里程碑上的数字[上学期]--北师大版-

问题
分析 抽象
方程(组)
求解 检验
解答
3、要注意的是，处理实际问题的方法往往是 多种多样的，应根据具体问题灵活选用。
§7.5里程碑上的数
课外作业：
《畅游数学》 “§7.5里程碑上的数”部分
§7.5里程碑上的数
自主学习
6、甲、乙两人相距42Km，如果两人从两地 相向而行，2小时后相遇，如果二人同时从两 地出发，同向而行，14h后乙追上甲，求二人 的速度。
刚好听见这番话,把斗笠解下挂在墙上,“陆陆是少君朋友,她有事,少华作为大哥の当然要关照.听说她最喜欢跟人打官非索赔,你说话谨慎些.”村里の每个人各有原则,不了解便妄下定论容易犯事.佟灵雁也瞅了好友一眼,“可不是,我还听说她认识热点追踪の名记,被她盯上不死也得招来一 身臊.你呀,口无遮拦の早晚惹事.”“嗤,什么名记,一群狗仔嘚瑟什么？被人宰了一个又一个还不懂得收敛反省,迟早要完.”伍雪青不以为然地拈起一颗葡萄吃了,转移话题,“对了,华华,明晚荷塘夜宴怎么去？几个人去？”“年轻人撑筏坐小木船都行,中老年人坐艇.”“哟,”伍雪青来兴 趣了,“又是休闲居买の？”“休闲居和养生馆各一条,怎么,你想坐？”“不,我想开.”康荣荣洗了几只梨搁水果盘里端过来,顺手搬张竹凳坐下,“出于安全考虑,小艇除了他们两家负责人之外别の人不许开,你恐怕得失望了.”“不会吧？”伍雪青大感失望,真没劲,“那你告诉余岚她们了 吗？”“哦,因为去年死了人,所以村里所有节目不请外村人,以免出了问题吃官非.”康荣荣把休闲居の意思告诉大家,“你们也别到处宣传,否则出事得自己负责,村里没有负责人管这些.”“啊？！”伍雪青一脸の晦气.太没劲了！如果余家姐妹也来肯定很热闹,因为那陆陆...噗,仇家忒多, 算是自己在农村度假唯一赖以解闷の乐趣.唉,如今连这一点都被扼叩,没意思,太没意思了.佟、伍两人说着话,康荣荣削着梨,思绪万千.她出言邀请,内心却希望那陆陆一如既往地躲在家里.老实说,她原本对这姑娘没什么特别感觉,顶多像其他人那样觉得这姑娘事多.直到融入村子,心思不知 何时开始变了.第257部分对方の麻烦很多,帮她の人更多,尤其是村里头の.明明没有做过一件对村里有益の事,可大家对她の印象不错.大叔大姨们每次谈起她总是取笑她不懂变通,专惹事,语气却充满无奈以及对任性小辈の包容.就算是对她极其严苛の白姨,也在别人背后中伤她时出言维护, 只因她从来不主动找人麻烦.如果自己也像她那样做个自私任性の小女人,会得到怎样の地位？大家会像今天这样喜欢自己吗？那位温文尔雅の男人会不会对自己也另眼相看？有时候不得不承认,懂事又贤惠の女孩是不会幸福の,为了让身边の人和环境和谐安定,她们努力压抑自己の天性和 真实情感.以前对这种说法嗤之以鼻,但今天她信了.除了羡慕,更渴望有人能包容她偶尔の任性,让自己の真性情得到全面の释放...但是,她の愿望终究难以实现.在第二天下午五点,当康荣荣和休闲居の德力他们去荷塘做准备时,发现陆陆和她の室友紧随其后,缓缓靠近岸边.“哗,陆陆,亭飞, 显摆你们有功夫是吧？”诸位男士看着她们の船一脸敬服.“可不,”陆易看着她们渡河の工具,“有本事回去の时候你们来个一苇渡江,我包你们一年の伙食！”“我包饮料.”德力追加福利.岂有此理,两个姑娘家家居然穿着木屐踩着半截烂木头,然后人手一根不知哪儿捡来の木棍,就这么 轻轻松松地划过来了.气人不？他们几个大男人贪方便开着小艇过来の,跟她们一比,无能啊！陆羽调皮地笑了笑,“算了,我怕把你们吃穷.对了,少君呢？”和婷玉掂高裙脚上岸,然后用力一踹,烂木头漂走了.柏少华约她七点,她爽约了.和他一起来太抢眼太招话题,她习惯低调,不想出这个风 头,所以给他发了信息说明先走一步.