高中数学主题单元设计(三角函数的图象与性质)Word版
三角函数的图象与性质教案
三角函数的图象与性质教案一、教学目标1. 理解三角函数的定义和基本性质。
2. 学会绘制和分析三角函数的图象。
3. 掌握三角函数的周期性、奇偶性、单调性等性质。
4. 能够应用三角函数的性质解决问题。
二、教学内容1. 三角函数的定义和基本性质。
2. 三角函数的图象绘制方法。
3. 三角函数的周期性性质。
4. 三角函数的奇偶性性质。
5. 三角函数的单调性性质。
三、教学重点与难点1. 三角函数的定义和基本性质的理解。
2. 三角函数图象的绘制和分析。
3. 三角函数周期性、奇偶性、单调性的理解和应用。
四、教学方法1. 采用多媒体教学，展示三角函数的图象和性质。
2. 利用数学软件或图形计算器进行图象绘制和分析。
3. 引导学生通过观察、分析和归纳三角函数的性质。
4. 利用例题和练习题巩固所学知识。
五、教学安排1. 第一课时：三角函数的定义和基本性质。
2. 第二课时：三角函数的图象绘制方法。
3. 第三课时：三角函数的周期性性质。
4. 第四课时：三角函数的奇偶性性质。
5. 第五课时：三角函数的单调性性质。
六、教学目标1. 理解正弦函数、余弦函数的周期性。
2. 学会应用周期性解决实际问题。
3. 掌握正弦函数、余弦函数的相位变换。
七、教学内容1. 正弦函数、余弦函数的周期性。
2. 周期性在实际问题中的应用。
3. 正弦函数、余弦函数的相位变换。
八、教学重点与难点1. 周期性的理解和应用。
2. 相位变换的理解和应用。
九、教学方法1. 通过实例讲解周期性在实际问题中的应用。
2. 利用数学软件或图形计算器进行相位变换的演示。
3. 引导学生通过观察、分析和归纳正弦函数、余弦函数的周期性和相位变换。
十、教学安排1. 第六课时：正弦函数、余弦函数的周期性。
2. 第七课时：周期性在实际问题中的应用。
3. 第八课时：正弦函数、余弦函数的相位变换。
十一、教学目标1. 理解正切函数的图象和性质。
2. 学会应用正切函数解决实际问题。
3. 掌握正切函数的周期性和奇偶性。
【教案】三角函数的图象与性质单元教学设计必修第一册
三角函数的图象和性质教学内容及其解析（一）教学内容正弦、余弦、正切函数的图象及其主要性质（包括周期性、奇偶性、单调性、最值或值域）．知识结构图（二）内容解析1.内容本质：根据研究函数的经验，得到函数的定义之后，接着要研究函数的图象与性质。
正弦、余弦函数图像是正弦函数定义的几何意义和诱导公式的应用。
正切函数的性质和图像是对前面已学函数以及三角函数知识的深化应用，是数形结合思想方法的具体体现，拓展了对函数性质的研究思路。
对于图象与性质的研究，一般有两种思路：一是根据定义画出函数的图象，利用图象直观研究函数的性质；二是从定义为出发，先研究函数的部分性质，再结合定义和这些性质研究函数的图象，然后借助图象进一步获得函数的其他性质．其中正弦函数采用了第一种研究思路，正切函数采用了第二种研究思路，对于余弦函数，则是根据正弦函数与余弦函数的关系，由正弦函数的图象通过平移就得到了余弦函数的图象，然后再研究其性质．了解这些思路可以更有效地研究函数的图象与性质，全面深入地理解数形结合的思想．三角函数不以“代数运算”为媒介，是几何量（角与有向线段）之间的直接对应，并且通过研究可以发现：在正弦函数的图象上，除了原点之外，很少再能找到横、纵坐标均为有理数的点，因此，要想精确作出正弦函数的图象，就必须回归正弦函数定义．利用单位圆作正弦函数图象时，关键是理解如何作出图象上任意一点．明确作图的原理，理解函数图象整体的构成原理．掌握了任意一点的作法原理后，通过选择具体的、足够多的点进行描点，是从感性认识的累积飞跃到理性认识不可缺少的步骤．对于正切函数的图象，仍然延用正弦曲线的作图方法，但由于一个角的正切值是这个角的终边与单位圆交点的坐标比值，难以直接利用正切值来作图，不过可以通过三角形相似，将这种坐标比值转化为一条线段，这样又可以类比正弦曲线得到正切曲线了，因此，这里运单位圆问位嗯三角函数定义 正切函数的性质与图像 正弦函数图像 余弦函数图像 正、与弦函数性质 应用用了转化思想．学生对函数性质的研究已有比较丰富的经验，借助对图象特征的观察获取函数的性质是一个基本方法．在三角函数的性质中，周期性是最特别和重要的，只要认识一个周期上函数的性质，那么整个定义域上函数的性质就完全清楚了，因此，将周期性的研究应该放在首位．奇偶性也可起到简化研究函数性质的作用，同时周期性和奇偶性的综合可以加深对正弦曲线和余弦曲线的对称性的认识，因此可以首先研究这两个性质．单调性是函数的重要性质，利用三角函数的周期性，可以先从一个周期入手研究它的单调性．函数的最值是利用单调性推出的一个自然结果．当然，上述所有性质也可以借助单位圆进行直观想象而得到，这种多角度的联系有助于对知识的理解和掌握． 2.蕴含的思想方法：数形结合、转化与化归、从特殊到一般的数学思想。
高中数学教案《三角函数的图像与性质》
教学计划：《三角函数的图像与性质》一、教学目标1.知识与技能：学生能够掌握正弦、余弦、正切函数的基本图像及其关键特征（如周期、振幅、相位等）；理解并应用三角函数的奇偶性、单调性、最值等性质。
2.过程与方法：通过绘制函数图像、观察分析、归纳总结等过程，培养学生直观感知、逻辑推理和数学抽象能力；学会运用数形结合的方法解决三角函数问题。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养探索精神和严谨的科学态度；通过团队合作和交流分享，增强学生的集体意识和协作能力。
