精选题库高一习题 数学8-7
2021年高一下学期数学周练8 Word版含答案
2021年高一下学期数学周练8 Word版含答案班级姓名学号得分一、填空题：（每小题5分）1．直线的倾斜角为 .2．不等式的解集是 .3．经过点,且与直线平行的直线方程是 .4．已知数列是等差数列,且,则 .5．直线x－y－5＝0被圆x2＋y2－4x＋4y＋6＝0所截得的弦的长为．6．．7．在约束条件下，目标函数的最大值为.8．已知，则两圆与的位置关系是.9.过点C（6，-8）作圆x2+y2=25的切线于切点A、B，那么C到两切点A、B连线的距离为10．直线与圆的位置关系为.11．当点在圆上变动时，它与定点相连，线段的中点的轨迹方程是.12．与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是.13．若直线与曲线有两个不同交点，则k的范围是_____ ．14．已知是圆外一点，过点作圆的切线，切点为、．记四边形的面积为，当在圆上运动时，的取值范围为．二、解答题：15．在中，角所对的边分别为，且满足．(1)求角的大小；(2)求的最大值.16.已知数列*122{}:1,(0),{}()n n n n n a a a a a b b a a n N +==>=∈满足数列满足(1)若是等差数列,且;(2)若的等比数列,求的前n 项和17.在中，的平分线所在直线的方程为，若点A （-4,2），B （3,1）.(1)求点A 关于直线的对称点D 的坐标；(2)求AC 边上的高所在的直线方程；(3)求得面积.18．已知圆，直线过定点。
（1）若与圆相切，求的方程；（2）若与圆相交于丙点，线段的中点为，又与的交点为，判断是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由。
19.已知数列的前项和，数列满足（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）求证：不论取何正整数，不等式恒成立。
20．已知⊙过点,且与⊙:关于直线对称.(1) 求⊙的方程；(2) 设为⊙上的一个动点,求的最小值；(3) 过点作两条相异直线分别与⊙相交于,且直线和直线的倾斜角互补,为坐标原点,试判断直线和是否平行?请说明理由.高一数学周末作业（8）答案一、填空题：1．2．3．4．5．6．7．8．外离9．15/2 10．相交11．12．13．14．二、解答题：15．解(1)由及正弦定理得，………3分在中，，5分．……………………7分(2)由(1)，，…………………… 9分3()cos()cos[()]444cos2sin()6f A A B A AA A Aππππ∴=-+=--+=+=+……………… 12分因为，所以当时，的最大值为2．16.解 (1)因为是等差数列,,,,解得或(舍去),(2)因为是等比数列,,,当时,,;当时,17．解：（1）设点A关于的对称点∴………………………………………………………5分（2）∵D点在直线BC上，∴直线BC的方程为，因为C在直线上，所以所以。
最新版高一上学期第八次周练数学试题及答案(新人教A版 第124套)
高一上学期第八次周练数学试题一、选择题(每小题5分，共20分)1.下列两个函数完全相同的是 ( )A.y ＝x 2x与y ＝x B.y ＝x 2与y ＝x C.y ＝(x)2与y ＝x D.y ＝3x 3与y ＝x 2.函数y ＝1x ＋1 的定义域是 ( )A.［－1，＋∞)B.［－1,0)C.(－1，＋∞)D.(－1,0) 3.如图所示，可表示函数图象的是 ( )A.①B.②③④C.①③④D.②4.已知f(x)＝x 2＋1，则f ［f(－1)］的值等于 ( )A.2B.3C.4D. 5二、填空题(每小题5分，共10分)5.用区间表示下列数集：(1){x|x≥1}＝ .(2){ x|2<x≤4}＝ .(3){x|x>－1且x≠2}＝ .6. 函数y ＝－x 2＋2x ＋1的值域为 .三、解答题(每小题10分，共20分)7.求下列函数的定义域(1)f (x)＝x ＋1x －1；(2)f(x)＝11＋1x .8.已知函数f(x)＝x 2＋x －1.(1)求f(2)； (2)求f(1x＋1)；(3)若f(x)＝5，求x 的值. 9.(10分)已知函数y ＝ax ＋1(a ＜0且a 为常数)在区间(－∞，1］上有意义，求实数a 的取值范围.答案：(2)要使函数有意义，须⎩⎪⎨⎪⎧ x≠01＋1x ≠0x≠0且x≠－1∴f(x)的定义域为{x|x∈R 且x≠0且x≠－1}.(]22111113(1)(1)(,1,1)11f x x a x x x ⎛⎤+=++-∞⊆-∞-+-=++ ⎥⎝⎦9、已知函数y ＝ax ＋1(a ＜0且a 为常数)， ∵ax＋1≥0，a ＜0，∴x≤－1a ，即函数的定义域为1,a ⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦. ∵函数在区间(－∞，1］上有意义， ∴(]1,1,a ⎛⎤-∞⊆-∞- ⎥⎝⎦，。
高一数学练习题及答案
高一数学练习题及答案高一数学集合练习题及答案（通用5篇）导读：数学是一个要求大家严谨对待的科目，有时一不小心一个小小的小数点都会影响最后的结果。
下文应届毕业生店铺就为大家送上了高一数学集合练习题及答案，希望大家认真对待。
高一数学练习题及答案篇1一、填空题.(每小题有且只有一个正确答案,5分×10=50分)1、已知全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 ( )2 . 如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是 ( )A.0B.0 或1C.1D.不能确定3. 设集合A={x|1A.{a|a ≥2｝B.{a|a≤1｝C.{a|a≥1｝.D.{a|a≤2｝.5. 满足{1，2，3} M {1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是 ( )A.8B.7C.6D.56. 集合A={a2，a+1，-1}，B={2a-1，| a-2 |，3a2+4}，A∩B={-1}，则a的值是( )A.-1B.0 或1C.2D.07. 已知全集I=N，集合A={x|x=2n，n∈N}，B={x|x=4n，n∈N}，则 ( )A.I=A∪BB.I=( )∪BC.I=A∪( )D.I=( )∪( )8. 设集合M= ，则 ( )A.M =NB. M NC.M ND. N9 . 集合A={x|x=2n+1，n∈Z}，B={y|y=4k±1，k∈Z}，则A与B的关系为 ( )A.A BB.A BC.A=BD.A≠B10.设U={1,2,3,4,5},若A∩B={2},( UA)∩B={4}，( UA)∩( UB)={1，5}，则下列结论正确的是( )A.3 A且3 BB.3 B且3∈AC.3 A且3∈BD.3∈A且3∈B二.填空题(5分×5=25分)11 .某班有学生55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中即爱好体育又爱好音乐的有人.12. 设集合U={(x，y)|y=3x-1}，A={(x，y)| =3}，则 A= .13. 集合M={y∣y= x2 +1,x∈ R｝,N={y∣ y=5- x2,x∈ R｝,则M∪N=_ __.14. 集合M={a| ∈N，且a∈Z}，用列举法表示集合M=_15、已知集合A={-1,1},B={x|mx=1},且A∪B=A,则m的值为三.解答题.10+10+10=3016. 设集合A={x, x2,y2-1｝,B={0,|x|,,y｝且A=B,求x, y的值17.设集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0} ，A∩B=B，求实数a的值.18. 集合A={x|x2-ax+a2-19=0｝，B={x|x2-5x+6=0｝，C={x|x2+2x-8=0｝.?(1)若A∩B=A∪B，求a的值;(2)若A∩B，A∩C= ，求a的值.19.(本小题满分10分)已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+3a-5=0}.若A∩B=B，求实数a的取值范围.20、已知A={x|x2+3x+2 ≥0}, B={x|mx2-4x+m-1>0 ,m∈R}, 若A∩B=φ, 且A∪B=A, 求m的取值范围.21、已知集合，B={x|2参考答案C B AD C D C D C B26 {(1,2)} R {4,3,2,-1｝ 1或-1或016、x=-1 y=-117、解：A={0，-4} 又(1)若B= ，则，(2)若B={0}，把x=0代入方程得a= 当a=1时，B=(3)若B={-4}时，把x=-4代入得a=1或a=7.当a=1时，B={0，-4}≠{-4}，∴a≠1.当a=7时，B={-4，-12}≠{-4}，∴a≠7.(4)若B={0，-4}，则a=1 ，当a=1时，B={0，-4}，∴a=1综上所述：a18、.解：由已知，得B={2，3｝，C={2，-4｝.(1)∵A∩B=A∪B，∴A=B于是2，3是一元二次方程x2-ax+a2-19=0的两个根，由韦达定理知：解之得a=5.(2)由A∩B ∩ ，又A∩C= ，得3∈A，2 A，-4 A，由3∈A，得32-3a+a2-19=0，解得a=5或a=-2?当a=5时，A={x|x2-5x+6=0｝={2，3｝，与2 A矛盾;当a=-2时，A={x|x2+2x-15=0｝={3，-5｝，符合题意.∴a=-2.19、解:A={x|x2-3x+2=0}={1,2},由x2-ax+3a-5=0，知Δ=a2-4(3a-5)=a2-12a+20=(a-2)(a-10).(1)当2(2)当a≤2或a≥10时，Δ≥0，则B≠ .若x=1，则1-a+3a-5=0,得a=2,此时B={x|x2-2x+1=0}={1} A;若x=2，则4-2a+3a-5=0，得a=1,此时B={2,-1} A.综上所述，当2≤a<10时，均有A∩B=B.20、解：由已知A={x|x2+3x+2 }得得.(1)∵A非空，∴B= ;(2)∵A={x|x }∴ 另一方面，，于是上面(2)不成立，否则，与题设矛盾.由上面分析知，B= .由已知B= 结合B= ,得对一切x 恒成立，于是，有的取值范围是21、∵A={x|(x-1)(x+2)≤0}={x|-2≤x≤1}，B={x|1∵ ，(A∪B)∪C=R，∴全集U=R。
高等数学考试题库(附答案)
《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）.（A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ()2g x x =（C ）()f x x = 和 ()()2g x x =（D ）()||x f x x=和 ()g x =1 2．函数()()sin 420ln 10x x f x x a x ⎧+-≠⎪=+⎨⎪=⎩ 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）14（C ）1 （D ）23．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）.（A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）.（A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微5．点0x =是函数4y x =的（ ）.（A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点6．曲线1||y x =的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．211f dx x x⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰的结果是（ ）. （A ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（B ）1f C x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭（C ）1f C x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（D ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭8．x x dxe e -+⎰的结果是（ ）.（A ）arctan xe C + （B ）arctan xeC -+ （C ）x x e e C --+ （D ）ln()x x e e C -++9．下列定积分为零的是（ ）.（A ）424arctan 1x dx x ππ-+⎰ （B ）44arcsin x x dx ππ-⎰ （C ）112x xe e dx --+⎰ （D ）()121sin x x x dx -+⎰ 10．设()f x 为连续函数，则()12f x dx '⎰等于（ ）.（A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -⎡⎤⎣⎦（C ）()()1202f f -⎡⎤⎣⎦（D ）()()10f f -二．填空题（每题4分，共20分）1．设函数()2100x e x f x x a x -⎧-≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则a =.2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为56π，则()2f '=.3．21xy x =-的垂直渐近线有条. 4．()21ln dxx x =+⎰.5．()422sin cos xx x dx ππ-+=⎰.三．计算（每小题5分，共30分） 1．求极限①21lim xx x x →∞+⎛⎫⎪⎝⎭ ②()20sin 1lim xx x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分 ①()()13dxx x ++⎰ ②()220dx a x a >-⎰ ③x xe dx -⎰四．应用题（每题10分，共20分） 1． 作出函数323y x x =-的图像.2．求曲线22y x =和直线4y x =-所围图形的面积.《高数》试卷1参考答案一．选择题1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C 二．填空题1．2-2．33-３．２４．arctanln x c+５．２三．计算题１①2e②162.11xyx y'=+-3. ①11ln||23xCx+++②22ln||x a x C-++③()1xe x C--++四．应用题１．略２．18S=《高数》试卷2（上）一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分) 1.下列各组函数中,是相同函数的是( ).(A) ()f x x =和()2g x x = (B) ()211x f x x -=-和1y x =+(C) ()f x x =和()22(sin cos )g x x x x =+ (D) ()2ln f x x =和()2ln g x x =2.设函数()()2sin 21112111x x x f x x x x -⎧<⎪-⎪⎪==⎨⎪->⎪⎪⎩，则()1lim x f x →=（ ）. (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在3.设函数()y f x =在点0x 处可导，且()f x '>0, 曲线则()y f x =在点()()00,x f x 处的切线的倾斜角为{ }. (A) 0 (B)2π(C) 锐角 (D) 钝角 4.曲线ln y x =上某点的切线平行于直线23y x =-,则该点坐标是( ). (A) 12,ln2⎛⎫⎪⎝⎭(B) 12,ln 2⎛⎫- ⎪⎝⎭ (C)1,ln 22⎛⎫⎪⎝⎭ (D) 1,ln 22⎛⎫- ⎪⎝⎭5.函数2xy x e-=及图象在()1,2内是( ).(A)单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D)单调增加且是凹的 6.以下结论正确的是( ).(A) 若0x 为函数()y f x =的驻点,则0x 必为函数()y f x =的极值点. (B) 函数()y f x =导数不存在的点,一定不是函数()y f x =的极值点. (C) 若函数()y f x =在0x 处取得极值,且()0f x '存在,则必有()0f x '=0. (D) 若函数()y f x =在0x 处连续,则()0f x '一定存在. 1(A) ()121x x e - (B) 12x x e - (C) ()121x x e + (D) 12xxe 8.若()()f x dx F x c =+⎰,则()sin cos xf x dx =⎰( ).(A) ()sin F x c + (B) ()sin F x c -+ (C) ()cos F x c + (D) ()cos F x c -+ 9.设()F x 为连续函数,则12x f dx ⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰=( ). (A) ()()10f f - (B)()()210f f -⎡⎤⎣⎦ (C) ()()220f f -⎡⎤⎣⎦ (D) ()1202f f ⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦10.定积分badx ⎰()a b <在几何上的表示( ).(A) 线段长b a - (B) 线段长a b - (C) 矩形面积()1a b -⨯ (D) 矩形面积()1b a -⨯ 二.填空题(每题4分,共20分)1.设 ()()2ln 101cos 0x x f x xa x ⎧-⎪≠=⎨-⎪=⎩, 在0x =连续,则a =________.2.设2sin y x =, 则dy =_________________sin d x . 3.函数211xy x =+-的水平和垂直渐近线共有_______条. 4.不定积分ln x xdx =⎰______________________.5. 定积分2121sin 11x x dx x -+=+⎰___________. 三.计算题(每小题5分,共30分) 1.求下列极限:①()1lim 12xx x →+ ②arctan 2lim 1x x xπ→+∞-2.求由方程1yy xe =-所确定的隐函数的导数x y '. 3.求下列不定积分: ①3tan sec x xdx ⎰ ②()220dx a x a>+⎰③2x x e dx ⎰ 四.应用题(每题10分,共20分) 1.作出函数313y x x =-的图象.(要求列出表格)2.计算由两条抛物线：22,y x y x ==所围成的图形的面积.《高数》试卷2参考答案一.选择题：CDCDB CADDD二填空题：1.－2 2.2sin x 3.3 4.2211ln 24x x x c -+ 5.2π三.计算题：1. ①2e ②1 2.2yx e y y '=- 3.①3sec 3xc + ②()22ln x a x c +++ ③()222x x x e c -++四.应用题：1.略 2.13S =《高数》试卷3（上）一、 填空题(每小题3分, 共24分)1. 函数219y x=-的定义域为________________________.2.设函数()sin 4,0,0xx f x x a x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩, 则当a =_________时, ()f x 在0x =处连续.3. 函数221()32x f x x x -=-+的无穷型间断点为________________.4. 设()f x 可导, ()xy f e =, 则____________.y '=5. 221lim _________________.25x x x x →∞+=+-6. 321421sin 1x xdx x x -+-⎰=______________. 7. 20_______________________.x td e dt dx -=⎰ 8. 30y y y '''+-=是_______阶微分方程.二、求下列极限(每小题5分, 共15分)1. 01lim sin x x e x →-;2. 233lim 9x x x →--;3. 1lim 1.2xx x -→∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭三、求下列导数或微分(每小题5分, 共15分)1. 2xy x =+, 求(0)y '. 2. cos x y e =, 求dy . 3. 设x y xy e +=, 求dydx .四、求下列积分 (每小题5分, 共15分)1. 12sin x dx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰. 2. ln(1)x x dx +⎰.3.120x e dx ⎰五、(8分)求曲线1cos x t y t=⎧⎨=-⎩在2t π=处的切线与法线方程.六、(8分)求由曲线21,y x =+ 直线0,0y x ==和1x =所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积. 七、(8分)求微分方程6130y y y '''++=的通解. 八、(7分)求微分方程x yy e x'+=满足初始条件()10y =的特解. 《高数》试卷3参考答案一．1．3x<2.4a =3.2x =4.'()x x e f e5.126.07.22x xe -8.二阶二.1.原式=0lim 1x xx→= 2.311lim36x x →=+ 3.原式=112221lim[(1)]2x x e x--→∞+= 三.1.221','(0)(2)2y y x ==+2.cos sin x dy xe dx =-3.两边对x 求写：'(1')x y y xy e y +==+'x y x y e y xy y y x e x xy++--⇒==--四.1.原式=lim 2cos x x C -+2.原式=2221lim(1)()lim(1)[lim(1)]22x x x d x x d x x +=+-+⎰⎰=22111lim(1)lim(1)(1)221221x x x x dx x x dx x x +-=+--+++⎰⎰=221lim(1)[lim(1)]222x x x x x C +--+++ 3.原式=1221200111(2)(1)222x xe d x e e ==-⎰切线：1,1022y x y x ππ-=---+=即法线：1(),1022y x y x ππ-=--+--=即六.12210013(1)()22S x dx x x =+=+=⎰11224205210(1)(21)228()5315V x dx x x dxx x x ππππ=+=++=++=⎰⎰七.