行测排列组合例题整理

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行测中数学问题之年龄排列组合问题

行测中数学问题之年龄、排列组合问题解年龄问题，一般要抓住以下三条规律：（1）不论在哪一年，两个人的年龄差总是确定不变的；（2）随着时间向前（过去）或向后（将来）推移，两个人或两个以上人的年龄一定减少或增加相等的数量；（3）随着时间的变化，两个人年龄之间的倍数关系一定会改变。

【例1】妈妈今年 43岁，女儿今年11岁，几年后妈妈的年龄是女儿的3倍？几年前妈妈的年龄是女儿的5倍？【分析】无论在哪一年，妈妈和女儿的年龄总是相差43-11=32（岁）当妈妈的年龄是女儿的3倍时，女儿的年龄为（43-11）÷（3-1）=16（岁）16-11=5（岁）说明那时是在5年后。

同样道理，由11-（43-11）÷（5-1）=3（年）可知，妈妈年龄是女儿的5倍是在3年前。

【例2】今年，父亲的年龄是女儿的4倍，3年前，父亲和女儿年龄的和是49岁。

父亲、女儿今年各是多少岁？【分析】从3年前到今年，父亲、女儿都长了3岁，他们今年的年龄之和为49+3×2=55（岁）由“55 ÷（4+1）”可算出女儿今年11岁，从而，父亲今年44岁。

【例3】陈辉问王老师今年有多少岁，王老师说：“当我像你这么大时，你才3岁；当你像我这么大时，我已经42岁了。

”问王老师今年多少岁？【分析】我们先要明白：如果我比你大a岁，那么“当我像你这么大时”就是在a年前，“当你像我这么大时”就在a年后。

这样便可根据题意画出下图：从图上可看出，a=13，进一步推算得王老师今年29岁。

排列组合问题I一、知识点：分类计数原理：做一件事情，完成它可以有n 类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第二类办法中有2m 种不同的方法，……，在第n 类办法中有n m 种不同的方法那么完成这件事共有 12n N m m m =+++2.分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有1m 种不同的方法，做第二步有2m 种不同的方法，……，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事有12n N m m m =⨯⨯⨯ 种不同的方法3．排列的概念：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列4．排列数的定义：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数叫做从n 个元素中取出m 元素的排列数，用符号m n A 表示5．排列数公式：(1)(2)(1)m n A n n n n m =---+ （,,m n N m n *∈≤）阶乘：!n 表示正整数1到n 的连乘积，叫做n 的阶乘规定0!1=．7．排列数的另一个计算公式：m n A =!()!n n m - 组合的概念：一般地，从n 个不同元素中取出m ()m n ≤个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合 9．组合数的概念：从n 个不同元素中取出m ()m n ≤个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数．用符号m n C 表示．10．组合数公式：(1)(2)(1)!m m n nm m A n n n n m C A m ---+== 或)!(!!m n m n C m n -=,,(n m N m n ≤∈*且组合数的性质1：m n n m n C C -=．规定：10=n C ； 2：m n C 1+＝m n C +1-m n C二、解题思路：解排列组合问题，首先要弄清一件事是“分类”还是“分步”完成，对于元素之间的关系，还要考虑“是有序”的还是“无序的”，也就是会正确使用分类计数原理和分步计数原理、排列定义和组合定义，其次，对一些复杂的带有附加条件的问题，需掌握以下几种常用的解题方法：对于存在特殊元素或者特殊位置的排列组合问题，我们可以从这些特殊的东西入手，先解决特殊元素或特殊位置，再去解决其它元素或位置，这种解法叫做特殊优先法.例如：用0、1、2、3、4这5个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有________个.（答案：30个）对于较复杂的排列组合问题，由于情况繁多，因此要对各种不同情况，进行科学分类，以便有条不紊地进行解答，避免重复或遗漏现象发生例如：从6台原装计算机和5台组装计算机中任取5台，其中至少有原装与组装计算机各两台，则不同的选取法有_______种.（答案：350）解决一些不相邻问题时，可以先排一些元素然后插入其余元素，使问题得以解决例如：7人站成一行，如果甲乙两人不相邻，则不同排法种数是______.(答案:3600)相邻元素的排列，可以采用“整体到局部”的排法，即将相邻的元素当成“一个”元例如：6名同学坐成一排，其中甲、乙必须坐在一起的不同坐法是________种.（答案：240）从总体中排除不符合条件的方法数，这是一种间接解题的方法.b 、排列组合应用题往往和代数、三角、立体几何、平面解析几何的某些知识联系，从而增加了问题的综合性，解答这类应用题时，要注意使用相关知识对答案进行取舍.例如：从集合{0，1，2，3，5，7，11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax+By+C=0中的A 、B 、C ，所得的经过坐标原点的直线有_________条.（答案：30）三、讲解范例：例1 由数字１、２、３、４、５、６、７组成无重复数字的七位数(1）求三个偶数必相邻的七位数的个数；（2）求三个偶数互不相邻的七位数的个数解 (1)：因为三个偶数２、４、６必须相邻，所以要得到一个符合条件的七位数可以分为如下三步：第一步将１、３、５、７四个数字排好有44P种不同的排法；第二步将２、４、６三个数字“捆绑”在一起有33P种不同的“捆绑”方法;第三步将第二步“捆绑”的这个整体“插入”到第一步所排的四个不同数字的五个“间隙”(包括两端的两个位置)中的其中一个位置上,有15P种不同的“插入”方法根据乘法原理共有153344PPP∙∙＝720种不同的排法720个符合条件的七位数解（2）：因为三个偶数２、４、６互不相邻，所以要得到符合条件的七位数可以分为如下两步：第一步将１、３、５、７四个数字排好，有44P种不同的排法；第二步将２、４、６分别“插入”到第一步排的四个数字的五个“间隙”（包括两端的两个位置）中的三个位置上，有35P种“插入”方法根据乘法原理共有3544PP∙＝1440种不同的排法所以共有1440个符合条件的七位数例２将Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ分成三组，共有多少种不同的分法？解：要将Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ分成三组，可以分为三类办法：下面分别计算每一类的方法数：解法一：从六个元素中取出四个不同的元素构成一个组，余下的两个元素各作为一个组，有46 C解法二：从六个元素中先取出一个元素作为一个组有16C种选法，再从余下的五个元素中取出一个元素作为一个组有15C种选法，最后余下的四个元素自然作为一个组，由于第一步和第二步各选取出一个元素分别作为一个组有先后之分，产生了重复计算，应除以2 2 P所以共有221516PCC∙＝15种不同的分组方法第二类（１－２－３）分法，这是一类整体和局部均不等分的问题，首先从六个不同的元素中选取出一个元素作为一个组有16C种不同的选法，再从余下的五个不同元素中选取出两个不同的元素作为一个组有25C种不同的选法，余下的最后三个元素自然作为一个组，根据乘法原理共有2516CC∙＝60种不同的分组方法第三类（２－２－２）分法，这是一类整体“等分”的问题，首先从六个不同元素中选取出两个不同元素作为一个组有26C种不同的取法，再从余下的四个元素中取出两个不同的元素作为一个组有24C种不同的取法，最后余下的两个元素自然作为一个组由于三组等分存在先后选取的不同的顺序，所以应除以33P，因此共有332426PCC∙＝15种不同的分组方法根据加法原理，将Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ六个元素分成三组共有：15＋60＋15＝90种例３一排九个坐位有六个人坐，若每个空位两边都坐有人，共有多少种不同的坐法？解：九个坐位六个人坐，空了三个坐位，每个空位两边都有人，等价于三个空位互不相邻，可以看做将六个人先依次坐好有66P种不同的坐法，再将三个空坐位“插入”到坐好的六个人之间的五个“间隙”（不包括两端）之中的三个不同的位置上有35C种不同的“插入”方法根据乘法原理共有3566CP∙＝7200种不同的坐法排列组合问题II一、相临问题——整体捆绑法例1．7名学生站成一排，甲、乙必须站在一起有多少不同排法？解：两个元素排在一起的问题可用“捆绑”法解决，先将甲乙二人看作一个元素与其他五人进行排列，并考虑甲乙二人的顺序，所以共有种。

