高考指数函数和对数函数专题复习试题

合集下载

(完整版)指数函数与对数函数练习题(40题)

(完整版)指数函数与对数函数练习题(40题)指数函数与对数函数试题训练1、若01x y <<<，则（ )A ．33yx< B ．log 3log 3x y < C ．44log log x y < D ．11()()44x y <2、函数y =( ）A 。

(3，+∞） B.［3, +∞） C 。

（4, +∞) D.［4， +∞）3．82log 9log 3的值是 A23， B 1 C 32D 24．化简55log 8log 2可得 A 5log 4 B 53log 2 C 5log 6 D 35．已知8log 3p =，3log 5q =，则lg 5= A35p q+ B 13pq p q ++ C 313pq pq + D22p q +6．已知1()102x f x -=-，则1(8)f -=A 2B 4C 8D 127．设log x a a =(a 为大于1的整数），则x 的值为A lg 10a aB 2lg10a aC lg 10a aD1lg10a a8．已知c a b 212121log log log <<，则( ）A ．c a b 222>>B ．c b a 222>>C ．a b c 222>>D ．b a c 222>>9．函数21log y x=的图像大致是10．已知01a <<，则函数x y a =和2(1)y a x =-在同一坐标系中的图象只可能是图中的11．若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则（ ) （A ）a 〉b 〉c （B)b 〉a >c （C ）c 〉a 〉b（D ）b>c 〉a 12．设3log 5a =，则5log 27=CA B C D(完整版)指数函数与对数函数练习题(40题)A 3aB 3aC 3a -D 3a13．方程212233210x x +--⋅+=的解是A {2-，3}-B {2，3}-C {2，3}D {2-，3}14．若110x <<，则2(lg )x 、2lg x 、lg(lg )x 的大小关系是A 22(lg )lg lg(lg )x x x <<B 22lg (lg )lg(lg )x x x <<C 22(lg )lg(lg )lg x x x <<D 22lg(lg )(lg )lg x x x << 15．若log 4log 40(m n m <<、n 均为不等于1的正数),则A 1n m <<B 1m n <<C 1n m <<D 1m n <<16．若log (3)log (3)0m n ππ-<-<，m 、n 为不等于1的正数，则A 1n m <<B 1m n <<C 1n m << D1m n <<17．如图，指数函数x y a =，x y b =,x y c =，x y d =在同一坐标系中，则a ，b ，c ，d 的大小顺序是A a b c d <<>>BC a b d c >>>D b a d c >>>19。

(完整版)指数函数对数函数专练习题(含答案)

指数函数及其性质1.指数函数概念一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为.函数名称指数函数定义函数且叫做指数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，.奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向看图象，逐渐减小.对数函数及其性质1.对数函数定义一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域.函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，.奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，从顺时针方向看图象，逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向看图象，逐渐减小.指数函数习题一、选择题1．定义运算a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a ≤b )b (a >b )，则函数f (x )＝1⊗2x的图象大致为( )2．函数f (x )＝x 2－bx ＋c 满足f (1＋x )＝f (1－x )且f (0)＝3，则f (b x )与f (c x)的大小关系是( )A ．f (b x )≤f (c x)B ．f (b x )≥f (c x)C ．f (b x )>f (c x)D ．大小关系随x 的不同而不同3．函数y ＝|2x－1|在区间(k －1，k ＋1)内不单调，则k 的取值范围是( ) A ．(－1，＋∞) B ．(－∞，1) C ．(－1,1) D ．(0,2)4．设函数f (x )＝ln [(x －1)(2－x )]的定义域是A ，函数g (x )＝lg(a x－2x－1)的定义域是B ，若A ⊆B ，则正数a 的取值范围( ) A ．a >3 B ．a ≥3 C ．a > 5D ．a ≥ 55．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(3－a )x －3，x ≤7，a x －6，x >7.若数列{a n }满足a n ＝f (n )(n ∈N *)，且{a n }是递增数列，则实数a 的取值范围是( ) A ．[94，3)B ．(94，3)C ．(2,3)D ．(1,3)6．已知a >0且a ≠1，f (x )＝x 2－a x，当x ∈(－1,1)时，均有f (x )<12，则实数a 的取值范围是( )A ．(0，12]∪[2，＋∞)B ．[14，1)∪(1,4]C ．[12，1)∪(1,2]D ．(0，14)∪[4，＋∞)二、填空题7．函数y ＝a x(a >0，且a ≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大a2，则a 的值是________．8．若曲线|y |＝2x＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 的取值范围是________．9．(2011·滨州模拟)定义：区间[x 1，x 2](x 1<x 2)的长度为x 2－x 1.已知函数y ＝2|x |的定义域为[a ，b ]，值域为[1,2]，则区间[a ，b ]的长度的最大值与最小值的差为________．三、解答题10．求函数y ＝2的定义域、值域和单调区间．11．(2011·银川模拟)若函数y ＝a 2x ＋2a x－1(a >0且a ≠1)在x ∈[－1,1]上的最大值为14，求a 的值．12．已知函数f (x )＝3x ，f (a ＋2)＝18，g (x )＝λ·3ax －4x的定义域为[0,1]． (1)求a 的值；(2)若函数g (x )在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．1.解析：由a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a ≤b )b (a >b )得f (x )＝1⊗2x＝⎩⎨⎧2x(x ≤0)，1 (x >0).答案：A2. 解析：∵f (1＋x )＝f (1－x )，∴f (x )的对称轴为直线x ＝1，由此得b ＝2. 又f (0)＝3，∴c ＝3.∴f (x )在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增．若x ≥0，则3x≥2x≥1，∴f (3x)≥f (2x)．若x <0，则3x<2x<1，∴f (3x)>f (2x)．∴f (3x)≥f (2x)．答案：A3.解析：由于函数y ＝|2x－1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间(k －1，k ＋1)内不单调，所以有k －1<0<k ＋1，解得－1<k <1. 答案：C4. 解析：由题意得：A ＝(1,2)，a x－2x>1且a >2，由A ⊆B 知a x－2x>1在(1,2)上恒成立，即a x －2x －1>0在(1,2)上恒成立，令u (x )＝a x －2x －1，则u ′(x )＝a x ln a －2x ln2>0，所以函数u (x )在(1,2)上单调递增，则u (x )>u (1)＝a －3，即a ≥3.答案：B5. 解析：数列{a n }满足a n ＝f (n )(n ∈N *)，则函数f (n )为增函数，注意a 8－6>(3－a )×7－3，所以⎩⎨⎧a >13－a >0a 8－6>(3－a )×7－3，解得2<a <3.答案：C6. 解析：f (x)<12⇔x 2－a x <12⇔x 2－12<a x ，考查函数y ＝a x 与y ＝x 2－12的图象，当a >1时，必有a －1≥12，即1<a ≤2，当0<a <1时，必有a ≥12，即12≤a <1，综上，12≤a <1或1<a ≤2.答案：C7. 解析：当a >1时，y ＝a x 在[1,2]上单调递增，故a 2－a ＝a 2，得a ＝32.当0<a <1时，y ＝ax在[1,2]上单调递减，故a －a 2＝a 2，得a ＝12.故a ＝12或32.答案：12或328. 解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．曲线|y |＝2x＋1与直线y ＝b 的图象如图所示，由图象可得：如果|y |＝2x＋1与直线y ＝b没有公共点，则b 应满足的条件是b ∈[－1,1]．答案：[－1,1]9. 解析：如图满足条件的区间[a ，b ]，当a ＝－1，b ＝0或a ＝0，b ＝1时区间长度最小，最小值为1，当a ＝－1，b ＝1时区间长度最大，最大值为2，故其差为1. 答案：110. 解：要使函数有意义，则只需－x 2－3x ＋4≥0，即x 2＋3x －4≤0，解得－4≤x ≤1.∴函数的定义域为{x |－4≤x ≤1}．令t ＝－x 2－3x ＋4，则t ＝－x 2－3x ＋4＝－(x ＋32)2＋254，∴当－4≤x ≤1时，t max ＝254，此时x ＝－32，t min ＝0，此时x ＝－4或x ＝1.∴0≤t ≤254.∴0≤－x 2－3x ＋4≤52.∴函数y ＝2341()2x x --+的值域为[28，1]．由t ＝－x 2－3x ＋4＝－(x ＋32)2＋254(－4≤x ≤1)可知，当－4≤x ≤－32时，t 是增函数，当－32≤x ≤1时，t 是减函数．根据复合函数的单调性知：y ＝2341()2x x --+[－4，－32]上是减函数，在[－32，1]上是增函数．∴函数的单调增区间是[－32，1]，单调减区间是[－4，－32]．11. 解：令a x＝t ，∴t >0，则y ＝t 2＋2t －1＝(t ＋1)2－2，其对称轴为t ＝－1.该二次函数在[－1，＋∞)上是增函数．①若a >1，∵x ∈[－1,1]，∴t ＝a x ∈[1a，a ]，故当t ＝a ，即x ＝1时，y max ＝a 2＋2a －1＝14，解得a ＝3(a ＝－5舍去)． ②若0<a <1，∵x ∈[－1,1]，∴t ＝a x∈[a ，1a ]，故当t ＝1a，即x ＝－1时，y max ＝(1a＋1)2－2＝14.∴a ＝13或－15(舍去)．综上可得a ＝3或13.12. 解：法一：(1)由已知得3a＋2＝18⇒3a＝2⇒a ＝log 32.(2)此时g (x )＝λ·2x－4x，设0≤x 1<x 2≤1，因为g (x )在区间[0,1]上是单调减函数，所以g (x 1)－g (x 2)＝(2x 1－2x 2)(λ－2x 2－2x 1)>0恒成立，即λ<2x 2＋2x 1恒成立．由于2x 2＋2x 1>20＋20＝2，所以实数λ的取值范围是λ≤2. 法二：(1)同法一． (2)此时g (x )＝λ·2x－4x，因为g (x )在区间[0,1]上是单调减函数，所以有g ′(x )＝λln2·2x－ln4·4x＝ln2[－2·(2x )2＋λ·2x ]≤0成立．设2x＝u ∈[1,2]，上式成立等价于－2u 2＋λu ≤0恒成立．因为u ∈[1,2]，只需λ≤2u 恒成立，所以实数λ的取值范围是λ≤2.对数与对数函数同步练习一、选择题1、已知32a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（）A 、2a -B 、52a -C 、23(1)a a -+ D 、 23a a -2、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则NM的值为（） A 、41B 、4C 、1D 、4或13、已知221,0,0x y x y +=>>，且1log (1),log ,log 1y a a a x m n x+==-则等于（）A 、m n +B 、m n -C 、()12m n +D 、()12m n -4、如果方程2lg (lg5lg 7)lg lg5lg 70x x +++=g的两根是,αβ，则αβg 的值是（）A 、lg5lg 7gB 、lg35C 、35D 、351 5、已知732log [log (log )]0x =，那么12x -等于（）A 、13 B C D 6、函数2lg 11y x ⎛⎫=-⎪+⎝⎭的图像关于（） A 、x 轴对称 B 、y 轴对称 C 、原点对称 D 、直线y x =对称7、函数(21)log x y -= ）A 、()2,11,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭UB 、()1,11,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭UC 、2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D 、1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭8、函数212log (617)y x x =-+的值域是（）A 、RB 、[)8,+∞C 、(),3-∞-D 、[)3,+∞ 9、若log 9log 90m n <<，那么,m n 满足的条件是（）A 、 1 m n >>B 、1n m >>C 、01n m <<<D 、01m n <<<10、2log 13a <，则a 的取值范围是（）A 、()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭UB 、2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C 、2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭D 、220,,33⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U11、下列函数中，在()0,2上为增函数的是（）A 、12log (1)y x =+ B 、2log y =C 、21log y x = D 、2log (45)y x x =-+ 12、已知()log x+1 (01)a g x a a =>≠且在()10-，上有()0g x >，则1()x f x a +=是（）A 、在(),0-∞上是增加的B 、在(),0-∞上是减少的C 、在(),1-∞-上是增加的D 、在(),0-∞上是减少的二、填空题13、若2log 2,log 3,m n a a m n a +=== 。

指数函数与对数函数高考题及答案

指数函数与对数函数1、〔2021湖南文〕2log 值为〔〕A ．BC ．12-D ． 12【解析】由1222211log log 2log 222===,易知D 正确.2、〔2021安徽文〕23log 9log 4⨯=〔〕 A ．14B ．12C ．2D ．4【解析】选D 23lg9lg 42lg32lg 2log 9log 44lg 2lg3lg 2lg3⨯=⨯=⨯=3、〔2021全国Ⅱ文〕设2lg ,(lg ),a e b e c === ( )A.a b c >>B.a c b >>C.c a b >>D.c b a >> 【解析】此题考察对数函数增减性，由1>lge>0,知a>b,又c=21lge, 作商比较知c>b,选B 。

4、〔2021广东理〕假设函数()y f x =是函数(0,1)xy a a a =>≠且反函数，其图像经过点)a ，那么()f x =〔〕A. 2log xB. 12log x C.12xD. 2x【解析】x x f a log )(=，代入)a ，解得21=a ，所以()f x =12log x ，选B. 5、〔2021四川文〕函数)(21R x y x ∈=+反函数是〔〕A. )0(log 12>+=x x yB. )1)(1(log 2>-=x x yC. )0(log 12>+-=x x yD. )1)(1(log 2->+=x x y 【解析】由y x y x y x 221log 1log 12+-=⇒=+⇒=+，又因原函数值域是0>y ，∴其反函数是)0(log 12>+-=x x y6、〔2021全国Ⅱ理〕设323log ,log log a b c π=== 〕A. a b c >>B. a c b >>C. b a c >>D. b c a >>【解析】322log 2log log b c <<>2233log log 2log 3log a b a b c π<=<∴>∴>> . 7、〔2021天津文〕设3.02131)21(,3log ,2log ===c b a ，那么〔〕A.c b a <<B. b c a <<C. a c b << D .c a b <<【解析】由结合对数函数图像和指数函数图像得到10,0<<<c a ，而13log 2>=b ，因此选D 。

专题幂、指数、对数函数(七大题型)(解析版)

