第1章 1.1.1 算法的概念 课时达标训练
新人教A版高中数学【必修3】 1.1.1算法的概念课时作业练习含答案解析
第一章算法初步1.1.1 算法的概念课时目标通过分析解决具体问题的过程与步骤，体会算法的思想，了解算法的含义，能用自然语言描述解决具体问题的算法．1．算法的概念2.算法与计算机计算机解决任何问题都要依赖于算法，只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题．一、选择题1．下面四种叙述能称为算法的是()A．在家里一般是妈妈做饭B．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C．在野外做饭叫野炊D．做饭必须要有米答案 B解析算法是解决一类问题的程序或步骤，A、C、D均不符合．2．下列对算法的理解不正确的是()A．算法有一个共同特点就是对一类问题都有效(而不是个别问题)B．算法要求是一步步执行，每一步都能得到唯一的结果C．算法一般是机械的，有时要进行大量重复计算，它的优点是一种通法D．任何问题都可以用算法来解决答案 D3．下列关于算法的描述正确的是( )A ．算法与求解一个问题的方法相同B ．算法只能解决一个问题，不能重复使用C ．算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切D ．有的算法执行完后，可能无结果答案 C解析 算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故A 不对；算法能重复使用，故B 不对；每个算法执行后必须有结果，故D 不对；由算法的有序性和确定性可知C 正确．4．计算下列各式中S 的值，能设计算法求解的是( )①S ＝12＋14＋18＋…＋12100②S ＝12＋14＋18＋…＋12100＋…③S ＝12＋14＋18＋…＋12n (n ≥1且n ∈N *)A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③答案 B解析 因为算法的步骤是有限的，所以②不能设计算法求解．5．关于一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的求根问题，下列说法正确的是( )A ．只能设计一种算法B ．可以设计两种算法C ．不能设计算法D ．不能根据解题过程设计算法答案 B解析 算法具有不唯一性，对于一个问题，我们可以设计不同的算法．6．对于算法：第一步，输入n .第二步，判断n 是否等于2，若n ＝2，则n 满足条件；若n >2，则执行第三步．第三步，依次从2到(n －1)检验能不能整除n ，若不能整除n ，则执行第四步；若能整除n ，则执行第一步．第四步，输出n .满足条件的n 是( )A ．质数B ．奇数C ．偶数D ．约数答案 A解析 此题首先要理解质数，只能被1和自身整除的大于1的整数叫质数.2是最小的质数，这个算法通过对2到(n －1)一一验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数．二、填空题7．已知直角三角形两条直角边长分别为a ，b .写出求斜边长c 的算法如下：第一步，输入两直角边长a ，b 的值．第二步，计算c ＝a 2＋b 2的值．第三步，________________.将算法补充完整，横线处应填____________．答案 输出斜边长c 的值8．下面给出了解决问题的算法：第一步：输入x .第二步：若x ≤1，则y ＝2x －1，否则y ＝x 2＋3.第三步：输出y .(1)这个算法解决的问题是________；(2)当输入的x 值为________时，输入值与输出值相等．答案 (1)求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －1x ≤1，x 2＋3x >1的函数值 (2)19．求1×3×5×7×9×11的值的一个算法是：第一步，求1×3得到结果3；第二步，将第一步所得结果3乘5，得到结果15；第三步，____________________；第四步，再将105乘9得到945；第五步，再将945乘11，得到10 395，即为最后结果．答案 将第二步所得的结果15乘7，得结果105三、解答题10．已知某梯形的底边长A B ＝a ，CD ＝b ，高为h ，写出一个求这个梯形面积S 的算法．解 第一步，输入梯形的底边长a 和b ，以及高h .第二步，计算a ＋b 的值．第三步，计算(a ＋b )×h 的值．第四步，计算S ＝a ＋bh 2的值．第五步，输出结果S .11．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x ＋1 x >00 x ＝0x ＋1 x <0，写出给定自变量x ，求函数值的算法． 解 算法如下：第一步，输入x .第二步，若x >0，则令y ＝－x ＋1后执行第五步，否则执行第三步．第三步，若x ＝0，则令y ＝0后执行第五步，否则执行第四步．第四步，令y ＝x ＋1；第五步，输出y 的值． 能力提升12．某铁路部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：c ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.53×ω， ω≤50，50×0.53＋ω－500.85， ω>50. 其中ω(单位：kg)为行李的质量，如何设计计算托运费用c (单位：元)的算法．解 第一步，输入行李的质量ω.第二步，如果ω≤50，则令c ＝0.53×ω，否则执行第三步．第三步，c ＝50×0.53＋(ω－50)×0.85.第四步，输出托运费c .13．从古印度的汉诺塔传说中演变了一个汉诺塔游戏：(1)有三根杆子A ，B ，C ，B 杆上有三个碟子(大小不等，自上到下，由小到大)，如图．(2)每次移动一个碟子，小的只能叠在大的上面．(3)把所有碟子从A 杆移到C 杆上．试设计一个算法，完成上述游戏．解 第一步，将A 杆最上面碟子移到C 杆．第二步，将A 杆最上面碟子移到B 杆．第三步，将C 杆上的碟子移到B 杆．第四步，将A杆上的碟子移到C杆．第五步，将B杆最上面碟子移到B杆．第六步，将B杆上的碟子移到C杆．第七步，将A杆上的碟子移到C杆.1．算法的特点(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的．(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且能得到确定的结果，而不应当是模棱两可的．(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题．(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法．(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决．2．算法与数学问题解法的区别与联系(1)联系算法与解法是一般与特殊的关系，也是抽象与具体的关系．(2)区别算法是解决某一类问题所需要的程序和步骤的统称，也可理解为数学中的“通法通解”；而解法是解决某一个具体问题的过程和步骤，是具体的解题过程．。
高中数学第1章算法初步1.1算法的含义自主练习苏教版必修3
1.1 算法含义自主广场我夯基我达标1．下面结论中正确是( )①算法每一步操作必须是明确，不能有歧义或模糊②一个算法可以无止境地运算下去③完成一件事情算法有且只有一种④设计算法要本着简单方便原那么A．①②④ B．②③④ C．①④ D．①②③④②③是错误.此外解此题也可采用排除法.答案：C2．早上从起床到出门需要洗脸刷牙〔5min〕、刷水壶〔2 min〕、烧水〔8 min〕、泡面〔3 min〕、吃饭〔10min〕、听播送〔8min〕几个步骤.以下选项中最好一种算法是( )A. S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听播送B. S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听播送C. S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听播送D. S1吃饭同时听播送、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶思路解析：此题考察对一个算法好与坏判断，在实际生活中做一件事比拟好算法是利用该算法步骤做事省时、省事.要确定早上从起床到出门几个步骤一个好算法是完成这几个步骤用时最少.答案：C3．下面是“烧水泡茶〞两个算法.算法一：第一步烧水；第二步水烧开后，洗刷茶具；第三步沏茶.算法二：第一步烧水；第二步烧水过程中，洗刷茶具；第三步水烧开后沏茶.这两个算法区别在哪里？哪个算法更高效？为什么？思路解析：在第一个算法中三步所用时间为烧水、洗茶具和沏茶所用时间和,而第二个算法中所用时间为烧水和沏茶所用时间和,故第二个算法更高效.答案：第二个算法更高效,因为节约时间.4．写出求2+4+6+…+200一个算法.可以运用公式2+4+6+…+2n＝n(n+1)直接计算.第一步①；第二步②；第三步输出运算结果.思路解析：此题考察算法步骤.解此题应首先求出算式中n取值，然后将n取值代入公式n(n+1)进展计算，即可得此题一个算法.答案：①取n＝100 ②计算n(n+1)5．一个学生语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99，求他总分和平均成绩一个算法.第一步 取A ＝89，B ＝96，C ＝99； 第二步 ① ； 第三步② ； 第四步 输出D 、E.思路解析：此题考察解决实际问题算法过程.需先求总分D ＝A+B+C ，再利用E=3D求出平均分.答案：①计算总分D ＝A+B+C ②计算平均成绩E=3D 6．“鸡兔同笼〞是我国隋朝时期数学著作孙子算经中一个有趣题目：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足,问雉兔各几何〞用方程组思想不难解决这一问题，请你设计一个这类问题通用算法.思路解析：此题考察利用消元法解二元一次方程组算法.设鸡只数为H ，兔只数为F ，由题意可得方程组只写出解此方程组一个算法就可得此题一个算法.答案：设鸡只数为H ，兔只数为F ，求鸡兔各有多少只.