《统计中的平均数》
评《平均数》
3、小结“平均数13能反映出四位同学收集的矿泉水瓶都趋向于13个。13瓶比最少的11多，比最多的15少，是介于最少和最多之间。”时学生并没有理解就已带过了，可清晰的说明：平均数的范围在最大和最小数之间，可以在新授的时候揭示，平均数是一组数据的整体水平。
4、在练习题中，第2题与第1题的题型出现重复，还有判断题中的第2小题也与第1小题重复，应把重复的题去掉。在第4题出示时，应把这题提升难度，“算出这只母鸡平均每月产多少蛋”改为“算出前5个月这只母鸡平均每月产多少蛋。”
建议：
1、当出示主题图时教师让学生观察图，找数学信息并让学生提出数学问题，在这个环节中，教师应当要让学生提出各种类型的问题，例如比多少、求总数之类，然后再出示：“平均每人收集了多少个矿泉水瓶？”。
2、在教学例1时，老师并没有把例题深透教学，应该要把求得平均数的数理过程让学生多说，同桌说，小组说等形式。
2、在探索交流，解决问题这一环节中，先出示教材情景图，引导学生认真观察，说说你能从图中得到哪些信息？怎样求这些同学收集的矿泉水瓶的平均数？学生独立思考后，小组讨论交流。教师由教学过程的操作者、主宰者变为组织者、引导者、学生的合作伙伴，整个教学过程中，凡是能让学生自己学会的，让学生亲自体验；凡是能让学生自己去做的，让学生亲自动手；凡是能让学生自己去说的，让学生自己动口。让学生由被动的接受者真正变为学习的主人；整节课教学环节清晰，特别是练习设计有梯度。
2012学年第一学期东二小学评课记录
日期
2013、4、1
周次
7
科目
数学Βιβλιοθήκη 执教者关访红上课班级
三（3）
主评人
李季雯
上课内容
平均数和标准差的公式
平均数和标准差的公式
平均数和标准差是统计学中常用的统计指标，它们可以用来描述一组数据的集中情况和离散程度。
下面是它们的公式：
平均数的公式
平均数是数据集中趋势的反映，它的计算方法是将所有数据相加，然后除以数据的个数。
具体公式如下：
平均数=∑(数据)/n
其中，∑表示对所有数据求和，n表示数据的个数。
标准差的公式
标准差是数据离散程度的反映，它的计算方法是对所有数据的偏差进行平方，然后求和，再除以数据的个数，最后取平方根。
具体公式如下：
标准差=[∑(每个数据-平均数)^2]/n]^1/2
其中，∑表示对所有数据求和，n表示数据的个数，^2表示平方。
需要注意的是，标准差的单位与原数据的单位相同，而平均数的单位则需要进行转换。
例如，如果原数据的单位是米，那么平均数的单位就是米，而标准差的单位仍然是米。
除了平均数和标准差，还有其他的统计指标可以用来描述数据的特征，例如中位数、众数、方差等等。
这些指标各有不同的用途，例
如中位数可以用来描述数据的中间值，众数可以用来描述数据的出现频率等等。
在实际应用中，我们需要根据具体情况选择合适的统计指标来描述数据的特征。
同时，也需要注意数据的分布情况，例如是否呈现出偏态分布或者异常值等问题。
如果数据存在异常值或者偏态分布，需要选择更加合适的统计方法来进行分析。
总之，平均数和标准差是统计学中常用的统计指标，它们可以帮助我们更好地了解数据的特征和规律。
在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的统计指标进行分析，并注意数据的分布情况和异常值等问题。
掌握统计学中的平均数与中位数计算
掌握统计学中的平均数与中位数计算平均数与中位数在统计学中的计算方法统计学是一门应用数学学科，旨在通过收集、整理、分析和解释数据来描述和理解现象。
平均数和中位数是统计学中常用的两种描述数据集中趋势的计算方法。
本文将介绍平均数和中位数的含义以及计算方法，并提供一些实际应用案例。
一、平均数的计算方法平均数是一组数据的总和除以数据的个数。
它是最常用的描述数据集中趋势的指标，常用符号是x。
计算平均数的公式如下：x = (x₁ + x₂ + ... + xn) / n其中，x₁、x₂、...、xn为一组数据的各个数值，n为数据的个数。
例子1：假设有一组数据，分别是5、8、10、12、15，求平均数。
x = (5 + 8 + 10 + 12 + 15) / 5 = 10例子2：在某个地区调查了7个人的年龄，分别是22、25、28、30、33、35、40岁，求平均年龄。
x = (22 + 25 + 28 + 30 + 33 + 35 + 40) / 7 = 30二、中位数的计算方法中位数是一组数据中处于中间位置的数值。
如果数据的个数为奇数，中位数就是排序后位于中间位置的数值；如果数据的个数为偶数，中位数就是排序后中间两个数的平均值。
计算中位数的方法如下：步骤1：将一组数据按从小到大的顺序进行排序；步骤2：根据数据个数的奇偶性确定中位数的位置；步骤3：计算中位数的值。
例子1：假设有一组数据，分别是5、8、10、12、15，求中位数。
排序后的数据为5、8、10、12、15，由于数据个数为奇数，中位数就是排序后位于中间位置的数值。
中位数 = 10例子2：在某个地区调查了7个人的年龄，分别是22、25、28、30、33、35、40岁，求中位数。
排序后的数据为22、25、28、30、33、35、40，由于数据个数为奇数，中位数就是排序后位于中间位置的数值。
中位数 = 30三、平均数与中位数的对比与应用平均数和中位数是描述数据集中趋势的两种常见方法，它们各有优劣并在不同情况下具有不同的应用。
平均数与中位数的计算与应用技巧知识点总结
平均数与中位数的计算与应用技巧知识点总结在统计学中，平均数与中位数是常用的描述数据集中趋势的指标。
本文将为您总结平均数与中位数的计算方法和应用技巧。
一、平均数的计算方法平均数是一组数值的总和除以这组数值的个数，用来表示这组数值的平均水平。
