考研数学函数图像大全
考研数学二常见曲线
考研数学二常见曲线考研数学二常见曲线是指在考研数学二科目的相关知识点中，经常出现的几种特殊曲线。
这些曲线具有重要的数学意义，广泛应用于科学研究和工程实践中。
在备考过程中，熟悉这些常见曲线及其特性，对于提高解题效率和应对考试难题至关重要。
1. 抛物线：抛物线是一种常见的二次曲线，具有特殊的对称性。
它的标准方程为 y=ax^2+bx+c，其中 a、b、c 是常数。
抛物线可以开口朝上或朝下，取决于 a 的正负。
抛物线的顶点坐标为 (-b/2a, -△/4a)，其中△=b^2-4ac 称为判别式，用来判断抛物线与 x 轴的交点情况。
2. 椭圆：椭圆是一种平面上的闭曲线，其形状类似于拉长的圆形。
椭圆的标准方程为 x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1，其中 a、b 分别为椭圆的半长轴和半短轴。
椭圆具有两个对称轴，称为主轴和次轴。
椭圆的离心率e=√(1-b^2/a^2)，用来描述椭圆的扁平程度。
椭圆的焦点到椭圆上任意点的距离之和是一个常数。
3. 双曲线：双曲线是一种平面上的开曲线，其形状类似于两个分离的开口朝上或朝下的抛物线。
双曲线的标准方程为 x^2/a^2 -y^2/b^2 = 1，其中 a、b 分别为双曲线的半轴。
双曲线具有两个对称轴，称为实轴和虚轴。
双曲线的离心率e=√(1+b^2/a^2)，用来描述双曲线的扁平程度。
双曲线的焦点到双曲线上任意点的距离差是一个常数。
4. 震荡曲线：震荡曲线是指一类振动模型的图像，常见的包括正弦曲线和余弦曲线。
正弦曲线和余弦曲线是三角函数的图像，可表示周期性的振动。
正弦曲线的标准方程为y=Asin(ωx+φ)，余弦曲线的标准方程为y=Acos(ωx+φ)，其中 A 表示振幅，ω 表示角速度，φ 表示初相位。
震荡曲线在物理学、工程学等领域中广泛应用，用来描述波动、周期性信号等现象。
5. 对数曲线：对数曲线是指以对数函数为基础的图像。
对数曲线的标准方程为 y=log_a(x)，其中 a 表示底数。
二次函数二次函数及其图象二次函数
二次函数及其图象xx年xx月xx日CATALOGUE目录•定义与性质•开口方向与顶点坐标•一般式与顶点式•极值的概念与性质•最大利润问题•与一次函数的联系与区别01定义与性质二次函数形如$f(x) = ax^{2} + bx + c$的函数，其中$a \neq 0$。
顶点二次函数的图像是一个抛物线，其顶点坐标为$(-\frac{b}{2a}, f(-\frac{b}{2a}))$。
对称轴二次函数的图像关于对称轴$x = -\frac{b}{2a}$对称。
开口方向根据$a$的正负性，决定函数的开口方向，$a > 0$时，函数开口向上；$a < 0$时，函数开口向下。
当$a > 0$时，函数在顶点处达到最小值；当$a < 0$时，函数在顶点处达到最大值。
当$b^{2} - 4ac < 0$时，函数有两个不同的实数根；当$b^{2} - 4ac = 0$时，函数有一个实数根；当$b^{2} -4ac > 0$时，函数没有实数根。
当$a > 0$时，函数在区间$(-\infty,-\frac{b}{2a})$上单调递增，在区间$(-\frac{b}{2a}, +\infty)$上单调递减极值点零点区间单调性02开口方向与顶点坐标当二次项系数a大于0时，函数图像开口向上，顶点为最低点。
开口向上当二次项系数a小于0时，函数图像开口向下，顶点为最高点。
开口向下开口方向顶点式如果一个二次函数的形式为y=a(x-h)^2+k，则其顶点坐标为(h,k)。
一般式如果一个二次函数的形式为y=ax^2+bx+c，则其顶点坐标可以通过配方得到，具体为y=a[(x+b/2a)^2-(b^2-4ac)/4a^2]。
顶点坐标03一般式与顶点式1一般式23表达式：$y = ax^{2} + bx + c$描述了二次函数的基本形式，其中a、b、c为系数，a不为0。
代表了二次函数的普遍形式，可以用于描述各种不同的二次函数。
函数图像总结
函数图像总结函数图像是指函数在直角坐标系中的图形表示。
通过观察函数图像，可以了解函数的基本特征和性质。
下面我将对常见的函数图像进行总结。
