云南省德宏州芒市第一中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案
芒市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
芒市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 圆222(2)x y r -+=（0r >）与双曲线2213y x -=的渐近线相切，则r 的值为（ ）A B ．2 C D ．【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力．2． 如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（ ）A ．11B ．11.5C ．12D ．12.53． 在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．4． （2011辽宁）设sin （+θ）=，则sin2θ=（ ）A ．﹣B ．﹣C ．D ． 5． 如图，四面体OABC 的三条棱OA ，OB ，OC 两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D 为四面体OABC 外一点．给出下列命题．①不存在点D ，使四面体ABCD 有三个面是直角三角形 ②不存在点D ，使四面体ABCD 是正三棱锥 ③存在点D ，使CD 与AB 垂直并且相等④存在无数个点D ，使点O 在四面体ABCD 的外接球面上 其中真命题的序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．③D ．③④ 6． 如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（ ） A ．B ．C ．D ．7． 下列函数中，为奇函数的是（ ） A ．y=x+1 B ．y=x 2 C ．y=2x D ．y=x|x|8． 已知函数f （x ）满足：x ≥4，则f （x ）=；当x ＜4时f （x ）=f （x+1），则f （2+log 23）=（ ）A ．B ．C ．D ．9． 垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上都有可能10．如图，棱长为的正方体1111D ABC A B C D -中，,E F 是侧面对角线11,BC AD 上一点，若 1BED F 是菱形，则其在底面ABCD 上投影的四边形面积（ ）A ．12 B ．34 C. 2D ．34-11．设a ，b 为正实数，11a b+≤23()4()a b ab -=，则log a b =（ ）A.0B.1-C.1 D .1-或0【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力.12．复数2(2)i z i-=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数为（ ）A ．43i -+B ．43i +C ．34i +D ．34i -【命题意图】本题考查复数的运算和复数的概念等基础知识，意在考查基本运算能力．二、填空题13．已知一个动圆与圆C ：（x+4）2+y 2=100相内切，且过点A （4，0），则动圆圆心的轨迹方程 ．14．已知球与棱长均为3的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为 ．15．设x ，y 满足约束条件，则目标函数z=2x ﹣3y 的最小值是 ．16．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －5≤02x －y －1≥0x －2y ＋1≤0，若z ＝2x ＋by （b ＞0）的最小值为3，则b ＝________．17．已知变量x ，y ，满足，则z=log 4（2x+y+4）的最大值为．18．设m是实数，若x ∈R 时，不等式|x ﹣m|﹣|x ﹣1|≤1恒成立，则m 的取值范围是 ．三、解答题19．某城市决定对城区住房进行改造，在建新住房的同时拆除部分旧住房．第一年建新住房am 2，第二年到第四年，每年建设的新住房比前一年增长100%，从第五年起，每年建设的新住房都比前一年减少 am 2；已知旧住房总面积为32am 2，每年拆除的数量相同．（Ⅰ）若10年后该城市住房总面积正好比改造前的住房总面积翻一番，则每年拆除的旧住房面积是多少m 2？（Ⅱ），求前n （1≤n ≤10且n ∈N ）年新建住房总面积S n20．在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为C 1：为参数），曲线C 2：=1．（Ⅰ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求C 1，C 2的极坐标方程； （Ⅱ）射线θ=（ρ≥0）与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的交点为B ，求|AB|．21．已知向量，满足||=1，||=2，与的夹角为120°．（1）求及|+|；（2）设向量+与﹣的夹角为θ，求cos θ的值．22．（本小题满分13分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是梯形，//AB DC ，2ABD π∠=，AD =22AB DC ==，F为PA 的中点．（Ⅰ）在棱PB 上确定一点E ，使得//CE 平面PAD ；（Ⅱ）若PA PB PD ===P BDF -的体积．ACDPF23．如图，正方形ABCD 中，以D 为圆心、DA 为半径的圆弧与以BC 为直径的半圆O 交于点F ，连接CF 并延长交AB 于点E ． （Ⅰ）求证：AE=EB ；（Ⅱ）若EF •FC=，求正方形ABCD 的面积．24．（本题满分15分）如图AB 是圆O 的直径，C 是弧AB 上一点，VC 垂直圆O 所在平面，D ，E 分别为VA ，VC 的中点. （1）求证：DE ⊥平面VBC ；（2）若6VC CA ==，圆O 的半径为5，求BE 与平面BCD 所成角的正弦值.【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，线面等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．芒市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C2．【答案】C【解析】解：由题意，0.06×5+x×0.1=0.5，所以x为2，所以由图可估计样本重量的中位数是12．故选：C．3．【答案】D【解析】设的公比为，则，，因为也是等比数列，所以，即，所以因为，所以，即，所以，故选D答案：D4．【答案】A【解析】解：由sin（+θ）=sin cosθ+cos sinθ=（sinθ+cosθ）=，两边平方得：1+2sinθcosθ=，即2sinθcosθ=﹣，则sin2θ=2sinθcosθ=﹣．故选A【点评】此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式、两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．5．【答案】D【解析】【分析】对于①可构造四棱锥CABD与四面体OABC一样进行判定；对于②，使AB=AD=BD，此时存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥；对于③取CD=AB，AD=BD，此时CD垂直面ABD，即存在点D，使CD 与AB垂直并且相等，对于④先找到四面体OABC的内接球的球心P，使半径为r，只需PD=r，可判定④的真假．【解答】解：∵四面体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA=OB=2，OC=3，∴AC=BC=，AB=当四棱锥CABD与四面体OABC一样时，即取CD=3，AD=BD=2此时点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形，故①不正确使AB=AD=BD，此时存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥，故②不正确；取CD=AB，AD=BD，此时CD垂直面ABD，即存在点D，使CD与AB垂直并且相等，故③正确；先找到四面体OABC的内接球的球心P，使半径为r，只需PD=r即可∴存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上，故④正确故选D6．【答案】B【解析】【知识点】函数的奇偶性【试题解析】因为奇函数乘以奇函数为偶函数，y=x是奇函数，故是偶函数。
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题考试范围：必修4(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共12 小题,每小题5分,共60分)1.sin(-2 055°)等于( )A.6-242+64C. D.2+642-642.若sin α>0且tan α<0,则的终边在( )α2A.第一象限B.第二象限C.第一象限或第三象限D.第三象限或第四象限3.若sin(π-α)=-,且α∈(π,),则sin(+α)等于( )533π2π2A.- B.5353C.- D.23234.已知D 是△ABC 所在平面内一点,=+,则( )→AD 713→AB 613→AC A.= B.=→BD 713→BC →BD 613→BC C.= D.=→BD 137→BC →BD 136→BC5.已知a 与b 的夹角为,a=(1,1),|b|=1,则b 在a 方向上的投影为( )π3A B..2262C. D.12326.函数f(x)=cos(x+)-cos(x-)是( )π4π4A.周期为π的偶函数B.周期为2π的偶函数C.周期为π的奇函数D.周期为2π的奇函数7.已知a,b 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+3b|等于( )A. B. 710C. D.4138.若tan(π-α)=,α是第二象限角,则等于( )341sin π+α2·sin π-α2A. B.5910C. D.101099.已知α是锐角,a=(,sin α),b=(cos α,),且a∥b,则α为( )3413A.15° B.45°C.75°D.15°或75°10.已知函数y=sin (2x+)在x=处取得最大值,则函数y=cos(2x+)的图象( )ϕπ6ϕA.关于点(,0)对称π6B.关于点(,0)对称π3C.关于直线x=对称π6D.关于直线x=对称π311.函数f(x)=2sin(ωx+)(ω>0,-<<)的部分图象如图所示,则ω,的值ϕπ2ϕπ2ϕ分别是( )A.2,-B.2,-π3π6C.4,-D.4,π6π312.将函数f(x)=2cos 2x-2sin xcos x-的图象向左平移t(t>0)个单位,所33得图象对应的函数为奇函数,则t 的最小值为( )A. B.2π3π3C. D. π2π6二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知角α的终边过点(-3cos θ,4cos θ),其中θ∈(,π),则cos α=π214.已知向量a=(-2,3),b=(4,m),若(a+2b)∥(a-b),则实数m= . 15.若函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0)图象的两条相邻的对称轴之间的距离为,π6π2且该函数图象关于点(x 0,0)成中心对称,x 0∈,则x 0= . [0,π2]16.如图,在矩形ABCD 中,AB=,BC=2,点E 为BC 的中点,点F 在边CD 上,2若·=,则·的值是 .→AB →AF 2→AE →BF三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)(1)设tan α=-,求的值;121sin 2α-sinαcosα-2cos 2α(2)已知cos(75°+α)=,且-180°<α<-90°,求cos(15°-α)的值.1318.(本小题满分10分)已知=(4,0),=(2,2),=(1-λ)+λ(λ2≠λ).→OA →OB 3→OC →OA →OB (1)求·,在上的投影;→OA →OB →OA →OB (2)证明A,B,C 三点共线,并在=时,求λ的值;→AB →BC (3)求||的最小值.→OC 19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=cos(2x-)+sin 2x-cos 2x+.π32(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)若存在t∈[,]满足[f(t)]2-2f(t)-m>0,求实数m 的取值范围.π12π3220.(本小题满分12分)已知向量a=(3sin α,cos α),b=(2sin α,5sin α-4cos α),α∈(,2π),3π2且a⊥b.(1)求tan α的值;(2)求cos(+)的值.α2π321.(本小题满分12分)已知函数f(x)=Asin(ωx+)(A>0,ω>0,||<)在一个周期内的图象如图所示.ϕϕπ2(1)求函数的解析式;(2)设0<x<π,且方程f(x)=m 有两个不同的实数根,求实数m 的取值范围以及这两个根的和.22.(本小题满分14分)已知向量a=(-sin ,1),b=(1,cos +2),函数f(x)=a·b.3x 2x 232(1)求函数f(x)在x∈[-π,]的单调减区间;5π3(2)当x∈[,π]时,若f(x)=2,求cos 的值.π3x 2。
云南省德宏州芒市一中2017-2018学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年云南省德宏州芒市一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩（∁U B）=（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}2．已知集合A={ x|2≤x＜4}，B={ x|3x﹣7≥8﹣2x}，则A∪B=（）A．[3，4）B．[3，+∞）C．[2，+∞）D．[2，3）3．计算+的值为（）A．5 B．﹣1 C．2π﹣5 D．5﹣2π4．若log a=﹣2，则a=（）A．2 B．4 C．D．5．计算lg2+lg5+2log510﹣log520的值为（）A．21 B．20 C．2 D．16．下列图象中可作为函数y=f（x）图象的是（）A． B． C． D．7．已知a=20.2，b=0.40.2，c=0.40.6，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a8．函数f（x）=5+的定义域为（）A．{x|1＜x≤2}B．{x|1≤x≤2}C．{x|x≤2且x≠1}D．{x|x≥0且x≠1}9．已知，那么的值是（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）是定义在[1，4]上的减函数，且f（m）＞f（4﹣m），则实数m的取值范围是（）A．[1，2）B．（2，3]C．（﹣∞，2）D．（2，+∞）11．若集合A={x|x+m≥0}，B={x|﹣2＜x＜4}，全集∪=R，且（∁U A）∩B=∅，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．[2，+∞）C．（2，+∞）D．（﹣∞，2]12．已知函数f（x）=在R上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．[0，2]B．[0，1]C．[0，+∞）D．[2，3]二、填空题（本大题共4个题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中横线上．）13．集合A={0，1，2}的子集共有个．14．函数f（x）=|x+1|的单调递增区间为．15．若函数f（x）=ax2+2x是奇函数，则f（）=．16．已知函数f（x）=a（a＞0，且a≠1），x∈[0，]的最大值比最小值大2a，则a=．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知全集U={x|﹣5≤x≤3}，集合A={x|﹣5≤x＜﹣1}，B={x|﹣1≤x≤1}．（1）求A∩B，A∪B；（2）求（∁U A）∩（∁U B），（∁U A）∪（∁U B）．18．求下列各式的值：（1）﹣+﹣（﹣）0；（2）（log43+log83）•（log32+log92）．19．已知函数f（x）=ax+的图象经过点A（1，1），B（2，﹣1）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性并用定义证明；（3）求f（x）在区间[，1]上的值域．20．已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣x（1）求f（x）的解析式；（2）画出f（x）的图象；（3）若方程f（x）=k有4个解，求k 的范围．21．设集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}．（1）若A∩B={2}，求实数a的值；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．22．已知函数f（x）=．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）判断并证明f（x）的单调性；（3）求关于x的不等式f（2x﹣1）+f（x+3）＞0的解集．