二、教学重点和难点●教学重点：正弦、余弦、正切函数的基本图像及性质；数形结合思想在三角函数中的应用。
●教学难点：理解并掌握三角函数图像的变换规律（如平移、伸缩、对称等）；运用三角函数的性质解决实际问题。
三、教学过程1. 引入新课（约5分钟）●生活实例：通过展示海浪波动、音乐波形等自然现象或人工制品中的周期性变化，引导学生思考这些现象与三角函数的关系，引出三角函数图像的重要性。
●复习旧知：简要回顾三角函数（正弦、余弦、正切）的定义和基础性质，为后续学习做好铺垫。
●提出问题：提出探究性问题，如“正弦函数的图像是什么样的？它有哪些基本性质？”激发学生的好奇心和探索欲。
2. 讲授新知（约15分钟）●图像绘制：利用多媒体演示或指导学生动手绘制正弦、余弦、正切函数的图像，强调图像的连续性、周期性等特点。
●性质讲解：结合图像，详细讲解三角函数的振幅、周期、相位等关键特征，以及奇偶性、单调性、最值等性质。
●对比分析：引导学生对比正弦、余弦、正切函数图像的差异，理解它们各自的特点和相互之间的关系。
3. 图像变换（约10分钟）●理论讲解：介绍三角函数图像的平移、伸缩、对称等变换规律，结合具体例子说明变换后的图像特征。
●实践操作：组织学生分组进行实践操作，尝试通过改变参数来绘制变换后的三角函数图像，并观察分析变化规律。
●总结归纳：引导学生总结归纳三角函数图像变换的一般规律和方法，形成系统的知识体系。
高中数学必修4《三角函数的图象和性质》教案
《三角函数的图象和性质》教案【教材分析】《正弦函数和余弦函数的性质》是普通高中课程标准实验教材必修４中的内容，是正弦函数和余弦函数图像的继续，本课是根据正弦曲线余弦曲线这两种曲线的特点得出正弦函数和余弦函数的对称性，【学习目标】1．掌握正弦函数和余弦函数图象的对称轴和对称中心2．会将y表示成以sinx(或cosx)为元的一次或二次等复合函数3. 在探究函数基本性质和图像的过程中，渗透化归思想，形成发现问题、提出问题、解决问题的能力，养成良好的数学学习习惯．4. 在解决问题的过程中，体验克服困难取得成功的喜悦．【教学重点难点】教学重点：1．掌握正弦函数和余弦函数图象的对称轴和对称中心2．会将y表示成以sinx(或cosx)为元的一次或二次等复合函数教学难点：在探究函数基本性质和图像的过程中，渗透化归思想，形成发现问题、提出问题、解决问题的能力，养成良好的数学学习习惯．【学情分析】（1）知识结构：在函数中我们学习了如何研究函数，对于正弦函数余弦函数图像的学习使学生已经具备了一定的绘图技能，类比推理画出图象并通过观察图象总结性质的能力。
本节课是在学习了三角函数性质的基础上学习三角函数的对称性，以及对三角函数求值域进行一定的补充。
（2）心理特征：高一普通班学生已掌握三角函数的诱导公式，并了解了三角函数的周期性，但学生运用数学知识解决实际问题的能力还不强；能够通过讨论、合作交流、辩论得到正确的知识。
但在处理问题时学生考虑问题不深入，往往会造成错误的结果。
【课时安排】1课时【教学过程】一、复习导入1.定义域、值域（1）定义域：正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集(或).（2）值域：因为正弦线、余弦线的长度不大于单位圆的半径的长度, 所以,即也就是说,正弦函数、余弦函数的值域都是.2.周期性由知:正弦函数值、余弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的.根据上述定义,可知：正弦函数、余弦函数都是周期函数,都是它的周期,最小正周期是.3.奇偶性由可知:()为奇函数,其图象关于原点对称()为偶函数,其图象关于轴对称4.单调性正弦函数在每一个闭区间上都是增函数,其值从增大到; 在每一个闭区间上都是减函数,其值从减小到.余弦函数在每一个闭区间上都是增函数,其值从增加到;余弦函数在每一个闭区间上都是减函数,其值从减小到.二、探索研究，导入新课给出正弦、余弦函数的图象，让学生观察，并思考它们的图象有何对称性？ 正弦函数图象R ),(+∞-∞1|cos |,1|sin |≤≤x x 1cos 1,1sin 1≤≤-≤≤-x x ]1,1[-)(,cos )2cos(,sin )2sin(Z k x k x x k x ∈=+=+ππ)≠∈(0,2k Z k k ππ2x x x x cos )cos(,sin )sin(=--=-x y sin =R x ∈O x y cos =R x ∈y )](22,22[Z k k k ∈++-ππππ1-1)](22,22[Z k k k ∈+3+ππππ11-)](2,2[Z k k k ∈-πππ1-1)](2,2[Z k k k ∈+πππ11-对称轴：对称中心：余弦函数图象对称轴：对称中心：三、典例分析 例1 求函数的对称轴和对称中心例2 求函数y ＝sin 2x －sin x ＋1，x ∈R 的值域．四、当堂检测 练习 1 求函数的对称轴和对称中心练习2 求函数y ＝cos 2x ＋4sin x 的最值及取到最大值和最小值时的x 的集合． 53113,,,,22222x πππππ=---,2x k k Z ππ=+∈(,0),(0,0),(,0),(2,0)πππ-(,0)k k Zπ∈,0,,2x πππ=-,x k k Z π=∈35(,0),(,0),(,0),(,0)2222ππππ-(,0)2k k Zππ+∈sin(2)sin 3y x z π=+=1cos()24y x π=+五、课堂总结（1）正弦函数的对称轴：对称中心：（2）余弦函数的对称轴：对称中心：（3）求三角函数值域或最值的常用方法将y 表示成以sin x(或cos x)为元的一次或二次等复合函数再利用换元或配方或利用函数的单调性等来确定y 的范围。