行测数学运算：排列组合问题

行测数学运算：排列组合问题基本知识点：加法原理：分类用加法乘法原理：分步用乘法排列：与顺序有关组合：与顺序无关排列公式：Pmn=Amn=n!（n-m）!=n×（n-1）×（n-2）×…×（n-m+1）组合公式：Cmn=Cn-mn=Amnm！=n!m!（n-m）!=n×（n-1）×（n-2）×…×（n-m+1）m×（m-1）×（m-2）×…×1一、基础公式型【例1】（吉林2009乙-9）甲、乙、丙三个人到旅店住店，旅店里只有三个房间，恰好每个房间住一个人，问一共有（）种住法。

A. 5B. 6C. 7D. 8［答案］B［解析］本题等价于从3个人里挑出3个来排一个顺序：A33=6。

【例2】（陕西2008-12）在一条线段中间另有6个点，则这8个点可以构成多少条线段？（）A. 15B. 21C. 28D. 36［答案］C［解析］本题等价于从8个点中挑出2个构成一条线段，即：C28=28。

【例3】（国家2004B类-44）把4个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子放一个球，有多少种放法？（）A. 24B. 4C. 12D. 10［答案］A［解析］本题等价于从4个球里挑出4个来排一个顺序：A44=24。

【例4】（上海2004-18）参加会议的人两两都彼此握手，有人统计共握手36次，到会共有多少人？（）A. 9B. 10C. 11D. 12［答案］A［解析］本题等价于从N个人中挑出2个成为一个组合，即：C2N=N×（N-1）2×1=36，解得N=9。

【例5】（国家2004A类-47）林辉在自助餐店就餐，他准备挑选三种肉类中的一种肉类，四种蔬菜中的两种不同蔬菜，以及四种点心中的一种点心。

若不考虑食物的挑选次序，则他可以有多少种不同的选择方法?（）A. 4B. 24C. 72D. 144［答案］C［解析］根据乘法原理：共有C13×C24×C14=72种不同的选择方法。

行测——排列组合的常见题型及其解法汇总(例题)

行测——排列组合的常见题型及其解法汇总（例题）一. 特殊元素（位置）用优先法把有限制条件的元素（位置）称为特殊元素（位置），对于这类问题一般采取特殊元素（位置）优先安排的方法。

例1. 6人站成一横排，其中甲不站左端也不站右端，有多少种不同站法？分析：解有限制条件的元素（位置）这类问题常采取特殊元素（位置）优先安排的方法。

元素分析法因为甲不能站左右两端，故第一步先让甲排在左右两端之间的任一位置上，有4种站法；第二步再让其余的5人站在其他5个位置上，有120 种站法，故站法共有：480（种）二. 相邻问题用捆绑法对于要求某几个元素必须排在一起的问题，可用“捆绑法”：即将这几个元素看作一个整体，视为一个元素，与其他元素进行排列，然后相邻元素内部再进行排列。