2016-2017学年云南省德宏州芒市一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩（∁U B）=（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由题意全集U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，可以求出集合C U B，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，∴C U B={1，3，4}∵A={3，1，2}∴A∩（C U B）={1，3}故选D．2．已知集合A={ x|2≤x＜4}，B={ x|3x﹣7≥8﹣2x}，则A∪B=（）A．[3，4）B．[3，+∞）C．[2，+∞）D．[2，3）【考点】并集及其运算．【分析】首先解出集合B，在根据集合并集的定义进行求解；【解答】解：∵集合A={ x|2≤x＜4}，B={ x|3x﹣7≥8﹣2x}，∴B={x|x≥3}，∴A∪B={x|x≥2}，故选C；3．计算+的值为（）A．5 B．﹣1 C．2π﹣5 D．5﹣2π【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】根据根式的运算性质化简即可．【解答】解： +=2﹣π+π﹣3=﹣1，故选：B．4．若log a=﹣2，则a=（）A．2 B．4 C．D．【考点】指数式与对数式的互化．【分析】根据对数的定义即可求出【解答】解：log a=﹣2，则a﹣2==2﹣2，∴a=2，故选：A5．计算lg2+lg5+2log510﹣log520的值为（）A．21 B．20 C．2 D．1【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数的运算性质计算即可．【解答】解：lg2+lg5+2log510﹣log520=1+log5=1+1=2，故选：C6．下列图象中可作为函数y=f（x）图象的是（）A． B． C． D．【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】利用函数的定义分别对A、B、C、D四个选项进行一一判断，即可的答案【解答】解：∵函数要求对应定义域P中任意一个x都有唯一的y值与之相对应，也就是说函数的图象与任意直线x=c（c∈P）都只有一个交点；选项A、B、D中均存在直线x=c，与图象有两个交点，故不能构成函数；故选C7．已知a=20.2，b=0.40.2，c=0.40.6，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a【考点】不等式比较大小．【分析】分别考查指数函数y=0.4x，函数为减函数；幂函数y=x0.2，函数为增函数，从而可得结论．【解答】解：考查指数函数y=0.4x，函数为减函数，∵0.2＜0.6，∴0.40.2＞0.40.6，∴b＞c 考查幂函数y=x0.2，函数为增函数，∵2＞0.4，∴20.2＞0.40.2，∴a＞b∴a＞b＞c故选A．8．函数f（x）=5+的定义域为（）A．{x|1＜x≤2}B．{x|1≤x≤2}C．{x|x≤2且x≠1}D．{x|x≥0且x≠1}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】要使函数f（x）=5+有意义，只需x﹣1≠0，且2﹣x≥0，解不等式即可得到所求定义域．【解答】解：要使函数f（x）=5+有意义，只需x﹣1≠0，且2﹣x≥0，解得x≤2且x≠1．即定义域为{x|x≤2且x≠1}．故选：C．9．已知，那么的值是（）A．B．C．D．【考点】函数的值．【分析】根据分段函数，直接代入进行求解即可．【解答】解：由分段函数可知，f（）=，∴=f（）=，故选A．10．已知函数f（x）是定义在[1，4]上的减函数，且f（m）＞f（4﹣m），则实数m的取值范围是（）A．[1，2）B．（2，3]C．（﹣∞，2）D．（2，+∞）【考点】函数单调性的性质．【分析】根据函数单调性的性质将不等式进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x）是定义在[1，4]上的减函数，且f（m）＞f（4﹣m），∴，即，即1≤m＜2，即实数m的取值范围是[1，2），故选：A11．若集合A={x|x+m≥0}，B={x|﹣2＜x＜4}，全集∪=R，且（∁U A）∩B=∅，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．[2，+∞）C．（2，+∞）D．（﹣∞，2]【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】表示出A中不等式的解集，根据全集U求出A的补集，根据A补集与B的交集为空集确定出m的范围即可．【解答】解：由A中不等式解得：x≥﹣m，即A=[﹣m，+∞），∵B=（﹣2，4），全集∪=R，且（∁U A）∩B=∅，∴∁U A=（﹣∞，﹣m），∴﹣m≤﹣2，即m≥2，则m的取值范围是[2，+∞），故选：B．12．已知函数f（x）=在R上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．[0，2]B．[0，1]C．[0，+∞）D．[2，3]【考点】函数单调性的性质．【分析】由条件利用函数的单调性可得，由此求得a的范围．【解答】解：∵函数f（x）=在R上单调递减，∴，求得2≤a≤3，故选：D．二、填空题（本大题共4个题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中横线上．）13．集合A={0，1，2}的子集共有8个．【考点】子集与真子集．【分析】对于有限集合，我们有以下结论：若一个集合中有n个元素，则它有2n个子集．【解答】解：集合A有3个元素，故有23=8个子集．故答案为：8．14．函数f（x）=|x+1|的单调递增区间为[﹣1，+∞）．【考点】分段函数的应用．【分析】易知函数y=|x|的单调区间，再根据函数函数y=|x+1|和y=|x|图象之间的关系，容易得到答案．【解答】解：函数y=|x+1|的图象是由函数y=|x|的图象向左平移1个单位得到的．有函数的性质易知，函数y=|x|的单调增区间是[0，+∞），所以函数y=|x+1|的单调增区间是[﹣1，+∞）．故答案为：[﹣1，+∞）．15．若函数f（x）=ax2+2x是奇函数，则f（）=1．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由奇函数定义入手寻找特殊值是解决此问题的最简解法．【解答】解：由奇函数定义有f（﹣x）=﹣f（x），则f（﹣1）=a﹣2=﹣f（1）=﹣（a+2），解得a=0．∴f（）=1，故答案为1．16．已知函数f（x）=a（a＞0，且a≠1），x∈[0，]的最大值比最小值大2a，则a=．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】根据复合函数的单调性，分类讨论，即可求出a的值．【解答】解：函数f（x）=a（a＞0，且a≠1），x∈[0，]，当a＞1时，函数f（x）在[0，1]为减函数，在[1，]为增函数，∴f（x）min=f（1）=，f（x）max=f（0）=1，∴1﹣=2a，即2a2﹣a+1=0，此方程无解，当0＜a＜1时，函数f（x）在[0，1]为增函数，在[1，]为减函数，∴f（x）max=f（1）=，f（x）min=f（0）=1，∴﹣1=2a，即2a2+a﹣1=0，解得a=或a=﹣1（舍去），故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知全集U={x|﹣5≤x≤3}，集合A={x|﹣5≤x＜﹣1}，B={x|﹣1≤x≤1}．（1）求A∩B，A∪B；（2）求（∁U A）∩（∁U B），（∁U A）∪（∁U B）．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）由A与B，求出两集合的交集与并集即可；（2）根据全集U，求出A补集与B补集，进而求出补集的交集与并集即可．【解答】解：（1）∵A={x|﹣5≤x＜﹣1}，B={x|﹣1≤x≤1}，∴A∩B=∅，A∪B={x|﹣5≤x≤1}；（2）∵全集U={x|﹣5≤x≤3}，集合A={x|﹣5≤x＜﹣1}，B={x|﹣1≤x≤1}，∴∁U A={x|﹣1＜x≤3}，∁U B={x|﹣5≤x＜﹣1}，则（∁U A）∩（∁U B）={x|1＜x≤3}，（∁U A）∪（∁U B）={x|﹣5≤x≤3}．18．求下列各式的值：（1）﹣+﹣（﹣）0；（2）（log43+log83）•（log32+log92）．【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可，（2）根据换底公式计算即可．【解答】解：（1）原式=﹣+﹣1=，（2）原式=（+）（+）=•=19．已知函数f（x）=ax+的图象经过点A（1，1），B（2，﹣1）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性并用定义证明；（3）求f（x）在区间[，1]上的值域．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）将点A、B的坐标代入解析式列出方程，求出a、b的值，即可求出f（x）；（2）利用定义法证明函数单调性步骤：取值、作差、变形、定号、下结论进行证明；（3）由（2）判断f（x）在[，1]上的单调性，由单调性求出最值，即可得到f（x）的值域．【解答】解：（1）∵f（x）的图象过A（1，1）、B（2，﹣1），∴，解得，∴…（2）证明：设任意x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=（﹣x1+）﹣（﹣x2+）=（x2﹣x1）+=由x1，x2∈（0，+∞）得，x1x2＞0，x1x2+2＞0．由x1＜x2得，x2﹣x1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴函数在（0，+∞）上为减函数．…（3）由（2）知，函数在[，1]上为减函数，∴f（x）min=f（1）=1，，∴f（x）的值域是．（12）20．已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣x（1）求f（x）的解析式；（2）画出f（x）的图象；（3）若方程f（x）=k有4个解，求k 的范围．【考点】根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质．【分析】（1）先设x＜0，则﹣x＞0，转化到（0，+∞）上，用当x≥0时，f（x）=x2﹣x，求得解析式；（2）先将函数分别配方≥0时，f（x）=x2﹣x=，x＜0时，f（x）=x2+x=，从而可得函数图象；（3）根据（2）的图象，即可得结论．【解答】解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，∵当x≥0时，f（x）=x2﹣x∴f（﹣x）=x2+x∵f（x）是偶函数∴f（x）=f（﹣x）=x2+x∴（2）x≥0时，f（x）=x2﹣x=x＜0时，f（x）=x2+x=故函数图象如图．（3）若方程f（x）=k有4个解，根据（2）的图象可知21．设集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}．（1）若A∩B={2}，求实数a的值；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；并集及其运算；交集及其运算．【分析】（1）先解出集合A，根据2是两个集合的公共元素可知2∈B，建立关于a的等式关系，求出a后进行验证即可．（2）一般A∪B=A转化成B⊆A来解决，集合A两个元素故可考虑对集合B的元素个数进行讨论求解．【解答】解：由x2﹣3x+2=0得x=1或x=2，故集合A={1，2}（1）∵A∩B={2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a2+4a+3=0⇒a=﹣1或a=﹣3；当a=﹣1时，B={x|x2﹣4=0}={﹣2，2}，满足条件；当a=﹣3时，B={x|x2﹣4x+4=0}={2}，满足条件；综上，a的值为﹣1或﹣3；（2）对于集合B，△=4（a+1）2﹣4（a2﹣5）=8（a+3）．∵A∪B=A，∴B⊆A，①当△＜0，即a＜﹣3时，B=∅满足条件；②当△=0，即a=﹣3时，B={2}，满足条件；③当△＞0，即a＞﹣3时，B=A={1，2}才能满足条件，则由根与系数的关系得⇒矛盾；综上，a的取值范围是a≤﹣3．22．已知函数f（x）=．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）判断并证明f（x）的单调性；（3）求关于x的不等式f（2x﹣1）+f（x+3）＞0的解集．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）求出函数的定义域，利用指数的运算法则化简f（x）、f（﹣x），由函数奇偶性的定义判断出奇偶性；（2）利用指数函数的单调性判断出f（x）的单调性，利用定义法证明函数单调性步骤：取值、作差、变形、定号、下结论进行证明；（3）由奇函数的性质等价转化不等式f（2x﹣1）+f（x+3）＞0，由单调性列出不等式求出解集．【解答】解：（1）函数的定义域为R，因为f（x）====，所以f（﹣x）==，则f（x）+f（﹣x）=+=0，所以f（x）是奇函数；（2）函数f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数，由（1）得，f（x）=，设任意x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=﹣（）==，∵x1＜x2，∴，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴函数f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；（3）由（1）得f（x）是奇函数，∴不等式f（2x﹣1）+f（x+3）＞0等价于f（2x﹣1）＞f（﹣x﹣3），∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数，∴2x﹣1＜﹣x﹣3，解得x＜，∴不等式的解集是（﹣∞，）．2016年11月30日。
云南省德宏州芒市一中2017-2018学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年云南省德宏州芒市一中高一（下）期末数学试卷一、选择题（每题5分，共60分，每题只有一个正确选项）1．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x﹣3＞0}，B={x|2＜x＜4}，那么集合A∩B为（）A．{x|3＜x＜4}B．{x|2＜x≤3}C．{x|2≤x＜3}D．{x|﹣1≤x≤4}2．直线l经过点A（﹣2，0），B（﹣5，3），则l的斜率为（）A．2 B．﹣1 C．0 D．13．等差数列{a n}中，已知前15项的和S15=90，则a8等于（）A．B．12 C．6 D．4．已知数列{a n}的首项a1=3，又满足，则该数列的通项a n等于（）A．B．C．D．5．函数y=的定义域是（）A．[1，+∞）B．（，∞）C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，）6．已知α为第二象限角，且，则tan（π+α）的值是（）A．B．C． D．7．过点A（1，﹣1）与B（﹣1，1）且半径为2的圆的方程为（）A．（x﹣3）2+（y+1）2=4 B．（x﹣1）2+（y﹣1）2=4或（x+1）2+（y+1）2=4C．（x+3）2+（y﹣1）2=4 D．（x+1）2+（y﹣1）2=48．直线y=2x+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是（）A．相离 B．相切C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心9．函数的图象是（）A． B． C． D．10．圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切 B．相交 C．外切 D．相离11．三个数a=60.7，b=0.76，c=log0.76之间的大小关系是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．b＞a＞c D．b＞c＞a12．在等比数列中，若S10=10，S20=30，则S30等于（）A．50 B．60 C．70 D．90二、填空题（每题5分，共20分）13．过点P（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为．14．已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|+3|等于．15．已知等差数列{a n}中，a1=29，S10=S20，则这个数列的前项和最大，最大值为．16．直线2x﹣y﹣1=0被圆（x﹣3）2+y2=9所截得的弦长为．三、解答题（写出必要解题步骤，在答题卡上答题，17题10分，18--22每题12分，共70分）17．在△ABC中，A，B，C是三角形的三内角，a，b，c是三内角对应的三边，已知b2+c2﹣a2=bc．（1）求∠A；（2）若a=，b+c=4，求△ABC的面积．18．已知等差数列{a n}的前四项和为10，且a2，a3，a7成等比数列．（1）求通项公式a n（2）设，求数列b n的前n项和S n．19．（1）求过直线l1：2x﹣3y+1=0和l2：4x+y+9=0的交点，且平行于直线2x﹣y+7=0的直线l的方程．