最新长方体和正方体的认识、表面积典型例题解析

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长方体和正方体表面积例题讲解

长方体和正方体表面积例题讲解
例1、回顾与整理
回顾本单元的有关概念。

口答：
1、长方体、正方体的特征。

（面、棱、顶点）
2、什么叫表面积？
3、怎样求长方体、正方体的表面积？
例2、请你分别计算出下面每个长方体或正方体向上、向左的面的面积。

5厘米
2厘米
7厘米 5厘米
①②
例3、江宁体育馆有一个长方体形状的游泳池，长50米，宽30米，深3米，现在要在游泳池的各个面上抹上一层水泥，抹水泥的面积有多少平方米？如果每平方米用水泥12千克，22吨够吗？
例4、厂商生产的一幅扑克牌长9厘米、宽6.5厘米、高2厘米，
现在要把相同的两幅扑克牌放在一起包装（如右图），
请问这个包装盒的表面积至少是多少平方厘米？
例5、一个长1米、宽8厘米、高5厘米的长方体木料，锯成长度都是50厘米的两段，表面积比原来增加多少平方厘米？
例6、一根长方体木料的表面积是90平方厘米，正好把它锯成两个相等的正方体木块，这样表面积一共要增加多少平方厘米？
例7、把6个棱长为3厘米的正方体小木块拼成一个长方体，其中表面积最大的是多少平方厘米？。