计算平均数的步骤如下：1. 将数值进行求和；2. 统计数值的个数；3. 将求和结果除以数值的个数。
举例说明，假设有一个数值集合{2, 3, 4, 5, 6}，我们可以按照如下步骤计算平均数：1. 求和：2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 20；2. 统计个数：数值的个数为5；3. 计算平均数：20 / 5 = 4，因此该数值集合的平均数为4。
二、中位数的计算方法中位数是一组有序数值中位于中间位置的数，它将数据集划分为两个相等的部分。
对于奇数个数值的数据集，中位数就是中间那个数；对于偶数个数值的数据集，中位数是中间两个数的平均数。
计算中位数的步骤如下：1. 将数值集合进行排序；2. 判断数值的个数是奇数还是偶数；3. 分情况计算中位数。
举例说明，假设有一个数值集合{2, 3, 4, 5, 6}，我们可以按照如下步骤计算中位数：1. 对数值集合进行排序：2, 3, 4, 5, 6；2. 判断数值个数为奇数，中位数是中间的那个数，即中位数为4。
三、平均数与中位数的应用技巧1. 平均数和中位数的比较：当数据集存在极端值或异常值时，平均数容易受到影响，而中位数相对更为稳定。
因此，在面对偏态分布的数据时，中位数更能反映数据的中心趋势。
2. 平均数和中位数的应用场景：平均数通常用于描述大量数据的总体趋势；中位数常用于描述有序数据集的中心位置。
例如，一组家庭的收入数据，平均数能够表示整体的平均水平，而中位数能够更好地反映普通家庭的收入水平。
3. 缺失值对平均数和中位数的影响：当数据集中存在缺失值时，使用平均数可能会导致结果偏离实际情况。
因为平均数计算时要考虑所有数据的贡献，而中位数不受缺失值的影响，比较适合处理存在缺失值的数据集。
统计分析中的各种平均数
统计分析中的各种平均数统计分析中的各种平均数2011-03-09 11：52统计中的平均数是用以表明数字资料中作为统计特征之一的集中趋势的数值。
它是统计分析中最常用的一种方法。
欧美统计分析中特别重视平均数的运用。
平均数在描述统计和推断统计中都有广泛的应用。
英国统计学家鲍莱甚至认为统计学可以被称作"平均数的科学"。
通常用到的平均数有算术平均数、几何平均数、调和平均数、中位数和众数等。
根据数学上的特性，前三种叫做计算的平均数，后两种称为位置的平均数。
各种平均数的应用，取决于各种平均数的性质和应用的场合。
英国统计学家尤尔认为平均数具有以下几个性质：(1)严密确定；(2)依据全部观察值；(3)便于了解；(4)易于计算；(5)受抽样的影响较小；(6)易用代数处理。
每种平均数根据这六点衡量，各有利弊，取舍的标准应该符合实际需要。
算术平均数算术平均数是一组数字资料中各个数值之和除以数值的项数所得的商。
它是应用最广泛的一种平均数。
计算算术平均数的意义，在于它能抵消各个数值的数量差别，因而可以用它来代替各个数值。
这就是说，算术平均数乘以数值的项数等于各个数值之和，或算术平均数和各个数值之差的总和等于零。
算术平均数可分为简单算术平均数和加权算术平均数两种：简单算术平均数在资料未分组的情况下，它是资料中的各个数值之和除以数值的项数。
其计算公式如下：加权算术平均数在资料已分组并得出次数分配数列的情况下，要先求出每组的总量，然后把各组总量相加除以次数和。
其计算公式如下：上式平均数的大小，既取决于各组数值X，又决定于各组次数f。
由于次数f在计算过程中，对平均数的影响起着权衡轻重的作用，故称加权算术平均数。
中位数中位数(median)也称中数，是一组数字资料中按大小顺序排列时处于中间地位的数值。
因此，中位数是一种位置平均数。
由于中位数处于中间地位，即有一半数值小于中位数，另有一半数值大于中位数，所以它也能表明数字资料的集中趋势。
从统计学角度分析平均数的概念
平均数平均数，在统计上指的的是平均指标,用来反映同类社会经济现象在一定时间、地点条件下，总体各单位数量差异抽象化的代表性指标，是反映总体单位数量特征的一般水平的综合指标。
如平均工资、平均收入、平均成本、平均价格等。
平均指标能够反映总体部的一般分布特征，这种特征表现为：一般距离其平均数远的标志值比较少，而距离其平均值近的或接近其平均值的标志值比较多，所以，平均指标反映了总体分布的集中趋势或一般水平。
或者简单地说，平均数就是用来反映总体现象的集中趋势或者一般水平的一种指标.。
平均数是集中量数的代表,也是最常用的一种描述统计指标，它反映了数据的代表性，也即可以通过平均数对数据的集中性或代表性有一个直观的了解。
其次，平均数也是常用的一种统计量，许多推断统计方法都是基于平均数进行的。
目前大多数统计方法中，平均数都占有最重要的位置，无论是要掌握某个总体的状况,还是要比较不同总体的差异等,都涉及到平均数。
平均数在统计分析及统计研究中应用十分广泛。
具体来讲，表现在几个方面：（一）运用平均数可以科学地对两个总体的水平进行对比。
比如我国的GDP 总量在2010年已经超过日本，跃居全世界第二。
如果单以GDP总量来对比，说我国的经济水平超过日本，是不科学的，因为这样的对比不具有可比性，两个国家的规模是不一样,在进行对比时，用人均GDP来进行对比就消除了规模的大小对水平的影响。
（二）运用平均数可以反映现象总体的发展变化趋势，比如利用历年我国职工年平均工资,可以说明职工年平均工资的变动趋势等。
（三）利用平均数用来分析现象之间的依存关系。
比如将耕地按施肥量分组，计算单位面积产量，可以分析施肥量与单位面积产量之间的依存关系。
（四）平均指标是统计推断的基础。
例如，在农业产品产量的抽样调查中,利用样本的平均亩产量，推断全部播种面积总产量，利用部分居民的年平均收入推断全部居民的总收入等。