三角函数的图象和性质教学设计word文档
三角函数的图象和性质教学设计word文档一、教学目标：1.知识与技能掌握由函数的图象到函数的图象的变换原理，理解振幅变换、周期变换和平移变换，区分先周期后平移，先平移后周期两种变换的联系与区别，灵活应用三种变换解答三角函数的图象问题。
2.过程与方法让学生从已有的知识出发，通过学生自主探索、合作交流，亲身体验数学规律的发现，由特殊到一般归纳出数学规律，并用规律解决数学问题，让学生掌握数形结合的思想方法。
3.情感态度与价值观培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰辛的创新品质，增强学习的成功心理，激发学习数学的兴趣，培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法，增强学生的协作能力和交流能力，发展学生的创新意识，培养创造性思维的能力。
二、教学重点与难点教学重点：三角函数图象的变换原理与应用。
教学难点：周期变换和平移变换的顺序对平移量的影响，三角函数中的、和的作用与意义。
三、教学过程：(一)创设情景，引入课题学生读题，简谐振动的图象问题1：简谐波的振动图线和波形图线都是哪类特殊函数的图象？用了数学的什么知识解决的这道物理题？设计意图：从学生熟悉的物理中的实际问题引入，激发学生思维，调动学生的学习热情，激发学生的求知欲，引导学生转化为探究三角函数的图象的问题。
(二)深化新知，加深理解问题2：三角函数的图象除了有平移变换外还有什么变换？问题3：通过阅读必修4的49页52页三种图象变换，完成学案中的思考题的前三个题。
问题4：前三个小题只要经过一次变换就可解决，那么请同学们进一步思考函数的图象可由怎样变换而得到设计意图：这三个小题直接应用了平移变换、周期变换和振幅变换。
让学生独立完成并回答，提高学生学习的热情和动力，使学生体验到成功的愉悦感。
变“要我学”为“我要学”，“我要研究”的主动学习。
问题5：更进一步函数的图象可由怎样变换而得到？问题6：这六种变换方式都可以实现由函数变换得到的图象，在变换中同学们容易错的是什么地方？进行综合变换时需要注意什么地方？设计意图：让学生总结六种不同的变换方法，进一步感受、和三个量对于三角函数图象的影响。
高中数学《三角函数的概念》单元教学设计
三角函数的概念单元教学设计一、内容和内容解析1.内容三角函数的概念；三角函数的基本性质：三角函数值的符号、诱导公式一、同角三角函数的基本关系．本单元的知识结构：本单元建议用3课时：第一课时，三角函数的概念；第二课时，三角函数的基本性质；第三课时，概念和性质的简单应用．2.内容解析三角函数是一类最典型的周期函数，是解决实际问题的重要工具，是学习数学和物理、天文等其他学科的重要基础．传统上，人们习惯把三角函数看成是锐角三角函数的推广，利用象限角终边上点的坐标比定义三角函数．由于这一定义方法出自欧拉，因此更显出它的权威性．然而，锐角三角函数的研究对象是三角形，是三角形中边与角的定量关系（三角比）的反映；而任意角三角函数的现实背景是周期变化现象，是“周而复始”变化规律的数学刻画．如果以锐角三角函数为基础进行推广，那么三角函数概念发生发展过程的完整性将受到破坏．因此，整体上，任意角三角函数知识体系的建立，应与其他基本初等函数类似，强调以周期变化现象为背景，构建从抽象研究对象（即定义三角函数概念）到研究它的图象、性质再到实际应用的过程，与锐角三角函数的联系可以在给出任意角三角函数定义后再进行考察．一般地，概念的形成应按“事实—概念”的路径，即学生要经历“背景—研究对象—对应关系的本质—定义”的过程．本单元的学习中，学生在经历这个过程而形成三角函数概念的同时，“顺便”就可得到值域、函数值的符号、诱导公式一及同角三角函数的基本关系等性质．根据上述分析，确定本单元的教学重点是：正弦函数、余弦函数、正切函数的定义，诱导公式一，同角三角函数的基本关系．其中，正弦函数、余弦函数的定义是重中之重．二、目标和目标解析1.目标（1）了解三角函数的背景，体会三角函数与现实世界的密切联系；（2）经历三角函数概念的抽象过程，借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，发展数学抽象素养；（3）掌握三角函数值的符号；（4）掌握诱导公式一，初步体会三角函数的周期性；（5）理解同角三角函数的基本关系式：，体会三角函数的内在联系性，通过运用基本关系式进行三角恒等变换，发展数学运算素养．2.目标解析达成上述目标的标志是：（1）学生能像了解线性函数、反比例函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数的现实背景那样，知道三角函数是刻画现实世界中“周而复始”变化规律的数学工具，能体会到匀速圆周运动在“周而复始”变化现象中的代表性．