一、一次函数图像：一次函数的一般形式为y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。
当k>0时，函数图像呈现正斜率，向右上方倾斜；当k<0时，函数图像呈现负斜率，向右下方倾斜；当k=0时，函数图像为水平直线；当b>0时，函数图像在y轴上方截距b的位置；当b<0时，函数图像在y轴下方截距-b的位置。
二、二次函数图像：二次函数的一般形式为y = ax^2 + bx + c，其中a决定了函数的开口方向和开口大小，b决定了函数图像的对称轴位置，c决定了函数图像与y轴的交点。
当a>0时，函数图像向上开口；当a<0时，函数图像向下开口；当b=0时，函数图像的对称轴为y轴；当b>0时，函数图像的对称轴在原点的右侧；当b<0时，函数图像的对称轴在原点的左侧。
三、指数函数图像：指数函数的一般形式为y = a^x，其中a为底数。
当底数a>1时，函数图像呈现增长趋势，向上凸起；当0<a<1时，函数图像呈现递减趋势，向下凹陷；当a=1时，函数图像为水平直线。
四、对数函数图像：对数函数的一般形式为y = loga(x)，其中a为底数。
当底数a>1时，函数图像呈现增长趋势，向右上方倾斜；当0<a<1时，函数图像呈现递减趋势，向右下方倾斜；当a=1时，函数图像为y轴。
五、三角函数图像：常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
正弦函数的图像呈现周期性的波形，振动范围在[-1,1]之间；余弦函数的图像也呈现周期性的波形，振动范围也在[-1,1]之间；正切函数的图像在某些点上发生突变，振动范围在整个坐标轴上。
总结以上几种函数图像，可以根据函数的数学表达式和特点来推测图像的形状和性质，进而帮助解决与函数相关的问题。
函数图像总结
函数图像总结函数图像是数学中的重要概念，它反映了数学函数在坐标系中的表现形式。
通过观察函数图像，我们可以了解函数的性质、特征以及与其他函数的关系。
本文将对常见的函数图像进行总结，以便读者更好地理解和掌握函数的图像特点。
一、线性函数图像线性函数是最简单也是最容易理解的函数之一。
它的图像即一条直线。
线性函数的一般形式为：y = kx + b，其中k和b为常数。
当k大于0时，直线是向上倾斜的，当k小于0时，直线是向下倾斜的。
b则表示直线与y轴的交点，称为截距。
通过改变k和b的取值，我们可以观察到直线的斜率和截距对图像的影响。
二、二次函数图像二次函数的一般形式为：y = ax² + bx + c，其中a、b、c为常数且a ≠ 0。
二次函数的图像通常是一个抛物线。
抛物线的开口方向由a的正负决定，当a大于0时，抛物线开口向上；当a小于0时，抛物线开口向下。
同时，b和c的取值也会对抛物线的位置产生影响。
通过调整a、b、c的值，我们可以观察到抛物线的顶点、焦点以及与x轴和y轴的交点等特征。
三、指数函数图像指数函数的一般形式为：y = aⁿ，其中a为常数且a > 0，n为自变量。
指数函数图像的特点是随着自变量的增大，函数值呈现出迅速增长或迅速衰减的趋势。
当a大于1时，指数函数图像是递增的；当a位于0和1之间时，指数函数图像是递减的。
指数函数还可以通过调整a的值来改变函数增长或衰减的速度。
四、对数函数图像对数函数的一般形式为：y = logₐx，其中a为底数，x为自变量。
对数函数图像的特点是随着自变量的增大，函数值的增长速度逐渐减缓。
当底数a大于1时，对数函数图像是递增的；当底数a位于0和1之间时，对数函数图像是递减的。
不同底数的对数函数之间在图像形状上有所差异，但都满足递增或递减的特点。
五、三角函数图像三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
它们的图像都是一条曲线，周期性地在坐标轴上反复出现。
考研高等数学常用公式以及函数图像