’平均数又称为统计指标，是统计学中的一部分，定义为反映现象总体各单位某一数量标志值的典型水平、一般水平和代表性水平。
平均数的意义与数据统计基础分析
平均数的意义与数据统计基础分析数据统计是现代社会中非常重要的一项工作，通过对数据的收集、整理和分析，我们可以从中找到一些规律和趋势，为决策提供科学依据。
其中，平均数是数据统计中最常用的一个指标，它可以帮助我们了解数据的集中趋势和总体水平。
本文将介绍平均数的意义，并对其在数据统计中的基础分析进行探讨。
一、平均数的意义平均数是指一组数据的总和除以观察次数，它代表了这组数据的中心位置。
平均数的计算步骤如下：1. 将所有数据求和。
2. 将总和除以观察次数。
平均数的意义主要体现在以下几个方面：1. 描述数据集中趋势：平均数可以帮助我们了解一组数据的集中趋势。
当数据集中的数值相差较大时，平均数能够反映出数据的整体水平，而不受个别极端值的影响。
2. 比较数据集：通过比较不同组数据的平均数，我们可以了解它们的差异和相似之处。
例如，比较不同地区的平均收入，可以了解地区经济发展的差异。
3. 做出预测：通过已知的平均数，我们可以对未知的数值进行预测。
例如，在人口统计学中，通过计算不同年龄组的平均寿命，可以预测未来某一年龄段人群的寿命情况。
二、数据统计基础分析平均数作为数据统计中的基础指标，与其他指标相互配合，可以帮助我们全面了解数据。
1. 中位数：中位数是将一组数据按大小顺序排列，位于中间位置的数值。
与平均数相比，中位数不受极端值的影响，更加反映了数据的典型情况。
在某些情况下，平均数和中位数的差异可以帮助我们判断数据的偏态程度。
2. 众数：众数是指一组数据中出现次数最多的数值。
众数可以帮助我们了解数据集中的典型数值，并在分类统计中具有一定的意义。
当数据集有多个众数时，我们可以说该数据集是多峰的。
3. 离散程度：除了对数据的集中趋势进行分析外，我们还需要了解数据的离散程度。
常用的离散程度指标有方差和标准差。
方差是各个数据与平均数的差的平方的平均数，标准差则是方差的平方根。
通过计算方差和标准差，我们可以了解数据的分散程度和稳定性。
《统计中的平均数》说课教案
一、教材分析《统计中的平均数》是北师大版小学数学五年级下册第三单元《数据的收集和处理》中的一个教学内容。
本节课是在学生已经掌握了统计的一般方法和过程，以及学会了用不同的方式表示收集到的数据的基础上进行的。
通过本节课的学习，让学生体会平均数在生活中的作用，感受数学与生活的密切联系，培养学生用数学的眼光观察生活，增强学生运用统计方法解决实际问题的能力。
二、学情分析从学生的角度来看，他们已经具备了一定的统计知识和数据处理能力，对生活中的数据有了一定的认识。
但是，对于平均数的含义和求法，以及如何运用平均数解决实际问题，还需要进一步的学习和掌握。
在教学过程中，要注重引导学生通过实例理解平均数的含义，掌握求平均数的方法，并能够运用平均数解决实际问题。
三、教学目标1. 知识与技能目标：理解平均数的含义，掌握求平均数的方法，能够运用平均数解决实际问题。
2. 过程与方法目标：通过实例分析，培养学生用数学的眼光观察生活，提高学生运用统计方法解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观目标：感受数学与生活的密切联系，培养学生的合作意识，增强学生对数学的兴趣。
四、教学重点与难点重点：理解平均数的含义，掌握求平均数的方法。
难点：如何引导学生体会平均数在生活中的作用，以及如何运用平均数解决实际问题。
五、教学过程1. 导入新课：通过一个生活中的实例，引发学生对平均数的思考，进而导入新课。
2. 探究新知：引导学生通过小组合作，探讨平均数的含义和求法。
3. 巩固新知：通过实例分析，让学生运用平均数解决实际问题。
4. 拓展延伸：引导学生发现生活中的其他平均数，进一步体会平均数在生活中的作用。
5. 总结反思：对本节课的学习内容进行总结，强调平均数在生活中的应用。
6. 作业布置：设计一些有关平均数的练习题，巩固所学知识。
六、教学策略1. 情境教学：通过生活实例引入平均数的概念，让学生在具体的情境中感受和理解平均数。
2. 小组合作：引导学生进行小组讨论和合作交流，培养学生团队合作意识和解决问题的能力。
从统计学角度分析平均数的概念
计算公式为： Xh=
，调和平均数与算术平均数的原
理相同。
（2）加权调和平均数是各个标志值倒数的加权算术平均数的倒数，其计算公式
为： =
,m 为总体各组标志总量。
调和平均数与算术平均数在计算上是相通的，但各自适合不同的资料。
3、几何平均数
几何平均数是 n 个单位的标志值的连乘积的 n 次方根.它是一种具有特殊用
途的平均数,适用于计算标志值的连乘积等于总比率或总速度的现象的平均比率
或平均速度.计算形式有简单几何平均数和加权几何平均数。适用于资料偏态分
布，少数数据过分偏大，(各观察值间呈等比关系 )，原始数据进行对数变换后
权数比重。权数比重是指作为权数的各组单位数占总体单位数的比重。分为绝对
权数和相对权数两种，绝对权数表现为次数、频数、单位数；即公式 x =
/ 中的 ；相对权数表现为频率、比重；即公式 x =
/=
中的 / 。在计算加权算术平均数时，还会遇到权数的选择问题。选择权数的
原则是，务必使各组的标志值与其组数乘积等于各组的标志总量，并且具有实际
态平均数是反映不同时间而同一空间围总体某一数量标志一般水平的平均指标。
算数平均数
数值平均数 调和平均数
几何平均数
静态平均数
中位数
平均数
位置平均数
众数
动态平均数：平均发展水平
一、数值平均数
1、算数平均数
页脚.