特征方程:2312613032(cos 2sin 2)x r r r iy e C x C x -++=⇒=-±=+八.11()dxdxxx x y e e edx C -⎰⎰=+⎰1[(1)]xx e C x=-+ 由10,0y x C ==⇒=1xx y e x-∴=《高数》试卷4（上）一、选择题（每小题3分） 1、函数 2)1ln(++-=x x y 的定义域是（ ）.A []1,2-B [)1,2-C (]1,2-D ()1,2- 2、极限xx e ∞→lim 的值是（ ）.A 、 ∞+B 、 0C 、∞-D 、 不存在 3、=--→211)1sin(limx x x （ ）.A 、1B 、 0C 、 21-D 、214、曲线 23-+=x x y 在点)0,1(处的切线方程是（ ） A 、 )1(2-=x y B 、)1(4-=x y C 、14-=x y D 、)1(3-=x y 5、下列各微分式正确的是（ ）.A 、)(2x d xdx = B 、)2(sin 2cos x d xdx = C 、)5(x d dx --= D 、22)()(dx x d =6、设⎰+=C xdx x f 2cos 2)( ，则 =)(x f （ ）. A 、2sin x B 、 2sin x - C 、 C x +2sin D 、2sin 2x-7、⎰=+dx xxln 2（ ）. A 、C x ++-22ln 12 B 、 C x ++2)ln 2(1C 、 C x ++ln 2lnD 、 C x x++-2ln 1 8、曲线2x y = ，1=x ，0=y 所围成的图形绕y 轴旋转所得旋转体体积=V （ ）. A 、⎰14dx x π B 、⎰1ydy πC 、⎰-1)1(dy y π D 、⎰-104)1(dx x π9、⎰=+101dx e e xx（ ）. A 、21lne + B 、22ln e + C 、31ln e + D 、221ln e + 10、微分方程 xe y y y 22=+'+'' 的一个特解为（ ）.A 、x e y 273=*B 、x e y 73=*C 、x xe y 272=*D 、x e y 272=*二、填空题（每小题4分）1、设函数xxe y =，则 =''y ； 2、如果322sin 3lim 0=→x mx x , 则 =m .3、=⎰-113cos xdx x；4、微分方程 044=+'+''y y y 的通解是 .5、函数x x x f 2)(+= 在区间 []4,0 上的最大值是 ，最小值是 ；三、计算题（每小题5分）1、求极限 x x x x --+→11lim； 2、求x x y sin ln cot 212+= 的导数；3、求函数 1133+-=x x y 的微分；4、求不定积分⎰++11x dx；5、求定积分⎰eedx x 1ln ； 6、解方程21x y xdx dy -=；四、应用题（每小题10分）1、 求抛物线2x y = 与 22x y -=所围成的平面图形的面积.2、 利用导数作出函数323x x y -= 的图象.一、1、C ； 2、D ； 3、C ； 4、B ； 5、C ； 6、B ； 7、B ； 8、A ； 9、A ； 10、D ；二、1、xe x )2(+； 2、94 ； 3、0 ； 4、xe x C C y 221)(-+= ； 5、8，0三、1、 1； 2、x 3cot - ； 3、dx x x 232)1(6+ ； 4、C x x +++-+)11ln(212； 5、)12(2e - ； 6、C x y =-+2212 ； 四、1、38； 2、图略《高数》试卷5（上）一、选择题（每小题3分） 1、函数)1lg(12+++=x x y 的定义域是（ ）.A 、()()+∞--,01,2B 、 ()),0(0,1+∞-C 、),0()0,1(+∞-D 、),1(+∞- 2、下列各式中，极限存在的是（ ）.A 、 x x c o s lim 0→ B 、x x arctan lim ∞→ C 、x x sin lim ∞→ D 、xx 2lim +∞→3、=+∞→xx xx )1(lim （ ）. A 、e B 、2e C 、1 D 、e1 4、曲线x x y ln =的平行于直线01=+-y x 的切线方程是（ ）. A 、 x y = B 、)1)(1(ln --=x x y C 、 1-=x y D 、)1(+-=x y 5、已知x x y 3sin = ，则=dy （ ）.A 、dx x x )3sin 33cos (+-B 、dx x x x )3cos 33(sin +C 、dx x x )3sin 3(cos +D 、dx x x x )3cos 3(sin + 6、下列等式成立的是（ ）.A 、⎰++=-C x dx x 111ααα B 、⎰+=C x a dx a xx ln7、计算⎰xdx x e x cos sin sin 的结果中正确的是（ ）. A 、C e x +sin B 、C x e x +cos sinC 、C x e x +sin sinD 、C x e x +-)1(sin sin8、曲线2x y = ，1=x ，0=y 所围成的图形绕x 轴旋转所得旋转体体积=V （ ）.A 、⎰104dx x πB 、⎰10ydy π C 、⎰-10)1(dy y π D 、⎰-104)1(dx x π 9、设 a ﹥0，则=-⎰dx x a a 022（ ）. A 、2a B 、22a π C 、241a 0 D 、241a π 10、方程（ ）是一阶线性微分方程.A 、0ln2=+'x y y x B 、0=+'y e y x C 、0sin )1(2=-'+y y y x D 、0)6(2=-+'dy x y dx y x二、填空题（每小题4分）1、设⎩⎨⎧+≤+=0,0,1)( x b ax x e x f x ，则有=-→)(lim 0x f x ，=+→)(lim 0x f x ； 2、设 xxe y = ，则 =''y ；3、函数)1ln()(2x x f +=在区间[]2,1-的最大值是 ，最小值是 ；4、=⎰-113cos xdx x ；5、微分方程 023=+'-''y y y 的通解是 .三、计算题（每小题5分）1、求极限 )2311(lim 21-+--→x x x x ；2、求 x x y arccos 12-= 的导数；3、求函数21x xy -=的微分；4、求不定积分⎰+dx x x ln 21 ；5、求定积分 ⎰eedx x 1ln ；6、求方程y xy y x =+'2 满足初始条件4)21(=y 的特解.四、应用题（每小题10分）1、求由曲线 22x y -= 和直线 0=+y x 所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数 49623-+-=x x x y 的图象.参考答案（B 卷）一、1、B ； 2、A ； 3、D ； 4、C ； 5、B ； 6、C ； 7、D ； 8、A ； 9、D ； 10、B.二、1、 2 ，b ； 2、x e x )2(+ ； 3、 5ln ，0 ； 4、0 ； 5、xx e C e C 221+.三、1、31； 2、1arccos 12---x x x； 3、dx x x 221)1(1-- ；4、C x ++ln 22 ；5、)12(2e - ； 6、x e x y 122-= ；四、1、 29； 2、图略谢谢观看! 欢迎您的下载，资料仅供参考,如有雷同纯属意外。
一年级上册数学口算题库(2200题)-20以内加减法
20以内加减法日期： 年 月 日 时间： 分钟 对： 题 错 题9 - 4 =8 - 5 = 2 + 8 =8 + 2 =8 - 4 = 2 + 1 =8 - 7 =9 + 9 =7 - 3 = 1 + 9 = 4 + 9 = 5 - 4 =9 - 3 = 6 + 8 =7 - 6 = 2 + 4 =1 + 4 =2 + 1 =8 + 1 = 5 + 1 =7 - 4 = 6 - 5 = 6 - 5 = 5 + 5 =9 + 9 = 6 + 4 = 6 - 3 = 6 - 4 =7 + 4 = 5 - 2 =8 + 2 =7 + 2 =6 + 8 =9 - 3 = 4 + 6 =7 - 4 =4 + 8 =7 + 9 =8 +5 = 4 + 5 =1 + 3 =8 + 3 =2 + 9 =8 - 7 =7 + 2 = 4 + 3 =9 - 6 =8 + 9 =20以内加减法日期： 年 月 日 时间： 分钟 对： 题 错 题5 + 9 =9 - 8 =9 - 4 =8 - 1 =8 + 6 =8 - 5 = 2 + 2 = 2 + 7 =3 + 1 =9 + 1 =4 + 1 =8 + 6 =3 + 1 =9 + 8 = 1 + 7 = 2 - 1 =9 - 5 =7 + 7 =8 + 8 = 6 + 8 =5 +6 = 3 - 2 =9 - 2 =7 - 1 =5 - 4 = 3 + 2 = 3 - 1 = 1 + 8 =6 - 5 = 5 + 8 = 6 - 5 = 1 + 9 =7 + 6 = 6 - 2 = 4 + 1 =7 - 4 =8 - 1 =8 + 8 = 6 + 8 = 2 + 3 =6 - 5 = 6 + 3 = 4 + 1 =7 - 2 =9 - 6 = 2 - 1 =8 + 3 =7 - 5 =20以内加减法日期： 年 月 日 时间： 分钟 对： 题 错 题7 + 2 =8 - 6 =9 - 6 =7 + 6 =5 + 3 =7 - 3 = 1 +6 =8 + 2 =9 - 6 =9 + 9 =7 + 1 =7 - 1 =7 + 7 = 1 + 9 = 5 - 1 = 3 + 3 =6 + 8 =8 -7 =7 + 3 =8 + 8 =3 - 2 = 3 + 8 =7 + 6 = 5 -4 =8 + 4 = 5 - 4 =7 - 3 = 6 - 4 =7 - 2 = 6 + 9 = 3 - 2 =9 - 4 =7 + 8 =8 + 9 = 5 + 7 = 2 + 8 =7 - 4 = 4 - 3 =9 + 7 = 2 + 4 =1 + 9 = 4 +2 = 1 + 5 = 5 - 4 =7 + 7 = 1 + 5 =7 - 6 =7 + 5 =20以内加减法日期： 年 月 日 时间： 分钟 对： 题 错 题2 + 6 =8 + 8 =7 - 1 =7 + 1 =7 - 1 = 5 - 4 =7 - 6 =8 - 1 =8 + 9 = 6 - 5 = 2 - 1 =7 + 2 =8 - 4 = 4 + 1 = 2 + 2 = 6 - 2 =7 - 2 =8 - 7 =9 - 2 = 1 + 6 =2 + 7 = 1 + 6 = 6 - 2 =7 + 9 =8 - 2 =7 - 2 =9 + 8 = 6 - 5 =6 + 8 = 6 - 3 =9 - 5 = 5 + 3 =6 +7 =9 - 4 =9 - 5 =9 + 4 =2 + 2 = 2 +3 = 5 + 6 = 6 + 7 =8 - 1 = 1 + 4 = 4 - 2 =8 - 3 =8 - 5 = 5 - 2 =9 - 5 =9 - 2 =20以内加减法日期： 年 月 日 时间： 分钟 对： 题 错 题1 + 7 =9 + 8 = 4 + 4 =9 - 1 =8 - 7 = 3 + 9 =8 + 8 =9 + 7 =3 - 1 = 6 - 3 =9 + 8 = 5 + 8 =8 - 2 =9 - 4 =8 - 5 = 3 - 1 =8 + 6 = 2 + 7 =9 - 1 = 6 + 3 =7 + 3 = 3 + 3 = 5 - 3 =8 + 2 =8 - 4 =9 - 3 =8 - 7 = 5 + 2 =4 + 1 = 6 - 1 = 1 + 4 = 3 + 6 =8 - 5 = 4 + 1 = 3 + 5 =7 - 2 =2 + 9 =7 + 6 =9 + 9 =9 + 6 =3 + 9 =9 - 5 =4 - 1 = 6 - 1 =9 - 1 = 6 - 3 = 5 - 3 = 5 + 6 =20以内加减法日期： 年 月 日 时间： 分钟 对： 题 错 题7 - 5 =8 - 5 = 5 - 1 = 5 - 1 =3 + 5 =7 - 3 =4 - 3 = 6 -5 =6 + 4 =9 - 5 = 6 - 5 =8 - 5 =7 + 3 = 6 + 2 =9 - 2 = 5 + 3 =8 - 2 = 1 + 4 = 6 - 5 =9 - 3 =6 + 9 = 6 + 5 =8 - 6 = 5 + 3 =7 - 4 = 2 + 7 =7 + 6 = 5 + 6 =3 + 9 =8 -4 = 1 +5 =7 - 5 =6 - 5 = 3 + 1 = 5 - 3 = 2 + 3 =9 + 3 =9 + 9 =9 + 3 = 2 + 8 =7 - 3 = 4 - 2 = 6 - 3 = 2 - 1 =8 - 1 = 3 + 5 = 5 + 8 =7 - 5 =20以内加减法日期： 年 月 日 时间： 分钟 对： 题 错 题7 + 5 =9 - 1 = 2 + 4 =7 + 4 =2 + 2 = 2 + 2 = 2 + 6 = 4 + 1 =5 + 9 = 4 + 2 = 5 + 8 =8 + 1 =5 - 2 =7 - 4 =9 - 8 =9 - 2 =8 - 2 = 4 + 3 =9 - 5 =9 - 8 =4 + 6 = 6 + 3 =9 + 4 =9 - 7 =5 - 3 =6 - 1 = 5 + 5 = 5 + 2 =2 - 1 = 5 + 4 =7 - 2 =9 - 5 =9 - 3 =9 - 6 = 3 + 5 =7 - 5 =9 - 1 =8 - 7 =9 + 6 =7 - 6 =8 - 3 = 5 + 2 = 4 + 4 =9 + 5 =5 + 9 =9 - 8 =6 + 2 =9 - 3 =20以内加减法日期： 年 月 日 时间： 分钟 对： 题 错 题8 - 1 = 3 + 8 =9 - 5 = 3 + 6 =8 + 8 =9 - 8 =8 + 9 =9 - 1 =3 + 9 =7 + 6 =8 - 1 =9 + 6 =6 + 3 = 4 - 1 =9 - 3 =7 - 1 =4 + 3 =8 +5 =8 + 3 = 5 - 1 =5 - 2 =6 - 5 = 2 + 8 = 4 - 2 =7 - 1 = 4 - 2 =9 + 3 =8 - 6 =3 + 5 =8 - 6 =7 + 7 = 2 + 1 =9 + 4 =9 - 6 =7 - 6 =8 - 6 =6 + 1 =8 + 4 =8 + 2 = 3 + 2 =6 + 4 =7 + 5 =8 - 5 = 3 + 6 =4 + 1 = 4 + 1 = 4 + 4 =5 + 5 =20以内加减法日期： 年 月 日 时间： 分钟 对： 题 错 题5 - 4 =7 - 5 = 4 + 9 =9 - 7 =3 + 8 =7 - 1 = 3 + 3 = 6 -4 =4 +5 = 2 - 1 =9 -6 = 6 + 8 =6 + 9 = 1 + 4 =9 + 1 =8 + 2 =6 + 3 =8 +7 =8 - 3 =7 - 4 =8 - 7 =9 - 8 = 5 - 1 =7 + 9 =7 + 2 =8 + 7 = 6 + 5 = 3 + 4 =3 - 1 =4 + 8 =7 + 8 =5 - 2 =2 + 2 = 4 + 7 =9 - 5 =3 - 2 =6 +7 = 5 + 1 = 1 + 7 =7 + 2 =3 + 1 = 3 + 1 =9 + 8 =7 - 5 =2 - 1 = 2 - 1 =7 + 5 = 6 + 9 =20以内加减法日期： 年 月 日 时间： 分钟 对： 题 错 题1 +2 =9 + 1 = 2 + 5 = 5 + 6 =2 + 9 = 5 + 5 =9 - 5 =7 - 4 =7 - 3 = 3 - 2 = 6 - 2 =8 - 1 =6 + 4 = 5 - 2 = 3 - 1 = 5 - 3 =8 - 1 = 6 - 1 = 5 - 1 = 1 + 5 =8 + 6 =8 - 1 = 4 - 1 = 2 + 2 =5 + 3 =6 - 4 =8 + 9 =7 +8 =4 - 3 =8 - 7 = 2 + 6 =5 - 1 =2 + 8 = 2 - 1 =8 + 8 =7 + 4 =3 + 8 =4 - 2 = 3 + 3 = 3 + 1 =7 - 6 =7 - 1 = 6 + 4 = 5 + 3 =7 + 9 = 4 - 3 = 4 - 2 = 6 + 2 =20以内加减法日期： 年 月 日 时间： 分钟 对： 题 错 题8 + 8 = 4 - 1 = 5 - 1 =8 - 6 =4 - 2 = 3 + 2 =5 + 5 =7 + 7 =8 + 9 =9 + 2 =7 - 3 = 1 + 7 =6 - 4 = 6 + 1 = 4 - 2 = 5 - 4 =4 + 3 =5 + 2 =6 - 5 = 2 +7 =7 + 5 =7 - 2 = 5 - 4 =9 - 1 =5 + 4 = 4 - 3 =9 - 3 =8 +6 =9 - 3 = 5 + 1 = 6 - 1 = 1 + 4 =8 + 2 =8 - 7 =8 - 6 = 5 + 9 =6 - 3 =7 - 2 = 4 + 5 = 6 + 6 =7 + 5 =8 + 2 = 2 + 7 = 2 + 9 =7 - 3 = 6 + 2 = 2 + 2 = 4 - 2 =20以内加减法日期： 年 月 日 时间： 分钟 对： 题 错 题4 + 9 = 4 + 6 =9 - 5 = 2 + 9 =6 - 1 = 6 - 3 = 4 + 3 = 5 + 5 =9 - 5 =9 - 5 = 2 + 5 = 6 + 2 =7 + 3 = 3 + 8 = 1 + 8 =9 - 7 =3 + 7 =8 - 1 =8 + 6 =9 +4 =6 - 4 = 6 - 2 =8 - 1 =7 + 7 =3 + 7 = 5 + 6 =9 + 1 = 5 - 3 =1 + 7 =7 -2 = 6 - 1 =8 - 6 =6 - 4 =9 - 8 = 2 + 1 = 6 + 3 =9 - 1 =7 + 7 =9 - 2 =7 - 6 =3 + 7 = 2 + 1 = 6 - 3 =4 + 8 =9 + 1 =7 - 2 = 4 + 4 =7 + 9 =20以内加减法日期： 年 月 日 时间： 分钟 对： 题 错 题4 + 5 = 1 + 3 = 5 - 1 =8 - 4 =8 - 7 =8 + 5 = 2 + 4 =8 + 9 =8 + 6 =9 - 7 = 5 - 4 = 6 - 2 =3 + 5 =7 - 6 = 1 + 7 = 5 + 3 =8 + 7 =8 - 5 = 6 - 5 = 3 + 1 =5 + 7 =8 -6 =9 + 5 =9 - 5 =6 - 4 = 6 - 4 = 3 - 1 = 3 + 6 =2 +3 =9 + 5 = 5 - 2 = 6 -4 =2 + 2 = 2 + 6 = 6 + 6 =8 - 7 =2 + 5 =7 + 7 = 4 - 1 = 2 + 1 =9 - 1 =8 - 2 = 3 - 1 = 1 + 1 =9 + 8 =9 + 6 = 6 + 8 = 1 + 5 =20以内加减法日期： 年 月 日 时间： 分钟 对： 题 错 题4 + 6 =9 - 2 =9 - 6 =9 - 1 =3 + 9 = 6 + 6 =8 -4 = 3 + 6 =4 + 1 =8 + 4 =9 -5 =9 + 3 =8 - 7 =8 + 2 =8 - 1 = 1 + 6 =4 + 4 =9 +5 = 1 + 5 = 1 + 3 =1 + 6 =7 - 6 = 6 - 4 =9 - 8 =1 + 4 =2 + 2 = 6 +3 =9 - 1 =9 - 3 =9 + 7 = 6 - 4 = 2 + 9 =8 - 3 = 5 + 7 =9 - 8 = 4 + 8 =2 - 1 =7 - 1 = 5 - 2 = 5 - 2 =3 - 1 = 3 + 6 =9 + 9 =8 + 5 =6 + 4 = 2 + 5 =7 - 5 = 3 + 7 =20以内加减法日期： 年 月 日 时间： 分钟 对： 题 错 题2 + 5 =8 - 6 = 3 + 6 =7 - 5 =7 - 6 = 3 + 1 =9 - 5 = 4 + 9 =5 - 2 =9 - 3 = 4 + 4 = 3 +6 =8 - 7 = 6 + 8 = 5 + 8 = 4 + 7 =1 + 8 =8 - 3 =7 - 3 =8 - 6 =1 + 9 = 1 + 8 =8 - 6 = 6 + 8 =5 - 3 = 5 + 4 =8 -6 = 4 + 2 =9 + 3 =9 - 1 =7 + 4 = 2 - 1 =3 +4 = 6 + 4 =9 + 2 =8 + 4 =8 - 3 = 1 + 8 =8 - 5 = 3 - 2 =7 - 3 = 5 - 4 =9 + 8 =9 - 1 =7 + 9 = 6 - 5 = 3 - 2 =8 - 3 =20以内加减法日期： 年 月 日 时间： 分钟 对： 题 错 题8 - 1 =9 - 1 =7 + 2 =8 + 9 =9 - 5 =7 - 4 =9 + 9 =9 + 5 =7 + 9 = 5 - 3 =9 + 7 = 2 + 2 =2 + 4 = 1 + 2 =8 -3 =7 + 1 =8 + 6 =9 - 8 = 6 - 4 = 6 + 5 =9 + 7 =7 - 3 = 5 + 5 =8 - 4 =6 - 5 =9 - 2 = 6 - 3 = 6 + 4 =6 + 9 = 2 - 1 = 4 - 1 =8 - 2 =5 + 8 =6 - 3 =9 - 8 = 2 + 1 =8 + 7 =7 + 1 =7 - 3 = 1 + 9 =4 + 3 = 6 +5 = 5 + 3 = 2 + 4 =5 + 4 =6 - 2 = 6 + 2 = 1 + 8 =20以内加减法日期： 年 月 日 时间： 分钟 对： 题 错 题5 - 4 =8 + 1 =8 - 3 =9 - 7 =9 + 2 = 6 + 3 =9 - 7 =9 - 1 =9 - 4 = 4 + 3 = 3 + 6 = 3 - 2 =2 + 4 =8 - 2 =9 + 8 =8 - 6 =8 + 2 =9 + 7 =9 + 1 =8 + 7 =9 - 8 = 3 + 7 = 1 + 1 =7 - 6 =2 + 7 =7 - 4 = 2 + 6 =9 + 2 =7 - 1 =8 - 2 = 5 + 5 =7 + 4 =1 + 7 = 4 -2 = 2 + 5 =3 - 1 =8 - 4 =8 - 2 =9 + 6 = 4 + 8 =9 + 9 = 4 + 7 =7 - 1 =7 + 2 =3 + 3 = 2 - 1 = 2 + 8 = 6 + 6 =20以内加减法日期： 年 月 日 时间： 分钟 对： 题 错 题8 - 2 =8 - 6 = 6 - 1 =9 + 2 =6 + 5 = 5 + 5 =9 + 3 = 2 + 1 =5 + 7 =8 - 4 =8 - 5 = 5 + 3 =6 + 3 =9 + 1 = 6 - 5 =7 - 3 =7 + 5 =8 - 5 = 3 - 1 =8 + 6 =8 - 4 = 4 + 2 =9 - 6 =8 + 3 =6 + 5 =9 + 3 = 4 + 2 =8 - 2 =9 - 1 =8 + 1 = 3 + 3 =8 - 6 =7 + 1 =9 - 5 =7 + 1 =8 + 5 =6 + 2 = 5 + 6 = 4 + 6 = 6 - 5 =2 - 1 =3 + 1 =7 - 6 =8 -4 =6 + 8 =7 +8 = 3 + 1 = 4 + 8 =20以内加减法日期： 年 月 日 时间： 分钟 对： 题 错 题8 - 3 = 5 + 1 = 5 - 2 =7 - 3 =9 + 6 =9 - 1 = 5 - 3 =9 - 8 =8 - 1 =8 + 1 =8 + 5 =8 - 2 =7 + 5 =8 - 4 = 5 + 5 = 4 + 3 =6 - 4 = 1 +7 = 2 - 1 =9 - 3 =3 + 3 =7 - 1 =9 -4 = 2 +5 =9 - 8 = 6 + 4 =8 - 1 = 3 - 2 =3 + 1 = 5 + 1 =4 - 3 = 3 + 6 =1 + 1 =9 -2 =3 - 2 =7 -4 =6 - 5 =7 - 4 = 4 + 1 = 5 +8 =6 - 4 = 4 - 1 =9 - 1 =7 - 3 =6 - 2 =7 - 5 = 1 + 7 =8 + 5 =20以内加减法日期： 年 月 日 时间： 分钟 对： 题 错 题5 - 4 =7 + 1 = 6 - 3 = 2 - 1 =7 + 3 = 5 + 2 = 3 - 2 =8 + 6 =7 + 5 =9 + 4 = 4 + 9 = 4 - 2 =2 + 7 = 4 + 2 = 5 + 1 = 6 -3 =5 + 4 =8 - 2 =9 + 4 =9 +6 =8 - 5 = 4 - 1 =7 - 1 =7 + 3 =9 - 8 =9 + 6 =8 + 2 = 4 + 7 =6 - 1 = 4 + 1 =8 + 3 = 6 - 1 =8 + 7 = 1 + 1 =8 - 3 =7 - 1 =2 + 2 =3 + 2 = 5 + 2 = 5 - 2 =7 - 2 = 5 - 3 =9 - 8 =8 - 1 =6 - 5 = 4 - 2 =7 - 6 =8 - 6 =。
高等数学复习题库和答案
第五套题 （上学期）
一、是非判断题
1、 为（ ）上的任意函数，则 必是奇函数。 [ ]
2、若 在x0处不可导，则在x0处必不连续。 [ ]
3、若 [ ]
4、若曲线y=?(x)上点(x,y)的切线斜率与 成正比例，并且通过点A(1,6)和B(2,-9),则该
曲线方程为__________ 。
5、 f(x)在[a,b]上可积，则g(x) )在[a,b]上不可积，则f(x)+g(x)在[a,b]上一定不可积。[ ]
8、设有非零向量 ，若 ，则必有
（A）、 = + （B）、 =
（C）、 （D）、
9、下列极限存在的是（ ）
（A）、 （B）、 （C）、 （D）、
第四套题（上学期）
单项选择题
1、下面四个函数中，与y=|x|不同的是
（A） （B） （C） （D）
2设 在 处可导，则 。
(A) (B)
(C) (D)
3、若 .