考研高等数学常用公式及函数图象导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：函数 角A sincos tg ctg -α -sinα cosα -tgα -ctgα 90°-α cosα sinαctgαtgα 90°+α cosα -sinα -ctgα -tgα 180°-α si nα-cosα -tgα-ctgα 180°+α -sinα -cosα tgα ctgα 270°-α -cosα -sinα ctgα tgα 270°+α -cosα sinα -ctgα -tgα360°-α -sinα cosα -tgα -ctgα 360°+αsinαcosαtgαctgα·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
考研数学函数图像大全
函数图形基本初等函数 幂函数（1)幂函数（2)幂函数（3)指数函数（1）指数函数（2）指数函数（3）对数函数（1）对数函数（2）三角函数（1）三角函数（2）三角函数（3）三角函数（4）三角函数（5）反三角函数（1）反三角函数（2）反三角函数（3）反三角函数（4）反三角函数（5）反三角函数（6）反三角函数（7）反三角函数（8）双曲函数（1）双曲函数（2）双曲函数（3）双曲函数（4）双曲函数（5）双曲函数（6）双曲函数（7）反双曲函数（1）反双曲函数（2）反双曲函数（3）反双曲函数（4）反双曲函数（5）反双曲函数（6）y=sin(1/x) (1)y=sin(1/x) (2)y=sin(1/x) (3)y=sin(1/x) (4)y = [1/x](1)y = [1/x](2)y=21/xy=21/x (2)y=xsin(1/x)y=arctan(1/x)y=e1/xy=sinx (x->∞)绝对值函数 y = |x|符号函数 y = sgnx取整函数 y= [x]极限的几何解释(1)极限的几何解释(2)极限的几何解释(3)极限的性质 (1) (局部保号性)极限的性质 (2) (局部保号性)极限的性质 (3) (不等式性质)极限的性质 (4) (局部有界性)极限的性质 (5) (局部有界性)两个重要极限y=sinx/x (1)y=sinx/x (2)limsinx/x 的一般形式y=(1+1/x)^x (1)y=(1+1/x)^x (2)lim(1+1/x)^x 的一般形式(1)lim(1+1/x)^x 的一般形式(2)lim(1+1/x)^x 的一般形式(3)等价无穷小(x->0)sinx 等价于xarcsinx 等价于xtanx 等价于xarctanx 等价于x 1-cosx 等价于x^2/2sinx等价于x数列的极限的几何解释海涅定理渐近线水平渐近线铅直渐近线y=(x+1)/(x-1)y=sinx/x (x->∞) 夹逼定理(1)夹逼定理(2)数列的夹逼性(1)数列的夹逼性(2)。
函数图像总结
函数图像总结函数图像总结函数图像总结一基本函数图像1y=kx(x≠0)2y=kx+b(k≠0)3y4yax2bxc(a0)5yxa6yxk(k0)xk(k0)7yax(a 0,a1)x8ylogax(a0,a1)二抽象图像平移f(x）f(x+1)f(x）f(x-1)f(x）f(x)+1f(x）f(x)-1f(x)f(2x)f(x)2f(x) f(x）f(2x+2)y=f（-x）变成y=f（-x+2）练习：cosxcos2xcos2xcos（2x+4）cosxcos2x+4三图像的变换1f(x）f(|x|)保留y轴右边的，左边关于右边y轴对称2f(x）|f(x)|保留x轴上方的，下方关于x轴对称3f(x）f(-x）y轴对称4f(x）-f(x)x轴对称5f(x）-f(-x）原点对称6f(x）f（|x+1|）先根据1方法变成f（|x|）,在向左平移一个单位得到f（|x+1|）7f(x）f（|x|+1）先向左平移一个单位得到f（x+1），再根据1方法变成f（|x|+1）8f(x)与f1(x)的图象关于直线yx对称联想点（x,y）,(y,x)9f(x)与f(2ax)的图象关于点(a，0)对称egf（x）= 2x与g（x）=-2x关于对称一、函数yf(x)与函数yf(x)的图象关系函数yf(x)的图象是由yf(x)的图象经沿y轴翻折180°而得到的（即关于y轴对称）。
注意它与函数yf(x)满足f(x)f(x)的图象是不同的，前者代表两个函数，后者表示函数yf(x)本身是关于y轴对称的。
（二）伸缩变换及其应用：函数yaf(bx)的图像可以看作是由函数yf(x)的图像先将横坐标伸长(|b|＜1）或缩短(|b|＞1）到原来的1倍，再把纵坐标伸长(|a|＞1）或缩短(|a|＜1）到原来的|a|倍即可得到。
