物理竞赛入门之一：运动学单元测试题

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中学生物理竞赛系列练习试题运动学

中学生物理竞赛系列练习题第一章质点的运动1、合页连杆机构由三个菱形组成，其边长之比为3：2：1，如图所示，顶点3A 以速度v 往水平向右移动，求当连接点的所有角都为直角时，顶点1A 、2A 、2B 的速度量值。

教学参考04.102、轮子在直线轨道上做纯滚动，轮子边缘点的运动轨道曲线称为滚轮线，设轮子半径为R ，轮子边缘点P 对应的滚轮线如图所示，试求此滚轮线在最高点的曲率半径ρ1和在最低点的曲率半径ρ2。

题库p143、一小球自高于斜面上h 处自由落下后击中斜面，斜面之斜角为θ，假设小球与斜面作完全弹性碰撞(碰撞斜面前后速率不变且入射角等于反射角)，如图所示。

求（1）再经多长时间后球与斜面再度碰撞？（2）两次碰撞位置间距离d 为多少？（3）假设斜面甚长，小球与斜面可以作连续碰撞，证明小球与斜面在任意连续两次碰撞之时间间隔均相等。

并计算在连续两次碰撞点之距离依次为1d ，2d ，3d ，……n d 之数值。

(1)t=g h 22(2)d=θsin h 8 (3)θsin nh 8=d n4、以初速0v 铅直上抛一小球A ，当A 到达最高点的瞬间，在同一抛出点以同一初速0v 沿同一直线铅直上抛同样的小球B ，当A 、B 在空中相碰的瞬间，又从同一抛出点以同一初速0v 沿同一直线铅直上抛出第三个同样的小球C 。

设各球相遇时均发生弹性碰撞，且空气阻力不计，从抛出A 球的瞬时开始计时。

试求：(1)各球落地的时间；(2)各球在空中相遇的时间。

(1)g v 2=t 0C ，g v 3=t 0B ，gv 7=t 0A ，即C 最先落地，A 最慢落地 (2)A 、B 相遇在g 2v 3=t 01，其次B 、C 相遇在g 4v 7=t 02，最后A 、B 再相遇于g4v 9=t 03，共有三次碰撞。

5、由t=0时刻从水平面上的O 点，在同一铅垂面上同时朝两方向发射初速率分别为A ν=10公尺/秒、B ν=20公尺/秒两质点A 、B ，(如图)求：(1)t=1秒时A、B相距多远？ (2)在铅垂面xOy上，从原点O出发朝平面各方向射出相同速率ν的质点，今以朝正x方向(水平)射出的质点为参考点，判定其他质点在未落地前的t时刻的位置组成的曲线。

初中物理竞赛试题精选运动学资料讲解

初中物理竞赛试题精选运动学初中物理竞赛试题精选:运动学1.Ａ、Ｂ两辆车以相同速度ｖ０同方向作匀速直线运动，Ａ车在前，Ｂ车在后．在两车上有甲、乙两人分别用皮球瞄准对方，同时以相对自身为2ｖ０的初速度水平射出，如不考虑皮球的竖直下落及空气阻力，则（）Ａ．甲先被击中Ｂ．乙先被击中Ｃ．两人同时被击中Ｄ．皮球可以击中乙而不能击中甲2. 如图所示，静止的传送带上有一木块正在匀速下滑，当传送带突然向下开动时，木块图2滑到底部所需时间ｔ与传送带始终静止不动所需时间ｔ０相比是（）Ａ．ｔ＝ｔ０Ｂ．ｔ＜ｔ０Ｃ．ｔ＞ｔ０Ｄ．Ａ、Ｂ两种情况都有可能3.如图所示，A、B为两个大小和材料都相同而转向相反的轮子，它们的转轴互相平行且在同一水平面内。

有一把均匀直尺C，它的长度大于两轮转轴距离的2倍。

把该直尺静止地搁在两转轮上，使尺的重心在两轮之间而离B轮较近。

然后放手，考虑到轮子和尺存在摩擦，则直尺将( )A 保持静止。

B 向右运动，直至落下。

C 开始时向左运动，以后就不断作左右来回运动。

D 开始时向右运动，以后就不断作左右来回运动。

4. 在一辆行驶的火车车厢内，有人竖直于车厢地板向上跳起，落回地板时，落地点( )A 在起跳点前面；B 在起跳点后面；C 与起跳点重合；D 与火车运动情况有关，无法判断。

5. 在水平方向作匀速直线高速飞行的轰炸机上投下一颗炸弹，飞机驾驶员和站在地面上的观察者对炸弹运动轨迹的描述如图12所示。

其中有可能正确的是( )图126. 一列长为s 的队伍以速度V 沿笔直的公路匀速前进。

一个传令兵以较快的速度v 从队末向队首传递文件，又立即以同样速度返回到队末。

如果不计递交文件的时间，那么这传令兵往返一次所需时间是。

；；； 22222)D (2)C (2)B (2)A (V v sv V v s V v s V s -++7. 甲、乙两车站相距100千米，一辆公共汽车从甲站匀速驶向乙站，速度为40千米/时。