长方体和正方体的表面积 - 答案

长方体和正方体的表面积答案典题探究例1．一个正方体的棱长总和是24米，它的表面积是24平方米．正确．考点：长方体和正方体的表面积．分析：根据题意可得出正方体的棱长为24÷12=2米，有表面积公式计算可得出结论．解答：解：24÷12=2（米），2×2×6=24（平方米），所以原题说法正确．故答案为：正确．点评：此题考查了正方体的表面积公式的应用，可以先借助公式计算出正确答案，再进行判断．例2．棱长为6cm的正方体的体积和表面积相等．错误．（判断对错）考点：长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据正方体的表面积公式：s=6a2，正方体的体积公式：v=a3，因为表面积和体积不是同类量，无法进行比较．由此解答．解答：解：表面积：6×6×6=216（平方厘米）；体积：6×6×6=216（立方厘米）；因为表面积和体积不是同类量，无法进行比较．故答案为：错误．点评：此题解答关键是明确：只有同类量才能进行比较大小，不是同类量无法进行比较．例3．一个正方体棱长扩大2倍，则表面积扩大4倍，体积扩大8倍．考点：长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．分析：根据正方体表面积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方，体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的立方求解即可．解答：解：一个正方体棱长扩大2倍，则表面积扩大2×2=4倍，体积扩大2×2×2=8倍．故答案为：4，8．点评：考查了正方体的体积，正方体的表面积和正方体棱长的关系，是基础题型，比较简单．例4．一个长方体的棱长总和是108厘米，它的长、宽、高的比为4：3：2，这个长方体的表面积是468平方厘米．考点：长方体和正方体的表面积；按比例分配应用题．分析：根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；已知一个长方体的棱长总和是108厘米，它的长、宽、高之比是4：3：2，首先根据按比例分配的方法分别求出长、宽、高；再根据长方体的表面积公式解答．解答：解：4+3+2=9（份），长：108÷4×=27×=12（厘米），宽：108÷4×=27×=9（厘米），高：108÷4×=27×=6（厘米）；表面积：（12×9+12×6+9×6）×2，=（108+72+54）×2，=234×2，=468（平方厘米）；答：这个长方体的表面积是468平方厘米．故答案为：468平方厘米．点评：此题主要考查长方体的特征和表面积的计算，以及了解和掌握长方体的表面积公式：S=2（ab+ah+bh）；解题的关键是根据按比例分配的方法求出长、宽、高．例5．一块长方形铁皮（如图），长25厘米，宽15厘米，从四个角分别剪去边长2厘米的小正方形，然后把四周折起来，做成没有盖子的铁盒，请你帮忙计算一下：做这样一个盒子至少需要多少铁皮？铁盒的容积是多少？考点：长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．专题：压轴题．分析：求做这样一个盒子至少需要多少铁皮，用长方形铁皮的面积减去四个边长2厘米的正方形的面积；计算铁盒的容积，需要求出盒子的长、宽，长方形铁皮的长、宽都要减去两个2厘米即是盒子的长、宽，高是2厘米．根据长方体的容积公式解答．解答：解；25×15﹣2×2×4，=375﹣16，=359（平方厘米）；（25﹣2﹣2）×（15﹣2﹣2）×2，=21×11×2，=462（立方厘米）；答：做这样一个盒子至少需要359平方厘米铁皮，铁盒的容积是462立方厘米．点评：此题这样考查长方体的表面积和体积的计算，在计算长方体的表面积的时候，一定要分清求几个面的面积，根据公式解答即可．演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共15小题）1．一个正方体油桶的底面积是9平方厘米，它的表面积是（）A．81cm2B．18cm2C．54cm2考点：长方体和正方体的表面积．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据正方体的表面积公式：s=6a2，用正方体的底面积乘6即可．解答：解：9×6=54（平方厘米），答：它的表面积是54平方厘米．故选：C．点评：此题主要考查正方体的表面积公式的灵活运用．2．一个正方体的棱长是5厘米，它的表面积是（）A．25平方厘米B．200平方厘米C．125立方厘米D．150平方厘米考点：长方体和正方体的表面积．专题：立体图形的认识与计算．分析：正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的棱长已知，代入公式即可求解．解答：解：5×5×6=25×6=150（平方厘米）；答：正方体的表面积是150平方厘米．故选：D．点评：此题主要考查正方体表面积的计算方法．3．东东从拼好的长方体中拿走了一块（如图），它的表面积（）A．比原来大B．比原来小C．不变考点：长方体和正方体的表面积．专题：立体图形的认识与计算．分析：据此即可解答问题．从正方体顶点处拿掉一个小正方体，减少三个面的同时又增加三个面，所以表面积不变；据此解答．解答：解：从正方体顶点处拿掉一个小正方体，减少三个面的同时又增加三个面，所以表面积不变．故选：C．点评：该题主要考查正方体的表面积和立方体的切拼问题．4．一根长方体木料，长是8分米，宽是2分米，高是4分米，这根长方体木料的表面积是（）平方分米．A．64 B．56 C．112考点：长方体和正方体的表面积．分析：根据长方体的表面积公式计算即可求得这根长方体木料的表面积．解答：解：（8×2+8×4+2×4）×2，=（16+32+8）×2，=56×2，=112（平方分米）；答：这根长方体木料的表面积是112平方分米．故选：C．点评：考此题查了长方体的表面积，长方体的表面积公式：S=2（ab+ah+bh），是基础题．5．把三个棱长是1cm的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（）cm2．A．2B．4C．6D．8考点：长方体和正方体的表面积．专题：立体图形的认识与计算．分析：由题意可知：三个棱长都是1cm的正方体拼成一个长方体后，减少了4个面，每个面的面积可求，从而可以求出减少的面积．解答：解：1×1×4=4（平方厘米）答：表面积减少了4平方厘米．故选：B．点评：解答此题的关键是明白：三个棱长都是1cm的正方体拼成一个长方体后，减少了4个面．6．一个长方体水池，长20米，宽10米，深2米，占地（）平方米．A．200 B．400 C．520考点：长方体和正方体的表面积．专题：压轴题．分析：求占地面积也就是求长方体的底面积，利用长方形的面积公式计算．解答：解：20×10=200（平方米）；答：占地200平方米．故选：A．点评：此题考查的目的是理解水池的占地面积，实际就是求长方体的底面积，根据长方形的面积公式计算解答．7．把正方体的棱长扩大4倍，它的表面积扩大（）A．4倍B．8倍C．12倍D．16倍考点：长方体和正方体的表面积．分析：根据正方体的表面积的计算方法，正方体的表面积=棱长×棱长×6，再根据积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积；由此解答．解答：解：根据积的变化规律，把正方体的棱长扩大4倍，它的表面积扩大：4×4=16倍；故选：D．点评：此题主要根据正方体的表面积的计算方法和积的变化规律解决问题．8．（•高邮市）有两盒滋补品，用下面三种方式包装，你认为最省包装纸的是（）A．B．C．考点：长方体和正方体的表面积．专题：压轴题．分析：由题意可知，哪种方式包装的表面积最小，则最省包装纸．解答：解：假设每盒滋补品三种面的面积分别为1、2、3，则A的表面积=3×4+2×2+1×4=20；B的表面积=3×2+2×4+1×4=18；C的表面积=3×4+2×4+1×2=22；所以B种包装最省包装纸．故选：B．点评：解答此题的关键是，看哪种方式包装的表面积最小，则最省包装纸．9．（•江都市）如图上画了长方体的长、宽、高，这个长方体左面的面积是（）A．15平方厘米B．12平方厘米C．20平方厘米D．无法确定考点：长方体和正方体的表面积．专题：压轴题．分析：由图意可知：左面的长和宽分别为4厘米和3厘米，于是利用长方形的面积公式即可求解．解答：解：4×3=12（平方厘米），故选：B．点评：弄清楚左面的长和宽是正确解答本题的关键．10．（•淳安县）一个棱长2厘米的正方体，挖掉一个棱长1厘米的小正方体后（如图），它的表面积（）A．增大了B．减少了C．不变D．无法断定考点：长方体和正方体的表面积．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据正方体的特征，6个面都是正方形，6个面的面积都相等，正方体的表面积=棱长×棱长×6；从一个棱长2厘米的正方体，挖掉一个棱长1厘米的小正方体，因为这个小正方体在顶点上，有3个1平方厘米的把外露，挖掉一个棱长1厘米的小正方体后，又露出与原来相同的3个面，所以表面积不变．解答：解：2×2×6=24（平方厘米）；答：它的表面积不变，还是24平方厘米．故选：C．点评：此题考查的目的是使学生理解掌握正方体的特征及表面积的计算方法．11．（•恭城县）棱长是6cm的正方体，它的体积和表面积相比（）A．体积大B．表面积大C．一样大D．无法比较考点：长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．分析：根据体积和表面积的意义进行解答，进而得出结论．解答：解：体积和表面积的意义不同：正方体的体积是正方体所占空间的大小，它的单位是立方米、立方分米、立方厘米；而表面积是指正方体六个面的总面积，它的单位是平方米、平方分米、平方厘米；所以棱长是6cm的正方体，它的体积和表面积没有可比行，无法比较；故选：D．点评：解答此题应根据体积和表面积的意义进行分析即可．12．（•张家港市）把2个棱长4厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是（）A．160平方厘米B．128平方厘米C．192平方厘米D．172平方厘米考点：长方体和正方体的表面积．分析：由“把2个棱长4厘米的正方体木块粘合成一个长方体”可知，两个正方体共有12个面，粘合成长方体后，减少了2个面，即还剩10个面，求这10个面的面积就是长方体的表面积．解答：解：4×4×10=160（平方厘米）；故答案为：A．点评：解答此题的关键是明白，粘合成长方体后，减少了2个面，即还剩10个面．13．（•靖江市）棱长是a米的正方体，它的表面积是（）平方米．A．12a B．a3C．6a2D．a2考点：长方体和正方体的表面积．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据正方体的特征：它的6个面是完全相同的正方形．由正方体的表面积公式：s=6a2，据此解答．解答：解：棱长是a米的正方形，它的表面积是6a2平方米；故选：C．点评：此题考查的目的是掌握正方体的特征和表面积的计算方法．14．（•新邵县）一个正方体的棱长是a分米，它的表面积是（）平方分米．A．a2B．4a2C．6a2考点：长方体和正方体的表面积．分析：正方体的表面积=棱长×棱长×6，由此可以解决问题．解答：解：正方体的表面积=a×a×6=6a2；故答案为：C．点评：此题考查了正方体表面积公式的应用．15．（•雁江区）两块同样的肥皂用三种包装，第（）种包装更省包装纸．A．B．C．考点：长方体和正方体的表面积．分析：根据把两个相同的长方体拼成一个大长方体，表面积都减少两个面，求哪种包装最省包装纸，只要减少两个最大的面（两个最大的面重合）即可．解答：解：由分析知，求哪种包装最省包装纸，只要减少两个最大的面（两个最大的面重合）即可；由图可知A种包装最省纸；故选：A．点评：解答此题要明确：把两个相同的长方体拼成一个大长方体，表面积减少了两个面的面积．二．填空题（共13小题）16．把底面积为25平方厘米的两个相同的正方体，拼成一个长方体，则长方体的表面积是250平方厘米．考点：长方体和正方体的表面积．分析：两个相同的正方体，拼成一个长方体，则长方体的表面积=两个正方体的表面积的和﹣2个面的面积．解答：解：25×6×2﹣25×2=300﹣50=250（平方厘米）；答：长方体的表面积是250平方厘米．故答案为：250．点评：考查了正方体的表面积公式：正方体的表面积=一个面的面积×6．本题关键是明白两个相同的正方体，拼成一个长方体，长方体的表面积=两个正方体的表面积的和﹣2个面的面积．17．用铁皮做一个无盖的长方体油箱，要求做一个油箱至少需要多少铁皮，是求油箱的A，要求油箱能装多少升汽油，是求油箱的DA、表面积B、底面积C、体积D、容积．考点：长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：做一个长方体的油箱（无盖），要求至少需要多少铁皮，就是求这个长方体油箱的5个面要用多少（面积单位）的铁皮，实际上就是求这个油箱的表面积．体积是物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物质的体积，所以容积体积不是一回事．求油箱能装多少升汽油，是求油箱的容积．解答：解：做一个长方体的油箱，要求至少需要多少铁皮，这是求油箱的表面积．求油箱能装多少升汽油，是求油箱的容积．故选：A、D．点评：本题主要是考查体积、容积的意义，面积的意义．注意，求这个油箱能装多少油，是求它的容积，它有多大，求它的体积，求用多少铁皮是求它的表面积．18．一个底面半径2cm，高10cm的圆柱的表面积是150.72平方厘米．考点：长方体和正方体的表面积．专题：立体图形的认识与计算．分析：首先明确条件，已知“圆柱的底面半径是2厘米，高是10厘米”，根据公式表面积=底面积×2+侧面积，解答即可．解答：解：3.14×22×2+2×3.14×2×10=25.12+125.6=150.72（平方厘米）答：这个圆柱的表面积是150.72平方厘米．故答案为：150.72．点评：理解和掌握圆柱体的表面积计算公式是解题的关键．19．一个长方体它的底面是正方形，面积是25平方厘米，它的一个侧面的面积是30平方厘米．这个长方体的表面积是170平方厘米．考点：长方体和正方体的表面积．专题：立体图形的认识与计算．分析：一个底面是正方形的长方体，它的底面积是25平方厘米，可求出这个正方形的边长是5厘米，用30除以5，可求出这个长方体的高，再根据长方体表面积公式计算即可．解答：解：因这个长方体的底面是正方形，且面积是25平方厘米，可知这个正方形的边长是5厘米．30÷5=6（厘米）5×5×2+5×6×4=50+120=170（平方厘米）答：这个长方体的表面积是170平方厘米．点评：本题的关键是求出这个长方体底面的边长和它的高．然后再根据表面积公式进行计算．20．一个棱长为9分米的正方体的表面积是486平方分米，把它削成一个最大的圆锥，体积是190755立方厘米．考点：长方体和正方体的表面积；圆锥的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：（1）正方体的棱长已知，利用正方体的表面积S=6a2，即可求得其表面积．（2）由题意可知：这个最大圆锥的底面直径和高都应等于正方体的棱长，利用圆锥的体积V=Sh，即可求出这个圆锥的体积．解答：解：（1）9×9×6=81×6=486（平方分米）答：这个正方体的表面积是486平方分米．（2）×3.14×（）2×9=9.42×（4.5）2=190.755（立方分米）=190755（立方厘米）答：体积是190755立方厘米．故答案为：729、190755点评：此题主要考查正方体的表面积和圆锥的体积的计算方法，关键是明白：这个最大圆锥的底面直径和高都应等于正方体的棱长，解答时要注意单位的换算．21．正方体棱长总和是24厘米，它的表面积是24平方厘米，体积是8立方厘米．考点：长方体和正方体的表面积；正方体的特征；长方体和正方体的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：正方体的棱长总和=棱长×12，棱长总和除以12 即可求出棱长．再根据表面积公式：s=6a2，体积公式：v=a3把数据分别代入公式解答解答：解：棱长：24÷12=2（厘米），表面积：2×2×6=24（平方厘米），体积：2×2×2=8（立方厘米）；答：它的表面积是24平方厘米，体积是8立方厘米．故答案为：24平方厘米，8立方厘米．点评：此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式的灵活运用．22．鲜奶盒长6.3厘米，宽4厘米，高10.5厘米．将24盒鲜奶盒包装成一箱，纸箱使用的纸最少是2070.6平方厘米．考点：长方体和正方体的表面积．分析：要使用的纸最少，必须使纸箱的容积最大，如何才能使纸箱的容积最大，它的长宽高越接近.24合装一箱，可设计成2×3×4排放，长6.3×3=18.9厘米，宽4×4=16厘米，高10.5×2=21厘米；然后根据：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2；由此列式解答．解答：解：包装箱的长、宽、高分别是；长：6.3×3=18.9（厘米），宽：4×4=16（厘米），高：10.5×2=21（厘米）；包装箱的表面积是：（18.9×16+18.9×21+16×21）×2，=（302.4+396.9+336）×2，=1035.3×2，=2070.6 （平方厘米）；答：纸箱使用的纸最少是2070.6平方厘米．故答案为：2070.6．点评：此题属于长方体的表面积的实际应用，关键是如何设计使用的纸最少，必须使纸箱的容积最大，也就是它的长宽高越接近．容积最大，用纸最少；再根据长方体的表面积公式解答．23．（•温江区模拟）把两个棱长是2厘米的正方体拼成一个长方体，则长方体的表面积是40平方厘米．考点：长方体和正方体的表面积．专题：立体图形的认识与计算．分析：把两个棱长2厘米的正方体拼成一个长方体后，减少了两个面的面积，也就是两个正方体10个面的面积，正方体的棱长已知，从而可以求出这个长方体的表面积．解答：解：2×2×10=4×10=40（平方厘米）答：这个长方体的表面积是40平方厘米．故答案为：40．点评：解答此题的关键是：弄清楚长方体的表面积和两个正方体的表面积的关系．24．（•岚山区模拟）把表面积是54平方厘米的正方体等分成两个长方体，每个长方体的表面积是36平方厘米．考点：长方体和正方体的表面积．专题：立体图形的认识与计算．分析：由“一个正方体的表面积是54平方厘米”可以求出正方体的1个面的面积，也能求出正方体的棱长；分成的长方体的长和宽都等于正方体的棱长，高等于棱长的一半，从而可以分别求出每个长方体的表面积．解答：解：54÷6=9（平方厘米）又因3×3=9（厘米）所以正方体的棱长是3厘米；则长方体的长、宽、高分别为3、3、1.5厘米，长方体的表面积：（3×3+1.5×3+3×1.5）×2=18×2=36（平方厘米）答：每个长方体的表面积是36平方厘米．故答案为：36平方厘米．点评：解答此题的关键是先求出正方体的棱长，再据分成的长方体的长和宽都等于正方体的棱长，高等于棱长的一半，即可逐步求解．25．一个正方体木块的棱长为a厘米，把它锯成两个长方体，这两个长方体的棱长总和是20a厘米，表面积总和是8a2平方厘米．考点：长方体和正方体的表面积．分析：锯成两个长方体后，长方体的棱长就变成了分别为a厘米、a厘米、a厘米；表面积比原来多了两个面的面积，即有8个面的面积．解答：解：棱长总和：（a+a+a）×4×2=20a（厘米），表面积：a×a×8=8a2（平方厘米），答：这两个长方体的棱长总和是20a厘米，表面积总和是8a2平方厘米．故答案为：20a，8a2．点评：此题要注意锯开后增加的棱长的长度，以及原正方体的棱长的变化．26．（•北京）一个正方体的棱长为acm，它的棱长总和是12a厘米，它的表面积是6a2平方厘米，它的体积是a3立方厘米．考点：长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，正方体的棱长总和=棱长×12；再根据正方体的表面积公式：s=6a2，体积公式：v=a3，把数据代入公式解答即可．解答：解：一个正方体的棱长为acm，棱长和=12a（厘米）表面积是：6×a×a=6a2（平方厘米）体积是：a×a×a=a3（立方厘米）．答：它的棱长和是12a厘米，表面积是6a2平方厘米，体积是a3立方厘米．故答案为：12a厘米、6a2平方厘米、a3平方厘米．点评：掌握正方体的特征、棱长和、表面积和体积公式是解题的关键．27．（•满洲里市）在一个长方体中（如图）知道了后面的面积大小还要知道宽的长度，就可以求体积了；同样知道了横截面积，还知道长的长度，也可以求体积．如果告诉你这个长方体是一个玻璃鱼缸，长是8分米、宽是5分米、高是5分米，那么这个玻璃鱼缸的棱长之和是72分米，而且做这个鱼缸至少需要170平方分米的玻璃材料，另外如果在这个鱼缸内放入3分米高的水，这些水有120升；再放入几条金鱼后水面上升1.2厘米，这些金鱼的体积是4800立方厘米．考点：长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：（1）在一个长方体中知道了后面的面积大小，也就知道了长方体的长和高，要求体积，还要知道宽度；（2）知道了横截面积，也就知道了长方体的高和宽，要求体积，还要知道长度；（3）因为长方体中长、宽、高各有4条棱，因此玻璃鱼缸的棱长之和是（长+宽+高）×4，代入数据计算即可；（4）此题是求这个长方体鱼缸的表面积，假若鱼缸无盖，需要玻璃材料为8×5+（5×5+5×8）×2，计算即可；（5）在这个鱼缸内放入3分米高的水，要求水的体积．已知长是8分米、宽是5分米，根据长方体的体积计算公式解答即可；（6）根据题意，水面上升的体积，就是金鱼的体积．解答：解：（1）在一个长方体中知道了后面的面积大小还要知道（宽）的长度，就可以求体积了；（2）知道了横截面积，还知道（长）的长度，也可以求体积；（3）（8+5+5）×4=18×4=72（分米）；答：这个玻璃鱼缸的棱长之和是72分米．（4）8×5+（5×5+5×8）×2，=40+65×2，=40+130，=170（平方分米）；答：做这个鱼缸至少需要170平方分米的玻璃材料．（5）8×5×3=120平方分米=120（升）；答：这些水有120升．（6）1.2厘米=0.12分米，8×5×0.12=4.8（立方分米）=4800（立方厘米）；答：这些金鱼的体积是4800立方厘米．故答案为：宽，长，72，170，120，4800．点评：解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．28．（•静宁县模拟）一个正方体的棱长总和48厘米，它的棱长是4厘米，表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米．考点：长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．分析：正方体有12个棱长，有一个正方体的棱长总和是48厘米，可以求得棱长，根据正方体的表面积=棱长×棱长×6；体积=棱长×棱长×棱长可以解决问题．解答：解：48÷12=4厘米，4×4×6=96平方厘米，4×4×4=64立方厘米；故答案为：4厘米；96平方厘米；64立方厘米．点评：此题考查了正方体棱长，表面积，体积的综合运算．B档（提升精练）一．选择题（共15小题）1．（•岚山区模拟）把一个棱长为a的正方体，任意截成两个长方体，这两个长方体表面积之积是（）A．a×a×6 B．a×a×7 C．a×a×8 D．无法确定考点：长方体和正方体的表面积．专题：立体图形的认识与计算．分析：应明确把一个正方体，分割成两个长方体，增加两个面，增加的两个面的面积为：a×a×2=2a2平方厘米；然后根据“正方体的表面积=棱长×棱长×6”计算出原来正方体的表面积，加上增加的面积即可．解答：解：a×a×6+a×a×2=6×a×a+2×a×a=8×a×a故选：C．点评：解答此题应明确把一个正方体分割成2个长方体，增加两个面，进而根据“正方体的表面积=棱长×棱长×6”计算出原来正方体的表面积，加上增加的面积即可．2．（•陆良县）如图是一个长3厘米，宽与高都是2厘米的长方体，在它的上面挖掉一个棱长为1厘米的小正方体，这时它的表面积是（）平方厘米．A．32 B．34 C．不能计算考点：长方体和正方体的表面积；简单的立方体切拼问题．专题：立体图形的认识与计算．分析：由图意可知：在它的上面挖掉一个棱长为1厘米的小正方体，则增加了小正方体的2个面的面积，于是利用正方体的表面积加上小正方体的2个面的面积，问题即可得解．解答：解：3×2×4+2×2×2+（2÷2）×（2÷2）×2，=24+8+2，=34（平方厘米）；答：这时它的表面积是34平方厘米．故选：B．点评：弄清楚在它的上面挖掉一个棱长为1厘米的小正方体，面的增加或减少情况，是解答本题的关键．3．（•上海）如图中两个物体的表面积比较，结果是（）A．甲＞乙B．甲＜乙C．甲=乙考点：长方体和正方体的表面积．分析：由图可知，乙物体是从长方体甲一个顶点处去掉了一个小正方体，减去3个面又增加了3个面，所以表面积不变，由此即可得答案．解答：解：甲物体从一个顶点处去掉了一个小正方体得到了乙物体，体积减少，但表面积不变．故选：C．点评：此题主要理解从长方体一个顶点处去掉小正方体后，体积虽然减少，但是表面积没减少．4．（•团风县模拟）一根长方体木料，长2米，宽和厚都是5米，把它锯成1米长的两段，表面积增加了（）平方米．A．50 B．40 C．25考点：长方体和正方体的表面积．分析：把它锯成1米长的两段，表面积增加了两个边长为5米的正方形面，由此可以解决问题．解答：解：5×5×2=50平方米；故选A．点评：此题注意锯成两段后增加的是两个面的面积．5．（•中山模拟）把一个正方体的棱长扩大20%，它的表面积就扩大（）A．20% B．40% C．44% D．120%考点：长方体和正方体的表面积；百分数的实际应用．。

小学六年级数学长方体和正方体的认识、表面积典型例题解析

【同步教育信息】一、本周主要内容：长方体和正方体的认识、表面积二、本周学习目标：1、认识长方体和正方体及其展开图，知道长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高（棱长）的含义，掌握长方体和正方体的特征。

2、掌握长方体和正方体的表面积的计算方法，能解决与表面积有关的一些简单实际问题。

3、积累空间和图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思维。

三、考点分析：理解并掌握长方体和正方体的特征；通过观察、操作等活动认识其展开图，能够知道各个面在展开图中的位置；能够根据其表面积的计算方法，解决生活中的实际问题。

四、典型例题例1、长方体和正方体的特征。

分析与解：例2（1）、下面几种说法中，错误的是（）①长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。

②长方体的12条棱中，长、宽、高各有4条。

③正方体不仅相对面的面积相等，而且所有相邻面的面积也都相等。

④长方体除了相对面的面积相等，不可能有两个相邻面的面积相等。

分析与解：根据长方体和正方体的特征，可以判断①、②、③是对的，④中说“不可能有两个相邻面的面积相等”是不对的，因为如果长方体中相对的两个面是正方形，那么除这两个面外的相邻的两个面的面积相等。