（2）求过点（1，2），且在x轴与y轴上的截距相等的直线l的方程．20．已知函数f（x）=sin+cos，x∈R，求：（1）函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）f（x）在上的最值．21．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，1），P是动点，且三角形POA的三边所在直线的斜率满足k OP+k OA=k PA．求点P的轨迹方程．22．已知圆C和y轴相切，圆心在直线x﹣3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为，求圆C的方程．2017-2018学年云南省德宏州芒市一中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分，每题只有一个正确选项）1．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x﹣3＞0}，B={x|2＜x＜4}，那么集合A∩B为（）A．{x|3＜x＜4}B．{x|2＜x≤3}C．{x|2≤x＜3}D．{x|﹣1≤x≤4}【考点】交集及其运算．【分析】对集合A和B分别求解，而后求交集即可．【解答】解：∵A={x|x2﹣2x﹣3＞0}={x|（x+1）（x﹣3）＞0}，解得：A={x|x＜﹣1或x＞3}，又∵B={x|2＜x＜4}，U=R，∴A∩B={x|3＜x＜4}．故选A．2．直线l经过点A（﹣2，0），B（﹣5，3），则l的斜率为（）A．2 B．﹣1 C．0 D．1【考点】直线的斜率．【分析】由直线上两点求直线的斜率时，当x1≠x2时，k=；当x1=x2时，k不存在．【解答】解：∵A（﹣2，0），B（﹣5，3），∴K AB==﹣1，故选：B．3．等差数列{a n}中，已知前15项的和S15=90，则a8等于（）A．B．12 C．6 D．【考点】等差数列的前n项和．【分析】由a8是等差数列前15项的中间项，则由S15=15a8结合已知得答案．【解答】解：在等差数列{a n}中，∵S15=90，由S15=15a8=90，得a8=6．故选：C．4．已知数列{a n}的首项a1=3，又满足，则该数列的通项a n等于（）A．B．C．D．【考点】数列递推式．【分析】由数列{a n}的首项a1=3，，知=3n，利用累乘法能够求出该数列的通项公式a n．【解答】解：∵数列{a n}的首项a1=3，，∴=3n，∴a n=a1××××…×=3×3×32×33×…×3n﹣1=31+1+2+3+…+（n﹣1）=．故选B．5．函数y=的定义域是（）A．[1，+∞）B．（，∞）C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，）【考点】对数函数的定义域．【分析】根据对数的真数大于0，被开方数大于等于0，直接求出x的范围即可．【解答】解：应该满足解得x≥1，所以函数的定义域为[1，+∞）．故选A．6．已知α为第二象限角，且，则tan（π+α）的值是（）A．B．C． D．【考点】诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系．【分析】由α为第二象限角，根据sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，进而求出tanα的值，原式利用诱导公式化简，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵α为第二象限角，sinα=，∴cosα=﹣=﹣，∴tanα==﹣，则tan（π+α）=tanα=﹣．故选D7．过点A（1，﹣1）与B（﹣1，1）且半径为2的圆的方程为（）A．（x﹣3）2+（y+1）2=4 B．（x﹣1）2+（y﹣1）2=4或（x+1）2+（y+1）2=4C．（x+3）2+（y﹣1）2=4 D．（x+1）2+（y﹣1）2=4【考点】圆的标准方程．【分析】由题意设出圆心坐标，代入两点间的距离公式求出圆的圆心坐标，即可写出圆的方程．【解答】解：∵圆过点A（1，﹣1）和B（﹣1，1），可知圆心在直线y=x上，设圆心坐标为（m，m），由半径为2，得，解得：m=±1，∴圆的圆心坐标为：（1，1）或（﹣1，﹣1）．∴所求圆的方程为：（x+1）2+（y+1）2=4或（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．故选：B．8．直线y=2x+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是（）A．相离 B．相切C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆心到直线的距离d，与圆的半径r比较大小即可判断出直线与圆的位置关系，同时判断圆心是否在直线上，即可得到正确答案．【解答】解：由圆的方程得到圆心坐标（0，0），半径r=则圆心（0，0）到直线y=2x+1的距离d=＜r=，把（0，0）代入直线方程左右两边不相等，得到直线不过圆心．所以直线与圆的位置关系是相交但直线不过圆心．故选：C．9．函数的图象是（）A． B． C． D．【考点】函数的图象．【分析】本题考查的知识点是分段函数图象的性质，及函数图象的作法，由绝对值的含义化简原函数式，再分段画出函数的图象即得．【解答】解：函数可化为：当x＞0时，y=1+x；它的图象是一条过点（0，1）的射线；当x＜0时，y=﹣1+x．它的图象是一条过点（0，﹣1）的射线；对照选项，故选D．10．圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切 B．相交 C．外切 D．相离【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出两圆的圆心和半径，计算两圆的圆心距，将圆心距和两圆的半径之和或半径之差作对比，判断两圆的位置关系．【解答】解：圆（x+2）2+y2=4的圆心C1（﹣2，0），半径r=2．圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圆心C2（2，1），半径R=3，两圆的圆心距d==，R+r=5，R﹣r=1，R+r＞d＞R﹣r，所以两圆相交，故选B．11．三个数a=60.7，b=0.76，c=log0.76之间的大小关系是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．b＞a＞c D．b＞c＞a【考点】不等式比较大小．【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可比较出其大小．【解答】解：∵60.7＞60=1，0＜0.76＜0.70=1，log0.76＜log0.71=0，∴a＞b＞c．故选B．12．在等比数列中，若S10=10，S20=30，则S30等于（）A．50 B．60 C．70 D．90【考点】等比数列的前n项和．【分析】由等比数列的性质，得：S10，S20﹣S10，S30﹣S20成等比数列，由此能求出S30的值．【解答】解：∵在等比数列中，S10=10，S20=30，由等比数列的性质，得：S10，S20﹣S10，S30﹣S20成等比数列，∴（S20﹣S10）2=S10•（S30﹣S20），∴（30﹣10）2=10（S30﹣30），解得S30=70．故选：C．二、填空题（每题5分，共20分）13．过点P（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为2x+y﹣1=0．【考点】直线的一般式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【分析】设与直线x﹣2y+3=0垂直的直线的方程为2x+y+c=0，把点P（﹣1，3）的坐标代入求出c值，即得所求的直线的方程．【解答】解：设所求的直线方程为2x+y+c=0，把点P（﹣1，3）的坐标代入得﹣2+3+c=0，∴c=﹣1，故所求的直线的方程为2x+y﹣1=0，故答案为2x+y﹣1=0．14．已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|+3|等于．【考点】向量的模；平面向量数量积的性质及其运算律；平面向量数量积的运算．【分析】因为、均为单位向量，且夹角为60°，所以可求出它们的模以及数量积，欲求|+3|，只需自身平方再开方即可，这样就可出现两向量的模与数量积，把前面所求代入即可．【解答】解；∵，均为单位向量，∴||=1，||=1又∵两向量的夹角为60°，∴=||||cos60°=∴|+3|===故答案为15．已知等差数列{a n}中，a1=29，S10=S20，则这个数列的前15项和最大，最大值为225．【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式及其求和公式可得a n，S n，再利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=29，S10=S20，∴10×29+=20×29+d，解得d=﹣2．∴a n=29﹣2（n﹣1）=31﹣2n．S n==﹣（n﹣15）2+225，∴当n=15时，S n取得最大值225．故答案分别为：15；225．16．直线2x﹣y﹣1=0被圆（x﹣3）2+y2=9所截得的弦长为4．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆心到直线2x﹣y﹣1=0的距离，再利用勾股定理，即可求得弦长．【解答】解：圆（x﹣3）2+y2=9的圆心到直线2x﹣y﹣1=0的距离为=，∴直线2x﹣y﹣1=0被圆（x﹣3）2+y2=9所截得的弦长为2=4．故答案为：4三、解答题（写出必要解题步骤，在答题卡上答题，17题10分，18--22每题12分，共70分）17．在△ABC中，A，B，C是三角形的三内角，a，b，c是三内角对应的三边，已知b2+c2﹣a2=bc．（1）求∠A；（2）若a=，b+c=4，求△ABC的面积．【考点】余弦定理．【分析】（1）由夹角公式可知cosA=，将b2+c2﹣a2=bc代入，即可求得A的值；（2）由余弦定理可知a2=b2+c2﹣2bccosA，将b+c=4，两边平方求得b2+c2=16﹣2bc，即可求得bc的值，根据三角形的面积公式即可求得△ABC的面积．【解答】解：（1）由题意可知：cosA===，∴A=；（2）在△ABC中，由余弦定理可知：a2=b2+c2﹣2bccosA，∴7=b2+c2﹣bc，∵b+c=4，（b+c）2=b2+c2+2bc=16，∴b2+c2=16﹣2bc，∴7=16﹣2bc﹣bc，求得bc=3，由三角形面积公式S△ABC=bcsinA=×3×=，∴△ABC的面积．18．已知等差数列{a n}的前四项和为10，且a2，a3，a7成等比数列．（1）求通项公式a n（2）设，求数列b n的前n项和S n．【考点】等比数列的性质；等差数列的通项公式；数列的求和．【分析】（1）利用等差数列的通项公式分别表示出前四项和与a2，a3，a7等比数列关系组成方程组求得a1和d，最后根据等差数列的通项公式求得a n．（2）把（1）中求得的a n代入中，可知数列{b n}为等比数列，进而根据等比数列的求和公式求得答案．【解答】解：（1）由题意知所以（2）当a n=3n﹣5时，数列{b n}是首项为、公比为8的等比数列所以当时，所以S n=n•综上，所以或S n=n•19．（1）求过直线l1：2x﹣3y+1=0和l2：4x+y+9=0的交点，且平行于直线2x﹣y+7=0的直线l的方程．（2）求过点（1，2），且在x轴与y轴上的截距相等的直线l的方程．【考点】待定系数法求直线方程；直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】（1）联立方程，求得直线经过的点的坐标，再利用点斜式求得直线的方程；（2）分类讨论：当直线过原点时，可设直线的方程为y=kx，当直线不过原点时，可设直线的方程为，代点（1，2），可得a的值，则直线l的方程可求．【解答】解：（1）联立直线l1和l2得，解得，∴l1与l2的交点坐标为（﹣2，﹣1），直线2x﹣y+7=0的斜率为k=2，∴k l=2．∴l的方程为：y+1=2（x+2）即2x﹣y+3=0．（2）当直线过原点时，可设直线的方程为y=kx，代点（1，2）可得k=2，故方程为y=2x，化为一般式可得2x﹣y=0；当直线不过原点时，可设直线的方程为，∵l过点（1，2），∴，解得a=3．∴l的方程为：即x+y﹣3=0．综上可得所求直线的方程为：x+y﹣3=0或2x﹣y=0．20．已知函数f（x）=sin+cos，x∈R，求：（1）函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）f（x）在上的最值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）根据两角和的正弦公式化简解析式，由三角函数的周期公式求出f（x）的最小正周期，由正弦函数的增区间求出f（x）的单调递增区间；（2）由x的范围求出的范围，由正弦函数的最大值求出f（x）在上的最值．【解答】解：（1）由题意得，==，由T=得，f（x）的最小正周期是4π，由得，，∴f（x）的单调递增区间是；（2）∵，∴，当时，此时=1，函数f（x）取到最大值是，当时，此时=，函数f（x）取到最小值是．21．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，1），P是动点，且三角形POA的三边所在直线的斜率满足k OP+k OA=k PA．求点P的轨迹方程．【考点】轨迹方程．【分析】设点P（x，y）．由于k OP+k OA=k PA，利用斜率计算公式可得，化简即为点P的轨迹方程．【解答】解：设点P（x，y）为所求轨迹上的任意一点，则由k OP+k OA=k PA，得，整理得轨迹C的方程为y=x2（x≠0且x≠﹣1）．22．已知圆C和y轴相切，圆心在直线x﹣3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为，求圆C的方程．【考点】圆的标准方程；直线与圆的位置关系．【分析】由圆心在直线x﹣3y=0上，设出圆心坐标，再根据圆与y轴相切，得到圆心到y轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r，然后过圆心作出弦的垂线，根据垂径定理得到垂足为弦的中点，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线y=x的距离d，由弦长的一半，圆的半径r及表示出的d利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，从而得到圆心坐标和半径，根据圆心和半径写出圆的方程即可．【解答】解：设圆心为（3t，t），半径为r=|3t|，则圆心到直线y=x的距离d==|t|，由勾股定理及垂径定理得：（）2=r2﹣d2，即9t2﹣2t2=7，解得：t=±1，∴圆心坐标为（3，1），半径为3；圆心坐标为（﹣3，﹣1），半径为3，则（x﹣3）2+（y﹣1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9．2018年9月5日。
云南省德宏州芒市第一中学2018-2019学年高一上学期期末数学试卷Word版含解析