算法如下：第一步 由方程①可得H=35-F ；第二步 将H=35-F 代入方程②,得70+2F=94；第三步 解70+2F=94,得F=12，将F 值代入方程①求得H=23；第四步 输出H 、F. 7．给出求解方程组一个算法.思路解析：由于解二元一次方程根本思想是消元法，消元方法常见有代入消元法和回代〔加减〕消元法，对于此题我们可用回代消元来设计解此方程一个算法.答案：算法如下：第一步 方程①不动，将方程②中x 系数除以方程①中x 系数，得到乘数m=24=2；第二步 方程②减去m 乘以方程①，消去方程②中x 项，得到第三步 将上面方程组自下而上回代求解，得到y=1，x=2，所以原方程组解为x=2,y=1.这种消元回代算法适用于一般线性方程组求解.我综合 我开展8．写出交换两个大小一样杯子中液体〔A 水、B 酒〕两个算法.思路解析：此题实质上是交换两个变量值.我们可以将A 中液体倒入一个空容器C 中，然后将B 中液体再倒入A 中，最后将C 中液体再倒入B 中即可.答案：算法1步骤如下：(1)再找一个大小与A 一样空杯子C ；(2)将A 中水倒入C 中；(3)将B 中酒倒入A 中；(4)将C 中水倒入B 中，完毕.算法2步骤如下：(1)再找两个空杯子C 和D ；(2)将A 中水倒入C 中，将B 中酒倒入D 中；(3)将C 中水倒入B 中，将D 中酒倒入A 中，完毕.9．写出1×2×3×4×5×6一个算法.思路解析：按照逐一相乘程序进展.答案：算法如下:第一步 计算1×2，得到2；第二步 将第一步中运算结果2与3相乘，得到6；第三步 将第二步中运算结果6与4相乘，得到24；第四步 将第三步中运算结果24与5相乘，得到120；第五步 将第四步中运算结果120与6相乘，得到720；第六步 输出结果.10．一个三角形三边边长分别为2、3、4，设计一个算法，求出它面积.思路解析：可利用公式S=))()((c p b p a p p ---求解.答案：算法如下：第一步 取a=2，b=3，c=4；第二步 计算p=；第三步 计算三角形面积S=))()((c p b p a p p ---；第四步 输出S 值.11．圆方程为(x-1)2+(y-1)2=9和点P 〔5，4〕，写出求过点P 与圆相切直线AB 方程一个算法.思路解析：求直线方程常用待定系数法，一般可设点斜式、斜截式，也可以设两点式或截距式.只要直线斜率存在，就可选用点斜式或斜截式方程.对于点斜式方程中定点，只要是该直线上点，哪一个都行.直线方程一般化为一般式.当直线与圆相切时直线到圆心距离等于半径,当直线方程与圆方程联立后，所得二元二次方程有两组一样解，即消元后所得一元二次方程判别式值为0.解题一般利用第一种方法，即利用圆心到直线距离来求解.答案:算法如下：第一步：点斜式写出直线AB 方程y-4=k(x-5)；第二步：将直线方程化为一般方程：kx-y-5k+4=0；第三步：计算点〔1，1〕到直线AB 距离d=；第四步：解方程3=，得k=0或k=724；第五步：将k 值代入方程kx-y-5k+4=0.第六步：将第二步运算结果化简，得到直线方程.我创新 我超越12．现在有三个油瓶子A 、B 、C 分别能装8 kg 、5 kg 、3 kg 油，除此之外，没有任何其他容器.其中A 瓶装满油，其他两个瓶子都是空.请你想一想，能不能设计不同用这三个瓶子倒油算法，使这三个瓶子中油被平分到两个瓶子中呢？思路解析：这是利用已有条件解决实际问题.解决此题需要勇敢尝试不同方法,但对题目适当分析是很有必要，这将使解题事半功倍.想象一下这个过程最后一步是什么样，4kg 油应该怎样得到呢容易想到一种方法是将3 kg 油倒入装有1kg 油容器内，如果动动脑还可以想到还有一种方法就是将5 kg 油倒入装有2kg 油C 容器内，这也可以到达同样效果.答案:对于此题，我们以示意图方式给出答案，具体算法过程同学们可以自己补充.0 1 2 3 4 5 6 7 8 A 8 3 3 6 6 1 1 4 B 0 5 2 2 0 5 4 4 C3223。
课时作业14：1.1.1 算法的概念
1.1.1算法的概念1．下面哪个不是算法的特征()A．抽象性B．精确性C．有穷性D．唯一性2．算法的有穷性是指()A．算法必须包含输出B．算法中每个操作步骤都是可执行的C．算法的步骤必须有限D．以上说法均不正确3．家中配电盒至冰箱的电路断了，检测故障的算法中，第一步，检测的是() A．靠近配电盒的一小段B．靠近冰箱的一小段C．电路中点处D．随便挑一段检测4．看下面的四段话，其中不是解决问题的算法是()A．从广州到北京旅游，先坐汽车，再坐飞机抵达B．解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1C．方程x2－1＝0有两个实根D．求1＋2＋3＋4＋5的值，先计算1＋2＝3，再计算3＋3＝6，6＋4＝10，10＋5＝15，最终结果为155．设计一个算法求方程5x＋2y＝22的正整数解，其最后输出的结果应是________．6．已知直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长c的一个算法分下列三步：①计算c＝a2＋b2②输入直角三角形两直角边长a，b的值③输出斜边长c的值其中正确的顺序是________．7．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99.求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步，取A＝89 ，B＝96 ，C＝99.第二步，________．第三步，________．第四步，输出计算的结果．8．写出求1＋2＋3＋4＋5＋6＋…＋100的一个算法．可运用公式1＋2＋3＋…＋n ＝n （n ＋1）2直接计算． 第一步，①________．第二步，②________．第三步，输出计算的结果．9．写出求方程组⎩⎨⎧A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0①A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0 ②(A 1B 2－B 1A 2≠0)的解的算法．10．写出一个求a 、b 、c 中的最大值的算法．11．设计算法，将1 573分解成奇因数的乘积．参考答案1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】(4，1)，(2，6)6.【答案】②①③7.【答案】S ＝A ＋B ＋C x ＝A ＋B ＋C 38.【答案】取n ＝100 计算S ＝n ()n ＋129.解：第一步，②×A 1－①×A 2，得(A 1B 2－A 2B 1)y ＋A 1C 2－A 2C 1＝0. ③第二步，解③，得y ＝A 2C 1－A 1C 2A 1B 2－A 2B 1. 第三步，将y ＝A 2C 1－A 1C 2A 1B 2－A 2B 1代入①，得x ＝B 1C 2－B 2C 1A 1B 2－A 2B 1. 10.解：算法如下：第一步，假定a 为“最大值”．第二步，若b 大于“最大值”，则“最大值”为b ；否则“最大值”不变． 第三步，若c 大于“最大值”，则“最大值”为c ；否则“最大值”不变． 第四步，“最大值”就是a 、b 、c 中的最大数．11.解：算法如下：第一步，判断1 573是否为素数：否．第二步，确定1 573的最小奇因数11，即1 573＝11×143. 第三步，判断143是否为素数：否．第四步，确定143的最小奇因数11，即143＝11×13.第五步，判断13是否为素数：是．分解结果是1 573＝11×11×13.。
1.1.1算法的概念(练习题)
1.1.1算法的概念一、选择题1．下列说法正确的是( ) A ．算法就是某个问题的解题过程 B ．算法执行后可以产生不同的结论C ．解决某一个具体问题，算法不同所得的结果不同D ．算法执行步骤的次数不可以很大，否则无法实施解析：选B.B 项，如判断一个整数是否为偶数，结果为“是偶数”和“不是偶数”两种；而A 项，算法不能等同于解法；C 项，解决某一个具体问题算法不同所得的结果应该相同，否则算法不正确；D 项，算法可以为很多次，但不可以无限次． 2．阅读下列算法． S1 输入n ；S2 判断n 是否是2，若n ＝2，则n 满足条件；若n ＞2，则执行S3； S3 依次检验从2到n －1的整数能不能整除n ，若不能整除n ，满足条件． 满足上述条件的数是( ) A ．质数 B ．奇数 C ．偶数D ．4的倍数解析：选A.由质数的定义知A 正确．3．对于一般的二元一次方程组⎩⎨⎧a 1x ＋b 1y ＋c 1＝0，a 2x ＋b 2y ＋c 2＝0.在写此方程组解的算法时，需要我们注意的是( ) A ．a 1≠0 B ．a 2≠0 C ．a 1b 1－a 2b 2≠0D ．a 1b 2－a 2b 1≠0 解析：选D.由高斯消去法知，方程组是否有解，解的个数是否有限，在于a 1b 2－a 2b 1是否为零．故选D. 4．指出下列哪个不是算法( )A ．解方程2x －6＝0的过程是移项和系数化为1B ．从济南到温哥华要先乘火车到北京，再转乘飞机C ．解方程2x 2＋x －1＝0D ．利用公式S ＝πr 2计算半径为3的圆的面积时，计算π×32 答案：C5．下列语句表达中是算法的有( )①利用公式S ＝12ah 计算底为1，高为2的三角形的面积；②12x >2x ＋4； ③求M (1,2)与N (－3，－5)两点连线的方程，可先求MN 的斜率，再利用点斜式方程求得． A ．①③ B ．②③ C ．①②D ．③解析：选A.算法是解决问题的步骤与过程，这个问题并不仅仅限于数学问题，①③都各表达了一种算法．判断算法的标准是“解决问题的有效步骤或程序”．②只是一个纯数学问题，没有解决问题的步骤，不属于算法的范畴． 6．有一堆形状大小相同的珠子，其中只有一粒重量比其他的轻，某同学利用科学的算法，最多两次利用天平找出了这颗最轻的珠子，则这堆珠子最多的粒数是( ) A ．4 B ．5 C ．6D ．7解析：选D.最多是7粒，第一次是天平每边3粒，若平衡，则剩余的为最轻的珠子；若不平衡，则在轻的一边选出两粒，再放在天平的两边，同样就可以得到最轻的珠子，故选D.7．下列对算法的理解不正确的是( )A ．算法有一个共同特点就是对一类问题都有效(而不是个别问题)B ．算法要求是一步步执行，每一步都能得到唯一的结果C ．算法一般是机械的，有时要进行大量重复的计算，它的优点是一种通法D ．任何问题都可以用算法来解决解析：选D.算法是解决问题的精确的描述，但是并不是所有问题都有算法，有些问题使用形式化、程序化的刻画是最恰当的． 