（2）、指出右图中的长、宽、高各是多少厘米？再说出它的上、下、前、后、左、右六个面的长和宽分别是多少厘米？厘米20厘米40厘米分析与解：因为长方体和正方体都有8个顶点，从一点发出的三条棱长分别是长、宽、高。

而这道题的长、宽、高都不相等，所以每个面都是长方形，只要将对应的长和宽写正确就可以了。

答：右图中的长、宽、高分别是40厘米、20厘米、10厘米。

上、下面长是40厘米、宽是20厘米；前、后面长是40厘米、宽是10厘米；左、右面长是20厘米、宽是10厘米；例3、下列三个图形中，不能拼成正方体的是（）①②③分析与解：可以把其中一个正方形作为底面，想象一下，其它的正方形围绕这个正方形应如何去拼。

点评：在解答这类题目时，可以在方格纸上画出相同的图，用剪刀剪开去拼一拼，看能不能拼成正方体。

小学五年级下册数学讲义第三章长方体和正方体人教新课标版(含解析)

人教版小学五年级数学下册同步复习与测试讲义第三章长方体和正方体【知识点归纳总结】1. 长方体的特征1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱．3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高．4．长方体相邻的两条棱互相垂直．【经典例题】1．长方体中至少有（）条棱的长度相等．A．2B．4C．6D．8【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面多少长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），一般情况长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．据此解答．【解答】解：长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．答：长方体中至少有4条棱的长度相等．故选：B．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用．2. 正方体的特征①8个顶点．②12条棱，每条棱长度相等．③相邻的两条棱互相垂直．【经典例题】2．在一个正方体中，最多能找到（）组互相垂直的线段．A．12B．18C．24【分析】根据互相垂直的定义：在同一平面内，当两条直线相交成90度时，这两条直线互相垂直；据此进行解答．【解答】解：据分析解答如下：垂直：AB⊥AD AB⊥BC AB⊥AE AB⊥BF；BC⊥CD BC⊥BF BC⊥CG；CD⊥AD CD⊥DH CD⊥CG；AD⊥DH AD⊥AEBF⊥FG BF⊥FEAE⊥FE AE⊥EH；CG⊥FG CG⊥GH；DH⊥GH DH⊥HE；FG⊥GH GH⊥EHHE⊥EF EF⊥FG．故选：C．【点评】本题考查的是垂线的定义，熟知正方体的性质是解答此题的关键．3. 长方体和正方体的表面积长方体表面积：六个面积之和．公式：S=2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体表面积：六个正方形面积之和．公式：S=6a2．（a表示棱长）【经典例题】3．如下图，用三个完全相同的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了100dm2，原来每个正方体的表面积是150dm2，长方体的表面积是350dm2．【分析】三个正方体一拼成一个长方体减少了4个面，减少的面积就是100dm2，可以求出一个面的面积，即100dm2除以4等于25dm2，再根据正方体的表面积公式S＝6a2进行计算，再用一个正方体的表面积乘以3减去100dm2可求长方体的表面积．【解答】解：100÷4＝25（dm2）25×6＝150（dm2）150×3﹣100＝450﹣100＝350（dm2）答：原来每个正方体的表面积是150dm2，长方体的表面积350dm2．故答案为：150，350．【点评】本题是一道关于立体图形的拼接问题，考查了学生长方体的表面积公式及正方体的表面积公式的灵活运用．4. 长方体、正方体表面积与体积计算的应用（1）长方体：底面是矩形的直平行六面体，叫做长方体．长方体的性质：六个面都是长方形，（有时有两个面是正方形）；相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长相等；8个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点．长方体的表面积：等于它的六个面的面积之和．如果长方体的长、宽、高、表面积分别用a、b、h、S表示，那么：S表=2（ab+ah+bh）长方体的体积：等于长乘以宽再乘以高．如果把长方体的长、宽、高、体积分别用a、b、h、V表示，那么：V=abh（2）正方体：长宽高都相等的长方体，叫做正方体．正方体的性质：六个面都是正方形；六个面的面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点；正方体可以看做特殊的长方体．正方体的表面积：六个面积之和．如果正方体的棱长、表面积分别用a、S表示，那么：S表=6a2正方体的体积：棱长乘以棱长再乘以棱长．如果把正方体的棱长、体积分别用a、V表示，那么：V=a3【经典例题】4．礼堂里有一根用作支撑的长方体柱子，底面是一个边长为0.4米的正方形，柱子高4.5米．油漆这根柱子，求总共油漆面积的算式是0.4×4.5×4．√．（判断对错）【分析】要油漆这根柱子，两个底面接触地面和楼层，只求出每根柱子的4个侧面即可，侧面的长就是高4.5米，宽是底面的边长0.4米，代入长方形面积公式“长×宽”，然后乘4个面，即可得解．【解答】解：0.4×4.5×4＝1.8×4＝7.2（平方米）．答：油漆面积是7.2平方米．故答案为：√．【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．5. 长方体和正方体的体积长方体体积公式：V=abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体体积公式：V=a3．（a表示棱长）【经典例题】5．计算下面图形的体积和表面积．【分析】（1）长方体的长、宽、高均已知，根据长方体的体积计算公式“V＝abh”即可求出这个长方体的体积；根据长方体的表面积计算公式“S＝2（ah+bh+ab）”即可求出这个长方体的表面积．（2）这个正方体的棱长已知，根据正方体的体积计算公式“V＝a3”即可求出这个正方体的体积；根据正方体的表面积计算公式“S＝6a2”即可求出这个正方体的表面积．【解答】解：（1）15×8×7＝120×7＝840（15×7+8×7+15×8）×2＝（105+56+120）×2＝281×2＝562答：这个长方体的体积是840，表面积是562．（2）3×3×3＝9×3＝2732×6＝9×6＝54答：这个正方体的体积是27，表面积是54．【点评】解答此题的关键是记住并会运用长方体、正方体的体积、表面积计算公式．【同步测试】单元同步测试题一．选择题（共10小题）1．一个正方体的棱长总和是24cm，每条棱长（）A．1cm B．2cm C．3cm2．如图是用边长1cm的小正方体拼成的长方体．下列图形（）是这个长方体中的一个面．A．B．C．3．用一根72厘米的铁丝正好可以焊成一个长8厘米、宽（）厘米、高4厘米的长方体框架．A．4B．5C．64．正方体有___个面，相对应的两个面______．（）A．6个，大小不同，形状一样B．6，大小相同形状一样C．6，大小不同形状不同5．一种长方体盒装牛奶，从包装盒的外面量，长6厘米，宽3厘米，高12厘米．它标注的净含量可能是（）毫升．A．200B．220C．2506．一个长方体的集装箱，从里面测量长12m、宽4m、高3m，如果要装一批棱长2m的正方体货箱，最多能装（）个．A．12B．18C．367．一团橡皮泥，妙想第一次把它捏成长方体，第二次把它捏成正方体．捏成的两个物体体积（）A．长方体大B．正方体大C．一样大D．无法确定8．一张长方形纸板长80厘米，宽10厘米，把它对折、再对折．打开后，围成一个高10厘米的长方体纸箱的侧面．如果要为这个长方体纸箱配一个底面，这个底面的面积是（）A．200平方厘米B．400平方厘米C．800平方厘米9．有两个表面积都是60平方厘米的正方体，把它们拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（）平方厘米．A．90B．100C．110D．12010．把一根长2m的长方体木材平均截成3段，表面积增加了100dm2，原来木材体积是（）dm3．A．50B．100C．500D．1000二．填空题（共8小题）11．小军在一个无盖的长方体玻璃容器内摆了一些棱长1分米的小正方体（如图）．做这个玻璃容器至少要用玻璃平方分米，它的容积是立方分米．（玻璃的厚度忽略不计）12．长方体和正方体都有个面，条棱．长方体最多有个面是正方形．13．粉笔盒的形状是，红领巾的形状是．14．在如图的长方体中，和a平行的棱有条，和a垂直的棱有条．15．手工课上，小辉把三块小正方体方木粘在一起，如图：表面积比原来减少16平方厘米，原来1个小正方体的表面积是平方厘米．16．把一根长48厘米的铁丝焊成一个宽2厘米，高1厘米的长方体框架，这个框架的长是厘米．17．一个长方体的上面是面积为25平方厘米的正方形，前面是面积为30平方厘米的长方形，这个长方体的表面积是平方厘米．18．有一个长12厘米，宽8厘米，高4厘米的长方体，把高增加3厘米，则体积增加立方厘米，表面积增加平方厘米．三．判断题（共5小题）19．长方体长和宽可以相等，长、宽、高也可以相等．（判断对错）20．长方体和正方体的表面积就是求它6个面的面积之和，也就是它所占空间的大小．（判断对错）21．加工一个油箱要用多少铁皮，是求这个油箱的体积．（判断对错）22．正方体是长、宽、高都相等的长方体．（判断对错）23．两个长方体体积相等，底面积不一定相等．（判断对错）四．操作题（共1小题）24．一个无盖纸盒的长、宽、高分别是4厘米、3厘米和2厘米．图中画出的是纸盒展开图的后面和右面，请在方格纸上画出另外3个面．这个纸盒的容积是立方厘米．五．应用题（共6小题）25．五（二）班要做一个长1.5米、宽0.6米、高0.8米的长方体书架，现要在书架各边都安上装饰木条，做这个书架要多少米的装饰木条？26．两个棱长和均为18厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？27．在长40厘米、宽30厘米的长方形铁皮的四个角上，分别剪去一个边长5厘米的正方形后，正好折成一个无盖的铁盒．如果每毫升汽油重0.75克，那么这个铁盒最多能装多少克汽油？28．用铁丝悍接一个正方体框架，一共用了180分米长的铁丝，这个正方体的棱长是多少分米？29．一个房间长8米，宽6米，高4米．除去门窗22平方米，房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，这个房间至少需要多大面积的墙纸？30．明明家有一个长方体金鱼缸，长6分米，宽5分米，高4.5分米．他不小心把鱼缸的右侧面的玻璃打碎了，需要重配一块．（1）重新配上的这块玻璃的面积是多少平方分米？（2）玻璃配好后，他往鱼缸内倒入54升水，水深多少分米？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，用24除以12即可．【解答】解：24÷12＝2（厘米），答：它的每条棱长是2厘米．故选：B．【点评】此题考查的目的是掌握正方体以及棱长总和公式．2．【分析】如图是用边长1cm的小正方体拼成的长方体，它的长是4cm，宽是3cm，高是2cm；据此解答．【解答】解：因为拼成的长方体的长是4cm，宽是3cm，高是2cm；所以只有选项C是这个长方体中的一个面．故选：C．【点评】此题考查了长方体面的认识，确定出长宽高是关键．3．【分析】用一根72厘米长的铁丝正好可以焊成长方体，这个长方体的棱长总和就是72厘米，长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4减去长和高，即可求出宽．据此解答．【解答】解：72÷4﹣（8+4）＝18﹣12＝6（厘米）答：宽6厘米．故选：C．【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式的灵活运用．4．【分析】正方体有6个面，6个面都是完全相同的正方形；据此解答．【解答】解：正方体有6个面，相对应的两个面大小相同形状一样．故选：B．【点评】此题考查了对正方体特征的掌握．5．【分析】根据同一个容器的体积一定大于它的容积，首先根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出这个牛奶盒的体积，进而确定它的容积．【解答】解：6×3×12＝18×12＝216（立方厘米）216立方厘米＝216毫升所以它标注的净含量一定小于216毫升．答：它标注的净含量可能是200毫升．故选：A．【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式．6．【分析】用长方体集装箱的每条棱的长除以正方体的棱长，然后用去尾法取整数，再相乘就是最多能装的个数．据此解答．【解答】解：12÷2＝6，4÷2＝2，3÷2≈1，6×2×1＝12（个）．答：最多能装12个．故选：A．【点评】本题的关键是让学生走出用长方体的体积除以正方体的体积就是能装个数的误区．7．【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积．由此可知：一团橡皮泥，第一次捏成长方体，第二次捏成正方体．这两次捏成的物体的体积相比较一样大．【解答】解：一团橡皮泥，第一次捏成长方体，第二次捏成正方体．只是形状变了，但体积不变，所以这两次捏成的物体的体积相比较一样大．故选：C．【点评】此题考查的目的是理解掌握体积的意义．8．【分析】根据题意可知，把这张长80厘米，宽10厘米的纸板对折、再对折．打开后，围成一个高10厘米的长方体纸箱的侧面，也就是这个长方体纸箱的底面边长是2厘米，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答．【解答】解：80÷4＝20（厘米）20×20＝400（平方厘米）答：这个底面的面积是400平方厘米．故选：B．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征、长方体表面积的意义，以及正方形面积公式的灵活运用．9．【分析】两个表面积都是60平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．【解答】解：60÷6＝10（平方厘米）10×10＝100（平方厘米）答：这个长方体的表面积是100平方厘米．故选：B．【点评】此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．10．【分析】根据题意可知：把这根长方体木材平均截成3段，表面积增加的是4个截面的面积，由此可以求出长方体的底面积，再根据长方体的体积公式：V＝sh，把数据代入公式解答．【解答】解：2米＝20分米，100÷4×20＝25×20＝500（立方分米），答：原来木材的体积是500立方分米．故选：C．【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意长度单位相邻单位之间的进率及换算．二．填空题（共8小题）11．【分析】通过观察图形可知，这个玻璃容器的长是4分米，宽是3分米，高是5分米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，由于玻璃容器无盖，所以只求它的5个面的总面积，根据长方体体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答．【解答】解：4×3+4×5×2+3×5×2＝12+40+30＝82（平方分米）4×3×5＝60（立方分米）答：做这个玻璃容器至少要用玻璃82平方分米，它的容积是60立方分米．故答案为：82、60．【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积（容积）公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式．12．【分析】根据长方体和正方体的共同特征，长方体和正方体都有6个面、12条棱、8个顶点，长方体的6个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），当长方体有两个相对的面是正方形时，其余四个面的面积相等，形状完全相同．【解答】解：根据分析可得：长方体和正方体都有6个面，12条棱．长方体最多有2个面是正方形．故答案为：6，12，2．【点评】此题主要考查了长方体的特征，要正确理解和掌握长方体的特征，平时注意基础知识的积累．13．【分析】长方体的特征：长方体有6个面，相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同，所以粉笔盒的形状是长方体；三角形的含义：由三条边首尾相连围城的图形，所以红领巾的形状是三角形；据此解答即可．【解答】解：粉笔盒的形状是长方体，红领巾的形状是三角形．故答案为：长方体，三角形．【点评】明确长方体和三角形的特征，是解答此题的关键．14．【分析】根据长方体的特征，长方体有12条棱分为三组，每组4条棱的长度相等且互相平行，据此解答．【解答】解：如图：和a平行的棱有3条，和a垂直的棱有4条．故答案为：3、4．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用．15．【分析】通过观察图形可知，把三个小正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少了16平方厘米，表面积减少是小正方体4个面的面积，由此可以求出小正方体一个的面的面积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答．【解答】解：16÷4＝4（平方厘米）4×6＝24（平方厘米）答：原来1个小正方体的表面积是24平方厘米．故答案为：24．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体表面积的意义，以及正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．16．【分析】长方体所有的棱长之和就等于铁丝的长，再根据长方体的棱长和＝（长+宽+高）×4，用棱长和除以4，求出长宽高的和，再减去宽和高，即可求出长方体的长，列式解答即可．【解答】解：48÷4﹣2﹣1＝12﹣2﹣1＝9（厘米）答：这个框架的长是9厘米．故答案为：9．【点评】此题考查了长方体棱长和公式的灵活运用，知道长方体所有的棱长之和就等于铁丝的长是解题的关键．17．【分析】一个上面是正方形的长方体，它的上面面积是25平方厘米，可求出这个正方形的边长是5厘米，用30除以5，可求出这个长方体的高，再根据长方体表面积公式S＝2（ab+ah+bh）计算即可．【解答】解：因这个长方体的上面是正方形，且面积是25平方厘米，可知这个正方形的边长是5厘米．30÷5＝6（厘米）5×5×2+5×6×4＝50+120＝170（平方厘米）答：这个长方体的表面积是170平方厘米．故答案为：170．【点评】本题的关键是求出这个长方体底面的边长和它的高．然后再根据表面积公式进行计算．18．【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，高增加3米，体积增加部分是以原来的长、宽为长、宽高是3厘米的长方体的体积，即（12×8×3）立方厘米，表面积增加部分是长12厘米、宽8厘米，高3厘米的长方体的4个侧面的面积，即（12×3×2+8×3×2）平方厘米．【解答】解：12×8×3＝288（立方厘米）12×3×2+8×3×2＝72+48＝120（平方厘米）答：体积增加288立方厘米，表面积增加120平方厘米．故答案为：288、120．【点评】此题主要考查长方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．三．判断题（共5小题）19．【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其它四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．据此解答．【解答】解：由长方体的特征可知，长方体发的长、宽、高三个量中可以有两个量相等，不能三个量都相等；所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】解答此题的关键：根据正方体和长方体的特征进行解答即可．20．【分析】根据长方体的表面积、体积的意义，长方体的6个面总面积叫做长方体的表面积；物体所占空间的大小叫做物体的体积．据此解答即可．【解答】解：长方体的6个面的面积之和叫做长方体的表面积；物体所占空间的大小叫做物体的体积．题干的说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解掌握立体图形的表面积、体积的意义及应用．21．【分析】根据油箱的特点，加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个长方体的表面积，由此判断．【解答】解：加工一个油箱要用多少铁皮，是求这个油箱的表面积，而不是体积；原题说法错误．故答案为：×．【点评】根据物体表面积、体积、容积的含义可知：加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个长方体的表面积；油箱所占空间的大小是指油箱的体积，油箱内能容纳油的体积是指油箱的容积．22．【分析】根据长方体和正方体的共同特征：它们都有6个面，12条棱，8个顶点．正方体可以看作长、宽、高都相等的长方体．【解答】解：长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点．因此正方体可以看作长、宽、高都相等的长方体．故答案为：√．【点评】此题主要考查长方体和正方体的特征，以及长方体和正方体之间的关系，长方体包括正方体，正方体是特殊的长方体．23．【分析】根据长方体的体积公式：V＝sh，长方体的体积是由底面积和高两个条件决定的，由此可知：虽然两个长方体的体积相等，但是这两个长方体的底面积不一定相等．据此判断．【解答】解：长方体的体积是由底面积和高两个条件决定的，虽然两个长方体的体积相等，但是这两个长方体的底面积不一定相等．所以，两个长方体体积相等，底面积不一定相等．这种说法是正确的．故答案为：√．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积公式及应用．四．操作题（共1小题）24．【分析】根据长方体的特征，长方体相对面的面积相等，据此画出其他三个面．根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答．【解答】解：作图如下：4×3×2＝24（立方厘米）答：这个纸盒的容积是24立方厘米．故答案为：24．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征，以及长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式．五．应用题（共6小题）25．【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．由题意可知，求做这个书架要多少米的装饰木条，也就是求这个长方体的棱长总和．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，由此列式解答．【解答】解：（1.5+0.6+0.8）×4＝2.9×4＝11.6（米）答：做这个书架要11.6米的装饰木条．【点评】此题属于长方体的棱长总和的实际应用，根据长方体的棱长总和的计算方法解决问题．26．【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，已知正方体的棱长总和是18厘米，由此可以求出正方体的棱长，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式求出两个正方体的表面积和，拼成的长方体的表面积比两个正方体的表面积和减少了正方体的两个面的面积，据此解答即可．【解答】解：18÷12＝1.5（厘米）1.5×1.5×6×2﹣1.5×1.5×2＝2.25×6×2﹣2.25×2＝13.5×2﹣4.5＝27﹣4.5＝22.5（平方厘米）答：这个长方体的表面积是22.5平方厘米．【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．27．【分析】求铁皮盒的容积，需知道长方体的长、宽、高，长方形铁皮的长与宽各减去2个正方形边长即长方体的长与宽，高是5厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入公式列式解答求得铁皮盒的容积，再乘0.75就是铁盒最多能装多少克汽油．【解答】解：（40﹣5×2）×（30﹣5×2）×5＝30×20×5＝3000（立方厘米）＝3000（毫升）3000×0.75＝2250（克）答：这个铁盒最多能装2250克汽油．【点评】此题主要考查长方体的体积公式及其计算，关键要理解铁皮盒的长与宽．28．【分析】根据正方体的特征，正方体的12条棱的长度都相等，由此可知：用焊这个正方体需要铁丝的长度除以12即可求出正方体的棱长，据此列式解答．【解答】解：180÷12＝15（分米）答：这个正方体的棱长是15分米．【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，以及正方体棱长总和公式的灵活运用．29．【分析】长方体有6个面，在房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，贴墙纸的面是上面，前后面和左右面，就是求这5个面的面积和是多少，然后再减去门窗的面积就是这个房间至少需要多大面积的墙纸．长方体的长、宽、高已知，用长×宽＝上面的面积，用长×高×2＝前、后面的面积，用宽×高×2＝左、右面的面积，然后相加再减去门窗的面积即可解答．【解答】解：8×6+8×4×2+6×4×2﹣22＝48+64+48﹣22＝138（平方米）答：这个房间至少需要138平方米大面积的墙纸．【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．30．【分析】（1）根据题意可知，打碎右侧玻璃的长是5分米，宽是4.5分米，可用长方形的面积公式：S ＝长×宽进行解答即可；（2）根据长方体体积公式：长方形体积＝长×宽×高，因此可用鱼缸内的水的体积除以分别除以长方体的长、宽即可得到水深．【解答】解：（1）5×4.5＝22.5（平方分米）答：重新配上的这块玻璃的面积是22.5平方分米；（2）54升＝54立方分米54÷6÷5＝1.8（分米）答：水深1.8分米．【点评】此题主要考查的是长方形面积公式和长方体体积公式的灵活应用，解答时分清右侧面长方形的长、宽，然后再利用长方形的面积公式解答．。