（A）
（B）
（C） （ 为 中任一点）
（D）、 （ ， 为 中任一点）
三．下列函数是由那些简单初等函数复合而成。
1、 y=
2、 y=
二、填空题
1、若在区间上 ，则F(x)叫做 在该区间上的一个 , 的
所有原函数叫做 在该区间上的__________。
2、 定积分的几何意义知 = ， = 。
3、 f(x,y)= ,则 。 。
5、由二重积分的几何意义得到 = .
6、使用Mathematica软件作函数y=x3 图象的输入格式是 ；
１０．使用Mathematica软件写出ｘ 0时 求x3极限的输入格式是 ;
高一数学试题库及答案
高一数学试题库及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x)=x^2-2x+1，则f(0)的值为（）。
A. 0B. 1C. 2D. 32. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则a5的值为（）。
A. 9B. 10C. 11D. 123. 函数y=x^3-3x的导数为（）。
A. 3x^2-3B. 3x^2+3C. x^2-3D. x^2+34. 已知集合A={x|x<2}，B={x|x>3}，则A∩B的值为（）。
A. 空集B. {x|2<x<3}C. {x|x<2或x>3}D. {x|3<x<2}5. 已知向量a=(3,-2)，b=(2,1)，则a·b的值为（）。
A. 4B. -4C. 5D. -56. 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的焦点在x轴上，则a和b的关系为（）。
A. a>0, b>0B. a<0, b<0C. a>0, b<0D. a<0, b>07. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，x∈[0,3]，则f(x)的最大值为（）。
A. 0B. 1C. 4D. 78. 已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且a^2+b^2=c^2，根据勾股定理的逆定理，三角形ABC为（）。
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定9. 已知函数f(x)=|x|，x∈[-1,1]，则f(x)的值域为（）。
A. [-1,1]B. [0,1]C. [0,2]D. [-1,2]10. 已知直线l的方程为y=2x+1，且直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B，则|AB|的值为（）。
A. √5B. √10C. √13D. √17二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(2)的值为______。
12. 已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，则b3的值为______。
(新课标)-高一数学暑假作业(八)-人教版高一全册数学试题
2015-2016下学期高一数学暑假作业八本套试卷的知识点：三角函数三角恒等变换平面向量算法统计概率圆与方程 第I 卷（选择题）1.若向量,p q 满足||8,||6,24,p q p q ==⋅=则p 和q 的夹角为( )A ． 030B ． 045C ． 060D ．0902.已知向量=（1，2），=（x ，4），若向量∥，则x=（ ）A ．2B ．﹣2C ．8D ．﹣8 3.已知x 与y 之间的一组数据：x0 1 2 3 y m 3 5.5 7已求得关于y 与x 的线性回归方程为=2.1x+0.85，则m 的值为（ ）A ．1B ．0.85C ．0.7D ．0.54.根据如图框图，当输入x 为6时，输出的y=（ ）A ．1B ．2C ．5D ．105.sin （﹣600°）的值是（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣6.某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h 的汽车数量为（ ）A ．38辆B ．28辆C ．10辆D ．5辆7.（2016新课标高考题）将函数y =2sin (2x +π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为（A ）y =2sin(2x +π4) （B ）y =2sin(2x +π3) （C ）y =2sin(2x –π4) （D ）y =2sin(2x –π3) 8.某同学在期末复习时得到了下面4个结论：①对于平面向量，，，若⊥，⊥，则⊥；②若函数f （x ）=x 2﹣2（1﹣a ）x+3在区间[3，+∞）上单调递增，则实数a 的取值X 围为[﹣2，+∞）；③若集合A={α|α=+，k ∈Z}，B={β|β=kπ+，k ∈Z}，则A=B ． ④函数y=2x 的图象与函数y=x 2的图象有且仅有2个公共点．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第II 卷（非选择题）9.某班从3名男生a ，b ，c 和2名女生d ，e 中任选3名代表参加学校的演讲比赛，则男生a 和女生d 至少有一人被选中的概率为．10.函数y=cos （2x ﹣）的单调递增区间是．11.一个田径队中有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样方法从全队的运动员中抽取一个容量为28人的样本，其中男运动员应抽取人．12.若tanα=2，则的值为．13.已知a ，b ，c 为△ABC 的三个内角的对边，向量=（2cosB ，1），=（1﹣sinB ，sin2B ﹣1），⊥．（1）求∠B的大小；（2）若a=1，c=2，求b的值．14.设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，当x=时，f（x）取得最大值．（1）求f（x）的解析式；（2）求出f（x）的单调区间．15.某港口船舶停靠的方案是先到先停．（Ⅰ）若甲乙两艘船同时到达港口，双方约定各派一名代表猜拳：从1，2，3，4，5中各随机选一个数，若两数之和为奇数，则甲先停靠；若两数之和为偶数，则乙先停靠，这种对着是否公平？请说明理由．（2）根据已往经验，甲船将于早上7：00～8：00到达，乙船将于早上7：30～8：30到达，请应用随机模拟的方法求甲船先停靠的概率，随机数模拟实验数据参考如下：记X，Y都是0～1之间的均与随机数，用计算机做了100次试验，得到的结果有12次，满足X﹣Y≥0.5，有6次满足X﹣2Y≥0.5．【KS5U】2015-2016下学期高一数学暑假作业八试卷答案1.C【知识点】数量积的定义解：因为所以即故答案为：C2.A【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】计算题．【分析】根据向量=（1，2），=（x，4），向量∥，得到 4﹣2x=0，求出x 的值．【解答】解：∵向量=（1，2），=（x，4），向量∥，则 4﹣2x=0，x=2，故选 A．【点评】本题考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，得到 4﹣2x=0，是解题的关键．3.D【考点】线性回归方程．【专题】计算题；概率与统计．【分析】求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出m的值．【解答】解：∵==， =，∴这组数据的样本中心点是（，），∵关于y与x的线性回归方程=2.1x+0.85，∴=2.1×+0.85，解得m=0.5，∴m的值为0.5．故选：D．【点评】本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是一个运算量比较小的题目，并且题目所用的原理不复杂，是一个好题．4.D【考点】循环结构．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x的值，当x=﹣3时不满足条件x≥0，计算并输出y的值为10．【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=6x=3满足条件x≥0，x=0满足条件x≥0，x=﹣3不满足条件x≥0，y=10输出y的值为10．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的x的值是解题的关键，属于基础题．5.C【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：sin（﹣600°）=sin（﹣720°+120°）=sin120°=sin（180°﹣60°）=sin60°=，故选：C．【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．6.A【考点】用样本的频率分布估计总体分布．【专题】计算题．【分析】根据频率分步直方图看出时速超过60km/h的汽车的频率比组距的值，用这个值乘以组距，得到这个X围中的频率，用频率当概率，乘以100，得到时速超过60km/h的汽车数量．【解答】解：根据频率分步直方图可知时速超过60km/h的概率是10×（0.01+0.028）=0.38，∵共有100辆车，∴时速超过60km/h的汽车数量为0.38×100=38（辆）故选A．【点评】本题考查用样本的频率估计总体分布，频数、频率和样本容量三者之间的关系是知二求一，这种问题会出现在选择和填空中，有的省份也会以大题的形式出现，把它融于统计问题中．7.【答案】D考点：三角函数图像的平移8.A【考点】平面向量数量积的运算；二次函数的性质．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用；平面向量及应用．【分析】对于①，运用向量共线，即可判断；对于②，由二次函数的对称轴和区间的关系，解不等式即可判断；对于③，对集合A讨论n为奇数或偶数，即可判断；对于④，由y=2x和y=x2的图象的交点为（2，4），（4，16），由f（x）=2x﹣x2，运用函数零点存在定理，即可判断．【解答】解：对于①，平面向量，，，若⊥，⊥，则，可能共线，故①不对；对于②，若函数f（x）=x2﹣2（1﹣a）x+3在区间[3，+∞）上单调递增，即有1﹣a≤3，即为a≥﹣2，故②对；对于③，集合A={α|α=+，k∈Z}={α|α=nπ+或nπ+，n∈Z}，则B⊂A，故③不对；对于④，函数y=2x的图象与函数y=x2的图象的交点为（2，4），（4，16），当x＜0时，由f（x）=2x﹣x2，f（﹣1）=﹣＜0，f（0）=1＞0，且f（x）在x＜0时递增，则f（x）有且只有一个零点，综上可得两函数的图象共有3个交点，故④不对．故选：A．【点评】本题考查向量共线或垂直的条件，以及两集合的关系的判断，考查函数的图象的交点和二次函数的单调性的运用，属于基础题和易错题．9.0.9【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；对应思想；定义法；概率与统计．【分析】一一列举出所有的基本事件，知道满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．【解答】解：从3名男生a，b，c和2名女生d，e中任选3名代表参加学校的演讲比赛，基本事件有（a，b，c），（a，b，d），（a，b，e），（a，c，d），（a，c，e），（a，d，e），（b，c，d），（b，c，e），（b，d，e），（c，d，e）共有10种，其中男生a和女生d至少有一人被选中的有9种，故男生a和女生d至少有一人被选中的概率为=0.9，故答案为：0.9．【点评】本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．10.[kπ﹣π，kπ+]，k∈Z【考点】余弦函数的单调性．【专题】计算题．【分析】利用余弦函数的增区间是[2kπ﹣π，2kπ]，k∈z，列出不等式，求得自变量x的取值X围．【解答】解：由题意，根据余弦函数的增区间是[2kπ﹣π，2kπ]，k∈z，得：2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，解得kπ﹣≤x≤kπ+，故答案为：[kπ﹣π，kπ+]，k∈Z【点评】本题以余弦函数为载体，考查复合函数的单调性，关键是利用余弦函数的单调增区间，体现了换元法的应用．11.16【考点】分层抽样方法．【专题】计算题．【分析】先求出样本容量与总人数的比，在分层抽样中，应该按比例抽取，所以只需让男运动员人数乘以这个比值，即为男运动员应抽取的人数．【解答】解：∵运动员总数有98人，样本容量为28，样本容量占总人数的∴男运动员应抽取56×=16；故答案为16．【点评】本题主要考查了抽样方法中的分层抽样，关键是找到样本容量与总人数的比．12.【考点】弦切互化．【专题】计算题．【分析】把所求的式子分子、分母都除以cosα，根据同角三角函数的基本关系把弦化切后，得到关于tanα的关系式，把tanα的值代入即可求出值．【解答】解：因为tanα=2，则原式===．故答案为：．【点评】此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系进行弦化切，是一道基础题．13.【考点】平面向量数量积的运算；正弦定理；余弦定理．【专题】计算题；对应思想；向量法；综合法；解三角形；平面向量及应用．【分析】（1）由便得到，进行数量积的坐标运算便可得到cosB=，从而得出B=；（2）根据余弦定理便有b2=a2+c2﹣2accosB，这样即可求出b的值．【解答】解：（1）∵；∴；即2cosB（1﹣sinB）+sin2B﹣1=2cosB﹣2sinBcosB+sin2B﹣1=2cosB﹣1=0；∴；又B∈（0，π）；∴；（2）在△ABC中，；∴由余弦定理得， =1+4﹣2=3；∴．【点评】考查向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算，二倍角的正弦公式，已知三角函数值求角，以及余弦定理．14.【考点】三角函数的化简求值；正弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的周期性求得ω、再根据最大值求得φ，可得函数的解析式．（2）由条件利用正弦函数的单调性求得它的单调区间．【解答】解：（1）∵函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）=sin（ωx+φ+）的最小正周期为π，∴=π，∴ω=2，f（x）=sin（2x+φ+）．根据当x=时，f（x）=sin（2•+φ+）=，∴φ+=2kπ+，k∈Z，∴取φ=，∴f（x）=sin（2x+）．（2）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为，k∈Z；同理求得函数的减区间为，k∈Z．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性、最值、以及它的单调性，属于基础题．15.【考点】模拟方法估计概率；几何概型．【专题】应用题；对应思想；转化法；概率与统计．【分析】（Ⅰ）这种规则不公平，求出甲胜的概率P（A）与乙胜的概率P（B），比较得出结论；（2）根据题意，求出应用随机模拟的方法甲船先停靠的概率值是X﹣Y≤0的对应值．【解答】解：（Ⅰ）这种规则是不公平的；设甲胜为事件A，乙胜为事件B，基本事件总数为5×5=25种，则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有13个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）∴甲胜的概率P（A）=，乙胜的概率P（B）=1﹣P（A）=；∴这种游戏规则是不公平；（2）根据题意，应用随机模拟的方法求出甲船先停靠的概率是P（C）=1﹣=0.88．【点评】本题考查了古典概型的概率与模拟方法估计概率的应用问题，求解的关键是掌握两种求概率的方法与定义及规则，是基础题．。
高一数学第八章高考题
高一数学第八章高考题
摘要：
1.介绍高一数学第八章的重要性和内容
2.分析高考题的特点和解题技巧
3.总结复习方法和策略
正文：
高一数学第八章是高中数学学习的一个重要阶段，本章主要涉及函数、导数、微分等知识点，这些知识点不仅是高中数学的重点，也是高考数学的热点。
因此，对于学生来说，掌握好本章内容，是提高数学成绩的关键。
在高考中，本章的题目主要以选择题和填空题的形式出现，有时也会出现在大题中。
这些题目的特点是综合性强，难度较大，需要学生熟练掌握知识点，并且能够灵活运用解题技巧。
例如，对于函数题目，学生需要掌握函数的性质、函数的图像、函数的导数等知识点，并且能够通过分析题目，找到解题的突破口。
对于导数和微分题目，学生需要掌握导数和微分的定义、性质、计算方法等，并且能够熟练运用这些知识解决实际问题。
复习高一数学第八章，首先要扎实掌握知识点，这包括函数、导数、微分等。
其次，要通过做题，积累解题经验，提高解题能力。
最后，要通过总结，形成自己的知识体系和解题策略。
总的来说，高一数学第八章是高中数学学习的一个重要阶段，对于学生来说，掌握好本章内容，是提高数学成绩的关键。
通过分析高考题，我们可以发现题目的特点和解题技巧，从而更好地指导我们的复习和解题。
新教材苏教版高中数学必修第一册第八章函数应用 课时分层练习题 精选最新配套习题,含解析
第八章函数应用1函数的零点 .................................................................................................................. - 1 - 2用二分法求方程的近似解......................................................................................... - 11 - 3几个函数模型的比较................................................................................................. - 16 - 4函数的实际应用......................................................................................................... - 21 -1函数的零点基础练习1.若函数f(x)的图象是一条连续不断的曲线,且f(0)>0,f(1)>0,f(2)<0,则y=f(x)有唯一零点需满足的条件是( )A.f(3)<0B.函数f(x)在定义域内是增函数C.f(3)>0D.函数f(x)在定义域内是减函数【解析】选D.因为f(1)>0,f(2)<0,所以函数f(x)在区间(1,2)上一定有零点.若要保证只有一个零点,则函数f(x)在定义域内必须是减函数.2.已知函数f(x)=mx+1的零点在区间(1,2)内,则m的取值范围是( )A. B.C. D.∪【解析】选B.根据题意,函数f(x)=mx+1,当m=0时,f(x)=1,没有零点,当m≠0时,f(x)为单调函数,若其在区间(1,2)内存在零点,必有f(1)f(2)<0,即(m+1)(2m+1)<0,解可得:-1<m<-,即m的取值范围为.3.(2020·张家界高一检测)函数f(x)=ln(x+1)-的零点所在的区间是( )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,e)D.(3,4)【解析】选B.因为f(1)=ln 2-2<0,f(2)=ln 3-1>ln e-1=0,即f(1)·f(2)<0,所以函数f(x)=ln(x+1)-的零点所在区间是(1,2).【补偿训练】方程ln x+x-4=0的实根所在的区间为( )A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)【解析】选B.令f(x)=ln x+x-4,在定义域上连续且单调递增,f(3)=ln 3+3-4=ln 3-1>0,f(2)=ln 2+2-4=ln 2-2<0,故f(2)f(3)<0,故实根所在区间是(2,3).4.(2020·徐州高一检测)已知函数f(x)=3x+x,g(x)=log3x+x,h(x)=x3+x的零点分别为a,b,c,则a,b,c的大小顺序为( )A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.b>a>c【解析】选B.令f(x)=3x+x=0,则x=-3x,令g(x)=log3x+x=0,则x=-log3x,令h(x)=x3+x=0,则x=-x3,设函数f(x),g(x),h(x)的零点分别为a,b,c,作出函数y=-3x,y=-log3x,y=-x3,y=x的图象如图,由图可知:b>c>a.5.若函数f(x)=x2-ax+b的两个零点是2和3,则函数g(x)=bx2-ax-1的零点是________.【解析】因为函数f(x)=x2-ax+b的两个零点是2和3,所以即所以g(x)=6x2-5x-1,所以g(x)的零点为1和-.答案:1和-6.已知函数f(x)=(1)在如图所示的坐标系中,作出函数f(x)的图象并写出单调区间.(2)若f(a)=2,求实数a的值.(3)当m为何值时,f(x)+m=0有三个不同的零点.【解析】(1)函数图象如图,由图可知,函数的减区间为;增区间为,(1,+∞).(a-1)=2(a>1).解得a=-1或a=5.(2)由f(a)=2,得a2-a=2(a≤1)或log2(3)由图可知要使f(x)+m=0有三个不同的零点,则-<-m≤0,解得0≤m<.【补偿训练】(2020·普宁高一检测)已知a>0,函数f(x)=,(x∈R).(1)证明:f(x)是奇函数.(2)如果方程f(x)=1只有一个实数解,求a的值.【解析】(1)由函数f(x)=(x∈R),可得定义域为R,且f(-x)=-=-f(x), 所以f(x)为奇函数.(2)方程f(x)=1只有一个实数解,即为x2-ax+1=0,即Δ=a2-4=0,解得a=2(-2舍去),所以a的值为2.提升训练一、单选题(每小题5分,共20分)1.(2020·十堰高一检测)若点(log147,log1456)在函数f(x)=kx+3的图象上,则f(x)的零点为( )A.1B.C.2D.【解析】选D.根据题意,点(log147,log1456)在函数f(x)=kx+3的图象上,则log1456=k×log147+3,解得k=-2,则f(x)=-2x+3,若f(x)=0,则x=,即f(x)的零点为.2.