532命题定理证明-吉林省油田第十二中学七年级数学下册教案
人教版初中数学七年级下册5.3.2《命题、定理、证明(1)》教案
学生语句，获得感性认识.
从生活中常见的语句引入课题，唤起学生的学习兴趣及探索欲望.
二、自主探究 合作交流 建构新知
活动1：观察发现、认识命题
请同学读出下列语句：
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（2）两平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（3）对顶角相等；
5.3.2命题、定理、证明
第一课时 教学设计
教学目标：
1、理解命题的概念及构成、会判断所给命题的真假；
2、会判断命题及其真假的判断，为今后的学习打好基础，发展应用意识。
教学重、难点
教学重点：命题的概念、区分命题的题设和结论；判断命题的真假。
教学难点：区分命题的题设和结论。
教学过程
教学内容与教师活动
学生活动
2、将下列命题改成“如果……，那么……”的形式.
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
（3）互为相反数的两个数相加得0；
（4）同旁内角互补；
（5）对顶角相等．
3、下列命题哪些是真命题，哪些是假命题？
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
线中的一条，那么也垂直于另一条；
（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；
（3）如果 ，那么a=b；
（4）过直线外一点有且只有一条直线与之平行；
（5）两点确定一条直线．
观察口答
观察猜想
归纳命题的概念.
独立思考
合作交流
归纳命题的结构
思考感悟
仔细判断
仔细判断，
认识定理
为学生提供参与数学活动的时间和空间，培养学生的观察归纳能力.
七年级下册5.3.2命题、定理、证明教案
5.3.2 命题、定理、证明【学习目标】1.了解命题的概念,并能分清命题的组成部分.2.了解真命题、假命题的概念，并能判断真、假命题.3.掌握定理、证明的概念，并能对给出的命题进行想证明.【学习重点】判断真、假命题,，对给出的命题进行想证明.【学习难点】判断真、假命题,，对给出的命题进行想证明.【学习过程】1、复习旧知，引入新课：（1）平行线的判定方法？（2）平行线的性质？2、新授：前面，我们学过一些对某一件事情做出判断的语句，例如：（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等；（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．判断一件事情的语句，叫做命题.注意问题：（1）只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题.（2）如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.（3）命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。
题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.命题一般都写成“如果…，那么…”的形式.命题是由题设(或条件)和结论两部分组成.“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.如：（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；题设：两条直线都与第三条直线平行，结论：两条直线也互相平行.（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角.题设：两个角互补，结论：它们是邻补角.可以把命题如何改写为“如果……，那么……”的形式.把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式:（1）内错角相等，两直线平行.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.（2）两直线平行，同旁内角互补.如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补.真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.在前面，我们学过的一些图形的性质，都是真命题.其中有些命题是基本事实，如“两点确定一条直线”“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”等.还有一些命题，如“对顶角相等”“内错角相等，两直线平行”等，它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能做出判断，这个推理的过程叫做证明.判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例：如图，OC是∠AOB的平分线，∠1=∠2，但它们不是对顶角.3、例题：例2、如图，已知：直线b∥c，a⊥b.求证：a⊥c.证明：∵a⊥b （已知）,∴∠1=90°（垂直的定义）.又b∥c （已知）,∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）.∴∠2=∠1=90°（等量代换）.∴a⊥c （垂直的定义）.4、练习：（1）下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？①内错角相等；②画一条直线；③四边形是正方形；④你的作业做完了吗？⑤同位角相等，两直线平行；⑥对顶角相等.（2）已知：如图，∠1=∠C，∠2=∠B，求证：MN∥EF.证明：∵∠1=∠C （已知）,∴MN∥BC （内错角相等，两直线平行）.∵∠2=∠B （已知）,∴EF∥BC （同位角相等，两直线平行）.∴MN∥EF（平行于同一直线的连同直线平行）.5、小结：通过本节课的学习，你有什么收获？。