专题幂、指数、对数函数(七大题型)目录：01幂函数的相关概念及图像02幂函数的性质及应用03指数、对数式的运算04指数、对数函数的图像对比分析05比较函数值或参数值的大小06指数、对数(函数)的实际应用07指数、对数函数的图像与性质综合及应用01幂函数的相关概念及图像1(2024高三·全国·专题练习)若幂函数y=f x 的图象经过点2,2，则f16=()A.2B.2C.4D.12【答案】C【分析】利用已知条件求得幂函数解析式，然后代入求解即可.【解析】设幂函数y=f x =xα，因为f x 的图象经过点2,2，所以2α=2，解得α=1 2，所以f x =x 12，所以f16=1612=4.故选：C2(2024高三·全国·专题练习)结合图中的五个函数图象回答问题：(1)哪几个是偶函数，哪几个是奇函数？(2)写出每个函数的定义域、值域；(3)写出每个函数的单调区间；(4)从图中你发现了什么？【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析；(3)答案见解析；(4)答案见解析.【分析】根据已知函数图象，数形结合即可求得结果.【解析】(1)数形结合可知，y =x 2的图象关于y 轴对称，故其为偶函数；y =x ,y =x 3,y =1x的图象关于原点对称，故都为奇函数.(2)数形结合可知：y =x 的定义域是0,+∞ ，值域为0,+∞ ；y =x ,y =x 3的定义域都是R ，值域也是R ；y =1x的定义域为-∞,0 ∪0,+∞ ，值域也为-∞,0 ∪0,+∞ ；y =x 2的定义域为R ，值域为0,+∞ .(3)数形结合可知：y =x 的单调增区间是：0,+∞ ，无单调减区间；y =x ,y =x 3的单调增区间是：R ，无单调减区间；y =1x的单调减区间是：-∞,0 和0,+∞ ，无单调增区间；y =x 2的单调减区间是-∞,0 ，单调增区间是0,+∞ .(4)数形结合可知：幂函数均恒过1,1 点；幂函数在第一象限一定有图象，在第四象限一定没有图象.对幂函数y =x α，当α>0，其一定在0,+∞ 是单调增函数；当α<0，在0,+∞ 是单调减函数.3(2022高一上·全国·专题练习)如图所示是函数y =x mn(m 、n ∈N *且互质)的图象，则()A.m ，n 是奇数且mn<1 B.m 是偶数，n 是奇数，且m n<1C.m 是偶数，n 是奇数，且mn>1 D.m ，n 是偶数，且mn>1【答案】B【分析】根据图象得到函数的奇偶性及0,+∞ 上单调递增，结合m 、n ∈N *且互质，从而得到答案.【解析】由图象可看出y =x mn为偶函数，且在0,+∞ 上单调递增，故m n ∈0,1 且m 为偶数，又m 、n ∈N *且互质，故n 是奇数.故选：B02幂函数的性质及应用4(2023高三上·江苏徐州·学业考试)已知幂函数f x =m 2+2m -2 x m 在0,+∞ 上单调递减，则实数m 的值为()A.-3 B.-1C.3D.1【答案】A【分析】根据幂函数的定义，求得m =-3或m =1，结合幂函数的单调性，即可求解.【解析】由函数f x =m 2+2m -2 x m 为幂函数，可得m 2+2m -2=1，即m 2+2m -3=0，解得m =-3或m =1，当m =-3时，函数f x =x -3在0,+∞ 上单调递减，符合题意；当m =1时，函数f x =x 在0,+∞ 上单调递增，不符合题意.故选：A .5(23-24高三上·安徽·阶段练习)已知幂函数f x =m 2-5m +5 x m -2是R 上的偶函数，且函数g x =f x -2a -6 x 在区间1,3 上单调递增，则实数a 的取值范围是()A.-∞,4B.-∞,4C.6,+∞D.-∞,4 ∪6,+∞【答案】B【分析】根据幂函数的定义与奇偶性求出m 的值，可得出函数f x 的解析式，再利用二次函数的单调性可得出关于实数a 的不等式，即可解得实数a 的取值范围.【解析】因为幂函数f x =m 2-5m +5 x m -2是R 上的偶函数，则m 2-5m +5=1，解得m =1或m =4，当m =1时，f x =x -1，该函数是定义域为x x ≠0 的奇函数，不合乎题意；当m =4时，f x =x 2，该函数是定义域为R 的偶函数，合乎题意.所以，f x =x 2，则g x =x 2-2a -6 x ，其对称轴方程为x =a -3，因为g x 在区间1,3 上单调递增，则a -3≤1，解得a ≤4.故选：B ．6(23-24高三上·上海静安·阶段练习)已知a ∈-1,2,12,3,13，若f x =x a为奇函数，且在0,+∞ 上单调递增，则实数a 的取值个数为()A.1个 B.2个C.3个D.4个【答案】B【分析】a =-1时，不满足单调性，a =2或a =12时，不满足奇偶性，当a =3或a =13时，满足要求，得到答案.【解析】当a =-1时，f x =x -1在0,+∞ 上单调递减，不合要求，当a =2时，f -x =-x 2=x 2=f x ，故f x =x 2为偶函数，不合要求，当a =12时，f x =x 12的定义域为0,+∞ ，不是奇函数，不合要求，当a =3时，f -x =-x 3=-x 3=-f x ，f x =x 3为奇函数，且f x =x 3在0,+∞ 上单调递增，满足要求，当a =13时，f -x =-x 13=-x 13=-f x ，故f x =x 13为奇函数，且f x =x 13在0,+∞ 上单调递增，满足要求.故选：B7(22-23高三下·上海·阶段练习)已知函数f x =x 13，则关于t 的表达式f t 2-2t +f 2t 2-1 <0的解集为.【答案】-13,1 【分析】利用幂函数的性质及函数的奇偶性和单调性即可求解.【解析】由题意可知，f x 的定义域为-∞,+∞ ，所以f -x =-x 13=-x 13=-f x ，所以函数f x 是奇函数，由幂函数的性质知，函数f x =x 13在函数-∞,+∞ 上单调递增，由f t 2-2t +f 2t 2-1 <0，得f t 2-2t <-f 2t 2-1 ，即f t 2-2t <f 1-2t 2 ，所以t 2-2t <1-2t 2，即3t 2-2t -1<0，解得-13<t <1，所以关于t 的表达式f t 2-2t +f 2t 2-1 <0的解集为-13,1 .故答案为：-13,1 .8(23-24高三上·河北邢台·期中)已知函数f x =m 2-m -1 x m 2+m -3是幂函数，且在0,+∞ 上单调递减，若a ,b ∈R ，且a <0<b ,a <b ，则f a +f b 的值()A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.无法判断【答案】B【分析】由幂函数的定义与性质求得函数解析式，确定其是奇函数，然后利用单调性与奇偶性可判断.【解析】由m 2-m -1=1得m =2或m =-1，m =2时，f (x )=x 3在R 上是增函数，不合题意，m =-1时，f (x )=x -3，在(0,+∞)上是减函数，满足题意，所以f (x )=x -3，a <0-a >0，f (-a )>f (b )，f (x )=-x 3是奇函数，因此f (-a )=-f (a )，所以-f (a )>f (b )，即f (a )+f (b )<0，故选：B .9(2023·江苏南京·二模)幂函数f x =x a a ∈R 满足：任意x ∈R 有f -x =f x ，且f -1 <f 2 <2，请写出符合上述条件的一个函数f x =．【答案】x 23(答案不唯一)【分析】取f x =x 23，再验证奇偶性和函数值即可.【解析】取f x =x 23，则定义域为R ，且f -x =-x 23=x 23=f x ，f -1 =1，f 2 =223=34，满足f -1 <f 2 <2.故答案为：x 23.10(2022高三·全国·专题练习)已知函数f (x )=x 2，g (x )=12x-m(1)当x ∈[-1,3]时，求f (x )的值域；(2)若对∀x ∈0,2 ，g (x )≥1成立，求实数m 的取值范围；(3)若对∀x 1∈0,2 ，∃x 2∈[-1,3]，使得g (x 1)≤f (x 2)成立，求实数m 的取值范围．【答案】(1)[0,9]；(2)m ≤-34；(3)m ≥-8.【分析】(1)由二次函数的性质得出值域；(2)将问题转化为求g (x )在0,2 的最小值大于或等于1，再根据指数函数的单调性得出实数m 的取值范围；(3)将问题转化为g (x )在0,2 的最大值小于或等于f (x )在[-1,3]上的最大值9，从而得出实数m 的取值范围．【解析】(1)当x ∈[-1,3]时，函数f (x )=x 2∈[0，9]∴f (x )的值域0,9(2)对∀x ∈0,2 ，g (x )≥1成立，等价于g (x )在0,2 的最小值大于或等于1．而g (x )在0,2 上单调递减，所以12 2-m ≥1，即m ≤-34(3)对∀x 1∈0,2 ，∃x 2∈[-1,3]，使得g (x 1)≤f (x 2)成立，等价于g (x )在0,2 的最大值小于或等于f (x )在[-1,3]上的最大值9由1-m ≤9，∴m ≥-803指数、对数式的运算11(23-24高三上·山东泰安·阶段练习)(1)计算14-124ab -1 30.1-1⋅a 3⋅b -312的值；．(2)log 37+log 73 2-log 949log 73-log 73 2； (3)log 39+12lg25+lg2-log 49×log 38+2log 23-1+ln e 【答案】(1)85；(2)2；(3)4【分析】根据指数幂运算公式和对数运算公式计算即可.【解析】(1)原式=412⋅4ab -13210⋅a 32b -32=2⋅8a 32b-3210⋅a 32b-32=85；(2)原式=log 37+log 73 2-log 73 2-log 3272×log 37=log 37×log 37+2log 73 -log 37×log 37=log 37×2log 73=2；(3)原式=log 31232+lg5+lg2-log 2232×log 323+2log 23×2-1+ln e12=4+1-3+32+12=4.12(23-24高一上·湖北恩施·期末)(1)计算：lg 12-lg 58+lg12.5-log 89⋅log 278.(2)已知a 12+a -12=3，求a +a -1+2a 2+a -2-2的值.【答案】(1)13；(2)15【分析】(1)根据对数的运算法则和运算性质，即可求解；(2)根据实数指数幂的运算性质，准确运算，即可求解.【解析】(1)由对数的运算公式，可得原式=-lg2-lg5-3lg2 +3lg5-1-23log 32×log 23=13.(2)因为a 12+a -12=3，所以a +a -1+2=9，可得a +a -1=7，所以a 2+a -2+2=49，可得a 2+a -2=47，所以a +a -1+2a 2+a -2-2=7+247-2=15.04指数、对数函数的图像对比分析13(2024·四川·模拟预测)已知函数y =x a ，y =b x ，y =log c x 在同一平面直角坐标系的图象如图所示，则()A.log 12c <b a <sin bB.log 12c <sin b 1.故log 12c <log 121=0，0<sin b <1，b a >b 0=1，故log 12c <sin b 0，且a ≠1)的图象可能是()A. B.C. D.【答案】D 【解析】略15(2024·陕西·模拟预测)已知函数f x 的部分图象如图所示，则f x 的解析式可能为()A.f x =e x -e -xB.f x =1-2e x+1C.f x =x xD.f x =x ln x 2+2【答案】D【分析】结合指数函数的图象与性质即可判断AB 选项错误，对C 代入x =2判断C 错误，则可得到D 正确.【解析】根据函数f (x )的图象，知f (1)≈1，而对A 选项f 1 =e -e -1>2排除A ；对B 选项f x =1-2e x +1，因为e x +1>1，则2e x +1∈0,2 ，则f x =1-2e x +1∈-1,1 ，但图象中函数值可以大于1，排除B ；根据C 选项的解析式，f (2)=22≈2.8，而根据函数f (x )的图象，知f (2)≈1，排除C . 故选：D .16(23-24高三上·山东潍坊·期中)已知指数函数y =a x ，对数函数y =log b x 的图象如图所示，则下列关系成立的是()A.0<a 1，即0<a <1<b .故选：B17(23-24高三上·黑龙江哈尔滨·阶段练习)函数f (x )=x 22x -2-x 的图象大致为()A. B.C. D.【答案】A【分析】利用函数的性质和特值法对不符合题意的选项加以排除，即可得出答案.【解析】因为2x -2-x ≠0，所以x ≠0，定义域为-∞,0 ∪0,+∞ ；因为f (x )=x 22x -2-x ，所以f -x =x 22-x -2x ，故f x =-f -x ，所以f x 为奇函数，排除B ，当x 趋向于正无穷大时，x 2、2x -2-x 均趋向于正无穷大，但随x 变大，2x -2-x 的增速比x 2快，所以f x 趋向于0，排除D ，由f 1 =23，f 12 =24，则f 1 >f 12，排除C .故选：A .05比较函数值或参数值的大小18(2024·全国·模拟预测)已知a =12a,12b=log a b ,a c=log12c ，则实数a ,b ,c 的大小关系为()A.a a ，根据单调性得到c =12 a c<12a=a ，从而得到答案.【解析】令f x =12x-x ，其在R 上单调递减，又f 0 =1>0,f 1 =12-1=-12<0，由零点存在性定理得a ∈0,1 ，则y =log a x 在0,+∞ 上单调递减，画出y 1=12x与y =log a x 的函数图象，可以得到b ∈0,1 ，又y 2=a x 在R 上单调递减，画出y 2=a x 与y 3=log 12x 的函数图象，可以看出c∈0,1，因为12b<12 0=1，故log a b<1=log a a，故b>a，因为a,c∈0,1，故a c>a1=a，由a c=log12c得，c=12a c<12 a=a．综上，c<a<b．故选：D．【点睛】指数和对数比较大小的方法有：(1)画出函数图象，数形结合得到大小关系；(2)由函数单调性，可选取适当的“媒介”(通常以“0”或“1”为媒介)，分别与要比较的数比较大小，从而间接地得出要比较的数的大小关系；(3)作差(商)比较法是比较两个数值大小的常用方法，即对两值作差(商)，看其值与0(1)的关系，从而确定所比两值的大小关系．19(2023·江西赣州·二模)若log3x=log4y=log5z<-1，则()A.3x<4y<5zB.4y<3x<5zC.4y<5z<3xD.5z<4y<3x【答案】D【分析】设log3x=log4y=log5z=m<-1，得到x=3m,y=4m,z=5m，画出图象，数形结合得到答案.【解析】令log3x=log4y=log5z=m<-1，则x=3m,y=4m,z=5m，3x=3m+1,4y=4m+1,5z=5m+1，其中m+1<0，在同一坐标系内画出y=3x,y=4x,y=5x，故5z<4y<3x故选：D20(2024高三下·全国·专题练习)已知函数f x =e x，g x =ln x，正实数a，b，c满足f a =ga ，fb g b =g a ，gc +f g a c=0，则()A.b<a<cB.c<a<bC.a<c<bD.c<b<a【答案】B【分析】由f a =g a 可得0<a <1，结合f b g b =g a 可判断b 的范围，再由g c +f g a c =0可得ln c +a c =0，结合e a =1a 可判断a ，c 大小关系，进而可得答案.【解析】由题得，g x =1x ，由f a =g a ，得e a =1a ，即1a>1，所以0<a <1．由f b g b =g a ，得e b ln b =ln a ，因为ln a <0，e b >0，所以ln b <0，又e b >1，所以ln a =e b ln b <ln b ，所以0<a 0，所以ln c <0，所以0<c <1，故a <a c ．又e a =1a，所以a =-ln a ，所以-ln c =a c >a =-ln a ，所以ln c <ln a ，所以c <a ，所以c <a <b ．故选：B ．【点睛】思路点睛：比较大小常用方法：(1)同构函数，利用单调性比较；(2)取中间值进行比较；(3)利用基本不等式比较大小；(4)利用作差法比较大小.21(2023·浙江绍兴·二模)已知f x 是定义域为R 的偶函数，且在(-∞,0)上单调递减，a =f ln2.04 ，b =f -1.04 ，c =f e 0.04 ，则()A.a g 0 =0，得到e 0.04>1.04，再由对数函数的性质，得到ln2.04<1.04<e 0.04，再由函数f x 的单调性与奇偶性f ln2.04 <f 1.04 <f e 0.04 ，即可求解.【解析】令g x =e x -x -1,x ∈(0,1)，可得g x =e x -1>0，所以g x 在(0,1)单调递增，又由g 0 =0，所以g x >g 0 =0，即g 0.04 >0，可得e 0.04>0.04+1=1.04，又由ln2.04∈(0,1)，所以ln2.04<1.04<e 0.04，因为f x 是定义域为R 的偶函数，且在(-∞,0)上单调递减，则f x 在(0,+∞)上单调递增，且b =f -1.04 =f (1.04)，所以f ln2.04 <f 1.04 <f e 0.04 ，即f ln2.04 <f -1.04 <f e 0.04 ，所以a <b <c .故选：A .06指数、对数(函数)的实际应用22(2024·安徽合肥·二模)常用放射性物质质量衰减一半所用的时间来描述其衰减情况，这个时间被称做半衰期，记为T (单位：天)．铅制容器中有甲、乙两种放射性物质，其半衰期分别为T 1,T 2．开始记录时，这两种物质的质量相等，512天后测量发现乙的质量为甲的质量的14，则T 1,T 2满足的关系式为()A.-2+512T1=512T2B.2+512T1=512T2C.-2+log2512T1=log2512T2D.2+log2512T1=log2512T2【答案】B【分析】设开始记录时，甲乙两种物质的质量均为1，可得512天后甲，乙的质量，根据题意列出等式即可得答案．【解析】设开始记录时，甲乙两种物质的质量均为1，则512天后，甲的质量为：1 2512T1，乙的质量为：12 512T2，由题意可得12512T2=14⋅12 512T1=12 2+512T1，所以2+512T1=512T2．故选：B．23(2024·黑龙江哈尔滨·一模)酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20~79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6mg/mL．如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶？( )(结果取整数，参考数据：lg3≈0.48,lg7≈0.85)A.1B.2C.3D.4【答案】D【分析】设经过x个小时才能驾驶，则0.6×100×1-30%x<20，再根据指数函数的性质及对数的运算计算可得.【解析】设经过x个小时才能驾驶，则0.6×100×1-30%x<20即0.7x<1 3 .由于y=0.7x在定义域上单调递减，x>log0.713=lg13lg0.7=lg1-lg3lg7-1=-0.480.85-1=0.480.15=3.2.他至少经过4小时才能驾驶.故选：D.07指数、对数函数的图像与性质综合及应用24(2024·山东聊城·二模)已知函数f x 为R上的偶函数，且当x>0时，f x =log4x-1，则f-223=()A.-23B.-13C.13D.23【答案】A【分析】根据偶函数的定义可得f-22 3=f223 ，结合函数解析式和对数的运算性质即可求解.【解析】因为f(x)为偶函数，所以f(-x)=f(x)，则f-22 3=f223 =log4223-1=log22223-1=log2213-1=13-1=-23.故选：A25(2023·江西南昌·三模)设函数f x =a x0<a<1，g x =log b x b>1，若存在实数m满足：①f (m )+g (m )=0；②f (n )-g (n )=0，③|m -n |≤1，则12m -n 的取值范围是()A.-12,-14B.-12,-3-54C.-34,-12D.-3+54,-12【答案】D【分析】由①f (m )+g (m )=0，②f (n )-g (n )=0解出0<m <1，n >1，解出12m -n <-12；结合③转化为线性规划问题解出z >-3+54.【解析】函数f x =a x 0<a <1 ，g x =log b x b >1 ，若存在实数m 满足：①f (m )+g (m )=0；②f (n )-g (n )=0，即a m =-log b m ，且a n =log b n ，则a n -a m =log b mn <0，则0<mn <1，且0<m <1，n >1，所以12m -n <-12，又因为③|m -n |≤1，则0<mn <1m -n ≤1 ，令z =12m -n ，不防设x =m ，y =n ，则转化为线性规划问题，在A 点处z 取最小值.由y =1xy =x +1 解得x =-1+52y =5+12，代入解得z >-3+54.故选：D .26(2022高三·全国·专题练习)已知函数f x =log a ax +9-3a (a >0且a ≠1)．(1)若f x 在1,3 上单调递增，求实数a 的取值范围；(2)若f 3 >0且存在x 0∈3,+∞ ，使得f x 0 >2log a x 0成立，求a 的最小整数值．【答案】(1)1,92 (2)7【分析】(1)设g x =ax +9-3a ，得到g x 在1,3 上是增函数，且g 1 >0，即可求解；(2)由f 3 >0，的得到a >1，把不等式f x 0 >2log a x 0，转化为a >x 0+3，结合题意，即可求解.【解析】(1)解：由函数f x =log a ax +9-3a ，设g x =ax +9-3a ，由a >0且a ≠1，可得函数g x 在1,3 上是增函数，所以a >1，又由函数定义域可得g 1 =9-2a >0，解得a <92，所以实数a 的取值范围是1,92．(2)解：由f 3 =log a 9>0，可得a >1，又由f x 0 >2log a x 0，可得log a ax 0+9-3a >log a x 20，所以ax 0+9-3a >x 20，即a >x 0+3，因为存在x 0∈3,+∞ ，使得f x 0 >2log a x 0成立，可得a >6，所以实数a 的最小整数值是7．27(23-24高二下·湖南·阶段练习)已知函数f x =x 2+x ,-2≤x ≤14log 12x ,14<x ≤c ，若f (x )的值域是[-2,2]，则c 的值为()A.2B.22C.4D.8【答案】C【分析】画出函数图像，由分段函数中定义域的范围分别求出值域的取值范围再结合二次函数和对数运算可得正确结果.【解析】当-2≤x ≤14时，f x =x 2+x =x +12 2-14∈-14,2，因为f x 的值域是-2，2 ，又f x =log 12x 在14，c上单调递减，所以log 12c =-2,∴c =4.故选：C .28(22-23高一上·辽宁本溪·期末)若不等式x -1 2<log a x (a >0，且a ≠1)在x ∈1,2 内恒成立，则实数a 的取值范围为()A.1,2B.1,2C.1,2D.2,2【答案】B【分析】分析出0<a <1时，不成立，当a >1时，画出f x =log a x ，g x =x -1 2的图象，数形结合得到实数a 的取值范围.【解析】若0<a <1，此时x ∈1,2 ，log a x <0，而x -1 2≥0，故x -1 2<log a x 无解；若a >1，此时x ∈1,2 ，log a x >0，而x -1 2≥0，令f x =log a x ，g x =x -1 2，画出两函数图象，如下：故要想x -1 2<log a x 在x ∈1,2 内恒成立，则要log a 2>1，解得：a ∈1,2 .