云南省德宏州芒市第一中学2018-2019学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求，请将答案写在答题卡的相应位置）1．（5分）已知集合A={1，3，5，6}，集合B={2，3，4，5}，那么A∩B=（）A．{3，5} B． {1，2，3，4，5，6} C． {7} D． {1，4，7}2．（5分）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．a8÷a2=a4C．（ab3）3=ab9D．（a3）2=a63．（5分）下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）A．f（x）=x﹣1，B．f（x）=x2，C．f（x）=x2，D．f（x）=1，g（x）=x04．（5分）函数f（x）=，则f（1）的值为（）A．1B． 2 C． 3 D．05．（5分）下面的图象可表示函数y=f（x）的只可能是（）A．B．C．D．6．（5分）若函数f（x）=（a﹣3）•a x是指数函数，则f（）的值为（）A．2B．2C．﹣2D．﹣2 7．（5分）设a=40.9，b=80.48，，则（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．a＞c ＞b8．（5分）函数f（x）=x2﹣6x+8在上的最大值和最小值分别为（）A．15，3 B．15，﹣1 C．8，﹣1 D．20，﹣49．（5分）已知函数f（x）是定义在区间上的奇函数，则实数a的值为（）A．1B．C．0 D．不确定10．（5分）如图①y=a x，②y=b x，③y=c x，④y=d x，根据图象可得a、b、c、d与1的大小关系为（）A．a＜b＜1＜c＜d B． b＜a＜1＜d＜cC． 1＜a＜b＜c＜d D． a＜b＜1＜d＜c11．（5分）函数y=（）x2﹣2x+3的单调递增区间为（）A．（﹣1，1）B．D．（﹣∞，+∞）12．（5分）设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）A．f（x）+|g（x）|是偶函数B．f（x）﹣|g（x）|是奇函数C．|f（x）|+g（x）是偶函数D．|f（x）|﹣g（x）是奇函数二、填空题（本大题共4个题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中横线上．）13．（5分）函数f（x）=x0+的定义域为．14．（5分）若函数f（x）=a x2+2x﹣3+m（a＞1）恒过定点（1，10），则m=．15．（5分）若函数f（x+2）=x2﹣x+1，则f（x）的解析式为．16．（5分）如图，给出奇函数f（x）的局部图象，则使f（x）＜0的x的集合是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知全集U=R，集合A={x|﹣2＜x≤2}，B={x|x＞1}，C={x|x≤c}．（1）求A∪B，A∩（∁U B），（∁UA）∩B；（2）若A∩C≠∅，求c的取值范围．18．（12分）（1）化简：4x（﹣3x y）÷（﹣6x﹣y﹣）．（2）求值：已知10a=2，10b=5，10c=3，求103a﹣2b+c的值．19．（12分）已知函数f（x）=x+，且f（1）=2．（1）求m；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）函数f（x）在（1，+∞）上是增函数还是减函数？并证明．20．（12分）如果a﹣5x＞a x+7（a＞0，且a≠1），求x的取值范围．21．（12分）已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是增函数且为奇函数，且f（t﹣1）+f（2t ﹣1）＜0，求实数t的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）是定义域在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的不恒为零的函数，且对于任意非零实数a，b满足f（ab）=f（a）+f（b）．（1）求f（1）与f（﹣1）的值；（2）判断并证明y=f（x）的奇偶性；（3）若函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，求不等式f（x﹣1）≤0的解集．云南省德宏州芒市第一中学2018-2019学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求，请将答案写在答题卡的相应位置）1．（5分）已知集合A={1，3，5，6}，集合B={2，3，4，5}，那么A∩B=（）A．{3，5} B．{1，2，3，4，5，6} C．{7} D．{1，4，7}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由A与B，找出两集合的交集即可．解答：解：∵A={1，3，5，6}，B={2，3，4，5}，∴A∩B={3，5}．故选：A．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．a8÷a2=a4C．（ab3）3=ab9 D．（a3）2=a6考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由指数幂的运算法则求解．解答：解：a3•a2=a5，a8÷a2=a6，（ab3）3=a3b9，（a3）2=a6，故选D．点评：本题考查了指数幂的运算法则的应用，属于基础题．3．（5分）下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）A．f（x）=x﹣1，B．f（x）=x2，C．f（x）=x2，D．f（x）=1，g（x）=x0考点：判断两个函数是否为同一函数．分析：分别判断四个答案中f （x）与g （x）的定义域是否相同，并比较化简后的解析式是否一致，即可得到答案．解答：解：A中，f（x）=x﹣1的定义域为R，的定义域为{x|x≠0}，故A中f（x）与g （x）表示的不是同一个函数；B中，f（x）=x2的定义域为R，的定义域为{x|x≥0}，故B中f （x）与g （x）表示的不是同一个函数；C中，f（x）=x2，=x2，且两个函数的定义域均为R，故C中f （x）与g （x）表示的是同一个函数；D中，f（x）=1，g（x）=x0=1（x≠0），故两个函数的定义域不同，故D中f （x）与g （x）表示的不是同一个函数；故选C点评：本题考查的知识点是判断两个函数是否为同一函数，其中掌握判断两个函数是否为同一函数要求函数的三要素均一致，但实际只须要判断定义域和解析式是否一致即可．4．（5分）函数f（x）=，则f（1）的值为（）A．1B． 2 C． 3 D．0考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：根据分段函数的表达式，直接代入即可求值．解答：解：由分段函数可知，f（1）=f（1﹣1）=f（0）=0．故选：D．点评：本题主要考查分段函数的求值问题，直接代入即可，比较基础．5．（5分）下面的图象可表示函数y=f（x）的只可能是（）A ．B ．C ．D ．考点： 函数的图象． 专题： 计算题．分析： 在A ，B ，C 中，任取一个x 值，对应的y 值不唯一，根据集合的定义，知A ，B ，C 都不是函数y=f （x ）．解答： 解：在A ，B ，C 中，任取一个x 值，对应的y 值不唯一， 根据集合的定义，知A ，B ，C 都不是函数y=f （x ）． 在D 中，任取一个x 值，对应的y 值唯一， 根据集合的定义，知D 是函数y=f （x ）． 故选D ．点评： 本题考查函数的概念，解题时要认真审题，仔细解答．6．（5分）若函数f （x ）=（a ﹣3）•a x 是指数函数，则f （）的值为（） A ． 2 B ． 2 C ． ﹣2D ． ﹣2考点： 指数函数的定义、解析式、定义域和值域． 专题： 函数的性质及应用．分析： 根据指数函数的定义可得a ﹣3=1，a ＞0，a≠1，先求出函数解析式，将x=代入可得答案．解答： 解：∵函数f （x ）=（a ﹣3）•a x 是指数函数， ∴a ﹣3=1，a ＞0，a≠1， 解得a=8，∴f （x ）=8x ， ∴f （）==2，故选：B点评： 本题主要考查了指数函数的定义：形如y=a x （a ＞0，a≠1）的函数叫指数函数，属于考查基本概念．7．（5分）设a=40.9，b=80.48，，则（）A ． c ＞a ＞bB ． b ＞a ＞cC ． a ＞b ＞cD ． a ＞c ＞b考点： 不等关系与不等式；有理数指数幂的化简求值． 专题： 计算题．分析：利用有理指数幂的运算性质将a，b，c均化为2x的形式，利用y=2x的单调性即可得答案．解答：解：∵a=40.9=21.8，b=80.48=21.44，c==21.5，∵y=2x为单调增函数，而1.8＞1.5＞1.44，∴a＞c＞b．故选D．点评：本题考查不等关系与不等式，考查有理数指数幂的化简求值，属于中档题．8．（5分）函数f（x）=x2﹣6x+8在上的最大值和最小值分别为（）A．15，3 B．15，﹣1 C．8，﹣1 D．20，﹣4考点：二次函数在闭区间上的最值．专题：函数的性质及应用．分析：先将解析式化为顶点式就可以求出最小值，再根据对称轴在其取值范围内就可以求出最大值．解答：解：∵f（x）=x2﹣6x+8（﹣1≤x≤2），∴f（x）=（x﹣3）2﹣1，∴抛物线的对称轴为x=3，当x=3时y有最小值：﹣1，∵﹣1≤x≤5，∴x=﹣1时，f（﹣1）=15是最大值．∴函数的最大值为15，最小值为﹣1．故选：B．点评：本题是一道有关二次函数图象性质的题，考查了二次函数的顶点式和二次函数的最值的运用．9．（5分）已知函数f（x）是定义在区间上的奇函数，则实数a的值为（）A．1B．C．0 D．不确定考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据奇偶性函数的定义域特征，得到区间端点满足的条件，得到本题结论．解答：解：∵函数f（x）为奇函数，∴函数f（x）的定义域关于（0，0）对称．∵函数f（x）定义在区间，∴3a﹣5=﹣2a，∴a=1．故选：A．点评：本题考查了奇偶性函数的特征，本题难度不大，属于基础题．10．（5分）如图①y=a x，②y=b x，③y=c x，④y=d x，根据图象可得a、b、c、d与1的大小关系为（）A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c C．1＜a＜b＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c考点：指数函数的图像与性质．专题：图表型．分析：可在图象中作出直线x=1，通过直线与四条曲线的交点的位置确定出a、b、c、d与1的大小关系，选出正确选项解答：解：由图，直线x=1与四条曲线的交点坐标从下往上依次是（1，b），（1，a），（1，d），（1，c）故有b＜a＜1＜d＜c故选B点评：本题考查对数函数的图象与性质，作出直线x=1，给出直线与四条曲线的交点坐标是正确解答本题的关键，本题的难点是意识到直线x=1与四条曲线交点的坐标的纵坐标恰好是四个函数的底数，此也是解本题的重点．11．（5分）函数y=（）x2﹣2x+3的单调递增区间为（）A．（﹣1，1）B．D．（﹣∞，+∞）考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：设t=x2﹣2x+3，根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论．解答：解：设t=x2﹣2x+3，则函数y=（）t为减函数，根据复合函数单调性之间的关系知要求函数f（x）的单调递增区间，即求函数t=x2﹣2x+3的递减区间，∵t=x2﹣2x+3，递减区间为（﹣∞，1]，则函数f（x）的递增区间为（﹣∞，﹣1]，故选：C点评：本题主要考查函数单调区间的求解，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．12．（5分）设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）A．f（x）+|g（x）|是偶函数B．f（x）﹣|g（x）|是奇函数C．|f（x）|+g（x）是偶函数D．|f（x）|﹣g（x）是奇函数考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：由设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，我们易得到|f（x）|、|g （x）|也为偶函数，进而根据奇+奇=奇，偶+偶=偶，逐一对四个结论进行判断，即可得到答案．解答：解：∵函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则|g（x）|也为偶函数，则f（x）+|g（x）|是偶函数，故A满足条件；f（x）﹣|g（x）|是偶函数，故B不满足条件；|f（x）|也为偶函数，则|f（x）|+g（x）与|f（x）|﹣g（x）的奇偶性均不能确定故选A点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，其中根据已知确定|f（x）|、|g（x）|也为偶函数，是解答本题的关键．二、填空题（本大题共4个题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中横线上．）13．（5分）函数f（x）=x0+的定义域为（2）根据A与C的交集不为空集，由A与C即可求出c的范围．解答：解：（1）∵集合A={x|﹣2＜x≤2}，B={x|x＞1}，∴A∪B={x|x＞﹣2}，∁U B={x|x≤1}，∁UA={x|x≤﹣2或x＞2}，则A∩（∁U B）={x|﹣2＜x≤1}，（∁UA）∩B={x|x＞2}；（2）∵A∩C≠∅，A={x|﹣2＜x≤2}，C={x|x≤c}，∴c＞﹣2．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．18．（12分）（1）化简：4x（﹣3x y）÷（﹣6x﹣y﹣）．（2）求值：已知10a=2，10b=5，10c=3，求103a﹣2b+c的值．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）按照同底数幂的乘法运算法则解答；（2）将所求利用同底数幂的乘法和幂的乘方的逆运算利用已知的表示出来，然后利用计算．解答：解：（1）4x（﹣3x y）÷（﹣6x﹣y﹣）．=x y=2xy…（6分）（2）因为10a=2，10b=5，10c=3，所以103a﹣2b+c的=103a•10﹣2b•10c=（10a）3•（10b）﹣2•10c=23•5﹣2•3=．…（12分）点评：本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方运算；属于基础题目．19．（12分）已知函数f（x）=x+，且f（1）=2．（1）求m；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）函数f（x）在（1，+∞）上是增函数还是减函数？并证明．考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题：证明题；综合法．分析：（1）函数f（x）=x+，且f（1）=2，由此即可得到参数m的方程，求出参数的值．（2）由（1）知f（x）=x+，故利用函数的奇偶性定义判断其奇偶性即可．（3）本题做题格式是先判断出单调性，再进行证明，证明函数的单调性一般用定义法证明或者用导数证明，本题采取用定义法证明其单调性．解答：解：（1）∵f（1）=2，∴1+m=2，m=1．（2）f（x）=x+，f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x），∴f（x）是奇函数．（3）函数f（x）=+x在（1，+∞）上为增函数，证明如下设x1、x2是（1，+∞）上的任意两个实数，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣（x2+）=x1﹣x2+（﹣）=x1﹣x2﹣=（x1﹣x2）．当1＜x1＜x2时，x1x2＞1，x1x2﹣1＞0，从而f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴函数f（x）=+x在（1，+∞）上为增函数．点评：本题考点是函数单调性的判断与证明，主要考查用函数单调性的定义来证明函数单调性的能力，本题中函数解析式是一个分工，在证明时要注意灵活选用方法进行变形，方便判号，定义法证明函数单调性的步骤是：取值、作差变形、定号、判断结论．20．（12分）如果a﹣5x＞a x+7（a＞0，且a≠1），求x的取值范围．考点：指、对数不等式的解法．专题：计算题；分类讨论；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：运用指数函数的单调性，对a讨论，分a＞1，0＜a＜1两种情况，得到一次不等式，解得即可．解答：解：①当a＞1时，由a﹣5x＞a x+7，得﹣5x＞x+7解得x＜﹣；②当0＜a＜1时，由a﹣5x＞a x+7，得﹣5x＜x+7解得x＞﹣；综上所述：当a＞1时，x＜﹣；当0＜a＜1时，x＞﹣．点评：本题考查指数不等式的解法，考查指数函数的单调性的运用，考查运算能力，属于基础题和易错题．21．（12分）已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是增函数且为奇函数，且f（t﹣1）+f（2t ﹣1）＜0，求实数t的取值范围．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：运用奇函数的定义和增函数的定义，f（t﹣1）+f（2t﹣1）＜0可化为，分别解出它们，即可得到所求范围．解答：解：f（x）为奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），f（t﹣1）+f（2t﹣1）＜0即为f（t﹣1）＜﹣f（2t﹣1），即有f（t﹣1）＜f（1﹣2t），由于f（x）在（﹣1，1）上递增，则，即有，解得，0＜t＜．则实数t的取值范围是（0，）．点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：解不等式，注意定义域的运用，考查运算能力，属于中档题和易错题．22．（12分）已知函数f（x）是定义域在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的不恒为零的函数，且对于任意非零实数a，b满足f（ab）=f（a）+f（b）．（1）求f（1）与f（﹣1）的值；（2）判断并证明y=f（x）的奇偶性；（3）若函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，求不等式f（x﹣1）≤0的解集．考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据条件中的恒等式，可对a、b进行赋值，令a=b=1，求出f（1）的值，令a=b=﹣1，求出f（﹣1）的值；（2）根据f（﹣1）=0，令b=﹣1，可得到f（﹣x）与f（x）的关系，根据奇偶性的定义可进行判定．（3）由（2）可知函数为偶函数，因为函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，所以函数f （x）在（0，+∞）上单调递增，由f（x﹣1）≤0=f（﹣1），得到|x﹣1|≤1且x﹣1≠0，解之即可．解答：解：（1）令a=b=1，得f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0，令a=b=﹣1，得f（1）=f（﹣1）+f（﹣1），∴f（﹣1）=0，综上，f（1）=0，f（﹣1）=0，（2）f（x）为偶函数．证明：∵f（ab）=f（a）+f（b），∴f（xy）=f（x）+f（y），令y=﹣1，由f（xy）=f（x）+f（y），得f（﹣x）=f（x）+f（﹣1），又f（﹣1）=0，∴f（﹣x）=f（x），又∵f（x）不恒为0，∴f（x）为偶函数．（3）由（2）可知函数为偶函数，因为函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，所以函数f （x）在（0，+∞）上单调递增，由f（x﹣1）≤0=f（1），所以|x﹣1|≤1且x﹣1≠0，解得0≤x≤2且x≠1，所以不等式f（x﹣1）≤0的解集为{x|0≤x≤2，且x≠1}．点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，以及函数奇偶性的判断，对于抽象函数问题，赋值法是常用的方法，属于基础题．。