（2）学生在经历“周期现象—圆周运动—单位圆上点的旋转运动”的抽象活动中，明确研究的问题（单位圆⊙O上的点P以A为起点作旋转运动，建立一个数学模型，刻画点P的位置变化情况），使研究对象简单化、本质化；学生能分析单位圆上点的旋转中涉及的量及其相互关系，获得对应关系并抽象出三角函数概念；能根据定义求给定角的三角函数值．（3）学生能根据定义得出三角函数在各象限取值的符号规律．（4）学生能根据定义，结合终边相同的角的表示，得出诱导公式一，并能据此描述三角函数周而复始的取值规律，求某些角（特殊角）的三角函数值．（5）学生能利用定义以及单位圆上点的横、纵坐标之间的关系，发现并提出“同角三角函数的基本关系”，并能用于三角恒等变换．三、教学问题诊断分析三角函数概念的学习，其认知基础是函数的一般观念以及对幂函数、指数函数和对数函数的研究经验，另外还有圆的有关知识．这些认知准备对于分析“周而复始”变化现象中涉及的量及其关系、认识其中的对应关系并给出定义等都能起到思路引领作用．然而，前面学习的基本初等函数，涉及的量（常量与变量）较少，解析式都有明确的运算含义，而三角函数中，影响单位圆上点的坐标变化的因素较多，对应关系不以“代数运算”为媒介，是“α与x，y直接对应”，无须计算．虽然α，x，y都是实数，但实际上是“几何元素间的对应”．所以，三角函数中的对应关系，与学生的已有经验距离较大，由此产生第一个学习难点：理解三角函数的对应关系，包括影响单位圆上点的坐标变化的因素分析，以及三角函数的定义方式的理解．为了破除学生在“对应关系”认识上的定势，帮助他们搞清三角函数的“三要素”，应该根据一般函数概念引导下的“下位学习”的特点，先让学生明确“给定一个角，如何得到对应的函数值”的操作过程，然后再下定义，这样不仅使三角函数定义的引入更自然，而且由三角函数对应关系的独特性，可以使学生再一次认识函数的本质．具体的，可让学生先完成“给定一个特殊角，求它的终边与单位圆交点坐标”的任务．例如“当时，找出相应点P的坐标”并让学生明确点P的坐标的唯一确定性，再借助信息技术，让学生观察任意给定一个角α∈R，它的终边与单位圆的交点坐标是否唯一，从而为理解三角函数的对应关系奠定基础．利用信息技术，可以很容易地建立单位圆上点的横坐标、纵坐标、角、弧之间的联系，并且可以在角的变化过程中进行观察，发现其中的规律性．所以，信息技术可以帮助学生更好地理解三角函数的本质．对于定义“设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么y叫做α的正弦函数，记作sinα，即y= sinα；x叫做α的余弦函数，记作cosα，即x= cosα”，可以通过如下几点帮助学生理解：第一，α是一个任意角，同时也是一个实数（弧度数），所以“设α是一个任意角”的意义实际上是“对于R中的任意一个数”；第二，“它的终边与单位圆交于点P(x，y)”，实际上给出了两个对应关系，即（1）实数α（弧度）对应于点P的纵坐标y，（2）实数α（弧度）对应于点P的横坐标x，其中y，x∈[－1，1]．因为对于R中的任意一个数α，它的终边唯一确定，所以交点P(x，y)也唯一确定，也就是纵坐标y和横坐标x都由α唯一确定，所以对应关系（1）（2）分别确定了一个函数，这是理解三角函数定义的关键．第三，引进符号sinα，cosα分别表示“α的终边与单位圆交点的纵坐标”、“α的终边与单位圆交点的横坐标”，于是：对于任意一个实数α，按对应关系（1），在集合B={z|－1≤z≤1}中都有唯一确定的数sinα与之对应；按对应关系（2），在集合B中都有唯一确定的数cosα与之对应．所以，sinα，cosα都是一个由α所唯一确定的实数．这里，对符号sinα，cosα和tanα的认识是第二个难点．可以通过类比引进符号logab 表示ax=b中的x，说明引进这些符号的意义．本单元的第三个学习难点是对三角函数内在联系性的认识．出现这个难点的主要原因在于三角函数联系方式的特殊性，学生在已有的基本初等函数学习中没有这种经验，以及学生从联系的观点看问题的经验不足，对“如何发现函数的性质”的认识不充分等而导致的发现和提出性质的能力不强．为此，教学中应在思想方法上加强引导。
高一数学必修4示范教案：第一章第四节三角函数的图象与性质(第四课时)Word版含解析
新知探究 提出问题
①我们通过画正弦、 余弦函数图象探究了正弦、 余弦函数的性质． 正切函数是我们高中 要学习的最后一个基本初等函数． 你能运用类比的方法先探究出正切函数的性质吗？都研究 函数的哪几个方面的性质？
②我们学习了正弦线、余弦线、正切线，你能画出四个象限的正切线吗？ ③我们知道作周期函数的图象一般是先作出长度为一个周期的区间上的图象，然后向
x＝π＋ kπ， k∈ Z 所隔 2
开的无穷多支曲线组成的． 教师引导学生进一步思考， 这点反应了它的哪一性质 —— 定义域；
并且函数图象在每个区间都无限靠近这些直线， 我们可以将这些直线称之为正切函数的什么
线—— 渐近线；从 y 轴方向看，上下无限延伸，得到它的哪一性质 —— 值域为 R；每隔 π个
单位，对应的函数值相等，得到它的哪一性质 —— 周期 π；在每个区间图象都是上升趋势，
得到它的哪一性质 —— 单调性，单调增区间是 ( －π2＋ kπ，π2＋ kπ，）k∈ Z，没有减区间．它的
图象是关于原点对称的，得到是哪一性质 —— 奇函数．通过图象我们还能发现是中心对称，
对称中心是 (k2π，0) ，k∈ Z .
教师可进一步引导学生通过图
象还能发现对称点吗？与正余弦函数相对照， 对称中心是 (k2π，0) k∈ Z .