如：|b|1的图像x1要求：1会画y=|x+1|y=-2会画f（x）=lg|x|以及f（x）=|lgx|3会画f（x）=|lg|x+1||以及f(x)=x2-4|x|+5f(x)=|x2-2x-3|二1由图像可知f（x+1）为偶函数对称轴为2由图像可知f（x+1）为奇函数关于点（，）对称Eg、对a，bR，记max{a，b}＝(A)0(B) a,ab，函数f（x）＝max{|x＋1|，|x－2|}(xR)的最小值是b,a＜b13(C)(D)3901（选讲）1、yf(x)绕原点顺时针方向旋转；yf（x）12、yf(x)；yf （x）绕原点逆时针方向旋转9000yQP(a,b)(yf(x)yQ1xP1(b,a)(yf1(x))P(a,b)(yf(x)0P1(b,a)1(yf(x))0（乙）x（甲）（图五）0说明：关于绕原点旋转180的变换实际上就是关于原点对称的问题。
考研数学涉及的全部函数
考研数学涉及的全部函数
1 指数函数yy=aa xx、对数函数yy=log aa xx（会图像）
2 yy=sin xx、yy=cos xx、yy=tan xx、yy=cot xx及其反三角函数（掌
握图像与性质）yy=sec xx、yy=csc xx（了解）
3 复合函数：yy=ff[φφ(xx)]⇒求导法则
4反函数（求导法则）
5分段函数(求导)：接头点处的导数用导数定义求，非接头点处的导
数用公式和法则求
6 符号函数：yy=sgn xx注意：yy=|xx|与yy=xx.sgn xx
7 幂指数函数（求导公式与求极限）：yy=uu(xx)vv(xx)（1）求导公式：yy′=uu(xx)vv(xx).[vv(xx).ln uu(xx)]′
(2)lim
xx→xx0ff(xx)gg(xx)（共三种类型)
8 取整函数：yy=[xx]（不超过xx的最大整数）
注：lim
xx→0+[xx]=0lim xx→0−[xx]=−1⇒lim xx→0[xx]不存在
9 最大值与最小值函数：
mmaaxx{uu,vv}=uu+vv+|uu−vv|2 min{uu,vv}=uu+vv−|uu−vv|2
思考：最大值和最小值的和及乘积各是什么？
xx aa（4个求导公式）（第二章）10.变限积分函数FF(xx)=∫ff(tt)ⅆtt
11.隐函数：（求导方法）分析法、公式法、全微分法
12 参数方程所确定的函数（数学一、数学二）
xx00、ff(xx)、ff′(xx)三个函数
【说明】：比较FF(xx)=∫ff(tt)ⅆtt
函数模块：三要素⇒四大性质⇒常考的函数⇒建立函数模型
（应用题）。
常用函数图像
常用函数图像函数图像在数学中非常重要，它们可以用来表达函数之间的关系和函数的性质。
常用的函数图像有抛物线、幂函数和三角函数图像。
抛物线图像包括标准抛物线、以及二次抛物线、三次抛物线等多种形式。
标准抛物线的图像表示为 y = x2。
物线图像可以用来表示多种概念，例如，爱心图像、球形曲面、重力势能曲线等。
幂函数图像用来表示一个变量的变化与另一个变量的变化的关系。
它的图像表示为 y = xn，其中 n一个正整数，可以更改它的值，用来表示不同的变化关系。
例如，y = x2图像用来表示立方体的面积；y = x3图像用来表示一个立方体的体积。
三角函数图像是非常常用的一种函数图像，它们可以用来描述物体在不同时刻，在不同方向上的运动轨迹。
常用的三角函数图像有正弦函数图像、余弦函数图像和正切函数图像。
其中，正弦函数图像表示为 y = sinx，主要用来表示振动的运动，例如，钟表的指针的运动；余弦函数图像表示为 y = cosx，主要用来表示循环运动，例如，行星的运动；正切函数图像表示为 y = tanx，主要用来表示直线运动，例如，小船在江河中发生的运动。
除了抛物线、幂函数和三角函数图像之外，还有其他一些常用的函数图像，例如指数函数图像、对数函数图像等。
指数函数图像表示为 y = ax，其中 a一个正数，当 a于任意大于 0数时，指数函数图像的曲线都是一条水平较大的弧线；对数函数图像表示为 y = logax，其中 a一个正数，曲线变形很大，它的曲线以 x为轴心，从右往左发散，当 x得较大值时，可以看到曲线趋于水平轴。