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(带答案)
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷第I 卷一．选择题1.设集合{}A x x x =<->1或1，2{log 0}B x x =>，则A ∩B =（）A ．{}|x x <-1B ．{}|x x >0C ．{}|x x >1D ．{}|x x x <->1或1 2．方程的实数解落在的区间是（）A B C D3．设4log 5=a ，()253log =b ，5log 4=c 则（）A. b c a <<B. a c b <<C. c b a <<D. c a b <<4.已知1>a ，函数)(log x y a y a x -==与的图象只可能是（）5.已知三条不重合的直线m ,n ,l ，两个不重合的平面α，β有下列命题：①若m ∥n ,n ⊂α，则m ∥α；②若l ⊥α，m ⊥β，且l ∥m ,则α∥β；③若m ⊂α，n ⊂α,m ∥β，n ∥β，则α∥β；④若α⊥β，αβ＝m , n ⊂β,n ⊥m ,则n ⊥α；其中正确命题的个数是（）A.1B.2C.3D.46．一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员的人数为（）A ． 3B ．4C ． 5D ． 6 7．圆上的点到直线的距离的最大值是（）330x x --=[1,0]-[0,1][1,2][2,3]422=+y x 02534=+-y xA ．3B ．5C ．7D ．98．设，用二分法求方程在内近似解的过程中得，，，，则方程的根落在区间（）A ．B ．C ．D ．9．实数的值为（） A ． 25 B ．28 C ． 32 D ． 3310. 函数（）在上的最大值与最小值之和为，则的值为（）A ．B ．C ．2D ．4 11. 已知定义在R 上的函数满足下列条件：①对任意的x ∈R 都有；②若，都有；③是偶函数，则下列不等式中正确的是（）A. B.C. D.12.给出下列4个判断：①若()22f x x ax =-在[1,)+∞上增函数，则1a =；②函数22)(x x f x -=只有两个零点；③函数||2x y =的最小值是1； ④在同一坐标系中函数2x y =与2xy -=的图像关于y 轴对称.其中正确命题的序号是（）A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④第Ⅱ卷二．填空题13．执行下边的程序框图4，若p ＝0.8，则输出的n ＝ . ()lg 3f x x x =+-lg 30x x +-=()2 3，()2.250f <()2.750f >()2.50f <()30f >()2 2.25，()2.25 2.5，()2.5 2.75，()2.75 3，33log 222193log lg 42lg54-⨯++)1(log )(++=x a x f a x 01a a >≠且]1,0[a a 2141()y f x =(2)()f x f x +=1201x x ≤<≤12()()f x f x >(1)y f x =+(7.8)(5.5)(2)f f f <<-(5.5)(7.8)(2)f f f <<-(2)(5.5)(7.8)f f f -<<(5.5)(2)(7.8)f f f <-<14.函数是定义在R 上的奇函数，并且当时，，那么，=.15.过点P (2,3)，并且在两轴上的截距相等的直线方程为 .16.某同学在研究函数(x ∈R ) 时，分别给出下面几个结论： ①等式在时恒成立；②函数的值域为（－1，1）；③若，则一定有；④方程在R 上有三个根.其中正确结论的序号有.(请将你认为正确的结论的序号都填上)三. 解答题17. 已知，且， 求实数组成的集合C .18．为了了解某市开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A ,B ,C 三个区中抽取5个工厂进行调查，已知这三个区分别有9，18，18个工厂.)(x f )(∞+∈,0x ()2x f x =21(log )3f xx x f +=1)(()()f x f x -=-x R ∈)(x f 21x x ≠)()(21x f x f ≠x x f =)({}023|2=+-=x x x A {}02|=-=ax x B A B A = a（1）求从A ,B ,C 区中分别抽取的工厂的个数；（2）若从抽得的5个工厂中随机的抽取2个进行调查结果的比较，用列举法计算这2个工厂中至少有一个来自C 区的概率.19．三角形ABC 的三个顶点A （－3，0）、B （2，1）、C （－2，3），求：（1）BC 边所在直线的方程；（2）BC 边上中线AD 所在直线的方程；（3）BC 边的垂直平分线DE 的方程．20.如图所示，四棱锥P ABCD -中，ABCD 为正方形，PA AD ⊥，G F E ,,分别是线段 , , PA PD CD 的中点.求证：（1）BC //平面EFG ；（2）平面EFG ⊥平面PAB .21. 已知以点为圆心的圆经过点和，且圆心在直线上. （Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设点在圆上，求的面积的最大值C (1,0)A -(3,4)B 0153=-+y x C P C PAB ∆22.已知二次函数在区间上有最大值，最小值. （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）设.若在时恒成立，求的取值范围.2()21(0)g x mx mx n m =-++>[0,3]40)(x g ()2()g x x f x x-=(2)20x x f k -⋅≤[3,3]x ∈-k【参考答案】一．选择题1-12 CCDBB BCCDA BC二．填空题13.4 14. -3 15.50,x y +-=或320x y -= 16.①②③三. 解答题17.解：由0232=+-x x 得1=x 或2{}2,1=∴A ， A B A = ，A B ⊆∴，当=B ∅时，0a =，合题意，当≠B ∅时，0≠a 此时{}2,12⊆⎭⎬⎫⎩⎨⎧=a B 12=∴a 或22=a， 解得：2=a 或1=a 10分综上，由①②可知0=a 或1或2{}2,1,0=∴C .18.解：(1)由题意：14595=⨯，245185=⨯， 故从A ,B ,C 区中分别抽取的工厂的个数为1，2，2.(2)设从A ,B ,C 区中分别抽取的5个工厂分别为,A ,1B ,2B ,1C ,2C其中,1C 2C 为从C 区抽取的两个工厂，从抽得的5个工厂中随机的抽取2个，所包含的基本事件为：（,A 1B ）（,A 2B ）（,A 1C ）（,A 2C ）（,1B ,2B ）（,1B 1C ）（,1B 2C ）（,2B 1C ）（,2B 2C ）（,1C 2C ）共10个，其中“这2个工厂中至少有一个来自C 区”包含的基本事件为（,A 1C ）（,A 2C ）（,1B 1C ）（,1B 2C ）（,2B 1C ）（,2B 2C ）（,1C 2C ），共7个，则P =7.1019.解：（1）所求直线为x +2y -4=0；（2）中点D （0，2），所求直线方程为 2x -3y +6=0；（3）所求直线的方程为2x -y +2+0.20．（1）证明：F E , 分别是线段PD PA 、的中点，.//AD EF ∴又∵ABCD 为正方形，AD BC //∴，.//BC EF ∴又⊄BC 平面EFG ，EF ⊂平面EFG ，∴BC //平面EFG .（2）证明：∵PA AD ⊥,又AD EF //,∴PA ⊥EF .又ABCD 为正方形，∴EF AB ⊥,又A AB PA = ,∴EF ⊥平面PAB ,又EF ⊂平面EFG ，∴平面EFG ⊥平面PAB .21.解：（Ⅰ）依题意所求圆的圆心为的垂直平分线和直线的交点， 中点为斜率为1，垂直平分线方程为，即，联立解得即圆心，半径，所求圆方程为；（Ⅱ）， 圆心到的距离为.到距离的最大值为，所以面积的最大值为. 22. 解：（Ⅰ）∵∴函数的图象的对称轴方程为，C AB 0153=-+y x AB )2,1()1(2-=-x y 3+-=x y ⎩⎨⎧=++-=1533y x x y ⎩⎨⎧=-=63y x )6,3(-1026422=+=r ∴40)6()3(22=-++y x 244422=+=AB AB 24=d AB 10224+=+r d PAB ∆5816)10224(2421+=+⨯⨯2()(1)1g x m x m n =--++)(x g 1=x依题意得， 即，解得 ∴；（Ⅱ）∵∴， ∵在时恒成立，即在时恒成立， ∴在时恒成立， 只需， 令，由得， 设，∵，∴函数的图象的对称轴方程为 当时，取得最大值.∴，∴的取值范围为.0m >(1)0(3)4g g =⎧⎨=⎩10314m n m n -++=⎧⎨++=⎩10m n =⎧⎨=⎩12)(2+-=x x x g ()2()g x x f x x -=()21()4g x x f x x x x -==+-(2)20x x f k -⋅≤[3,3]x ∈-124202x x x k +--⋅≤[3,3]x ∈-211()4()122x x k ≥-+[3,3]x ∈-2max 11()4()122x x k ⎛⎫≥-+ ⎪⎝⎭x t 21=[3,3]x ∈-1[,8]8t ∈()h t =241t t -+22()41(2)3h t t t t =-+=--()h x 2t =8t =33max ()(8)33k h t h ≥==k [)33,+∞。
芒市一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
芒市一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是（ ）A ． =1.23x+4B ． =1.23x ﹣0.08C ． =1.23x+0.8D ． =1.23x+0.08 2． 在等差数列{a n }中，3（a 3+a 5）+2（a 7+a 10+a 13）=24，则此数列前13项的和是（ ）A ．13B ．26C ．52D ．563． 已知抛物线x 2=﹣2y 的一条弦AB 的中点坐标为（﹣1，﹣5），则这条弦AB 所在的直线方程是（ ） A ．y=x ﹣4 B ．y=2x ﹣3 C ．y=﹣x ﹣6 D ．y=3x ﹣24． 满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A 的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5． 已知函数()x e f x x=，关于x 的方程2()2()10f x af x a -+-=（a R Î）有3个相异的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．21(,)21e e -+?-B ．21(,)21e e --?-C ．21(0,)21e e --D ．2121e e 禳-镲睚-镲铪【命题意图】本题考查函数和方程、导数的应用等基础知识，意在考查数形结合思想、综合分析问题解决问题的能力．6． 函数f （x ）是以2为周期的偶函数，且当x ∈（0，1）时，f （x ）=x+1，则函数f （x ）在（1，2）上的解析式为（ ）A ．f （x ）=3﹣xB ．f （x ）=x ﹣3C ．f （x ）=1﹣xD ．f （x ）=x+17． 设M={x|﹣2≤x ≤2}，N={y|0≤y ≤2}，函数f （x ）的定义域为M ，值域为N ，则f （x ）的图象可以是（ ）A ．B ．C ．D ．8． 若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（ ）A ．1：2：3B ．2：3：4C ．3：2：4D ．3：1：29． 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若（acosB+bcosA ）=2csinC ，a+b=8，且△ABC 的面积的最大值为4，则此时△ABC 的形状为（ ）A ．等腰三角形B ．正三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形10．棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．B ．18C ．D ．11．函数y=a 1﹣x （a ＞0，a ≠1）的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx+ny ﹣1=0（mn ＞0）上，则的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．612．在△ABC 中，b=，c=3，B=30°，则a=（ ）A ．B ．2C ．或2D ．2二、填空题13．已知条件p ：{x||x ﹣a|＜3}，条件q ：{x|x 2﹣2x ﹣3＜0}，且q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围是 ．14．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()ln 4f x x x =+-的零点在区间()1k k +，内，则正整数k 的值为________． 15．直线2x+3y+6=0与坐标轴所围成的三角形的面积为 ．16．当a＞0，a≠1时，函数f（x）=log a（x﹣1）+1的图象恒过定点A，若点A在直线mx﹣y+n=0上，则4m+2n 的最小值是．17．在（x2﹣）9的二项展开式中，常数项的值为．18．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．三、解答题19．如图：等腰梯形ABCD，E为底AB的中点，AD=DC=CB=AB=2，沿ED折成四棱锥A﹣BCDE，使AC=．（1）证明：平面AED⊥平面BCDE；（2）求二面角E﹣AC﹣B的余弦值．20．（本题满分12分）如图1在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=4，D，E分别是AC，BC边上的中点，M为CD的中点，现将△CDE沿DE折起，使点A在平面CDE内的射影恰好为M．（I）求AM的长；（Ⅱ）求面DCE与面BCE夹角的余弦值．21．为配合国庆黄金周，促进旅游经济的发展，某火车站在调查中发现：开始售票前，已有a人在排队等候购票．开始售票后，排队的人数平均每分钟增加b人．假设每个窗口的售票速度为c人/min，且当开放2个窗口时，25min后恰好不会出现排队现象（即排队的人刚好购完）；若同时开放3个窗口，则15min后恰好不会出现排队现象．若要求售票10min后不会出现排队现象，则至少需要同时开几个窗口？22．已知函数f（x）=的定义域为A，集合B是不等式x2﹣（2a+1）x+a2+a＞0的解集．（Ⅰ）求A，B；（Ⅱ）若A∪B=B，求实数a的取值范围．23．啊啊已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程为p2+2psin（θ+）+1=r2（r＞0）．（Ⅰ）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）若圆C上的点到直线l的最大距离为3，求r值．24．已知函数f（x）=+lnx﹣1（a是常数，e≈=2.71828）．（1）若x=2是函数f（x）的极值点，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当a=1时，方程f（x）=m在x∈[，e2]上有两解，求实数m的取值范围；（3）求证：n∈N*，ln（en）＞1+．芒市一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：设回归直线方程为=1.23x+a∵样本点的中心为（4，5），∴5=1.23×4+a∴a=0.08∴回归直线方程为=1.23x+0.08故选D．【点评】本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题．2．【答案】B【解析】解：由等差数列的性质可得：a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，代入已知可得3×2a4+2×3a10=24，即a4+a10=4，故数列的前13项之和S13====26故选B【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，涉及整体代入的思想，属中档题．3．【答案】A【解析】解：设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则x1+x2=﹣2，x12=﹣2y1，x22=﹣2y2．两式相减可得，（x1+x2）（x1﹣x2）=﹣2（y1﹣y2）∴直线AB的斜率k=1，∴弦AB所在的直线方程是y+5=x+1，即y=x﹣4．故选A，4．【答案】D【解析】解：由{0，1}∪A={0，1}易知：集合A⊆{0，1}而集合{0，1}的子集个数为22=4故选D【点评】本题考查两个集合并集时的包含关系，以及求n个元素的集合的子集个数为2n个这个知识点，为基础题．D5．【答案】第Ⅱ卷（共90分）6．【答案】A【解析】解：∵x∈（0，1）时，f（x）=x+1，f（x）是以2为周期的偶函数，∴x∈（1，2），（x﹣2）∈（﹣1，0），f（x）=f（x﹣2）=f（2﹣x）=2﹣x+1=3﹣x，故选A．