学生会发现正切函数也是中心对称函数， 它的
(3)单调性
通过多媒体课件演示，由正切线的变化规律可以得出，正切函数在
(－π2，π2)内是增函数，
又由正切函数的周期性可知，正切函数在开区间
(－ π2＋ kπ， π2＋kπ，）k∈ Z 内都是增函数．
出函数
y＝
tanx，
x∈
(
－
π， 2
三角函数图像与性质教案.docx
三角函数的性质与图像一、教学内容分析近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是本章复习的重点。
在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法。
二、学情分析对于函数性质的研究，学生已经有些经验．其中，通过观察函数的图象，从图象的特征获得函数的性质是一个基本方法，这也是数形结合思想的应用．三、教学目标1、知识与技能：（1）“五点法”画函数y Asin( x )的图像 .（2）．图像变换规律 .（ 3）．函数y Asin( x) B（其中 A0，图像性质及常见问题0）处理方法2、过程与方法：培养学生应用所学知识解决问题的能力，独立思考能力，规范解题的标准。
3、情感态度与价值观：培养学生全面的分析问题和认真的学习态度，渗透辩证唯物主义思想。
教学重点：围绕三角函数图像变换、五点作图求函数解析式.教学难点、关键：图像变换中的左右平移变换中平移量的确定.教学方法：启发、引导、研讨相结合教学手段：结合学生复习情况，使用多媒体课件，提高教学的效率教学课时：一课时四、知识梳理1、用“五点法”画y A sin( x) 一个周期的简图时，要找出五个关键点。
2、三角函数图像的变化规律。
画出函数y sin x 图像向左（右）平移个单位横坐标变为原来的倍画出函数 y sin( x) 图像画出函数 y sin( x) 图像纵坐标变为原来的倍画出函数 y Asin( x向左（右）平移个单位) 图像画出函数 y sin( x) 图像画出函数 y sin x 图像纵坐标变为原来的倍横坐标变为原来的倍画出函数 y A sin( x) 图像画出函数 y sin x 图像3、函数 y Asin(x) 的物理意义。
高二数学必修四教案-《三角函数的图象与性质》
高二数学必修四教案:《三角函数的图象与性质》青春，就是少年时放肆的梦想，为了一个遥不可及的梦而幼稚的奋斗着，下面为您推荐高二数学必修四教案:《三角函数的图象与性质》。
教学准备教学目标1、知识与技能（1）了解周期现象在现实中广泛存在；（2）感受周期现象对实际工作的意义；（3）理解周期函数的概念；（4）能熟练地判断简单的实际问题的周期；（5）能利用周期函数定义进行简单运用。
2、过程与方法通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知周期现象；从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义；根据周期性的定义，再在实践中加以应用。
3、情感态度与价值观通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。
教学重难点重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。
难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。
教学工具投影仪教学过程【创设情境，揭示课题】同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。
众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。
再比如，[取出一个钟表，实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。
所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。
（板书课题）【探究新知】1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片（投影图片），注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。
请你举出生活中存在周期现象的例子。
（单摆运动、四季变化等）（板书：一、我们生活中的周期现象）2.那么我们怎样从数学的角度研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3P4的相关内容，并思考回答下列问题：①如何理解散点图?②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?③如何理解图1-1中的H/m和t/h?④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T；x必须是定义域内的任意值；f（x+T）=f （x）。
三角函数图像与性质教学设计(优秀4篇)
三角函数图像与性质教学设计（优秀4篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高中数学高三三角函数的图象和性质【教案】
高三一轮（理） 3.3 三角函数的图象和性质【教学目标】1.能画出y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的图象，了解函数的周期性2.理解正弦函数、余弦函数在［0，2π］上的性质（如单调性、最大值和最小值、图象与x轴的交点等），理解正切函数在区间错误!内的单调性。
【重点难点】1。
教学重点：函数y＝sin x，y＝cos x,y＝tan x的图象和性质; 2.教学难点：学会对知识进行整理达到系统化，提高分析问题和解决问题的能力；【教学策略与方法】自主学习、小组讨论法、师生互动法【教学过程】了解理解掌握函数y＝sin x，y＝cos x,y＝tan x的图象和性质√［考纲传真] 1。
能画出y＝sin x，y＝cos x,y＝tan x的图象，了解函数的周期性 2.理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]上的性质（如单调性、最大值和最小值、图象与x轴的交点等），理解正切函数在区间错误!内的单调性。
真题再现学生通过对高考真题的解决，发现自己对知识的掌握情况。
通过对考纲的解读和分析.让学生明确考试要求，做到有的放矢2.【2014上海】 函数 的最小正周期是________ 【解析】由题意13.(2014·北京)设函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ是常数，A >0，ω>0).若f (x )在区间⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤π6，π2上具有单调性，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π2＝f ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2π3＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π6，则f (x )的最小正周期为________.典例 (1)(2015·四川)下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是( )A.y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋π2B.y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋π2C.y ＝sin 2x ＋cos 2xD.y ＝sin x ＋cos x学生通过对高考真题的解决，感受高考题的考察视角。