故选：B .29(2022高二下·浙江·学业考试)已知函数f x =3⋅2x +2，对于任意的x 2∈0,1 ，都存在x 1∈0,1 ，使得f x 1 +2f x 2+m =13成立，则实数m 的取值范围为．【答案】log 216,log 213 【分析】双变量问题，转化为取值范围的包含关系，列不等式组求解【解析】∵f x 1 ∈5,8 ∴13-f x 1 2∈52,4，∴f x 2+m =3⋅2x 2+m+2∈3⋅2m +2,3⋅21+m +2 ，由题意得3⋅2m +2≥523⋅2m +1+2≤4⇒2m≥162m +1≤23⇒log 216≤m ≤log 213 故答案为：log 216,log 21330(21-22高三上·湖北·阶段练习)已知函数p (x )=m x -4+1(m >0且m ≠1)经过定点A ，函数-∞,2 且a ≠1)的图象经过点A ．(1)求函数y =f (2a -2x )的定义域与值域；(2)若函数g x =f (2x λ)⋅f (x 2)-4在14,4上有两个零点，求λ的取值范围．【答案】(1)定义域为(-∞,2)，值域为(-∞,2)；(2)[1，+∞)【分析】(1)根据对数函数的性质，求得定点A (4,2)，代入函数f x =log a x ，求得a =2，进而求得y =f (2a -2x )=log 2(4-2x )，结合对数函数的性质，求得函数的定义域与值域；(2)由(1)知，化简得到函数g x =2λ(log 2x )2+2log 2x -4，设t =log 2x ，则t ∈[-2,2]，转化为h x =2λt 2+2t -4在[-2,2]上有两个零点，结合二次函数的性质，分类讨论，即可求解.【解析】(1)解：令x -4=0，解得x =4，所以p (4)=m 0+1=2，所以函数p (x )过点A (4,2)，将点A 的坐标代入函数f x =log a x ，可得log a 4=2，解得a =2，又由函数y =f (2a -2x )=log 2(4-2x )，由4-2x >0，解得x <2，所以函数y =f (2a -2x )的定义域为(-∞,2)，又由0<4-2x <4，所以函数y =f (2a -2x )的值域为(-∞,2).(2)解：由(1)知，函数g x =f (2x λ)⋅f (x 2)-4=log 2(2x λ)⋅log 2x 2-4=2λ(log 2x )2+2log 2x -4在14,4上有两个零点，设t =log 2x ，则t ∈[-2,2]，因为t 为关于x 的单调递增函数，所以g x 在14,4有两个零点，等价于函数h x =2λt 2+2t -4在[-2,2]上有两个零点，①当λ=0时，由h x =2t -4=0，可得t =2，函数h x 只有一个零点，所以λ=0不合题意；②当λ>0时，由Δ=4+32λ>0-2<-12λ<2h -2 =8λ-8≥0h 2 =8λ≥0，解得λ≥1；③当λ<0时，由Δ=4+32λ>0-2<-12λ<2h -2 =8λ-8≤0h 2 =8λ≤0，此时不等式组的解集为空集，综上可得，实数λ的取值范围是[1,+∞).一、单选题1(2024·黑龙江·二模)已知函数y =a 12|x |+b 的图象经过原点，且无限接近直线y =2，但又不与该直线相交，则ab =()A.-1 B.-2C.-4D.-9【答案】C【分析】由题意可得a +b =0且b =2，求出a ，即可求解.【解析】因为函数y =f (x )=a 12 x +b 图象过原点，所以a 12+b =0，得a +b =0，又该函数图象无限接近直线y =2，且不与该直线相交，所以b =2，则a =-2，所以ab =-4.故选：C2(2024·上海闵行·二模)已知y =f (x )，x ∈R 为奇函数，当x >0时，f (x )=log 2x -1，则集合{x |f (-x )-f (x )<0}可表示为()A.(2,+∞)B.(-∞,-2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-2,0)∪(2,+∞)【答案】D【分析】利用函数奇偶性可得不等式f (-x )-f (x )<0等价于f (x )>0，再求出函数解析式，利用对数函数单调性解不等式可得结果.【解析】因为y =f (x )为奇函数，所以f (-x )-f (x )<0等价于-2f (x )<0，即f (x )>0；当x >0时，f (x )=log 2x -1，即f (x )=log 2x -1>0，解得x >2；当x <0时，-x >0，可得f (-x )=-f x =log 2-x -1，所以f x =1-log 2-x ，解不等式f x =1-log 2-x >0，可得-2<x <0，综上可得集合{x |f (-x )-f (x )<0}可表示为(-2,0)∪(2,+∞).故选：D3(2024·北京通州·二模)某池塘里原有一块浮萍，浮萍蔓延后的面积S (单位：平方米)与时间t (单位：月)的关系式为S =a t +1(a >0，且a ≠1)，图象如图所示．则下列结论正确的个数为()①浮萍每个月增长的面积都相等；②浮萍蔓延4个月后，面积超过30平方米；③浮萍面积每个月的增长率均为50%；④若浮萍蔓延到3平方米、4平方米、12平方米所经过的时间分别是t 1，t 2，t 3，则t 1+t 2=t 3．A.0B.1C.2D.3【答案】B【分析】由已知可得出S =2t +1，计算出萍蔓延1月至2月份增长的面积和2月至3月份增长的面积，可判断①的正误；计算出浮萍蔓延4个月后的面积，可判断②的正误；计算出浮萍蔓延每个月增长率，可判断③的正误；利用指数运算可判断④的正误.【解析】由已知可得a 1=2，则S =2t +1.对于①，浮萍蔓延1月至2月份增长的面积为23-22=4(平方米)，浮萍蔓延2月至3月份增长的面积为24-23=8(平方米)，①错；对于②，浮萍蔓延4个月后的面积为25=32(平方米)，②对；对于③，浮萍蔓延第n 至n +1个月的增长率为2n +2-2n +12n +1=1，所以，浮萍蔓延每个月增长率相同，都是100%，③错；对于④，若浮萍蔓延到3平方米、4平方米、12平方米所经过的时间分别是t 1，t 2，t 3，则2t 1+1=3，2t 2+1=4，2t 3+1=12=3×4=2t 1+1⋅2t 2+1=2t 1+t 2+2，所以t 3=t 1+t 2+1，④错.故选：B .4(2024·天津红桥·二模)若a =2313，b =log 1225，c =3-14，则a ，b ，c 的大小关系为()A.a >b >cB.b >c >aC.b >a >cD.a log 1212=1，a =23 13=23 4 112=1681 112>381 112=1314=c ，而a =2313<1，所以a ，b ，c 的大小关系为b >a >c .故选：C5(2024·全国·模拟预测)已知函数f (x )=log a x 3-ax 2+x -2a (a >0且a ≠1)在区间(1,+∞)上单调递减，则a 的取值范围是()A.0,23 B.23,1C.(1,2]D.[2,+∞)【答案】A【分析】对数函数的单调性与底数有关，分0<a <1和a >1两种情况讨论，此外还要注意对数函数的定义域，即真数为正；复合函数单调性满足“同增异减”，根据对数函数单调性结合题干中“在区间(1,+∞)上单调递减”得到真数部分函数的单调性，从而求得a 的取值范围.【解析】设函数g x =x 3-ax 2+x -2a ，则g x =3x 2-2ax +1．①若0<a <1，则y =log a x 在定义域上单调递减．又f x =log a x 3-ax 2+x -2a 在区间1,+∞ 上单调递减，所以g x 在区间1,+∞ 上单调递增，故gx ≥0对任意的x ∈1,+∞ 恒成立．又g 1 =4-2a ≥0，所以对任意的x ∈1,+∞ ,g x ≥0显然成立．又因为g x >0对任意x ∈1,+∞ 恒成立，所以g 1 =2-3a ≥0，故0<a ≤23．②若a >1，则y =log a x 在定义域上单调递增．又f x =log a x 3-ax 2+x -2a 在区间1,+∞ 上单调递减，所以g x 在区间1,+∞ 上单调递减，故gx ≤0对任意的x ∈1,+∞ 恒成立．因为抛物线y =3x 2-2ax +1的开口向上，所以g x ≤0不可能对任意的x ∈1,+∞ 恒成立．所以a 的取值范围为0,23．故选：A ．6(2024·宁夏固原·一模)已知函数f x 的部分图像如图所示，则f x 的解析式可能为()A.f x =e x -e -x 4x -3 B.f x =e x -e -x3-4x C.f x =e x +e -x4x -3D.f x =x x -1【答案】A【分析】利用f x 在1,+∞ 上的值排除B ，利用奇偶性排除排除C ，利用f x 在1,+∞ 上的单调性排除D ，从而得解.【解析】对于B ，当x >1时，f x =e x -e -x 3-4x，易知e x -e -x >0，3-4x <0，则f x <0，不满足图象，故B 错误；对于C ，f x =e x +e -x 4x -3，定义域为-∞,-34 ∪-34,34 ∪34,+∞ ，又f (-x )=e -x +e x 4-x -3=e x +e -x4x -3=f (x )，则f x 的图象关于y 轴对称，故C 错误；对于D ，当x >1时，f x =x x -1=x x -1=1+1x -1，由反比例函数的性质可知，f x 在1,+∞ 上单调递减，故D 错误；检验选项A ，f x =e x -e -x4x -3满足图中性质，故A 正确.故选：A .7(2024·陕西西安·模拟预测)已知函数f x =12x +1,x <01x +2,x ≥0，则不等式f a 2-1 >f 3 的解集为()A.-2,2B.0,+∞C.-∞,0D.-∞,-2 ∪2,+∞【答案】A【分析】判断函数f x 的单调性，再利用单调性解不等式即可.【解析】f x =12x +1,x <01x +2,x ≥0，易知y =12x +1在-∞,0 单调递减，y =1x +2在0,+∞ 单调递减，且f x 在x =0处连续，故f x 在R 上单调递减，由f a 2-1 >f 3 ，则a 2-1<3，解得-2<a <2,故不等式f a 2-1 >f 3 的解集为-2,2 .故选：A8(2024·甘肃兰州·一模)已知y =f x 是定义在R 上的奇函数，且对于任意x 均有f x +1 +f x -1 =0，当0<x ≤1时，f x =2x -1，若f [ln (ea )]>f (ln a )(e 是自然对数的底)，则实数a 的取值范围是()A.e -1+2k <a <e 1+2k (k ∈Z )B.e -32+k <a <e 12+2k(k ∈Z )C.e -1+4k <a <e 1+4k (k ∈Z ) D.e-32+4k <a <e 12+4k(k ∈Z )【答案】D【分析】首先分析函数的周期性与对称性，画出函数在-2,2 上的函数图象，结合图象可知在-2,2 内要满足f [ln (ea )]>f (ln a )，只需-32<ln a <12，即可求出a 的范围，再结合周期性即可得解.【解析】因为y =f x 是定义在R 上的奇函数，所以f 0 =0且图象关于原点对称，又f x +1 +f x -1 =0，所以f x +1 =-f x -1 =f 1-x ，所以f x +4 =f 1-x +3 =-f 2+x =-f 1-x +1 =-f -x =f x ，f -1+x =f 3+x =f 1-2+x =f -1-x ，f 2+x =f -2+x =-f 2-x ，所以函数的周期为4且函数图象关于x =1+2k k ∈Z 和2k ,0 k ∈Z 对称，又当0<x ≤1时，f x =2x -1，所以f x 在区间-2,2 上的图象如下所示：由图可知，在-2,2 内要满足f [ln (ea )]=f (1+ln a )>f (ln a )，则-32<ln a <12，即e -32<a <e 12，再根据函数的周期性可知e -32+4k <a <e12+4k(k ∈Z ).故选：D【点睛】关键点点睛：本题关键是由题意分析出函数的周期为4且函数图象关于x =1+2k k ∈Z 和2k ,0 k ∈Z 对称，再结合函数在-2,2 上的图象.二、多选题9(2024·河南洛阳·模拟预测)下列正确的是()A.2-0.01>2-0.001B.log 23>log 2π-1C.log 1.85<log 1.75D.log 33.01>e -0.01【答案】BCD【分析】利用指数函数的性质判断A ；由对数函数的性质判断B ，C ；由对数函数的性质可得log 33.01>1，由指数函数的性质可得e -0.01<1，即可判断．【解析】解：对于A ，因为-0.01<-0.001，所以2-0.01<2-0.001，所以A 错误；对于B ，因为log 23>log 2π2=log 2π-1，所以B 正确；对于C ，因为log 1.85>0,log 1.75>0，所以log 1.85=ln5ln1.8<ln5ln1.7=log 1.75，所以C 正确；对于D ，因为log 33.01>log 33=1,e -0.01<e 0=1，所以log 33.01>e -0.01，所以D 正确.故选：BCD ．10(2024·全国·模拟预测)已知实数a ，b 满足log 3a +log b 3=log 3b +log a 4，则下列关系式中可能正确的是()A.∃a ,b ∈(0,+∞)，使|a -b |>1B.∃a ,b ∈(0,+∞)，使ab =1C.∀a ,b ∈(1,+∞)，有b <a <b 2D.∀a ,b ∈(0,1)，有b <a <b【答案】ABC【分析】由原方程可得log 3b -1log 3b=log 3a -1log 4a ，构适函数，由函数的单调性得出值域，根据函数的值域判断A ；令ab =1，代入原方程转化为判断(ln b )2=ln3×ln122是否有解即可判断B ；条件变形放缩后构造函数，利用函数的单调性得出a ,b 大小，判断CD .【解析】由log 3a +log b 3=log 3b +log a 4得log 3b -1log 3b=log 3a -1log 4a ，令f (x )=log 3x -1log 3x ，则f (x )分别在(0,1)和(1,+∞)上单调递增，令g (x )=log 3x -1log 4x，则g (x )分别在(0,1)和(1,+∞)上单调递增，当x ∈(0,1)时，f x 的值域为R ，当x ∈(2,+∞)时，g (x )的值域为log 32-2,+∞ ，所以存在b ∈(0,1),a ∈(2,+∞)，使得f (b )=g (a )；同理可得，存在b ∈(2,+∞),a ∈(0,1)，使得f (b )=g (a )，因此∃a ,b ∈(0,+∞)，使|a -b |>1，故选项A 正确．令ab =1，则方程log 3a +log b 3=log 3b +log a 4可化为log b 3+log b 4=2log 3b ，由换底公式可得(ln b )2=ln3×ln122>0，显然关于b 的方程在(0,+∞)上有解，所以∃a ,b ∈(0,+∞)，使ab =1，故选项B 正确．当a ,b ∈(1,+∞)时，因为log 3b -1log 3b =log 3a -1log 4a <log 3a -1log 3a ，所以f (b )<f (a )．又f x 在(1,+∞)上单调递增，所以b <a ．因为log 3b -1log 3b=log 3a -1log 4a >log 4a -1log 4a ，令h (x )=x -1x，则h (x )在(0,+∞)上单调递增．因为h log 3b >h log 4a ，所以log 3b >log 4a ，从而log 3b >log 4a =log 2a >log 3a ，所以b >a ．综上所述，b <a log 3a -1log 3a ，所以f (b )>f (a )．又f x 在(0,1)上单调递增，所以b >a ．因为log 3b -1log 3b=log 3a -1log 4a <log 4a -1log 4a ．令h (x )=x -1x，则h (x )在(0,+∞)上单调递增，因为h log 3b <h log 4a ，所以log 3b <log 4a ，从而log 3b <log 4a =log 2a <log 3a ，所以b <a ．综上所述，b 2<a <b ，故选项D 错误．故选：ABC ．【点睛】关键点点睛：本题的关键是根据对数式的运算规则和对数函数的单调性求解.11(2024·重庆·三模)已知函数f x =log 62x +3x ，g x =log 36x -2x .下列选项正确的是()A.f 12<g 12 B.∃x 0∈0,1 ，使得f x 0 =g x 0 =x 0C.对任意x ∈1,+∞ ，都有f x <g xD.对任意x ∈0,+∞ ，都有x -f x ≤g x -x【答案】BCD【分析】根据2+3>6，3>6-2即可判断A ；根据2x 0+3x 0=6x 0，令h x =6x -2x -3x ，结合零点的存在性定理即可判断B ；由f x -x =log 613 x +12 x 、g x -x =log 32x-23 x ，结合复合函数的单调性可得f x -x 和g x -x 的单调性，即可判断C ；由选项BC 的分析可得6f x-6x =3x -3g x，分类讨论当x ∈0,x 0 、x ∈x 0,+∞ 时x -f x 与g x -x 的大小，进而判断D .【解析】A ：因为2+3 2=5+26>6 2，所以2+3>6，3>6- 2.因为f 12 =log 62+3 >log 66=12，g 12 =log 36-2 <log 33=12，所以f 12 >g 12，故A 错误；B ：若f x 0 =g x 0 =x 0，则f x 0 =log 62x 0+3x 0=x 0=log 66x 0，即2x 0+3x 0=6x，g x 0 =log 36x 0-2x 0 =x 0=log 33x 0，可得6x 0-2x 0=3x 0，令h x =6x -2x -3x ，因为h 0 =-1，h 1 =1，所以∃x 0∈0,1 ，使得h x 0 =0，即2x 0+3x 0=6x 0，故B 正确；C ：因为f x -x =log 62x +3x -log 66x =log 62x +3x 6x =log 613 x +12 x ，且y =13 x +12 x 在1,+∞ 上单调递减，所以f x -x 也单调递减，可得f x -x <log 612+13<0，因为g x -x =log 36x -2x -log 33x =log 36x -2x 3x =log 32x -23 x .又y =2x -23 x 在1,+∞ 上单调递增，所以g x -x 也单调递增，得g x -x >log 32-23>0，即f x -x <g x -x ，因此，对于任意的x ∈1,+∞ ，都有f x <g x ，故C 正确；D ：由B 可知：∃x 0∈0,1 ，使得h x 0 =0，结合C 的结论，可知当x ∈0,x 0 ，f x >x ，g x <x ，即g x <x <f x ，当x ∈x 0,+∞ 时，f x <x ，g x >x ，即f x <x <g x ，因为6f x =2x +3x ，3g x =6x -2x ，得2x =6f x -3x =6x -3g x ，即6f x -6x =3x -3g x ，当x ∈0,x 0 时，有6x 6f x -x -1 =3g x 3x -g x -1 ，因为6x >3g x ，所以6f x -x -1<3x -g x -1，所以0<f x -x <x -g x ，因此可得g x -x ≤x -f x <0，即x -f x ≤g x -x ，当x ∈x 0,+∞ ，有6f x 6x -f x -1 =3x 3g x -x -1 ，因为6f x >3x ，所以6x -f x -1<3g x -x -1，可得0<x -f x <g x -x ，即x -f x ≤g x -x ，因此，对于任意的x ∈0,+∞ ，都有x -f x ≤g x -x ，故D 正确.故选：BCD .【点睛】方法点睛：证明不等式的恒成立问题的求解策略：形如f x ≥g x 的恒成立的求解策略：1、构造函数法：令F x =f x -g x ，利用导数或基本函数的单调性求得函数F x 的单调性与最小值，只需F x min ≥0恒成立即可；2、参数分离法：转化为a ≥φx 或a ≤φx 恒成立，即a ≥φx max 或a ≤φx min 恒成立，只需利用导数求得函数φx 的单调性与最值即可；3，数形结合法：结合函数y =f x 的图象在y =g x 的图象的上方(或下方)，进而得到不等式恒成立.三、填空题12(2023·河南·模拟预测)已知幂函数f x =m 2-6m +9 x m 满足f 1 =2，则f 2 =．【答案】4【分析】由幂函数的定义结合导数求得m ，进而可得答案.【解析】由幂函数的定义可得m 2-6m +9=1，解得m =2或m =4，当m =2时，f x =x 2，f x =2x ，f 1 =2符合题意；当m =4时，f x =x 4，f x =4x 3，f 1 =4，不符合题意．故f x =x 2，f 2 =4．故答案为：4.13(2024·全国·模拟预测)已知函数f x =x x -1,g x =e x -1-e -x +1+1，则f x 与g x 的图象交点的纵坐标之和为．【答案】2【分析】分析函数的奇偶性，由图象的平移变换求解即可.【解析】对于f x =x x -1=1x -1+1，可以把f x 的图象看作：由f 1x =1x -1的图象向上平移1个单位长度得到，而f 1x 的图象可看作由f 2x =1x 的图象向右平移1个单位长度得到；对于g x =e x -1-e -x +1+1=e x -1-1e x -1+1的图象可看作由g 1x =e x -1-1e x -1的图象向上平移1个单位长度得到，而g 1x 的图象可看作由g 2x =e x -1e x 的图象向右平移1个单位长度得到．易知f 2x =1x 与g 2x =e x -1ex 都为奇函数，公众号：慧博高中数学最新试题则易知f 2x 与g 2x 的图象共有两个关于原点对称的交点，且交点的纵坐标之和为0．因为将函数图象向右平移不改变f 1x 与g 1x 两函数图象交点处函数值的大小，所以f 1x 与g 1x 的图象交点的纵坐标之和为0，又将函数图象向上平移1个单位长度会使得原交点处的函数值都增加1，则f x 与g x 的图象的两个交点的纵坐标与f 1x 与g 1x 的图象两个交点的纵坐标相比都增加1，故f x 与g x 的图象交点的纵坐标之和为2．故答案为：214(2024·全国·模拟预测)已知定义在-∞,0 ∪0,+∞ 上的函数f x ，对于定义域内任意的x ，y ，都有f xy =f x +f y ，且f x 在0,+∞ 上单调递减，则不等式f x <log 2x +12的解集为.【答案】x x <-1 或x >1【分析】由f xy =f x +f y ，利用赋值法，得到函数f x 的奇偶性，构造函数F x =f x -log 2x +12，研究其单调性和奇偶性，再由F 1 =0，将不等式f x <log 2x +12转化为F x <F 1 求解.【解析】由f xy =f x +f y ，令x =y =1，得f 1 =f 1 +f 1 ，所以f 1 =0.令x =y =-1，得f -1 =0.令y =-1，得f -x =f x +f -1 =f x ，所以函数f x 为偶函数.构造函数F x =f x -log 2x +12，因为F -x =F x ，所以F x 为偶函数，且在0,+∞ 上为减函数.因为F 1 =f 1 -log 21+12=0，所以不等式f x <log 2x +12等价于F x =f x -log 2x +12<0=F 1 ，所以F x <F 1 ，即x >1，所以x <-1或x >1，故不等式f x <log 2x +12的解集为x |x <-1 或x >1 .故答案为：x |x <-1 或x >1 .。