(2020·烟台高一检测)已知f(x)=(x-a)(x-b)-2,并且α,β是函数f(x)的两个零点,则实数a,b,α,β的大小关系可能是( )A.a<α<b<βB.a<α<β<bC.α<a<b<βD.α<a<β<b【解析】选C.因为α,β是函数f(x)的两个零点,所以f(α)=f(β)=0.又f(a)=f(b)=-2<0,结合二次函数的图象(如图所示)可知a,b必在α,β之间.3.(2020·常州高一检测)已知函数f(x)=(a>0且a≠1),若函数图象上关于原点对称的点至少有3对,则实数a的取值范围是( )A. B.C. D.(-x),【解析】选A.当x<0时,f(x)=-logax的图象与函数f(x)的图象关于原点对称;则x>0时,函数g(x)=loga又x≥0时,f(x)=cos-1,x的图象,画出函数f(x)=cos-1(x≥0)和函数g(x)=loga如图所示:要使f(x)=cos-1(x≥0)与g(x)=x(x>0)的图象至少有3个交点,loga需使0<a<1,且f(6)<g(6);即所以解得即0<a<,所以a的取值范围是.4.已知函数f(x)=则函数y=f(f(x))-1的零点个数为( )A.2B.3C.4D.5【解析】选B.由题意,令f(f(x))-1=0,得f(f(x))=1,令f(x)=t,由f(t)=1,得t=-1或t=,作出函数f(x)的图象,如图所示,结合函数f(x)的图象可知,f(x)=-1有1个解,f(x)=有2个解,故y=f(f(x))-1的零点个数为3.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.若函数f(x)=x+(a∈R)在区间(1,2)上有零点,则a的值可能是( )A.-2B.-1C.-4D.-3【解析】选AD.f(x)=x+(a∈R)的图象在(1,2)上是连续不断的,则<0,解得-4<a<-1,所以a的值可能是-2,-3.6.函数f(x)=|x2-4x|-m恰好有两个不同零点,则m的值可以是( )A.m>4B.4C.0<m<4D.0【解析】选AD.由f(x)=0可得m=|x2-4x|,作出y=|x2-4x|的函数图象如图所示:因为f(x)恰好有两个不同的零点,所以直线y=m与y=|x2-4x|的图象有两个不同的交点,所以m=0或m>4.【光速解题】选取特殊值通过求零点判断.三、填空题(每小题5分,共10分)7.(2020·抚州高一检测)函数f(x)=(2x-3)·ln(x-2)的零点个数为________.【解析】函数的定义域为{x|x>2},令(2x-3)·ln(x-2)=0,因为2x-3>0,可得ln (x-2)=0,解得x=3.所以函数的零点只有1个.答案:1【误区警示】本题容易出现忽视定义域的错误,误认为零点个数为2.(x-1)(a>1).8.(2020·徐州高一检测)设函数f(x)=g(x)=loga(1)f(2 019)的值为______;(2)若函数h(x)=f(x)-g(x)恰有3个零点,则实数a的取值范围是______.【解析】(1)f(2 019)=f(2 017)=…=f(-1)=-1=1;(2)当0<x≤2时,-2<x-2≤0,所以f(x)=f(x-2)=-1;当2<x≤4时,0<x-2≤2,所以f(x)=f(x-2)=-1;当4<x≤6时,2<x-2≤4,所以f(x)=f(x-2)=-1;当6<x≤8时,4<x≤6,所以f(x)=f(x-2)=-1;(4-1)=3,得a=,画出f(x)和g(x)两个函数的图象如图所示,由loga由log(6-1)=3,得a=,a由图可知,当两个函数的图象有3个交点时,即函数h(x)=f(x)-g(x)恰有3个零点时,实数a的取值范围是(,].答案:(1)1 (2)(,]四、解答题(每小题10分,共20分)9.(2020·常州高一检测)已知f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+6)=f(x),当x(x2-x+1).∈(0,3)时,f(x)=loga(1)当x∈(-3,0)时,求f(x)的解析式;(2)求函数f(x)在[-3,3]上的零点构成的集合.【解析】(1)当x∈(-3,0)时,-x∈(0,3),[(-x)2-(-x)+1]所以f(-x)=loga(x2+x+1).=loga因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(x)=-f(-x)=-log(x2+x+1),a(x2+x+1).即当x∈(-3,0)时,f(x)=-loga(2)因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,且f(-3)=-f(3),因为f(x+6)=f(x),所以f(-3)=f(3),所以f(-3)=f(3)=0,当x∈(0,3)时,令f(x)=log(x2-x+1)=0,a得x2-x+1=1,解得x=0(舍去),或x=1,即f(1)=0,又因为f(x)是奇函数,所以f(-1)=-f(1)=0,所以函数f(x)在[-3,3]上的零点构成的集合为{-3,-1,0,1,3}.10.已知函数f(x)=(c为常数),若1为函数f(x)的零点.(1)求c的值.(2)证明函数f(x)在[0,2]上是单调增函数.(3)已知函数g(x)=f(e x)-,求函数g(x)的零点.【解析】(1)因为1为函数f(x)的零点,所以f(1)=0,即c=1.(2)设0≤x1<x2≤2,则f(x2)-f(x1)=-=,因为0≤x1<x2≤2,所以x2-x1>0,x2+1>0,x1+1>0,所以f(x2)>f(x1),即函数f(x)在[0,2]上是单调增函数.(3)令g(x)=f(e x)-=-=0,所以e x=2,即x=ln 2,所以函数g(x)的零点是ln 2.创新练习1.(2020·南通高一检测)已知函数f(x)=函数g(x)=f(1-x)-m,则当<m<1时,函数y=f(x)+g(x)的零点个数为________.【解析】因为f(x)=所以f(1-x)=令y=f(x)+f(1-x)-m=0得m=f(x)+f(1-x),令h(x)=f(x)+f(1-x)=作出h(x)的函数图象如图所示:所以当<m<1时,y=f(x)+f(1-x)-m恰有4个零点,即函数y=f(x)+g(x)的零点个数为4.答案:42.(2019·泰州高一检测)已知函数f(x)为定义在R上的奇函数,且x>0时,f(x)=x2-2x+2.若对任意x1∈[-1,0),都存在唯一的x2∈[0,+∞),使得f(x1)+f(x2)=a成立,则实数a的取值范围是 ( )A.(-2,-1]∪[0,+∞)B.(-2,-1)∪[0,+∞)C.(-2,-1]D.[1,+∞)【解析】选A.由函数为定义在R上的奇函数及x>0时,f(x)=x2-2x+2,得x<0时, f(x)=-x2-2x-2,作出f(0)=0,f(x)的图象如图所示.若对任意x1∈[-1,0),即f(x1)∈(-2,-1],都存在唯一的x2∈[0,+∞),使得f(x1)+f(x2)=a成立,①当x2=0时,f(0)=0,这时f(x1)+f(x2)=f(x1)∈(-2,-1],所以a∈(-2,-1];②当x2>0时,由f(x1)+f(x2)=a,可得a-f(x2)=f(x1)∈(-2,-1],即f(x2)∈[a+1,a+2),由题意可得a+1≥1,即有a≥0,综上可得,a的取值范围是(-2,-1]∪[0,+∞).2用二分法求方程的近似解基础练习1.在用二分法求方程3x+3x-8=0在(1,2)内近似根的过程中,已经得到f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根落在区间( )A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D.不能确定【解析】选B.因为f(1)<0,f(1.5)>0,所以在区间(1,1.5)内函数f(x)=3x+3x-8存在一个零点,又因为f(1.5)>0,f(1.25)<0,所以在区间(1.25,1.5)内函数f(x)=3x+3x-8存在一个零点,由此可得方程3x+3x-8=0的根落在区间(1.25,1.5)内.2.(2020·盐城高一检测)下列函数中,不能用二分法求函数零点的是( )A.f(x)=2x-1B.f(x)=x2-2x+1xC.f(x)=log2D.f(x)=e x-2【解析】选B.A.函数的值域为R,可以使用二分法.B.函数的值域为[0,+∞),不能使用二分法.C.f(x)=logx∈R,可以使用二分法求函数的零点.2D.f(x)=e x-2的值域为(-2,+∞),可以使用二分法求函数的零点.3.(2020·锦州高一检测)函数f(x)=ax2-2x+1在区间(-1,1)和区间(1,2)上分别存在一个零点,则实数a的取值范围是( )A.-3<a<1B.<a<1C.-3<a<D.a<-3或a>【解析】选B.因为函数f(x)=ax2-2x+1在区间(-1,1)和区间(1,2)上分别存在一个零点,所以即,解得<a<1.4.(2020·重庆高一检测)关于x的方程2 020x=有实数根,则实数a的取值范围为______.【解析】设y=2 020x,则y的值域为(0,+∞),所以2 020x=有实数根⇔>0,即<0,所以(3a+2)(a-5)<0.解得,a∈.答案:5.已知方程2x+2x=5.(1)判断该方程解的个数以及所在区间;(2)用二分法求出方程的近似解(精确到0.1).参考数值:x 1.25 1.281 25 1.312 5 1.375 1.52x 2.378 2.430 2.484 2.594 2.828【解析】(1)令f(x)=2+2x-5.因为函数f(x)=2x+2x-5在R上是增函数,所以函数f(x)=2x+2x-5至多有一个零点.因为f(1)=21+2×1-5=-1<0,f(2)=22+2×2-5=3>0,所以方程2x+2x=5有一解在(1,2)内.(2)用二分法逐次计算,列表如下:区间中点的值中点函数值符号(1,2) 1.5 f(1.5)>0(1,1.5) 1.25 f(1.25)<0(1.25,1.5) 1.375 f(1.375)>0(1.25,1.375) 1.312 5 f(1.312 5)>0(1.25,1.312 5) 1.281 25 f(1.281 25)<0所以方程的近似解在区间(1.25,1.312 5)上,因为1.25和1.312 5精确到0.1的近似值都是1.3.即方程2x+2x=5的近似解可取为x≈1.3.提升训练一、选择题(每小题5分,共20分)1.设关于x的方程4x--b=0(b∈R),若该方程有两个不相等的实数解,则b的取值范围是( )A.[-1,0]B.[-1,0)C.(-1,0)D.(0,1)【解析】选C.令t=2x(t>0),则原方程可化为:t2-2t-b=0(t>0),关于x的方程4x--b=0(b∈R),若有两个不相等的实数解,即方程t2-2t-b=0有两个不相等的正根.因为t1+t2=2>0,所以解得-1<b<0,所以b的取值范围是(-1,0).2.根据下表,能够判断f(x)=g(x)在下列区间中有实数解的是( )x -1 0 1 2 3f(x) -0.677 3.011 5.432 5.980 7.651g(x) -0.530 3.451 4.890 5.241 6.892A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)【解析】选B.设函数h(x)=f(x)-g(x),则h(-1)=f(-1)-g(-1)=-0.677-(-0.530)=-0.147<0,h(0)=f(0)-g(0)=3.011-3.451=-0.440<0,h(1)=f(1)-g(1)=5.432-4.890=0.542>0,h(2)=f(2)-g(2)=5.980-5.241=0.739>0,h(3)=f(3)-g(3)=7.651-6.892=0.759>0,所以h(0)·h(1)<0,得函数h(x)=f(x)-g(x)的零点存在区间为(0,1).3.某方程在区间(2,4)内有一个实根,若用二分法求此根的精确度为0.1的近似值,则应将此区间二等分的次数为( )A.2B.3C.4D.5【解析】选D.等分1次,区间长度为1;等分2次,区间长度变为0.5;…;等分4次,区间长度变为0.125;等分5次,区间长度为0.062 5<0.1,符合题意.4.(多选题)定义域和值域均为[-a,a](常数a>0)的函数y=f(x)和y=g(x)的图象如图所示,下列四个命题中正确的结论是( )A.方程f[g(x)]=0有且仅有三个解B.方程g[f(x)]=0有且仅有三个解C.方程f[f(x)]=0有且仅有九个解D.方程g[g(x)]=0有且仅有一个解【解析】选AD.根据函数的图象,函数f(x)的图象与x轴有3个交点,所以方程f[g(x)]=0有且仅有三个解;函数g(x)在区间上单调递减,所以方程g[g(x)]=0有且仅有一个解.二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2020·苏州高一检测)已知函数f(x)=若方程f(x)=ax恰有三个不等的实数根,则实数a的取值范围是________.【解析】若x<0,可得x-2=ax,即x=<0,解得a>1;由x>0,可得-x3+4x2=ax,可得x2-4x+a=0,有两个不等的正根,可得Δ=16-4a>0,a>0,解得0<a<4,方程f(x)=ax恰有三个不等的实数根,可得1<a<4.答案:1<a<46.已知函数f(x)=-2x,则f________f(1)(填“>”或“<”);f(x)在区间上存在零点,则正整数n=________.【解析】易知函数f(x)=-2x为减函数,则f>f(1),因为f(1)=1-2=-1,f=2->0,所以f(1)f<0,所以函数f(x)的零点所在的区间为,因为f(x)在区间上存在零点,所以=,解得n=2.答案:> 2【补偿训练】若方程lg x=2-x的根x∈(k-1,k),其中k∈Z,则实数k=________.【解析】因为lg x=2-x,所以lg x+x-2=0,令g(x)=lg x+x-2,则g(x)在(0,+∞)上单调递增,因为g(1)=-1<0,g(2)=lg 2>0.由零点存在定理可知,x∈(1,2),因为x∈(k-1,k),其中k∈Z,则k=2.答案:2三、解答题7.(10分)用二分法求函数y=2x3-3x2-5x+3在区间(-2,-1)内的零点.(精确到0.1) 【解析】y=2x3-3x2-5x+3,因为f(-2)<0,f(-1)>0,所以函数在(-2,-1)内存在零点,取(-2,-1)的中点-1.5,经计算f(-1.5)<0,又f(-1)>0,所以函数在(-1.5,-1)内存在零点,如此继续下去,得到方程的一个实数根所在的区间,如表:(a,b) (a,b)的中点f(a) f(b) f(-2,-1) -1.5 f(-2)<0 f(-1)>0 f(-1.5)<0 (-1.5,-1) -1.25 f(-1.5)<0 f(-1)>0 f(-1.25)>0(-1.5, -1.25) -1.375f(-1.5)<0f(-1.25)>0f(-1.375)<0(-1.375, -1.25) -1.312 5f(-1.375)<0f(-1.25)>0f(-1.312 5)<0所以函数的零点在区间(-1.312 5,-1.25),因为-1.25与-1.312 5精确到0.1的近似值都是-1.3,所以函数的零点的近似解是x≈-1.3.3几个函数模型的比较基础练习1.以下四种说法中,正确的是( )A.幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快B.对任意的x>0,x n>logaxC.对任意的x>0,a x>logaxD.不一定存在x0,当x>x时,总有a x>x n>logax【解析】选D.对于A,幂函数的增长速度受幂指数的影响,幂指数不确定,而一次函数的增长速度受一次项系数的影响,增长速度不能比较;对于B、C,当0<a<1时,显然不成立;对于D,当a>1,n>0时,一定存在x0,使得当x>x时,总有a x>x n>logax,但若去掉限制条件“a>1,n>0”,则结论不成立.2.向杯中匀速注水时,如果杯中水面的高度h随时间t变化的图象如图所示,则杯子的形状为( )【解析】选B.因为杯中水面的高度先经过两次直线增长,后不变,符合B中容器的形状.【补偿训练】某林区的森林蓄积量平均每年比上一年增长8.6%,若经过x年可以增长到原来的y倍,则函数y=f(x)的大致图象是图中的 ( )【解析】选D.设某林区的森林蓄积量原有1个单位,则经过1年森林的蓄积量为1+8.6%;经过2年森林的蓄积量为(1+8.6%)2;…;经过x年的森林蓄积量为(1+8.6%)x(x≥0),即y=(108.6%)x(x≥0).因为底数108.6%大于1,根据指数函数的图象,可知D选项正确.3.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:万元)对年销售量y(单位:t)的影响,对近6年的年宣传费xi 和年销售量yi(i=1,2, (6)进行整理,得数据如表所示:x 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00y 1.65 2.20 2.60 2.76 2.90 3.10根据表中数据,下列函数中,适合作为年销售量y关于年宣传费x的拟合函数的是( )x+1.5A.y=0.5(x+1)B.y=log3C.y=2x-1D.y=2【解析】选B.将题干表格中的数值描到坐标系内(图略),观察可得这些点的拟合函数类似于对数函数,代入数值验证,也较为符合.4.某学校开展研究性学习活动,一组同学得到表中的实验数据:x 1.99 3 4 5.1 8y 0.99 1.58 2.01 2.35 3.00现有如下4个模拟函数:①y=0.58x-0.16;②y=2x-3.02;③y=x2-5.5x+8;④y=logx.2请从中选择一个模拟函数,使它能近似地反映这些数据的规律,应选________. 【解析】画出散点图,由图分析增长速度的变化,可知符合对数函数模型,故选④.答案:④5.画出函数f(x)=与函数g(x)=x-2的图象,并比较两者在[0,+∞)上的大小关系.【解析】函数f(x)与g(x)的图象如图.根据图象易得:当0≤x<4时,f(x)>g(x);当x=4时,f(x)=g(x);当x>4时,f(x)<g(x).提升训练一、选择题(每小题5分,共20分)1.如表是函数值y随自变量x变化的一组数据,由此判断它最可能的函数模型是( )x 4 5 6 7 8 9 10y 15 17 19 21 23 25 27A.一次函数模型B.二次函数模型C.指数函数模型D.对数函数模型【解析】选A.随着自变量每增加1函数值增加2,函数值的增量是均匀的,故为线性函数即一次函数模型.2.某同学最近5年内的学习费用y(千元)与时间x(年)的关系如图所示,则可选择的模拟函数模型是( )A.y=ax+bB.y=ax2+bx+cC.y=a·e x+bD.y=aln x+b【解析】选 B.由散点图和四个函数的特征可知,可选择的模拟函数模型是y=ax2+bx+c.3.下面对函数f(x)=lo x,g(x)=与h(x)=-2x在区间(0,+∞)上的递减情况说法正确的是( )A.f(x)递减速度越来越慢,g(x)递减速度越来越快,h(x)递减速度越来越慢B.f(x)递减速度越来越快,g(x)递减速度越来越慢,h(x)递减速度越来越快C.f(x)递减速度越来越慢,g(x)递减速度越来越慢,h(x)递减速度不变D.f(x)递减速度越来越快,g(x)递减速度越来越快,h(x)递减速度越来越快【解析】选C.观察函数f(x)=lo x,g(x)=与h(x)=-2x在区间(0,+∞)上的图象(如图)可知:函数f(x)的图象在区间(0,1)上递减较快,但递减速度逐渐变慢;在区间(1,+∞)上,递减较慢,且越来越慢;函数g(x)的图象在区间(0,+∞)上,递减较慢,且递减速度越来越慢;函数h(x)的图象递减速度不变.4.(多选题)某地一年内的气温Q(t)(单位:℃)与时间t(月份)之间的关系如图所示.已知该年的平均气温为10 ℃,令C(t)表示时间段[0,t]内的平均气温,不能正确反映C(t)与t之间的函数关系的图象有( )【解析】选BCD.由题图知,当t=6时,C(t)=0,故C不正确;当t=12时,C(t)=10,故D不正确;在大于6的某一段时间平均气温大于10 ℃,故B不正确.二、填空题(每小题5分,共10分)5.如图所示是某受污染的湖泊在自然净化过程中某种有害物质的残留量y与净化时间t(月)的近似函数关系:y=a t(t≥0,a>0且a≠1)的图象.有以下说法:①第4个月时,残留量就会低于;②每月减少的有害物质质量都相等;③当残留量为,,时,所经过的时间分别是t1,t2,t3,则t1+t2=t3.其中所有正确说法的序号是________.【解析】由于函数的图象经过点,故函数的解析式为y=.当t=4时,y=<,故①正确;当t=1时,y=,减少,当t=2时,y=,减少,故每月减少有害物质质量不相等,故②不正确;分别令y=,,,解得t1=,t 2=,t3=,t1+t2=t3,故③正确.答案:①③6.某人对东北一种松树的生长进行了研究,收集了其高度h(米)与生长时间t(年)的相关数据,选择h=mt+b与h=loga(t+1)来刻画h与t的关系,你认为符合的函数模型是________,根据你选择的函数模型预测第8年的松树高度为______米.t(年) 1 2 3 4 5 6h(米) 0.6 1 1.3 1.5 1.6 1.7【解析】据表中数据作出散点图如图:由图可以看出用一次函数模型不吻合,选用对数型函数比较合理.将(2,1)代入到h=loga (t+1)中,得1=loga3,解得a=3,即h=log3(t+1).当t=8时,h=log3(8+1)=2,故可预测第8年松树的高度为2米.答案:h=loga(t+1) 2三、解答题7.(10分)若不等式3x2<logax在x∈内恒成立,求实数a的取值范围.【解题指南】原不等式等价于3x2<logax,将不等式两边分别看成两个函数,作出它们的图象,研究a的取值范围.【解析】由题意,知3x2<logax在x∈内恒成立,当x∈时,若a>1,则函数y=logax的图象显然在函数y=3x2图象的下方,所以a>1不成立;当0<a<1时,y=loga x的图象必过点A或在这个点的上方,则loga≥,所以a≥,所以≤a<1.综上,a的取值范围是.4函数的实际应用基础练习1.随着社会发展对环保的要求,越来越多的燃油汽车被电动汽车取代,为了了解某品牌的电动汽车的节能情况,对某一辆电动汽车“行车数据”的两次记录如表:记录时间累计里程(单位:公里)平均耗电量(单位:kW·h/公里)剩余续航里程(单位:公里)2020年1月1日5 000 0.125 3802020年1月2日5 100 0.126 246（注:累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程,累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量,平均耗电量=,剩余续航里程=）下面对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是( )A.