物理竞赛训练试题——运动学

物理竞赛训练试题——运动学班级________姓名________得分________一. 选择题:(3分×10=30分)1.河中有一漂浮物,甲船在漂浮物上游100米处,乙船在漂浮物下游100米处,若两船同时以相同的速度去打捞,则( )A.甲船先到B.乙船先到C.两船同时到达D.无法判断2.隧道长550米,一列火车车厢长50米,正以36千米/时的速度匀速行驶,车厢中某乘客行走的速度为1米/秒,当列车过隧道时,乘客经过隧道的时间至少为( )A.5秒B.50秒C.55秒D.60秒3.蒸汽火车沿平直道行驶,风向自东向西,路边的观察者看到从火车烟囱中冒出的烟雾是竖直向上呈柱形的,由此可知,相对于空气火车的运动方向是( )A.自东向西B.自西向东C.静止不动D.无法确定4.甲乙两船相距50千米同时起船,且保持船速不变,若两船同时在逆水中航行,甲船航行100千米,恰赶上乙船,若两船都在顺水中航行,则甲船赶上乙船需航行( )A.50千米的路程B.100千米的路程C.大于50千米小于100千米路程D.大于100千米的路程5.坐在甲飞机中的某人,在窗口看到大地向飞机迎面冲来,同时看到乙飞机朝甲飞机反向离去,下列判断错误的是( )A.甲飞机正向地面俯冲B.乙飞机一定在作上升运动C.乙飞机可能与甲飞机同向运动D.乙飞机可能静止不动6.一列长为S的队伍以速度u沿笔直的公路匀速前进.一个传令兵以较快的速度v从队末向队首传递文件,又立即以同样速度返回队末.如果不计递交文件的时间,那么这个传令兵往返一次所需的时间是( )A.2S/uB.2S/v+uC.2S v /v2+u2D.2S v /v2—u27.如图所示:甲乙两人同时从A点出发沿直线向B点走去.乙先到达B点,然后返回,在C点遇到甲后再次返回到B点后,又一次返回并在D点第二次遇到甲.设整个过程甲速度始终为V,乙速度大小也恒定保持8V.则S1:S2( )A.8:7B.8:6C.9:8D.9:78.根据图中所示情景,做出如下判断:A.甲船可能向右运动,乙船可能向右运动B.甲船可能向左运动,乙船可能向左运动C.甲船可能静止,乙船可能静止D.甲船可能向左运动,乙船可能向右运动.以上说法中正确的个数是( )A. 0个B.1个C.2个D.3个9.一辆汽车以40千米/时的速度从甲站开往乙站,当它出发时恰好一辆公共汽车从乙站开往甲站,以后每隔15分钟就有一辆公共汽车从乙站开往甲站,卡车在途中遇到6辆公共汽车,则甲乙两站之间的距离可能为( )A.45千米B.55千米C.65千米D.75千米10.AB两汽车同时从甲地驶往乙地.A车在全程1/3路程内以高速V1行驶,在全程1/3路程内以中速V2行驶,在其余1/3路程内以低速V3行驶;B车在全程1/3时间内以高速V1行驶,在全程1/3时间内以中速V2行驶,在其余1/3时间内以低速V3行驶,则( )A.甲车先到达乙地B. B车先到达乙地C.两车同时到达乙地D.无法判断二. 填空题:(4分×10=40分)1,在汽车行驶的正前方有一座高山，汽车以v1=43.2千米/时的速度行驶,汽车鸣笛t=2秒后,司机听到回声。

物理竞赛练习(1运动学)资料

竞赛练习1（运动学）1．A 、B 、C 三质点同时从边长为L 的等边三角形三顶点A 、B 、C 出发，以相同的不变速率u 运动，运动中始终保持A 朝着B ，B 朝着C ，C 朝着A ，则经过时间t=__________后三质点相遇，当他们开始运动时加速度大小a=_______________________。

2．一木板竖直地立在车上，车在雨中匀速进行一段给定的路程。

木板板面与车前进方向垂直，其厚度可忽略。

设空间单位体积中的雨点数目处处相等，雨点匀速竖直下落。

下列诸因素中与落在木板面上雨点的数量有关的因素是A ．雨点下落的速度B ．单位体积中的雨点数C ．车行进的速度D ．木板的面积3．如图所示，A 是竖直墙上的一颗钉子，CD 是光滑的水平导轨，B 是CD 上可看成点的滑轮，一轻绳跨过滑轮接在质量为m 的质点E 上,已知图中OC = CA = h ，绳长为l ，现滑轮以恒定速度v 向D 运动，试求∠ABC = θ时E 的速度（此时E 未离开地面）。

4．如图所示，两个半径均为R 的薄轴环（球心分别为O 1和O 2）在同一平面上。

令左边的圆环静止，右边圆环以速度v （方向沿O 1O 2的连线方向）从左边圆环旁边通过。

试求两圆环交叉点A 的速度v A 与两环圆心间距d 的关系。

图 35．小龙女沿着直线以速率v 向东匀速运动。

杨过从小龙女正南方距离为L的地方开始，以不变的速率v0始终向着小龙女追去，显然杨过会走出一条曲线。

问（1）刚开始杨过的加速度为多大？（2）杨过追上小龙女需要的时间为多少6．图中所示为用三角形刚性细杆AB、BC、CD连成的平面连杆结构图。

AB和CD杆可分别绕过A、D的垂直于纸面的固定轴转动，A、D两点位于同一水平线上。

BC杆的两端分别与AB杆和CD杆相连，可绕连接处转动（类似铰链）。

当AB杆绕A轴以恒定的角速度转到图中所示的位置时，AB杆处于竖直位置。

BC杆与CD杆都与水平方向成45°角，a的大小和方已知AB杆的长度为l，BC杆和CD杆的长度由图给定。

物理竞赛--力学复习第1讲运动学

ax
dv x dt
0
ay
dv y dt
6m s2
a
dv dt
18t , 1 9t 2
a
ax2
a
2 y
6m s2
an
a2 a2
6 1 9t 2
或 ( x2 y2 )3/ 2 [22 (6t)2 ]3/ 2 2(1 9t 2 )3/ 2
yx yx 6 2 6t 0
dt 角加速度： d
dt
切向加速度：at
dv dt
R
法向加速度：an
v2 R
R 2
二.基本运动规律
(1)直线运动：x x(t)
v dx dt
a
dv dt
d2x dt 2
(2)匀变速直线运动：
v x
v0 x0
at v0t
1 2
at
2
v2 v02 2a( x x0 )
5
0 t
(3)匀变速圆周运动：
a
x2
y2
(d
bc2
b)2 sin3
y 0
9
例题3、细杆OL绕O以匀角速率ω转动,并推动小环C在
固图定),求的小钢环丝的A速B上度滑v动和, O加点速与度钢a丝. 间的垂直距离为d (如
L
解:这是一维问题
A o x B
x d tan
d
v
xi
d cos2
i
d2
d
x
2
i
o
C
x
ar
vr&
r &x&i
t) j
dt
质点的加速度：a加
2(a Rcos
dv dt t )i

初中物理竞赛运动学专题训练

初中物理运动学专题训练1、甲、乙二人同时从同一地点A出发，沿直线同向到达点B，甲在前一半路程和后一半路程内的运动速度分别是V1和V2(V1>V2), 乙在前一半时间和后一半时间内的运动速度是V1和V2，则（）A．甲先到达B B、乙先到达BC、两人同时到达B地D、条件不足，无法确定2、某科研所每天早晨都派小汽车按时接专家上班。

有一天，专家为早一点赶到科研所，比平时提早1小时出发步行去科研所。

走了一段时间后遇到了来接他的汽车，他上车后汽车立即掉头继续前进。

进入单位大门时，他发现只比平时早到10分钟。

问专家在路上步行了多长时间才遇到汽车？（设专家和汽车都作匀速运动，专家上车及汽车掉头时间不计）3、甲、乙两地相距100千米，一辆汽车以40千米/时的速度从甲地出发开往乙地。