例2. 5个男生和3个女生排成一排，3个女生必须排在一起，有多少种不同排法？解：把3个女生视为一个元素，与5个男生进行排列，共有6x5x4x3x2种，然后女生内部再进行排列，有6种，所以排法共有：4320（种）。

三. 相离问题用插空法元素相离（即不相邻）问题，可以先将其他元素排好，然后再将不相邻的元素插入已排好的元素位置之间和两端的空中。

例3. 7人排成一排，甲、乙、丙3人互不相邻有多少种排法？解：先将其余4人排成一排，有4x3x2x1种，再往4人之间及两端的5个空位中让甲、乙、丙插入，有5x4x3 种，所以排法共有：1440 （种）四. 定序问题用除法对于在排列中，当某些元素次序一定时，可用此法。

解题方法是：先将n个元素进行全排列有种，个元素的全排列有种，由于要求m个元素次序一定，因此只能取其中的某一种排法，可以利用除法起到调序的作用，即若n个元素排成一列，其中m个元素次序一定，则有种排列方法。

例4. 由数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的六位数有多少个？解：不考虑限制条件，组成的六位数有C(1,5)*P(5,5)种，其中个位与十位上的数字一定，所以所求的六位数有：C(1,5)*P(5,5)/2（个）五. 分排问题用直排法对于把几个元素分成若干排的排列问题，若没有其他特殊要求，可采取统一成一排的方法求解。

排列组合典型例题(带详细答案)

例1 用0到9这10 个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数？例2三个女生和五个男生排成一排（1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？（2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？（3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？（4）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？例3 排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。

（1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？（2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？例4某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排课程表的方法．例5 现有3辆公交车、3位司机和3位售票员，每辆车上需配1位司机和1位售票员．问车辆、司机、售票员搭配方案一共有多少种？例6下是表是高考第一批录取的一份志愿表．如果有4所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满意的选择．若表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有多少种不同的填表方法？学校专业1 1 22 1 23 1 2例7 7名同学排队照相．(1)若分成两排照，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法？(2)若排成两排照，前排3人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种不同的排法？(3)若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？(4)若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，女生不能相邻，有多少种不面的排法？例8计算下列各题：(1) 215A ； (2) 66A ； (3) 1111------⋅n n m n mn m n A A A ；例9 f e d c b a ,,,,,六人排一列纵队，限定a 要排在b 的前面（a 与b 可以相邻，也可以不相邻），求共有几种排法．例10 八个人分两排坐，每排四人，限定甲必须坐在前排，乙、丙必须坐在同一排，共有多少种安排办法？例11 计划在某画廊展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且不彩画不放在两端，那么不同陈列方式有例12 由数字5,4,3,2,1,0组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数的个数共有（）．例13 用5,4,3,2,1，这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）．例14 用543210、、、、、共六个数字，组成无重复数字的自然数，(1)可以组成多少个无重复数字的3位偶数？(2)可以组成多少个无重复数字且被3整除的三位数？1、解法1：当个位数上排“0”时，千位，百位，十位上可以从余下的九个数字中任选3个来排列，故有39A 个；当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排，则千位上从余下的八个非零数字中任选一个，百位，十位上再从余下的八个数字中任选两个来排，按乘法原理有281814A A A ⋅⋅（个）．∴ 没有重复数字的四位偶数有2296179250428181439=+=⋅⋅+A A A A2、解：（1）（捆绑法）因为三个女生必须排在一起，所以可以先把她们看成一个整体，这样同五个男生合一起共有六个元素，然成一排有66A 种不同排法．对于其中的每一种排法，三个女生之间又都有33A 对种不同的排法，因此共有43203366=⋅A A 种不同的排法．（2）（插空法）要保证女生全分开，可先把五个男生排好，每两个相邻的男生之间留出一个空档．这样共有4个空档，加上两边两个男生外侧的两个位置，共有六个位置，再把三个女生插入这六个位置中，只要保证每个位置至多插入一个女生，就能保证任意两个女生都不相邻．由于五个男生排成一排有55A 种不同排法，对于其中任意一种排法，从上述六个位置中选出三个来让三个女生插入都有36A 种方法，因此共有144003655=⋅A A 种不同的排法．（3）解法1：（位置分析法）因为两端不能排女生，所以两端只能挑选5个男生中的2个，有25A 种不同的排法，对于其中的任意一种排法，其余六位都有66A 种排法，所以共有144006625=⋅A A 种不同的排法．（4）3个女生和5个男生排成一排有88A 种排法，从中扣去两端都是女生排法6623A A ⋅种，就能得到两端不都是女生的排法种数．因此共有36000662388=⋅-A A A 种不同的排法．3、解：（1）先排歌唱节目有55A 种，歌唱节目之间以及两端共有6个位子，从中选4个放入舞蹈节目，共有46A 中方法，所以任两个舞蹈节目不相邻排法有：55A 46A ＝43200.（2）先排舞蹈节目有44A 中方法，在舞蹈节目之间以及两端共有5个空位，恰好供5个歌唱节目放入。

排列组合典型题大全含答案

排列组合典型题大全一．可重复的排列求幂法：重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，则通过“住店法”可顺利解题，在这类问题使用住店处理的策略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数【例1】（1）有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？（2）有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？（3）将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法？【解析】：（1）43（2）34（3）34【例2】把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？【解析】：完成此事共分6步，第一步；将第一名实习生分配到车间有7种不同方案，第二步：将第二名实习生分配到车间也有7种不同方案，依次类推，由分步计数原理知共有67种不同方案.【例3】8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有（）A、38 B、83 C、38A D、3C8【解析】：冠军不能重复，但同一个学生可获得多项冠军，把8名学生看作8家“店”，3项冠军看作3个“客”，他们都可能住进任意一家“店”，每个“客”有8种可能，因此共有38种不同的结果。