以上就是常用函数图像的简单介绍，通过不同的函数图像，可以描述不同的概念，也可以用来表示函数之间的关系，进而正确地求解数学问题。
考研高等数学常用公式以及函数图像
考研高等数学常用公式及函数图象导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x Cx dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限： 三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(μμμ·倍角公式： ·半角公式： ·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+= ·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式： 中值定理与导数应用： 曲率：定积分的近似计算： 定积分应用相关公式： 空间解析几何和向量代数： 多元函数微分法及应用 微分法在几何上的应用：),,(),,(),,(30))(,,())(,,())(,,(2)},,(),,,(),,,({1),,(0),,(},,{,0),,(0),,(0))(())(())(()()()(),,()()()(000000000000000000000000000000000000000000000000000z y x F z z z y x F y y z y x F x x z z z y x F y y z y x F x x z y x F z y x F z y x F z y x F n z y x M z y x F G G F F G G F F G G F F T z y x G z y x F z z t y y t x x t M t z z t y y t x x z y x M t z t y t x z y x z y x z y x yx y x x z x z z y z y -=-=-=-+-+-==⎪⎩⎪⎨⎧====-'+-'+-''-='-='-⎪⎩⎪⎨⎧===、过此点的法线方程：：、过此点的切平面方程、过此点的法向量：，则：上一点曲面则切向量若空间曲线方程为：处的法平面方程：在点处的切线方程：在点空间曲线ϖϖωψϕωψϕωψϕ方向导数与梯度：上的投影。
五大基本函数图像及性质
五大基本函数图像及性质经过数学发展的几千年，函数成为数学研究的主要内容之一，用来描述理解宇宙规律的精妙抽象工具，而函数图像则是这些函数形式反射出来的表达形式。
在数学探索中，五种基本函数图像最为常见，它们分别是：直线函数图像，二次函数图像，指数函数图像，对数函数图像和正弦函数图像。
直线函数图像是函数图像中最简单的一种形式，它可以用方程的形式y=kx +b来表示，其中K表示斜率，b表示偏移量，x、y是函数的模型变量，模型变量是可以表达数学物理实验结果的变量。
斜率便是表示函数图像斜线斜率，偏移量是表示函数图像经过y轴的截距，而此类函数一般没有极限，但伴随着变量不断变化而无限的延伸。
这种特性使它成为很多具有统计推论意义的实验结果的基础数据，在解决微积分问题时也是非常重要的概念。
二次函数图像的基本形式为y=ax^2 +bx +c，其中a,b,c代表的是函数的方程的三个常数，x是函数模型变量，y是函数的值，在实际应用中，一般需要将该方程写成y=a(x-h)^2 +k的形式；a为非负实数，当a为0时，表示函数直线，当a不为0时，表示函数曲线；h是函数的极值点横坐标，k是函数极值点的点的纵坐标，这样的函数有两个极值点，极值点的大小取决于a的正负，正值表示极值点为最小值，负值表示极值点为最大值。
指数函数图像是根据指数函数进行描述的，其基本形式为y=a^x，其中a为正实数，x为函数模型变量，y为函数值，这种函数图像有两个极限，即横坐标上趋于无穷大时，纵坐标为正负无穷大，指数函数在应用时非常广泛，它可以用来描述多种不同的物理实验结果，比如温度变化，加速速度的变化等等。
对数函数图像是根据对数函数来描绘的，其基本形式为y=loga(x)，其中a是底数，x是函数模型变量，y是函数值，这种函数图像的横坐标上的极限为0，纵坐标上的极限为正负无穷大，对数函数可以用来描述指数函数和二次函数的变化，在温度变化，分子运动速度和其它变化等等应用也十分重要。