此时恰好有一辆汽车从乙地开出向甲地出发，且以后每隔15分钟乙地均有一辆车发出，车速都是20千米/时，则从甲地发出的那辆车一路上可遇到从乙地发出汽车共 ________辆.(不包括进出车站的车辆)。

4、相距4500米的甲、乙两车站之间是一条笔直的公路。

每隔半分钟，有一辆货车从甲站出发以10米/秒的速度匀速开赴乙站，共开出50辆；于第一辆货车开出的同时有一辆客车从乙站出发匀速开往甲站。

若客车速度是货车速度的2倍，那么客车途中遇到第一辆货车与最后一次遇到货车相隔的时间为多少秒？5、从港口A到港口B的行程历时6昼夜，每天中午12时，由A、B两港口共分别开出一艘轮船驶向B港A港，则每一艘开出的轮船在途中遇到对港口开来的轮船是（不包括在港口遇到的轮船）（）A、6艘B、11艘C、12艘D、13艘6、某同学骑自行车从家到县城，原计划用5小时30分，由于途中有3.6千米的道路不平，走这段不平的路时，速度相当于后来的3/4，因此，迟到12分钟，该同学和县城相距多少千米？7、某高校每天早上都派小汽车准时接刘教授上班。

一次，刘教授为早一点赶到学校，比平时提前半小时出发步行去学校。

初中物理竞赛(运动学部分)

物理知识竞赛试题一（运动学部分）一．选择题1.甲、乙两人同时从跑道一端跑向另一端，其中甲在前一半时间内跑步，后一半时间内走；而乙在前半段行程内跑步，后半段行程内走。

假设甲、乙两人跑的速度相等，走的速度也相等，则(A) 甲先到达终点；(B) 乙先到达终点；(C) 同时到达；(D)无法判断。

2.甲、乙两人同时 A 从点出发沿直线向 B 点走去。

乙先到达 B 点，尔后返回，在 C 点碰到甲后再次返回到达 B 点后，又一次返回并 D 在点第二次碰到甲。

设在整个过程中甲速度向来为v，乙速度大小也恒定保持为9v。

若是甲、乙第一次相遇前甲运动了s1米，此后到两人再次相遇时，甲又运动了s2米，那么 s1:s2为(A)5:4 ；(B)9:8 ；(C)1:1 ；(D)2:1 。

3.把带有滴墨水器的小车，放在水平桌面上的纸带上，小车每隔相等时间滴一滴墨水。

当小车向左作直线运动时，在纸带上留下了一系列墨水滴，分布如图 5 所示。

设小车滴墨水时间间隔为 t ，那么研究小车从图中第一滴墨水至最后一滴墨水运动过程中，以下说法中正确的选项是 ( )(A)小车的速度是逐渐增大的。

(B 小车运动的时间是7t 。

(C)小车前一半时间内的平均速度较全程的平均速度大。

(D)小车在任一时间间隔 t 内的平均速度都比全程的平均速度小。

4.在平直公路上的 A 、B 两点相距 s，以下列图。

物体甲以恒定速度v1由 A 沿公路向 B 方向运动，经 t0时间后，物体乙由 B 以恒定速度 v2沿公路开始运动，已知 v2<v1。

经一段时间后，乙与甲到达同一地址，则这段时间()(A) 必然是sv1 t0。

(B)必然是sv2t 0。

v1v2v1v2(C) 可能是sv1 t0。

(D)可能是sv2t 0。

v1v2v1v25.一列蒸汽火车在做匀速直线运动，在远处的人看见火车头上冒出的烟是竖直向上的，这是由于( )(A) 当时外界无风。

(B)火车顺水行驶，车速与风速大小相等。

历届初中物理竞赛运动学题选

历届初中物理竞赛运动学题选1．(1987初赛)一列火车在雨中自东向西行驶，车内乘客观察到雨滴以一定速度垂直下落，那么车外站在月台上的人看到雨滴是（）A 沿偏东方向落下，速度比车内乘客观察到的大。

B 沿偏东方向落下，速度比车内乘客观察到的小。

C 沿偏西方向落下，速度比车内乘客观察到的大。

D 沿偏西方向落下，速度比车内乘客观察到的小。

2．（1987决赛）某人站在离公路垂直距离为60米的A 点，发现公路上有一汽车从B 点以10米/秒的速度沿着公路匀速行驶，B点与人相距100米，如图15所示。

问此人最少要以多大的速度奔跑，才能与汽车相遇?3．（1988初赛）某人从路灯的正下方经过，如他沿地面作的是匀速直线运动，那么他的头顶影子的运动是（）(A)越来越快的变速直线运动； (B)越来越慢的变速直线运动；(C)匀速直线运动； (D)先逐渐加快，后逐渐变慢。

4.(1988复赛)某人沿一条直路用1小时走完了6千米路程，休息半小时后又用1小时继续向前走了4千米路程，这人在整个过程中的平均速度是_____千米/小时。

5（1989决赛）两支队伍同时从相距为s 的A 、B 两点出发，他们以同样大小的速度v 相向而行。

出发时，一个传令兵开始驾车以速度4v 不停地往返于两支队伍的队首之间传达命令，当两支队伍相遇时，传令兵行驶的总路程为（）A s ；B 4s ；C 2s ；D O 。

6．（1994复赛）某人驾驶小艇，沿河逆流而上，从甲地到乙地，又立即从乙地返回甲地。

若小艇在静水中的速率为8米/秒，河水流速为2米/秒，则小艇往返于甲、乙两地之间的平均速率为______米/秒7（1995初赛）某人百米赛跑成绩是14秒，可分为3个阶段。

第一阶段前进14米，平均速度是7米/秒；第二阶段用时9秒，平均速度8米/秒。

第三阶段的平均速度约是（） 6米/秒； (B)5.5米/秒； (C)4.7米/秒； (D)3.2米/秒．8（1995初赛）声音在金属中的传播速度比在空气中大。

高中物理竞赛运动学

运动学1如图所示，物体A 置于水平面上，A 前固定一滑轮B ，高台上有一定滑轮D ，一根轻绳一端固定在C 点，再绕过B 、D ，BC 段水平，当以恒定水平速度V 拉绳上的自由端时，A 沿水平面前进，求当跨过B 的两段绳子的夹角为α时，A 的运动速度。

（V A＝αcos 1+V ）2. 缠在轴上的线被绕过滑轮Ｂ后，以恒定速度ｖ０拉出。

这时线轴沿水平平面无滑动滚动。

求线轴中心点Ｏ的速度随线与水平方向的夹角 α 的变化关系。

线轴的内、外半径分别为ｒ和Ｒ。

3．均匀光滑细棒AB 长l ，以速度v 搁在半径为r 的固定圆环上作匀速平动，试求在图13位置时，杆与环的交点M 的速度和加速度.图134一个半径为 R 的半圆柱体沿水平方向向右做加速度为 a 的匀加速运动。