第四章指数函数与对数函数【章节复习专项训练】(解析版)

第四章指数函数与对数函数【章节复习专项训练】【考点1】：指数、对数的运算例题1．下列各式正确的是（）A ．248πππ=B ．23e =C ．ln 6ln 2ln 3=D ．lg 4lg 252+=【答案】D 【分析】由指数的运算法则可判断AB ；由换底公式可判断C ；由对数的加法运算法则可判断D.【详解】对于A ，22644ππππ+==，故A 错误；对于B ，23e =，故B 错误；对于C ，3ln 6log 6ln 3=，故C 错误；对于D ，()lg 4lg 25lg 425lg1002+=⨯==，故D 正确.故选：D.【变式1】以下对数式中，与指数式56x =等价的是（）A ．5log 6x =B ．5log 6x =C ．6log 5x =D ．log 65x =【答案】A 【分析】根据指数式和对数式的关系即可得出.【详解】根据指数式和对数式的关系，56x =等价于5log 6x =.故选：A.【变式2】已知log 92a =-，则a 的值为（）A ．3-B ．13-C ．3D ．13【答案】D 【分析】直接将对数式化为指数式求解即可.【详解】∵log 92a =-，0a >，∴29a -=，解得13a =，故选：D.【点睛】本题主要考查了对数的概念，属于基础题.【变式3】若1log 24a =，则a =（）A ．2B ．4C ．12D ．14【答案】C 【分析】利用指数式与对数式的互化以及指数幂的运算即可求解.【详解】2111log 2442aa a =⇒=⇒=.故选：C 【点睛】本题考查了指数式与对数式的互化，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.【变式4】计算122121(2)()248n n n ++-⋅⋅(n ∈N *)的结果为（）A ．416B ．22n＋5C ．2n 2－2n ＋6D ．1(22n －7【答案】D 【分析】结合指数的运算公式化简即可求出结果.【详解】原式272221722626222122222n n n n n n -+-----⋅⎛⎫==== ⎪⋅⎝⎭，故选：D.【考点2】：指数函数、对数函数的概念例题1．下列函数表达式中，是对数函数的有（）①y ＝log x 2；②y ＝log a x (a ∈R )；③y ＝log 8x ；④y ＝ln x ；⑤y ＝log x (x ＋2)；⑥y ＝log 2(x ＋1)．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【分析】根据对数函数的概念确定正确选项.【详解】形如log a y x =（0a >且1a ≠）的函数为对数函数，故③④为对数函数，所以共有2个.故选：B 【点睛】本小题主要考查对数函数的概念，属于基础题.【变式1】已知正整数指数函数()(2)x f x a a =-，则(2)f =（）A ．2B ．3C ．9D ．16【答案】C 【分析】由函数是指数函数可求出3a =，即可求出(2)f .【详解】因为函数()(2)x f x a a =-是指数函数，所以21a -=，则3a =，所以()3x f x =，+∈x N ，所以2(2)39f ==.故选：C.【点睛】本题考查指数函数概念的理解，属于基础题.【变式2】若函数()f x 是指数函数，且()22f =，则()f x =（）A ．xB ．2xC ．12x⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．2x⎫⎪⎪⎝⎭【答案】A 【分析】利用待定系数法求解即可.【详解】解：由题意，设()(0xf x a a =>且)1a ≠，因为()22f =所以22a =，解得a =所以()xf x =.故选：A.【点睛】本题考查待定系数法求指数函数解析式，是基础题.【变式3】已知函数2x y a =⋅和2x b y +=都是指数函数，则a b +=（）A ．不确定B ． 0C ．1D ． 2【答案】C 【分析】根据指数函数的概念，得到1a =，0b =，即可求出结果.【详解】因为函数2x y a =⋅是指数函数，所以1a =，由2x b y +=是指数函数，得0b =，所以1a b +=.故选：C.【点睛】本题主要考查由指数函数概念求参数的问题，属于基础题型.【变式4】已知函数f (x )＝log a (x ＋1)，若f （1）＝1，则a ＝（）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C 【分析】根据指数式与对数式互化公式，结合代入法进行求解即可.【详解】∵f （1）＝log a (1＋1)＝1，∴a 1＝2，则a ＝2，故选：C.【考点3】：指数函数、对数函数的图像和性质例题1．如图，若1C ，2C 分别为函数log a y x =和log b y x =的图象，则（）A ．01a b <<>D ．b a l>>【答案】B 【分析】根据对数函数的图象特征，即可直接得到,a b 大小关系.【详解】根据1C ，2C 分别为函数log a y x =和log b y x =的图象，可得01b <<，01a <<，且b a <.故选：B 【点睛】本题考查根据对数函数图象求参数范围，注意规律的总结，属简单题.【变式1】函数()()ln 31y x x =-+的定义域是（）A ．()1,3-B ．[]1,3-C ．()(),13,-∞-+∞D ．(][),13,-∞-+∞【答案】A 【分析】由对数函数定义要求其真数大于零构建不等式，求解即可.【详解】在对数函数()()ln 31y x x =-+中，真数()()()()310310x x x x -+>⇒-+<，所以()1,3x ∈-.故选：A 【点睛】本题考查求对数函数的定义域，属于基础题.【变式2】函数12(1)log 1y x =+-的图象一定经过点（）A ．()1,1B ．()1,0C ．()2,1D ．()2,0【答案】C 【分析】根据对数函数的性质，结合图象的平移变换规律进行求解即可.【详解】把12log y x =的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位即可得到12(1)log 1y x =+-的图象，因为12log y x =的图象恒过(1,0)点，所以12(1)log 1y x =+-的图象经过点(2,1).故选：C 【点睛】本题考查了对数型函数恒过定点问题，考查了函数图象的平移变换性质，属于基础题.【变式3】已知函数()2xy a =-，且当0x <时，1y >，则实数a 的取值范围是（）A ．3a >B ．23a <<C ．4a >D ．34a <<【答案】B 【分析】利用指数函数的性质求解即可【详解】当0x <时，1021y a >∴<-<，，解得23a <<，故选：B.【变式4】函数y =2|x |的图象是（）A ．B ．C．D．【答案】B 【分析】将函数写成分段函数，再结合指数函数的图象，即可容易判断.【详解】y =2|x |=2,01,02x x x x ⎧≥⎪⎨⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎩，故当0x ≥时，函数图象同2x y =单调递增；当0x <时，函数图象同1()2xy =单调递减，且0x =时，1y =.满足以上条件的只有B .故选：B .【点睛】本题考查指数型函数的图象，属简单题.【考点4】：函数的零点与方程的解整式的乘法例题1．设1x ,2x 分别是函数()1x f x xa =-和()log 1a g x x x =-的零点（其中1a >）,则122x x +的取值范围是（）A ．[2,)+∞B ．(2,)+∞C ．[3,)+∞D ．(3,)+∞【答案】D 【分析】解法一:（图象法）根据题意可知12,x x 分别为x y a =与1y x =和log a y x =与1y x=交点的横坐标,,再根据同底数的指数对数函数互为反函数,有121x x =.代入1222122x x x x +=+,再根据区间(1,)+∞上单调递增,所以1223x x +>.解法二:（定义法）根据函数零点的定义可知1x 、2x 是方程1x a x=和1log a x x =的根,又1a >,所以函数1()xF x a x=-在(0,)+∞上单调递增,所以121x x =.代入1222122x x x x +=+在区间(1,)+∞上单调递增,所以1223x x +>.【详解】解:解法一:（图象法）根据函数零点的定义可知函数x y a =与1y x =的图象交点为111,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭,同理可得函数log a y x =与1y x =的图象交点为221,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭.又因为函数x y a =与log a y x =的图象关于直线y x =对称,函数1y x=的图象也关于直线y x =对称,所以点111,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭与点221,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭关于直线y x =对称,所以121x x =.由1a >可知21>x ,所以1222122x x x x +=+在区间(1,)+∞上单调递增,所以1223x x +>.故选:D解法二:（定义法）根据函数零点的定义可知1x 是方程1xa x=的根,所以1x 也是函数1()xF x a x=-的零点.同理可得2x 是方程1log a x x=的根,即221log a x x =,所以212x ax =,所以21x 也是函数1()xF x a x=-的零点.又1a >,所以函数1()xF x a x=-在(0,)+∞上单调递增,所以121x x =.由1a >可知21>x ,所以1222122x x x x +=+在区间(1,)+∞上单调递增,所以1223x x +>.故选:D 【点睛】本题考查了方程的根的确定、反函数性质的应用以及利用函数的单调性求最值,属于基础题.【变式1】函数()33x f x x =+的零点所在区间为（）A ．()1,0-B ．()0,1C ．()1,2D ．()2,3【答案】A 【分析】判断出所给区间的端点值的乘积小于0可得答案.【详解】()()31213103f --=+-=-<；()()3003010f =+=>；()()3113140f =+=>；()()32232170f =+=>；()()33333540f =+=>；所以()()100f f -<.故选：A.【变式2】已知函数(),0ln ,0x e x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，()()g x f x a =+，若()g x 恰有2个零点，则实数a的取值范围是（）A ．()1,0-B ．[)1,0-C ．()0,1D ．(]0,1【答案】B 【分析】利用数形结合的方法，作出函数()f x 的图象，简单判断即可.【详解】依题意，函数()y f x =的图象与直线y a =-有两个交点，作出函数图象如下图所示，由图可知，要使函数()y f x =的图象与直线y a =-有两个交点，则01a <-≤，即10a -≤<.故选：B .【点睛】本题考查函数零点问题，掌握三种等价形式：函数零点个数等价于方程根的个数等价于两个函数图象交点个数，属基础题.【变式3】函数()232f x x x =-+的零点是（）A ．()1,0B ．()1,0和()2,0C ．1和2D ．以上都不是【答案】C 【分析】当()0f x =时对应的x 的值即为所求的零点.【详解】令()0f x =，即2320x x -+=，解得：1x =或2x =，()f x ∴的零点是1和2.故选：C .【点睛】本题考查函数零点的求解问题，易错点是误认为零点为一个点的坐标，实际零点是函数值为零时，对应的自变量的值.【变式4】已知函数21ln ()xf x x -=，那么方程f （x ）＝0的解是（）A ．1=x eB ．x ＝1C ．x ＝eD ．x ＝1或x ＝e【答案】C 【分析】通过解方程求得()0f x =的解.【详解】依题意()21ln 0xf x x -==，所以1ln 0,ln 1,x x x e -===.故选：C 【点睛】本小题主要考查函数零点的求法，属于基础题.【考点5】：用二分法求方程的近似解例题1．设f (x )＝3x ＋3x －8，用二分法求方程3x ＋3x －8＝0在(1，1.5)内的近似解的过程中，有f （1）<0，f (1.5)>0，f (1.25)<0，则该方程的根所在的区间为（）A ．(1，1.25)B ．(1.25，1.5)C ．(1.5，2)D ．不能确定【答案】B 【分析】根据零点存在性定理即可判断零点所在区间.【详解】∵f (1.25)·f (1.5)<0，且f (x )是单调增函数，∴该方程的根所在的区间为(1.25，1.5)．故选：B.【变式1】下列函数不宜用二分法求零点的是（）A ．f (x )＝x 3－1B ．f (x )＝ln x ＋3C ．f (x )＝x 2＋＋2D ．f (x )＝－x 2＋4x －1【答案】C 【分析】根据二分法的概念可知，只有存在区间[](),a b a b <，使得()()0f a f b <，才能应用二分法求零点，即可判断出各选项对应的函数是否可用二分法求零点．【详解】对于A ，存在区间[]0,2，使得()()020f f <，所以A 宜用；对于B ，存在区间4,1e -⎡⎤⎣⎦，使得()()410f e f -<，所以B 宜用；对于C ，()(20f x x =≥，不存在区间[](),a b a b <，使得()()0f a f b <，所以C 不宜用；对于D ，存在区间[]0,1，使得()()010f f <，所以D 宜用．故选：C ．【点睛】本题主要考查二分法的概念的理解以及应用，属于容易题．【变式2】函数33()log 2f x x x=-在区间[1，3]内有零点，则用二分法判断含有零点的区间为（）A ．31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．5,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C【分析】先求(1),(3)f f ，再求(2)f ，发现(3),(2)f f 异号，再求5(2f 的值，再利用零点存在性定理判断即可【详解】解：因为31(1)0,(3)022f f =-<=>，3433333(2)log 2log 2log 3log log 04f =-=-==<，353333355355log log log 3log log log 022524f ⎛⎫=-=-=>=> ⎪⎝⎭因此，函数f (x )的零点在区间52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦内，故选：C.【点睛】此题考查二分法判断零点，考查了零点存在性定理的应用，属于基础题.【变式3】用二分法求函数()f x 在(,)a b 内的唯一零点时，精确度为0.001，则经过一次二分就结束计算的条件是（）A ．||0.2a b -D ．||0.002a b -=【答案】B【分析】根据二分法的步骤分析可得.经过一次二分后,零点所在区间长度为||2b a -,结束计算的条件是零点所在区间的长度满足精确度,由此可得.【详解】据二分法的步骤知,经过一次二分后,零点所在区间长度为||2b a -,此时结束计算,所以||2b a -0.001<,所以||0.002b a -<.故选B【点睛】本题考查了二分法的步骤,属于基础题.【变式4】下面关于二分法的叙述，正确的是（）A．用二分法可求所有函数零点的近似值B．用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位C．二分法无规律可循D．只有在求函数零点时才用二分法【答案】B【分析】A C D进行判断,可以排除,从而选B.根据二分法的概念对,,【详解】只有函数的图象在零点附近是连续不断且在该零点左右两侧函数值异号，オ可以用二分法求函数的零点的近似值，故A错；二分法有规律可循，可以通过计算机来进行，故C错；求方程的近似解也可以用二分法，故D错.故选B.【点睛】本题考查了二分法的概念,属于基础题.。