算数平均数是总体标志总量与总体单位总量对比的结果。算数平均数是分析 社会经济现象一般水平和典型特征的最基本、最常用的一种平均指标。它也是平 均指标中最重要的一种。由于依据的资料不同，计算方法有所不同，可分为简单 算术平均数和加权算术平均数。 基本公式： 算数平均数 = 总体标志总量/总体单位总量 （1）简单算术平均数
平均数与中位数的计算知识点总结
平均数与中位数的计算知识点总结在统计学和数学中，平均数和中位数是常用的统计指标，用于描述一组数据的集中趋势。
本文将对平均数和中位数的计算方法进行总结，并说明它们的应用场景和特点。
一、平均数的计算方法平均数，也称为算术平均数，是一组数据中所有数值的总和除以数据的个数。
平均数的计算方法如下：1. 给定一组数据集{x1，x2，x3，…，xn}，其中n表示数据的个数。
2. 将所有数据相加，即x1+x2+x3+…+xn。
3. 将上述和除以数据的个数n，得到平均数M。
平均数的计算可以用以下数学公式表示：M = (x1 + x2 + x3 + ... + xn) / n二、中位数的计算方法中位数是一组数据按照升序或降序排列后，位于中间位置的数值。
当数据的个数为奇数时，中位数是排列后的中间值；当数据的个数为偶数时，中位数是排列后中间两个值的平均数。
中位数的计算方法如下：1. 给定一组数据集{x1，x2，x3，…，xn}，首先将数据按照升序或降序排列。
2. 针对数据的个数n进行判断：- 当n为奇数时，中位数为排列后的第(n+1)/2个数。
- 当n为偶数时，中位数为排列后的第n/2个数和第(n/2+1)个数的平均值。
例如，对于数据集{3, 5, 1, 4, 2}，按照升序排序后为{1, 2, 3, 4, 5}。
由于数据的个数为奇数，因此中位数为第(5+1)/2=3个数，即3。
三、平均数与中位数的应用场景平均数和中位数在实际应用中有不同的应用场景和特点。
1. 平均数的应用场景：- 对于一组数据的集中趋势进行描述时，平均数常常被用作最初的参考指标。
- 在统计分析中，平均数可以提供数据的总体平均水平，帮助我们了解整体数据特征。
- 平均数对数据极值点的敏感度较高，当数据中存在极端值时，平均数可能会被拉偏。
2. 中位数的应用场景：- 当数据集存在极端值或不满足正态分布假设时，使用中位数可以更好地描述数据的集中趋势。
- 对于有序的数值数据，中位数可以提供一个较为稳健的估计。
平均数,标准差,方差的字母表示
在统计学中，平均数、标准差和方差是非常重要的概念。
它们在数据分析和描述中扮演着至关重要的角色，有助于我们更好地理解数据的分布和变化情况。
接下来，我将分别从平均数、标准差和方差的角度进行深入探讨，帮助你更好地理解这些概念。
1. 平均数平均数通常用来描述一组数据的集中趋势。
它是指在一组数据中所有数值的总和除以数据的个数。
在统计学中，平均数通常用符号X¯来表示。
对于一组数据x1, x2, …, xn，其平均数可以表示为(X¯ = (x1 + x2 + … + xn) / n)。
平均数可以帮助我们快速了解数据的集中程度，是描述数据的一种简洁的统计量。
2. 标准差标准差是衡量一组数据离散程度的统计量，它是平均数和各个数据点的距离的平方的平均数的平方根。
标准差的符号通常用希腊字母σ来表示。
对于一组数据x1, x2, …, xn，其标准差可以表示为(σ =sqrt[((Σ(xi - X¯)²) / n)])。
标准差越大，说明数据的离散程度越大；标准差越小，表示数据的离散程度越小。
3. 方差方差是标准差的平方，它也是衡量一组数据离散程度的统计量。
方差的符号通常用σ²来表示。
对于一组数据x1, x2, …, xn，其方差可以表示为(σ² = (Σ(xi - X¯)²) / n)。
方差和标准差一样，可以帮助我们了解数据的离散程度。
但是相比于标准差，方差更容易受到特殊值的影响。
在数据分析中，我们经常会用到平均数、标准差和方差来描述数据的特征。
通过对这些统计量的计算和分析，我们可以更好地理解数据的分布和变化情况，从而做出合理的决策。
个人观点和理解：平均数、标准差和方差是统计学中非常重要的概念，它们可以帮助我们更好地理解数据的特征。
在实际工作中，对于不同类型的数据，我们需要灵活运用这些统计量，并结合具体的业务场景进行分析和应用。
还需要注意数据的质量和背后的数据分布情况，以确保我们得到的结论和决策是准确和可靠的。
《平均数》的教学反思9篇
《平均数》的教学反思9篇《平均数》的教学反思1平均数是统计中的一个重要概念，它反映的是一组数据的总体情况，代表一组数据的平均水平，在我们的日常生活中的应用也是很广泛的，例如，跟学生息息相关的一项就是平均分问题。
而四年级学生已经有了许多机会接触到数与计算，统计初步知识，应用问题等较为丰富的数学内容，已经具备了初步分析推理和解决实际问题的经验与能力。
因而在本学段的教学中应紧密联系生活实际，注重情感体验，让学生在自主探索、主动参与中学会数学思考，在获取基本数学知识与技能的同时，在情感态度，价值观及解决数学问题等方面得到充分发展。
因此，在本课的教学中首先给学生创设一个问题情境：四（1）班有30人，数学月测试总分是2496，四（4）班有35人，数学月测试总分2687。
问通过以上信息哪个班成绩好？为什么？结合教师提出的问题情境，学生在比较的过程中发现、经历、感悟到了求平均数的重要性，在交流、合作中认识到了平均数的本质意义，这一点我深感欣慰，孩子们在自学的应用数学解决问题。
比起以前单纯地教给孩子们解题方法，更让孩子们体会到了数学的价值。
其次，这节课与以往教学平均数的呈现方式不同。
在这节课上我注重了让孩子们在数学活动中学习，首先让孩子们产生对平均数的强烈需求，在经历了平均数产生的过程之中，自然而然地理解了平均数的本质意义，学会了求平均数的方法，然后再去解决问题。
再次，关注了培养学生解决问题的能力。
课改提出：“数学要体现生活性”“学有用的数学”。
本节课我在设计练习时设计了“小河游泳”：一条小河平均水深110厘米，小明身高150厘米，他下河游泳会不会有危险？使孩子们在讨论中加深了对“平均水深”的理解，从中体会到了应用数学知识要灵活。