所以选A1、4封信投到3个信箱当中，有多少种投法？2、4个人争夺3项冠军，要求冠军不能并列，每个人可以夺得多项冠军也可以空手而还，问最后有多少种情况？3、4个同学参加3项不同的比赛（1）每位同学必须参加一项比赛，有多少种不同的结果？（2）每项竞赛只许一名同学参加，有多少种不同的结果？4、5名学生报名参加4项比赛，每人限报1项，报名方法的种数有多少？又他们争夺这4项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少？ 5、甲乙丙分10瓶汽水的方法有多少种？6、（全国II 文）5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共 (A)10种(B) 20种(C) 25种(D) 32种7、5位同学报名参加并负责两个课外活动小组，每个兴趣小组只能有一个人来负责，负责人可以兼职，则不同的负责方法有多少种？8、4名不同科目的实习教师被分配到3个班级，不同的分法有多少种？思考：4名不同科目的实习教师被分配到3个班级，每班至少一个人的不同的分法有多少种？二．相邻问题捆绑法：题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.【例1】,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法种数有【解析】：把,A B 视为一人，且B 固定在A 的右边，则本题相当于4人的全排列，4424A =种例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。

国家公务员行测：以真题为例详解国考数量关系排列组合题型

排列组合问题在国家公务员考试行政能力测验数量关系专项中经常出现，近几年难度不断加大，题型及其解法也灵活多变。

因此很多考生在面对这类问题时，感觉思路混乱，理不清头绪，也不知道如何备考。

中公专家通过多年的公考培训实践证明，备考的有效方法是将题型与解法归类，识别模式，熟练应用。

同时，还要抓住一些基本策略和方法技巧，排列组合问题便能迎刃而解。

下面中公专家给大家介绍几种题型及相应的解题方法策略，希望能助广大考生一臂之力。

一、含有特殊元素或位置的题目，我们可以采用特殊优先法-------所排列或组合的元素或位置有限制，可以优先安排这些特殊的元素或位置，将问题转化为无限制问题，降低题目难度。

例题1：1名老师和6名学生排成一排，要求老师不能站在两端，那么有多少种不同的排法？A．720 B.3600 C.4320 D.7200【答案】B。

解析：本题中特殊元素是老师，特殊位置是两端（即排头和排尾），优先考虑老师的位置。

方法一：考虑特殊元素这里特殊元素是“老师”，可优先考虑老师，老师在中间5个位置选一个有5种选法，其余的6名同学在6个位置全排列有=720种排法，故共有5×720=3600种。

方法二：考虑特殊位置这里特殊位置是“排头和排尾”，那优先考虑这两个位置。

排头的排法有6种（6个同学任选其一），排尾的排法有5种，剩下五个位置的排法有=120种，故共有6×5×120=3600种。

二、有些组合排列问题从正面考虑，情况比较复杂，对立面又相对简单，对于这样的题目可以用对立转化法，可直接将问题转化为他的对立面。

例题2：从6名男生，5名女生中任选4人参加竞赛，要求男女至少各1名，有多少种不同选法？A．240 B.310 C.720 D.1080【答案】B。

解析：“男女至少各1名”的对立面是“只选男生或只选女生”。

只选男生有=15种情况；只选女生有=5种情况。

所以对立面共有15＋5=20种情况。

故所求为-20=310。

公考排列组合41例题与详解

1、用1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个没有重复数字的五位数？解析：这是一个从8个元素中取5个元素的排列问题，由排列数公式，共可组成： P85=8*7*6*5*4=67202、由数字0、1、2、3可以组成多少个没有重复数字的偶数？解析：分类法注意到由四个数字0、1、2、3可组成的偶数有一位数、二位数、三位数、四位数这四类，所以要一类一类地考虑，再由加法原理解决. 第一类：一位偶数只有0、2，共2个；第二类：两位偶数，它包含个位为0、2的两类.若个位取0，则十位可有C13种取法；若个位取2，则十位有C12种取法.故两位偶数共有（C13＋C12）种不同的取法；第三类：三位偶数，它包含个位为0、2的两类.若个位取0，则十位和百位共有P23种取法；若个位取2，则十位和百位只能在0、1、3中取，百位有2种取法，十位也有2种取法，由乘法原理，个位为2的三位偶数有2×2个，三位偶数共有（P23＋2×2）个；第四类：四位偶数.它包含个位为0、2的两类.若个位取 0，则共有P33个；若个位取 2，则其他 3位只能在 0、 1、 3中取.千位有2种取法，百位和十位在剩下的两个数中取，再排成一列，有P22种取法.由乘法原理，个位为2的四位偶数有2×P22个.所以，四位偶数共有（P33＋2×P22）种不同的取法.由加法原理知，共可以组成2＋（C13＋C12）＋（P23＋2×2）＋（P33＋2×P22）＝2＋5＋10＋10＝27个不同的偶数.3、从5幅国画，3幅油画，2幅水彩画中选取两幅不同类型的画布置教室，问有几种选法？解析：分类法。