(完整版)高考指数函数和对数函数专题复习

指数函数与对数函数专项练习例 1. 设 a ＞ 0, f (x)＝e xa 是 R 上的奇函数 . ae x(1) 求 a 的值 ;(2) 试判断 f (x ) 的反函数 f － 1 (x) 的奇偶性与单调性 . 解： (1) 因为 f (x ) 在 R 上是奇函数 , 所以 f ( 0)1a 0a1(a 0) ,a(2) f 1 ( x) lnxx 2 4( x R )f 1 ( x )2ln xx 24 ln xx 2 4f 1( x ) , f 1 (x ) 为奇函数 .2 2用定义法可证 f 1 (x) 为单调增函数 .例 2. 可否存在实数 a, 使函数 f (x ) ＝ log a (ax 2x ) 在区间 [ 2, 4] 上是增函数 ? 如果存在 ,说明 a 可以取哪些值 ; 若是不存在 , 请说明原由 . 解：设 u( x)ax 2 x , 对称轴 x1 .2a1 2(1) 当 a 1 时, 2aa 1;u(2)1 41. 综上所述 : a(2) 当 0a 1时, 2a0 a 1u( 4) 083522 532 52a （） ,b （）， c （）1. （安徽卷文 7）设555，则 a ， b ， c 的大小关系是（ A ） a ＞ c ＞ b（ B ） a ＞ b ＞ c（C ）c ＞ a ＞ b（D ）b ＞c ＞a2c ，y 2 x 【答案】 A 【剖析】 yx5 在 x 0 时是增函数，所以 a ( 5 ) 在x 0时是减函数，所以cb 。

2. （湖南卷文 8）函数 y=ax2+ bx 与 y=直角坐标系中的图像可能是【答案】 Dlog|b |x在同一a(ab ≠0，| a | ≠| b |)b b b【剖析】对于 A、B 两图，| a|>1 而 ax2+ bx=0 的两根之和为 -a, 由图知 0<-a<1b b b b得-1< a<0, 矛盾，对于 C、D 两图， 0<|a|<1, 在 C图中两根之和 -a<-1 ，即a>1矛盾，选 D。

指数函数和对数函数历年高考习题汇编附答案

欢迎共阅历届高考中的“指数函数和对数函数”试题汇编大全一、选择题1、已知⎩⎨⎧≥<+-=1,log 1,4)13()(x x x a x a x f a是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（A ）(0,1) （B ）1(0,)3 （C ）11[,73 （D ）1[,1)72.、函数y=㏒x(x ﹥1)的反函数是3、设A.，（－044、函数5Ａ．Ｃ．6A ．2ln (0)x x >C ．ln 2(x x +>7、已知函数()ln 1(0)f x x x =+>，则()f x 的反函数为（A ）1()x y e x R +=∈ （B ）1()x y e x R -=∈（C ）1(1)x y e x +=> （D ）1(1)x y e x -=>8、函数y ＝f (x )的图像与函数g (x )＝log 2x (x ＞0)的图像关于原点对称，则f (x )的表达式为 (A )f (x )＝(x ＞0)(B )f (x )＝log 2(－x )(x ＜0)(C )f (x )＝－log 2x (x ＞0)(D )f (x )＝－log 2(－x )(x ＜0) 9、函数y=1+a x (0<a <1)的反函数的图象大致是（A ）（B ）（C ）（D ）10、设f (x )=1232,2,log (1),2,x e x x x -⎧<⎪⎨-≥⎪⎩则不等式f (x )>2的解集为 (A)（1，2）⋃（3，+∞）(B)（10，+∞） (C)（1，2）⋃（10，+∞）(D)（1，2）16.（2006陕西理）设函数f(x)=log a (x+b)(a>0,a ≠1)的图象过点(2,1),其反函数的图像过点(2,8),则a+b等于()A.6B.5C.4D.319、（2006天津理）已知函数)(x f y =的图象与函数x a y =（0>a 且1≠a ）的图象关于直线xy =是（ A ．,2[22.（(A)1＜n 23、（A.(1．A ．(2． A 4．(2005天津理科)若函数)1,0( )(log )(≠>-=a a ax x x f a 在区间)0,2(-内单调递增，则a 的取值范围是（）A ．)1,41[B ．)1,43[C ．),49(+∞D ．)49,1(5．(2005天津理科)设)(1x f -是函数)1( )(21)(>-=-a a a x f x x 的反函数，则使1)(1>-x f 成立的x 的取值范围为（）A ．),21(2+∞-a aB ．)21,(2a a --∞C ．),21(2a aa - D ．),[+∞a8．(2005上海理、文)若函数121)(+=x x f ，则该函数在()+∞∞-,上是（）A ．单调递减无最小值B ．单调递减有最小值C ．单调递增无最大值D ．单调递增有最大值 9．(2005湖南理、文)函数f (x )＝x 21-的定义域是（） A ．(－∞，0] B ．[0，＋∞)C ．（－∞，0） D ．（－∞，＋∞）18．(2005湖北卷理、文)函数|1|||ln --=x e y x 的图象大致是（）19．(2005湖北理、文)在x y x y x y y x 2cos ,,log ,222====这四个函数中，当1021<<<x x 时，使2)()()2(2121x f x f x x f +>+恒成立的函数的个数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．320．（2005山东文、理）下列函数中既是奇函数，又是区间[]1,1-上单调递减的是（A ）()sin f x x =(B)()1f x x =-+(C)1()()2x x f x a a -=+(D)2()2xf x ln x-=+21．(2005山东理、文)函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-=-0,01,)sin()(12x ex x x f x π，若2)()1(=+a f f ，则a 的所有可能值为（）Ａ．1 Ｂ．1，22-Ｃ．22- Ｄ．1，22 22．(2005山东理科)01a <<，下列不等式一定成立的是（）A ．B ．C ．D ．3.（20064．（6][()27f n +，则(f m +6．（7、（。