8．算法的有限性是指( )A．算法的步骤必须有限B．算法的最后必须包括输出C．算法中每个操作步骤都是可执行的D．以上说法都不正确答案：A9．早上起床到出门需洗脸刷牙(5 min)，刷水壶(2 min)，烧水(8 min)，泡面(3 min)，吃饭(10 min)，听广播(8 min)几个步骤．下列选项中最好的一种算法为( )A．S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播B．S1刷水壶、S2烧水的同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播C．S1刷水壶、S2烧水的同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭的同时听广播D．S1吃饭的同时听广播、S2泡面、S3浇水的同时洗脸刷牙、S4刷水壶解析：选C.经比较可知C最省时，效率最高．二、填空题10．写出解方程2x＋3＝0的算法步骤：S1____________________________；S2____________________________；S3____________________________.答案：移项得2x＝－3未知数系数化为1，得x＝－3 2输出x＝－3 211．一个算法步骤如下：S1 S取0，i取1；S2 如果i≤10，则执行S3，否则执行S6；S3 计算S＋i并将结果代替S；S4 用i＋2的值代替i；S5 执行S2；S6 输出S.运行以上步骤输出的结果为S＝________.解析：由以上算法可知S＝1＋3＋5＋7＋9＝25.答案：2512．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99，求他的总成绩和平均成绩的一个算法如下，在①②处应填写________、________.S1 取A＝89，B＝96，C＝99；S2 __①__；S3 __②__；S4 输出计算的结果．答案：计算总分D＝A＋B＋C计算平均成绩E＝D 313．以下有六个步骤：①拨号；②等拨号音；③提起话筒(或免提功能)；④开始通话或挂机(线路不通)；⑤等复话方信号；⑥结束通话．试写出打一个本地电话的算法________．(只写编号)答案：③②①⑤④⑥14．求1＋3＋5＋7＋9的算法的第一步是1＋3得4，第二步是将第一步中运算结果4与5相加得9，第三步是__________________________．答案：将第二步中运算结果9与7相加得16三、解答题15．设一个球的半径为r(r＞0)，请写出求以r为半径的球的表面积的算法．解：算法如下：S1 输入半径r；S2 计算表面积S＝4πr2；S3 输出S.16．写出求过点M(－2，－1)、N(2,3)的直线与坐标轴围成的三角形面积的一个算法．解：算法步骤如下：S1 取x1＝－2，y1＝－1，x2＝2，y2＝3；S2 得直线方程y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1； S3 令x ＝0得y 的值m ，从而得直线与y 轴交点的坐标(0，m )； S4 令y ＝0得x 的值n ，从而得直线与x 轴交点的坐标(n,0)； S5 根据三角形面积公式求S ＝12·|m |·|n |；S6 输出运算结果．17．某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下面的方法计算： f ＝⎩⎨⎧0.53ω， ω≤5050×0.53＋ ω－50 ×0.85， ω＞50其中f (单位：元)为托运费，ω为托运物品的重量(单位：千克)，试写出计算费用f 的算法．解：S1 输入物品重量ω；S2 如果ω≤50，那么f ＝0.53ω，否则f ＝50×0.53＋(ω－50)×0.85； S3 输出物品重量ω和托运费f .。
课时作业19：1.1.1 算法的概念
1.1.1 算法的概念[A 基础达标]1．下列能称为算法的是( )A ．吃饭B ．做饭C ．刷碗D ．先买菜，再做饭，然后吃饭，最后刷碗2．下列不能看成算法的是( )A ．洗衣机的使用说明书B ．烹制油焖大虾的菜谱C ．某人从济南市乘汽车到北京，再从北京坐飞机到纽约D ．李明不会做饭3．下列所给问题中，不能设计一个算法求解的是( )A ．用二分法求方程x 2－3＝0的近似解(精确度0.01)B ．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋5＝0x －y ＋3＝0 C ．求半径为2的球的体积D ．求S ＝1＋2＋3＋…的值4．使用配方法解方程x 2－4x ＋3＝0的算法的正确步骤是( )①配方得(x －2)2＝1；②移项得x 2－4x ＝－3；③解得x ＝1或x ＝3；④开方得x －2＝±1.A ．①②③④B ．②①④③C ．②③④①D ．④③②①5．有如下算法：S1 输入不小于2的正整数n .S2 判断n 是否为2.若n ＝2，则n 满足条件；若n >2，则执行S3.S3 依次从2到n －1检验能不能整除n ，若不能整除，则n 满足条件．则满足上述算法条件的n 是( )A ．质数B ．奇数C ．偶数D ．约数6．求过P (a 1，b 1)，Q (a 2，b 2)(a 1，b 1，a 2，b 2∈R )两点的直线的斜率有如下的算法，请在横线上填上适当的步骤：S1 取x 1＝a 1，y 1＝b 1，x 2＝a 2，y 2＝b 2.S2 若x 1＝x 2，则输出“斜率不存在”，结束算法；否则，执行S3.S3 ________________．S4 输出k .7．已知一个学生的语文成绩为89分，数学成绩为96分，外语成绩为99分，求他的总分D 和平均成绩E 的一个算法为：S1 取A ＝89，B ＝96，C ＝99.S2 ____________________．S3 ____________________．S4 输出D ，E .8．下面给出一个问题的算法：S1 输入a .S2 若a ≥4，则执行S3；否则，执行S4.S3 输出2a －1；S4 输出a 2－2a ＋3.则这个算法解决的问题是________，当输入的a ＝________时，输出的数值最小．9．已知某梯形的底边长AB ＝a ，CD ＝b ，高为h ，写出一个求这个梯形面积S 的算法．10．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋1，x >0，0，x ＝0，x ＋1，x <0，写出给定自变量x ，求函数值的算法．[B 能力提升]11．早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤．从下列选项中选出最好的一种算法( )A ．S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播B ．S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播C ．S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D ．S1吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶12.对于求18的正因数，给出下面的两种算法：算法1：S1 1是18的正因数，将1列出．S2 2是18的正因数，将2列出．S3 3是18的正因数，将3列出．S4 4不是18的正因数，将4剔除．…S18 18是18的正因数，将18列出．算法2：S1 18＝2×9.S2 18＝2×32.S3 列出所有的正因数1，2，3，32，2×3，2×32.则这两个算法( )A ．都正确B ．算法1正确，算法2不正确C ．算法1不正确，算法2正确D ．都不正确13．写出求方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝14①x ＋2y ＝－2②的解的算法．14．(选做题)从古印度的汉诺塔传说中演变了一个汉诺塔游戏：(1)有三根杆子A，B，C，A杆上有三个碟子(大小不等，自上到下，由小到大)，如图；(2)每次移动一个碟子，小的只能叠在大的上面；(3)把所有碟子从A杆移到C杆上．试设计一个算法，完成上述游戏．【参考答案】[A 基础达标]1．【解析】选D.D 项是完成一件事的步骤，所以是算法．A ，B ，C 项均不符合算法的定义．2．【解析】选D.由算法的概念可知，A 、B 、C 均为算法，D 不是算法．3．【解析】选D.对于D ，S ＝1＋2＋3＋…，不知道需要多少步完成，所以不能设计一个算法求解．4．【解析】选B.使用配方法的步骤应按移项、配方、开方、得解的顺序进行．5．【解析】选A.根据质数、奇数、偶数、约数的定义可知，满足条件的n 是质数．6．【解析】根据过两点的直线的斜率公式可得此步骤．【答案】计算k ＝y 2－y 1x 2－x 17．【解析】要计算平均分，应先计算出三科的总分．第二步应为：计算总分D ＝A ＋B ＋C .第三步应为：计算平均成绩E ＝D 3. 【答案】计算总分D ＝A ＋B ＋C 计算平均成绩E ＝D 38．【解析】这个算法解决的问题是求分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≥4，x 2－2x ＋3，x ＜4的函数值的问题． 当x ≥4时， f (x )＝2x －1≥7；当x <4时， f (x )＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2≥2.所以f (x )min ＝2，此时x ＝1.所以当输入的a 的值为1时，输出的数值最小．【答案】求分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≥4，x 2－2x ＋3，x ＜4的函数值 1 9．解：算法如下：S1 输入梯形的底边长a 和b ，以及高h .S2 计算a ＋b 的值．S3 计算(a ＋b )×h 的值．S4 计算S ＝（a ＋b ）×h 2的值． S5 输出结果S .10．解：算法如下：S1 输入x .S2 若x >0，则令y ＝－x ＋1后执行S5，否则执行S3.S3 若x ＝0，则令y ＝0后执行S5，否则执行S4.S4 令y ＝x ＋1.S5 输出y 的值．[B 能力提升]11．【解析】选C.12. 【解析】选A.算法1是用1～18的整数逐一验证，得出的正因数；算法2利用因数分解得到18的正因数；两种算法都正确．故选A.13．解：法一：S1 ①－②得：2x ＝14＋2.③S2 解方程③得：x ＝8.④S3 将④代入②得：y ＝－5.S4 得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝－5. 法二：S1 由②式移项可得：x ＝－2－2y ；③S2 把③代入①得：y ＝－5；④S3 把④代入③得：x ＝8；S4 得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝－5. 14．解：S1 将A 杆最上面碟子移到C 杆．S2 将A 杆最上面碟子移到B 杆．S3 将C 杆上的碟子移到B 杆．S4 将A 杆上的碟子移到C 杆．S5 将B 杆最上面碟子移到A 杆．S6将B杆上的碟子移到C杆．S7将A杆上的碟子移到C杆．。