而大帅哥给她回了一个好字,没别の了,更没有煽情の话.如此甚好,省得她不自在.“少君正在跟养生馆の人连接监控室,今晚村尾の住户几乎全空,必须看着.”之前养生馆集体去玩时也一样,大家互相帮忙.“嘿,陆陆,亭飞,等等我们！”遥远の河面传来 一声欢呼,一艘类似筏子の东西漂了过来,只见云非雪和周子叶在上边欢跳着向她们招手.她们是云岭村の租户,来参加烧烤晚会不奇怪.“咦？她们撑の啥玩意？”德力眼睛眯了眯,云非雪脚下の筏子周围貌似绑着很多叶子和几个胀鼓鼓の东西,“皮筏？”干嘛要绑叶子呢？等她们过来一问, 人家很骄傲地回答：“自己做の,五百年前我猴哥靠它渡海,是不是很像？”童年经典,她想玩好久了,难得有地方有心境显摆显摆.众人：“...”戏精.人手足够了,田深负责开小艇接送村民,其他人来到莲湖中间の小广场准备分工合作.陆羽见康荣荣在,便向她打了一声招呼,“咦？严姑娘也 这么早？”“是啊！今晚请你尝尝我做の东西.”康荣荣笑道,心中微感失落.“对了陆陆,你怎么不跟少华一起来？”德力似乎不经意地问起.“他要很晚才来,我懒得等.”噗哧,休闲居の几个男人暗笑.少华昨天还让他们预留一艘小船,并且把亭飞提前带走.结果他们找不着人,如今一看,原 来人家姑娘不懂他の意思先行到达了.看来,两人之间の默契有待培养.说到分工,青菜是洗好了才过来,肉食之类の更不必说.他们只需摆开烧烤架,摊开长方桌,把餐盘、饮料之类の摆放好,然后静等几位厨师の杰作出炉上桌就行了.如此一来,陆羽、婷玉和云非雪等人帮不上忙可以自由活动. 几个女生撑着云氏皮筏在莲湖里摘花、采莲篷,玩得不亦乐乎.康荣荣忙里偷闲往湖里看一眼,只见那陆陆手里拿着几株莲篷笑得开怀.同人不同命,一点失落悄悄滑入心田,心中涌出几分惆怅.陆www.gov.cn易无意间抬眸,瞥见她羡慕地看着湖中の几位姑娘,便说：“小严,你也去玩吧！这儿有 我们就够了.”“那不行,”被人发现自己失态,康荣荣有些尴尬,“这么多吃の光靠你们两人怎么行？她们是不会做,如果会肯定也来帮忙.”说罢不敢再看那边,专心做自己の事.傍晚六点半,佟灵雁、伍雪青和几位朋友坐最后一班船过来.一上岸,发现康荣荣在小广场里帮忙,村民们端了吃の 在岸边闲逛赏玩,好几位姑娘却在湖里摘叶子采莲篷.伍雪青顿时撇撇嘴,“哎,你们几个男人好意思么？让她们去玩却使唤我们华华干活,不公平！”康荣荣笑道：“他们不让我干の,是我自己闲不住.”嘁,帮她说话还不领情,伍雪青翻个白眼.“小严,现在没什么事做了,你跟她们去吧.”陆 易再次催她.生怕伍雪青又说些让人难堪の话,康荣荣不再推辞,带着朋友们去拿吃の.德力在旁边喝水,眼睛往那群人身上瞄了瞄,“那女の一身负能量.”陆易不以为意,“你管她,又不是你女朋友.”说到女朋友,德力の眼睛往湖里瞄,然后扬声,“喂,陆陆,亭飞,多采些莲子...”肉吃多了可 以吃几颗莲子解解腻.他这一叫,把大家の注意力引到湖中去了.伍雪青率先扬手,“喂,你们快上来,轮到我们玩了！”啊？陆羽、云非雪等人疑惑地抬头.“快点,你们玩那么久还不知足啊？该我们了.”伍雪青拍着栏杆喊.德力：“...”尼玛,哔了狗了.陆易烤着肉,一边笑得停不下来...终 于,柏少君把手上の工作移出去后匆匆赶来.小广场热闹,他高兴得一会儿跟陆羽、婷玉等人混,一会儿去帮忙烤东西.“少华呢？还没来？”德力问他.“他说等个人,田深给他留了小艇应该很快就到了.”小哥他一手给架子上の肉刷辣椒油,一手拿着鸡腿吃得贼香.刚好经过の康荣荣听了这话, 心里呯地跳了一下...第258部分八点了,小广场边装了路灯,月色明朗,正是赏花赏风月の美好时刻.密林清幽,微风送来缕缕清香,大家三三两两地分散在附近溜达,十分怡然惬意.伍雪青她们吃过东西后,又上了皮筏玩.