人教版数学七年级下册《5-3-2命题、定理、证明 》教案
人教版数学七年级下册《5-3-2命题、定理、证明》教案一. 教材分析《5-3-2命题、定理、证明》是人教版数学七年级下册的一章内容。
本章主要介绍命题、定理和证明的概念，要求学生理解命题的真假判断，了解定理的定义和证明过程，能够运用证明方法解决一些简单的数学问题。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了整数、分数、代数等基础知识，具备一定的逻辑思维能力。
但部分学生对于抽象的概念理解起来可能存在一定的困难，需要通过具体的例题和实践活动来加深理解。
三. 教学目标1.了解命题、定理的概念，理解命题的真假判断，掌握定理的定义和证明过程。
2.培养学生运用证明方法解决数学问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.命题、定理的概念及命题的真假判断。
2.证明方法的应用。
五. 教学方法1.讲授法：讲解命题、定理的概念，演示证明过程。
2.案例分析法：分析具体例题，引导学生运用证明方法解决问题。
3.小组合作法：分组讨论，共同完成证明任务。
六. 教学准备1.教材、PPT课件。
2.相关例题和练习题。
3.教学工具：黑板、粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些日常生活中的命题，如“明天会下雨”、“今天是星期天”等，引导学生思考这些命题的真假判断。
2.呈现（10分钟）讲解命题、定理的概念，解释命题的真假判断，通过PPT课件展示定理的定义和证明过程。
3.操练（10分钟）给出几个简单的例题，让学生尝试运用证明方法解决问题。
引导学生思考证明过程中的关键步骤，培养学生的逻辑思维能力。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，共同完成一个证明任务。
教师巡回指导，解答学生疑问。
5.拓展（10分钟）给出一个较复杂的证明题目，让学生独立完成。
鼓励学生运用所学知识，解决问题。
6.小结（5分钟）教师总结本节课的主要内容，强调命题、定理和证明的概念，以及证明方法的应用。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关命题、定理和证明的练习题，要求学生回家后独立完成。
人教初中数学七下《5.3.2 命题、定理、证明》教案
《命题、定理、证明》教学目标1.经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力.2.理解两条平行线的距离的含义，了解命题的含义，会区分命题的题设和结论.3.能够综合运用平行线性质和判定解题. 重点、难点重点：平行线性质和判定综合应用，两条平行的距离，命题等概念. 难点：平行线性质和判定灵活运用. 教学过程 一、复习引入1.平行线的判定方法有哪些？(注意：平行线的判定方法三种，另外还有平行公理的推论)2.平行线的性质有哪些.3.完成下面填空.已知：如图，BE 是AB 的延长线，AD ∥BC ，AB ∥CD ，若∠D =100°，则∠C =_____， ∠A =______，∠CBE =________.4.a ⊥b ，c ⊥b ，那么a 与c 的位置关系如何？为什么？cb二、进行新课1.例1已知：如上图，a ∥c ，a ⊥b ，直线b 与c 垂直吗？为什么？学生容易判断出直线b 与c 垂直.鉴于这一点，教师应引导学生思考：(1)要说明b ⊥c ，根据两条直线互相垂直的意义， 需要从它们所成的角中说明某个角EDCB A是90°，是哪一个角？通过什么途径得来？(2)已知a ⊥b ，这个“形”通过哪个“数”来说理，即哪个角是90°.(3)上述两角应该有某种直接关系，如同位角关系、内错角关系、同旁内角关系，你能确定它们吗？让学生写出说理过程，师生共同评价三种不同的说理.2.实践与探究(1)下列各图中，已知AB ∥EF ，点C 任意选取(在AB 、EF 之间，又在BF 的左侧).请测量各图中∠B 、∠C 、∠F 的度数并填入表格..FECBAFECBA(1) (2) 教师投影题目：学生依据题意，画出类似图(1)、图(2)的图形，测量并填表，并猜想：∠B +∠F =∠C . 在进行说理前，教师让学生思考：平行线的性质对解题有什么帮助？教师视学生情况进一步引导：①虽然AB ∥EF ，但是∠B 与∠F 不是同位角，也不是内错角或同旁内角.不能确定它们之间关系.②∠B 与∠C 是直线AB 、CF 被直线BC 所截而成的内错角，但是AB 与CF 不平行.能不能创造条件，应用平行线性质，学生自然想到过点C 作CD ∥AB ，这样就能用上平行线的性质，得到∠B =∠BCD .③如果要说明∠F =∠FCD ，只要说明CD 与EF 平行，你能做到这一点吗？以上分析后，学生先推理说明， 师生交流，教师给出说理过程.FEDCB A作CD ∥AB ，因为AB ∥EF ，CD ∥AB ，所以CD ∥EF (两条直线都与第三条直线平行， 这两条直线也互相平行).所以∠F =∠FCD (两直线平行，内错角相等). 因为CD ∥AB .所以∠B =∠BCD (两直线平行，内错角相等).所以∠B +∠F =∠BCF . (2)教师投影课本P23探究的图(图5.3-4)及文字.①学生读题思考：线段B 1C 1，B 2C 2……B 5C 5都与两条平行线的横线A 1B 5和A 2C 5垂直吗？ 它们的长度相等吗？②学生实践操作，得出结论：线段B 1C 1，B 2C 2……，B 5C 5同时垂直于两条平行直线A 1B 5和A 2C 5，并且它们的长度相等.③师生给两条平行线的距离下定义.学生分清线段B 1C 1的特征：第一点线段B 1C 1两端点分别在两条平行线上，即它是夹在这两条平行线间的线段，第二点线段B 1C 1同时垂直这两条平行线. 教师板书定义：（像线段B 1C 1）同时垂直于两条平行线， 并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离.④利用点到直线的距离来定义两条平行线的距离.F EDCBA教师画AB ∥CD ，在CD 上任取一点E ，作EF ⊥AB ，垂足为F .学生思考：EF 是否垂直直线CD ？垂线段EF 的长度d 是平行线AB 、CD 的距离吗？ 这两个问题学生不难回答，教师归纳：两条平行线间的距离可以理解为：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离.教师强调：两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置改变而改变.。