函数图像总结
函数图像总结函数图像总结函数图像是数学中的一个重要概念，它是一种以数学函数为基础的图形表达方式。
通过对函数的定义域和值域的探究，可以得出函数的图像特征。
本文将对常见的函数图像进行总结和解析，并通过Markdown文本格式输出。
直线函数直线函数是最简单的一类函数图像，表达式为 $y = kx + b$，其中 $k$ 是斜率，$b$ 是 $y$ 轴的截距。
直线函数的图像特征如下：- 斜率 $k$ 表示了直线的倾斜程度，当 $k>0$ 时，直线向右上方倾斜；当$k<0$ 时，直线向右下方倾斜；当 $k=0$ 时，直线水平。
- 截距 $b$ 表示了直线与 $y$ 轴的交点位置。
当 $b>0$ 时，直线在 $y$ 轴的上方交点；当 $b<0$ 时，直线在 $y$ 轴的下方交点；当 $b=0$ 时，直线经过原点。
平方函数平方函数是一类二次函数图像，表达式为 $y = ax^2 + bx + c$，其中 $a$、$b$、$c$ 是常数。
平方函数的图像特征如下：- 平方函数的图像一般呈现 U 形，称为抛物线。
- 当 $a>0$ 时，抛物线开口朝上；当 $a<0$ 时，抛物线开口朝下。
- 抛物线在 $x = -\\frac{b}{2a}$ 处达到极值，当 $a>0$ 时，极小值；当 $a<0$ 时，极大值。
- 抛物线与 $y$ 轴的交点为 $c$。
- 抛物线的轴对称线为 $x = -\\frac{b}{2a}$。
开方函数开方函数是一类具有根号形式的函数图像，表达式为 $y = \\sqrt{x}$。
开方函数的图像特征如下：- 开方函数在定义域内，即 $x \\geq 0$ 范围内有定义。
- 开方函数的图像为一条右上方向的曲线。
- 开方函数的图像在原点处有切线，斜率为 $1$。
- 开方函数在 $x = 0$ 处为最小值点。
正弦函数正弦函数是一类周期性的函数图像，表达式为 $y = a\\sin(bx+c)$，其中 $a$、$b$、$c$ 是常数。
常用函数图像与性质
常用函数图像与性质函数是数学中非常重要的概念，它描述了不同输入和输出之间的关系。
在数学中，常用函数可以分为线性函数、二次函数、指数函数和对数函数等。
这些函数具有不同的图像和性质，通过研究它们的图像和性质，可以更加深入地理解数学中的函数。
首先，我们来看线性函数。
线性函数是最为简单的函数之一，其表达式为y=ax+b，其中a和b为常数。
它的图像是一条直线，具有以下性质：1. 斜率：线性函数的斜率等于常数a。
斜率决定了直线的倾斜程度，如果斜率为正数，直线向上倾斜；如果斜率为负数，直线向下倾斜；如果斜率为零，则直线为水平线。
2. 截距：线性函数的截距等于常数b。
截距决定了直线与y轴的交点，当x=0时，y=b。
3. 平行和垂直线：如果两条线性函数的斜率相等，则它们是平行的；如果一个线性函数的斜率为a，那么与它垂直的直线的斜率为-1/a。
接下来，我们来看二次函数。
二次函数的表达式为y=ax^2+bx+c，其中a、b和c为常数。
它的图像是一个抛物线，具有以下性质：1. 对称轴：二次函数的对称轴是x轴，抛物线关于对称轴对称。
2. 顶点：二次函数的顶点是抛物线的最低点（凹下的部分）或者最高点（凸起的部分）。
顶点的x坐标为-b/2a，y坐标为f(-b/2a)。
3. 开口方向：当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
接下来，我们来看指数函数。
指数函数的表达式为y=a^x，其中a为常数，且a>0且a≠1。
它的图像是一个曲线，具有以下性质：1. 递增性：指数函数是递增的，即随着x的增加，y也随之增加。
2. 过原点：当x=0时，y=1，指数函数图像经过原点(0, 1)。
3. 在x轴上不与y轴相交：指数函数图像在x轴上不与y轴相交。
最后，我们来看对数函数。
对数函数的表达式为y=loga(x)，其中a为底数，且a>0且a≠1。
它的图像是一个曲线，具有以下性质：1. 定义域和值域：对数函数的定义域为正实数，即x>0；值域为实数，即y为实数。
(完整版)数学函数图像大全2