2023-2024学年高考数学指数函数与对数函数专项练习题(含答案)

2024．．．．二、多选题．函数，若对任意实数、，，则下列结论错误的是()(32log f x x x =++a b 0a b +>A ．方程有且只有6个不同的解B ．方程()()0f g x =解C ．方程有且只有5个不同的解D ．方程()()0f f x =解的零点个数为．()4log =-y f x x16．已知函数，若方程有4个不同的实根，，，22log (1),13()1357,322x x f x x x x ⎧-<≤⎪=⎨-+>⎪⎩()34f x =1x 2x 3x 且，则.4x 1234x x x x <<<()341211x x x x ⎛⎫++=⎪⎝⎭答案：1．C【分析】根据函数的单调性，借助中间值比较大小.【详解】因为函数在单调递增，且，所以，即，2log y x =()0,∞+π2>22log π>log 21=1a >因为函数在单调递减，且，所以，即，0.5log y x =()0,∞+π1>0.50.5log π<log 1=00b <因为函数在单调递增，且，所以，即，πxy =(),-∞+∞20-<200<ππ1-<=01c <<所以，a c b >>故选：C 2．A【分析】由提供的数据知，描述西红柿种植成本与上市时间的变化关系函数不可能是单Q t 调函数，故选取二次函数进行描述，将表格所提供的三组数据代入，即得函2Q at bt c =++Q 数解析式，进而求解.【详解】因为随着时间的增加，种植成本先减少后增加，所以函数不单调，所以选取，且开口向上，2Q at bt c =++将表格中的三组数据分别代入，2Q at bt c =++得解得116360060,8410000100,11632400180,a b c a b c a b c =++⎧⎪=++⎨⎪=++⎩0.01,2.4,224,a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩即，对称轴，开口向上，20.01 2.4224Q t t =-+ 2.412020.01t -=-=⨯在对称轴处即120天时函数取最小值.∴t =西红柿种植成本最低时的上市天数是120天.∴故选：A.3．C【分析】由指数函数的性质分别对和的情况讨论单调性并求值域，从而列方程组01a <<1a >即可得到答案.【详解】函数（且）的值域为，2x y a =-0a >1,11a x ≠-≤≤5,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦又由指数函数的单调性可知，当时，函数在上单调递减，值域是01a <<2xy a =-[]1,1-12,2a a -⎡⎤--⎣⎦所以有，即，解得；110152321a a a -<<⎧⎪⎪-=-⎨⎪-=⎪⎩101133a a a -<<⎧⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩13a =当时，函数在上单调递增，值域是1a >2x y a =-[]1,1-12,2a a -⎡⎤--⎣⎦所以有，即，解得.11152321a a a ->⎧⎪⎪-=-⎨⎪-=⎪⎩11133a a a ->⎧⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩3a =综上所述，或.13a =3a =故选：C.4．B【分析】结合已知条件，利用抽象函数的定义域以及对数、分式的定义域求法求解即可.【详解】因为函数的定义域是，()f x [1,2022]所以对于有：，(1)()lg f x g x x +=1120220lg 0x x x ≤+≤⎧⎪>⎨⎪≠⎩解得：且，02021x <≤1x ≠故函数的定义域是，()()1ln f x g x x+=(01)(1],,2021⋃故选：B ．5．A【分析】根据题意，求得，得到，结合零点的存在性定理，3()0,(2)02f f >>3(1)()02f f ⋅<即可求解.【详解】由函数，且，可得，()348f x x x =+-()()10,30f f <>3()70,(2)2602f f =>=>所以，根据零点的存在性定理，3(1)()02f f ⋅<可得方程的近似解落在区间为.3480x x +-=31,2⎛⎫⎪⎝⎭故选：A.6．C【分析】根据给定条件，可得函数在R 上单调递增，再利用分段函数及对数函数单调性()f x 列出不等式求解即得.【详解】函数的定义域为R ，(2)1,1()log ,1a a x x f x x x --≤⎧=⎨>⎩由对任意，都有，得函数在R 上单调递增，12x x ≠1212()()f x f x x x ->-()f x 于是，解得，20130a a a ->⎧⎪>⎨⎪-≤⎩23a <≤所以实数的取值范围为.a (]2,3故选：C 7．B【分析】利用对数的换底公式和运算法则即可得解.【详解】，，，230x y k ==>Q 23log ,log x k y k ==∴11log 2,log 3k k x y ∴==，，则.12log 2log 3log 61k k k x y ∴=+=+=∴26k =6k =故选：B.8．A【分析】由函数的定义域排除C ，由函数的奇偶性排除D ，由特殊的函数值排除B ，结合奇偶性和单调性判断A.【详解】由得，则函数的定义域为，排除选项C ；30x ->33x -<<()ln 3y x =-()3,3-又，所以为偶函数，则图象关于y 轴对称，排除选项D ；()()ln 3ln 3x x --=-()ln 3y x =-当时，，排除选项B ，52x =1ln 02y =<因为为偶函数，且当时，函数单调递减，()ln 3y x =-30x >>()()ln 3ln 3y x x =-=-选项A 中图象符合.故选：A 9．ACD【分析】分析函数的奇偶性与单调性，由已知可得出，结合函数的奇偶性()f x a b >-()f x与单调性可得出合适的选项.【详解】令，对任意的，，即，()()22log 1g x x x =++x ∈R 21x x x+>≥-210x x ++>所以，函数的定义域为，()g x R 则.()()()()2222221log 1log 1log1g x x x x x g x x x⎛⎫-=+--=+-==- ⎪⎝⎭++所以，函数是定义域为的奇函数，()g x R 因为函数、为上的增函数，1u x =221u x =+[)0,∞+所以，内层函数在上为增函数，21u x x =++[)0,∞+外层函数在上为增函数，2log y u =()0,∞+所以，函数在上为增函数，()()22log 1g x x x =++[)0,∞+由于函数是定义域为的奇函数，则该函数在上为增函数，()g x R (],0-∞所以，函数在上单调递增，()()22log 1g x x x =++R 因为的定义域为，则，()f x R ()()()()()33f x x g x x g x f x -=-+-=--=-所以，函数为奇函数，()f x 又因为函数为上的增函数，所以，函数在上单调递增.3y x =R ()f x R 因为，所以，则，即，A 错B 对，0a b +>a b >-()()()f a f b f b >-=-()()0f a f b +>又、的大小不确定，故CD 错.a b 故选：ACD.方法点睛：函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现，且主要有以下几种命题角度；（1）函数的单调性与奇偶性相结合，注意函数的单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性．（2）周期性与奇偶性相结合，此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解；（3）周期性、奇偶性与单调性相结合，解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解.10．ABC【分析】根据题意，由函数的定义，只需满足集合中的每一个元素在集合中都有唯一一P Q 个元素与之对应即可，再结合选项逐一分析，即可得到结果.【详解】选项A ，，集合中的每一个元素在集合中都有唯一一个元素与之1:2f x y x→=P Q 对应，故A 正确；选项B ，，集合中的每一个元素在集合中都有唯一一个元素与之对应，故13:f x y x →=P Q B 正确；选项C ，，集合中的每一个元素在集合中都有唯一一个元素与之对应，1:2xf x y ⎛⎫→= ⎪⎝⎭P Q 故C 正确；选项D ，，集合中的1，在集合中没有元素与之对应，故D 错误；:ln f x y x →=P Q 故选：ABC 11．ABD【分析】根据奇偶性的定义即可判断A,根据基本函数的单调性即可判断BC ，根据反函数的性质即可判断D.【详解】对于A ，定义域为,关于原点对称，又由于()f x R ()()e e e e ,,22x x x xf x f x --++=-=，所以为偶函数，A 正确，()()=f x f x -()f x 对于B ，，由于函数在单调递增，所以在()e 121e 1e 1x x x f x -==-++e 1xy =+x ∈R 1e 1x y =+单调递减，因此在单调递增，B 正确，x ∈R ()21e 1xf x =-+x ∈R 对于C ，由于函数为定义域上的偶函数，当时，在区间上单调递lg y x=0x >lg y x =()0,∞+增，故C 错误，对于D ，由于函数与互为反函数，所以两者图象关于，D 正13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭133log log y x x ==-y x =确，故选：ABD 12．ACD【分析】令，结合图象可得有3个不同的解，，，不妨设，()t x g =()0f t =1t 2t 3t 123t t t <<则可知，，，令，结合图象可得有2个不同的解121t -<<-2t =312t <<()m f x =()0g m =，，不妨设，则可知，，再数形结合求出复合函数的解的1m 2m 12m m <121m -<<-201m <<个数.【详解】A 选项，令，结合图象可得有3个不同的解，，，()t x g =()0f t =1t 2t 3t 不妨设，则可知，，，123t t t <<121t -<<-20t =312t <<由图可知有2个不同的解，有2个不同的解，有2个不同的解，()1g x t =()2g x t =()3g x t =即有6个不同的解，A 正确；()()0f g x =B 选项，令，结合图象可得有2个不同的解，，()m f x =()0g m =1m 2m 不妨设，则可知，，12m m <121m -<<-201m <<由图可知有1个解，有3个不同的解，()1f x m =()2f x m =即有4个不同的解，B 错误；()()0g f x =C 选项，令，结合图象可得有3个不同的解，，()m f x =()0f m =1m 2m 3m 且，，，121m -<<-20m =312m <<由图可知有1个解，有3个不同的解，有1个解，()1f x m =()2f x m =()3f x m =即有5个不同的解，C 正确；()()0f f x =D 选项，令，结合图象可得有两个不同的解，()t x g =()0g t =1t2t 不妨设，则可知，，12t t <121t -<<-201t <<由图可知有2个不同的解，有2个不同的解，()1g x t =()2g x t =即有4个不同的解，D 正确．()()0g g x =故选：ACD ．13．193【分析】利用位数的定义，结合对数运算法则即可得解.k故答案为.14。

2024全国高考真题数学汇编：指数函数与对数函数章节综合

2024全国高考真题数学汇编指数函数与对数函数章节综合一、单选题1．（2024天津高考真题）设,a b ∈R ，则“33a b =”是“33a b =”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．（2024天津高考真题）若0.30.3 4.24.24.2log 0.2a b c -===，，，则a b c ，，的大小关系为（） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．b c a >>3．（2024全国高考真题）已知函数22,0()e ln(1),0x x ax a x f x x x ⎧---<=⎨++≥⎩在R 上单调递增，则a 的取值范围是（） A ．(,0]-∞ B ．[1,0]- C ．[1,1]- D ．[0,)+∞4．（2024北京高考真题）生物丰富度指数 1ln S d N-=是河流水质的一个评价指标，其中,S N 分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数.生物丰富度指数d 越大，水质越好．如果某河流治理前后的生物种类数S 没有变化，生物个体总数由1N 变为2N ，生物丰富度指数由2.1提高到3.15，则（）A ．2132N N =B ．2123N N =C ．2321N N =D ．3221N N = 5．（2024北京高考真题）已知()11,x y ，()22,x y 是函数2x y =的图象上两个不同的点，则（） A ．12122log 22y y x x ++ C ．12212log 2y y x x +<+ D ．12212log 2y y x x +>+ 6．（2024全国高考真题）设函数()()ln()f x x a x b =++，若()0f x ≥，则22a b +的最小值为（）A ．18B ．14C ．12D ．1二、填空题 7．（2024全国高考真题）已知1a >且8115log log 42a a -=-，则=a ．参考答案1．C【分析】说明二者与同一个命题等价，再得到二者等价，即是充分必要条件.【详解】根据立方的性质和指数函数的性质，33a b =和33a b =都当且仅当a b =，所以二者互为充要条件. 故选：C.2．B【分析】利用指数函数和对数函数的单调性分析判断即可.【详解】因为 4.2x y =在R 上递增，且0.300.3-<<，所以0.300.30 4.2 4.2 4.2-<<<，所以0.30.30 4.21 4.2-<<<，即01a b <<<，因为 4.2log y x =在(0,)+∞上递增，且00.21<<，所以 4.2 4.2log 0.2log 10<=，即0c <，所以b a c >>，故选：B3．B【分析】根据二次函数的性质和分界点的大小关系即可得到不等式组，解出即可.【详解】因为()f x 在R 上单调递增，且0x ≥时，()()e ln 1x f x x =++单调递增，则需满足()02021e ln1a a -⎧-≥⎪⨯-⎨⎪-≤+⎩，解得10a -≤≤，即a 的范围是[1,0]-.故选：B.4．D 【分析】根据题意分析可得12112.1, 3.15ln ln S S N N --==，消去S 即可求解. 【详解】由题意得12112.1, 3.15ln ln S S N N --==，则122.1ln 3.15ln N N =，即122ln 3ln N N =，所以3221N N =. 故选：D.5．B【分析】根据指数函数和对数函数的单调性结合基本不等式分析判断AB ；举例判断CD 即可.【详解】由题意不妨设12x x <，因为函数2x y =是增函数，所以12022x x <<，即120y y <<，对于选项AB：可得121222222x x x x ++>=，即12122202x x y y ++>>，根据函数2log y x =是增函数，所以121212222log log 222x x y y x x +++>=，故B 正确，A 错误；对于选项D ：例如120,1x x ==，则121,2y y ==，可得()12223log log 0,122y y +=∈，即12212log 12y y x x +<=+，故D 错误；对于选项C ：例如121,2x x =-=-，则1211,24y y ==，可得()122223log log log 332,128y y +==-∈--，即12212log 32y y x x +>-=+，故C 错误，故选：B.6．C 【分析】解法一：由题意可知：()f x 的定义域为(),b ∞-+，分类讨论a -与,1b b --的大小关系，结合符号分析判断，即可得1b a =+，代入可得最值；解法二：根据对数函数的性质分析ln()x b +的符号，进而可得x a +的符号，即可得1b a =+，代入可得最值.【详解】解法一：由题意可知：()f x 的定义域为(),b ∞-+，令0x a +=解得x a =-；令ln()0x b +=解得1x b =-；若-≤-a b ，当(),1x b b ∈--时，可知()0,ln 0x a x b +>+<，此时()0f x <，不合题意；若1b a b -<-<-，当(),1x a b ∈--时，可知()0,ln 0x a x b +>+<，此时()0f x <，不合题意；若1a b -=-，当(),1x b b ∈--时，可知()0,ln 0x a x b +<+<，此时()0f x >；当[)1,x b ∞∈-+时，可知()0,ln 0x a x b +≥+≥，此时()0f x ≥；可知若1a b -=-，符合题意；若1a b ->-，当()1,x b a ∈--时，可知()0,ln 0x a x b ++，此时()0f x <，不合题意；综上所述：1a b -=-，即1b a =+，则()2222211112222a b a a a ⎛⎫+=++=++≥ ⎪⎝⎭，当且仅当11,22a b =-=时，等号成立，所以22a b +的最小值为12；解法二：由题意可知：()f x 的定义域为(),b ∞-+，令0x a +=解得x a =-；令ln()0x b +=解得1x b =-；则当(),1x b b ∈--时，()ln 0x b +<，故0x a +≤，所以10b a -+≤； ()1,x b ∞∈-+时，()ln 0x b +>，故0x a +≥，所以10b a -+≥；故10b a -+=，则()2222211112222a b a a a ⎛⎫+=++=++≥ ⎪⎝⎭，当且仅当11,22a b =-=时，等号成立，所以22a b +的最小值为12.故选：C.【点睛】关键点点睛：分别求0x a +=、ln()0x b +=的根，以根和函数定义域为临界，比较大小分类讨论，结合符号性分析判断.7．64【分析】将8log ,log 4a a 利用换底公式转化成2log a 来表示即可求解. 【详解】由题28211315log log log 4log 22a a a a -=-=-，整理得()2225log 60log a a --=， 2log 1a ⇒=-或2log 6a =，又1a >，所以622log 6log 2a ==，故6264a ==故答案为：64.。