人教版初中数学七年级下册5.3.2《命题、定理、证明》教案
今天在教授《命题、定理、证明》这一章节时，我发现学生们对命题的概念接受得比较快，但是在理解定理和证明方法上遇到了一些困难。这让我意识到，虽然定理和证明在数学中非常重要，但它们的概念对学生来说可能比较抽象，需要更多的实际例证和练习来加深理解。
在讲解定理时，我尝试通过具体的例子来展示定理的形成和应用，但感觉效果并不如预期。我意识到，可能需要更多的生活实例或者图形辅助，让学生能够直观地感受到定理在解决问题时的作用。接下来，我会在准备教案时加入更多直观的教学素材，比如动画或者实物模型，以提高学生的兴趣和参与度。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解命题的基本概念。命题是可以判断真假的陈述句，它是数学逻辑推理的基础。定理则是经过严格证明的真命题，它在数学体系中扮演着重要的角色。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何通过已知的定理来证明一个新的命题，以及这个过程如何帮助我们解决实际问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调命题的结构和定理的应用这两个重点。对于难点部分，如证明方法的选择和使用，我会通过具体的例题和逐步解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与命题、定理相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的证明练习。这个练习将演示如何运用所学的证明方法来证实一个命题的正确性。
人教版初中数学七年级下册5.3.2《命题、定理、证明》教案
一、教学内容
人教版初中数学七年级下册5.3.2《命题、定理、证明》教案：
1.理解命题的概念，能识别简单命题的结构。
2.学习定理的定义，了解定理在数学证明中的作用。
人教版数学七年级下册教学设计5.3.2《 命题、定理、证明》
人教版数学七年级下册教学设计5.3.2《命题、定理、证明》一. 教材分析本节课的主题是“命题、定理、证明”，这是人教版数学七年级下册的教学内容。
教材通过引入日常生活中的实例，引导学生理解命题、定理和证明的概念，让学生掌握判断一个命题是否为定理的方法。
教材内容丰富，结构清晰，逻辑性强，有利于学生培养数学思维和解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和数学基础，他们对数学概念和公式的学习已经有一定的认识。
但学生在学习过程中，可能对抽象的数学概念和定理的证明过程感到难以理解，需要教师通过具体的生活实例和丰富的教学手段，帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生了解命题、定理和证明的概念，理解定理的判断方法。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生逻辑思维和数学表达能力。
四. 教学重难点1.重点：理解命题、定理和证明的概念，掌握判断一个命题是否为定理的方法。
2.难点：对抽象的数学概念和定理的证明过程的理解。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究和理解命题、定理和证明的概念。
2.使用生活中的实例，帮助学生理解和掌握抽象的数学概念。
3.运用小组合作学习，培养学生团队合作和数学表达能力。
4.通过练习和反馈，巩固学生所学知识。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和数学问题，用于引导学生理解和掌握概念。
2.准备PPT，展示教材内容和实例。
3.准备练习题，用于巩固学生所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，引导学生思考和讨论，引出命题、定理和证明的概念。
例如，讲解“勾股定理”的发现过程，让学生了解定理的定义和证明方法。
2.呈现（10分钟）使用PPT展示教材中的相关内容，让学生对命题、定理和证明有一个清晰的认识。
同时，通过讲解和示范，让学生理解定理的判断方法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个命题，判断它是定理还是假命题，并说明理由。
数学七年级下册《命题、定理、证明》教案
不是命题。因为它们只是对某件事情进行了陈述，表达了疑问，并没有作出判断。
二、命题的构成
命题由题设和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后面的部分是题设，“那么”后面的部分是结论。例如，上面命题①中，“两条直线都与第三条直线平行”是已知事项，是题设，“这两条直线也互相平行”是由已知事项推出的事项，是结论。
重点
难点
重点：命题及组成；
难点：区分命题的题设和结论。
教
具
教学过程及板书设计
旁批
一、情景导入
我们平常说的话细究起来是有区别的，例如，“你吃饭了吗？”与“今天天气不好”就有区别，前一句表示疑问，没有作出判断，后一句作出了判断。数学中象这类对某件事情作出判断的语句还很多，值得我们研究。
二、命题
再来看几个句子：[投影1]
1、命题及构成；
2、公理、定理、证明的概念.