(2)(2015·课标全国Ⅰ)函数f (x )＝cos(ωx ＋φ)的部分图象 如图所示，则f (x )的单调递减区间为()A.⎝⎛⎭⎪⎪⎫k π－14，k π＋34，k ∈Z B.⎝⎛⎭⎪⎪⎫2k π－14，2k π＋34，k ∈Z C.⎝⎛⎭⎪⎪⎫k －14，k ＋34，k ∈Z D.⎝⎛⎭⎪⎪⎫2k －14，2k ＋34，k ∈Z 由2k π<πx ＋π4<2k π＋π，k ∈Z ，得2k －14<x <2k ＋34，k ∈Z ，∴f (x )的单调递减区间为⎝⎛⎭⎪⎪⎫2k －14，2k ＋34，k ∈Z .故选D.∴2πω＝2，∴ω＝π.由π×14＋φ＝π2＋2k π，k ∈Z ，不妨取φ＝π4，解析 (1)选项A中，y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋π2＝－sin 2x ，符合题意.6.（2016高考新课标1）已知函数为的零点,为 图像的对称轴， 且在单调，则的最大值为（ )数f（x）的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f（x)的最小正周期．知识点3 三角函数的图象和性质y＝sin x y＝cos x y＝tan xR R x≠kπ＋错误!,k ［－1，1][－1,1]R增区间：错误!，减区间:错误!增区间：[2kπ－π，2kπ］，减区间：[2kπ,2kπ＋π]，递增区间kπ－错误!，kπ＋∈Z奇函数偶函数奇函数（kπ,0）,k ∈Z 错误!,k∈Zkπ2，0，k∈Z在解题中注意引导学生自主分析和解决问题，教师及时和解题效率.学必求其心得，业必贵于专精。
三角函数的图像与性质教案
三角函数的图像与性质优秀教案一、教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握三角函数的图像与性质，能够运用三角函数解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生探索三角函数的图像与性质。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新意识和团队协作能力。
二、教学内容：1. 三角函数的定义与图像2. 三角函数的周期性3. 三角函数的奇偶性4. 三角函数的单调性5. 三角函数的极值三、教学重点与难点：1. 教学重点：三角函数的图像与性质的掌握。
2. 教学难点：三角函数的周期性、奇偶性、单调性和极值的判断。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究三角函数的图像与性质。
2. 利用多媒体手段，展示三角函数的图像，增强学生的直观感受。
3. 组织小组讨论，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过复习初中阶段学习的三角函数知识，引导学生进入高中阶段的学习。
2. 探究三角函数的图像与性质：引导学生观察三角函数的图像，分析其特点，归纳出性质。
3. 讲解与示范：教师讲解三角函数的周期性、奇偶性、单调性和极值的判断方法，并进行示范。
4. 练习与反馈：学生进行课堂练习，教师及时给予反馈，巩固所学知识。
5. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，提出拓展问题，激发学生的学习兴趣。
6. 课后作业：布置相关作业，巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。
教案编写完毕，仅供参考。
如有需要，请根据实际情况进行调整。
六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及小组讨论的表现，评价学生的学习态度和团队协作能力。
2. 作业评价：对学生的课后作业进行批改，评价学生对课堂所学知识的掌握程度。
3. 单元测试评价：在单元结束后进行测试，评价学生对三角函数图像与性质的掌握情况。
七、教学策略：1. 针对不同学生的学习基础，采取分层教学，使所有学生都能跟上教学进度。
5.4三角函数的图像和性质(单元设计)
5.4三角函数的图象和性质(四课时,单元教学设计)穆棱市第一中学：靳春明一、单元内容和内容解析1、内容正弦函数、余弦函数的图象与性质,正切函数的性质与图象。
包括正弦函数、余弦函数,正切函数的周期性,奇偶性,单调性和对称性。
本单元的知识结构本单元建议用4课时教学。
第1课时,复习三角函数定义,画出正弦函数、余弦函数图象;第2课时,研究正弦函数、余弦函数性质(周期性,奇偶性);第3课时,继续研究正弦函数、余弦函数的性质(对称性,单调性);第4课时,研究正切函数的性质与图象。
2、内容解析正弦函数、余弦函数是一类基本初等函数,对于它们的研究大体上可以类比幂函数、指数函数、对数函数的研究方式,从函数的图象与性质入手。
绘制函数图象---观察图象,发现性质---证明性质首先是画出正弦函数的图象,画图象的步骤为列表、描点、连线,三角函数定义正弦函数的图象余弦函数的图象正弦、余弦函数的性质正切函数的性质正切函数的图象在列表时尽可能多的找点,从而使画出的图象更为准确。
由终边相同角可知,正弦函数是周而复始的,所以首先要画[0,2π]的图象,画图象第一个要解决的问题就是如何精确的找点呢?此处最关键的就是要理解横坐标的意义,如图1，首先在直角坐标系中画出以原点O为圆心的单位圆,圆o与x轴的交点为A(1,0),在单位圆上将点A绕着点O旋转x0弧度至点B,根据正弦函数的定义,点B的纵坐标为y0=sin x0。
由此,以x0为横坐标,y0为纵坐标画点,即得到函数图象上的点T(x0,sin x0)由此就可以得到正弦函数在一个周期内的图象,再通过平移得到正弦函数在定义域内的图象,该过程采用了从特殊到一般的方法来进行研究。
图1在此基础上,通过平移变换可以得到余弦函数的图象。
有了图象以后,就会通过图象直观来观察得到正弦函数、余弦函数的性质,并通过证明来检验结论,这一过程体现了数形结合思想。
对于正切函数,在学生对研究三角函数的性质有了一定的经验积累以后,以定义为出发点,先研究函数的部分性质,再结合定义和这些性质研究函数的图象,再通过图象进一步获得函数的其它性质,全面深入地理解数形结合的思想。
(完整word版)三角函数的图像和性质教案
课 题三角函数的图像和性质学情分析三角函数的图象与性质是三角函数的重要内容，学生刚刚刚学到，对好多概念还不很清楚，理解也不够透彻，需要及时加强巩固。
教学目标与 考点分析 1．掌握三角函数的图象及其性质在图象交换中的应用；2．掌握三角函数的图象及其性质在解决三角函数的求值、求参、求最值、求值域、求单调区间等问题中的应用．教学重点 三角函数图象与性质的应用是本节课的重点。