在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动（如图）。

当半圆柱体的速度为 v 时，杆与半圆柱体接触点 P 与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ，求此时竖直杆运动的速度和加速度。

5 A ，B ，C 三个芭蕾舞演员同时从边长为l 的三角形顶点A ，B ，C 出发，以相同的速率v 运动；运动中始终保持A 朝着B ，B 朝着C ，C 朝着A .试问经多少时间三人相聚？每个演员跑了多少路径？6．三只小虫A 、B 、C 沿水平面爬行，A 、B 的速度都能达到v =1cm/s 。

开始时，这些虫子位于一个等边三角形的三个顶点上。

C 应具有什么样的速度，才能在A 、B 任意移动的情况下使三小虫仍保持正三角形？7 在掷铅球时，铅球出手时距地面的高度为h ，若出手时的速度为V 0，求以何角度掷球时，水平射程最远？最远射程为多少？（α=gh v v 22sin 2001+-、 x=g gh v v 2200+）7、模型飞机以相对空气v = 39km/h 的速度绕一个边长2km 的等边三角形飞行，设风速u = 21km/h ，方向与三角形的一边平行并与飞机起飞方向相同，试求：飞机绕三角形一周需多少时间？9如图所示，合页构件由两菱形组成，边长分别为２L 和 L ，若顶点Ａ以匀加速度ａ水平向右运动，当 BC 垂直于 OC 时，A 点速度恰为 v ，求此时节点Ｂ和节点 C 的加速度各为多大?10、细杆AB长L ，两端分别约束在x 、y轴上运动，（1）试求杆上与A点相距aL（0＜ a ＜1)的P点运动轨迹；（2）如果v A为已知，试求P点的x 、y向分速度v Px和v Py 对杆方位角θ的函数。

物理竞赛习题运动学

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解：根据题述情况，A、B 、C 三者的速度在空间上是对称的，它们应该是大小相等而其方向则是两两之间夹角均为 120◦ . 据此可作出三者的速度矢量图，如图，由图中的几何关系容易得到 vB A vA = √ = 12m/s. 3 即三者的速度大小均为 12m/s，B 的速度方向为南偏东 30◦ ，C 的速度方向为北偏东 30◦
′ S2 = S1 +
1 × 2 × 3 = 6m 2
(2)
1 × 3 × 3 = 1.5m 2 1 × 3 × 3 = 10.5m 2
(3)
(4)
从图中看出 1 ∼ 3 秒内加速度是不变的，因此可得第 2 秒时的加速度为： a= 0−3 = −1.5ms−2 2 (5)
4. 火车从 A 城由静止开始沿平直轨道驶向 B 城.A，B 两城相距为 S . 火车先以加速度 a1 作匀加速运动，当速度达到 v 后再匀速行驶一段时间，然后刹车，并以加速度大小为 a2 作匀减速行驶，使之正好停在 B 城. 求火车行驶的时间 t.
高中物理竞赛练习题运动学部分
得分评卷人一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）
1. 一质点自 O 点出发作匀加速直线运动，途中依次经过 A、 B 、 C 、 D、 E 诸点，已知 AB = BC = CD = DE ，质点经过 B 点时的瞬时速度为 vB ，质点通过 AE 段的平均速度为 v ¯，则应有（ A ）。 A ．v ¯ > vB C ．v ¯ < vB B ．v ¯ = vB D ．以上三种情况都有可能
解：设加速度为 a,AB = BC = CD = DE = l,OA = x, 质点在 A 处速度为 vA , 则 √ √ 2 + 8al vA + vA vA + vE 2 vB = vA + 2al, v ¯= = 2 2 √ 2 √ vA + vA +8al 2 假设 v ¯ > vB ，得到 > vA + 2al 2 √ 2 2 两边平方，化简得 vA vA + 8al > vA 由题意 vA > 0, 因此假设成立，即选 A

高中物理竞赛习题专题一：质点运动学(含详解)