本节课的遗憾：课堂上未能对每个学生举出的'平均数实例进行探索、拓展应用，课结束时学生回顾整个学习过程时只是泛谈体会和收获。
学有价值的数学，培养孩子们解决问题的能力，在今后的教学中，我将会更深入地投入，因为：教学是一门遗憾的艺术！本节课的遗憾：课堂上未能对每个学生举出的平均数实例进行探索、拓展应用，课结束时学生回顾整个学习过程时只是泛谈体会和收获。
计算统计学中的平均数与中位数
计算统计学中的平均数与中位数统计学是一门重要的学科，广泛应用于各行各业。
在统计学中，平均数和中位数是两个重要的概念，用于描述一组数据的集中趋势。
本文将详细介绍平均数和中位数的计算方法及其在统计学中的应用。
一、平均数的计算平均数是最常用的表示一组数据集中趋势的测度。
计算平均数的方法非常简单，只需将所有数据相加，再除以数据的总个数即可。
例如，有一组数据：10, 15, 20, 25, 30。
将这些数据相加得到100，再除以5（数据的总个数），即可得到平均数为20。
平均数可以直观地表示这组数据的集中趋势，即大致位于20附近。
在实际应用中，平均数常用于描述数据的总体特征，例如计算一个班级学生的平均分数。
此外，平均数还可作为数据的参照值，用于比较不同组的数据集中趋势。
二、中位数的计算中位数是将一组数据按照大小顺序排列后的中间值，即将数据分为两半的位置。
计算中位数的方法主要分为两种情况：1. 数据个数为奇数。
此时中位数是排列后位于中间位置的数值。
例如，有一组数据：5, 8, 10, 15, 20, 30，总共有6个数据。
将这些数据从小到大排列后得到5, 8, 10, 15, 20, 30，其中位于中间位置的数值是10，所以中位数为10。
2. 数据个数为偶数。
此时中位数是排列后位于中间两个位置的数值之和的一半。
例如，有一组数据：4, 6, 10, 12, 15, 20，总共有6个数据。
将这些数据从小到大排列后得到4, 6, 10, 12, 15, 20，其中位于中间两个位置的数值是10和12，所以中位数为(10+12)/2=11。
与平均数相比，中位数更能反映一组数据的中间位置，对于存在异常值或者数据不均匀分布的情况，中位数更具有代表性。
三、平均数与中位数的比较平均数和中位数都是常用的描述数据集中趋势的统计量，它们各有优势，在不同场景下可以根据需求选择使用。
对于数据分布较为均匀的情况，平均数能够较好地反映数据的总体特征。
统计分析平均数中位数与众数的计算
统计分析平均数中位数与众数的计算统计分析是数据分析的一种重要方法，用于研究和描述数据的统计特征。
在统计分析中，我们常常会涉及到计算平均数、中位数和众数。
本文将详细介绍这三个统计量的计算方法。
一、平均数的计算平均数是一组数据的算术平均值，即所有数据之和除以数据的个数。
平均数常用于衡量数据的集中趋势。
计算平均数的步骤如下：1. 将所有数据项相加得到总和。
2. 将总和除以数据的个数，得到平均数。
举例来说，假设有一组数据：2, 4, 6, 8, 10。
计算平均数的步骤如下：总和 = 2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30平均数 = 总和 / 数据个数 = 30 / 5 = 6因此，该组数据的平均数为6。
二、中位数的计算中位数是一组数据按照大小排列后，位于中间位置的数。
当数据个数为奇数时，中位数为中间的那个数；当数据个数为偶数时，中位数为中间两个数的平均数。
计算中位数的步骤如下：1. 将数据按照大小进行排序。
2. 如果数据个数为奇数，中位数为排序后的中间数；如果数据个数为偶数，中位数为排序后中间两个数的平均数。
举例来说，假设有一组数据：1, 3, 5, 7, 9。
计算中位数的步骤如下：排序后的数据为：1, 3, 5, 7, 9数据个数为奇数，中位数为排序后的中间数，即5因此，该组数据的中位数为5。
再举一个例子，假设有一组数据：2, 4, 6, 8。
计算中位数的步骤如下：排序后的数据为：2, 4, 6, 8数据个数为偶数，中位数为排序后中间两个数的平均数，即 (4 + 6) / 2 = 5因此，该组数据的中位数为5。
三、众数的计算众数是一组数据中出现频率最高的数。
一个数据集可以有一个或多个众数，也可能没有众数。
计算众数的步骤如下：1. 计算每个数据的频数，即该数据在数据集中出现的次数。
2. 找出频数最高的数据，即为众数。
举例来说，假设有一组数据：2, 3, 3, 4, 4, 4, 5。
计算众数的步骤如下：数据2的频数为1数据3的频数为2数据4的频数为3数据5的频数为1因此，该组数据的众数为4，因为数据4的频数最高。
北京版数学五年级上册《统计中的平均数》课件
户数
每户月收入 2000 （元） 平均每户月收入 （元）
3000 4000 5000
2009年五年级植树情况统计表 2009年3月
数量 班级 合计 （1）班 （2）班
项目 人数 平均每人 植树棵数
32 35
5
3
2009年五年级植树情况统计表
北京版五年级数学上册
通过本节课的学习，同学们要理解 统计中的平均数的意义和作用；能 根据所给数据求加权平均数，并能 解释其结果的实际意义。
3名学生的跳高成绩，分别是90厘米、102 厘米和96厘米。他们的平均成绩是多少厘 米？
（90+102+96） ÷3 =288 ÷3 =96（厘米） 答：他们的平均成绩是96厘米。
五年级植树总棵数÷五年级总人数=五年级平均每人植树棵数
（32×5+35×3）÷（32+35） =（160+105）÷67 =265÷67 ≈ 3.96（棵）
青塔某小区九月份居民用水情况统计表 2008年 10月
户数 每户用水吨数
11 8
4 9
5 10
平均每户用水吨数
（8×11+9×4+10×5）÷（11+4+5） （8 + 9 + 10）÷（11 + 4 + 5）
国家 中国 美国
日本 英国
2.96 1.28
0.60
京华小学五年级各班小图书馆存书情况 统计表 2009年1月
数量 项目 班级 人数
存书册数 平均每人 存书册数
合
计
180
660 810 46 15
1 班 2 班 3 班
统计学中最常用的平均数
统计学中最常用的平均数在统计学中，平均数是最基本且最常用的统计指标之一。
它用于衡量一组数据的集中趋势，可以帮助我们理解数据的整体特征。
