2015高考全国1卷数学命题特点分析

2015年高考全国I卷高考命题特点分析

2015高考数学考试已结束，新课标数学全国一卷一直是河南、河北、山西高考使用的数学试卷，今年又加入了考试大省江西，试卷的结构没有改变，命题仍然遵循了以基础知识考查为主体的原则，延续了以往高考课标卷的特点和规律，下面我们就从知识考查、能力考查、思想考查三个方面解读今年数学卷的特点，并对2016高考全国卷的命题进行预测.

一、知识架构考查全面，主体内容变化不大

15年高考在六大模块的知识的考查中，无论比值还是知识点，与前几年都有相似之处，以理科为例分析见下表：

由上表分析可知各模块分值比例变化不大，在各知识模块的知识考查中，函数导数依旧是压轴题，解析几何解答题依然处在20题的位置上，重点考查抛物线和椭圆知识，立体几何解答题以往都是柱体模型为主，今年虽然没出现柱体模型，但仍然是柱体模型的变式处理方式，三角形与数列在解答题中会选其中一点考查，通常在解答题第17题，

理科已连续两年在大题上考查数列知识，概率统计一般会从抽样、古典概型、频率分布、线性回归、随机变量、正态分布、排列组合、二项式定理等方面考查其中三到四个知识点，已连续两年解答题都在统计初步上选点命题、其他知识一般考查集合、复数、程序框图、简易逻辑和选考题，经过近十年的课标卷命题，课标全国卷命题日趋成熟，知识结构考查合理、稳定，在新高考改革对高考改革之前，不会出现太多的变化.

在知识结构考查稳定的前提下，大部分题型结构都是常规性题型，难、偏、怪现象不会出现，同时又进行创新，把基础知识通过不同的背景展示，既达到了考查的目的，又强调了学生的应用意识和创新意识，下面我们一起来看近几年高考出现的新颖性试题： 2013年高考新课标全国卷Ⅰ理科第6题：

6、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水

深为6cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为 ( )

A 、500π3cm 3

B 、866π3

cm 3 C 、1372π3cm 3 D 、2048π3

cm 3

【命题意图】本题以正方体容器为背景考查球的截面圆性质、球的体

积公式.

2014年高考新课标全国卷Ⅰ理科第6题：

【命题意图】本题以教材上三角函数的概念引入为背景，探究函数图像，题目新颖.

2014年高考新课标全国卷Ⅰ理科第14题：

【命题意图】本题考查学生的数学素养，以对话形式找到其中的逻辑，从而作出判断.

2015年高考新课标全国卷Ⅰ理科第6题：

【命题意图】本题以古代数学问题转化现代数学解决，既考查了圆锥的体积公式，又了解了古代数学的度量、特点等，非常创新.

2015年高考新课标全国卷Ⅰ理科第11题：

【命题意图】在知道组合体是由截取一部分后与半球组合的几何体的前提下，根据主视

图和俯视图判断几何体的形状，求出相关元素，题目新颖，考查要求较高.

二、能力立意试题灵活，降低难度提升区分度

2015高考结束后，普遍学生反应数学难度不大，试题灵活，但问及能考多少分，多数

学生不敢估高分，究其原因体现在试题的灵活度，不敢肯定100%答案正确，下面我们选取

若干道代表试题进行分析：

2015年高考新课标全国卷Ⅰ理科第6题（试题见上）：该题以中国古代数学为背景，

要把古代的度量、描述转换成现代数学语言表述，就体现了学生的审题能力以及度量转化能力，而知识的要求是掌握圆锥的体积公式.

2015年高考新课标全国卷Ⅰ理科第11题（试题见上）：该题继去年以网格考查三视图创新后的又一次对三视图考查的创新，要求学生根据已知条件结合正视图和俯视图推导组合体的结构从而求半径r，对学生的空间想象能力要求较高

2015年高考新课标全国卷Ⅰ理科第15题：

该题考查的是非线性目标函数的规划问题，是对以往线性目标函数求最值的的一种创新，也就更加要求了老师在教学中注重规划问题中数形分析能力.

2015年高考新课标全国卷Ⅰ理科第18题：

对能力要求比以往要求更高的题型还有高考新课标全国卷Ⅰ理科第10题的

三项式展开求系数问题，第16题平面几何中的解三角形问题，第19题中的非线性回归问题，第21题动态分析函数图象与导数综合的问题等等，都表面了对能力要求的提升，一些教师要求死记硬被的方法技巧，走捷径，固定化思考模式达

到快速解题的试题在今年的考试中进一步减少，但虽然试题有所变化创新，难度并没有加大，区分度有所提升.

三、注重数学思想考查

以知识为载体，立意于能力，让数方法和数学思统方式贯穿于整个试题的解答过程之中，函数方程思想是高中所有内容的基础，贯穿了整个高中数学的学习和考试中，化归与转化思想是数学解题的基石，任何数学方法与技巧都离不开化归与转化的过程，分类讨论思想和数形结合思想是试题分析的重要方法，是高中数学区别于初中数学的主体思想，以数形结合思想为例,笔者统计了2014、2015两年高考中运用数形结合思想解题的试题，2014高考新课标全国Ⅰ卷理科需要数形结合的试题有第1题、第3题、第4题、第6题、第9题、第10题、第11题、第12题、第15题、第19题、第20题、第22题、第23题，总分值占79分，2014高考新课标全国Ⅰ卷文科需要数形结合的试题有第1题、第5题、第6题、第8题、第10题、第11题、第12题、第16题、第19题、第20题、第22题、第23题，总分值占74分，2015高考新课标全国Ⅰ卷理科需要数形结合的试题有第5题、第6题、第7题、第8题、第11题、第12题、第14题、第15题、第16题、第18题、第20题、第21题、第22题、第23题，总分值占91分，2015高考新课标全国Ⅰ卷文科需要数形结合的试题有第5题、第6题、第8题、第11题、第12题、第14题、第15题、第16题、第18题、第20题、第21题、第22题、第23题，总分值占86分，

2015年高考新课标全国卷Ⅰ理科第12题：

试题分析：利用数形结合思想分析本题只需考虑函数(21)x

y e x =-图象在函数(1)y a x =-的图象下方的自变量中，只有一个整数x ，而a 的几何意义是直线(1)y a x =-的斜率，通过旋转就能得到a 的范围，如图：