首先考虑从国画、油画、水彩画这三种画中选取两幅不同类型的画有三种情况，即可分三类，自然考虑到加法原理.当从国画、油画各选一幅有多少种选法时，利用的乘法原理.由此可知这是一道利用两个原理的综合题.关键是正确把握原理.解：符合要求的选法可分三类：设第一类为：国画、油画各一幅，可以想像成，第一步先在5张国画中选1张，第二步再在3张油画中选1张.由乘法原理有 5×3＝15种选法.第二类为国画、水彩画各一幅，由乘法原理有 5×2＝10种选法.第三类油画、水彩各一幅，由乘法原理有3×2＝6种选法.这三类是各自独立发生互不相干进行的.因此，依加法原理，选取两幅不同类型的画布置教室的选法有 15＋10＋ 6＝31种.运用加法和乘法原理时要注意：①抓住两个基本原理的区别，千万不能混.不同类的方法（其中每一个方法都能各自独立地把事情从头到尾做完）数之间做加法，可求得完成事情的不同方法总数.不同步的方法（全程分成几个阶段（步），其中每一个方法都只能完成这件事的一个阶段）数之间做乘法，可求得完成整个事情的不同方法总数.②在研究完成一件工作的不同方法数时，要遵循“不重不漏”的原则.请看一些例：从若干件产品中抽出几件产品来检验，如果把抽出的产品中至多有2件次品的抽法仅仅分为两类：第一类抽出的产品中有2件次品，第二类抽出的产品中有1件次品，那么这样的分类显然漏掉了抽出的产品中无次品的情况.又如：把能被2、被3、或被6整除的数分为三类：第一类为能被2整除的数，第二类为能被3整除的数，第三类为能被6整除的数.这三类数互有重复部分.③在运用乘法原理时，要注意当每个步骤都做完时，这件事也必须完成，而且前面一个步骤中的每一种方法，对于下个步骤不同的方法来说是一样的.4、一学生把一个一元硬币连续掷三次，试列出各种可能的排列. 解析：画图由此可知，排列共有如下八种：正正正、正正反、正反正、正反反、反正正、反正反、反反正、反反反.5、参加会议的人两辆都彼此握手，有人统计共握手36次，到会共有多少人？（）A、9B、10C、11D、12 解析：两人握手与顺序无关，（甲与乙握手和乙与甲握手是一样的），假设共有N个人，两两彼此握手可以握C2N次，有C2N=N(N-1)/2*1=36.解得N=9，选A6、五个瓶子都贴了标签，其中恰好贴错了三个，则错的可能情况共有多少种？（）A、6B、10C、12D、20 解析：第一步：从五个瓶子中选出三个瓶子共有C35=10种方法第二步：对这三个瓶子进行错位排列，共有D3=2种方法第三步：根据乘法原理，所有可能的方法数为10*2*1=20种PS：有关错位排列问题。

2024公务员联考行测数量关系解题技巧

2024公务员联考行测解题技巧1、利用插空法解决排列组合题“排列组合问题”是行测数量关系中常考的题型，也是大家觉得较难的题型。

往往很多同学看到排列全颗就直接放弃不做，其实解排列组合题目也是讲究方法的，当我们找准方法时，解题就能事半功倍了。

一、要点梳理插空法：当排列组合题中，有元素要求不相邻，先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素指入到已排好的元素的间隙或两端位置。

二、例题解析【例1】某学习平台的学习内容由观看视频、阅读文章、收藏分享、论坛交流、考试答题五个部分组成。

某考生要先后学完这五个部分，若观看视频和阅读文章不能连续进行，该学员学习顺序的选择有（）种。

A.24B.72C.96D.120答案：B【解析】题目要求观看视频和阅读文章不能连续进行，也就是说两者不相邻，那我们可以使用插空法解题。

即先将除观看视频和文章阅读外的三个学习内容排好，题目当中说考生需要先后完成五个部分的学习且五个部分的学习内容不同，那收藏分享、论坛交流、考试答题中部分内容的安排可列式为A33，而三个元素排好包含两端会产生4个位置，接下来在4个位置中选两个位置插入观看视频和阅读文章即可，又因为需要考虑观看视频和阅读文章的顺序，所以列式为A24。

第一步安排其他三个学习内容，第二步按排观看视频和阅读文章，分步运算用乘法，因此该学员学习顺序共有A33×A24=72种，故选B项。

【例2】某条道路一侧共有20盥路灯。

为了节约用电，计划只打开其中的10盏。

但为了不影响行路安全，要求相邻的两盏路灯中至少有一盏是打开的，则共有（）种开灯方案。

A.2B.6C.11D.13答案：c【解析】题目要求说相邻的两盏路灯中至少有一盏是打开的，也就是找不到两盏相邻的不亮的路灯，即不亮的路灯不能相邻，选择插空法。

先将亮着的10盏路灯排好，因为路灯与路灯一样，没有顺序要求，所以10盏亮着的路灯就一种情况。

10盏路灯包括两端会形成11个位置C1011=11种，故选择c项。

行测数量关系排列组合题

1.从6名男生和4名女生中选出3名代表参加学校会议，要求至少包含1名女生，则不
同的选法共有多少种？
A.112
B.120
C.196（答案）
D.220
2.一个密码箱有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可
以组成多少个四位数的密码？
A.9000
B.10000（答案）
C.1000
D.9999
3.某公司要从5名男员工和3名女员工中选出3名员工参加培训，要求至少包含1名男
员工，则不同的选法共有多少种？
A.44
B.50
C.56（答案）
D.62
4.一本书有100页，中间缺了一张，小华将残书的页码相加，得到5005。

老师说小华计
算错了，你知道为什么吗？缺的这一张，页码分别是多少？
A.29、30
B.30、31
C.25、26（答案）
D.28、29
5.某单位安排7名员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天。