长方体正方体-表面积、体积-基础+拔高

长方体、正方体（一）一、棱长例题1：填空题。

(1)一个长方体的棱长和是76厘米，它的长是9厘米，宽6厘米，它的高是厘米。

(2)一个长方体的棱长和为60厘米，长宽高是三个连续的奇数，那么这个长方体的长、宽、高分别是厘米、厘米、厘米。

(按从大到小的顺序填)(3)有一个长20厘米，宽8厘米，高6厘米的礼品盒，带扎起来(如图所示)，打结处用掉40厘米，那么至少需要厘米的彩带。

练习1：填空题。

(1)一根铁丝，原打算围成一个棱长为12厘米的正方体框架。

现在改围成一个长是15厘米，宽是14厘米的长方体框架，那么围成的长方体框架的高是厘米。

（不考虑损耗）(2)萱萱为妈妈准备了一件礼物，用一个长12厘米，宽8厘米，高5厘米的礼品盒包装并且用彩带扎起来（如图所示），打结处用掉10厘米，那么至少需要厘米的彩带。

例题2：一个长方体的棱长总和是60厘米，已知长是宽的1.5倍，宽是高的2倍，求这个长方体的长、宽、高。

练习2：一个长方体的棱长总和是140厘米，已知长是宽的2倍，宽是高的2倍，求这个长方体的长、宽、高分别是多少？例题3：把一个棱长是8厘米的正方体切成两个完全一样的长方体，这两个长方体的棱长总和比原来正方体的棱长总和增加了多少厘米？练习3：如图，将一个棱长是10cm的正方体沿虚线切成三个完全相同的长方体，求切开后的三个长方体的棱长总和比原来正方体的棱长总和增加了多少厘米。

二、表面积1、贴商标类型：只求四周面积。

例：一个长方体包装盒，长宽高分别为8,4,5，需要在包装盒四周贴上商标，需要商标纸的面积是多少？2、游泳池类型：只求四周和底面。

例：一座游泳池，长宽高分别为、10m， 4m， 1.5m，需要在池内贴上边长为1dm的瓷砖，大约需要多少块瓷砖？3、抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积。

例：一款抽纸盒，长宽高分别是20cm， 12cm， 5cm，上面有长14cm，宽3cm的抽纸口，做这款抽纸盒需要多少硬纸片？4、占地面积问题：只求底面面积。

长方体和正方体的表面积和体积重难点应用题训练题40题带详细答案

长方体和正方体的表面积和体积重难点应用题训练题40题带详细答案1.将一根长52厘米的铁丝焊接成一个长6厘米、宽4厘米的长方体框架，求该长方体框架的表面积。

解：长方体的高为3厘米，表面积为108平方厘米。

2.将一根长84厘米的铁丝焊接成一个正方体框架，求该正方体框架的表面积。

解：正方体的棱长为7厘米，表面积为294平方厘米。

3.XXX老师要做一个长1.2米、宽45厘米、高1.5米的陈列箱，其中正面用玻璃，其余各面都用木板。

求XXX老师需要准备多少平方米的木板？解：陈列箱除正面外的表面积为4.23平方米。

4.舞蹈教室的长为8米，宽为6米，高为3.5米。

现在要粉刷墙壁和天花板，门窗和镜子的面积共为22平方米，每平方米需要0.25千克涂料。

求粉刷这间教室需要多少千克涂料？解：教室的墙壁和天花板的总面积为124平方米，需要31千克涂料。

5.有一个长方体，如果将它的高增加3厘米，那么它就会变成一个正方体，这时表面积会比原来增加96平方厘米。

求原长方体的表面积。

解：原长方体的长、宽、高分别为8厘米、8厘米、5厘米，表面积为336平方厘米。

6.如果把一个正方体木块一刀切成两个长方体，那么表面积会增加60平方厘米。

求原正方体的表面积。

解：原正方体的表面积为180平方厘米。

7.一个长方体的底面是面积为4平方米的正方形，它的侧面展开图正好也是一个正方形。

求该长方体的高和表面积。

解：该长方体的高为8米，表面积为72平方米。

8.桌子上有一根长1.5米的长方体木料，木料有两面是正方形。

如果把这根木料锯成两段后表面积会增加0.18平方米，求该木料的表面积。

解：该木料的表面积为未知。

1.锯成两段会增加两个面，这两个面是正方形，其面积为0.09平方米，边长为0.3米。

木料的表面积为1.98平方米。

2.将3个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块拼成一个表面积最小的长方体，最小表面积为202平方厘米。

3.从一个棱长为10厘米的正方体的上面竖直向下挖一个长方体的洞，洞的底面为边长是5厘米的正方形，这个空心正方体的表面积为750平方厘米。

3-2 长方体和正方体的表面积—五年级下册数学人教版(含解析)

学霸笔记—苏教版2021-2022学年人教版数学五年级下册同步重难点讲练第三单元长方体和正方体3.2 长方体和正方体的表面积教学目标1.学生通过操作掌握长方体和正方体的表面积的概念，并初步掌握长方体和正方体表面积的计算方法。