高总物理竞赛习题专题一：质点运动学一．选择题1.如图所示,湖中有一小船,有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率v0 收绳,绳不伸长且湖水静止,小船的速率为v,则小船作( )(A) 匀加速运动,θcos 0v v =(B) 匀减速运动,θcos 0v v =(C) 变加速运动,θcos 0v v =( D) 变减速运动,θcos 0v v =(E) 匀速直线运动,0v v =答案：C2.如上题图1-5，此时小船加速度为（） A.0 B.θθcos )tan (20l v C.lv 20)tan (θ D.θcos 0v 答案：B3.地面上垂直竖立一高20.0 m 的旗杆,已知正午时分太阳在旗杆的正上方,求在下午2∶00 时,杆顶在地面上的影子的速度的大小为（）A.s m /1094.13-⨯B.s m /1094.14-⨯C.0D.s m /100.35-⨯答案：A解析：设太阳光线对地转动的角速度为ω,从正午时分开始计时,则杆的影长为s ＝htg ωt,下午2∶00 时,杆顶在地面上影子的速度大小为132s m 1094.1cos d d --⋅⨯===tωωh t s v二．计算题4.质点沿直线运动,加速度a ＝4 -t2 ,式中a 的单位为m ·ｓ-2 ,t 的单位为ｓ．如果当t ＝3ｓ时,x ＝9 m,v ＝2 m ·ｓ-1 ,求质点的运动方程．解析：由分析知,应有⎰⎰=t t a 0d d 0vv v 得 03314v v +-=t t (1)由 ⎰⎰=t xx t x 0d d 0v 得 00421212x t t t x ++-=v (2) 将t ＝3ｓ时,x ＝9 m,v ＝2 m ·ｓ-1代入(1) (2)得v0＝-1 m ·ｓ-1,x0＝0.75 m ．于是可得质点运动方程为75.0121242+-=t t x 5.一石子从空中由静止下落,由于空气阻力,石子并非作自由落体运动,现测得其加速度a ＝A -Bv,式中A 、B 为正恒量,求石子下落的速度和运动方程．解析：本题亦属于运动学第二类问题,与上题不同之处在于加速度是速度v 的函数,因此,需将式dv ＝a(v)dt 分离变量为t a d )(d =v v 后再两边积分．解：选取石子下落方向为y 轴正向,下落起点为坐标原点．(1) 由题意知 v v B A ta -==d d (1) 用分离变量法把式(1)改写为 t B A d d =-vv (2) 将式(2)两边积分并考虑初始条件,有⎰⎰=-t t B A 0d d d 0v v v v v 得石子速度 )1(Bt e B A --=v 由此可知当,t →∞时,B A →v 为一常量,通常称为极限速度或收尾速度． (2) 再由)1(d d Bt e BA t y --==v 并考虑初始条件有 t eB A y tBt yd )1(d 00⎰⎰--= 得石子运动方程)1(2-+=-Bt e B A t B A y6.质点在Oxy 平面内运动,其运动方程为r ＝2.0ti ＋(19.0 -2.0t2 )j,式中r 的单位为m,t 的单位为s ．求：(1)质点的轨迹方程；(2) 在t1＝1.0s 到t2 ＝2.0s 时间内的平均速度；(3) t1 ＝1.0ｓ时的速度及切向和法向加速度；(4) t ＝1.0s 时质点所在处轨道的曲率半径ρ．解析：根据运动方程可直接写出其分量式x ＝x(t)和y ＝y(t),从中消去参数t,即得质点的轨迹方程．平均速度是反映质点在一段时间内位置的变化率,即t ΔΔr =v ,它与时间间隔Δt 的大小有关,当Δt →0 时,平均速度的极限即瞬时速度td d r =v ．切向和法向加速度是指在自然坐标下的分矢量a ｔ和an ,前者只反映质点在切线方向速度大小的变化率,即t t te a d d v =,后者只反映质点速度方向的变化,它可由总加速度a 和a ｔ得到．在求得t1 时刻质点的速度和法向加速度的大小后,可由公式ρa n 2v =求ρ．解 (1) 由参数方程x ＝2.0t, y ＝19.0-2.0t2消去t 得质点的轨迹方程：y ＝19.0 -0.50x2(2) 在t1 ＝1.00ｓ到t2 ＝2.0ｓ时间内的平均速度j i r r 0.60.2ΔΔ1212-=--==t t t r v (3) 质点在任意时刻的速度和加速度分别为j i j i j i t ty t x t y x 0.40.2d d d d )(-=+=+=v v v j j i a 222220.4d d d d )(-⋅-=+=s m ty t x t 则t1 ＝1.00ｓ时的速度v(t)｜t ＝1ｓ＝2.0i -4.0j切向和法向加速度分别为t t y x t t t tt e e e a 222s 1s m 58.3)(d d d d -=⋅=+==v v v n n t n a a e e a 222s m 79.1-⋅=-=(4) t ＝1.0ｓ质点的速度大小为122s m 47.4-⋅=+=y x v v v 则m 17.112==na ρv 8.已知质点的运动方程为j i r )2(22t t -+=,式中r 的单位为m,t 的单位为ｓ．求：(1) 质点的运动轨迹；(2) t ＝0 及t ＝2ｓ时,质点的位矢；(3) 由t ＝0 到t ＝2ｓ内质点的位移Δr 和径向增量Δr ；*(4) 2 ｓ内质点所走过的路程s ．分析质点的轨迹方程为y ＝f(x),可由运动方程的两个分量式x(t)和y(t)中消去t 即可得到．对于r 、Δr 、Δr 、Δs 来说,物理含义不同,可根据其定义计算．其中对s 的求解用到积分方法,先在轨迹上任取一段微元ds,则22)d ()d (d y x s +=,最后用⎰=s s d 积分求ｓ．解 (1) 由x(t)和y(t)中消去t 后得质点轨迹方程为 2412x y -= 这是一个抛物线方程,轨迹如图(a)所示．(2) 将t ＝0ｓ和t ＝2ｓ分别代入运动方程,可得相应位矢分别为j r 20= , j i r 242-=图(a)中的P 、Q 两点,即为t ＝0ｓ和t ＝2ｓ时质点所在位置．(3) 由位移表达式,得j i j i r r r 24)()(Δ020212-=-+-=-=y y x x 其中位移大小m 66.5)(Δ)(ΔΔ22=+=y x r 而径向增量m 47.2ΔΔ2020222202=+-+=-==y x y x r r r r *(4) 如图(B)所示,所求Δs 即为图中PQ 段长度,先在其间任意处取AB 微元ds,则22)d ()d (d y x s +=,由轨道方程可得x x y d 21d -=,代入ds,则2ｓ内路程为 m 91.5d 4d 402=+==⎰⎰x x s s Q P9.一质点P 沿半径R ＝3.0 m 的圆周作匀速率运动,运动一周所需时间为20.0ｓ,设t ＝0 时,质点位于O 点．按(a)图中所示Oxy 坐标系,求(1) 质点P 在任意时刻的位矢；(2)5ｓ时的速度和加速度．分析该题属于运动学的第一类问题,即已知运动方程r ＝r(t)求质点运动的一切信息(如位置矢量、位移、速度、加速度)．在确定运动方程时,若取以点(0,3)为原点的O ′x ′y ′坐标系,并采用参数方程x ′＝x ′(t)和y ′＝y ′(t)来表示圆周运动是比较方便的．然后,运用坐标变换x ＝x0 ＋x ′和y ＝y0 ＋y ′,将所得参数方程转换至Oxy 坐标系中,即得Oxy 坐标系中质点P 在任意时刻的位矢．采用对运动方程求导的方法可得速度和加速度．解 (1) 如图(B)所示,在O ′x ′y ′坐标系中,因t Tθπ2 ,则质点P 的参数方程为t TR x π2sin =', t T R y π2cos -=' 坐标变换后,在Oxy 坐标系中有 t T R x x π2sin='=, R t T R y y y +-=+'=π2cos 0 则质点P 的位矢方程为j i r ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=R t T R t T R π2cos π2sin j i )]π1.0(cos 1[3)π1.0(sin 3t t -+=(2) 5ｓ时的速度和加速度分别为j j i r )s m π3.0(π2sin π2π2cos π2d d 1-⋅=+==t TT R t T T R t v i j i r a )s m π03.0(π2cos )π2(π2sin )π2(d d 222222-⋅-=+-==t TT R t T T R t10.如图所示，半径为R 的半圆凸轮以等速v0沿水平面向右运动，带动从动杆AB 沿竖直方向上升，O 为凸轮圆心，P 为其顶点．求：当∠AOP=α时，AB 杆的速度和加速度．根据解析：速度的合成，运用平行四边形定则，得：v 杆=v0tan α。

全国高中物理竞赛专题一运动学

全国高中物理竞赛专题一运动学222z y x r ?+?+?=? 竞赛专题一运动学【基本知识】一、质点的位置、位置矢量和位移1、质点如果物体的大小和形状可以忽略不计，就可以把物体当做一个有质量的点。