教学方法导入法、讲授法、归纳总结法学习内容与过程基础梳理1．“五点法”描图(1)y ＝sin x 的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为(0,0)，)1,2(π，(π，0)，)1,23(-π，(2π，0)．(2)y ＝cos x 的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为(0,1)，)0,2(π，(π，－1)，)0,23(π，(2π，1)．2．三角函数的图象和性质函数 性质 y ＝sin x y ＝cos x y ＝tan x定义域R R{x |x ≠k π＋π2，k ∈Z }图象值域[－1,1][－1,1]R1、已知函数)33sin()(π+=x x f（1）判断函数的奇偶性；（2）判断函数的对称性．2、设函数)0)(2sin()(<<-+=ϕπϕx x f 的图象的一条对称轴是直线8π=x ，则=ϕ______．学生对本次课的小结及评价1、本次课你学到了什么知识2、你对老师下次上课的建议⊙ 特别满意 ⊙ 满意 ⊙ 一般 ⊙ 差 学生签字：课后练习：（具体见附件）课后小结教师签字：审阅签字: 时 间:教务主任签字: 时 间:龙文教育教务处。
高教版中职数学(基础模块)上册5.6《三角函数的图像和性质》word教案
5.6三角函数的图像和性质创设情景 兴趣导入观察钟表，如果当前的时间是2点，那么时针走过12个小时后，显示的时间是多少呢？再经过12个小时后，显示的时间是多少呢？．每间隔12小时，当前时间2点重复出现．类似这样的周期现象还有哪些？动脑思考 探索新知对于函数()y f x =，如果存在一个不为零的常数T，当x 取定义域D内的每一个值时,都有x T D +∈,并且等式()()f x T f x +=成立，那么，函数()y f x =叫做周期函数，常数T叫做这个函数的一个周期．由于正弦函数的定义域是实数集R ，对α∈R ，恒有2π()k k α+∈∈R Z ，并且sin(2π)=sin ()k k αα+∈Z ，因此正弦函数是周期函数，并且2π，4π，6π，及2π-，4π-，都是它的周期．通常把周期中最小的正数叫做最小正周期，简称周期，仍用T 表示．今后我们所研究的函数周期，都是指最小正周期．因此，正弦函数的周期是2π．构建问题 探寻解决由周期性的定义可知,在长度为2π的区间（如[]0,2π，[]2,0-π,[]2,4ππ）上，正弦函数的图像相同，可以通过平移[]0,2π上的图像得到．因此，重点研究正弦函数在一个周期内，即在[]0,2π上的图像．用“描点法”作函数x y sin =在[]0,2π上的图像．把区间[]0,2π分成12等份，并且分别求得函数x y sin =在各分点及区间端点的函数值，列表如下：（见教材）以表中的y x ,值为坐标，描出点(,)x y ，用光滑曲线依次联结各点，得到[]sin 0,2y x =π在上的图像．（见教材）将函数sin y x =在[]0,2π上的图像向左或向右平移2π，4π，，就得到sin ,y x =∞+∞在（-）上的图像，这个图像叫做正弦曲线．（见教材）动脑思考 探索新知正弦曲线夹在两条直线1y =-和1y =之间，即对任意的角x ，都有sin 1x …成立，函数的这种性质叫做有界性．一般地，设函数)(x f y =在区间),(b a 上有定义，如果存在一个正数M ，对任意的),(b a x ∈都有()f x M…，那么函数)(x f y =叫做区间),(b a 内的有界函数．如果这样的M 不存在，函数)(x f y =叫做区间),(b a 上的无界函数．显然，正弦函数是R 内的有界函数．正弦函数x y sin =的定义域是实数集R ．具有下面的性质： （1）是R 内的有界函数，其值域为 []1,1-．当2()2x k k π=+π∈Z 时,1max =y ；当2()x k k π=-+π∈2Z 时,1min -=y ．（2）是周期为2π的周期函数． （3）是奇函数．（4） 在每一个区间(2,222k k ππ-+π+π)(k ∈Z )上都是增函数,其函数值由−1增大到1；在每一个区间3(2,222k k ππ+π+π)(k ∈Z )上都是减函数，其函数值由1减小到−1．动脑思考 探索新知观察发现，正弦函数x y sin =在[]0,2π上的图像中有五个关键点：(0,0),,12π⎛⎫ ⎪⎝⎭, (),0π,3,12π⎛⎫- ⎪⎝⎭, ()2,0π．描出这五个点后，正弦函数x y sin =,[]0,2π在上的图像的形状就基本上确定了．因此，在精确度要求不高时，经常首先描出这关键的五个点，然后用光滑的曲线把它们联结起来，从而得到正弦函数在[]0,2π上的简图．这种作图方法叫做“五点法”．巩固知识 典型例题例1 利用“五点法”作函数x y sin 1+=在[]0,2π上的图像．分析 x y sin =图像中的五个关键点的横坐标分别是0，2π，π，23π，2π，这里要求出x y sin 1+=在五个相应的函数值，从而得到五个点的坐标，最后用光滑的曲线联结这五个点，得到图像． 解 列表以表5-6中每组对应的x ,y 值为坐标，描出点),(y x ，用光滑的曲线顺次联结各点,得到函数xy sin 1+=在[]0,2π上的图像．例2 已知sin 4x a =-, 求a 的取值范围．解 因为x sin ≤1，所以4a -≤1，即141a --剟， 解得35a剟．故a 的取值范围是[3,5]．例3 求使函数sin 2y x =取得最大值的x 的集合，并指出最大值是多少．分析 将2x 看作正弦函数中的自变量，因此需要进行变量替换．解 设x u 2=，则使函数u y sin =取得最大值1的集合是π2π,2u u k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ， 由π22π2x u k ==+,得 ππ4x k =+． 故所求集合为 ππ,4x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ，函数sin 2y x =的最大值是1．运用知识 强化练习 教材练习5.6.11．利用“五点法”作函数x y sin -=在[]0,2π上的图像．2．利用“五点法”作函数x y sin 2=在[]0,2π上的图像．3．已知 sin 3a α=-， 求a 的取值范围．4．求使函数sin 4y x =取得最大值的x 的集合，并指出最大值是多少?构建问题 探寻解决余弦函数的定义域是R ．由于对x ∈R 恒有2π()x k k +∈∈R Z 并且cos (2π)x k +=x cos ，可知余弦函数是周期函数，其周期是2π．用“描点法”作出余弦函数x y cos =在[]0,2π上的图像．把区间[]0,2π分成12等份，并且分别求得函数x y cos =在各分点及区间端点的函数值，列表（见教材）．以表中的y x ,值为坐标，描出点(,)x y ，用光滑曲线顺次联结各点，得到函数[]cos 0,2πy x =在上的图像（见教材）．将函数[]cos 0,2πy x =在上的图像向左或向右平移2π，4π，，,就得到余弦函数cos ,y x =∞+∞在（-）上的图像（见教材）．这个图像叫做余弦曲线．动脑思考 探索新知余弦函数cos ()y x x =∈R 的定义域是实数集R ，余弦函数有如下性质：⑴ 是有界函数，其值域为[]1,1-．当2π()x k k =∈Z 时, 1max =y ；当(21)π()x k k =+∈Z 时, min 1y =-．⑵ 是周期为2π的函数．⑶ 是偶函数．⑷ 在区间((21)π,2π)k k -()k ∈Z 内是增函数，函数值从1-增加到1；在区间(2π,(21)π)k k +()k ∈Z 内是减函数，函数值从1减少到1-．巩固知识 典型例题例4 用“五点法”作出函数x y cos -=在[]0,2π上的图像． 分析cos y x =图像中的五个关键点的横坐标分别是0，2π，π，23π，2π，这里要求出x y cos -=在这五个关键点上的相应函数值，从而得到五个点的坐标，最后用光滑的曲线联结这五个点，得到图像． 解 列表以表中的y x ,值为坐标，描出点(,)x y ，然后用光滑的曲线顺次联结各点，得到函数xy cos -=[]0,2π在上的图像运用知识强化练习教材练习5.6.2用“五点作图法”作出函数x=在[]y cos1-0,2π上的图像．。