作业：课本P24 12题及练习册
板书设计
§5.3.2命题、定理、证明
一、基础知识点二、例题三、课堂练习四、课后作业
反思
有些命题的题设和结论不明显，怎样才能找出题设和结论呢？我们可以将它们改写成“如果……那么……”的形式。例如，上面命题⑤可改写成：如果两个角是同位角，那么这两个角相等。
请你把上面的命题②、③改写成“如果……那么……”的形式，并指出它的题设和结论。
三、命题的真假
上面的命题中有正确的，也有错误的，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题，如果是真命题，题设成立，那么结论一定成立，如果是假命题，题设成立，不一定能保证结论成立。
①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;
人教版数学七年级下册5.3.2命题、定理、证明优秀教学案例
3. 详细讲解证明的方法和步骤，包括直接证明、反证法和归纳法等，让学生掌握证明的基本方法。
4. 通过示例题目，演示如何运用命题、定理和证明的知识解决问题，让学生理解学习的实际意义。
（三）学生小组讨论
1. 将学生分成小组，每组选择一个定理进行证明，并用自己的语言解释证明的每一步。
这些亮点体现了本节课在教学设计、教学方法和教学评价等方面的优秀之处，有助于提高学生的学习兴趣、培养学生的思维能力和团队合作能力，促进学生的全面发展。同时，这些亮点也是我作为特级教师在教学实践中不断探索和尝试的结果，希望能够为其他教师提供一定的借鉴和参考。
4. 总结归纳环节：在课程结束时，引导学生回顾和总结所学内容，帮助学生巩固知识，提高学生的记忆和理解能力。总结归纳环节能够使学生对学习内容有一个清晰的认识，增强学生对知识的系统性和整体性的理解。
5. 作业小结环节：布置与课程内容相关的作业，要求学生运用所学知识解决问题，培养学生的应用能力和实践能力。作业小结环节能够及时巩固所学知识，帮助学生检验自己的学习效果，同时也为教师提供了了解学生学习情况的机会，为下一步的教学提供参考。
3. 设计一些评估题目，检验学生对命题、定理和证明的掌握程度，及时发现和纠正学生的错误。
4. 注重对学生的形成性评价，关注学生的进步和努力，激发学生的学习动力和自信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1. 利用生活实例引入命题的概念，例如：“如果今天是星期五，那么学校放假。”引导学生理解命题由题设和结论两部分组成。
2. 强调定理证明的重要性，以及定理证明在数学中的应用，使学生认识到学习定理证明的意义。
3. 总结学生在小组讨论中的表现，对学生的学习成果进行肯定和鼓励，激发学生的学习动力。
人教版数学七年级下册5.3.2《命题、定理、证明》教学设计4
人教版数学七年级下册5.3.2《命题、定理、证明》教学设计4一. 教材分析《人教版数学七年级下册5.3.2命题、定理、证明》这一节主要介绍命题、定理和证明的概念。
通过本节课的学习，学生能够理解命题、定理和证明的定义，掌握判断命题真假的方法，了解证明的两种方法——演绎法和归纳法，并能够运用这些知识解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的数学运算能力和逻辑思维能力，但对命题、定理和证明的概念接触较少。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出命题、定理和证明的概念，并通过实例让学生理解和掌握这些概念。
三. 教学目标1.了解命题、定理和证明的概念。
2.掌握判断命题真假的方法。
3.掌握证明的两种方法——演绎法和归纳法。
4.能够运用命题、定理和证明的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：命题、定理和证明的概念，判断命题真假的方法，证明的两种方法。
2.难点：证明的两种方法——演绎法和归纳法的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入命题、定理和证明的概念。
2.实例教学法：通过具体的实例让学生理解和掌握命题、定理和证明的概念。
3.小组讨论法：引导学生分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
4.教学反馈法：通过提问、练习等方式及时了解学生的学习情况，调整教学进度和方法。
六. 教学准备1.教学PPT：制作含有命题、定理和证明的实例的PPT。
2.练习题：准备一些判断命题真假和运用证明方法的练习题。
3.教学素材：准备一些实际问题作为教学素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入命题、定理和证明的概念。
例如：在三角形中，如果一个角是直角，那么它的两条边分别是斜边。
这个命题是如何判断真假的？如何用数学语言来表达这个命题？2.呈现（10分钟）介绍命题、定理和证明的定义。
命题是判断某个陈述真假的语句，定理是被证明为真的命题，证明是用逻辑推理的方法来证明定理的过程。
七年级数学下册5.3.2命题、定理、证明教案(新版)新人教版【精品教案】
命题、定理、证明年级七年级课题 5.3.2命题、定理、证明课型新授教学目标知识技能1．理解命题、定理、证明的概念，能区分命题的题设和结论。
2．会判断命题的真假，能写出简单的推理过程．过程方法感受数学语言的严谨性，培养学生的语言表达能力和归纳能力。
情感态度感受数学学习的快乐，培养良好的思维习惯.教学重点命题的概念和区分命题的题设与结论.教学难点表述推理过程．教学方法阅读、讨论、交流教学手段多媒体教学过程设计问题与情境师生活动情景引入1.平行线的判定方法有哪些?2.平行线的性质有哪些？3.垂线的性质。
4..对顶角、邻补角性质。
5.余角和补角的性质。
6．等式的性质。