2.在动手操作、观察中，认识长方体和正方体的表面积，初步掌握表面积的计算方法。

3.会用求长方体和正方体表面积的方法解决生活中的简单问题。

培养学生的分析能力，发展学生的空间观念。

教学重难点【教学重点】掌握长方体和正方体表面积的计算方法。

【教学难点】掌握长方体和正方体表面积的计算方法。

【重点剖析】1.长方体表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=(长×宽＋长×高＋宽×高)×2。

2.正方体表面积=棱长×棱长×6。

【典例分析1】将一个棱长为6cm的正方体熔铸成一个长为12cm，宽为2cm的长方体，则长方体的高为多少cm？长方体的表面积是多少？【分析】根据体积的意义可知，把正方体熔铸成长方体后体积不变，根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷（ab），把数据代入公式求出长方体的高，再根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式求出这个长方体的表面积。

【解答】解：6×6×6÷（12×2）＝216÷24＝9（厘米）（12×2+12×9+2×9）×2＝（24+108+18）×2＝150×2＝300（平方厘米）答：长方体的高是9厘米，长方体的表面积是300平方厘米。

【点评】此题主要考查正方体的体积公式、长方体的体积公式、长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

重点是求出长方体的高。

长方体和正方体的表面积经典应用题经典例题

长方体和正方体的表面积经典应用题一、概念：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积。

（1）由于长方体相对的面完全相同，所以可以先求出前面、后面和下面三个面的面积，再乘以2，就可以求出表面积了。

前面面积=后面面积；左面面积=右面面积；上面面积=下面面积计算公式：长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2或=)2 S a b a c b c⨯+⨯+⨯⨯表（（2）正方体的六个面完全相同，所以计算时只要算出其中的一个面，再乘6就可以了。

计算公式：正方体表面积=棱长×棱长×6或2 =66 S a a a⨯⨯=表二、长方体表面求法的变形在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。

在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。

（1）具有6个面的长方体、正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱、化妆品包装等；（2）具有5个面的长方体、正方体物品：抽屉、水池、鱼缸、火柴盒内盒、教室粉刷等；（3）具有4个面的长方体、正方体物品：烟囱、通风管、火柴盒外盒、产品贴标签等。

①贴商标类型：只求四周面积。

例如：一个长方体包装盒，长宽高分别为8,4,5，需要在包装盒四周贴上商标，需要商标纸的面积是多少？②游泳池类型：只求四周和底面。

例如：一座游泳池，长宽高分别为10m，4m，1.5m，需要在池内贴上边长为1dm的瓷砖，大约需要多少块瓷砖？③抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积。

例如：一款抽纸盒，长宽高分别是20cm，12cm，5cm，上面有长14cm，宽3cm的抽纸口，做这款抽纸盒需要多少硬纸片？④占地面积问题：只求底面面积。

两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体，表面积不一定相等！表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体，棱长和也不一定相等！经典例题例1（1）一个无盖的长方体鱼缸，底面是边长为0.8米的正方形，高为0.3米.请问：这个鱼缸的表面积是多少平方米?无盖的鱼缸只要计算底面积和侧面积，为0.8×0.8+0.8×0.3×4=1.6(平方米);（2）李师傅要做通风管，已知这个通风管是长方体，横截面是一个长方形，长10厘米，宽5厘米，每节长10分米.请问：做5节这样的通风管，至少需要多少平方分米的铁皮?(不考虑损耗)10厘米=1分米，5厘米=0.5分米，通风管只要计算侧面积，每节需要的铁皮为(1×10+0.5×10)×2=30(平方分米),做5节这样的通风管至少需要30×5=150(平方分米)练1（1）豆豆要用硬纸片做一个无盖的长方体盒子，长50厘米，宽20厘米，高10厘米.请问：至少需要多少平方厘米的硬纸片?(不考虑损耗)无盖的长方体盒子只要计算底面积和侧面积，为50×20+(50×10+20×10)×2=2400(平方厘米);（2）一个通风管的横截面是边长为40厘米的正方形，长为80厘米.请问：如果用铁皮做10个这样的通风管，那么至少需要多少平方分米的铁皮? (不考虑损耗)40厘米=4分米，80厘米=8分米，通风管只要计算侧面积，所以做10个这样的通风管至少需要4×4×8×10=1280(平方分米)的铁皮. 例2一间教室长10米，宽7米，高3米，现在要用涂料粉刷它的四壁和顶棚.如果扣除门、窗和黑板所占的32平方米.请问：要粉刷的面积有多少平方米?如果每平方米用涂料0.5千克，一共需要多少千克涂料? (不计损耗)解：教室的四壁和顶棚就是侧面积和顶面，扣除门、窗和黑板还剩下的总面积为10×7+(10×3+7×3)×2-32=140(平方米),共需要140×0.5=70(千克)的涂料.练2一个长方体游泳池，长30米，宽20米，深2米，现要将它的每个面抹上水泥，如果每平方米用水泥4千克.请问：要用去多少千克水泥?(不计损耗)解：游泳池的表面积只要计算底面积和侧面积，为30×20+(30×2+20×2)×2=800(平方米),要用去800×4=3200(千克)水泥.课后练习1、学校要粉刷一间教室的四壁和天花。

小学数学之长方体和正方体的认识、表面积、体积(内容讲解+习题)

1、长方体和正方体的认识【知识点1】长方体和正方体的认识练习：（1）判断并改正：1、长方体的六个面一定是长方形； ( )2、正方体的六个面面积一定相等； ( )3、一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( )4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。

( )7、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。

( )8、有两个面是正方形的长方体一定是正方体。

( )9、有三个面是正方形的长方体一定是正方体。

（）11、有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。

（）12、长方体和正方体最多可以看到3个面。

（）14、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。

（）15、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。

（）16、一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。

（）【知识点2】棱长练习：（1）看图2-7并填空单位：厘米这是一个( )体，正方体的棱长是( )厘米，棱长之和是( )厘米，每个面的面积是( )平方厘米。

（2）有一个长方体的鱼缸，长50厘米，宽30厘米，高30厘米，需要在用铝合金包裹玻璃连接处，需要（）米的铝合金。

（3）把两个棱长 1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（）厘米。

（4）一个长方体长 12厘米宽 8厘米高 7厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是（）。

（5）一个长方体的礼堂如图，过节时需要在四周装上成串的彩灯，每串彩灯长2m，50m6m30m（6）一只鱼缸，棱长和为280cm，其中，底面周长为50cm，右面周长为40cm，前面周长为50cm，鱼缸的长、宽、高各是多少？【知识点3】小正方体拼大正方体练习：（1）用棱长为3厘米的小正方体拼棱长为9厘米的大正方体需要（）个小正方体。

A、8个B、27个C、26个D、64个（2）一个长方体的长宽高分别是18、12、9，如果用棱长为3的小正方拼一个这样的长方体，一共需要（）块这样的小正方体。

长方体和正方体的认识(多场合应用)

长方体和正方体的认识(多场合应用)长方体和正方体是几何学中的两种基本立体图形，它们在日常生活和工业生产中都有广泛的应用。

本文将详细介绍长方体和正方体的定义、性质、计算方法以及它们在实际中的应用。

一、长方体的认识1.定义：长方体是一种立体图形，有六个面，其中相对的两个面是相等的长方形，其余四个面是相等的长方形，且相邻的两个面互相垂直。

2.性质：长方体的六个面都是长方形，其中相对的两个面的面积相等，相邻的两个面的面积不一定相等。

长方体的对角线长度可以通过勾股定理计算，即对角线长度等于长方体的长、宽、高的平方和的平方根。

3.计算方法：长方体的体积可以通过长、宽、高三个参数计算，公式为V=长×宽×高。

长方体的表面积可以通过长、宽、高三个参数计算，公式为S=2×(长×宽+长×高+宽×高)。

4.实际应用：长方体在日常生活和工业生产中有着广泛的应用，如家电、家具、建筑等。

例如，电视、冰箱、洗衣机等家电的外形通常为长方体；衣柜、书柜等家具的外形也通常为长方体；建筑中的柱子、梁等结构也常常采用长方体形状。

二、正方体的认识1.定义：正方体是一种特殊的立体图形，有六个面，每个面都是相等的正方形，且相邻的两个面互相垂直。

2.性质：正方体的六个面都是正方形，每个面的面积相等。

正方体的对角线长度可以通过勾股定理计算，即对角线长度等于正方体的边长的平方和的平方根。

3.计算方法：正方体的体积可以通过边长一个参数计算，公式为V=边长×边长×边长。

正方体的表面积可以通过边长一个参数计算，公式为S=6×边长×边长。

4.实际应用：正方体在日常生活和工业生产中也有着广泛的应用，如魔方、建筑等。

例如，魔方是一种正方体形状的益智玩具，其六个面的颜色通常为红、橙、黄、绿、蓝、白；建筑中的立方体雕塑、装饰等也常常采用正方体形状。

长方体和正方体是几何学中的两种基本立体图形，它们在日常生活和工业生产中都有广泛的应用。

五年级数学下册典型例题系列之第三单元长方体和正方体的认识部分(含答案)

加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好! 经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！1五年级数学下册典型例题系列之第三单元长方体和正方体的认识部分（解析版）编者的话：《五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。