若7名员
工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有多少种？
A.336
B.504（答案）
C.720
D.1440
6.从1，2，3，…，9这9个自然数中任取3个数，则这3个数中至少有1个是偶数的选
法共有多少种？
A.56
B.64（答案）
C.70
D.72。

行测数量关系易错点之排列组合

行测数量关系易错点之排列组合2018年国考已近结束，很多考生对于行测当中数量关系反映比较吃力，究其原因主要还是没有掌握行测当中这类问题的解题技巧，基础不够扎实。

其中排列组合问题属于各地省考必考高频考点，故在这里结合两道真题，希望对各位备考的小伙伴们有所帮助，尤其是对于这一块一直心存畏惧的广大考生。

1、分步计算原理解题方法：严格按照分布逻辑，通常我们采用分布相乘的原理。

【例题】某宾馆有6个空房间，3间在一楼，3间在二楼。

现有4名客人要入住，每人都住单间，都优先选择一楼房间。

问宾馆共有多少种安排方式？A.24B.36C.48D.72【解析】考查计数问题，属于典型排列组合问题。

根据题意，有先安排一楼的，再安排二楼的，必须分为两个步骤，缺一不可。

所以采用分布原理即可。

先安排一楼共有A（4,3），即从4个人选出3个人安排到一楼，那人是不一样的，互换位置结果是不一样的，所以用排列而不是组合。

一楼安排完安排二楼，那只剩下一个人，选择二楼一个房间即可，即共有三种方式。

所以，总的结果数为A（4,3）*3=4*3*2*3=72。

2、平均分组问题解题方法：平均分组当中，不同元素均分问题，直接按照公式计算即可。

【例题】将10名运动员平均分成两组进行对抗赛，问有多少种不同的分法？( )A.120B.126C.240 D252【解析】考查计数问题，属于典型的排列组合问题。

比较特殊地方在于平均分组。

10个人分两组，采用公式先选后除。

C（10,5）*C（5,5）/A（2,2）=126，故选择B选项。

这里的难点在于除这一步，分母是组数的阶乘。

具体原理我会在下一个题目对比说明。

3、平均分配问题解题方法：严格按照分布原理即可，考察队组合数本质的理解。

【例题】某公司销售部拟派3名销售主管和6名销售人员前往3座城市进行市场调研，每座城市派销售主管1名，销售人员2名。

那么，不同的人员派遣方案有：A.540B.1080.C.1620D.3240【解析】考察平均分配问题，不同元素平均分配给不同对象，严格按照分布计数原理即可。

公务员行测考试排列组合题指导整理

公务员行测考试排列组合题指导整理众所周知，在各类公职类考试中，许多人对于数量关系部分都是保持放弃的态度，主要是由于题目相对较难，觉得性价比相对较低，而行测的考试内容都是大同小异的，下面我给大家带来关于公务员行测考试排列组合题指导，盼望会对大家的工作与学习有所关心。

公务员行测考试排列组合题指导一、隔板模型隔板模型，首先要知道隔板模型的题型特征，也就是什么样的题目属于隔板模型，其实只要包含三个条件即可，1.元素分组;2.元素相同;3.每组至少一个。

那么，接下来我们看看究竟这种题应当怎么样做。

【例题】某单位有9台相同的电脑，要分给3个部门，每个部门至少1台，问有多少分安排的方式?A.24B.28C.30D.56【解析】依据题意，可以把9台相同电脑排成一排，产生了10个空位，现在只需要在空位中插板子就可以了，插1块板子就会自动分成2组，插2块板子就会自动分成3组，但是头和尾的空位是不能插板子的，由于插上板子后也不会分组，故本题转变成8个空位中插2块板子，共有多少种方法?28，故本题选择B项。

二、错位重排错位重排的题目，其实就是错开位置重新排列，让原本应当在某位置的元素，都不在某个位置，那么这一类题目应当怎么做呢?其实大家只需要记住几个结论就可以了，假如是1个元素错位重排，结果为0;2个元素错位重排，结果为1;3个元素错位重排，结果为2;4个元素错位重排，结果为9。

一起来看下面的例题。

【例题】某次厨艺大赛，四位厨师分别做了一道菜，现在需要他们四位每人选择一道菜进行品尝，问每位厨师都没有尝到自己做的那道菜的结果有多少种?A.1B.5C.8D.9【解析】依据题意，四位厨师本应对应自己的菜品，但是现在要求每位厨师都不选择自己的菜，实际上就是4个元素的错位重排，结果为9，故本题选择D项。

通过这两道题，信任大家对于排列组合中的特别题型也有了肯定的熟悉，假如在考试的时候遇到这样的题目，是肯定可以花时间去做一下的，盼望大家可以多多练习!拓展：公务员行测考试填空题指导精确率低最主要的问题在于做题的方式，信任许多同学有过这样的经受：拿到一道新题目，简洁扫瞄过后便开头尝试选项带入的合理性。

行测指导：数学运算中的排列组合问题

排列组合问题作为数学运算中相对独⽴的⼀块，在公务员考试中的出场率颇⾼，题量⼀般在⼀到两道，近年国考这部分题型的难度逐渐在加⼤，解题⽅法也越来越多样化，所以在掌握了基本⽅法原理的基础上，还要求我们熟悉主要解题思想。

「基本原理」加法原理：完成⼀件事，有N种不同的途径，⽽每种途径⼜有多种可能⽅法。

那么，完成这件事就需要把这些种可能的做法加起来；乘法原理：完成⼀件事需要n个步骤，每⼀步分别有m1，m2，…，mn种做法。

那么完成这件事就需要：：m1×m2×…×mn种不同⽅法。

「排列与组合」排列：从n个不同元素中，任取m（）个元素（这⾥的被取元素各不相同）按照⼀定的顺序排成⼀列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的⼀个排列组合：从n个不同元素种取出m（）个元素拼成⼀组，称为从n个不同元素取出m个元素的⼀个组合「排列和组合的区别」组合是从n个不同的元素种选出m个元素，有多少种不同的选法。