指数函数与对数函数高考题及答案精编版

指数函数与对数函数（一）选择题（共15题）1.（安徽卷文7）设232555322555a b c ===（）,（），（），则a ，b ，c 的大小关系是（A ）a ＞c ＞b （B ）a ＞b ＞c （C ）c ＞a ＞b （D ）b ＞c ＞a【答案】A【解析】25y x =在0x >时是增函数，所以a c >，2()5xy =在0x >时是减函数，所以c b >。

【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来.2.（湖南卷文8）函数y=ax2+ bx 与y= ||log b ax(ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图像可能是【答案】D【解析】对于A 、B 两图，|b a |>1而ax2+ bx=0的两根之和为 -b a ,由图知0<-b a <1得-1<ba <0,矛盾，对于C 、D 两图，0<|b a |<1,在C 图中两根之和-b a <-1，即ba >1矛盾，选D 。

3.（辽宁卷文10）设525bm ==，且112a b +=，则m =（A（B ）10 （C ）20 （D ）100 【答案】D解析：选A.211log 2log 5log 102,10,m m m m a b +=+==∴=又0,m m >∴=4.（全国Ⅰ卷理8文10）设a=3log 2,b=In2,c=125-,则A. a<b<cB. b<c<aC. c<a>,所以a<b,c=125-=,而222log 4log 3>=>,所以c<a,综上c<a<b.【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用.5.（全国Ⅰ卷理10）已知函数F(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b 的取值范围是(A))+∞(B))+∞ (C)(3,)+∞ (D)[3,)+∞【答案】A【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a 的取值范围，而利用均值不等式求得a+2b 2a a =+>,从而错选A,这也是命题者的用苦良心之处.【解析】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或1b a =，所以a+2b=2a a +又0<a<b,所以0<a<1f(1)=1+21=3,即a+2b 的取值范围是(3,+∞).6.（全国Ⅰ卷文7）已知函数()|lg |f x x =.若a b ≠且，()()f a f b =，则a b +的取值范围是(A)(1,)+∞ (B)[1,)+∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞【答案】C【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a 的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=12a a +≥,从而错选D,这也是命题者的用苦良心之处. 7.（山东卷文3）函数()()2log 31x f x =+的值域为A.()0,+∞ B. )0,+∞⎡⎣ C. ()1,+∞ D. )1,+∞⎡⎣ 【答案】A【解析】因为311x+>，所以()()22log 31log 10x f x =+>=，故选A 。

指数函数与对数函数专项训练(原卷版)

指数函数与对数函数专项训练一、单选题1．（23-24高一下·云南玉溪·期末）函数()()2lg 35f x x x =-的定义域为（）A ．()0,∞+B ．50,3⎛⎫⎪⎝⎭C ．()5,0,3∞∞⎛⎫-⋃+ ⎪⎝⎭D ．5,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭2．（23-24高一上·云南昭通·期末）函数()327x f x x =+-的零点所在的区间是（）A ．()0,1B ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3,22⎛⎫⎪⎝⎭D ．()2,33．（23-24高一上·云南昆明·期末）滇池是云南省面积最大的高原淡水湖，一段时间曾由于人类活动的加剧，滇池水质恶化，藻类水华事件频发．在适当的条件下，藻类的生长会进入指数增长阶段．滇池外海北部某年从1月到7月的水华面积占比符合指数增长，其模型为23 1.65x y -=⨯．经研究“以鱼控藻”模式能有效控制藻类水华．如果3月开始向滇池投放一定量的鱼群后，鱼群消耗水华面积占比呈现一次函数 5.213.5y x =-，将两函数模型放在同期进行比较，如图所示．下列说法正确的是（参考数据：671.6520.2,1.6533.3≈≈）（）A ．水华面积占比每月增长率为1.65B ．如果不采取有效措施，到8月水华的面积占比就会达到60%左右C ．“以鱼控藻”模式并没有对水华面积占比减少起到作用D ．7月后滇池藻类水华会因“以鱼控藻”模式得到彻底治理4．（23-24高一上·云南昭通·期末）()()1log 14a f x x =-+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点M ，幂函数()g x 过点M ，则12g ⎛⎫⎪⎝⎭为（）A ．1B ．2C ．3D ．45．（23-24高一下·云南楚雄·期末）已知0.320.3lo g 3,2,lo g 2a b c -===，则（）A ．c b a<>B ．b c a>>C ．a b c>>D ．a c b>>7．（23-24高一下·云南·期末）设222,0()log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若关于x 的方程2[()](2)()20f x a f x a -++=恰有5个不同实数解，则实数a 的取值范围是（）A ．[]1,2B ．(2,3]C ．()2,+∞D ．()3,+∞8．（23-24高一下·云南昆明·期末）若()12:lo g 11,:39a p a q --<<，则p 是q 的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要二、多选题9．（23-24高一上·云南迪庆·期末）已知函数()()2ln 2f x x x =-，则下列结论正确的是（）A ．函数()f x 的单调递增区间是[)1,+∞B ．函数()f x 的值域是RC ．函数()f x 的图象关于1x =对称D ．不等式()ln 3f x <的解集是()1,3-10．（23-24高一上·云南昆明·期末）已知函数2212,0()2|log ,0x x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨⎪⎩，若1234x x x x <<<，且()()()()1234fx fx fx fx ===，则下列结论中正确的是（）A ．122x x +=-B ．1204x x <<C ．()41,4x ∈D ．342x x +的取值范围是332,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭11．（23-24高一上·云南昆明·期末）关于函数()ln f x x x =+，以下结论正确的是（）A ．方程()0f x =有唯一的实数解c ，且(0,1)c ∈B ．对,0,()()()x y f xy f x f y ∀>=+恒成立C ．对()1212,0x x x x ∀>≠，都有()()12120f x f x x x ->-D ．对12,0x x ∀>，均有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤⎪⎝⎭三、填空题12．（23-24高一上·云南昆明·期末）()()2,(1)29,1x a x f x x ax a x ⎧>⎪=⎨-++-≤⎪⎩是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为.13．（23-24高一下·云南昆明·期末）设函数()ln(1)f x x =+，2()g x x a =-+，若曲线()y f x =与曲线()y g x =有两个交点，则实数a 的取值范围是．14．（23-24高一下·云南玉溪·期末）苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier ，1550-1617）在研究天文学的过程中，经过对运算体系的多年研究后发明的对数，为当时的天文学家处理“大数”的计算大大缩短了时间.即就是任何一个正实数N 可以表示成10(110,)n Na a n =⨯≤<∈Z ，则lg lg (0lg 1)N n a a =+≤<，这样我们可以知道N 的位数为1n +.已知正整数M ，若10M 是10位数，则M 的值为.（参考数据：0.9 1.1107.94,1012.56≈≈）四、解答题15．（23-24高一上·云南昆明·期末）设函数()log (3)(,10a f x x a =-+>且1)a ≠．(1)若(12)3f =，解不等式()0f x >；(2)若()f x 在[4,5]上的最大值与最小值之差为1，求a 的值．16．（23-24高一上·云南昭通·期末）化简求值：(1)()13103420.027π4160.49--++；(2)ln22311lg125lg40.1e log 9log 1632-+++⨯.17．（23-24高一上·云南·期末）已知定义域为R 的函数()11333xx m f x +-⋅=+是奇函数．(1)求m 的值并利用定义证明函数()f x 的单调性；(2)若对于任意t ∈R ，不等式()()22620f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围．18．（23-24高一下·云南昆明·期末）已知函数1()xx f x a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ （0a >且1a ≠）．(1)讨论()f x 的单调性（不需证明）；(2)若2a =，（ⅰ）解不等式3()2≤f x x；（ⅱ）若21()(22))2(x g f x t x x f +=-+在区间[]1,1-上的最小值为74-，求t 的值．19．（23-24高一上·云南昆明·期末）函数()e (0)x f x mx m =-<．(1)求(1)f -和(0)f 的值，判断()f x 的单调性并用定义加以证明；(2)设0x 是函数()f x 的一个零点，当1em <-时，()02f x k >，求整数k 的最大值．。

2023年一轮复习《指数函数和对数函数》综合训练(含解析)

2023年一轮复习《指数函数和对数函数》综合训练一、单选题（本大题共12小题，共60分）1.（5分）已知函数y=f(x)是定义域为R的奇函数．当x⩾0时f(x)={x 2,0⩽x⩽1f(x−1)+1,x>1.若恰有5个不同的实数x1，x2，…，x5，使得f(x)=mx成立，则实数m的值为()A. √2−1B. 2√2−2C. 2−√2D. 3−2√22.（5分）已知某抽气机每次可抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.2%，则至少要抽的次数是(参考数据：lg2=0.301)()A. 6B. 7C. 8D. 93.（5分）已知函数f(x)=sin(π2x)+a(e x−1+e−x+1)有唯一零点，则a=()A. −1B. −12C. 12D. 14.（5分）已知x1是方程x+≶x=3的根，x2是方程x+10x=3的根，那么x1+x2的值为()A. 6B. 3C. 2D. 15.（5分）函数y=|ln|x−2||+x2−4x的所有零点之和是()A. −8B. −4C. 4D. 86.（5分）已知函数f(x)={xlnx−x,x>0f(x+1),x⩽0，若关于x的方程2f(x)−kx+1=0有四个不同的实根，则实数k的取值范围是()A. (−14,−16]∪(14,12]B. [−14,−16)∪[14,12)C. (−12,−13]∪(12,1]D. [−12,−13]7.（5分）已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0,+∞)上单调递减，f(−2)=0，则不等式xf(x+1)>0的解集为()A. (−3,−1)∪(0,+∞)B. (−∞,−3)∪(0,1)C. (−∞,−3)∪(−1,+∞)D. (−3,0)∪(1,+∞)8.（5分）已知函数y=f(x)的定义域为(0,+∞)，满足对任意x∈(0,+∞)，恒有f[f(x)−1x]=4，若函数y=f(x)−4的零点个数为有限的n(n∈N∗)个，则n的最大值为()A. 1B. 2C. 3D. 49.（5分）下列函数中，在定义域内单调递增，且在区间(−1,1)内有零点的函数是()A. y=−x3B. y=2x−1C. y=x2−12D. y=log2(x+2)10.（5分）(示范高中)已知x >0，y >0，≶2x +≶4y =≶2，则1x +1y 的最小值是( )A. 6B. 5C. 3+2√2D. 4√211.（5分）已知函数f(x)={|log 2(x +1)|,x ∈(−1,3)5−x,x ∈[3,+∞),则函数g(x)=f(f(x))−1的零点个数为( )A. 3B. 4C. 5D. 612.（5分）已知函数f(x)在[−3,4]上的图象是一条连续的曲线，且其部分对应值如表：A. (−3,−1)和(−1,1)B. (−3,−1)和(2,4)C. (−1,1)和(1,2)D. (−∞,−3)和(4,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.（5分）若log 9(3a +4b )=log 3√ab ，则a +3b 的最小值是________. 14.（5分）已知2a =3，b =log 25，则2b =______，2a+b =______． 15.（5分）若lga ，lgb 是方程2x2-4x+1=0的两个实根，则ab=____． 16.（5分）计算 log23•log38=____．三、解答题（本大题共6小题，共72分） 17.（12分）求值：(1)0.027−13−(−17)−2−3−1+(−78)0； (2)3log 32+lg 16+3lg 5−lg 15.18.（12分）计算下列各式的值． (1)i −i 2+i 3−i 4+…+i 2021−i 2022；(2)log 168+101−lg5−(2764)13+(1−√2)lg1. 19.（12分）已知函数f(x)=a −22x +1(a ∈R) 为定义域上的奇函数.(1)求a 的值;(2)判断f(x)在定义域上的单调性，并加以证明;(3)若关于x 的方程f(x)=23在区间(b,b +1)(b ∈N ∗)内有唯一解，求b 的值. 20.（12分）设二次函数f(x)=ax 2+(b −3)x +3．(1)若函数f(x)的零点为−3，2，求函数f(x)； (2)若f(1)=1，a >0，b >0，求1a +4b 的最小值． 21.（12分）解下列方程． (1)log 2[log 2(2x +3)]=2； (2)(12)x .82x =4．22.（12分）已知函数f(x)=−x 2+2ex +m −1，g(x)=x +e 2x(x >0).(1)若y =g(x)−m 有零点，求实数m 的取值范围；(2)求实数m 的取值范围，使得g(x)−f(x)=0有两个不相等的实根．四、多选题（本大题共5小题，共25分） 23.（5分）已知a >0，b >0，ln a =ln b 2=ln (3a +2b )3，则下列说法错误的是( )A. b =2aB. 3a +2b =b 3C. ln bln (a+1)=log 23D. eln b a=324.（5分）设函数f(x)={3x ,x ⩽0|log 3x|,x >0，若f(x)−a =0有三个不同的实数根，则实数a 的取值可以是( )A. 12 B. 1 C. −1 D. 225.（5分）若关于x 的不等式ae x +bx +c <0的解集为(−1,1)，则( )A. b >0B. |a|<|c|C. a +b +c >0D. 8a +2b +c >026.（5分）下列各选项中，值为1的是( )A. log 26.log 62B. log 62+log 64C. (2+√3)12⋅(2−√3)12D. (2+√3)12−(2−√3)1227.（5分）已知函数f(x)={cosx,x >0kx,x ⩽0，若方程f(x)+f(−x)=0有n 个不同的实根，从小到大依次为x 1，x 2，x 3，…，x n ，则下列说法正确的是( )A. x 1+x 2+x 3+…+x n =0B. 当n =1时，k <−1π C. 当n =3且k <0时，tan x 3=−1x 3D. 当k >12π时，n =3答案和解析1.【答案】B;【解析】解：∵函数y=f(x)是定义域为R的奇函数．x⩾0时f(x)={x 2,0⩽x⩽1f(x−1)+1,x>1.∴f(0)=0，若恰有5个不同的实数x1，x2，…，x5，使得f(x)=mx成立，则f(x)=mx有且仅有两个正根，则m>0，且y=mx的图象，与y=f(x)，x∈[1,2]的图象相切，由y=f(x)=(x−1)2+1，x∈[1,2]，故mx=(x−1)2+1有且只有一个解，即x2−(m+2)x+2=0的Δ=0，解得：m=2√2−2，或m=−2√2−2(舍去)，故m=2√2−2，故选：B由已知中恰有5个不同的实数x1，x2，…，x5，使得f(x)=mx成立，可得f(x)=mx有且仅有两个正根，则m>0，且y=mx的图象，与y=f(x)，x∈[1,2]的图象相切，进而可得答案．此题主要考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中结合函数奇偶性的函数特征，分析出f(x)=mx有且仅有两个正根，是解答的关键．2.【答案】B;【解析】解：假设至少要抽的次数是n，则(1−0.6)n<0.002，∴nlg0.4<lg0.002，∴n>lg0.002lg0.4=lg2−32lg2−1≈6.8．∴至少要抽的次数是7．故选：B．假设至少要抽的次数是n，则(1−0.6)n<0.002，化为对数式即可得出．该题考查了指数式化为对数式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.【答案】B;【解析】解：因为函数f(x)=sin(π2x)+a(e x−1+e−x+1)，令x−1=t，t∈R，则g(t)=sin(π2(t+1))+a(e t+e−t)=cos(π2t)+a(e t+e−t)为偶函数，因为函数f(x)=sin(π2x)+a(e x−1+e x−1)有唯一零点，t)+a(e t+e−1)有唯一零点，所以g(t)=cos(π2根据偶函数的对称性，则g(0)=1+2a=0，解得a=−1，2故选：B.t)+a(e t+e−t)有唯一零点，根据偶函数的对称性求令x−1=t，转化为g(t)=cos(π2解．此题主要考查了函数的零点问题，属于中档题．4.【答案】B;【解析】解：第一个方程：≶x=3−x，第二个方程，≶(3−x)=x．注意第二个方程如果做变量代换y=3−x，则≶y=3−y，其实是与第一个方程一样的．如果x1，x2是两个方程的解，则必有x1=3−x2，∴x1+x2=3．故选：B．第一个方程：≶x=3−x，第二个方程，≶(3−x)=x.注意第二个方程如果做变量代换y=3−x，则≶y=3−y，由此能求出结果．该题考查两数和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数性质的合理运用．5.【答案】D;【解析】解：根据函数y=|ln|x−2||+x2−4x的零点，转化为|ln|x−2||+x2−4x=0的根，令y=|ln|x−2||，y=−x2+4x，两个函数的对称轴都为x=2，在同一坐标系中，画出函数的图象：x 3，x 2关于x =2对称，所以x 3+x 2=4， x 1，x 4关于x =2对称，所以x 1+x 4=4，所以x 1+x 2+x 3+x 4=8，故选：D ．根据函数y =|ln |x −2||+x 2−4x 的零点⇒|ln |x −2||+x 2−4x =0的根⇒y =|ln |x −2||，y =−x 2+4x 交点的横坐标，由两个函数都有对称轴x =2，结合图象可得x 3，x 2关于x =2对称，x 1，x 4关于x =2对称，进而得出答案．该题考查函数的零点，解题中注意转化思想的应用，属于中档题．6.【答案】C;【解析】解：当x >0时，f ′(x)=lnx ，当0<x <1时，f ′(x)<0，当x >1时，f ′(x)>0，所以当x >0时，f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，又当x ⩽0时，f(x)=f(x +1)，所以根据周期为1可得：当x ⩽0时f(x)的图象，故f(x)的图象如图所示：将方程2f(x)−kx +1=0，转化为方程f(x)=k2x −12有四个不同的实根，令g(x)=k2x −12，其图象恒过(0,−12)，因为f(x)与g(x)的图象有四个不同的交点，所以k CE <k2⩽k DE 或k BE <k2⩽k AE ，又由A(−3,0)，B(−2,0)，C(−2,−1)，D(−1,−1)，E(0,−12)，故k CE =14，k DE =12，k BE =−14，k DE =−16，所以14<k2⩽12或−14<k2⩽−16，即12<k ⩽1或−12<k ⩽−13. 故选：C.把方程2f(x)−kx +1=0有四个不同的实根，转化为函数y =f(x)和g(x)=k2x −12的图象有四个交点，作出两个函数的图象，结合图象，即可求解．此题主要考查了函数的零点、转化思想、数形结合思想，难点在于作出图象，属于中档题．7.【答案】B;【解析】本题查抽象函数的单调性和奇偶性的综合应用，属于中档题。