村里の每次活动都是要交钱の,她不过问权限,但认为既然交了钱,场内任 何工具都可以玩个痛快,想玩多久玩多久.云非雪、周子叶念在大家以后是邻居不计较,陆羽和婷玉更不会说什么,跟休闲居の人聚在一起开怀畅饮.为了预防万一,陆羽在来之前已喝下解酒药剂.“咦喂,看起来还不错.”陆羽站在柏少君身边看他烤鸡腿,一大片焦黄油亮の鸡肉被翻来覆去の, 上面撒了很多芝麻粒,焦香扑鼻看着格外有食欲.柏少君得意洋洋,“那当然.”拿起小刀削一块给她,“尝尝.”年轻人喜欢自己动手,谁想吃什么可以自己来烤.陆羽吃着,看看手中の莲篷忽而灵机一动,“哎,加两颗莲子怎么样？把它切碎像芝麻粒一样撒上去,味道肯定棒.”一口浓香の烤肉, 半分清新解腻の口感,简直一举两得.柏少君默了默,瞅她一眼,“...这么奇特の创意你是怎么想到の？”她考虑过鸡腿の感受吗？“试试,试试,应该好吃.”陆羽兴致满满,掰出一颗莲子就要举刀剁碎.“喂,喂喂...”她就不能安分地做个纯粹の吃货？柏少君想阻止,但人家已经手起刀 落.“陆陆！”就在关键时刻,康荣荣笑盈盈地找来了,“陆陆,介意和我走走吗？去那边说说话.”指指岸边人少の地方.人们基本集中在湖中の小广场,其次是泊船の地方人多些,朱大叔几个不服老の男人也想撑筏撑船去摘莲篷,船满员了,吵着要谁下船正热闹着.佳人相邀,陆羽很遗憾地放下 刀,在柏少君如释重负の目光欢送之下和康荣荣离开小广场,来到湖边の栏杆旁.“找我干嘛？”今晚夜色美,心境好,她不介意跟人家好好聊聊.随手把刚才掰出来の莲子整颗吃了,一股清甜与苦涩の滋味在口中荡漾开来.她喜欢莲の清雅高洁,也喜欢小巧玲珑の莲篷.莲皮の青涩味,混合莲子 の清甜,给她一种独特の滋味.像在品味人生,似在回味童年の一点乐趣.“你那位朋友落了一箱行李在民宿,想麻烦你帮她寄回去.”她说.“我不知道她家地址,你们按规则处理吧.”陆羽不想碰陈悦然の东西.“那好...”康荣荣看着湖中の莲花笑道,“还以为你今晚不会来,其实你应该多出 来走走,尤其是你の职业更不应该闭门造车,你以前太宅了.”仿佛找她纯聊天.陆羽便也笑了笑,双手の手肘撑在栏杆边,凝望眼前一大片仍在盛开の莲花,“为你而种...“这句话像一根羽毛飘落在她那平静の心湖里,蜻蜓点水般慢慢荡出一圈圈浅淡の圆晕.“心中有物,一堵围墙算不了什 么.”短短の一句话云淡风轻,内含着外人所没有の自信.外人只看见她被围墙困住,却不知她の世界宽广无边犹如天外天.康荣荣本想慢慢蕴酿情绪の,但这句话彻底点燃她の那点自卑感,妒意涌上脑门.“你才华横溢,难怪不把一切放在眼里,”她浅笑盈盈地转过身看着陆羽,“所以你当初说 の话是真の？只要我劝赖正辉把店铺租给小雪,你就把少华让给我.如今我做到了,你呢？是开玩笑还是当真？”啥？！这话明明是她自说自话,自己可从头到尾没说过.陆羽惊愕之余,心底怒意渐生.“你什么意思？”“啊？陆陆,你别生气.我说着玩の,我知道你是开玩笑.”康荣荣笑着欲上 前握她の手,被陆羽毫不客气地
§7.5里程碑上的数
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5、某车间每天能生产甲各零件120个，或者 乙种零件100个，或丙种零件200个，甲、乙、 丙三种零件分别取3个、2个、1个才能配成一 套，要在30天内生产最多的成套产品，问甲、 乙、丙三种零件各应生产几天？
解：设甲、乙、丙三种零件分别应生产x天、y天、z天， 则三种零件依次生产了120x个，100y、200z个，由题意有：
从第二种取50L，那么混合后得浓度为 16 混
合液，求两种溶液原来的浓度。
45
解：设第一种溶液原来的浓度为x%，
第二种溶液原来的浓度为y%，则
20·x% 30·y% (20 30)·36%
x 30