7．【答案】B【解析】解：A项定义域为[﹣2，0]，D项值域不是[0，2]，C项对任一x都有两个y与之对应，都不符．故选B．【点评】本题考查的是函数三要素，即定义域、值域、对应关系的问题．8．【答案】D【解析】解：设球的半径为R，则圆柱、圆锥的底面半径也为R，高为2R，则球的体积V球=圆柱的体积V圆柱=2πR3圆锥的体积V圆锥=故圆柱、圆锥、球的体积的比为2πR3：：=3：1：2故选D【点评】本题考查的知识点是旋转体，球的体积，圆柱的体积和圆锥的体积，其中设出球的半径，并根据圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，依次求出圆柱、圆锥和球的体积是解答本题的关键．9．【答案】A【解析】解：∵（acosB+bcosA）=2csinC，∴（sinAcosB+sinBcosA）=2sin2C，∴sinC=2sin2C，且sinC＞0，∴sinC=，∵a+b=8，可得：8≥2，解得：ab≤16，（当且仅当a=b=4成立）∵△ABC的面积的最大值S△ABC=absinC≤=4，∴a=b=4，则此时△ABC的形状为等腰三角形．故选：A．10．【答案】D【解析】解：由三视图可知正方体边长为2，截去部分为三棱锥，作出几何体的直观图如图所示：故该几何体的表面积为：3×22+3×（）+=，故选：D．11．【答案】B【解析】解：函数y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（1，1），∵点A在直线mx+ny﹣1=0（mn＞0）上，∴m+n=1．则=（m+n）=2+=4，当且仅当m=n=时取等号．故选：B．【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质、指数函数的性质，属于基础题．12．【答案】C【解析】解：∵b=，c=3，B=30°，∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可得：3=9+a2﹣3，整理可得：a2﹣3a+6=0，∴解得：a=或2．故选：C．二、填空题13．【答案】[0，2]．【解析】解：命题p：||x﹣a|＜3，解得a﹣3＜x＜a+3，即p=（a﹣3，a+3）；命题q：x2﹣2x﹣3＜0，解得﹣1＜x＜3，即q=（﹣1，3）．∵q是p的充分不必要条件，∴q⊊p，∴，解得0≤a≤2，则实数a的取值范围是[0，2]．故答案为：[0，2]．【点评】本题考查了绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法、充分必要条件的判定与应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14．【答案】2【解析】15．【答案】3．【解析】解：把x=0代入2x+3y+6=0可得y=﹣2，把y=0代入2x+3y+6=0可得x=﹣3，∴直线与坐标轴的交点为（0，﹣2）和（﹣3，0），故三角形的面积S=×2×3=3，故答案为：3．【点评】本题考查直线的一般式方程和三角形的面积公式，属基础题．16．【答案】2．【解析】解：整理函数解析式得f（x）﹣1=log a（x﹣1），故可知函数f（x）的图象恒过（2，1）即A（2，1），故2m+n=1．∴4m+2n≥2=2=2．当且仅当4m=2n，即2m=n，即n=，m=时取等号．∴4m+2n的最小值为2．故答案为：217．【答案】84．【解析】解：（x2﹣）9的二项展开式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r•x18﹣3r，令18﹣3r=0，求得r=6，可得常数项的值为T7===84，故答案为：84．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．18．【答案】 ．【解析】解：由三视图可知几何体为四棱锥，其中底面是边长为1的正方形，有一侧棱垂直与底面，高为2．∴棱锥的体积V==．故答案为．三、解答题19．【答案】【解析】（1）证明：取ED 的中点为O ， 由题意可得△AED 为等边三角形，，，∴AC 2=AO 2+OC 2，AO ⊥OC ，又AO ⊥ED ，ED ∩OC=O ，AO ⊥面ECD ，又AO ⊆AED ， ∴平面AED ⊥平面BCDE ；…（2）如图，以O 为原点，OC ，OD ，OA 分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系， 则E （0，﹣1，0），A （0，0，），C （，0，0），B （，﹣2，0），，，，设面EAC 的法向量为，面BAC 的法向量为由，得，∴，∴，由，得，∴，∴，∴，∴二面角E ﹣AC ﹣B 的余弦值为．…2016年5月3日20．【答案】解：（I）由已知可得AM⊥CD，又M为CD的中点，∴；3分（II）在平面ABED内，过AD的中点O作AD的垂线OF，交BE于F点，以OA为x轴，OF为y轴，OC为z轴建立坐标系，可得，∴，，5分设为面BCE的法向量，由可得=（1，2，﹣），∴cos＜，＞==，∴面DCE与面BCE夹角的余弦值为4分21．【答案】【解析】解：设至少需要同时开x个窗口，则根据题意有，．由①②得，c=2b，a=75b，代入③得，75b+10b≤20bx，∴x≥，即至少同时开5个窗口才能满足要求．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵，化为（x﹣2）（x+1）＞0，解得x＞2或x＜﹣1，∴函数f（x）=的定义域A=（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）；由不等式x2﹣（2a+1）x+a2+a＞0化为（x﹣a）（x﹣a﹣1）＞0，又a+1＞a，∴x＞a+1或x＜a，∴不等式x2﹣（2a+1）x+a2+a＞0的解集B=（﹣∞，a）∪（a+1，+∞）；（Ⅱ）∵A∪B=B，∴A⊆B．∴，解得﹣1≤a≤1．∴实数a的取值范围[﹣1，1]．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）根据直线l的参数方程为（t为参数），消去参数，得x+y﹣=0，直线l的直角坐标方程为x+y﹣=0，∵圆C的极坐标方程为p2+2psin（θ+）+1=r2（r＞0）．∴（x+）2+（y+）2=r2（r＞0）．∴圆C的直角坐标方程为（x+）2+（y+）2=r2（r＞0）．（Ⅱ）∵圆心C（﹣，﹣），半径为r，…（5分）圆心C到直线x+y﹣=0的距离为d==2，又∵圆C上的点到直线l的最大距离为3，即d+r=3，∴r=3﹣2=1．【点评】本题重点考查了曲线的参数方程和普通方程的互化、极坐标方程和直角坐标方程的互化等知识．24．【答案】【解析】解：（1）．因为x=2是函数f （x ）的极值点，所以a=2，则f （x ）=，则f （1）=1，f'（1）=﹣1，所以切线方程为x+y ﹣2=0；（2）当a=1时，，其中x ∈[，e 2]，当x ∈[，1）时，f'（x ）＜0；x ∈（1，e 2]时，f'（x ）＞0，∴x=1是f （x ）在[，e 2]上唯一的极小值点，∴[f （x ）]min =f （1）=0．又，，综上，所求实数m 的取值范围为{m|0＜m ≤e ﹣2}；（3）等价于，若a=1时，由（2）知f （x ）=在[1，+∞）上为增函数，当n ＞1时，令x=，则x ＞1，故f （x ）＞f （1）=0，即，∴．故即，即．。
云南省德宏州芒市第一中学2025届高一上数学期末考试模拟试题含解析
x
x
x
以用这种方法求解析式
2、A
【解析】先考虑函数 t(x) (a 1)x2 x 7 在2,3 上是增函数，再利用复合函数的单调性得出
a 1 (a 1) 22 2 7 0 求解即可. 【详解】设函数 t(x) (a 1)x2 x 7
a0
x 1 2 2(a 1)
t(x) (a 1)x2 x 7 在2,3 上是增函数
a 1 (a 1) 22
27
0
，解得
a
5 4
故选：A
【点睛】本题主要考查了由复合函数的单调性求参数范围，属于中档题.
3、D
【解析】∵由 x 3 1得 x 4 ，
∴函数 y loga x 3 1（ a 0 且 a 1 ）的图像恒过定点 A4， 1 ，
∵点 A 在直线 mx ny 1 0上，∴ 4m n 1，∵ 4m n 2 4m n ，
故选
9、C 【解析】根据推出关系依次判断各个选项即可得到结果.
【详解】对于 A， x b x a ， x a x b ，则“ x b ”是“ x a ”的必要不充分条件，A 错误； 对于 B， x a x c ， x c x a，则“ x a ”是“ x c ”的充分不必要条件，B 错误； 对于 C， x c x a， x a x c ，则“ x c ”是“ x a ”的必要不充分条件，C 正确； 对于 D， x b x c ， x c x b ，则“ x b ”是“ x c ”的充分不必要条件，D 错误.
④存在一个平面 ，使得 ，
其中可以推出 的条件个数是
A.1
B.2
C.3
D.4
9．若 a b c ，则（）
A.“ x b ”是“ x a ”的充分不必要条件
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷
第I 卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
） 1.直线03=++a y x ()为常数a 的倾斜角的大小是（ ）A.030 B. 060 C. 0120 D. 0150 2.直线01025=--y x 在x 轴上的截距为a, 在y 轴上的截距为b ，则（ ） A. a=2,b=5 B. a=2,b=-5 C. a=-2,b=5 D.a=-2,b=-5 3．设α，β为不重合的平面，m ，n 为不重合直线，则下列命题正确的是( ) A.若α⊥β，α∩β＝n ，m ⊥n ，则m ⊥α B.若m ⊂α，n ⊂β，m ∥n ，则α⊥β C.若m ∥α，n ∥β，m ⊥n ，则α⊥β D.若n ⊥α，n ⊥β，m ⊥β，则m ⊥α4.光线从点A (－3,5)射到x 轴上，经反射后经过点B (2,10)，则光线从A 到B 的路程为( ) A ．5 2 B ．2 5 C ．510 D ．10 55．若方程(2m 2＋m －3)x ＋(m 2－m )y －4m ＋1＝0表示一直线，则实数m 满足( ) A ．m ≠0 B ．m ≠－32C ．m ≠1D ．m ≠1且m ≠－32且m ≠06．已知过点A (－2，a )和B (a,4)的直线与2 x ＋y －1＝0平行，则a=( ) A ．10 B ．2 C ．0 D ．－8 7. 正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，二面角D 1-AB-D 的大小是（ ） A.030 B.045 C.060 D. 090 8.两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为（ ） A. 2:3 B. 4:9 C. 2:3 D. 22:33 9. 若球的半径为1，则这个球的内接正方体的表面积为（ ） A.8 B. 9 C. 10 D. 1210. 当a 为任意实数时，直线(a －1)x －y ＋2a ＋1＝0恒过一定点，则定点是( )A ．(2,3)B ．(－2,3) C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛21-1，D ．(－2,0) 11．已知水平放置的△ABC 按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B ′O ′＝C ′O ′＝1，A ′O ′＝32，那么原△ABC 的面积是( ) A. 3 B ．2 2C.32 D.3412.与直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为（ ）A.0543=-+y xB.0543=++y xC.0543=+-y xD.0543=--y x第II 卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。
高一2018-2019年度期末考试试卷-数学试题
高一2018~2019年度期末考试试卷数学第I卷（选择题）一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则等于( )A． B． C． D．2．点在直线上，则直线的倾斜角为( )A． 120° B． 60° C．45° D． 30°3．函数的定义域是( )A . B．C． D．4．一个球被两个平行平面截后所得几何体形如我国的一种民族打击乐器“鼓”，该“鼓”的三视图如图所示，则球的表面积为( )A．B．C．D．5．设为正数，且，当时，的值为( )A． B． C． D．6.定义域为D的奇函数，当时，.给出下列命题：①；②对任意；③存在，使得；④存在，使得.其中所有正确的命题的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．37．如图，为正方体，下列结论错误的是( )A．B．C．D．异面直线与所成角为8．定义在上的偶函数的图象关于直线对称，当时，，设函数，则函数与的图象交点个数为( )A． 3 B． 4 C． 5 D． 69．如图1，直线将矩形纸分为两个直角梯形和，将梯形沿边翻折，如图2，在翻折的过程中（平面和平面不重合），下面说法正确的是( )图1 图2A ． 存在某一位置，使得∥平面B ． 在翻折的过程中，∥平面恒成立C ． 存在某一位置，使得平面D ． 在翻折的过程中，平面恒成立10．我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是用内接正多边形去逐步逼近圆，即圆内接正多边形边数无限增加时，其周长就越逼近圆周长，这种用极限思想解决数学问题的方法是数学史上的一项重大成就.现作出圆的一个内接正八边形，使该正八边形的其中4个顶点在坐标轴上，则下列4条直线中不是该正八边形的一条边所在直线的为( ) A ． B ． C ． D ．11．设集合，集合，若中恰含有一个整数，则实数的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．12．在直角坐标系内，已知是上一点，折叠该圆两次使点分别与圆上不相同的两点（异于点）重合，两次的折痕方程分别为和，若上存在点，使，其中、的坐标分别为、，则的最大值为( )A ． 4B ． 5C ． 6D ． 7第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知过点和的直线与平行，则的值为______.14．给定下列四个命题：①过直线外一点可作无数条直线与已知直线平行;②如果一条直线不在这个平面内，那么这条直线就与这个平面平行;③垂直于同一直线的两条直线可能相交、可能平行也可能异面;④若两个平面分别经过两条垂直直线，则这两个平面互相垂直。
芒市第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
芒市第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若圆心坐标为()2,1-的圆在直线10x y --=上截得的弦长为 ） A ．()()22210x y -++= B ．()()22214x y -++= C ．()()22218x y -++= D ．()()222116x y -++= 2． sin 15°sin 5°－2sin 80°的值为（ ）A ．1B ．－1C ．2D ．－23． 高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛．由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．首发要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为（ ） A ．720 B ．270 C ．390 D ．3004． 执行如图所示的程序框图，如果输入的t ＝10，则输出的i ＝（ ）A ．4B ．5C ．6D ．75． 设全集U=M ∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M ∩∁U N=﹛2，4﹜，则N=（ ） A ．{1，2，3} B ．{1，3，5}C ．{1，4，5}D ．{2，3，4}6． 已知f （x ）=ax 3+bx+1（ab ≠0），若f （2016）=k ，则f （﹣2016）=（ ）A ．kB ．﹣kC ．1﹣kD ．2﹣k7． 直线的倾斜角是（ ）A ．B ．C ．D ．8． 设m 、n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ；②若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ； ③若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n ；④若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α； 其中正确命题的序号是（ ） A ．①②③④ B ．①②③ C ．②④D ．①③9． 若函数y=x 2+（2a ﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[﹣，+∞）B ．（﹣∞，﹣]C ．[，+∞）D ．（﹣∞，]10．已知一元二次不等式f （x ）＜0的解集为{x|x ＜﹣1或x ＞}，则f （10x ）＞0的解集为（ ） A ．{x|x ＜﹣1或x ＞﹣lg2} B ．{x|﹣1＜x ＜﹣lg2} C ．{x|x ＞﹣lg2} D ．{x|x ＜﹣lg2}11．