典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。

专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。

本专题是第三单元长方体和正方体的认识部分。

本部分内容考察长方体和正方体的认识及棱长和公式的应用，考点和题型都比较简单，建议作为本章重点内容进行讲解，一共划分为七个考点，欢迎使用。

长方体和正方体知识点+例题+习题

长⽅体和正⽅体知识点+例题+习题第1节长⽅体和正⽅体的认识典型例题例1．⼀个长⽅体长8厘⽶，宽6厘⽶，⾼4厘⽶，它的棱长总和是多少厘⽶？分析：根据长⽅体的特征，它相对的棱（3组，每组4条）的长度相等，那么长⽅体的棱长和等于长、宽、⾼的4倍．解：（8＋6＋4）×4＝18×4＝72（厘⽶）答：它的棱长总和是72厘⽶．例2．⽤⼀根48厘⽶的铁丝焊接成⼀个最⼤的正⽅体框架，这个框架的每条边应该是多少厘⽶？分析：根据正⽅体的特征，它的12条棱长都相等，把48厘⽶平均分成12份，每份就是⼀条棱的长度．解：48÷12＝4（厘⽶）答：这个框架的每条边应该是4厘⽶．例3．⽤棱长1厘⽶的⼩正⽅体摆成稍⼤⼀些的正⽅体，⾄少需要多少个⼩正⽅体？分析：题⽬要求⾄少要多少个棱长为1厘⽶的⼩正⽅体，那么拼成的棱长应尽量⼩，所以应该考虑棱长为2的⽴⽅体，体积是8⽴⽅厘⽶，所以要8个．解：2×2×2＝8（个）答：⾄少需要8个⼩正⽅体．例4．将下⾯的硬纸板按照虚线折成⼀个⽴⽅体，哪个⾯与哪个⾯相对？分析：通过实验可以看到带有标号的⾯7与10，⾯8与11，⾯9与12是相对的⾯．例5．⼀个正⽅体的六个⾯上，分别写着“1”“2”“3”“4”“5”“6”．根据下⾯摆放的三种情况，判断出每个对⾯上的数字是⼏？分析：正⽅体有6个⾯，每⼀个⾯有⼀个相对的⾯，⽽与其余四个⾯相邻．解题时我们如果抓住这⼀特征，确定某⼀个⾯与哪四个⾯相邻，于是就不难判断出这⼀⾯相对的⾯上的数字是⼏了．即排除包括⾃⼰在内的五个数字，剩下的就是与某⼀⾯相对的⾯上数字了．先以“3”为例：从上⾯左图可以看出，“3”⾯与“2”⾯、“1”⾯相邻；从中图可以看出．“3”⾯⼜与“4”⾯、“5”⾯相邻．这就是说，“3”⾯与“1”⾯、“2”⾯、“4”⾯和“5”⾯这四个⾯相邻．那么，就可以很快知道，“3”⾯与“6”⾯相对．再来看“1”⾯：从上⾯左图可看出，“1”⾯与“2”⾯“3”⾯相邻；从右图可看出，“1”⾯⼜与“6”⾯“4”⾯相邻，这就是说，与“1”相邻的四个⾯，是“2”⾯、“3”⾯、“4”⾯和“6”⾯，那么，与“1”⾯相对的⾯就只能是“5”⾯了．最后看“4”⾯：从上⾯中图可以看出，“4”⾯与“3”⾯、“5”⾯相邻；从右图可以看出，“4”⾯⼜与“1”⾯“6”⾯相邻．这就是说，与“4”⾯相邻的四个⾯，是“1”⾯、“3”⾯、“5”⾯和“6”⾯，于是可知，与“4”⾯相对是⾯是“2”⾯．所以题⽬的结论是：这个正⽅体上相对的⾯，分别是“1”⾯和“5”⾯、“2”⾯和“4”⾯、“3”⾯和“6”⾯．解：这个正⽅体上相对的⾯，分别是“1”⾯和“5”⾯、“2”⾯和“4”⾯、“3”⾯和“6”⾯．习题精选⼀、填空．1．长⽅体有（）个⾯，它们⼀般都是（）形，也可能有（）个⾯是正⽅形．2．长⽅体的上⾯和下⾯、前⾯和后⾯、左⾯和右⾯都叫做（），它们的⾯积（）．3．长⽅体的12条棱，每相对的（）条棱算作⼀组，12条棱可以分成（）组．4．正⽅体有（）个⾯，每个⾯都是（）形，⾯积都（）．5．⼀个正⽅体的棱长是6厘⽶，它的棱长总和是（）．6．⼀个长⽅体的长是1.5分⽶，宽是1.2分⽶，⾼是1分⽶，它的棱长和是（）分⽶．7．⼀个长⽅体的棱长总和是80厘⽶，其中长是10厘⽶，宽是7厘⽶，⾼是（）厘⽶．8．把两个棱长1厘⽶的正⽅体拼成⼀个长⽅体，这个长⽅体的棱长总和是（）厘⽶．⼆、判断题．1．长⽅体和正⽅体都有6个⾯，12条棱，8个顶点．（）2．长⽅体的6个⾯不可能有正⽅形．（）3．长⽅体的12条棱中，长、宽、⾼各有4条．（）4．正⽅体不仅相对的⾯的⾯积相等，⽽且所有相邻的⾯的⾯积也都相等．（）5．长⽅体（不包括正⽅体）除了相对的⾯相等，也可能有两个相邻的⾯相等．（）6．⼀个长⽅体长12厘⽶，宽8厘⽶，⾼7厘⽶，把它切成⼀个尽可能⼤的正⽅体，这个正⽅体的棱长是8厘⽶．（）三、选择题．1．下列物体中，形状不是长⽅体的是（）①⽕柴盒②红砖③茶杯④⽊箱2．长⽅体的12条棱中，⾼有（）条．①4②6③8④123．下列三个图形中，能拼成正⽅体的是（）4．把⼀个棱长3分⽶的正⽅体切成两个相等的长⽅体，增加的两个⾯的总⾯积是（）平⽅分⽶．①18②9③36④以上答案都不对参考答案⼀、填空．1．6 长⽅形 22．相对⾯相等3．4 34．6 正⽅形相等5．72厘⽶6．14.87．38．16⼆、判断题．1．√ 2．× 3．√4．√ 5．√ 6．×三、选择题．1．③2．①3．①和③4．①第2节长⽅体和正⽅体的表⾯积例1．⼀种有盖的长⽅体铁⽪盒，长8厘⽶，宽5厘⽶，⾼3厘⽶．做25个这样的盒⼦⾄少需要多少平⽅⽶铁⽪？（不计接⼝⾯积）分析：根据长⽅体表⾯积的计算⽅法，先求出⼀个盒⼦需要的铁⽪数量，然后就可以求出25个这样的盒⼦需要的铁⽪数量．解：（8×5＋8×3＋5×3）×2×25＝158×25＝3950（平⽅厘⽶）＝0.395（平⽅⽶）答：⾄少需要0.395平⽅⽶的铁⽪．例2．⼀个长⽅体，表⾯积是456平⽅厘⽶，它的底⾯是⼀个边长为4厘⽶的正⽅形，它的⾼是多少厘⽶？分析：题⽬中给出这个长⽅体底⾯是⼀个边长为4厘⽶的正⽅形，说明这个长⽅体是有两个相对的⾯是正⽅形的，其余4个⾯是⾯积相等的长⽅形，只要我们求出⼀个长⽅形⾯的⾯积，再⽤⾯积除以底⾯的边长，就算出了长⽅体的⾼了．这也是利⽤长⽅体的特征，逆解题⽬．解：456－4×4×2＝424（平⽅厘⽶）424÷4＝106（平⽅厘⽶）106÷4＝26.5（厘⽶）答：它的⾼是26.5厘⽶．例3．⼀个教室长8⽶，宽6⽶，⾼3.5⽶，要粉刷教室的墙壁和天花板．门窗和⿊板的⾯积是22平⽅⽶，平均每平⽅⽶⽤涂料0.25千克，粉刷这个教室共需要涂料多少千克？分析：求需要涂料多少千克，必须先求出实际粉刷的⾯积．长⽅体的表⾯积去掉门窗、⿊板和地⾯的⾯积就是实际粉刷的⾯积．解：（1）粉刷的⾯积为：（8×6＋8×3.5＋6×3.5）×2－8×6－22＝（48＋28＋21）×2－48－22＝97×2－48－22＝194－48－22＝124（平⽅⽶）（2）需要涂料的重量为：0.25×124＝31（千克）答：粉刷这个教室共需要涂料31千克．例4．将⼀个长12厘⽶，宽9厘⽶，⾼5厘⽶的长⽅体，切成两个长⽅体，两个长⽅体表⾯积的总和最多是多少平⽅厘⽶？最少是多少平⽅厘⽶？分析：切割长⽅体⼀次，原来的表⾯积增加两个⾯的⾯积，要使切开后的两个长⽅体表⾯积的总和最多（少），必须使横截⾯的⾯积最⼤（⼩）．解：（12×9＋12×5＋9×5）×2＋12×9×2＝（108＋60＋45）×2＋216＝213×2＋216＝642（平⽅厘⽶）（12×9＋12×5＋9×5）×2＋9×5×2＝（108＋60＋45）×2＋90＝213×2＋90＝516（平⽅厘⽶）答：两个长⽅体表⾯积的总和最多是642平⽅厘⽶，最少是516平⽅厘⽶．例5．⼀个正⽅体，棱长的总和是96厘⽶．这个正⽅体的表⾯积是多少？分析：因为正⽅体的12根棱长都相等，所以可知，这个正⽅体的棱长是96÷12＝8（厘⽶）．⼜由于正⽅体有相等的6个⾯，每个都是正⽅形．解：8×8×6＝384（平⽅厘⽶）答：这个正⽅体的表⾯积是384平⽅厘⽶．例6．做两个同样的正⽅体纸盒，⼀个有盖⼀个⽆盖，有盖纸盒⽤的纸板是⽆盖纸盒的多少倍？分析：有盖纸盒的表⾯积是它的⼀个⾯⾯积的6倍，⽆盖纸盒的表⾯积是它的⼀个⾯⾯积的5倍，⽽两个同样的正⽅体纸盒的⾯的⾯积是相等的，所以有盖纸盒⽤的纸板是⽆盖纸盒的6÷5＝1.2倍．解：6÷5＝1.2答：有盖纸盒⽤的纸板是⽆盖纸盒的1.2倍．习题精选⼀、填空题1．（1）下图上、下每个⾯的长（）厘⽶，宽（）厘⽶，⾯积是（）；（2）前、后每个⾯的长是（）厘⽶，宽是（）厘⽶，⾯积是（）；（3）左、右每个⾯的长是（）厘⽶，宽是（）厘⽶，⾯积是（）．（4）它的表⾯积是（）．2．（1）下图中上⾯的⾯积是（），前⾯的⾯积是（），右⾯的⾯积是（）；（2）计算它的表⾯积的算式是（）．⼆、计算题求下⾯各长⽅体的表⾯积：1．长6⽶，宽3⽶，⾼2⽶．2．长8分⽶，宽4.5分⽶，⾼2分⽶．3．长和宽都是6厘⽶，⾼3.4厘⽶．三、应⽤题1．做⼀个长⽅体的纸箱，长0.8⽶，宽0.6⽶，⾼0.4⽶．做这个纸箱⾄少需要纸板多少平⽅⽶？2．⼀个正⽅体的⽊箱，棱长5分⽶，在它的表⾯涂漆，涂漆的⾯积是多少？如果每平⽅分⽶⽤漆8克，涂这个⽊箱要⽤漆多少克？合多少千克？3．⼀个长⽅体的铁⽪盒，长25厘⽶，宽20厘⽶，⾼8厘⽶．做这个铁⽪盒⾄少要⽤多少平⽅厘⽶铁⽪？参考答案⼀、1．（1）下图上、下每个⾯的长（ 9 ）厘⽶，宽（ 3 ）厘⽶，⾯积是（27平⽅厘⽶）；（2）前、后每个⾯的长是（ 9 ）厘⽶，宽是（ 4 ）厘⽶，⾯积是（36平⽅厘⽶）；（3）左、右每个⾯的长是（ 4 ）厘⽶，宽是（ 3 ）厘⽶，⾯积是（12平⽅厘⽶）．（4）它的表⾯积是：9×3＋9×4＋4×3）×2＝150（平⽅厘⽶）．2．（1）下图中上⾯的⾯积是（36平⽅分⽶），前⾯的⾯积是（48平⽅分⽶），右⾯的⾯积是（48平⽅分⽶）；（2）计算它的表⾯积的算式是：6×6×2＋6×8×4＝264（平⽅分⽶）．⼆、1．（6×3＋6×2＋3×2）×2＝72（平⽅⽶）2．（8×4.5＋8×2＋4.5×2）×2＝122（平⽅分⽶）3．6×6×2＋6×3.4×4＝153.6（平⽅厘⽶）三、1．（0.8×0.6＋0.8×0.4＋0.6×0.4）×2＝2.08（平⽅⽶）答：⾄少需要纸板2.08平⽅⽶．2．5×5×6＝150（平⽅分⽶）答：涂漆的⾯积是150平⽅分⽶．8×150＝1200（克）＝1.2（千克）答：要⽤漆1200克，合1.2千克．3．（25×20＋25×8＋20×8）×2＝1720（平⽅厘⽶）答：⾄少要⽤1720平⽅厘⽶铁⽪．第3节长⽅体和正⽅体的体积（⼀）典型例题例1．把⼀个棱长6分⽶的正⽅体钢坯，锻造成⼀个宽3分⽶，⾼2分⽶的长⽅体钢件，这个钢件长多少分⽶？分析：把正⽅体钢坯锻造成长⽅体钢件，形状改变了，但是体积没有改变，即正⽅体的体积和长⽅体的体积相等．已知长⽅体的宽和⾼，⽤体积除以宽，要再除以⾼，就可以求出长．解：6×6×6÷3÷2＝216÷3÷2＝36（分⽶）答：这个钢件的长是36分⽶．例2．⼀个正⽅体的铁⽪油箱，从⾥⾯量得棱长为6分⽶，⾥⾯装满汽油．如果把这箱汽油全部倒⼊⼀个长10分⽶、宽8分⽶、⾼5分⽶的长⽅体铁⽪油箱中，那么，油⾯离箱⼝还有多少分⽶？分析：根据题意，可先求得正⽅体铁⽪油箱的汽油体积为：6×6×6＝216（⽴⽅分⽶）⽽长⽅体油箱底⾯积是10×8＝80（平⽅分⽶），所以，汽油在长⽅体铁⽪油箱⾥的⾼度是216÷80＝2.7（分⽶）．因此，油⾯离油箱⼝的⾼度就是：5－2.7＝2.3（分⽶）答：油⾯离油箱⼝还有2.3分⽶．例3．⼀段⽅钢长3⽶，横截⾯是⼀个边长为0.4分⽶的正⽅形．如果1⽴⽅分⽶的钢重7.8千克，那么这段⽅钢有多重？分析：题⽬中的长度单位不统⼀，为计算的⽅便，可都化成以分⽶为单位来进⾏计算．解：3⽶＝30分⽶0.4×0.4×30＝4.8（⽴⽅分⽶）7.8×4.8＝37.44（千克）答：这段⽅钢的重量是37.44千克．例4．有沙⼟12⽴⽅⽶，要铺在长5⽶，宽4⽶的房间⾥，可以铺多厚？分析：此题要把12⽴⽅⽶的沙⼟铺在房间⾥，也就是铺成⼀个长5⽶、宽4⽶、厚⽶的长⽅体，我们就可以⽤⽅程法求出所求问题了．这题是⼀道利⽤体积计算公式逆解的题．遇到此类题⽤⽅程法解即可．解：设可铺⽶厚．4×5×＝12＝0.6答：可以铺0.6⽶厚．例5．