在实际应用中，有几种常见的平均数。
注意：为了便于理解，以下示例数据均取假设值。
算术平均数算术平均数也被称为平均值，是最常见的平均数。
它通过将一组数据中的所有值相加，然后除以数据个数来计算。
例如，有以下一组数据：10，15，20，25，30。
那么算术平均数为：(10 + 15 + 20 + 25 + 30) / 5 = 20加权平均数加权平均数是在计算平均数时，给予不同数据不同的权重。
这种平均数常用于数据集中某些数据比其他数据更重要的情况。
例如，某班级有50%的学生成绩占据整体评分的70%，另外50%的学生成绩占据整体评分的30%。
那么计算加权平均数时，需要将数据与相应的权重相乘，再求和。
中位数中位数是将一组数据从小到大排序后，位于中间位置的数值。
如果数据个数为奇数，则中位数就是排序后的中间值；如果数据个数为偶数，则中位数为中间两个数的算术平均值。
例如，有以下一组数据：10，15，20，25，30，35。
那么中位数为25。
众数众数是一组数据中出现次数最多的数值。
一个数据集可以有一个或多个众数，也可以没有众数。
例如，有以下一组数据：10，15，20，20，25，30，30。
那么众数为20 和30。
总结以上介绍了统计学中最常用的平均数，包括算术平均数、加权平均数、中位数和众数。
不同的平均数适用于不同的情况，根据具体问题需要选择合适的平均数来分析和解释数据。
在实际应用中，平均数可以作为数据的一个重要指标，帮助我们更好地理解数据的分布和趋势，从而做出相应的决策。
了解平均数和中位数的概念
了解平均数和中位数的概念统计学中的平均数和中位数是最常用的两个统计量，它们用于描述一组数据的集中趋势。
本文将详细介绍平均数和中位数的概念以及它们的计算方法和应用场景。
一、平均数平均数是一组数据的所有数值总和除以数据的个数。
它是最基础、常见的统计量，用于表示一组数据的集中水平。
平均数的计算公式如下：平均数 = 数据总和 / 数据个数举例来说，如果有一组数据：5, 6, 7, 8, 9，我们可以通过求和并除以个数来计算平均数：平均数 = (5 + 6 + 7 + 8 + 9) / 5 = 7在这个例子中，平均数为7。
平均数的特点是对异常值敏感，即如果数据集中存在离群值，那么平均数会受到这些值的影响而偏离正常水平。
平均数的应用非常广泛。
在日常生活中，我们经常使用平均数来描述一些具体的事物，如学生成绩的平均分、公司员工的平均工资等。
此外，平均数也常用于统计学、经济学、社会学等学科中，用于研究和描述数据的整体特征。
二、中位数中位数是将一组数据按照大小排列后，处于中间位置的数值。
如果数据个数为奇数，则中位数是排序后中间位置的数值；如果数据个数为偶数，则中位数是排序后中间两个数的平均值。
中位数的计算方法如下：1. 将数据按照大小排序；2. 如果数据个数为奇数，中位数为排序后中间位置的数值；3. 如果数据个数为偶数，中位数为排序后中间两个数的平均值。
举例来说，如果有一组数据：5, 2, 8, 3, 7，我们可以按照大小排序得到：2, 3, 5, 7, 8。
因为数据个数为奇数，所以中位数为排序后中间位置的数值，即 5。
中位数的特点是对异常值不敏感，即不受数据集中的异常值的影响而变化。
因此，中位数常用于描述一组数据的典型水平，特别适用于处理有离群值的数据。
中位数在实际应用中也有广泛的使用。
例如，在统计年龄分布时，中位数可以更好地表达人群的典型年龄；在金融领域，中位数可以描述财富分布的中心位置。
总结：本文介绍了平均数和中位数的概念、计算方法和应用场景。
统计学中的μ
统计学中的μ
μ：统计学中的平均数
在统计学中，平均数是最基本的统计量之一，通常用符号μ表示。
平均数是一组数据中所有数值的总和除以数据个数，它代表了这组数据的中心位置。
平均数的计算方法简单易懂，因此被广泛应用于各个领域的数据分析中。
平均数的应用范围非常广泛，例如在经济学中，平均数可以用来计算国民经济的总体水平；在医学中，平均数可以用来计算人群的平均身高、体重等指标；在教育中，平均数可以用来计算学生的平均成绩等。
平均数的应用不仅限于这些领域，它还可以用来分析各种类型的数据，例如时间序列数据、空间数据、多维数据等。
平均数的计算方法有多种，其中最常用的是算术平均数。
算术平均数的计算方法是将一组数据中所有数值相加，然后除以数据个数。
例如，对于一组数据{1, 2, 3, 4, 5}，它们的平均数为(1+2+3+4+5)/5=3。
除了算术平均数之外，还有几何平均数、调和平均数、加权平均数等多种平均数的计算方法，不同的平均数适用于不同的数据类型和分析目的。
平均数虽然是一种简单的统计量，但是在实际应用中也存在一些问题。
例如，当数据中存在极端值或异常值时，平均数可能会被这些值拉高或拉低，导致平均数不再代表数据的中心位置。
此外，平均
数也无法反映数据的分布情况，因此需要结合其他统计量一起使用，例如方差、标准差、中位数等。
平均数是统计学中最基本的统计量之一，它代表了数据的中心位置，广泛应用于各个领域的数据分析中。
在实际应用中，需要根据数据类型和分析目的选择合适的平均数计算方法，并结合其他统计量一起使用，以更全面地描述数据的特征和分布情况。
五年级数学统计中的平均数
如今，猪的喂养屠宰更是已经机械化，成了喂养屠宰售卖一条龙服务，人们吃肉再也不像当年那样作难，只要去买，愿意买多少Байду номын сангаас有多少，也不用肉票了。猪肉吃得多了，有的人现在已经吃得厌倦， 或为了身体健康的需要，不再吃猪肉，改吃素食，甚至进而成了素食主义者，但那个热闹的围看杀猪的场景，飘在乡村的那种特有的欢笑，一直不肯从我的记忆里离去。多特蒙德官网 我一直认为，从某种意义上来讲，记忆永远都不会老去，老去的只是容颜，时间会让一个时代的记忆，随着容颜老去，而变得越来越清晰动人，让我们铭记。
二十世纪七八十年代，社会经济条件不是太好，各种物资匮乏，一切商品都是凭票供应，加上割资本主义尾巴，人们不敢较近的街坊，有时候找的这些人没干过这种活，下不去手，就会去找村里那 些胆大心细杀过猪的人过来帮忙。但是需要付出一些报酬，比如支付部分猪下水，杀过猪以后还要做几个菜来喝点酒。