如图是七位评委为甲，乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图（其中m ，n 为数字0～9中的一个），则甲歌手得分的众数和乙歌手得分的中位数分别为a 和b ，则一定有（ ）A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a=bD ．a ，b 的大小与m ，n 的值有关12．已知a=log 20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a ＜b ＜c B ．c ＜a ＜b C ．a ＜c ＜b D ．b ＜c ＜a二、填空题13．某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂),要求此患者每天早、晚间隔小时各服一次药，每次一片，每片毫克．假设该患者的肾脏每小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过毫克时无明显副作用．若该患者第一天上午点第一次服药，则第二天上午点服完药时，药在其体内的残留量是 毫克，若该患者坚持长期服用此药 明显副作用（此空填“有”或“无”） 14．下列命题：①集合{},,,a b c d 的子集个数有16个； ②定义在R 上的奇函数()f x 必满足(0)0f =；③2()(21)2(21)f x x x =+--既不是奇函数又不是偶函数； ④A R =，B R =，1:||f x x →，从集合A 到集合B 的对应关系f 是映射；⑤1()f x x=在定义域上是减函数． 其中真命题的序号是 ．15．已知,0()1,0x e x f x x ì³ï=í<ïî，则不等式2(2)()f x f x ->的解集为________．【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力．16．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=()210{ 21(0)xxx ex x x +≥++<，若函数y=f （f （x ）﹣a ）﹣1有三个零点，则a 的取值范围是_____．17．抛物线24x y =的焦点为F ，经过其准线与y 轴的交点Q 的直线与抛物线切于点P ，则FPQ ∆ 外接圆的标准方程为_________.18．自圆C ：22(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到原点O 的长，则PQ 的最小值为（ ） A ．1310 B ．3 C ．4 D ．2110【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力、数形结合的思想．三、解答题19．（本题满分15分）已知抛物线C 的方程为22(0)y px p =>，点(1,2)R 在抛物线C 上．（1）求抛物线C 的方程；（2）过点(1,1)Q 作直线交抛物线C 于不同于R 的两点A ，B ，若直线AR ，BR 分别交直线:22l y x =+于M ，N 两点，求MN 最小时直线AB 的方程．【命题意图】本题主要考查抛物线的标准方程及其性质以及直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查运算求解能力.20．已知曲线C 1：ρ=1，曲线C 2：（t 为参数）（1）求C 1与C 2交点的坐标；（2）若把C 1，C 2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C 1′与C 2′，写出C 1′与C 2′的参数方程，C 1与C 2公共点的个数和C 1′与C 2′公共点的个数是否相同，说明你的理由．2015-2016学年安徽省合肥168中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）21．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()()3231312f x x k x kx =-+++，其中.k R ∈（1）当3k =时，求函数()f x 在[]0,5上的值域；（2）若函数()f x 在[]1,2上的最小值为3，求实数k 的取值范围.22．已知f（x）=x2﹣3ax+2a2．（1）若实数a=1时，求不等式f（x）≤0的解集；（2）求不等式f（x）＜0的解集．23．设集合A={x|0＜x﹣m＜3}，B={x|x≤0或x≥3}，分别求满足下列条件的实数m的取值范围．（1）A∩B=∅；（2）A∪B=B．24．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）与双曲线﹣y2=1的离心率互为倒数，且直线x﹣y﹣2=0经过椭圆的右顶点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设不过原点O的直线与椭圆C交于M、N两点，且直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列，求△OMN 面积的取值范围．芒市第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】B 【解析】考点：圆的方程.1111] 2． 【答案】【解析】解析：选A.sin 15°sin 5°－2 sin 80°＝sin （10°＋5°）sin 5°－2cos 10°＝sin 10°cos 5°＋cos 10°sin 5°－2 cos 10°sin 5°sin 5°＝sin 10°cos 5°－cos 10°sin 5°sin5 °＝sin （10°－5°）sin 5°＝1，选A.3． 【答案】C解析：高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队． 各个班的人数有5班的3人、16班的4人、33班的5人， 首发共有1、2、2；2、1、2；2、2、1类型；所求方案有： ++=390．故选：C ． 4． 【答案】【解析】解析：选B.程序运行次序为 第一次t ＝5，i ＝2； 第二次t ＝16，i ＝3； 第三次t ＝8，i ＝4；第四次t ＝4，i ＝5，故输出的i ＝5. 5． 【答案】B【解析】解：∵全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩C u N=﹛2，4﹜，∴集合M，N对应的韦恩图为所以N={1，3，5}故选B6．【答案】D【解析】解：∵f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），f（2016）=k，∴f（2016）=20163a+2016b+1=k，∴20163a+2016b=k﹣1，∴f（﹣2016）=﹣20163a﹣2016b+1=﹣（k﹣1）+1=2﹣k．故选：D．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．7．【答案】A【解析】解：设倾斜角为α，∵直线的斜率为，∴tanα=，∵0°＜α＜180°，∴α=30°故选A．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系，属于基础题，应当掌握．8．【答案】B【解析】解：由m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面：在①中：若m⊥α，n∥α，则由直线与平面垂直得m⊥n，故①正确；在②中：若α∥β，β∥γ，则α∥γ，∵m⊥α，∴由直线垂直于平面的性质定理得m⊥γ，故②正确；在③中：若m⊥α，n⊥α，则由直线与平面垂直的性质定理得m∥n，故③正确；在④中：若α⊥β，m⊥β，则m∥α或m⊂α，故④错误．故选：B．9．【答案】B【解析】解：∵函数y=x2+（2a﹣1）x+1的图象是方向朝上，以直线x=为对称轴的抛物线又∵函数在区间（﹣∞，2]上是减函数，故2≤解得a≤﹣故选B．10．【答案】D【解析】解：由题意可知f（x）＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}，故可得f（10x）＞0等价于﹣1＜10x＜，由指数函数的值域为（0，+∞）一定有10x＞﹣1，而10x＜可化为10x＜，即10x＜10﹣lg2，由指数函数的单调性可知：x＜﹣lg2故选：D11．【答案】C【解析】解：根据茎叶图中的数据，得；甲得分的众数为a=85，乙得分的中位数是b=85；所以a=b．故选：C．12．【答案】C【解析】解：由对数和指数的性质可知，∵a=log20.3＜0b=20.1＞20=1c=0.21.3 ＜0.20=1∴a＜c＜b故选C．二、填空题13．【答案】 , 无．【解析】【知识点】等比数列【试题解析】设该病人第n 次服药后，药在体内的残留量为毫克，所以）=300，=350．由，所以是一个等比数列，所以所以若该患者坚持长期服用此药无明显副作用。
2017-2018学年云南省德宏州芒市第一中学高一上学期期中考试数学试题
2017-2018学年云南省德宏州芒市第一中学高一上学期期中考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求，请将答案写在答题卡的相应位置） 1、下列关系中，正确的个数为（ ）①R ∈5；②Q ∈31；③{}00=；④N ∉0；⑤Q ∈π；⑥Z ∈-3A.6B.5C.4D.32、设集合{}5,4,3,2,1=U ，{}3,2,1=A ，{}5,2=B ，则()U A C B = （ ） A.{2} B.{2,3} C.{3} D.{1,3}3、已知集合{}m A ,1,4--=，{}5,4-=B ，若A B ⊆，则实数m 的值为（ ） A.4- B.5 C.1- D.34、已知集合}2873{},42{x x x B x x A ->-=<≤=，则=B A ( ) A.)4,3( B.)4,3[ C.)4,2( D.),2[+∞5、下列图象中可作为函数)(x f y =图象的是（ ）A. B. C.D.6、函数14)(--=x xx f 的定义域为（ ） A.}41{≤<x x B.}41{≤≤x x C.}14{≠≤x x x 且 D.}10{≠≥x x x 且7、已知集合}03),{(},02),{(=+==-=y x y x B y x y x A ，则=B A ( ) A.{})0,0( B.φ C.)0,0( D.{}0 8、下列各组函数是相等函数的为（ ）A.24)(,2)(2--=+=x x x g x x f B.()1)(,1)(2-=-=x x g x x fC.1)(,1)(22++=++=t t t g x x x fD.332)(,)(x x g x x f ==9、已知1,(1)()3,(1)x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩，那么5[()]2f f 的值是（ ）A.32 B. 52 C. 92D. 12- 110、设1:-→ax x f 为从集合A 到集合B 的映射，若3)2(=f ，则=)3(f （ ） A.5 B.4 C.3 D.2 11、已知函数)(x f 是定义在[]4,1上的减函数，且)4()(m f m f ->，则实数m 的取值范围是（ ）A.]3,2(B.)2,1[C.)2,(-∞D.),2(+∞12、已知函数⎩⎨⎧>-+-≤+-=1,431,4)(2x a ax x ax x x f 在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A.]2,0[B.]1,0[C.),0[+∞D.]3,2[第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中横线上。
云南省德宏州芒市2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题
芒市第一中学2017-2018学年期末考试高一年级数学试卷（满分：150分 考试时间：120分钟）一、 选择题（每题5分，共60分）1．已知U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，5，7}，B={2，4，5}则∁U （A ∪B ）=（ ）A.{6，8}B.{5，7}C.{4，6，7}D.{1，3，5，6，8}2．函数y=x x --2)1(log 2的定义域是 （ ）A.(]2,1B.（1，2）C.（2，+∞）D.(-∞,2)3．已知1sin 2α=，则cos()2πα-= （ ）A. 2-B. 12-C. 12D. 2 4．函数()12sin()24f x x π=+的最小正周期是 ( )A ．4πB ．2πC ．πD ．4π 5．函数12log )(2-+=x x x f 的零点必落在区间 （ ） A.⎪⎭⎫ ⎝⎛41,81 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,41 D.(1,2) 6．已知α为第二象限角，且3sin 5α=，则tan()πα+的值是 （ ） A.43 B.34C.43-D.34- 7．要得到)42sin(3π+=x y 的图象只需将3sin 2y x =的图象 ( ） A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移8π个单位 D ．向右平移8π个单位 8．已知0.6log 0.5a =，ln 0.5b =，0.50.6c =．则 （ ）A >>a b cB >>a c bC >>c a bD >>c b a9．若sin (0)()612(0)x x f x x x π⎧≤⎪=⎨⎪->⎩，则=))3((f f ( ) A ．1 B ．－1 C ．－21 D ．21 10.函数2log (1)y x =+的图象大致是 （ ）D 11．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+ ∞）上单调递减的是（）A．xy1= B． C． D．12．已知函数))(2sin()(Rxxxf∈-=π，下面结论错误．．的是 （ ）A. 函数)(xf的最小正周期为2π B. 函数)(xf在区间［0，2π］上是增函数C.函数)(xf的图象关于直线x＝0对称 D. 函数)(xf是奇函数二、填空题（每题5分，共20分）13．若21tan=α，则ααααcos3sin2cossin-+= ．14．9log6log5log653⋅⋅= ．15．函数cos24y xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭的单调递减区间为____________________．16．一种新款手机的价格原来是a元，在今后m个月内，价格平均每月减少%p，则这款手机的价格y元随月数x变化的函数解析式：三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17．（本小题10分）设U R=,}{}{13,24A x xB x x=≤≤=<<，}{1C x a x a=≤≤+（a为实数）（1）分别求A B，()UA C B；（2）若B C C=，求a的取值范围.A C18．（本小题12分）已知)2cos()cos()23sin()2cos()sin()(απαπαπαπαπα+----+=f ． （1）化简)(αf ；（2）若角α终边上一点的坐标为0),12,5(≠a a a ，求)(αf 的值．19．（本小题12分）某商人将进货单价为8元的商品按10元一个销售时，每天可以卖出100个．现在他采取提高售价减少进货量的办法增加利润，已知这种商品销售单价每涨1元，销售量就减少10个，问他将售价每个定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？最大利润是多少？20．（本小题12分）函数)0,0,0(),sin(πϕωϕω<<>>+=A x A y 在一个周期内的图象如下图所示．（1）求该函数的解析式．（2）当]6,2[ππ-∈x 时，求该函数的值域．。
芒市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
D． x 2 y 1 16
2 2
3． 复数 z=
的共轭复数在复平面上对应的点在（
）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4． 已知 f（x），g（x）都是 R 上的奇函数，f（x）＞0 的解集为（a2，b），g（x）＞0 的解集为（ ，且 a2＜ ，则 f（x）g（x）＞0 的解集为（ A．（﹣ ，﹣a2）∪（a2， ） C．（﹣ ，﹣a2）∪（a2，b） 5． 设集合 A．{1，2，5} B．{l，2，4，5} C．{1，4，5} 6． 半径 R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ A． πR3 B． πR3 C． πR3 D． πR3 ） ） B．（﹣ ，a2）∪（﹣a2， ） D．（﹣b，﹣a2）∪（a2， ） ，则 A∩B 等于（ D．{1，2，4} ） ） ， ）
2
是试
考 点：圆的方程.1111] 3． 【答案】C 【解析】解：∵复数 z= = = =﹣ + i，∴ =﹣ ﹣ i，
它在复平面上对应的点为（﹣ ，﹣ ），在第三象限， 故选 C． 【点评】本题主要考查复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算，复数与复平面内对应点之间的关系，属于 基础题． 4． 【答案】A
(2 i ) 2 （ i 为虚数单位），则 z 的共轭复数为（ i A． - 4 + 3i B． 4 + 3i C． 3 + 4i D． 3 - 4i
）
【命题意图】本题考查复数的运算和复数的概念等基础知识，意在考查基本运算能力．
二、填空题
13．已知 a, b 为常数，若 f x x 4 x +3，f ax b x 10 x 24 ,则 5a b _________.