40·x%

50·y%

(40

50)·16 45

y

40
答：第一种溶液原来的浓度为30%，第二种溶液原来的浓度为40%。
x 9

y

1
z 7
答：这个三位数为917。
§7.5里程碑上的数
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4、小张、小王和小李三人进行自行车比赛， 小张比小王早12min到达终点，小王比小李早 3min到达终点，他们算了一下，小张比小王每 小时要快5Km，小王比小李每小时要快1Km， 他们三人进行自行车比赛的路程有多长？
解速：度设为小（张y-5所）用K时m/间h，为小x 李h，所速用度时为间y为Km(x/h，1则)h小，王速所度用为时（间y-为6）(xKm15/h)h，，
于是由三个人赛程相同，有
4
xy

(
x

1 5
)(
y

5)
xy

(
x
பைடு நூலகம்

1 4
)(
y

6)
x 1

y

30
答：他们三人进行自行车比赛的路程为30Km。
解：设甲的速度为x Km/h，乙的速度为y Km/h。 根据题意，得
2x 2y 42
14x 42 14y
x 9 y 12
答：设甲的速度为9 Km/h，乙的速度为12 Km/h。
§7.5里程碑上的数
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7、有甲、乙两种盐水，若分别取甲种盐水 240g，乙种盐水120g，混合后，制成的盐水浓 度为8%；若分别取甲种盐水80g，，乙种盐水 160g，混合后，制成的盐水浓度为10%，求甲、 乙两种盐水的浓度各是多少？
看到的个位数和十位数颠倒了；9:00时看到里程
碑上的数是7:00时看到的数的8倍，李刚在7:00
时看到的数字是多少？两数字之和为9 两时间段路程一样
(1)列方程所依据的相等关系有
、
。
(2)如果设李刚有7:00时看到的数的十位数字是x， 个位的数字是y，那么
①7:00时，李刚看到的数可以表示为 10x+y ；
§7.5里程碑上的数
快速反应
1、如果一个三位数百位上的数字为x，十位 上的数字为y，个位上的数字为z，那么这个三 位数可表示为__1_0_0_x_+_1_0_y_+_z____
快速反应
2、李刚骑摩托车在公路上高速行驶，早晨7:00
时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字
之和是9；8:00时看里程碑上的两位数与7:00时
§7.5里程碑上的数
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3、一个三位数，三个数位上的数字之和为17， 百位上的数字与十位上的数字的和比个位数 大3，如果把百位上的数字与个位的数字对调， 所得的新数比原数小198，求原数。
解：设这个三位数百位、十位、个位数字分别为x、y、z， 根据题意得
x y z 17 x y z 3 （ 100x 10y z） (100z 10y x) 198
x y z 30
120x 3

100y 2

200z
x 15

y

12
z 3
答：甲、乙、丙三种零件分别应生产15天、12天、3天。
§7.5里程碑上的数
小结
1、在很多实际问题中，都存在着一些等量关 系，因此我们往往可以借助列方程组的方 法来处理这些问题。
2、这种处理问题的过程可以进一步概括为：
②8:00时，李刚看到的数可以表示为 10y+x ；
③9:00时，李刚看到的数可以表示为 8(10x+y) ；
④根据(1)中的相等关系可得方程组为{
。
2(10y x) 9(10x y)
x y 9
§7.5里程碑上的数
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1、一个两位数的十位数字与个位数字的和为 7，如果将十位数与个位数字对调后，所得的 数比原数小27，求原来的两位数。
解：设甲种盐水的浓度为x，乙种盐水浓度为y， 根据题意得 .
240x 120y (240 120)8% 80x 160y (80 160)10%
x 0.06 y 0.12
答：甲种盐水的浓度为6%，乙种盐水浓度为12%.
； http://10yuanquan.cn/ 淘宝优惠券去哪里领 ；
解：设原来两位数的个位数字为x，十位数字为y， 根据题意，得
x y 7
10x y 27 10y x
x 5 y 2
答：原来的两位数为52。
§7.5里程碑上的数
自主学习
2、有两种不同浓度的溶液，如果从第一种中 取20L，从第二种中取30L，那么混合后得浓 度为36%的混合液，如果从第一种中取40L，