等于12.5 kW·hB.12.5 kW·h到12.6 kW·h之间C.等于12.6 kW·hD.大于12.6 kW·h【解析】选D.由题意可得:5 100×0.126-5 000×0.125=642.6-625=17.6,所以对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计为17.6 kW·h.2.某网站开展了以核心价值观为主题的系列宣传活动,并将“社会主义核心价值观”作为关键词便于网民搜索.此后,该网站的点击量每月都比上月增长50%,那么4个月后,该网站的点击量和原来相比,增长为原来的( )A.2倍以上,但不超过3倍B.3倍以上,但不超过4倍C.4倍以上,但不超过5倍D.5倍以上,但不超过6倍【解析】选D.4个月后网站点击量变为原来的=,所以是5倍以上,但不超过6倍.3.某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖,引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物,已知该动物的繁殖数量y(单位:只)与引入时间x(单位:年)的关系为y=alog2(x+1),若该动物在引入一年后的数量为100只,则第7年它们发展到( )A.300只B.400只C.600只D.700只【解析】选A.将x=1,y=100代入y=alog2(x+1)得,100=alog2(1+1),解得a=100,所以当x=7时,y=100log2(7+1)=300.4.甲打算从A地出发至B地,现有两种方案:第一种:在前一半路程用速度v1,在后一半路程用速度v2(v1≠v2),平均速度为;第二种:在前一半时间用速度v1,在后一半时间用速度v2(v1≠v2),平均速度为v';则,v'的大小关系为( ) A.>v' B.<v'C.=v'D.无法确定【解析】选B.第一种:设总路程为2s, 则==,第二种:设时间为2t,则v'==,,v'-=-==>0,所以v'>.5.生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本,某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)=x2+2x+20(万元).一万件售价为20万元,为获取更大利润,该企业一个月应生产该商品数量为________万件.【解析】利润L(x)=20x-C(x)=-(x-18)2+142,当x=18时,L(x)有最大值.答案:186.李庄村某社区电费收取有以下两种方案供农户选择:方案一:每户每月收管理费2元,月用电不超过30度,每度0.4元,超过30度时,超过部分按每度0.5元.方案二:不收管理费,每度0.48元.(1)求方案一收费L(x)元与用电量x(度)间的函数关系;(2)小李家九月份按方案一交费34元,问小李家该月用电多少度?(3)小李家月用电量在什么范围时,选择方案一比选择方案二更好?【解析】(1)当0≤x≤30时,L(x)=2+0.4x;当x>30时,L(x)=2+30×0.4+(x-30)×0.5=0.5x-1,所以L(x)=(2)当0≤x≤30时,由L(x)=2+0.4x=34,解得x=80,舍去;当x>30时,由L(x)=0.5x-1=34,解得x=70,所以小李家该月用电70度.(3)设按第二方案收费为F(x)元,则F(x)=0.48x,当0≤x≤30时,由L(x)<F(x),解得2+0.4x<0.48x,解得x>25,所以25<x≤30;当x>30时,由L(x)<F(x),得0.5x-1<0.48x,解得x<50,所以30<x<50,综上25<x<50.故小李家月用电量在25度到50度范围内(不含25度、50度)时,选择方案一比方案二更好.提升训练一、单选题(每小题5分,共20分)1.2019年8月到11月这四个月的某产品价格的市场平均价f(x)(单位:元/千克)与时间x(单位:月份)的数据如表x 8 9 10 11f(x) 28.00 33.99 36.00 34.02现有三种函数模型:①f(x)=bx+a;②f(x)=ax2+bx+c;③f(x)=+a,找出你认为最适合的函数模型,并估计2019年12月份的该产品市场平均价( )A.②,28元/千克B.①,25元/千克C.②,23元/千克D.③,21元/千克【解析】选A.因为f(x)的值随x的值先增后减,所以选f(x)=ax2+bx+c最合适.第二组数据近似为(9,34),第四组近似为(11,34),得f(x)图象的对称轴为x=10, 故f(12)=f(8)=28.2.某企业今年3月份产值为a万元,4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%,则5月份的产值是( )A.(a-10%)(a+15%)万元B.a(1-10%)(1+15%)万元C.(a-10%+15%)万元D. a(1-10%+15%)万元【解析】选B.由题意,5月份的产值为a(1-10%)(1+15%)万元.3.某人若以每股17.25元的价格购进股票一万股,可以预知一年后以每股18.96元的价格销售.已知该年银行利率为0.8%,按月计复利,为获取最大利润,某人应将钱[注:(1+0.8%)12≈1.100 339] ( )A.全部购买股票B.全部存入银行C.部分购买股票,部分存银行D.购买股票或存银行均一样【解析】选B.买股票利润:x=(18.96-17.25)×10 000,存银行利润:y=17.25×10 000×(1+0.8%)12-17.25×10 000,计算得x<y.4.衣柜里的樟脑丸随着时间挥发而体积缩小,刚放进的新丸的体积为a,经过t天后体积V与天数t的关系式为V=a·e-kt.已知新丸经过50天后,体积变为 a.若一个新丸体积变为a,则需经过的天数为( )A.125B.100C.75D.50【解析】选C.由已知得a=a·e-50k,即e-50k==,所以a=·a=(e-50k·a=e-k·75·a,所以t=75.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.某工厂生产一种溶液,按市场要求杂质含量不得超过0.1%,而这种溶液最初的杂质含量为2%,现进行过滤,已知每过滤一次杂质含量减少,则使产品达到市场要求的过滤次数可以为(参考数据:lg2≈0.301,lg3≈0.477) ( )A.6B.9C.8D.7【解析】选BC.设经过n次过滤,产品达到市场要求,则×≤,即≤,由 nlg≤-lg20,即n(lg2-lg3)≤-(1+lg2),得 n≥≈7.4.6.如图,摩天轮的半径为40米,摩天轮的轴O点距离地面的高度为45米,摩天轮匀速逆时针旋转,每6分钟转一圈,摩天轮上的点P的起始位置在最高点处,下面的有关结论正确的有( )A.经过3分钟,点P首次到达最低点B.第4分钟和第8分钟点P距离地面一样高C.从第7分钟至第10分钟摩天轮上的点P距离地面的高度一直在降低D.摩天轮在旋转一周的过程中点有2分钟距离地面不低于65米【解析】选ABD.可以以点O在地面上的垂足为原点,OP所在直线为y轴,与OP垂直的向右的方向为x轴正方向建立坐标系,设y=Asin(ωx+φ)+k,x表示时间.由题意可得A=40,k=45,P,T=6,可得ω==,故有点P离地面的高度y=40sin+45=40cos x+45.A.经过3分钟,y=40cos+45=5.点P首次到达最低点,正确;B.第4分钟和第8分钟点P距离地面的高度分别为f(4)=40cos+45=25, f(8)=40cos+45=25.所以第4分钟和第8分钟点P距离地面一样高,正确;C.从第7分钟至第9分钟摩天轮上的点P距离地面的高度一直在降低,而从第9分钟至第10分钟摩天轮上的点P距离地面的高度开始上升.C项不正确.D.由40cos x+45=65,化为:cos x=,取x=,可得x=1.结合图形可得:摩天轮在旋转一周的过程中点P有2分钟距离地面不低于65米.因此正确.三、填空题(每小题5分,共10分)7.要制作一个容积为4 m3,高为1 m的无盖长方体容器,已知该容器的底面造价为20元/m2,侧面造价为10元/m2,则该容器的最低造价是______元.【解析】设容器底的长和宽分别为a m,b m,成本为y元,所以S底=ab=4,y=20S底+10[2(a+b)]=20(a+b)+80≥20×2+80=160,当且仅当a=b=2时,y取最小值160,则该容器的最低造价为160元.答案:1608.(2020·菏泽高一检测)某制造商制造并出售圆柱形瓶装的某种饮料,瓶子的底面半径是r,高h=r(单位:cm),一个瓶子的制造成本是0.8πr2分,已知每出售 1mL(注:1 mL=1 cm3)的饮料,制造商可获利0.2分,且制造商能制造的瓶子底面的最大半径为 6 cm.记每瓶饮料的利润为f(r),则f(3)=________,其实际意义是________.【解析】f(r)=0.2·πr2·r-0.8πr2=-0.8πr2(0<r≤6),故f(3)=7.2 π-7.2 π=0.表示当瓶子底面半径为3 cm时,利润为0.答案:0 当瓶子底面半径为3 cm时,利润为0四、解答题(每小题10分,共20分)9.(2020·上海高一检测)某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品,其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y=-48x+8000,已知此生产线年产量最大为230吨.(1)求年产量为多少吨时,生产每吨产品的平均成本P(年总成本除以年产量)最低,并求最低成本;(2)若每吨产品平均出厂价为40万元,且生产的产品全部售完,那么当年产量为多少吨时,年总利润可以获得最大?最大利润是多少?【解析】(1)y=-48x+8 000,0<x≤230.所以P==+-48≥2-48=32,当且仅当x=200时取等号.所以年产量为200吨时,生产每吨产品的平均成本P最低,最低成本为32万元. (2)设利润为z万元,则z=40x-y=40x-+48x-8 000=-x2+88x-8 000=-(x-220)2+1 680,即年产量为220吨时,利润最大为1 680万元.10.为净化新安江水域的水质,市环保局于2017年年底在新安江水域投入一些蒲草,这些蒲草在水中的蔓延速度越来越快,2018年二月底测得蒲草覆盖面积为24 m2,2018年三月底测得覆盖面积为36 m2,蒲草覆盖面积y(单位:m2)与月份x(单位:月)的关系有两个函数模型y=ka x(k>0,a>1)与y=mx2+n(m>0)可供选择.(1)分别求出两个函数模型的解析式;(2)若市环保局在2017年年底投放了11 m2的蒲草,试判断哪个函数模型更合适?并说明理由;(3)利用(2)的结论,求蒲草覆盖面积达到320 m2的最小月份.(参考数据:lg2=0.301 0,lg3=0.477 1)【解析】(1)由已知⇒所以y=.由已知⇒所以 y=x2+.(2)若用模型y=,则当x=0时,y1=,若用模型y=x2+,则当x=0时y2=,易知使用模型y=更为合适.(3)由≥320⇒x≥30,故x≥30===≈8.39,故蒲草覆盖面积达到320 m2的最小月份是9月.创新练习1.某商贸公司售卖某种水果.经市场调研可知:在未来20天内,这种水果每箱的销售利润r(单位:元)与时间t(1≤t≤20,t∈N,单位:天)之间的函数关系式为r=t+10,且日销售量y(单位:箱)与时间t之间的函数关系式为y=120-2t,(1)第4天的销售利润为________元;(2)在未来的这20天中,公司决定每销售1箱该水果就捐赠m(m∈N*)元给“精准扶贫”对象.为保证销售积极性,要求捐赠之后每天的利润随时间t的增大而增大,则m的最小值是________.【解析】(1)因为t=4时,r=×4+10=11,y=120-2×4=112,所以该天的销售利润为11×112=1 232(元);(2)设捐赠后的利润为W元,则W=y(r-m)=(120-2t),化简可得W=-t2+(2m+10)t+1 200-120m.令W=f(t),因为二次函数的开口向下,对称轴为t=2m+10,由题意,得2m+10≥20,m∈N*,解得m≥5,m∈N*.答案:(1)1 232 (2)52.铅酸电池是一种蓄电池,电极主要由铅及其氧化物制成,电解液是硫酸溶液,这种电池具有电压稳定、价格便宜等优点,在交通、通信、电力、军事、航海、航空等领域有着广泛应用.但是由于在实际生活中使用方法不当,电池能量未被完全使用,导致了能源的浪费,因此准确预测铅酸电池剩余放电时间是使用中急需解决的问题.研究发现,当电池以某恒定电流放电时,电压U关于放电时间t的变化率y满足y=a+(其中a,b为常数,无理数e=2.718 28…)实验数据显示,当时间t的值为0和5时,电压U关于放电时间t的变化率y分别为-2和-752,求a,b的值.【解析】电压U关于放电时间t的变化率y满足y=a+(其中a,b为常数,无理数e=2.718 28…)且当时间t的值为0和5时,电压U关于放电时间t的变化率y。
高一数学练习题及答案
高一数学练习题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 已知函数\( f(x) = 3x^2 - 2x + 1 \)，求\( f(-1) \)的值。
A. 6B. 4C. 2D. -22. 若\( a \)和\( b \)是方程\( x^2 - 5x + 6 = 0 \)的两个根，则\( a + b \)的值为：A. 3B. 5C. 6D. 83. 已知\( \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \)，求\( \cos 45^\circ \)的值。
A. \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)B. \( \frac{1}{2} \)C. \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)D. \( \frac{\sqrt{6}}{3} \)4. 圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，求圆与直线的位置关系。
A. 相离B. 相切C. 相交D. 包含5. 已知等差数列的首项是2，公差是3，求第5项的值。
A. 17B. 14C. 11D. 86. 函数\( y = \log_2 x \)的定义域是：A. \( x > 1 \)B. \( x < 1 \)C. \( x \geq 1 \)D. \( x \geq 0 \)二、填空题（每题4分，共20分）1. 若\( a \)，\( b \)，\( c \)是三角形的三边，且\( a^2 + b^2= c^2 \)，则此三角形是________。
2. 已知\( \tan \theta = 3 \)，求\( \sin \theta \)的值。
3. 函数\( y = x^3 - 3x^2 + 2 \)的导数是________。
4. 已知\( \cos \alpha = \frac{4}{5} \)，\( \alpha \)在第一象限，求\( \sin \alpha \)的值。
5. 等比数列\( 2, 4, 8, \ldots \)的第6项是________。
高一数学练习题加答案
高一数学练习题加答案在高一数学的学习中，练习题是帮助学生巩固知识点和提高解题能力的重要工具。
以下是一些高一数学的练习题，以及相应的答案，供学生参考和练习。
练习题一：集合的概念与运算1. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∪B。
2. 若集合C = {x | x > 5}，D = {x | x < 10}，求C∩D。
3. 集合E = {x | x^2 - 4x + 3 = 0}，求E的元素。
答案一：1. A∪B = {1, 2, 3, 4}。
2. C∩D = {x | 5 < x < 10}。
3. E = {1, 3}。
练习题二：函数的基本概念1. 判断函数f(x) = x^2 - 4x + 3的单调性。
2. 求函数g(x) = 3x + 2的反函数。
3. 已知f(x) = 2x + 1，求f(-1)。
答案二：1. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3在(-∞, 2]上单调递减，在[2, +∞)上单调递增。
2. 函数g(x) = 3x + 2的反函数为g^(-1)(x) = (x - 2) / 3。
3. f(-1) = 2*(-1) + 1 = -1。
练习题三：不等式的解法1. 解不等式：2x + 5 > 3x - 2。
2. 已知不等式组：\[ \begin{cases} x + y \geq 3 \\ 2x - y \leq 4 \end{cases} \]，求其解集。
3. 解绝对值不等式：|x - 2| < 4。
答案三：1. 解得：x < 7。
2. 解集为：1 ≤ x ≤ 5，y ≥ -2。
3. 解得：-2 < x < 6。
练习题四：三角函数的基本性质1. 已知sinθ = 3/5，求cosθ（假设θ为锐角）。
2. 求值：\[ \sin(\frac{\pi}{6}) + \cos(\frac{\pi}{6}) \]。
高一数学题库3篇
高一数学题库第一篇：函数1.什么是函数？2.函数的符号表示和含义是什么？3.什么是定义域、值域和像？4.如何判断一个点是否在函数的图象上？5.什么是奇函数和偶函数？6.如何判断一个函数的奇偶性？7.如何求函数的反函数？8.什么是复合函数？9.如何求复合函数的值？10.如何求反函数的导数？函数是指从一个集合到另一个集合的一种映射关系。
在数学中，函数是指在每一种可能的输入值上，都能够确定一个唯一的输出值的规则。
函数可以用符号表示，它们的符号表示通常是y=f(x)，其中x是输入，y是输出，f是规则。
定义域指函数自变量的取值范围，值域指函数因变量的取值范围，像是函数的所有可能取值的集合。
判断一个点是否在函数的图象上，可以用这个点的坐标值带入函数的方程中计算，如果结果等于y，则该点在函数图象上。
函数被称为奇函数，当且仅当f(−x)=−f(x)，即函数的图象以原点对称；函数被称为偶函数，当且仅当f(−x)=f(x)，即函数的图象以y轴为对称轴。
判断一个函数的奇偶性，可以用f(x)与f(−x)的关系来判断。
如果f(x)=f(−x)，则函数为偶函数；如果f(−x)=−f(x)，则函数为奇函数。
反函数是指与原函数互相操作，使得两个函数的输出与输入对调。
反函数可以用f(x)=y表示，并且f的反函数可以表示为y=f−1(x)。
求反函数的导数的公式是(f−1)′(x)=1/f′(f−1(x))。
复合函数是指一个函数作为另一个函数的输入，即一个函数的输出作为另一个函数的输入。
例如，当f(x)=x+2，g(x)=x−3时，复合函数为(f◦g)(x)=f(g(x))=x-1。
对于复合函数的求值，可以先计算内部函数g(x)的值，将其结果代入到外部函数f(x)中进行计算。
复合函数的求导规则是(g◦f)′(x)=g′(f(x))×f′(x)。
第二篇：极限1.什么是极限？有什么作用？2.什么是数列极限？3.数列极限的收敛性和发散性有什么区别？4.什么是函数的极限？5.如何用极限定义函数的连续性？6.什么是夹逼定理？如何应用夹逼定理？7.如何用极限证明函数性质？8.什么是无穷小？如何判断一个函数是否为无穷小？9.什么是无穷小的等价无穷小？在数学中，极限是指一个值趋近于一个特定值的过程。
高一数学练习题带答案
高一数学练习题带答案高一数学是高中数学学习的重要基础阶段，涵盖了代数、几何、函数等多个领域。
以下是一些高一数学练习题及答案，供同学们练习和参考。
练习题一：代数基础1. 解不等式：\( 2x - 5 < 3x + 1 \)2. 化简表达式：\( \frac{3x^2 - 7x + 2}{x - 1} \)3. 求多项式\( 4x^3 - 3x^2 + 2x - 1 \)的因式分解。
答案一：1. 解不等式：首先将不等式两边的\( x \)项合并，得到\( -x < 6 \)，然后两边同时除以-1，注意不等号方向要改变，得到\( x > -6 \)。
2. 化简表达式：通过长除法或多项式除法，可以得到\( 3x - 5 \)。
3. 因式分解：首先提取公因式\( x - 1 \)，得到\( x - 1 (4x^2 - 4x + 2) \)，然后对余下的二次多项式继续分解，得到\( x - 1 (2x - 1)(2x - 2) \)。
练习题二：几何问题1. 在直角三角形ABC中，角C为直角，已知AB=5，AC=3，求BC的长度。
2. 已知圆的半径为7，求圆的面积。
3. 已知点P(1,2)，求点P到直线\( x - 2y + 3 = 0 \)的距离。
答案二：1. 根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和，即\( BC^2 = AB^2 - AC^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16 \)，所以BC=4。
2. 圆的面积公式为\( A = \pi r^2 \)，代入半径r=7，得到\( A =49\pi \)。
3. 点到直线的距离公式为\( d = \frac{|Ax + By + C|}{\sqrt{A^2+ B^2}} \)，代入点P(1,2)和直线方程\( x - 2y + 3 = 0 \)，得到\( d = \frac{|1 - 4 + 3|}{\sqrt{1^2 + (-2)^2}} =\frac{0}{\sqrt{5}} = 0 \)。
高一数学第八章复习题A组处理
（2）倍化整，整化半
小结：
（1）切化弦 （2）降幂
小结：
能力提升
1. 非零向量 a，b 满足(a＋b)⊥(2a－b)，(a－2b)⊥(2a＋b)， 求 a，b 的夹角的余弦值．
2.如果等腰三角形 ABC 的周长是底边长 BC 的 5 倍，BC＝1， 则 3.已A→B知·B→向C＝量(A→B＝) (4,3A)．，12A→DB＝．(－ 41 3C，．－－112)，D点．A－(－14 1，－2)． (1)求线段 BD 的中点 M 的坐标； (2)若点 P(2，y)满足P→B＝λB→D(λ∈R)，求 y 与 λ 的值．
4.已知△ABC 中，A(2，－1)，B(3,2)，C(－3，－1)，BC 边上 的高为 AD，求A→D.
5.已知正方形 ABCD，E、F 分别是 CD、AD 的中点，BE、CF
交于点 P. 求证：(1)BE⊥CF；(2)AP＝AB．
能力提升
1. 非零向量 a，b 满足(a＋b)⊥(2a－b)，(a－2b)⊥(2a＋b)， 求 a，b 的夹角的余弦值．
则 x2＝3－2 4＝－12，y2＝1－2 3＝－1，∴M－21，－1.