高中数学1.1.1算法的概念练习新人教A版必修3
1-1-1 算法的概念（练）一、选择题1．以下关于算法的说法正确的是( )A．描述算法可以有不同的方式，可用形式语言也可用其它语言B．算法可以看成依照要求设计好的有限的确切的计算序列，而且这样的步骤或序列只能解决当前问题C．算法进程要一步一步执行，每一步执行的操作必需确切，不能含混不清，而且通过有限步或无穷步后能得出结果D．算法要求循序渐进地做，每一步可以有不同的结果[答案] A[解析] 算法可以看成依照要求设计好的有限的确切的计算序列，而且这样的步骤或计算序列能够解决一类问题．算法进程要求一步一步执行，每一步执行的操作，必需确切，只能有惟一结果，而且通过有限步后，必需有结果输出后终止，描述算法可以有不同的语言形式，如自然语言、框图语言及形式语言等．2．利用计算机解题的步骤由以下几部份组成①寻觅解题方式②调试运行③设计正确算法④正确理解题意⑤编写程序正确的顺序为( )A．④①③②⑤B．④①③⑤②C．④③②①⑤D．④①②③⑤[答案] B3．下列叙述能称为算法的个数为( )①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②顺序进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，…，99＋1＝100；③从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州．④3x>x＋1；⑤求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，….A．2 B．3C．4 D．5[答案] B[解析] ①②③是算法，④⑤不是，故选B.4．下列各式中S值不可以用算法求解的是( )A．S＝1＋2＋3＋4B ．S ＝12＋22＋32＋…＋1002C ．S ＝1＋12＋…＋110000D ．S ＝1＋2＋3＋4＋…[答案] D[解析] 由算法的有限性知，D 不正确，而A 、B 、C 都可以通过有限步骤操作，输出肯定结果，故选D.5．结合下面的算法：第一步，输入x .第二步，判断x 是不是小于0，若是，则输出x ＋2，不然执行第三步．第三步，输出x －1.当输入的x 的值为－1,0,1时，输出的结果别离为( )A ．－1,0,1B ．－1,1,0C ．1，－1,0D ．0，－1,1 [答案] C[解析] 按照x 值与0的关系，选择执行不同的步骤，当x 的值为－1,0,1时，输出的结果应别离为1，－1,0，故选C.6．给出下列算法：第一步，输入正整数n (n >1)．第二步，判断n 是不是等于2，若n ＝2，则输出n ；若n >2，则执行第三步．第三步，依次从2到n －1查验能不能整除n ，若不能整除n ，则执行第四步；若能整除n ，则执行第一步．第四步，输出n .则输出的n 的值是( )A ．奇数B ．偶数C ．质数D ．合数 [答案] C[解析] 按照算法可知n ＝2时，输出n 的值2；若n ＝3，输出n 的值3；若n ＝4,2能整除4，则从头输入n 的值……，故输出的n 的值为质数．7．小明中午下学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条3分钟．以上各道工序，除④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用的分钟数为( )A ．13B ．14C ．15D ．23[答案] C[解析] ①洗锅盛水2分钟、②用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟、③准备面条及佐料2分钟)、⑤煮面条3分钟，共为15分钟．8．已知两个单元别离寄存了变量x 和y ，下面描述互换这两个变量的值的算法中正确的为( )A ．第一步 把x 的值给y ；第二步 把y 的值给x .B ．第一步 把x 的值给t ；第二步 把t 的值给y ；第三步 把y 的值给x .C ．第一步 把x 的值给t ；第二步 把y 的值给x ；第三步 把t 的值给y .D ．第一步 把y 的值给x ；第二步 把x 的值给t ；第三步 把t 的值给y .[答案] C[解析] 为了达到互换的目的，需要一个中间变量t ，通过t 使两个变量来互换．第一步 先将x 的值赋给t (这时寄存x 的单元可以再利用)；第二步 再将y 的值赋给x (这时寄存y 的单元可以再利用)；第三步 最后把t 的值赋给y ，两个变量x 和y 的值便完成了互换．[点评] 这比如有一碗酱油和一碗醋．咱们要把这两碗盛装的物品互换过来，需要一个空碗(即t )；先把醋(或酱油)倒入空碗，再把酱油(或醋)倒入原来盛醋(或酱油)的碗，最后把倒入空碗中的醋(或酱油)倒入原来盛酱油(或醋)的碗，就完成了互换．二、填空题9．完成解不等式2x ＋2<4x －1的算法：第一步，移项并归并同类项，得________．第二步，在不等式的两边同时除以x 的系数，得________．[答案] －2x <－3 x >3210．结合下面的算法：第一步：输入x ；第二步：判断x 是不是小于0，若是，则输出3x ＋2，不然执行第三步；第三步：输出x 2＋1.当输入的x 的值别离为－1,0,1时，输出的结果别离为________、________、________.[答案] －1,1,2[解析] 当x ＝－1时，－1＜0，输出3×(－1)＋2＝－1，当x ＝0时，0＝0，输出02＋1＝1，当x ＝1时，1＞0，输出12＋1＝2.11．猖獗一时的“熊猫烧香”病毒主要通过以下几个步骤使计算机系统“瘫痪”：①含有病毒体的文件被运行后，病毒被激活；②计算机系统瘫痪；③病毒开始感染计算机里寄存的文件；④误下载含“熊猫烧香”病毒体的文件．你以为正确步骤的顺序为________．[答案] ④①③②12．请说出下面算法要解决的问题________．第一步，输入三个数，并别离用a 、b 、c 表示；第二步，比较a 与b 的大小，若是a <b ，则交换a 与b 的值；第三步，比较a 与c 的大小，若是a <c ，则互换a 与c 的值；第四步，比较b 与c 的大小，若是b <c ，则互换b 与c 的值；第五步，输出a 、b 、c .[答案] 输入三个数a ，b ，c ，并按从大到小顺序输出．[解析] 第一步是给a 、b 、c 赋值．第二步运行后a >b .第三步运行后a >c .第四步运行后b >c ，∴a >b >c .第五步运行后，显示a 、b 、c 的值，且从大到小排列．三、解答题13．写出求任意给出的4个数a 、b 、c 、d 的平均数的一个算法．[解析] 第一步，输入这4个数a 、b 、c 、d 的值；第二步，计算S ＝a ＋b ＋c ＋d ；第三步，计算V ＝S4； 第四步，输出V 的值．14．写出解方程x 2－2x －3＝0的一个算法．[分析] 本题是求一元二次方程解的问题，应从一元二次方程的求根公式入手．[解]算法一：第一步，移项，得x 2－2x ＝3.①第二步，①式两边同时加1并配方，得(x －1)2＝4.②第三步，②式两边开方，得x －1＝±2.③第四步，解③得x ＝3，或x ＝－1.算法二：第一步，计算方程的判别式并判断其符号：Δ＝22＋4×3＝16>0.第二步，将a ＝1，b ＝－2，c ＝－3代入求根公式x ＝－b ±b 2－4ac 2a，得x 1＝3，x 2＝－1. 规纳总结：比较两种算法，算法二更为简单，步骤较少，由此可知，只要有公式可以利用，利用公式解决问题是最理想的算法，因此在寻求算法的进程中，首先是利用公式．下面咱们设计一个求一般的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根的算法如下：第一步，计算Δ＝b 2－4ac .第二步，若Δ<0.第三步，输出方程无实根．第四步，若Δ≥0.第五步，计算并输出方程根x 1,2＝－b ±b 2－4ac 2a. 15．已知球的表面积为16π，求球的体积．写出解决该问题的两个算法．[分析] 由球的表面积公式可求得半径R ，再由球的体积公式可求得体积，也可由球的表面积与半径的关系，及体积与半径的关系取得体积与表面积的关系，进而直接求解． [解析] 算法1如下：第一步，取S ＝16π. 第二步，计算R ＝S4π.第三步，计算V ＝43πR 3. 第四步，输出V 的值． 算法2如下：第一步，取S ＝16π. 第二步，计算V ＝43π⎝⎛⎭⎪⎫S 4π3.第三步，输出V 的值．16．某人带着一只狼和一只羊及一捆青菜过河，只有一条船，船仅可载重这人和狼、羊及青菜中的一种，没有人在的时候，狼会吃羊，羊会吃青菜．设计安全过河的算法．[解析] 第一步，人带羊过河．第二步，人自己返回．第三步，人带青菜过河．第四步，人带羊返回．第五步，人带狼过河．第六步，人自己返回．第七步，人带羊过河．。
第一章 1.1.1 算法的概念 课时活页训练