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主题单元标题
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三角函数的图象与性质
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学科领域 （在 内打 √ 表示主属学科，打 + 表示相关学科）
思想品德 音乐 化学 + 信息技术 劳动与技术
语文 美术 生物 + 科学
√ 数学 外语 历史 社区服务
体育 + 物理
对应课标
1、实例和利用函数定义，形成正弦函数和余弦函数的概念并理解其意义。 2、掌握正弦函数和余弦函数的图像，会用“五点法”画正弦函数和余弦函数的图像。 3、掌握正弦函数和余弦函数的奇偶性、周期性、单调性、最大值和最小值等性质。 4、类比正弦函数的研究方法，学习并掌握正切函数的性质和图像。
5、会求一般三角函数的周期，但限于通过简单的三角变换可化为形如 y Asin x 的函数的情形。
化的规律性， 初步感受周期性，最后由图像特征归纳出“五点法”，学生能熟练地用“五点法”画出 0, 2 上的简
图。
本专题学习目标 （描述本专题学习所要达到的主要目标）
1、 会用正弦线画正弦函数的图象，会利用平移作余弦函数的图象，掌握正弦、余弦函数的图象
2、 会用“五点法”正弦、余弦函数的简图。
本专题问题设计
本主题单元，将分成三个专题来组织学习活动。专题一：正弦函数、余弦函数的图像。由简谐振动实验得到正弦
数、余弦函数图像的直观印象，再利用单位圆中的正弦线作函数 y=sinx，x 0, 2 的图像，再得到 x R 的图像，
再由正弦函数图像得到余弦函数的图像，最后得出“五点法”。专题二：正弦函数、余弦函数的性质。学生考察图像， 讨论研究，感知周期性，结合周期特征总结其他性质。专题三：正切函数的图像和性质，学生分组探究正切函数的性 质，利用性质作出函数的图像，更进一步体验数形结合的思想。这三个专题是对教材的相关内容的有效结合，专题之 间层层递进，体现本学段课标要求，不拘泥于教材，合理的进行了拓展实践，提高学生学习兴趣与知识的完整性。
1、如何画正弦函数、余弦函数的图象？
主题单元问题 设计
2、正弦函数、余弦函数的性质有哪些？
3、如何画正切函数的图象？ 4、正切函数的性质有哪些？ 5、如何应用三角函数的性质解题？
专题划分
专题一：正弦函数、余弦函数的图象 （ 1 课时） 专题二：正弦函数、余弦函数的性质 （2 课时） 专题三：正切函数的图像和性质（1 课时）
1、 如何根据实验直观了解正余弦函数的图象？ 2、 如何借助单位圆画正弦函数的图象？ 3、 如何利用正弦函数图象画余弦函数图象？ 4、 观察正弦函数图象，你认为哪些是关键点？ 5、 如何画正余弦函数的简图？
地理 +社会实践其他（请列出）：来自适用年级高中一年级
所需时间
4 课时
主题单元概述 (简述单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，解释专题的划分和专题之间的关系，主要的学 习方式和预期的学习成果，字数 300-500)
本主题单元是在学习了三角函数的定义、三角函数线，学生已经掌握研究函数的一般方法：从函数的定义，到作 函数的图像，再到讨论函数的性质的顺序展开的。本单元是高中数学教材中有关三角函数的一部分，内容包括“正弦 函数、余弦函数的图象”、“正弦函数、余弦函数的性质”、“正切函数的图象和性质”三个方面。讲述用集合对应的语 言给出了正弦函数和余弦函数的定义，利用正弦线画出正弦曲线，让学生体验几何法作图与描点法作图的不同及优点， 通过平移变换作余弦弦曲线，让学生初步体验用图像变换的话函数图像，通过画出的图形观察得出五个关键点，得到 “五点法”画正弦函数、余弦函数的简图。对于正切函数的研究，则采用了倒叙的方法，一般说来，对函数性质的研 究总是先做图像，通过观察获得对函数性质的直观认识，然后再从代数的角度对性质作出严格表述。但对正切，教科 书采取了根据已有的知识（如正切函数的定义、诱导公式、正切线等）研究性质，这样处理，可以让学生体会可以从 不同角度讨论函数性质，在性质的指导下可以更加有效地作图、研究图像。加强了理性思考的成分，并使数形结合的 思想体现更加全面。数形结合思想贯穿本单元的始终，利用图像研究性质，反过来再根据性质）进一步认识函数图像， 正弦、余正切函数的图像及其主要性质（包括周期性、单调性、奇偶性、最值或值域），深化研究函数性质的思想方 法是这部分内容的重点。三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学及其它领域中都具有 重要的作用。
专题一 所需课时
正弦函数、余弦函数的图象 1 课时
专题一概述 (介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果)
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本专题是在回顾三角函数定义的基础上，用集合的语言给出了正余弦函数的完整定义，学生明确了三角函数是以 角为自变量的函数后，急于想知道三个三角函数的图象如何？有哪些性质？通过教师的引导，课本知识的学习，多媒 体的介入实际问题的引领（简谐振动），借助正弦线画出正弦函数的图像，通过平移变换作出余弦曲线，借助图像变
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主题学习目标 (描述该主题学习所要达到的主要目标)
知识与技能： 1、会用正弦线画正弦函数的图像，会利用平移变换作余弦函数的图像，会用“五点法”正弦、余弦函数的简图。 2、认识三角函数的周期性，理解周期函数与最小正周期的意义，会求最小正周期。 3、理解并掌握正弦函数、余弦函数的性质，会判断三角函数的奇偶性，会求三角函数的单调区间、最值等。 4、理解并掌握正切函数的图像及性质，会求正切函数的定义域及单调区间。 过程与方法： 1、体会数形结合的思想，学会用类比的方法研究三角函数。 2、经历三角函数性质的探讨过程，感受研究函数性质的一般思路与方法。 3、通过小组合作学习活动,培养学生的合作意识和语言表达能力. 4、提高学生的观察,分析能力以及用发散思维和形象思维解决问题的能力。 情感态度与价值观： 1、培养学生认真负责一丝不苟的学习和工作精神； 2、培养学生探索数学规律的思维能力，通过正余弦函数正切函数等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与 辨证统一。 3、培养学生的探索精神和创新意识；让学生逐步养成实事求是，扎实严谨的科学态度，学习用数学的思维方式 解决问题，认识世界。 4、激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于创新的精神。