只是把m个元素选出来，⽽不考虑选出来的这些元素的顺序；⽽排列不光要选出来，还要把选出来的元素按顺序排上，也就是要考虑选出元素的顺序。

所以从这个⾓度上说，组合数⼀定不⼤于排列数。

「特殊解题⽅法」解决排列组合问题有⼏种相对⽐较特殊的⽅法：插空法，插板法。

以下逐个说明：（⼀）插空法这类问题⼀般具有以下特点：题⽬中有相对位置不变的元素，不妨称之为固定元素，也有相对位置有变化的元素，称之为活动元素，⽽要求我们做的就是把这些活动元素插到固定元素形成的空中。

举例说明：例题1 ：⼀张节⽬表上原有3个节⽬，如果保持这3个节⽬的相对顺序不变，再添进去2个新节⽬，有多少种安排⽅法？A.20B.12C.6D.4解法1：这⾥的“固定元素”有3个，“活动元素”有两个，但需要注意的是，活动元素本⾝的顺序问题，在此题中： 1）。

当两个新节⽬挨着的时候：把这两个挨着的新节⽬看成⼀个（相当于把它们捆在⼀起，注意：捆在⼀起的这两个节⽬本⾝也有顺序）放到“固定元素”形成的空中，有：C41×2=8 种⽅法。

行测：8道排列组合题解析

行测：8道排列组合题解析1：8个相同的球放进3个相同的盒子里，每盒至少一个，有几种方法取球最少的盒子取1，取球第二少的盒子可以取[1,3] 3种取球最少的盒子取2，取球第二少的盒子可以取[2,3] 2种取球最少的盒子取3，此情况不存在，一共5种按取球多寡来分类讨论可以做到不遗漏，不重复-------------------------------------------------------------------------2：8个相同的球放进3个不同的盒子里，每盒至少一个，有几种方法插板法，c7 2=21--------------------------------------------------------------------------4：8个不同的球放进3个相同的盒子里，每盒至少一个，有几种方法取球最少盒子取1时，有116，125，134三种情况，分别有c8 6=28, c8 1*c7 2=168, c8 1*c73=280取球最少盒子取2时，有224，233二种情况，分别有c82*c62/2=210，c83×c53/2=280一共28+168+280+210+280=966-------------------------------------------------------------------------------3：8个不同的球放进3个不同的盒子里，每盒至少一个，有几种方法4问中的966种情况，每种情况的三个元素都是互异的，比如116（因为球是不同的），这三个元素进行全排列p33=6,乘以966=5796即为所求------------------------------------------------------------------------------------5：8个相同的球放进3个相同的盒子里，有几种方法最少盒子取0，次盒子取[0,4]最少盒子取1，次盒子取[1,3]最少盒子取2，次盒子取[2,3]一共5+3+2=10种------------------------------------------------------------------------------6：8个相同的球放进3个不同的盒子里，有几种方法预先在三个盒子种各放入一小球，则问题转化为11同球放3不同盒子，每盒至少1个，几种方法？用插板法，c10 2=45----------------------------------------------------------------------------7：8个不同的球放进3个不同的盒子里，有几种方法每个球都有3种选择，8个球就有3^8=6561-----------------------------------------------------------------------------8：8个不同的球放进3个相同的盒子里，有几种方法7问中的一般情况(3个元素都相异），比如116，一共有6种排列（球是不同的），此问中，盒子是相同的，因此这6种排列都只算一种情况。

行测技巧：几个例题搞定排列组合异素均分

几个例题搞定排列组合异素均分
从近几年的考试来看，在公职考试中都会涉及到排列组合的考点，而异素均分这个考点就会让不少考生觉得头晕，到底什么时候需要考虑排序？什么算作异素均分的情况，为什么异素均分就不需要再考虑排序了呢？小朋友，你是否有很多问号，那接下来跟着我看几道题，
所以上述问题只需2
224C C 即可，选B 。

不是不需要考虑这两组的排序，而是这种思路已
怎么样，你学会了吗？多琢磨琢磨最后这个表格哦！预祝你考试每一道排列组合都可以考得都会，蒙的全对！。

2015河南公务员考试行测冲刺：排列组合问题之隔板法

2015河南公务员考试行测冲刺：排列组合问题之隔板法排列组合问题一直是公务员行测考试的重点题型，也是很多考生感到头疼的题目。

在排列组合问题中有一种隔板法，如果将题干特征辨认清楚的话，套用公式可以帮助我们快速解题。

隔板法的题干特征有：(1)相同元素分堆;(2)每堆至少一个。

必须同时满足这两个条件才可以使用隔板法解决。

所求方法数为：例题1.10个相同的小球，放入4个不同的盒子里面，每个盒子至少要放一个球，问有几种放法?A. 84B. 86C. 90D. 92【解析】本题是10个相同的小球，放到4个盒子里，满足相同元素分堆，每个盒子至少一个，满足每堆至少一个，两个条件同时满足，直接套用公式:，答案选A。

例题2. 某单位订阅了30份学习材料分发给3个部门，每个部门至少发放9份材料，问一共有多少种不同的发放方法?A. 7B. 9C. 10D. 12【解析】本题中30份相同的学习材料发给3个部门，满足相同元素分堆问题，但是每个部门至少发放9份材料，又不满足每堆至少一个。