1．下列关于算法的说法正确的是()A．一个算法的步骤是可逆的B．描述算法可以有不同的方式C．算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列只能解决当前问题D．算法只能用一种方式显示解析：选B.由算法的定义可知A、C、D错，B对．2．我们学习的算法不同于求解一个具体问题的方法，下列要求中正确的是()A．写出的算法，必须能解决一类问题，并且能重复使用B．求解某个问题的算法是惟一的C．算法过程要一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，不能含混不清，而且经过有限步或无限步后能得出结果D．算法要求按部就班地做，每一步可以有不同的结果解析：选A.要求我们写出的算法能解决一类问题，经过有限步后能得出结果，且每一步有惟一的结果，但求解某个问题的算法并不是惟一的．3．解决某个问题的算法如下：第一步，给定一个实数n(n≥2)．第二步，判断n是否是2，若n＝2，则n满足条件；若n>2，则执行第三步．第三步，依次从2到n－1检验能不能整除n，若都不能整除n，则n满足条件．则满足上述条件的实数n是()A．质数B．奇数C．偶数D．约数解析：选A.首先要理解质数，除1和它本身外没有其他约数的正整数叫做质数，2是最小的质数，这个算法通过对2到n－1验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数．4．下列四种叙述能称为算法的是()A．在家里一般是妈妈做饭B．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C．在野外做饭叫野炊D ．做饭必须要有米解析：选B.算法的程序或步骤必须明确、有效．5．计算下列各式中的S 值，能设计算法求解的是( )①S ＝1＋2＋3＋…＋100；②S ＝1＋2＋3＋…＋100＋…；③S ＝1＋2＋3＋…＋n (n ≥1，n ∈N )．A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③解析：选B.由算法的有限性知②不正确，而①③都可通过有限的步骤操作，输出确定结果．6．一个厂家生产商品的数量按照每年比前一年都增加18%的比率递增．若第一年的产量为a ，则“计算第n (n ≥1，n ∈N )年的产量”的算法中用到的一个函数解析式是( )A ．y ＝an 0.18B ．y ＝a (1＋18%)nC ．y ＝a (1＋18%)n －1D ．y ＝n (1＋18%)a解析：选C.根据题意得出满足条件的解析式为y ＝a (1＋18%)n －1.7．已知A (－1,0)，B (3,2)，下面是求直线AB 的方程的一个算法，请将其补充完整：第一步：_________________________________________.第二步，用点斜式写出直线AB 的方程y －0＝12[x －(－1)]．第三步，将第二步的方程化简，得到方程x －2y ＋1＝0.解析：点斜式是由定点和斜率两个条件求的方程，由两点可以求斜率．答案：求出直线AB 的斜率k ＝2－03－(－1)＝128．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99.则求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步：取A ＝89，B ＝96，C ＝99.第二步：__________________________.第三步：__________________________.第四步：输出计算的结果．答案：计算总分D ＝A ＋B ＋C 计算平均分E ＝D 39．(2010年北京西城区检测)已知数字序列：2,5,7,8,15,32,18,12,52,8.写出从该序列中搜索18的一个算法．第一步，输入实数a .第二步，________.第三步，输出a ＝18.答案：如果a ＝18，那么a 就是所要搜索的数，否则重复第一步10．已知某个三角形的底边长AB ＝a ，AB 边上的高为h ，试写出求这个三角形面积S 的一个算法．解：第一步，输入三角形的底边长a ，底边上的高h .第二步，计算ah .第三步，计算S ＝ah 2.第四步，输出结果S .11．某人带着一只猎狗、一只羊羔及一捆青菜过河，只有一条船，此船仅可载此人和猎狗、此人和羊羔或者此人和青菜．且没有人在的时候，猎狗会咬羊羔，羊羔会吃青菜，这个人想了一会儿还是安全地过了河，请设计此人过河的一个算法．解：此人采取的过河的算法可以是：第一步，人带羊羔过河．第二步，人自己返回．第三步，人带青菜过河．第四步，人带羊羔返回．第五步，人带猎狗过河．第六步，人自己返回．第七步，人带羊羔过河．12．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x ＋1，0，x ＋1， x >0x ＝0x <0，试写出给定自变量x ，求函数值y 的算法．解：算法如下：第一步，输入x .第二步，若x >0，则令y ＝－x ＋1后执行第五步；否则执行第三步．第三步，若x ＝0，则令y ＝0后执行第五步；否则执行第四步． 第四步，令y ＝x ＋1.第五步，输出y 的值．。
湖北省宜昌市高中数学第一章算法初步1.1.1算法的概念练习新人教A版必修3
1.1.1算法的概念1．下面的结论正确的是 ( ).A.一个程序的算法步骤是可逆的B.一个算法可以无止境地运算下去的C.完成一件事情的算法有且只有一种D.设计算法要本着简单方便的原则2．下面对算法描述正确的一项是 ( ).A.算法只能用自然语言来描述B.算法只能用图形方式来表示C.同一问题可以有不同的算法D.同一问题的算法不同,结果必然不同3．下面哪个不是算法的特征 ( )A.抽象性B.精确性C.有穷性D.唯一性4．算法的有穷性是指 ( )A.算法必须包含输出B.算法中每个操作步骤都是可执行的C.算法的步骤必须有限D.以上说法均不正确5.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤,从下列选项中选最好的一种算法 ( )A.S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播B.S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播C. S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D.S1吃饭同时听广播、S2泡面；S3烧水同时洗脸刷牙；S4刷水壶6.已知直角三角形两直角边长为a,b,求斜边长c的一个算法分下列三步：①计算c a,b的值；③输出斜边长c的值,其中正确的顺序是 ( )A.①②③B.②③①C.①③②D.②①③7.已知一个学生的语文成绩为89,数学成绩为96,外语成绩为99.求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步：取A=89 ,B=96 ,C=99；第二步：__________ ；第三步：__________ ；第四步：输出计算的结果.8．写出求1+2+3+4+5+6+…+100的一个算法.可运用公式1+2+3+…+n=(1)2n n直接计算.第一步_____________ ；第二步______________ ；第三步输出计算的结果.9.写出1×2×3×4×5×6的一个算法.10.一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物。
【人教A版】必修3《1.1.1算法的概念》课时提升作业含解析
课时提升作业(一)算法的概念(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.(2015·长沙高一检测)下列关于算法的描述正确的是( )A.算法与求解一个问题的方法相同B.算法只能解决一个问题，不能重复使用C.算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切D.有的算法执行完后，可能无结果【解析】选C.算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故A 不对；算法能重复使用，故B不对；每个算法执行后必须有结果，故D不对；由算法的有序性和确定性可知C正确.2.(2015·鹰潭高一检测)下列叙述能称为算法的个数为( )①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②顺序进行下列运算：1+1=2，2+1=3，3+1=4，…，99+1=100；③从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州；④3x>x+1；⑤求所有能被3整除的正数，即3，6，9，12，….A.2B.3C.4D.5【解析】选B.①②③是算法，④⑤均不存在确定的步骤，因此不是.3.(2015·南昌高一检测)一个算法的步骤如下：如果输入x的值为-3，则输出z的值为( )第一步，输入x的值；第二步，计算x的绝对值y；第三步，计算z=2y-y；第四步，输出z的值.A.4B.5C.6D.8【解析】选B.分析算法中各变量、各语句的作用，再根据算法的步骤可知：该算法的作用是计算并输出z=2y-y的函数值.第一步，输入x=-3.第二步，计算x的绝对值y=3.第三步，计算z=2y-y=23-3=5.第四步，输出z的值为5.4.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤，从下列选项中选最好的一种算法( )A.洗脸刷牙、刷水壶、烧水、泡面、吃饭、听广播B.刷水壶、烧水同时洗脸刷牙、泡面、吃饭、听广播C.刷水壶、烧水同时洗脸刷牙、泡面、吃饭同时听广播D.吃饭同时听广播、泡面、烧水同时洗脸刷牙、刷水壶【解析】选C.因为A选项共用时间36min，B选项共用时间31min，C 选项共用时间23min，D选项的算法步骤不符合常理.所以最好的一种算法为C选项.5.现用若干张扑克牌进行扑克牌游戏，小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步，分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同.第二步，从左边一堆拿出两张，放入中间一堆.第三步，从右边一堆拿出一张，放入中间一堆.第四步，左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿出几张牌放入左边一堆. 这时，小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌的张数是( ) A.4 B.5 C.6 D.8【解析】选B.按各放3张，可以算出答案是5，各放x张答案也是一样.原因如下：设每堆有x张，经过四个步骤后，中间一堆有(x+3)-(x-2)=5(张).【补偿训练】小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条3分钟.以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序.小明要将面条煮好，最少要用的分钟数为( )A.13B.14C.15D.23【解析】选C.