y=21/xy=21/x (2)y=xsin(1/x)y=arctan(1/x)y=e1/xy=sinx (x->∞)绝对值函数y = |x| 符号函数y = sgnx 取整函数y= [x]极限的几何解释(1)极限的几何解释(2)极限的几何解释(3)极限的性质(1) (局部保号性)极限的性质(2) (局部保号性)极限的性质(3) (不等式性质)极限的性质(4) (局部有界性)极限的性质(5) (局部有界性)两个重要极限y=sinx/x (1)y=sinx/x (2)limsinx/x的一般形式y=(1+1/x)^x (1)y=(1+1/x)^x (2)lim(1+1/x)^x 的一般形式(1)lim(1+1/x)^x 的一般形式(2)lim(1+1/x)^x 的一般形式(3)e的值(1)e的值(2)等价无穷小(x->0)sinx等价于xarcsinx等价于xarctanx等价于x1-cosx等价于x^2/2数列的极限的几何解释海涅定理渐近线水平渐近线铅直渐近线y=(x+1)/(x-1)y=sinx/x (x->∞)夹逼定理(1)夹逼定理(2)数列的夹逼性(1)数列的夹逼性(2)pi 是派的意思(如果你没有切换到公式版本)^是次方的意思,$是公式的标记符,切换到公式版(安装mathplayer)就看不到$了1.诱导公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)$sin(pi/2-a)=cos(a)$$cos(pi/2-a)=sin(a)$$sin(pi/2+a)=cos(a)$$cos(pi/2+a)=-sin(a)$$sin(pi-a)=sin(a)$$cos(pi-a)=-cos(a)$$sin(pi+a)=-sin(a)$$cos(pi+a)=-cos(a)$2.两角和与差的三角函数$sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)$$cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)$$sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)$$cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)$$tan(a+b)=(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b))$$tan(a-b)=(tan(a)-tan(b))/(1+tan(a)tan(b))$3.和差化积公式$sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)$$sin(a)−sin(b)=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)$$cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)$$cos(a)-cos(b)=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)$4.积化和差公式 (上面公式反过来就得到了)$sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]$$cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]$$sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]$5.二倍角公式$sin(2a)=2sin(a)cos(a)$$cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)=2cos^2(a)-1=1-2sin^2(a)$ 6.半角公式$sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2$$cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2$$tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))$7.