⼀个长⽅体的底⾯长6厘⽶，长是宽的1.2倍，宽⽐⾼少0.5厘⽶，这个长⽅体的体积是多少⽴⽅厘⽶？分析：这道题要求的是长⽅体的体积，求体积就必须知道长⽅形的长、宽、⾼．此题只直接给出了长，宽和⾼是间接给出的，因此应先⽤求⼀倍量的⽅法求出宽，再根据“求⽐⼀个数多⼏的数是多少”的题型算出⾼，最后⽤公式V＝abh算出体积就可以了．解：6÷1.2＝5（厘⽶）5＋0.5＝5.5（厘⽶）6×5×5.5＝165（平⽅厘⽶）答：这个长⽅体的体积是165平⽅厘⽶．例6．在长为12厘⽶、宽为10厘⽶、8厘⽶深的玻璃缸中放⼊⼀⽯块并没⼊⽔中，这时⽔⾯上升2厘⽶．⽯块的体积是多少？分析：把⽯块浸没在装⽔的长⽅体玻璃缸中，⽯块占有⼀定的空间，从⽽使⽔的体积增⼤，它的具体表现就是⽔⾯上升，不管⽯块的形状如何，只要求出增加的体积就可以了（即⽯块的体积）．解：12×10×2＝240（⽴⽅厘⽶）答：⽯块的体积是240⽴⽅厘⽶．例7．把棱长6厘⽶的正⽅体铁块锻造成宽和⾼都是4厘⽶的长⽅体铁条，能锻造出多长？分析：我们不难看出，棱长6厘⽶的正⽅体和要锻造的长⽅体的体积相等，只不过形状不⼀样，这类题叫等积变形题．只要求出正⽅体的体积就是长⽅体的体积了．解：6×6×6÷4÷4＝13.5（厘⽶）答：能锻造13.5厘⽶长．习题精选⼀、填空题1．物体所占空间的⼤⼩叫做物体的（）．2．计量体积要⽤（）单位，常⽤的体积单位有（）（）和（）．3．棱长1厘⽶的正⽅体体积是（），棱长1分⽶的正⽅体体积是（），棱长1⽶的正⽅体体积是（）．4．长⽅体的体积＝（），正⽅体的体积＝（）．5．在括号⾥填上合适的计量单位．（1）⼀本数学解题题典封⾯的周长是80（），⾯积是375（），体积是1125（）．（2）⼀块橡⽪的体积是6（），⼀只卫⽣保健箱的体积是30（），⼀堆钢材的体积是4（）．⼆、判断题1．⼀块长⽅体⽊料，长6分⽶，宽4分⽶，厚3分⽶．容积是72升．（）2．⼀个游泳池的容积是1000毫升．（）3．⼀个正⽅体的棱长扩⼤2倍，体积就扩⼤8倍．（）4．⼀个长⽅体的⽊箱，它的体积和容积⼀样⼤．（）5．⼀只杯⼦能装⽔1升，杯⼦的容积就是1⽴⽅分⽶．（）三、计算题看图计算下⾯长⽅体和正⽅体的体积．1．2．3．四、应⽤题1．⼀个长⽅体⽊箱，长7分⽶，宽4分⽶，⾼3.5分⽶．这个⽊箱的体积是多少？2．⼀块⽅砖的厚是5厘⽶，长和宽都是30厘⽶．求这块⽅砖的体积．3．⼀块正⽅体⽯料，棱长是0.8⽶．这块⽯料的体积是多少⽴⽅分⽶？五、提⾼题1．下图是由棱长为1厘⽶的⼩正⽅体拼摆⽽成的．这个拼摆⽽成的形体的表⾯积是多少平⽅厘⽶？体积是多少⽴⽅厘⽶？⾄少再摆上⼏个⼩正⽅体后就可以拼摆成⼀个正⽅体？2．⼀个长⽅体玻璃容器，长5分⽶，宽4分⽶，⾼6分⽶，向容器中倒⼊30升⽔，再把⼀块⽯头放⼊⽔中，这时量得容器内的⽔深20厘⽶，⽯头的体积是多少⽴⽅分⽶？参考答案⼀、1．物体所占空间的⼤⼩叫做物体的（体积）．2．计量体积要⽤（体积）单位，常⽤的体积单位有（⽴⽅厘⽶）（⽴⽅分⽶）和（⽴⽅⽶）．3．棱长1厘⽶的正⽅体体积是（1⽴⽅厘⽶），棱长1分⽶的正⽅体体积是（1⽴⽅分⽶），棱长1⽶的正⽅体体积是（1⽴⽅⽶）．4．长⽅体的体积＝（长×宽×⾼），正⽅体的体积＝（棱长×棱长×棱长）．5．在括号⾥填上合适的计量单位．（1）⼀本数学解题题典封⾯的周长是80（厘⽶），⾯积是375（平⽅厘⽶），体积是1125（⽴⽅厘⽶）．（2）⼀块橡⽪的体积是6（⽴⽅厘⽶），⼀只卫⽣保健箱的体积是30（⽴⽅分⽶），⼀堆钢材的体积是4（⽴⽅⽶）．⼆、1．⼀块长⽅体⽊料，长6分⽶，宽4分⽶，厚3分⽶．容积是72升．（× ）2．⼀个游泳池的容积是1000毫升．（× ）3．⼀个正⽅体的棱长扩⼤2倍，体积就扩⼤8倍．（√ ）4．⼀个长⽅体的⽊箱，它的体积和容积⼀样⼤．（× ）5．⼀只杯⼦能装⽔1升，杯⼦的容积就是1⽴⽅分⽶．（√ ）三、1．48×5＝240（⽴⽅厘⽶）2．0.36×0.6＝0.216（⽴⽅⽶）3．9×8＝72（⽴⽅分⽶）四、1．7×4×3.8＝98（⽴⽅分⽶）答：这个⽊箱的体积是98⽴⽅分⽶．2．30×30×5＝4500（⽴⽅厘⽶）答：这块⽅砖的体积是4500⽴⽅厘⽶．3．0.8×0.8×0.8＝0.512（⽴⽅⽶）答：这块⽯料的体积是512⽴⽅分⽶．五、1．（1×1）×48＝48（平⽅厘⽶）（1×1×1）×18＝18（⽴⽅厘⽶）答：表⾯积是48平⽅厘⽶，体积是18⽴⽅厘⽶，⾄少再摆上9个⼩正⽅体就可以拼成⼀个正⽅体．2．5×4×[2－30÷（5×4）] ＝10（⽴⽅分⽶）或5×4×2－30＝10（⽴⽅分⽶）答：⽯头的体积是10⽴⽅分⽶．2-3长⽅体和正⽅体的体积（⼆）典型例题例1．⼀个长⽅体沙坑的长是8⽶，宽是4.2⽶，深是0.6⽶，每⽴⽅⽶沙⼟重1.75吨，填平这个沙坑共要⽤沙⼟多少吨？分析：已知每⽴⽅⽶沙⼟重1.75吨，求共要⽤沙⼟多少吨，必须先求出共要沙⼟多少⽴⽅⽶，即先求出沙坑的容积．解： 1.75×（8×4.2×0.6）＝1.75×20.16＝35.28（吨）答：共要沙⼟35.28吨．例2．长⽅体货仓1个，长50⽶，宽30⽶，⾼5⽶，这个货仓可以容纳8⽴⽅⽶的正⽅体货箱多少个？分析：已知正⽅体货箱的体积是8⽴⽅⽶，可以知道正⽅体货箱的棱长为2⽶．货仓的长是50⽶，所以⼀排可以摆放50÷2＝25个，宽是30⽶，可以摆放30÷2＝15排，⾼是5⽶，可以摆放5÷2＝2层 (1)⽶，所以⼀共可以摆放25×15×2＝750个．（如图）解：50÷2＝25（个）30÷2＝15（排）5÷2＝2层……1⽶25×15×2＝750（个）答：可以容纳8⽴⽅⽶的正⽅体货箱750个．说明：如果此题先计算长⽅体货仓的体积（50×30×5＝7500⽴⽅⽶），然后再除以⽴⽅体的体积8⽴⽅⽶（7500÷8＝937.5个）是不对的．因为货仓的⾼是5⽶，⽴⽅体的棱长2⽶，只能摆放2层，上⾯的1⽶实际上是空的，没有摆放货箱．例3．⼀只底⾯是正⽅形的长⽅体铁箱，如果把它的侧⾯展开，正好得到⼀个边长是60厘⽶的正⽅形．（1）这只铁箱的容积是多少升？（2）如果铁箱内装半箱⽔，求与⽔接触的⾯的⾯积．分析：（1）根据侧⾯展开后是⼀个边长为60厘⽶的正⽅形，可以得出长⽅形的底⾯（正⽅形）的周长是60厘⽶，⾼也是60厘⽶．由底⾯（正⽅形）的周长可以求出底⾯的⾯积．从⽽求出容积．（2）与⽔接触的⾯的⾯积是原长⽅体的侧⾯积的⼀半加上⼀个底⾯积．⽽侧⾯积是边长60厘⽶的正⽅形的⾯积，底⾯积上⾯已经求出．解：（1）×60＝225×60＝13500（⽴⽅厘⽶）（2）60×60÷2＋＝1800＋225＝2025（平⽅厘⽶）答：这只铁箱的容积是13.5升，如果装半箱⽔，与⽔接触的⾯积是2.25平⽅厘⽶．例4．有⼀个空的长⽅体容器和⼀个⽔深24厘⽶的长⽅体容器，将容器的⽔倒⼀部分到，使两容器⽔的⾼度相同，这时两容器相同的⽔深为⼏厘⽶？分析1：容器的底⾯积是40×30，容器的底⾯积是30×20，40×30÷（30×20）＝2，即的底⾯积是的底⾯积的2倍，中的⽔倒⼀部分到使、两容器⽔的⾼度相同，所以这个⽔深为24÷（2＋1）＝8厘⽶．解法1：24÷[40×30÷（30×20）＋1 ]＝24÷3＝8（厘⽶）分析2：设这个相同的⽔深为厘⽶，则中倒出的⽔深为（24－）厘⽶，倒出的⽔为30×20×（24－）⽴⽅厘⽶，这些⽔就全部在中，中的⽔有40×30×⽴⽅厘⽶，故可得⽅程．解法2：设这个相同的⽔深为厘⽶．40×30×＝30×20×（24－）24－＝40×30×÷（30×20）24－＝23＝24＝8答：这个相同的⽔深是8厘⽶．例5．⼀个正⽅体⽊头，棱长是6厘⽶，在6个⾯的中央各挖⼀个长、宽、⾼都是2厘⽶的洞孔，这时它的表⾯积、体积各是多少？分析：表⾯积等于正⽅体表⾯积加上6个洞孔的4个⾯的⾯积；体积等于正⽅体的体积减去6个洞孔的体积．解：表⾯积为：6×6×6＋2×2×4×6＝216＋96＝312（平⽅厘⽶）体积为：6×6×6－2×2×2×6＝216－48＝168（⽴⽅厘⽶）答：表⾯积为312平⽅厘⽶，体积为168⽴⽅厘⽶．例6．有⼀块宽为22厘⽶的长⽅形铁⽪，在四⾓上剪去边长为5厘⽶的正⽅形后（如图⼀），将它焊成⼀个⽆盖的长⽅体盒⼦（如图⼆），已知这个盒⼦的体积是2160⽴⽅厘⽶，求原来这块铁⽪的⾯积是多少平⽅厘⽶？分析：已知盒⼦的体积是2160⽴⽅厘⽶，⾼为5厘⽶，这个盒⼦的底⾯积就可以求出，⽽这个盒⼦的底⾯长⽅形的宽为22－5×2＝12（厘⽶），所以这底⾯长⽅形的长也可以求出．解：长⽅体盒⼦的长为：2160÷5÷（22－5×2）＝432÷12＝36（厘⽶）铁⽪的⾯积为：（36＋5×2）×22＝46×22＝1012（平⽅厘⽶）答：原来这块铁⽪的⾯积是1012平⽅厘⽶．习题精选⼀⼀、填空．1、40⽴⽅⽶＝（）⽴⽅分⽶4⽴⽅分⽶5⽴⽅厘⽶＝（）⽴⽅分⽶30⽴⽅分⽶＝（）⽴⽅⽶0.85升＝（）毫升2100毫升＝（）⽴⽅厘⽶＝（）⽴⽅分⽶0.3升＝（）毫升＝（）⽴⽅厘⽶2、⼀个正⽅体的棱长和是12分⽶，它的体积是（）⽴⽅分⽶．3、⼀个长⽅体的体积是30⽴⽅厘⽶，长是5厘⽶，⾼是3厘⽶，宽是（）厘⽶．4、⼀个长⽅体的底⾯积是0.2平⽅⽶，⾼是8分⽶，它的体积是（）⽴⽅分⽶．5、表⾯积是54平⽅厘⽶的正⽅体，它的体积是（）⽴⽅厘⽶．6、正⽅体的棱长缩⼩3倍，它的体积就缩⼩（）倍．7、⼀个长⽅体框架长8厘⽶，宽6厘⽶，⾼4厘⽶，做这个框架共要（）厘⽶铁丝，是求长⽅体（），在表⾯贴上塑料板，共要（）塑料板是求（），在⾥⾯能盛（）升⽔是求（），这个盒⼦有（）⽴⽅⽶是求（）．8、长⽅体的长是6厘⽶，宽是4厘⽶，⾼是2厘⽶，它的棱长总和是（）厘⽶，六个⾯种最⼤的⾯积是（）平⽅厘⽶，表⾯积是（）平⽅厘⽶，体积是（）⽴⽅厘⽶．⼆、判断．1、体积单位⽐⾯积单位⼤，⾯积单位⽐长度单位⼤．（）2、正⽅体和长⽅体的体积都可以⽤底⾯积乘⾼来进⾏计算．（）3、表⾯积相等的两个长⽅体，它们的体积⼀定相等．（）4、长⽅体的体积就是长⽅体的容积．（）5、如果⼀个长⽅体能锯成四个完全⼀样的正⽅体，那么长⽅体前⾯的⾯积是底⾯积的4倍．（）三、选择．1、正⽅体的棱长扩⼤2倍，则体积扩⼤（）倍．①2 ②4 ③6 ④82、⼀根长⽅体⽊料，长1.5⽶，宽和厚都是2分⽶，把它锯成4段，表⾯积最少增加（）平⽅分⽶．①8 ②16 ③24 ④323、⼀个长⽅体的长、宽、⾼都扩⼤2倍，它的体积扩⼤（）倍．①2 ②4 ③6 ④84、表⾯积相等的长⽅体和正⽅体的体积相⽐，（）．①正⽅体体积⼤②长⽅体体积⼤③相等5、将⼀个正⽅体钢坯锻造成长⽅体，正⽅体和长⽅体（）．①体积相等，表⾯积不相等②体积和表⾯积都不相等．③表⾯积相等，体积不相等．6、⼀个菜窖能容纳6⽴⽅⽶⽩菜，这个菜窖的（）是6⽴⽅⽶．①体积②容积③表⾯积参考答案⼀、填空．1、40000； 4.005； 850； 2100、2.1； 300、3002、13、24、16005、276、277、72、棱长和、208、表⾯积、0.192、容积、0.192、体积8、48、24、88、48⼆、判断．1、×2、√3、×4、×5、×三、选择．1、④2、③3、④4、①5、①6、②⼆⼀、填表．⼆、计算下图的体积（单位：分⽶）．三、应⽤题．1、⼀块⽔泥砖长8厘⽶，宽6厘⽶，厚4厘⽶，它的体积是多少⽴⽅厘⽶？2、⼀个正⽅体⽊块，棱长6分⽶，已知每⽴⽅分⽶⽊重0.4千克，这个⽊块重多少千克?3、把⼀块棱长是20厘⽶的正⽅体钢坯，锻造成底⾯积是16平⽅厘⽶的长⽅体钢材，长⽅体钢材长多少厘⽶？参考答案⼀、填表．⼆、计算下图的体积．（单位：分⽶）1、8×4×5＝160（⽴⽅分⽶）2、3×3×7＝63（⽴⽅分⽶）3、2.5×2.5×2.5＝15.625（⽴⽅分⽶）三、应⽤题．1、8×6×4＝192（⽴⽅厘⽶）答：它的体积是192⽴⽅厘⽶．2、6×6×6＝216（⽴⽅分⽶）0.4×216＝86.4（千克）答：这个⽊块重86.4千克．3、20×20×20÷16＝8000÷16＝500（厘⽶）答：钢材长500厘⽶．。