3.已知向量A→B＝(4,3)，A→D＝(－3，－1)，点 A(－1，－2)． (2)若点 P(2，y)满足P→B＝λB→D(λ∈R)，求 y 与 λ 的值．
(2)由已知得P→B＝(3,1)－(2，y)＝(1,1－y)，
B→D＝(－4，－3)－(3,1)＝(－7，－4)．
＝2×1×－14＝－12.故选 C．
3.已知向量A→B＝(4,3)，A→D＝(－3，－1)，点 A(－1，－2)． (1)求线段 BD 的中点 M 的坐标； (2)若点 P(2，y)满足P→B＝λB→D(λ∈R)，求 y 与 λ 的值． D
2021年新教材高一数学暑假作业八新人教A版
高一数学暑假作业（八）一、单选题1.下列函数既是奇函数又在(−1,1)上是增函数的是()A. y=cos(π2+x) B. y=−2xC. y=ln2−x2+xD. y=2x−2−x2.设函数f(x)的定义域为D，若满足：①f(x)在D内是单调增函数；②存在[m,n]⊆D(n>m)，使得f(x)在[m,n]上的值域为[m,n]，那么就称y=f(x)是定义域为D 的“成功函数”.若函数g(x)=log a(a2x+t)(a>0且a≠1)是定义域为R的“成功函数”，则t的取值范围是()A. 0<t<14B. 0<t≤14C. t<14D. t>143.将函数f(x)=cos2x的图象向右平移π4个单位后得到函数g(x)，则g(x)具有性质()A. 周期为π，最大值为1，图象关于直线x=π2对称，为奇函数B. 周期为π，最大值为1，图象关于点(3π8,0)对称，为奇函数C. 周期为π，最大值为1，在(−3π8,π8)上单调递减，为奇函数D. 周期为π，最大值为1，在(0,π4)上单调递增，为奇函数4.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α,n//α，则m⊥n；②若m//n,n//α，则m//α；③若m//n,n⊥β,m//α，则α⊥β；④若m∩n=A,m//α,m//β,n//α,n//β，则α//β.其中真命题的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 45.已知直角△ABC，∠ABC=90。
，AB=12，BC=8，D，E分别是AB，AC的中点，将△ADE沿直线DE翻折至△PDE，形成四棱锥P−BCED，则在翻折过程中，(1)∠DPE=∠BPC;(2)PE⊥BC;(3)PD⊥EC;(4)平面PDE⊥平面PBC.不可能成立的结论是A. (1)(2)(3)B. (1)(2)C. (3)(4)D. (1)(2)(4)6.设a>0，b>0，a+b=1，则下列说法错误的是()A. ab 的最大值为14 B. a 2+b 2的最小值为12 C. 4a +1b 的最小值为9D. √a +√b 的最小值为√27. 已知函数f(x)=lnx 2−2ln(x 2+1)，则下列说法正确的是A. 函数f(x)为奇函数B. 函数f(x)的值域为(−∞,−1]C. 当x >0时，函数f(x)的图象关于直线x =1对称D. 函数f(x)的增区间为(−∞,−1)，减区间为(0,1)8. 将函数y =sinxcosx −cos 2x +12的图象向左平移3π8个单位长度得到函数g(x)的图象，下列结论正确的是( ) A. g(x)是最小正周期为2π的偶函数 B. g(x)是最小正周期为4π的奇函数 C. g(x)在[0,π2]上的最小值为−√22D. g(x)在(π,2π)上单调递减二、多选题9. 若复数z 满足(1+i)z =3+i(其中i 是虚数单位)，则( )A. |z|=√5B. z 的实部是2C. z 的虚部是−iD. 复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点在第一象限 10. 在四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ，PA =AB ，截面BDE 与直线PC 平行，与PA 交于点E ，则下列判断正确的是( ) A. E 为PA 的中点 B. PB 与CD 所成的角为π3 C. BD ⊥平面PACD. 三棱锥C −BDE 与四棱锥P −ABCD 的体积之比等于1:4 11. 下列命题中正确的是：( )A. 两个非零向量a ⃗ ，b ⃗ ，若|a ⃗ −b ⃗ |=|a ⃗ |+|b ⃗ |，则a ⃗ 与b ⃗ 共线且反向B. 已知c ⃗ ≠0⃗ ，且a ⃗ ⋅c ⃗ =b ⃗ ⋅c ⃗ ，则a ⃗ =b⃗ C. 若OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,−4)，OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(6,−3)，OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(5−m,−3−m)，∠ABC 为锐角，则实数m 的取值范围是D. 若非零向量a ⃗ ，b ⃗ 满足|a ⃗ |=|b ⃗ |=|a ⃗ −b ⃗ |则a ⃗ 与a ⃗ +b ⃗ 的夹角是30∘12. 给出下列结论，其中正确的结论是( )A. 函数y =(12)−x 2+1的最大值为12B. 已知函数y =log a (2−ax)(a >0且a ≠1)在(0,1)上是减函数，则实数a 的取值范围是(1,2)C. 函数.设函数y =ln (x 2−x +1)的图像关于直线x =12对称D. 已知定义在R 上的奇函数f(x)在(−∞,0)内有1 010个零点，则函数f(x)的零点个数为2 021 三、填空题13. 如图，在△ABC 中，已知AB =10，AC =5，，点M 是边AB 的中点，点N 在直线AC 上，且AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =3AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，直线CM 与BN 相交于点P ，则线段AP 的长为 ．14. 如图，已知四棱锥P −ABCD ，底面ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD.给出下列命题：①PB ⊥AC ； ②平面PAB 与平面PCD 的交线与AB 平行；③平面PBD ⊥平面PAC ；④△PCD 为锐角三角形．其中正确命题的序号是________.15. 某工厂从生产的一批产品中随机抽出一部分，对这些产品的某项质量指标进行了检测，整理检测结果得到如下频率分布表：质量指标分组[10,30) [30,50) [50,70] 频率0.10.60.3同一组中的数据用该组区间中点值代表，据此可估计这批产品的此项质量指标的方差为．16.在△ABC中，若sin A(sin B+cos B)−sin C=0，则角A的值为，当sin2B+2sin2C取得最大值时，tan2B的值为．17.已知平面向量a⃗，b⃗ ，c⃗满足a⃗与b⃗ 的夹角为锐角，|a⃗|=4，，|c⃗|=1，且|b⃗ +t a⃗ |a⃗ )⋅(c⃗−b⃗ )的的最小值为√3，则实数t的值是，向量(c⃗−12取值范围是．18.在正三棱锥中，M是SC的中点，且，底面边长，则正三棱锥的体积为，其外接球的表面积为．四、解答题19.如图，设△ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c，AD为BC边上的中线，已知c=1bsinC，cos∠BAD=且2csinAcosB=asinA−bsinB+14√21．7(1)求b边的长度；(2)求△ABC的面积；20.已知函数f(x)=2x(x∈R)．(1)解不等式f(x)−f(2x)>16−9×2x；(2)若函数q(x)=f(x)−f(2x)−m在[−1,1]上有零点，求m的取值范围；(3)若函数f(x)=g(x)+ℎ(x)，其中g(x)为奇函数，ℎ(x)为偶函数，若不等式2ag(x)+ℎ(2x)≥0对任意x∈[1,2]恒成立，求实数a的取值范围．21.某校社团活动深受学生欢迎，每届高一新生都踊跃报名加入．现已知高一某班60名同学中有4名男同学和2名女同学参加摄影社，在这6名同学中，2名同学初中毕业于同一所学校，其余4名同学初中毕业于其他4所不同的学校.现从这6名同学中随机选取2名同学代表社团参加校际交流(每名同学被选到的可能性相同)．(1)在该班随机选取1名同学，求该同学参加摄影社的概率；(2)求从这6名同学中选出的2名同学代表恰有1名女同学的概率；(3)求从这6名同学中选出的2名同学代表来自于不同的初中学校的概率．22.已知函数f(x)=sin2x+2，g(x)=f(x)+2√3cos2x−√3．=3，求f(θ)；(1)若角θ满足tanθ+1tanθ(2)若圆心角为θ半径为2的扇形的弧长为l，且g(θ)=2，θ∈(0,π)，求l；(3)若函数g(x)的最大值与p(x)=ax2−2x+5(0≤x≤2)的最小值相等，求a．23.在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60∘，PA=√3，PA⊥面ABCD，E、F分别为BC、PA的中点．(1)求证：平面PDE；(2)求二面角D−PE−A的正弦值；(3)求点C到平面PDE的距离．24.如图①所示，平面五边形ABCDE是由一个直角梯形ABCD和一个等边三角形ADE拼AD=2.现以AD为折痕将接而成的，其中BC//AD，∠BAD=90°，AB=BC=12△ADE折起，使点E到达点P的位置，且平面PAD⊥平面ABCD，构成四棱锥P−ABCD，=λ．如图②，点M在棱PD上，设PMPD(1)试探究λ为何值时，CM//平面ABP，并予以证明；(2)当λ=1时，求点M到平面BCP的距离．3答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了诱导公式，正弦、余弦函数的图象与性质，函数的定义域与值域，对数函数及其性质，复合函数的单调性，函数的奇偶性和指数函数及其性质．利用诱导公式和正弦的奇偶性对A进行判断，再利用函数的定义域对B进行判断，再利用对数函数的单调性，结合复合函数的单调性对C进行判断，最后利用指数函数的单调性和复合函数的单调性，结合函数的奇偶性对D进行判断，从而得结论．【解答】解：对于A，因为y=cos(π2+x)=−sinx是(−1,1)上的减函数，所以A不符合题目条件;对于B，因为函数y=−2x在x=0没有定义，所以B不符合题目条件;对于C，因为y=ln2−x2+x =ln(4x+2−1)是其定义域内的减函数，所以C不符合题目条件;对于D，因为函数y=2x−2−x是奇函数，且在(−1,1)上是增函数，所以D符合题目条件．故选D．2.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查对数的基本运算，准确把握“成功函数”的概念，合理运用对数函数的性质和一元二次方程根的判别式是解决本题的关键，综合性较强，是难题． 根据“成功函数”的概念利用对数函数的性质和一元二次方程根的判别式求解． 【解答】解：依题意，函数g(x)=log a (a 2x +t)(a >0且a ≠1)是定义域为R 的“成功函数”， 设存在[m,n]，使得g(x)在[m,n]上的值域为[m,n]，∴{log a (a 2m +t)=mlog a (a 2n +t)=n, 即{a 2m +t =a m a 2n+t =a n, ∴m ，n 是方程(a x )2−a x +t =0的两个不等的实根， 设y =a x ，则y >0，∴方程等价为y 2−y +t =0的有两个不等的正实根， 即{Δ=1−4t >0y 1y 2=t >0y 1+y 2=1>0, ∴{t <14t >0，解得0<t <14， 故选A ． 3.【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角函数的图象与性质，三角函数的平移变换，函数的奇偶性，属于基础题．根据三角函数的图象与性质逐项分析判断即可． 【解答】解：函数f(x)=cos2x 的图象向右平移π4个单位后得到函数g(x)=cos(2x −π2)=sin2x ， 则函数的最小正周期为π，函数的最大值为1，A .因为，所以g(x)的图象不关于直线x =π2对称，故A 错误；B .因为，所以g(x)的图象不关于点(3π8,0)对称，故B 错误；C .因为x ∈(−3π8,π8)时，，所以g(x)的图象在(−3π8,π8)上不是单调递减，故C 错误；D.因为x∈(0,π4)时，，所以g(x)的图象在(0,π4)上单调递增，g(x)为奇函数，故D正确．故选D．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了线面平行的性质，线面垂直的性质，空间直线与平面的位置关系，线面垂直的判定，面面垂直的判定，面面平行的判定和线面平行的判定．利用线面平行的性质和线面垂直的性质得①为真命题；利用空间直线与平面的位置关系得②不是真命题;利用线面垂直的判定和线面平行的性质及面面垂直的判定得③是真命题；利用线面平行的性质和判定及面面平行的判定得④是真命题，从而得结论．【解答】解：①因为n//α，所以在α内必存在一条直线n0，使得n//n0．又因为m⊥α，所以m⊥n0，因此m⊥n，因此①为真命题；②因为m//n,n//α，则m//α或m⊂α，因此②不是真命题；③因为m//n,n⊥β，所以m⊥β．又因为m//α，所以在α内存在m0//m．由m⊥β得m0⊥β，所以α⊥β，因此③是真命题；④因为m∩n=A，由n//α，m//α，得在α内必存在n1，m1，且n1与m1相交，使得n1//n，m1//m．又因为m//β，n//β，所以n1//β，m1//β，所以α//β.，因此④是真命题．故答案为C．5.【答案】D【解析】【分析】运用线面垂直的判定定理和性质定理，结合解直角三角形，可判断①；由异面直线所成角的定义，可判断②；由面面垂直的性质定理可判断③；由两平面所成角的定义，可判断④．本题考查空间线面和面面的位置关系，运用线面和面面平行和垂直的判定定理和性质定理是解题的关键，考查空间想象能力，属于难题．【解答】解：Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=12，BC=8，D，E分别是AB，AC的中点，可得PD=DB=6，DE=4，由DE⊥PD，DE⊥BD，可得ED⊥平面PBD，即有DE⊥PB，而BC//DE，即有BC⊥PB，在直角三角形PBC中，tan∠BPC=BCPB =8PB，在直角三角形PDE中，tan∠DPE=DEPD =46，若∠DPE=∠BPC，可得PB=12，这与PB<PD+BD矛盾，故①不可能成立；由于BC//DE，且PE与DE不垂直，则PE与BC也不垂直，则②不可能成立；当在翻折过程中，平面PED⊥平面BCED时，且有PD⊥DE，可得PD⊥平面BCED，则PD⊥EC，则③可能成立；由BC//ED，过P作直线l与BC平行，也与DE平行，可得平面PBC和平面PDE的交线为直线l ，且PB ⊥l ，PD ⊥l ，则∠BPD 为平面PBC 和平面PDE 所成角， 由于BD =PD ，则∠BPD 不可能为直角，则④不可能成立． 故选：D ． 6.【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式性质，基本不等式以及利用基本不等式求最值，属于基础题． 根据题意，利用不等式性质以及基本不等式逐项判断即可． 【解答】解：由题意，对各选项依次进行分析： 对A ，因为正实数a ，b 满足a +b =1，所以1=a +b ≥2√ab ，当且仅当a =b =12时等号成立， 所以ab ≤14，当且仅当a =b =12时等号成立， 故ab 有最大值14，故A 正确;对B ，因为(a +b)2=a 2+b 2+2ab =1，所以a 2+b 2=1−2ab ≥1−2×14=12，当且仅当a =b =12时等号成立， 所以a 2+b 2有最小值12，故B 正确． 对C ，利用基本不等式，有4a +1b =(4a +1b)(a +b ) =4b +a+5 ⩾2√4b a ·ab+5=9，当且仅当{a +b =14b a =a b, 即a =23, b =13时等号成立， 故1a +1b 有最小值9，故C 正确； 对D ，由题意，得(√a +√b)2=a +b +2√ab=1+2√ab ≤1+2√14=2，故√a +√b ≤√2，当且仅当a =b =12时等号成立， 即√a +√b 有最大值√2，故D 错误． 故选D ． 7.【答案】D 【解析】 【分析】本题考查函数奇偶性与单调性，考查函数值域，函数对称性，属中档题． 依题意，根据奇偶性定义可判断f(x)为偶函数，A 错误，不妨设x >0，此时f(x)=2ln x x 2+1，xx 2+1==1x+1x，结合基本不等式可判定B ，计算f(32)≠f(12)，判断C ，由函数y =x +1x (x >0)的增区间为(1,+∞)，减区间为(0,1)，根据复合函数单调性可判断D ． 【解答】解： 由f(−x)=ln(−x)2−2ln[(−x)2+1]=lnx 2−2ln(x 2+1)=f(x)， 可知函数f(x)为偶函数；不妨设x >0，此时f (x )=2lnx −2ln (x 2+1)=2ln xx 2+1，由xx 2+1=1x+1x≤2√x⋅1x=12(当且仅当x =1时取“=”)， 由0<xx 2+1≤12，可得f(x)≤2ln 12=−2ln2，可知函数f(x)的值域为(−∞,−2ln2]； 由f (12)=ln 14−2ln 54=−ln4−2ln5+2ln4=ln4−2ln5=ln 425，f (32)=ln 94−2ln 134=2ln 613≠f (12)，可知当x >0时，函数f(x)的图象不关于直线x =1对称；由函数y =x +1x (x >0)的增区间为(1,+∞)，减区间为(0,1)，可知函数f(x)的增区间为(−∞,−1)，减区间为(0,1)． 故选D ． 8.【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二倍角公式和辅助角公式的应用，以及函数y =Asin(ωx +φ)的性质及函数图象变换，属于基础题．先应用二倍角公式和辅助角公式化简已知函数，再利用函数图象变换得g(x)的解析式，最后利用余弦函数的性质，逐一分析求解即可．【解答】解：由题y=sin xcos x−cos2x+12=12sin 2x−12cos 2x=√22sin (2x−π4)，将f(x)的图象向左平移3π8个单位得到函数，∴g(x)=√22cos2x．故函数g(x)的最小正周期为，故选项A，B错误;令则在上的值域为[−√22,√22]，故g(x)在上的最小值为−√22，选项C正确;对于g(x)=√22cos2x由余弦函数的性质知：g(x)的单调增区间满足即单调减区间满足即．∴g(x)的单调增区间为单调减区间为．故g(x)在(π,2π)上无单调性.选项D错误．故选：C．9.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查复数的概念及复数运算，同时考查复数的几何意义及复数模的运算，属于基础题．求出z，然后由模的计算公式及复数的有关概念，复数的几何意义，逐一分析求解即可．【解答】解：由已知z=3+i1+i =(3+i)(1−i)(1+i)(1−i)=4−2i2=2−i，所以|z|=√22+(−1)2=√5，所以A正确;z的实部是2，所以B正确;z的虚部是−1，所以C错误;z=2+i，在复平面内对应点的坐标为(2,1)，在第一象限，所以D正确．故选ABD．10.【答案】ACD【解析】【分析】本题考查棱锥及其结构特征，考查空间中直线与直线，直线与平面的位置关系，异面直线所成角的求法，线面垂直的判定，棱锥体积的求法，属于中档题．连接AC，交BD于点O，可知O为BD，AC的中点，连接OE，根据线面平行的判定定理判定A；根据PB与CD所成的角即PB与AB所成的角，判定B;根据线面垂直的判定定理判定C；根据三棱锥和四棱锥的体积计算公式分别求出其体积判定D．【解答】解：连接AC，交BD于点O，则O为BD，AC的中点，连接OE，因为截面BDE与直线PC平行，PC⊂平面PAC，平面PAC∩平面BDE=EO，∴PC//EO，O为AC中点，即E为PA的中点，故A正确；因为底面ABCD是正方形，所以AB//CD，所以PB与CD所成的角即PB与AB所成的角，，即PB 又因为PA⊥底面ABCD，所以PA⊥AB，而PA=AB，所以PB与AB所成的角为π4与CD所成的角为π，故B错误，4因为PA⊥底面ABCD，BD⊂面ABCD，所以PA⊥BD，又因为底面ABCD是正方形，所以AC⊥BD，而AC∩PA=A，AC，PA⊂平面PAC，所以BD⊥平面PAC，故C正确；设PA=AB=2，由题可知EA的距离即为三棱锥C−BDE的高，则三棱锥C−BDE的体积为V C−BDE =V E−BDC =13×12×2×2×1=23，而四棱锥P −ABCD 的体积V P−ABCD =13×2×2×2=83， 所以三棱锥C −BDE 与四棱锥P −ABCD 的体积之比等于1:4，故D 正确． 故选ACD ． 11.【答案】AD 【解析】 【分析】本题考查了向量的模、向量的夹角、向量的数量积和平面向量的坐标运算，平面向量共线与垂直的判定，属基础题． 由运算可得cos <a ⃗ ,b ⃗ >=−1，即可判定A ；由a ⃗ ⊥c ⃗ ,b ⃗ ⊥c ⃗ 时的结论即可判定B ；由坐标运算，BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC ⃗⃗⃗⃗⃗ >0，并求解当BA ⃗⃗⃗⃗⃗ 与BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 同向共线时的结论即可判定C ；由向量的线性运算构造平行四边形OACB 求解即可判定D ． 【解答】解：对于A ，两个非零向量a ⃗ ，b ⃗ ，若|a ⃗ −b ⃗ |=|a ⃗ |+|b ⃗ |，所以，即，所以cos <a ⃗ ,b⃗ >=−1，即a ⃗ 与b ⃗ 共线且反向，故A 正确； 对于B ，对于c ⃗ ≠0⃗ ，当a ⃗ ⊥c ⃗ ,b ⃗ ⊥c ⃗ 时，有a ⃗ ⋅c ⃗ =b ⃗ ⋅c ⃗ =0，此时a ⃗ ,b ⃗ 的大小与方向可以不同，故B 错误．对于C ，∵BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ −OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,−4)−(6,−3)=(−3,−1)，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =OC ⃗⃗⃗⃗⃗ −OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(5−m,−3−m)−(6,−3)=(−1−m,−m)，又∠ABC 为锐角，∴BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC ⃗⃗⃗⃗⃗ >0，即3+3m +m >0，∴m >−34.又当BA ⃗⃗⃗⃗⃗ 与BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 同向共线时，m =12，此时∠ABC =0°，故当∠ABC 为锐角时，m 的取值范围是m >−34且m ≠12.故C 错误；对于D ，令OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ .以OA ⃗⃗⃗⃗⃗，OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 为邻边作平行四边形OACB ． ∵|a ⃗ |=|b ⃗ |=|a ⃗ −b ⃗ |，∴四边形OACB 为菱形，∠AOB =60°，∠AOC =30°，即a ⃗ 与a ⃗ +b ⃗ 的夹角是30°，故D 正确． 