北师大版八年级数学上册--第五单元 《应用二元一次方程组-里程碑上的数》典型例题练习题(含答案)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
《应用二元一次方程组---里程碑上的数》典型例题例1有一个两位数,个位上的数比十位上的数大5,如果把两个数字的位置对换,那么所得的新数与原数的和是143,求这个两位数.
例2下表是某一周甲、乙两种股票每天的收盘价:(收盘价:股票每天交易结束时的价格)
某人在该周内持有若干甲、乙两种股票,若按照两种股票每天收盘价计算(不计手续费、税费等),该人账户上星期二比星期一获利200元,星期三比星期二获利1300元,试问该人持有甲、乙股票各多少股.
例3 一个三位数,各数位上的数字之和为13,十位上的数字比个位上的数字大2,如果把百位上的数字与个位上的数字对调,那么所得新数比原来的三位数大99.求这个三位数.
例4一个两位数除以它各位数字之和的商为7,余数为6,如果它十位上的数字与个位上的数字对调,所得的新数去除以各位数字之和,商为3,余数为5,求这个两位数.
参考答案
例 1 分析 若设这个两位数的十位数字为x ,个位数字为y ,则这个两位数是x y +10.再根据“个位上的数比十位上的数大5”,“新数与原数的和为143”可以列出两个方程.
解 设这个两位数的十位数字为x ,个位数字为y ,根据题意,得
⎩⎨⎧=+++=-.143)10()10(,5x y y x x y 整理,得⎩⎨⎧=+=-.
13,5y x x y 解得⎩⎨⎧==.9,4y x 答:这个两位数是49.
说明:本题若设这个两位数的十位数字为x ,则个位数字为)5(+x ,列出一元一次方程求解也很方便.
例2 解 设该人持有甲、乙股票分别是x 、y 股,根据题意,得
⎩⎨⎧=-+-=-+-,1300)3.139.13()5.129.12(,200)5.133.13()125.12(y x y x 解得⎩
⎨⎧==.1500,1000y x 答:该人持有甲、乙股票分别为1000,1500股.
例3 分析:这里有三个未知数——个位上的数字,百位上的数字及十位上的数字.有三个相等关系:
(1)百位上数字 + 十位上数字+个位上数字=13
(2)十位上的数字=个位上数字+2
(3)百位上数字与个位上数字交换后的三位数=原三位数+99
解:设这个三位数个位上的数字为x ,十位上的数字为y ,百位上数字为z ,
根据题意,得 ⎪⎩
⎪⎨⎧+++=+++==++991010010100213x y z z y x x y z y x
解方程组,得 ⎪⎩
⎪⎨⎧===364z y x
答:这个三位数是364.
例4 分析:设这个两位数的十位数字为x ,个位数字为y ,那么这个两位数是10x +y ,两个数字之和是(x 十y ),个位数字与十位数字对调后的两位数是10y
十x ,由题意可列出两个等式.
解:设两位数的十位数字为x ,个位数字为y ,
根据题意,得⎩⎨⎧++=+++=+)
2(5)(310)1(6)(710y x x y y x y x )4(2)3(-⨯得 ,93=y 3=y ,
把3=y 代入(3),得8=x .
答:这个两位数是83.
说明:数字问题要善于抓住其特征,正确地表示出三位数,然后找出等量关系,列出方程组.