芒市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
芒市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当时,等于 ( )A1 B-1 C0 D2． 已知α是三角形的一个内角，且，则这个三角形是（ ）A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．不等腰的直角三角形D ．等腰直角三角形3． 已知函数22()32f x x ax a =+-，其中(0,3]a ∈，()0f x ≤对任意的[]1,1x ∈-都成立，在1 和两数间插入2015个数，使之与1，构成等比数列，设插入的这2015个数的成绩为T ，则T =（ ） A ．20152B ．20153C ．201523 D ．2015224． 已知在平面直角坐标系xOy 中，点),0(n A -，),0(n B （0>n ）.命题p ：若存在点P 在圆1)1()3(22=-++y x 上，使得2π=∠APB ，则31≤≤n ；命题：函数x xx f 3log 4)(-=在区间 )4,3(内没有零点.下列命题为真命题的是（ ）A ．)(q p ⌝∧B ．q p ∧C ．q p ∧⌝)(D ．q p ∨⌝)( 5． 已知m ，n 为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A ．m ⊂α，n ∥m ⇒n ∥αB ．m ⊂α，n ⊥m ⇒n ⊥αC ．m ⊂α，n ⊂β，m ∥n ⇒α∥βD ．n ⊂β，n ⊥α⇒α⊥β6． 圆222(2)x y r -+=（0r >）与双曲线2213y x -=的渐近线相切，则r 的值为（ ） AB ．2 CD．【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力．7． 1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ，0b >）的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足120PF PF ⋅=，若12PF F ∆的内切圆半径与外接圆半径之比为12，则该双曲线的离心率为（ ）C. 1D. 1班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．8．如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（）A．B．1 C．D．9．棱长为2的正方体的8个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（）10A．π4B．π6C．π8D．π10．定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：＜0，且f（2）=4，则不等式f（x）﹣＞0的解集为（）A．（2，+∞）B．（0，2） C．（0，4） D．（4，+∞）11．如图，四面体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D为四面体OABC外一点．给出下列命题．①不存在点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形②不存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥③存在点D，使CD与AB垂直并且相等④存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上其中真命题的序号是（）A．①② B．②③ C．③D．③④12．将函数y=cosx的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是（）A．x=πB．C．D．二、填空题13．满足关系式{2，3}⊆A⊆{1，2，3，4}的集合A的个数是．14．用描述法表示图中阴影部分的点（含边界）的坐标的集合为．15．已知θ是第四象限角，且sin （θ+）=，则tan （θ﹣）= ．16．某公司租赁甲、乙两种设备生产A B ，两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件，乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费用为300元，现该公司至少要生产A 类产品50件，B 类产品140件，所需租赁费最少为__________元. 17．已知()f x 是定义在R 上函数，()f x '是()f x 的导数，给出结论如下： ①若()()0f x f x '+>，且(0)1f =，则不等式()xf x e -<的解集为(0,)+∞；②若()()0f x f x '->，则(2015)(2014)f ef >； ③若()2()0xf x f x '+>，则1(2)4(2),n n f f n N +*<∈；④若()()0f x f x x'+>，且(0)f e =，则函数()xf x 有极小值0； ⑤若()()xe xf x f x x'+=，且(1)f e =，则函数()f x 在(0,)+∞上递增．其中所有正确结论的序号是 ．18．已知数列1，a 1，a 2，9是等差数列，数列1，b 1，b 2，b 3，9是等比数列，则的值为 ．三、解答题19．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知tanA=，c=．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若三角形△ABC 的面积为，求角C ．20．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线1C 的极坐标方程是2=ρ，曲线2C 的参数方程是θππθθ],2,6[,0(21sin 2,1∈>⎪⎩⎪⎨⎧+==t t y x 是参数）．（Ⅰ）写出曲线1C 的直角坐标方程和曲线2C 的普通方程； （Ⅱ）求t 的取值范围，使得1C ，2C 没有公共点．21．椭圆C：=1，（a ＞b ＞0）的离心率，点（2，）在C 上．（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M ．证明：直线OM的斜率与l 的斜率的乘积为定值．22．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=（2﹣a ）（x ﹣1）﹣2lnx ，g （x ）=1x xe -．（a ∈R ，e 为自然对数的底数）（Ⅰ）当a=1时，求f （x ）的单调区间；（Ⅱ）若函数f （x ）在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上无零点，求a 的最小值；（Ⅲ）若对任意给定的x 0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的x i （i=1，2），使得f （x i ）=g （x 0）成立，求a 的取值范围．23．某市出租车的计价标准是4km 以内10元（含4km ），超过4km 且不超过18km 的部分1.5元/km ，超出18km 的部分2元/km ．（1）如果不计等待时间的费用，建立车费y元与行车里程x km的函数关系式；（2）如果某人乘车行驶了30km，他要付多少车费？24．已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．（1）若A⊆B，求实数m的取值范围；（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．芒市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题13． 4 ．14． {（x ，y ）|xy ＞0，且﹣1≤x ≤2，﹣≤y ≤1} ．15． ．16．2300 17．②④⑤18．．三、解答题19． 20． 21．22．（1） f （x ）的单调减区间为（0，2]，单调增区间为[2，+∞）；（2） 函数f （x ）在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上无零点，则a 的最小值为2﹣4ln2；（3）a 的范围是3,21e ⎛⎤-∞- ⎥-⎝⎦. 23． 24．。
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云南省德宏州芒市第一中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题（满分：150分 考试时间：120分钟）一、 选择题（每题5分，共60分）1．已知U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，5，7}，B={2，4，5}则∁U （A ∪B ）=（ ） A.{6，8} B.{5，7} C.{4，6，7} D.{1，3，5，6，8} 2．函数y=xx --2)1(log 2的定义域是 （ ）A.(]2,1B.（1，2）C.（2，+∞）D.(-∞,2)3．已知1sin 2α=，则cos()2πα-= （ ）A. 12- C. 124．函数()12sin()24f x x π=+的最小正周期是 ( )A ．4πB ．2πC ．πD ．4π5．函数12log )(2-+=x x x f 的零点必落在区间 （ ）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛41,81 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,41 D.(1,2) 6．已知α为第二象限角，且3sin 5α=，则tan()πα+的值是 （ ）A.43B.34C.43-D.34-7．要得到)42sin(3π+=x y 的图象只需将3sin 2y x =的图象 ( ）A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位C ．向左平移8π个单位D ．向右平移8π个单位8．已知0.6log 0.5a =，ln 0.5b =，0.50.6c =．则 （ ） A >>a b c B >>a c b C >>c a b D >>c b aD9．若sin(0)()612(0)xx f x x x π⎧≤⎪=⎨⎪->⎩，则=))3((f f ( ) A ．1 B ．－1C ．－21D ．2110.函数2log (1)y x =+的图象大致是 （ ）11．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+ ∞）上单调递减的是（ ） A ．xy 1=B ．C ．D ．12．已知函数))(2sin()(R x x x f ∈-=π，下面结论错误．．的是 （ ） A. 函数)(x f 的最小正周期为2π B. 函数)(x f 在区间［0，2π］上是增函数 C.函数)(x f 的图象关于直线x ＝0对称 D. 函数)(x f 是奇函数二、填空题（每题5分，共20分） 13．若21tan =α，则ααααcos 3sin 2cos sin -+= ． 14．9log 6log 5log 653⋅⋅= ．15．函数cos 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调递减区间为____________________．16．一种新款手机的价格原来是a 元，在今后m 个月内，价格平均每月减少%p ，则这款手机的价格y 元随月数x 变化的函数解析式：三、解答题（本大题共6个小题，共70分）AC17． （本小题10分）设U R =,}{}{13,24A x x B x x =≤≤=<<，}{1C x a x a =≤≤+（a为实数）（1）分别求A B ，()U A C B ； （2）若B C C =，求a 的取值范围.18．（本小题12分）已知)2cos()cos()23sin()2cos()sin()(απαπαπαπαπα+----+=f ． （1）化简)(αf ；（2）若角α终边上一点的坐标为0),12,5(≠a a a ，求)(αf 的值．19．（本小题12分）某商人将进货单价为8元的商品按10元一个销售时，每天可以卖出100个．现在他采取提高售价减少进货量的办法增加利润，已知这种商品销售单价每涨1元，销售量就减少10个，问他将售价每个定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？最大利润是多少？20．（本小题12分）函数)0,0,0(),sin(πϕωϕω<<>>+=A x A y 在一个周期内的图象如下图所示．（1）求该函数的解析式． （2）当]6,2[ππ-∈x 时，求该函数的值域．21．(本小题满分12分) 已知函数()x x f a +=1log )(，()x x g a -=1log )(， 其中)10(≠>a a 且,设)()()(x g x f x h -=． (1)判断)(x h 的奇偶性，并说明理由； (2)若2)3(=f ，求使0)(>x h 成立的x 的集合.22．（本小题12分）已知函数2()(0)f x ax bx c a =++≠，满足(0)2,(1)()21f f x f x x =+-=- （1）求函数()f x 的解析式； （2）求函数()f x 的单调区间；（3）当[]1,2x ∈-时，求函数的最大值和最小值.云南省德宏州芒市第一中学2018-2019学年上学期期末考试高一数学试题答案二、 选择题（每题5分，共60分） 二、填空题（每题5分，共20分） 13．43-14． 2 15．()5,88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ 16．)0(%)1(m x p a y x ≤≤-=三、解答题（本大题共6个小题，共70分） 17． 解：(1) A ∩B={x |2<x ≤3}，…………2分U B={x |x ≤2或x ≥4}A ∪(U B)= {x |x ≤3或x ≥4}……………….5分 (2)∵B ∩C=C∴C ⊆B ……………………….7分 ∴2<a <a +1<4……………….9分 ∴2<a <3∴a 的取值范围为（2,3）……………………..10分18．解：（1）()()αααααααcos )sin (cos cos cos )sin ()(=-⋅--⋅⋅-=f ……………6分()分即时，分即时，分解：12 (13)5cos )(,135135cos 0210 (135)cos )(,135135cos 018.................1316912)5()2(222-==-=-==<=====>∴==+=ααααααf a a r x a f a a r x a a a a a r19．解：设每件商品涨价x 元，则售价为(10＋x )元，每件可获利(2＋x )元，由题意可得每天可获利润……………..2分y ＝(2＋x )(100－10x )………………..5分 ＝－10x 2＋80x ＋200＝－10(x －4)2＋360(0≤x ≤10)……………8分 ∴当x ＝4时，y 有最大值．即每件商品定价14元时，才能获得最大利润，最大利润是360元………………12分20．分分时，分分即分分）解：由图可知：（6.......).........322sin(2)(5........32004...........,2263..........1)6sin(2)6sin(22)12()2sin(2)(2.................221 (21)πϕπϕππϕπϕπϕππϕππωπ+=∴==∴<<∈+=+-∴=+-=+-∴=-+=∴==∴==x x f k z k k f x x f T A （2）解法一分的值域为分时，即当分时，即当的图像可得由函数分则分分令12....].........2,3[)(11.............212210.............323],3[,sin 29.].........,3[,sin 28....].........,3[]6,2[7 (3)22max min -∴=-==-=-=-=-∈=-∈=-∈∴-∈+=x f y x u y x u u u y u u y u x x u πππππππππππππ法二：由图形对称性和周期性将图补充完整如下：]6,2[ππ-∈x 2)2sin(2)12()(3)3sin(2)2()(max min ==-=-=-=-=∴ππππf x f f x f ()]2,3[-∴的值域为x f21．解：(1)由对数的意义，分别得1＋x >0，1－x >0，即x >－1，x <1. ∴函数f(x)的定义域为 (－1，＋∞)，函数g(x)的定义域为(－∞，1)， ∴函数h(x)的定义域为(－1,1)．…………………..2分 ∵对任意的x ∈(－1,1)，－x ∈(－1,1)，h (－x )＝f (－x )－g (－x ) ...........................................4分 ＝log a (1－x )－log a (1＋x )＝g (x )－f (x )＝－h (x )，..............................................5分 ∴h(x)是奇函数． ………………………………..6分 (2)由f(3)＝2，得a ＝2……………………………7分 此时h (x )＝log 2(1＋x )－log 2(1－x )， 由h (x )>0即log 2(1＋x )－log 2(1－x )>0，∴log 2(1＋x )>log 2(1－x )． ……………………..10分 由1＋x>1－x >0，解得0<x <1.故使h (x )>0成立的x 的集合是{x|0<x<1}． ……12 分 22．解：（1）由(0)2,f =得2c =，又(1)()21f x f x x +-=- 得221ax a b x ++=-，故221a a b =⎧⎨+=-⎩解得：1,2a b ==-，6π127π-2π-所以2()22f x x x =-+. ………………….4分（2）22()22(1)1f x x x x =-+=-+，图像对称轴为1x =，且开口向上 所以，()f x 单调递增区间为(1,)+∞，单调递减区间为(,1)-∞………8分 （3）22()22(1)1f x x x x =-+=-+，对称轴为[]11,2x =∈-， 故1)1()(min ==f x f ，又(1)5f -=，(2)2f =，所以5)1()(max =-=f x f ………………………………12 分。