故选AD ． 12.【答案】CD 【解析】【分析】本题主要考查了指数函数的性质，对数函数的性质，函数的零点个数以及复合函数的单调性，属于中档题．由指数函数的性质可判断A ；由对数函数的性质及复合函数的单调性可判断B ；由函数的对称性可判断C ；由奇函数的性质及零点可判断D ． 【解答】解：A 错，令t =−x 2+1，则t 的最大值为1，∴y =(12)−x 2+1的最小值为12；B 错，函数y =log a (2−ax)(a >0且a ≠1)在(0,1)上是减函数，∴{a >1,2−a ≥0,解得1<a ≤2；C 中命题正确，函数的图像关于直线x =12对称；D 正确，∴定义在R 上的奇函数f (x )在(−∞,0)内有1 010个零点，f (x )在(0,+∞)内有1 010个零点，且f (x )=0．∴函数f (x )的零点个数为2×1 010+1=2 021． 故选CD ．13.【答案】√21 【解析】 【分析】本题主要考查平面向量的几何应用，考查推理能力和计算能力，属于中档题．通过平面向量的基本定理求出AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =25AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +15AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，再利用模长公式即可求解．【解答】解：因为B ，P ，N 三点共线，所以存在实数x 满足AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =x AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +(1−x)AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +1−x3AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 因为C ，P ，M 三点共线，所以存在实数y 满足AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =y AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +(1−y)AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =y 2AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +(1−y)AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 又AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 不共线，则{x =y 21−x 3=1−y ⇒{x =25y =45,所以AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =25AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +15AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以|AP ⃗⃗⃗⃗⃗ |2=125(4|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |2+4AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |2) =125×(4×102+4×10×5×12+52)=21，所以|AP ⃗⃗⃗⃗⃗ |=√21， 故答案为√21． 14.【答案】②③ 【解析】 【分析】本题考查命题的真假判断与应用，考查了空间中线线、线面、面面的位置关系，是中档题．设AC ∩BD =O ，由题意证明AC ⊥PO ，由已知可得AC ⊥PA ，与在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直矛盾说明①错误；由线面平行的判定和性质说明②正确；由面面垂直的的判定和性质说明③正确；由CD ⊥面PAD 可判断，说明④错误． 【解答】 解：如图，①、设AC ∩BD =O ，若PB ⊥AC ，∵AC ⊥BD ，PB ∩BD =B ，PB 、BD ⊂平面PBD ， 则AC ⊥平面PBD ， 又PO ⊂平面PBD ， ∴AC ⊥PO ，又PA ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，则AC ⊥PA ，在平面PAC 内过P 有两条直线与AC 垂直，与在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直矛盾，故①错误；②、∵CD//AB ，AB ⊄平面PCD ，CD ⊂平面PCD ，则AB//平面PCD ，∴平面PAB 与平面PCD 的交线与AB 平行，故②正确；③、∵PA⊥平面ABCD，PA⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面ABCD，又BD⊥AC，平面PAC∩平面ABCD=AC，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥平面PAC，又BD⊂平面PBD，则平面PBD⊥平面PAC，故③正确；④、因为PA⊥面ABCD，CD⊂面ABCD所以PA⊥CD，又CD⊥AD，PA∩AD=A，PA⊂面PAD，AD⊂面PAD，所以CD⊥面PAD，所以CD⊥PD，即三角形PCD是直角三角形，④错误．故答案为②③．15.【答案】144【解析】【分析】本题考查方差的求法，考查频率分布表、平均数、方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．由频率分布表先求出这批产品的此项质量指标的平均数，由此能求出这批产品的此项质量指标的方差．【解答】解：由频率分布表得：这批产品的此项质量指标的平均数为：20×0.1+40×0.6+60×0.3=44，∴这批产品的此项质量指标的方差为：(20−44)2×0.1+(40−44)2×0.6+(60−44)2×0.3=144．故答案为144．16.【答案】−1 2【解析】【分析】本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用，两角和与差公式，以及辅助角公式，是中等题．整理sinA(sinB+cosB)−sinC=0得sinB(sinA−cosA)=0，进而判断出cosA=sinA 求得A；进而得B+C，利用辅助角公式化简sin2B+2sin2C，结合正弦函数的性质得何时sin2B+2sin2C取得最大值，最后利用诱导公式求得tan2B．【解答】解：∵sinA(sinB+cosB)−sinC=0，∴sinAsinB+sinAcosB−sin(A+B)=0，∴sinAsinB+sinAcosB−sinAcosB−cosAsinB=0，∴sinB(sinA−cosA)=0．因为B∈(0,π)，所以sinB≠0，从而cosA=sinA，∴tanA=1，由A∈(0,π)，知A=π4．∴B+C=34π，∴sin2B+2sin2C=sin2B+2sin(32π−2B)=sin2B−2cos2B=√5(√55sin2B−2√55cos2B)(设cosφ=√55，sinφ=2√55)=√5sin(2B−φ)，由题意，当，时，sin2B+2sin2C取得最大值√5，此时．故答案为，−12．17.【答案】−14[3−2√3, 3+2√3]【解析】【分析】本题考查向量的数量积，向量的夹角，向量的模，是中档题．先假设向量a⃗与b⃗ 的夹角为θ，对于|b⃗ +t a⃗ |，通常采用平方法，然后转换为关于t的二次函数，通过配方法得出最小值，从而求出t的值;先写出向量a⃗与b⃗ 的坐标，再利用|c⃗|=1设出c⃗=(cosα,sinα)，其中α为参数，然后利用数量积的坐标运算，将目标式转换为三角函数来求最值．【解答】解：(1)设a⃗与b⃗ 的夹角为θ，则θ∈(0,π2)，|b⃗ +t a⃗ |2=b⃗ 2+2t a·⃗⃗⃗⃗ b⃗ +t2a⃗2=16t2+16tcosθ+4=16(t+cosθ2)2−4cos2θ+4，当t=−cosθ2时，上式有最小值为−4cos2θ+4，∵|b⃗ +t a⃗ |的最小值为√3，∴|b⃗ +t a⃗ |2的最小值为3，∴−4cos2θ+4=3，解得cosθ=±12，又θ∈(0,π2)，∴cosθ>0，cosθ=12，此时t=−cosθ2=−14．∵a⃗与b⃗ 的夹角为θ，cosθ=12且|a⃗|=4，|b⃗ |=2，|c⃗|=1，∴不妨设a⃗=(4,0)，b⃗ =(2cosθ,2sinθ)=(1,√3)，c⃗=(cosα,sinα)，α∈R，∴(c⃗−12a⃗ )⋅(c⃗−b⃗ )=(cosα−2,sinα)·(cosα−1,sinα−√3)=−3cosα−√3sinα+3=−2√3sin (α+π3)+3∈[3−2√3,3+2√3]，∴向量(c⃗−12a⃗ )⋅(c⃗−b⃗ )的取值范围是[3−2√3,3+2√3].故答案为：−14;[3−2√3,3+2√3].18.【答案】【解析】【分析】本题考查了正三棱锥的结构特征，棱锥与外接球的关系，棱锥体积与球的表面积求解，难度较高．根据题意可得SB⊥平面SAC，得出SA，SB，SC两两垂直，从而求得侧棱长，计算出体积，求出外接球半径即可求外接球的表面积． 【解答】解：设O 为S 在底面ABC 的投影， 则O 为等边三角形ABC 的重心， ∵SO ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，∴AC ⊥SO ，又BO ⊥AC ，SO 、BO 为平面SBO 内两条相交直线， ∴AC ⊥平面SBO ，∵SB ⊂平面SBO ， ∴SB ⊥AC ，又AM ⊥SB ，AM ⊂平面SAC ， AC ⊂平面SAC ，AM ∩AC =A ， ∴SB ⊥平面SAC ， 同理可证SC ⊥平面SAB ， 易知SA ，SB ，SC 两两垂直，∵SA =SB =SC ，AB =2√2，∴SA =SB =SC =2， ∴三棱锥的体积V =13S △SAC ⋅SB =13×12×2×2×2=43． 设外接球半径为r ，则2r =√22+22+22=2√3，解得r =√3， ∴外接球的表面积为4π×3=12π． 故答案为：43 ；12π．19.【答案】解：(1) 由条件2csinAcosB =asinA −bsinB +14bsinC ， 可得：2cacosB =a 2−b 2+14bc ， 即2ca ·a 2+c 2−b 22ac=a 2−b 2+14bc ，化简可得：4c =b ， 因为c =1，所以b =4； (2) 因为D 为中点， 所以AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )， 设⟨AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AC⃗⃗⃗⃗⃗ ⟩=θ，则，又AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=1+4cosθ2，所以，化简可得：28cos 2θ+8cosθ−11=0， 解得cosθ=12或cosθ=−1114， 又1+4cosθ>0，所以cosθ=12，则sinθ=√1−cos 2θ=√32，所以△ABC 的面积为12bcsinA =12×1×4×√32=√3．【解析】本题考查函数的最值、正弦定理、三角形面积公式、向量的数量积、平面向量的基本定理及其应用，难度一般(1) 利用正余弦定理化简已知式子为2cacosB =a 2−b 2+14bc ，化简可得b =4c ，即可求出结果；(2)设⟨AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AC⃗⃗⃗⃗⃗ ⟩=θ，利用，求出cosθ，再求出sinθ，利用三角形的面积公式，即可求出结果． 20.【答案】 解：(1)设s =2x ，s >0， 原不等式可化为s −s 2>16−9s ，整理可得s 2−10s +16<0，解得2<s <8， 即2<2x <8，解得1<x <3， 所以不等式的解集为(1,3)．(2)设t =2x ，由x ∈[−1,1]可得t ∈[12,2]， 则q(x)=f (x )−f (2x )−m =t −t 2−m ， 令H(t)=t −t 2， 由二次函数的知识可得，当t =12时，H(t)max =14，当t =2时，H(t)min =−2， 故函数H(t)的值域为[−2,14]，函数q(x)有零点等价于方程q(x)=0有解，等价于m 在H(t)的值域内， 故m 的取值范围为[−2,14].(3)由题意可得{f(x)=g(x)+ℎ(x)=2xf(−x)=g(−x)+ℎ(−x)=2−x ，即{f(x)=g(x)+ℎ(x)=2xf(−x)=−g(x)+ℎ(x)=2−x, 解得{g(x)=2x −2−x2ℎ(x)=2x +2−x2， 因为不等式2ag (x )+ℎ(2x )≥0对任意x ∈[1,2]恒成立， 所以(2x −2−x )a +22x +2−2x2≥0对任意x ∈[1,2]恒成立，又x ∈[1,2]时，令u =2x −2−x ，u ∈[32,154]， a ≥−22x +2−2x 2(2−2)=−(2x −2−x )2+22(2−2)=−12(u +2u)，因为u +2u 在u ∈[32,154]上单调递增， 故当u =32时，−12(u +2u )有最大值−1712， 所以a ≥−1712.【解析】 本题考查函数的性质和恒成立问题以及不等式的解法的综合应用，属于较难题．(1)设s =2x ，原不等式可化为s −s 2>16−9s ，解一元二次不等式可得不等式的解集； (2)设t =2x ，可得t ∈[12,2]，由二次函数的知识可得函数H(t)=t −t 2的值域，可得m 的取值范围；(3)问题可化为(2x −2−x )a +22x +2−2x2≥0对任意x ∈[1,2]恒成立，令u =2x −2−x ，u ∈[32,154]，可得a ≥−22x +2−2x2(2x −2−x )=−(2x −2−x )2+22(2x −2−x )=−12(u +2u )，由u +2u的单调性可得最值，可得a 的范围．21.【答案】解：(1)依题意，该班60名同学中共有6名同学参加摄影社， 所以在该班随机选取1名同学，该同学参加摄影社的概率为660=110． (2)设A,B,C,D 表示参加摄影社的男同学，a,b 表示参加摄影社的女同学， 则从6名同学中选出的2名同学代表共有15种等可能的结果：AB,AC,AD,Aa,Ab,BC,BD,Ba,Bb,CD,Ca,Cb,Da,Db,ab ， 其中至少有1名女同学的结果有9种：Aa,Ab,Ba,Bb,Ca,Cb,Da,Db,ab ， 根据古典概率计算公式，从6名同学中选出的2名同学代表至少有1名女同学的概率为P =915=35. (3)这6名同学中选出的2名同学代表来自于不同的初中学校的概率1−115=1415．【解析】本题主要考查了随机事件的发生，利用古典概型的计算公式进行求解，属于中档题．(1)首先找到该班全部同学的数量和参加摄影社的同学的数量，然后计算比值即为所求概率;(2)设A,B,C,D 表示参加摄影社的男同学，a,b 表示参加摄影社的女同学，列出所有满足的情况，根据古典概型的计算方式求解; (3)利用对立事件来求解概率，更简单．22.【答案】解：(1)∵tanθ+1tanθ=sinθcosθ+cosθsinθ=1sinθcosθ=2sin2θ=3， ∴sin2θ=23，∴f(θ)=83．(2)(2)∵g(x)=sin 2x +2+2√3cos 2x −√3=sin 2x +√3cos 2x +2=2+2sin (2x +π3)∴g(θ)=2+2sin (2θ+π3)=2，∴sin (2θ+π3)=0，∵θ∈(0,π)， ∴θ=π3或5π6．∴l =2θ=2π3或5π3． (3)∵g(x)=2+2sin(2x +π3)，∴g(x)的最大值为4．对于函数p(x)=ax 2−2x +5(0≤x ≤2)，显然a =0不符合题意， ∵p(0)=5≠4，∴p(x)的最小值为min{p(2),p(1a )}.若p(2)=4a +1=4，a =34，此时1a =43∈[0,2]，故不合题意． 若p(1a )=−1a +5=4，a =1，此时1a =1∈[0,2]， 故a =1．【解析】本题考查同角三角函数关系、二倍角公式、扇形的弧长公式、辅助角公式、二次函数的最值问题，属于中档题．(1)由已知解得sin2θ=23，即可得f(θ)=83；(2)根据辅助角公式及二倍角公式化简g(x)=sin2x +2+2√3cos 2x −√3=sin2x +√3cos2x +2=2+2sin(2x +π3)，可得sin(2θ+π3)=0，由θ∈(0,π)，即可得θ=π3或5π6，即可得l ；(3)g(x)的最大值为4，讨论a 的取值，求函数p(x)的最小值，即可得a ．23.【答案】(1)证明： 取PD 中点G ，连结GF ，∵E ，F 分别为BC ，PA 的中点，底面ABCD 是边长为2的菱形， ∴GF//BE 且GF =BE ，∴四边形BEGF 是平行四边形， ∴BF//EG ，∵BF ⊄平面PDE ，EG ⊂平面PDE ， ∴BF//面PDE ．(2)解：作DH ⊥AE 于H 点，作HI ⊥PE 于I 点，连DI ． 可得DH ⊥平面PAB ，PE ⊂平面PAB ， ∴DH ⊥PE ，又PE ⊥HI ，HI ∩DH =H ，HI ⊂平面DIH ，DH ⊂平面DIH ， ∴PE ⊥平面DIH ， 又DI ⊂平面DIH ，∴PE⊥DI，即∠DIH是二面角D−PE−A的平面角，=√4+1−2×2×1×(−12)=√7，=√4+1−2×2×1×(−12)=√3，∴cos∠AED=2×√3×√7=√3√7，∴sin∠AED=√1−37=√7，∴S△AED=12×√3×√7√7=√3，∴DH=√312√7=√3√7，PD=√PA2+AD2=√3+4=√7，PE=√PA2+AE2=√3+7=√10，cos∠PED=2×√3×√10=√3√10sin∠PED=√1−310=√7√10，S△PED=12×√3×√10√7√10=√212，DI=√212√102=√21√10，∴sin∠DIH=DHDI =√3√7⋅√10√21=2√107，∴二面角D−PE−A的大小的正弦值为2√107．(3)解：设点C到平面PDE的距离为h，∵V P−CDE=V C−PDE，∴13S△CDE×PA=13S△PDE×ℎ，ℎ=S△CDE×PAS△PDE =√32×√312×√3×√7=√217，点C到平面PDE的距离为√217．【解析】本题考查线面平行的证明，考查二面角的正弦值的求法，考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要注意余弦定定理和向量法的合理运用．(1)取PD中点G，连结GF，由已知得四边形BEGF是平行四边形，从而BF//EG，由此能证明BF//面PDE．(2)作DH⊥AE于H点，作HI⊥PE于I点，连DI，可得∠DIH是二面角D−PE−A的平面角，由此能求出二面角D−PE−A的大小的正弦值．(3)设点C到平面PDE的距离为h，由V P−CDE=V C−PDE，求得h，即为所求．24.【答案】解：(1)当λ=12时，CM//平面ABP，证明如下：取AP的中点N，连接MN，BN，∵AN=NP，DM=PM，∴MN//AD，MN=12AD，∵BC//AD，AB=BC=12AD=2，∴BC//MN，BC=MN，∴四边形BCMN是平行四边形，∴CM//平面ABP；(2)设点M到平面BCP的距离为d1，点D到平面BCP的距离为d2，由λ=13得d1d2=PMPD=13，即d1=13d2，取AD的中点F，连接PF，FC，由PA=PD得PF⊥AD，又平面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩底面ABCD=AD，∴PF⊥底面ABCD，又BC⊂底面ABCD，∴PF⊥BC，易知BC⊥CF，PF∩CF=F，则BC⊥平面PCF，又PC⊂平面PCF，则BC⊥PC，连接BD，由得：13S ΔBCD ·PF =13S ΔBCP ·d 2， ∴d 2=S ΔBCD ·PF S ΔBCP=12BC·AB·PF 12BC·CP =°√CF 2+PF 2=2×4×√32√22+(4×√32)=√3，∴点M 到平面BCP 的距离d 1=13d 2=13×√3=√33．【解析】本题主要考查的是线面平行的判定，空间中直线与直线的位置关系，线面垂直的判定和性质，面面垂直的性质，棱柱，棱锥的体积公式等有关知识．(1)当λ=12时，CM//平面ABP ，取AP 的中点N ，连接MN ，BN ，根据AN =NP ，DM =PM ，得到MN//AD ，MN =12AD ，进而证出四边形BCMN 是平行四边形，从而得到本题的解答；(2)设点M 到平面BCP 的距离为d 1，点D 到平面BCP 的距离为d 2，由λ=13得d 1=13d 2，取AD 的中点F ，连接PF ，FC ，由PA =PD 得PF ⊥AD ，进而得到PF ⊥底面ABCD ，然后求出BC ⊥平面PCF ，最后由进行求解即可．。
精选题库高一数学 课堂训练8-7北师大版