这是一个热闹高兴的日子。除了帮忙的人，村里其他人也会来看热闹。大人小孩儿，老头老婆，还有那些胆子较大的妇女，他们围在杀猪场地的周边，说笑着，吆喝着指点杀猪的工作。
杀猪之前要做一些准备工作。比如要先在平地上挖一个圆坑，上面放上借来的大锅，锅里装满清水。在不远处再挖一个小点的坑，中间像挖地道一样挖透，从这个小点的坑里往大坑里添加柴火，用 来把水烧热。杀猪需要用热水来烫猪身上的毛发，把毛发烫透，才好把毛刮掉并且刮的干干净净。刮干净了猪肉才好看，看起来显得又白又净，想着吃起来更香。
五年级数学统计中的平均数
[问答题,计算题]已知某飞机执行航班任务，起飞机场标高为860m，当日机场场压为718.8mmhg，查气压表知道，机场标高为900m时，标准场压为682.50mmhg；机场标高为990m时，标准场压为675.13mmhg，该飞机机型规定，当场压高于（或低于）标准场压10mmhg时，飞机的最大起飞重量可以增加（ [单选]患者感颈部肿胀1年余。根据超声声像图，诊断为()A．多发腺瘤B．结节性甲状腺肿并囊变C．甲状腺囊肿D．甲状腺癌E．甲状腺炎 [单选]某企业计划2012年度甲产品的市场售价为40元，单位变动成本为20元，固定成本为150000元，则下列说法不正确的是（）。A.该企业销售8000件产品时是盈利的B.该企业销售额的保本点销售额为30万元C.销售数量超过7500件时，销售量增加时，成本会相应增加，利润也会相应增加D.该企业 [单选]照射量的国际单位是（）A.库仑·（千克）-1（C·kg-1）B.焦耳·（千克）-1（J·kg-1）C.戈瑞（Gy）D.希沃特（Sv）E.贝可勒尔（Bq） [单选]在成人心肺复苏中，推荐的潮气量为（）A.300～400mlB.400～500mlC.500～600mlD.600～700mlE.800～1000ml [单选]下列不属于标引的要求的是（）。A.先整体后局部B.内容的版权状态必须被标引C.针对内容资源中的片段或集合型内容资源的构成单元所进行标引D.选择合适的元数据标准进行内容标引 [单选]保安押运的业务范围不包括（）。A.为国内外银行及非银行单位提供运钞，运送有价证券及票据等安全服务B.为国内外客户提供黄金、珠宝、钻石等贵重物品的安全押运服务C.为银行等单位提供守护金库，为法人与自然人保管贵重物品的安全服务D.为国内外客户提供保镖服务 [单
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《统计中的平均数》4月24号，通州小学举行第九届“红杏杯”教学研讨活动，邀请了海安县教育局教研室的仲广群主任上了一堂三年级数学课《统计中的平均数》。
我有幸面对他憨憨的笑容，谦虚的身影，聆听他亲切的充满温情的话语，感受他春风化雨般的润物无声，学习他精巧的课堂设计。
在后来的联系中更感受到他是一个幽默风趣、开朗大度、前卫个性、不断学习的老一辈的“新教育者”。
他的出现激励了我在教育的道路上专心前行，特此奉上他的教学实录。
打造原生态的精品课堂——《统计中的平均数》教学实录执教：海安教学局教研室仲广群评析：通州市实验小学顾宁燕教学内容：苏教版小学数学第六册P94—95内容。
教学目标：1、使学生认识平均数，理解平均数的意义，学会求简单的平均数；2、培养学生发现问题、解决问题的能力和习惯，让学生体验数学与生活的密切联系。
课前交流：师：同学们，知道我叫什么吗？生：仲老师。
师：怎么知道的？生：屏幕上有。
师：同学们很聪明，叫一下（很亲切地）。
生：钟老师。
师（笑）：不是钟，是仲，第四声，再叫一下。
生：仲老师。
师：对了。
你们的数学老师叫什么呀？生：徐老师（目光看着坐在旁边的徐老师）。
师：是那个美女老师吗？生笑：是的。
师：你们真幸福哦！我们班的班长是谁？生齐指：xxx师：歌唱得最好的是谁？生齐指：XXX师：跑得最快的是谁？生：Xxx师：最会玩的是谁？生齐指：XXX师：玩也要指别人啊？自己不会玩啊？会玩是好素质呀，下面我们就来玩个游戏好不好？（评析）整个课前交流轻松自然，仲老师满脸带笑，透着一点“憨”，味道恰到好处，我们就这样一起被不知不觉地带入了课堂，仲老师的得意不露痕迹。
一、游戏中感悟老师请3名男生和3名女生到前面在电脑上掷飞镖，以总成绩多的队为胜。
请两名记录员，一名男生记女生成绩，一名女生记男生成绩。
（师板书：男生组女生组）师：游戏就要开始了，谁先来？生乱：男生先来！女生先来！师：到底谁先来？生渐渐一致：女士优先，女生先来。
女生1在课件上投掷飞镖，（飞镖上下晃动，她紧张地一按，）射中6环。
记录员在黑板上进行记录。
老师进行指导。
黑板上有那么多小圆磁铁，可以怎么用？生：竖着排。
师：在下面可以写上1，表示第一个人。
女生2投掷，射中4环，女生3投中8环。
记录员分别进行记录。
轮到男生投掷，第一个男生投了6环，第二个男生投了5环，第三个男生准备投掷。
师做现场采访（对男生）：你们希望你的同伴射中几环？男生：10环！师：为什么？生：就能赢！师：9环呢？生：也赢。
师：至少要几环？生：8环、7环。
师：到底是几环？生：8环，7环就平了，大家都是18环。
老师再采访女生：你们希望他射几环？女生：1环，2环……师：他最多掷几环你们就肯定赢？女生：6环。
第三个男生投掷了，（全班同学屏息静气）6环！男生唉声叹气，女生兴高采烈。
师：我看到有人欢喜有人愁啊！男生怎么了？男生：输了，而且只少一环。
师：没关系，我也是男生嘛！我也来试一把！师投掷飞镖：3环。
师对记载的女生：记上！师：现在男生共20环，女生共18环，我宣布，男生获胜！男生非常开心：耶！女生喊叫：不公平！师：怎么了？女生：以大欺小！师：还有呢？女生：以多欺少！师：那怎么办？生：再比一次！师：就是不比！怎么办？能不能看出谁多谁少？生：男生多。
师：男生多吗？男生是总数多。
我们可以用一个什么数来表示呢？（板书：平均数）（评析）此处有点遗憾，如果教师给孩子再多一点时间，讨论一下，孩子应该能够自己感悟到平均数。
师：女生有人环数多，有人环数少，平均下来怎么办？生：移一移，把红色的（8环）移到黄色上（4环），移2个，现在每人6个，女生组的平均数是6个。
师：男生组也移一移，老师一个个移挺烦的，谁能一下子移到位？（评析）教师把5环移了一个给3环，看似简单，实际颇富匠心，让孩子感悟应该把最多的移给最少的，而不是把较少的移给最少的。