称该点为质点。

2、参考系物理学中把选作为标准的参考物体系统为参考系。

3、位置矢量由参考点指向质点所在位置的有向线段称为位置矢量，简称位矢或矢径。

其大小为方位是4、位移由初位置指向末位置的矢量称为位移，它等于质点在t ?时间内位置矢量的增量，即 12r r r -=?k j i z y x r ?+?+?=?其中12x x x -=? 12y y y -=? 12z z z -=?位移的大小为位移的方位是rx ??=αcosry=βc o srz=γc o s二、直线运动的速度和加速度 1、速度平均速度质点在t t t ?+~内产生的位移r ?与t ?之比，称为此时间间隔内的平均速度，表达式是为tr v ??=瞬时速度当0→?t 时，平均速度的极限值，即位移矢量对时间的一阶导数，称为质点在t 时刻的瞬时速度，简称速度，表达式为dtd t r r v t =??=→?lim 02、、加速度平均加速度在t t t ?+~内质点速度的增量与时间之比，称为时间间隔内的平均加速度，表达式为tv a ??=瞬时加速度平均加速度的极限值，即速度对时间的一阶导数，或位置矢量对时间的二阶导数，称为质点在t 时刻的瞬时加速度，简称加速度，表达式为dt d dt d tr v v a t 20lim ==??=→?（1）加速度具有瞬时性，即)(t a a =。

只有质点做匀变速直线运动时，=a 恒矢量，这时有如下运动公式k z j y i x r++=222z y x r ++=r x /cos =αr /y cos =βr /z cos =γxyzpryxz ?βγxyzP 1(x 1,y 1,z 1)r 1r 2△rP 2(x 2,y 2,z 2)A(t) B(t+△t)△r v-=-+=-+=)(22102022000x x a v v at t v x x at v v （2）加速度具有相对性，对于不同的参考系来说，质点的加速度一般不同。

物理竞赛题第一章

第一章物体的运动【知识点与竞赛要求】Ⅰ该知识点从预赛到决赛均可能涉及；Ⅱ该知识点只在复赛与决赛中可能涉及；Ⅲ该知识点只在决赛中可能涉及。

以后各章的“竞赛要求”均以此为标准。

【竞赛考查特点】运动学的知识与相应的研究方法是物理学的基础内容，物体的运动贯穿整个物理学的知识内容，是中学生研究得最多的问题之一。

但从整个竞赛内容来讲，在历年的竞赛中，预赛阶段不回避以运动学为考查核心内容的独立试题，但在复赛与决赛中，以单纯的运动学内容构成试题的时候并不是很多，几次不多的、独立的运动学试题，基本上都是以抛体运动为背景来考查学生。

更多的时候是将运动问题嵌入复杂的模型与背景中，以综合考查学生的能力，而此时的运动分析或运动关联往往成为学生正确答题的瓶颈。

在运动分析类的问题中，几何关系又是一个不可回避与不容忽视的问题，对于多过程的问题，物体运动过程中所表现出的几何关系，往往会冲击考生分析问题的耐心与规范表述的心理极限。

第Ⅰ单元运动学的基础内容1．质点、坐标系、参照系具有质量的几何点被称作质点。

物体都是有一定的大小的，在所研究的问题中，当物体的形状、大小可以忽略时，把它们简化为质点来研究，可以使的讨论变得简洁、方便。

任何运动都是相对的，考查物体运动时所选定的认为是不动的物体被称作参照物，原点固定于参照物上的坐标系被称为参照系。

质点位置的描述一般是与参照系联系起来的，如果是直线运动，则只需用数轴(x 轴)来描述，如果质点的运动是平面运动，则需用直角坐标系(xoy )、用坐标(x ,y )描述。

如果质点作空间运动，则相应地用空间坐标来描述。

此外，还有极坐标系、柱面坐标系、球坐标系以及依据质点运动轨迹而建立的自然坐标系等。

为了描述运动可以采用不同的参照系，并且运动学中它们是等价的。

大多数情况下应该选择这样的参照系，它是合乎自然规律且使问题的解答最为简捷。

解决有些较复杂的问题需要从一个参考系过渡到另一个参照系。

在不同参照系中描述运动，物体运动的轨迹、位移、速度和加速度可能不同。

高中物理运动学单元检测题(附答案)一

德钝市安静阳光实验学校《运动学》检测题学号一、选择题1.关于速度和加速度的关系，以下说法中正确的是（）Ａ.加速度大的物体，速度一定大Ｂ.加速度为零时，速度一定为零Ｃ.速度不为零时，加速度一定不为零Ｄ.速度不变时，加速度一定为零2、一个物体作匀变速直线运动，下面说法中正确的是：（）A. 物体的末速度必与时间成正比B. 物体的位移必与时间的平方成正比C. 物体速度在一段时间内的变化量与这段时间成正比D. 匀加速直线运动，位移和速度随时间增加，匀减速直线运动位移和速度随时间减少3. 根据给出的速度、加速度的正负，对下列运动性质的判断错误的是：（）A. v0>0，a<0，物体做加速运动B. v0<0，a<0，物体做加速运动C. v0<0，a=0，物体做减速运动D. v0<0，a>0，物体做加速运动4. 运动物体的加速度方向与速度方向一致，当加速度逐渐减少时，物体的（）A. 速度减小，位移增大B. 速度增大，位移减小C. 加速度减为零时速度最大D. 加速度减为零时速度为零5. 一物体作直线运动，前一半位移内的平均速度为3m/s，后一半位移内的平均速度为2m/s，则全部位移内的平均速度大小是（）A. 2.3m/sB. 2.5m/sC. 1.2m/sD. 2.4m/s6、某同学身高1.6ｍ，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横越过了1.6ｍ高度的横杆，据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为（ｇ取10ｍ/s２）（）Ａ．1.6ｍ／ｓＢ．2ｍ／ｓＣ．4ｍ／ｓＤ．7.2ｍ／ｓ7. 下面四个图分别为四个质点作直线运动的速度—时间图象，在第2秒内，那些质点做加速运动：）8、ａ、ｂ两物体同时、同地、同向做匀变速直线运动，若加速度相同，初速度不同，则在运动过程中，下列说法正确的是（）Ａ．ａ、ｂ两物体速度之差保持不变Ｂ．ａ、ｂ两物体速度之差与时间成正比Ｃ．ａ、ｂ两物体位移之差与时间成正比s/t)s/m(vD11-12A1-012/tv(m/s))s/m(vB012)s/m(v11CＤ．ａ、ｂ两物体位移之差与时间平方成正比 9. 一个作匀加速直线运动的物体，先后经过A 、B 两点时的速度分别为v 1和v 2，则下列结论中正确的是：（）A. 物体经过AB 中点时的速度大小为2/)v (v 2221+B. 物体经过AB 中点时的速度大小为（v 1+v 2）/2C. 物体通过AB 这段位移的平均速度为（v 1+v 2）/2D. 物体通过AB 这段位移所用时间的中间时刻的速度为（v 1+v 2）/2 10. 如图3所示，是A 、B 两质点在一条直线上作直线运动的v —t 图像，则（） A. 两个质点一定从同一位置出发 B. 两个质点一定同时由静止开始运动 C. t 2秒末两质点相遇D. 0~t 1秒的时间内B 质点可能在A 质点的后面11. 做匀变速直线运动的物体，它的加速度是a ，在时间t 内位移s ，末速度是v ，则a 、t 、s 、v 之间的关系为：（）A. s= vt+1/2at 2B. s= -vt+1/2at 2C. s= vt-1/2at 2D. s= -vt -1/2at 212. 一物体作匀变速直线运动，若运动时间之比为：t 1：t 2：t 3…=1：2：3…，下面有三种说法：1. 相应运动距离之比一定是s 1：s 2：s 3：…=1：4：9：…2. 相邻相同时间内位移之比一定是s 1：s 2：s 3：…=1：3：5：…3. 相邻相同时间内位移差值一定是a s =∆T 2，其中T 为相同时间间隔，以上说法中正确的是：（）A. 只有3正确B. 都是不正确的C. 只有2、3正确D. 都是正确的二、填空题1. 小球的自由下落可以看成是初速度为零的匀变速直线运动，已知，小球自由下落时在第1秒内通过的位移是5m ，则：（1）. 小球1秒内、2秒内、3秒内、……n 秒内的位移之比为____________________（2）. 小球第1秒内、第2秒内、第3秒内、……第n 秒内的位移之比为_________________；（3）. 小球第1个1米末、第2个1米末、第3个1米末、……第n 个1米末的速度之比为_________________________；（4）.小球第1个1米内、第2个1米内、第3个1米内、……第n 个1米内的平均速度之比为______________________；2. 一竖直的矿井深125米，在井口每隔一段相等的时间自由落下一个小球（已知小球自由下落的加速度为10m/s 2），当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球刚好到达井底，则相邻两个小球开始下落的时间间隔为_______s ；第1个小球落至井底时，第5个小球与第7个小球相距___________m ，小球最后一秒内的位移为，小球落地时刻的速度为。