万能公式$sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))$$cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))$$tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))$8.其它公式(推导出来的)$a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c)$ 其中 $tan(c)=b/a$ $a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c)$ 其中 $tan(c)=a/b$ $1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2$$1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2$其他非重点$csc(a)=1/sin(a)$$sec(a)=1/cos(a)$1 三角函数的定义1.1 三角形中的定义图1 在直角三角形中定义三角函数的示意图在直角三角形ABC，如下定义六个三角函数：•正弦函数•余弦函数•正切函数•余切函数•正割函数•余割函数1.2 直角坐标系中的定义图2 在直角坐标系中定义三角函数示意图在直角坐标系中，如下定义六个三角函数：•正弦函数•余弦函数•正切函数•余切函数•正割函数•余割函数2 转化关系2.1 倒数关系2.2 平方关系2 和角公式3 倍角公式、半角公式3.1 倍角公式3.2 半角公式3.3 万能公式4 积化和差、和差化积4.1 积化和差公式4.2 和差化积公式。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
函数图形
基本初等函数 幂函数（
1)
幂函数（
2)
幂函数（
3)
指数函数（1）
指数函数（2）
指数函数（3）
对数函数（1）
对数函数（2）
三角函数（1）
三角函数（2）
三角函数（3）三角函数（4）
三角函数（5）
反三角函数（1）
反三角函数（2）
反三角函数（3）
反三角函数（4）
反三角函数（5）反三角函数（6）反三角函数（7）
反三角函数（8）
双曲函数（1）
双曲函数（2）
双曲函数（3）
双曲函数（4）
双曲函数（5）
双曲函数（6）
双曲函数（7）
反双曲函数（1）
反双曲函数（2）
反双曲函数（3）
反双曲函数（4）
反双曲函数（5）
反双曲函数（6）
y=sin(1/x) (1)
y=sin(1/x) (2)
y=sin(1/x) (3)
y=sin(1/x) (4)
y = [1/x](1)
y = [1/x](2)
y=21/x
y=21/x (2)
y=xsin(1/x)
y=arctan(1/x)
y=e1/x
y=sinx (x->∞)
绝对值函数 y = |x|
符号函数 y = sgnx
取整函数 y= [x]
极限的几何解释
(1)
极限的几何解释
(2)
极限的几何解释
(3)
极限的性质 (1) (局部保号性)
极限的性质 (2) (局部保号性)
极限的性质 (3) (不等式性质
)
极限的性质 (4) (局部有界性
)
极限的性质 (5) (局部有界性)
两个重要极限
y=sinx/x (1)
y=sinx/x (2)
limsinx/x 的一般形式
y=(1+1/x)^x (1)
y=(1+1/x)^x (2)
lim(1+1/x)^x 的一般形式
(1)
lim(1+1/x)^x 的一般形式
(2)
lim(1+1/x)^x 的一般形式
(3)
等价无穷小
(x->0)
sinx 等价于x
arcsinx 等价于
x
tanx 等价于
x
arctanx 等价于x 1-cosx 等价于x^2/2
sinx等价于x
数列的极限的几何解释
海涅定理
渐近线
水平渐近线
铅直渐近线
y=(x+1)/(x-1)
y=sinx/x (x->∞
) 夹逼定理(1)
夹逼定理
(2)
数列的夹逼性
(1)
数列的夹逼性
(2)。