学生移动：把两个6环多出来的环数移给3环，平均每人5环。
师：刚才他们用了什么方法？生：移多补少。
师板书（移多补少，把总数平均分）师：把女生组先求总数，怎么算？生：6+4+8=18（人）18÷3=6（人）师：把男生组先求总数怎么算？生：6+5+6+3=20（环）20÷4=5（环）师：平均数能反映总体水平，这就是它的好处。
（评析）1、两个都能被3整除的数让我们恍然大悟，刚才的游戏都是预设好的结果，不免有上当受骗的感觉。
当然，课堂的丝丝入扣行云流水对于教者来说是非常方便和省力，不用担心意外情况。
只是不知学生知道真相作何感想？2、平均数教学的核心应该是平均数的统计意义，它是一组数据的代表，在这一点上，好像学生悟得还不够，结论是由教师总结归纳出来的。
二、本色的练习：一、卖出的苹果和橘子的统计图，比较哪水果卖的好？先看一看，觉得哪种多？再算一算。
（例子不符合生活实际，貌似生活，其实根本不可能，求平均数是题目的要求，而不是真正的生活需要。
）二、生活中的平均数师：你们能举举例子吗？生活中有哪些平均数的例子？生：……（举例不到位，师迅速跳过，遗憾）大屏幕显示：我们平均每天睡觉（）小时。
生答：10小时。
师追问：每天一定是10小时吗？生：不是，只是平均水平。
屏幕出示：三年级小朋友体重为25千克。
师：这样说好吗？怎么改？生：应该是三年级小朋友的平均体重为25千克。
师：再做一组好题目，好题目在哪儿呢？生：书上。
（真是有意思，师生对话充满周旋的趣味。
）想想做做1：三个笔筒分别插了一些笔，平均每个笔筒里放几只铅笔？师：可以用什么方法？生：移多补少的方法。
师：怎么移？生：（略）师：别忘了书上还有一句话，“你会列算式吗？”想过这个问题吗？先求总数再除以3，一起报算式。
生：略师：你觉得这道题难不难？生：不难。
师：你觉得这道题好不好？生：好。
师：好在哪里？生：除了用移多补少的方法来做，还可以用其他方法来算平均数。
（评析）教师不是直接让孩子做书上的题目，而是让孩子找一找好题目在哪里，并且让孩子做完以后再说一说这道题目到底好在哪里。
一道很简单的书上的“想想做做”让仲老师处理得如此妥帖，不能不佩服！想想做做2：小丽有3根丝带，长度分别是14厘米、18厘米、16厘米，平均每根丝带的长度是多少厘米？师：这道题与刚才一道题有差别吗？生：没有。
师：这个编者太差劲了！刚刚做了一条一样的，没意思，真是这样吗？再看一看。
生（有发现）：不同。
师：哪里不同？生：不可以移多补少。
师：对，这道题说明在一些情况下，移多补少的方法不可以用。
估一估。
我估12厘米，对吗？生：不对，因为最短的是14厘米。
师：可能是30厘米吗？生：不可能。
师：看来平均数也有范围，在最大值和最小值之间，也就是在14厘米和18厘米之间，算一算。
生进行计算，计算结果确实在这个范围。
师：还有第四条丝带，我要让四条丝带的平均数比这三条丝带的平均长度还要长，第四条丝带的长度可以是多少？（此句是长句，意思又及其复杂，只有优生才跟得上教师的思维，建议改短句，解释句意。
）生：比18厘米长。
（这道题目建议用大屏幕投影出来，一来能让学生清楚地看出三条丝带的长短，估计的时候可以根据视觉直觉，便于比较；二来也方便听课教师。
）（评析）同样是书上的想想做做，仲老师并不停留在题目表面，而是让孩子挖掘题目与题目的不同，并且通过这条题目让孩子理解了平均数的范围。
想想做做第3题：一个游泳池的平均水深是110厘米，小华身高145厘米，他下去玩有危险吗？师：如果你是小华的朋友，现在就站在小华的旁边，他准备下水了，你准备拉他一把吗？（充满温暖的人文关怀。
）生：要拉。
师：为什么要拉呀？小华不是挺高吗？生：因为水深110厘米是平均高度，有可能有的地方比小华的身高145厘米还要深。
师：你们看平均数多重要，有时候可以救人命的。
（幽默风趣中点出平均数的重要性）拓展：王师傅上街看到一则招工启事，大屏幕显示：招工启事本公司平均每人月收入为2000元，现在急需招收3名工人，有一定的技术特长者优先录用。
装修公司2008年4月师：王师傅觉得待遇还不错，就兴冲冲地去了，结果他工作了1个月，只拿了800元，你觉得可能吗？师：王师傅也觉得不可能，就去找老板。
老板给他看了一张工资单。
大屏幕显示：人员工资（元）总经理5000副经理2600张师傅800李师傅800王师傅800平均收入2000总经理还给王师傅算了一笔账：（5000+2600+800+800+800）÷5=2000（元），确实平均工资是2000元啊，你觉得问题出在哪里？生：因为他说的是平均工资，不是他一个人的工资。
师：原来是这个老板设了一个圈套，王师傅上当了。
王师傅也很懊悔，如果当初和你们一样把平均数学好，就不会上老板的当了。
（幽默风趣中点出了平均数在生活中的广泛应用）小结：师：今天晚上同学们回家，爸爸妈妈都要问问你们今天数学课学了什么呀?我们来个模拟提问啊，现在我来演个家长。
（指着一个学生问）：小东啊，今天学的什么呀？（仲老师特别和善，是个出色的演员）师：是老师直接告诉你的吧？生：是的。
其他学生大喊：不是！师：那你是怎么知道的啊？生：是先玩了个游戏，从游戏里知道的。
师：平均数学了有什么用啊？没什么用吧？生：有用的，有很多用呢！……（课虽毕，意未尽，享受家庭式的温情关怀。
）总评：仲广群老师原生态的课堂带着浓浓的亲善、浅浅的调侃，让听课的教师一起不由自主地沉浸在温暖的“场”中。
对比仲广群老师和吴正宪老师的两节《求平均数》课，感觉吴老师非常像一个中国导演，她的要求是“入戏”，表演的成分很多，课堂的情绪特别饱满，孩子们全神贯注地跟着吴老师的感觉走，一堂课下来，表面上看，课堂效果很好，但从孩子角度来说，应该很累，下一节课就会无精打采，因为人的精力是有限的。
而仲老师更像一个外国导演，他的要求是“放轻松”，他的课堂更像平时的随堂课，像邻居伯伯和孩子们亲切和蔼的问候，孩子们学得很自在，这份悠游是仲老师对生命的珍爱和呵护，是对教材的精通解读和缜密设计，更是多年教育思考的显现。
他所带给我们的，更多的不是教学设计的精妙，而是如何利用好手里的教材，给孩子更好的教育，更多的关怀。
在细节问题的处理上，吴老师的处理非常有艺术性，比如她在引出平均数的时候，孩子不能领悟的时候，逐层铺垫，渐渐收拢“袋口”。