①洗锅盛水2分钟；②用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟，③准备面条及佐料2分钟)；⑤煮面条3分钟，共为15分钟.二、填空题(每小题5分，共15分)6.(2015·滁州高一检测)下列各式中S的值不能用算法求解的是.①S=13+23+33+43+ (1003)②S=++++…+；③S=1+2+3+4+5+…；④S=1-2+3-4+5-6+…+99-100.【解析】根据算法的有限性知③不能用算法求解.答案：③7.下面是某人出家门先打车去火车站，再坐火车去北京的一个算法，请补充完整.第一步，出家门.第二步，.第三步，坐火车去北京.【解析】按照这个人出门去北京的顺序，第二步应该为打车去火车站. 答案：打车去火车站【补偿训练】写出作y=|x|图象的算法.第一步，当x>0时，作出第一象限的角平分线.第二步，当x=0时，即为原点.第三步，.【解析】依据算法解决的问题知，第三步应为“当x<0时，作出第二象限的角平分线”.答案：当x<0时，作出第二象限的角平分线8.(2015·徐州高一检测)结合下面的算法：第一步，输入x.第二步，判断x是否小于0，若是，则输出3x+2，否则执行第三步.第三步，输出x2+1.当输入的x的值分别为-1，0，1时，输出的结果分别为、、.【解析】当x=-1时，-1<0，输出3×(-1)+2=-1，当x=0时，0=0，输出02+1=1，当x=1时，1>0，输出12+1=2.答案：-1 1 2三、解答题(每小题10分，共20分)9.(2015·长春高一检测)写出解方程x2-2x-3=0的一个算法.【解析】算法一：第一步，移项，得x2-2x=3. ①第二步，①式两边同时加1并配方，得(x-1)2=4. ②第三步，②式两边开方，得x-1=±2. ③第四步，解③得x=3或x=-1.算法二：第一步，计算方程的判别式并判断其符号：Δ=(-2)2-4×(-3)=16>0.第二步，将a=1，b=-2，c =-3代入求根公式x=，得x1=3，x2=-1.【拓展延伸】设计一个求一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的算法如下：第一步，计算Δ=b2-4ac.第二步，若Δ<0.第三步，输出方程无实根.第四步，若Δ≥0.第五步，计算并输出方程根x1，2=.10.(2015·沧州高一检测)某人带着一只狼和一只羊及一捆青菜过河，只有一条船，船仅可载重此人和狼、羊及青菜中的一种，没有人在的时候，狼会吃羊，羊会吃青菜.设计安全过河的算法.【解析】第一步，人带羊过河.第二步，人自己返回.第三步，人带青菜过河.第四步，人带羊返回.第五步，人带狼过河.第六步，人自己返回.第七步，人带羊过河.【方法技巧】设计算法解决实际问题的步骤(1)读懂题意，明确要求.(2)利用算法特点，建立合适的模型，设计合理的算法步骤.(3)用自然语言写出来，关键是找出解决问题的合适方案.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.下列语句表达中是算法的个数为( )①从济南去巴黎可以先乘火车到北京，再乘飞机到巴黎；②利用公式S=ah计算底为1，高为2的三角形的面积；③解不等式x>2x+4；④求过点M(1，2)与点N(-3，-5)的直线的方程，可先求直线的斜率，再利用点斜式求得方程.A.1B.2C.3D.4【解析】选C.现代意义上的“算法”通常指可以用计算机解决某一类问题的程序或步骤，因为③只提出问题，没有给出解决方法，所以③不是算法.【补偿训练】下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是( )A.已知圆的半径求圆的面积B.随意抛掷两枚骰子得到8点的可能性C.已知坐标平面内两点求两点间的距离D.已知球的体积求表面积【解析】选B.算法是解决某一类问题的步骤，B不是算法，选项A，C，D中的运算均为算法.2.(2015·银川高一检测)阅读下列算法：(1)输入x.(2)判断x>2是否成立，若成立，y=x；否则，y=-2x+6.(3)输出y.当输入的x∈[0，7]时，输出的y的取值范围是( )A.[2，7]B.[2，6]C.[6，7]D.[0，7]【解析】选A.由题意可知，y=当x∈(2，7]时，y=x∈(2，7]，当x∈[0，2]时，y=-2x+6∈[2，6]，所以输入的x∈[0，7]时，输出的y的取值范围是[2，7].二、填空题(每小题5分，共10分)3.给出下列算法：第一步，输入x的值.第二步，当x>4时，计算y=x+2；否则执行下一步.第三步，计算y=.第四步，输出y.当输入x=0时，输出y= .【解析】因为0<4，所以执行第三步，y==2.答案：2【补偿训练】求过P(a1，b1)，Q(a2，b2)两点的直线的斜率有如下算法，请在横线上填上适当的步骤：第一步，取x1=a1，y1=b1，x2=a2，y2=b2.第二步，判断“x1=x2”是否成立.若是，则输出“斜率不存在”；否则，执行第三步.第三步，.第四步，输出k.【解析】根据题意，当“x1≠x2”时执行第三步，即计算斜率k，此时只需用斜率公式即可求解.答案：计算k=4.(2015·包头高一检测)如下算法：第一步，输入x的值.第二步，若x≥0，则y=x.第三步，否则，y=x2.第四步，输出y的值，若输出的y值为9，则x= .【解析】根据题意可知，此为求分段函数y=的函数值的算法，当x≥0时，x=9；当x<0时，x2=9，所以x=-3.答案：9或-3三、解答题(每小题10分，共20分)5.(2015·四平高一检测)写出求1×2×3×4×5×6的一个算法. 【解析】第一步，计算1×2，得到2.第二步，将第一步的运算结果2乘以3，得到6.第三步，将第二步的运算结果6乘以4，得到24.第四步，将第三步的运算结果24乘以5，得到120.第五步，将第四步的运算结果120乘以6，得到720.第六步，输出运算结果.【补偿训练】写出求方程组的解的算法. 【解析】方法一：第一步，①-②得：2x=14+2；③第二步，解方程③得：x=8；④第三步，将④代入②得：8+2y=-2；⑤第四步，解⑤得：y=-5；第五步，得到方程组的解为方法二：第一步，由②式移项可得：x=-2-2y；③第二步，把③代入①可解得：y=-5；④第三步，把④代入③得：x=8；第四步，得到方程组的解为6.(2015·潍坊高一检测)已知某梯形的底边长AB=a，CD=b，高为h，写出一个求这个梯形面积S的算法.【解题指南】结合梯形的面积公式进行算法的设计.【解析】第一步，输入梯形的底边长a和b，以及高h.第二步，计算a+b的值.第三步，计算(a+b)×h的值.第四步，计算S=的值.word版数学第五步，输出结果S.【补偿训练】写出求过两点M(-2，-1)，N(2，3)的直线与坐标轴围成面积的一个算法.【解析】第一步：取x1=-2，y1=-1，x2=2，y2=3；第二步：计算=；第三步：在第二步结果中令x=0得到y的值m，得直线与y轴交点(0，m)；第四步：在第二步结果中令y=0得到x的值n，得直线与x轴交点(n，0)；第五步：计算S=|m|·|n|；第六步：输出运算结果.11 / 11。
高中数学第一章算法初步1.1.1算法的概念课堂达标(含解析)新人教A版必修3(2021学年)
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1。
1。
1 算法的概念课堂10分钟达标1。
算法的有穷性是指（)A。
算法的步骤必须有限B。
算法中每个操作步骤都是可执行的C.算法的最后应有输出D。
以上说法都不正确【解析】选Ａ.由算法的概念,知应选A项.2。
一个厂家生产商品的数量按照每年比前一年增长１8%的比率递增,若第一年的产量为a，“计算第n年的产量”的算法中,用到的一个函数解析式是( )A。
ｙ=a·n0。
18 B.y=a（１＋１８％)nC.y＝a(1+1８％)n-1ﻩD.y=n(１＋18%）n【解析】选C。
根据题意,每年产量是前一年的(1+18%）倍,故第ｎ年的函数解析式为ｙ=a(１＋18%)n-1.3.已知直角三角形两直角边长分别为a,b，求该直角三角形面积S的一个算法分下列三步:①计算S=ａb;②输入直角三角形两直角边长a,b的值;③输出面积S的值,其中正确的顺序是（）A。
①②③ B.②③①C。
①③②ﻩ D.②①③【解析】选D．要先输入,再计算，最后输出。
４。
一个算法步骤如下：第一步,Ｓ取0,i取１。
第二步,如果ｉ≤10,则执行第三步;否则，执行第六步.第三步,计算S+i并将结果代替S.第四步,用i＋2的值代替i。
课时作业8：1．1.1 算法的概念
第一章 算法初步1.1 算法与程序框图1．1.1 算法的概念一、选择题1．下列说法正确的是( )A ．算法就是某个问题的解题过程B ．算法执行后可以产生不同的结果C ．解决某一个具体问题的算法不同，结果不同D ．算法执行步骤的次数不可以很多，否则将无法实施2．下面是判断一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0是否有实数根的算法步骤．对该算法步骤排序正确的是( )①输入一元二次方程的系数：a ，b ，c .②计算Δ＝b 2－4ac 的值．③判断Δ≥0是否成立．若Δ≥0成立，则输出“方程有实数根”；否则输出“方程无实数根”，结束算法．A ．①②③B ．②①③C ．③①②D ．②③①3．在用二分法求方程零点的算法中，下列说法正确的是( )A ．这个算法可以求所有的零点B ．这个算法可以求任何方程的零点C ．这个算法能求所有零点的近似解D ．这个算法可以求变号零点的近似解4．有蓝、黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，现有空墨水瓶若干，解决这一问题最少需要的步骤数为( )A ．2B ．3C ．4D ．55．已知一个算法：(1)给出三个数x 、y 、z ；(2)计算M ＝x ＋y ＋z ；(3)计算N ＝13M ；(4)得出每次计算结果．则上述算法是()A．求和B．求余数C．求平均数D．先求和再求平均数6．下面是对高斯消去法的理解：①它是解方程组的一种方法；②它可以用来解多元一次方程组；③用它来解方程组时，有些方程组的答案可能不准确．其中正确的是()A．①②B．③C．①③D．②③二、填空题7．下面是解决一个问题的算法：S1输入x.S2若x≥6，转到S3；否则转到S4.S3输出3x－2，结束算法．S4输出x2－2x＋4.当输入x的值为__________时，输出的数值最小，且最小值为________．8．