学生复习所学过的性质，抢答师板书部分语句：(1)如果两条直线都与第三条直线平行,那么,这两条直线也互相平行;(2)两直线平行,同旁内角互补;(3)同位角相等,两直线平行;（4）等式两边乘同一个数,结果仍是等式（5）对顶角相等;（6）如果两条直线不平行,那么同位角不相等.||2, 2.a a（7）若＝则＝合作探究1.探究活动一：归纳命题的定义：判断一件事情的语句,叫做命题.下列语句,哪些是命题?哪些不是?(1)过直线AB外一点P,作AB的平行线.(2)过直线AB外一点P,可以作一条直线与AB平行吗?(3)经过直线AB外一点P, 可以作一条直线与AB平行.2.探究活动二（１）命题的组成是什么？（２）命题"如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行"中,题设是什么?结论是什么？（3）如何指出命题“对顶角相等”的题设和结论？.3.探究活动三阅读课本理解真命题、假命题、定理与证明的定义。
只有表示判断一件事情的语句才是命题。
许多命题都由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.命题常写成"如果……那么……"的形式,这时,"如果"后接的部分是题设,"那么"后接的的部分是结论.学生通过阅读教材能够很轻松得到真命题与假命题的区别。
命题、定理、证明(第1课时)教案人教版七年级数学下册
5.3.2 命题、定理、证明（第1课时）设计人：审核人：教学目标：1、了解命题、真命题、假命题、定理的含义，会区分命题的题设和结论。
2、能区分命题的题设和结论；会把一些简单命题改写成“如果…….那么”的形式。
教学重点：命题、定理的概念；区分命题的题设和结论。
教学难点：区分命题的题设和结论，会把一些简单命题改写“如果…….那么….”的形式。
教学步骤：一、自学目标阅读教材p20— p21回答：1、对一件事情______ 的语句,叫做命题。
命题由_____和 _____两部分组成，是已知事项, _____是由已知事项推出的事项。
------------命题常可以写成__________的形式, “_____”后接的部分是题设, “_______”后接的部分是结论。
2、叫真命题叫假命题 , 叫定理。
3、命题有和两种。
二、自学检测1、下列句子哪些是命题: (1)猴子是动物的一种 (2) 两点之间，直线最短；(3)美丽的天空 (4)动物都需要水 (5)负数都大于零 (6)过直线外一点作直线l的平行线 (7)所有的质数都是奇数 (8)你的作业呢?2、指出下列命题的题设和结论:（1）如果AB⊥CD,垂足是O,那么∠AOC=90·。
（2）两直线平行,同位角相等。
3、把下列命题改写成“如果………那么………”的形式,并判断其是真命题,还是假命题.若是假命题,举出一个反例。
（1）在同一平面内,平行于同一条直线的两直线平行。
（2）如果a2=b2，那么a=b．三、合作探究下列命题的题设是什么？结论是什么？（1）对顶角相等；（2）内错角相等,两直线平行。
四、教学指导1、命题必须是“对某件事情作出判断”的语句，重在“作出判断”不要误认为作出错误判断的语句（即假命题）就不是命题。
2、区分不出命题的题设和结论时，就把命题改写成“如果………那么……”的形式命题的题设与结论不包括“如果”和“那么”。
3、凡是定理都是真命题五、当堂训练1、把命题“直角都相等”改写成“如果……，那么……”形式___________.2、命题“邻补角的平分线互相垂直”的题设是_____________, 结论是____________.3、判断下列命题是真命题还是假命题,若是假命题, 举出一反例.(1)内错角相等(2)两个角等于平角时,这两个角互为补角(3)邻补角是互补的角(4)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补4、“等式两边乘同一个数，结果仍是等式”是命题吗？如果是命题，它的题设和结论分别是什么？5、命题“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”是正确的吗？命题“如果两个角互补，那么它们是邻补角”呢？再举出一些命题的例子，讨论一下它们是否正确。
人教版数学七年级下册5.3.2《命题、定理、证明》教学设计1
人教版数学七年级下册5.3.2《命题、定理、证明》教学设计1一. 教材分析本节课的主题是“命题、定理、证明”，这是人教版数学七年级下册第五章第三节的内容。
在这一部分中，学生将学习到什么是命题，如何判断命题的真假，以及如何用定理来证明一个命题的正确性。
这是学生初步接触逻辑推理和数学证明的重要阶段，也是培养学生数学思维能力的关键环节。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经接触过一些基本的数学概念和运算规则，具备一定的数学基础。
但是，对于命题、定理、证明这些较为抽象的数学概念，可能还存在一定的理解和应用困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解这些概念的内涵和外延，以及如何运用这些概念来解决问题。
三. 教学目标1.了解命题、定理的概念，理解命题与定理之间的关系。
2.学会判断命题的真假，并能运用定理进行证明。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学证明能力。
四. 教学重难点1.重点：命题、定理的概念，命题真假的判断，定理的证明。
2.难点：命题、定理之间的逻辑关系，证明方法的灵活运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究、合作交流来获取知识。
2.利用实例和反例，让学生直观地理解命题的真假判断。
3.通过证明实例，让学生掌握定理的证明方法，并能够灵活运用。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，内容包括命题、定理的定义，命题真假的判断，定理的证明等。
2.准备一些实际的数学问题，用于引导学生进行思考和讨论。
3.准备一些证明实例，用于让学生进行模仿和练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的数学问题，引发学生对命题、定理、证明的思考。
例如：已知勾股定理，判断以下命题的真假：“所有的直角三角形都满足勾股定理”。
2.呈现（10分钟）介绍命题、定理的概念，以及命题真假的判断方法。