高中物理竞赛单元测试运动学

高中物理竞赛单元测试运动学考试时间：150分钟满分150分一、选择题．（本题共8小题，每小题5分．在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项是正确的，有的小题有多项是正确的．把正确选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分．1．如图所示，A 、B 为半径相同的两个半圆环，以大小相同、方向相反的速度运动，A 环向右，B 环向左，则从两半圆环开始相交到最后分离的过程中，两环交点P 的速度方向和大小变化为（A ）向上变小（B ）向下变大（C ）先向上再向下，先变小再变大（D ）先向下再向上，先变大再变小2．如图所示，三角板的∠A ＝30°，∠B =90°，AC=l ，P 为AB 边上一点，且∠ACP =30°。

当三角板ABC 在纸面内以恒定角速度国绕C 点转动时，A 点相对P 点速度大小为（）（Aω （B ）21l ω （C ）l ω （D ）332l ω 3．一质点在平面上作匀变速曲线运动，在时间t = 1 s ，t = 2 s ，t = 3 s 时，分别经过A 、B 、C 三点，已知A 、B 之间的直线距离为4 m ，B 、C 之间的直线距离为3 m ，且直线AB 与直线BC 垂直，求质点加速度的大小（A ）3m/s 2 （B ）225m/s 2 （C ）5m/s 2 （D ）6m/s 2 4．在半径为R 的圆柱面上任取一点P ，过P 点向外引出一条垂直于圆柱面的射线PM ，过PM 有无穷多个平面，期中任取一对互相垂直的平面，它们与圆柱面相交成椭圆（特殊情况下，椭圆退化的两条直线），两个椭圆在P 点的曲率半径分别为2m 、4m ，那么R=（）（A ）43m （B ）34m （C ）23m （D ）38m 5．一只兔子以恒定速度5m/s 沿直线奔跑。

某一时刻狐狸发觉了这只兔子，就开始追逐它。

狐狸速度大小恒定为4m/s ，以并不算是高明的方式运动，狐狸每时每刻速度方向直指向兔子所在的点，起初它们之间的距离减小，后来开始增加，最近距离为30m 。

高中物理竞赛单元测试运动学

高中物理竞赛单元测试运动学考试时间：150分钟满分150分一、选择题．（本题共8小题，每小题5分．在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项是正确的，有的小题有多项是正确的．把正确选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分．1．如图所示，A 、B 为半径相同的两个半圆环，以大小相同、方向相反的速度运动，A 环向右，B 环向左，则从两半圆环开始相交到最后分离的过程中，两环交点P 的速度方向和大小变化为（A ）向上变小（B ）向下变大（C ）先向上再向下，先变小再变大（D ）先向下再向上，先变大再变小 2．如图所示，三角板的∠A ＝30°，∠B =90°，AC=l ，P 为AB 边上一点，且∠ACP =30°。

当三角板ABC 在纸面内以恒定角速度国绕C 点转动时，A 点相对P 点速度大小为（）（A）3l ω （B ）21l ω （C ）l ω （D ）332l ω 3．一质点在平面上作匀变速曲线运动，在时间t = 1 s ，t = 2 s ，t = 3 s 时，分别经过A 、B 、C 三点，已知A 、B 之间的直线距离为4 m ，B 、C 之间的直线距离为3 m ，且直线AB 与直线BC 垂直，求质点加速度的大小（A ）3m/s 2（B ）225m/s 2 （C ）5m/s 2 （D ）6m/s 24．在半径为R 的圆柱面上任取一点P ，过P 点向外引出一条垂直于圆柱面的射线PM ，过PM 有无穷多个平面，期中任取一对互相垂直的平面，它们与圆柱面相交成椭圆（特殊情况下，椭圆退化的两条直线），两个椭圆在P 点的曲率半径分别为2m 、4m ，那么R=（）（A ）43m （B ）34m （C ）23m （D ）38m5．一只兔子以恒定速度5m/s 沿直线奔跑。

某一时刻狐狸发觉了这只兔子，就开始追逐它。

全国高中物理竞赛运动学训练题答案

练习1 BCD提示：由s s v s t 1.0505===，有m m gt h 05.01.010212122=⨯⨯==，A 错，B 对；当h ≤0.01m 时，由v s t gt h ==,212得s m s m h g s t s v /550/01.021052≥⨯⨯≥==，C 正确；当h ≤0.1m ，由前式可分析得出v ≥s m /225,D 正确，选项BCD 正确。

