。

空间解析几何教学大纲

《空间解析几何》教学大纲课程代码：090131103课程英文名称：Analytic Geometry课程总学时：32 讲课：32 实验：0 上机：0适用专业：信息与计算科学大纲编写（修订）时间：2017.11一、大纲使用说明（一）课程的地位及教学目标《空间解析几何》是信息与计算科学专业的一门重要基础课，是初等数学通向高等数学的桥梁，是高等数学的基石，高等代数，数学分析，微分方程，微分几何，等课程的学习都离不开空间解析几何的基本知识以及研究方法。

空间解析几何是用坐标法，把数学的基本对象与数量关系密切联系起来，它对整个数学的发展起了很大作用。

基本技能：使学生获得空间解析几何的基本运算技能；运用数学软件进行具有一定难度和复杂度的空间解析几何运算技能。

（三）实施说明1 本大纲主要依据信息与计算科学专业2017-2020版教学计划、信息与计算科学专业建设和特色发展规划和沈阳理工大学编写本科教学大纲的有关规定及全国通用《空间解析几何教学大纲》并根据我校实际情况进行编写的。

《空间解析几何》教学纲要

《空间解析几何》课程教学纲要一、课程基本信息：课程类别：专业基础课适用专业：数学专业课程简介：本课程是数学专业三门基础专业课之一，其内容主要是以向量代数为工具，利用代数的方法去研究空间中的平面和直线的位置关系与度量性质，探讨柱面、锥面、旋转曲面和常见的二次曲面的几何性质，为数学分析等后继课程打下必备的基础。

开课学期：高师四年级上下两学期。

课程总的教学时数：72授课教材：《空间解析几何》，许子道，殷剑兴编，南京大学出版社。

参考书目：1、《解析几何》，吕林根，许子道等编，高等教育出版社。

2、《空间解析几何简明教程》，吴光磊，田畴编，高等教育出版社。

3、《解析几何学习指导书》，吕林根，张紫霞，孙存金编，高等教育出版社。

二、课程教育目标：1、为后续课程的学习提供必要的基础知识，同时为以后继续深造打下坚实的基础。

2、使学生对小学数学中的有关内容有新的更深刻的认识和体会，可居高临下，为学生将来从事小学数学教育提供必要的知识与理论、技能与方法上的准备。

3、使学生学会并掌握用代数方法解决几何问题并在几何中为代数问题寻找直观背景的方法。

初步学会从实际问题中建立数学模型，提高学生发现问题、分析问题及解决问题的能力。

4、通过基本概念、基本理论的学习及一定量的习题训练，提高学生的空间想象能力、抽象概括能力、逻辑演绎能力、计算推理能力。

三、课程内容与要求：（一）教学要求在教学上要很好体现用代数方法研究几何问题的思想方法，注意基本概念、基本理论、基本方法的教学；要搞清各种概念之间的联系，通过分析对比，加深对概念本质的理解；体现素质教育的观念和思想，充分重视和突出能力的培养；结合课程特点适时地对学生进行思想教育。

（二）课程学时分配（三）教学内容第一章向量代数1、教学目的及要求本章引进了向量及其运算，它是空间解析几何的基础。

通过学习培养学生抽象概念的理解能力，基本理论的运用能力，以及运用向量解决几何、力学等实际问题的能力。

认识将空间几何结构代数化的过程。