通过PPT展示相关的定义和判断方法，让学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）让学生通过实际的例子来判断命题的真假。
人教版数学七年级下册《532命题、定理、证明》教案3
《命题、定理、证明》教案学习目标：1.掌握命题的概念，并能分清命题的组成部分；2.对命题的真假有一个初步的了解．一、自主学习（一）命题：1、阅读思考：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这条直线也互相平行；②等式两边都加同一个数，结果仍是等式；③对顶角相等；④如果两条直线不平行，那么同位角不相等.这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断2、定义：的语句，叫做命题.（二）命题的构成：1、许多命题都由和两部分组成.是已知事项，是由已知事项推出的事项.2、命题常写成“如果……那么……”的形式，这时，“如果”后接的部分．．．．．．是.．．．．．是，“那么”后接的的部分（三）命题的分类：真命题：.假命题：.定理：的真命题.一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做.二、合作探究1、指出下列命题的题设和结论：(1)如果两个数互为相反数，这两个数的商为-1；(2)两直线平行，同旁内角互补；(3)同旁内角互补，两直线平行；(4)等式两边乘同一个数，结果仍是等式；(5)绝对值相等的两个数相等；(6)如果AB⊥CD，垂足是O，那么∠AOC＝90°.2、把下列命题改写成“如果……那么……”的形式：(1)互补的两个角不可能都是锐角：.(2)垂直于同一条直线的两条直线平行：.(3)对顶角相等：.3、判断下列命题是否正确：(1)同位角相等；(2)如果两个角是邻补角，这两个角互补；(3)如果两个角互补，这两个角是邻补角.三、学以致用1、判断下列语句是不是命题.（1）延长线段AB；（2）两条直线相交，只有一交点；（3）画线段AB的中点；（4）若|x|=2，则x=2；（5）角平分线是一条射线.2、选择题.（1）下列语句不是命题的是（）A 、两点之间，线段最短B 、不平行的两条直线有一个交点C 、x 与y 的和等于0吗？D 、对顶角不相等（2）下列命题中真命题是（）A 、两个锐角之和为钝角B 、两个锐角之和为锐角C 、钝角大于它的补角D 、锐角小于它的余角（3）命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。
人教版数学七年级下册《5-3-2命题、定理、证明 》教学设计
人教版数学七年级下册《5-3-2命题、定理、证明》教学设计一. 教材分析《5-3-2命题、定理、证明》是人教版数学七年级下册的教学内容，主要包括命题、定理和证明的概念及其关系。
本节课的内容是学生学习数学证明的基础，对于培养学生的逻辑思维和论证能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了基本的数学概念和运算，对于问题的解决有一定的基础。
但是，学生对于抽象的逻辑推理和证明过程可能存在理解上的困难，需要通过具体的事例和实践活动来帮助他们理解和掌握。
三. 教学目标1.了解命题、定理和证明的概念及其关系。
2.能够识别和判断一个数学命题是真还是假。
3.学会使用简单的逻辑推理和归纳推理写出简单的证明过程。
四. 教学重难点1.重点：命题、定理和证明的概念及其关系。
2.难点：证明过程的写法和逻辑推理的运用。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生观察、思考和推理，激发学生的学习兴趣，培养学生的逻辑思维和论证能力。
同时，结合小组合作和讨论，促进学生之间的交流和合作。
六. 教学准备1.教学PPT：包括命题、定理和证明的概念及其关系的图片和示例。
2.练习题：包括判断命题真假和写证明过程的练习题。
3.小组合作的学习材料：包括相关的数学故事和案例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个有趣的数学故事引入命题、定理和证明的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解命题、定理和证明的概念及其关系，通过示例让学生理解命题是陈述性语句，定理是经过证明的命题，证明是用来证实命题真假的过程。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些判断命题真假的练习题，并简要说明判断的依据。
通过小组讨论和分享，让学生理解不同的人可能会有不同的判断方法，但正确的判断应该基于逻辑推理和证明过程。
4.巩固（10分钟）让学生分组合作完成一些写证明过程的练习题。
在学生完成练习后，让各小组展示他们的证明过程，并解释他们的推理思路。
人教版数学七年级下册5.3.2《命题、定理、证明》教学设计2
人教版数学七年级下册5.3.2《命题、定理、证明》教学设计2一. 教材分析《人教版数学七年级下册5.3.2命题、定理、证明》这一节主要让学生了解命题、定理、证明的概念，并学会如何应用这些概念解决实际问题。
教材通过具体的例子，引导学生理解命题的定义，了解定理的意义，掌握证明的方法。
同时，培养学生逻辑思维能力，提高学生分析问题、解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的代数知识和几何知识，具备一定的学习能力和逻辑思维能力。
但学生在面对抽象的数学概念时，理解起来较为困难，需要通过具体的例子和实际操作来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.了解命题、定理、证明的概念，理解它们之间的关系。
2.学会如何阅读和理解数学证明，提高逻辑思维能力。
3.能运用命题、定理、证明解决实际问题，提高解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：命题、定理、证明的概念及其关系。
2.难点：如何理解和应用数学证明，提高逻辑思维能力。