练习2解析实际上A 的速度与杆垂直，其大小为L v ω='，因为球与物体紧密接触，两物体的水平方向速度应该相等，也就是说v '的水平分量应该等于v ，将v '如图分解，θωθsin sin L v v ='=。

所以θωsin L v =练习3解析环被挡住而停下，球将作圆周运动。

lv m mg F 2=-将gl v =代入得：F=2mg表明细绳断裂，球改为以初速度gl v =作平抛运动若球直接落地，所需时间：gl gh t 42== 球平抛到墙所需时间：gl v l t ==' 因为't t >所以球将先与墙相碰练习4解析 ⑴电场方向未变之前，以小球为研究对象，受力分析如图甲。

设电场力与飞行方向的夹角为α，小球飞行的加速度为a 。

x 方向：ma mg mg =-030sin cos 3αy 方向：030cos sin 30=-mg mg α解得：030=α ，g a =小球沿着直线飞行的距离：221gt s =速度：gt at v ==电场方向改变之后，以小球为研究对象，受力分析如图乙，因合力方向与飞行方向在一条直线上，只是方向相反，所以，小球仍然沿原直线飞行，速度越来越小，此时加速度：g m mg mg m F a 2)3()(22=+=='合经过2t 时间，物体的速度：0222=⋅-=⋅'-='tg gt t a v v在2t 时间内，小球飞行的距离：42)(2222gt g gt a v s =='=' 当速度等于零之后，撤去电场，小球做自由落体运动，所以落回点与出发点相距：2083330cos )(gt s s L ='+= （2）设在经过T 时间落回地面：202130sin )(gT s s h ='+=，解得 t T 23=,小球总的飞行时间为：t T t t t 2332+=++=总练习5解析（1）花炮引线的总长度m m l h L 7.1)08.0155.0(15=⨯+=+=，s s v L t 8502.07.11===，最后一个炮体从点火到离开炮筒的时间s s a h t 05.04005.0222=⨯==，所以s t t t 05.8521=+=。

初中物理竞赛运动学训练题

物理知识竞赛试题一（运动学部分）一．选择题1.甲、乙两人同时从跑道一端跑向另一端，其中甲在前一半时间内跑步，后一半时间内走；而乙在前半段路程内跑步，后半段路程内走。

假设甲、乙两人跑的速度相等，走的速度也相等，则(A)甲先到达终点； (B)乙先到达终点； (C)同时到达； (D)无法判断。

2.甲、乙两人同时A 从点出发沿直线向B 点走去。

乙先到达B 点，然后返回，在C 点遇到甲后再次返回到达B 点后，又一次返回并D 在点第二次遇到甲。

设在整个过程中甲速度始终为v ，乙速度大小也恒定保持为9v 。

如果甲、乙第一次相遇前甲运动了s 1米，此后到两人再次相遇时，甲又运动了s 2米，那么s 1:s 2为(A)5:4； (B)9:8；(C)1:1； (D)2:1。

3.把带有滴墨水器的小车，放在水平桌面上的纸带上，小车每隔相等时间滴一滴墨水。

当小车向左作直线运动时，在纸带上留下了一系列墨水滴，分布如图5所示。

设小车滴墨水时间间隔为t ，那么研究小车从图中第一滴墨水至最后一滴墨水运动过程中，下列说法中正确的是( )(A)小车的速度是逐渐增大的。

(B 小车运动的时间是7t 。

(C)小车前一半时间内的平均速度较全程的平均速度大。

(D)小车在任一时间间隔t 内的平均速度都比全程的平均速度小。

4.在平直公路上的A 、B 两点相距s ，如图所示。

物体甲以恒定速度v 1由A 沿公路向B 方向运动，经t 0时间后，物体乙由B 以恒定速度v 2沿公路开始运动，已知v 2<v 1。

经一段时间后，乙与甲到达同一位置，则这段时间( )(A)一定是2101v v t v s +-。

(B)一定是2102v v t v s +-。

(C)可能是2101v v t v s --。

(D)可能是2102v v t v s --。

5.一列蒸汽火车在做匀速直线运动，在远处的人看见火车头上冒出的烟是竖直向上的，这是由于( )(A)当时外界无风。

高中物理竞赛(运动学)

运动学一.质点的直线运动运动 1.匀速直线运动 2.匀变速直线运动 3.变速运动: ①微元法问题：如图所示，以恒定的速率v 1拉绳子时，物体沿水平面运动的速率v 2是多少？设在∆t （∆t →0）的时间内物体由B 点运动到C 点，绳子与水平面成的夹角由α增大到α+∆α，绳子拉过的长度为∆s 1，物体运动的位移大小为∆s 2。

因∆t →0，物体可看成匀速运动（必要时可看成匀变速度运动），物体的速度与位移大小成正比，位移比等于速率比，v 平= v 即=∆s /∆t ，∆s 1与∆s 2有什么关系？如果取∆ACD 为等腰三角形，则B D =∆s 1，但∆s 1≠∆s 2cos α。

如果取∆ACD '为直角三角形，则∆s 1=∆s 2cos α,但D 'B ≠∆s 1。

②普通量和小量；等价、同价和高价有限量（普通量）和无限量∆x →0的区别.设有二个小量∆x 1和∆x 2，当121→x x ∆∆, ∆x 1和∆x 2为等价无穷小，可互相代替，当→21x x∆∆普通量, ∆x 1和∆x 2为同价无穷小，当∞→21x x ∆∆（或012→x x∆∆）, ∆x 2比∆x 1为更高价无穷小。

在研究一个普通量时,可以忽略小量；在研究一个小量时,可以忽略比它阶数高的小量。

如当α→0时，AB 弧与AB 弦为等价，α（圆周角）和θ（弦切角）为同价。

如图∆OAB 为等腰三角形，∆OAD 为直角三角形，OA =OB =OD +BD =OD 。

OAADOA AB OD AD OA AD ====ααα,tan ,sin ，即ααα==tan sin （等价）。

22sin 2cos 122ααα==-，比α更高价的无穷小量。

回到问题①：因为DD '为高价无穷小量，绳子拉过的长度∆s 1=BD =BD '，因直角三角形比较方便，常取直角三角形。

（v 2=v 1/cos α）例：如图所示，物体以v 1的速率向左作匀速运动，杆绕O 点转动，求（1）杆与物体接触点P 的速率？（v 2=v 1cos α）（2）杆转动的角速度？（ω=v 1sin α/OP ）。

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