高三一轮复习对数和指数函数试题及答案

对数函数一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内.1．对数式b a a =--)5(log 2中，实数a 的取值范围是（）A ．)5,(-∞B ．(2,5)C ．),2(+∞D ． )5,3()3,2(2．如果lgx =lga +3lgb －5lgc ，那么（）A ．x =a +3b －cB ．cabx 53=C ．53cab x = D ．x =a +b 3－c 33．设函数y =lg(x 2－5x )的定义域为M ，函数y =lg(x －5)+lg x 的定义域为N ，则（） A ．M ∪N=R B ．M=NC ．M ⊇ND ．M ⊆N4．若函数log 2(kx 2+4kx +3)的定义域为R ，则k 的取值范围是（）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛43,0 B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,0 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,0 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-∞,43]0,(5．下列函数图象正确的是（）A B C D 6．已知函数)(1)()(x f x f x g -=，其中log 2f (x )=2x ，x ∈R ，则g(x ) （）A ．是奇函数又是减函数B ．是偶函数又是增函数C ．是奇函数又是增函数D ．是偶函数又是减函数 8．如果y=log 2a －1x 在(0，+∞)内是减函数，则a 的取值范围是（）A ．｜a ｜＞1B ．｜a ｜＜2C ．a 2-<D ．21<<a二、填空题：请把答案填在题中横线上. 9．函数)2(log 221x y -=的定义域是，值域是 .10．方程log 2(2x +1)log 2(2x +1+2)=2的解为 .11．将函数xy 2=的图象向左平移一个单位，得到图象C 1，再将C 1向上平移一个单位得到图象C 2，作出C 2关于直线y =x 对称的图象C 3，则C 3的解析式为 .12．函数y=)124(log 221-+x x 的单调递增区间是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知函数)(log )1(log 11log )(222x p x x x x f -+-+-+=. (1)求函数f (x )的定义域；(2)求函数f (x )的值域.14．设函数)1lg()(2++=x x x f .(1)确定函数f (x )的定义域； (2)判断函数f (x )的奇偶性；(3)证明函数f (x )在其定义域上是单调增函数； (4)求函数f(x)的反函数.15．现有某种细胞100个，其中有占总数12的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过1010个？（参考数据：lg30.477,lg 20.301==）.16．如图，A ，B ，C 为函数x y 21log =的图象上的三点，它们的横坐标分别是t , t +2, t +4(t ≥1). (1)设∆ABC 的面积为S 求S=f (t ) ； (2)判断函数S=f (t )的单调性； (3) 求S=f (t)的最大值.17．已求函数)1,0)((log 2≠>-=a a x x y a 的单调区间.参考答案一、DCCB BDBD二、9． (][)2,112 --， [)+∞,0； 10．0； 11．1)1(log 2--=x y ； 12． )2,(--∞；三、13．解：(1)函数的定义域为(1，p ).(2)当p ＞3时，f (x )的值域为(－∞，2log 2(p +1)－2)；当1＜p ≤3时，f (x )的值域为(－∞，1+log2(p +1)).14．解： (1)由⎪⎩⎪⎨⎧≥+>++010122x x x 得x ∈R ，定义域为R. (2)是奇函数. (3)设x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，则11lg )()(22221121++++=-x x x x x f x f . 令12++=x x t ，则)1()1(22221121++-++=-x x x x t t .=)11()(222121+-++-x x x x=11))(()(2221212121++++-+-x x x x x x x x=1111)((222121222121++++++++-x x x x x x x x∵x 1－x 2＜0，01121>++x x ，01222>++x x ，0112221>+++x x ，∴t 1－t 2＜0，∴0＜t 1＜t 2，∴1021<<t t ， ∴f (x 1)－f (x 2)＜lg1=0，即f (x 1)＜f (x 2)，∴ 函数f(x)在R 上是单调增函数.(4)反函数为xxy 1021102⋅-=(x ∈R).15．解：现有细胞100个，先考虑经过1、2、3、4个小时后的细胞总数， 1小时后，细胞总数为1131001002100222⨯+⨯⨯=⨯；2小时后，细胞总数为13139100100210022224⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯；3小时后，细胞总数为191927100100210024248⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯；4小时后，细胞总数为127127811001002100282816⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯；可见，细胞总数y 与时间x （小时）之间的函数关系为： 31002xy ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭，x N *∈由103100102x⎛⎫⨯> ⎪⎝⎭，得83102x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，两边取以10为底的对数，得3lg 82x >，∴8lg 3lg 2x >-， ∵8845.45lg3lg 20.4770.301=≈--，∴45.45x >.16．解：（1）过A,B,C,分别作AA 1,BB 1,CC 1垂直于x 轴，垂足为A 1,B 1,C 1，则S=S 梯形AA 1B 1B +S 梯形BB 1C 1C －S 梯形AA 1C 1C .)441(log )2(4log 232231t t t t t ++=++= （2）因为v =t t 42+在),1[+∞上是增函数,且v ≥5,[)∞++=.541在v v 上是减函数，且10得0<x<1，所以函数)(log 2x x y a -=的定义域是(0,1)因为0<2x x -=4141)21(2≤+--x ，所以，当0<a <1时, 41log )(log 2aa x x ≥- 函数)(log 2x x y a -=的值域为⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,41log a ; 当a >1时, 41log )(log 2aa x x ≤- 函数)(log 2x x y a -=的值域为⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-41log,a当0<a <1时，函数)(log 2x x y a -=在⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0上是减函数，在⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,21上是增函数；当a >1时，函数)(log 2x x y a -=在⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0上是增函数，在⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,21上是减函数.指数函数2. 函数y=32x 的图象与直线y=x 的位置关系是( )3.若函数y=a x+b-1(a>0且a ≠1)的图象经过二、三、四象限，则一定有( ) A.0<a<1且b>0 B.a>1且b>0 C.0<a<1且b<0 D.a>1且b<0 4. 函数y =－e x 的图象A.与y =e x 的图象关于y 轴对称B.与y =e x 的图象关于坐标原点对称C.与y =e －x 的图象关于y 轴对称D.与y =e －x 的图象关于坐标原点对称5. 若直线y =2a 与函数y =|a x －1|（a ＞0且a ≠1）的图象有两个公共点，则a 的取值范围是__________.6.函数⎪⎭⎫ ⎝⎛=21y 222+-x x 的递增区间是___________.题型一：指数式的运算1、已知32121=+-xx ，求23222323-+-+--x x x x 的值；题型二：指数方程及应用3、解方程 ⑴ 4x+2x-2=0 ⑵ 4x +|1－2x |=11.4.若函数1,0()1(),03x x xf x x ⎧<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩ 则不等式1|()|3f x ≥的解集为____________.解：本题主要考查分段函数和简单绝对值不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考查.（1）由01|()|301133x f x x x <⎧⎪≥⇒⇒-≤<⎨≥⎪⎩.（2）由001|()|01111133333x xx x f x x ≥⎧≥⎧⎪⎪≥⇒⇒⇒≤≤⎨⎨⎛⎫⎛⎫≥≥ ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩⎩.∴不等式1|()|3f x ≥的解集为{}|31x x -≤≤，∴应填[]3,1-. 题型三：指数函数的图像与应用5、右图是指数函数①y=a x,②y=b x,③y=c x,④y=d x的图象，则a 、b 、c 、d 与1的大小关系是( ) A.a<b<1<c<d B.b<a<1<d<c C.1<a<b<c<d D.a<b<1<d<c 6、若函数m y x +=-|1|)21(的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是（）A ．m ≤－1B ．－1≤m<0C ．m ≥1D ．0<m ≤17．若函数f (x )＝a |2x －4|(a >0，a ≠1)，满足f (1)＝19，则f (x )的单调递减区间是( )A ．(－∞，2]B ．[2，＋∞)C ．[－2，＋∞)D ．(－∞，－2] 由f (1)＝19得a 2＝19， ∴a ＝13(a ＝－13舍去)，即f (x )＝⎝⎛⎭⎫13|2x －4|. 由于y ＝|2x －4|在(－∞，2)上递减，在(2，＋∞)上递增，所以f (x )在(－∞，2)上递增，在(2，＋∞)上递减．故选B.8、方程2x =2－x 的解的个数为______________. 题型四：指数函数单调性的运用 9、⑴ 函数⎪⎭⎫⎝⎛=21y 222+-x x 的单调区间是 .⑵ 函数y =262--x x 的递增区间是 .10、已知 22xx +≤2)41(-x ，求函数y=22X X --的值域。

(完整版)指数函数与对数函数高考题(含答案)

指数函数与对数函数高考题1、（2009湖南文）2log ）A ．BC ．12-D ． 122、（2012安徽文）23log 9log 4⨯=（）A ．14B ．12C ．2D ．43、（2009全国Ⅱ文）设2lg ,(lg ),lg a e b e c === ( )A.a b c >>B.a c b >>C.c a b >>D.c b a >>4、（2009广东理）若函数()y f x =是函数(0,1)x y a a a =>≠且的反函数，其图像经过点)a ，则()f x =（）A. 2log xB. 12log x C.12xD. 2x 5、（2009四川文）函数)(21R x y x ∈=+的反函数是（）A. )0(log 12>+=x x yB. )1)(1(log 2>-=x x yC. )0(log 12>+-=x x yD. )1)(1(log 2->+=x x y6、（2009全国Ⅱ理）设323log ,log log a b c π=== ）A. a b c >>B. a c b >>C. b a c >>D. b c a >>7、（2009天津文）设3.02131)21(,3log ,2log ===c b a ，则（）A.c b a <<B. b c a <<C. a c b << D .c a b <<8、(2009湖南理) 若2log a ＜0，1()2b ＞1，则 ( )A ．a ＞1,b ＞0B ．a ＞1,b ＜0 C. 0＜a ＜1, b ＞0 D. 0＜a ＜1, b ＜09、（2009江苏）已知集合{}2log 2,(,)A x x B a =≤=-∞，若A B ⊆则实数a 的取值范围是(,)c +∞，其中c =10、（2010辽宁文）设25a b m ==，且112a b+=，则m =（）11、（2010全国文）函数)1)(1ln(1>-+=x x y 的反函数是( )A.y=1x e +-1(x>0)B. y=1x e -+1(x>0)C. y=1x e +-1(x ∈R)D.y=1x e -+1 (x∈R)12、（2012上海文）方程03241=--+x x 的解是_________ .13、（2011四川理）计算21100)25lg 41(lg -÷-_______ ．14、（2011江苏）函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________ 。