一个算法的步骤如下：S1令i＝0，S＝2.S2如果i≤15，则执行S3，否则执行S6.S3计算S＋i并将结果代替S.S4用i＋2的值代替i.S5转去执行S2.S6输出S.运行该算法输出的结果S＝________.9．下面给出了解决问题的算法：S1输入x.S2若x≤1，则y＝2x－1，否则y＝x2＋3.S3输出y.当输入的x值为____________时，输入值与输出值相等．10．下面是求15和18的最小公倍数的算法，其中不恰当的一步是________．S1先将15分解素因数：15＝3×5.S2然后将18分解素因数：18＝32×2.S3确定它们的所有素因数：2,3,5.S4计算出它们的最小公倍数：2×3×5＝30.三、解答题11．请设计一个判断直线l1∶y＝k1x＋b1与直线l2∶y＝k2x＋b2是否垂直的算法．12．某次实验中，老师需将495 g氢氧化钙药品平均分成三份，当时称量物品的天平只有50 g和5 g的两个砝码，如何设计算法使称量的次数最少？需称量多少次？13．设计算法求11×2＋12×3＋13×4＋…＋12 015×2 016的值．答案精析1．B [选项B ，例如：判断一个整数是否为偶数，结果为“是偶数”和“不是偶数”两种；选项A ，算法不能等同于解法；选项C ，解决某一个具体问题的算法不同，但结果应该相同，否则说明算法有问题；选项D ，算法可以执行很多次，但不可以执行无限次．]2．A [根据该算法的构成，容易得到答案为A.]3．D [二分法的理论依据是函数的零点存在性定理．它解决的是求变号零点的问题，并不能求所有零点的近似值．]4．B [S1 将蓝墨水装到一个空墨水瓶中；S2 将黑墨水装到黑墨水瓶中；S3 将蓝墨水装到蓝墨水瓶中，这样就解决了这个问题，故选B.]5．D [由算法过程可知，M 为三数之和，N 为这三数的平均数，故选D.]6．A [只有选项①②符合题意．]7．1 3解析 所给算法解决的是求分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －2，x ≥6，x 2－2x ＋4，x ＜6的函数值的问题．当x ≥6时，f (x )＝3x －2≥3×6－2＝16；当x ＜6时，f (x )＝x 2－2x ＋4＝(x －1)2＋3≥3.所以f (x )min ＝3，此时x ＝1，即当输入x 的值为1时，输出的数值最小，且最小值是3.8．58解析 据题知，S ＝2＋2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＝58.9．1解析 该算法的作用是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －1，x ≤1，x 2＋3，x ＞1的函数值．解⎩⎪⎨⎪⎧ x ≤1，2x －1＝x 得x ＝1； ⎩⎪⎨⎪⎧x >1，x 2＋3＝x 无解． 10．第四步解析 素因数2,3,5的最高指数是1,2,1，算出它们的最小公倍数为2×32×5＝90.11．解 算法如下：S1 输入k 1，k 2的值．S2 计算u ＝k 1·k 2.S3 若u ＝－1，则输出“垂直”；否则，输出“不垂直”．12．解 算法步骤如下：S1 先计算出495 g 氢氧化钙平均分成三份的每份的重量，每份是165 g.S2用5 g砝码和50 g砝码称出55 g氢氧化钙．S3用55 g氢氧化钙和55 g砝码共同称出110 g氢氧化钙，与S2称出的55 g氢氧化钙混合得到一份165 g的氢氧化钙．S4用所称出的165 g氢氧化钙作为砝码再称出165 g氢氧化钙，此时剩下的氢氧化钙也为165 g.这样全部的氢氧化钙被平均分成了三份，按照此算法共需要称量3次．13．解算法如下：S1令S＝0，i＝1.S2若i≤2 015，则执行S3；否则，输出S，结束算法．S3计算S＋1i(i＋1)的值并用结果代替S. S4用i＋1的值代替i，返回S2.。
高中数学第一章算法初步1.1.1算法的概念学案(含解析)新人教版必修3
1．1 算法与程序框图1．1.1算法的概念内容标准学科素养1。
通过回顾解二元一次方程组的方法，了解算法的思想。
2。
了解算法的含义和特征。
3.会用自然语言表述简单的算法。
提升数学运算发展逻辑推理应用数学抽象授课提示:对应学生用书第1页［基础认识]知识点一算法的概念预习教材P2－3,思考并完成以下问题一个大人和两个小孩一起渡河,渡口只有一条小船，每次只能渡1个大人或两个小孩，他们三人都会划船,但都不会游泳．（1)试问他们怎样渡过河去?提示：第一步,两个小孩同船过河去；第二步，一个小孩划船回来；第三步，一个大人划船过河去;第四步，对岸的小孩划船回来;第五步，两个小孩同船渡过河去．（2）设计的过河方法有什么特点？提示:由于船小，不能同时坐三个人，这样就需要遵循这一规则，然后按照一定的步骤一步一步的把三人运到河对岸．知识梳理在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．现在,算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．知识点二算法与计算机知识梳理计算机解决任何问题都要依赖于算法．只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤,即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题．思考：与一般的解决问题的过程相比，算法最重要的特征是什么？提示：最重要的特征是步骤的有序性、明确性和有限性．［自我检测］下列叙述不能称为算法的是(）A．从北京到上海先乘汽车到飞机场，再乘飞机到上海B．解方程4x＋1＝0的过程是先移项再把x的系数化成1C．利用公式S＝πr2计算半径为2的圆的面积得π×22D．解方程x2－2x＋1＝0解析：A、B两选项给出了解决问题的方法和步骤，是算法．C项，利用公式计算也属于算法．D项，只提出问题没有给出解决的方法，不是算法．答案：D授课提示：对应学生用书第2页探究一算法的概念［例1]下列关于算法的说法，正确的个数为(）①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果．A．1B．2C．3 D．4［解析］由于算法具有有限性、确定性、输出性等特点,因而②③④正确，而解决某类问题的算法不一定唯一，从而①错．［答案］ C方法技巧1。
2014-2015学年高中数学(人教版必修三)课时训练第一章 1.1.1 算法的概念
题型一算法的概念
例1 早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷
水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤，从下列选项中选最好的 一种算法( )
栏 目 链 接
A．S1洗脸刷牙、S2刷水壶 、S3烧水、S4泡面、S5吃 饭、S6听广播 B．S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃 饭、S5听广播
6．普遍性：一个算法不一定只解决一个具体问题，
可以解决一类问题．
栏 目 链 接
自测自评
1．下列关于算法的说法正确的有( B )
①求解某一类问题的算法是唯一的；
栏 目 链 接
②算法必须在有限步操作之后停止；
③算法的每一步必须是明确的，不能有歧义或模糊． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C．S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4
吃饭同时听广播
D．S1吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸 刷牙、S4刷水壶
栏 目 链 接
解析：烧水与洗脸刷牙可同时进行，吃饭时可听广播．
答案：C 点评：算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通 常解决某一个或一类问题，在用算法解决问题时，显然体现 了特殊与一般的数学思想．
栏 目 链 接
跟 踪 训 练 2．已知某梯形的底边长AB＝a，CD＝b，高为h，写 出一个求这个梯形面积S的算法．
解析：第一步，输入梯形的底边长 a 和 b，以及高 h. 第二步，计算 a＋b 的值． 第三步，计算(a＋b)×h 的值． a＋b h 第四步，计算 S＝ 的值． 2 第五步，输出结果 S.
题型二 数值型问题的算法设计
21-22版：1.1.1 算法的概念（步步高）
第三步，①×2－②，得(1×2－5)y＝7×2－11.
⑥
第四步，解⑥得y＝－1.
第五步，得到方程组的解为xy＝ ＝4－，1.
反思 感悟
设计数学问题的算法，可以将问题的数学解法分解成几个清晰的 步骤，并使之条理化.设计的算法要简练、清晰.
跟踪训练2 已知一个等边三角形的周长为a，求这个三角形的面积.设计一个 算法解决这个问题.
12世纪的算法
是指用阿拉伯数字进行 算术运算 的过程
通常是指按照 一定规则 解决某一类问题的 明确 和_有__限__ 数学中的算法
的步骤
现代算法 通常可以编成 计算机程序 ，让计算机执行并解决问题
知识点二 算法的特征
算法的五个特征 (1)有限性：一个算法的步骤是 有限 的，它应在有限步操作之后停止. (2)确定性：算法中的每一步应该是 确定 的，并且能有效地执行且得到确定 的结果，而不是模棱两可的. (3)逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步 的前提，只有完成前一步，才能进行下一步，而且每一步都是正确无误的， 从而组成具有很强逻辑性的 步骤序列 .
解 第一步，人带羊过河； 第二步，人自己返回； 第三步，人带青菜过河； 第四步，人带羊返回； 第五步，人带狼过河； 第六步，人自己返回； 第七步，人带羊过河.
反思
感悟 设计算法的四个步骤
跟踪训练3 写出求a，b，c三个数中最大值的算法.
解 第一步，比较a，b的大小，若a<b，则记m＝b， 若b<a，则记m＝a. 第二步，比较m与c的大小，若m<c，则c为最大数， 若m>c，则m为最大数.
12345
解析 由算法的概念可知，求解某一类问题的算法不是唯一的，故A正确； 算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤 或序列能解决一类问题，故B不正确； 算法是有限步的，结果具有明确性，C不正确； 算法的每一步操作后的结果必须是明确的，不能有歧义或模糊不清，故D 不正确.故选A.