第8章 第7节时间：45分钟 满分：100分一、选择题(每小题7分，共42分)1. 方程|x －4－y 2|＋|y ＋4－x 2|＝0对应的曲线是( )答案：D解析：原方程可以变形为⎩⎨⎧x ＝4－y 2y ＝－4－x 2，即x 2＋y 2＝4(x ≥0，y ≤0)，故选D.2．已知平面上两定点A 、B 的距离是2，动点M 满足条件MA →·MB →＝1，则动点M 的轨迹是( ) A ．直线 B ．圆 C ．椭圆 D ．双曲线答案：B解析：以直线AB 为x 轴，线段AB 的中点O 为原点建立直角坐标系，设点M (x ，y )，则有A (－1,0)、B (1,0)，MA →·MB →＝(－1－x ，－y )·(1－x ，－y )＝x 2＋y 2－1＝1，x 2＋y 2＝2.选B.3．设点A 为圆(x －1)2＋y 2＝1上的动点，P A 是圆的切线，且|P A |＝1，则P 点的轨迹方程为( ) A ．y 2＝2x B. (x －1)2＋y 2＝4 C. y 2＝－2x D. (x －1)2＋y 2＝2答案：D解析：设P (x ，y )，圆心为M (1,0)，连接MA ，则MA ⊥PA ，且|MA |＝1，又∵|PA |＝1， ∴|PM |＝|MA |2＋|PA |2＝ 2.即|PM |2＝2， ∴(x －1)2＋y 2＝2.4. 已知点F (14，0)，直线l ：x ＝－14，点B 是l 上的动点．若过B 垂直于y 轴的直线与线段BF 的垂直平分线交于点M ，则点M 的轨迹是( )A. 双曲线B. 椭圆C. 圆D. 抛物线答案：D解析：由已知：|MF |＝|MB |.由抛物线定义知，点M 的轨迹是以F 为焦点，l 为准线的抛物线，故选D. 5．定义一个法则f ：(m ，n )→(m ，n )(n ≥0)，在法则f 的作用下，点P (m ，n )对应点P ′(m ，n )．现有A (－1,2)，B (1,0)两点，当点P 在线段AB 上运动时，其对应点P ′的轨迹为G ，则轨迹G 与线段AB 公共点的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3答案：C解析：点P 的轨迹方程为x ＋y ＝1(－1≤x ≤1)，设P ′(x ，y )，则对应的点P (x ，y 2)，代入上式，可得P ′(x ，y )的轨迹方程为y 2＝－x ＋1(－1≤x ≤1)，则轨迹G 与线段AB 交于(1,0)，(0,1)两点．6. 设A 1，A 2是椭圆x 29＋y 24＝1的长轴的两个端点，P 1，P 2是垂直于A 1A 2的弦的端点，则直线A 1P 1与A 2P 2交点的轨迹方程为( )A. x 29＋y 24＝1B. y 29＋x 24＝1C. x 29－y 24＝1D. y 29－x 24＝1答案：C解析：设交点为P (x ，y )，则A 1(－3,0)，A 2(3,0)，P 1(x 0，y 0)，P 2(x 0，－y 0)，因为A 1，P 1，P 三点共线，所以y －y 0x －x 0＝yx ＋3，又因为A 2，P 2，P 三点共线，所以y ＋y 0x －x 0＝y x －3，以上两式联立，解得x 0＝9x ，y 0＝3y x ，代入x 209＋y 204＝1，化简得x 29－y 24＝1.二、填空题(每小题7分，共21分)7．平面上有三点A (－2，y )，B (0，y2)，C (x ，y )，若AB →⊥BC →，则动点C 的轨迹方程为________．答案：y 2＝8x解析：AB →＝(2，－y 2)，BC →＝(x ，y2)．∵AB →⊥BC →，∴AB →·BC →＝0，得2·x －y 2·y2＝0，得y 2＝8x .8. [2012·龙岩一检]已知椭圆x 24＋y 2＝1，P 为椭圆上一动点，A 点的坐标为(1，12)，则线段P A 的中点M的轨迹方程是__________．答案：(x －122＋4(y －14)2＝1解析：令点M 的坐标为(x ，y )，与之相对应的动点P 的坐标为(x ′，y ′)． 因为动点P 在椭圆上，故P 点的坐标满足椭圆方程，所以x ′24＋y ′2＝1，因为点M 为线段P A 的中点，所以由中点坐标公式得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x ′＋12y ＝y ′＋122，则⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝2x －1y ′＝2y －12，将上式代入椭圆方程得(2x －1)24＋(2y －12)2＝1，即中点M 的轨迹方程为(x －122＋4(y －14)2＝1.9．[2011·北京]曲线C 是平面内与两个定点F 1(－1,0)和F 2(1,0)的距离的积等于常数a 2(a >1)的点的轨迹．给出下列三个结论：①曲线C 过坐标原点； ②曲线C 关于坐标原点对称；③若点P 在曲线C 上，则△F 1PF 2的面积不大于12a 2.其中，所有正确结论的序号是________． 答案：②③解析：设点P (x ，y )是曲线C 上任一点，由条件知：|PF 1|·|PF 2|＝a 2，即(x ＋1)2＋y 2·(x －1)2＋y 2＝a 2，对①：代入(0,0)得1＝a 2与a >1矛盾，∴①不正确；对②：代入(－x ，－y )，得：(－x ＋1)2＋(－y )2·(－x －1)2＋(－y )2＝(x －1)2＋y 2·(x ＋1)2＋y 2＝a 2，∴②正确；对③：∵S △F 1PF 2＝12|PF 1|·|PF 2|sin ∠F 1PF 2＝a 22sin ∠F 1PF 2≤a 22，∴③是正确的，故正确的结论是②③. 三、解答题(10、11题12分、12题13分)10．已知圆C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ－1y ＝2sin θ＋2(θ为参数)．O 为坐标原点，动点P 在圆C 外，过P 作圆C 的切线l ，设切点为M .(1)若点P 运动到(1,3)处，求此时切线l 的方程； (2)求满足条件|PM |＝|PO |的点P 的轨迹方程．解：把圆C 的方程化为标准方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝4， 因此该圆的圆心C 的坐标为(－1,2)，半径为2.(1)当l 的斜率不存在时，此时l 的方程为x ＝1，满足条件．当l 的斜率存在时，设斜率为k ，得l 的方程为y －3＝k (x －1)，即kx －y ＋3－k ＝0， ∵|－k －2＋3－k |1＋k2＝2，解得k ＝－34. ∴l 的方程为3x ＋4y －15＝0.综上，满足条件的切线l 的方程为x ＝1或3x ＋4y －15＝0. (2)设P (x ，y )，∵|PM |2＝|PC |2－|MC |2＝(x ＋1)2＋(y －2)2－4，|PO |2＝x 2＋y 2， ∴由|PM |＝|PO |得(x ＋1)2＋(y －2)2－4＝x 2＋y 2， 整理得2x －4y ＋1＝0，即点P 的轨迹方程为2x －4y ＋1＝0.11. [2012·西安联考]如图，在等腰梯形ABCD 中，线段AB 的中点O 是抛物线的顶点，DA 、AB 、BC 分别与抛物线切于点M 、O 、N .已知等腰梯形的高是3，直线CD 与抛物线相交于E 、F 两点，线段EF 的长是4.(1)建立适当的直角坐标系，求出抛物线的方程；(2)求等腰梯形ABCD 的面积的最小值，并确定此时M 、N 的位置．解：(1)以AB 所在的直线为x 轴，以O 为原点，建立直角坐标系，则易知F 点的坐标为(2,3)，设抛物线的方程为y ＝ax 2(a >0)，将F (2,3)代入抛物线方程，得a ＝34.所以抛物线的方程为x 2＝43，x ∈R .(2)由(1)知，y ＝34x 2，x ∈R ，所以y ′＝32x .设点N 的坐标为(x 0，y 0)(x 0>0，y 0>0)， 过点N 的切线方程为：y －y 0＝32x 0(x －x 0)．令y ＝0，由y 0＝34x 20，得x ＝12x 0，所以B (12x 0,0)．令y ＝3，由y 0＝34x 20，得x ＝x 20＋42x 0，所以C (x 20＋42x 0，3)．所以S 梯形＝(x 02＋x 20＋42x 0)·3＝3·(2x 0＋x 0)≥6 2.当且仅当2x 0＝x 0，即x 0＝2时取“＝”．此时N 点的坐标为(2，32)，从而易知M 点的坐标为(－2，32)．12. [2011·安徽]设λ>0，点A 的坐标为(1,1)，点B 在抛物线y ＝x 2上运动，点Q 满足BQ →＝λQA →，经过点Q 与x 轴垂直的直线交抛物线于点M ，点P 满足QM →＝λMP →，求点P 的轨迹方程．解：由QM →＝λMP →知Q 、M 、P 三点在同一条垂直于x 轴的直线上， 可设P (x ，y )，Q (x ，y 0)，M (x ，x 2)，则x 2－y 0＝λ(y －x 2)， 即y 0＝(1＋λ)x 2－λy ，① 设B (x 1，y 1)，由BQ →＝λQA →， 得(x －x 1，y 0－y 1)＝λ(1－x,1－y 0)， 即⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝(1＋λ)x －λy 1＝(1＋λ)y 0－λ，②将①式代入②式，消去y 0，得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝(1＋λ)x －λy 1＝(1＋λ)2x 2－λ(1＋λ)y －λ，③ 又点B 在抛物线y ＝x 2上，故有y 1＝x 21， 将③式代入y 1＝x 21得(1＋λ)2x 2－λ(1＋λ)y －λ＝[(1＋λ)x －λ]2，(1＋λ)2x 2－λ(1＋λ)y －λ＝(1＋λ)2x 2－2λ(1＋λ)x ＋λ2， 2λ(1＋λ)x －λ(1＋λ)y －λ(1＋λ)＝0，由λ>0，两边同除以λ(1＋λ)得2x －y －1＝0， 故所求点P 的轨迹方程为2x －y －1＝0.。
高一数学暑假作业8 试题_1
新课标2021年高一数学暑假作业8必修1--必修4一选择题〔本大题一一共8小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。
〕1.，那么“〞是“〞的〔〕A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.在区间上为增函数的是: 〔〕A． B. C. D.3.抛物线y=的顶点在第三象限，试确定m的取值范围是〔〕A．m＜－1或者m＞2 B．m＜0或者m＞－1 C．－1＜m＜0 D．m＜－14.等差数列｛｝的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，那么数列的前10项之和是A. 90B. 100C. 145D. 1905.假设△ABC的三边长为a，b，c，且那么f〔x〕的图象〔〕〔A〕在x轴的上方〔B〕在x轴的下方〔C〕与x轴相切〔D〕与x轴交于两点a = (2,1)，a·b = 10，︱a+ b︱= ，那么︱b︱=〔A〕〔B〕〔C〕5 〔D〕257.设集合〔〕A． B．C． D．8.如图，该程序运行后输出的结果为( )二．填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分。
把答案填在题中横线上〕9.设A={x|x2＋x－6=0}，B={x|mx＋1=0}，且A∪B=A，那么m的取值范围是 .10.抛物线y=－b＋3的对称轴是＿＿＿，顶点是＿＿＿。
11.假设是一个等比数列的连续三项，那么的值是 .12.在△ABC中，假设，那么______。
三．解答题〔本大题一一共4小题，每一小题10分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕13.设函数的最小正周期为．〔Ⅰ〕求的最小正周期．〔Ⅱ〕假设函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调增区间．14.一个有穷等比数列的首项为，项数为偶数，假如其奇数项的和为，偶数项的和为，求此数列的公比和项数。
15.求关于x的方程a x＋1=－x2＋2x＋2a(a＞0且a≠1)的实数解的个数.16.解不等式〔1〕〔2〕[原创]新课标2021年高一数学暑假作业8必修1--必修4参考答案1.B2.D4.B解析：设公差为，那么.∵≠0，解得＝2，∴＝1006.解析：此题考察平面向量数量积运算和性质，由知〔a+b〕2=a2+b2+2ab=50，得|b|=5 选C。
高一数学试题含答案(8)
高一数学试题含答案（8）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.如图所示，直线l 1，l 2，l 3，的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则（ D ）A ． k 1< k 2< k 3B ． k 3< k 1< k 2C ． k 3<kk 2< k 1D ． k 1< k 3< k 2.已知b αβ=，a α//，a β//，则a 与b 的位置关系是（ A ）Ａ．a b //Ｂ．a b ⊥ Ｃ．a ，b 相交但不垂直Ｄ．a ，b 异面3.已知直线l α⊥平面，有以下几个判断：①若m l ⊥，则m α//；②若m α⊥，则m l //；③若m α//，则m l ⊥；④若m l //，则m α⊥．上述判断中正确的是（ B ）Ａ．①②③Ｂ．②③④Ｃ．①③④Ｄ．①②④4.如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A 1B 1=2，AA 1=4，则该几何体的表面积为（ C ）A. 6+3B. 24+3C.24+D. 325.设直线l 过点)0,2(-，且与圆122=+y x 相切，则l 的斜率是（ C ）A 、1±B 、21±C 、33±D 、3±6.一图形的直观图是一个如图所示的等腰梯形OA /B /C /，且该等腰梯形的面积为2，则原图形的面积为( D )A 、 2B 、2C 、22D 、 4 7.已知两个平面垂直，下列命题①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线． ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线． ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面．④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．其中正确的个数是（ C ） A ．３ Ｂ．２ Ｃ．１ Ｄ．０ 8.经过点P （3，2），且倾斜角是直线x -4y +3=0的倾斜角的两倍的直线方程是（ A ）A ．8x -15y +6=0B ．x -8y +3=0C ．2x -4y +3=0D ．8x +15y+6=0AA B 1正视图侧视图俯视图y xl 2l 1l 3o9.若圆222(1)20x y m x my m ++-+-=关于直线10x y -+=对称，则实数m 的值为（ c ）A ．-1，3B ．-1C ．3D ．不存在10. 已知0cos ,0sin <>αα，则α的终边落在 B（A ）第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D)第四象限11. 已知向量)1,2(),2,1(-==b a，则=+b a 2 D（A ）)5,0( (B) )1,5(- (C))3,1(- (D) )4,3(- 12.已知31sin =α，则=+)23cos(πα C （A ）322 (B) 322- (C) 31 (D) 31-13. tan105=A（A ）2-1-33- (D) 2-二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在答题卷相应题号中的横线上。
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第8模块 第7节[知能演练]一、选择题1．已知M (－2,0)、N (2,0)，|PM |－|PN |＝3，则动点P 的轨迹是( )A ．双曲线B ．双曲线左边一支C ．双曲线右边一支D ．一条射线解析：∵|PM |－|PN |＝3<4，由双曲线定义知，其轨迹为双曲线的一支，又∵|PM |>|PN |， ∴动点P 的轨迹为双曲线的右支． 答案：C2．已知双曲线的两个焦点为F 1(－10，0)、F 2(10，0)，M 是此双曲线上的一点，且满足MF 1→·MF 2→＝0，|MF 1→|·|MF 2→|＝2，则该双曲线的方程是( )A.x 29－y 2＝1 B ．x 2－y 29＝1C.x 23－y 27＝1D.x 27－y 23＝1解析：由MF 1→·MF 2→＝0，可知MF 1→⊥MF 2→.可设|MF 1→|＝t 1，|MF 2→|＝t 2，则t 1t 2＝2.在△MF 1F 2中，t 21＋t 22＝40，∴|t 1－t 2|＝t 21＋t 22－2t 1t 2＝40－4＝6＝2a .∴a ＝3.∴所求双曲线方程为x 29－y 2＝1.答案：A3．已知双曲线x 2m －y 2n ＝1(mn ≠0)的离心率为2，有一个焦点恰好是抛物线y 2＝4x 的焦点，则此双曲线的渐近线方程是( )A.3x ±y ＝0B ．x ±3y ＝0C ．3x ±y ＝0D ．x ±3y ＝0解析：抛物线y 2＝4x 的焦点为(1,0)． ∴m ＋n ＝1.又双曲线的离心率为2，∴1m＝2. ∴m ＝14，n ＝34.∴双曲线的方程为4x 2－4y 23＝1.∴其渐近线方程为3x ±y ＝0.故选A. 答案：A4．双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的两个焦点为F 1、F 2，若P 为其上一点，且|PF 1|＝2|PF 2|，则双曲线的离心率的取值范围为( )A ．(1,3)B ．(1,3]C ．(3，＋∞)D ．[3，＋∞)解析：如右图，设|PF 2|＝m ，∠F 1PF 2＝θ(0<θ≤π)， 当P 在右顶点处，θ＝π，e ＝2c 2a＝ m 2＋(2m )2－4m 2cos θm＝5－4cos θ.∵－1<cos θ≤1，∴e ∈(1,3]． 答案：B 二、填空题5．已知双曲线x 2n －y212－n＝1的离心率为3，则n ＝________.解析：a 2＝n ，b 2＝12－n ，c 2＝a 2＋b 2＝12，离心率e ＝c a ＝12n ＝3，所以n ＝4.答案：46．已知圆C ：x 2＋y 2－6x －4y ＋8＝0，以圆C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则符合上述条件的双曲线的标准方程为________．解析：圆C ：x 2＋y 2－6x －4y ＋8＝0，由方程知与y 轴没有交点， 再令y ＝0⇒x 2－6x ＋8＝0，得圆C 与x 轴的交点分别为(2,0)，(4,0)， 则a ＝2，c ＝4，b 2＝12，所以双曲线的标准方程为x 24－y 212＝1.答案：x 24－y 212＝1三、解答题7．根据下列条件，求双曲线的标准方程． (1)经过点(154，3)，且一条渐近线方程为4x ＋3y ＝0.(2)P (0,6)与两个焦点的连线互相垂直，与两个顶点连线的夹角为π3.解：(1)因直线x ＝154与渐近线4x ＋3y ＝0的交点坐标为(154，－5)，而3<|－5|，故双曲线的焦点在x 轴上，设其方程为x 2a 2－y 2b 2＝1，由⎩⎪⎨⎪⎧(154)2a 2－32b 2＝1，b 2a 2＝(－43)2.解得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝9，b 2＝16.故所求的双曲线方程为x 29－y 216＝1.(2)设F 1、F 2为双曲线的两个焦点，依题意，它的焦点在x 轴上， ∴PF 1⊥PF 2，且|OP |＝6， ∴2c ＝|F 1F 2|＝2|OP |＝12，∴c ＝6.又P 与两顶点连线夹角为π3，∴a ＝|OP |·tan π6＝23，∴b 2＝c 2－a 2＝24.故所求的双曲线方程为x 212－y 224＝1.8．已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，F 1、F 2分别为左、右焦点，双曲线的右支上有一点P ，∠F 1PF 2＝π3，且△PF 1F 2的面积为23，又双曲线的离心率为2，求该双曲线的方程．解：设双曲线的方程为 x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)，F 1(－c,0)，F 2(c,0)，在△PF 1F 2中， 由余弦定理，得 |F 1F 2|2＝|PF 1|2＋|PF 2|2－ 2|PF 1|·|PF 2|cos π3＝(|PF 1|－|PF 2|)2＋|PF 1|·|PF 2|， 即4c 2＝4a 2＋|PF 1|·|PF 2|. 又∵S △PF 1F 2＝23， ∴12|PF 1|·|PF 2|sin π3＝23， ∴|PF 1|·|PF 2|＝8,4c 2＝4a 2＋8，即b 2＝2. 又∵e ＝c a ＝2，∴a 2＝23，∴所求双曲线的方程为3x 22－y 22＝1.[高考·模拟·预测]1．双曲线x 24－y212＝1的焦点到渐近线的距离为( )A ．2 3B ．2 C. 3D ．1解析：双曲线x 24－y 212＝1的焦点为(4,0)、(－4,0)．渐近线方程为y ＝±3x .由双曲线的对称性可知，任一焦点到任一渐近线的距离相等．d ＝|43＋0|3＋1＝2 3.答案：A2．已知双曲线x 22－y 2b 2＝1(b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，其一条渐近线方程为y ＝x ，点P (3，y 0)在该双曲线上，则PF 1→·PF 2→＝( )A ．－12B ．－2C ．0D ．4解析：由渐近线方程y ＝x 得b ＝2，点P (3，y 0)代入x 22－y 2b 2＝1中得y 0＝±1.不妨设P (3，1)，∵F 1(2,0)，F 2(－2,0)，∴PF 1→·PF 2→＝(2－3，－1)·(－2－3，－1)＝3－4＋1＝0.答案：C3．已知F 是双曲线x 24－y 212＝1的左焦点，A (1,4)，P 是双曲线右支上的动点，则|PF |＋|P A |的最小值为__________．解析：设右焦点为F 1，依题意，|PF |＝|PF 1|＋4，∴|PF |＋|P A |＝|PF 1|＋4＋|P A |＝ |PF 1|＋|P A |＋4≥|AF 1|＋4＝5＋4＝9. 答案：94．已知以双曲线C 的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60°，则双曲线C 的离心率为__________．解析：如下图，∵c >b ，∴∠B 1F 1B 2＝60°，∠B 1F 1O ＝30°，在△B 1OF 1中，b c ＝tan30°，∴b c ＝33，∴c 2－a 2c 2＝13，∴1－a 2c 2＝13⇒a 2c 2＝23，∴e 2＝c 2a 2＝32，∴e ＝62.答案：625．已知双曲线x 2－2y 2＝2的左、右两个焦点为F 1、F 2，动点P 满足|PF 1|＋|PF 2|＝4. (1)求动点P 的轨迹E 的方程； (2)设D (32，0)，过F 2且不垂直于坐标轴的动直线l 交轨迹E 于A 、B 两点，若以DA 、DB 为邻边的平行四边形为菱形，求直线l 的方程．解：(1)双曲线方程可化为x 22－y 2＝1，则|F 1F 2|＝23，∴|PF 1|＋|PF 2|＝4>|F 1F 2|，所以P 点的轨迹E 为以F 1、F 2为焦点，长轴长为4的椭圆，故椭圆方程为x 24＋y 2＝1.(2)设l 的方程为y ＝k (x －3)，k ≠0，代入椭圆方程可得(1＋4k 2)x 2－83k 2x ＋12k 2－4＝0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝83k 21＋4k 2，∴y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2－23)＝－23k 1＋4k 2. ∵以DA 、DB 为邻边的平行四边形为菱形， ∴(DA →＋DB →)⊥AB →.∵DA →＋DB →＝(x 1－32，y 1)＋(x 2－32，y 2)＝(x 1＋x 2－3，y 1＋y 2)＝(83k 21＋4k 2－3，－23k 21＋4k 2)，AB →的方向向量为(1，k )，∵(DA →＋DB →)·AB →＝0，∴83k 21＋4k 2－3－23k 21＋4k2＝0，解得k ＝±22，∴l 的方程为y ＝±22(x －3)． [备选精题]6．已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为(2,0)，右顶点为(3，0)． (1)求双曲线C 的方程；(2)若直线：y ＝kx ＋m (k ≠0，m ≠0)与双曲线C 交于不同的两点M 、N ，且线段MN 的垂直平分线过点A (0，－1)，求实数m 的取值范围．解：(1)设双曲线方程为x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)．由已知得a ＝3，c ＝2. 又a 2＋b 2＝c 2，得b 2＝1. 故双曲线C 的方程为x 23－y 2＝1.(2)联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m x 23－y 2＝1整理得 (1－3k 2)x 2－6kmx －3m 2－3＝0. ∵直线与双曲线有两个不同的交点，∴⎩⎪⎨⎪⎧1－3k 2≠0Δ＝12(m 2＋1－3k 2)>0， 可得m 2>3k 2－1且k 2≠13①设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，MN 的中点为B (x 0，y 0)． 则x 1＋x 2＝6km 1－3k 2，x 0＝x 1＋x 22＝3km1－3k 2， y 0＝kx 0＋m ＝m 1－3k 2.由题意，AB ⊥MN ，∵k AB ＝m1－3k 2＋13km 1－3k2＝－1k(k ≠0，m ≠0)．。