长方体正方体的表面积和体积试题精选和答案解析

长方体正方体的表面积和体积练习卷答案1. 长方体表面积的求法:长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高）×2.如果用字母a、b、h 分别表示长方体的长、宽、高。

S表示它的表面积，则S=(ab+ac+bc）×2。

长方体的体积=长×宽×高。

字母表示：V=abc2. 正方体表面积的求法：正方体的表面积=棱长×棱长×6.如果用字母a表示正方体的棱长，S表示正方体的表面积，则正方体的表面积计算公式是:S=6a。

正方体的体积=棱长×棱长×棱长。

字母表示:s=a*a＊a .1、一个长方体有（6）个面，他们一般都是(长方）形，也有可能（2)个面是正方形。

2、把长方体放在桌面上，最多可以看到(3）个面。

3、一个长方体，长12厘米，宽和高都是8厘米，这个长方体的表面积是( 512平方厘米）。

4、一个长方体，长8厘米,宽是5厘米,高是4厘米,这个长方体的表面积是(184平方厘米）,棱长之和是（68厘米）。

5、一个正方体的棱长之和是84厘米，它的棱长是（7厘米）,一个面的面积是（49平方厘米），表面积是（294平方厘米）。

6、把三个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积是(14平方厘米），比原来3个正方体表面积之和减少了（4平方厘米）。

7、把三个棱长是2分米的正方体拼成一个长方体,表面积是( 56平方分米），体积是（24立方分米）。

8、用棱长为1厘米的小正方体木块拼成一个较大的正方体，至少要（8）个这样的小木块才能拼成一个正方体。

9、一个正方体的棱长如果扩大2倍,那么表面积扩大（4 )倍，体积扩大（8)倍。

10、一个无盖正方体铁桶内外进行涂漆，涂漆的是（10）个面。

11、有一根长52厘米的铁丝,恰好可以焊接成一个长6厘米，宽4厘米，高（3）厘米的长方体。

12、一个长方体的长宽高分别是a ，b， h,如果高增高3米，那么表面积比原来增加( ）平方米，体积增加（）立方米。

五年级寒假班第3次课：长方体与正方体表面积

长方体与正方体的要素与表面积【知识点1】长方体和正方体的认识素立体图形注：一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形！【例题1】一、判断并改正：1、长方体的六个面一定是长方形。

( )2、正方体的六个面面积一定相等。

( )3、一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( )4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。

( )5、有三个面是正方形的长方体一定是正方体。

（）经典例题6、长方体和正方体最多可以看到3个面。

（）7、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。

（） 8、一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。

（）【巩固】1、一个长方体最多有（）个面是正方形，最多有（）条棱长度相等。

2、一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（）形。

3、正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（），它的六个面都是相等的（）形。

4、把长方体放在桌面上，最多可以看到（）个面。

最少可以看到（）个面。

【知识点2】棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×长+宽+高=棱长和÷4正方体棱长和=棱长×棱长=棱长和÷12 棱长和的变形：【例题2】有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？【巩固练习】（1）看图2-6，并填空（单位：厘米）这个长方体长( )厘米，宽( )厘米，高( )厘米。

由一个顶点引出的三条棱的长度和是( )厘米。

棱长总和是( )厘米。

上下两个面是( )形。

（2）一个长方体的棱长总和是 80厘米，其中长是 10厘米，宽是 7厘米，高是（）厘米.（3）有一个长方体的鱼缸，长50厘米，宽30厘米，高30厘米，需要再用铝合金包裹玻璃连接处，需要（）米的铝合金。

（4）把两个棱长 1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（）厘米。

正方体和长方体表面积应用题

正方体和长方体表面积应用题题目 1：一个正方体的棱长为 5 厘米，求它的表面积。

解析：正方体的表面积 = 棱长×棱长×6所以表面积= 5×5×6 = 150（平方厘米）题目 2：制作一个棱长为 8 分米的正方体无盖鱼缸，需要多少平方分米的玻璃？解析：这个鱼缸只有 5 个面，所以表面积 = 棱长×棱长×5即8×8×5 = 320（平方分米）题目 3：一个长方体的长为 6 厘米，宽为 4 厘米，高为 3 厘米，求它的表面积。

解析：长方体的表面积 = （长×宽 + 长×高 + 宽×高）×2即(6×4 + 6×3 + 4×3)×2 = (24 + 18 + 12)×2 = 108（平方厘米）题目 4：一间教室长 8 米，宽 6 米，高 3.5 米，要粉刷教室的四壁和天花板，除去门窗和黑板面积 22 平方米，粉刷的面积是多少平方米？解析：教室的天花板面积 = 长×宽= 8×6 = 48（平方米）四壁的面积 = （长×高 + 宽×高）×2 = （8×3.5 + 6×3.5）×2 = 98（平方米）总面积 = 48 + 98 = 146（平方米）粉刷面积 = 146 22 = 124（平方米）题目 5：一个长方体的纸盒，长 10 厘米，宽 8 厘米，高 5 厘米，做这个纸盒至少要用多少平方厘米的硬纸板？解析：表面积 = （长×宽 + 长×高 + 宽×高）×2即(10×8 + 10×5 + 8×5)×2 = 340（平方厘米）题目 6：有一个棱长为 6 分米的正方体水箱，装满水后，倒入一个长方体水箱内，量得水深 3 分米，这个长方体水箱的底面积是多少？解析：正方体水箱的体积 = 棱长×棱长×棱长= 6×6×6 = 216（立方分米）水的体积不变，倒入长方体水箱后，体积 = 底面积×高所以长方体水箱的底面积 = 体积÷高= 216÷3 = 72（平方分米）题目 7：一个长方体游泳池，长 50 米，宽 25 米，深 2 米，在游泳池的四壁和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？解析：底面面积 = 长×宽= 50×25 = 1250（平方米）四壁面积 = （长×高 + 宽×高）×2 = （50×2 + 25×2）×2 = 300（平方米）总面积 = 1250 + 300 = 1550（平方米）题目 8：用一根铁丝刚好焊成一个棱长为 8 厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长 10 厘米，宽 7 厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？解析：正方体的棱长总和 = 棱长×12 = 8×12 = 96（厘米）长方体的棱长总和 = （长 + 宽 + 高）×4所以高 = 棱长总和÷4 长宽= 96÷4 10 7 = 7（厘米）题目 9：一个正方体的表面积是 216 平方厘米，它的棱长是多少厘米？解析：正方体的表面积 = 棱长×棱长×6设棱长为 x 厘米，则6x² = 216，x² = 36，x = 6题目 10：一个长方体的棱长总和是 80 厘米，其中长是 10 厘米，宽是 6 厘米，高是多少厘米？解析：长方体的棱长总和 = （长 + 宽 + 高）×4高 = 棱长总和÷4 长宽= 80÷4 10 6 = 4（厘米）题目 11：做一个无盖的长方体铁皮水箱，长 8 分米，宽 6 分米，高 5 分米，至少需要多少平方分米的铁皮？解析：表面积 = 长×宽 + （长×高 + 宽×高）×2即8×6 + （8×5 + 6×5）×2 = 188（平方分米）题目 12：一个正方体的礼品盒，棱长 1.2 分米，包装这个礼品盒至少要用多少平方分米的包装纸？解析：表面积 = 棱长×棱长×6 = 1.2×1.2×6 = 8.64（平方分米）题目 13：一间仓库长 10 米，宽 8 米，高 4 米，要粉刷仓库的顶棚和四壁，门窗面积共 20 平方米，需要粉刷的面积是多少平方米？解析：顶棚面积 = 长×宽= 10×8 = 80（平方米）四壁面积 = （长×高 + 宽×高）×2 = （10×4 + 8×4）×2 = 144（平方米）总面积 = 80 + 144 = 224（平方米）需要粉刷的面积 = 224 20 = 204（平方米）题目 14：一个长方体的饼干盒，长 15 厘米，宽 10 厘米，高 8 厘米，如果在它的四周贴一圈商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米？解析：商标纸的面积 = （长×高 + 宽×高）×2即（15×8 + 10×8）×2 = 400（平方厘米）题目 15：把两个棱长为 5 厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？解析：两个正方体拼成长方体后，表面积减少了两个面原来一个正方体的表面积= 5×5×6 = 150（平方厘米）两个正方体的表面积= 150×2 = 300（平方厘米）拼成长方体后表面积= 300 5×5×2 = 250（平方厘米）题目 16：一个长方体的通风管，长 2 米，横截面是边长为 0.5 米的正方形，做这样一个通风管至少需要多少平方米的铁皮？解析：通风管只有四个侧面，没有底面和顶面所以表面积 = 横截面的周长×长横截面的周长= 0.5×4 = 2（米）表面积= 2×2 = 4（平方米）题目 17：用 5 个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是 198 平方厘米，每个正方体的表面积是多少平方厘米？解析：5 个正方体拼成长方体，减少了 8 个面设每个正方体一个面的面积为 x 平方厘米则5×6x 8x = 198，22x = 198，x = 9每个正方体的表面积= 6×9 = 54（平方厘米）题目 18：一个长方体的玻璃缸，长 8 分米，宽 6 分米，高 4 分米，水深2.8 分米。

五年级长方体正方体表面积应用题

五年级长方体正方体表面积应用题一、题目。

1. 一个正方体的棱长为5厘米，求它的表面积。

解析：正方体的表面积公式为S = 6a^2（其中S表示表面积，a表示棱长）。

已知正方体棱长a = 5厘米，那么表面积S=6×5^2=6×25 = 150平方厘米。

2. 一个长方体，长8厘米，宽6厘米，高4厘米，求它的表面积。

解析：长方体的表面积公式为S=(ab + ah+bh)×2（其中a表示长，b表示宽，h 表示高）。

将a = 8厘米，b = 6厘米，h = 4厘米代入公式，可得S=(8×6 +8×4+6×4)×2=(48+32 + 24)×2=(80+24)×2 = 104×2=208平方厘米。

3. 一个正方体的表面积是216平方厘米，求它的棱长。

解析：设正方体的棱长为a，根据正方体表面积公式S = 6a^2，已知S = 216平方厘米，则6a^2=216，a^2=216÷6 = 36，所以a = 6厘米。

4. 一个长方体的长是10分米，宽是8分米，表面积是376平方分米，求高。

解析：设长方体的高为h分米。

根据长方体表面积公式S=(ab + ah+bh)×2，已知a = 10分米，b = 8分米，S = 376平方分米，则(10×8+10h + 8h)×2=376，先计算括号内80+(10 + 8)h=80 + 18h，那么(80+18h)×2 = 376，160+36h=376，36h=376 160=216，h = 6分米。

5. 一个正方体礼品盒，棱长1.2分米，如果包装这个礼品盒的用纸是其表面积的1.5倍，至少要用多少平方分米的包装纸？解析：首先求正方体的表面积S = 6a^2，a = 1.2分米，所以S=6×1.2^2=6×1.44 = 8.64平方分米。

长方体与正方体题目加答案

一、填空1．一个长方体的长、宽、高分别为米、米、米。

如果高增加2米，新的长方体体积比原来增加（）立方米，表面积增加（）平方米。

考查目的：计算长方体的表面积和体积。

答案：，。

解析：因为长方体的底面大小不变（长、宽不变），高增加2米，新的长方体体积比原来增加的体积，即为同样底面积且高为2米的长方体的体积，根据“长方体的体积＝长×宽×高”可求得新长方体体积比原来增加的体积。

表面积增加的部分是高为2米的新长方体4个侧面的面积，即。

2．棱长1厘米的小正方体至少需要（）个可拼成一个较大的正方体。

需要（）个这样的小正方体可拼成一个棱长为1分米的大正方体，如果把这些小正方体依次排成一排，可以排成（）米。

考查目的：长方体和正方体的特征，体积单位和长度单位之间的进率。

答案：8，1000，10。

解析：每个小正方体的棱长都是1厘米，则其体积是1立方厘米，可以用它组成棱长是2厘米的正方体，这样就需要2×2×2＝8（个）小正方体。

棱长1分米的大正方体体积是1立方分米，需要1 000个棱长1厘米的小正方体拼成，将这些小正方体依次排成一排，长度就是1 000个棱长1厘米的小正方体的边长之和。

3．一块长方形铁皮如图所示，剪掉四个角上所有阴影部分的正方形（每个正方形都相同）后，沿虚线折起来，做成没有盖子的长方体铁盒，该铁盒的长是（）cm，宽是（）cm，高是（）cm，表面积是（）cm2，容积是（）cm3。

（铁皮厚度不计）考查目的：计算长方体的表面积和体积。

答案：30，10，5，700，1 500。

解析：结合题意观察图形可知，这个铁盒的长、宽、高分别是（40-5×2）厘米、（20-5×2）厘米、5厘米，再利用长方体的表面积公式和长方体的体积公式分别计算即可。

在计算表面积时应注意是5个面的面积。

4．用12个棱长1厘米的小正方体拼成一个长3厘米、宽与高都是2厘米的大长方体，再将它去掉一个小正方体（如图所示），现在它的表面积是（）平方厘米。