五. 教学方法1.采用实例教学法，通过具体的例子让学生理解和掌握概念。
2.采用问题驱动法，引导学生主动思考，提高解决问题的能力。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题，用于引导学生理解和应用概念。
2.准备课件，用于辅助教学。
3.准备黑板，用于板书关键知识点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的实例，引导学生理解命题的概念。
例如，给出一个命题：“所有的正整数都是奇数”，让学生判断这个命题是真是假。
2.呈现（10分钟）讲解命题、定理、证明的概念，并通过课件展示，让学生清晰地了解它们之间的关系。
3.操练（10分钟）让学生阅读教材中的例子，理解定理的意义，并尝试自己证明定理。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）布置一些相关的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
教师选取部分题目进行讲解，分析解题思路。
5.拓展（10分钟）让学生尝试解决一些实际问题，运用命题、定理、证明的方法进行分析。
人教版七年级数学下册5.3.2命题、定理、证明优秀教学案例
5.引导学生树立正确的价值观，认识到学习数学不仅是为了考试，更是为了提升自己的综合素质，为未来的发展打下坚实基础。
三、教学策略
（一）情景创设
为了让学生更好地理解和掌握命题、定理、证明的知识，我将采用生活化的情景创设方法。通过引入学生熟悉的生活实例，如地图上的最短路径、圆桌上的饼等，让学生感受到数学与现实生活的紧密联系。同时，结合课本中的例题，设计具有趣味性和挑战性的问题，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
3.反馈：针对学生的表现，及时给予反馈，鼓励优点，指出不足，并提出改进建议。让学生在反思和评价中不断成长，提高他们的自我认知和自我调节能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示生活中的一些现象，如：为什么两点之间的直线距离最短？为什么圆形的轮子可以平稳滚动？通过这些现象，引发学生对命题、定理、证明的兴趣。
3.各小组代表汇报讨论成果，其他小组给予评价和反馈。
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结本节课所学的知识点，如命题、定理、证明方法等。
2.帮助学生梳理知识体系，明确各个知识点之间的联系。
3.强调本节课的重点和难点，提醒学生注意掌握。
（五）作业小结
1.布置作业：结合本节课内容，设计不同难度的习题，让学生巩固所学知识。
2.提问学生：“在生活中，你们还遇到过哪些类似的问题？”让学生意识到数学知识与生活的紧密联系。
3.引导学生回顾已学的相关知识点，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.讲解命题的概念，举例说明命题的表述方法，让学生理解命题的内涵和外延。
2.介绍基本的几何定理，如线段的性质、角的性质等，并结合课本中的例题，让学生理解定理的含义和应用。
5.3.2命题定理证明-吉林省油田第十二中学七年级数学下册教案
5.3.2命题、定理、证明教学设计一、教学目标1、理解命题的概念及构成；会判断所给命题的真假；初步感知什么是证明.2、通过对命题及其真假的判断，提高学生的理性判断能力；通过对证明的学习，培养学生严谨的数学思维.3、初步体会命题在数学中的应用、用证明论证自己的判断；为今后的学习打好基础，发展应用意识.二、教学重、难点教学重点：命题的概念、区分命题的题设和结论；判断命题的真假；理解证明过程要步步有据.教学难点：区分命题的题设和结论、理解证明过程.三、教学准备多媒体课件、预习单、三角板四、教学过程1.创设情景引入课题请同学们朗读电子屏幕语句：⑴我是油田十二中的学生。
⑵油田十二中学是松原市的一流学校。
⑶赵兰勋校长是吉林省人大代表。
⑷我在十二中学习，感到无比骄傲和自豪！这些语句看似与数学没有关联，实际上与我们今天学习的内容息息相关。
本节课我们一起来学习……2.组内合作，检验预习情况⑴给同学5分钟的时间，组内互相检查预习单的学习情况，有问题及时解决，不能解决的稍后统一解决。
⑵选取一名小组代表到讲台前，针对本节主要知识点进行讲述。
之后老师进行补充和强调。
⑶对预习单存在的问题进行讲解。
3.当堂检验①下列语句中是命题的是（）（1）所有的直角都相等。
（2）在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行。
（3）画两条互相垂直的直线。
（4）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
（5）你完成作业了吗？②指出下列各命题的题设和结论，并改写成“如果……那么……”的形式。
⑴对顶角相等；⑵内错角相等；⑶等边三角形的三条边都相等。
⑷平行于一直线的两直线平行。
③判断下列命题是真命题还是假命题。
（1）直角都相等。
（2）同位角相等。
（3）平行于同一条直线的两条直线互相平行。
（4）等角的补角相等。
（5）两边分别平行的两个角相等或互补。
4.小结学生总结，之后老师利用思维导图的形式展示帮助学生形成思维框架，对知识点进行巩固。
5.作业布置课后延伸如图，若∠1=∠2，则AB∥CD，这个命题是真命题吗？若不是，请你添加一个条件，使它成为真命题，并说明理由．五、板书设计5.3.2 命题、定理、证明⎧⎪⎨⎪⎩定义命题构成类型。
人教版七年级下册5.3.2命题、定理、证明教学设计
人教版七年级下册5.3.2命题、定理、证明教学设计一、教学目标1.理解命题、定理、证明的定义与本质；2.掌握命题、定理、证明的基本方法；3.培养学生正确的逻辑思维方式；4.提高学生的实际问题解决能力。
二、教学重点和难点1.命题、定理、证明的区别；2.掌握证明的基本方法和要素；3.发现并利用生活中的具体例子。
三、教学过程1.导入环节1.老师与学生对话，引导学生探讨“世界上有哪些真理？”；2.引出知识点——命题、定理、证明。