部编版2020学年高中数学第一章1.1.1算法的概念优化练习新人教A版必修1
1.1.1 算法的概念[课时作业][A组学业水平达标]1．以下关于算法的说法正确的是( )A．描述算法可以有不同的方式，可用形式语言也可用其他语言B．算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列只能解决当前问题C．算法过程要一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步或无限步后能得出结果D．算法要求按部就班地做，每一步可以有不同的结果解析：算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或计算序列能够解决一类问题．算法过程要求一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，只能有唯一结果，而且经过有限步后，必须有结果输出后终止，描述算法可以有不同的语言形式，如自然语言、框图语言及形式语言等．答案：A2．下列叙述中，①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②按顺序进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，…，99＋1＝100；③从青岛乘火车到济南，再从济南乘飞机到广州观看亚运会开幕式；④3x>x＋1；⑤求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，….能称为算法的个数为( )A．2 B．3C．4 D．5解析：根据算法的含义和特征：①②③都是算法；④⑤不是算法．其中④，3x>x＋1不是一个明确的步骤，不符合确定性；⑤的步骤是无穷的，与算法的有限性矛盾．答案：B3．计算下列各式中S的值，能设计算法求解的是( )①S＝1＋2＋3＋ (100)②S＝1＋2＋3＋…100＋…；③S＝1＋2＋3＋…＋n(n≥1，且n∈N)．A．①②B．①③C．②③D．①②③解析：算法的设计要求步骤是可行的，并且在有限步之内能完成任务．答案：B4．给出下面一个算法： 第一步，给出三个数，x ，y ，z . 第二步，计算M ＝x ＋y ＋z . 第三步，计算N ＝13M .第四步，得出每次计算结果，则上述算法是( ) A ．求和 B ．求余数C ．求平均数D ．先求和再求平均数解析：由算法过程知，M 为三数之和，N 为这三个数的平均数． 答案：D 5．如下算法： 第一步，输入x 的值； 第二步，若x ≥0，则y ＝x ； 第三步，否则，y ＝x 2； 第四步，输出y 的值，若输出的y 值为9，则x 的值是( ) A ．3 B ．－3 C ．3或－3D ．－3或9解析：根据题意可知，此为分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，x 2，x <0的算法，当x ≥0时，x ＝9；当x <0时，x 2＝9，所以x ＝－3. 答案：D6．已知直角三角形两直角边长为a ，b ，求斜边长c 的一个算法分下列三步： ①计算c ＝a 2＋b 2.②输入直角三角形两直角边长a ，b 的值． ③输出斜边长c 的值． 其中正确的顺序是________．解析：先输入a ，b 的值，再由勾股定理算出斜边长c ，最后输出c 的值，故正确顺序为②①③. 答案：②①③ 7．给出下列算法：第一步，输入x 的值．第二步，当x >4时，计算y ＝x ＋2；否则执行下一步． 第三步，计算y ＝4－x . 第四步，输出y .当输入x ＝0时，输出y ＝______________.解析：由于x ＝0>4不成立，故计算y ＝4－x ＝2，输出y ＝2. 答案：28．一个算法如下：第一步，S 取值为0，i 取值为1.第二步，若i 不大于12，则执行下一步；否则执行第六步． 第三步，计算S ＋i 并将结果代替S . 第四步，用i ＋2的值代替i . 第五步，转去执行第二步． 第六步，输出S .则运行以上步骤输出的结果为__________．解析：S ＝0，i ＝1；S ＝1，i ＝3；S ＝4，i ＝5；S ＝9，i ＝7；S ＝16，i ＝9，S ＝25，i ＝11；S ＝36，i ＝13.∵13＞12，∴输出S ＝36.答案：369．设计一个算法求x ，y ，z 三个不同实数中的最大值． 解析：算法如下： 第一步，输入x ，y ，z .第二步，比较x ，y 的大小，若x ＞y ，则max ＝x ；否则max ＝y .第三步，比较max ，z 的大小，若max ＜z ，则max ＝z ，否则执行下一步． 第四步，输出max.10．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 2－x ＋1，x ≥2，3x ＋1， x ＜2，设计一个算法求函数f (x )的任一函数值．解析：由题意可以设计如下的一个算法： 第一步：输入a .第二步：若a ≥2，则执行第三步；若a ＜2，则执行第四步． 第三步：输出2a 2－a ＋1. 第四步，输出3a ＋1.[B 组 应考能力提升]1．给出下面的算法： 第一步，输入x .第二步，判断x 是否小于0，若是，则输出x ＋2，否则执行第三步． 第三步，输出x －1.当输入的x 的值为－1,0,1时，输出的结果分别为( ) A ．－1,0,1 B ．－1,1,0 C ．1，－1,0D ．0，－1,1解析：根据x 值与0的关系，选择执行不同的步骤，当x 的值为－1,0,1时，输出的结果应分别为1，－1,0，故选C. 答案：C2．下列所给问题中，可以设计一个算法求解的是________．(填上你认为正确的序号) ①二分法解方程x 2－3＝0； ②解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋5＝0，x －y ＋3＝0；③求半径为3的圆的面积； ④判断y ＝x 2在R 上的单调性．解析：因为函数y ＝x 2在R 上不单调，故④不能设计算法求解． 答案：①②③3．已知一个三角形的三边长分别为2,3,4，设计一个算法，求出它的面积，下面给出了解决此问题的算法，请补充完整． 第一步，取a ＝2，b ＝3，c ＝4. 第二步，计算p ＝a ＋b ＋c2.第三步，计算三角形的面积S ＝________. 第四步，输出S 的值．解析：由海伦公式得S ＝p p －a p －b p －c .答案：pp －a p －b p －c4．下面给出了一个问题的算法： 第一步，输入x .第二步，若x ≥4，则执行第三步，否则执行第四步． 第三步，输出2x －1. 第四步，输出x 2－2x ＋3.问：(1)这个算法解决的问题是什么？ (2)当输入的x 值为多大时，输出的数值最小？ 解析：(1)这个算法解决的问题是求分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≥4x 2－2x ＋3，x ＜4的函数值的问题．(2)a ＝1时输出的数值最小．5．鸡兔同笼问题：鸡和兔各若干只，数腿共100条，数头共30只，试设计一个算法，求出鸡和兔各有多少只．解析：第一步，设有x 只鸡，y 只兔，列方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30， ①2x ＋4y ＝100. ②第二步，②÷2＋①×(－1)，得y ＝20. 第三步，x ＝30－y ，得x ＝10.第四步，得到方程组的解⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝20.第五步，输出结果，鸡10只，兔20只．。
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1．1．1 算法的概念
课时达标训练
一、基础过关
1．下面四种叙述能称为算法的是 ( )
A ．在家里一般是妈妈做饭
B ．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤
C ．在野外做饭叫野炊
D ．做饭必须要有米
答案 B
解析 算法是解决一类问题的程序或步骤，A 、C 、D 均不符合．
2．下列关于算法的描述正确的是 ( )
A ．算法与求解一个问题的方法相同
B ．算法只能解决一个问题，不能重复使用
C ．算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切
D ．有的算法执行完后，可能无结果
答案 C
解析 算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故A 不对；算法能重复使用，
故B 不对；每个算法执行后必须有结果，故D 不对；由算法的有序性和确定性可知C
正确．
3．下列可以看成算法的是 ( )
A ．学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作业，之后做
适当的练习题
B ．今天餐厅的饭真好吃
C ．这道数学题难做
D ．方程2x 2－x ＋1＝0无实数根
答案 A
解析 由于A 是学习数学的一个步骤，所以是算法．
4．下列所给问题中，不可以设计一个算法求解的是 ( )
A ．二分法求方程x 2－3＝0的近似解
B ．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧
x ＋y ＋5＝0x －y ＋3＝0
C ．求半径为3的圆的面积
D ．判断函数y ＝x 2在R 上的单调性
答案 D
解析 A 、B 、C 选项中的问题都可以设计算法解决，D 选项中的问题由于x 在R 上取
值无穷尽，所以不能设计一个算法求解．
5．计算下列各式中S 的值，能设计算法求解的是 ( )
①S ＝12＋14＋18＋…＋12100 ②S ＝12＋14＋18＋…＋12100＋… ③S ＝12＋14＋18＋…＋12n (n ≥1且n ∈N *) A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③
答案 B
解析 因为算法的步骤是有限的，所以②不能设计算法求解．
6．下面给出了解决问题的算法：
第一步：输入x ．
第二步：若x ≤1，则y ＝2x －1，否则y ＝x 2＋3．
第三步：输出y ．
(1)这个算法解决的问题是________；
(2)当输入的x 值为________时，输入值与输出值相等．
答案 (1)求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧
2x －1(x ≤1)x 2＋3(x >1)的函数值 (2)1 7．已知某梯形的底边长AB ＝a ，CD ＝b ，高为h ，写出一个求这个梯形面积S 的算法．
解 算法如下：
第一步，输入梯形的底边长a 和b ，以及高h ．
第二步，计算a ＋b 的值．
第三步，计算(a ＋b )×h 的值．
第四步，计算S ＝(a ＋b )×h 2
的值． 第五步，输出结果S ．
二、能力提升
8．关于一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的求根问题，下列说法正确的是
( )
A ．只能设计一种算法
B ．可以设计两种算法
C ．不能设计算法
D ．不能根据解题过程设计算法
答案 B
解析 算法具有不唯一性，对于一个问题，我们可以设计不同的算法．
9．对于算法：
第一步，输入n ．
第二步，判断n 是否等于2，若n ＝2，则n 满足条件；若n >2，则执行第三步．
第三步，依次从2到(n －1)检验能不能整除n ，若不能整除n ，则执行第四步；若能整除n ，则执行第一步．
第四步，输出n ．
满足条件的n 是 ( )
A ．质数
B ．奇数
C ．偶数
D ．约数
答案 A
解析 此题首先要理解质数，只能被1和自身整除的大于1的整数叫质数．2是最小的质数，这个算法通过对2到(n －1)一一验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数．
10．请说出下面算法要解决的问题________．
第一步，输入三个数，并分别用a 、b 、c 表示；
第二步，比较a 与b 的大小，如果a <b ，则交换a 与b 的值；
第三步，比较a 与c 的大小，如果a <c ，则交换a 与c 的值；
第四步，比较b 与c 的大小，如果b <c ，则交换b 与c 的值；
第五步，输出a 、b 、c ．
答案 输入三个数a ，b ，c ，并按从大到小顺序输出．
解析 第一步是给a 、b 、c 赋值．
第二步运行后a >b ．
第三步运行后a >c ．
第四步运行后b >c ，∴a >b >c ．
第五步运行后，显示a 、b 、c 的值，且从大到小排列．
11．试设计一个求一般的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根的算法．
解 第一步，计算Δ＝b 2－4ac ．
第二步，若Δ<0，则执行第三步，否则执行第四步．
第三步，输出方程无实根．
第四步，计算并输出方程根x 1,2＝－b ±b 2－4ac 2a
． 12．在某次田径比赛中，男子100米A 组有8位选手参加预赛，成绩(单位：秒)依次为
9．88,10．57,10．63,9．90,9．85,9．98,10．21,10．86．请设计一个算法，在这些成绩中找出不超过9．90秒的成绩．
解 算法如下：
第一步，设计数变量n ＝1．
第二步，输入一个成绩x ，判断x 与9．90的大小．若x >9．90，则执行第三步；若x ≤9．90，输出x ，并执行第三步．
第三步，使计数变量n 的值增加1后仍记为n ．
第四步，判断计数变量n 与成绩个数8的大小．若n ≤8，则返回执行第二步；若n >8，则算法结束．
三、探究与拓展
13．写出求1＋12＋13＋…＋1100
的一个算法． 解 第一步：使S ＝1；
第二步：使I ＝2；
第三步：使n ＝1I
； 第四步：使S ＝S ＋n ；
第五步：使I ＝I ＋1；
第六步：如果I ≤100，则返回第三步，否则输出S ．。