此时，我们需要想办法转化成隔板法的问题，他要求每个部门至少发放9份材料，我们就可以先每个部门发放8本材料，剩下的30-3×8=6本材料，再使用隔板法，每个部门至少一个，加上之前每个部门分得的一个，就满足了每个部门至少9个这个条件。

故应该为，答案为C。

例题3.刘老师有10支一模一样的铅笔，想要分给四个学生，他还没有想好每个学生分几只铅笔，问刘老师可能的分法有几种?A. 285B. 286C. 287D. 288【解析】10个相同的铅笔分给四个学生，满足相同元素分堆，但是还没有想好每个学生分几只铅笔，也即有的学生有可能没有铅笔，那现在这种情况也不满足隔板法的要求，我们就需要想办法转化成隔板法。

这里我们主要采取一个先“先借后还”的思想。

(完整版)排列组合问题之捆绑法_插空法和插板法

行测答题技巧：排列组合问题之捆绑法，插空法和插板法“相邻问题”捆绑法，即在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先将其“捆绑”后整体考虑，也就是将相邻元素视作“一个”大元素进行排序，然后再考虑大元素内部各元素间排列顺序的解题策略。

例1．若有A、B、C、D、E五个人排队，要求A和B两个人必须站在相邻位置，则有多少排队方法？【解析】：题目要求A和B两个人必须排在一起，首先将A和B两个人“捆绑”，视其为“一个人”，也即对“A，B”、C、D、E“四个人”进行排列，有种排法。

又因为捆绑在一起的A、B两人也要排序，有种排法。

根据分步乘法原理，总的排法有种。

例2．有8本不同的书，其中数学书3本，外语书2本，其它学科书3本。

若将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起，外语书也恰好排在一起的排法共有多少种？【解析】：把3本数学书“捆绑”在一起看成一本大书，2本外语书也“捆绑”在一起看成一本大书，与其它3本书一起看作5个元素，共有种排法；又3本数学书有种排法，2本外语书有种排法；根据分步乘法原理共有排法种。

【王永恒提示】：运用捆绑法解决排列组合问题时，一定要注意“捆绑”起来的大元素内部的顺序问题。

解题过程是“先捆绑，再排列”。

“不邻问题”插空法，即在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时，先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置，从而将问题解决的策略。

例3．若有A、B、C、D、E五个人排队，要求A和B两个人必须不站在一起，则有多少排队方法？【解析】：题目要求A和B两个人必须隔开。

首先将C、D、E三个人排列，有种排法；若排成D C E，则D、C、E“中间”和“两端”共有四个空位置，也即是：︺ D ︺ C ︺ E ︺，此时可将A、B两人插到四个空位置中的任意两个位置，有种插法。

由乘法原理，共有排队方法：。

例4．在一张节目单中原有6个节目，若保持这些节目相对顺序不变，再添加进去3个节目，则所有不同的添加方法共有多少种？【解析】：直接解答较为麻烦，可根据插空法去解题，故可先用一个节目去插7个空位（原来的6个节目排好后，中间和两端共有7个空位），有种方法；再用另一个节目去插8个空位，有种方法；用最后一个节目去插9个空位，有方法，由乘法原理得：所有不同的添加方法为=504种。

公务员行测考试排列组合示例

公务员行测考试排列组合示例排列组合问题一直是行测考试中的一个热门，同时亦是一个难点。

其实，对于排列组合问题有很多求解的方法，比如捆绑法、优限法等，而插空法是这些方法中相对容易知道且好用的方法。

下面作者给大家带来关于公务员行测考试排列组合示例，期望会对大家的工作与学习有所帮助。

公务员行测考试排列组合示例一、插空法的运用环境元素不相邻二、插空法的操作步骤1、将剩余元素(除不相邻元素)排序;2、选空;3、将不相邻元素排序。

三、插空法的运用例1.由数字1、2、3、4、5、6、7组成无重复数字的七位数，求三个偶数互不相邻的七位数的个数?A.360B.720C.1440D.2880【答案】C。

解析：问题中显现三个偶数互不相邻，推敲用插空法解题。

第一将除三个偶数外的数字1、3、5、7进行排序，有24种不同的排法;这4个数字会产生5个间隙，从5个间隙中选出3个，有10种不同的排法;最后将三个偶数进行排序，有6种不同的排法，所以总的排法有24×10×6=1440种，故挑选C选项。

例2.某单位举行职工大会，5名优秀员工坐一排，其中有2名男员工，若要求2名男员工不能坐在一起，则有多少种不同的座次安排?A.24种B.36种C.48种D.72种【答案】D。

解析：问题中显现2名男员工不能坐在一起，表述的意思是男员工不相邻，推敲用插空法解题。

第一将除男员工之外的3名女员工进行排序，有6种不同的排法;3名女员工会产生4个间隙，从4个间隙中选2个，有6种不同的排法;最后将2名男员工进行排序，有2种排法，所以总共的排序方式有6×6×2=72种，故挑选D选项。

例3.将三盆同样的红花和四盆同样的黄花摆放成一排，要求三盆红花不相邻，共有多少种不同的方法?A.8B.10C.15D.20【答案】B。

解析：问题中显现红花不相邻，推敲用插空法解题。

第一将红花之外的黄花进行排序，由于黄花相同，只有1种排法;四盆黄花产生5个间隙，从5个间隙中选2个，有10种排法;最后将红花排序，由于红花也相同，只有1种排法，所以总的排序方式有1×10×1=10种，故挑选B选项。