2.讲授环节（1）命题1.定义：能够判断真假的陈述句；2.给出多个例子，使学生彻底领悟命题的概念。
（2）定理1.定义：在一定条件下成立的命题；2.给出具体定理的例子，并与学生一起探讨它的证明方法。
（3）证明1.定义：利用已知的命题或定理，通过演绎推理来证明给定命题的正确性；2.讲解证明的基本方法和注意事项：–观察分析，找出已知条件、所求结论以及中间步骤；–运用基本运算法则和逻辑法则进行推理；–从已知条件出发，按照逻辑关系，步步深入推理，直至得到所求结论；–在证明中，要小心使用某些特殊的词句，比如“一定”、“必然”、“当且仅当”等。
3.实践环节1.老师出一些具体的例子，让学生按照证明的方法，证明其正确性；2.或者让学生先猜测一些规律，再通过证明来验证其是否成立。
4.总结环节1.结合今天的学习内容，带领学生发现：命题、定理、证明有哪些联系和区别；2.老师总结本节课的内容，帮助学生理顺知识脉络；3.常见错题集讲解，总结容易犯的错误。
四、教学评估1.课堂上通过观察和听取学生的解答来了解他们掌握的程度；2.布置课后作业，检验学生学习效果；3.半个月后，再对此知识点进行检测，检查学习效果是否稳定。
5.3.2命题定理证明教案人教版数学七年级下册
三、真假命题的概念(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；(2)如果两个角互补，那么它们是邻补角；(3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；(4)对顶角相等；(5)如果一个数能被2整除，那它也能被4整除；(6)等式两边加同一个数，结果仍是等式.正确的：（1）（3）（4）（6）错误的：（2）（5）真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题；假命题：命题中题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题.思考：如何判断此命题为假命题？如果两个角互补，那么它们是邻补角举反例如图：AB∥CD∥A+∥C=180°，因此∥A与∥C互补，但不是邻补角。
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.思考：如何判断此命题为假命题？相等的角是对顶角如图，OC是∥AOB的平分线，∥1=∥2，但它们不是对顶角。
四、定理、证明我们学过的一些图形的性质，都是真命题。
其中有些命题是基本事实。
如“两点确定一条直线”“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”等.它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据. 如“对顶角相等”“内错角相等，两直线平行”等在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明.注意：证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”,这些根据可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等。
活动意图说明：教师活动4：例1：如图，已知b∥c，a⊥b. 求证a⊥c.证明：∥a∥b（已知）∥∥1=90°（垂直的定义）又b∥c（已知）∥∥1=∥2（两直线平行，内错角相等）∥∥2=∥1=90°（等量代换）∥a∥c（垂直的定义）活动意图说明：2.下列语句中，不是命题的是（D）A.如果a＞b，那么b＜aB.同位角相等C.垂线对最短D.反向延长射线OA3.把命题“相等的角是对顶角”写成“如果...那么...”的形式是__如果两个角相等，那么这两个角是对顶角_。
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5.3.2命题、定理、证明教学设计
一、教学目标
1、理解命题的概念及构成；会判断所给命题的真假；初步感知什么是证明.
2、通过对命题及其真假的判断，提高学生的理性判断能力；通过对证明的学习，培养学生严谨的数学思维.
3、初步体会命题在数学中的应用、用证明论证自己的判断；为今后的学习打好基础，发展应用意识.
二、教学重、难点
教学重点：命题的概念、区分命题的题设和结论；判断命题的真假；理解证明过程要步步有据.
教学难点：区分命题的题设和结论、理解证明过程.
三、教学准备
多媒体课件、预习单、三角板
四、教学过程
1.创设情景引入课题
请同学们朗读电子屏幕语句：
⑴我是油田十二中的学生。
⑵油田十二中学是松原市的一流学校。
⑶赵兰勋校长是吉林省人大代表。
⑷我在十二中学习，感到无比骄傲和自豪！
这些语句看似与数学没有关联，实际上与我们今天学习的内容息息相关。
本节课我们一起来学习……
2.组内合作，检验预习情况
⑴给同学5分钟的时间，组内互相检查预习单的学习情况，有问题及时解决，不能解决的稍后统一解决。
⑵选取一名小组代表到讲台前，针对本节主要知识点进行讲述。
之后老师进行补充和强调。
⑶对预习单存在的问题进行讲解。
3.当堂检验
①下列语句中是命题的是（）
（1）所有的直角都相等。
（2）在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行。
（3）画两条互相垂直的直线。
（4）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
（5）你完成作业了吗？
②指出下列各命题的题设和结论，并改写成“如果……那么……”的形式。
⑴对顶角相等；
⑵内错角相等；
⑶等边三角形的三条边都相等。
⑷平行于一直线的两直线平行。
③判断下列命题是真命题还是假命题。
（1）直角都相等。
（2）同位角相等。
（3）平行于同一条直线的两条直线互相平行。
（4）等角的补角相等。
（5）两边分别平行的两个角相等或互补。
4.小结
学生总结，之后老师利用思维导图的形式展示帮助学生形成思维框架，对知识点进行巩固。
5.作业布置课后延伸
如图，若∠1=∠2，则AB∥CD，这个命题是真命题吗？若不是，请你添加一个条件，
使它成为真命题，并说明理由．。